m05_traçage graphique , par calcul

ROYAUME DU MAROC

OFPPT

Office de la Formation Professionnelle et de la Promotion du Travail

Direction Recherche et Ingnierie de la Formation

RESUME THEORIQUE& GUIDE DE TRAVAUX PRATIQUES

MO DUL E N 5

Secteur

:

CONSTRUCTION METALLIQUESpcialit : Niveau :

TRACAGE

TCM Technicien

Document labor par : Nom et prnom KHALFI ABDELWAHED CDC GM DRIF

Rvision linguistique Validation

-

SOMMAIREOBJECTIF OPRATIONNEL DE PREMIER NIVEAU DE COMPORTEMENT OBJECTIFS OPRATIONNELS DE SECOND NIVEAU SUIVRE ET APPLIQUER DES CONSIGNES LIRE ET INTERPRETER UN DOSSIER DE FABRICATION PREPARER LES OPERATIONS ELEMENTAIRES DE TRAAGE REALISER LE TRACE ET LE DEVELOPPEMENT TRACES DE PERPENDICULAIRES TRACES DE PARALLLES TRACS DE BISSECTRICES TRACES DE TANGENTES AU CERCLE RACCORDEMENTS DROITE / CERCLE TRACS DE POLYGONES RGULIERS DIVISIONS DE DROITES EN PARTIES GALES TRACS DANGLES TRACES DOVALES (de lanse de panier) CALCUL DU PRIMTRE DUN OVALE TRACS DE LELLIPSE TRACS DE TANGENTES LELLIPSE TRACS DARCS DE CERCLES DE CENTRE INACCESSIBLE NOTIONS DE GOMTRIE DESCRIPTIVE PROJECTION DUN POINT LA DROITE RECHERCHE DE LA VRAIE GRANDEUR DUNE DROITE QUELCONQUE

LE PLAN LE PRISME LE PRISME OBLIQUE LE CYLINDRE DROIT LE CYLINDRE OBLIQUE A BASES CIRCULAIRES LES COUDES CYLINDRIQUES PYRAMIDE REGULIERE DROITE PYRAMIDE OBLIQUE SOLIDE EN FORME DAUGE CONE ET TRONC DE CONE DROIT CONE ET TRONC DE CONE OBLIQUE LES COUDES CONIQUES INTERSECTION DE 2 CYLINDRES DE DIAMTRES DIFFRENTS INTERSECTION DE 2 CYLINDRES DE MME DIAMTRE SURFACES COMPOSES LES CULOTTES INTERSECTION DUN CONE DROIT ET DUN CYLINDRE DROIT INTERSECTION DE 2 CONES DROITS INTERSECTION DUN CYLINDRE DROIT ET DUN CYLINDRE OBLIQUE INTERSECTION DUN CYLINDRE DROIT ET DUN CONE OBLIQUE INTERSECTION DUN CONE DROIT ET DUN CYLINDRE OBLIQUE INTERSECTION DUN CONE DROIT ET DUN CONE OBLIQUE SAVOIR EFFECTUER DES CALCULS TRIGONOMETRIQUES TRAAGE PAR CALCUL SAVOIR UTILISER LOUTIL INFORMATIQUE

MODULE 5 : TRACAGE ET UTILISATION DE LOGICIELS T.A.OCode : Dure : 192 heures Responsabilit : Dtablissement Thorie : 32 % 60 h Travaux pratiques : 62 % 120 h valuation : 6 % 12 h

OBJECTIF OPRATIONNEL DE PREMIER NIVEAU DE COMPORTEMENTCOMPORTEMENT ATTENDU Pour dmontrer sa comptence, le stagiaire doit effectuer le traage selon les conditions, les critres et les prcisions qui suivent, et utiliser le Traage Assist par Ordinateur (T.A.O.) CONDITIONS DVALUATION ? ? Travail individuel. A partir de : ? Plan de fabrication ? Dossier de fabrication ? Consignes, d'instructions

?

A laide : ? Poste de travail conventionnel ? Outils appropris au travail excuter ? Matire premire ? Documentations techniques pertinentes (formulaire, abaques, notes,...) ? Matriel de scurit, d'hygine et d'entretienCRITRES GNRAUX DE PERFORMANCE

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

Respect des rgles d'hygine et de scurit. Interprtation des documents de fabrication Prparation du poste de travail Respect de la mthodologie des rgles dans lexcution du trac de lpure Respect des donnes de fabrication Traage plat d'lments fabriquer Recherche dintersections Ralisation des dveloppements Soin et prcision apports aux oprations de traage Contrler le travail effectu Autonomie de situation Respect du temps allou

OBJECTIF OPRATIONNEL DE PREMIER NIVEAU

DE COMPORTEMENT (suite)PRCISIONS SUR LE COMPORTEMENT ATTENDU CRITRES PARTICULIERS DE PERFORMANCE

A. Suivre et appliquer des consignes B. Lire et interprter un dossier de fabrication C. Prparer les oprations lmentaires de travail -

Prise en compte des consignes orales ou crites Interprtation des symboles relatifs au plan Interprtation des instructions de travail Dtermination adquate des besoins Matire Outillage Outil de contrle Chronologie des oprations

-

D. Raliser le trac et le dveloppement graphique et par calcul

-

Respect de la mthodologie Respect de chronologies des oprations Respect des donnes de fabrication Choix appropri des outils de traage Respect du traage intrieur ou extrieur Excution des tracs Contrler son pure Optimisation de limbrication des lments dvelopper Ralisation du dvelopp sur matire duvre. Soin et prcision apport aux oprations de traage. Renseigner et exploiter les donnes dun logiciel de T.A.O.

E. Utiliser les fonctionnalits dun logiciel de T.A.O.

-

OBJECTIFS OPRATIONNELS DE SECOND NIVEAULE STAGIAIRE DOIT MATRISER LES SAVOIRS, SAVOIR-FAIRE, SAVOIR PERCEVOIR OU SAVOIR TRE JUGS PRALABLES AUX APPRENTISSAGES DIRECTEMENT REQUIS POUR LATTEINTE DE LOBJECTIF DE PREMIER NIVEAU, TELS QUE : Avant dapprendre suivre et appliquer des consignes (A) : 1. Comprendre des consignes crites et orales Avant dapprendre lire et interprter un dossier de fabrication (B) : 2. 3. 4. 5. Connatre la structure d'un dossier de fabrication Connatre les rgles de reprsentation dun plan Identifier et localiser une partie douvrage ou dinstallation Prendre en compte les objectifs de qualit Avant dapprendre prparer les oprations lmentaires de traage (C) : 6. Savoir dterminer ses besoins matriels 7. Savoir dterminer la chronologie des oprations 8. Connatre les rgles de manutentionAvant dapprendre raliser le Trac et le dveloppement graphique et par calcul (D) :

9. Connatre la gomtrie plane et descriptive 10. Savoir effectuer des calculs trigonomtriques 11. Connatre les moyens de contrleAvant dapprendre Utiliser les fonctionnalits dun logiciel de T.A.O.(E) :

12. Savoir utiliser loutil informatique

RESUME DE LA THEORIE ET DE TRAVAUX PRATIQUES

REALISER LE TRACE ET LE DEVELOPPEMENT

Objectif pdagogique : Connatre la gomtrie plane et descriptive Contenu : Constructions gomtriques Rgles de gomtrie descriptive Les projections, le point, la droite, le plan Mthodes de recherche de vraies grandeurs Vraie grandeur des droites Vraie grandeur des plans, Vraie grandeur des surfaces, Vraie grandeur des angles Intersections, Mthodes de recherche dintersections Les raccordements de sections Les paramtres de fabrication : ? Epaisseur, sens de dveloppement ? Le Trac des pures Les dveloppements : Optimisation de limbrication des lments

-

Le traage en lair

Mthodes pdagogiques : Affirmative et participative Aides pdagogiques : PLAN industriel Ouvrages Supports : LE TRAAGE EN STRUCTURES METALLIQUES LE TRAAGE DES METAUX EN FEUILLES LETALNET LE TRACAGE EN STRUCTURES METALLIQUES EXERCICES ET CORRIGES DE NIVEAU 5

Classeur Support : Exercices : Evaluation :

TRACES DE PERPENDICULAIRES1er CAS : Tracer la mdiatrice dun segment de droite.

2er CAS : Elever la perpendiculaire en un point C dune droite (D). 1. dfinir 2 points A et B gale distance du point C. 2. le problme revient maintenant au cas prcdent.

3er CAS : Abaisser une perpendiculaire, partir dun point F, une droite (D). 1. du point F, tracer un arc de cercle qui coupe la droite (D) en A et en B, 2. le problme revient ensuite au cas 1.

4er CAS : Tracer une perpendiculaire lextrmit dune demi-droite. Mthode: Dans un demi-cercle on inscrit toujours un angle droit. 1. prendre un point quelconque C. 2. tracer un arc de cercle de rayon CE qui coupe la demi-droite en F.

3. Joindre FC et prolonger pour couper larc de cercle en M.

4. La droite EM est la perpendiculaire recherche.

TRACES DE PARALLLESCONTRAT :

- On demande de tracer une droite (Dl) parallle la droite (A,B) une distance de 100 mm. MTHODE : Le traceur : - Elve des perpendiculaires aux points A et B, - Trace partir des points A et B des arcs de cercles de rayon 100 mm. Il obtient les points Cet D. - La droite (CD) est la droite (Dl) recherche.

CONTRAT :

On demande de tracer une droite passant par le

point A et lintersection des droites ( Dl) et ( D2) qui se situe hors des limites de lpure.

MTHODE : Le traceur construit deux parallles (D3), (D4) dont lune passe par le point A. Ces parallles coupent les droites (DI) et (D2) en MN et VW. Il trace une diagonale (MW) du trapze obtenu.

Le traceur dessine, partir du point A, une parallle la droite (Dl) qui coupe (MW) en I, De ce point, il trace

ensuite une parallle (D2) qui coupe (VW) en B. La droite (AB) est la solution au problme pos.

TRACS DE BISSECTRICESCONTRAT : On demande de tracer la bissectrice de langle dfini par les demi-droites (Dl) et (D2), de sommet O .

MTHODE : 1. Tracer un arc de cercle de centre O de rayon quelconque, mais suffisamment grand, qui coupe les demidroites en A et B.

2. Tracer, partir de A et de B, des arcs de cercles de rayon R qui se coupent en T.

3. La droite (OT) est la bissectrice recherche Dl .

Pour tracer la bissectrice deux droites (Dl). (D2] dont lintersection tombe hors de lpure, il suffit de tracer deux parallles, gales distances, ces droites pour obtenir le sommet O. Ensuite le problme revient au cas prcdent.

TRACES DE TANGENTES AU CERCLEMTHODE :

Un angle inscrit a mme valeur que la moiti de angle au centre dun mme arc sous-tendu.

Donc, dans un demi-cercle, on inscrit toujours un angle droit.

RAPPEL: la tangente un cercle est perpendiculaire au rayon QA.

TANGENTES A UN CERCLE :1 - Passant par un point A situ sur le cercle.

2 - Passant par un point B extrieur au cercle.

TANGENTES A DEUX CERCLES :1. Tangentes extrieures :

2. Tangentes intrieures :

RACCORDEMENTS DROITE / CERCLEOn demande de raccorder les droites (D1) et (D2) par un arc de cercle de rayon R. CONTRAT

MTHODE Le traceur construit des parallles aux droites (Dl) et (D2) une distance gale R. Lintersection de ces parallles lui donne le centre O de larc de cercle. Les points de tangence T1 et T2 sont obtenus en abaissant, partir de O, des perpendiculaires aux droites (Dl) et (D2).

CONTRAT Raccorder la droite [D) avec le cercle (C) de centre A et de rayon R1 par un arc de cercle de rayon R.

MTHODE Le traceur construit une parallle la droite (D) une distance gale R. Il dessine un arc de cercle de centre A et de rayon R2. R2 = R1 + R

Lintersection de la parallle et de larc de cercle lui donne le centre O de larc de raccordement. Le point de tangence T1 est obtenu en abaissant, partir de O, la perpendiculaire (D). T2 est obtenu en joignant les centres A et O.

CONTRAT On demande de raccorder les cercles (C1) et (C2) respectivement de rayons R1, R2 et de centres A et B, par un arc de cercle intrieur de rayon R3.

MTHODE Le traceur dessine, partir de A, un arc de cercle de rayon gal R1 + R3, et partir de B, un arc de cercle de rayon gal R2 + R3. Lintersection des deux arcs de cercles lui donne O centre de larc de

raccordement. Les points de tangence T1 et T2 sont obtenus en joignant les centres O A et O B.

CONTRAT Raccorder les cercles (C1) et (C2) respectivement de rayons R1, R2 et de centres 01, 02 par un arc de cercle extrieur de rayon R3.

MTHODE Le traceur dessine, partir de 01, un arc de cercle de rayon gal R3 R1, et partir de 02, un arc de cercle de rayon gal R3 - R2. Lintersection des deux arcs de cercles lui donne 03 centre de larc de raccordement. Les points de tangence T1 et T2 sont obtenus en joignant les centres 01 O3 et O2 O3.

TRACS DE POLYGONES RGULIERSTRIANGLE QUILATRAL

CARR

PENTAGONE

HEXAGONE

HEPTAGONE

OCTOGONE

DIVISIONS DE DROITES EN PARTIES GALES

CONTRAT On demande de diviser un segment de droite (MN) en cinq parties gales.

MTHODE partir de M. le traceur dessine une droite oblique ( D) sur laquelle il porte cinq divisions quelconques au compas.

Le traceur joint la cinquime division au point N. Il trace des parallles N5 passant par les points 1, 2. 3. 4.

Pour diviser un segment de droite quelconque en parties gales, il est plus ais dutiliser la mthode des mdiatrices. Lorsque cela nest pas possible (division en 11, 1 3, 15. 17, etc. parties), il suffit de se rapprocher dun multiple de 2. CONTRAT On demande de diviser un segment AD en quinze parties gales.

MTHODE Le traceur calcule la quinzime partie du segment, ajoute la valeur trouve au segment de droite et partage la longueur totale en seize parties gales en traant des mdiatrices. Le traceur calcule la quinzime partie du segment, ajoute la valeur trouve au segment de droite. Il trace ensuite la mdiatrice au segment AE. Il obtient le point B milieu du segment AE.

Le traceur recommence lopration pour les segments AB et BE et ainsi de suite jusqu lobtention des seize divisions. Le segment AD est alors divis en quinze parties gales.

TRACS DANGLESCONTRAT Tracer un angle de 27,5 MTHODE Utilisation du rapport trigonomtrique : tangente dun angle. Dans un triangle rectangle, la tangente dun angle aigu est le quotient du ct oppos cet angle sur le ct adjacent. Exemple :

tg = BC / AB

Le traceur simpose une valeur AB, multiple de 100, pour faciliter les calculs. Il dtermine ainsi le ct BC.

BC = AB x tg Rsolution du problme :

= angle tracer

Le traceur simpose AB = 200 (1) = 27,5 Ensuite le traceur calcule BC et le porte perpendiculairement lextrmit B(2). En joignant AC, il obtient langle recherch (3).

BC = 200 x tg 27,5

tg 27,5 = 0,5205.

BC = 200 x 0,5205.= 104,1mm

A

B

R

TRACES DOVALES ( de lanse de panier)CONTRAT Tracer un ovale connaissant ses deux axes (AB et CD). par la mthode dite de l anse de panier .

MTHODE 1. Joindre les extrmits A et C des deux axes.

2. Enlever AC, partir de C, la diffrence des deux demi-axes.

3. Tracer la mdiatrice du segment AE. Cette mdiatrice coupe les deux axes en 02 et 03. 02 et 03 sont les centres des arcs de cercles de lovale.

4. Le point de tangence T1 est obtenu en joignant les centres 03-02.

5. Les deux autres centres et les points de tangence sont obtenus par symtrie.

CALCUL DU PRIMTRE DUN OVALE (MTHODE DE LANSE DE PANIER)

Donnes:

- grand axe = 2a - petit axe = 2b

Formules :

Tg = b / a

: (en degrs)

Longueur de ovale :

Application numrique : Exemple :

TRACS DE LELLIPSEMthode des foyers :

Lellipse est le lieu gomtrique des points dont la somme des distances deux points F1 -F2, nomms foyers, est constante (gale au grand axe (AB)). Lellipse est une courbe plane ferme, symtrique par rapport deux axes perpendiculaires (AB) (CD).

F1M + F2M = ABMthode des cercles concentriques :

Calcul du primtre dune ellipse : Les formules qui suivent permettent dobtenir une longueur approche Dans ces formules :

a = demi-grand axe b = demi-petit axe.

TRACS DE TANGENTES LELLIPSEMthode des foyers

Le point est situ sur ellipse. La tangente extrieure lellipse est la bissectrice extrieure de langle form par les deux rayons focaux.

Mthode des cercles concentriques

Le point est situ sur lellipse. Tc = tangente au

cercle Te = tangente lellipse

Par un point extrieur lellipse.

GA = grand axe Parallle une droite extrieure lellipse.

TRACS DARCS DE CERCLES DE CENTRE INACCESSIBLEContrat Tracer un arc de cercle passant par les points (A), (B) et (C). Mthode graphique

R est quelconque, mais doit tre le plus grand possible pour une meilleure prcision. r1 est variable, employer autant de fois que lon souhaite de points. Lintersection des droites Al et Cl donne un point de la courbe. Mthode par calcul, connaissant la corde, la flche et le rayon

CONTRLE TRAAGE LES CONSTRUCTIONS GEOMETRIQUESINSTRUCTIONS POUR LE FORMATEUR :Vrifier lacquisition des constructions gomtriques : Perpendiculaires. Constructions dangles

EXERCICE 8

TRAVAIL DEMANDE AUX STAGIAIRESCompltez le document. Au compas et la rgle : suivre les instructions laisser les constructions

-

Le travail doit tre soign

NOTA : Documents caractres pdagogiques. Ces documents ne peuvent pas servir une fabrication industrielle.Les normes industrielles voluant constamment, il appartient au formateur de faire les modifications avec ses apprenants lors des sances de formation.

1. ????Eleve au milieu dun segment AB = 70 mm

A

B

2. ????abaisse sur AB et passant par 1 point C

x C A B

3. ????leves aux extrmits dun segment que lon ne peut pas prolonger (2 mthodes)

A

B

4. // mene par un point extrieur C xC A B

5.

// mene une distance donne ??60 mm

60

A

B

6. Diviser le segment AB en 5 parties gales

A

B

NOTIONS DE GOMTRIE DESCRIPTIVEEn gomtrie descriptive, mais aussi en traage graphique ou en dessin technique, on utilise les projections orthogonales, cest--dire que les points de diffrents objets sont projets perpendiculairement des plans de projection. Un plan de projection est une surface imaginaire plane illimite. Reprsentation dans lespace

Il y a 3 principaux plans de projection qui sont : - Le plan horizontal XOY que lon dsigne par (H) - Le plan frontal YOZ que lon dsigne par (F) - Le plan de profil XOZ que lon dsigne par (Pf). Ces plans sont perpendiculaires entre eux, ils forment un rfrentiel OXYZ.

Les traceurs, les dessinateurs se rfrent le plus souvent aux deux premiers plans qui partagent lespace en quatre didres. Un didre est langle form par deux plans. On travaille gnralement dans le premier didre.

Comme les pures sont construites sur une surface plane, on suppose que le plan frontal est rabattu sur le plan horizontal. Cela donne la reprsentation suivante.

Z

(F)

O

Y

(H)

X

Projection dun point

Un point A dans lespace se projette perpendiculairement par rapport aux plans de projection. L impact sur le plan [F] se nomme projection frontale, il est dsign par a. L impact sur le plan [H] se nomme projection horizontale, il est dsign par a .

La droite qui joint la projection frontale a la projection horizontale a est nomme ligne de rappel. Elle est perpendiculaire laxe 0Y. Conventions

La COTE dun point, distance qui spare le point du plan horizontal [H], se lit dans le plan frontal [F] (Direction des Z) . LELOIGNEMENT dun point, distance qui spare le point du plan frontal [F] , se lit dans le plan horizontal [H] (Direction des X). La SITUATION , distance qui spare le point du plan de profil [Pf] , est lue dans le sens des Y.

LE POINTUn point dans lespace sera dsign par une lettre majuscule, suivi ou non de ses coordonnes x,y,z entre parenthses. Exemples: A B(0,2,3) point A (non dfini par ses coordonnes). point B de coordonnes: xB = 0 ; yB = 2 ; zB= 3

On peut aussi appeler le point A de cette faon : A (a a) Reprsentation du point sur lpure

CONTRAT Un point M est dfini par ses coordonnes. Positionner ce point sur lpure. M (10, 12, 3)

MTHODE

En (1) le traceur positionne sur le rfrentiel une ligne de rappel perpendiculaire laxe (OY) distante de 12 units du point O. En (2), il porte sur cette ligne de rappel un loignement (X) de 10 units qui situe la projection horizontale m. En (3), il porte sur cette mme ligne de rappel une cote (Z) de 3 units qui situe la projection frontale m.

NOTIONS DE GEOMETRIES DESCRIPTIVES LES PROJECTIONSINSTRUCTIONS

EXERCICE 9

POUR LE FORMATEUR :Vrifier lacquisition des bases de gomtrie descriptive

TRAVAIL DEMANDE AUX STAGIAIRES

-

Comment se nomme lintersection de 2 plans de projections ? Sur quelle projection peut-on mesurer un loignement ? Les plans de projection : ? ?

Dsignation Vue de Face

Vue de dessus Vue de droite Vue de gauche

? ? ?

Quest-ce quune pure ?


NOTION DE GEOMETRIE DESCRIPTIVE LE POINTINSTRUCTIONS POUR LE FORMATEUR :

EXERCICE 10

- A partir de donnes permettant de situer un point dans lespace, vrifier si le stagiaire sait projeter correctement ce point sur un plan.

TRAVAIL DEMANDE AUX STAGIAIRESRpondre au questionnaire Laissez les constructions

NOTA : Documents caractres pdagogiques. Ces documents ne peuvent pas servir une fabrication industrielle.

Les normes industrielles voluant constamment, il appartient au formateur de faire les modifications avec ses apprenants lors des sances de formation.

1. Quest-ce que la cte dun point ?

2. O la mesure-t-on sur une pure ?

3. Quest-ce que lloignement dun point ?

4. O mesure-t-on sur une pure ?

5. Faire lpure sur F, H, P1, P2 dun point de lespace.

X A 15

Y 30

Z 45

L1

L2

L

T

T1

T2

LA DROITEUne droite dans lespace sera dsigne par une ou deux lettres majuscules indices ou non entre parenthses si elle est dsigne par deux points. Exemples: (D) droite appele (d) non dfinie par deux points

(AB) Nota :

droite passant par deux points A et B

Pour lpure, on emploie les lettres minuscules entre parenthses assorties dun pour la projection frontale. La projection frontale de (D) sera dsigne par (d) ; sa projection horizontale par (d). On a donc les quivalences de dsignations suivantes : (D) = (d), (d) (AB) = (ab), (ab) droite (D) dfinie par ses projections droite (AB) dfinie par les projections des points A et B

DROITES REMARQUABLES Droite frontale : Elle est parallle au plan frontal de projection [OYZ]. Elle est vue en vraie grandeur dans le plan frontal de Projection. Une droite frontale ne possde pas de trace frontale.

Droite horizontale : Elle est parallle au plan horizontal de projection ( OXY). Elle est vue en vraie grandeur dans le plan horizontal de projection. Une droite horizontale ne possde pas de trace horizontale.

Droite fronto-horizontale : Elle est parallle la fois au plan frontal (OYZ) et au plan horizontal (OXY) de projection. Elle est vue en vraie grandeur dans ces deux plans de projection. Une droite fronto-horizontale ne possde ni de trace frontale, ni de trace horizontale

Droite verticale : Elle est perpendiculaire au plan horizontal de projection ( OXY). Elle est vue en vraie grandeur dans le plan frontal de projection. Une droite verticale ne possde pas de trace frontale.

Droite de bout : Elle est perpendiculaire au plan frontal de projection (OYZ). Elle est vue en vraie grandeur dans le plan horizontal de projection. Une droite de bout ne possde pas de trace horizontale.

Droite de profil : Elle est parallle un plan de profil. Elle nest pas vue en vraie grandeur dans les deux plans de projection (F) et (H). Les traces dune droite de profil ne peuvent tre obtenues que par un changement de plan. Une droite de profil ne possde quune seule ligne de rappel.

EXERCICE 11LE SEGMENTINSTRUCTIONS

POUR LE FORMATEUR :Vrifier si le stagiaire sait reconnatre la position dune droite dans lespace et de la nommer.


-

Rpondre aux questions Utiliser la bonne terminologie


Quelle position doit avoir un segment de lespace pour se projeter en V.G. ? Faire lpure sur F, H, P1, P2 dun segment MN de lespace. X Y Z

M N

15 30

20 50

5 25

L2

L1

L

T

T1

T2

Comment appelle-t-on ce segment ?

Donner le nom des diffrents segments qui constituent la ligne brise

Indiquer sur les projections celles en V.G AB Segment

BC CD DE EF JK GH

FG

HI

Voici une ligne brise. Donnez le nom de chaque segment qui la constitue. (indiquez sur les projections les vraies grandeurs)

AB BC CD DE

EF FG GH HI

Exercices dapplication :

L

Travail demand :

Indiquer le nom de la droite

Rpondre sur la fiche de rponse page suivante :

Fiche rponse

Cas A

La oitc AB se projcttc envraie grandcur sur le

Plan frontal

Plan horizontal Plan frontalPlan horizontal Plan frontal

Cas B

Cas C

Plan horizontal Plan frontalPlan horizontal

La droite AB se projcttc cri V G sur le plan : Cas E La droitc BC se pmjcttc en VC sur le plan :

La drone AB se projette en VC sur le plan Cas F

La droitc BC se projet:c en VC su le plan : La droite CD sc projcttc en VC sv le plan

l'iota : Pour les 4 prerrt ers cas rayez la mention nc correspondant pas

RECHERCHE DE LA VRAIE GRANDEUR DUNE DROITE QUELCONQUELes cas, les plus courants, de la recherche de la vraie grandeur dun segment de droite sont: PAR CHANGEMENT DE PLAN Frontal :

Horizontal :

PAR ROTATION Axe de bout :

Axe vertical :

Dans ces quatre cas, on se rend compte que lon peut construire un triangle rectangle dont Ihypotnuse correspond la vraie grandeur du segment de droite.

PAR RABATTEMENT 1- Droite rabattue sur le plan horizontal :

EPURE Il suffit, pour avoir la droite en VG, de tracer le trapze rabattu sur le plan H. Pour cela: 1 - Tracer des perpendiculaires aux extrmits de la projection horizontale (a b) de la droite. 2 - Porter sur ces nouvelles projetantes (les 2 perpendiculaires) la cote de chaque point. (Cette cote est prise sur la projection frontale de la droite). 3 - Joindre les points obtenus a1 et b1 Le segment al-b1 est la vraie grandeur de la droite

2- Droite rabattue sur le plan frontal :

EPURE Sur le plan frontal, il suffit de rabattre le trapze.Pour cela: 1 - Tracer des perpendiculaires aux extrmits de la projection frontale a b. 2 - Porter sur chaque perpendiculaire lloignement du point correspondant. Cet loignement se mesure sur la projection horizontale de la droite. 3 - Joindre les points obtenus al et b1. La droite a1 b1 est la vraie grandeur.

- Application : - Soit une droite AB situe dans lespace - Les points A et B sont dtermins par les dimensions suivantes: Point A: - cote = 70 - loignement = 40 mm et se situe 55 mm du bord gauche de la feuille . Point B: - cote = 20 - loignement = 100 mm et se situe 160 mm du bord gauche de la feuille. La ligne de terre est 125 mm du bas de la feuille.

On vous demande: dterminer par rabattement sur le plan horizontal la VG de la droite AB

VRAIE GRANDEUR DUNE DROITE : Mthode du triangle rectangle

Considrons la droite AB quelconque, elle se projette en raccourci sur le plan frontal en ab et sur le plan horizontal en ab. Par B, menons une droite parallle au plan H et qui coupe la projetante Aa en C. Nous avons le triangle rectangle C A B dont lhypotnuse est A B, elle est en vraie grandeur.

ConclusionPour retrouver la VG dune droite, il suffit: a - de tracer un angle droit b - Sur le ct (horizontal) de porter la projection horizontale. c - Sur lautre ct (hauteur) de porter la

diffrence de cote.

- APPLICATION Rechercher les VG ( a e ; b f ; m n ; f a ) du tronc de pyramide ci-dessous . 1- Tracer 2 traits perpendiculaires (les cts du triangle) - Choisir une droite (a e). Relever au compas sa longueur sur le plan H et la reporter sur la perpendiculaire. - Relever la cote (ou la diffrence de cote) sur le plan frontal et la reporter sur lautre cte de la perpendiculaire. - Joindre les 2 points ( VG de la droite).


a) Rwhhcr la VG de la droitc AB en iilisant un plan auxiliaire vertical

positionn 12 mm de AB

a) Rechercher la VC dc la droitc AB

positionn 18 mm dc AB

Exercices dapplication : 1) On donne une droite AB , dont les points A et B ont les positions suivantes: Cote = 30 A loignement = 75 et 4Otnm du bord gauche B Cote = 70 loignement = 28 et l45mrn du bord gauche

Dterminer par changement de plan frontal la vraie grandeur de la droite AB. La ligne de terre se situe 155 mm du haut de la feuille et le plan auxiliaire 2Omm de AB. Dgager I pure.

2) On vous demande : sur feuille de dessin format A4 De dterminer par rabattement sur le plan frontal la VG de la droite AB dtermine par les dimensions Suivantes : - Point A : - cote = 35 - loignement = 26

- et se situe 70 du bord gauche de la feuille. - Point B : - cote = 92 - loignement = 80 - et se situe 165 du gauche de la feuille. Tracer la ligne de terre 105 du bas de la feuille.


LE PLANDFINITION : Un plan est dfini par :

Un plan peut aussi tre dfini par ses traces.

PLANS REMARQUABLES : Plan vertical Traces dun plan Les traces dun plan sont les droites dintersection de ce plan avec les plans de projection (F) et (H). La trace frontale est appele (Q). la trace horizontale (P). Ces deux traces se rejoignent sur laxe 0Y en un point alpha (?, ?) Il est perpendiculaire au plan

horizontal de projection . Sa trace frontale (Q) est parallle laxe Z.

Plan de bout : Il est perpendiculaire au plan frontal de projection. Sa trace horizontale (P) est parallle laxe X.

Plan frontal : Il est parallle au plan frontal de projection. Toutes les figures dun plan frontal sont vues en vraie grandeur, dans le plan frontal de projection. Le plan frontal ne possde pas de trace frontale. Cest un plan vertical particulier .

Plan horizontal : Il est parallle au plan horizontal de projection. Toutes les figures dun plan frontal sont vues en vraie grandeur dans le plan horizontal de projection. Le plan horizontal ne possde pas de trace horizontale. Cest un plan de bout particulier.

Plan de profil : Il est perpendiculaire laxe Y.

Plan quelconque : Comme son nom lindique, ce nest pas un plan remarquable. Ses traces (P) et (O) sont inclines par rapport laxe des Y. Les traces se rejoignent sur laxe Yen un point alpha (??, ?). Les figures contenues dans un plan quelconque ne sont pas vues en vraie grandeur, ni dans le plan frontal, ni dans le plan horizontal.

EXERCICE 12LE PLAN

INSTRUCTIONS

POUR LE FORMATEUR :Vrifier si le stagiaire sait positionner et reconnatre un plan.

TRAVAIL DEMANDE AUX STAGIAIRES TRAVAIL DEMANDE AUX STAGIAIRESRpondre au questionnaire

-

Utiliser la bonne terminologie


Reprsenter lpure des plans proposs en perspective et nommer chacun deux :

LACQUISITION SUR LE PLAN

EXERCICE 13

INSTRUCTIONS

POUR LE FORMATEUR :Vrifier lacquisition des donnes de gomtrie descriptive


-

Trac de lpure Recherche des vraies grandeurs


Surface contenue dans un plan de bout orient 30. La trace est situe 225 mm du haut de la feuille.

?

P est situ 20 mm du bord gauche de la feuille. La ligne de terre LT

Coordonnes des points Eloignements Ecartements

25 A 60 35 C 10 D

25 60 35 10 ABCD

40 60 110 75

40 60 110 75

Travail demand :

1. 2. 3.

Rechercher la surface contenue dans le plan de bout. Vraie grandeur de la surface ABCD par rabattement sur F. Vraie grandeur de la surface ABCD par rabattement sur H.

APPLICATION : SURFACE PLANE ET SURFACE GAUCHE RAPPEL : Un plan est dfini par: - 3 points. - 1 droite et un point, - 2 droites concourantes, - 2 droites parallles, CONTRAT

} ces deux cas revenant 3 points.Lorsquune figure comporte plus de 3 points, il faut vrifier si cette surface est plane. Une surface est dfinie par les points A,B,C et D. On demande de contrler si cette surface est plane. ler. CAS

MTHODE : Le traceur: - Joint les quatre points dans les deux projections, - Voit que deux droites (AB) et (CD sont parallles dans les deux projections. - En dduit que la surface est plane. RAPPEL: lorsque deux droites (non de profil) sont parallles dans deux projections, elles sont parallles dans lespace.

2er. CAS

MTHODE : Le traceur: - Joint les quatre points, dans les deux projections. - Saperoit que deux droites (AB) et (CD) sont parallles dans la projection horizontale, mais pas en projection frontale, - En dduit que les deux droites ne sont pas parallles dans lespace et que la surface nest pas plane. Dans ce cas, la surface est dite gauche , il faut simposer un pli suivant lune ou lautre diagonale (la surface est dcompose en deux triangles, donc deux surfaces planes).

CONTRAT On demande de contrler que les surfaces, dfinies ci-aprs par quatre points, sont planes. 3er. CAS

MTHODE : Le traceur contrle que deux droites, non adjacentes, de la surface sont concourantes. Ici, il prolonge les droites (AD) et (BC) dans les deux projections et vrifie si leur intersection se situe sur une mme ligne de rappel. Ce nest pas le cas, la surface est gauche

4er. CAS

MTHODE : Les droites composant la surface se coupant hors des limites de lpure, le traceur vrifie que les diagonales de la surface sont concourantes. Dans le cas prsent, les intersections des droites (AC) et (BD) sont situes sur une mme ligne de rappel. Le point I est bien lintersection des deux diagonales. La surface est plane. RAPPEL: deux droites concourantes dfinissent un plan.

RABATTEMENT DUN PLAN DE BOUT SUR UN PLAN FRONTAL

CONTRAT

Un prisme droit base pentagonale est coup par un plan (P} de bout dfini par ses traces (??P) et (? Q). On demande de rechercher la vraie grandeur de lintersection du prisme et du plan (P).

METHODE :

Le rabattement dun plan de bout seffectue autour dune charnire frontale particulire (Q). Pendant le rabattement tous les points conservent leur loignement. Le traceur, pour obtenir la vraie grandeur de la section, projette les points, perpendiculairement laxe (Q), dans le plan rabattu, o ils conservent leur loignement.

RABATTEMENT DUN PLAN DE BOUT SUR UN PLAN HORIZONTAL CONTRAT

Un prisme droit base pentagonale est coup par un plan (P} de bout dfini par ses traces (??P) et (? Q). On demande de rechercher la vraie grandeur de lintersection du prisme et du plan (P).

METHODE

Le rabattement dun plan de bout seffectue autour dune charnire de bout (h, h). Pendant le rabattement tous les points conservent leur loignement, Le traceur, pour obtenir la vraie grandeur de la section : - implante une charnire (h, h) de bout ; - fait pivoter, autour de (h), les diffrents points de cette section jusquau moment o ils ont une cote gale celle de (h) ; - projette alors les points, perpendiculairement laxe (0Y), dans la projection horizontale, ils conservent leur loignement.

1) Rechercher la vraie grandeur de la figure a b c d , par un rabattement sur le plan frontal 2) Comment peut-on appeler cette figure , pourquoi 7

LE PRISMELe prisme est un solide constitu de plans organiss autour dune base polygonale.

? ? ?

Laxe du prisme passe par le centre de gravit de la base polygonale. Les plans sont parallles laxe. Une arte du prisme est lintersection de deux plans, exemple : arte (A-B). Prisme droit a base rectangulaire

Exemple :

Lorsquon ouvre ce prisme, il sapplique sur une surface plane, suivant un rectangle dont la longueur est gale au primtre de base du prisme et la largeur gale la hauteur du prisme. En principe la ligne dassemblage ne se place pas sur une arte mais sur une surface plane.

Prisme coup par un plan de bout (fig. 3 et 4) Le prisme (fig. 3) est base quelconque. Dveloppement (fig. 4) - Porter successivement sur une droite la longueur du polygone de base (MA + AB + BC + CD + EF + FM) - Aux points M , A , B , C , D , E , F , lever des perpendiculaires .

- Relever sur la projection frontale la longueur des artes : (m1 , a2 , c4 , d5, etc.) et les porter au dveloppement sur les perpendiculaires correspondantes - Joindre les points (1, 2, 3, etc.) par une ligne brise.

Prisme coup par 2 plans de bout (fig. 5 et 6) Le prisme (fig. 5) est base triangulaire, mais quelque soit la forme de la base, le principe reste identique. - Tracer une section droite (mn) perpendiculaire aux artes. Cette section peut tre trace un emplacement quelconque. - Porter sur une droite les longueurs de la section droite. - Puis procder comme prcdemment mais en portant les longueurs des artes audessus et en dessous de la droite mn.

LE PRISME OBLIQUEGNRALITS : Dans un prisme droit toutes les faces latrales sont des rectangles mais les faces latrales dun prisme oblique sont des paralllogrammes, les transformes des bases ne sont pas, comme pour le prisme droit, des droites ; ce sont des lignes brises qui ne peuvent pas servir dlments de dpart dans la construction du dveloppement. Principe et mthode de traage.

1) Couper le prisme par un plan dterminant une section droite. 2) Chercher la vraie grandeur de cette section. 3) Dvelopper le prisme en partant de la section droite. NOTA. - La connaissance de la section droite est indispensable la ralisation du prisme ; elle constitue, en effet, le gabarit de pliage. PURE : Elle est excute suivant les cotes intrieures (tle mince) . Sur la figure 2 les bases sont horizontales, les artes frontales, donc projetes en vraie grandeur en lvation. Un plan perpendiculaire aux artes est un plan de

bout P Q. La projection frontale de la section droite est un raccourci total confondu avec la trace Q du plan de bout; sa projection horizontale est un raccourci partiel (reprsente sur la figure 2, elle est inutile pour ltablissement de lpure). La vraie grandeur de la section droite sobtient par lun des procds tudis prcdemment ; le plus simple, dans le cas de la figure 2 est un rabattement de cette section dans le plan frontal (comme pour un changement de plan horizontal, on conserve la projection frontale et les loignements). Nous avons pris pour axe de rotation la trace frontale Q en supposant que le plan frontal passe par larte 3. DVELOPPEMENT : Le dveloppement peut tre inscrit dans un rectangle ayant pour largeur le primtre de la section droite et pour hauteur h1 + h2 (longueurs de la plus grande arte des troncs de prisme droits A et B). Aprs traage du rectangle reporter sur les bases AB et CD (fig. 3) les cts de la section droite en partant de la ligne dassemblage (point m 1 ) et en portant attention au sens du numrotage selon que lon dsire le trac lintrieur ou lextrieur. Le dveloppement (fig. 3) est

prvu selon trac intrieur . Reprsenter la transforme de la section droite en menant une parallle AB et CD en portant h 1 partir de AB ou h 2 partir de CD. De chaque point m 1 11 ... etc. de la section droite rectifie, reporter sur larte correspondante les deux parties de celle-ci prises sur lpure partir de la section Q. En joignant les points obtenus successivement on obtient les transformes des bases.

Exercice de traage : Prisme perc

Le solide A est un prisme rgulier droit ralis en tle dpaisseur 1 mm et perc de deux trous de diamtre 10 mm. Il est mis en forme sur presse-plieuse en deux lments. Les cotes sont indiques lintrieur du prisme.

Corrig de lexercice de traage : Prisme perc

pure et dveloppement

Exercice de traage :

Prisme tronqu

Le solide A est un prisme rgulier droit ralis en tle dpaisseur 1 mm. Il est mis en forme sur presse-plieuse en deux lments. Les cotes sont indiques lintrieur du prisme.

Corrig de lexercice de traage :

Prisme tronqu


Exercice de traage : Prisme pntrLe solide A est un prisme rgulier droit ralis en tle dpaisseur 1 mm. Il est mis en forme sur presse-plieuse en deux lments. Les cotes sont indiques lintrieur du prisme.


Prisme pntr


Exercice de traage : Prisme tronqu base hexagonaleLe solide A est un prisme rgulier droit ralis en tle dpaisseur 1 mm. Il est mis en forme sur presse-plieuse en deux lments. Les cotes sont indiques lintrieur du prisme.


Prisme tronqu base hexagonale


EXERCICE 14 LE PRISME OBLIQUE

INSTRUCTIONS POUR LE FORMATEUR :Dveloppement prisme oblique Recherche vraies grandeurs section normale

-


-

Complter lpure Reprer les arrtes Rechercher la vraie grandeur de la section normale sur les 2 projections Dveloppement du prisme (trac intrieur)

-


PRISME OBLIQUE

LE CYLINDRE DROIT

1-

DEFINITION Les surfaces cylindriques sont des solides engendrs par une droite gnratrice qui se dplace en restant parallle ellemme et en sappuyant sur une courbe appele directrice. Lorsque la gnratrice est perpendiculaire au plan de la directrice, le cylindre est droit. Lorsque la directrice est une circonfrence : cylindre droit base circulaire (on dit aussi cylindre de rvolution).

2.1 Epure - Tracer les vues de face et de dessus ; - Diviser la section droite en un nombre de parties gales. - Par les points de division obtenus 1, 2, 3, 4, etc..faire passer des gnratrices.

2.2 DveloppementTracer une droite 1" 1" de longueur dveloppe de la circonfrence de base du cylindre.

-

Elever des perpendiculaires des points 1" 1" extrmits de cette droite gales la hauteur du cylindre, puis joindre les points.

DEVELOPPEMENT DUN CYLINDRE DROIT1. DEF

Le d aya long . 2.1

2.2 P d

INITION :

veloppement dun cylindre droit est un rectangle nt pour largeur la hauteur du cylindre et pour ueur le primtre de sa base 2 . LONGUEUR DU DEVELOPPEMENT Les dimensions porter sur lpure sont celles prises en fibre neutre et les longueurs porter sur les dveloppements en dcoulent.

our trouver la longueur du dveloppement u cylindre, on prend comme diamtre, dans le calcul Le diamtre moyen du cylindre.

2.3 Exemple : Soit tracer le dveloppement dune virole de conduite ayant 1,20 m de diamtre intrieur et 36 mm dpaisseur - Le diamtre moyen vaut : 1200 mm + 36 = 1236 mm - Le dveloppement une longueur de : 1236 x 3,14 = 3883 mm3. EXERCICE DAPPLICATION

Dterminer les dimensions du dveloppement du cylindre ci-contre :

L=.

L =

CYLINDRE DE RVOLUTION COUP PAR UN PLAN DE BOUT1. EPURE ET DEVELOPPEMENT (fig. 16 et 17)

Faire les vues de face et de dessus. Diviser la circonfrence de base en parties gales, 12 par exemple. Elle est excute suivant le diamtre moyen ; le rectangle capable ABCD a pour longueur ( d m) et pour hauteur, la plus grande gnratrice. Diviser les cts BC et AD en autant de parties gales quil y a de gnratrices, numroter (en tenant compte du sens du cintrage), et tracer celles-ci en joignant les points correspondants ; porter les longueurs des gnratrices prises sur lpure (elles sont en vraie grandeur dans la projection frontale puisquelles sont verticales) ; il ne reste plus qu joindre les points obtenus par une courbe pour obtenir la transforme de la section

elliptique. DVELOPPEMENT Assimil au prisme droit coup par un plan oblique, son dveloppement se fait dans les mmes conditions: les artes sont remplaces par un certain nombre de gnratrices rgulirement espaces, dfinissant un systme rgulier de gnratrices. Puisque sa section est une ligne courbe, sa transforme ne sera pas une ligne brise; on dmontre que cette transforme est une sinusode ; cest--dire une courbe analogue la reprsentation graphique des variations du sinus . Lassemblage se fait soit sur la plus petite gnratrice (assemblage soud), soit sur une gnratrice moyenne dans les cas dagrafage ou de rivetage, ou encore, lorsquil y a plusieurs lments reproduire. Dans ce dernier cas, il y a conomie de mtal et de temps de dcoupage (une coupe pour deux lments) (fig. 18).

RECHERCHE DE LA VRAIE GRANDEUR DE LA SECTION OBLIQUE Lellipse a pour grand axe la droite joignant lextrmit suprieure de la plus grande celle de la plus courte gnratrice, cest--dire la droite AB dont la projection frontale ab est en vraie grandeur sur lpure. Le petit axe, perpendiculaire au grand axe en son milieu est gal au diamtre du cylindre et sa projection horizontale est cd. Lellipse est gnralement trace daprs ses projections : la projection frontale ab est un raccourci total et la projection horizontale un raccourci partiel confondu avec la projection horizontale du cylindre, soit le cercle de base. En joignant les points 6-8, 5-9, etc, on obtient des droites de bout dont les projections frontales sont les points 6, 8, 5, 9 etc., et aussi les loignements de ces points en supposant que le plan frontal passe par laxe AB (fig. 16). Que lon cherche la vraie grandeur par rotation, par changement de plan ou par rabattement sur le plan frontal, la construction revient toujours reproduire la

projection frontale et lever des perpendiculaires de ses diffrents points sur lesquelles on reporte les loignements. Pratiquement on commence par tracer le rectangle capable MNPQ (fig. 20) ayant pour longueur le grand axe (projection frontale) et pour largeur le petit axe (diamtre).

CYLINDRE COUPE PAR DEUX PLANS OBLIQUES

1. DEFINITION Cest un cylindre droit coup par deux plans obliques par rapport la section droite. 2. METHODE DE TRACAGE - Tracer une section droite mn (on appelle section droite dun solide une section perpendiculaire laxe de ce solide. Cette section peut tre trace en un point quelconque de laxe). Supposer cette section rabattue dans le prolongement de laxe : cest une circonfrence dun diamtre gal au diamtre du cylindre.

- Diviser cette circonfrence en parties gales et tracer les gnratrices. - Dvelopper la section droite et diviser en autant de parties gales que sur lpure, tracer les perpendiculaires la transforme de mn par ces points de division. - Relever les longueurs des gnratrices au-dessus et au-dessous de mn et les reporter sur le dveloppement de part et dautre de la transforme.

EXERCICE DAPPLICATION CYLINDRE DROIT COUPE PAR UN PLAN OBLIQUETRAVAIL DEMANDE :Sur format A4

-

Complter lpure Chercher le dveloppement Dterminer la vraie grandeur de la section oblique.

CYLINDRE COUPE PAR 2 PLANS OBLIQUESTRAVAIL A FAIRE :Sur format A4 :

-

Complter lpure Chercher le dveloppement

LE CYLINDRE OBLIQUE A BASES CIRCULAIRESSections planes. Toutes les sections par des plans parallles aux bases sont des cercles gaux aux cercles des bases (fig. 1). Si le plan scant P

Q tourne autour de son axe de bout P , les sections ne sont plus circulaires, elles sont elliptiques ; toutes ces ellipses ont pour grand axe la mdiatrice de bout de Q , cest--dire le diamtre du cercle de base. Le petit axe diminue de plus en plus jusqu ce que la section soit perpendiculaire aux gnratrices Cette section : n est unesection droite ou section normale, cest donc la plus petite section plane du cylindre.

En continuant faire tourner le plan scant dans le sens de la flche, le petit axe de lellipse grandit de plus en plus en passant par une position r o il gale le grand axe, cest--dire que la section est devenue circulaire. Toutes les sections parallles r sont circulaires. La projection dun tronc de cylindre oblique bases antiparallles sur un plan perpendiculaire aux plans des bases est un trapze isocle. Ce trapze est inscriptible dans un cercle projection de la sphre circonscrite au tronc de cylindre. Dveloppement. Il sobtient dune manire identique celle du prisme oblique cest--dire que le cylindre est assimil deux troncs de cylindres droits base elliptique commune, placs bout bout. Lpure est toujours ralise suivant le diamtre moyen.

A - LAXE DU CYLINDRE EST PARALLLE A LUN DES PLANS DE PROJECTIONSur lpure (fig. 3) le cylindre tant frontal, les gnratrices sont projetes en vraie grandeur sur le plan frontal. Tracer les gnratrices en divisant les bases en parties gales. Recherche de la vraie grandeur de lellipse de section droite. Situe dans un plan de bout, lellipse est projete en raccourci total en lvation et en raccourci partiel en vue de dessus. Son petit axe CD, confondu en lvation avec le raccourci total est frontal donc en vraie grandeur suivant cd. Le grand axe AB tant perpendiculaire au milieu de CD est de bout, il est projet suivant o (raccourci total) et ab (vraie grandeur); il est gal au diamtre de la base du cylindre.

Nous avons trouv la vraie grandeur de lellipse (fig. 3) en la rendant frontale par une rotation autour de laxe frontal xy confondu avec son petit axe. Aprs rabattement dans le plan frontal, les ordonnes 5e, 6f, ao, 8g, 9h, etc., qui taient horizontales, ont dcrit un quart de cercle et sont devenues frontales, leurs projections se confondent avec celles des gnratrices de mme numro.

DVELOPPEMENT Le rectangle capable a pour dimensions dune part le primtre de lellipse; dautre part la somme des parties les plus longues des gnratrices situes de part et dautre de la section droite. Pour connatre le primtre de lellipse on peut en mesurer un quart, vrifier sur dautres quarts et multiplier par quatre la longueur trouve. On relve le primtre de lellipse laide dune rgle souple ou dune bande de papier, on numrote chacun de ses points comme la gnratrice qui le contient car les gnratrices, rgulirement espaces sur les cercles de bases ne dterminent pas des divisions gales sur lellipse.

Aprs construction du rectangle capable et de la section droite rectifie, reprer les gnratrices passant par les axes de lellipse en divisant les cts AB et CD en quatre parties gales. Numroter en tenant compte du sens du dveloppement (trac intrieur sur la fig. 4). Reporter ensuite les divisions intermdiaires 2, 3, avec laide de la bande qui a servi mesurer le quart de lellipse. Les autres points 5, 68,911, 12, sont reports avec le compas en partant des gnratrices 4, 7, 10.

Aprs traage des gnratrices, partir de la section droite rectifie pour porter sur chacune delles les longueurs releves de part et dautre de xy (fig. 3). Joindre par une courbe les points de chaque gnratrice pour obtenir les courbes transformes des deux bases qui sont des courbes sinusodales. REMARQUE. Pour obtenir la vraie grandeur de la section droite il est inutile de tracer sa projection horizontale. Pratiquement on ne fait quun demi-rabattement de la base qui donne les loignements de tous les points par rapport au plan frontal passant par laxe du cylindre. Nous avons ainsi obtenu sur la figure 5 une demi-ellipse de section droite.

B - LAXE DU CYLINDRE EST OBLIQUE A TOUS LES PLANS DE PROJECTION

LES COUDES CYLINDRIQUESLes coudes cylindriques sont destins raccorder deux cylindres de mme diamtre et de directions diffrentes. A - COUDE A DEUX LMENTS Un tel coude est dfini par : son diamtre, langle ??form par les axes des deux lments et la longueur de ces axes, nomme tige.

PURE (fig. 1) a) tracer les deux axes formant langle ??et porter sur cet axe la longueur des tiges oa et ob; b) en a et en b lever des perpendiculaires aux axes; c) du point dintersection o et des points a et b comme centres, tracer un cercle (ou simplement des arcs de cercle) du diamtre moyen du cylindre; ce cercle reprsente la projection dune sphre; d) les tangentes aux cercles donnent le contour apparent du coude et la droite cd, qui passe par le point o, est la projection de lintersection des deux lments, elle est bissectrice de langle aob. Les deux lments sont donc identiques : ce sont des cylindres de rvolution coups par un plan oblique (de bout sur la figure 1).

DVELOPPEMENT Le dveloppement noffre rien de particulier (voir chapitre prcdente). Si lassemblage des deux lments est effectu par soudage suivant cd, ce qui est le cas gnral, le rectangle capable a pour dimension dune part, le primtre de la section droite et dautre part, la somme des longueurs des deux tiges (fig. 2). Lassemblage de chaque lment se fait toujours sur une gnratrice moyenne. B - LES COUDES A PLUS DE DEUX LMENTS

Ces coudes sont dfinis par : le diamtre de leur section, le rayon R du coude pris sur laxe, langle au centre ? le nombre dlments. La figure 9 reprsente un coude dont langle ??est de 45, langle ou angle des deux cylindres raccorder est son supplment soit 135. Ce coude est constitu dune part, par deux lments entiers 2 et 3 qui sont des cylindres de rvolution coups par deux plans obliques laxe et symtriques un plan de section droite et, dautre part, par deux demi-lments 1 et 4. Nous dirons quun tel coude est trois lments. Nous verrons plus loin, lors de ltablissement de lpure, que les deux demilments permettent dassurer au coude des extrmits constitues par des sections droites circulaires et que leur ncessit rsulte du principe nonc prcdemment. Gnralement, dans une installation (ventilation, chauffage, aspiration de poussires, etc.) on rencontre de nombreux coudes de mme diamtre mais dangles diffrents. Il y a intrt construire ces coudes en utilisant le mme lment de base (coudes de mme aspect, conomie de temps). Llment qui convient le mieux, parce quil permet la ralisation dun grand nombre de coudes angles usuels, est celui dont langle , angle form par les deux sections, est de 15 (fig. 9). Le tableau ci-dessous donne les angles des coudes obtenus en fonction du nombre dlments.

Re

1O

,

b

e

l

d

PURE Tracer larc axial de rayon R, le diviser en deux fois autant de parties gales que lon dsire dlments, cest- -dire 12 (fig. 10). Joindre chaque point de division au centre o. De part et dautre de a et de b porter le rayon du cylindre et lever des perpendiculaires cd en c, a, d et ef en e, b, f, jusqu leurs rencontres avec le rayon suivant soit 2 et 12. Reporter les points p ou r, t ou v , q ou s sur les rayons de numro pair pour dterminer les lments du coude. Les rayons de numro impair donnent les sections droites: mn = cd = ef= diamtre des cylindres raccorder

REMARQUE. Pratiquement, il est inutile de tracer le coude en entier ; un seul lment suffit ; on pourrait mme se contenter dun demi-lment, mais nous prfrons oprer sur un lment complet, ce qui permet de vrifier la symtrie des demi-gnratrices par rapport la section droite. DVELOPPEMENT Faire un rabattement de la section droite ; diviser celle-ci en parties gales pour inscrire des gnratrices sur llment. Dvelopper un lment (fig. 11) qui, dcoup soigneusement, servira de gabarit de reproduction. Tracer le rectangle capable (fig. 12) ayant pour dimensions dune part, le dveloppement de la section droite, et dautre part, la somme des gnratrices moyennes des lments soit, pour le coude de la figure 10, 6 fois la gnratrice 1. Commencer par la reproduction dun demi-lment.

RACCORDS ET COUDES COMPOSES DE CYLINDRES OBLIQUES A BASES CIRCULAIRES

1- Raccordement de deux cylindres dont les axes sont parallles

Les deux cylindres de mme rayon sont raccords par un cylindre oblique bases circulaires parallles (fig. 13). Ce raccord est moins rationnel que le raccord de la figure 14 trac suivant la mthode des sphres bi-tangentes : la section droite de celui-ci reste constante, alors que la section droite du cylindre oblique du premier raccord est une ellipse dautant plus aplatie que langle est plus petit. 2 Raccordement de deux cylindres dont les axes sont concourants. Le raccord est un cylindre oblique sections anti-parallles. Nous avons vu quun tel cylindre est inscriptible dans une sphre. Le centre de la sphre est lintersection o des deux axes des cylindres raccorder. On ne peut se donner quune seule base :ab ou cd (fig.15et16).

3 - Coude a lments nombreux Site le rayon axial R est donn (fig. 17) sassurer que les sections ab et cd sont situes sur un arc de cercle (projection dune sphre) de centre o. Diviser larc 1,4 en autant de parties gales que lon dsire dlments; les intersections, situes sur les rayons issus de o1 , passent par les points de division. Les points e, g se trouvent sur larc de centre o1 et de rayon o1 a ; les points f, h, sur larc de centre o1 et de rayon o1 b. Vrification.

Chaque lment doit tre inscrit dans une sphre donc sa projection doit tre inscriptible dans un cercle. Exemple : llment eghf est inscriptible dans la sphre de centre 02 .

DVELOPPEMENT : Dvelopper un lment. Les transformes des bases anti-parallles dun cylindre oblique tant des sinusodes Identiques, il est possible et avantageux dinscrire les dveloppements les uns dans les autres comme il est indiqu sur la figure 12.

Exercice de traage : Cylindre perc Le solide A est un cylindre de rvolution perc dun trou de diamtre 10 mm. Les coordonnes du trou sont dfinies par rapport la section normale infrieure du cylindre dune part, et par sa position angulaire par rapport la soudure dautre part. Les cotes sont indiques la fibre neutre.

Corrig de lexercice de traage : Cylindre perc pure et dveloppement

Lpure : Le traceur dfinit le point O en traant la bissectrice des deux axes. Il projette le point o en o.

Rappel: La section normale dun prisme ou dun cylindre est contenue dans un plan orthogonal son axe. Ce plan est perpendiculaire laxe en V.G. Le dveloppement: Il lui suffit dinstaller le point O en reportant le 1/8 de la transforme de la section.

Exercice de traage : Cylindre tronquLe solide A est un cylindre de rvolution limit par un plan de bout. Linclinaison du plan de bout est de 30 par rapport au plan horizontal. Les cotes sont indiques la fibre neutre.

Corrig de lexercice de traage : Cylindre tronqu pure et dveloppement

Lpure Le traceur tablit un systme rgulier de gnratrices sur le cylindre. (12 divisions gales dans cet exemple) Il projette les points a, b pour dfinir a et b.

Identification des droites: La section normale est en V-G en projection horizontale. Les gnratrices sont en V.G en projection frontale. Le dveloppement: Le traceur dveloppe le cylindre au trac intrieur. Il implante les gnratrices A et B extrieures au systme rgulier aprs avoir mesur langle de 47 en PH.


Cylindre pntr

Le solide A est un cylindre de rvolution ouvert par une section dfinie par le rayon de 200 et langle de 45. Les cotes sont indiques la fibre neutre.

Corrig de lexercice de traage : Cylindre pntr pure et dveloppement

Lpure : Le traceur projette les points a et b pour dterminer les gnratrices A et B. Il divise le secteur circulaire compris entre a et b en divisions gales (8 dans cet exemple. Il peut ajouter une gnratrice supplmentaire entre B-7 et A-1 afin daugmenter la prcision.) Identification des droites:

La section normale est en V-G en projection horizontale. Les gnratrices sont en V-G en projection frontale. Le dveloppement: Il implante les gnratrices A et B aprs avoir mesur langle de 78 en PH.


Onglet cylindrique

Le solide A est un onglet cylindrique issu dun cylindre de rvolution de diamtre 500, limit par un plan de bout. Les cotes sont indiques la fibre neutre.

Corrig de lexercice de traage : Onglet cylindrique pure et dveloppement

Lpure: Le traceur projette les points a et b pour dterminer les gnratrices A et B. Il divise la section circulaire du plan horizontal comme si elle tait complte (12 divisions dans cet exemple). Identification des droites: La section normale est en V-G en projection horizontale. Les gnratrices sont en V.G en

projection frontale. Le dveloppement: Il implante les gnratrices A et B aprs avoir mesur langle de 39 en PH.


Coude cylindrique

Coude cylindrique 4 lments. Les soudures seront sur des gnratrices alternes. Les cotes sont indiques la fibre neutre.

Corrig de lexercice de traage : Coude cylindrique pure et dveloppementLe traceur doit dfinir les parties cylindriques A B C D qui constituent le coude. Les soudures sur des gnratrices alternes permettent la complmentarit des

lments dvelopps. Les dimensions du flan capable sont, dans le cas de lexemple. 3,14 x40 = 125,6 en largeur et 4 fois la valeur dun axe, soit 37,5 x 4 = 150.

Attention : Si les lments sont dbits par dcoupage thermique,le traceur doit prvoir un dcalage gal la largeur de la saigne comme illustr sur le dtail.

PYRAMIDE REGULIERE DROITE1. DEFINITION

La pyramide est un solide qui a pour base un polygone quelconque et dont les faces sont des triangles ayant un sommet commun oppos la base.

2. EPURE 2. 1 Tracer llvation et la vue de dessus. - Les artes sont gale entre elles, carres du pied de la perpendiculaire ; s a = s b = s c = s d .son arte de front est en vraie grandeur en lvation 2 . 2 Chercher la vraie grandeur de lapothme. - La vraie grandeur de la ligne dassemblage sobtient en dehors de lpure en partant sur un trait carr dune part, sa projection horizontale sm en xm 1 dautre part la diffrence de cotes (hauteur de la pyramide) en xs1.

3.

DEVELOPPEMENT :

- Les artes concourantes vers un mme point et tant gales sont rayons dune mme circonfrence. - Prendre un point s et dcrire un arc de rayon s a (vraie grandeur de larte). - Sur cet arc, porter cb = ba = ad = ct du carr de base, joindre les points c, b, a, d. - Tracer les artes sa, sb, sc, sd. - De c et d avec une ouverture de compas gale la moiti du ct du carr de base dcrire deux arcs de cercle.

- De s avec s 1 m1 comme rayon, dcrire deux autres arcs qui coupent les deux premiers. - Joindre c m1, dm1 et sm1. sm est perpendiculaire dc sur lpure, sm1 est perpendiculaire dm1 et cm1 sur le dveloppement.

TRONC DE PYRAMIDE DROITE

1 . DEFINITION Cest une pyramide coupe par un Plan parallle la base.

2. EPURE. - Tracer llvation et la vue de dessus. La section obtenue est un polygone semblable celui de la base. Il se projette en vraie grandeur en vue de dessus.

3. DEVELOPPEMENT. - Excuter le dveloppement de la pyramide (comme la dernire planche) - Relever en lvation la distance sa sur larte de front et de s sur le dveloppement, reporter cette dimension sur les artes sa, sb, sc, sd ; en lvation dplacer n jusquau n1. - Relever s1 n1 et le reporter au dveloppement sm1.

PYRAMIDE DROITE COUPEE PAR UN PLAN OBLIQUE

1. DEFINITION : Cest une pyramide coupe par un plan oblique.

2 EPURE 2.1 Etablir lpure dune pyramide droite coupe par un plan oblique, chercher la vraie grandeur des artes. 2.2 Pour obtenir la vraie grandeur de la section oblique, rabattre autour du point 0, le plan de bout sur le plan Horizontale. Prolonger les arcs de cercle par des droites qui coupent les lignes de rappel issues de a1, b1, c1, d1 en A1, B1, C1, D1,

3. DEVEPOLLEMENT Tracer le dveloppement de la pyramide Dterminer les vraies grandeurs des artes a a 1 =.D d1 et c c1= b b1. Porter ces longueurs sur le dveloppement - N - B, A, D, C. La ligne dassemblage n m ( Apothme) est en vraie grandeur en vue de face. De la vue de face porter la longueur s n sur le dveloppement et joindre les points NB1, B1A1, A1D1, D1 C1 et C 1 N.

VRAIE GRANDEUR DE LANGLE DE PLIAGE

1. DEFINITION : Cest un didre qui dtermine la vraie grandeur de langle de pliage. 2. PRINCIPE. Faire passer un plan vertical P perpendiculaire la projection horizontale de larte ; le faire tourner autour de sa trace J K avec le plan H jusqua ce quil occupe la position p1 perpendiculaire larte CG, Il dtermine un triangle JMK qui est le gabarit de pliage ce dernier se projette en raccourci dans le plan H ; 3. RECHERCHE DE LA VRAIE GRANDEUR DE LANGLE DE PLIAGE : 3. 1 Larte est parallle un plan de projection. Elle y est vue en vraie grandeur en c g faire passer un plan de bout P1 perpendiculaire c g et le rabattre en P2

Le triangle knj, vu en vraie grandeur donne langle de pliage knj. 3.2 Larte nest parallle aucun plan de projection. Il est possible de tracer la projection du didre sur un plan Vertical auxiliaire, parallle la projection horizontale cg de Larte, et doprer ensuite comme dans le premier cas, ce trac est long et on lui prfre une rduction du procd que lon superpose aux vues dj existantes.

PYRAMIDE OBLIQUE

1. DEFINITION : La pyramide oblique est un solide qui a pour base un polygone rgulier ou irrgulier les artes nont pas la mme longueur, les faces latrales sont des triangles scalnes et laxe est oblique par rapport la base. 2. EPURE 2.1 Etablir lpure de la pyramide oblique coupe par un plan de bout 2.2 Chercher les vraies grandeurs des artes et de la ligne dassemblage.

3. DEVELOPPEMENT DE LA SECTION OBLIQUE 3.1 Rabattre autour du point 0. le plan de bout sur le plan horizontal 3.2 Prolonger les arcs de cercle par des droites, qui coupent les lignes Le rappel, issues de 1, 2, 2, 3, 4. 3, 4 en 1,

4. DEVELOPPEMENT DE LA PYRAMIDE OBLIQUE COUPEE PAR UN PLAN DE BOUT 4.1 Construire un premier triangle s c b (on en connat les trois cts en vraie grandeur). 4.2 Partant de s avec s d (vraie grandeur de larte suivante) Comme rayon, dcrire un arc de cercle de c avec cd (cote du Polygone de base) comme rayon, dcrire un autre arc qui coupe Le premier en d. 4.3 Recommencer la mme opration pour chacun des triangles 4.4 On termine de chaque ct par les deux demi -faces s d m et s a m.

4.5 Relever sur les vraies grandeurs les distances s 1, s 2 etc. Et les reporter au dveloppement sur les artes correspondantes.

SOLIDE EN FORME DAUGE

1. DEFINITION : Ce sont des solides qui ont des faces Planes et nappartiennent plus une pyramide mais des solides appels ponton ou tas de sable

2 . EPURE. Les artes prolonges donnent deux points de rencontre m et n Les deux bases sont en vraie grandeur en vue de dessus, les faces latrales sont constitues par des trapzes isols symtriques deux deux et obliques. La ligne douverture est suivant Ee Hauteur du trapze de bases DC, dc et divise ce trapze en deux parties gales. Tracer les diagonales Ad et Dc et chercher leurs vraies grandeurs. Chercher la vraie grandeur des artes et de la ligne dassemblage Ee = MN

3. DEVELOPPEMENT.

3.1 Tracer une droite, porter la base AB, prendre le milieu M de AB, de ce point, lever une perpendiculaire et porter la vraie grandeur Mm au point m obtenu ; lever une perpendiculaire et porter de part et dautre la moiti de ab en m a et m b , joindre les points A, B, b, a. 3.2 du point B avec une ouverture du compas gale BC et AD, tracer un arc de cercle de mme pour A. Du point b avec une ouverture du compas gale bc et ad, tracer un arc de cercle de mme pour a Du point A porter la vraie grandeur de la diagonale Ad qui dtermine le point d , ensuite porter la vraie grandeur de larte dD qui dtermine le point D, joindre les points pour obtenir le trapze isocle A, D, a, d, Mme trac pour lautre trapze B, C, b, c.

3.3 Du point D porter la distance DE et tracer un arc de cercle Du point d porter la distance d e et tracer un arc de cercle. Du point D porter la vraie grandeur de la diagonale d e qui dtermine le point e,

ensuite du point e porter la vraie grandeur symtriques deux deux par rapport Mm,

eE

qui dtermine E, joindre les points D E e Mme trac pour les autres faces, ces faces tant

CONE ET TRONC DE CONE DROIT

Le cne de rvolution (ou cne droit) est un solide engendr par la rotation dun triangle rectangle autour, de lun des cts de langle droit (fig. 1). Le rle de langle droit servant daxe de rotation est la hauteur du cne et lhypotnuse est une gnratrice. La base du cne droit est un cercle. Toutes les sections perpendiculaires laxe, sont parallles la base, elles dterminent galement des cercles. Toutefois les gnratrices sont gales entre elles et se rejoignent au sommet du cne.

Epure et dveloppement dun cne droit :- Tracer la projection F du cne (fig. 2), cest un triangle isocle. Les gnratrices qui limitent le c6ne sappellent : Gnratrices du contour apparent. - Prendre un point S , quelconque. - Dcrire de ce point S un arc de cercle de rayon R gal la longueur dune gnratrice.

- Calculer la longueur de la base du cne. Deux procds nous permettent de limiter le dveloppement (Fig. 3) a) - Porter au rglet souple, la longueur de la base du cne ( D) sur larc de rayon R - Joindre les 2 points obtenus sur larc au point S . b) - Calculer langle au centre Longueur de la circonfrence pour langle de 360 = 2 R Angle au centre pour un arc de 1 mm de longueur = 360 2R Angle au centre pour la longueur de la base du cne = 360 x D soit : = 180 x D

2R

R

- Tracer langle - Suivant la pente du cne il est quelquefois plus facile de tracer langle qui est gal 360 -

Epure et dveloppement dun tronc de cneLe tronc de cne est un cne coup par un plan parallle la base. (fig. 4) - Tracer la projection F du tronc de cne, puis prolonger les gnratrices de contour apparent jusqu leur rencontre avec laxe. Dvelopper le grand cne obtenu, puis retrancher le petit cne de rayon r. (fig. 5) - Ou pour calculer directement la valeur angulaire appliquer :

= 360 x (r2 r1) a

Cas particulier : Un cne ayant un angle au sommet de 60 se dveloppe suivant un 1/2 cercle. Langle au centre = 180.

CONE DROIT COUPE PAR UN PLAN DE BOUT 1) Un plan P coupe un cne droit et enlve le sommet : Epure (fig. 1) : - Tracer le projection F et prolonger les gnratrices du contour apparent pour dterminer le sommer(S). - Etablir un systme de gnratrices - Rechercher les V.G. des gnratrices, pour cela : amener les points dintersection b c d e g suivant les parallles la base jusqu leur rencontre avec la gnratrice du contour apparent. Voir la dmonstration de recherche des V.G. fig 2, la gnratrice S1 est amene par rotation dans un plan F, ce moment la V.G. de S1 est confondue avec le

contour apparent. Le point a qui se trouve sur S1 tourne en mme temps et vient en a1.

Dveloppement : - Dvelopper le cne complet. - Diviser la longueur de base autant de parties gales que sur lpure et tracer les gnratrices sur le dveloppement. - Porter sur les gnratrices correspondantes les V.G. releves en projection F. - Joindre les points.

2) Un plan P coupe un cne droit et enlve la base : Epure (fig. 4) : Dveloppement (fig. 5) : - Dterminer la base du cne droit (perpendiculaire laxe), puis procder comme prcdemment.

CONE ET TRONC DE CONE OBLIQUE Cne oblique bases circulaires Epure : - Tracer la projection F et 1/2 rabattement (fig.l) - Tracer un certain nombre de gnratrices. - Rechercher les V.G. des gnratrices, utiliser un trait carr pour dgager lpure. (fig. 2). Dveloppement : - Tracer laxe du dveloppement, diamtralement oppos la ligne dassemblage, positionner le sommet S sur cet axe.

- De S comme centre dcrire des arcs de cercle ayant respectivement pour rayon la longueur (en V.G.) des gnratrices (S B, S C etc.), puis avec une ouverture de compas gale a b (division de base) dterminer les points F, E , D , C, etc. (fig.3)

Tronc de cne oblique Aprs avoir trac les projections du tronc de cne, prolonger les gnratrices du contour apparent jusqu leur rencontre. (fig. 4). Dvelopper comme prcdemment le cne oblique. Pour obtenir le dveloppement (fig. 5) du tronc de cne oblique, il suffit de retrancher la partie suprieure.

TRONC DE CNE OBLIQUE BASES PARALLLES ET SOMMET INACCESSIBLE - Tracer la projection F et le 1/2 rabattement de la projection H . - Diviser les bases en autant de parties gales, grande base : a , b , c , d , etc. petite base : 1 , 2 , 3 , etc. - Dterminer les, gnratrices en joignant al , b2 , c3 , etc. - Dcomposer la surface en petits triangles, pour cela tracer les diagonales a2 , 2c , c4 , etc. Attention ces diagonales ne sont pas des droites, donc il faut dans un but de prcision tracer de nombreuses gnratrices. - Rechercher les V.G. des gnratrices et des diagonales sur des chelles diffrentes, bien reprer.

- Commencer le dveloppement par la gnratrice oppose la ligne dassemblage et porter de part et dautre les triangles en V.G. dfinis par les diagonales et les gnratrices. Il est souhaitable de disposer de 3 compas pour ce dveloppement. Le 1er destin relever et porter les V.G. Le 2e rgl la valeur des divisions de la grande base. Le 3e la valeur des divisions de la petite base. - Contrler la longueur des courbes du dveloppement.

RACCORD CONIQUE SECTIONS ANTIPARALLLES SOMMET INACCESSIBLE On dsigne sous le nom de section antiparallle, une section qui tout en ntant pas parallle la base donne cependant un cercle. - Tracer la projection F en suivant les indications donnes, cest un quadrilatre R S T U inscrit dans un cercle. - Faire passer par S , un plan x y parallle la base et prolonger le contour apparent T U jusqu sa rencontre avec x y . Ce qui dtermine une section circulaire parallle la base. - Tracer un 1/2 rabattement de la projection H , puis un systme rgulier de gnratrices.

- Dvelopper cette partie (tronc de cne oblique) par la mthode de triangulation. - Il faut retirer du dveloppement longlet ajout ; pour cela tracer les gnratrices sur la projection F , rechercher les V. G. et les reporter au dveloppement. Dans la pratique le chaudronnier a surtout raccorder deux orifices circulaires de diamtres diffrents situs dans des plans concourants. Il sagit donc de vrifier si cette surface est bien un cne. Pour cela lever une perpendiculaire suivant laxe de chaque section. Par le point de rencontre O , tracer un cercle qui doit passer par les 4 points : fig. A. Si le cercle ne passe pas (fig. B) la surface nest pas conique.

Epure et dveloppement :

Les coudes coniquesLes coudes coniques sont destins raccorder deux lments cylindriques ou coniques de diamtres diffrents. Ils peuvent tre constitus dun ou de plusieurs lments coniques. Sauf le coude un lment conique, raccordant deux sections circulaires parallles , Ils peuvent tre construits en utilisant une des deux mthodes suivantes : la mthode des sphres bi-tangentes qui dtermine des lments constitus par des cnes de rvolution et la mthode des sphres scantes qui dtermine des lments constitus par des troncs de cnes obliques bases circulaires anti-parallles.

Mthode des sphres bi-tangentes : A. - COUDE A UN SEUL LMENT CONIQUE : DONNES : - langle form par les axes des deux cylindres raccorder ; les diamtres D et d des cylindres; les centres o1 et o2 (situs sur les axes des cylindres) des sphres tangentes (fig. 1). PURE (fig. 1) : Tracer deux cercles, lun de centre O1 et de diamtre D, lautre de centre 02 et de diamtre d. Ces deux cercles sont les projections des sphres tangentes dune part un lment cylindrique, dautre part llment conique de raccordement.

Tracer les tangentes communes extrieures aux deux cercles. En joignant leurs points dintersection a, b et c, d avec les gnratrices de contour apparent des cylindres, on dtermine la projection de llment conique. Composition du coude: deux cylindres de rvolution coups par un plan oblique et un cne de rvolution coup par deux plans obliques. REMARQUES. -1. Les intersections ab et cd ne passent pas par les centres des sphres. -2. Laxe du cne de rvolution passe par les centres o1 et o2 mais pas par les milieux m et n des sections ab et cd ; la ligne m n nest pas une gnratrice, il faut donc viter dy placer le joint qui sera prvu, de prfrence, sur la gnratrice la plus courte ; sil tait plac sur la gnratrice dont la projection concide avec laxe il naboutirait pas aux points m et n par lesquels on fait gnralement passer le joint des lments cylindriques. -3. Si les axes des cylindres raccorder sont parallles, les sections ab et cd sont galement parallles entre elles (fig. 2).

DVELOPPEMENT DE LLMENT CONIQUE : tablir une base circulaire du cne en prenant le symtrique a1 de a par rapport laxe (fig. 1). Faire un demi rabattement de la base a a1 pour inscrire des gnratrices. Si le sommet est accessible, dvelopper le cne de base a a1 , tracer les gnratrices et porter sur celles-ci les vraies grandeurs en partant du sommet (fig. 3). Si le sommet est inaccessible, dvelopper dabord un tronc de cne de rvolution aprs avoir trac une deuxime base c c1 (fig. 1) parallle la base a a1 .

B. COUDE A PLUSIEURS LMENTS CONIQUES DONNES : (fig. 4) D, d , , R m , nombre dlments coniques.

PURE : (fig. 5) Tracer larc axial de rayon Rm et langle ( = 180 - ) . Tracer les axes des deux cylindres perpendiculairement aux rayons 01 et 04. NOTA. Pour obtenir des lments coniques dgale conicit il faut que larc axial soit divis en parties gales et que les rayons des sphres soient en progression arithmtique. On divise donc larc 1,4 en autant de parties gales que lon dsire dlments coniques soit trois pour la figure 5. Les points 1, 2, 3, 4 sont les centres des sphres bi-tangentes; les droites 1-2, 2-3, 3-4, sont les axes des lments coniques. Les sphres 1 et 4 ont respectivement pour rayon R = D et r = d . Les rayons des sphres 2 et 3 2 2 sobtiennent:

a) Par le calcul : R r = 23,75 8,75 = 15; diminution par lment 15 = 5 - r2 = 18,75 , r3 = 13,75. 3 b) Graphiquement : en deux points quelconques m et n dune droite x y (fig. 6) porter perpendiculairement x y R en m1 et r en n4 . Diviser mn en 3 parties gales et lever des perpendiculaires en p et q; on obtient r2 = p2 et r3 = q3. Des points 1, 2, 3, 4 pris comme centres (fig. 5) tracer les cercles de rayons correspondants. Mener les tangentes communes extrieures aux cercles conscutifs et joindre deux deux leurs points dintersection. Comme dans le cas du coude un seul lment conique, les intersections (ellipses) ab, cd, etc., ne passent pas par le centre des sphres. Tous les lments coniques appartiennent un mme cne de rvolution qui se reconstitue de la faon suivante: sur une droite xy (fig. 7), porter successivement les axes 1-2,2-3,3-4, puis de 1 comme centre, tracer un cercle, de rayon R et, de 4, un cercle de rayon r. Les tangentes communes sm et sn ces deux cercles sont les

deux gnratrices de contour apparent du cne; en chercher, si possible, le sommet. Vrification : les arcs de rayons r2 et r3 doivent tre tangents aux gnratrices sm et sn. Dterminer sur lpure (fig. 5) une section droite du cne en abaissant de i par exemple, une perpendiculaire ij laxe 1-2; reporter cette section sur la figure 7 en reprant sa position par rapport au point 1. Inscrire llment 1 dans le cne en reportant Jb en J1b1, ia en i1 a1 , a c en a1c1 et bd en b1d1. Inscrire ensuite llment 2 mais invers par rapport 1 en portant df en c1f1 et ce en d1e1 ; faire de mme pour llment 3. Vrifier lexactitude des longueurs des sections correspondantes des figures 5 et 7 : a1b1 = ab, c1d1 = cd, etc.

3 Elmenf s

coniques

DVELOPPEMENT DES LMENTS CONIQUES Sur lpure (fig. 8) rabattre une demi-section droite de rayon R1 ; tracer des gnratrices, en chercher la vraie grandeur pour chaque lment en ramenant tous les points sur une gnratrice de contour apparent. Dvelopper le cne de sommet S et de rayon de base R1 ; inscrire les gnratrices et porter sur chacune delles les vraies grandeurs releves sur lpure.

REMARQUES. -1. Le dveloppement pris dans un seul cne tel quil est ralis la figure 9 est rapide et conomise de la matire doeuvre; cependant, il nest applicable que lorsque le coude est construit par soudure bout bout (cas le plus frquent). Les soudures des joints de chaque lment se trouvent alternativement sur la plus petite et sur la plus grande gnratrice. Le dveloppement est exact lorsque le dcoupage est effectu la cisaille; il est encore admissible dans le cas du dcoupage au chalumeau lorsque le trait de coupe est troit et rgulier. Dans les autres cas il convient de dvelopper lment par lment. - 2 . Comme dans le cas du coude un seul lment conique, seules les gnratrices de contour apparent sont dans le prolongement lune de lautre. - 3. Lpure tant tablie suivant la fibre neutre, les lments (2 et 3 par exemple) se prsentent, aprs cintrage, comme il est Indiqu sur la figure 10; or, pour obtenir un coude aux dimensions exactes (longueur et angle) il faut que les deux sections cd et c1d1 concident; ii est donc ncessaire, avant deffectuer les

chanfreins indispensables pour le soudage, de supprimer les parties excdentaires (parties grises).

x R

Les petites erreurs invitables commises au cours du traage, du dcoupage et du cintrage, ainsi que les dformations dues lassemblage (soudage ou agrafage) contribuent rendre problmatique la ralisation dun coude angle exact. Pratiquement on excute tous les assemblages sauf un; ensuite on assemble provisoirement lensemble, on vrifie langle et lon fait les retouches ncessaires sur le dernier lment assembler.

INTERSECTION DE 2 CYLINDRES DE DIAMTRES DIFFRENTS

1) Axes perpendiculaires et concourants

Epure : - Tracer les projections, puis un systme rgulier de gnratrices sur le petit cylindre. - Remonter les points de lintersection des gnratrices avec le gros cylindre dans 1autre projection. - Tracer la courbe.

Dveloppement : Cest un cylindre coup par un plan circulaire, les V G des gnratrices peuvent tre releves indiffremment sur lune ou lautre projection.

Pntration :

- Les droites a b c d e peuvent tre considres comme des gnratrices du gros cylindre, mais elles sont irrgulirement espaces. Dvelopper le gros cylindre. Reprer laxe de la pntration, cest galement la gnratrice C. Reporter au dveloppement les gnratrices a b d e. Prendre une droite auxiliaire X Y sur la projection F et la tracer sur le dveloppement. Relever en partant de X Y les longueurs des gnratrices limitant le trou et les reporter au dveloppement. La droite X Y peut tre place sur laxe du petit cylindre, dans ce cas, le traage de la pntration seffectue de part et dautre.

2) Axes perpendiculaires est dcals : Le principe est identique lintersection de 2 cylindres, axes perpendiculaires et concourants.

3) Axes quelconques : Le principe est identique lintersection de 2 cylindres, axes perpendiculaires et concourants.

INTERSECTION DE 2 CYLINDRES DE MME DIAMTRE

1) Axes perpendiculaires : Epure fig. 1 - Tracer les projections, ainsi quun systme rgulier de gnratrices. - Tracer les points dintersection dans les 2 projections. - Joindre les points pour tracer la courbe dintersection.

Remarque : - En projection lintersection est reprsente par 2 droites, une seule vue est donc suffisante pour tracer les dveloppements. Dveloppement (fig. 2) du cylindre A Cest un cylindre coup par 2 plans.

Pntration (fig. 3) du cylindre A dans le cylindre B Les droites a b c d e sont considres comme des gnratrices appartenant au cylindre B. Dvelopper le cylindre B et y reporter les droites a b c d e.

Prendre une droite x y quelconque, pour une commodit de trac on la choisie dans laxe du trou de pntration - Tracer x y sur le dveloppement. - Relever partir de x y les longueurs m n et m o et les reporter au dveloppement sur les gnratrices correspondantes de part et dautre de x y. - Tracer la courbe dlimitant le trou de pntration.

2)

Axes obliques (fig. 4)

La mthode est identique celle dveloppe ci-dessus. La pntration est galement reprsente par 2 droites.

Lpure est trs simple : - lintersection est telle que le pntrant (A) est un cylindre de rvolution limit par deux plans de bout. - les divisions gales qui dfinissent le systme rgulier de gnratrices du pntrant (A), le crent galement sur le pntr (B), - la vue de profil en (01- Y1-Z1) est ainsi rendue inutile.

SURFACES COMPOSESa) DEFINITION : Une surface compose classique est une surface dveloppable, dfinie par diffrents lments simples et juxtaposes : partie plane lie avec des portions de cne oblique, ou de tronc de cne, voire de cylindre oblique. Ces surfaces composes raccordent deux orifices de formes diffrentes, appeles bases dont lune est presque toujours de section circulaire et lautre de forme polygonale. b) DIFFERENTES FORMES DE SURFACE COMPOSEE :

Ces surfaces composes se rencontrent en chaudronnerie et suivant leur destination prennent les noms suivant: hotte, trmie, mitre, transformation, embase, rduction...

RACCORDEMENT DE 2 SECTIONS PARALLLES UNE SECTION POLYGONALE, LAUTRE CIRCULAIRELa surface de raccordement est appele surface compose La difficult du trac consiste dlimiter les diffrentes surfaces. 1er exemple :

Une section circulaire et une section carre (fig. 1)

- Tracer les projections. - Autour de chaque ct du carr, faire pivoter un plan qui vient tangenter la section circulaire. (Ex. : le plan qui passe par le ct a b vient tangenter en 1) La surface est ainsi compose de 4 triangles et de 4 portions de cne oblique identiques. - Tracer des gnratrices sur une portion de cne oblique. - Rechercher les V.G. des gnratrices. - Pour tracer le 1/2 dveloppement (fig. 2) commencer par le triangle c3d, de chaque ct tracer une portion de cne oblique, puis un 1/2 triangle.

2e exemple (fig. 3) : Une section circulaire et une section polygonale

- Mme principe que ci-dessus. Les points de tangences sont obtenus en abaissant du centre O des perpendiculaires aux cts. A noter que la pice ntant pas symtrique, les triangles et portions de cne sont diffrents.

RACCORDEMENT DE 2 SECTIONS CONCOURANTES UNE SECTION POLYGONALE, LAUTRE CIRCULAIRE

EPURE : Le traceur : - Applique un plan (Dl ) , (D2) sur le ct (AB) de la base polygonale et le fait pivoter jusquau moment o le plan tangente la section circulaire. Pour dterminer le point de tangence T, le traceur : - Rabat la section circulaire sur le plan horizontal, - Recherche lintersection M des droites (Dl ) et (D2) en projection frontale (m), - Projette le point M en projection horizontale (m) sur (dl) - Trace, partir du point m, une tangente (d2) la section circulaire rabattue, - Le point est ramen ensuite dans les projections frontale et horizontale.

Le point de tangence T est joint aux extrmits ab du segment de droite. Ceci dfinit une surface plane (une droite et un point). Le traceur rpte ces oprations autant de fois quil y a de segments de droites sur la base polygonale, sauf pour les cts (BC) et (DA) qui sont parallles la droite dintersection des deux plans. Pour ces droites, le traceur abaisse des perpendiculaires partir du centre O aux cts considrs.

Dvelopper le raccord

Le traceur : - Implante les soudures (il est prfrable, pour la conformation, de raliser la pice en plusieurs parties), - Divise chaque arc de cercle en parties gales sur la section rabattue, - Ramne les points dans les projections frontale et horizontale, - Trace des gnratrices, - Recherche les vraies grandeurs des gnratrices (mthode du triangle rectangle).

LES CULOTTES

PURE

-

De raccorder les cylindres C et D au cylindre E par une culotte compose des lments A et B, De dvelopper les deux lments.

Remarque : Les axes des deux solides sont en V-G. On demande :

1re phase : Le traceur : - joint les contours apparents des cylindres C et E pour obtenir llment A, - joint les contours apparents des cylindres D et E pour obtenir llment B, - prolonge les contours apparents extrieurs pour dterminer n, - joint les points m et n, intersection des contours apparents de A et B pour limiter les solides A et B.

2e phase :

Le traceur : - limite les solides A et B, - dveloppe les deux solides.

Culotte en 5 segments.

Epure. Tracer les axes et construire la culotte , aprs avoir trac les sphres tangentes de centre 0,01 et 02 [1]. Le segment A est dvelopp en [2], et les segments B et C en [3]. Remarquer que pour ces derniers segments, on utilise, comme ligne de rfrence, une section droite x.x, partir de laquelle on a trac les points 1b 2b 3b etc... dune part, et les points 1a , 2a , 3a , etc... dautre part. Le dveloppement prsente des points doubles .

7s

INTERSECTION DUN CONE DROIT ET DUN CYLINDRE DROIT

1) Les axes sont parallles entre eux et perpendiculaires au plan horizontal. On coupe le cne et le cylindre, par des plans perpendiculaires leurs axes. Chaque plan coupe le cylindre suivant une circonfrence (fig. VIII-3) et le cne suivant une circonfrence galement (fig. VIII-4). Ces 2 circonfrences qui appartiennent, lune au cylindre, lautre au cne, et les 2 au mme plan, se coupent aux points 3 (fig. VIII-5 et VIII-6) qui sont des points de lintersection du cne et du cylindre.

Epure (fig. VIII-7). Etablir les vues [1] et [2] du cne et du cylindre, et tracer en [1] les traces des plans horizontaux I, II, III, IV et V; ces plans coupent: a) le cylindre, suivant des circonfrences de mme diamtre qui sont confondues, en [2], sur la projection horizontale du cylindre. b) le cne suivant des circonfrences concentriques, de diamtres croissants en sloignant du sommet. Exemple pour le plan III. Ce plan coupe le cne suivant une circonfrence de diamtre 3b,3a [1]; rappeler ces points en [2], et tracer la circonfrence de diamtre 3b,3a. Cette circonfrence

coupe la vue de dessus du cylindre, aux points 3, de lintersection; rappeler le point 3 en 3 dans la vue [1], sur la trace