Exercice n°1 :

Cocher la réponse exacte.

1. La limite de la suite nu définie sur par

2 3

3 2

n n

n n nu

en est :

1 -1.

2. Le nombre complexe 6

1Z i est :

un réel un imaginaire pur . ni réel ni imaginaire.

3. Si l’équation (E) :2 0z bz i admet

0z i comme solution dans alors

le nombre complexe b est égale à :

1 i 1 i 1 i

4. Soit f une fonction définie sur tel que lim ( ) 3x

f x x

alors sa courbe Cf représentative dans un

repère orthonormé ( 0, i , j ) admet au voisinage de une asymptote d’équation :

3y x 3y x 3y x

Exercice n°2 :

1)Soit la fonction g définie sur par : ( ) sin 2g x x x

a) Montrer que pour tout de x ; 1 1x g x x .

b)En déduire lim g et lim gx x

x x

.

2) Soit la fonction f définie sur par

4 3

( ) si 0

3 si 0

g xx

f x xx x x

et Cf sa courbe représentative dans un

repère orthonormé ( 0, i , j ).

a) Montrer que f admet une limite en 0.

b) Montrer que pour tout 0x ; 1 1x xf xx x

.

c) En déduire lim ( )x

f x

. Interprète géométriquement le résultat

3) Déterminer : lim g fx

x

; lim f gx

x

et 0

limf gx

x

Lycée H P Manouba

4éme Inf 2

Année scolaire : 2009-2010

Epreuve de : Mathématiques Proposé par : Mr BEN ALI

DEVOIR DE CONTROLE N°1 Date : Le 06 /11/ 2009 Durée : 2 heures

NOM : ……………………………………………….. PRENOM : …………………………………………

CLASSE : ……………………………………………. NUMERO : …………………………………………

Exercice n°3

Soit nu la suite définie sur par:

0

2

nn 1

u 3

1 uu

2

.

1) Montrer que, pour tout n de on a nu 1 .

2) a- Montrer que, pour tout n de on a 2

nn 1 n

n 1 n

1 uu u

2 u u

b- Etudier la monotonie de la suite nu .

c- Prouver que nu est convergente puis calculer sa limite.

3) Soit nv la suite définie sur par : 2

n nv u 1 .

a- Montrer que nv est une suite géométrique dont on précisera sa raison et son premier terme .

b- Exprimer nv puis nu en fonction de n.

c- Retrouver la limite de nu quand n tend vers .

3) Calculer 0

n

n k

k

S v

puis 2

0

n

n k

k

S u

en fonction de n .

Exercice n°4

1) a) Ecrire sous-forme algébrique le nombre complexe 2

U 1 i .

b) Résoudre dans ℂ l’équation (E) : z2 - 3(1 + i ) z + 5i = 0

2) Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct (0, u , v )

on considère les points A,B et C d’affixes respectives a = 1+ i, b = 2+i et c = 1+2i

a) Placer les points A,B et C sur une figure.

b) Montrer que le triangle ABC est isocèle et rectangle en A

c) Déterminer l’affixe Dz du point D pour que ACDB est un carré.

3) Soit l’ensemble des points M d’affixe z vérifiant (2 ) 1(1 2 )

z iz i

Déterminer et construire l’ensemble .

FIN