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Licence "Sciences de la Matière" - Parcours "Géosciences"
OPTIQUE CRISTALLINE Première Partie : "LPNA"
F. Porcher -17 novembre 2005
I)
1
2
3
Introduction – Rappels I.1) Introduction
Ce cours est consacré à l'étude et la reconnaissance des minéraux à partir de leur interaction avec la lumière. Il se poursuit en L3 avec l'UE de différentiation LSM.6.519 " Minéraux accessoires : de la géologie à l’industrie".
• La première partie de ce cours concerne l'étude de minéraux en lames minces par microscopie par transmission, en lumière naturelle ou polarisée mais non analysée. Elle rappelle les propriétés de la lumière (propagation, polarisation, …) et de son interaction avec la matière. Ensuite l'interaction de la lumière avec les minéraux est abordée avec les notions de pouvoir rotatoire, (bi)réfringence, relief et pléochroïsme.
• La seconde partie du cours traite des propriétés en lumière polarisée et analysée : extinction, teinte de polarisation et figures d'interférence observées en conoscopie. Ce cours étant destiné à servir d'introduction à l'étude des minéraux en lames minces, l'accent est mis sur l'utilisation du microscope pétrographique et tous les phénomènes précédemment décrits sont reliés aux observations qu'on peut en faire sous microscope.
• La troisième partie de ce cours, abordée uniquement en L3- LSM.6.519, est consacrée à l'étude des minéraux opaques par microscopie par réflexion. Elle présente les notions de pouvoir réflecteur, de biréflexion, et de polychroïsme de réflexion en les reliant également à des observations sous microscope.
I.2) Objectifs
Plusieurs méthodes peuvent être utilisées pour identifier les minéraux :
La microscopie électronique ou la microsonde :
AVANTAGES : Elles permettent une analyse chimique semi-quantitative (microscopie) ou quantitative (microsonde) des minéraux.
INCONVENIENTS : Ces techniques relativement sont coûteuses (quelques centaines de Francs pour une heure d’analyses) et les appareils sont peu disponibles. L’analyse chimique ne permet pas de distinguer différents polymorphes (calcite et aragonite, par exemple) c’est à dire des minéraux qui ont même composition chimique mais une structure cristalline différente.
La diffraction des rayons X :
AVANTAGES : La diffraction des rayons X sur poudre permet de déterminer la maille cristalline de l’échantillon et ainsi de distinguer aisément les polymorphes.
INCONVENIENTS : Les expériences nécessitent des monocristaux ou sont difficiles à interpréter dans le cas de spectres de poudres correspondant à un mélange de plusieurs cristaux.
La microscopie optique :
AVANTAGES : C’est une méthode peu coûteuse, nécessitant un matériel réduit. Elle est basée sur les propriétés liées à la structure cristalline des minéraux et permet de distinguer ainsi les polymorphes. Elle permet parfois également une estimation grossière de la composition chimique des minéraux (détermination du taux de substitution cationique dans les plagioclases par la méthode de la double macle).
INCONVENIENTS : La préparation des échantillons demande de la minutie (régularité du polissage, estimation de l’épaisseur des lames minces).
I.3) Rappels sur les propriétés de la lumière
I.3.1 Les modèles de lumière
La lumière est une forme d’énergie dont une des caractéristiques est de se propager dans le vide à une vitesse finie d’environ 300.000 km/s. Historiquement et selon les situations, la lumière a été décrite par trois théories :
La théorie des rais (Descartes, 17ème siècle) : La lumière est décrite par un vecteur (rayon lumineux) correspondant au trajet parcouru par la lumière entre deux points. Chaque milieu est caractérisé par un indice de réfraction, qui est responsable de la déviation des rayons lumineux aux interfaces entre 2 milieux (réfraction / réflexion. Ce modèle pour la lumière est utilisé avec succès en Optique géométrique pour décrire, par exemple, les associations de lentilles (objectif, oculaires, …) dans le système optique des microscopes.
La théorie ondulatoire (Maxwell, Fresnel, 18ème -fin 19ème siècle) : La lumière est une onde électromagnétique qui correspond à la propagation d’un champ électrique et d’un champ magnétique transverse. Elle est formulée dans un ensemble de 4 équations, les équations de Maxwell. La matière est caractérisée par ses susceptibilités diélectrique et magnétique, d’où on déduit indice de réfraction et pouvoir réflecteur. C’est une théorie adaptée à l’étude des phénomènes macroscopiques : optique, diffraction, radio ou électricité. C’est cette théorie qui est utilisée en pétrographie pour décrire les phénomènes observés sous microscope (donc macroscopique ! ! !) et qui correspondent à l’interaction de lumière visible avec les minéraux.
La théorie corpusculaire (De Broglie, Einstein, 20-21ème siècle) : La lumière est formée d’un ensemble de particules (photons) traitées chacune individuellement. Cette théorie permet d’expliquer complètement les interactions de la lumière avec la matière, en particulier l’effet photoélectrique, mais est lourde à mettre en œuvre pour la plupart des cas. Lorsque le nombre de photons est grand, cette théorie aboutit statistiquement à la théorie classique des ondes électromagnétiques.
I.3.2 La lumière, onde électromagnétique
La lumière visible est une onde électromagnétique de la même nature que les rayons X ou les ondes radio. Elle correspond à la propagation conjointe d’un champ électrique E et d’un champ magnétique B . Leur amplitude varie périodiquement avec une longueur d’onde λ définie par la distance entre deux maxima successifs. E et B sont orthogonaux entre eux et vibrent en phase, c’est à dire que leur amplitude est maximale en même temps. Ils sont orthogonaux à la direction de propagation de l’onde et, en règle générale, la direction des champs électrique et magnétique à l’intérieur du plan perpendiculaire à k varie au cours de la propagation (polarisation). Les équations de Maxwell reliant l’amplitude du champ magnétique à celle du champ électrique, la description de la lumière peut donc se faire simplement à l’aide du champ électrique car le comportement du champ magnétique peut toujours être déduit de celui du champ électrique. La vitesse v de propagation de l’onde dans le milieu varie avec sa nature.
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I.3.3 Polarisation de la lumière
La polarisation d’une onde électromagnétique décrit la façon dont se modifie la direction de vibration du champ électrique lorsqu’il se propage. Trois types de polarisation sont importantes pour les études en microscopie :
Polarisation circulaire : Une O. E. M. a une polarisation circulaire quand l’amplitude de vibration du champ électrique, dont la direction tourne au cours de la propagation, est constante dans toutes les directions de vibration.
Polarisation elliptique : Une O. E. M. a une polarisation elliptique quand l’amplitude E du champ électrique, varie au cours de la propagation selon la direction ω de vibration et prend une forme :
ωω cossin minmax EEE +=
Polarisation plane : Dans une O. E. M. avec une polarisation plane, le champ électrique ne vibre que dans une direction, à l’intérieur d’un plan. Ce type de lumière polarisée est utilisé en microscopie car elle permet d’étudier des propriétés anisotropes des minéraux en amenant la direction de vibration de la lumière parallèlement à des directions spécifiques du minéral.
D’un point de vue pratique, on produit une lumière polarisée elliptiquement à partir de la lumière polarisée de façon quelconque produite par une ampoule électrique. La polarisation plane peut être obtenue par réflexion sur une surface plane ou par transmission à travers un matériau qui ne laisse passer qu’une direction de vibration (polaroïds) ou réfraction multiple (polariseurs de type « Nicol »). La lumière utilisée en microscopie par transmission ou réflexion est polarisée rectilignement.
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I.3.4 Classification des O. E. M. en fonction de leur longueur d’onde
La distinction entre les différent types d’ondes électromagnétiques (lumière visible, rayons X, micro-ondes, …) se base sur leurs domaines de fréquence de vibrations respectives. Dans le vide, ces fréquences sont associées à des longueurs d’onde caractéristiques. La lumière visible ne constitue qu’une petite partie du spectre des ondes électromagnétiques, où la longueur d’onde λ dans le vide est typiquement comprise entre 400 et 700 nm.
Les lumières monochromatiques, c’est à dire où le champ électrique ne vibre qu’à une seule fréquence, sont typiquement produites par des lasers ou des lampes spéciales (lampes à vapeur de mercure ou de sodium).
Au contraire, La lumière émise par une ampoule électrique ou par le soleil est polychromatique, (ou « blanche » ), i. e. elle est formée d’une multitude d’ondes de longueurs d’onde comprises entre 400 et 700 nm. Elle contient donc toutes les couleurs du spectre ; c’est ce qu’on observe lorsqu’on décompose un pinceau de lumière blanche sur un prisme. En microscopie par transmission ou réflexion, la lumière utilisée est polychromatique. Le spectre d’émission de l’ampoule électrique peut parfois avoir une incidence sur les observations au microscope, particulièrement en microscopie par réflexion.
I.3.5 Description des O. E. M. : Equations de Maxwell
Maxwell a proposé dès la fin du XIXème siècle 4 équations décrivant la propagation des ondes électromagnétiques :
• champ électrique "libre" E (vide) / déplacement électrique D (dans la matière) • champ magnétique B (dans le vide) / champ auxilliaire H (dans la matière)
dans tout milieu (vide, diélectrique, (semi)conducteur) caractérisé par :
• sa permittivité diélectrique εr • sa perméabilité magnétique µr • sa densité de charges libres (charges non appariées) ρ • sa densité de courant j
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Ces 4 équations relient entre elles les variations spatiales ( ∇ ) aux variations temporelles (t∂
∂) des divers
champs:
(1) 0
.ερ
=∇ D (2) (3) 0. =∇ Ht
HE∂
∂−=∧∇ (4) j
tDH 000 µµε +
∂∂
=∧∇
avec ε0 / µ0 permittivité diélectrique et perméabilité magnétique du vide : 00
1µε
=c
Dans le vide, on a : D = E , H = B et εr = µr = ρ = 0 , 0=j
En utilisant la relation de calcul vectoriel : ( ) ( ) AAA .. 2∇−∇∇=∧∇∧∇ (5)
il vient : ( ) ( ) EEE .. 2∇−∇∇=∧∇∧∇ ⇔ EtB .0 2∇−=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
−∧∇
⇔ ( ) EBt
.2∇−=∧∇∂∂
− ⇔ EtE
t.2
00 ∇=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
∂∂ µε
soit : EtE .22
2
00 ∇=∂∂µε E
tE
c.1 2
2
2
2 ∇=∂∂
(Equation de Laplace, (6))
La solution de l'équation de Laplace est de la forme : ( )kkeEE rkt ϕω +−= .
0 , et se réduit, après un choix
astucieux de repère à : ( )x
kzt ueEE −= ω0
(repère cartésien, onde polarisée selon x et se propageant dans la direction des z croissants.)
avec ω : pulsation ω de l’onde: kcvT πν
ω 2===
φ : déphasage arbitraire correspondant à un choix d’origine (de temps ou d’abscisse)
• en t = 0, l’amplitude de l’onde est maximale tous les kz = 2π soit z = λ. On retrouve la notion de longueur d’onde λ (en m).
• en z = 0, l’amplitude de l’onde varie périodiquement au cours du temps et est maximale tous les ωt = 2π soit t = T (en s). On retrouve la notion de période temporelle T.
• A cette périodicité temporelle est associée la fréquence ν = ω/2π (en s-1)
II) Interaction lumière- matière / classification optique des cristaux II.1) Interaction des O.E.M. avec la matière - Absorption - Réfringence
Dans le vide, les O.E.M. n’interagissent avec rien et la lumière se propage à environ 300 000 km/s. Quand
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elle traverse un autre milieu, sa propagation est ralentie. La fréquence de vibration de l’onde électromagnétique reste similaire à celle dans le vide mais sa longueur d’onde diminue :
λ = v T avec v < c.
Le changement de vitesse de la lumière s’explique par des interactions de l’onde électromagnétique avec les électrons du matériau traversé. Ces interactions sont responsables 3 phénomènes importants pour l’identification des minéraux :
• La couleur et le pléochroïsme (liés au spectre d'absorption optique, cf. cours de Minéralogie) • La (bi) réfringence (classification optique des minéraux) II.1.1 Réfringence dans les amorphes
Macroscopiquement, dans un matériau transparent, le champ électrique externe E a comme effet d'induire une polarisation P qui s'ajoute à E pour donner le champ D interne au matériau : avec PED += 0ε EP χ= où χ est la susceptibilité diélectrique
du matériau. soit ⇔ ( )ED χε += 10 ED rεε0= où εr est la permittivité diélectrique relative du matériau. La polarisation P a son origine microscopique dans les moments dipolaires atomiques ou moléculaires p : ∑=
matériaupP qui, eux-mêmes sont issus:
1. d'un terme de polarisation extp induit par le champ externe E 2. d'un terme de polarisation locp induit par l'environnement local
1) Polarisation induite par le champ externe
Ce terme est responsable de la partie isotrope de la réfringence des cristaux (valeur moyenne de l'indice de réfraction). Pour les longueurs d'onde du visible, il est dominé, dans les minéraux, par le terme de polarisation électronique, et, plus rarement, par celui de polarisation ionique.
Polarisation électronique : les barycentres de charge des nuages électroniques des atomes
sont déplacés sous l'effet du champ E .
Les électrons des couches externes, moins attirés par le noyau, sont plus fortement polarisés :
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Pour chaque atome on a : Ep elecext α=, où α est la polarisabilité atomique.
On a approximativement : (α ~volume atomique). 304 atRεπα =
Les minéraux possédant des éléments de numéro atomique élevé ont une réfringence élevée.
Polarisation dipolaire : les molécules polaires (H2O) ou polarisables (CO3-) s'alignent avec le champ E .
2) Polarisation induite par l'environnement
La polarisation induite par le champ externe crée des chaînes de dipôles atomiques alignés sur le champ électrique E . Cette polarisation rapproche le barycentre électronique d'un atome avec le noyau de l'atome voisin, dans la direction de E , qui l'attire alors par interaction électrostatique, et provoque un déplacement supplémentaire du barycentre électronique et l'apparition d'un moment dipolaire induit locp .
L'intensité du moment dipolaire induit sur l'atome (2) est alors proportionnelle à sa polarisabilité α2 et à la proximité de son voisin (1) de charge Z1:
localloc Ep 22 α= avec 122
12
1 rr
eZElocal ∝
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La polarisation induite dépend intrinsèquement de la répartition des atomes dans le matériau. Elle est similaire quelque soit la direction de polarisation du champ électrique E dans un matériau amorphe (verre) mais varie avec la direction de polarisation dans un matériau cristallin : où elle est responsable du phénomène de biréfringence.
La polarisation induite par l'environnement est responsable de la biréfringence.
Par intégration sur le volume du matériau des densités de moments dipolaires et , on trouve
l'expression de la polarisation macroscopique
extp locpP :
03ε
αα PNENP += avec N : nombre d'atomes par unité de volume.
A partir de cette expression de P , on peut alors recalculer la permittivité diélectrique εr :
on a : et, ED rεε0= PED += 0ε d'où ( ) EP r 10 −= εε
et, en identifiant : ( )EPNEN r 13 0
0
−=+ εεε
αα soit : ( ) ( )EENEN r
r 13
10 −=
−+ εεεαα
d'où la relation de Clausius-Mosotti : ( )( ) α
εεε N
r
r
031
21
=+−
.
La permittivité diélectrique est proportionnelle à la densité d du matériau.
Les équations de Maxwell dans le milieu amorphe s'écrivent :
(1) (2) (3) 0. =∇ D 0. =∇ Ht
HE∂
∂−=∧∇ (4)
tDH
∂∂
=∧∇ 00µε
il vient : ( ) ( ) EEE .. 2∇−∇∇=∧∇∧∇ ⇔ Et
H .0 2∇−=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∂∂
−∧∇
⇔ ( ) EHt
.2∇−=∧∇∂∂
− EtD
t.2
00 ∇=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∂∂
∂∂ µε
soit : EtD .22
2
00 ∇=∂∂µε avec ED rεε0= soit E
tE
cr .2
2
2
20 ∇=
∂∂εε
(5)
La solution de l'équation de propagation est de la forme ( )x
kzt ueEE −= ω0
(repère cartésien, onde polarisée selon x et se propageant dans la direction des z croissants.)
En remplaçant dans (5) il vient : 222
0 kc
r =ωεε soit : kc
rεεω
0
= (6)
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D'après la relation de dispersion (6), on trouve que - la vitesse de l'onde est : r
cvεε0
=
- l'indice de réfraction est : rN εε0=
L'indice de réfraction est proportionnel à la densité d du matériau.
Formule Structure Densité Réfraction molaire Réfraction moyenne SiO2 Quartz α 2,63 7,18 1,54 - 1,55 Quartz β 2,53 - 1,53 - 1,54 Cristobalite 2,34 7,40 1,48 Tridymite 2,26 7,50 1,46 - 1,48 TiO2 Rutile 4,20 12,82 2,61 - 2,89 Brookite 4,00 12,95 2,58 - 2,70 Anatase 3,90 13,17 2,48 - 2,56 Al2SiO5 Disthène 3,60 17,61 1,71 - 1,73 Sillimanite 3,23 18,55 1,65 - 1,68 LaAlSi2O6 α-spodumène 3,15 21,80 1,64 - 1,67 β-spodumène - 23,38 -
Pour les minéraux : 1,4 < indice de réfraction < 2,0 (en général).
En première approximation la réfringence n dépend du matériau traversé et, en seconde approximation, de la longueur d'onde de la lumière : ( )λ,milieufn= .
Cette dépendance est décrite empiriquement par la loi de Cauchy : ( ) 20 λλ Ann +=
La dispersion de l'indice de réfraction est caractérisée par : le pouvoir dispersif Κ la constringence ν
CF
D
nnn
−−
=Κ
=11ν avec
(rouge)hydrogènel' deCraielapourindice:n(bleu)hydrogènel' deFraielapourindice:n
(jaune)sodiumduDraielapourindice:n
C
F
D
Remarque : La dispersion est responsable des teintes de polarisation anormales en LPA.
L'indice n et la dispersion K augmentent avec l'insertion d'éléments de numéro atomique élevé
Dans un milieu amorphe, le déplacement électrique D ne varie ni avec la direction d'incidence k du champ électrique E , ni avec sa polarisation. La permittivité diélectrique relative εr et l'indice de réfraction N sont des scalaires.
Remarque : La définition de l'indice de réfraction est standardisée :
• mesure à T = 20°C afin d'éviter toute variation de la densité du milieu par dilatation thermique • longueur d'onde utilisée de 583,9nm (raie D du sodium) afin d'éviter la dispersion.
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II.1.2 Réfringence dans les milieux anisotropes :
Dans un cristal, les atomes ne sont disposés de façon homogène mais forment des rangées d'atomes plus ou moins denses (par exemple, les atomes sont proches dans la direction X, modérément proches dans l direction Y et plus éloignés dans la direction Z). Pour une même direction d'incidence k , un champ
aE
incident engendre une polarisation plus ou moins intense selon que la polarisation de locp E est alignée avec les directions remarquables X, Y ou Z; dans ce cas l'onde se propageant dans le matériau est polarisée comme l'onde incidente et sa vitesse de propagation est vx = c/Nz < vy= c/Ny. < vx = c/Nx. Lorsque la polarisation de E est quelconque, deux ondes distinctes, polarisées selon les directions de plus fortes et plus faible densités se propagent dans le matériau. Ces ondes ont des polarisations orthogonales et des vitesses de propagation différentes selon les rangées atomiques de plus ou moins forte densité.
La permittivité diélectrique qui relie D à E est un tenseur de rang 2 (matrice 3*3).
Dans une base quelconque, D et E ne sont pas colinéaires et ED⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
332313
232212
131211
εεεεεεεεε
Dans la base {O, X, Y, Z), D et E sont colinéaires et avec εED
z
y
x
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
εε
ε
000000
x > εy > εz
De façon similaire l'indice de réfraction est un tenseur de rang 2 :
ED⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
332313
232212
131211
εεεεεεεεε
(base { }321 ,, eee quelconque)
(base {O,X, Y, Z} avec NED
z
y
x
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
εε
ε
000000
x < Ny < Nz
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Un cristal peut avoir 1 (classe des isotropes), 2 (classe des uniaxes) ou 3 (classe des biaxes) indices de réfraction différents.
II.1.3 Symétrie des propriétés optiques - Réduction du tenseur des indices
D'après le principe de Curie, le tenseur doit refléter la symétrie du cristal, et doit être invariant vis à vis de chacune des opérations de symétrie de son groupe ponctuel. La relation d'invariance a comme effet d'annuler certains éléments de matrice de
ε
ε : c'est la "réduction" du tenseur.
Soit un tenseur s'exprimant sous la forme: dans une base { } ε⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
333231
232221
131211
εεεεεεεεε
ε 321 ,, eee
et GP un groupe ponctuel donné, dont les opérations de symétrie P s'expriment,
dans une base { comme des matrices 3*3 : }321 ,, eee⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
333231
232221
131211
ppppppppp
P
Le tenseur doit être invariant si on échange un vecteur de base par un vecteur qui lui est équivalent par une opération de symétrie du groupe.
ε
⇔ doit être invariant par changement de base par toute matrice de passage P ε
qui est une opération de symétrie du groupe ponctuel : 1−= PPεε
Exemple : Réduction du tenseur des indices ε dans le groupe ponctuel 4/m.
Dans la base cristallographique { }cba ,, les opérations de symétrie ont comme matrices :
0) Identité (=rotation de 0π/4 // c ) : ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
100010001
0P
1) Rotation de 2π/4 // : et c⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−=
100001010
1P 131
−= PP
2) Rotation de 4π/4 // : et c 212
100010001
PP =⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
−= 1
22−= PP
13
3) Rotation de 6π/4 // : et c 313
100001010
PP =⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ −= 1
13−= PP
4) Miroir ⊥ ) : et c⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−=
100010001
4P 144
−= PP
5) Centre d'inversion : et ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
−=
100010001
5P 155
−= PP
A priori, le tenseur des indices est symétrique et s'écrit dans cette base . ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
333231
232221
131211
εεεεεεεεε
ε
Quelles conditions s'imposent à ses éléments εij quand on prend en compte son invariance par rapport aux éléments de symétrie du groupe 4/m ?
0) Invariance par l'identité : Aucune condition
1) Invariance par une rotation de 2π/4 // c :
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
100001010
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
332313
232212
131211
εεεεεεεεε
=⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ −
100001010
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
332313
232212
131211
εεεεεεεεε
soit : ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−−
332313
131211
232212
εεεεεε
εεε=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ −
100001010
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
332313
232212
131211
εεεεεεεεε
ou : =⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−
331323
131112
231222
εεεεεε
εεε
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
332313
232212
131211
εεεεεεεεε
d'où il vient, en identifiant les éléments des 2 matrices 2 à 2, que ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
33
11
11
000000
εε
εε
2) L'invariance par les autres opérations de symétrie n'apporte pas de réduction supplémentaire à la matrice représentative de dans la base cristallographique ε { }cba ,, , qui une base formée de ses vecteurs propres.
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II.1.4 Représentation du tenseur des indices : Ellipsoïde des indices (Indicatrice)
Définition : On appelle « indicatrice » ou « ellipsoïde des indices » la courbe polaire à 2 dimensions représentant la valeur de l’indice de réfraction d’un matériau pour chaque direction k de propagation de l’onde et chaque direction de polarisation E .
Pour un corps amorphe, l’indice N est constant et l’indicatrice est une sphère de rayon N. Pour un cristal de l’indice de réfraction peut varier avec k et E et l’indicatrice est une ellipsoïde.
II.2) La classification optique des matériaux
La classification optique traduit la loi de Curie qui impose au tenseur des indices de respecter la symétrie ponctuelle des cristaux. L'expression remarquable du tenseur des indices après sa réduction par les opérations de symétrie du groupe ponctuel du cristal traduit l'invariance de l'ellipsoïde des indices par ces mêmes opérations de symétrie.
En effet, à chaque matrice (3*3) on peut associer une conique C (ellipsoïde, hyperboloïde) dont la surface
vérifie S(x, y, z): ( ) 1
332313
232212
131211
=⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
zyx
zyxεεεεεεεεε
soit 1222 2313122
332
222
11 =+++++ yzxzxyzyx εεεεεε
II.2.1 Classe des matériaux isotropes
Pour les cristaux de symétrie cubique, le tenseur de permittivité diélectrique doit posséder au moins 2 axes 3 et 3 axes 2 à 55° que doivent également posséder l’ellipsoïde des indices et la surface d’onde. Pour ces cristaux, l’ellipsoïde des indices et la surface d’onde sont des sphères. Le tenseur de permittivité diélectrique est diagonal et ses valeurs propres εii triplement dégénérées
dans la base cristallographique { }cba ,, :
ED
X
X
X
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
εε
ε
000000
15
16
Les amorphes et les cristaux cubiques ne peuvent être différenciés par leurs propriétés optiques. Ils forment ensemble la classe des matériaux isotropes et n'ont qu'1 indice de réfraction.
II.2.2 Classe des cristaux uniaxes
Pour les cristaux de symétrie hexagonale, quadratique, trigonale, le tenseur de permittivité diélectrique et l’ellipsoïde des indices doivent avoir une symétrie axiale d’ordre six, quatre ou trois, des axes binaires et des miroirs orthogonaux. L’axe d'ordre 6, 4 ou 3 étant traditionnellement placé selon c , le tenseur de permittivité diélectrique est diagonal dans la base cristallographique { }cba ,, et une de ses valeurs propres εii est doublement dégénérée :
dans la base { }cba ,, :
ED
Z
X
X
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
εε
ε
000000
Les axes de symétrie du cristal correspondent aux axes de symétrie de l’ellipsoïde des indices et de la surface d’onde. L’existence d’un axe d’ordre supérieur à 2 implique que l’ellipsoïde des indices est un ellipsoïde de révolution avec deux indices égaux selon a et b , comme dans le tenseur de permittivité diélectrique.
Les cristaux hexagonaux, trigonaux et quadratiques forment ensemble la classe des uniaxes et ont 2 indices de réfraction Np et Ng.
L'ellipsoïde possède 1 section circulaire perpendiculaire à l’axe de révolution qui coïncide avec les axes d’ordre 6, 4 ou 3 du cristal. Cet axe d'isotropie optique est dénommé "axe optique".
L’indice de réfraction porté par l'axe optique (axe c ) est l' "indice extraordinaire" Nε
L’indice de réfraction caractérisant la section circulaire est l' "indice ordinaire" Nω
Suivant le signe de (Nε – Nω), on classe les minéraux uniaxes en 2 catégories selon leur signe optique :
(Nε – Nω),> 0 : Uniaxes positifs ( U+ ) ex. : le quartz
(Nε – Nω),< 0 : Uniaxes négatifs ( U- ) ex. : la calcite
II.2.3 Classe des cristaux biaxes
Pour les cristaux de symétrie orthorhombique, monoclinique ou triclinique, le tenseur de permittivité diélectrique peut se mettre sous la forme :
dans sa base propre (X, Y, Z) (forme diagonale)
ED
Z
Y
X
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
εε
ε
000000
La symétrie cristallographique n’imposerait à l’ellipsoïde des indices que de posséder 3 axes d'ordre 2 orthogonaux (orthorhombique), un axe d'ordre 2 (monoclinique) ou un axe 1 (triclinique), un centre d'inversion et un certain nombre de miroirs que toute ellipsoïde possède déjà.
Les cristaux orthorhombiques, monocliniques et tricliniques forment ensemble la classe des biaxes et ont 3 indices de réfraction Np, Nm et Ng.
Pour les cristaux orthorhombiques, les 3 axes d'ordre 2 de l’ellipsoïde sont confondus avec les axes cristallographiques a , et b c . Il existe 6 possibilités de positionnement de X, Y et Z par
rapport à , b ou a c .
dans la base { }cba ,, :
ED⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
33
22
11
000000
εε
ε
Pour les cristaux de symétrie monoclinique qui possèdent un seul axe 2 cristallographique, la direction de cet axe 2 coïncide toujours avec un des axes (Z, Y ou X) de l’ellipsoïde des indices. Les deux autres indices peuvent se trouver n’importe où dans le plan perpendiculaire à l’axe 2.
dans la base { }cba ,, :
17
ED⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
3313
22
1311
000
0
εεε
εε
Pour les cristaux de symétrie triclinique, l’ellipsoïde des indices peut s’orienter librement par rapport aux axes cristallographiques.
dans la base { }cba ,, :
ED⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
332313
232212
131211
εεεεεεεεε
Pour les minéraux biaxes, il existe deux sections circulaires de l’ellipsoïde des indices où l’indice est constant et est égal à Nm. Ces sections contiennent Y et un vecteur du plan (X, Z) de longueur Nm. Ces deux sections sont symétriques par rapport aux axes d'ordre 2 de l’ellipsoïde. Les rayons perpendiculaires à chacune des deux sections définissent 2 « axes optiques », d’où l’appellation de « biaxes ».
Les deux axes optiques forment un angle aigu 2V, qui est lié aux indices de réfraction et est caractéristique du minéral. Cet angle sert à déterminer le signe optique (+ ou -) des minéraux biaxes : Signe optique d'un biaxe : Si Z est bissecteur de l'angle aigu 2V: biaxe positif ( B+ )
Si X est bissecteur de l'angle aigu 2V: biaxe négatif ( B- )
18
Relation entre les systèmes cristallins et les propriétés optiques des cristaux.
Système cristallin Classe optique Indices Forme et orientation de l'ellipsoïde
Cubique Isotrope N Sphère
Quadratique Uniaxe U+ ou U-
No, Ne (No < Ne ou No > Ne )
Ellipsoïde de r volution éNe // c
Hexagonal Uniaxe U+ ou U-
No, Ne(No < Ne ou No > Ne )
Ellipsoïde de révolution Ne // c
Trigonal Uniaxe U+ ou U-
No, Ne(No < Ne ou No > Ne )
Ellipsoïde de révolution Ne // hexc
Orthorhombique Biaxe
B+ ou B-
Np, Nm, Ng
(Np < Nm < Ng )
Ellipsoïde générale Np // a , b ou c , Nm // b , ou a cNg // c , a ou b
Monoclinique Biaxe B+ ou B-
Np, Nm, Ng(Np < Nm < Ng )
Ellipsoïde générale Np, Nm ou Ng // b
Triclinique Biaxe B+ ou B-
Np, Nm, Ng(Np < Nm < Ng )
Ellipsoïde générale Pas d'orientation privilégiée
Remarque : Dans les ouvrages Anglo-saxons, la notation adoptée pour les indices de réfraction est la suivante :
Notation française Np Nm Ng No Ne
Correspondance anglo-saxonne α β γ ω ε
II.3) La propagation de la lumière dans un cristal – Utilisation des ellipsoïdes des indices
II.3.1 Cas des minéraux isotropes : la réfraction
Quand une onde électromagnétique de polarisation quelconque arrive sur une interface entre deux milieux isotropes avec un angle d’incidence i, elle se divise généralement en deux rayons :
1. Un rayon réfléchi qui repart vers le milieu de départ avec un angle de réflexion r.
• Le vecteur d'onde de l’onde réfléchie est contenu dans le plan défini par le vecteur d'onde de l’onde incidente et la normale au plan d’incidence (Snell-Descartes)
• L'angle de réflexion est égal à l'angle d'incidence: r = i (Snell-Descartes)
19
• L’onde réfléchie est polarisée parallèlement au plan d’incidence. (Maxwell) 2. Un unique rayon réfracté qui se propage dans le deuxième milieu.
• La direction de l’onde réfléchie est contenue dans le plan défini par le vecteur d'onde de l’onde incidente et la normale au plan d’incidence.
• L’angle de réfraction dépend des indices de réfraction n1 du milieu de départ et n2 du milieu de transmisson : n1 sin i = n2 sin t • Quelque soit la direction d’incidence du rayon, la polarisation du rayon réfracté appartient au plan
défini par le vecteur d'onde de l’onde incidente et la normale au plan d’incidence. • Quelque soit la direction d’incidence, l’onde réfractée se propage à la vitesse c/n2 dans le milieu
de transmission. Les directions de propagation des rayons réfléchi et réfracté peuvent se retrouver à partir de constructions géométriques (comme celle d’Huygens basée sur les surfaces d’indices ou les surfaces d’ondes), mais la loi de Snell-Descartes, plus simple à mettre en œuvre, est généralement utilisée.
II.3.2 Cas des minéraux anisotropes : la double réfraction
Quand une onde électromagnétique de polarisation quelconque arrive avec un angle d’incidence i sur une interface entre un milieu isotrope et un milieu anisotrope, elle se divise généralement en quatre rayons :
Deux rayons réfléchis qui repartent vers le milieu 1 (voir Cours d’optique par réflexion).
Deux rayons réfractés de même intensité, polarisés orthogonalement l’un de l’autre, et qui se propagent dans le milieu anisotrope à des vitesses différentes et selon des directions différentes : c’est la double réfraction. Les plans de polarisation des deux rayons réfractés sont définis par la direction du rayon incident et les axes principaux de l’ellipse de section qui coupe l’ellipsoïde des indices du minéral parallèlement au plan d’incidence.
Dans les minéraux uniaxes, l’ellipse de section a toujours un axe d’indice No, l’indice ordinaire. Le rayon réfracté polarisé selon cet axe est appelé ‘rayon ordinaire’. L’autre rayon est le ‘rayon extraordinaire’.
Dans les minéraux biaxes en général aucun des deux axes ne correspond à l’indice ordinaire et les deux rayons réfractés sont des ‘rayons extraordinaires’.
Dans le cas de minéraux anisotropes, la direction et la vitesse de propagation des rayon réfractés ne s’expriment plus simplement par une loi de type Snell-Descartes, mais peuvent toujours être retrouvés par une construction géométrique de type ‘Huygens’. Ces constructions géométriques reposent sur les ellipsoïdes de ‘surfaces des indices’ ou de ‘surface d’onde’ qui peuvent se déduire des indicatrices définies précédemment.
Définition :
20
On appelle « surface d’onde » la surface constituée de l’ensemble des points où la vibration électromagnétique a la même phase. Pour une onde monochromatique polarisée selon x et se propageant selon z, on a vu que :
( )x
zkt ueEE −= ω0 avec νπω 2= et
cn
vTvk νπνππ
λπ 2222
====
A chaque instant t, l’ensemble des points ayant la même phase est l’ensemble des points z tels que :
teconszcnt tan2 =⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −νπ , soit z
cn
= constante.
• Pour un mat riau amorphe, la réfringence N est constante quelque soient la direction de propagation de l'onde incidente et sa polarisation
ék E . La surface d’onde est une sphère de
rayon n
r 1∝
• Pour un cristal, la réfringence varie avec la direction de propagation k de l'onde incidente et sa polarisation E . La surface d’onde est une ellipsoïde à 2 nappes.
21
Construction des ellipsoïdes de surface d’onde.
Considérons un minéral anisotrope dons l’indicatrice est caractérisée par les indices principaux Np, Nm et Ng selon les directions X, Y et Z. L’ellipsoïde de surface d’onde est un ellipsoïde à deux nappes (i. e. à deux couches) construite à partir des vitesses c/n des rayons diffractés dans le milieu anisotrope.
Une onde incidente se propageant selon Y rencontre une ellipse de section caractérisée par Ng et Np. Elle scinde en deux ondes polarisées selon Z et X, qui se propagent aux vitesses c/Ng et c/Np et sont réfractées dans la direction Y. Au bout d'un temps t = 1, ces 2 ondes atteignent des points éloignés de c/Ng et c/Np de l'origine.
Les deux nappes de l'ellipsoïde de surface d'onde sont obtenues en généralisant cette construction à toutes les directions d'incidence et de polarisation et en reliant les points correspondants.
22
II.3.3 Utilisation des surfaces d'onde : étude de la double réfraction de la calcite.
Le phénomène de double réfraction a été observé par Huygens pour la première fois sur des rhomboèdres de calcite CaCO3 (précisément du ‘spath d’Islande’, variété translucide), minéral possédant une très forte biréfringence (Ne = 1,658, No = 1,486, biréfringence (Ne – No) = 0,182).
Quand on place un rhomboèdre de calcite sur une feuille de papier sur laquelle une rangée de points est dessinée, on observe en général deux rangées de points à travers le cristal.
Sur ces deux rangées de points, une ne bouge pas lorsqu’on fait tourner le rhomboèdre sur lui-même autour d’un axe orthogonal au plan de la feuille. L’autre rangée s’écarte ou se rapproche de la première au cours de la rotation. Lorsqu’on augmente l’épaisseur du cristal, l’écart entre les deux rangées de points augmente. Lorsque le rayon incident tombe sur une face taillée perpendiculairement à l’axe cristallographique A3, il n’y a qu’une seule rangée de point qui ne se dédouble pas si on tourne le cristal. Lorsqu’on regarde le cristal à travers un polaroïd, on s’aperçoit que pour une position du polariseur, une des rangées disparaît et que l’autre rangée disparaît lorsque le polaroïd est tourné de 90° autour d’un axe perpendiculaire à la feuille.
Ces phénomènes s’expliquent grâce à une construction des rayons réfractés dans le minéral à partir de l’ellipsoïde des indices (construction de Huygens).
1. La calcite a comme groupe ponctuel ‘ m3 ’ (A3 3A2/3M) et appartient donc à la classe optique des « uniaxes ». On retrouve la position des opérateurs de symétrie sur la structure cristalline de la calcite où la densité atomique (nombre d’atomes par unité de surface) est plus grande dans les plans perpendiculaires à l’axe ternaire (qui contiennent, par exemple, les groupements plans CO3 ) que dans les plans contenant l’axe ternaire. La polarisabilité accrue (effet de coopérativité) des atomes de ces plans induit un indice de réfraction supérieur dans les directions orthogonales à l'axe ternaire et une valeur de l'indice ordinaire No supérieure à Ne, d'où le signe optique négatif.
2. La 1ère étape de la construction de Huygens est de reconstruire les ellipsoïdes de surfaces d’onde de la calcite à partir de l’ellipsoïde des indices et leurs orientations par rapport au rhomboèdre de calcite. Ensuite, l’examen de la morphologie du rhomboèdre révèle la position de l'axe ternaire et 3 axes binaires, orthogonaux à ce premier et eux-mêmes perpendiculaires à des plans de réflexion.
23
3. La 2ème étape est l’orientation de l’ellipsoïde des indices par rapport au rayon incident afin de déterminer l’ellipse de section à considérer pour la construction de Huygens des rayons réfractés. Cette orientation se fait généralement grâce à des remarques sur la morphologie des cristaux. Dans le cas de la calcite, les faces formant le rhomboèdre sont les plans de clivage {1 0 -1 0} dont on peut calculer l'orientation par rapport à l’axe cristallographique d'ordre 3.
4. La 3ème étape est la construction de Huygens proprement dite:
a) On oriente le rayon incident et la normale n0k au dioptre par rapport à l'ellipsoïde de surface d'onde.
L'intersection du plan ( , ) avec l'ellipsoïde définit la section dessinée sur la construction d'Huygens. Le rayon incident et le dioptre passent par le centre O des ellipses de surface d'onde qui sont orientés convenablement sur le schéma. On trace à la même échelle un cercle de centre O et de rayon c/1correspondant à la surface d'onde de la lumière se propageant dans l'air.
0k n
b) On trace le point J, intersection de l'onde incidente avec le cercle C (O, c/1), puis la tangente à C(O, c/1) en J qui coupe le dioptre au point K. c) On trace les tangentes aux ellipses de surface d'onde passant par K. Les deux points de tangence, I et L, définissent les directions de propagation OI et OL des deux rayons réfractés dans le cristal. Les directions de polarisation des deux rayons et leurs vitesses de propagation sont données par l'ellipsoïde de surface d'onde. Dans le cas du rhomboèdre de calcite, les rayons issus des points sur la feuille arrivent à incidence normale sur une face (1 0 -1 0). Deux rayons ordinaires et extraordinaires se propagent dans le cristal, polarisés respectivement dans le plan du dessin et perpendiculairement au plan, et à des vitesses respectives c/No et c/n. Les directions de propagations de ces deux rayons sont différentes et leur écartement augmente (les rangées de points se séparent) quand l’épaisseur du rhomboèdre augmente. Si on crée une face (0 0 0 1) dans le rhomboèdre et qu'on pose le cristal sur le papier sur cette face, alors un seul rayon, le rayon ordinaire, se propage dans la calcite sans être réfracté: on ne voit qu’une ligne de texte, non dédoublée.
Calcite: face (1 0 -1 0) posée sur le papier (gauche), face (0 0 0 1) (droite).
24
25
II.4) L’identification des minéraux en microscopie en lumière transmise
L’identification des minéraux en lumière transmise (polarisée ou polarisée et analysée) va se baser en grande partie sur la détermination des paramètres optiques qu’on vient de définir :
• Classe optique du cristal (isotrope, uniaxe ou biaxe) • Estimation qualitative (parfois semi-quantitative) de sa réfringence (valeur de <N>) • Positionnement des axes optiques par rapport aux axes cristallographiques (angle d’extinction,
signe d’allongement) • Détermination du signe optique (biaxe positif ou négatif, uniaxe positif ou négatif) • Estimation qualitative de l’angle des axes optiques (2V grand ou petit) • Estimation de la biréfringence – Détermination de Ng, Nm et Np • Couleur du minéral • Pléochroïsme
En plus de ces paramètres répertoriés dans les fiches descriptives des minéraux, il faut ajouter d’autres paramètres liés eux aussi à l’interaction de la lumière avec les matériaux :
• Morphologie (pour les rares sections particulières de cristaux automorphes) • Clivage • Paragénèse
III) Les phénomènes en lumière transmise III.1) Présentation du microscope par transmission
Les organes essentiels de tout microscope polarisant sont présentés sur la figure ci-dessus.
• une lampe à incandescence (source de lumière blanche) • un polariseur (microscopes de TP : transmission Est-Ouest) • un condenseur (lentille convergente amovible, utilisée en convergente) • une platine tournante graduée et munie d'un vernier (précision nominale : 0,1°) • une tourelle porte-objectifs et ses objectifs • un analyseur amovible (microscopes de TP : transmission Nord-Sud) • une lentille de Bertrand amovible (utilisée en Convergente) • un oculaire muni d'un réticule matérialisant les directions de polarisation du polariseur et de
l'analyseur. On adjoint au microscope des "lames auxilliaires" amovibles s'insérant dans une fente prévue à cet effet située sur le trajet optique entre l'objectif et l'analyseur.
Le microscope polarisant permet 3 modes d'observation de grains minéraux isolés ou de lames minces :
• LPNA (Lumière Parallèle Non Analysée) • LPA (Lumière Parallèle Analysée) • Convergente (Lumière Convergente, analysée)
permettant de caractériser leurs propriétés optiques (ellipsoïde des indices, absorption) ou cristallographiques (clivage, forme, macles) et de les identifier.
26
III.2) Les phénomènes observables en lumière polarisée, non analysée (LPNA)
III.2.1 Fonctionnement du microscope en LPNA
PROPAGATION DE LA LUMIERE DANS LE MICROSCOPE
1) En sortie d'ampoule, lumière blanche avec une polarisation circulaire :
( ) ( ) ( ) ( )y
kztix
kzti uetEuetEE −− += ωω ωω sincos 000000
2) Après traversée du polariseur, lumière blanche avec une polarisation ( )λ0E // Ox
( )x
kzti ueEE −= ω00 avec ( )tEE ωcos000 ≈
3) A l'entrée dans le cristal, lumière blanche arrivant avec une incidence normale. Décomposition en 2 ondes de polarisation 1E et 2E orthogonales et se propageant à c/n1 et c/n2 . => relief, liseré de Becke L'amplitude relative des 2 ondes dépend de l'angle α (orientation de l'ellipse de section du cristal par rapport au polariseur). Chacune des 2 ondes polychromatiques peut être partiellement absorbée (A1(λ), A2(λ)) par le cristal :
=> couleur, pléochroïsme 4) En sortie de cristal, onde plane se propageant à c et résultant de la recomposition des 2 ondes 1E et 2E ayant traversé le cristal. Après traversée de l'objectif et de l'oculaire, on obtient l'image du cristal : => forme, clivage
III.2.2 La réfringence - Observation du relief et du liseré de Becke
Mesure de la réfringence : méthode de la liqueur d'indice
La valeur relative des indices de réfraction d'un minéral et du milieu qui lui est contigu influe nettement sur la visibilité des contours du minéral sous microscope. En effet, si n1 est l'indice moyen du minéral dans la direction de polarisation du polariseur et n2 celui du milieu voisin, alors la loi de Snell-Descartes appliquée au dioptre (minéral - milieu) s'écrit :
n1 sin i1 = n2 sin i2 avec i1, i2 angles d'incidence et de réfraction sur le dioptre.
27
Si n2 > n1, il existe un angle i1 limite (angle de Brewster iB) tel que la réfraction devient rasante (i2 =90°)
Pour i1 > iB, il y'a réflexion totale vers le milieu 1 et le rayon ne franchit plus le dioptre.
Cette propriété est utilisée dans la mesure des indices de minéraux à partir de grains isolés et plongés dans un liquide d'indice de réfraction N connu ("liqueur d'indice"). Si l'indice N de la liqueur diffère de celui du minéral, la lumière est réfléchie à l'interface entre le minéral et le liquide : les contours du minéral sont nettement visibles. Quand l'indice de la liqueur devient égal à celui du minéral, ses contours s'estompent.
Pratiquement, la détermination précise de l'indice nécessite de disposer d'une série de liqueurs de références d'indices connus, peu sensibles à des variations de température, et miscibles de façon à pouvoir obtenir des indices intermédiaires par un mélange stoechiométrique approprié. Le minéral inconnu est immergé dans une goutte de liqueur déposée sur une lame de verre puis recouvert d'une lamelle couvre-objet et examiné au microscope. Dans le cas de cristaux biréfringents, l'orientation du cristal vis-à-vis de la direction de polarisation de la lumière est essentielle, la comparaison avec la liqueur ne portant que sur l'indice moyen dans la direction de polarisation de la lumière.
Principales liqueurs d'indice utilisées (Raie D (Na) : λ = 589,3 nm et T = 20°C)
Liqueur Indice Liqueur Indice Méthanol 1,329 Clove oil 1,54 Eau 1,333 Bromoforme 1,59 Propanol 1,385 Bromonaphtalène 1,66 Pétrole 1,45 Iodure de méthylène 1,74 Benzène 1,50 Baume du Canada 1,54
Estimation de la réfringence : le relief
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Dans les lames minces de roche, les minéraux dont l'ellipse de section a des indices ng, np nettement différents de 1,54 (indice du milieu de montage) apparaissent avec des contours très nets. De plus, si ng, np >> 1,54, (minéraux à forte réfringence comme le zircon et le sphène), les réflexions totales à la surface supérieure de la lame en contact avec l’air empêchent une partie de la lumière ayant pénétré le minéral d'en sortir et de se propager vers l’oculaire : le minéral apparaît assombri par rapport à ses voisins de même couleur mais d’indices inférieurs. Cet effet est accentué par le polissage, lors de la préparation de la lame mince, qui produit inévitablement des aspérités de surface (aspect "chagriné"). Lorsqu’on les observe sous microscope, ces minéraux apparaissent en relief par rapport à leurs voisins, avec un effet d'autant plus visible que l’observation au microscope se fait à faible grossissement. Si seul 1 des 2 indices ng ou np diffère notablement de l'indice de la colle de montage, le minéral apparaîtra successivement avec un relief fort ou faible lorsque qu'on fera tourner la platine du microscope i.e. lorsqu'on changera l'orientation de son ellipse de section par rapport au polariseur (cas de la calcite).
Les minéraux d'indice <n> // polariseur inférieur à 1,54 ont un relief négatif : "en creux". Les minéraux d'indice <n> // polariseur supérieur à 1,54 ont un relief positif : "en relief".
|<n> - 1,54| < 0,04 : Relief faible, contours peu visibles 0,04 < |<n> - 1,54| < 0,12 : Relief moyen, contours visibles à nets 0,12 < |<n> - 1,54| : Relief fort, contours extrêmement nets
III.2.3 Méthode du liseré de Becke
Pour comparer plus précisément au microscope les indices (même très voisin) de deux sections minérales contiguës ou d’une section minérale et du baume de Canada, on peut utiliser la méthode mise au point par Becke, un minéralogiste autrichien, qui est, elle aussi, basée sur l’observation des réflexions totales au contact de deux sections d’indices différents.
Théorie du liseré de Becke
La formation du liseré de Becke peut s’expliquer en considérant ce qui se passe dans une lame mince à la jonction de deux minéraux séparés par une surface α à peu près normale aux deux faces de la lame. A cette interface, les rayons issus du minéral le plus réfringent (B) et qui arrivent sur l’interface à incidence rasante sont réfléchis et ne traversent par l’interface, d'où l'existence, au niveau du contour de séparation entre les deux minéraux :
• d'une ligne sombre du coté du minéral le moins réfringent (A), due aux rayons qui n’ont pas traversé l’interface et n’ont pas pu contribuer à la formation de l'image de A (on se base sur l’image de la face supérieure pour la mise au point).
• d'une ligne claire du coté du minéral B le plus réfringent due aux rayons réfléchis à l’interface avec A et qui contribuent de façon parasite à la formation de l’image de B.
Les rayons qui ont traversé normalement les sections A et B sont focalisés par la lentille objectif dans le plan focal de l’oculaire et l’image des sections est nette.
29
Lorsqu’on dérègle la mise au point en relevant la lentille objectif, les rayons qui ont normalement les sections A et B sont focalisés par l'objectif dans un plan qui n’est plus le plan focal de l’oculaire : l’image de la section est floue. L’image par la lentille objectif des rayons réfléchis à l’interface A-B est déportée dans le plan focal de l’oculaire du coté de B : la ligne claire se déplace vers le milieu le plus réfringent.
Le liseré de Becke (ligne claire) se déplace vers le minéral le plus réfringent lorsqu’on augmente la distance (lame mince – objectif). Il est plus visible à fort grossissement.
Inversion du liseré de Becke
En pratique, l’observation du liseré de Becke se fait sans enlever le polariseur du microscope. Les indices qu’on compare sont donc les indices moyens des sections dans la direction de polarisation. Ces indices moyens changent quand on tourne la platine et qu’on oriente différemment les ellipses de section des minéraux anisotropes (uniaxes ou biaxes). Dans certains cas, des sections contiguës A et B peuvent avoir des indices n1(A) > n1(B) et n2(A) < n2(B) pour deux orientations différentes (1) et (2) de la platine : le liseré de Becke oscille entre B et A. L'inversion du liseré de Becke est un phénomène analogue à la variation de relief observé pour les minéraux très biréfringents.
http://www.union.edu/PUBLIC/GEODEPT/COURSES/petrology/ig_minerals.htm
30
Estimation de la réfringence d'un minéral à l'aide du liseré de Becke
Il n'est pas possible d'estimer de façon absolue l'indice de réfraction d'un minéral dans une lame mince, mais il est possible d'en obtenir une valeur relative par comparaison avec l'indice d'un milieu connu grâce à l'observation du liseré de Becke. Le modus operandi est le suivant :
a) Rechercher et centrer dans le champ d'observation une zone de la lame mince où le minéral dont on recherche l'indice est contiguë avec un milieu d'indice connu :
colle epoxy ("baume") assemblant la lame de roche sur le verre (N = 1,540) grain de quartz (Ng = 1,544, Np = 1,553).
b) Passer au plus fort grossissement et faire une mise au point parfaite. ATTENTION A NE PAS ECRASER LA LAME MINCE c) Augmenter le contraste de l'image en réduisant l'ouverture du diaphragme. d) Défocaliser en éloignant l'objectif de la lame mince. Le liseré de Becke se déplace vers le milieu le plus réfringent.
III.2.4 La couleur - Le pléochroïsme
La couleur
La plupart des minéraux colorés dans la masse deviennent incolores en lame mince. Certains, principalement les métaux natifs, les sulfures et certains oxydes/hydroxydes, restent totalement opaques sous une épaisseur de 20-30µm et ne peuvent être étudiés en microscopie par transmission. Ils font l’objet de la partie du cours consacrée à la microscopie par réflexion. Quelques minéraux seulement ont une absorption optique dans le visible A(λ) suffisante pour l'oeil puisse la détecter pour une épaisseur de 30µm. Les spectres d'absorption optique obtenus par spectrométrie UV-Visible sur ces minéraux montrent des pics plus ou moins intenses, le plus souvent assignés à des transitions d-d ou de transfert de charge sur des métaux de transition. Si l'environnement de ces métaux est isotrope (minéraux cubiques s.s.) ou globalement isotrope (minéraux des autres systèmes où les polyèdres de coordination des métaux de transition n'ont pas d'orientation préférentielle), alors les transitions électroniques sont également favorables pour toutes les directions d'incidence et de polarisation de la lumière. L'absorption A(λ), mesurée sur un spectromètre à partir des intensités incidente Io(λ) et transmise I(λ) par le cristal, est isotrope (ou presque).
Un minéral caractérisé par une absorption isotrope suffisante pour être détectée à l'oeil est dit "coloré". Les couleurs des minéraux les plus communs sont tabulées avec leurs autres propriétés optiques/cristallographiques. D'un point de pont pratique, la "couleur" d'un minéral (invariante lorsqu'on tourne la platine du microscope) ne doit pas être confondue avec le pléochroïsme (cf. paragraphe suivant).
Le pléochroïsme
31
Lorsqu’on examine en lumière polarisée une lame mince de roche, on peut parfois en remarquer qui exhibent une couleur dont l’intensité (clair ou foncé) et la nature ( la "couleur" elle-même ) changent lorsqu’on fait tourner la platine.
Pleochroïsme de la biotite observée en lumière polarisée. (Polarisation E-O).
Ce phénomène est le pléochroïsme et est lié à une absorption sélective de différentes longueurs d’onde lorsque l’orientation de la polarisation de la lumière change par rapport aux axes cristallographiques. C'est une caractéristique peu commune et elle donc particulièrement importante pour l’identification de certains minéraux (biotite, hornblendes...). Ce phénomène étant lié à la polarisation de la lumière incidente sur la lame, il n’est pas apparent si on éclaire la section en lumière naturelle, non polarisée.
La distribution des teintes de pléochroïsme dans un minéral obéit aux mêmes lois de symétrie que les autres phénomènes optiques (comme, par exemple, la réfringence). Le pléochroïsme d'un minéral est entièrement défini par la nature et l’intensité de la coloration du minéral suivant les directions X, Y et Z, directions dont l'orientation par rapport aux axes cristallographiques est elle-même tabulée.
Cette caractérisation est obtenue par mesure de l'absorbance optique sur un spectromètre optique équipé d'une source de lumière polarisée. On mesure les spectres d'absorbance pour une polarisation de la lumière parallèle (A//(λ)) ou perpendiculaire (A⊥(λ)) à l'allongement du cristal, ou orientée selon X, Y ou Z (α, β ou γ).
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Remarque : Dans les ouvrages d'optique physique, le terme "polychroïsme" n'est pas usité et est remplacé par "dichroïsme" pour les uniaxes et "trichroïsme" pour les biaxes.
La plupart des minéraux sont incolores en lame mince. Les minéraux COLORES ont un spectre d'absorption visible qui ne dépend pas sensiblement de la polarisation de la lumière. Leur coloration en LPNA ne change pas si on tourne la platine. Un faible nombre de minéraux (non cubiques) sont PLEOCHROÏQUES, i.e. leur absorption dépend significativement de la polarisation de la lumière. Ces minéraux changent plus ou moins distinctement de coloration quand on tourne la platine.
III.2.5 Propriétés cristallographiques : forme et clivages
La description précise de la texture de roches est l'objet d'une partie du cours de pétrographie, ainsi que l'identification de la roche elle-même. L'optique cristalline est plus précisément concernée par l'identification et la description des minéraux constitutifs et ne s'attache pas à leur relation d'organisation au sein de la roche. Néanmoins une description succincte de la lame de roche dans sa globalité est un préliminaire nécessaire avant de se pencher de façon plus approfondie sur ses éléments constitutifs.
Texture
La description de la texture d'une roche comprend les propriétés suivantes :
1) Degré de cristallinité de la roche (pourcentage de cristaux/verre dans la roche) Une roche totalement cristallisée est dite "holocristalline" Une roche intégralement formée de verre est "holohyaline" Une roche formée de verre et de cristaux est "hypocristalline" ou "hypohyaline"
2) La granularité absolue des cristaux formant la roche Les cristaux sont visibles à l'oeil nu : "phénocristaux" Les cristaux sont identifiables au microscope : "microcristaux" Les cristaux sont trop petits pour être identifiés au microscope : "cristallites".
3) La granularité relative des cristaux Les cristaux ont tous à peu près la même taille : "équigranulaire" ou "équante" Les cristaux ont des tailles très contrastées : "inéquigranulaire"
4) L'arrangement mutuel des cristaux et du verre dans la roche Des cristaux sont inclus dans d'autres :
sans orientation préférentielle: "texture poecilitique" avec une orientation préferentielle (lamelles) : "intercroissance"
Les cristaux ont globalement une orientation préférentielle : (ex. texture fluidale, sphérolites)
Il y'a des bulles dans la roche : vacuoles
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Forme des cristaux On décrit à la fois la qualité du développement des faces cristallines et la forme elle-même des cristaux
1) Développement des faces.
Les cristaux dont toutes les faces sont parfaitement développées sont dits "automorphes" (ou "idiomorphes", ou encore "euhédraux".) En lame mince, le minéral est intégralement délimité par des sections rectilignes).
Si le développement des faces est incomplet, les cristaux sont "sub-automorphes". Au microscope, le minéral est délimité par des sections rectilignes et d'autres de formes irrégulières.
Si aucune face n'est développée, les cristaux sont "xénomorphes" (ou "aneuhédraux").
Le développement des faces renseigne sur les conditions de cristallisation du minéral, les faces régulières apparaissant généralement à des interfaces avec un milieu de croissance liquide. Par conséquent dans les roches magmatiques les cristaux automorphes sont ceux qui ont les points de fusion les plus élevés et se sont formés en phase liquide, tandis que dans les roches métamorphiques et sédimentaires les cristaux (sub)automorphes ont crûs en phase solide, mais au contact avec des fluides interstitiels.
2) Morphologie - Forme
Hornblende (clinopyroxène) : Orientation relative de l'ellipsoïde des indices, des axes cristallographiques et morphologie type ({001}, {110} et {010}); forme de 3 sections remarquables.
Lors de la description des minéraux observés au microscope, il convient normalement de distinguer :
la morphologie : "forme" tridimensionnelle des cristaux, décrite à partir d'une ou plusieurs formes cristallographiques {hkl} plus ou moins développées. La morphologie d'un minéral est parfois accessible dans des échantillons massifs d'où sont dégagés des cristaux automorphes de grande taille.
la forme : "forme" bidimensionnelle des sections de cristaux formant les lames minces/sections polies observées au microscope. Une étude optique complète de plusieurs sections d'un même minéral reliant pour chacune forme, clivage, directions principales et valeur des indices optiques permet à la fois de reconstruire la morphologie du minéral et son
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ellipsoïde des indices.
Les qualificatifs suivants sont employés pour décrire les formes des cristaux observés sous microscope:
o aciculaires : en forme d'aiguilles, cristaux très allongés o polyhédrales (carrées, rectangles, losangiques, ...) o rondes, arrondies, à structure radiée ou concentrique. o dendritiques : en forme de plume o squelettiques : une partie du cristal est remplacée par un autre.
Quelques exemples de formes : aciculaires polyhédrales arrondies dentritiques, squeletiques
Clivages
Le clivage correspond à une rupture mécanique d’un cristal sous l'effet d'une contrainte extérieure (pression, température). D’un point de vue microscopique, cette rupture correspond à la destruction de liaisons interatomiques et le clivage se fait donc plus facilement entre plans riches en liaisons fortes (et de densité atomique forte e.g.) reliés entre eux par des liaisons faibles (liaison "hydrogène" ou "Van der Waals", par exemple) ou peu nombreuses. Après rupture, ces plans atomiques denses ("plans de clivage" deviennent les nouvelles faces du cristal. Le clivage d'un minéral est caractérisé par :
sa fréquence : Un clivage est d'autant plus fréquent que les liaisons rompues sont (sa qualité) fragiles. On distingue ainsi des clivages très parfaits (mica), parfaits
(calcite), nets et imparfait (grenat). son indexation {hkl} Tout comme les faces dans la morphologie d’un cristal, les plans de
clivage obéissent à la symétrie cristalline. Ils peuvent donc être utilisés pour orienter une section donnée d’un minéral par rapport aux axes cristallographiques et aux axes X, Y et Z de l'ellipsoïde des indices. Selon la symétrie ponctuelle du cristal et les indices {hkl}, on observe une série de plans de clivage parallèles, 2 voire 3 séries de plans en zone1 s'intersectant avec un angle caractéristique ω ou des plans se coupant dans toutes les directions. Observés sous microscope, les traces des plans de clivage apparaissent sous forme de séries de stries parallèles correspondant à l'intersection des plans {hkl} avec le plan de la lame.
Les plans de clivage sont particulièrement importants pour la reconnaissance des minéraux en lame mince car, contrairement à la morphologie qui ne se développe que dans des conditions favorables de cristallisation (cristaux automorphes), les clivages sont systématiquement observables pour les minéraux qui en possèdent. Parmi les familles minérales les plus communes, les micas, les pyroxènes et les amphiboles présentent des clivages particulièrement utiles pour leur identification.
Les micas (biotite) :
1 On qualifie de "plans en zone" des plans cristallographiques parallèles à une même direction [hkl] ("axe de zone").
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La structure cristalline comporte des feuillets de tétraèdres (Al, Si)O4 (feuillets T) et d'octaèdres FeO6 (feuillet O) formant des couches TOT pseudo hexagonales parallèles à (001). Ces couches TOT sont faiblement reliées entre elles par une couche de molécules d'eau et de gros cations à l'origine de l'excellent clivage (001) des micas, responsable de leur aspect tabulaire.
Les pyroxènes :
La structure cristalline est formée de chaînes de tétraèdres (Al, Si)O4 allongées selon [001]. Ces chaînes, approximativement de section trapézoïdale, sont reliées entre elles par des cations variés. Les plans de clivages (110) et (1-10) en zone avec c (axe d'allongement des chaînes) passent entre les chaînes et forment un angle sub-orthogonal ω ~87°.
Les amphiboles :
La structure cristalline est formée de rubans obtenus par condensation de 2 chaînes de tétraèdres (Al, Si)O4 de type "pyroxène" Ces rubans, approximativement de section trapézoïdale, sont allongés dans la direction [001] et sont reliés entre eux par des cations variés. Les plans de clivages (XXX) et (XXX) en zone avec c (axe d'allongement des rubans) passent entre les rubans et forment un angle ω ~120°.
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