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LICENCE DE MATHÉMATIQUES

Présentation générale

La licence Mention Mathématiques a pour but de donner aux étudiants titulaires d'un baccalauréat scientifique (Section S) une solide culture de base en mathématiques, étroitement associée à l'informatique et à leurs applications naturelles. Elle propose une formation en mathématiques qui s'ouvre progressivement aux divers aspects des mathématiques et aux applications multiples de cette discpline. Sans négliger les débouchés naturels que constituent les carrières de l'enseignement et de la recherche, un effort tout particulier est fait pour signaler aux étudiants les réels débouchés offerts par les mathématiques appliquées et les masters professionnels tels que le Master PASSION. La licence Mention Mathématiques propose 6 parcours :

• MA : Mathématiques et Applications • MI : Mathématiques et Informatique (jusqu'au semestre 4) • MP : Mathématiques et Physique • MASE : Mathématiques et Applications aux Sciences Economiques • MIASL : Mathématiques, Informatique et Applications aux Sciences du Langage • PLURI : Licence Pluridisciplinaire (à partir de la 3ème année)

Organisation des 2 premières années

Chaque semestre est constitué d'un tronc commun à tous les parcours composé d'environ 100h de cours de Mathématiques et 50h de cours d'Informatique. Les 5 premiers parcours (MA,MI, MP, MASE, MIASL) sont donc de difficulté comparable et fournissent un socle commun de connaissances en Mathématiques et Informatique. Ils débouchent tous en particulier sur le Master de Mathématique d'Orléans. Chaque semestre est ensuite complété par 100h de cours optionnels qui déterminent le parcours de l'étudiant. Voir les maquettes et le descriptif de chaque parcours pour plus de détails. Le premier semestre est commun avec la licence d'informatique. Les étudiants choisissent à la fin du semestre la mention Mathématiques ou Informatique. Il est cependant possible de repousser ce choix en optant pour le parcours MI qui est commun aux deux mentions de licence pendant les 2 premières années.

Plan réussite licence

Un effort tout particulier est fait au 1er semestre pour améliorer l'intégration des étudiants dans le système universitaire et réduire ainsi le taux d'échec en 1ère année.

• Pas de cours magistraux. Les cours et les TD sont assurés par le même enseignant pour des classes de 30 étudiants maximum.

• Contrôle continu régulier. • Cours de remise à niveau au début du semestre et cours de soutiens pour les étudiants en difficulté

au cours du semestre, assurés par les enseignants et par des étudiants de Master. • Suivi personnalisé des étudiants.

Quelques chiffres

• Effectifs 2008-2009 o 1ère année : 149 (mentions Maths et Info réunies) o 2ème année : 65 o 3ème année : 58

• Taux de réussite en 2007 o Passage de 1ère en 2ème année : 69% o Obtention de la licence : 65%


Maquettes

1er Semestre

Tronc commun Options Parcours

MA Environnement informatique

25h

Arithmétique 25h

Unités d'ouverture MI

Problèmes et méthodes des sciences économiques 24h

Introduction à la comptabilité 24h

Introduction aux sciences de gestion 24h

Histoire des faits économiques, 24h ou Unité d'ouverture

MASE

Introduction à la linguistique 48h

Introduction à la syntaxe

48h MIASL

Introduction au raisonnement mathématique

1 55h

Introduction au raisonnement mathématique

2 55h

Algorithme et

programmation 1 60h

Optique 39h

Electricité 39h

MP

2ème Semestre


Algorithmique et programmation 2

60h

Outils mathématiques pour l'informatique 1

50h Unités d'ouverture MI

Applications élémentaires de

l'algèbre 50h

Unités d'ouverture MA

Introduction à la microéconomie

45h

Introduction à la macroéconomie

50h MASE

Phonétique et acoustique

48h

Lexicologie, Lexicographie,

Sémantique lexicale 24h

MIASL

Algèbre et Analyse 1

110h Introduction

au calcul scientifique

40h

Apprentissage de traitement de

texte scientifique 20h

Mécanique du point 60h

Physique du semi-

conducteur et composants

de l'électronique analogique

Anglais 1 54h

MP

50h

3ème Semestre


Programmation orientée objet

60h

Bases de données et Internet 50h

MI

Equations différentielles 54h

MA

Analyse économique 50h

MASE

Anglais 1 54h

Sémantique 48h

MIASL

Algèbre et

Analyse 2

110h

Calcul scientifique 1

44h

Probabilités 50h

Projet Professionnel Personnalisé

8h

Champs et électrostatique

50h

Introduction à la thermodynamique

60h MP

4ème Semestre


Programmation fonctionnelle 60h

Conception et projet 40h

Outils mathématiques pour l'informatique

50h MI

Mathématiques discrètes 54h

MA Algèbre 3

54h Grammaire du français écrit 50h

PLURI

Statistiques appliquées à l'économie

50h

Intermédiaires et marchés financiers

30h

Outils et techniques de

gestion 24h

MASE

Syntaxe 48h

Introduction au traitement automatique du langage+projet

18h MIASL

Analyse 3 110h

Calcul scientifique 2 48h

Interférences et diffraction

50h

Magnétisme et ondes dans le vide

50h

Anglais 2 54h

MP

5ème Semestre


Algèbre et Géométrie 140h

Analyse numérique 80h

Algorithmes et méthodes de programmation

60h

MA

Analyse de

données 39h

Théorie de l'agence et Microéconomie

approfondie 39h

Economie internationale

24h

Introduction à la finance

30h MASE

Anglais 2 54h

Traitement de l'information 48h

Formalismes syntaxiques

30h

Pragmatique des énoncés

24h MIASL

Analyse numérique

50h

Intégration et Analyse fonctionnelle

110h

Mécanique physique 40h

Physique des matériaux

40h

Mesures physiques 1

40h MP

Les récits littéraires

54h

Les nombres

52h

Géométrie 1

26h Options PLURI

6ème Semestre

Calcul différentiel et Equations différentielles

110h

Intégration, Fourier, Probabilités

110h

Fonctions holomorphes 40h

Outils numériques 110h

Introduction aux bases de données

40h

MA

Calcul différentiel et Optimisation

54h Statistiques approfondies 45h

Economie industrielle

45h

Econométrie 45h

MASE

Théorie des langages formels

54h

Probabilités-Statistiques

54h Théorie de l'information et

de la communication

36h

Pragmatique de

l'interaction 30h

Linguistique française

36h

Morphologie 48h

MIASL

Parcours individuel à choisir parmi les unités de la licence de mathématique et de physique MP

Transformations du plan

52h

Théâtre-Poésie

52h

Anglais 55h

Options Unité

d'ouverture PLURI


Parcours MA

Cette filière est destinée aux étudiants souhaitant faire des mathématiques leur préoccupation première. Selon leurs goûts les étudiants pourront choisir en 3è année la voie "Maths fondamentales" ou la voie "Maths appliquées", mais l'enseignement délivré tiendra fortement compte de l'évolution actuelle qui rapproche théories et applications.

Ces deux voies débouchent naturellement vers le Master PASSION à finalité professionnelle. La voie "Maths fondamentales" est recommandée aux étudiants se destinant aux métiers de l'enseignement (CAPES ou agrégation) ou à la recherche (Master AMA).

1er Semestre

Tronc commun

• Introduction au raisonnement mathématique 1 : 55h - 6 Crédits o Logique et manipulations ensemblistes. Injection, surjection. o Structure d'ordre, majorant, minorant, notion de borne supérieure. o Suites monotones, suites adjacentes, suites récurrentes o Structure vectorielle de R2 et de R3. Sous-espaces vectoriels. o Applications linéaires

• Introduction au raisonnement mathématique 2 : 55h - 6 Crédits o Nombres complexes. Suites et fonctions. o Fonctions usuelles. o Continuité, dérivabilité. o Etude de fonctions.

• Algorithmique et Programmation 1 : 60h - 6 Crédits o Algorithmique élémentaire. o Structures conditionnelles. o Boucles. o Preuves, invariants.

Options du parcours

• Environnement informatique : 25h - 3 Crédits o Prise en main de l'ordinateur o Utilisation de différents systèmes d'exploitation o Gestion des fichiers o Utilisation de différents outils bureautique et développement de logiciels

• Arithmétique : 25h - 3 Crédits o Divisibilité o Théorèmes de Bezout et de Gauss o Décomposition en facteurs premiers o Exemples de structures : anneaux, corps o Congruences o Aperçu de ces notions dans le cadre de l'anneau des fonctions polynômes

• Unités d'ouverture : 6 Crédits

2ème Semestre

Tronc commun

• Algèbre et Analyse 1 : 110h - 12 Crédits o Algèbre linéaire en dimension finie : Espaces et sous-espaces vectoriels, bases, dimension,

applications linéaires, matrices, systèmes linéaires. o Fonctions réciproques o Théorèmes de Taylor, développements limités o Calcul des primitives : changement de variable, intégration par parties, intégration des

fractions rationnelles • Introduction à un logiciel de calcul scientifique : 40h - 4 Crédits

o Utilisation de MAPLE o Illustration du cours d'Algèbre et Analyse

• Apprentissage de traitements de texte scientifiques : 20h - 2 Crédits o Apprentissage de base du LaTeX

Options du parcours

• Applications élémentaires de l'algèbre : 50h - 6 Crédits o Relations d'équivalences, espaces quotients o Algèbre linéaire en dimension finie : projection, symétrie, interprétation géométrique o Illustration sur ordinateur


3ème Semestre

Tronc commun

• Anglais 1: 54h - 5 Crédits o Comprendre à l'écrit et à l'oral l'essentiel de l'information d'un message portant sur des

thèmes et d'un niveau conceptuel compatible avec les exigences du premier cycle de l'enseignement supérieur

o Restituer cette information et l'utiliser pour s'exprimer de manière simple à l'écrit et à l'oral • Algèbre et Analyse 2 : 110h - 9 Crédits

o Notions d'idéal, application aux polynômes : racines, racines multiples, théorème de Bezout, décomposition en polynômes irréductibles

o Réduction des endomorphismes : théorème de trigonalisation, polynômes d'endomorphismes, théorème des noyaux, théorème de Cayley Hamilton. Application aux systèmes différentiels.

o Intégrale de Riemann sur un intervalle compact : intégrabilité fonctions en escalier, exemples, propriétés de l'intégrale, changement de variable et intégration par parties , calculs approchés.

o Suites de Cauchy, Théorème de Bolzano-Weierstrass o Intégrales généralisées et séries numériques.

• Calcul scientifique 1 : 44h - 5 Crédits o Initiation à Scilab. o Représentation graphique des données matricielles. o Utilisation des graphiques 2D, 3D. o Construction de vecteurs, de matrices, extraction de sous-matrices, résolution de systèmes

linéaires o Générateur aléatoire, simulation de lois uniformes, de lois discrètes. Exemples et

exercices.

o Programmation de la méthode de Gauss. o Résolution numérique des équations différentielles non linéaires.

• Probabilités : 50h - 4 Crédits o Espace de probabilités et modélisation de phénomènes aléatoires o Probabilités conditionnelles, indépendance, formule de Bayes o Variables aléatoires discrètes, lois usuelles o Moments o Loi des grands nombres

• Projet Personnalisé et Professionnel : 8h - 2 Crédits o Réflexion sur les motivations personnelles qui ont conduit l'étudiant à s'engager dans cette

filière o Enquête sur un ou plusieurs métiers accessibles à l'issue de cette formation o Définir le parcours personnel à l'intérieur de la filière induit par la carrière choisie o Définir des voies de repli

Options du parcours

• Equations différentielles : 54h - 5 Crédits o Résolution des équations différentielles classiques o Notion de courbes intégrales o Exemples expérimentaux o Aspects numériques

4ème Semestre

Tronc commun

• Analyse 3 : 110h - 12 Crédits o Suites de fonctions : convergence simple et uniforme, propriétés de la fonction limite o Séries entières : rayon de convergence, propriétés de la fonction somme, développement

en série entière, théorème d'Abel, exponentielle complexe o Intégrales à paramètres (sur un intervalle compact) : continuité et dérivabilité o o Fonctions de Rn dans Rp : les trois normes classiques, convergence de suites, continuité,

dérivées partielles, matrice jacobienne, théorème de composition, dérivées partielles d'ordre supérieur, formules de Taylor, applications

o Intégrales multiples sur des exemples simples • Calcul scientifique 2 : 48h - 6 Crédits

o Utilisation du logiciel Scilab o Algèbre linéaire : calcul de vecteurs propres et de valeurs propres. o Recherche des zéros d'une fonction : dichotomie, Newton, point fixe o Résolution de systèmes non-linéaires o Equations différentielles : méthode d'Euler, modélisation o Recherche des extrema de fonctions à plusieurs variables

Options du parcours

• Algèbre 3 : 54h - 6 Crédits o Espace dual, base duale, hyperplans o Formes quadratiques et formes bilinéaires symétriques en dimension finie, orthogonalité,

réduction o Espaces euclidiens, groupe orthogonal, transformations symétriques o Polynômes orthogonaux

• Mathématiques discrètes : 54h - 6 Crédits o Graphes et arbres o Adajacence, matrice d'adjacence o Chemins et connexité o Degrés, théorème d'Euler, graphes planaires o Arbres, arbres recouvrant, processus de croissance des arbres, théorème de Cayley o Algorithmes de plus court chemin, de plus long chemin

5ème Semestre

Tronc commun

• Anglais 2 : 54h - 5 Crédits o Travail de compréhension et d'expression à partir de documents authentiques portant sur

des innovations technologiques, des découvertes ou des avancées scientifiques o Support : vidéo, audio, articles de presse

• Intégration et Espaces fonctionnels : 110h - 11 Crédits o Rappels et compléments, limite inférieure et limite supérieure d'une suite de nombres réels o Espaces métriques : notions de topologie, continuité espaces complets et compacts,

théorème du point fixe o Espaces normés : applications linéaires continues, espaces de Banach o Espaces de Hilbert, théorè,me de projection o Introduction à l'intégrale de Lebesgue : tribus, mesures, comparaison avec l'intégrale de

Riemann, théorèmes de convergence croissante et de convergence dominée

Options du parcours "Maths fondamentales"

• Algèbre et géométrie : 140h - 14 Crédits o Dualité o Espaces préhilbertiens complexes : orthogonalité, projection sur un sous-espace de

dimension finie o Espaces hermitiens : adjoint, groupe unitaire, endomorphismes hermitiens et normaux o Espaces euclidiens : endomorphismes symétriques, groupe orthogonal et groupe spécial

orthogonal o Ensemble quotient o Action de groupes o Anneaux et corps

Options du parcours "Maths appliquées"

• Analyse numérique : 80h - 8 Crédits o Analyse numérique matricielle : norme matricielle, norme induite, norme de Schur, rayon

spectral. o Résoltion directe de systèmes linéaires : Gauss, décomposition LU, Choleski o Méthodes itératives : Gauss-Seidel, Jacobi, SOR o Méthode du gradient conjugué o Notion de conditionnement o Calcul de valeurs propres, vecteurs propres : puissance itérée, factorisation QR et quotient

de Rayleigh o Méthode des moindres carrés pour des systè mes rectangulaires

• Algorithmes et méthodes de programmation : 60h - 6 Crédits o Méthodologie de programmation en JAVA

6ème Semestre

Options du parcours "Maths fondamentales"

• Calcul différentiel et Equations différentielles : 110h - 12 Crédits o Connexité, image continue d'un connexe, les connexes de R, connexité et connexité par

arcs o Fonctions vectorielles : dérivées et inégalité des accroissements finis, formules de Taylor o Différentielles : définitions, exemples, caractérisation des fonctions de classe C1 en

dimension finie, théorème de composition, théorème des accroissements finis, différentiabilité d'une limite de fonctions différentiables

o Inversion locale et fonctions implicites, applications o Différentielle seconde et extrema o Equations différentielles : exemples et définitions, notion de solution maximale, globale,

lemme de Gronwall et applications, théorème de Cauchy-Lipschitz, intervalle maximal d'existence, théorème des bouts

o Equations linéaires, notion de résolvante • Intégration, Fourier, Probabilités : 110h - 13 Crédits

o Compléments de thé:orie de la mesure : Théorème de Fubini, espaces Lp o Espaces de probabilité o Espaces Lp : inégalités, complétude, modes de convergence, densité des fonctions

continues à support compact o Convolution et transformée de Fourier o Fonctions génératrices et fonctions caractéristiques, vecteurs gaussiens o Convergences des variables aléatoires, loi des grands nombres

• Fonctions holomorphes : 40h : 5 Crédits o Rappels sur les séries entières, sin et cos complexes, fonctions analytiques, principe des

zéros isolés et prolongement analytique o Fonctions holomorphes, conditions de Cauchy-Riemann, Théorèmes de Cauchy et de

d'Alembert, principe du maximum o Déterminations du logarithme et des fonctions puissances o Fonctions méromorphes, théorème des résidus, séries de Laurent, applications

Options du parcours "Maths appliquées"

• Calcul différentiel et optimisation : 54h - 6 Crédits o Différentielles : définitions, exemples, cas particulier de Rn. Thé:orème de composition ,

théorème des accroissements finis. o Inversion locale et fonctions implicites en dimension finie o Dérivées partielles d'ordre supérieur, formules de Taylor, extrema o Extrema liés, multiplicateurs de Lagrange, conditions de Kuhn-Tucker

• Probabilités et Statistiques : 100h - 10 Crédits o Espaces probabilisés. o Variables aléatoires réelles. Moments, lois usuelles. o Vecteurs aléatoires. Lois marginales, lois conditionnelles, moments, covariance,

coefficient de corrélation, indépendance o Sommes de lois o Lois gaussiennes, théorème de Cochran et de Fisher, lois réduites des gaussiennes o Khi-deux, Student, Fisher o Suite de variables aléatoires, convergence en probabilité, loi faible des grands nombres o Initiation aux statistiques

• Outils numériques : 80h - 8 Crédits o Résolution d'équations non liné,aires : approximations successives, méthode de Newton,

quasi-Newton

o Approximation dans les espaces de Hilbert, meilleure approximation o Fonctions convexes, exnsembles convexes, projection sur un convexe fermé o Polynômes orthogonaux : polynôme de meilleure approximation, polynômes de

Tchebichev, Hermite, Laguerre o Méthode de quadrature : quadrature simple, composée. Formules de Newton-Cotees

ouvertes et fermées o Méthode de Gauss-Legendre o Equations différentielles : méthodes numériques pour les EDO

• Introduction aux bases de données : 40h - 5 Crédits o Modélisation d'une base de données : modélisation conceptuelle, modélisation logique o Dépendances fonctionnelles et formes normales o Manipulations de données avec SQL


Parcours MI

Le premier semestre de la licence de Mathématiques est commun avec celui de la licence d'Informatique. A l'issue de ce premier semestre, les étudiants doivent choisir entre l'une des deux mentions. Cependant, un étudiant peut retarder ce choix en suivant le parcours MI qui est à cheval sur les deux mentions de licence pendant les deux premières années.

1er Semestre

Tronc commun




Options du parcours

• Environnement informatique : 25h - 3 Crédits o Prise en main de l'ordinateur o Utilisation de différents systèmes d'exploitation o Gestion des fichiers o Utilisation de différents outils bureautique et développement de logiciels

• Arithmétique : 25h - 3 Crédits o Divisibilité o Théorèmes de Bezout et de Gauss o Décomposition en facteurs premiers o Exemples de structures : anneaux, corps o Congruences o Aperçu de ces notions dans le cadre de l'anneau des fonctions polynômes


2ème Semestre

Tronc commun



fractions rationnelles

Options du parcours

• Algorithmique et programmation 2 : 60h - 6 Crédits o Récursivité, concept et terminaison o Structures de données chaînées, notions élémentaires, étude des SDD usuelles avec

écriture d'algorithmes itératifs et ré,cursifs. Notion de récurrence structurelle • Outils mathématiques pour l'informatique 1 : 50h - 6 Crédits

o Logique des propositions et des prédicats o Etude des procédés de base des démonstrations mathématiques sur des notions

ensemblistes o Relations binaires, fermeture transitive, relations d'équivalence, relations d'ordre partiel o Récurrence forte sur la longueur des mots d'un langage o Algèbres de Boole o Circuits


3ème Semestre

Tronc commun








• Probabilités : 50h - 4 Crédits o Espace de probabilités et modélisation de phénomènes aléatoires o Probabilités conditionnelles, indépendance, formule de Bayes o Variables aléatoires discrètes, lois usuelles o Moments

o Loi des grands nombres • Projet Personnalisé et Professionnel : 8h - 2 Crédits

o Réflexion sur les motivations personnelles qui ont conduit l'étudiant à s'engager dans cette filière

o Enquête sur un ou plusieurs métiers accessibles à l'issue de cette formation o Définir le parcours personnel à l'intérieur de la filière induit par la carrière choisie o Définir des voies de repli

Options du parcours

• Programmation orientée objet : 60h - 5 Crédits o Présentation de l'approche objet (valeurs + messages), bases de conception/analyse objet o Notions de classes, méthodes, attributs, encapsulation, héritage, interface, calsses internes,

exceptions ... o Mise en oeuvre des interfaces graphiques et de la programmation événementielle

• Bases de données et internet : 50h - 5 Crédits o Modélisation d'une base de données o Manipulation des données avec SQL o Structuration de pages web statiques et dynamiques o Réalisation d'une application web dynamique (type PHP/MySQL)

4ème Semestre

Tronc commun




o Intégrales multiples sur des exemples simples

Options du parcours

• Programmation fonctionnelle : 60h - 6 Crédits o Présentation générale du langage fonctionnel utilisé o Expressions, valeurs et types de base o Définitions locales, liaisons et environnements o Expressions et valeurs fonctionnelles à une variable o Définitions globales, entrées-sorties, compilation en ligne de commande o Fonctions d'ordre supérieur o Filtrage, tuples o Polymorphisme et inférence de type o Fonctions récursives o Listes o Types composés : type d'enregistrement, type somme o Structures de données et algorithmes : tris, arbres binaires, arbres binaires de recherche,

arbres équilibrés • Conception et projet : 40h - 6 Crédits

o Eléments de gestion de projet et de modélisation o Réalisation d'un projet suivi par petits groupes

• Outils mathématiques pour l'informatique 2 : 50h - 6 Crédits o Dénombrement o Relation d'ordre partiel : calcul de la fermeture transitive, tri topologique o Graphes : parcours, plus court chemin, arbre recouvrant de poids minimum, flot


Parcours MP


Parcours MASE

Cette filière s'adresse aux étudiants intéressés par les relations entre les mathématiques et le monde de l'économie. Disposant à la fin de leur formation d'une bivalence en mathématiques et économie, les étudiants pourront dans la poursuite de leurs études soit choisir de privilégier l'une de ces deux disciplines en s'engageant dans un Master de mathématiques tel que le Master PASSION où des cours de mathématiques financières par exemple sont proposés, ou un Master d'économie tel que le parcours Econométrie et statistique appliquée proposé à Orléans.

1er Semestre

Tronc commun




Options du parcours

• Problèmes et méthodes des sciences économiques : 24h - 3 Crédits o Les contours de la science économique : qu'est-ce qui particularise la sciene économique

parmi les sciences sociales et humaines ? Ques-ce qui la définit ? Autour de quel questionnement s'est-elle constituée ? Quel a été le processus historique de sa constitution ?

o Les contenus de la science économique : contenu analytique (que dit la sceince économique ?) et contenu méthodologique (comment fonctionne la science économique ? Quelle type de science est-elle ? Comment s'y organise le progrès des connaissances ?)

o Les limites de la science économique, son rapport contemporain à la politique et à la morale

• Introduction à la comptabilité : 24h - 3 Crédits o Présenter les principes fondamentaux de la comptabilité : les flux, la partie double, le

compte de résultat et le bilan, le cadre comptable o Etudier le traitement comptable des opérations de base : facture, règlements,

immobilisations, déclaration de TVA • Introduction aux sciences de gestion : 24h - 3 Crédits

o Ce cours propose aux étudiants d'introduire la gestion d'entreprise, en partant d'une présentation des concepts utilisés en management d'entreprise , et des différents courants de la pensée managériale

o Les différentes structures et configurations organisationnelles sont ensuite examinées o Les fonctions de l'entreprise sont ensuite détaillées à partir d'interventions de collègues

spécialistes de chacun des domaines. Les fonctions commerciales et de marketing, de comptabilité audit, de gestion des ressources humaines sont particulièrement étudiées

o Le cours se conclut par une présentation de la notion de stratégie d'entreprise • Histoire des faits économiques: 24h - 3 Crédits

o Il s'agit de retracer les étapes essentielles de l'histoire depuis l'avènement du capitalisme marchand puis industriel jusqu'à l'époque contemporaine

2ème Semestre

Tronc commun






Options du parcours

• Introduction à la microéconomie : 45h - 6 Crédits o Analyse théorique des comportements des centres de décision élémentaires : l'individu

(consommateur, épargnant, travailleur) et la firme o Etude de la coordination de ces comportements : le fonctionnement des marchés en

concurrence pure et parfaite • Introduction à la macroéconomie : 50h - 6 Crédits

o Formation de l'équilibre économique sous l'hypothèse d'une flexibilité parfaite des prix o Modèle keynésien fondé sur l'hypothèse de rigidité publique. On justifie alors

l'intervention publique pour réguler l'activité économique par les politiques budgétaires et monétaires

o Relation entre l'inflation et le chômage o Relations commerciales et financières internationales

3ème Semestre

Tronc commun



o Restituer cette information et l'utiliser pour s'exprimer de manière simple à l'écrit et à l'oral

• Algèbre et Analyse 2 : 110h - 9 Crédits o Notions d'idéal, application aux polynômes : racines, racines multiples, théorème de

Bezout, décomposition en polynômes irréductibles o Réduction des endomorphismes : théorème de trigonalisation, polynômes

d'endomorphismes, théorème des noyaux, théorème de Cayley Hamilton. Application aux systèmes différentiels.




linéaires o Générateur aléatoire, simulation de lois uniformes, de lois discrètes. Exemples et

exercices. o Programmation de la méthode de Gauss. o Résolution numérique des équations différentielles non linéaires.




Options du parcours

• Analyse économique : 50h - 5 Crédits o Eléments de macroéconomie statique : Epargne et investissement, le modèle IS-LM, Offre

globale, demande globale o Fondements microéconomiques : consommation et investissement, théorie du revenu

permanent, l'hypothèse du cycle de vie, les déterminants de l'investissement o Inflation et chômage : l'arbitrage inflation-chômage, la nouvelle économie classique,

quelques applications de politique économique

4ème Semestre

Tronc commun


en série entière, théorème d'Abel, exponentielle complexe o Intégrales à paramètres (sur un intervalle compact) : continuité et dérivabilité o

o Fonctions de Rn dans Rp : les trois normes classiques, convergence de suites, continuité, dérivées partielles, matrice jacobienne, théorème de composition, dérivées partielles d'ordre supérieur, formules de Taylor, applications



Options du parcours

• Statistiques appliquées à l'économie : 50h - 6 Crédits o Traitement statistique de cas économiques concrets en relation avec les autres d'économie o Introduction des outils élémentaires de l'économétrie

• Intermédiaires et marchés financiers : 30h - 3 Crédits o Marchés financiers : étude du fonctionnement d'un marché financier, exemple d'Euronext,

analyse des deux actifs financiers fondamentaux : les actions et les obligations, introduction à la théorie du portefeuille et à la théorie du marché du capital

o Intermédiares financiers : analyse du rôle des banques dans le financement de l'économie, aspects prudentiels de l'activité bancaire

• Outils et techniques de gestion : 24h - 3 Crédits o Connaissance des outils et techniques de gestion o Analyse de la situation stratégique, économique, marketing, managériale ou financière

d'une organisation

5ème Semestre

Tronc commun




théorème du point fixe o Espaces normés : applications linéaires continues, espaces de Banach o Espaces de Hilbert, théorème de projection o Introduction à l'intégrale de Lebesgue : tribus, mesures, comparaison avec l'intégrale de


Options du parcours

• Analyse de données : 39h - 5 Crédits o Généralités sur l'analyse de données o Analyse en composante principale o Analyse factorielle discriminante o Classification automatique, méthodes hiérarchiques o Applications sur ordinateur

• Théorie de l'agence de microéconomie approfondie : 39h - 5 Crédits o Fondements microéconomiques de la théorie de l'Agence : asymétries d'information, aléa

moral, anti-sélection o Microéconomie approfondie : théorie de l'équilibre général et conditions d'efficacité d'un

économie de marchés, problématique de la justice, étude des choix dans l'incertain, rationalité économique

• Economie internationale : 24h - 2 Crédits o Analyse traditionnelle de la spécialisation internationale o Structuration de l'économie mondiale, conséquences de la mondialisation

• Introduction à la finance : 30h - 3 Crédits

6ème Semestre

Options du parcours

• Calcul différentiel et optimisation : 54h - 6 Crédits o Différentielles : définitions, exemples, cas particulier de Rn. Théorème de composition ,

théorème des accroissements finis. o Inversion locale et fonctions implicites en dimension finie o Dérivées partielles d'ordre supérieur, formules de Taylor, extrema o Extrema liés, multiplicateurs de Lagrange, conditions de Kuhn-Tucker



• Statistiques approfondies : 45h - 6 Crédits o Rappels de probabilités o Échantillonnage, théorèmes asymptotiques, échantillons gaussiens o Modèle statistique, estimation paramétrique, exhaustivité, information de Fisher o Estimation par intervalles de confiance o Tests statistiques, niveau, puissance, erreurs, tests asymptotiques

• Economie industrielle : 45h - 6 Crédits o Relations entre les firmes sur différents types de marchés o Relations entre firmes et consommateurs o Etude de marchés de biens homogènes o Différentiation des produits, comportements stratégique des entreprises o Analyse de l'entrée et de la sortie sur les marchés o Etude des fondements économiques de certaines tactiques de marketing

• Econométrie : 45h - 6 Crédits o Fondements de l'économétrie o Modèle des moindres ordinaires o Techniques d'estimation, de tests, de prévisions o Problèmes associés à l'invalidité des hypothèses des moindres carrés


Parcours MIASL

Cette filière s'adresse aux étudiants intéressés par les mathématiques et les sciences du langage (c'est-à-dire les mathématiques et ses applications dans le traitement automatique des langues naturelles). Disposant d'une double compétence en mathématiques et en linguistique, les étudiants trouveront naturellement leur place dans un Masters de Mathématiques à vocation professionnelle tel que le Master PASSION ou un master de linguistique ou de traitement automatique des langues naturelles comme le Master Linguistique avancée et applications à Orléans.

1er Semestre

Tronc commun




Options du parcours

• Introduction à la linguistique : 48h - 6 Crédits o Le but de ce cours est de permettre aux étudiants de disposer d'un panorama global de

l'ensemble des questions qui intéressent les linguistes, et d'acquérir les techniques de base de la description linguistique

• Introduction à la syntaxe : 48h - 6 Crédits o Place épistémologique de la syntaxe par rapport à la grammaire et aux principales

disciplines de la linguistique o Présentation de la notion de phrase o Les catégories et les fonctions syntaxiques : critères d'identification o Initiation à la syntaxe distributionnelle (tests syntaxiques, ACI ...)

2ème Semestre

Tronc commun






Options du parcours

• Phonétique et acoustique : 48h - 6 Cr&Â²eacute;dits o Notions fondamentales sur la production articulatoire des sons du langage et les divisions

principales dans lesquelles le système API classe des derniers o Bases de la phonétique acoustique et ses outils o Initiation à l'étude du système auditif

• Lexicologie, lexicographie, sémantique lexicale : 24h - 6 Crédits

3ème Semestre

Tronc commun






o Intégrale de Riemann sur un intervalle compact : intégrabilité fonctions en escalier, exemples, propriétés de l'intégrale, changement de variable et intégration par parties, calculs approchés.



linéaires

o Générateur aléatoire, simulation de lois uniformes, de lois discrètes. Exemples et exercices.

o Programmation de la méthode de Gauss. o Résolution numérique des équations différentielles non linéaires.




Options du parcours

• Sémantique : 48h - 5 Crédits o Introduction aux méthodes, théories et débats de la sémantique contemporaine, sous ses

deux formes (sémantique linguistique et sémantique formelle) o Développement de la capacité à isoler la signification d'une unité sémantique et d'expliquer

le passage de cette signification aux différents sens (polysémie lexicale) o Introduction contrastive à la sémantique des propositions et à celle des énoncés

4ème Semestre

Tronc commun






Options du parcours

• Syntaxe : 48h - 6 Crédits

o Ce cours aborde les principales notions de syntaxe dans le modèle de la grammaire générative. Il se place dans une optique de syntaxe générale et non dans le cadre d'un cours de syntaxe du français

• Introduction au Traitement Automatique du Langage : 18h - 6 Crédits o Ce cours initie les étudiants au Traitement Automatique du Langage (TAL). Il s'agit d'un

aspect applicatif des sciences du langage réunissant la linguistique et l'informatique. o Travaux dirigés sur ordinateur et projet

5ème Semestre

Tronc commun




théorème du point fixe o Espaces normés : applications linéaires continues, espaces de Banach o Espaces de Hilbert, théorème de projection o Introduction à l'intégrale de Lebesgue : tribus, mesures, comparaison avec l'intégrale de


Options du parcours

• Traitement de l'information : 48h - 5Crédits o Les théories de l'information et les théories de la communication font l'objet d'une

présentation croisé qui permet de définir, par oppositions er par rapprochements, les concepts fondateurs de ces deux domaines

• Formalismes syntaxiques : 30h - 5 Crédits • Pargatique des énoncés : 24h - 5 Crédits

6ème Semestre

Options du parcours



• Théorie des langages formels : 54h - 6 Crédits o Hiérarchie des grammaires et des langages o Langages réguliers et automates finis o Langages non contextuels et éléments d'analyse syntaxique

• Théorie de l'information et de la communication : 48h - 6 Crédits

o De l'analyse textuelle à l'analyse du discours. o L'étude des conditions de production du discours o Formation discursive, surface discursive et discours o Applications des théories de l'énonciation, de la polyphonie, du dialogisme et de

l'argumentation dans la langue à l'analyse du discours o L'étude des conditions de réception du discours o L'analyse du discours médiatique o Réseaux de communication o Communication externe et interne de l'entreprise o L'argumentation publicitaire

• Pragmatique de l'interaction : 30h - 3 Crédits o Les approches interactionnistes. o Notion de psychosociologie o Faces et territoires o Termes d'adresse o Pragmatique de la politesse o Analyses de la conversation o Préférence pour l'accord et principe de coopération o Pragmatique située o Ethnométhodologie

Linguistique française : 36h - 3 Crédits

o La syntaxe de la phrase complexe : définitions, taxinomies, propriétés internes et externes de chaque classe, critères de distinction, représentations formelles.

o La s´mantique des temps en français • Morphologie : 48h - 6 Crédits

o L'objectif du cours est d'introduire aux modèles morphologiques contemporains, ainsi qu'aux discussions sur la nature et la place des processus morphologiques. Les étudiants seront formés à la fois à la connaissance de la diversité des phénomènes morphologiques connus, à celle des différents modèles classiques et récents qui essaient d'en rendre compte.


Parcours pluri


Débouchés

La licence de Mathématiques n'est pas une licence à vocation professionnelle. La plupart des étudiants obtenant cette licence poursuivent des études jusqu'à Bac+5 au moins.

Ingénierie mathématique

Le Master PASSION conduit à des emplois d'ingénieurs dans les industries utilisant les statistiques, le calcul scientifique et les méthodes numériques, la théorie de la commande, et les logiciels et outils informatiques associés. Les parcours MA, MI, MP, MASE et MIASL sont tous adaptés pour ce Master.

Métiers de l'enseignement

• Professeur des écoles : le concours de professeur des écoles est un concours pluridisciplinaire. Le parcours PLURI prépare exactement à cette poursuite d'études.

• CAPES : le CAPES est nécessaire pour enseigner les mathématiques au niveau du collège. Le parcours MA est conseillé pour cette voie.

• L'agrégation : l'Agrégation est souhaitable pour enseigner les mathématiques au lycée. Le parcours MA est également recommandé pour préparer l'agrégation.

Recherche et enseignement supérieur

Le Master de Mathématiques, parcours AMA, est un master dont la 2ème année est une formation à la recherche qui peut déboucher ensuite sur la préparation d'un doctorat (thèse) dans le milieu académique.

Autres Masters

• Le Master Physique et Sciences pour l'Ingénieur est accessible aux étudiants du parcours MP. • Le Master Droit, Economie, Gestion, MENTION Econométrie et statistique appliquée est

accessible aux étudiants du parcours MASE. • Le Master de Linguistique, parcours Linguistique avancée et applications est accessible aux

étudiants du parcours MIASL.


Contacts

Responsable licence Romain Abraham Bureau D2, RDC Département de Mathématiques E-mail : [email protected] Secrétariat Marie-Laurence Poncet Bureau S1, RDC Département de Mathématiques Tel : 02 38 41 72 32 E-mail : [email protected]

licence de mathÉmatiques - univ-orleans.fr service de la scolarité... · chaque semestre est...

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