Phys I SV 20134-1

4: Dynamique du mouvement rectiligne Les trois lois de Newton

1.Quel est l’état naturel de toute chose et comment peut-on le changer ? La masse, résistance à changer de vitesse

2.Quelle est la relation entre deux objets pendant une interaction ? Force du ressort

3.Comment les forces de frottement effectuent-elles un changement du mouvement d’un objet ?

entre surfaces solidesforce visqueuse

4.Comment aborder un problème de dynamique ?

Giancoli chapitres 4-1 à 4-8 et 5-1, 5-6

Préparation au cours et aux exosChapitres du Giancoli à lire avant le cours (1 p):

4-1 Force4-3 Mass

Exercices simples (7) à faire avant la séance d’exos:Giancoli 4-2, 22, 37Giancoli 5-1, 2, 5, 66a Inika McPherson, Moscow 2013

Phys I SV 20134-2

4-1. 1ère loi de Newton = Inertie2ème loi de Newton (F=ma)

Tout corps reste au repos ou à vitesse rectiligne uniforme (voir leçons 1-2) pour autant qu’aucune force nette n’agisse sur lui.*

Pourquoi les objets s’arrêtent-ils ?Forces de frottement: Les distances nécessaires pour l’arrêt augmentent avec la diminution du frottement

L’accélération a d’un corps est directement proportionnelle à la force nette F= Fi agissant sur lui et inversement proportionnelle à sa masse m: * Fnet=ma

»e.g. Curling, aquaplaning, route glacée»Satellites (dans l’espace)

Unités:Masse m: [kg] Accélération a: [m/s2]Force F: 1 Newton (N) = 1 kgm/s2

*Valable dans un référentiel d’inertie RI (non accéléré)

La masse m représente une résistance(inertie) à changer la vitesse:

« masse inertielle »

Phys I SV 20134-3

Quiz et démo: A quel endroit la ficelle se cassera-t-elle ?

Situation: Une boule de masse m suspendue avec une ficelle. On la

tire vers le bas avec une ficelle (B).

Question: Par rapport à la boule, la ficelle se cassera-t-elle

A. au dessus (A)

B. en dessous (B)

C. pas assez d’informations

Et pourquoi ?

m

B

A

Phys I SV 20134-4

Réponse: La ficelle se casse …

Situation: Boule de masse m suspendue avec une ficelle. On la tire vers le bas.

Réponse 1: Si on tire lentement elle se casse au-dessus de la bouleRéponse 2: Si on tire rapidement elle se casse en dessous de la boule

F

mg

F

mg

mg

La boule reste en repos (a=0)

la ficelle dessus subit une force F+mg aux deux bouts.

a=F/m

F+mg

La ficelle subit une force initiale de mg; la ficelle dessous subit une force F aux deux bouts.

(Au début, la boule accélère (a=F/m) jusqu’à ce que la force sur la ficelle au dessus augmente à F+mg)

a=0

Phys I SV 20134-5

y

x

FN

F

h

Situation: Objet glisse sans frottement sur un plan incliné

Question: La vitesse finale dépend-t-elle de l’angle ?

Solution, 1ère étape: Etat des forcesSeulement un mouvement selon x possible:

Fnet=Fx

Fx=mgsin gsin

mg

Solution 2ème étape: Cinématique du mouvement rectiligne

1. v=aT (Le temps de parcours T est pour l’instant inconnu)2. d=aT2/2 d=v2/2a

d=v2/(2gsin ) dsin =v2/2g 3. h=dsin

h=v2/2g

Exemple: Projection des force sur un repère

Phys I SV 20134-6

4-2. 3ème loi de Newton: “Actio”=“Reactio”

FAB=-FBANB. Ces deux forces sont exercées sur des corps différents …

NB2. Reactio (latin) - réaction

FAB

-FAB

Si un objet A exerce une force sur un autre objet B, alors cet objet exerce sur A une force de norme égale et de sens opposé

Actio=Reactio

Force par contact

Fmc Fcm

FN

mg

Force normale

Phys I SV 20134-7

Exemples et démo de la 3ème loi

mg

FN

Fx

Fy

Chute libre: Où est la Reactio de mg ?

mg

- mg = MTa

La Terre subit une accélération causé par la pomme de

a = - mg/MT

(MT = 6 1024 kg !)

Changement de vitesse accélération nette !

vi

vf

a nette:

F=ma

Reactio

= -ma

Fy

Reactio

= -Fx

Phys I SV 20134-8

Fbv0

-FbFa-Fa

Admettons que l’accélération de la balle soit la même que l’accélération initiale:

i.e. le changement de célérité ( v=a t) se fait dans un même intervalle de temps t (qui est très court):

Fa=Fb

actio=reactio

Exemple: Cinéma - balle sur la victime

Question: L’impact de la balle peut-ildéplacer une personne de quelques mètres?

Le criminel doit subir la même force que la victime

Avec une masse similaire il devrait subir la même accélération de recul !

(Ha! On ne le voit jamais au cinéma …)[En réalité, la balle fait un impact sur des tissu mous, et souvent traverse le corps de la victime.

Conséquences ?]

(On néglige le frottement de la balle en l’air, i.e. elle est à vitesse constante (1ère loi).)

Phys I SV 20134-9

La loi de Hooke

xkF

Situation: On pousse une masse m attachée à un ressort avec vitesse constante.

Question: Quelle est la relation entre force du ressort et déplacement x ?

Validité de la loi de Hooke:

Unité de k: [kg/s2] = [N/m]

La loi de Hooke:

F1 = -k x

F=0

F2 = -k 2 x

F3 = -k 3 x

Fn=-k n x= -kxn

x

Force Fm appliquée par la main à la masse

Force Fr appliquée par le ressort à la masse

actio=reactio:

Fr = -Fm

Phys I SV 20134-10

Quiz: Tirer ou pousser ?

A

Situation: Anne pousse Cédric à vitesse constante. Par contre, Bernadette tire Cédric avec la même vitesse.

Question: Pour maintenir une vitesse constante et égale (vA=vB) il faut

1. FA>FB

2. FA<FB

3. FA=FB

B

A

B

v v

Phys I SV 20134-11

4-3. Comment décrire les forces de frottement ? Frottement statique (v=0) entre surfaces solides

Observation: On applique une petite force FA>0, mais l’objet bouge seulement lorsque la force devient suffisamment grande.

quand FA Fmax a>0:

Ffr<Fmax ± sFN (v=0)

s : coefficient limite de frottement statique

Jusqu’à maintenant: Forces de frottement négligées …

y

xFfr

FN

FmgFfr= sFN

=mg scos max

mgsin max

scos max sin max s = tan max

Situation: On augmente , jusqu’à ce que l’objet commence à bouger ( = max), i.e. F>Ffr

Ffr

FA

Ffr

FA

Est-ce raisonnable

?

Phys I SV 20134-12

Coefficient de frottement cinétique Réponse au quiz

FN=mg+Fsin

Réponse au Quiz: 1) car pousser demande une force supérieure:

pour maintenir une vitesse constante, i.e. a=0:

F = μFN/cos

mg

FN=mg-Fsin

mg

Ffr = -Fcos

Ffr = -μFN

Ffr - kFN (opposé à v)

K : coefficient de frottement cinétique

Dès que l’objet est en mouvement, la force de frottement diminue.

Le frottement dynamique est inférieur au frottement statique: μk < μs

! Voir complément pour des exemples de coefficients de frottement

Phys I SV 20134-13

(fluide visqueux ou air)

Force de frottement visqueux (faible vitesse, écoulement non turbulent)

vc : vitesse du corps

vf : vitesse du fluide

b : coefficient (constante)dépendant de la taille, de la forme, du fluide

mg

Fv=-bv

Accélération initiale de g quand v=0

puis vitesse constante (‘limite’) quand a=0, vl:

mtbvgta )()(

bmgvl

On peut négliger la poussée

d’Archimède

Fv = -b(vc–vf) (vf=0)

2ème loi: Fnet = Fv+ mg = ma

Phys I SV 20134-14

4-4. Comment résoudre un problème de dynamique ? (ne pas oublier la CURE, voir leçon 1)

1. Après la lecture de l’énoncé dessiner un diagramme de toutes les forces

- pour chaque corps, séparément- Choisir un référentiel et projeter les forces sur les vecteurs

de base Fx,Fy,Fz

2. Inventaire des termes connus et inconnus et leurs relations(équations, F=ma)

- y compris les liaisons entre les corps (e.g. 3ème loi)- représenter les connues par des symboles

3. Résolution des équations- Si demandé, calculer v,r, (à partir de a), par intégration- Résultats numériques avec unités

(2 chiffres significatifs, e.g. ax=5.4m/s2) Maths underground!

Représentation de l’énoncé

Calcul littéral jusqu’au bout !

Phys I SV 20134-15

Exemple:

Chariot sans frottement

poidsm1

m2

câble sans masse poulie sans masse, ni frottement.

Situation: Un chariot de masse m2est lié par câble à un poids de m1suspendu verticalement utilisant une poulie. (On néglige tout frottement)

Question: Quelle accélération, le chariot de masse m2 subit-il?

1A. Dessin de l’énoncé:

Phys I SV 20134-16

1B: Inventaire des forces

Chariot sans frottement

m1

m2-T2

T1

T2

-T1

R

-m2g

FN = m2g

-m1g

x

y

Forces nettes: T1 - m1g sur la masse -T2 sur le chariot

actio=reactio

Phys I SV 20134-17

Chariot sans frottement

Schéma équivalent en ligne, sans poulie:

1. T1 = -T2 (actio=reactio)

2. T1 - m1g = m1a1

3. T2 = m2a2

m2-T2

-m2g

FN=m2gy

x

T1

-m1g

2ème étape: Inventaire des (in)connues et leurs relations

3ème étape: Résolution des équations

Le fil maintient une distance constante entre le chariot et la masse (composantes selon x) :

4. a1=a2=a (2ème loi– voir précèdent)

21

1

mmgmaélimination de T2:

#3 + #1 . -T1 = m2a

#2 + #5 (élimination de T1):

- m1g = m1a+ m2a -m1g=(m1+m2)a

Phys I SV 20134-18

Démo

Chariot sans frottements

= 0.387kg

x1=0.5m

0.5m

x2=1m

a=0 a 0m2

m1

Temps t pour parcourir x depuis l’arrêt:

Prédictions:

Résultat de l’expérience:

x2[m] x1[m] m1[kg] m2[kg] g[m/s2]t[s] 1 0.5 0.0537 0.387 9.8

1 0.901 0.9132 0.901 0.913 Predictioaccelera vitesse3 0.912 0.918 x1[m] 1.194 1.0934 0.910 0.916 x2[m]5 0.901 0.9156 0.908 0.918

moyenne 0.906 0.916SD 0.005 0.002SEM 0.002 0.001

acceleration 1.220vitesse 1.104 1.104

=0.0537kg

3 portails optiques

v = x2 / t2x1 = at12/2

21

1

mmgma a = - 0.12g)39.0054.0(

054.0 g

Phys I SV 20134-19

Pendant votre temps-libre de la semaine …

Cherchez les forces paires de actio = reactioDans le métro, l’ascenseur, dans la voiture, etc.au cinéma, télé, jeux vidéo, etc.Au sport, fête foraine etc.

Expliquez les accélérations observées, parF=maLa 1ère loi

Discutez de vos observations

Phys I SV 20134-20

Complément: Coefficients de frottement de quelques matériaux

Exemples de surfaces s * k *téflon sur métal (sec) 0.04 0.04bois sur bois (sec) 0.4 0.2caoutchouc sur béton sèc 1.0 0.8caoutchouc sur béton mouillé 0.7 0.5articulations du corps, contacts lubrifiés 0.01 0.01

*dépendent énormément des surfaces et de leurs états (sec, mouillé, lubrifié, lisse, rugueux...)

Phys I SV 20134-21

Fp1F1p

F2p

Fp2

y

x

Complément: Dérivation que la force Fressortpoulie ne dépend pas son angle

actio=reactio

m2g

FN

m1g

Fressort

m2g

Fressort

Schéma équivalent:

Fp1

FFF 2actio=r

Poulie ne bouge pas (sans accélération):

Fp1+Fp2=-Fr

QED

Phys I SV 20134-22

Phys I SV 20134-23