Par Clément (9 ans) en vacances sur la Côte d’Azur

Le 20 juillet 2011

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Découverte Junior – Gérard Villemin

Vocabulaire des surfaces

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SURFACELa surface c’est la partie d’un objet que l’on peut toucher ou voir.

La surface de la mer est jolie à regarder. La surface du tronc d’arbre est très rugueuse.La surface du marbre est lisse.

Pour comparer la taille des surfaces, on indique combien elle peut contenir de carrés de 1 mètre de côté (1m²).

La surface de la table est de 0,8 m².La surface de la salle de bains est de 10 m².La surface du terrain de foot est de 5 000 m².

AIREEn géométrie, la taille d’une surface s’appelle l’aire de la surface.

Si le côté d’un carré mesure c, son aire est c² .

SUPERFICIEEn géographie, la taille d’une surface s’appelle la superficie.

La superficie de la France vaut: 550 000 km².

Aire du rectangle

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1 m

1 m 1 m

1 m

1 m²

L’aire du rectangle donne la quantité de carrés de 1m² que l’on peut mettre dans le rectangle.

Il y en a:5 carrés par ligne et il y a 4 lignes, soit 4 x 5 = 20 carrés.

L’aire est égale à 20 fois un petit carré de 1m², soit 20 m².

A

C

B

DAire du rectangle = Longueur x largeur

A = L . l

L (Longueur)

l (largeur)

Aire du carré

4

1 m

1 m 1 m

1 m

1 m²

Dans ce carré, il y en a:4 carrés par ligne et il y a 4 lignes, soit 4 x 4 = 4² = 16 carrés.

L’aire est égale à 16 m².

Aire du carré= côté x côtéA = c²

A

C

B

D

c

c

Aire du triangle rectangle

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Aire du triangle ABC = Aire du triangle ADC.

La somme de l’aire de ces deux triangles est égale à l’aire du rectangle ABCD.

Ainsi,L’aire du triangle rectangle est égal à la moitié de l’aire du rectangle.

Dans cette figure:Aire du rectangle

= 6 x 4 = 24 m².Aire du triangle rectangle

= 24 / 2 = 12 m².

A

C

B

D

Aire du triangle rectangle = ½ Longueur x largeurA = ½ L x l

l

L

Dans le rectangle, il y Dans le rectangle, il y a a deuxdeux triangles triangles

rectangles égauxrectangles égaux

Aire du triangle quelconque

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Aire triangle ABC = Aire triangle AHC + Aire triangle AHB

Aire triangle AHC = ½ aire rectangle MAHC Aire triangle AHB = ½ aire rectangle ANBH

Aire triangle ABC = ½ aire rectangle MNBC = ½ b x h

Dans cette figure:Aire du rectangle

= 7 x 3 = 21 m².Aire du triangle rectangle

= ½ 21 = 10,5 m².

Aire du triangle quelconque = ½ Longueur x largeur

du rectangle qui l’entoure

A = ½ b . h

AH est une des hauteurs du triangle et h est sa longueur

b = 7

A

BC

M N

H

h = 3

Aire du disque Aire du disque (intérieur du cercle)(intérieur du cercle)

7

Le cercle est le pourtour du disque. Sa longueur s’appelle:son périmètre ou sa circonférence.

L’aire du disque est plus petite que celle du carré rose.

Aire du carré rose: 4 R² = D² Aire du disque: π R² = ¼ π D²

(π = 3,14 … et ¼ π = 0,785 …)

Pour ce disque:L’aire est égale à π x 5² = 78,5 m² D

R = 5 m

Aire du disque = Pi fois rayon au carréA = π R² « pierre deux »

Explication du calcul

Aire avec des disques

8

a = 1 m

Aire de la partie jaune = aire des parties bleues

Rayon des petits disques: aRayon du grand disque: 2a

Aire d’un petit disque: π a²Aire des deux petits disques: 2 π a²

Aire du grand disque: π (2a)² = 4 π a²

Aire de la partie jaune:

grand disque – 2 petits disques 4 π a² – 2π a² = 2 π a²

Quelle est l’aire de la partie jaune du grand disque?

Unités de surface

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1 000 m 1 km

1 km² = 1 000 000 m²

Explication du mode de calcul selon les unités

1 km² = (1000 m)² = 1000 m x 1000 m = 1 000 000 m²1 m² = (100 cm)² = 100 cm x 100 cm = 10 000 cm²1 cm² = (10 mm)² = 10 mm x 10 mm = 100 mm²1 km² = (106 mm)² = 106 mm x 106 mm = 1012 mm²

Deux carrés identiques

1000 m = 1 km

Aire du carré de 1000 m de côtéA = 1000 x 1000 = 1 000 000 m²

Aire du carré de 1 km de côtéA = 1 x 1 = 1 km²

Découverte Junior – Gérard Villemin