Chapitre 8

Les supraconducteurs

8.1 Quest-ce que les supraconducteurs

8.1.1 Introduction et phenomenologie

Historiquement cest a Leiden, en 1911 que Kammerlingh Onnes a, pourla premiere fois, mis en evidence experimentalement que la resistivite elec-trique du mercure descendait a zero au-dessous dune temperature de 4.2 K(trois ans apres que lon ait su liquefier lHelium). On sait maintenant quele courant peut persister dans un anneau supraconducteur pendant plus de100000 ans ! La temperature a laquelle la resistivite chute brutalement sap-pelle temperature critique Tc (Fig. 8.1).

4.0 4.24.1 4.3 4.4 T [K ]0.00

0.025

0.05

0.075

0.10

0.125

0.15

Hg

Figure 8.1 Resistivite et temperature critique dans le mercure.

1

2 CHAPITRE 8. LES SUPRACONDUCTEURS

Les proprietes magnetiques des systemes dans letat supraconducteursont ainsi tres differentes de celles dans letat dit normal. On observe quequand un echantillon place dans un champ magnetique est refroidi, a unetemperature inferieure a Tc le flux magnetique present dans lechantillonest ejecte de celui-ci. Cest leffet Meissner. Tout se passe comme si au-cun champ magnetique ne peut penetrer dans un supraconducteur. Cestdailleurs devenu un test aussi important que celui de la mesure de la resis-tivite pour se convaincre de letat supra (voir Fig. 8.2).

Figure 8.2 Effet Meissner

Un raisonnement simple montre quil nest pas aise de comprendre cephenomene a partir des lois deja connues. On sait, en general que

B = 0(H + M) (8.1)

ou les grandeurs ont leurs significations habituelles. Pour que B soit nul,il faut que laimantation M soit egale a H ou H = Bext0 correspond auchamp magnetique exterieur applique. Cependant, dapres la loi dOhm, E =rj (r = resistivite), si j reste fini et que r tend vers 0, il faut que le champelectrique E tende aussi vers zero. Mais rotE = Bt et donc B ne peut pasvarier. Ce raisonnement montre quun diamagnetisme parfait (M = H)est une propriete caracteristique de letat supraconducteur.

Lexperience montre que au-dessus dun champ critique Hc, letatsupraconducteur est detruit. On a ainsi (Fig. 8.3) la representation suivantede laimantation M en fonction du champ H applique.

Les systemes supraconducteurs qui obeissent au comportement decrit ci-dessus sont dit de type I. Le champ critique Hc, pour un systeme depend dela temperature, il est dautant plus grand que T est faible. On observe doncque le champ magnetique peut detruire la supraconductivite (voir Fig. 8.4).

On met en evidence ainsi une relation log-log (voir Fig. 8.5) entre lechamp critique Hc (T = 0 K) et la temperature critique pour les elementssupraconducteurs (massifs) de type I.

Dautres materiaux ont ete decouverts qui ont une courbe daimantationde la forme de la Fig. 8.6. On dit quil sagit de supraconducteur de type II.Ce sont en general des alliages (NbTi, Nb3Sn, Nb3Ge) ou des systemes decomposes chimiques (La2xBaxCuO4, YBa2Cu3O7).

8.1. QUEST-CE QUE LES SUPRACONDUCTEURS 3

M

Hc

HcH

Type I

Figure 8.3 Supraconducteur de type I, aimantation en fonction du champ applique.(Valable pour un echantillon cylindrique long place dans un champ exterieur longitudinal.)

Pb

0 2 4 6 8 T [K ]0

300

600

900

Tl

In Sn

Hg

Hc[G ]

Figure 8.4 Champ critique en fonction de la temperature. Au-dessous de sa courbe,le systeme est dans letat supra, au-dessus dans letat normal. Les traitilles sont uneextrapolation des mesures.

Les supraconducteurs de type II ont des proprietes electriques supracon-ductrices jusqua un champ Hc2. Entre 0 et Hc1, le comportement est celuide type I.

Pour Hc1 < H < Hc2 la densite de flux a linterieur est non nulle et leffetMeissner est dit incomplet. La valeur de Hc2 peut etre largement superieurea Hc1. Ainsi des champs critiques Hc2 de plusieurs dizaines de Tesla sontobtenus dans certains alliages.

A. A. Abrikosov avanca lhypothese qui fut par la suite experimentale-ment confirmee (Fig. 8.7), selon laquelle, dans letat mixte, le champ penetrelechantillon sous forme de fins filaments de flux. A linterieur de chaque fila-ment, le champ est eleve, et le materiau nest pas supraconducteur. A lexte-rieur du coeur des filaments, le materiau reste supraconducteur, et le champ

4 CHAPITRE 8. LES SUPRACONDUCTEURS

Hc

(T=

0)(G

)

0.1 0.2 0.4 0.6 1.0 2 4 6 8 10Tc [K ]

10

20

40

6080

100

200

400

600800

1000

TiCd

GaZn

TlIn

Sn

Hg

Pb

Figure 8.5 Supraconducteurs de type I. Hc a T = 0K en fonction de Tc.

Etatnormal

Hc1 Hc2HcH

Type II

Etatsupraconducteur

Etatmixte

M

Hc1

Figure 8.6 Supraconducteurs de type II, aimantation en fonction du champ applique.

diminue dune maniere determinee par lequation de London ( 8.2). Autourde chaque filament circule un vortex (ou tourbillon) de courant decrantage.

Il est possible de se convaincre experimentalement que letat supracon-ducteur est caracterise par une valeur de lentropie inferieure a celle caracte-risant letat normal. Il suffit de mesurer la chaleur specifique en fonction dela temperature en presence dun champ magnetique H > Hc (etat normal)et en labsence de champ magnetique (etat supra lorsque T < Tc). On aalors que

S(T ) =

T0

mcp(T )dT

T(8.2)

La Fig. 8.8 correspond au cas de lAluminium et montre bien que letat supraest plus ordonne (S inferieur) que letat normal.

8.1. QUEST-CE QUE LES SUPRACONDUCTEURS 5

Figure 8.7 Supraconducteur de type II. Image magneto-optique de vortex dans uncristal supra de NbSe2 a 4.3 K dans le champ magnetique terrestre (Superconductivity Lab.at the University of Oslo, Norway).

Tc

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2T [K ]

0

0.5

1.0

1.5

2.0

SN

SSS[m

J/m

olK

]

Figure 8.8 Entropie dun supraconducteur.

Parmi les autres et nombreuses manifestations experimentales de la su-praconductivite, mentionnons encore leffet isotopique qui a joue un roleimportant dans les theories proposees. On a observe que la temperaturecritique Tc varie avec la masse isotopique. Dans le mercure, Tc varie de4.185 K a 4.146 K quand la masse isotopique moyenne m varie de 199.5 a203.4 g/Mole. De plus, la temperature de transition varie lentement lorsquelon melange des isotopes differents du meme element.

Les resultats experimentaux, pour chaque serie disotopes, peuvent etrerepresentes par une relation de la forme

mTc = const. (8.3)

La relation entre Tc et la masse isotopique suggere que les vibrations dureseau interviennent dans la supraconductivite. On sait en effet que les fre-quences propres de vibration varient avec la (masse)1/2 des atomes doncdes noyaux essentiellement. Le premier modele simple de la theorie BCS

6 CHAPITRE 8. LES SUPRACONDUCTEURS

Substance Substance

Zn 0.45 0.05 Ru 0.00 0.05

Cd 0.032 0.07 Os 0.15 0.05

Sn 0.47 0.02 Mo 0.33

Hg 0.50 0.03 Nb3Sn 0.08 0.02

Pb 0.49 0.02 Mo3Ir 0.33 0.03

Tl 0.61 0.10 Zr 0.00 0.05

Table 8.1 Exposants dans leffet isotopique.

2.295 2.300 2.305 2.310log m

0.617

0.619

0.621

0.623

log

Tc

Figure 8.9 Effet isotopique pour Hg.

(Bardeen-Cooper-Schrieffer, 1957) predisait en effet que Tc devait etre pro-portionnel a D (temperature de Debye), qui est elle m1/2, dou = 1/2.Cette valeur de ne doit par ailleurs pas etre consideree comme univer-selle. Dans le cas des nouveaux supraconducteurs (dits a haute temperaturecritique), leffet isotopique joue un role important pour les theories propo-sees.

La capacite calorifique dans letat supraconducteur (Fig. 8.10) a uneforme exponentielle avec un argument proportionnel a 1/T ce qui suggerelexcitation des electrons par dessus une barriere denergie. Une bande in-terdite denergie est une propriete caracteristique mais non universelle deletat supraconducteur. Elle est expliquee par la theorie BCS ( 8.5.) Labande interdite des supraconducteurs est dune nature totalement differentede celle des isolants. Dans un isolant, la bande denergie interdite provient

8.2. EQUATION DE LONDON 7

de linteraction electron-reseau. Dans un supraconducteur, linteraction pre-dominante est linteraction electron-electron, qui ordonne les electrons danslespace k autrement que dans le modele du gaz de Fermi.

C/T

[mJ /

mol

K2]

0 0.5 1.0 1.5T 2 [K 2]

0

0.5

1.0

1.5

Normal

Tc

GalliumBa = 200 GBa = 0

C /T = 0.596 + 0.0568 T 2

Gallium

1 2 4 6Tc /T

3 5

0.01

0.1

1.0

a) b)

Figure 8.10 a) Capacite calorifique du gallium a letat normal et a letat supracon-ducteur. b) La partie electronique de c dans letat supra a une dependance exponentiellede 1/T .

On montre que largument de lexponentielle intervenant dans la capa-cite calorifique electronique dun supraconducteur est Eg/2kBT et non pasEg/kBT . On obtient ce resultat dapres les determinations optiques et lesmesures deffet tunnel de la largeur de bande interdite Eg.

8.2 Equation de London

Leffet Meissner implique que la susceptibilite magnetique = 1 dansletat supra. Cette hypothese est tres forte et elle nest pas verifiee dans lesfilms minces. Une demarche plus complete a ete proposee par F. London etH. London en 1935.

On postule que dans letat supraconducteur, la densite de courant j estproportionnelle au potentiel vecteur A du champ magnetique local (on dis-cute les consequences plus loin). On ecrit

j = 10

2L

A (equation de Lon