les structures mixtes sous sollicitations thermiques cas

République Algérienne Démocratique et Populaire

Ministère de L'Enseignement Supérieur et de La Recherche Scientifique

Université LARBI BEN M’HIDI. Oum El Bouaghi

Faculté des Sciences et Sciences Appliquées

Mémoire de Fin d'Etudes En vue de l’obtention du diplôme de : MASTER 2

Option : structure-génie civil

Thème :

Les structures mixtes sous sollicitations

thermiques –cas des poteaux mixtes sous feu-

Réalisé par :

ARIFI MOHAMED ESSALAH.

Encadré par :

Mlle . BELOUNIS RADIA

Année Universitaire 2018-2019

I

DEDICACE

Je dédie ce modeste travail

A mon encadreur Melle BELOUNIS Radia et toute l’équipe pédagogique.

A mes parents Abd Elkrim et MEROUANI Malika.

A Mon frère Abd Elrahman, à mes sœurs Mina, Ismahen, Sarra et Aya

A Mes amis.

A toute ma famille.

II

REMERCIMENT

Je remercie ALLAH Seigneur du monde de m’avoir donné l’inspiration et la

patience pour mener à bien ce travail.

Ma gratitude est grande envers Melle BELOUNIS Radia, pour avoir accepté de

diriger ce travail malgré ses innombrables tâches. Je tiens à le remercier

vivement pour ses précieux conseils et ses critiques constructives qui ont orienté

ce modeste travail de recherche jusqu’à l’aboutissement.

Je tiens aussi à remercier les membres du Jury.

Je sais combien la présence de ma famille à mes côtes a été importante pour

surmonter les moments difficiles, Je remercie mes parents, Abd Elkarim et

MEROUANI Malika, pour leurs soutiens moraux et financiers, sans lesquels je

n’aurai pas pu parvenir à ce niveau d’étude.

Je ne saurai oublier mes sœurs Ismahen, Amina, Aya et Sara, mon frère Abd

Elrahmane et toutes mes amies sur le chemin qui ont été des connexions

positives.

III

Résumé :

Afin de construire plus grand et plus spacieux, pour des constcuction plus résistantes, plus

économiques et plus rapide; La construction mixte acier-béton s’avère être la solution la plus

efficace.

Dans notre travail, nous sommes concentrés sur l'élément poteau mixte sous chargement axial

à température ambiante selon Eurocode 4 partie -1- et sous l’effet d’incendie - selon

l'Eurocode 4 partie -2

À la fin, une étude paramétrique a été réalisée sur les caractéristiques géométriques et

mécaniques des sections mixtes circulaires et carrées, concluant à la fin qu'aucune différence

n'est remarquable.

Mots clés :sections mixtes, acier, béton, compresion axiale.

IV

Abstract :

In order to build larger and more spacious constrcution, we are looking for a way to build

more resistant, more economical, and faster ; composite construction of steel-concrete is

shown to be the most effective solution for that.

In our work we focused on the composite column element against axial compression loading

at ambiant temperature according to Eurocode 4 part -1- and fire loading - according to

Eurocode 4 part -2

At the end, a parametric study was carried out on the geometric and mechanical

characteristics for the circular and square composite sections, concluding at the end that no

difference is remarkable .

Key words : Composite sections , steel, concrete, axial compression

1

TABLE DES MATIÈRES

DEDCACE .............................................................................................................................. I

REMERCIMENT .................................................................................................................. II

RESUME .............................................................................................................................. III

ABSTRACT ......................................................................................................................... IV

TABLE DES MATIÈRES ...................................................................................................... I

LISTE DES FIGURES ........................................................................................................... 3

LISTE DES TABLEAUX ...................................................................................................... 5

Introduction générale .............................................................................................................. 6

Objectif : ................................................................................................................................. 6

1 INTRODUCTION A LA CONSTRUCTION MIXTE DES BATIMENT ..................... 8

1.1 Introduction .............................................................................................................. 8

1.2 GENERALITES : .................................................................................................... 8

1.3 Raisons d'utiliser des structures mixtes : ................................................................. 9

1.4 Fonctionnalité : ...................................................................................................... 10

1.5 Equipements et utilisation flexible du bâtiment :................................................... 10

1.6 Assemblage : .......................................................................................................... 11

1.7 Eléments de construction : ..................................................................................... 12

2 CALCUL DES POTEAUX MIXTES SELON L’EUROCODE 4 ............................... 16

2.1 Introduction ............................................................................................................ 16

2.2 Méthodes de calcul : .............................................................................................. 16

2.3 Voilement local des éléments structuraux en acier : .............................................. 17

2.4 Conditions d'utilisation de la méthode simplifiée de calcul : ................................ 17

2.5 Poteaux mixtes soumis à compression axiale : ...................................................... 19

2.6 Amplification de second ordre des moments de flexion ........................................ 25

2.7 Influence de l'effort tranchant ................................................................................ 26

2.8 Résistance d’un poteau mixte sous compression accompagnée de flexion mono-

axiale 26

2.9 Conclusion ............................................................................................................. 27

3 GENERALITES SUR LE FEU ET SON INFLUENCE SUR LES CONSTRUCTIONS

31

3.1 Introduction : .......................................................................................................... 31

3.2 Généralités : ........................................................................................................... 31

2

3.3 Déclanchement d’un feu : ...................................................................................... 31

3.4 Types et modélisation d’incendies : ....................................................................... 32

3.5 Températures observées dans les incendies : ......................................................... 34

3.6 Méthodes de protection contre l’incendie .............................................................. 38

3.7 Caractéristiques des matériaux............................................................................... 40

3.8 Propriétés thermiques : .......................................................................................... 45

3.9 Analyse Thermique : .............................................................................................. 48

3.10 Eléments en acier non protégés :............................................................................ 49

3.11 Eléments en acier protégés ..................................................................................... 50

3.12 Conclusions ........................................................................................................ 51

4 COMPORTEMENT DES POTEAUX MIXTES EN SITUATION D’INCENDIE .... 54

4.1 Introduction ............................................................................................................ 54

4.2 Dimension structurale a l’incendie : ...................................................................... 54

4.3 Méthodes de calcul simples : ................................................................................. 55

4.4 Conclusion ............................................................................................................. 62

5 ETUDE PARAMETRIQUE ......................................................................................... 64

5.1 Introduction ............................................................................................................ 64

5.2 Analyse des poteaux mixtes en profils creux carrés remplis de béton : ................ 64

5.3 Caractéristiques des poteaux : ................................................................................ 64

5.4 Résultats et discussion : ......................................................................................... 65

5.5 Poteaux mixtes en profils creux circulaires remplis de béton :.............................. 75

3

LISTE DES FIGURES

Figure 1 : Exemples de poteaux mixte ..................................................................................... 13

Figure 2: Exemple types de sections transversales de poteaux ............................................... 18

Figure 3: Courbe d'interaction M-N (Flexion mono-axiale) ................................................... 23

Figure 4: Répartition des contraintes correspondant à la courbe d'interaction ..................... 24

Figure 5: Résistance du poteau sous compression axiale et flexion uni-axiale ....................... 27

Figure 6: Le trangle du feu ...................................................................................................... 32

Figure 7: Température ambiante pour l'incendie conventionnel ISO834 ............................... 33

Figure 8: Courbes d'incendies nominaux ................................................................................ 34

Figure 9: Phase d'un incendie naturel, en comparant les températures ambiantes à la courbe

d'incendie conventionnel ISO 834. ........................................................................................... 35

Figure 10: Températures ambiante pour l'incendie conventionnel ISO834 ............................. 36

Figure 11: Courbes d'incendie nominal de l'ECI Partie 2-2 comparées à un incendie

paramétré. ................................................................................................................................ 36

Figure 12: Sévérité des incendies naturels en temps équivalent.............................................. 37

Figure 13: Diminution des propriétés contrainte-déformation avec la température pour de

l'acier S275 (courbes EC4). ..................................................................................................... 41

Figure 14: Réduction de résistance selon l'EC3 pour l'acier de construction (SS) et les

armatures formées à froid (Rft) aux températures élevées. ..................................................... 41

Figure 15: Courbes EC4 contrainte-déformation en fonction de la température pour des

bétons normaux et légers. ......................................................................................................... 42

Figure 16: Réduction de la résistance selon l'EC4 pour le béton siliceux normal et le béton

allégé aux températures élevées ............................................................................................... 43

Figure 17: Résistance à la compression résiduelle fc, ,20ºC en fonction de la température

maximale atteinte. .................................................................................................................... 44

Figure 18: Relations contrainte-déformation du béton C20/25 à 400ºC durant les phases

d'échauffement et de refroidissement après l'atteinte d'une température maximum de 700ºC. 44

Figure 19: Variation des coefficients de dilatation thermique de l'acier et du béton en

fonction de la température selon les Euro codes 3 et 4............................................................ 45

Figure 20: Représentations de la variation de la conductivité thermique de l'acier en fonction

de la température selon l'Euro code 3...................................................................................... 46

Figure 21: Variation de la chaleur spécifique de l'acier en fonction de la température. ........ 47

Figure 22: Conductivité thermique des bétons normaux (NC) et légers (LC) en fonction de la

température .............................................................................................................................. 47

Figure 23: Chaleur spécifique des bétons normaux (NC) et légers (LC) en fonction de la

température. ............................................................................................................................. 48

Figure 24: Estimation des facteurs de massiveté des poutres métalliques protégées et non

protégées. ................................................................................................................................. 50

Figure 25: Exemples de différents types de sections mixtes acier-béton. ................................ 54

Figure 26: Sections de poteaux étudiés .................................................................................... 55

Figure 27: Longueur de flambement lors d'un incendie .......................................................... 56

Figure 28: Diminution de la résistance et du module tangent des parties composant les

sections tubulaires mixtes remplies de béton. .......................................................................... 60

Figure 29: Exemple de graphique de dimensionnement pour une section circulaire remplie de

béton 219,1 x 4,5. ..................................................................................................................... 61

4

Figure 30: Profil creux carré rempli de béton. ........................................................................ 64

Figure 31: Influence de la largeur du tube. ........................................................................... 66

Figure 32: Influence de l’épaisseur du tube. ........................................................................... 67

Figure 33: Variation de la résistance au feu en fonction de la variation de la section du ...... 68

Figure 34: Influence du taux d’armature. ................................................................................ 69

Figure 35: Influence de l’enrobage des armatures .................................................................. 71

Figure 36: Influence de la longueur de flambement ................................................................ 72

Figure 37: Influence de la nuance de l’acier de construction. ................................................ 73

Figure 38: Influence de la nuance de l’acier d’armature ........................................................ 74

Figure 39: Influence de la résistance du béton sur la résistance au feu des poteaux ............. 75

Figure 40: Profil creux circulaire rempli de béton. ................................................................. 76

Figure 41: Influence du diamètre du tube. ............................................................................... 78

Figure 42: Influence de l’épaisseur du tube ............................................................................ 79

Figure 43: Influence du taux d’armature ................................................................................. 80

Figure 44: Influence de l’enrobage des armatures. ................................................................. 81

Figure 45: Influence de la longueur de flambement. ............................................................... 82

Figure 46: Influence de la nuance de l’acier de construction. ................................................ 83

Figure 47: Influence de la nuance de l’acier d’armature. ....................................................... 84

Figure 48: Influence de la résistance du béton sur la résistance au feu des poteaux ............. 85

5

LISTE DES TABLEAUX

Tableau 1: Tableau des courbes de flambement et imperfections. .......................................... 22

Tableau 2: Variation de la chaleur spécifique du béton en fonction de la quantité d'eau

présente .................................................................................................................................... 48

Tableau 3: Résume les dimensions des différentes sections et les propriétés des matériaux .. 64

Tableau 4: Résistances au feu des poteaux en fonction de la largeur du tube ........................ 66

Tableau 5: Résistances au feu des poteaux en fonction de l’épaisseur du tube. ...................... 67

Tableau 6 : Résistances au feu des poteaux en fonction du taux d’armature. ......................... 69

Tableau 7: Résistances au feu des poteaux en fonction de l’enrobage des armatures. ........... 70

Tableau 8: Résistances au feu des poteaux en fonction de la longueur de flambement. ......... 72

Tableau 9: Résistances au feu des poteaux en fonction de la nuance de l’acier de construction

.................................................................................................................................................. 73

Tableau 10: Résistances au feu des poteaux en fonction de la nuance de l’acier ................... 74

Tableau 11: Résistances au feu des poteaux en fonction de la résistance du béton. ............... 75

Tableau 12: Caractéristiques géométriques et mécaniques des profils circulaires. ............... 76

Tableau 13: Résistances au feu des poteaux en fonction du diamètre du tube. ....................... 77

Tableau 14 : Résistances au feu des poteaux en fonction de l’épaisseur du tube. ................... 79

Tableau 15: Résistances au feu des poteaux en fonction du taux d’armature. ........................ 80

Tableau 16: Résistances au feu des poteaux en fonction de l’enrobage des armatures. ......... 81

Tableau 17: Résistances au feu des poteaux en fonction de la longueur de flambement. ....... 82

Tableau 18: Résistances au feu des poteaux en fonction de la nuance d’acier de la

construction. ............................................................................................................................. 83

Tableau 19: Résistances au feu des poteaux en fonction de la nuance de l’acier ................... 84

Tableau 20: Résistances au feu des poteaux en fonction de la résistance du béton. ............... 85

6

INTRODUCTION GENERALE

Notre études est envisagée dans le cadre de l’obtention du diplôme master 2 en génie civil

spécialité structure.

L’objectif de cette étude est d’analyser le comportement à l’incendie des poteaux mixtes en

profils creux de sections carrées et circulaires remplis de béton. On a tracé un plan de travail

comprenant les étapes suivantes :

- Une première étape : est consacré à l’étude des constructions mixtes constituées

d’éléments mixtes (poutres mixtes, dalles mixtes et essentiellement des poteaux

mixtes), en général, tout en mettant en avant l’intérêt et l’avantage de ce type de

construction qui repose sur l’association de l’acier et du béton en tirant profit au

maximum de leurs caractéristiques principales. La fin de cette partie est consacrée au

comportement de l’élément objet de notre étude (poteau mixte) à température normale.

- Une deuxième étape : est consacrée à la définition et à la présentation du feu et son

influence sur les constructions en général et sur la construction mixte en particulier.

Dans cette partie, les différents types et modélisation d’incendies, les caractéristiques

de l’acier et du béton aux températures élevées, ainsi que les mesures de protection

pour ces deux matériaux sont présentés.

- Une troisième étape : est consacrée au développement et à l’amélioration des

connaissances sur le comportement à l’incendie des poteaux mixtes acier-béton. Cette

étape est, en particulier, consacrée à la conception et à la description des différentes

approches d’analyse et différents modèles de calcul à l’incendie, ainsi qu’à la

présentation de la méthode analytique, dite méthode de calcul simplifié proposée par

l’Eurocode 4 pour les poteaux mixtes, profils creux carrés et circulaires remplis de béton..

- Une quatrième étape : Dans cette partie, on a également effectué une étude

paramétrique sur les poteaux mixtes acier-béton, ou on a collecté un nombre d’articles

récents qui traitent le comportement à l’incendie des poteaux mixtes, afin de faire une

synthèse qui servira de base pour de futures recherches.

Objectif :

Le but principal de ce travail est de déterminer la résistance au feu des poteaux tubulaires en

acier remplis de béton. Afin de réaliser ceci, des travaux expérimentaux et des analyses non

linéaires par éléments finis ont été employés pour les comparer avec la résistance théorique du

poteau mixte issue du calcul numérique par le programme développé par Sekiou .S. En

l’ensemble ils peuvent devenir un outil très puissant en gagnant une meilleure compréhension

de la résistance au feu des poteaux mixtes.

La partie principale du travail est prévue pour clarifier la performance des colonnes

mixtes acier-béton : comment les matériaux agissent comme un corps solidarisé, en donnant

une résistance plus élevée que celles des matériaux de composition, chacun dans son domaine.

Ce mémoire traite seulement les sections en acier creuses carrés, et circulaires remplies de

béton.

7

CHAPITRE I

INTRODUCTION A LA CONSTRUCTION

MIXTE DES BATIMENT

Introduction à la construction mixte des bâtiments Chapitre 1

8

1 INTRODUCTION A LA CONSTRUCTION MIXTE DES BATIMENT

1.1 Introduction

Dans les deux dernières décennies, le développement et l'application des sections mixtes

a considérablement augmenté dans le monde entier. L’élément mixte est utilisé non seulement

aux structures offshores et aux ponts, mais également aux gratte-ciel et aux grands ouvrages.

Dans la conception des bâtiments aujourd'hui, de grands efforts ont été fournis pour

augmenter la flexibilité de la structure. Ceci a eu comme conséquence une demande de

poteaux avec une section transversale réduite. L’augmentation de la résistance à la

compression du béton permet l’utilisation de petites sections transversales du poteau, qui

exige moins de matériau, ce qui réduit son poids propre et permet une surface au sol plus

utilisable. Cependant, un des soucis principaux liés aux poteaux en béton armé est la

fourniture des armatures transversales suffisant afin de confiner le béton comprimé, et de ce

fait, il y aura un écrasement et une rupture fragile. On a montré que les poteaux mixtes se

composant de tubes en acier remplis de béton, offrent une solution très concurrentielle aux

poteaux en béton armé conventionnels. Depuis le tube en acier confine le noyau de béton

entier, il peut être employé en tant qu'armature longitudinale et latérale aussi bien qu'un

coffrage permanant pendant la construction des éléments en béton.

Les poteaux mixtes tubulaires remplis de béton sont devenus de plus en plus populaires

dans les applications structurelles dans le monde. C'est dû à leur haute résistance, aussi bien

qu’aux autres propriétés telles que la ductilité élevée, et la capacité portante.

Bien que le risque d'un tremblement de terre important en quelques pays soit petit, ce

type de poteau peut offrir beaucoup d'autres avantages, par exemple la rapidité de la

construction, aspects de sécurité, et utilisation possible des assemblages normalisés simples.

On peut indiquer qu’un, poteau mixte fournit les économies d'un poteau en béton avec la

rapidité de la construction d'un poteau en acier, ayant pour résultat des économies

significatives dans la structure globale d'un projet de construction.

1.2 GENERALITES :

L'association de l'acier et du béton est la combinaison de matériaux de construction la plus

fréquemment rencontrée tant dans les bâtiments que dans les ponts. Bien que de nature

franchement différente, ces deux matériaux sont complémentaires :

• Le béton résiste en compression et l'acier en traction.

• Les éléments métalliques sont relativement élancés et sujets au voilement, le béton peut

empêcher le voilement.

• Le béton assure à l'acier une protection contre la corrosion et une isolation thermique aux

températures élevées.

• L'acier permet de rendre la structure ductile


9

Le dimensionnement des structures de bâtiments et de ponts est dominé principalement

par la réalisation et le support de surfaces horizontales. Dans les bâtiments, les planchers sont

généralement réalisés en béton armé par des armatures en acier résisté à la traction.

Cependant lorsque les portées augmentent, il est plus économique de supporter la dalle, par

exemple par des poutres, plutôt que d'épaissir le plancher. Dans les structures de bâtiment, le

grillage de poutres est soutenu à son tour par des poteaux. Les poutres et les poteaux peuvent

être réalisés en utilisant des sections acier, généralement des profilés laminés en I et en H

respectivement. Il était usuel de dimensionner l'ossature métallique pour reprendre seule

l'ensemble des charges, mais depuis les années 50, il est devenu de plus en plus courant de

connecter les dalles de béton aux poutres les supportant à l'aide de moyens mécaniques. Ces

derniers éliminent ou du moins réduisent le glissement à l'interface acier béton de telle façon

que la dalle et la poutre métallique agissent ensemble comme un élément unique,

communément appelé « poutre mixte ».

Pratiquement, la connexion est assurée par des goujons à tête ou d'autres connecteurs qui

sont soudés ou fixés par pistolet à l'acier structurel et ceinturé par le béton.

Les éléments mixtes que sont les poutres mixtes, les poteaux mixtes et les dalles mixtes avec

tôle profilée sont utilisés depuis de nombreuses années. Des hypothèses simplificatrices sur

l'interaction entre l'acier structurel et la dalle de béton ont permis de considérer la construction

mixte comme une simple extension de la construction métallique.

L'application de cette technologie ayant montré son efficacité, des projets de recherche à

grande échelle ont démarré à l'échelle mondiale en vue d'améliorer les connaissances1.

1.3 Raisons d'utiliser des structures mixtes :

Tout dimensionnement doit non seulement prendre en compte l'optimisation de la

résistance aux charges, de la raideur et de la ductilité mais également les aspects

architecturaux, économiques, de fabrication et d'utilisation des poutres, dalles et poteaux.2

1.3.1 Aspects architecturaux :

Les structures mixtes permettent de nombreuses variations architecturales pour

combiner les différents types d'éléments mixtes.

En plus de réduire les dimensions des poutres, la construction mixte permet

• Des portées plus importantes

• Des dalles plus minces

• Des poteaux plus élancés

Et offre une grande flexibilité et de nombreuses possibilités lors de la conception.3

1.3.2 Aspects économiques :

L'intérêt économique des structures mixtes provient de dimensions plus réduites (la

rigidité plus élevée entraîne des flèches plus faibles, des portées plus grandes et des hauteurs

totales plus faibles) et d'une construction plus rapide.

1 Melle BELOUNIS Radia, étude de la performance des poteaux mixtes acier-béton sous différentes

sollicitations, Mémoire de magister en génie civil, Soutenue le : 23/04/2008. 2 Melle BELOUNIS Radia. 3 Melle BELOUNIS Radia.


10

Les rapports portée sur hauteur (l/h=35) des poutres sont faibles et peuvent présenter plusieurs

avantages :

• La réduction des hauteurs permet de réduire la hauteur totale du bâtiment et permet

dès lors une diminution de la surface de couverture.

• Les portées plus grandes pour des hauteurs identiques (par rapport aux autres

méthodes de construction) permettent de libérer des poteaux les pièces qui offrent

alors plus de flexibilité.

• Pour une même hauteur totale de bâtiment, celui-ci peut présenter plus d'étages.

• Economie de coûts suite à la réalisation plus rapide du bâtiment.

• Coûts de financement plus faibles.

• Prêt à l'emploi plus rapidement et donc revenu d'utilisation plus élevé.1

1.4 Fonctionnalité :

Les structures métalliques traditionnelles présentent des systèmes de protection au feu

rapportés qui permettent d'isoler l'acier de la chaleur due à l'incendie. Les structures

métalliques et mixtes actuelles peuvent présenter une résistance au feu en utilisant les

principes des constructions en béton armé dans lesquelles le béton protège l'acier grâce à sa

masse élevée et sa conductivité thermique relativement faible.

Tout comme les planchers mixtes qui peuvent résister au feu, les poutres mixtes peuvent

également être utilisés sans protection des semelles mais avec un enrobage de béton armé

entre les semelles. Ce béton ne sert pas uniquement à maintenir des températures relativement

basses dans la semelle supérieure et dans l'âme mais également à apporter de la résistance

flexionnelle compensant la perte de résistance de la semelle inférieure portée à haute

Température.2

1.5 Equipements et utilisation flexible du bâtiment :

Les structures mixtes s'adaptent aisément aux modifications susceptibles de se

produire durant la vie d'un bâtiment. Cela est particulièrement le cas lorsque la dalle est en

présence de structures en portiques. Il est alors toujours possible de créer une nouvelle cage

d'escalier entre deux planchers en ajoutant simplement les poutres de renvoi nécessaires.

Les évolutions récentes dans les technologies informatiques, de communication et

d'information ont montré l'importance d'être capable de modifier rapidement l'organisation

des équipements d'un bâtiment. De plus, dans les bâtiments commerciaux ou en copropriété,

il doit être possible de modifier les équipements sans occasionner d'inconvénient aux autres

occupants. Pour résoudre ces problèmes, les ingénieurs doivent choisir entre plusieurs

solutions. Il y a généralement trois manières d'installer les équipements :


sollicitations, Mémoire de magister en génie civil, Soutenue le : 23/04/2008. 2 Melle BELOUNIS Radia.


11

• Dans les faux plafonds

• Dans un faux-plancher

• Des caissons situés le long des murs

L'espace entre la retombée et la semelle inférieure d'une poutre mixte constitue une zone

idéale dans laquelle les équipements peuvent être installés.

1.6 Assemblage :

Les planchers mixtes sont maintenant la solution privilégiée pour une grande variété de

structures car ils offrent aux concepteurs et aux clients les avantages suivants :

• Plate-forme de travail :

Avant le bétonnage, la tôle profilée constitue une plate-forme de travail sûre et qui permet

d'accélérer le processus de construction d'autres éléments.

• Coffrage permanent :

La tôle profilée porte de poutre à poutre et sert de coffrage permanent au béton tel que

généralement des étais provisoires ne sont pas nécessaires. La tôle profilée est également une

barrière efficace à la vapeur.

La retombée de la poutre reste propre après le bétonnage et l'utilisation de tôles peintes peut

donner un bon aspect au plafond mais la peinture peut causer des difficultés en cas de soudage

des goujons à travers la tôle.

• Armatures :

La section d'acier du profilé métallique est généralement suffisante pour résister au moment

de flexion positif. Des armatures supplémentaires peuvent être présentes dans la dalle pour

résister au retrait, aux mouvements dus à la température ou afin d'assurer une continuité aux

appuis (moment négatifs). L'action mixte est obtenue grâce à la forme du profil ou à l'aide de

moyens mécaniques tel que des indentations ou un bossage de la tôle profilée.

• Vitesse et simplicité de construction :

Les tôles profilées combinant une rigidité élevée et un faible poids rendent aisé le transport

et le stockage du matériel sur chantier. Un camion est souvent capable de transporter jusqu'à

1500m² de plancher. Une équipe de quatre hommes peut installer 400m² de plancher par jour.

Les panneaux sont légers et sont des éléments préfabriqués qui peuvent être aisément

transportés et installés par deux ou trois homme Produits à la qualité contrôlée :

- Les éléments métalliques des structures mixtes sont fabriqués et contrôlés en usine. Cela

permet l'établissement de procédures de qualités strictes qui diminuent l'incertitude liée au

travail sur chantier. Le résultat en est une précision de construction plus élevée.1


sollicitations, Mémoire de magister en génie civil, Soutenue le : 23/04/2008.


12

1.7 Eléments de construction :

Un élément mixte est généralement porteur ; il ne s'agit donc pas d'une simple

juxtaposition d'éléments porteurs indépendants.

Dans la pratique courante de la construction métallique, on peut distinguer trois types

principaux d'éléments mixtes :

• Les poutres mixtes,

• Les dalles mixtes,

• Les poteaux mixtes.

La section d'une poutre mixte ou d'une dalle mixte, est essentiellement sollicitée par des

efforts de flexion, alors que la section d'un poteau mixte est sollicitée en compression,

souvent combinées avec la flexion.

1.7.1 Les poutres mixtes :

Les poutres mixtes acier-béton sont des éléments porteurs fléchis composés d'une

poutre métallique et d'une dalle de béton ; elles peuvent être :

1- Des profilés métalliques plus des dalles coulées sur le coffrage.

2- Des profilés métalliques plus des dalles partiellement préfabriquées.

3- Des profilés métalliques plus des dalles complètement préfabriquées.

Il s'agit en général d'un profilé en acier connecté à une dalle de béton. Cette dalle peut

être coulée sur un coffrage non permanent ou sur un coffrage permanent, comme par exemple

une tôle profilée en acier, ou une série de prédalles.

1.7.2 Les dalles mixtes :

Différentes dalles mixtes peuvent être utilisées en combinaison avec une poutre en acier.

Il s'agit

• Soit d'une dalle coulée in situ sur un platelage

• Soit d'une dalle composée d'éléments préfabriqués en béton (prédalles ou hourdis) et

de béton coulé sur chantier.

La hauteur totale des dalles mixtes varie en général de 120 à 180mm ; elle est fonction

notamment de la résistance au feu exigée. La hauteur classique des nervures (de la tôle) est

entre 40 et 85mm. Les entraxes varient de 150 à 300mm. L'épaisseur de la tôle utilisée varie

entre 0.75 et 2mm.

1.7.3 Les poteaux mixtes

Ce sont des éléments porteurs verticaux composés essentiellement d'un profilé

métallique et du béton armé ou non.

Le béton ajouté au profilé permet de distinguer deux types de poteaux mixtes figure1.1 :

• Les poteaux enrobés de béton, que ce soit totalement ou partiellement.

• Les poteaux remplis de béton.


13

Figure 1 : Exemples de poteaux mixte

Matériaux utilisés dans un élément mixte :

Pour réaliser les différents éléments structuraux mixtes, on utilise généralement quatre

matériaux de base :

• L'acier de construction

• L'acier d'armature ou de renfort

• Les tôles profilées en acier

• Le béton

Ces matériaux sont décrits dans différents codes. Certaines exigences essentielles sont

abordées également dans des règlements comme les Eurocodes [EC2, EC3, EC4].

Comparaison avec d'autres méthodes :

Pour pouvoir user des effets de synergie et profiter des avantages disponibles

possibles, il est nécessaire d'utiliser des éléments mixtes, les éléments mixtes présentant une

rigidité et une capacité de charge plus grandes qu'un élément métallique présentant les mêmes

dimensions.


14

1.7.4 Conclusions :

La construction mixte est populaire pour les bâtiments et les ponts à causes des aspects

suivants :

• Economie

• Architecture

• Fonctionnalité

• Equipements et utilisation flexible du bâtiment

• Assemblage

Cependant, l'utilisation de la construction mixte devrait se renforcer pour prendre une

place importante à côté de la construction métallique traditionnelle à l'aide des Eurocodes, des

documents d'application nationale, comme supports additionnels.

De nombreuses recherches partout en Europe ont amélioré les systèmes existants de

construction mixte et ont mené au développement de nouvelles technologies comme les

planchers slim-floor avec des assemblages semi-continus aux poteaux, des nouveaux profilés

métalliques ou des systèmes minimisant les temps d'érection et d'assemblage

Calcul des poteaux mixtes selon l’EUROCODE 4 Chapitre 2

15

CHAPITRE 2

CALCUL DES POTEAUX MIXTES SELON

L’EUROCODE 4


16

2 CALCUL DES POTEAUX MIXTES SELON L’EUROCODE 4

2.1 Introduction

Les poteaux mixtes présentent de nombreux avantages. Ainsi, par exemple, une

section transversale de faibles dimensions extérieures peut reprendre des charges très élevées

ou différentes sections transversales de mêmes dimensions extérieures peuvent reprendre des

charges fortes différentes ; il suffit de modifier les épaisseurs des sections en acier et/ou la

résistance du béton et/ou la quantité d’armatures. Ainsi on peut maintenir un même

encombrement sur plusieurs étages, ce qui constitue un avantage fonctionnel et architectural.

Dans le cas de sections creuses remplies de béton, l’acier sert aussi de coffrage perdu ; cela

permet, par exemple, de réaliser en premier lieu le montage de la charpente métallique d’un

bâtiment, puis, en second lieu, de pomper du béton pour remplir les profils creux. Cela permet

un gain de temps et de coût appréciable lors du montage. De plus, cette section d’acier

enveloppe permet au béton d’atteindre des résistances plus élevées. Dans le cas de tubes

circulaires remplis de béton, l’acier, en confinant le béton, assure un rôle de frettage qui

provoque une augmentation de la charge portante globale ; l’influence du fluage et du retrait

du béton peuvent alors être généralement négligées, ce qui n’est pas le cas pour les profils

enrobés de béton. L’enrobage complet d’une section en acier permet généralement de

satisfaire aux exigences relatives à la plus haute classe de protection contre l’incendie sans

exiger de mesures complémentaires. Pour les sections partiellement enrobées, aussi bien que

pour les sections creuses remplies de béton, les prescriptions en matière d’incendie nécessitent

un renforcement supplémentaire. Les sections partiellement enrobées présentent l’avantage de

servir de coffrage lorsqu’elles sont placées horizontalement ; le remplissage par le béton se

fait évidemment en deux étapes, le profil étant retourné 24 heures après le premier bétonnage.

Pour éviter toute désolidarisation du béton, il est parfois nécessaire d’utiliser des goujons

connecteurs ou des armatures reliées directement ou indirectement au profil métallique. Un

autre avantage important des sections partiellement enrobées est le fait qu’après bétonnage,

des faces d’acier restent apparentes et peuvent être utilisées pour réaliser l’assemblage de

poutres.1

2.2 Méthodes de calcul :

L'Euro code 4 présentes deux méthodes de dimensionnement des poteaux mixtes.

La première est une Méthode Générale qui impose de prendre explicitement en compte les

effets du second ordre et les imperfections. Cette méthode peut notamment s'appliquer à des

sections de poteaux qui ne sont pas symétriques ainsi qu’à des poteaux de section variable sur

leur hauteur. Elle nécessite l'emploi d’outils de calcul numérique et ne peut être envisagée que

si l’on dispose des logiciels appropriés.

La seconde est une Méthode Simplifiée utilisant les courbes de flambement

européennes des poteaux en acier qui tiennent implicitement compte des imperfections

affectant ces poteaux.

Cette méthode est en pratique limitée au calcul des poteaux mixtes présentant une section

doublement symétrique et uniforme sur leur hauteur.

1 Eurocode 4, Introduction à l’ingénierie incendie des structures selon l'EC4, leçon 11b.


17

Les deux méthodes sont fondées sur les hypothèses classiques suivantes :

• Il y a une interaction complète entre la section en acier et la section de béton et ce, jusqu'à

la ruine ;

• Les imperfections géométriques et structurales sont prises en compte dans le calcul ;

• Les sections droites restent planes lors de la déformation du poteau.

Seule la Méthode Simplifiée est développée ci-après, celle-ci étant en effet applicable à la

majorité des cas de figure.1

2.3 Voilement local des éléments structuraux en acier :

La présence de béton correctement tenu en place dans les sections totalement enrobées

prévient le voilement local des parois du profil en acier si l'épaisseur d'enrobage de béton est

suffisante. Celle-ci ne peut dès lors être inférieure au maximum des deux valeurs suivantes :

• 40 mm ;

• 1/6 de la largeur b de la semelle du profil en acier.

Cet enrobage destiné à empêcher tout éclatement prématuré du béton doit être armé

transversalement.

Pour les autres types de poteaux mixtes, à savoir les sections partiellement enrobées et les

sections creuses remplies de béton, l’élancement des parois du profil en acier doit satisfaire

les conditions suivantes :

• d / t 90 𝜀2 pour les profils creux ronds remplis de béton de diamètre d et d'épaisseur t;

• d / t 52 pour l’âme des profils creux rectangulaires remplis de béton de hauteur d et

d'épaisseur t.

• b / 𝑡𝑓 44 pour les semelles de largeur b et d’épaisseur 𝑡𝑓des profils en H

partiellement enrobés ;

Avec : 𝜀 = √235/𝑓𝑦.𝑘 ou 𝑓𝑦.𝑘 est la limite d’élasticité de l’acier constituant le profil.2

2.4 Conditions d'utilisation de la méthode simplifiée de calcul :

L'application de la méthode simplifiée comporte les limitations suivantes :

• La section transversale du poteau est constante et présente une double symétrie sur toute

la hauteur du poteau et est telle que le rapport de sa hauteur à sa largeur soit compris entre

0,2 et 5,0.




18

• La contribution relative de la section en acier à la résistance de calcul de la section

complète, à savoir = ( Aa f y / a ) / 𝑁𝑝𝑙 𝑅𝑑, est compris entre 0,2 et 0,9 ;

• L'élancement réduit �̅� du poteau mixte, ne dépasse pas la valeur de 2,0 ;

• Pour les sections totalement enrobées, l'aire des armatures doit au moins être égale à 0,3%

de l'aire de béton et les armatures présentent des épaisseurs d'enrobage de béton

satisfaisant les conditions suivantes :

• Dans le sens y : 40 mm < 𝑐𝑦< 0,4 𝑏𝑐 ;

• Dans le sens z : 40 mm < cz < 0,3 ℎ𝑐avec 𝑏𝑐et ℎ𝑐 définis à la figure 2.1(a).

Figure 2: Exemple types de sections transversales de poteaux

Il est souvent nécessaire d'utiliser des épaisseurs d'enrobage plus importantes (par

exemple pour assurer une résistance suffisante à l'incendie) mais il convient dans ces cas, aux

fins de calcul, d'ignorer le supplément d'épaisseur d’enrobage par rapport aux valeurs

maximales ci-dessus.

L'aire de l'armature longitudinale ne peut être utilisée dans les calculs que si elle est limitée à

6% de l'aire du béton. Pour des raisons de résistance à l'incendie, il est quelquefois nécessaire

de mettre en œuvre des sections d'armature plus importantes ; il n'est toutefois tenu compte au

maximum que de 6 % de l'aire de béton pour le calcul de la résistance de la section mixte.1



19

2.5 Poteaux mixtes soumis à compression axiale :

2.5.1 Résistance de la section :

La résistance en section vis-à-vis d’une charge axiale de compression est obtenue en

additionnant les résistances plastiques des éléments constitutifs de cette section, suivant les

formules suivantes :

Pour les sections enrobées de béton : 𝑁𝑃𝐿.𝑅𝑑 = 𝐴𝑎 𝑓𝑦

𝛾𝑀𝑎 +𝐴𝑐. 0,85

𝑓𝑐𝑘

𝛾𝑐 + 𝐴𝑆

𝑓𝑠𝐾

𝛾𝑠 (2.1)

Pour les sections creuses remplies de béton : 𝑁𝑃𝐿.𝑅𝑑 = 𝐴𝑎 𝑓𝑦

𝛾𝑀𝑎 +𝐴𝑐.

𝑓𝑐𝑘

𝛾𝑐 + 𝐴𝑆

𝑓𝑠𝐾

𝛾𝑠 (2.2)

Aa, 𝐴𝑐 et As sont les aires respectives de la section transversale de la section en acier, du

béton et de l'armature. Le confinement du béton remplissant un profil creux, quelle que soit la

forme de celui-ci, est source d’une augmentation de la résistance du béton, celle-ci est prise en

compte en remplaçant la valeur 0,85 𝑓𝑐𝑘 par𝑓𝑐𝑘.

Pour une section creuse circulaire remplie de béton, une autre augmentation de résistance

à la compression provient du frettage du poteau de béton. Elle n'est effective que si le profil

creux en acier est circulaire et suffisamment rigide pour s'opposer efficacement au gonflement

du béton comprimé sous l’effet de la compression axiale. Cette augmentation de résistance ne

peut donc être utilisée dans les calculs que lorsque l'élancement réduit du poteau mixte

constitué d’un tube circulaire rempli de béton ne dépasse pas 0,5 et que le plus grand moment

fléchissant de calcul admis,𝑀max 𝑠𝑑 , calculé au premier ordre, ne dépasse pas 0,1 𝑁𝑠𝑑d où d

représente le diamètre extérieur de la poteau et 𝑁𝑠𝑑 l'effort de compression sollicitant de

calcul. La résistance plastique de calcul à la compression d’un poteau mixte fait d’une section

creuse circulaire remplie de béton peut être calculée par la relation suivante :

𝑁𝑃𝐿.𝑅𝑑 = 𝐴𝑎 𝜂𝑎 𝑓𝑦

𝛾𝑀𝑎 + 𝐴𝑐.

𝑓𝑐𝑘

𝛾𝑐 [1 + 𝜂𝑐

𝑡

𝑑

𝑓𝑦

𝑓𝑐𝑘] + 𝐴𝑆

𝑓𝑠𝐾

𝛾𝑠 (2.3)

Où t représente l'épaisseur de la paroi du tube en acier. Les coefficients a et c sont

définis ci-après pour 0 < e < d/10, où e désigne l'excentricité de l’effort axial de compression,

défini par le rapport 𝑀max 𝑆𝑑/𝑁𝑠𝑑 :

𝜂𝑎 = 𝜂𝑎0 + (1 - 𝜂𝑎0) (10 𝑒

𝑑) (2.4)

𝜂𝑐 = 𝜂𝑐0 (1+10 𝑒

𝑑 ) (2.5)

Pour e > d/10, on doit adopter a = 0 et c = 1,0. Dans les relations (4) et (5) ci-dessus, les

facteurs a0 et c0 sont les valeurs de a et c pour une excentricité e nulle. Ils sont donnés en

fonction de l’élancement réduit �̅� selon :

𝜂𝑎0 = 0,25 (3+ 2


20

𝜂𝑐0 = 4,9 −18,5�̅� +17�̅�

La présence de moments sollicitant de calcul 𝑀𝑆𝑑a pour effet de réduire la contrainte de

compression moyenne à la ruine dans le poteau et donc l'effet favorable du frettage sur la

résistance du poteau. Les bornes imposées à a et c, d’une part, et sur a0 et c0, d’autre part,

traduisent les influences respectives de l’excentricité et de l’élancement sur la capacité

portante.

Cette augmentation de résistance due au frettage n'est pas permise pour un tube rectangulaire

parce que ses faces planes se déforment sous l’effet du gonflement du béton.1

2.5.2 Elancement réduit :

La charge élastique critique 𝑁𝑐𝑟 d’un poteau mixte est calculée en utilisant la formule

d'Euler :

𝑁𝑐𝑟= 𝜋2 (𝐸𝐼)𝑒𝑓𝑓.𝑘

𝐿𝑓𝑙2

Où (𝐸𝐼)𝑒 est la rigidité flexionnelle du poteau mixte relative au plan de flambement considéré

et 𝐿𝑓𝑙 , la longueur de flambement correspondante de ce poteau. Si ce poteau appartient à une

ossature rigide, cette longueur de flambement peut, de manière sécuritaire, être prise égale à la

longueur d’épure L.

Pour les charges de courte durée, la rigidité élastique de flexion effective (𝐸𝐼)𝑒de la section

transversale d'un poteau mixte vaut :

ssccmeaakeff IEIEKIEEI ++=.)( (9)

Avec :

𝐼𝑎, 𝐼𝑐 et 𝐼𝑠 inerties flexionnelles respectives, pour le plan de flexion considéré, du profil en

acier, du béton (supposé non fissurer) et de l'armature ;

𝐸𝑎𝐸𝑎 et Es modules d'élasticité respectifs du matériau constituant le profil en acier et de

l'acier d'armature ;

𝐸𝑐𝑚 Module sécant du béton ;

𝐾𝑒 Un facteur de correction prenant en compte la fissuration du béton et qui peut être pris

égal à 0,6.

Dans le cas d’application de charges de longue durée, la rigidité flexionnelle du béton est

déterminée en remplaçant le module d'élasticité du béton 𝐸𝑐𝑑 par une valeur minorée

𝐸𝑐 calculée comme suit :

t

Sd

SdGcmc

N

NEE

.1

1

+

=



21

Où 𝑁𝐺,𝑆𝑑 est la fraction de la charge axiale 𝑁𝑆𝑑 qui agit de manière permanente, tandis que t

est un coefficient de fluage défini dans l'Euro code 2 qui dépend de l'âge du béton lors du

chargement et du temps considéré. Dans le cas d'un poteau de bâtiment, il est généralement

suffisant de considérer seulement le poteau en un temps "infini". Cette modification du

module d’élasticité du béton n'est nécessaire que si :

L’élancement réduit , pour le plan de flexion considéré, dépasse 0,8 pour les sections

enrobées de béton et 0,8/ (1- ) pour les sections creuses remplies de béton avec

RdplMa

ya

N

fA

. =

qui représente la contribution de la section métallique à la résistance axiale

totale du poteau. On notera que le calcul de exige que l’on connaisse une première valeur

de la rigidité 𝐸𝑐 du béton. Pour la comparaison avec les limites indiquées ci-dessus, il est

autorisé de calculer sans se préoccuper de l’influence éventuelle des charges de longue

durée.

L’excentricité relative e/d (d étant la dimension de la section associée à la hauteur dans le plan

de flambement considéré) est inférieure à 2.

Ces valeurs limites sont d’application dans le cas d’ossatures contreventées rigides ; elles sont

à remplacer respectivement par 0,5 et 0,5/(1-) dans le cas d’ossatures souples et/ou non

contreventées.

L'élancement réduit du poteau mixte pour le plan de flexion considéré est donné par :

cr

Rkpl

N

N .=

(11)

Où 𝑁𝑝𝑙.𝑅𝑘est la valeur de l’effort normal résistant plastique Npl.Rd calculé en posant tous les

facteurs partiels de sécurité a, c et y égaux à 1,0 (c'est à dire en utilisant les résistances

caractéristiques des matériaux).1

2.5.3 Résistance au flambement

Le poteau mixte présente une résistance au flambement suffisante si, pour chacun des plans de

flambement, l’effort axial de calcul 𝑁𝑆𝑑 est tel que :

RdplSd NN .

où la valeur de , coefficient de réduction relatif au plan de flambement considéré est donnée

en fonction de l'élancement et de la courbe européenne de flambement appropriée. Les

courbes européennes s'appliquant aux poteaux mixtes sont données au Tableau suivant :



22

Tableau 1: Tableau des courbes de flambement et imperfections.

Le coefficient de réduction au flambement est calculé suivant :

1][

1

2/122

−+=

Avec

])2,0(1[5,02

+−+= .

Où est le paramètre d’imperfection généralisée, qui couvre les effets défavorables du défaut

de rectitude initial et des contraintes résiduelles.

Dans certains cas, en particulier lors du calcul de poteaux élancés soumis à de la compression

et de la flexion, il peut être préférable d'utiliser les imperfections données au Tableau 1 pour

calculer un moment de flexion de premier ordre supplémentaire causé par l'excentricité de

cette charge axiale.1

2.5.4 Poteaux mixtes soumis à compression axiale et flexion :

1- Résistance de la section sous moment de flexion et effort normal :

Il est nécessaire de procéder à une vérification du comportement dans chacun des plans

principaux, en prenant en compte l'élancement, la distribution des moments fléchissant et la

résistance en flexion associés au plan de sollicitation considéré. La résistance en section du

poteau mixte sous combinaison de compression et de flexion mono-axiale est définie par une

courbe d'interaction M-N, telle que celle présentée à la Figure 4.


Courbe de

flambement

Type de section Imperfecti

on

Courbe a ( =

0,21)

Sections creuses remplies de béton, armée

(As/ 𝐴𝑐<3%) ou non et sans profilé en I

additionnel.

L/300

Courbe b ( =

0,34)

Sections en H totalement ou partiellement

enrobées de béton flambant par flexion

autour de l'axe fort (y-y) ;

Sections creuses remplies de béton, armée

(3%<As/𝐴𝑐<6%) ou avec un profilé en I

additionnel.

L/210

Courbe c ( =

0,49)

Sections en H totalement ou partiellement

enrobées de béton flambant par flexion

autour de l'axe faible du profil en acier.

L/170


23

0

Npl.Rd

Mpl.Rd Mmax.Rd

Npm.Rd

0,5 Npm.Rd

M

N

A

E

C

D

B

Figure 3: Courbe d'interaction M-N (Flexion mono-axiale)

Le point D de cette courbe d'interaction correspond au maximum du moment résistant

𝑀max 𝑅𝑑supérieur à 𝑀𝑝𝑙,𝑅𝑑. En effet, dans un poteau mixte, l’augmentation de la charge axiale

retarde la fissuration par traction du béton et rend ainsi le poteau mixte plus apte à résister à la

flexion.

La courbe d'interaction précitée peut se déterminer point par point, en considérant

successivement diverses positions particulières de l'axe neutre plastique dans la section droite

et en calculant pour chacune de ces positions, la résistance de la section droite à partir de

l'hypothèse des blocs de contrainte, ce qui, à partir des deux équations d’équilibre de

translation et de rotation, fournit le couple (M, N) des efforts résistants concomitants.

La Figure 5 illustre cette procédure pour quatre positions particulières de l’axe neutre

plastique, auxquelles correspondent respectivement les points repérés A, B, C, D et E de la

Figure 4.


24

A 0,85fck / c fy / Ma fsk / s

Npl.Rd

B

Mpl.Rd

hn

+

++

C

++

D

+

+

0,85fck / c fy / Ma fsk / s

2hn

hn


2hn

hnMpl.Rd

Npm.Rd

Npm.Rd / 2

Mmax.Rd


Figure 4: Répartition des contraintes correspondant à la courbe d'interaction (section

enrobée de béton)

Point A : résistance en compression seule :

RdplA NN .=

0=AM

Point B : résistance en flexion seule :

0=BN

RdplB MM .=

Point C : résistance en flexion identique à celle associée à la situation du point B mais avec

une résultante non nulle en compression :

béton) de remplie creuse (section

f A

enrobée) (sectionf

85,0.ANN

C

ckC

C

ckCRd.pmC

=

==

Rd.plC MM =

Note : 𝑓𝑐𝑘 doit éventuellement être affecté d’un facteur [1 + 𝜂𝑐 𝑡

𝑑

𝑓𝑦

𝑓𝑐𝑘]s’il s’agit d’une

section creuse circulaire.

Point D : moment résistant maximum


25

béton) de remplie creuse (section

fA

2

1

enrobée) (section f

85,0A2

1N

2

1N

c

ckc

c

ckcRd.pm

D

=

==

De même 𝑓𝑐𝑘doit éventuellement être affecté d’un facteur [1 + 𝜂𝑐 𝑡

𝑑

𝑓𝑦

𝑓𝑐𝑘]s’il s’agit d’une

section creuse circulaire.

c

ckpc

s

sps

a

ypaD

fW

fW

fWM

85,0

2

1. ++=

𝑊𝑝𝑎,𝑊𝑝𝑠, 𝑊𝑝𝑐 sont, pour la configuration étudiée, les modules de résistance plastique

respectivement du profil en acier, de l’armature et du béton.

Point E : situé à mi-distance de A et C.

L'augmentation en résistance au point E est généralement faible par rapport au résultat d'une

interpolation linéaire directe entre A et C. Le calcul du point E peut dès lors être omis.

Habituellement, aux fins de calcul, on substitue à la courbe continue d’interaction M-N, le

contour polygonal AECDB, ou encore, plus simplement, le contour ACDB de la Figure 5.1

2.6 Amplification de second ordre des moments de flexion

Il est nécessaire de considérer les effets locaux du second ordre géométrique au niveau du

poteau, à savoir l'amplification des moments de premier ordre existant dans le poteau suite à

l'augmentation de l'excentricité avec laquelle l'effort axial agit. Ceux-ci peuvent toutefois être

négligés lors de la vérification des poteaux isolés d'ossatures rigides si 10,N/N crSd

ou si

)r(, − 220 , où r est le rapport des moments de flexion existant aux extrémités du poteau (- 1

< r < + 1). Les effets du second ordre sur le comportement d’un poteau isolé faisant partie

d’une ossature rigide peuvent être pris en compte de manière approchée en appliquant au

moment maximum de calcul de premier ordre 𝑀𝑆𝑑le facteur multiplicateur k donné ci-après :

0,1

/1

−=

crSd NNk

Dans laquelle :

= 0,66 + 0,44r pour un poteau soumis à des moments d’extrémité ;

= 1,0 lorsque la flexion résulte de charges transversales sur le poteau.

En présence de l’action conjointe de charges transversales et de moments d’extrémité, ne

pourra jamais être pris inférieur à 1,0 à moins d’être évalué de manière plus précise.2




26

2.7 Influence de l'effort tranchant

Il est permis de retenir comme hypothèse simplificatrice que l'effort tranchant transversal de

calcul Vsd est entièrement repris par la seule section en acier. Alternativement, on peut le

répartir entre la section en acier et le béton ; dans ce cas, l’effort tranchant repris par le béton

est déterminé de la manière indiquée dans l’Euro code 2.

On tient compte de l’interaction entre le moment de flexion et l’effort tranchant dans la

section en acier en opérant une réduction des contraintes normales limites dans les zones

soumises à un effort tranchant significatif. Cette réduction de la limite d’élasticité dans les

zones cisaillées peut être remplacée, pour la facilité des calculs, par une diminution de

l’épaisseur de la (des) paroi(s) du profil en acier reprenant l’effort tranchant. Cette influence

ne doit être prise en considération que si la part de l’effort tranchant reprise par la section en

acier 𝑉𝑎𝑆𝑑est supérieure à 50 % de la résistance plastique au cisaillement de la section en

acier :

3/fAV ydvRd.a.pl =

Où Av est l’aire cisaillée du profil en acier. La réduction de l’aire cisaillée est donnée par :

−−=

2

12

1Rd.a

Sd.aw

V

V

Dans le cas d’une section en H enrobée de béton et soumise à flexion suivant l’axe fort, l'aire

réduite résistante au cisaillement est donnée par :

htww

Sur base de cette épaisseur réduite, wwt, la méthode donnée au paragraphe 7.1 pour

déterminer la courbe d’interaction de la section transversale peut être appliquée sans

restriction.1

2.8 Résistance d’un poteau mixte sous compression accompagnée de flexion mono-

axiale

Le principe du calcul suivant l'EC4 de la résistance d'un membre soumis à la fois à un

moment de flexion uni-axial et un effort normal est représenté schématiquement à la figure

6qui est une version normée du diagramme d'interaction caractérisant la résistance d'une

section. Pour un effort de compression 𝑁𝑆𝑑 le moment plastique résistant 𝑀𝑅𝑑qui est une



27

fraction d de la pleine résistance plastique 𝑀𝑝𝑙,𝑅𝑑, est défini à l'aide de la courbe

d'interaction.

1,0

d= NSd/Npl.Rd

d= MRd/Mpl.Rd

1,0

N/Npl.Rd

M / Mpl.Rd

Courbe d'interaction pour

la section transversale

0

Valeur limite

MSd/Mpl.Rd

d

Figure 5: Résistance du poteau sous compression axiale et flexion uni-axiale

Le moment de calcul 𝑀𝑠𝑑 est le moment maximum s'exerçant sur le poteau et prenant en

compte toute augmentation due aux imperfections du poteau ainsi que l'amplification des

moments de premier ordre par les effets de second ordre “P- ”. Sous une charge axiale de

calcul 𝑁𝑠𝑑, un poteau mixte présente suffisamment de résistance si

RdpldSd MM .9,0

La réduction de 10 % opérée par l’introduction du facteur 0,9 tient compte des simplifications

qui sont sous-jacentes à la méthode de calcul. Ainsi, la courbe d’interaction a été établie

indépendamment de toute limite sur les déformations du béton. Dès lors, les moments de

flexion, en ce compris les effets de second ordre, peuvent être calculés en utilisant la raideur

flexionnelle effective (𝐸𝐼)𝑒déterminée sur base d’une participation de toute l’aire du béton de

la section.

La Figure 4 montre clairement que les valeurs de d déterminées à partir du diagramme

d'interaction peuvent être supérieures à 1,0 aux environs du point D où l'effort axial de

compression est favorable à la résistance flexionnelle de la section. Il semble cependant

prudent en pratique de borner la valeur de d à 1,0 à moins que le moment 𝑀𝑆𝑑 soit

directement causé par l'effort axial 𝑁𝑆𝑑, agissant suivant une excentricité fixée sur un poteau

déterminé.1

2.9 Conclusion

Cette leçon n'a développé que la méthode de calcul des poteaux simplifiée. Son usage est

limité aux poteaux by-symétriques contenant seulement une section métallique, cette méthode

ne s'appliquant pas si deux ou plusieurs sections non connectées sont utilisées. Les méthodes

de calcul plus générales données dans l'EC4 pour des sections non symétriques entraîneront



28

souvent l'usage de modèles analytiques avancés, particulièrement lorsque qu'aucun axe de

symétrie ne sera présent. Ce type de situation ne se rencontrera que dans des situations très

particulières tel que par exemple les poteaux de coin soumis à des moments de flexion bi-

axiaux élevés. La méthode décrite ici s'appliquera donc sans aucun doute à la grande majorité

des poteaux mixtes rencontrés en pratique.

Les poteaux mixtes ne sont pas fréquents dans les bâtiments généralement considérés comme

"mixtes". Le schéma d'ossature le plus fréquent dans les bâtiments multi-étages est d'utiliser

des planchers mixtes et des poteaux à section en H. Cette situation est due aux difficultés

d'assembler les poutres à des poteaux mixtes sur chantier. Les solutions à ce problème

augmentent généralement le coût de fabrication de manière considérable et rendent la

construction "entièrement" mixte non économique. Dans le cas des tubes, la méthode

d'assemblage doit être telle qu'elle ne nécessite pas l'accès de part et d'autre des parois de la

section métallique. Lorsque des sections enrobées sont utilisées, au moins une partie du béton

d'enrobage doit être coulé sur place de manière à pouvoir assembler les membres de manière

pratique. L'utilisation de poteaux mixtes devient beaucoup plus intéressante lorsque la

nécessité de disposer de poteaux hautement résistants présentant un encombrement minimal

ainsi qu'une résistance au feu propre élevée devient plus importante que le prix de base de

l'ossature. Pour ces raisons, bien qu'il soit peu vraisemblable que les poteaux mixtes

deviennent d'un usage courant, ceux-ci seront probablement de plus en plus présents pour

supporter les planchers de grande portée plus pratiques des centres commerciaux et des

bâtiments de grande taille.1

1 Eurocode 4, leçon 11b.

Généralités sur le feu et son influence sur les constructions Chapitre 3

30

CHAPITRE 3

GENERALITES SUR LE FEU ET SON INFLUENCE

SUR LES CONSTRUCTIONS


31

3 GENERALITES SUR LE FEU ET SON INFLUENCE SUR LES

CONSTRUCTIONS

3.1 Introduction :

Toute structure doit être dimensionnée de telle manière que lors d'un feu, elle réponde aux

critères suivants :

• La capacité portante de la structure doit être maintenue durant le temps requis,

• Le développement et l'extension du feu et des fumées à l'intérieur du bâtiment doivent

être limités,

• L'extension du feu au bâtiment adjacent doit être empêchée,

• Les personnes se trouvant à l'intérieur du bâtiment doivent être capables de quitter la

zone de manière sûre ou être protégées par d'autres moyens tels que des aires de refuge,

La sécurité des pompiers doit être assurée.

3.2 Généralités :

Le feu provoque chaque année le décès de millions de personnes dans le monde et des dégâts

matériels considérables.

Le véritable risque lié à l’incendie est d’abord, pour les personnes, le dégagement de fumées

toxiques. Celles-ci provoquent 98 % des décès, par asphyxie, dans les premiers instants de

l’incendie. Dans un bâtiment à rez-de-chaussée, l’effondrement d’une structure pendant un

incendie n’est quasiment jamais à l’origine des pertes humaines. En effet, l’effondrement

suppose que la température dans le local en feu a atteint une valeur où aucune vie n’est plus

possible depuis longtemps.

Il convient donc de se préoccuper du comportement de l’ouvrage pendant l’évacuation et celui

de la phase suivante où le feu doit être éteint. De même, il importe de ne pas causer de

dommages aux bâtiments tiers. Cette dimension doit être prise en compte dès l’origine : c’est

avant tout une question de conception, où le matériau contribue largement à limiter la

propagation des flammes.1

3.3 Déclanchement d’un feu :

Le feu est un phénomène physique qui se traduit par une équation à trois éléments :

combustible + comburant (oxygène) + source de chaleur.

1 Eurocode 4, Introduction à l’ingénierie incendie des structures selon l'EC4, leçon 11a.


32

Figure 6: Le triangle du feu

La combustion est une réaction exothermique (qui dégage de la chaleur) entre l’oxygène de

l’air et certaines substances solides, liquides ou gazeuses (combustibles).

C’est sous l’action d’une énergie d’activation, ou source de chaleur (flamme), échauffement,

point chaud, que les deux premiers éléments entrent en combustion, lorsque la température

d’inflammation est atteinte.1

3.4 Types et modélisation d’incendies :

3.4.1 Incendie conventionnel (ou normalisé) :

Le feu conventionnel est caractérisé par une température ambiante qui augmente de façon

continue avec le temps, mais à un taux décroissant.

La courbe ISO 834 (reconnue internationalement), dites d’incendie conventionnel est une

courbe logarithmique utilisée pour les essais en laboratoire. La valeur de durée de résistance

au feu n'indique donc pas la durée réelle pendant laquelle une composante résiste dans un

incendie de bâtiment, mais elle constitue une comparaison indiquant la sévérité d'un incendie

auquel la composante peut résister.



33

Figure 7: Température ambiante pour l'incendie conventionnel ISO834

3.4.2 Incendie extérieur :

Lorsque l’on examine la résistance au feu d’une structure extérieure, et lorsque les

températures ambiantes sont donc probablement inférieures à tout moment donné (ce qui

signifie que les températures des matériaux du bâtiment seront plus proches des températures

d’incendie correspondantes), on peut utiliser une courbe d’"Incendie extérieur".

La courbe de feu extérieur est une courbe plafonnée à une élévation de la température égale à

20 + 660°C, c'est-à-dire à une température nettement inférieure à la courbe standard

Elle s’applique à la face externe des murs extérieurs à fonction séparative,

susceptibles d’être exposés au feu à partir de différentes parties de la façade, c’est-à-dire

directement de l’intérieur du compartiment en feu concerné ou d’un compartiment se trouvant

au-dessous ou à côté du mur concerné.

3.4.3 Incendie hydrocarbure :

Pour les cas où un stockage d'hydrocarbures rend les incendies extrêmement sévères, une

courbe "Incendie hydrocarbure" est également donnée. la courbe hydrocarbure augmente

plus rapidement que la courbe standard. De plus, elle est plafonnée à 20 + 1080 °C. Cette

courbe est utilisée pour les feux de liquides de type hydrocarbures.

3.4.4 Incendie paramétrique :

Un feu paramétrique est sensé reproduire les conditions plus réelles d'un incendie. L’allure de

la courbe température/temps est ainsi déterminée à partir de modèles de feu et de paramètres

physiques spécifiques définissant les conditions à l’intérieur d’un compartiment. Cela permet

une modélisation assez simple des températures d’incendie dans les phases d'échauffement et

de refroidissement de l’incendie post-embrasement généralisé (la phase de naissance initiale

n'est pas concernée), et de la durée à l'issue de laquelle la température maximum est atteinte

Ces trois courbes d’incendies "nominaux" sont illustrées à la figure.


34

3.4.5

Figure 8: Courbes d'incendies nominaux

3.4.6 Incendie réel :

Le développement d’un feu réel n’est jamais identique à celui de l’incendie conventionnel

défini par la courbe ISO 834, où la température augmente indéfiniment dans le temps.1

3.5 Températures observées dans les incendies :

Un incendie (feu) réel dans un bâtiment se développe et décroît en fonction de l'équilibre de

masse et d'énergie existant dans le compartiment où il se produit (Fig. 1). L'énergie produite

dépend de la quantité et du type de combustible disponible et des conditions de ventilation.

1 BOURSAS FARID, Analyse du comportement des structures sous influence du feu, pour obtenir le grade de

Magister Option : interaction matériaux, sols, structures.


35

feu couvant

Pré-embrasement Post-embrasement généralisé1000-1200°C

Embrasement

Allumage

Début du feu

Mots-clés: Allumage Chauffe Refroidissement

Temps

Contrôle:

Inflammabilité Temp./fuméeproduction Densité de

chargeVentilation

normalisée ISO834

courbe d’’incendie

Courbe d’incendie naturel

Température

généralisé

généralisé

calorifique

Figure 9: Phase d'un incendie naturel, en comparant les températures ambiantes à la

courbe d'incendie conventionnel ISO 834.

Il est possible de considérer qu'un incendie réel est composé de trois phases, que l'on peut

définir comme la naissance, le plein développement et le déclin. L'augmentation de

température la plus rapide se produit dans la période suivant l'embrasement généralisé

(“ flash-over ”), qui est le point auquel tous les matériaux organiques situés dans le

compartiment brûlent spontanément.

Les durées de résistance au feu spécifiées dans la plupart des règles de bâtiment nationales

concernent le comportement à l’essai lorsque l'augmentation de température est réalisée selon

une courbe temps-température d’incendie “ conventionnel ” (ou “ normalisé ”)

internationalement agréée et définie dans l'ISO 834 (ou l'eurocode 1 Partie 2-2), qui ne

représente aucun type d’incendie naturel de bâtiment. Elle est caractérisée par une

température ambiante qui augmente de façon continue avec le temps, mais à un taux

décroissant (Fig. 2). Elle est devenue la courbe d’incendie conventionnel de calcul (appelée

aussi “ courbe d’incendie conventionnel ” ou encore “ la courbe d’incendie ISO 834”) qui est

utilisée dans les essais de laboratoire des composantes. La valeur de durée de résistance au feu

n'indique donc pas la durée réelle pendant laquelle une composante résiste dans un incendie

de bâtiment, mais elle constitue une comparaison indiquant la sévérité d'un incendie auquel la

composante peut résister.

Lorsque l’on examine la résistance au feu d’une structure extérieure, et lorsque les

températures ambiantes sont donc probablement inférieures à tout moment donné (ce qui

signifie que les températures des matériaux du bâtiment seront plus proches des températures

d’incendie correspondantes), on peut utiliser une courbe d’"Incendie extérieur" similaire.


36

Figure 10: Températures ambiante pour l'incendie conventionnel ISO834

Pour les cas où un stockage d'hydrocarbures rend les incendies extrêmement sévères, une

courbe "Incendie hydrocarbure" est également donnée. Ces trois courbes d’incendies

"nominaux" sont illustrées à la Fig. 10.

Figure 11: Courbes d'incendie nominal de l'ECI Partie 2-2 comparées à un incendie

paramétré.

Tous les moyens normaux d'établissement de durées de résistance au feu (règles prescriptives,

tables de données ou modèles de calcul) définis par ces courbes peuvent être utilisés.

Une méthode alternative à l'utilisation de durées de résistance au feu fondées sur les courbes

d’incendies nominaux, qui peut être utilisée uniquement directement avec des modèles de

calcul de résistance au feu, consiste à tenter de modéliser un incendie naturel au moyen d'une

courbe d’incendie "paramétré" pour laquelle des équations sont données dans l'EC1 Partie 2-

2. Cela permet une modélisation assez simple des températures d’incendie dans les phases

d'échauffement et de refroidissement de l’incendie post-embrasement généralisé (la phase de

naissance initiale n'est pas concernée), et de la durée à l'issue de laquelle la température

300

100

200

0

400

500

600

700

800

900

1000

0 600 1200 1800 2400 3000 3600

Temps (sec)

Température des gaz(°C)

576

675739781842

945

0

200

400

600

800

1000

1200

0 600 1200 1800 2400 3000 3600Temps (sec)

Température des gaz (°C)

Feu extérieur

Feu normalisé

Feu d'hydrocarbures

Courbe de feuparamétrique typique


37

maximum est atteinte. Il est nécessaire de disposer de données sur les caractéristiques (masse

volumique, chaleur spécifique, conductivité thermique) des matériaux fermant un

compartiment, sur la densité de charge calorifique (combustible) et sur les zones de

ventilation lorsque l'on utilise ces équations. Leur application est limitée aux compartiments

d'une surface maximum de 100m2 renfermant principalement des charges calorifiques

cellulosiques (papier, bois, etc. ...).

Il peut être avantageux pour le concepteur d'utiliser des courbes d’incendies paramétrés dans

les cas où la densité de matériaux combustibles est faible, lorsque l'utilisation de courbes

d’incendies nominaux est inutilement sécuritaire.

Lors de l'utilisation de courbes d’incendies paramétrés, on peut faire appel au concept dit de

"temps équivalent" à la fois pour comparer la sévérité de l’incendie en termes cohérents et

pour mettre en relation les durées de résistance des éléments structuraux dans un incendie réel

et leur résistance dans l'incendie nominal. Le principe en est illustré à la Fig. 4.

Température

Température du compartiment

Température de l'élément

Feu normalisé

Feu naturel

Résistance aux charges

Temps

Temps temps équivalent

Résistance au feu

temps équivalent Sévérité de feu

Figure 12: Sévérité des incendies naturels en temps équivalent

Ceci est utile pour l'application de modèles de calcul fondés sur la courbe d'augmentation de

température d’incendies nominaux, mais l'aspect important de l'utilisation de courbes

d’incendie paramétré et des températures structurales calculées, qui en résultent, est qu'elles

représentent un essai absolu de la résistance au feu de la structure par comparaison de la

température maximale atteinte par la structure et de sa température critique, plutôt qu'une


38

évaluation de la façon dont elle se comporterait s'il était possible de la soumettre à une courbe

temps-température d’incendie conventionnel fondée sur des essais en laboratoire.1

3.6 Méthodes de protection contre l’incendie

L'approche traditionnelle de la résistance au feu des structures en acier consiste à habiller les

éléments de matériaux isolants. Ceci peut se faire sous des formes diverses :

• Panneaux (Placoplatre ou systèmes plus spécialisés à base de fibre minérale ou de

vermiculite) fixés autour des parties exposées des éléments en acier. Leur mise en

œuvre est assez aisée et crée un profil extérieur esthétiquement acceptable, mais ils

sont inflexibles en utilisation autour de détails complexes tels les assemblages. Dans

certains cas, on peut utiliser des tissus de fibres céramiques qui offrent une plus grande

flexibilité comme barrière de protection.

• Projections formant une couche d'épaisseur fixée autour des éléments. Celles-ci

utilisent plutôt de la vermiculite ou des fibres minérales noyées dans un liant à base de

ciment ou de plâtre. L'application sur chantier est assez rapide, et ne rencontre pas les

problèmes inhérents à la fixation de panneaux rigides autour de détails structuraux

complexes. Etant donné que le produit fini est plutôt inacceptable dans les zones

publiques des bâtiments, on tend à utiliser ces systèmes dans les zones normalement

cachées à la vue, telles les poutres et les assemblages situés au-dessus de plafonds

suspendus.

• Peintures intumescentes, qui constituent une finition décorative dans des conditions

normales, mais qui se dilatent et forment une mousse sous l'effet de la chaleur,

produisant une couche charbonneuse dont l'épaisseur peut atteindre 50 fois celle de la

pellicule de peinture originale. On les applique à la brosse, au pistolet ou au rouleau,

en respectant une épaisseur spécifique pouvant exiger plusieurs couches de peinture et

une mesure de l'épaisseur de la pellicule déposée.

3.6.1 Calcul simple des éléments en acier

Les détails sur le calcul de la résistance au feu ainsi que des exemples de calcul de

dimensionnement utilisant les méthodes simples de calcul sont donnés dans les EC3 et EC4,

ce paragraphe se concentre donc sur les principes de ces méthodes plutôt que sur leurs détails.

3.6.2 Notation

Les Euro codes utilisent une notation très systématique qui fait appel à des symboles

différents pour les versions générales et particulières des paramètres. Par exemple, un "effet

d'action" est désigné par E généralement dans l'établissement d'un principe; dans des éléments

particuliers, cet effet peut devenir la force axiale N ou le moment fléchissant interne M. Les

indices représentant différents attributs d'un paramètre peuvent être groupés, en utilisant des

points comme séparateurs, comme dans Efi.d.t qui désigne la valeur de calcul (d) de l'effet (E)

d'une action en exposition au feu (f), à l'expiration du temps (t) de résistance exigé. Les

notations couramment utilisées dans les parties des Euro codes 1, 3 et 4 traitant le calcul de

résistance au feu sont les suivantes :

E = effet d’actions

G = action permanente



39

Q = action variable

Rfi = résistance aux charges

𝑡𝑓𝑖 = durée de résistance au feu normalisée d'un élément

𝑡𝑓𝑖 𝑟𝑒𝑞𝑢= exigence nominale de durée de résistance au feu normalisée

= Température

cr = température critique d’un élément

= coefficient partiel de sécurité

= facteur de combinaison de charges

et les indices suivants peuvent être utilisés seuls ou combinés :

A = situation de projet accidentelle

cr = valeur critique

fi = concernant le calcul de résistance au feu

d = valeur de calcul

= associé à une certaine température (peut être remplacé par la valeur)

k = valeur caractéristique

t = à l'issue d'une certaine durée d’incendie (peut être remplacé par la valeur)

1,2... = ordre pour la fréquence des actions variables

3.6.3 Les Charges :

L'Euro code 1 Partie 2-2 présente des règles pour la détermination des actions de calcul

(chargements) en exposition au feu, qui reconnaissent la faible probabilité d'un incendie

sévère se produisant simultanément avec de fortes intensités de charges. Les charges sont

normalement classifiées par l'Euro code en permanentes et variables ; en exposition au feu, les

actions permanentes caractéristiques (charges dues au poids propre) sont utilisées sans

pondération ( GA=1,0) tandis que l'action variable caractéristique principale (surcharges) est

pondérée à la baisse par un facteur de combinaison 1.1 dont la valeur se situe entre 0,5 et 0,9

en fonction de l'utilisation du bâtiment. Le "facteur de réduction" peut être défini de l'une des

façons suivantes :

fi

fi d t

d

E

R=

, , (Chargement en exposition au feu proportionnellement à la résistance de

calcul à température ambiante),

Qui convient lorsqu'on utilise une analyse de structure globale, ou

fi

fi d t

d

E

E=

, , (Chargement en exposition au feu proportionnellement à la charge de

calcul pondérée à température ambiante),

Qui est plus sécuritaire, et que l'on utilise dans le calcul simplifié d'éléments individuels,

lorsque seule l'action variable principale est utilisée avec l'action permanente. Ceci peut être

exprimé en fonction des charges caractéristiques et de leurs facteurs sous la forme :

fi

GA k k

G k Q k

G Q

G Q=

+

+

1 1 1

1 1

, ,

, ,


40

Les valeurs typiques des coefficients partiels de sécurité spécifiées dans l'Euro code 1 sont les

suivantes :

GA = 1,0 (Charges permanentes : situations de calcul accidentelles)

1.1 = 0,5 (Facteur de combinaison : charges variables, bâtiments

administratifs)

G = 1,35 (Charges permanentes : calcul de résistance)

Q.1 = 1,5 (Charges variables : calcul de résistance)1

3.6.4 Principes fondamentaux du calcul de résistance au feu

Le calcul de résistance au feu d'un élément consiste à établir qu'il satisfait les exigences des

règlements de construction nationaux pendant la période de temps spécifiée lorsqu'il est

soumis à la courbe d’incendie nominale appropriée. Ceci peut s'exprimer, au choix, de trois

façons :

✓ Il convient que la durée de résistance au feu soit supérieure à l'exigence formulée pour

le type et l'utilisation du bâtiment lorsqu'il supporte une charge égale à la charge de

calcul en étant soumis à une courbe de température d’incendie nominale:

t tfi d fi requ, ,

✓ Il convient que la résistance aux charges de l'élément soit supérieure à la charge de

calcul lorsqu'il a subi un échauffement pendant la durée exigée en exposition au feu

nominal

R Efi d t fi d t, , , ,

✓ Il convient que la température critique d'un élément supportant la charge de calcul soit

supérieure à la température de calcul associée à l'exposition au feu nominal exigée:

cr d d,

3.7 Caractéristiques des matériaux

3.7.1 Propriétés mécaniques :

1- Résistances des aciers :

La plupart des matériaux de construction souffrent d'une perte progressive de résistance et de

rigidité lorsque leur température augmente. Les EC3 et 4 montrent cette évolution pour l'acier

à l'aide de courbes contrainte-déformation (Fig. 7) à des températures aussi basses que 300°C.

Bien que la fusion ne se produise qu'aux environs de 1500°C, seul 23% de la résistance à

température normale est encore présente à 700°C. A 800°C, ce rapport se réduit à 11% et à

900°C à 6%.



41

Déformation (%)

300

250

200

150

100

50

0 0,5 1,0 1,5 2,0

Contrainte (N/mm ) 2

20°C

200°C 300°C

400°C

500°C

600°C

700°C

800°C

Fin du domaine linéaire (600°C)

Résistance élastique effective (600°C)

Module élastique (600°C)

Figure 13: Diminution des propriétés contrainte-déformation avec la température pour de

l'acier S275 (courbes EC4).

Figure 14: Réduction de résistance selon l'EC3 pour l'acier de construction (SS) et les

armatures formées à froid (Rft) aux températures élevées.

Ces courbes sont basées sur de nombreuses séries d'essais, que l'on a modélisées par des

équations représentant une portion élastique linéaire initiale, se modifiant tangentiellement en

une ellipse partielle dont le gradient est nul à 2% de déformation. Lorsque de telles courbes

sont présentées de façon normalisée, avec les contraintes tracées par rapport à la limite

élastique à température ambiante, les courbes des aciers S235, S275 et S355 aux mêmes

températures sont extrêmement proches l'une de l'autre. Il est donc possible d'utiliser un seul

ensemble de facteurs de réduction de résistance pour ces trois nuances, à des niveaux de

0 300 600 900 1200

100

80

60

40

20

% de la valeur normale

Température (°C)

Limite élastique eff icace

(à 2% de déformation)

Module élastique

SS

Rft

SS

Rft


42

température et de déformation donnés. Dans les Euro codes 3 et 4, les résistances

correspondant à 2% de déformation sont utilisées dans le calcul de résistance au feu de tous

les types d'éléments structuraux.

Les barres d'armature laminées à chaud sont traitées dans l'Eurocode 4 de la même façon que

les aciers de construction, mais l'acier d'armature formé à froid, dont la nuance normalement

utilisée est S500, se détériore plus rapidement aux températures élevées que les nuances

courantes. Les facteurs de réduction de résistance pour la limite élastique efficace et le

module élastique sont indiqués à la Fig. 8. Il est peu probable que les barres ou treillis

d'armature atteignent une température très élevée en exposition au feu, en raison de l'isolation

constituée par le béton si les spécifications d'enrobage usuelles sont respectées. Cependant, la

très faible ductilité de l'acier S500 (garantie à seulement 5%) peut être plus préoccupante

lorsque des déformations importantes des treillis des dalles sont provoquées par

l'affaiblissement progressif des profils en acier qui les supportent.

2- Résistances des bétons :

Le béton perd également ses propriétés de résistance lorsque la température augmente, de

nombreux paramètres contribuant cependant aux caractéristiques d'un élément en béton donné

dans une structure.

Les courbes contrainte-déformation des bétons à différentes températures présentent une

différence de forme significative par rapport à celles des aciers. Les courbes comportent

toutes une résistance à la compression maximum, au lieu d'une limite élastique efficace, qui

apparaît à des niveaux de déformations qui augmentent progressivement avec la température,

suivie d'une branche descendante. La résistance à la traction pour tous les bétons est

normalement considérée égale à zéro. Comme cela est permis par les Eurocodes, des lois

constitutives de matériaux alternatives peuvent être utilisées à condition qu'elles soient

démontrées expérimentalement.

1000°C

800°C

arctan(

c1 ()

() c f c(20°C)

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0 0 1 2 3 4

20°C

200°C

400°C

600°C

= )

() c cu ()

Déformation (%)

Contrainte normalisée

()

Figure 15: Courbes EC4 contrainte-déformation en fonction de la température pour des

bétons normaux et légers.


43

Pour les bétons normaux (masse volumique d'environ 2400 kg/m3) seule la plage inférieure de

valeurs de résistance, correspondant au type siliceux indiqué à la Fig. 10, est donnée sous

forme de tableau dans l'Eurocode 4 Partie 1-2. Pour les bétons à agrégats calcaires, on utilise

également ces valeurs, qui sont intrinsèquement sécuritaires. Lorsque de plus amples détails

sont exigés, les concepteurs sont invités à se référer à l'Eurocode 2 Partie 1-2.

100

50

0 0 200 400 600 800 1000 1200

Température (ºC)

6

5

4

3

2

1

c 1 ( )

(20ºC)

() f f

c c

Déformation (%)

Béton allégé

Béton normal

Résistance(% de la normale)

Déformation à la résistance max.

Figure 16: Réduction de la résistance selon l'EC4 pour le béton siliceux normal et le béton

allégé aux températures élevées

Les bétons allégés sont définis comme ceux dont la masse volumique est de 1600-2000 kg/m3.

Bien qu'en pratique on puisse les fabriquer à partir de différentes formes d'agrégats, ils sont

traités dans l'EC4 Partie 1-2 comme s'ils se dégradaient avec l'augmentation de la

température. Par conséquent, l'ensemble unique de facteurs de réduction de résistance (Fig.

17) donné pour le béton allégé est ici encore nécessairement plutôt sécuritaire.

Il est important de noter que le béton après s'être refroidi à la température ambiante ne

récupère pas sa résistance initiale à la compression. Sa résistance résiduelle fc, ,20ºC dépend de

la température maximum qui a été atteinte lors de la phase d'échauffement (Fig. 18).


44

Résistance à la compression résiduelle fc..20°C/ fc.20°C

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

20 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Température maximum atteinte (°C)

Figure 17: Résistance à la compression résiduelle fc, ,20ºC en fonction de la température

maximale atteinte.

Durant la phase de refroidissement, il est possible de définir la résistance à la compression sur

cylindre pour une certaine température ( max > > 20ºC) à l'aide d'une interpolation

linéaire entre fc. max et fc. 20ºC de la manière illustrée à la Fig. 17.

max=700°C

5

10

15

20

25

0 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035

Déplacement

Contrainte de compression f.c (Mpa)

400°C (échauffement)

400°C (refroidissement de 700°C)

20°C

20°C après (refroidissement de 700°C)

)

Figure 18: Relations contrainte-déformation du béton C20/25 à 400ºC durant les phases

d'échauffement et de refroidissement après l'atteinte d'une température maximum de

700ºC.

Le béton présente une conductivité thermique plus faible que l'acier et constitue dès lors un

relativement bon isolant pour les armatures ou les parties enrobées de la section. La résistance

au feu des éléments en béton armé est basée sur la réduction de la résistance des armatures qui

est largement dépendante de l'enrobage. Cependant, le béton est affecté par un comportement


45

explosif caractérisé par une rupture progressive du béton des surfaces exposées au feu où la

variation de température est élevée ; ce qui peut dès lors mener à exposer les armatures à

l'incendie. Le comportement du béton à température élevée dépend largement du type

d'agrégat utilisé : les agrégats siliceux (gravier, granit) ont plus tendance à exploser que les

agrégats calcaires (limon). Les bétons légers présentent de meilleures propriétés isolantes que

les bétons normaux.1

3.8 Propriétés thermiques :

3.8.1 Dilatation thermique de l'acier et du béton :

Dans la plupart des calculs de résistance au feu simples, la dilatation thermique des matériaux

est négligée, mais pour les éléments en acier qui supportent une dalle en béton sur leur

semelle supérieure, la différence de dilatation thermique provoquée par la protection de la

semelle supérieure et la fonction de dissipation de la dalle en béton entraîne une "cambrure

thermique" en direction de l’incendie dans la plage inférieure des températures. Lorsque l'on

utilise des modèles de calcul plus avancés, il est également nécessaire de reconnaître que la

dilatation thermique survenant dans la structure entourant le compartiment de feu est

supportée par la structure froide située hors de cette zone, et que ceci donne lieu à un

comportement considérablement différent de celui d'éléments similaires soumis à des essais

en laboratoire sans encastrement. Il est donc nécessaire d'au moins apprécier la manière dont

les coefficients de dilatation thermique de l'acier et du béton varient les uns par rapport aux

autres et en fonction de la température. Ces variations sont illustrées à la Fig. 13 ; l'aspect le

plus significatif à noter est peut-être le fait que les coefficients de dilatation thermique de

l'acier et du béton sont de grandeurs comparables dans la plage pratique de températures

d’incendie.

0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Température (°C)

Coeff. de dilatation /°C (x 10-5

)

Béton allégé

Acier

Béton normal

Figure 19: Variation des coefficients de dilatation thermique de l'acier et du béton en

fonction de la température selon les Euro codes 3 et 4.



46

Il est peu probable que le béton atteigne la plage des 700°C où sa dilatation thermique cesse

complètement, tandis qu'il est presque certain que les profils en acier atteignent la plage de

températures légèrement supérieure où se produit une modification de la structure cristalline

et où la dilatation thermique cesse provisoirement.

3.8.2 Autres caractéristiques thermiques de l'acier concernées :

Deux autres caractéristiques thermiques de l'acier influent sur sa vitesse d'échauffement en

exposition au feu. La conductivité thermique est le coefficient qui dicte la vitesse à laquelle la

chaleur arrivant à la surface de l'acier est transmise dans le métal. Une version simplifiée de la

modification de conductivité avec la température, définie dans l'EC3, est illustrée à la Fig. 14.

L'utilisation de la valeur constante sécuritaire de 45W/m°K est autorisée dans les calculs de

dimensionnement simples.

Figure 20: Représentations de la variation de la conductivité thermique de l'acier en

fonction de la température selon l'Euro code 3.

La chaleur spécifique de l'acier est la quantité de chaleur qui est nécessaire pour élever la

température de l'acier de 1°C. Elle varie plus ou moins avec la température dans la plus

grande partie de la plage, comme on le voit à la Fig. 15, mais sa valeur subit une modification

très importante dans la plage de 700-800°C. La montée visiblement abrupte à une valeur

"infinie" aux environs de 735°C constitue en fait une indication de l'apport de chaleur latente

nécessaire pour permettre à la modification de phase de structure cristalline de se produire. Ici

encore, l'utilisation d'une valeur unique de 600J/kg°K est autorisée pour les modèles de calcul

simples, cette valeur étant tout à fait précise pour la plus grande partie de la plage de

températures, mais ne prenant pas en compte le caractère endothermique de la modification de

phase.

10

20

30

40

50

60

0 200 400 600 800 1000 1200

Conductivitéthermique(W/m°K)

Température (°C)

a=45 W/m°K (modèles de calcul simples selon l'EC3)


47

Figure 21: Variation de la chaleur spécifique de l'acier en fonction de la température.

3.8.3 Autres caractéristiques thermiques du béton concernées :

La conductivité thermique du béton dépend de celle de ses composants ainsi que de la

quantité d'eau présente, du type d'agrégat, des proportions entre les composants et du type de

ciment. Le type d'agrégat influence fortement la conductivité du béton sec alors que la

quantité d'eau présente dans le béton augmente sa conductivité thermique

0

1

2

3

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

Température (°C)

Conductivité thermique lc (W/m.°K)

NC

LC

Valeur constante pour NC: 1,60 W/m.K

Figure 22: Conductivité thermique des bétons normaux (NC) et légers (LC) en fonction de

la température

L'EC4 donne la conductivité thermique en fonction de la température pour les bétons

normaux et légers (Fig. 22). Dans les modèles de calcul simples pour les bétons normaux et

légers, une valeur constante de cette conductivité peut être utilisée.

La chaleur spécifique du béton cc est également influencée par le type de gravier, le taux de

mélange et le contenu en eau. Le type de gravier est important particulièrement pour les

bétons à agrégats calcaires pour lesquels la chaleur spécifique augmente brusquement suite à

des réactions chimiques à une température d'environ 800°C. Le contenu en eau est important

5000

0 200 400 600 800 1000 1200

Température (°C)

Chaleur spécif ique(J/kg°K)

4000

3000

2000

1000

ca=600 J/kg°K(modèles de calcul simplesselon l'EC3)


48

jusqu'à des températures de 200°C car la chaleur spécifique du béton humide est deux fois

plus élevée que celle du béton sec.

L'EC4 donne des équations simples pour exprimer la variation de chaleur spécifique en

fonction de la température (Fig. 23). Cependant, dans les modèles de calcul simples, une

valeur constante peut être considérée. Des valeurs de la chaleur spécifique du béton humide *cc sont données pour plusieurs quantités d'eau au Tableau 1.

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

Température (°C)

Chaleur spécifique cc (J/kg.K)

NC

LC

Valeur constante pour NC: 1000 J/kg.K

Cc*

Figure 23: Chaleur spécifique des bétons normaux (NC) et légers (LC) en fonction de la

température.

Tableau 2: Variation de la chaleur spécifique du béton en fonction de la quantité d'eau

présente

Quantité d'eau

[%]

*cc [J/kg°K]

2 1875

4 2750

10 5600

3.9 Analyse Thermique :

Les mêmes règles de calcul sont données dans les Parties 1.2 des EC3 et EC4 pour calculer les

températures des poutres métalliques protégées et non protégées. Les températures des semelles

inférieure et supérieure peuvent fortement différer, il importe dès lors de les calculer chacune

de manière à obtenir une estimation raisonnable du moment de flexion résistant de la section

mixte.


49

Le transfert de chaleur à l'élément est dominé par deux mécanismes : la radiation et la

convection. Comme le taux d'élévation de la température de ces deux mécanismes dépend des

températures de l'incendie et de l'élément, la température est fonction de la température suivant

une équation différentielle relativement complexe. L'Euro code 3 considère cette difficulté en

linéarisant les incréments de température sur de courts intervalles de temps, ce qui n'est pas

pratique pour un calcul manuel mais est idéal pour un calcul à l'aide de tableur.

3.10 Eléments en acier non protégés :

Pour un profil en acier non protégé, l'augmentation de température a.t dans un faible laps de

temps t est donnée par la quantité nette de chaleur que le profil reçoit pendant ce laps de temps:

thV

Anet.d

m

aa

t.ac

1=

Avec

ac : Chaleur spécifique de l’acier

a : Densité de l’acier

V

Am : Facteur de massivité composé de :

Am : Aire de surface exposée d’élément par unité de longueur

V : volume de l’élément par unité de longueur

ℎ𝑛𝑒𝑡 𝑎 : Valeur de calcul du flux thermique net par unité d’aire

Le flux thermique comprend des composantes de rayonnement et de convection, la

composante de rayonnement étant la suivante :

( ) ( ) 4m

4rres

8r.net 27327310*67,5h +−+= −

Où, outre la constante de Stefan-Boltzmann égale à 5,67x10-8,

: Facteur de configuration (peut être fixé à 1.0 à défaut de données)

mfres = : Émissivité résultante = émissivité du compartiment en feu x

émissivité de la surface de l'élément (0,8. 0,625=0,5 à défaut de données spécifiques)

r m, : Températures environnantes et à la surface de l'élément

Et le flux thermique par convection étant le suivant :

( )mgcc,neth −=


50

Ou :

c : Coefficient de transmission thermique par convection (soumis aux valeurs des

DAN, mais 25W/m2°K utilisé pour les courbes d’Incendie Normal ou Extérieur, 50W/m2°K

pour le Feu d'Hydrocarbures) .

g m, : Températures d'environnement (gaz) et à la surface de l'élément.

Lorsque l'on forme le flux thermique net à partir de ces valeurs, chacune peut être pondérée

afin de prendre en compte les différences de pratiques nationales dans les essais au feu, mais

habituellement elles sont simplement ajoutées les unes aux autres.

Le "Facteur de massivité " Am/V utilise le périmètre exposé pour calculer une valeur

appropriée de Am désignant la surface réellement exposée au rayonnement et à la convection.

Pour déterminer le facteur de massivité dans le cas d'une dalle mixte avec une tôle profilée,

Le cas d'exposition de 3 faces peut être considéré vu qu'au moins 90% de la semelle

supérieure est recouverte par la tôle métallique. Si ce n'est pas le cas, des remplissages des

vides réalisés dans des matériaux isolants adéquats peuvent être utilisés.

3.11 Eléments en acier protégés

Pour les éléments comportant une protection passive, les mécanismes fondamentaux de

transmission thermique sont identiques à ceux concernant les éléments en acier non protégés,

mais la couverture superficielle en matériau à très faible conductivité provoque une réduction

considérable de la vitesse d'échauffement du profil en acier. En outre, la couche isolante elle-

même peut emmagasiner une certaine quantité de chaleur, même faible. Il est acceptable de

supposer que la surface isolante exposée est à la même température que l’environnement de

l’incendie (car la conduction hors de la surface est faible, et une très petite partie de la chaleur

incidente est utilisée pour l'augmentation de la température de la couche superficielle de

matériau isolant).

Am Ap Ap

(a) Poutre métallique

non-isolée (c) Poutre métallique isolée

en boitier

(b) Poutre métallique

isolée avec de la peinture

Figure 24: Estimation des facteurs de massiveté des poutres métalliques protégées et non

protégées.

Le calcul de l'augmentation de la température de l'acier dans un laps de temps concerne alors

l'équilibrage de la conduction thermique entre la surface exposée avec la chaleur

emmagasinée dans la couche isolante et le profil en acier :


51

( ) ( ) t.g

10/

t.at.g

p

aa

pp

t.a 1et3/1

1

V

A

c

d/

−−−

+= Mais 0t.a

Où l'accumulation de chaleur relative dans le matériau de protection est donnée par le terme.

V

Ad

c

c p

p

aa

pp

=

=V

Ap

facteur de massivité de section pour l'élément en acier protégé, où Ap représente

en général le périmètre intérieur du matériau de protection (Fig. 18)

=pa c,c chaleurs spécifiques de l'acier et du matériau de protection

=pd épaisseur du matériau de protection contre l’incendie

=t.gt.a , températures de l'acier et des gaz dans le four à l'instant t

=t.g augmentation de température des gaz pendant l'incrément de temps t

=p conductivité thermique du matériau de protection contre l’incendie

=pa , Masses volumiques de l'acier et du matériau de protection contre l’incendie

Les matériaux de protection contre l’incendie renferment souvent un certain pourcentage

d'humidité qui s'évapore aux environs de 100C, avec une absorption considérable de chaleur

latente. Cela entraîne une "pause" dans la courbe d'échauffement d'un élément en acier

protégé aux environs de cette température lorsque l'humidité est expulsée de la couche de

protection. La relation temps-température incrémentielle ci-dessus ne représente pas ce

phénomène, mais elle représente au moins une approche sécuritaire. Une méthode de calcul

du temps de pause est donnée, en cas de besoin, dans la prénorme Européenne consacrée aux

essais au feu.1

3.12 Conclusions

Tant l'acier que le béton subissent une réduction progressive à la fois de résistance et de rigidité

au fur et à mesure que leur température augmente dans des conditions d'exposition au feu.

L'EC3 et l'EC4 fournissent des modèles matériels de courbes contrainte-déformation pour ces

deux matériaux dans une plage étendue de températures.

La résistance au feu des éléments structuraux est donnée sous forme de temps au bout duquel

ils atteignent un critère de flèche défini lorsqu'ils sont soumis à des essais dans un four suivant

un programme thermique conforme à la courbe temps-température normalisée ISO 834.

Il est possible d'évaluer la sévérité d'un incendie naturel sous forme de temps-équivalent entre

sa température de pointe et la même température sur la courbe d'incendie normalisée ISO 834.



52

Le comportement d'éléments dans un four d'essai est très différent de celui observé dans une

ossature de bâtiment, mais la seule façon pratique d'évaluer le comportement d'une structure

globale consiste à utiliser des modèles de calcul avancés.

Le calcul de résistance au feu de l'EC3 ou de l'EC4 tient compte du niveau de chargement

appliqué sur l'élément. Toutefois, les coefficients partiels de sécurité appliqués sont inférieurs

à ceux utilisés dans le calcul de résistance à l’état limite ultime “ à froid ”.

La température critique est calculée pour tous les types d'élément de Classe 1, 2 ou 3 à partir

d'une équation unique en fonction du niveau de charge en exposition au feu. Les sections de

Classe 4 sont universellement supposées avoir une température critique de 350°C.

Il est possible de calculer l'augmentation de température d'éléments protégés ou non protégés

par petits incréments de temps, d'une façon pouvant être aisément mise en œuvre dans une

feuille de calcul informatisée (tableur).1

1 Eurocode 4,

Comportement des poteaux mixtes en situation d’incendie Chapitre 4

53

CHAPITRE 4

COMPORTEMENT DES POTEAUX MIXTES EN

SITUATION D’INCENDIE


54

4 COMPORTEMENT DES POTEAUX MIXTES EN SITUATION

D’INCENDIE

4.1 Introduction

Les poteaux mixtes, soient en tubes d'acier rempli de béton ou avec profilé métallique enrobé

de béton, ont gagné une grande popularité surtout dans les bâtiments multi-étages. De telles

formes structurales réunissent les avantages du béton et de l'acier qui améliore de manière

significative la capacité portante de charge des poteaux aux températures ambiantes et

élevées, et fournit une importante résistance au feu sans protection à l'incendie.

(c) Poteaux mixtes

Figure 25: Exemples de différents types de sections mixtes acier-béton.

4.2 Dimension structurale a l’incendie :

Il est nécessaire de rappeler que les éléments de structure doivent remplir les critères suivants

lors d'un incendie :

• Critère d'étanchéité (“E”) – les fissures ou les ouvertures qui peuvent permettre le passage

du feu via des gaz ou des flammes ne doivent pas avoir lieu,

• Critère d'isolation (“I”) – les températures sur la surface non exposée à l'incendie des

éléments séparant ne doivent pas dépasser les températures d'inflammation,

• Critère de résistance (“R”) – les éléments structurels doivent maintenir leur capacité

structurelle durant le temps de résistance à l'incendie demandé.

L'ENV 1994-1-2 traite principalement du critère de résistance "R", bien qu'à un niveau plus

simple il couvre également les critères d'étanchéité "E" et d'isolation "I". Il permet trois

approches du comportement structurel lors de l’incendie :

• Modèles de calcul simple pour des types d'éléments spécifiques,

• Des solutions définies présentées sous formes de Tableaux de Données pour des types

d'éléments spécifiques,

• Méthodes de calcul avancé qui simulent le comportement global de la structure, de parties

de la structure ou d'éléments structurels isolés.1

1 V.K.R. Kodur. performance of high strength concrete-filled steel columns exposed to fire.Can.J.Civ.Eng

.(1998)


55

Les tableaux de données et les modèles de calcul simples peuvent seulement être utilisés pour

des types particuliers d'élément structurel sous des conditions définies. Les éléments

structurels sont considérés comment directement soumis à l'incendie sur toute leur longueur,

de telle manière que la distribution de température est considérée identique sur leur longueur

entière. Les deux méthodes donnent des résultats du côté de la sécurité.1

4.3 Méthodes de calcul simples :

Il est important en ingénierie à l'incendie de considérer le dimensionnement des éléments

structurels mixtes suivant l'ordre de cheminement des charges, le dimensionnement des dalles

intervenant dans celui des poutres plus directement que dans le cas de la construction

métallique

Dans notre travaille on pose les poteaux pour les étudies

Figure 26: Sections de poteaux étudiés

4.3.1 Poteaux mixtes :

Les règles simples données dans la Partie 1.2 de l'EC4 sont seulement applicables aux

structures contreventées. En considérant que le feu est limité à un seul étage et que les

poteaux touchés par l'incendie sont continus avec les poteaux supérieur et inférieur, on peut

considérer que leurs extrémités sont restreintes et que la longueur de flambement lors de

l'incendie peut être calculée en considérant des extrémités fixes. Cela signifie que pour les

étages intermédiaires du bâtiment, la longueur de flambement est 𝑙𝑓𝑖,𝐶𝑟= 0,5 L et 𝑙𝑓𝑖,𝐶𝑟= = 0,7

L pour le dernier (et le premier si les assemblages sont articulés en base)

1 Eurocode 4, Introduction à l’ingénierie incendie des structures selon l'EC4, leçon 11a et 11b.


56

Système de

contreventement

l fi =0,7L

l fi =0,5L

Figure 27: Longueur de flambement lors d'un incendie

Suivant le modèle de calcul simple, la résistance au flambement à l'incendie est calculée

suivant :

𝑁𝑓𝑖,𝑅𝑑𝑧= z. 𝑁𝑓𝑖,𝑝𝑙 𝑅𝑑

Où

z : est le facteur de réduction au flambement suivant l'axe z calculé à partir des règles

de la Partie 1.1 de l'EC3 en utilisant la courbe de flambement (c) pour

l'élancement non-dimensionnel ,z , 𝑁𝑓𝑖,𝑝𝑙 𝑅𝑑 Est la résistance plastique à la compression axiale lors de l'incendie.

L'élancement non-dimensionnel ,z est donné par :

z,cr,fi

R.pl,fi,z

N

N=

Où 𝑁𝑓𝑖,𝑝𝑙 𝑅 est la valeur de 𝑁𝑓𝑖,𝑝𝑙 𝑅𝑑avec les facteurs 𝛾𝑀.𝑓𝑖.𝑎 , 𝛾𝑀.𝑓𝑖.𝑠 et 𝛾𝑀.𝑓𝑖.𝑐pris égaux à 1,0

et 𝑁 𝑓𝑖.𝐶𝑟.𝑧est la charge critique de flambement eulérienne en situation d'incendie donnée par :

( )2

z,eff,fi2

z,cr,fil

EIN

=

Dans cette équation, la longueur de flambement l lors de l'incendie est définie suivant la Figure

27, et ( ) z,eff,fiEI est la rigidité flexionnelle de la section lors de l'incendie.

Dans les règles de calcul plus détaillées données dans la Partie 1.2 de l'EC4, des différences

apparaissent dans l'application de ces formules pour les différents types de section. Le code

décrit les méthodes d'analyse de deux types de section :


57

• Les sections métalliques partiellement enrobées (protégées ou non),

• Les tubes circulaires ou carrés remplis de béton (protégées ou non). Dans notre étude on choix Les tubes circulaires ou carrés

remplis de béton

4.3.2 Sections tubulaires remplies de béton :

Remplir de béton des sections creuses présentes plusieurs avantages. Cela peut soit augmenter

la capacité portante ou réduire la taille de la section, ce qui augmente l'espace disponible à

l'intérieur du bâtiment et permet une érection rapide sans coffrage. Cela permet également des

résistances au feu inhérentes élevées sans moyen de protection au feu supplémentaire. La

combinaison de ces deux matériaux est très avantageuse à la fois pour l'acier et le béton ; la

section métallique tubulaire confine latéralement le béton tandis que le cœur en béton

contribue à augmenter la résistance au voilement local de la section métallique.

Au début de l'exposition à l'incendie, la partie métallique se dilate plus rapidement que le

béton et à ce moment, la section métallique porte la majorité de la charge. La chaleur de

l'enveloppe métallique est progressivement transférée au béton mais comme ses propriétés

thermiques sont très avantageuses (il présente une conductivité thermique faible),

l'échauffement du cœur est relativement lent. Après un certain temps (généralement de 20 à

30 minutes), la résistance de l'acier commence à diminuer rapidement suite à sa haute

température et la partie de béton détermine de plus en plus la capacité portante du poteau.

Comme la température du béton augmente, sa résistance diminue et la ruine se produit soit par

flambement ou par atteinte de la résistance en compression. La diminution des propriétés

mécaniques du béton est plus lente que dans le cas de sections métalliques enrobées car la

section métallique protège le béton d'une exposition directe à l'incendie et empêche son

éclatement.

Pour les sections tubulaires remplies de béton, il est très important de réaliser qu'aux hautes

températures, le contenu en eau libre du béton et l'eau liée chimiquement par cristallisation se

séparent du béton et qu'il est nécessaire d'éviter une surpression explosive en permettant à

cette eau de s'échapper. Toutes les sections tubulaires doivent dès lors présenter des

ouvertures d'au moins 20mm de diamètre aux extrémités supérieure et inférieure de chaque

étage. Le modèle de calcul de l'EC4-1-2 est seulement applicable aux tubes circulaires et

carrés et ne s'applique donc pas aux sections rectangulaires non carrées. D'autres limitations à

l'application de ce modèle existent

▪ Longueur de flambement l 4,5 m

▪ Hauteur b ou diamètre d de la section compris entre 140 mm et 400 mm,

▪ Classe de béton C20/25 ou C40/50,

▪ Pourcentage d'armatures compris entre 0% et 5%,

▪ Durée de résistance au feu standard 120 min.


58

L'analyse est divisée en deux étapes, la première est consacrée au calcul des températures sur

la section et la seconde au calcul de la résistance au flambement à l'incendie pour les

températures obtenues.1

4.3.3 Températures dans la section :

Les hypothèses gouvernant le calcul des températures sont les suivantes :

▪ La température des parois métalliques est uniforme,

▪ Il n'y a pas de résistance thermique entre les parois métalliques et le béton,

▪ La température des armatures est égale à la température du béton les entourant,

▪ Il n'y a pas de gradient thermique le long du poteau.

Le flux net de chaleur transmis au béton est donné par :

=

•

tech a

aad,net

Et le transfert de chaleur au cœur du béton est calculé suivant :

+

=

z

zy

ytc c

c,c

c,c

c,c

Le calcul de la distribution des températures peut être fait à l'aide de méthodes de différences

finies ou de méthodes aux éléments finis. Lorsque la méthode des différences finies est

utilisée, la dimension d'une unité du maillage “m” pour des sections carrées, ou la distance

entre mailles circulaires adjacentes “n” pour les sections circulaires ne doit pas être plus

élevée que 20 mm Le nombre de nœuds n1 suivant la largeur b de la section carrée ou n2

suivant le diamètre d de la section circulaire est défini suivant :

Pour des sections carrées 2

1m

bn =

Pour des sections circulaires n

dn =2

4.3.4 Résistance au flambement à l'incendie :

La résistance au flambement lors de l'incendie est calculée de la même façon que pour les

sections enrobées :

1 Kodur, V.K.R. MacKinnon, D.H.Design of concrete-filled hollow structural steel columns for fire endurance.

Engineering Journal-AISC .Jan 2000


59

Rd,pl,fiRd,fi NN =

Les principes de calcul de l'élancement non-dimensionnel et du coefficient de flambement

sont identiques à ceux expliqués précédemment. Cependant, le calcul de la résistance

plastique à la compression axiale et de la charge critique de flambement sont différents.

La résistance plastique à la compression axiale est la somme des résistances plastiques de

toutes les parties (parois de la section, armatures et cœur en béton) et est déterminée selon:

( ) ( ) ( ) ++= sfi,M,s,s,cfi,M,c,c,afi,M,a,a,pl.Rdfi, A AAN

Où Ai est l'aire de la section du matériau i,𝜎𝑖,𝜃 est la contrainte limite dans le matériau i à la

température 𝜃

La charge critique est donnée par :

2

ss,θ,cc,θ,aa,θ,2

cr,fil

I+E I+E IEN

=

Où, 𝐸𝑖,𝜃,𝜎 est le module tangent de la relation contrainte-déformation du matériau i à la

température 𝜃 pour la contrainte 𝜎𝑖,𝜃 , 𝑙𝜃est la longueur de flambement lors de l’incendie ; 𝐼𝑖

est l'inertie du matériau i, selon l'axe principal y ou z de la section mixte.

𝐸𝑖,𝜃,𝜎 , 𝐼𝑖 et Ai 𝜎𝑖,𝜃 doivent être calculés en sommant des éléments (𝑑𝑦, dz) aux températures

adéquates.

Dans ce contexte, les relations contrainte-déformation de la section métallique, des armatures

et du béton peuvent être modélisées suivant :

4.3.5 Section métallique et armatures

Le module tangent est exprimé par :

2

ay,θ

a,θa,θ

ay,θ

a,θa,θ

a,θ

a,θ,

f

εE309,0

f

εE302,1416,1

E

E

+

−=

Cœur en béton :

=

c,θ

c,θc,θ

c,θ

c,θ

c,

c,

f4

εE-1

f

E

f

Et

−=

c,θ

c,θ

c,θ

c,θ,

f2

E1

E

E

32

ay,

a,103,0651,0416,106,0

f

+

−

+=

ay,θ

a,θa,θ

ay,θ

a,θa,θ

ay,θ

a,θa,θ

f

εE

f

εE

f

εE


60

Pour les sections tubulaires remplies de béton, les règles de calcul de ay,f , sy,f , c,f et des

modules tangents a,θE , s,θE , c,θE sont données sous forme d'équations dans la Partie 1.2 de

l'EC4. Ces relations sont représentées aux Figs. (a) et (b).

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Température [°C]

fi, fi,20°C

Parois

métalliques

Béton

Armatures

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Température [°C]

Béton

Armatures

Parois

métalliques

Ei, Ei,20°

C

(a) (b)

Figure 28: Diminution de la résistance et du module tangent des parties composant les

sections tubulaires mixtes remplies de béton.

Il est possible de présenter la résistance au flambement axial sous formes de tableaux ou

graphiques pour certains cas particuliers. La valeur de 𝑁𝑓𝑖,𝑅𝑑est fonction de la longueur de

flambement, de la classe du béton et du pourcentage d'armatures. Un exemple d'un tel

graphique est montré à la Fig 29.


61

Longueur de flambement l (m)

9

8

6

7 5 3

4

2

1

1,2

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

1 2 3 4

Nuance d'acier du profil: Fe 360

(As)

Z

Y

e d

us

Résistance de calcul au

flambement Nfi,Rd Armatures: fsy,20°C= 400

Résistance au

feu standard

R60 1,0

2,5

4,0

1,0

2,5

4,0

1,0

2,5

4,0

C20/25

C20/25

C20/25

C30/37

C30/37

C30/37

C40/50

C40/50

C40/50

1

2

3

4

5

6

7

8

9

As/(Ac+As)

%

Classe du béton

Courbe

(Ac)

Figure 29: Exemple de graphique de dimensionnement pour une section circulaire remplie

de béton 219,1 x 4,5.

4.3.6 Excentricité du chargement

Contrairement aux sections métalliques enrobées, pour les sections creuses remplies de béton,

toute excentricité du chargement est prise en compte en augmentant artificiellement la charge

axiale. L'effort axial équivalent 𝑁𝑒𝑞𝑢 est défini par :

s

Sd,fi

equ

NN =

Où s est un coefficient de correction prenant en compte le pourcentage d'armature et est

un coefficient prenant en compte l'excentricité du chargement et qui dépend également de la

longueur de flambement et de la taille de la section

L'excentricité de la charge N

M= à l'extrémité du poteau ne doit pas dépasser la moitié

4.3.7 Sections tubulaires remplies de béton protégées :

Dans certains cas, notamment en présence de niveau de charge élevée ou pour des temps

demandés de résistance au feu importants, il est nécessaire d'utiliser des protections au feu

additionnelles autour du poteau. Le comportement de ces systèmes (écrans, peintures ou


62

matériaux pulvérisés) doit être pris en compte suivant les données des fabricants et les codes

adéquats. On considère que le critère de résistance est entièrement satisfait si la température

des parois métalliques reste sous 350°C.1

4.4 Conclusion

On a pu voir à travers ces titres que le dimensionnement des poteaux à l'incendie par trois

méthodes de calcul et on a traité le poteau circulaire ou carré par la méthode simplifiée tout

cela nous mène à concrétiser les trois critères suivants (étanchéité, isolation et résistante).


Etude paramétrique Chapitre 5

63

CHAPITRE 5

ETUDE PARAMETRIQUE


64

5 ETUDE PARAMETRIQUE

5.1 Introduction

Pour n’importe quelle section on a plusieurs caractéristiques, mécanique et géométrique, dans

notre étude on va les considérer comme des paramètres d’études.

Dans ce chapitre on va faire une étude paramétrique, dans laquelle on va analyser l’influence

de chaque paramètre sur les deux différentes sections, carrée et circulaire, en faisant une

comparaison entre les résultats constatés.1

5.2 Analyse des poteaux mixtes en profils creux carrés remplis de béton :

Dans cette étude, 34 poteaux en profils carrés (PCA) ont été analysés sous compression axiale

à l’incendie, avec la variation de différents paramètres influençant la résistance au feu de ce

type de poteaux, et dont les dimensions sont prises des catalogues règlementaires des produits

sidérurgiques.

Les poteaux étudiés sont constitués de quatre barres principales avec différents diamètres afin

d’obtenir différents pourcentage d’armature.2

Figure 30: Profil creux carré rempli de béton.

5.3 Caractéristiques des poteaux :

Le Tableau 3 et Résume les dimensions des différentes sections et les propriétés des

matériaux des 34 poteaux étudie.

Tableau 4: Caractéristiques géométriques et mécaniques des profils carrés.

Poteau b

[mm]

e

[mm]

𝜌

[%]

U S

[mm]

Lθ

[m]

ƒay

[MPa]

ƒsk

[MPa]

ƒck

[MPa]

PCA-1 150 4.5 5.0 40 3.0 275 500 30

PCA-2 180 4.5 5.0 40 3.0 275 500 30

PCA-3 200 4.5 5.0 40 3.0 275 500 30

1 V.K.R. Kodur. performance of high strength concrete-filled steel columns exposed to fire.Can.J.Civ.Eng

.(1998) 2 SEKKIOU Soumaya, mémoire Présenté pour l’obtention du diplôme de MAGISTER Spécialité : génie CIVIL

Option : mécanique des structures, Etude du comportement des poteaux mixtes (ACIER-BETON) compte tenu

d’une exigence au feu.


65

PCA-4 350 4.5 5.0 40 3.0 275 500 30

PCA-5 200 4.5 2.5 40 2.0 235 500 40

PCA-6 200 6.3 2.5 40 2.0 235 500 40

PCA-7 200 7.1 2.5 40 2.0 235 500 40

PCA-8 200 10 2.5 40 2.0 235 500 40

PCA-9 350 10 0.0 40 4.5 355 500 35

PCA-10 350 10 1.0 40 4.5 355 500 35

PCA-11 350 10 2.5 40 4.5 355 500 35

PCA-12 350 10 4.0 40 4.5 355 500 35

PCA-13 350 10 5.0 40 4.5 355 500 35

PCA-14 350 6.3 4.0 30 3.0 275 500 30

PCA-15 350 6.3 4.0 40 3.0 275 500 30

PCA-16 350 6.3 4.0 50 3.0 275 500 30

PCA-17 350 6.3 4.0 60 3.0 275 500 30

PCA-18 150 4.5 2.0 40 1.0 460 500 25

PCA-19 150 4.5 2.0 40 2.0 460 500 25

PCA-20 150 4.5 2.0 40 3.0 460 500 25

PCA-21 150 4.5 2.0 40 4.0 460 500 25

PCA-22 150 4.5 2.0 40 4.5 460 500 25

PCA-23 180 6.3 5.0 40 2.0 235 500 40

PCA-24 180 6.3 5.0 40 2.0 275 500 40

PCA-25 180 6.3 5.0 40 2.0 355 500 40

PCA-26 180 6.3 5.0 40 2.0 460 500 40

PCA-27 200 4.5 2.5 40 2.0 235 235 25

PCA-28 200 4.5 2.5 40 2.0 235 420 25

PCA-29 200 4.5 2.5 40 2.0 235 500 25

PCA-30 150 4.5 4.0 40 1.0 355 500 20

PCA-31 150 4.5 4.0 40 1.0 355 500 25

PCA-32 150 4.5 4.0 40 1.0 355 500 30

PCA-33 150 4.5 4.0 40 1.0 355 500 35

PCA-34 150 4.5 4.0 40 1.0 355 500 40

5.4 Résultats et discussion :

5.4.1 Influence de la largeur du tube sur la résistance au feu des poteaux :

Afin de mettre en évidence l’intérêt de la section du poteau, nous avons alors étudié

l’influence de la largeur de la section (b) sur la résistance au feu des poteaux mixtes en profils

carrés (𝑁𝑓𝑖,𝑅𝑑). Les résultats de calcul sont regroupés dans le tableau 4.1

1 L.-H.Han,Y-F.Yang, H.Wong,Compressive and flexural behaviour of concrete filled steel tubes after exposure

to standard fire.journal of constructional steel research (2005)


66

Tableau 5: Résistances au feu des poteaux en fonction de la largeur du tube

Figure 31: Influence de la largeur du tube.

La figure 31 qui montre l’influence de la dimension transversale du tube sur la résistance au

feu des profils carrés en fonction du temps de résistance au feu normalisé (R), indique que

l’augmentation de la largeur du profil, donne une valeur importante (environ 41.37% jusqu’à

2133%) de la résistance au feu par rapport à la valeur précédente. En passant du poteau PCA-

1 [b = 150mm] au poteau PCA-4 [b = 350mm] (environ 133% de plus), l’augmentation

pouvant atteindre 1045.89% à 30 minutes, 2361.95% à 60 minutes, 7506.97% à 90 minutes, et

11652.63% à 120 minutes de feu, pour une épaisseur du tube constante.

Résultat :

On constate donc que la dimension de la section influe considérablement sur la résistance au

feu des profils carrés, et cette influence devient encore plus importante avec la durée de feu.

Cette importante élévation de la résistance des poteaux est principalement due au fait qu’en

augmentant la dimension de la section.

5.4.2 Influence de l’épaisseur du tube sur la résistance au feu des poteaux :

Le tableau 5 et la figure31 permettent d’évaluer l’influence de l’épaisseur du tube d’acier

(e) sur la résistance ultime au feu des poteaux mixtes en profils carrés ( N fi,Rd ), en fonction du

temps de résistance au feu normalisé (R)


67

Tableau 6: Résistances au feu des poteaux en fonction de l’épaisseur du tube.

Figure 32: Influence de l’épaisseur du tube.

Les résultats de calcul montrent que durant la première heure du feu, lorsque l’on varie

l’épaisseur du tube, la résistance au feu des poteaux varie, telle que pour une augmentation de

l’épaisseur d’environ 122% en passant du poteau PCA-5 [e = 4.5mm] à PCA-8 [e = 10mm],

provoque une augmentation de la résistance pouvant atteindre 19.23% à 30 minutes de feu.

Après une heure de feu, la résistance décroît progressivement aux environs de 4.44% 60

minutes, 14.7% à 90 minutes, et de l’ordre de 20.5% à 120 minutes, avec l’augmentation de

l’épaisseur du tube.1

L’augmentation de la résistance au feu pendant la première heure peut être due au fait que

dans les premiers temps d’échauffement, la capacité portante du poteau dépend beaucoup plus

du tube, qui à son tour contribue en grande partie à la résistance durant cette phase.

Cependant la diminution de la résistance après une heure de feu résulte du fait qu’en

augmentant l’épaisseur du tube la section du béton diminue ; en passant d’une épaisseur de

4.5mm à 10mm, la section du béton baisse d’environ 5.5% et la résistance au feu des poteaux

baisse d’environ 4.4% jusqu’à 20.5% selon la durée de feu (figure 32), et comme la section du

1 L.-H.Han,Y-F.Yang, H.Wong,Compressive and flexural behaviour of concrete filled steel tubes after exposure

to standard fire.journal of constructional steel research (2005)


68

béton contribue en grande partie à la résistance durant cette phase, sa diminution implique une

diminution de la résistance de l’ensemble,1

Résultat :

Donc l’augmentation de l’épaisseur du tube a comme conséquence la diminution de la

résistance au feu des poteaux.

Figure 33: Variation de la résistance au feu en fonction de la variation de la section du

béton

Pour cela une heure de feu semble constituer un maximum au-delà duquel les profils creux, en

général, perdent leur efficacité.

5.4.3 Influence du taux d’armature sur la résistance au feu des poteaux :

Pour mieux illustrer l’effet de la présence et la contribution des armatures dans la résistance

au feu, le tableau 6 et la figure 34 présentent une comparaison directe entre les résistances

des poteaux en profils carrés avec différents taux d’armature ( ).



69

Tableau 7 : Résistances au feu des poteaux en fonction du taux d’armature.

Figure 34: Influence du taux d’armature.

La figure nous renseigne sur l’augmentation du pourcentage d’armature (ou augmentation de

la section d’armature) qui donne une valeur importante de la résistance au feu par rapport à la

valeur précédente. En passant du poteau rempli de béton non armé PCA-9 au poteau PCA-10

[ =1% ], l’augmentation peut atteindre 7.75% à 30 minutes, 15.65% à 60 minutes, et

environ 11.6% à 120 minutes de feu. De même en passant du poteau PCA-10 au poteau PCA-

13 [ = 5% ] (environ 400% de plus), les deux courbes s’éloignent de plus en plus avec la

durée du feu jusqu'à ce que la durée de feu dépasse une heure pour qu’elles se rapprochent à

nouveau. L’augmentation est de l’ordre de 29.6% à 30 minutes, 53.8% à 60 minutes, 51% à

90 minutes, et environ 39.33% à 120 minutes de feu.

L’effet des armatures qui devient plus apparent après 30 minutes de feu, confirme que durant

cette période (après une demi-heure) le béton commence à résister à une plus grande partie de


70

la charge appliquée, puisque l’addition des armatures renforce le béton et fournit le

confinement nécessaire au noyau.1

Résultat :

A partir de ces résultats il faut prendre en compte la section des armatures longitudinales pour

améliorer la résistance au feu.

5.4.4 Influence de l’enrobage des armatures :

Le tableau 7 et la figure 35 présentent les résultats de calcul de l’effet de l’enrobage des

armatures (U S ) sur la résistance au feu des poteaux mixtes en profils creux carrés remplis de

béton.

Tableau 8: Résistances au feu des poteaux en fonction de l’enrobage des armatures.

1 SEKKIOU Soumaya, mémoire Présenté pour l’obtention du diplôme de MAGISTER Spécialité : génie CIVIL




71

Figure 35: Influence de l’enrobage des armatures

La figure montre que durant les 30 premières minutes, l’augmentation de l’enrobage des

armatures aura pour conséquence la diminution de la résistance au feu. En passant du poteau

PCA-14 [U S =30mm] au poteau PCA-17 [U S =60mm], la diminution de la résistance sera de

l’ordre 2.68% à 30 minutes d’incendie. On peut remarquer aussi qu’à température ambiante,

l’augmentation de l’enrobage semble affecter négativement les résistances comme le montre

le tableau 5.6.

Après 30 minutes de feu, l’effet de l’enrobage devient positif sur la résistance au feu des

poteaux, et croit ainsi avec le temps d’exposition au feu ; pour cela le taux d’augmentation est

de l’ordre de 22.28% à 60 minutes, 57.5% à 90 minutes, et 70.31% à 120 minutes d’incendie.1

Résultat :

L’enrobage des armatures est important vis-à-vis de la résistance au feu des poteaux, puisque

la diminution de cette dernière durant les 30 premières minutes, reste négligeable devant

l’importante augmentation de la résistance au feu avec l’accroissement de l’enrobage.

5.4.5 Influence de la longueur de flambement sur la résistance au feu des poteaux :

Le tableau 5.7 et la figure 5.9 montrent la variation de la résistance au feu des poteaux carrés

(N fi,Rd ), avec différentes longueurs de flambements ( L ). Il faut remarquer que la longueur

de flambement est obtenue en considérant le poteau encastré et se situe au rez-de-chaussée

sa longueur est donc égal à Lfi,cr = 0,5.L.





72

Tableau 9: Résistances au feu des poteaux en fonction de la longueur de flambement.

Figure 36: Influence de la longueur de flambement

L’accroissement de la longueur de flambement fait diminuer la résistance au feu des poteaux

(d’environ 9.09% jusqu'à 37.5%) par rapport à la valeur précédente. En passant du poteau

PCA-18 [ L =1.0m] au poteau PCA-22 [ L =4.5m] (environ 350% de plus), la diminution

pouvant atteindre 56.7% à 30 minutes, 65% à 60 minutes, 70.1% à 90 minutes, et environ

75% à 120 minutes de feu.

Résultat :

Le changement de la longueur de flambement diminue significativement la résistance au feu

des profils creux carrés remplis de béton.

5.4.6 Influence de la nuance de l’acier de construction sur la résistance au feu des

poteaux :

Le tableau 9 résume les résultats de calcul, et la figure 5.10 montre l’effet de la nuance

d’acier de construction ( 𝑓𝑎𝑦) sur la résistance au feu des poteaux carrés.


73

Tableau 10: Résistances au feu des poteaux en fonction de la nuance de l’acier de

construction

Figure 37: Influence de la nuance de l’acier de construction.

L’augmentation de la nuance de l’acier provoque un léger accroissement (allant jusqu'à

10.41%) par rapport à la valeur précédente de la résistance au feu. En passant du poteau PCA-

23 [𝑓𝑎𝑦 = MPa ] au poteau PCA-26 [𝑓𝑎𝑦= 460MPa ] (environ 95.7% de plus), la

résistance au feu augmente d’environ 26% à 30 minutes et 10.85% à 60 minutes ; tandis que

cette augmentation diminue avec le temps jusqu’à la deuxième heure ou aucune influence

n’est enregistrée.1

Résultat :

On peut dire qu’à température ambiante la nuance d’acier a une influence non négligeable au

contraire a haute température le tube d’acier perd presque son efficacité avec le temps, , et ne

contribue pas à la résistance durant cette période, quel que soit l’acier utilisé.



74

5.4.7 Influence de la nuance d’acier d’armature sur la résistance au feu des poteaux. :

Le tableau 10 et la figure 38 nous permettent d’estimer l’influence de la nuance de l’acier

d’armature (𝑓𝑠𝑘) sur la résistance ultime au feu des poteaux mixtes en profils carrés (𝑁𝑓𝑖𝑅𝑑).

Tableau 11: Résistances au feu des poteaux en fonction de la nuance de l’acier

Figure 38: Influence de la nuance de l’acier d’armature

Les résultats de calcul montrent que durant la première heure, l’effet de la nuance de l’acier

d’armature croit avec le temps. En passant du poteau PCA-27 [𝑓𝑠𝑘=235MPa] au poteau PCA-

29 [𝑓𝑠𝑘 =500MPa] (environ 112.8% de plus), l’augmentation de la résistance peut atteindre

21.26% à 30 minutes et 39.34% à 60 minutes. Cependant cet effet décroît à nouveau après

une heure de feu, et sera de l’ordre de 25.9% à 90 minutes et 6.2% à 120 minutes de feu.

Résultat :

Comme nous l'avons dit dans les conclusions du paragraphe précédent, l’effet de la nuance de

l’acier des armatures est peu important durant la première heure, puis devient de plus en plus

faible jusqu’à ce qu’il devienne négligeable après deux heures de feu.

5.4.8 Influence de la résistance du béton sur la résistance au feu des poteaux :

Le tableau 11 et la figure 39 montrent l’influence de la résistance du béton (𝑓𝑐𝑘) sur la

résistance au feu des poteaux (𝑁𝑓𝑖𝑅𝑑), la variation de la résistance du béton provoque une

augmentation des valeurs de la résistance au feu qui peuvent atteindre 5.25% à 25.8%.


75

Tableau 12: Résistances au feu des poteaux en fonction de la résistance du béton.

Figure 39: Influence de la résistance du béton sur la résistance au feu des poteaux

En passant du poteau PCA-30 [𝑓𝑐𝑘 = 20MPa] au poteau PCA-34 [𝑓𝑐𝑘 = 40MPa] (environ

100% de plus), la résistance au feu croit d’environ 32.1% à 30 minutes, 25.4% à 60 minutes,

62.5% à 90 minutes, et de l’ordre de 100% à 120 minutes de feu.1

Résultat :

La résistance de béton a un rôle pas mal sur la résistance au feu de section mixte.

5.5 Poteaux mixtes en profils creux circulaires remplis de béton :

Dans cette étude, 34 poteaux en profils circulaires (PCI) ont été également analysés sous

compression axiale à l’incendie, avec la variation de différents paramètres influençant la





76

résistance au feu de ce type de poteaux.

Afin de comparer les résistances des profils carrés à celles des profils circulaires, les

dimensions sont cette fois ci choisies de manière à obtenir des sections comparables aux

sections carrées (du point de vue de l’aire de la section), qui ne sont pas prises dans les

catalogues des produits sidérurgiques, autrement dit se sont des profils soudés (PRS) et non

pas des profils laminés.

Comme dans le cas des profils carrés, les poteaux étudiés sont constitués de quatre barres

principales avec différents diamètres (figure 40).

Figure 40: Profil creux circulaire rempli de béton.

5.5.1 Caractéristiques des poteaux :

Le tableau 12 résume les dimensions des différentes sections et les propriétés des matériaux

des 34 poteaux étudiés.

Tableau 13: Caractéristiques géométriques et mécaniques des profils circulaires.

Poteau D

[mm]

e

[mm]

𝜌

[%]

U S

[mm]

Lθ

[m]

ƒay

[MPa]

ƒsk

[MPa]

ƒck

[MPa]

PCI-1 169.3 4.5 5.0 40 3.0 275 500 30

PCI-2 203.16 4.5 5.0 40 3.0 275 500 30

PCI-3 225.73 4.5 5.0 40 3.0 275 500 30

PCI-4 395.03 4.5 5.0 40 3.0 275 500 30

PCI-5 225.73 4.5 2.5 40 2.0 235 500 40

PCI-6 225.73 6.3 2.5 40 2.0 235 500 40

PCI-7 225.73 7.1 2.5 40 2.0 235 500 40

PCI-8 225.73 10 2.5 40 2.0 235 500 40

PCI-9 395.03 10 0.0 40 4.5 355 500 35

PCI-10 395.03 10 1.0 40 4.5 355 500 35

PCI-11 395.03 10 2.5 40 4.5 355 500 35

PCI-12 395.03 10 4.0 40 4.5 355 500 35

PCI-13 395.03 10 5.0 40 4.5 355 500 35

PCI-14 395.03 6.3 4.0 30 3.0 275 500 30


77

PCI-15 395.03 6.3 4.0 40 3.0 275 500 30

PCI-16 395.03 6.3 4.0 50 3.0 275 500 30

PCI-17 395.03 6.3 4.0 60 3.0 275 500 30

PCI-18 169.3 4.5 2.0 40 1.0 460 500 25

PCI-19 169.3 4.5 2.0 40 2.0 460 500 25

PCI-20 169.3 4.5 2.0 40 3.0 460 500 25

PCI-21 169.3 4.5 2.0 40 4.0 460 500 25

PCI-22 169.3 4.5 2.0 40 4.5 460 500 25

PCI-23 203.16 6.3 5.0 40 2.0 235 500 40

PCI-24 203.16 6.3 5.0 40 2.0 275 500 40

PCI-25 203.16 6.3 5.0 40 2.0 355 500 40

PCI-26 203.16 6.3 5.0 40 2.0 460 500 40

PCI-27 225.73 4.5 2.5 40 2.0 235 235 25

PCI-28 225.73 4.5 2.5 40 2.0 235 420 25

PCI-29 225.73 4.5 2.5 40 2.0 235 500 25

PCI-30 169.3 4.5 4.0 40 1.0 355 500 20

PCI-31 169.3 4.5 4.0 40 1.0 355 500 25

PCI-32 169.3 4.5 4.0 40 1.0 355 500 30

PCI-33 169.3 4.5 4.0 40 1.0 355 500 35

PCI-34 169.3 4.5 4.0 40 1.0 355 500 40

5.5.2 Résultats et discussion

5.5.3 Influence du diamètre du tube sur la résistance au feu des poteaux

Le tableau 13 et la figure 41 montrent l’influence du diamètre de la section (D) sur la

résistance au feu des poteaux mixtes en profils circulaires (𝑁𝑓𝑖,𝑅𝑑).

Tableau 14: Résistances au feu des poteaux en fonction du diamètre du tube.


78

Figure 41: Influence du diamètre du tube.

Les résultats de calcul indiquent que l’augmentation du diamètre de la section, donne une

valeur importante (environ 40.55% jusqu’à 1726.35%) de la résistance au feu par rapport à la

valeur précédente. En passant du poteau PCI-1 [D=169.3mm] au poteau PCI-4 [D=

395.03mm] (environ 133% de plus), l’augmentation pouvant atteindre 1018.89% à 30

minutes, 2358.09% à 60 minutes, 7682% à 90 minutes, et 11119.05% à 120 minutes de feu.1

Résultat :

On constate donc que comme dans le cas des profils carrés, le diamètre de la section influe

considérablement sur la résistance au feu des profils circulaires, et cette influence devient

encore plus prononcée et beaucoup plus importante durant les dernières parties

d’échauffement.

5.5.4 Influence de l’épaisseur du tube sur la résistance au feu des poteaux

Le tableau 14 et la figure 42 permettent d’évaluer l’influence de l’épaisseur du tube

d’acier (e) sur la résistance ultime au feu des poteaux mixtes en profils circulaires (𝑁𝑓𝑖,𝑅𝑑).





79

Tableau 15 : Résistances au feu des poteaux en fonction de l’épaisseur du tube.

Figure 42: Influence de l’épaisseur du tube

On remarque que l’augmentation de l’épaisseur du tube a pour conséquence augmentation de

la résistance au feu des poteaux mais seulement dans la première heure d’incendie, telle que

pour une augmentation de l’épaisseur d’environ 122% en passant du poteau PCI-5 [e =

4.5mm] à PCI-8 [e = 10mm], provoque une augmentation de la résistance pouvant atteindre

14.22% à 30 minutes de feu.

Après une heure de feu, l’augmentation de l’épaisseur du tube, la résistance des

poteaux diminue progressivement aux environs de 9.22% 60 minutes, 15.15% à 90 minutes,

et de l’ordre de 19.36% à 120 minutes, avec l’augmentation de l’épaisseur du tube.1

Résultat :

L’augmentation de l’épaisseur du tube devient négative sur la résistance de l’ensemble, Cela a

été déjà prouvé dans l’analyse numérique de Zha qui a également constaté que des



80

poteaux de grand diamètre avec des tubes en acier relativement minces peuvent être prévus

pour maintenir plus de leur résistance à la compression en présence du feu, que de plus petits

poteaux avec des tubes plus épais.1

5.5.5 Influence du taux d’armature sur la résistance au feu des poteaux

Le tableau 15 et la figure 43 présentent une comparaison directe entre les résistances au

feu des poteaux en profils circulaires avec différents taux d’armature (𝜌 ).

Tableau 16: Résistances au feu des poteaux en fonction du taux d’armature.

Figure 43: Influence du taux d’armature

1 J.Yin,X-x.Zha,L-y fire résistance of axially loaded concrete filled steel tube columns journal of constructional

steel research (2006)


81

La figure nous renseigne que l’augmentation du pourcentage d’armature (ou augmentation de

la section d’armature) donne une valeur importante de la résistance au feu par rapport à la

valeur précédente. En passant du poteau rempli de béton non armé PCI-9 au poteau PCI-10

[ =1%], l’augmentation pouvant atteindre 7.95% à 30 minutes, 16.9% à 60 minutes, et

environ 11.03% à 120 minutes de feu. Et en passant du poteau PCI-10 au poteau PCI-13

[ = 5%] (environ 400% de plus), l’augmentation sera de l’ordre de 30.38% à 30 minutes,

57.77% à 60 minutes, 62.54% à 90 minutes, et environ 36.1% à 120 minutes de feu.1

5.5.6 Influence de l’enrobage des armatures :

Le tableau 16 et la figure 44 présentent l’effet de l’enrobage des armatures (U S) sur la

résistance au feu des poteaux mixtes en profils creux circulaires remplis de béton.

Tableau 17: Résistances au feu des poteaux en fonction de l’enrobage des armatures.

Figure 44: Influence de l’enrobage des armatures.

La figure montre que comme dans le cas des profils carrés, durant les 30 premières minutes,

l’augmentation de l’enrobage des armatures aura comme conséquence la diminution de la





82

résistance au feu. En passant du poteau PCI-14 [U S =30mm] au poteau PCI-17 [U S =60mm],

la diminution de la résistance sera de l’ordre 1.89% à 30 minutes d’incendie.

Après 30 minutes de feu, l’effet de l’enrobage devient positif sur la résistance au feu des

poteaux circulaires, et croit ainsi avec le temps d’exposition au feu ; pour cela le taux

d’augmentation est de l’ordre de 3.63% à 60 minutes, 60.63% à 90 minutes, et 92.31% à 120

minutes d’incendie.

5.5.7 Influence de la longueur de flambement sur la résistance au feu des poteaux :

Le tableau 17 et la figure 45 montrent la variation de la résistance au feu des poteaux

circulaires ( 𝑁𝑓𝑖,𝑅𝑑 ), avec différentes longueurs de flambements ( L ).1

Tableau 18: Résistances au feu des poteaux en fonction de la longueur de flambement.

Figure 45: Influence de la longueur de flambement.

L’accroissement de la longueur de flambement fait diminuer la résistance au feu des poteaux

(d’environ 13.18% jusqu'à 32.6%) par rapport à la valeur précédente. En passant du poteau

1 J.Yin,X-x.Zha,L-y fire résistance of axially loaded concrete filled steel tube columns journal of constructional



83

PCI-18 [L =1.0m] au poteau PCI-22 [L =4.5m] (environ 350% de plus), la diminution

pouvant atteindre 57.6% à 30 minutes, 66.55% à 60 minutes, 69.41% à 90 minutes, et environ

76% à 120 minutes de feu.1

5.5.8 Influence de la nuance d’acier de construction sur la résistance au feu des

poteaux :

Le tableau 5.17 résume les résultats de calcul, et la figure 45 montre l’effet de la nuance

d’acier de construction ( 𝑓𝑎𝑦 ) sur la résistance au feu des poteaux circulaires.2

Tableau 19: Résistances au feu des poteaux en fonction de la nuance d’acier de la

construction.

Figure 46: Influence de la nuance de l’acier de construction.

1 Eurocode 4, Introduction à l’ingénierie incendie des structures selon l'EC4, leçon 11a et 11b. 2 J.Yin,X-x.Zha,L-y fire résistance of axially loaded concrete filled steel tube columns journal of constructional



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L’augmentation de la nuance de l’acier provoque un léger accroissement (d’environ 0%

jusqu'à 9.06%) par rapport à la valeur précédente de la résistance au feu. En passant du poteau

PCI-23 [𝑓𝑎𝑦 =235MPa ] au poteau PCI-26 [𝑓𝑎𝑦 = 460MPa ], la résistance au feu augmente

d’environ 21.43% à 30 minutes et 7.69% à 60 minutes ; tandis que cette augmentation

diminue avec le temps jusqu’à la deuxième heure ou aucune influence n’est enregistrée.1

5.5.9 Influence de la nuance de l’acier d’armature sur la résistance au feu des

poteaux :

Le tableau 19 et la figure 47 permettent d’évaluer l’influence de la nuance de l’acier

d’armature (𝑓𝑠𝑘 ) sur la résistance ultime au feu des poteaux mixtes en profils circulaires

(𝑁𝑓𝑖,𝑅𝑑 ).

Tableau 20: Résistances au feu des poteaux en fonction de la nuance de l’acier

Figure 47: Influence de la nuance de l’acier d’armature.

Les résultats de calcul montrent que durant la première heure, l’effet de la nuance de l’acier

d’armature croit avec le temps. En passant du poteau PCI-27 [𝑓𝑠𝑘=235MPa] au poteau PCI-





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29 [𝑓𝑠𝑘=500MPa] (environ 112.8% de plus), l’augmentation de la résistance pouvant

atteindre 20.8% à 30 minutes et 43.03% à 60 minutes. Cependant cet effet décroît à nouveau

après une heure de feu, et sera de l’ordre de 23.86% à 90 minutes et 9.77% à 120 minutes.

On constate donc que l’effet de la nuance de l’acier des armatures s’avère un peu important

juste durant la première heure, puis devient de plus en plus faible.

5.5.10 Influence de la résistance du béton sur la résistance au feu des poteaux :

Le tableau 20 et la figure 48 montrent l’influence de la résistance du béton (𝑓𝑠𝑘 ) sur la

résistance au feu des poteaux (𝑁𝑓𝑖,𝑅𝑑), telle que la variation de la résistance du béton

provoque une augmentation des valeurs de la résistance au feu atteindre (5.2% jusqu’à 25%).

Tableau 21: Résistances au feu des poteaux en fonction de la résistance du béton.

Figure 48: Influence de la résistance du béton sur la résistance au feu des poteaux


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En passant du poteau PCI-30 [𝑓𝑐𝑘 = 20MPa] au poteau PCI-34 [𝑓𝑐𝑘= 40MPa] (environ 100%

de plus), la résistance au feu croit d’environ 32.75% à 30 minutes, 24.33% à 60 minutes,

61.7% à 90 minutes, et de l’ordre de 97.22% à 120 minutes de feu.12

Résultats

On remarque que les influences des paramètres étudiées dans la section circulaire sont les

mêmes.

Conclusion :

Dans ce chapitre on a fait une petite étude paramétrique sur les sections mixtes (carrée et

circulaire), on a constaté qu’il n’y a pas une différence au niveau d’influences des paramètres

étudiées sur la résistance au feu des deux sections (carrée et circulaire) à cause de la symétrie

des sections dans les deux directions.

1 Eurocode 4, Introduction à l’ingénierie incendie des structures selon l'EC4, leçon 11a et 11b. 2 J.Yin,X-x.Zha,L-y fire résistance of axially loaded concrete filled steel tube columns journal of constructional


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CONCLUSION GENERALE :

L’étude présentée dans ce mémoire a été consacrée aux poteaux mixtes de section tubulaire

remplis de béton, et plus précisément sur le calcul de la résistance des poteaux mixtes sous

différentes sollicitations.

Le travail de recherche a été mené selon 5 chapitres comme suit :

Le 1er chapitre : consiste à donner des généralités sur la construction mixte.

Le 2ème chapitre : qui a été consacré à la présentation de la méthode simplifiée de calcul de

résistance des poteaux mixtes proposée par l’EC4.

Le 3ème chapitre : a été consacré sur le feu et son influence sur les constructions mixtes, dans

lequel on a présenté les différents types d’incendies et les températures observées en chaque

type, avec une petite présentation des caractéristiques des matériaux et les propriétés

thermique, et à la fin de ce chapitres on a vu les éléments en acier non protégés et protégé.

Le 4ème chapitre : il est une vue succincte sur le comportement des poteaux mixte en situation

d’incendie en dimensionnant les structures à l’incendie à travers les différentes méthodes de

calculs.

Le 5éme chapitre : c’est l’étude paramétrique, en analysant des poteaux mixtes en profils creux

carrée remplis de béton, dans ce chapitre, on a présenté les caractéristiques des poteaux, à la

fin de ce chapitre on a exposé les résultats et les différents discussions de cette étude.

Au terme de ce travail, on peut dire que l’étude des poteaux mixtes doit être amélioré, et

complétée par :

-Une série d’essais statiques afin de comprendre le véritable comportement des poteaux

mixtes à différentes phases de chargement.

-Un développement de modèle analytique, ou numérique qui servira de base à une mise au

point de formulation capable de simuler le comportement des poteaux mixtes dans le cas

général.

les structures mixtes sous sollicitations thermiques cas

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