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Les bases1.Le trac naturel2.Les polygones3.Les polygones toils4.Les rosaces5.Les spirales6.Les proportions7.Les tracs rgulateurs8.

Toutes les mthodes agrables d'apprendre aux enfants les sciences sont fausseset absurdes, car il n'est pas question d'apprendre ni la gographie ni la gomtrie, ilest question de s'accoutumer au travail, c 'est--dire l 'ennui. "

Abb Galiani

Les polygones toilsPour tracer un polygone, il suffit simplement de relier les sommets un un, appelons

a le pas 1 .Maintenant, pour obtenir un polygone toil, i l faut relier les sommets non pas un unmais en "sautant" 1, 2, 3... sommets jusqu' retomber sur le sommet de dpart, c 'est dire avec un pas 2 , un pas 3 , un pas 4 . . .C'est peut tre plus clair en dessin, prenons le cas de l 'ennagone :

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1er dessin : 1 ennagramme de pas 2 , appel enneagramme [9,2]2me dessin : 1 ennagramme de pas 3 compos de 3 triangles quilatraux,appel enneagramme [9,3]3me dessin : 1 ennagramme de pas 4 , appel enneagramme [9,4]

Nous voyons donc que l 'ennagone contient 3 ennagrammes. Nous ne pouvons pas allerau-del du pas 4 . En fait le nombre de pas est strictement infrieur la moiti descots du polygone.Dans ce cas, 9/2 = 4,5, le pas maximum est 4.Pour un octogone, 8/2 = 4, le pas maximum est donc 3.Mais prenons l 'exemple du carr : 4/2 = 2, le pas maximum est 1, donc le carr n 'a pasde polygone toil. Le premier en avoir un est le pentagone.

Une particularit des polygones toils, c'est qu' ils engendrent d'autres polygones :

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Intressant, car ces polygones sont harmoniques. On peut donc utiliser cette mthodepour crer une composition quilibre, harmonieuse.

De la mme manire, l 'tude des hexadcagrammes 16 sommets nous rvle lacration plus ou moins visible, de cercles concentriques qui sont inscri ts au coeur de

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chaque hexadcagramme. Ces cercles sont aussi des harmoniques et leurs diamtres sontrespectivement gaux auc cts de chaque hexadcagramme. Par exemple, le plus petitcercle a pour diamtre le ct de l 'hexadcagramme [16,1] autrement dit,l 'hexadcagone. Le cercle juste au dessus a pour diamtre le ct de l 'hexadcagramme[16,2] etc.. . :

J'approfondirai plus loin la notion de proportion, dans la page du mme nom.Maintenant, voil d 'autres polygones toils :

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