Les modèles à choix discrets

Appréhension

• Les modèles à choix discret sont utilisés lorsque l’on observe l’état de divers individus au regard des modalités d’une variable qualitative

• Les pionniers de ces modèles ont été Berkson (1944, 1951) Daniel L. MacFadden (1974) et de James J. Heckman (1976).

Approche de l’interprétation• Odds:

– Considérons X les caractéristiques de l’individu (Age, sexe, taille, diplôme, …)

– Y la variable d’intérêt (avoir la Bac)

)1()/0()/1(

PP

XYPXYpOdds

• Odds Ratio: X: variable sexe

)0/1(1/()0/1()1/1(1/()1/1(

XYPXYpXYPXYpOR

Approche de l’interprétation• Risque relatif

)0/1()1/1(

XYpXYpOR

• Approche par les variables latentes

Diagnostic et analyse des résulats

• Les outliers:

Plan • Modèles Dichotomiques Univariés

• (ENF ! 1 ou 0) sachant le diplôme de l’individu (DIPL ! 1 si diplôme inférieur au bac, ! 2 si niveau

• bac,! 3 si diplôme supérieur au bac), son âge (AGE) et son âge au carré divisé par 100

• (AGE2 ! AGE2• 100 ). Voici les résultats de l’estimation avec STATA, la

commande vce affichant la matrice• de variance-covariance des paramètres estimés.

L’échantillon ne contient que des personnes d’âge• compris entre 20 et 60 ans. Les variables _Idipl_1,

_Idipl_2, _Idipl_3 résultent de la dichotomisation de• la variable DIPL.

Exemples de variables expliquées concernées:

• Variables dichotomiques: – avoir ou non des enfants.– Être ou non salarié– Avoir ou non des ambitions politiques

• Variables polytomiques: – Situation matrimoniale – niveau d’étude”

Modèles Dichotomiques Univariés

Spécification du modèle:y=0 si modalité 1 et y=1 si modalité 2

)/1( XyP

Où X représente les caractéristiques observables de l’individu (exemple: âge, sexe, niveau s’instruction, revenu salarial,…)

Exemple de modélisation sous STATA

On désire déterminer les facteurs qui concourent au fait d’avoir ou non un enfant

• sachant les caractéristique des répondants :– le diplôme de l’individu (diplôme inférieur au

bac, niveau bac,diplôme supérieur au bac), – son âge (AGE) et son âge au carré divisé par

100)

xi: probit enf i.dipl age age2

Effets marginaux

Matrice de variance covariance

Utile pour faire certains tests d’égalité entre les coefficients des modalités d’une même variable par

exemple

lroclsens: (graphique de sensibilité et de spécificité)

estat gof: (pour tester la qualité de l’ajustement)Predict phat, pr : (prédiction de la probabilité p(y=1)) Predict xb, xb : (prédiction linéaire de log(p/(1-p))) Predict score, score

Modèles polytomiques univariés ordonnés

Y a plusieurs modalités que l’on peut ordonner:

Par exemple:– le nombre d’enfants– Les quartiles par exemple de revenu– Etc,

Estimation sous STATA

Différence avec le modèle univarié dichotomique

• Estimation des seuils justifiant le changement d’état selon les caractéristiques observables

• Test de brant dans le cas d’un ologitTest de régression parallèle:brantlistcoef, help (estimer les odds ratio)Si le test de regression parallèle est rejeté, on estime: un

modèle polytomiques univariés ordonnés généralisé:Commande: gologit2

Modèle multinomial

• Tester l’hypothèse d’indépendance aux alternatives non pertinentes pour

iiamfx, predict(outcome(1))