LES LONGUEURS

I - LONGUEUR D’UN SEGMENTII - LES UNITÉSIII - LE PERIMETREIV - LE CERCLEV- DECOUVERTE DE LA MEDIATRICE

6°Avon 2010B.Izard

Chapitre

O9-LO

LES LONGUEURS

I - LONGUEUR D’UN SEGMENT

Une partie de droite limitée par deux points s’appelle un segment.

Les points A et B s’appellent les extrémités du segment.

Notation: le segment ci-dessus se note : [AB]

A

B

Le segment [AB] mesure : 8,6 cm.On écrit : AB = 8,6 cm

et non pas [AB] = 8,6 cm

1) Définition et vocabulaire

8.6 cm

Attention: la mesure dépend de l’unité choisi

2) Segments de même longueur

Deux segments ont la même longueur lorsqu’on peut les superposer.

\\

Deux segments ont la même longueur lorsqu’on peut les superposer.

\\

Deux segments ont la même longueur lorsqu’on peut les superposer.

\\

Deux segments ont la même longueur lorsqu’on peut les superposer.

Remarque : on les code alors avec le même symbole.

Exemple du rectangle :

≈ ≈

о

о

\\\\

2) Segments de même longueur

3) Milieu d ’un segment

– à égale distance des extrémités du segment.

Le milieu I d’un segment [AB] est un point situé:

– sur le segment [AB],

A

B

xI о

о

I[AB]

IA =IB

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II - LES UNITÉS

La longueur est la mesure d’une distance avec une unité

Son unité légale est le mètre, notée m.

2) Multiples et sous-multiples

kilomètre hectomètre décamètre mètre décimètre centimètre millimètre

km hm dam m dm cm mm

1km = 1000m

1hm = 100m 1dam =

10m 1m

1dm = 0,1m

1cm = 0,01m

1mm = 0,001m

1) Définition et unités usuelles

Multiples du mètre pour les grandes longueurs

(distance entre 2 villes, mesure d’un champ…)

Sous-multiples du mètre pour les petites longueurs

(figures géométriques, hauteur d’un cahier…)

Exemples : 5,6 m = cm560

25,8 km = m25 800

328 dm = dam3,28

Pour les petites longueurs on utilise:

Le micromètre m 1 m = 0,000 001 m

Le nanomètre n m 1 n m = 0, 000 000 001 m

Le m est parfois nommé micron

278 m = cm

0,0278

3) Autres unités utilisées

Pouce (inch) 1 ’’ = 2,54 cm

Pied (Foot) 1 ft = 30,48 cm = 12 inches

Yard 1 yd = 91,4 cm = 3 feet

Mile Anglais (statute mile) 1 St mi = 1609,344 m

Mille marin (Nautical mille) 1 Nm = 1852 m

Année lumière 1 Al =

Unité Astronomique 1 UA =

Parsec

9 461 milliards de km

9 460 730 472 580,800 km ≈

150 million de km (149 597 870,691 )km 

1 pc = 3,085 677×1016 m, soit environ 3,261 années-lumière.

Quelques mesures anciennes

Toise = 1,80 m

Lieue marine = 5,55600 kilomètres

Lieue terrestre =4,4448 km

Ancien mille marin en GB = 1853,184

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III - LE PERIMETRE

Le périmètre d’une figure est la longueur que l'on parcourt lorsqu’on fait LE TOUR de la figure.

1) Définition

Chercher d’autres mots commençant par péri

Périphérie; périscope; péribole; périoste; périhélie

Exemple: Calculer le périmètre de la figure ci-dessous. 2,5cm

B C 1cm

D E 1,5cm

A F 4cm

AB + BC + CD + DE + EF + AF P =

P = 2,5 + 2,5 + 1 + 1,5 + 1,5 + 4

P = 13 cm

2) Périmètres de quadrilatères particuliers

Etablissons des formules de calculs de périmètres pour les quadrilatères suivants en fonction de la longueur de leurs côtés.

P = a + b + a + b

ou

P = 2 x a + 2 x b

Le cerf-volant Le losange Le rectangle Le carré :

a b c L

lc

P = P = P = c + c + c + c

ou

P = 4 x c

L + l + L+ l ou

P = 2 x L + 2 x l..

c + c + c + c

ou

P = 4 x c

P = 2x (a + b)

P = 4c P = 2 x (L + l)

P = 4c

Ce qui peut s’écrire avec les conventions d’écriture mathématique

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IV - LE CERCLE

Un cercle est l’ensemble des points situés à égale distance d'un point O appelé centre du cercle.

C

F

EA

B

M

[EF] est une corde

[AB] est un diamètreAB = d longueur du diamètre

[OM] est un rayonOM = R longueur du rayon

O est le centre C est le nom du cercle

1) Rappel

Remarque: diamètre = 2 x rayonO est le milieu de [AB]

EF est un arc

≈

≈

≈

O

2) A la découverte de

Avec un CD-rom

On mesure le diamètre d’un CD

Puis avec une ficelle on mesure le tour du disque ce qui donne le périmètre.

Ensuite on divise ce périmètre par le diamètre

D = 12 cm

P = 37,7..cm

37,7.. / 12 3,1416…. Ce qui est

En divisant le périmètre d’un cercle par son diamètre on trouve toujours

Distribuer un CD par élève

3) Périmètre d’un cercle

où 3,14…. et D est le diamètre du cercle

Périmètre d'un cercle = x D

On dit aussi « longueur d’un cercle » ou « circonférence »

Le nombre Pi se note .  

Son écriture est infinie. Les premières décimales sont :

3,1415926535 8979323846 ………………………………………………….

Dans la pratique, on prend : 3,14.

Archimède (-285 ; -212), savant de Syracuse,

trouva 3,14185 pour valeur approchée de .

Ce qui fut remarquable pour une époque où on ne connaissait pas encore les méthodes de calculs posés et où les figures se dessinaient souvent sur le sable.

P = 2 x x R

1) Calculer le périmètre d’un cercle de rayon 3 cm.

P cercle = x D = x 6 car Diamètre = 2 x Rayon = 2 x 3 = 6

2) Calculer le périmètre de la figure ci-dessous qui est composée d’un demi-cercle de rayon 4 cm et de son diamètre.

Exemples :

P ½ cercle = x D ÷ 2 = x 8 ÷ 2 3,14 x 8 ÷ 2

R= 4 cm

12,56 cm

3,14 x 6

18,84 cm

…mais il faut ajouter la longueur du diamètre à celle du ½ cercle pour avoir le périmètre total de la figure: on a 12,56 + 8 = 20,56

Donc P figure 20,56 cm

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V- DECOUVERTE DE LA MEDIATRICE

Coller ici la feuille TD de la médiatrice

(Feuille distribuée en cours)

Que peut-on dire de tous les points noirs ?

En rouge les points plus près de B que de A

En vert les points plus près de A que de B

En noirs les points équidistants

De la droite qui les joints ?

Que peut-on dire du point M ?

//

//

Définition 1

Définition 2

La médiatrice d’un segment est l’ensemble de tous les points équidistants des extrémités de ce segment

La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu.

Construction avec le compas

Construction avec l’équerre

A

B

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