les leçons de nombres (cm) · toujours les chiffres 3 par 3 en partant de la droite, on laisse un...
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en chiffres en lettres
2 438
m c d u
« vingt »
et « cent » prennent un « s »
quand ils sont multipliés et qu’il n’y a rien derrière !
quatre-vingts, cinq-cents
« mille » est invariable.
Un nombrepeut s’écrire de différentes façons :
sous laforme d’une décomposition
Pour comparer deux nombres :
Le plus petitest celui qui a le moins de chiffres.
On compare chaque chiffreen commençant par la gauche.
à la dizaine près
à la centaine près
4 5 < 4 562 < 4 5
4 < 4 562 < 4 On peut encadrer un nombre :
965 3 208 7 5 2 7 5 7
Pour lire et écrireles nombres, on peut s’aider d’un tableau de numération.
Classe des milleClasse
des unités simples
c d u c d u
Ce
tableau
comporte 2 classes de nombres :
la classe des unités et la classe des mille.
Chaque classe
est composée de centaines,
dizaines et unités.
700 000 + 50 000 + 2 000 + 600 + 40 + 3(7 x 100 000) + (5 x 10 000) + (2 x 1 000) + (6 x 100) + (4 x 10) + 3
On peutdécomposer un nombre de différentes façons :
Pour ranger des nombres :
Pour comparer deux nombres :
234 506 45 987
Le plus petitest celui qui a le moins de chiffres.
528 13 528 60
On compare chaque chiffreen commençant par la gauche.
au millier près à la dizaine de millier près
43 < 436 851 < 43 4 < 436 851 < 4
On peutencadrer un nombre de différentes façons :
On peutaussi placer une suite
de nombres sur une droite graduée :430 000 458 000 487 512
De
quelle
façon la droite
en bas est-elle graduée ?
RÉPONSE: de 10 000
en 10 000!
Classe
des millionsClasse des mille
Classe
des unités simples
c d u c d u c d u
(6 X 10 000 000) + (3 X 1 000 000) + (4 X 100 000) + (2 X 10 000) + (7 X 1 000) + (5 X 10) + 2
On
regroupe
toujours les chiffres 3
par 3 en partant de la droite,
on laisse un espace entre les classes
et on n’oublie pas
les zéros intercalés !
Pour lire un grand nombre,il faut d’abord annoncer le nombre de millions,
puis le nombre de mille, enfin le nombre d’unités simples.
60 000 000 + 3 000 000 + 400 000 + 20 000 + 7 000 + 50 + 2
à la centaine de mille près
8 < 8 455 253 < 8
au million près
7 < 72 400 800 < 7
Pour comparer deux nombres :
On peut encadrer un nombre :
4 6 4 755 4 6 3 900
On compare chaque chiffreen commençant par la gauche.
5 271 309 30 497 286
Le plus petitest celui qui a le moins de chiffres.
Classe
des milliards
Classe
des millions
Classe
des mille
Classe
des unités simples
c d u c d u c d u c d u
Letableau de numération comporte ici
une classe de nombres supplémentaire : les milliards.
On
regroupe
toujours les chiffres 3
par 3 en partant de la droite,
on laisse un espace entre les classes
et on n’oublie pas
les zéros intercalés !
Pour ranger une suite de nombres :
Pour comparer deux nombres :
73 058 96 034 73 058 96 056
On compare chaque chiffreen commençant par la gauche.
3 928 155 406 42 630 503 947
Le plus petitest celui qui a le moins de chiffres.
à la centaine de milliard près
à la dizaine de milliard près
à l’unité de milliard près
On peutaussi encadrer les nombres
supérieurs au milliard de différentes façons :
247 638 015 000
2 247 638 015 000 2
24 247 638 015 000 24
4 5 → 4 5arrondi à la dizaine inférieure
4 5 → 4 5 6 → 6arrondi au millier inférieur
6 → 6arrondi au millier supérieur
Si j’arrondis au , j’obtiens .
arrondi à la dizaine supérieure
Dans certainessituations, il peut être utile d’arrondir
un nombre pour évaluer un ordre de grandeur.
On peut arrondirun nombre à la dizaine, à la centaine, au millier … inférieur ou supérieur.
Pour évaluerun ordre de grandeur, on choisittoujours le nombre le plus proche.
159 000
158 654
158 000
Quand
on me demande le chiffre
(des milliers par exemple), je regarde seulement le chiffre
écrit dans la colonne correspondante
(ici, les unités de mille).
Classe des milleClasse
des unités simples
c d u c d u
Classe des milleClasse
des unités simples
c d u c d u
Quand
on me demande le nombre
(des milliers par exemple), je cherche la colonne du chiffre
correspondant (ici, les unités de mille), et je prends avec lui
tous les chiffres écrits à sa gauche !
On peut utiliserles fractions quand une unité (ex : un disque,
une bande de papier...) est partagée en parts égales.
34
Le chiffre
du haut est le numérateur :
il indique combien de parts tu peux prendre.
Le chiffre
du bas est le dénominateur :
il indique en combien de parts égales l’unité est partagée. un demi
un tiers
un quart
unité
Quelques fractions usuelles :
5
5
9
6
35
[AB] = u
[CD] = u
[EF] = u
=
On peut utiliserles fractions pour mesurer une longueur.
Ici,
le segment-unité u
mesure 5 carreaux.
Grâce à ce segment,
je peux exprimer la mesure
des autres longueurs
sous forme de fractions
avec 5 au
dénominateur !
0 1
A B
C D
E F
1 u
C’est de moins que 1 !
1
1
1
>
=<
Si le numérateur
est égal au dénominateur,
la fraction est égale à 1.
Si le numérateur
est plus grand que le dénominateur,
la fraction est plus grande que 1.
Si le numérateur
est plus petit que le dénominateur,
la fraction est plus petite que 1.
43
3323
C’est de plus que 1 !
1/3 1/3 1/3
1/3
1/3
1/3
1/3 1/3 1/3
Pour comparerune fraction avec l’unité, il faut
comparer son numérateur et son dénominateur.
On peutaussi comparer des fractions entre elles.
Sinon,on les met sous le même
dénominateur avant de comparer leur numérateur.
23
53
<car 2 < 5
97
47
>car 9 > 4
Si elles ontle même dénominateur,
on compare le numérateur. 12
610
<
12
510
car et 5 < 6
X 5
X 5
=
On peutplacer des fractions sur une droite graduée.
0 1 2
Cela
permet de les ranger,
les comparer, les décomposer
et les encadrer entre
deux nombres entiers !
3
37
57 7
167 7
7
716
723
16
ranger
décomposer
encadrer7
11
est compris entre 2 et 3.
3 57 7
< << <
71= +
117
4
2311
L’unité
est partagée ici
en 5 parts égales.
Je peux
donc facilement utiliser les
fractions écrites avec 5 au
dénominateur !
0 1 2 3 4 5
175
25
175 <<3 4
175=3 + 2
5
L’unité
étant déjà partagée
en 5 parts égales, je compte
17 parts à partir de 0 !
Pour encadrerune fraction entre deux entiers qui se
suivent, on peut s’aider d’une droite numérique.
410= 15
100= 30
1 000=
Une
unité vaut
dix dixièmes,
ou cent centièmes,
ou mille millièmes...
Les fractionsqui ont 10, 100 ou 1 000 pour
dénominateur sont des fractions décimales.
1 divisé par 10110
=1 divisé par 100
1100
= Quand
on divise l’unité par 10, 100 ou 1 000,on obtient des nombres 10 fois, 100 fois, 1 000
fois plus petits que l’unité.
3 4 5 6 74710
4,7
On peut écrireune fraction décimale sous la forme d’un
nombre à virgule : c’est un nombre décimal.
= = =4710
4010 + 7
104 + 7
104,7
+10010
128100
= 100100
+ 20100
centaines dizaines unités dixièmes centièmes millièmes
,
+ 8100
1 2 + 8 1,28
128100
4710
,
= =
centaines dizaines unités dixièmes centièmes
,
Tout
nombre entier
peut s’écrire sous la forme
d’un nombre décimal !
59 = 59,0 = 59,00
= 59,000...
Pour connaîtrela valeur des chiffres dans le
nombre, on utilise un tableau de numération.
Un nombredécimal est composé d’une partie entière
et d’une partie décimale séparées par une virgule.
Tout
nombre entier
peut s’écrire sous la forme
d’un nombre décimal !
59 = 59,0 = 59,00
= 59,000...
Pour connaîtrela valeur des chiffres dans le
nombre, on utilise un tableau de numération.
Un nombredécimal est composé d’une partie entière
et d’une partie décimale séparées par une virgule.
centaines dizaines unités dixièmes centièmes millièmes
,
14,3 12,57car 14 > 12
Si
nécessaire,
on ajoute des zéros
pour avoir autant de
chiffres après la virgule
dans les deux nombres !
6,34 6,38car 34 < 38
25,6 25,389car 600 > 389
>
><
Pour comparerdes nombres décimaux, on
compare d’abord la partie entière.
S’ils ont la même partieentière, on compare la partie décimale.
Pour encadrerun nombre décimal entre deux nombres
entiers, on peut le placer sur une droite graduée.
6 < 6,452 < 76,4 < 6,452 < 6,5
6,45 < 6,452 < 6,46
à l’unité près
au dixième près
au centième près
On peutaussi encadrer les nombresdécimaux au dixième près,
au centième près, au millième près...
6 76,452 6,56,4
Onpeut arrondir un nombre décimal
à l’unité la plus proche, au dixième le plus proche, au centième le plus proche, ...
à l’unité
la plus proche
au dixième
le plus proche
au centième
le plus proche
8,217 estplus proche de 8 que de 9.
8,217 estplus proche de 8,2 que de 8,3.
8,217 estplus proche de 8,22 que de 8,21.
8
9
8,217 8,38,2
Arrondirun nombre décimal permet d’évaluer
rapidement l’ordre de grandeur d’un résultat.