C. R. Acad. Sci. Paris, t. 326, S6rie II b, p. 519-532, 1998 ~toiles/Stars

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Abridged English Version

Long period variables mark the last stage in the evolution of low- and intermediate-mass stars. These pulsationally-unstable stars are variable stars with large visual amplitudes. They evolve along the Asymptotic Giant Branch (AGB), where they experience recurrent thermal pulses and strong mass loss.

The AGB stage follows after the Main Sequence where core hydrogen-burning occurs radiatively, the first Giant Branch where the helium core contracts and heats, and the Horizontal Branch where helium gently burns in a convective core and hydrogen in a shell. Following helium exhaustion, the star

Article r6dig6 ~ l ' invitation du Comit6 de lecture.

1251-8069/98/03260519 © Acad6mie des Sciences/Elsevier, Paris 519

ascends the giant branch for the second time: it is the beginning of the Asymptotic Giant Branch. The core is now composed of 12C and 160 and it becomes electron degenerate. The star's luminosity is provided by the helium-burning shell which lies above the CO core. This stage is called the early-AGB, and lasts from a few hundred thousand years to several million years according to the initial mass.

The early-AGB ends when hydrogen is re-ignited in a thin shell. The star has reached the thermally-pulsing AGB, or TP-AGB. After sufficient helium has formed, the helium ignites in a flash (the helium-shell is thermally unstable) followed by a new phase of helium-burning. Then, the star experiences recurrent thermal instabilities: the dominant source of energy is alternatively the helium- shell and the hydrogen-shell. The thermal pulses occur during the last 10 % of the total AGB duration.

During the TP-AGB phase, the star undergoes a very rich nucleosynthesis. Recurrent dredge-up events (the so-called third dredge-up) enrich the stellar surface with the freshly synthesized nuclides. Carbon nuclides and s-process elements are synthesized and mixed outward by the flash-driven convection occurring during the thermal pulses. The s-process elements are produced when neutrons are captured by many species including 56Fe. The neutron source primarily considered was 22Ne (through the 22Ne(c~, n)25Mg reaction), but it appears that it is certainly not the main neutron source. Classical models now consider 13C through the 13C(~, n)160 reaction which ignites at much lower temperatures. Semiconvective mixing, not well reproduced by calculations, is necessary to produce enough 13C to provide sufficient neutrons.

The nucleosynthesis processes and the dredge-up events explain the formation of C (carbon) stars (C/O ratio larger than l) and S stars (stars that show an overabundance of s-process elements at the surface).

The temperature at the bottom of the convective envelope surrounding the hydrogen-burning shell can reach such high values that some nuclear processing could occur (Hot Bottom Burning). Hot Bottom Burning prevents the more massive AGB stars from becoming carbon stars, and explains the formation of super-lithium-rich giants. They are confined in a small range of luminosity as is confirmed by the observations.

Most of the AGB stars are pulsationally-unstable. They belong to the large group of Long Period Variables (LPVs). The best-known LPVs are the Miras, which have typical luminosities of 10 4 LQ. They are large amplitude pulsators with periods of 80-1 000 days. Semi-regular variables are also LPVs. In their case, the light curves are more irregular than in the case of Miras. Their amplitude of variation is also smaller. Irregular variables are also related to LPVs, as they share almost the same properties. The OH/IR stars are optically obscured stars, which also belong to the group of LPVs. They pulsate with periods of 300-3 000 days.

The atmospheres of LPVs are extremely cold and extended. Their spectra exhibit numerous and very strong molecular absorption bands. The M-giant spectra are characterized by strong TiO features in the optical region, but also by bands of molecules such as VO, H:O... when the effective temperature drops. The C stars show CN, C2, C3, CH absorption bands in their spectra. The spectra of S stars are characterized by ZrO, YO and LaO (which are oxides of s-process elements) bands.

A spectral signature of Mira stars is the presence of hydrogen and metallic emission lines during part of the cycle. The shift and the intensity variation of these emission lines are interpreted as the consequence of the shock waves created by the inner pulsation running through the atmosphere.

The optical LPVs emit most of their energy in the near-infrared. Near-infrared photometric measure- ments are thus the most suitable for their study. Several colour-colour diagrams enable one to separate e.g. M giants from Miras, C stars from M stars, M giants from M dwarfs.

The optical luminosities of LPVs may change by several magnitudes, leading to shifts of several spectral subtypes. But in the red and the infrared spectral region, the variations are less important. The bolometric luminosity variation is around 1 mag.

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Important progress has been made during the last years in modelling LPVs, but several problems are still difficult to solve and the physics involved are far from being totally understood.

While it is well established that a core-mass-luminosity relation holds for AGB stars, recent calculations showed that once Hot Bottom Burning begins the stars no longer obey this relation.

The simple chemical evolutive sequence M --~ S ---) C is still unclear. A direct transition from M-type to C-type rather than through an intermediate S star phase might be possible. S stars do not form a homogeneous group: Tc-rich S stars are TP-AGB stars, while Tc-poor S stars are red giants or early-AGB stars contamined by mass-transfer across a binary system.

Theoretical AGB tracks or semi-analytical population synthesis enable one to predict some results in good agreement with observations (luminosity function, C-rich to O-rich stars ratio, etc.).

Acoustic pulsations of LPVs are due to the ~c-mechanism in the He- and H-ionization zones. Non-linear effects are now taken into account in the models, but the treatment of energy transport in convective zones remains a source of uncertainties. It is still debated if an evolutive sequence of pulsation going e.g. from Semi-Regulars through Miras to OH/IR objects exists.

Whether Miras pulsate in the fundamental mode or in an overtone is a long standing problem, but the existence of clear period-luminosity relations implies that Miras with periods less than 400 days have the same pulsation mode.

It has been discussed for a long time whether metallicity effects in Miras might generate different period-luminosity relations. Recent results show that galactic Miras belonging to distinct populations obey different period-luminosity relations.

Effective temperatures and radii of Mira stars have been recently derived from interferometric measurements. But the values are still discrepant from one author to the other; this enhances the need for reliable theoretical limb-darkening laws.

Important progress in the modelling of static red giant atmospheres has been achieved over the last few years, and excellent agreement is now obtained in the comparison of synthetic and observed spectra. Dynamical models of the Mira atmosphere have also been successfully developed recently. The combination of both approaches opens new perspectives in the spectral modelling of Miras.

Mass loss occurs along the AGB and reaches very high values at the tip of the AGB. At present, there is no theoretical model which can actually predict the very strong mass loss rates. The envelope is removed, and a circumstellar shell is formed around the central star. A very rich chemistry occurs in this shell.

When nearly all of the envelope mass has been removed, the surface stellar temperature begins to increase and the star begins the Post-AGB phase. When Teff reaches high enough values, some elements are ionized and the object becomes a Planetary Nebula. Finally, when nuclear burning ceases in the shells, the star enters the White Dwarf cooling track.

1. Introduction

Une fois par an approximativement, une nouvelle dtoile de masse supdrieure ~ une masse solaire naTt dans notre Galaxie. Quatre-vingt-dix-neuf fois sur cent, elle est moins massive que 10 J g o (Iben, 1995) et deviendra une g6ante de la Branche asymptotique. La Branche asymptotique des gdantes (Asymptotic Giant Branch: AGB) est une phase cruciale de l'6volution stellaire : au c~eur de l'6toile se produisent des processus de nucl6osynthbse trbs riches qui, par l'interm6diaire de complexes ph6nom6nes convectifs prdsents au sein de l 'enveloppe et grfice aux forts vents qui r6gnent /~ la surface ste!laire, contribuent h l 'enrichissement chimique du milieu interstellaire. Durant la phase AGB, l'6quilibre hydrostatique de l 'enveloppe peut devenir instable : des phdno- m6nes d'oscillations acoustiques apparaissent. Ces pulsations caract6risent les variables ~ longue

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pEriode, parmi lesquelles les plus notables sont les variables de type Mira, du nom de leur dtoile prototype : Mira Ceti (o Cet), la Merveilleuse de la Baleine. Ces variables sont caractErisEes par des variations remarquables de luminosit6 visuelle (jusqu'~ une dizaine de magnitudes) et des pdriodes typiques de 300 jours (de 80 h 1 000 jours). ,~ la fin de leur vie, les &oiles de type Mira (ou plus simplement Miras) Evolueront vers les stades de ndbuleuses plandtaires et de naines blanches.

2. La Branche asymptotique des g6antes

2.1. Evolution jusqu'~ la Branche asymptotique des g6antes

Vers la fin de leur vie, toutes les 6toiles de masse initiale comprise entre 1 et 8-9 ' /#o Evolueront le long de la Branche asymptotique des gEantes. Avant d'atteindre la phase AGB, ces Etoiles passent suc- cessivement par les stades d'Etoiles de la sequence principale (l 'hydroghne du c~eur est calmement brfilE en helium), de la Branche des gEantes (la combustion nuclEaire de l 'hydroghne s'effectue main- tenant en couche autour du coeur riche en helium, alors que simultanEment les couches externes se dilatent), puis de la branche horizontale (l'hElium est calmement brfilE dans le coeur convectif, alors que l 'hydroghne continue h brfiler dans une couche h la fronti6re hdlium/hydroghne).

2.2. La phase ~ early-AGB ,~

Une fois que l'hdlium du noyau est complhtement consumE, l'Etoile reprend son ascension de la Branche des gEantes : c'est le debut de la phase AGB. Le c~eur se compose maintenant de ~2C et de ~60, les Electrons du noyau sont dEgEnErEs. Les sources d'Energie sont les couches minces o6 brfilent l'hdlium (autour du noyau CO) et l'hydroghne (autour du centre riche en helium). Au-del~, s'Etend l'importante enveloppe convective. Cette dernihre s'enfonce vers l'intdrieur rant que le reddmarrage de la combustion nuclEaire de l'hydrogbne en couche ne s'effectue pas. Pour les objets de masse supErieure ~ environ 4 --g/o, l 'enveloppe dEpasse la discontinuitE H-He : le second dragage convectif a lieu (le premier se dEroule, lorsque l'Etoile se trouve sur la premihre Branche des gEantes). II se produit un enrichissement en 4He et J4N et une dEplEtion en ~H, ~2C et 160 en surface.

Durant cette premi6re partie de la phase AGB, appelEe ~< early-AGB ~, la majeure partie de la luminosit6 est produite par la combustion nuclEaire de l'hElium, tandis que la couche d'hydroghne est inactive. Le rEchauffement progressif de cette derni6re zone provoque, ~ un moment donn6, le redEmarrage de la combustion nuclEaire d'hydrogbne : c'est le debut des pulses thermiques et la fin de la phase ~ early-AGB ~. Cette phase dure de quelques centaines de milliers ?a plusieurs millions d'annEes suivant la masse initiale.

2.3. La phase des pulses thermiques

Aprhs la phase ~ early-AGB ~>, se produisent des phfnomhnes de pulses thermiques (thermal pulses : TP) : la source principale d'dnergie est alternatavement la couche de combustion nucldaire de l'hdlium, puis celle de l'hydroghne. Un pulse thermique peut 4tre dEcrit par la succession des quatre 6tapes suivantes (Frost et Lattanzio, 1995).

- Phase de combustion nucldaire lente de l'hydrogOne : pratiquement toute la luminosit6 de surface est produite par la combustion nuclEaire de l'hydroghne en couche. La zone fiche en helium devient de plus en plus massive ; la temperature et la densitE/l la base de cette zone s'El6vent progressivement. Cette phase dure de dix mille a cent mille ans suivant la masse du noyau.

- Phase duflash de l'hdlium : les conditions de temperature et de densitd,/l la base de la zone de l'hE- lium, atteignent des valeurs qui permettent le dEclenchement des reactions triple alpha. L'Energie consi- derable qui est libdrEe ne peut ~tre efficacement EvacuEe par les processus radiatifs. L'augmentation de temperature qui en rEsulte accroit encore la production d'Energie nucldaire. I1 se produit un flash de l'h6-

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lium en couche. Une zone convective allant de la couche de combustion nuclEaire de l'hElium jusqu'h quasiment celle de l'hydrogbne se dEveloppe. Cette Etape dure quelques dizaines ou centaines d'annEes.

- Phase de combustion nucl~aire lente de l 'hi l ium : le taux de gEnEration d'Energie des reactions de l'hElium commence h ddcro~tre, la zone convective prEcddemment crEde dispara~t. L'Enorme quantitd d'Energie libErfe entra~ne la dilatation de la zone de l'hdlium, poussant ainsi la couche d'hydrogEne vers des regions plus froides, ce qui a pour effet d'arr~ter la combustion nuclEaire de l'hydrog~ne. C'est le debut d'une phase de combustion nuclEaire lente de l'hdlium, qui va durer quelques milliers d'annEes (environ 10 % de la durde de la phase de combustion nuclEaire lente de l'hydrog~ne).

- Phase de dragage convectif: suite au refroidissement des couches extErieures, l'enveloppe convective s'dtend vers l'intEfieur et atteint des zones dont la composition chimique a ErE modifide par la combustion nuclEaire de l'hdlium : c'est le troisi~me dragage convectif (third dredge-up). Les couches extErieures vont notamment presenter un enrichissement en carbone. Le troisibme dragage convectif permet ainsi de rendre compte de l'existence des Etoiles carbonEes. La combustion nuclEaire lente de la couche d'hdlium El~ve progressivement la temperature ~ la base de la couche d'hydrogEne ; celle-ci finit par redevenir la source principale d'Energie. C'est la phase de combustion nuclEaire lente de l'hydrogEne qui reprend.

La phase TP-AGB dure, dans sa totalitE, de quelques centaines de milliers ~t plusieurs millions d'annEes, et correspond/~ environ 10 % de la durde totale de la phase AGB.

2.4. Nuclgosynthkse sur I 'AGB

2.4.1. Production des i ldments s

Les ElEments s proviennent de la capture radiative de neutrons par les noyaux de fer ou de la famille du fer. II s'agit donc d'dldments lourds, le numEro atomique Z allant de 30 ~ 83. Le processus s (slow) est caractErisE par un flux de neutrons faible, par opposition au processus r (rapid) pour lequel le flux de neutrons est important. Les temps typiques de capture de neutrons sont ainsi gdnEralement bien plus longs que les temps de dEsintdgration fl pour un ElEment instable formE. Les ElEments s peuplent donc la vallEe de stabilitE nucldaire. Les plus notables sont l'yttrium, le zirconium et le lanthane.

Le processus s nEcessite doric une source consdquente de neutrons. Le premier candidat a dt6 22Ne. Les neutrons sont libdrEs par la reaction 22Ne(c~, n)aSMg. Cependant, plusieurs difficultEs lides ~ cette reaction - nEcessit6 d'une masse du noyau stellaire suffisamment importante pour la dEclencher, ce qui est en contradiction avec les estimations de luminositE et la distribution spatiale des Etoiles S qui indiquent qu'il s'agit plut6t d'Etoiles de faible masse ; densit6 neutronique trop forte qui ne permet pas de reproduire les abondances correctes des ElEments s ; absence de surabondance notable en 25Mg dans l'atmosphbre des dtoiles S - ont conduit a considErer plut6t la reaction ~3C(c~, n)160 comme source principale de neutrons (e.g. Iben et Renzini, 1982 ; Smith et Lambert, 1986). Cette reaction prdsente l'avantage de ddmarrer ~ des temperatures plus basses que celles impliquant 22Ne.

Pour disposer de suffisamment de ~3C, le cycle CNO dans la couche de combustion nuclEaire de l'hydrogbne ne suffit pas. II a 6td montr6 (lben et Renzini, 1982) que des protons peuvent ~tre transportEs en deq~ de l'enveloppe convective, gr5ce ?a un processus de semi-convection qui prendrait naissance ~t la suite d'un pulse. Des calculs rdcents bases sur des simulations hydrodynamiques ~ deux dimensions menEs par Herwig et al. (1997) attestent la possibilit6 d'un processus de semi-convection immEdiatement en dessous de la couche fiche en helium. Dans cette rdgion composEe essentielle- ment de 4He et de ~2C, l'apport de protons permet la cha~ne de reactions suivantes: 12C(p, 7)~3N(fl + v)~3C. Dans le scenario classique, cette poche de ~3C est ensuite engloutie par la zone convective dEveloppEe par le flash de l'hElium et, darts ce milieu fiche en 4He, les noyaux de ~3C sont processes et les neutrons libdrds. Cependant, suivant des modEles rdcents (Straniero et al., 1995), ~3C pourrait brfiler radiativement, avant m~me qu'il ne soit englouti dans la zone convective

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lors du prochain pulse. Dans tousles cas, les noyaux de 56Fe et de la famille du fer ainsi soumis aux flux de neutrons libdrds par 13C aboutiront/t la crdation des dldments s.

2.4.2. Le mystkre des itoiles ~ carbone

~The Carbon Star Mystery ~, (Iben, 1981) fait rdfdrence ?a la surprise qu'a provoqude l'absence d'dtoiles ~ carbone parmi les dtoiles les plus brillantes des Nuages de Magellan, alors que les phdnombnes d'enrichissement en carbone, lids aux pulses thermiques et au dragage convectif, suppo- saient que les 6toiles de I'AGB les plus lumineuses dtaient justement celles susceptibles de prdsenter un caract~re carbond.

Un phdnombne de combustion nucldaire h la base de l'enveloppe convective (Hot Bottom Burning) serait responsable de la disparition du carbone : la base de l'enveloppe pourrait 6tre si proche de la couche de combustion nucldaire de l'hydrogdne, que la tempdrature serait suffisante pour initier la transformation du 12C, initialement apport6 par le dragage, en 14N via le cycle CNO. Boothroyd et al. (1993) ont montrd qu'effectivement, les 6toiles de masse supdrieure ~t 5-6 J / /o ne rdussissaient pas devenir carbondes, ~ cause du phdnombne de Hot Bottom Burning. Ces auteurs prddisent une limite Mbo I ~ - 6 , 4 mag, inddpendante de la mdtallicitd, au-dessus de laquelle la formation d'dtoiles ~t carbone est empdchde.

Le phdnomdne de Hot Bottom Burning est 6galement confirnad par l'existence de gdantes riches en lithium. Les hautes tempdratures/a la base de l'enveloppe favorisent la crdation de 7Be, formd ?a partir de 3He et de 4He. La convection dvacue ces noyaux VBe, nouvellement crdds, vers des zones ofa la tempdrature plus faible permet ~t 7Li, qui rdsulte de la ddsintdgration des noyaux de 7Be instables, d'dchapper aux dtapes ultdrieures des chatnes PP : la surface de l'dtoile s'enrichit en lithium.

Sackmann et Boothroyd (1992) ont calculd que la surabondance de lithium n'dtait favorisde par le Hot Bottom Burning, que pour des gdantes plus brillantes que Mbol ~ - 6,2 mag. Mais la quantit6 limitde de 3He disponible pour former 7Be et le fait que le 7Li soit dEtruit par des passages rdpdtds darts la zone de combustion nucldaire/l la base de l'enveloppe convective entra~nent dgalement une limite supdrieure en luminositd, dvalude ~ Mbo ~ ~ - 6,8 mag. Smith et Lambert (1989) ont effectivement observ6 que les dtoiles riches en lithium des Nuages de Magellan sont confindes darts un intervalle de luminositd allant de Mbo I ~ - 6 fi - 7 mag.

3. Les variables h longue p~riode

3.1. D~finition observationnelle

Les variables ~ longue prriode (Long Period Variables : LPVs) regroupent les variables pulsant avec une pdriode supdrieure ~ 50jours environ. Elles sont ainsi diffrrencires des variables de prriode moyenne plus courte, telles les Cdphrides classiques, les W Virginis, les c~ Scuti ou les RR Lyrae.

Le General Catalogue of Variable Stars (Kholopov et al., 1985) d6finit les LPVs de type Mira comme les 6toiles prdsentant des variations pdriodiques de luminosit6 visuelle allant de 2,5 ~ 11 mag. La prriode varie de 80 a 1 000jours. La courbe de lumibre des Miras est souvent dissym6trique, l'amplitude de variation peut diffrrer de fa~on importante d'un cycle ~ l'autre. Les maxima de o Cet varient ainsi de prrs de deux magnitudes. La prriode elle-m~me n'est pas parfaitement constante. On recense plus de 5 800 variables de type Mira darts le General Catalogue of Variable Stars.

D'autres variables sont apparentdes aux Miras dans le vaste groupe des variables ~.longue pdriode : les Semi-rrgulibres (SR) prdsentent des variations assez prriodiques de leur courbe de lumibre, mais ces va- riations sont accompagn6es d'irrdgularitds plus marqures que dans le cas des Miras.

Les variables de type irrdgulirres (notdes L) sont dgalement commundment assocides aux LPVs, bien qu'elles ne prrsentent pratiquement aucune pdriodicitd. Elles partagent cependant des proprirt6s voisines.

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Figure. Localisation des variables ~l longue pEriode (LPVs) de type Mira,

Semi-rEguliEre ou OH/IR dans un diagramme Herztsprung-Russell

schEmatique, ainsi que celle des 6toiles des phases 6volutives qui suivent la Branche

asymptotique des gdantes : 6toiles post-AGB, nEbuleuses planEtaires et naines

blanches.

Figure. Location of Long Period Variables and of subsequent evolutive phases on a schematic Herztsprung-RusseU diagram.

E

\ POST-AGB LPVs ~ ~ NEBULE~USES

S~QU~CE PRINCIPALE

• ~ NAINES B L A N C H E S \ \

0 B A F G K M

Type ~peclral

Les objets OH/IR comptent Egalement parmi les LPVs. II s'agit de sources infrarouges sans contrepartie optique, pulsant avec une pEriode variant de 300 ~ 3 000 jours. ,~ ces sources infrarouges est associde l'observation de l'Emission maser du radical OH. Le rayonnement maser est lie ~ u n processus de pompage radiatif ou collisionnel qui entratne une inversion de populations dlectroniques d'un radical ou d'une molecule donnE. On observe une Emission maser pour les molecules de SiO g 3,5 et 7 ram, de H20 ~ 1,3 cmet pour le radical OH g 18 cm. La question de savoir si ces objets constituent une Etape Evolutive qui ferait suite ~ la phase Mira, ou s'ils reprdsentent une classe de variables de masse plus Elevde que les Miras visuelles est dEbattue.

La figure prEsente la localisation des variables ~t longue pfiriode (LPVs) dans un diagramme Herztsprung-Russell schEmatique, ainsi que celle des dtoiles des phases Evolutives qui suivent la Branche asymptotique des gdantes.

3.2. Caractgristiques spectrales Le spectre des LPVs, comme celui de toutes les dtoiles de type spectral tardif, est marque par la

presence de nombreuses bandes d'absorption moldculaire. Les bandes d'absorption de l'oxyde de titane TiO sont prEpondErantes dans le spectre des gEantes M, riches en oxyg~ne (rapport C/O N 0,3-0,6, avec une moyenne de 0,45 d'aprbs les determinations de Smith et Lambert, 1986). Les Miras oxygEndes constituent 90 % des Miras du GCVS ayant un type spectral dEfini. Plus la temperature effective diminue, plus la variEtd de molecules prEsentes dans l'atmosph~re de l'dtoile augmente. Ainsi, apparaissent dans les spectres les bandes d'absorption de l 'oxyde de vanadium VO, ainsi que celles de MgH, H 2, H20... L'effet cumulatif de toutes ces molecules est de placer le niveau du spectre Emergent bien en dessous de celui du continu.

3.2.1. Types spectraux particuliers

Les gEantes riches en carbone (rapport C/O >I 1) prdsentent des caractEristiques spectrales bien dif- fdrentes des Etoiles M. Alors que, pour ces derniEres, seule une partie de l 'oxyg6ne est utilisde pour former les molecules trbs stables d'oxyde de carbone CO, le reste dtant libre de s'associer avec les atomes mdtalliques, pour les gEantes carbondes, tout 1' oxygEne est sous forme CO. Les molecules de TiO, VO, etc., ne sont plus formEes et laissent, au contraire, la place aux molecules carbonOes, telles que C 2, C 3, CH et CN. Ces 6toiles sont regroupEes sous le type spectral C en une sequence allant de CO ~t C7. On distingue 6galement les 6toiles J, enrichies en C 13 (rapport C12/C ~3 infErieur ~ 10).

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Une autre classe particulidre de gdantes est constitude par les 6toiles de type S, caractErisdes par la presence, dans le spectre de bandes d'absorption, d'oxyde de zirconium ZrO. Les types spectraux MS ou SC sont parfois utilisds pour identifier certaines gdantes avec des caractEristiques spectrales intermddiaires entre les types M, S et C.

3.2.2. Raies en dmission

La presence, darts le spectre, des bandes d'absorption des molecules dEcrites prdcEdemment est caractEristique des Etoiles de type spectral tardif et non des seules LPVs. Ce qui diffErencie les Miras, outre bien stir la variation d'dclat, est la presence, dans le spectre, de raies observdes en 6mission, comme notamment celles de l'hydrogdne ou de certains atomes et ions mEtalliques. Les raies appa- raissent en Emission au maximum de luminositd et durent une large fraction du cycle. Elles ne sont gdndralement plus visibles au minimum. Le dEplacement Doppler et la variation de l'intensitE de ces raies indiquent qu'elles sont produites par des phdnom6nes lids aux ondes de choc crEdes par la pulsation de l'Etoile (e.g. Fokin et Gillet, 1994).

3.3. Couleurs photomdtriques

Pour les gEantes rouges (de temperature effective largement infErieure ~ 4 000 K), le maximum du flux Emergent se produit entre 1 et 2 lain. Les bandes photomdtriques pertinentes dans l'Etude des LPVs sont donc les bandes proche infrarouge, telles que J, H, K, L ou M. Les filtres ~ bande dtroite autour de 1 lam, tels que ceux ddfinis par Lockwood (1972), constituent Egalement un outil privilEgid pour I'dtude des gdantes M et des Miras.

Le type spectral d'une Mira varie fortement au cours du cycle ; ainsi o Cet, par exemple, varie de M4.5 ~ M8.0 (Lockwood 1972). Si la variation de brillance au cours du cycle peut atteindre plusieurs magnitudes en visible, elle est nettement moins importante dans les regions rouges et infrarouges du spectre. Le Bertre (1992, 1993) a ainsi montrE que l 'amplitude des variations ddcroi't gEndralement avec la longueur d 'onde entre 1 et 20 tam et ce, tant pour les Miras oxygEndes que carbondes. La variation de l'Eclat dans une region spectrale donnEe depend de l'intensitE de l'absorption moldculaire en ces longueurs d'onde. Ainsi, en visible, ce sont les fortes bandes de TiO qui, en faisant leur apparition au cours du cycle, contribuent h baisser tr~s sensiblement le flux 6mis dans cette region et accentuent, de ce fait, la variation de luminositd qui peut alors atteindre couramment 8 mag. A 1,04 lam, region sensiblement libre d'absorption moldculaire forte, la varia- tion n'atteint gudre 1 mag (Lockwood et Wing, 1971). En bande K, elle est infErieure ~ environ 1 mag. La variation de luminosit6 totale est ainsi en definitive assez faible ( A M b o I ,.o 1 mag).

4. Les Miras : un d~fi pour les moddlisateurs

Si la phase Mira est assez bien ddfinie observationnellement, la modElisation thEorique de ces dtoiles prEsente en revanche plusieurs difficultEs non encore rEsolues. Les processus physiques responsables de la pulsation acoustique de l'enveloppe, de la perte de masse, de la presence de raies en Emission, etc., phEnombnes qui comptent pourtant parmi les plus distinctifs de ces dtoiles, sont encore difficilement interprEtEs et modElisds. La question de la place de la phase Mira dans une sdquence dvolutive de pulsation (entre les Semi-rEgulibres et les objets OH/IR par exemple) est encore largement dEbattue. I1 en est de m~me pour la sequence 6volutive de composition chimique M --> S ---> C : ~ l'heure actuelle, aucune thEorie ne permet d'expliquer de manibre d~finitive la variEtE des cas de figure observes.

4.1. Structure interne

4.1.1. Masse du coeur et luminosit6

Au centre d'une LPV, se trouve un coeur compact, formE principalement de noyaux de carbone et d'oxyg~ne, de rayon environ Egal ~ 108 cm ( ~ 0,001 Ro). Ce coeur formera la naine blanche aprds

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l'djection des couches superficielles h la fin du stade AGB. Par des considerations thEoriques, il a dtd montrd qu'une relation reliait la masse du cceur h la luminositE totale (voir Forestini et Charbonnel, 1997 pour une liste de rEfErences). Les dtoiles les plus massives s'dcartent de cette relation ~t cause du phdnombne de Hot Bottom Burning (combustion nucldaire h la base de l 'enveloppe convective). Ce rdsultat jette un doute sur la rEalitE de la limite classique Mbo ~ = -7 ,1 mag, qui marquerait le som- met de I 'AGB. Cette limite en luminositd est ddduite en prenant une masse maximale du coeur Egale h 1,4 o/¢/e (limite de Chandrasekhar) et en appliquant une relation classique masse du cceur-lumino- sitE. Cependant, selon Wood et al. (1992), il n 'y a pas d'Evidence observationnelle d'Etoiles de I 'AGB darts le Grand Nuage de Magellan, qui seraient nettement plus brillantes que Mbd =--7,1 mag.

La luminositE bolomEtrique des Miras se trouve aux alentours de IO 0 0 0 L o, soit Mbo 1 ~ -- 5,0 mag, ce qui les place vers le haut de la branche AGB, lors de la phase TP-AGB. Les moins brillantes sont observdes darts les areas globulaires riches en mEtaux : Mbo I varie de - 3 , 0 h -4 ,5 mag; les plus lumineuses appartiennent au Grand Nuage de Magellan et atteignent Mbo ~ = - 7 , 2 mag, soit environ 60 000 L o (Wood et al., 1992).

4.1.2. Pulses thermiques et composition chimique

Le c0eur de CO est entourE des couches de combustion nucldaire de l'hElium et de l'hydrogbne, qui sont responsables des phdnombnes de pulses thermiques discutEs prEcEdemment. La variation de luminositd produite par les flash thermiques, lots de chaque pulse, fait que la relation masse du c~eur-luminositE n'est pas valable durant une fraction importante du cycle (environ 30 % d'un cycle complet, d'aprbs les calculs de Vassiliadis et Wood, 1993). Lors d'un pulse thermique, la luminositd augmente brusquement, avant de ddcro~tre progressivement.

Les dragages convectifs successifs lids aux pulses thermiques entra~nent l'enrichissement en carbone et en ElEments s h la surface de l'Etoile. Ils permettent d'expliquer naturellement l 'existence de Miras de type S e t C. L'observation de 99Tc (le technetium est un ElEment sans isotope stable), qui possEde une pEriode de demi-vie courte /t l 'dchelle de l'Ovolution stellaire (2,1 l0 s arts) dans certaines dtoiles S e t MS, confirme que des ElEments rdcemment synthdtisEs dans les couches profondes de l'dtoile sont h mSme de faire leur apparition h la surface.

Cependant, la simple sequence Evolutive M ~ S -+ C n'est pas sans poser quelques problbmes : l'observation d'dtoiles carbondes entourdes d'une enveloppe circumstellaire riche en silicate, donc riche en oxygbne, semble indiquer la possibilit6 d'une transition M -+ C sans passer par une phase S (Willems et de Jong, 1986).

Par ailleurs, les Etoiles S ne forment pas un ensemble homogbne d'objets et regroupent, au contraire, deux populations trbs diffErentes d'dtoiles : c'est le paradigme intrinsbque/extrinsbque (Jorissen et al., 1998 ; van Eck et al., 1998). Les Etoiles S qui prEsentent du technetium (S intrins~ques) h leur surface sont des gdantes de la TP-AGB qui processent actuellement l'isotope instable 99Tc. Celles qui en sont ddpourvues (S extrinsEques) sont des gEantes, de la premibre Branche des gdantes ou de I 'E-AGB, qui ont EtE polludes en ElEments s par leur compagnon qui est, lui, pass6 par le stade TP-AGB et qui est maintenant sous forme de naine blanche. Toutes les dtoiles S extrinsbques appartiennent donc h un systEme binaire.

4.1.3. ModOles Fvolutifs et synthkse de population

De nombreux auteurs tentent de moddliser l'Evolution des Etoiles le long de I'AGB. Pour les travaux rdcents, on peut notamment se reporter h Vassiliadis et Wood (1993), B16cker (1995), Straniero et al. (1997) et Forestini et Charbonnel (1997). MalgrE les grandes difficultds et incertitudes qui demeurent dans la moddlisation des pulses thermiques, des processus convectifs, des reactions de nuclEosynthbse, du pbdnombne de perte de masse, etc., d'assez bons accords avec les observations sont obtenus. Ainsi, Vassiliadis et Wood (1993) prdsentent un diagramme Mbol- log P, off les observations de Miras du

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Grand Nuage de Magellan sont bien couvertes par les trajets 6volutifs thdoriques de diff6rentes mas- ses initiales. La possibilit6 de transitions g6antes non variables ~ Miras optiquement visibles ~ ob- jets OH/IR est ainsi, du moins qualitativement, d6montrde. Les luminositds maximales observ6es dans le Grand Nuage de Magellan sont 6galement en bon accord avec leurs calculs, du moins pour les 6toiles de masses les plus faibles. Straniero et al. (1997) pr6disent que, mfime des 6toiles de masse initiale aussi faible que 1,5 ~#o, peuvent s'enrichir ~ la surface en carbone, grace au dragage convec- tif ; ce r6sultat rendrait compte de mani6re naturelle de l 'existence d'6toiles carbon6es,/~ des lumino- sitfis jusqu'ici jug6es trop faibles selon les mod61es antdrieurs.

Une autre approche consiste ~ construire des modNes semi-analytiques de synthbse de population : la phase AGB est alors d6crite par une s6rie de relations analytiques, desquelles sont ddduites l'dvolution de la luminosit6, de la perte de masse, de la composition chimique, etc. Ces relations empiriques ont pour but de rendre compte des r6sultats obtenus par les calculs exacts des travaux th6oriques cit6s prdcddemment. La m6thode synth6tique consiste doric en une tentative de regrouper en un seul code num6rique les rdsultats disparates et hdtdrog6nes des diffdrents modbles 6volutifs existants d6crivant la phase AGB, ce qui constitue bien 6videmment un certain danger. Groenewegen et de Jong (1993) et Marigo et al. (1996) ont ddvelopp6 de tels modNes semi-analytiques, qui permettent de reproduire, moyennant l'ajustement de quelques parambtres libres, la fonction de luminosit~ des 6toiles carbondes et le rapport entre 6toiles carbon6es et oxyg6n~es du Grand Nuage de Magellan.

Cependant, pour obtenir un bon accord avec la distribution de luminosit6 des 6toiles, ces auteurs doivent fixer dans leur modble synthfitique le paramNre libre de dragage convectif, h une valeur qui est trop forte par rapport h celle d6duite des calculs d~taill6s. De plus, les rdsultats de ces m6thodes sont sdrieusement remis en question par la d6couverte d'6toiles carbon6es h faible luminosit6 par Wester- lund et al. (1995) dans le Petit Nuage de Magellan, d6couverte qui modifie trbs sensiblement la fonction de luminositfi que ces mdthodes semi-analytiques se proposent de mod61iser.

4.2. Pulsation

Autour de la partie centrale responsable des pulses thermiques, s'6tend une gigantesque enveloppe convective sur une @aisseur de quelques centaines de rayons solaires. ,~ l'int6rieur de cette enveloppe, se succbdent les zones de l'h61ium et de l'hydrogbne ionis6s, responsables de l'instabilit6 vibrationnelle des LPVs. Ces instabilitds provoquent la contraction et la dilatation de l'atmosph6re et les variations p6riodiques d'6clat caractdristiques des Miras.

4.2.1. Origine des pulsations acoustiques

Les Miras pulsent, car elles traversent une zone d'instabilit6 vibrationnelle, au cours de laquelle l'6toile r@ond h une perturbation radiale rompant les 6quilibres hydrostatique et thermique par une amplification de l'oscillation. Pour entretenir la pulsation, il faut que de l'6nergie soit accumul6e lors des phases de contraction, pour pouvoir ~tre restitude lors de la dilatation qui sera amplifide. Les zones profondes d'ionisation de l'hydrogbne et de l'h61ium jouent ce r61e (e.g. Noels, 1989). Lors de la contraction, la temperature augmente. Or, les zones d'ionisation de H et He sont des zones off l'opacit6 ~c augmente avec la tempdrature (x ,,~ 73 : de l'6nergie est emmagasinde. Elle sera libdrde lors de la dilatation, qui s 'accompagne du refroidissement et de la diminution de l'opacit6 dans ces zones. Ce processus favorisant l'apparition d 'une instabilit6 vibrationnelle est appel6 le mficanisme K (par opposition au mdcanisme e, o~ ce sont les sources d'6nergie nucl6aire qui sont responsables des instabilit6s). Si le bilan net de travail gagn6 et perdu lots d 'un cycle intdgr6 sur toute l 'atmosphbre (les zones supdrieures off K ~ 1/T sont stabilisantes) est positif, la pulsation est entretenue.

Construire un mod6le de pulsation stellaire radiale consiste ~ r~soudre une 6quation d'onde, 6quation aux valeurs propres dont les solutions, pdriodiques, constituent les modes propres de pulsation. Parmi les plus r6centes tentatives de modfilisation des phdnom6nes d'oscillation dans les variables/t longue

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p6riode, on trouve les travaux de Ya'ari et Tuchman (1996) et Bessell et al. (1996). Les effets non lin6aires sont pris en consid6ration darts ces calculs ; ils constituent h ce titre un r6el progr6s par rapport

la gEn6ration ant6rieure de modules, off les 6quations non adiabatiques menant ~ l'6quation d'onde 6taient lin6aris6es.

4.2.2. Mode de pulsation La question de savoir si les Miras pulsent sur le mode fondamental ou sur le premier harmonique est

encore largement d6battue. L'existence d'une relation p6riode-luminosit6, pour routes les Miras de p6riode inf6rieure h 400 jours, indique qu'elles pulsent sur le mEme mode. Pour des p6riodes sup6rieures, l'absence de relation claire permet d'envisager un changement du mode principal de pulsation (Zijlstra, 1995 ; van Leeuwen et al., 1997).

Les arguments en faveur du mode fondamental s' appuient sur les valeurs observ6es de la discontinuit6 de la vitesse radiale des couches de l'atmosphbre au passage du front de choc induit par la pulsation, va- leurs qui sont en bon accord avec celles pr6vues par les modules pulsant sur le mode fondamental. En revanche, le premier harmonique est favoris6 par l'analyse de Fourier des courbes de lumi~re des Miras (Barth~s et Tuchman, 1994) et par les d6terminations de rayons par des m6thodes interf6rom6triques.

4.2.3. Relation pdriode-luminositg

La p6riode de pulsation est corrE16e ~ la luminosit6 : des relations p6riode-luminosit6 bolom6trique ou en bande K ont 6t6 raises en 6vidence, notamment dans le Grand Nuage de Magellan (e.g. Feast et al., 1989). Elles sont assez faiblement dispers6es : l'6cart type est inf6rieur h 0,2 mag. La courte dur6e de la phase Mira (100 000 ans) et le fair que les vitesses de dispersion galactique soient corr616es avec la p6- riode favorisent l'hypoth~se selon laquelle une 6toile de I'AGB pulserait avec une seule p6riode tout au long de sa phase Mira, et n'6voluerait donc pas des courtes aux longues p6riodes (la relation p6riode- luminosit6 serait alors une s6quence 6volutive : voir Whitelock et al., 1991 pour une discussion).

L'influence de la m6tallicit6 sur les relations p6riode-luminosit6 n'est pas clairement 6tablie. Selon certains auteurs (Whitelock et al., 1994 ; van Leeuwen et al., 1997), les Miras ob6issent h une seule et mEme relation quelle que soit la m6tallicit6. Wood (1990) pr6voit, au contraire, une d6pendance de la luminosit6 avec l'abondance en m6taux. Cependant, d'apr6s des estimations de luminosit6s infrarouges obtenues r6cemment pour un important 6chantillon de Miras galactiques oxyg6n6es, diff6rentes rela- tions p6riode-luminosit6 ont pu 6tre mises en 6vidence, ce qui confirmerait la d6pendance probable de la luminosit6 avec la m6tallicit6 (Alvarez et al., 1997). La calibration en luminosit6 a 6t6 effectu6e grfice h une m6thode statistique d6velopp6e par Luri et al. (1996) (m6thode LM) et appliqu6e aux r6cents r6sultats HIPPARCOS.

4.3. Structure atmosphgrique Au-delh de la zone convective d6bute la zone radiative, riche en atomes et mol6cules contribuant au

spectre 6mergent. La photosphere n'a rien d'une surface comme dans les 6toiles plus chaudes, mais elle se pr6sente plut6t comme une 6paisse r6gion, large de plusieurs dizaines (ou centaines pour les plus 6tendues) de rayons solaires.

La connaissance de la structure thermique de ces r6gions est permise, grfice aux r6cents et importants d6veloppements des modules d' atmosph6re d' 6toiles froides (Plez et al., 1992). Les spectres calcul6s par ces modules sont en tr~s bon accord avec les spectres observ6s de g6antes rouges, et permettent de d6- terminer pr6cis6ment des abondances chimiques particuli~res, comme celle du lithium (e.g. Plez et al., 1993).

4.3.1. Rayons et tempgratures effectives I1 est malaise de d6finir, de mani~re claire, un rayon pour les objets si 6tendus que sont les Miras. Les

rayons obtenus par des m6thodes interf6rom6triques peuvent varier d'un facteur deux suivant le

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domaine spectral observE, en raison des fortes bandes d'absorption prEsentes dans le spectre. L'utili- sation de modEles de loi d'assombrissement centre-bord permet nEanmoins de d6finir des rayons ~ effectifs ~r. Van Leeuwen et al. (1997) ont determinE, ~ partir de mesures interfEromEtriques effectuEes par Haniff et al. (1995) et de parallaxes trigonomEtriques HIPPARCOS, les diambtres linEaires de quelques Miras qui peuvent atteindre 1 904 R@ pour R Hya par exemple.

Les determinations de temperature effective sont en gEnEral basEes sur les ~ rayons ~ dEduits des mesures interfEromEtriques et sur une estimation du flux bolomdtrique. Elles varient de 2 100 3 100 K, mais de grosses incertitudes demeurent : on trouve une difference de 400 K entre la tempE- rature proposEe par Haniff et al. (1995) et celle proposEe par van Belle et al. (1996) pour la Mira R Cas. I1 est 6galement possible de determiner des temperatures effectives moyennes ~t partir d'indices photomEtriques. Cette mdthode prEsente l'avantage de pouvoir 8tre appliqude de manibre homogEne h un grand 6chantillon de Miras rdgulibrement suivies et de permettre ainsi de dEfinir une temperature effective moyenne (Alvarez et Mennessier, 1997). La variation typique de temperature effective au cours du cycle est de 600 K.

4.3.2. Modkles dynamiques d'atmosphkre

Pour modEliser l'effet des ondes de choc sur la structure thermique de l'atmosphbre des LPVs, une mEthode couramment dEveloppEe consiste h considErer,/~ la base de la zone photosphErique, un piston qui simulera la pulsation interne. Les Equations hydrodynamiques sont ensuite rEsolues pour les couches extErieures. De tels modEles ont Et6 rEalisEs spEcifiquement pour les Miras par, e.g., HEfner et Dorfi (1997). Ces modElisations montrent toutes combien le profil thermique de l'atmosphEre d'une Mira diffbre de celui d'une gEante normale : des variations importantes de temperature et de densitE sont observEes le long de l'atmosphEre. Elles traduisent les passages successifs des ondes de choc.

Ces effets dynamiques sont h l'origine de nombreux comportements spectraux et photomEtriques particuliers des Miras, comme par exemple le dEcalage en phase entre les courbes de lumi6re en V e t h 1,04 lam (Lockwood et Wing, 1971). L'association de modEles d'atmosphEre hydrostatique et dynamique a permis de reproduire de mani~re trbs satisfaisante un phEnomEne de dEphasage analogue, mis en Evidence entre certaines bandes d'absorption molEculaire h partir de donnEes photomEtriques infrarouges (Alvarez et Plez, 1998).

4.4. Perte de masse et enveloppe circumstellaire

Les LPVs dEveloppent h leur surface un fort vent stellaire, dont les taux de perte de masse peuvent atteindre 10 4 j4,e.an 1 pour les objets OH/IR les plus brillants. Pour les Miras, le taux de perte de masse varie de 10 8 h 10 6 ~ , e . a n - 1. La mati~re ainsi EjectEe forme une enveloppe de gaz et de poussiEre entourant l'Etoile centrale, qui peut s'Etendre jusqu'/~ 1 000 rayons stellaires.

4.4.1. Origine du vent stellaire

Les processus physiques responsables de la perte de masse ne sont pas bien compris et aucun modEle thEorique ne permet encore de prEdire les taux de perte de masse. L'importance des pulsations dans l'origine des vents stellaires est nEanmoins gEnEralement admise et le processus suivant est couram- ment invoqu6 : les ondes de choc crEEes par la pulsation radiale de l'Etoile Ecartent le gaz des couches extErieures h des distances de plusieurs rayons stellaires. Aces distances, la temperature est suffisam- ment basse pour permettre la condensation de grains solides. Ces grains sont accE1ErEs vers l'extErieur par la pression de radiation. Les molecules de gaz sont alors entra~nEes par les collisions avec les grains. L'efficacitE de la perte de masse depend fortement de ce couplage gaz-poussibre. La mati~re ainsi 6jectEe finit par former une enveloppe circumstellaire forrnEe de gaz et de poussi~res.

530

4.4.2. Enveloppe circumstellaire

Comme pour l'atmosphbre des 6toiles AGB, on distingue certaines enveloppes circumstellaires riches en carbone et d'autres fiches en oxyg~ne. Pour les enveloppes carbon6es, les mol6cules les plus abondantes ddtect6es en infrarouge (de 2,5 ~ 300 lam) sont CO, CzH2, HCN, CS et CN, et les grains sont essentiellement constituds de carbone amorphe et de carbure de silicium (SIC) responsable de la signature h 11,3 pro. Le spectre infrarouge des enveloppes oxyg6n6es est domin6 par les bandes de l'eau et les raies de CO et SiO pour les moldcules, et pour les grains par le silicate amorphe responsable des particularit6s spectrales observ6es ~ 10 et 18 pm.

Plusieurs modbles d'enveloppe circumstellaire ont 6t6 ddvelopp6s ces dernibres ann6es (e.g. Fleisher et al., 1992 ; Le Bertre et al., 1995). Des accords remarquables avec les observations ont 6t6 r6alis6s (e.g. Le Bertre, 1997).

4.5. F.volution apr&s la phase LPV

la fin de la phase TP-AGB, la quasi-totalitd de l'enveloppe stellaire a 6t6 6ject6e. L'enveloppe circumstellaire, totalement ddtach6e, se dilue dans le milieu interstellaire. La combustion nucldaire de l'hydrog6ne se poursuit au sein de l'6toile centrale qui se contracte : la tempdrature de surface se met

augmenter, alors que la luminosit6 demeure constante. I1 s'agit du ddbut de la phase post-AGB. L'dtoile se dgplace horizontalement dans le diagramme HR.

Puis, lorsque la temp6rature effective de l'6toile centrale atteint 30 000 K, le flux 6mis est suffisam- ment 6nerg~tique pour ioniser la mati~re pr~cddemment 6ject6e. La n6buleuse devient fluorescente (les raies de Balmer et les raies interdites de OIII comptent parmi les principales raies observdes). I1 s'agit de la phase de n6buleuse plandtaire. Une n6buleuse plandtaire demeure visible durant environ 10 000 ans. La tempgrature de l'6toile centrale peut atteindre 100 000 ~ 300 000 K selon sa masse.

Enfin, une fois que tout l'hydrog~ne ou l'hdlium de l'enveloppe a 6t~ consum6, l'6toile centrale se refroidit et sa brillance diminue rapidement : l'6toile devient progressivement une naine blanche.

Remerciements. Je tiens 5̀ exprimer ma profonde gratitude 5, J. Hron, A. Jorissen, A. Lanq:on, T. Le Bertre, M.-O. Mennessier, A. Noels, B. Plez et J.-E Zahn, pour l'extrame attention qu'ils ont bien voulu prater au manuscrit de th~se sur lequel est bas6 le prdsent texte.

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