les engrenage

Matière : Conception mécanique

Leçon : Les engranges

Niveau :

Objectifs

Analyser fonctionnellement et technologiquement : les engrenages ;

Calculer les caractéristiques des engrenages ;

Savoir déterminer les efforts des engrenages ;

Savoir dimensionner un couple des engrenages.

Pré requis

Lecture d’un dessin d’ensemble ;

Notions des mécaniques générales.

Méthode utilisée

La méthode active

Matériel utilisé

Rétroprojecteur + transparents

Tableau

Critère d’évaluation

Exercice d’application

1

LES ENGRENAGES

I - Introduction :

Les engrenages sont des composants mécaniques essentiels. Ils font partie de transmission

de mouvement et de puissance les plus utilisés, les plus résistants et le plus durables.

Le rôle des engrenages est de Transmettre, par obstacles un mouvement ou une puissance

entre deux arbres rapprochés, avec un rapport de vitesse constant

1 - Définitions :

- Engrenages : Ensemble de deux roues dentées,

- La plus petite des deux roues s’appelle : Pignon,

- La plus grande des deux roues s’appelle : Roue,

2 - Profil de la denture :

2

Le profil de la denture est en développante de cercle : courbe décrite par un point M situé sur une droite D qui roule sans glisser sur un cercle fixe appelé cercle de base (cercle dans la développante fournit le profil ; tangent à la droite

d’action) AM4 = Arc M1A A

3 - Ligne d’action :

IlI - Différents types d’engrenages :

1 - Engrenages à denture droite :

1 - Engrenages à denture hélicoïdale :

3

Les dents des deux roues de l’engrenage sont parallèles à l’axe de rotation des deux arbres, Ces Les plus

simples et les plus économiques.

Engrenages à denture droite :- Permettent les déplacements axiaux,- Ne supportent pas les efforts axiaux,

Les dents des deux roues de l’engrenage sont inclinées par rapport à l’axe de rotation des deux arbres .

Avantages :

- Le nombre de couples de dents en prise est plus important.- L’arc de conduite est grand (arc pendant la quel une dent est en contacte avec une autre, - L’effort transmis est plus important,- Transmission progressive et moins bruyante,- L’entraxe imposé est respecté par l’adaptation de l’angle de l’hélice.

Inconvénients :

L’inclinaison des dents entraîne une poussée axiale sur les arbres. Elle peut être supprimée par l’utilisation des roues à dentues à chevrons.

Elle est tangente aux deux cercles de base et la droite sur laquelle se déplace le point de contact des dentes; déterminée par l’angle de pression. Cette droite est constamment normale au profil et porte la force de contact. Aussi la transmission est à couple constant, ce qui est une caractéristique des engrenages

à développante .

3 - Engrenages coniques :

4 - roue et vis sans fin :

III - Engrenages cylindrique à denture droite :

1 - Caractéristiques d’un engrenage extérieur :

4

Leurs dents sont taillées dans des surfaces coniques. La denture peut être droites aussi hélicoïdale

ou spirale .

Avantages :

-Transmission de mouvement entre des arbres concourants,

Inconvénients :

-Montage des arbres souvent en porte à faux, -Bruyant avec denture droite.

L’une des roues rassembles à une vis et l’autre à une roue hélicoïdale. Le sens de rotation de la roue dépend de celui de la vis mais aussi de l’inclinaison de

la denture, filet à droite ou à gauche.Avantages :

- L’irréversibilité est possible.- Rapport de réduction est très important.

Inconvénients :

- rendement médiocre (0,5 à 0,7),- effort axial important sur la vis.

Principales caractéristiques des engrenages droits (ou parallèles) à denture droiteCaractéristique ou terme

Symbole normalisé(NF ISO 701)*

Définitions - observations - formules

entraxe a a = r1+r2 = ½(d1+d2) = ½m(Z1+Z2)largeur de denture b b = km (avec 7 £ k £ 12)nombre de dents Z Z1 (roue1) et Z2 (roue 2)module m nombre normalisés; voir tableaux des valeurspas (pas primitif) p p = pm (remarque p1 = p2 = p)diamètre primitif d d1= mZ1 ; d2= mZ2 diamètre de tête da da = d + 2m = d + 2ha

diamètre de pied df df = d -2,5m = d - 2hf

saillie ha ha = mcreux hf hf = 1,25mhauteur de dent h h = 2,25m = ha + hf

angle de pression a valeur usuelle: a = 20°rayon de base rb rb = r.cosa = ½db

diamètre de base db db = d.cosapas de base pb pb = p.cosa* la norme prévoit les lettres sous forme italique

1 - caractéristiques d’un engrenage intérieur :

CARACTERISTIQUES SYMBOLES et

FORMULES Nombre de dents z (nombre entier)Module mDiamètre primitif d = m. ZSaillie ha = mCreux hf = 1,25 . mHauteur dent h = 2,25 . mPas au primitif p = p .d / ZDiamètre de tête da = d – 2 mDiamètre de pied df = d + 2,5 mLargeur de denture b = k.m (k =6 ou 10)

Entraxe (Cas d’un engrenage intérieur) a =

5

m (Z1 - Z2)

2

1 2

a

3 - le module : Le module est le quotient du pas exprimé en millimètres par le nombre p.

Une denture est définit complètement à partir de ce module M dont la valeur approximative résulte

d’un calcul de résistance en flexion de la dent, le module peut être calculé par la formule :

m 2,34 .

4 - Rapport de réduction :

Le rapport de viteses de rotation des deux roues dentées, s’exprime par :

5 - Condition d’engrainement :

Le pignon et la roue admettant même pas de base donc même module.

6 - Efforts sur les dentures :

6

: Force tangentielle en Newtons.

K : coefficient de la largeur de la denture, valeur à se fixer entre 6 et 10.

Rpe : résistance pratique à l’extension de matériaux de la dent en mégapascals.

r =

r =

7 - Dimensionnement d’un couple de roues à denture droites :

Un moteur éléctrique dont la fréquence de rotation est de 1200 tr/min transmet une puissnce

de 5 Kw à un arbre devant tourne à la fréquence de 240 t/min. Les axes des arbres moteur et

récepteur sont parallèles et distants de 320 mm. Les roues dentées sont en acier pour lequel la

contrainte pratique en extension est Rpe = 80 mpa

1 - Determiner le nombre des dents du couple d’engrenage (pignon- roue).

2 – Determiner les éléments de taillage de chacune des roues dentées.

IV - Engrenages cylindrique à denture hélicoïdale :

1 - Definitions :

Les profils sont toujours en développente de cercle, mais l’axe des dents est incliné d’un

angule par rapport à l’axe principale de cylindre primrtif.

Ainsi définit-on deux profil :

- Le profil réel, contenue dans le plan Pr, perpendiculaire à l’axe des dents,

- Le profil apparent, contenue dans le plan Pa, perpendiculaire à l’axe du cylindre primitif.

7

Données : P en watts en rad/s(20)

N en tr/min

Couple : C = P/

=30 P/p N

Effort tangentiel: Ft = C/r

Effort radial : Fr = Ft . tga

Effort sur la dent : F = Ft / cosa

=

a : Angle de pression en ( ),

P : puissance en watts,

: Vitesse de rotation en rad/s,

N : fréquence de rotation en tr/min,

Puissance : P = C . W

L’effort tangentiel : Ft = F . Cosa Ft = C / r

L’effort radial : Fr = F . sina

: Fr = Ft . tga

L’effort normal à la dent : F=

2 - caractéristiques d’un engrenage hélicoidale :

Principales caractéristiques des engrenages droits (ou parallèles) à denture hélicoïdaleCaractéristiques Symbole ISO Définitions, observationsangle d'hélice 1 = -2 ; valeurs usuelles: 15°<£30°sens de l'hélice si la roue 1 à une hélice à droite, alors la roue

2 à une hélice à gauche, d'où 1 = -2

entraxe a a = r1+r2 = ½(d1+d2) = ½mt(Z1+Z2)= ½mn(Z1+Z2)/cos

nombre de dents Z Z1 (roue1) et Z2 (roue 2)module réel (ou normal) mn nombre normalisés; voir tableaux des valeurspas réel (ou normal) pn pn = pmn (remarque pn1 = pn2 = pn)module apparent mt mt = mn/cos (augmente avec la valeur de )

8

pas apparent pt pt = pn/cos= pmt

diamètre primitif d d1= mt.Z1 ; d2= mt.Z2 diamètre de tête da da = d + 2mn = d + 2ha

diamètre de pied df df = d -2,5mn = d - 2hf

saillie ha ha = mn

creux hf hf = 1,25mn

hauteur de dent h h = 2,25mn = ha + hf

angle de pression réel an valeur usuelle : a = 20°angle de pression apparent at tanan = tanat.cosdiamètre de base db db = d.cosat

pas de base réel pbn pbn = pn.cosan

pas de base apparent pbt pbt = pt.cosat

pas axial px px = pt/tan = pn/sin = pz/Zpas de l'hélice primitive pz pz = pd/tan = Z.px

largeur de denture b b > 2pmn/sin = 2px

3 - le module :

Le module réel a donc pour valeur :

Mn 2,34 .

Avec : K p /sin

4 - Conditions d’engrainement :

- Même module ( apparent et réel),

- Même angle d’hélice,

- Hélice de sens contraires

Entraxe a =

9

Ma (Z1 + Z2)

2

Ft’ = Ft / cos : Force tangentielle en Newtons.

K : coefficient de la largeur de la denture, valeur à se fixer entre 6 et 10.

Rpe : résistance pratique à l’extension de matériaux de la dent en mégapascals.


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: L’angle d’inclinaison

an : Angle de pression normal en ( ),

a : Angle de pression en ( ),




5 - Dimensionnement d’un couple de roues à denture hélicoïdale :

Un moteur éléctrique dont la fréquence de rotation est de 720 tr/min transmet une puissnce de

3680W à un arbre devant tourne à la fréquence de 240 t/min. Les roues dentées utilisées sont

cylindriques à denture hélicoïdale. On adoptera un angle d’inclinaison d’hélice = 25 et pour le

matériau une résistance pratique en extension est Rpe = 30 mpa, et l’entraxes approximatif étant de 240

mm.

1 - Determiner le nombre des dents du couple d’engrenage (pignon- roue).

2 – Determiner les éléments de taillage de chacune des roues dentées.

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L’effort tangentiel : Ft = F . Cosan . cos Ft = C / r

L’effort radial : Fr = F . sinan : Fr = Ft . tgan /cos

L’effort axial : Fa = F . Cosan . sin Fa = Ft . tg

L’effort normal à la dent : F =

F = F = Ft / cos . cos an

Données : P en watts en rad/s(20),

N en tr/min

Couple : C = P/

=30 P/p N

Effort tangentiel: Ft = C/r

Effort radial : Fr = Ft . tgan /cos Effort sur la dent :

F = Ft / cos . cosan

=

Effort axial : Fa = Ft . tg

6 - Roues à chevrons :

7 - Engrenages gauches :

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L’inclinaison de la denture provoque une poussée axiale égale à Fa = Ft . tg. D’où la nécessité de paliers et de butées.

On peut neutraliser la gênante poussée axiale en employant sur chacun des arbres deux roues hélicoïdales à dentures d’inclinaison inverses ou mieux encore, une seule roue dotée des dents symétriques. La roue obtenue est dite à « chevrons »

Ce sont des engrenages ou l’axe du pignon et celui de la roue ne se rencontrent pas et forment un angle quelconque entre eux (axes des roues non parallèles et non concourants)

C’est le cas particulier des engrenages à axes parallèles dont l’angle = 1 + 2 = 90.

Ils se différencient par leurs : - Inclinaison complémentaires ( = 1 + 2),- Pas et modules apparents égaux si 1= 2,- Hélices primitives de même sens.

Inconvénient : - Frottements importants,- Poussées axiales importantes.

V - Engrenages coniques (ou concourants):

1 - Intoduction :

Ce type des engrenages utilisé pour tarnsmettre les mouvement entre des arbre dont les axes sont

concourants, les axes à 90 sont les plus courants. les axoïdes sont des cônes, dites cônes primitifs, dont les

sommets coïncident.

2 - types des engrenages coniques :

Plusieurs types de engrenage conique existent :

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Denture droite

Denture hélicoïdale

Engrenage conique à La denture droite, l’axe

principal des dents passe par le sommet des cônes

primitifs S. Aux vitesses élevées on retrouve les mêmes

inconvénients que les engrenages droits à denture droite

(bruits de fonctionnement, forte pression sur les dents …).

Engrenage conique à La denture hélicoïdale ou spirale, la denture droite est remplacée par une denture spirale ou hélicoïdale, pour diminuer les bruits aux grandes vitesses, assurer une plus grande

progressivité et continuité de la transmission .

3 - caractéristiques d’un engrenage conique :

La taille de la forme de la dent (module m, pas p, d, da, df, h, ha, hf) sont définies à partir du plus grand cercle ou sur l’extrémité la plus large de la denture.

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Engrenages hypoïdes, ils sont mi-chemin entre les engrenages coniques et les engrenages à roue et vis sans fin. Les axes des roues sont orthogonaux mais non concourants. Les surfaces primitives ne sont plus des cônes mais des hyperboloïdes (en forme d’hyperbole). Le glissement (ou frottement) entre les dents est élevé, ces engrenages exigent une bonne

lubrification .

Principales caractéristiques des engrenages coniques à denture droiteCaractéristique Symbole ISO Observations, définitions formulesvitesse angulaire en rad.s

-1 ; = pN/30

nombre de tours n n en tours par minute ou tr.min-1

nombre de dents Z Z1 (roue1) et Z2 (roue 2)module m nombre normalisés; voir tableaux des valeurs des

engrenages droits à dentures droitespas (pas primitif) p p = pm (remarque p1 = p2 = p)angle primitif d d1 (roue1) , d2 (roue 2)diamètre primitif d d1= mZ1 ; d2= mZ2 angle de pression a valeur usuelle : a = 20°angle de tête da da = d + a

angle de pied df df = d - f

angle saillie a tana = 2m.sind/dangle de creux f tanf = 2.5m.sind/dangle de hauteur = a + f

diamètre de tête da da = d + 2m.cosddiamètre de pied df df = d -2,5m.cosdsaillie ha ha = mcreux hf hf = 1,25mhauteur de dent h h = 2,25m = ha + hf

Longueur génératrice primitive

L = d1/2sind1 = d2/2sind2

largeur de dent b L/4 £ b £ L/3 (raisons de taillage)

4 - le module :

a) Le module moyen Mm relatif à un diamètre primitif moyen dm situé à mi-largeur de la dent.

Mm 2,34.

b) Le module normalisé de la série de Renard :

m

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d : L’angle de cône primitif,

a : Angle de pression normal en ( ),




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L’effort tangentiel : Ft = F . Cosan Ft = C / rm

L’effort radial : Fr = F . sinan . cos d

Fr = Ft . . tgan . cosd L’effort axial : Fa = F . sinan . sin d Fa = Ft . tgan . sin d

L’effort normal à la dent : F =

F = F = Ft / cosan

Données : P en watts en rad/s

an (20), dN en tr/min

Couple : C = P/

=30 P/p N

Effort tangentiel: Ft = C/rm

Effort radial : Fr = Ft . tgan . cosd

Effort sur la dent :

F = Ft / cosan =

Effort axial : Fa = Ft . tgan . sin d


La roue et le pignon d’un engrenages conique sont établis l’un pour l’autre (même module,

sommet commun des cônes). Ils forment un ensemble indivisible.

VI - Engrenages roues et vis sens fin :

1 - Intoduction :

La vis rassemble à une vis de système vis écrou et la roue à une roue droite à denture hélicoïdale. La transmission de mouvement est effectuée entre deux arbres orthogonaux (axes non concourants à 90).

Ces engrenages permettent de grands rapports de réduction (jusqu'à 1/1200) et offrent des possibilités d’irréversibilité.

Ils donnent l’engrènement le plus doux de tous les engrenages, silencieux et sans chocs. En contre partie un glissement et un frottement important provoquent un rendement médiocre. De ce fait, une bonne lubrification est indispensable ainsi que des couples de matériaux à faible frottement (exemple : vis acier avec roue en bronze…)

2 - Principeaux types des roues et vis sans fin :

- Vis sans fin avec roue cylindrique droite à denture hélicoïdale,- Vis sans fin tangente avec roue creuse,- Vis globique avec roue creuse.

Une roue creuse est une roue cylindrique légèrement creusée, ce qui accroît la surface de contact entre les dents et permet d’augmenter les efforts transmissibles.

La vis globique est utilisée pour transmettre des grands efforts (commande des ascenseurs, des montes charges, etc.…) ; mais il présente des inconvenants :

- Haute sensibilité envers les imprécisions du montage,- Fabrication plus compliquée,- Échauffement excessif au cours de fonctionnement à causse de frottement de glissement,- Nécessité d’utiliser un graissage par huile de viscosité élevé.

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3 - Rapport de réduction : Le rapport des nombres des dent est différent du rapport des diamètres primitifs comme pour

les engrenages hypoïdes.

3 - Caractéristiques d’un engrenageroues et vis sans fin :

Les caractéristiques de la roue sont celle d’une roue droite à denture hélicoïdale.

Le pas axial px mesure la distance suivant l’axe entre deux filets consécutifs de la vis.La pas de l’hélice pz représente le pas de filets, ou d’un des filets, de la vis (pz = px .Zv).La vis et la roue ont même pas normale pn. Le pas axial de la vis est égal au pas apparent de la roue (px = pa).

Caractéristiques de la vis :

Principales caractéristiques des engrenages à roue et vis sans finCaractéristique Symbole ISO Observations, définitions formulesnombre de dents de la roue

ZR ZV + ZR > 40

angle d'hélice de la roue R R + V = 90°angle d'hélice de la vis v irréversibilité si v < 6 à 10°sens des hélices le même pour la vis et la rouemodule réel roue mn normalisé (voir tableau): mn vis = mn rouemodule axial vis mx mx = px/p = mn/cosR =mn/sinV

pas réel roue pn pn = pmn pas apparent roue pt pt = pn/cosR = pmt

pas axial de la vis px px = pt (pas axial vis = pas apparent roue)pas de l'hélice pZ pZ = ZV.px

diamètre primitif vis dV dV = pZ/p.tanR et a0,875

/3 £ dV £ a0,875

/1,7diamètre primitif roue dR dR= mtZR entraxe a a = ½(dV + dR)angle de pression réel an valeur usuelle : an = 14°30', 20°, 25° et 30°;

commun à la vis et à la roueangle de pression axial vis ax ax = at (roue)diamètre de tête vis daV daV = dV + 2mn

diamètre de pied vis dfV dfV = dV-2,5mn

saillie ha ha = mn

creux hf hf = 1,25mn

hauteur de dent h h = 2,25mn = ha + hf

Longueur de la vis L L » 5px à 6px

4 - Irréversibilité du système roue et vis sans fin :

18

r =

Un système roue et vis sans fin est dit réversible quand la rotation de la vis entraîne celle de la roue, et réciproquement.

Quand la rotation de la roue ne peut entraîner celle de la vis, le système est dit irréversible.

La réversibilité dépend des valeurs relatives des angles d'inclinaison d'hélice ( ou ), et de l'angle de frottement . Ce dernier peut varier essentiellement en fonction de la nature des matériaux en contact au niveau des profils de denture. L'état de surface et la lubrification sont aussi des éléments déterminants.

Notons seulement que la condition de réversibilité s’écrit : > . Cette relation s'applique aussi pour les engrenages cylindriques à denture hélicoïdale.


- L’angle d’hélice de la roue doit être égal à l’angle d’hélice de la vis,- Sens de l’hélice : il est le même sur la roue et sur la vis,- Le pas réel de la roue doit être égale au pas réel de la vis.

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6 - Efforts sur les dentures de la roue :

20

Remarque :

Les efforts sur les filets de la vis sont réciproques : FA vis = FTroue

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Puissance : P = Cv . Wv

Cas du frottement :

Soit f le coefficient du frottement entre les roues

FTv = F (cosan . sin + f . cos)FTr = F (cosan . Cos - f . sin)FR = F . sinan

Rendement :

=

=

Données : P en watts en rad/s

an (20), N en tr/min

Couple : C = P/

=30 P/p N

Effort tangentiel vis: FTv = Cv /rv =FAr

Effort radial : Fr =( FTv /sin ). tgan

Effort sur la dent : F = FR / sinan

Effort tangentiel roue : FTv = FTv /tan =FAv

Fa = Ft . tgan . sin d

cosan - f. tan cosan - f. tan

les engrenage

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