les conducteur electrique

Chapitre 1

Proprietes electriques des

semiconducteurs

De nombreux composants electroniques mettent a profit les proprietesde conduction electrique des semiconducteurs. Ce chapitre decrit commentun semiconducteur conduit un courant electrique et en quoi il se distingued’un metal. L’influence de la temperature et celle de la concentration desimpuretes sur la resistivite electrique sont egalement abordees.

1.1 Definition des semiconducteurs

1.1.1 Notion de resistivite electrique

Considerons un fil metallique de longueur ℓ et de section droite S, par-couru par un courant continu d’intensite I. D’apres la loi d’Ohm, la differencede potentiel V apparaissant entre les bornes du fil vaut

V = R I, (1.1)

ou R, la resistance du fil, depend de ℓ et S, du materiau constituant le fil,mais ne depend ni du courant I, ni de la tension V .

Pour caracteriser la conduction electrique du fil, il est utile d’introduireune quantite physique propre au materiau, c’est-a-dire une quantite qui nedepend pas de la geometrie du fil. Cette quantite est la resistivite electriqueρ, elle apparaıt dans la relation entre le champ electrique ~E en un point dumateriau et la densite du courant electrique en ce meme point :

~E = ρ ~J. (1.2)

1

2 Proprietes electriques des semiconducteurs

Cette relation, appelee loi d’Ohm locale, est souvent exprimee en termesde la conductivite electrique σ

σ ≡1

ρ⇒ ~J = σ ~E. (1.3)

Rappelons que la densite de courant ~J est un vecteur : son intensite mesurela quantite de charges electriques traversant, par unite de temps, une sectiondroite du fil metallique ; ~J est parallele a la vitesse des charges. Ainsi,

| ~J | =I

S. (1.4)

Etablissons a present la relation entre R et ρ. Pour un fil de longueur ℓ, lachute de potentiel V s’ecrit V = | ~E| ℓ. Par consequent, les eqs. (1.1) et (1.4)

donnent | ~E| ℓ = R| ~J|S. En eliminant ~E a l’aide de l’eq. (1.2), on obtient

R =ρ ℓ

S. (1.5)

Cette relation est connue sous le nom de loi de Pouillet. Elle exprime laresistance du fil en termes d’une grandeur propre au materiau, la resistiviteρ, et de ses dimensions geometriques, ℓ et S.

Unites :

Grandeur unite(s) symbole(s)

I Ampere AV Volt VR Ohm Ω~E Volt par metre V/m~J Ampere par metre carre A/m2

ρ Ohm metre Ω mσ Siemens par metre S/m

1.1.2 Resistivite des semiconducteurs

Nous avons pris comme exemple un fil metallique, mais la notion deresistivite electrique peut etre generalisee a de nombreux materiaux. Lesmateriaux employes en electronique sont classes en trois categories. La premierecategorie contient les metaux, qui sont de tres bons conducteurs electriqueset ont par consequent une resistivite electrique faible, typiquement ρ ≈10−6 Ω cm. Une deuxieme categorie regroupe les isolants, dont la resistiviteelectrique est tres grande et peut atteindre 1022 Ω cm. On trouve des valeurs

1.1 Definition des semiconducteurs 3

intermediaires de ρ pour les semiconducteurs, dont la resistivite varie typ-iquement entre 10−3 et 109 Ω cm. Remarquez que la resistivite electrique dessemiconducteurs couvre un domaine de pres de douze ordres de grandeurs !

Dans ce chapitre, nous nous interessons aux materiaux capables de con-duire un courant electrique d’intensite appreciable (typiquement le mA). Deslors, nous nous concentrons sur les metaux et les semiconducteurs. Deux pro-prietes distinguent ces materiaux :

1. sur une gamme importante de la temperature, incluant la temperatureambiante (T = 300 K), la resistivite electrique des metaux augmenteavec T alors que celle des semiconducteurs diminue si T augmente ;

2. la resistivite electrique des semiconducteurs peut varier de facon con-siderable en fonction de la concentration en impuretes.

Cette derniere propriete est d’un interet fondamental pour la technologie,car la concentration des impuretes peut etre controlee lors de la fabricationdes composants electroniques. C’est le dopage dont nous parlerons dans lasection 1.4.

1.1.3 Semiconducteurs usuels

Les semiconducteurs usuels sont essentiellement constitues d’elements de la colonneIV et des colonnes voisines du tableau periodique de Mendeleev. On en distingue plusieurstypes :

– les semiconducteurs elementaires sont des cristaux constitues d’un seul elementchimique. On rencontre des structures cristallines dites “simples” si l’element consti-tuant est de la colonne IV1. Les deux elements les plus importants pour l’electroniquesont le silicium (Si) et le germanium (Ge), qui se cristallisent en engageant des li-aisons covalentes. Le premier est l’element le plus utilise dans l’industrie des com-posants. Le germanium, quant a lui, a ete largement utilise lors de fabrication despremieres diodes et des premiers transistors, mais a ete ensuite remplace par lesilicium. Il est neanmoins utilise dans quelques applications (detection infrarouge,heterostructures, . . .).On rencontre egalement des semiconducteurs dits “elementaires complexes” commele selenium (Se, colonne VI), notamment employe pour ses proprietes photovoltaıques.Cet element se cristallise selon une structure differente de celle du Si, mais toujoursavec des liaisons a predominance covalente.

– Les semiconducteurs composes sont constitues de plusieurs elements. Par exem-ple, les composes binaires peuvent etre constitues de deux elements distincts dela colonne IV (SiC, SiGe), d’elements des colonnes III et V (composes III-V tels quele GaAs et le GaN) ou encore des elements des colonnes II et VI (composes II-VI telsque le ZnS et le CdS). Les composes GaAs, GaP et GaN sont frequemment utilises

1Tous les cristaux constitues d’elements de la colonne IV ne sont pas semiconducteurs ala temperature ambiante : le carbone (sous la forme cristalline du diamant) est un isolantet le plomb est un metal.


dans la fabrication de diodes electroluminescentes. Enfin, on peut egalement trou-ver des alliages de types ternaire (AlGaAs) et quaternaire (GaInAsP), employespar exemple dans la fabrication de diodes lasers.

Ces materiaux sont des semiconducteurs solides inorganiques. On peut egalement

rencontrer des semiconducteurs organiques, notamment utilises pour la fabrication

d’ecrans souples.

1.2 Conduction electrique dans les metaux

Prenons comme exemple d’un tres bon conducteur electrique un fil decuivre. Par quels processus microscopiques un courant continu peut-il s’ecoulerdans ce fil ? Comment la temperature influence-t-elle ces processus ?

En 1900, le physicien allemand Paul Drude a propose un modele de laconduction electrique dans les solides qui s’applique relativement bien auxmetaux. Ce modele s’inspire de la theorie cinetique des gaz et considereque les electrons participant a la conduction electrique se deplacent dans unvolume occupe par des ions immobiles charges positivement. La dynamiquedes electrons est regie par trois hypotheses :

1. un electron donne subit des collisions qui sont instantanees et qui mod-ifient sa vitesse de deplacement de facon abrupte,

2. entre deux collisions, un electron donne ne subit pas l’influence ducristal,

3. les electrons, au travers des collisions, atteignent un etat d’equilibre.Le mouvement incessant qui en resulte, l’agitation thermique, s’in-tensifie si la temperature augmente.

Cette dynamique nous permet de comprendre l’action du champ electrique.

1.2.1 Champ electrique nul

En l’absence d’un champ electrique, les vecteurs vitesse des electrons ontdes directions et des intensites reparties aleatoirement ; les collisions modi-fient celles-ci de facon aleatoire. Ainsi, en depit du mouvement d’agitationthermique, le courant net transporte par les electrons est nul. Par exemple, lafigure 1.1 montre la trajectoire suivie par un electron donne ayant subi troiscollisions. Celles-ci ne conduisent pas a un deplacement total important. Onpeut facilement s’imaginer que si l’on suit le mouvement d’un grand nombred’electrons, le deplacement net de chaque electron etant faible et s’effectuantdans une direction arbitraire, le deplacement de l’ensemble des electrons estnul en moyenne.

1.2 Conduction electrique dans les metaux 5

| ~E| = 0

1

2

3

4

Fig. 1.1 – Trajectoire suivie par un electron subissant trois collisions, enl’absence d’un champ electrique.

1.2.2 Champ electrique non nul

Champ ~E

1

2

3

4

x

Fig. 1.2 – Trajectoire suivie par un electron subissant trois collisions, enpresence d’un champ electrique. La trajectoire en pointilles est celle de lafig. 1.1.

Supposons a present qu’un champ constant ~E est applique dans la di-rection x (x est un vecteur unitaire), c’est-a-dire ~E = Ex x avec Ex > 0.La figure 1.2 montre la trajectoire suivie par un electron subissant le memenombre de collisions qu’a la fig. 1.1, cette fois en presence du champ ~E. Entrechaque collision, l’electron est accelere par la force de Coulomb s’il se deplacevers les x negatifs (mouvements 1, 2 et 3), et est freine lorsqu’il se deplacevers les x positifs (mouvement 4). Dans l’ensemble, l’electron est entraıne


par le champ electrique vers les x negatifs et gagne de l’energie cinetique.Par contre, a chaque collision, l’electron subit un “choc” et cede une partiede son energie cinetique au cristal.

Suivons a present un grand nombre d’electrons. Apres un temps suffisam-ment long, les gains et les pertes individuels d’energie cinetique se compensenten moyenne. Le groupe d’electrons se deplace alors avec une vitesse moyenneconstante dans la direction opposee a celle de ~E.

Pour modeliser ce comportement, Drude a fait l’hypothese qu’un electrondonne subit des collisions a un taux 1/τ , ou τ est le temps de relaxation.En d’autres mots, τ represente le temps moyen qui s’ecoule entre deux col-lisions. L’equation du mouvement d’un groupe constitue d’un grand nombred’electrons s’ecrit alors

dvx

dt= −

e

mEx −

vx

τ, (1.6)

ou vx est la vitesse moyenne de deplacement, e = 1.6 10−9 C est la chargeelectrique de l’electron et m = 9.1 10−31 kg est sa masse. Le premier termedu membre de droite de l’eq. (1.6) represente l’acceleration due a la force deCoulomb (ce terme est exact) et le deuxieme terme, qui ressemble a une forcede friction, modelise l’effet des collisions (ce terme est une approximation,un modele).

Nous venons d’argumenter qu’apres un temps suffisamment long, c’est-a-dire t ≫ τ , les effets du champ electrique et des collisions se compensenten moyenne. On atteint alors un regime stationnaire avec dvx/dt = 0 et vx

constante. De l’expression (1.6), on obtient la vitesse moyenne

vx = −eτ

mEx. (1.7)

Cette relation est parfois ecrite sous la forme

vx = −µ Ex (1.8)

ou µ = eτ/m est la mobilite des electrons dans le metal.La densite du courant electrique transporte par les electrons s’ecrit (voir

appendice A)

Jx = −nevx, (1.9)

ou n est la densite des electrons. En eliminant vx au moyen de l’eq. (1.7) eten exprimant la loi d’Ohm Jx = σ Ex, nous obtenons finalement

σ =ne2τ

m. (1.10)

1.3 Semiconducteurs intrinseques 7

L’ordre de grandeur de la densite n merite quelques explications. Nous allons suivreDrude et supposer que lors de la formation d’un cristal metallique, chaque atome libere Zelectrons de valence dans le volume du cristal ; les atomes depourvus de leurs Z electronssont alors des ions de charge positive +Z. Les electrons liberes peuvent se deplacer li-brement dans le cristal. Ce sont des porteurs libres, capables de vehiculer un courantelectrique. Les ions, quant a eux, sont ancres au reseau cristallin et ne conduisent pas lecourant electrique. Dans le cas du cuivre, ce modele est suffisant pour expliquer les effetsde la temperature sur ρ. Pour le cuivre, nous prendrons Z = 1.

Estimons la densite n. Etant donne que la densite de masse du cuivre solide vautρm = 8.94 g cm−3 et que la masse atomique de l’element Cu vaut A = 63.54 g, la densitedes electrons de conduction est egale a

n = Z nCu = Z NA

ρm

A≈ 8.5 1022 cm−3 ≈ 1023 cm−3, (1.11)

ou nCu est la densite des atomes de cuivre et NA = 6.022 1023 atomes/mole est le nombre

d’Avogadro.

Regardons a present l’effet d’une augmentation de la temperature sur ρ.La densite n varie peu avec T . Par contre, une augmentation de T conduita des collisions plus frequentes. Les theories modernes de l’etat solide nousindiquent en effet que ces collisions ont essentiellement lieu avec les vibrationsthermiques du reseau des atomes de cuivre, qui s’intensifient avec T . Des lors,si T augmente, le temps de relaxation τ diminue et, en vertu de l’eq. (1.10),σ diminue. La conduction electrique est plus difficile et la resistivite ρ = 1/σaugmente.

1.3 Semiconducteurs intrinseques

1.3.1 Porteurs de charges

Considerons un cristal de silicium de tres grande purete, qualifie de semi-

conducteur intrinseque. Les atomes constitutifs ont quatre electrons peripheriques.La couche de valence peut en contenir huit (comme l’argon), elle n’est doncpas saturee. Dans le cristal, un atome donne met ses electrons en communavec les quatre atomes voisins pour etablir des liaisons covalentes. Une li-aison resulte ainsi de la mise en commun de deux electrons issus de deuxatomes voisins. Les electrons sont attires par les deux noyaux et sont donclies. (Approximativement, on peut dire que dans le cristal, un atome donneest “entoure” de huit electrons lies, ce qui “sature” sa couche de valence).La structure cristalline du silicium est illustree a la fig. 1.3. La densite desatomes du cristal peut etre evaluee par un raisonnement similaire a celui quia conduit a l’eq. (1.11). On a nSi ≈ 1023 cm−3, soit le meme ordre de grandeurque celui de la densite des atomes d’un fil de cuivre.


Fig. 1.3 – Structure cristalline du silicium. Les spheres representent lesatomes de silicium et les segments de droite representent les liaisons co-valentes. Le parametre de maille a vaut a ≈ 5.5 A.

A une temperature proche du zero absolu, les quatre electrons de va-lence des atomes participent aux liaisons covalentes. Aucun electron n’estdisponible pour la conduction electrique. Le cristal est alors un isolant electrique.

Lorsque la temperature augmente, certaines liaisons se brisent et liberentdes electrons dans le cristal, ceux-ci deviennent des porteurs de charge li-bres. La concentration des electrons liberes a la temperature T est appeleela concentration intrinseque ni(T ), et varie de la facon suivante avec latemperature :

ni(T ) = B T 3/2 e−Eg/(2kT ), (1.12)

ou B est une constante propre au materiau, Eg est l’energie du gap etk = 1.38 10−23 J/K est la constante de Boltzmann. Pour le silicium, B =7.31015cm−3K−3/2 et Eg = 1.12 eV. A la temperature ambiante (T = 300 K),cela donne ni ≈ 1010 cm−3, ce qui represente seulement une paire brisee sur1013 !

Les electrons liberes ne sont pas les seuls porteurs de charge partici-pant a la conduction electrique. L’ensemble des electrons de valence (c’est-a-dire ceux participant aux liaisons covalentes) peut egalement vehiculer uncourant. A chaque fois qu’un electron est libere d’une liaison, il laisse derrierelui une vacance electrique appelee trou, dont la charge electrique est egaleet opposee a celle de l’electron. On peut montrer que le mouvement collectifdes electrons de valence (en concentration de l’ordre de 1023 cm−3) peut etredecrit par celui de l’ensemble des trous (en concentration ni, donc beaucoup

1.3 Semiconducteurs intrinseques 9

plus faible). De ce point de vue, les trous peuvent etre assimiles a des porteursde charge independants et distincts des electrons de conduction.

1.3.2 Diagramme de bandes d’energie

La situation peut etre resumee au moyen du diagramme de bandes

d’energie illustre a la fig. 1.4. Celle-ci montre les niveaux energetiques quepeuvent occuper les electrons peripheriques issus des atomes du cristal. Lesniveaux sont repartis en deux bandes : la bande inferieure, appelee bande

de valence est reservee aux electrons participant aux liaisons covalentes ; labande superieure, ou bande de conduction, est occupee par les electronsde conduction. Les bandes sont separees par une region inoccupee appeleebande interdite, dont la largeur correspond a l’energie du gap Eg, cf.eq. (1.12). Au zero absolu de la temperature, les electrons participent tous

bande de valence

E

Eg

bande de conduction

T → 0

E

T > 0

(a) (b)

Fig. 1.4 – Diagramme de bandes d’energie du silicium. Vue (a) : a latemperature zero, la bande de valence est totalement occupee (en grise),la bande de conduction est vide (en clair). Vue (b) : pour T > 0, un certainnombre d’electrons de valence sont excites vers les niveaux de conductionet laissent derriere eux des vacances de charge positive, dans la bande devalence.

aux liaisons covalentes et occupent la bande de valence, cf. fig. 1.4 (a). Labande de conduction est vide et le materiau ne peut conduire un courantelectrique.

Lorsque la temperature augmente, des paires electron-trou sont generees :plusieurs electrons de la bande de valence gagnent de l’energie et transitentvers la bande de conduction. Les vacances de charge resultantes dans la bandede valence correspondent aux trous, cf. fig. 1.4 (b). Sous l’action d’un champelectrique, les electrons de conduction peuvent gagner de l’energie cinetique :ils transitent alors, au sein de la bande de conduction, vers des niveaux


d’energie E plus eleves. Les trous peuvent egalement gagner de l’energiecinetique en transitant au sein de la bande de valence.

Notez que le processus inverse a la generation thermique de paires existeegalement : un electron et un trou peuvent subir une recombinaison, aucours de laquelle l’electron transite de la bande de conduction a la bande devalence pour aller combler une vacance de charge dans la bande de valence.La difference d’energie entre le niveau initial et le niveau final est restitueeau cristal sous forme de chaleur ou de rayonnement.

A titre de comparaison, un diagramme des bandes d’energie simplifie ducuivre est illustre a la fig. 1.5. Dans ce cas, les electrons peripheriques issusdes atomes de cuivre occupent la bande superieure, qui est partiellementremplie. Ces electrons sont disponibles pour la conduction electrique.

Ebande de conduction

T → 0

bande inferieure

Fig. 1.5 – Diagramme de bandes d’energie (simplifie) d’un metal montrantles dernieres bandes, la bande de conduction etant partiellement occupee.

1.3.3 Conductivite electrique

Sous l’application d’un champ electrique ~E = Ex x, le courant electriqueest transporte a la fois par les electrons et par les trous. A une temperatureT donnee, les deux types de porteurs sont animes d’une agitation thermiqueet subissent des collisions (a temperature ambiante, les collisions sont es-sentiellement provoquees par les vibrations thermiques du reseau). Ces deuxmecanismes s’equilibrent, ce qui conduit, a l’instar des electrons du metal,a une situation ou les porteurs se deplacent avec des vitesses moyennes con-stantes : vn pour les electrons et vp pour les trous. Pour des champs electriques

moderes (typiquement, | ~E| < 104 V cm−1), les vitesses sont proportionnellesa l’intensite du champ electrique :

vn = −µn Ex, (1.13)

vp = µp Ex. (1.14)

1.4 Semiconducteurs extrinseques 11

Le coefficient µn est la mobilite des electrons et µp est la mobilite des

trous. Celles-ci diminuent si les collisions sont plus frequentes. Pour le sili-cium a temperature ambiante, on a

µn = 1350 cm2 V −1 s−1 µp = 480 cm2 V −1 s−1. (1.15)

La densite de courant electrique totale comporte une contribution de cha-cun des deux types de porteurs libres :

Jx = Jn + Jp, (1.16)

Jn = −e n vn = e µn n Ex, (1.17)

Jp = e p vp = e µp p Ex, (1.18)

ou n et p representent les concentrations des electrons de conduction et destrous et ou les eqs. (1.13) et (1.14) ont ete utilisees pour eliminer les vitesses.La conductivite a donc pour expression

σ =Jx

Ex= e (µn n + µp p) , (1.19)

qui, dans le cas d’un semiconducteur intrinseque se reduit a σ = e ni (µn+µp).Nous avons a present tous les elements necessaires pour comprendre l’in-

fluence de la temperature sur la resistivite d’un semiconducteur intrinseque.La concentration de chaque type de porteurs libres est n = p = ni(T ). Si latemperature augmente, les collisions sont plus frequentes, ce qui se traduitpar une diminution des mobilites µn et µp. Par ailleurs, une augmentationde T entraıne egalement la generation de paires electron-trou en nombreimportant : remarquez que le terme exponentiel dans le membre de droitede l’eq. (1.12) conduit a une augmentation considerable de ni(T ) avec T .L’augmentation de n et p (tous deux egaux a ni) l’emporte largement surla diminution des mobilites. Par consequent, la conductivite electrique aug-mente et ρ diminue si T augmente.

1.4 Semiconducteurs extrinseques

L’introduction d’impuretes dans un semiconductuer peut considerablementmodifier les populations de ses porteurs de charge, et par consequent, laresistivite electrique. Ceci est d’un interet fondamental pour la technolo-gie des semiconducteurs, car il est possible de couvrir pratiquement tout lagamme de resistivite s’etendant des isolants aux metaux en controlant laconcentration en impuretes.


D’une facon generale, on parle de semiconducteur extrinseque quandles populations des electrons et des trous sont controlees par les impuretes.A l’oppose, un semiconducteur est qualifie d’intrinseque si les electrons etles trous sont essentiellement generes par voie thermique.

1.4.1 Dopage

Deux types de dopage sont possibles : par donneurs ou par accepteurs.Considerons par exemple un cristal hote de silicium (valence IV) dans lequel

Si Si Si

Si

SiSi

Si

Si

As

5e electrons

noyau immobile charge positivement

Fig. 1.6 – Representation schematique de la substitution d’un atomed’arsenic a un atome de silicium.

on introduit des atomes de valence V, par exemple des atomes d’arsenic.Dans le cristal, un atome d’arsenic peut se substituer a un atome de siliciumet engager des liaisons covalentes avec ses quatre voisins. L’atome d’arsenicetant de valence V, il lui reste un electron qui ne participe pas aux liaisons.L’energie de liaison de cet electron avec l’arsenic est faible ; a la temperatureambiante, le cinquieme electron est libere de son atome parent. Il occupealors un niveau de la bande de conduction. L’arsenic est charge positivement,c’est un ion As+, voir fig. 1.6. Le dopage par atomes d’arsenic conduit donca un apport d’electrons de conduction. On parle de dopage par atomes

donneurs et d’un semiconducteur de type n.Le second type de dopage conduit au controle de la population des trous.

Considerons par exemple l’insertion d’un atome de bore dans un cristal desilicium. L’atome de bore, se substituant a un atome de silicium, etablit desliaisons covalentes avec ses quatre voisins. Le bore ne possedant que trois


Si Si Si

Si

SiSi

Si

Si

B

noyau immobile charge negativement

vacance de charge

Fig. 1.7 – Representation schematique de la substitution d’un atome de borea un atome de silicium.

electrons de valence, une des liaisons n’est pas saturee ce qui conduit a undeficit d’electron. A la temperature ambiante, l’electron manquant est facile-ment cede par une liaison voisine, ce qui cree un trou dans la bande de valence.L’atome d’impurete est a present entoure d’un electron supplementaire parrapport a sa configuration elementaire : le bore est devenu un ion B−, chargenegativement, voir fig. 1.7. Ce type de dopage entraıne l’augmentation de laconcentration des trous dans la bande de valence. On parle de dopage par

atomes accepteurs et d’un semiconducteur de type p.Notez qu’un atome d’impurete donne joue le role de donneur ou d’ac-

cepteur selon qu’il possede une valence superieure ou inferieure a celle desatomes du cristal hote. Le type de dopage obtenu est donc conditionne a lafois par les elements introduits et par les elements du cristal hote.

1.4.2 Populations des porteurs de charge dans le regime

extrinseque

Les populations des porteurs de charge sont regies par deux equilibres :

1. l’equilibre entre la creation et la recombinaison de paires electron-trou,qui est exprime par la loi d’action des masses,

n p = n2i = B2 T 3 e−Eg/kT , (1.20)

ou n et p sont respectivement les densites volumiques des electrons etdes trous ;


2. l’equilibre electrique (ou neutralite electrique), qui conduit a la relation

p + Nd = n + Na, (1.21)

ou Na et Nd representent les concentrations en atomes accepteurs etdonneurs ionises.

Prenons l’exemple du silicium dope a la temperature ambiante avec desatomes d’arsenic en concentration Nd = 1016 cm−3 (nous supposons que Na =0). A la temperature ambiante, la majorite des atomes d’arsenic sont ionises.Etant donne que Nd ≫ ni = 1010 cm−3, les electrons issus de l’ionisation desdonneurs sont beaucoup plus nombreux que ceux generes thermiquement.Par ailleurs, les trous ne pouvant etre crees que par generation thermique,leur concentration est largement inferieure a celle des electrons. Avec Na = 0et n ≫ p, l’eq. (1.21) donne alors

n ≈ Nd, (1.22)

et, de l’eq. (1.20), on obtient

p =n2

i

n≈

n2i

Nd. (1.23)

Numeriquement cela donne,

n ≈ 1016 cm−3, (1.24)

p ≈ 104 cm−3. (1.25)

Dans ce cas, les electrons sont appeles les porteurs majoritaires et lestrous sont les porteurs minoritaires.

A l’oppose, considerons le dopage a la temperature ambiante d’un cristalde silicium par des atomes accepteurs en concentration Na = 1016 cm−3 (avecNd = 0). A present, en suivant un raisonnement similaire a celui de l’exempleprecedent, les trous sont majoritaires (p ≈ 1016 cm−3) et les electrons sontminoritaires, (n ≈ 104 cm−3).

Gardons bien a l’esprit que le dopage n’est effectif que lorsque Nd ou Na

est tres superieur a ni. Ainsi, a haute temperature, la generation thermiquepeut l’emporter sur les dopages couramment employes. A titre d’exemple,la fig. 1.8 montre que du silicium dope avec Nd = 1014 cm−3 retourne dansun regime intrinseque lorsqu’il est porte a des temperatures superieures aT ≈ 400 K.


10000

1e+06

1e+08

1e+10

1e+12

1e+14

250 300 350 400 450 500

n

ni

p

T (K)

Fig. 1.8 – Concentration des porteurs en fonction de la temperature pour dusilicium de type n dope avec une concentration de donneurs Nd = 1014 cm−3.Remarquez l’echelle logarithmique !

1.4.3 Densites de courant et conductivite electrique

Les expressions des densites de courant sont identiques a celles du casintrinseque :

Jx = Jn + Jp,

Jn = −e n vn = e µn n Ex,

Jp = e p vp = e µp p Ex,

ou n et p representent les concentrations des electrons de conduction et destrous. La conductivite s’ecrit

σ =Jx

Ex= e (µn n + µp p) .

Dans le cas extrinseque, n 6= p.

les conducteur electrique

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