les benchmarks dans la gestion d’actif
DESCRIPTION
Les sociétés de gestion consacrent l’essentiel (85% à 90%) de leurs dépenses et investissements à la gestion et à la promotion du stock picking, délaissant les propositions de valeur fondées sur le risk profiling ou l’allocation.TRANSCRIPT
Construction de Benchmarks et Risk Profiling
Lionel Martellini
Risk and Asset Management Research Center, EDHEC Graduate School of Business
Les Benchmarks dans la Gestion d’Actif27 Novembre 2003
Sommaire
• Introduction• Gestion symétrique des risques par des techniques
d’allocation– Gestion symétrique de l’aversion au risque moyen – Gestion symétrique de l’aversion au risque extrême– Gestion symétrique de l’aversion au risque relatif
• Gestion dissymétrique des risques par des techniques d’allocation et/ou utilisation de produits dérivés– Gestion dissymétrique de l’aversion au risque moyen – Gestion dissymétrique de l’aversion au risque extrême– Gestion dissymétrique de l’aversion au risque relatif
• Conclusion• References
• Les sociétés de gestion consacrent l’essentiel (85% à90%) de leurs dépenses et investissements à la gestion et à la promotion du stock picking, délaissant les propositions de valeur fondées sur le risk profiling ou l’allocation (EDHEC (2003))
• Une gestion trop stricte et trop symétrique du risque relatif d’un portefeuille par rapport à un indice de marché est pourtant de nature à anéantir les profits issus de la gestion active
• Une étude de Hewitt, Bacon et Woodrow (2003) montre que 80% des gérants interrogés estiment que le respect de l’indice est dommageable aux performances
IntroductionDes Propositions de Valeur Inadaptées
• La capacité à créer de l'asymétrie dans les profils de risque/rendement des offres de gestion est vécue comme une nécessité par les sociétés de gestion européennes
• Il est difficile aujourd'hui de faire dépendre les comptes de résultats des sociétés de gestion des cours boursiers et de n'opposer aux investisseurs que la fatalité des indices
• Ce souci de "sortir de la dictature des indices" est au cœur du succès des hedge funds qui sont moins perçus comme des sources supérieures d'alphas que comme des outils de décorrélation (cf. étude Indocam, Watson Wyatt (2001))
IntroductionSortir de la Dictature des Indices
• Cette présentation a pour objet de faire le point sur l’état de l’art en matière de risk profiling
• Des techniques avancées en matière de construction de benchmarks ont été proposées à la fois par le monde académique et les acteurs de l’industrie financière
• Il s’agit de stratégies fondées soit sur des techniques d’allocation d’actifs, soit sur l’utilisation de produits dérivés
• On étudiera successivement– Gestion symétrique et dissymétrique de l’aversion au risque
moyen, mesuré par la volatilité– Gestion symétrique et dissymétrique de l’aversion au risque
extrême, mesuré par la VaR– Gestion symétrique et dissymétrique de l’aversion au risque relatif,
mesuré par la tracking error
IntroductionRisk Profiling et Construction de Benchmarks
• En termes simples: il s’agit d’une technique d’allocation d’actifs visant à réduire la volatilité du portefeuille (une mesure du risque moyen) tout en conservant le niveau de rentabilité du benchmark représentatif de la politique d’allocation d’actifs
• Elle est basée sur 2 principes– Une estimation améliorée la matrice de variance-covariance– L’absence d’estimation des rendements moyens
Gestion Symétrique de l’Aversion au Risque MoyenL’Approche Minimum-Variance
• En théorie, l’approche moyenne-variance développée parMarkowitz permet de formaliser le problème de l’allocation optimale
• La répartition optimale des poids de chacune des classes ou styles supports de la politique d’allocation reste une question difficile en raison, notamment, du problème lié àl’estimation des rentabilités espérées
• Typiquement, l’optimisation moyenne-variance conduit àsurpondérer les classes d’actifs pour lesquels l’erreur d’estimation est la plus grande!
Gestion Symétrique de l’Aversion au Risque MoyenLes Difficultés de l’Analyse Moyenne-Variance
• Il existe un portefeuille efficient, le portefeuille de variance minimale, dont l’extraction ne demande pas l’estimation des rendements moyens
• Seul input nécessaire: la matrice de variance-covariance des classes d’actifs
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3Standard Deviation
Exp
ecte
d R
etu
rn
Minimum Variance Portfolio
Efficient Frontier
Gestion Symétrique de l’Aversion au Risque MoyenLe Portefeuille de Variance Minimale
• Ne pas imposer de structure: faible risque de modèle, risque d’estimation élevé
– Sample covariance matrix– Exponentially-weighted sample covariance matrix (e.g., Linterman and
Winkelmann (1999))
• Imposer une structure forte: risque de modèle élevé, faible risque d’estimation
– Constant correlation approach (Elton et Gruber (1973))– Single factor forecast (Sharpe (1963))– Multi factor forecast (e.g., Chan, Karceski et Lakonishok (1999))
• Imposer une structure optimale: compromis entre risque de modèle et risque d’estimation
– Optimal shrinkage towards the grand mean (Jorion (1985, 1986))– Optimal shrinkage toward the single-factor model (Ledoit (1999))– Portfolio constraints (Jagannathan et Ma (2000))
Gestion Symétrique de l’Aversion au Risque MoyenTechniques d’Estimation de la Matrice de Covariance
• Imposer une structure endogène: faible risque de modèle et faible risque d’estimation
– Implicit multi factor forecast – “Noïse dressing” technique
• Il s’agit de procéder à une analyse en composantes principales de K classes d’actifs, dont la matrice de corrélation est notée H
( ) ( ) ( )
HHHV
HHU
tFbtVUtRKK
ktkkj
KK
ktkkjkj
of seigenvalue of vector ' of rseigenvecto ofmatrix
' of rseigenvecto ofmatrix
'
1
'
1
===
+=+= ∑∑<
=
<
=
λ
εελ
Gestion Symétrique de l’Aversion au Risque MoyenL’Approche Implicite
• La question centrale est celle de la détermination du nombre optimal de facteurs K’
• L’enjeu consiste à distinguer le signal du bruit
• On peut utiliser pour cela la théorie des matrices aléatoires (voir par exemple Laloux et al. (1999) ou Amenc and Martellini (2002))
Gestion Symétrique de l’Aversion au Risque MoyenDistinguer le Signal du Bruit
( ) ( )( )
( ) ( )( )
=+===
≠==
∑
∑<
=
<
=
jibtRtR
jibbtRtR
ik
k
F
KK
kikiiiii
F
KK
kjkikjiij
for ,cov
for ,cov
22'
1
22
2'
1
εσσσσ
σσ
• Nous avons testé l’implémentation de cette méthode à partir des indices sectoriels de l’indice DJ EuroStoxx50
• Notre méthodologie est basée sur un test “out-of-sample” (cf. Chan et al. (1999) par exemple)
– On utilise 48 mois d’observations pour estimer la matrice de variance-covariance
– On forme des portefeuilles de variance minimum– On suit la performance de ces portefeuilles pendant 6 mois et on
recommence l’ensemble des étapes
• La performance de la stratégie minimum-variance est comparée à celle de portefeuilles equi-pondérés (diversification naïve) ainsi qu’à l’indice de référence
Gestion Symétrique de l’Aversion au Risque MoyenExemple d’Application
Gestion Symétrique de l’Aversion au Risque MoyenPerformance du Portefeuille Minimum-Variance
• Le portefeuille de minimum variance réussit dans un contexte de marché baissier à sur-performer l’indice de référence (surperformance dans 84,62% des cas) tout en bénéficiant des phases de hausse (83,33% de mois positifs lorsque l’indice remonte)
• Le calcul de la VAR (selon une extension de Cornish-Fisher et pour un seuil de confiance de 99%) permet de ramener celle-ci d’une perte de 15% à 12,78%
• La réduction de la volatilité ne se fait donc pas au détriment des risques extrêmes
PF Min Variance PF équipondéré DJ EurostoxxRendement Annualisé -6.273% -10.973% -13.906%Volatilité Annualisée 15.39% 21.73% 22.80%Volatilité sous 3% 12.43% 15.05% 15.18%Pire Perte Mensuelle -12.88% -16.20% -17.73%Ratio de Sharpe -0.537 -0.597 -0.698Ratio de Sortino 3% -0.746 -0.928 -1.113
Gestion Symétrique de l’Aversion au Risque MoyenEvolution Comparée
Evolution comparée des 3 portefeuilles sur 44 mois (31/12/1999 -31/08/2003)
40.00
50.00
60.00
70.00
80.00
90.00
100.00
110.00
120.00
déc-
99
mar
s-00
juin
-00
sept
-00
déc-
00
mar
s-01
juin
-01
sept
-01
déc-
01
mar
s-02
juin
-02
sept
-02
déc-
02
mar
s-03
juin
-03
Val
eur
bas
e 10
0 d
écem
bre
199
9
PF Min Variance PF équipondéré DJ Euro Stoxx
• En termes simples: l’objectif est ici de construire des portefeuilles diversifiés minimisant le risque de perte extrême
• L’atteinte de cet objectif s’appuie sur la mise en place d’un modèle original d’allocation stratégique fondé sur le concept de moyenne-VaR, plutôt que moyenne-variance
• On peut spécialiser l’approcher Moyenne-VaR à une approche Minimum-VaR
• Nous avons implémenté la méthodologie dans un contexte d’unvestissement alternatif (allocation dans les indices HFR sur la période 02/1990-03/2002)
Gestion Symétrique de l’Aversion au Risque ExtrêmeL’Approche Minimum-VaR
0.00%
2.00%
4.00%
6.00%
8.00%
10.00%
12.00%
14.00%
16.00%
18.00%
20.00%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70%
Modified VaR
Exp
ecte
d R
etur
n
S&P + Lehman Conv arb Distressed Emerging Eq Hedge Market neutral Eq non hedge
Event Driven Fix Inc Macro Value Market Timing Short selling FoF
Gestion Symétrique de l’Aversion au Risque ExtrêmeExemple d’Application
• Il est important d’utiliser un calcul de la VAR intégrant des déviations par rapport à la loi normale, par exemple àtravers l’utilisation un développement de Cornish-Fisher pour prendre en compte les moments d’ordre 3 et 4 (skewness et kurtosis)
• Importance de la prise en compte des risques extrêmes (cf. Amenc, Martellini et Vaissié (2003))
– Typiquement, les frontières efficientes mean-VaR basées sur un calcul de VaR non ajustée au niveau 99% sont proches de celles basées sur un calcul de VaR avec ajustéement de Cornish-Fisher au niveau 97.5%
– Il semble donc que la prise en compte de la skewness et kurtosis conduiseà éviter une sous-estimation significatives des risques extrêmes
Gestion Symétrique de l’Aversion au Risque ExtrêmeImportance des Moments d’Ordre 3 et 4
0.00%
2.00%
4.00%
6.00%
8.00%
10.00%
12.00%
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
VaR
Ret
urn
Cornish Fisher 99% Cornish Fisher 95%
VaR 99% Cornish Fisher 97.5%
Gestion Symétrique de l’Aversion au Risque ExtrêmeL’Approche Minimum-VaR
• En termes simples: il s’agit de séparer la gestion du portefeuille en une partie complètement passive (core ou noyau), et une partie active, constituée d’un ou plusieurs satellites de gérants actifs, dont les niveaux de tracking error peuvent être assez élevés
• La gestion benchmarkée active consiste à introduire une part de gestion active à une gestion de réplication d’un benchmark pour en améliorer la performance
– Ce type de gestion est contrôlé par un niveau de tracking error qui doit rester dans les limites d’un intervalle bien défini
– L’approche traditionnelle consiste à considérer un niveau de tracking error pour le portefeuille pris dans son ensemble
– L’approche core-satellite, développée plus récemment, permet une meilleure allocation des frais de gestion
Gestion Symétrique de l’Aversion au Risque RelatifL’Approche Core-Satellite
- Diversification des gérants- Pari sur des sociétés
talentueuses mais jeunes- Arbitrage rapide en fonction des
performances
« Core » « Satellite »
Poids relatif
Tracking Error
Frais Gestion
75%
0%
15bps
25%
20%
60bps
100%
5% (0%x0,75 + 20%x0,25)
26bps (15*0,75+60x0,25)
Global
Avantage économique du modèle core-satellite
Bénéfices du modèle core-satellite
- Optimisation des coûts- Sécurité de la marque- Maîtrise du risque relatif
Avantages liés au « Satellite » Avantages liés au « Core »
Gestion Symétrique de l’Aversion au Risque RelatifAvantages de L’Approche Core-Satellite
• Les bénéfices économiques de l'approche core-satellite peuvent être renforcés par le concept de "portable alpha“
• Celui-ci est né dans le monde alternatif; il s'agit de supprimer toute exposition à des risques de marchés du satellite pour pouvoir bénéficier d'alphas transposables dans n'importe quel portefeuille dont l'exposition aux risques est gérée par la partie core passive
• Cette suppression du risque de marché peut s'effectuer soit par un "short" de titres ou de trackers permettant d'obtenir la bêta-neutralité par rapport au marché où a été généré l'alpha soit, tout simplement, en utilisant une couverture du risque de marché par un contrat à terme
• Dans le second cas, la gestion de la bêta-neutralité est compatible avec le cadre réglementaire des OPCVMs
Gestion Symétrique de l’Aversion au Risque RelatifApproche Core-Satellite et Portable Alpha
• Nous avons calibré un modèle de Tactical Style Allocation (Amenc et al. (2003a)): stratégie de rotation mensuelle entre, d’une part les indices large cap et small cap, et d’autre part les indices growth et value tout en respectant une stricte beta-neutralité
• Résultats obtenus du 7 Juillet 2000 au 30 Juin 2003
Gestion Symétrique de l’Aversion au Risque RelatifExemple d’Application
TSA S&P 500Rendement Cumulé Net 27.18% -33.95%Rendement Annualisé Net 8.24% -12.03%Volatilité Annuelle 6.40% 18.67%Volatilité (sous 3.0%) 3.48% 11.09%Ratio de Sortino (3.0%) 1.51 -1.36Ratio de Sharpe 0.97 -0.75Pire perte mensuelle -3.28% -11.00%Pire perte cumulée -4.73% -46.28%Nb de mois pire perte cumulée 4 25Bêta 0.132Alpha 0.081Corrélation avec S&P 500 0.384Mois positifs 69.44% 44.44%Mois positifs avec marché haussier 88%Mois positifs avec marché baissier 55%Surperformance avec marché haussier 25%Surperformance avec marché baissier 90%
• Nous présentons les résultats générés par un portefeuille global combinant– d’une part, un portefeuille « core long only » répliquant
passivement l’EuroStoxx50, via la souscription de parts d’ETF EuroStoxx50 LDRS (80% de l’exposition du noyau) et l’achat de contrats futures EuroStoxx50 (20% de l’exposition du noyau),
– d’autre part, le satellite TSA immunisé contre le risque de change
• Le levier brut du portefeuille global s’élève ainsi à 1.4:“core” = 100% long sur l’EuroStoxx50; satellite = 20% long sur les ETFs de style Actions US + 20% “short” sur les futures S&P500
Gestion Symétrique de l’Aversion au Risque RelatifPerformance du Portefeuille Core-Satellite
Gestion Symétrique de l’Aversion au Risque RelatifPerformance du Portefeuille Core-Satellite
Rendement Cumulé -46.97% -54.04%Rendement Annualisé -17.90% -22.62%Volatilité Annuelle 24.92% 24.66%Semi-Variance (sous 3%) 15.55% 15.81%Ratio Information 1.765 Mois positifs avec marché haussier 92.86% Mois positifs avec marché baissier 4.55% Surperformance avec marché haussier 64.29% Surperformance avec marché baissier 81.82%
Il en résulte un ratio d’information de 1.765 (tracking error de 2.675%) et une surperformancecontinue et significative (écart de rendement annualisé de +4.72% avec seulement 20% des capitaux du portefeuille global investis dans le satellite TSA)
Rendements Mensuels (Portefeuille Global et EuroStoxx50)
• En termes simples: il s’agit de limiter le risque de mauvaise tracking error (sousperformance) sans pourautant limiter le risque de bonne tracking error (surperformance)
• L’aversion pour le risque relatif des investisseurs est en fait dissymétrique: la surperformance par rapport àl’indice ne pose pas de problème!
• Une gestion dissymétrique de l’aversion au risque relatif consisterait à chercher à limiter le potentiel de sous-performance sans nécessairement limiter le potentiel de surperformance
• Adaptation de la méthode du coussin au contexte risque relatif
Actif risqué ? satelliteActif sans risque ? core
Gestion Dissymétrique de l’Aversion au Risque RelatifLa Méthode du Coussin Adaptée à l’Approche Core-Satellite
• Le principe de rebalancement amène ainsi à augmenter la part du satellite (actif risqué) lorsque celui-cisurperforme le benchmark (actif sans risque)
• A l’inverse, si le satellite (actif risqué) sous-performe le benchmark (actif sans risque), la méthode du coussin conduira à réduire sa pondération, et ainsi à diminuer latracking error (volatilité) du portefeuille global, pour garantir le maintien d’une promesse de performance relative
• Cette approche autorise ainsi un contrôle dissymétrique de la tracking error (volatilité) garantissant que l’excès de rendement du benchmark (actif sans risque) sera toujours limité à un seuil donné, tout en laissant l’investisseur profiter des excédents de rentabilité du satellite (actif risqué)
Gestion Dissymétrique de l’Aversion au Risque RelatifPrincipe de la Méthode
• Une question fondamentale est celle du choix du niveau du multiplicateur
• Il dépend du niveau de risque extrême du satellite, et son calcul peut être lié à une estimation de la VaR de celui-ci
• Si le multiplicateur est trop élevé, une variation brutale du cours de l’actif risqué (satellite) peut entraîner un percement du plancher, amenant à une impossibilité de respecter la garantie contractuellement définie
• Par ailleurs, si la valeur du multiplicateur est trop faible, laposition en actif risquée (satellite) sera réduite de telle sorte qu’il sera difficile pour l’investisseur de profiter du potentiel de gain
• A la limite, pour un multiplicateur = 0, l’investisseur reste 100% investi dans l’actif sans risque (portefeuille noyau)
Gestion Dissymétrique de l’Aversion au Risque RelatifLe Choix du Multiplicateur
• Suivi dynamique du ratio de gestion– Ce ratio, noté λ, est défini comme étant le ratio entre le coussin et la
composante risquée – En théorie, cet indicateur λ est constant et sa valeur est égale à 1/m, où m
est le multiplicateur – Il faut toutefois noter que seule une gestion dynamique en continu permet
de garantir un niveau constant à cet indicateur λ– En pratique, la présence de coût de transaction rend impossible un suivi
des trajectoires en continu, et impose un contrôle discret des valeurs du fonds
• Techniques de contrôle optimal sur le ratio de gestion– La règle de gestion optimale consiste au contraire à définir autour de la
valeur cible λ* une borne inférieure λmin et une borne supérieure λmax
– Lorsque ces bornes sont atteintes à des dates aléatoires correspondant aux premiers temps de passage d’une processus stochastique à des niveaux fixes, une transaction doit avoir lieu pour ramener la valeur du ratio de gestion λ au niveau de la borne la plus proche, et non pas au niveau de la valeur cible λ*
Gestion Dissymétrique de l’Aversion au Risque RelatifTechniques Avancées de Suivi Dynamique du Ratio de Gestion
Résultats d’une stratégie de gestion des risques par la méthode du coussin, dans le cas d’un portefeuille composé d’une partie « non
risquée » investie dans le S&P500 et d’une partie « risquée »investie dans un fonds US Equity Style Market Neutral
Promesse: min perf valeur du S&P500 (base 100 init) - 10Valeur S&P500 au 30/06/03 (07/06/00): 974.69 (1 471.36)
Rendement S&P500 du 07/06/00 au 30/06/03: -33.76% m = 2 m = 3 m = 4Spread λ∗ = 2% (min < λ∗ >max)Rendement Cumulé Net -14.17% 7.16% 21.79% -33.76%Rendement Annualisé Net -4.48% 2.44% 6.54% -11.62%Volatilité Annuelle 9.71% 6.38% 5.27% 18.38%Downside Deviation (3.0%) 6.59% 4.48% 3.31% 11.35%Ratio de Sortino (3.0%) -1.14 -0.12 1.07 -1.29Ecart de rendement annualisé 7.14% 14.07% 18.17% Tracking Error annualisée 10.06% 15.19% 16.65% Ratio d'Information 0.71 0.93 1.09 Actif Net du Portefeuille au 30/06/03 en K€ 85 830 107 160 121 790 Valeur Plancher au 30/06/03 en K€ 56 244 56 244 56 244 Actif Net - Valeur Plancher au 30/06/2003 en K€ 29 586 50 916 65 546
Réajustement bornes min / maxCoussin = 10 M$ S&P 500
Résultats de la stratégie du 07/06/2000 au 30/06/2003
Gestion Dissymétrique de l’Aversion au Risque RelatifExemple d’Application
Gestion Dissymétrique de l’Aversion au Risque RelatifBonne versus Mauvaise Tracking Error
-60.00%
-40.00%
-20.00%
0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
June
200
0
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ober
200
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0
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3
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0.00%
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100.00%
Poi
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Ecart de Rdt Cumulé Rdt Cumulé S&P500 Poids Satel l i te
Le portefeuille global augmente certes sa tracking error, mais il s’agit d’une « bonne » tracking error, celle apportée par la surperformance du satellite market neutral alors que le marché actions est en perte de vitesse
• Le développement récent des produits à garanties souligne l’intérêt croissant des investisseurs pour des stratégies leur offrant l’assurance d’une valeur finale de portefeuille minimale et déterminée à l'avance
• L’approche classique consiste à ajouter une option de vente (put) au portefeuille core dans le but de limiter les risques de perte
• En pratique, cependant, il peut être difficile et/ou onéreux de trouver un put ayant les caractéristiques désirées et il est possible de construire un put synthétique par réplication dynamique en delta-neutre de la position optionnelle
• Des stratégies plus complexes existent: spreads (vertical, calendar, diagonal, butterfly), straddles (bottom and top), strips et straps (bottom et top), strangles (bottom and top), etc.
Gestion Dissymétrique par Utilisation d’OptionsGestion du Risque Moyen et Extrême
• En terms simples: il s’agit de réduire les risques extrêmessans réduire les risques (et donc les rendements) moyens par l’utilisation d’options
• Problème des fonds de pension– Augmentation du nombre de salariés et de leur espérance de vie– Un scénario de taux d’intérêt bas et de baisse des niveaux anticipés de la
prime de risque sur les marché actions conduisant à une nécessaire augmentation de l’investissement en actions, décision difficile après une période prolongée de baisse des marchés actions
• Les fonds de pension ont une préférence claire pour des profils de perte/gain non linéaire
– Sur la base d’une modélisation de la gestion actif-passif par analyse de scénarios, Capelleeven, Kat et Kocken (2003) ou Kocken (2003) montrent que l’investissement en option est la solution naturelle pour maintenir une exposition croissante sur les marchés actions, sans pour autant subir les risques de perte extrêmes
– La nature exacte de la stratégie optimale est à définir en fonction de la spécificité des politiques de contributions du fonds
Gestion Dissymétrique par Utilisation d’OptionsStratégies d’Options pour les Fonds de Pension
Gestion Dissymétrique par Utilisation d’OptionsStratégies d’Options pour les Fonds de Pension (Suite)
ALM Strategy No options, 50% equity With options, 62% equity Risk Reduction
Average Contribution Rate 17.60% 17.60%Probability Funding Level < 100 5.46% 2.71% 50%Probability Funding Level < 90 2.56% 0.91% 64%Probability Funding Level < 80 1.04% 0.25% 76%
“Given an original asset allocation of e.g., 50% equities (and 50% bonds),the probability of under funding can be reduced by 50% (from 5.46% to 2.71%), under equal average contribution rate. This is possible by implementing the option strategy and shifting the asset allocation to 62% equities. Instead of reducing its risk, the pension fund can also opt for anasset allocation with the same risk and higher returns (lower long termcontribution rates) by implementing the option strategy and shifting to anasset allocation of 83% equities.” (Kocken (2003))
• En termes simples: il s’agit de fabriquer un “option overlay” portfolio permettant d’améliorer la performance d’une stratégie active dans les conditions de marchés oùcelle-ci a tendance à performer faiblement (sans toutefois compromettre la rentabilité du satellite actif dans les conditions propices à sa surperformance)
• Les techniques optionnelles, qui peuvent servir àaméliorer la performance d’un portefeuille core, peuvent également servir de compléments à des stratégies actives
• Par exemple, il est connu que les stratégie de typemarket timing (tactical asset allocation) ne fonctionnent pas très bien dans des périodes de faible volatilité des cours
Gestion Dissymétrique par Utilisation d’OptionsCompléments de Gestion Active
• Pour que la stratégie d’option overlay performe en périodes de faible volatilité, elle doit impliquer des positions courtes en options (short vega)
• Considérons, par exemple, un top strangle consistant àvendre un put de strike 90 et un call de strike 110 – Si le marché est dans une période calme, et le prix du sous-jacent
reste dans l’intervalle 90-110, les 2 options expirent non exercées, et la stratégie d’option overlay profite du time decay (long theta)
– Le portefeuille peut être construit de façon à respecter une contrainte de delta-neutralité, le rendant ainsi insensible à de (petites) variations (hausses ou baisses) du sous-jacent
Gestion Dissymétrique par Utilisation d’OptionsStratégie d’Option Overlay
• Pour limiter la perte potentielle sur cette stratégie d’option overlay en case de variations brutales des cours du sous-jacent, on peut y ajouter une position de type “bottom strangle”
• Par exemple, on achète un call de strike 120 et un put destrike 80
• Ces deux options sont choisies avec une maturitésupérieure de façon à ce que la position nette soit longtheta
Gestion Dissymétrique par Utilisation d’OptionsStratégie d’Option Overlay (suite)
Gestion Dissymétrique par Utilisation d’OptionsProfil de Pertes et Gains
Profit
ST
K=80K=90
K=110K=120
-10+C(110)-C(120)+P(90)-P(80)
C(110)-C(120)+P(90)-P(80)
Profit
ST
K=80K=90
K=110K=120
-10+C(110)-C(120)+P(90)-P(80)
C(110)-C(120)+P(90)-P(80)
Gestion Dissymétrique par Utilisation d’OptionsPerformance
Benchmark Euribor TAA with Options TAA without OptionsCumulative Return 12.12% 27.51% 22.98%Annualized Return 3.82% 8.28% 7.07%Annualized Std Deviation 0.25% 5.58% 5.57%Sharpe 0.80 0.58Downside Risk (3.00%) 4.78% 4.46%Sortino (3.00%) 1.10 0.91% Negative Returns 13.89% 16.67%
• Expérience basée sur une maximisation du théta avec contrainte de dollar neutralité (Amenc et al. (2003b))
• Le portefeuille contenant l’option overlay surperforme le portefeuille d’allocation tactique (portefeuille TAA) d’environ120 points de base en valeurs annuelles, sans augmentation significative des indicateurs de risque
• La surperformance est positive dans 68.75% des cas où la performance du portefeuille TAA est faible (inférieure à 50 points de base)
Gestion Dissymétrique par Utilisation d’OptionsRendements Nets Cumulés
Cumulative Net Returns
-2.00%
3.00%
8.00%
13.00%
18.00%
23.00%
28.00%
juil-
00
août
-00
sept
-00
oct-0
0
nov-
00
déc-
00
janv
-01
févr
-01
mar
s-01
avr-
01
mai
-01
juin
-01
juil-
01
août
-01
sept
-01
oct-0
1
nov-
01
déc-
01
janv
-02
févr
-02
mar
s-02
avr-
02
mai
-02
juin
-02
juil-
02
août
-02
sept
-02
oct-0
2
nov-
02
déc-
02
janv
-03
févr
-03
mar
s-03
avr-
03
mai
-03
juin
-03
TA
A N
et R
etu
rn
-2.00%
3.00%
8.00%
13.00%
18.00%
23.00%
28.00%
TAA Ptf with Options TAA Ptf without options
Conclusion
• Les indices ne sont pas forcément des bons benchmarks• Le respect trop strict des benchmarks conduit à
rémunérer des gestionnaires actifs sans les autoriser à être actifs
• Les avancées récentes de la théorie moderne de portefeuille, ainsi que ses implémentations en pratique, permettent d’envisager une nouvelle forme de gestion
• Il s’agit d’une nouvelle forme de gestion active, la gestion des bétas, offrant une vraie valeur ajoutée au investisseur, au-delà des promesses souvent illusoires d’une gestion active uniquement centrée sur les alphas
Références
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• Amenc, N., P. Malaise, L. Martellini et D. Sfeir, 2003b, “Portable Alpha and portable Beta strategies in the Euro-Zone”, working paper.
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• Chan, L., J. Karceski, et J. Lakonishok, 1999, On portfolio optimization: forecasting covariances and choosing the risk model, Review of Financial Studies, 12, 937-74.
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Références (Suite)
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continental European market place, Watson Wyatt survey.• Jorion, P., 1985, International portfolio diversification with estimation risk,
Journal of Business, 58, 259-278.• Jorion, P., 1986, Bayes-Stein estimation for portfolio analysis, Journal of
Financial and Quantitative Analysis, 21, 3, 279-292.• Kocken, T., 2003, Consider your options, working paper, Cardano Risk
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Risk Magazine, 12, 69.• Ledoit, O., 1999, Improved estimation of the covariance matrix of stock
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Goldman Sachs Risk Management Series.