Leonardo Fibonacci

• 1170 nació en Pisa, hijo de Guglielmo Bonacci • 1192 Bonacci llevó a su hijo con él a Bugia, donde fue secretario de

la República de Pisa y responsable del comercio pisano en Argelia,donde los pisanos entretuvieron floridos traficos comerciales. El se preocupó de la instrucción de Leonardo en las técnicas del cálculo y lo envió en viaje a Egipto, Siria, Grecia, Sicilia y Provenza, para estudiar y aprender las técnicas matemáticas empleadas en estas regiones.

• 1200 Fibonacci volvió a Pisa dónde para los siguientes 25 años trabajó a sus personales composiciones matemáticas.

• 1202 a trenta y dos años publicó la primera edición del Liber Abaci "El Libro del ábaco“, que revolucionó los sistemas de numeración, y al mismo tiempo un manual de cálculo a empleo de los mercantes.

Biografia

Biografia • 1220 escribió el “De practica geometriae ", en el que aplicó el

nuevo sistema aritmético a la resolución de problemas geométricos: un tratado de Geometría y Trigonometría, con elque tuvo inicio el estudio de las relaciones entre las extensiones figuradas.

• 1223 fue introducido a corte por el Maestro Giovanni da Palermo y riceviò las más alegres acogidas de parte de toda la Magna Curia.

• 1240 Fibonacci murió presumiblemente en Pisa.

Liber AbaciContiene casi todo los conocimientos aritméticos y algebraicos y ha tenido una función fundamental en el desarrollo de la matemáticas de la Europa occidental, porque ha introducido en Europa el sistema numérico decimal indo-arábigo y los principales métodos de cálculo a ello relativos, simplificando notablemente los comercios extraeuropeos. En tal sistema de numeración, el valor de las cifras depende del sitio que ocupan: pues él fue obligado a introducir un nuevo símbolo, correspondiente al cero" 0", para indicar las posiciones vacantes. Escrito en latín medieval, es creído uno de los libros más importantes y fecundos del Edad Media.

Liber AbaciLa obra se subdivide en cuatro partes:• La primera (que incluyen los primeros siete capítulos)

introducción a la álgebra y a los nuevos números• La segunda

presenta problemas en nel comercio• La tercera( decimotercero capítulo)

lleva el método de la doble falsa posición, uno de los métodos más potentes de la matemáticas árabe y medieval.

• La última trata cuestiones más abstractas, extracción de raíces, binomio cortados y proporcionas con la geometría. Son presentadas las nueve figuras de los indianos y el signum 0, operaciones sobre enteros y las fracciones, criterios de divisibilidad, búsqueda del máximo comun divisor y el mínimo común múltiplo, reglas de adquisición y venta, cambios monetarios, reglas del tres simples y tres compuesto

Sucesión de FibonacciProblema "Un tal atavío una pareja de conejos en un lugar completamente cercado de un muro, para descubrir cuantas parejas de conejos descendieran de este en un año: por naturaleza las parejas de conejos engendran cada mes otra pareja y empiezan a engendrar a partir del segundo mes del nacimiento."

Nace así la célebre sucesión de Fibonacci:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55..

* los primeros 2 elementos son 1, 1; * cada otro elemento es dado por la suma de los dos que lo preceden.

Sucesión de Fibonacci Definición recursivaLos números de Fibonacci quedan definidos por la ecuación:

partiendo de dos primeros valores predeterminados: se obtienen los siguientes números:

Para n=2,3,4,5

Propiedades de la sucesión de Fibonacci

• Usando los términos de la sucesión de Fibonacci podemos dibujar rectángulos de dimensiones iguales a los términos de la sucesión, expresadas, por ejemplo, en centímetros. Sumando los productos de los términos consecutivos de la sucesión en la forma.

(1·1) + (1·2) + (2·3) = 32

obtenemos el cuadrado del último término.

Propiedades de la sucesión de Fibonacci

• Uniendo rectángulos de dimensiones igual a los términos correlativos de la sucesión de Fibonacci, formamos la espiral de Fibonacci.

Propiedades de la sucesión de Fibonacci

• En los girasoles, las semillas se distribuyen en forma de espirales logarítmicas, unas en sentido horario y otras en sentido antihorario, si contamos el número de espirales que hay en un sentido y las que hay en el otro aparecen términos de Fibonacci consecutivos.Igual sucede en las piñas de los pinos.

• La sucesión de Fibonacci tiene un papel fundamental en el fillotassi o sea la disposición de las hojas en el tallo de flores y plantas.

Propiedades de la sucesión de Fibonacci

• La relación más sorprendente de todas, es su correlación con el número de oro, la razón áurea

Propiedades de la sucesión de Fibonacci

Si tomamos los términos de la sucesión de Fibonacci.1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, .......Y dividimos cada término por el anterior vamos obteniendo los siguientes valores.

Los cocientes sucesivos convergen hacia el valor 1,618033989En otras palabras.

Propiedades de la sucesión de Fibonacci