l'effet de levier de trésorerie

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MASTER Analyse de projet de développement Domaine : Droit, Economie, Gestion Mention : Analyse économique et développement international Organisation : Ecole d'Economie Lieu de formation : Ecole d'Economie, CERDI (Centre d'Etudes et de Recherche en Développement International) 65 Boulevard François Mitterrand 63000 Clermont-Ferrand. Niveau d'entrée : BAC+3 Durée des études : 2 ans

Author: dangque

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  • 1

    Leffet de levier de trsorerie

    ____________

    La Thorie Financire attire notre attention sur les consquences du poids des charges de

    structure dans lactivit dune entreprise. Leffet de levier dexploitation exprime le taux de

    variation du rsultat provenant dun certain taux de variation de la production vendue. Lentreprise

    qui a les cots fixes les plus levs pour un volume dactivit donn a le plus fort coefficient deffet

    de levier, ce qui signifie que sa profitabilit est la plus sensible aux variations de la conjoncture.

    Dans le domaine de ltude du risque dinsolvabilit de la firme, une adaptation du concept

    dlasticit lanalyse de la sensibilit de la trsorerie semble pertinente, dans la mesure o elle met

    en relief les exigences imposes par la nature de la combinaison productive. Leffet de levier de

    trsorerie porte un clairage particulier sur les risques de dfaillance lis au choix de la

    combinaison productive.

    Soumis lemprise dun faisceau de contraintes, deux niveaux de dcisions conditionnent

    les flux de trsorerie engendrs par lexploitation :

    - un niveau tactique de dcisions, dune part, avec le choix de la structure du cycle

    dexploitation, dcisions de court terme effets long terme, qui assurent la continuit et la stabilit

    des flux, par la constitution et la gestion permanente de volants rgulateurs entre flux dexploitation

    rels et montaires que sont les stocks, le crdit-client, le crdit-fournisseur, et lencaisse ;

    - un niveau stratgique de dcisions, dautre part, avec le choix de la combinaison

    productive, dcisions de long terme effets court terme, qui engagent durablement la vie de

    lentreprise, mais qui ont des consquences quotidiennes sur sa trsorerie travers le volume, la

    rpartition, le comportement et la couverture des charges.

    Dans ce second domaine, plus particulirement, lautonomie de dcision est borne, dabord,

    par les besoins du march qui limitent les quantits produire, ensuite, par la concurrence qui fixe

    les hauteurs de prix possibles, enfin, par le progrs technologique qui induit le caractre de la

    combinaison productive comptitive.

    Dans la mesure o les encaissements sont gnrs par lactivit, il semble vident daffirmer

    que le risque dinsolvabilit attach une combinaison productive dpend du rapport entre cots

    fixes et cots variables. Bien que le renouvellement de lanalyse des cots base sur les activits

    mette en relief que les cots ne dpendent pas du seul facteur chiffre daffaires , du point de vue

    de la gestion de la trsorerie cest bien la production vendue qui dfinie la fois les recettes et les

    cots affrents.

    Parce que la combinaison productive retenue dtermine la structure des charges, elle

    gouverne la liquidit de lentreprise. Une activit est liquide au moment o tous les cots,

    quelles que soient leurs chances, sont couverts par le revenu de cette activit quelles que soient les

    dates de son encaissement, pour un cycle dexploitation donne. Mais tous les flux dexploitation

    nengendre pas de flux de trsorerie, cest le cas principalement des charges calcules . Aussi

    doit-on distinguer entre liquidit immdiate et liquidit terme . La liquidit immdiate

    dune opration est la trsorerie nette susceptible dtre gnre au cours de la priode, autrement

    dit sa solvabilit potentielle. La liquidit terme dune opration est la trsorerie nette

    susceptible dtre dgage au cours de la priode, aprs stre assur du maintien de la valeur du

  • 2

    capital, autrement dit sa rentabilit. On reconnat dans la liquidit terme lapproche du seuil de

    rentabilit. Du point de vue de la liquidit de la firme, en effet, la capacit dautofinancement

    reprsente la variation potentielle de la trsorerie en fin de priode. En dautres termes, avec une

    trsorerie nulle en dbut de priode, la capacit dautofinancement est la trsorerie virtuelle de

    fin de priode. Lcart entre lencaisse potentielle et lencaisse relle tient aux dcalages temporels

    entre les flux dexploitation et les flux dencaisse1. La rentabilit, comme on le sait, est le gage de la

    solvabilit terme.

    Dans ces conditions, la gestion de la trsorerie, considre par la Thorie Financire comme

    un problme subsquent, devient la question fondamentale qui sous-tend toute la gestion financire

    de la firme. Le seuil de rentabilit qui est en ralit un seuil de liquidit terme , indique que sur

    la dure de vie des investissements, un certain niveau de production annuel, la trsorerie garantit

    le maintien de la valeur du capital et assure, le cas chant, le renouvellement des investissements.

    Si lon ne retient que les flux dexploitation susceptibles de se transformer en flux de trsorerie, on

    dfinit un second seuil de liquidit, volume dactivit pour lequel les recettes couvrent les cots

    fixes dcaissables, qui peut tre qualifi de seuil de liquidit immdiate , et signifie que telle

    opration garantit pour un certain niveau de production une trsorerie positive, tout en ignorant la

    date o elle le deviendra2.

    Dune manire gnrale toute combinaison productive se caractrisera par son degr de

    liquidit. Leffet de levier de trsorerie est un outil danalyse du degr de liquidit dune

    combinaison productive. Il mesure la sensibilit de la trsorerie, cest dire la variation de la

    trsorerie virtuelle qui rsulte, toutes choses gales par ailleurs, de la variation des paramtres de

    lactivit : le volume et la marge unitaire sur cots variables. Nous prsenterons une tude des

    composantes de leffet de levier de trsorerie. Une manifestation originale de l leffet de levier de

    trsorerie apparat lorsque la part des cots fixes varie par rapport au montant total des charges,

    dans la mesure o la substitution du capital au travail saccompagne, essentiellement, dun

    gonflement des charges damortissement, non dcaissables par nature, et dune diminution des cots

    variables unitaires. Ce phnomne peut apparatre loccasion dune transformation de la

    combinaison productive, ou dune augmentation de la capacit de production. Le risque

    d illiquidit dpend de lvolution et de la matrise de ces facteurs. Nous en donnerons une

    approche.

    I - Les composantes de leffet de levier de trsorerie.

    Le taux de variation de la trsorerie virtuelle dcoule de la conjonction du taux de variation

    de la production vendue et du taux de variation de la marge unitaire sur cots variables. Leffet de

    levier de trsorerie rsulte donc de deux phnomnes interdpendants :

    - llasticit de la trsorerie par rapport la variation du volume dactivit, dune part, et,

    - llasticit de la trsorerie par rapport la variation de la marge unitaire sur cots variables,

    dautre part.

    1 Juhel J.-C., Le seuil de solvabilit, instrument danalyse financire et modle de prise de dcisions Revue

    Franaise de Comptabilit, n 262, dcembre 1994, pp. 60-69. 2 Juhel J.-C., Le modle du seuil de solvabilit, application pratique , 28 pages, revue Echanges , mai 1995,

    n112.

  • 3

    A - Llasticit de la trsorerie par rapport au volume dactivit : E l/Q .

    Llasticit de la trsorerie par rapport par rapport au volume dactivit est le rapport entre la

    variation relative de la trsorerie et la variation relative de la production vendue.

    Ainsi, une lasticit de 2 signifie quune augmentation de 1 % de la production entrane une

    augmentation de 2 % de la trsorerie virtuelle.

    Si lon crit que :

    T est la trsorerie

    Q est le volume vendu

    El/Q = ------------

    Q/Q

    Le coefficient dlasticit varie naturellement selon les niveaux de production. Il est

    positif aprs le seuil de liquidit et ngatif avant ; dans le cas de non-linarit des flux il redevient

    ngatif au-del de loptimum.

    Si lon crit que la trsorerie, T, est gale :

    T = [( p - v ) Q ] - f

    o

    p est le prix de vente unitaire,

    v est le cot variable unitaire,

    f est le montant des charges de structure,

    et, Q , les quantits au niveau desquelles llasticit est calcule,

    L'lasticit scrit :

    ( p - v ) Q mQ

    El/Q = ------------------- = -----------------

    [ ( p - v ) Q ] - f ( mQ ) - f

    et, si m = p - v dsigne la marge unitaire sur cots variables :

    Q

    El/Q = --------------

    Q - (f/m)

    Cette relation permet de calculer leffet de levier de la trsorerie pour une valeur quelconque

    de la production et pour une marge donne.

    Mais tous les flux dexploitation, nous lavons dit, ne se transforment pas par nature en flux

    de trsorerie. Les charges calcules, essentiellement3, savoir les amortissements et les provisions

    de la priode, sont sans influence sur la trsorerie immdiate bien qu terme par le biais des

    exigences de la protection et du renouvellement du patrimoine elles jouent sur le degr de liquidit.

    3 Il en est de mme des produits fixes non encaissables, tels que les transferts de charges lorsquil sagit de

    transferts un compte de bilan.

  • 4

    Deux indicateurs sont donc prendre en considration : llasticit de la trsorerie terme

    ou effet de levier dexploitation - indicateur bien connu - et, llasticit de la trsorerie

    immdiate que lon pourrait qualifier d effet de levier dencaisse . Dans le premier cas les cots

    fixes f englobent les charges calcules, dans le deuxime cas ils ne comprennent que les charges

    dcaissables.

    Effet de levier dexploitation et effet de levier dencaisse mesurent la sensibilit de la

    trsorerie toute variation du volume des ventes, pour un niveau de production dtermin et pour

    une marge unitaire donne. Plus le coefficient de levier est fort plus le degr de sensibilit de la

    trsorerie est lev, et attache toute volution de lactivit dcide ou subie, un risque important de

    dtrioration ou damlioration soit de la liquidit terme - ou rentabilit, soit de la liquidit

    immdiate - ou solvabilit potentielle, soit des deux.

    Lexemple suivant illustre cette premire approche de leffet de levier de trsorerie. Une

    entreprise susceptible dcouler au cours dune priode 2 400 000 units au prix de 20 pice, pour

    un cot variable unitaire de 12 , et compte tenu du rapport entre charges de structure dcaissables,

    2 000 000 , et charges calcules, 6 000 000 , estime quen automatisant sa production, elle

    augmentera son effet de levier dexploitation, sans courir le danger dune crise de trsorerie. Le

    graphique 1 prsente le seuil de liquidit terme, ou seuil de rentabilit, et le seuil de liquidit

    immdiate.

    Seuil de rentabilit ( ou liquidit term e)

    et seuil de liquidit im m diate

    0

    10000000

    20000000

    30000000

    40000000

    50000000

    60000000

    0

    200

    000

    400

    000

    600

    000

    800

    000

    1 00

    0 00

    0

    1 20

    0 00

    0

    1 40

    0 00

    0

    1 60

    0 00

    0

    1 80

    0 00

    0

    2 00

    0 00

    0

    2 20

    0 00

    0

    2 40

    0 00

    0U nits vendues

    G R A PH IQ U E 1

    Va

    leu

    r (

    eu

    ro

    s)

    C hiffre d 'affaires

    C ots fixes

    C ots fixes dcaissables

    C harges totales

    C harges dcaissables

    Seuil de liquidit term e :

    1 000 000

    Seuil de liquidit

    im m diate : 250 000

    Le seuil de liquidit immdiate indique la production critique qui assure une encaisse

    potentielle positive. Le seuil de liquidit terme donne la production pour laquelle le maintien de la

    valeur du capital est garanti. Remarquons que le seuil de liquidit immdiate est par dfinition

    toujours antrieur au seuil de rentabilit.

    Le graphique 2 reprsente lvolution du coefficient de leffet de levier dexploitation et

    celle du coefficient de leffet de levier dencaisse pour tous les niveaux de production possibles. Le

    coefficient de levier dencaisse est indfinie pour un niveau de production plus faible que celui de

    levier dexploitation. Autrement dit, la liquidit immdiate est plus rapidement moins sensible aux

    variations de lactivit que la liquidit terme.

  • 5

    Il convient dobserver, en outre, que llasticit de la trsorerie par rapport au volume

    dactivit nest dterminante que dans la zone proche des points critiques. Comme on le constate

    la lecture du graphique 2, la valeur de llasticit diminue trs rapidement en dehors de cette zone.

    Ainsi, au-del des seuils elle tend rapidement vers 1. En dautres termes, la variation de la trsorerie

    devient proportionnelle aux quantits vendues lorsque celles-ci sloignent des seuils de liquidit

    par valeurs positives. La trsorerie terme, comme nous venons de le remarquer, a une zone de

    sensibilit plus difficile quitter que la trsorerie immdiate car se situant un niveau de production

    beaucoup plus lev. En loccurrence, la liquidit immdiate atteint son seuil pour 250 000 units

    vendues, alors que la liquidit terme ny parvient qu 1 000 000 dunits. Pour une production

    prvisionnelle de 2 400 000 units, leffet de levier dencaisse est de 1,12 et leffet de levier

    dexploitation de 1,71.

    Elastic it d 'exp lo itation et lastic it d 'encaisse

    -10

    -8

    -6

    -4

    -2

    0

    2

    4

    6

    8

    10

    12

    0 300

    000

    600

    000

    900

    000

    1 200

    000

    1 500

    000

    1 800

    000

    2 100

    000

    2 400

    000

    U nits vendues

    G R A PH IQ U E 2

    Ela

    sti

    cit

    (

    ou

    co

    eff

    icie

    nt

    de

    le

    vie

    r) Elasticit d'exploita tion

    E lasticit d'encaisse

    Cette remarque trouve sa justification si lon considre le coefficient de levier de trsorerie

    prcdemment tabli :

    m Q

    El/Q = -------------

    ( m Q ) - f

    En effet, on peut crire que lorsque la production, Q, augmente, le rapport f / Q tend vers

    zro, et E tend vers 1 :

    m Q mQ

    El/Q = ---------------- ~ -------- = 1

    Q [m - (f /Q)] mQ

    Le tableau suivant d Evolution de la liquidit terme et de la liquidit immdiate attaches

    une structure de cots prsente les donnes et les rsultats attendus de trois projets alternatifs

    pris comme exemple. Le projet 1 que lon pourrait qualifier de sans changement est la

    situation initiale. Il reprend les valeurs de lexemple prcdent. Lvolution envisage de la

    combinaison productive se caractrise par une augmentation des cots fixes accompagne dune

  • 6

    baisse des cots variables. La sensibilit de la trsorerie se trouve affecte par les changements des

    paramtres f et m , cest dire des cots variables v par rapport aux cots fixes f , et de

    la structure mme des charges fixes. Il conviendra dtudier la nature de ces changements de

    paramtres et leurs consquences sur la liquidit de la firme.

    Tableau dvolution de la liquidit terme

    et de la liquidit immdiate attaches une structure de cots

    PROJETS 1 2 3 Cots fixes totaux 8 000 000 15 000 000 16 800 000

    Charges calcules 6 000 000 12 000 000 14 400 000

    Cots fixes dcaissables 2 000 000 3 000 000 2 400 000

    Cots variables unitaires 12 10 8

    Marge unitaire 8 10 12

    Seuil de liquidit terme (rentabilit) 1 000 000 1 500 000 1 400 000

    Seuil de liquidit immdiate 250 000 300 000 200 000

    Le graphique 3 reprsente les courbes dvolution des coefficients de levier dexploitation

    (qualifi parfois doprationnel) et dencaisse de ces projets. A laide de cette information

    lentrepreneur peut alors envisager de modifier son activit en connaissant les risques induits

    probables dinsolvabilit, compte tenu de la profitabilit attendue.

    Leviers de trsorerie im m diate et leviers de trsorerie term e

    de 3 com binaisons productives

    -15

    -10

    -5

    0

    5

    10

    15

    20

    0 300 000 600 000 900 000 1 200 000 1 500 000 1 800 000 2 100 000 2 400 000

    U nits vendues

    G R A PH IQ U E 3

    Ela

    sti

    cit

    (

    "le

    vie

    r"

    )

    Elasticit d'exploita tion 1

    E lasticit d'encaisse 1

    E lasticit d'exploita tion 2

    Elasticit d'encaisse 2

    Elasticit d'exploita tion 3

    Elasticit d'encaisse 3

    On observe que lintrt de chaque projet dpend du point de vue o lon se place. Le

    tableau Performances des projets permet de juger de lopportunit de moderniser la

    combinaison productive, compte tenu dune capacit de production inchange. Sur le plan de la

    sensibilit de la trsorerie immdiate les trois projets sont quivalents. Par contre, en ce qui

    concerne la liquidit terme le projet 1 est le plus intressant car le plus stable. Si le projet 3 gnre

    le bnfice le plus important en valeur absolue sa rentabilit conomique est moiti plus faible que

    le projet 1. Le projet 2 cumule la plus forte sensibilit de trsorerie terme et la plus faible

    profitabilit. Par contre, si la capacit de production augmente avec la modernisation de lappareil

  • 7

    productif les conclusions sont reconsidrer. Tout accroissement de production attnue les

    diffrences de sensibilit de la trsorerie des projets.

    Performances des projets

    Projets 1 2 3 Dure de vie de linvestissement (anne) 10 10 10

    Capacit de production 2 400 000 2 400 000 2 400 000

    Cots fixes totaux 8 000 000 15 000 000 16 800 000

    Charges calcules (amortissement annuel) 6 000 000 12 000 000 14 400 000

    Cots fixes dcaissables 2 000 000 3 000 000 2 400 000

    Capital investi (amortissement annuel dure

    de vie de linvestissement)

    60 000 000 120 000 000 144 000 000

    Marge unitaire 8 10 12

    Marge totale 19 200 000 24 000 000 28 800 000

    Bnfice 11 200 000 9 000 000 12 000 000

    Rentabilit (bnfices/Capital investi) 0,19 0,08 0,08

    Levier de trsorerie immdiate 1,12 1,14 1,09

    Levier de trsorerie terme 1,71 2,67 2,4

    Leffet damplification par rapport au volume de lactivit, du levier de trsorerie est donc

    un phnomne relatif complexe, loin de justifier en toute circonstance un remplacement du travail

    par le capital qui en gonflant les cots fixes fragilise la liquidit de lentreprise, sans apporter une

    amlioration systmatique de la rentabilit. A la lecture du graphique 4, qui reprend les donnes de

    lexemple prcdent, on mesure les consquences de leffet damplification du levier de trsorerie

    sur la trsorerie immdiate, la Capacit dAutofinancement, et sur la trsorerie terme, le Rsultat.

    Le seuil de liquidit terme dune opration dpend des cots fixes totaux, et donc si leur part est

    importante, des charges calcules, tandis que le seuil de liquidit immdiate ne dpend que des

    cots fixes dcaissables.

    T rsorerie im m diate et trsorerie term e en fonction de

    l'activit et de la structure des cots

    -20 000 000

    -15 000 000

    -10 000 000

    -5 000 000

    0

    5 000 000

    10 000 000

    15 000 000

    20 000 000

    25 000 000

    30 000 000

    0 300 000 600 000 900 000 1 200 000 1 500 000 1 800 000 2 100 000 2 400 000

    U nits vendues

    G R A PH IQ U E 4

    Tr

    s

    or

    er

    ie i

    mm

    d

    iate

    et

    tr

    so

    rer

    ie

    ter

    me

    R su lta t ou T rsorerie term e ( 1 )

    C AF ou T rsorerie im m diate ( 1 )

    R su lta t ou T rsorerie term e ( 2 )

    C AF ou T rsorerie im m diate ( 2 )

    R su lta t ou T rsorerie term e ( 3 )

    C AF ou T rsorerie im m diate ( 3 )

  • 8

    Une gnralisation de lapproche de llasticit de la trsorerie par rapport la production

    nous permet de mettre en vidence les limites de leffet damplification. Quelle que soit lentreprise

    leffet damplification a la mme configuration bien que li au montant des cots fixes et au volume

    dactivit. Au seuil de liquidit immdiate ou terme, lorsque la marge totale couvre les cots fixes

    affrents, llasticit tend vers linfini.

    mQ

    En effet, pour mQ = f El/Q = ------------ donc

    mQ - f

    mQ ) - f = 0

    do Q* = f / m

    La production critique est donc bien gale f/m. Le graphique suivant montre le

    comportement gnral du coefficient dlasticit par rapport la production.

    El/Q

    1

    +

    0 Q

    f /m

    Les valeurs que peut prendre llasticit en fonction de la production sont rsumes dans le

    tableau suivant :

    Q 0 f/m 2/3 f/m f/m f/m 2 f/m 3 f/m

    E 0 -1 -2 - + 2 3/2 1

    On constate qu'au-del de deux fois le seuil, llasticit passe au-dessous de 2 et au-dessous

    de 1,5 aprs 3 fois le seuil. Les entreprises qui ont une production de masse auront une trsorerie

    beaucoup moins sensible que celles produisant faible chelle, et ce, quelle que soit leur taille. La

    sensibilit de la trsorerie sapprcie en fonction du niveau de production que lon peut atteindre. Le

    commentaire des valeurs du coefficient dlasticit se situant en de du seuil noffre pas de

    difficult particulire. On remarque galement que la valeur du seuil est proportionnelle au montant

    des charges de structures.

  • 9

    En revanche, pour un niveau de charges de structure donn, et pour un niveau de production

    donn, la sensibilit de la trsorerie est directement conditionne par la marge. Cette ide donne un

    sens complmentaire la relation de llasticit prcdemment tablie. En systmatisant cette

    observation on peut dfinir le concept de marge critique .

    B - Llasticit de la trsorerie par rapport la marge unitaire sur cots

    variables : E l/m .

    Pour une production donne, la marge unitaire sur cots variables critique est celle pour

    laquelle il ny a ni trsorerie virtuelle positive ni trsorerie virtuelle ngative. Si la marge

    critique est note m*, elle est gale f / Q.

    En effet,

    m Q m

    El/m = ------------- = -----------------

    ( m Q ) - f m - ( f/Q )

    et, E tend vers linfini si ( mQ - f ) = 0

    donc m* = f / Q

    Le graphique suivant prsente, pour un niveau de production donne, la marge critique de

    liquidit terme, ou la marge critique de liquidit immdiate, f / Q, selon que lon retienne ou non

    les charges calcules. En de du seuil, m*, la trsorerie virtuelle est ngative, au-del elle est

    positive.

    Marge totale

    T > 0

    T > 0 f

    m

    f / Q

    Les coefficients du levier de la liquidit terme et du levier de la liquidit immdiate par

    rapport la marge ont un comportement identique ceux calculs par rapport la production,

    comme le montre le graphique suivant. Quelle que soit lentreprise leffet damplification a la mme

  • 10

    configuration bien que li au montant des cots fixes et la marge. Au seuil de liquidit immdiate

    ou terme, lorsque la marge totale couvre les cots fixes affrents, llasticit tend vers linfini.

    El/m

    1

    0 f / Q m

    En effet, on peut crire que lorsque la marge, m, augmente, le rapport f / m tend vers zro, et

    E tend vers 1 :

    m Q mQ

    El/m = ---------------- ~ -------- = 1

    m [Q - (f /m)] mQ

    Les valeurs que peut prendre llasticit en fonction de la marge sont rsume de la mme

    faon dans le tableau suivant :

    m 0 f/Q 2/3 f/Q f/Q f/Q 2 f/Q 3 f/Q

    E 0 -1 -2 - + 2 3/2 1

    Si lon reprend les donnes de lexemple prcdent on peut construire le graphique 5 qui

    donne la valeur des marges critiques que par analogie nous qualifierons de liquidit terme et de

    liquidit immdiate par rapport la marge.

    M arges critiques

    0

    5000000

    10000000

    15000000

    20000000

    25000000

    30000000

    00,

    61,

    21,

    82,

    4 33,

    64,

    24,

    85,

    4 66,

    67,

    27,

    88,

    4 99,

    6

    M arge unitaire (euros)

    G R A PH IQ U E 5

    Ma

    rg

    e t

    ota

    le (

    eu

    ro

    s)

    M arge totale

    C ots fixes totaux

    C ots fixes dcaissablesM arge critique de liquidit

    term e : 3 ,33

    M arge critique de liquidit

    im m diate : 0 ,83

    M arge pratique : 8

    19 200 000

  • 11

    Des commentaires similaires lanalyse prsente prcdemment peuvent tre faits,

    notamment en relevant que la marge critique est proportionnelle la valeur des cots fixes. De

    mme, llasticit de la trsorerie par rapport la marge nest dterminante que dans la zone proche

    des points critiques ; la valeur de llasticit diminue trs rapidement en dehors de cette zone pour

    devenir proportionnelle la marge lorsque celle-ci augmente. La trsorerie terme a une zone de

    sensibilit par rapport la marge critique plus difficile quitter que la trsorerie immdiate car se

    situant un niveau de marge beaucoup plus lev, comme le montre le graphique 6.

    Elastic it de la trsorerie par rapport la m arge

    -30

    -20

    -10

    0

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    0

    0,6

    1,2

    1,8

    2,4 3

    3,6

    4,2

    4,8

    5,4 6

    6,6

    7,2

    7,8

    M arge unitaire sur cots variables

    G R A PH IQ U E 6

    Ela

    sti

    cit

    Elasticit d'exploita tion par rapport la

    m arge

    E lasticit d'encaisse par rapport la

    m arge

    M arge pratique : 8

    En rsum, les facteurs f / m = Q* et f / Q = m* conditionnent la sensibilit de la

    trsorerie de la firme tant sur le plan de sa liquidit terme que sur le plan de sa liquidit

    immdiate. La trsorerie virtuelle est pour ces valeurs la plus sensible toute modification de la

    conjoncture managriale : les quantits vendues, les prix du march et les cots de production.

    Toute stratgie de la trsorerie doit intgrer non seulement le volume de la production mais

    aussi et pour une mme part la marge unitaire sur cots variables dgage, et, apprcier le risque

    dilliquidit deux niveaux de charges de structure, cots fixes totaux et cots fixes dcaissables.

    Quelle que soit la nature de la combinaison productive, la sensibilit de la trsorerie quune

    entreprise subie ne joue srieusement que pour des valeurs relativement faibles de Q et de m par

    rapport f. Lorsque ces paramtres de lexploitation augmentent, pour une valeur inchange des

    charges de structure la sensibilit de la trsorerie sattnue, dune part, parce que Q et m sloignent

    par valeurs positives respectivement des seuils f / m et f / Q - beaucoup plus rapidement

    dailleurs, comme nous lavons vu, pour la liquidit immdiate - et, dautre part, parce que ces deux

    rapports tendent vers zro lorsque m ou Q augmentent, comme le prcisent les deux schmas

    suivants :

  • 12

    f / m f / Q

    0 0 m Q

    Si leffet de levier de trsorerie est dtermin par la nature de la combinaison productive, il

    ne devient facteur stratgique que pour les entreprises faible capacit de production ou marge

    rduite. Le graphique 7 suivant reprsente lvolution des seuils de liquidit (immdiate ou terme,

    selon le niveau de charges fixes retenues) en fonction de la conjonction du volume de production et

    de la marge unitaire sur cots variables confronte aux charges de structure caractristiques de la

    combinaison productive concerne.

    Cette illustration reprend les donnes dj nonces de lexemple prcdent.

    0

    30

    00

    00

    60

    00

    00

    90

    00

    00

    12

    00

    00

    0

    15

    00

    00

    0

    18

    00

    00

    0

    21

    00

    00

    0

    24

    00

    00

    0

    0

    1,6

    3,2

    4,8

    6,4

    8

    0100000020000003000000400000050000006000000700000080000009000000

    1000000011000000120000001300000014000000150000001600000017000000180000001900000020000000

    M arge tota le sur

    cots variables

    V olum e de production

    G R A P H IQ U E 7

    M arge unita ire sur

    cots variables

    Evolution des seuils de liquid it

    19000000-20000000

    18000000-19000000

    17000000-18000000

    16000000-17000000

    15000000-16000000

    14000000-15000000

    13000000-14000000

    12000000-13000000

    11000000-12000000

    10000000-11000000

    8000000-9000000

    7000000-8000000

    6000000-7000000

    5000000-6000000

    4000000-5000000

    3000000-4000000

    2000000-3000000

    1000000-2000000

    0-1000000

    Plan des cots fixes : 8 000 000

    Niveaux de cots fixes

    Ainsi, les cots fixes totaux slevant 8000, on peut lire sur le graphique 7 que pour une

    marge de 8 le seuil de liquidit terme est de 1 000 000 units vendues (limite entre zone verte et

    violette), et pour une production de 2 400 000 units la marge critique de liquidit terme est de

    3,33 (limite entre zone verte et violette). Il existe donc des courbes dindiffrence de liquidit

    dtermines par le niveau des cots fixes, pour lesquelles la trsorerie virtuelle est nulle, associant

  • 13

    un panel de combinaisons productives dfinies par leur marge ou leur capacit de production et

    quivalentes du point de vue de la liquidit. Le graphique 8 donne la projection sur un plan et une

    chelle plus grande des courbes dindiffrences de liquidit correspondant aux paramtres retenus,

    et permet de considrer toutes les situations possibles.

    0

    20

    00

    00

    40

    00

    00

    60

    00

    00

    80

    00

    00

    10

    00

    00

    0

    12

    00

    00

    0

    14

    00

    00

    0

    16

    00

    00

    0

    18

    00

    00

    0

    20

    00

    00

    0

    22

    00

    00

    0

    24

    00

    00

    0

    0

    0 ,4

    0,8

    1,2

    1,6

    2

    2,4

    2,8

    3,2

    3,6

    4

    4,4

    4,8

    5,2

    5,6

    6

    6,4

    6,8

    7,2

    7,6

    8

    V olum e de production

    G R A PH IQ U E 8

    M arge unitaire

    sur cots variables

    Courbes d 'ind iffrence de liqu id it

    19000000-20000000

    18000000-19000000

    17000000-18000000

    16000000-17000000

    15000000-16000000

    14000000-15000000

    13000000-14000000

    12000000-13000000

    11000000-12000000

    10000000-11000000

    9000000-10000000

    8000000-9000000

    7000000-8000000

    6000000-7000000

    5000000-6000000

    4000000-5000000

    3000000-4000000

    2000000-3000000

    1000000-2000000

    0-1000000

    Le risque dinsolvabilit dpend structurellement de la nature de la combinaison

    productive. Lanalyse des conditions de transformation de la combinaison productive permettra de

    dfinir le contenu du risque dinsolvabilit.

    Nous avons vu que leffet de levier de trsorerie permet de mesurer la sensibilit de la

    trsorerie qui se trouve affecte par lvolution des paramtres f , m , et Q . Autrement dit

    la trsorerie virtuelle, immdiate ou terme, est conditionne par la raction des cots oprationnels

    v la variation des cots fixes f . En tudiant la nature du comportement de ces paramtres et

    leurs consquences sur la liquidit de la firme, on pourra proposer une mthode dvaluation du

    risque dinsolvabilit.

    II - Combinaison productive et liquidit de la firme.

    Les amplifications variables multiples du levier de trsorerie jouent dans le cadre de la

    combinaison productive choisie. Cette dernire se caractrise par sa structure de charges. Toute

    transformation de la combinaison productive modifie la structure des charges et probablement le

    risque dinsolvabilit.

    Aprs avoir analys les paramtres de lvaluation du risque dinsolvabilit attach la

    nature de la combinaison productive, nous proposerons une mthode dvaluation du risque

    dinsolvabilit reposant sur une double approche. En effet, la combinaison productive peut varier

    indpendamment de la capacit de production par modernisation de lappareil productif, ou suite

    son augmentation rsultat dune politique de croissance interne.

    Niveaux de cots fixes

  • 14

    A - Les donnes de lvaluation du risque dinsolvabilit attach la nature de

    la combinaison productive.

    Toute combinaison productive, quelle soit labour-saving ou capital-saving , obre le

    risque dinsolvabilit, mais cest avant tout son volution qui est porteuse de risque. Le changement

    du rapport entre cots dactivit et cots de structure transforme leffet de levier de trsorerie en

    modifiant les rapports f/m et f/Q. Llasticit des cots dactivits par rapport aux cots de structure

    est la variable cruciale qui conditionne lvaluation du risque dinsolvabilit inhrent tout

    processus productif.

    Lintroduction du progrs technologique dans lexploitation dune entreprise na de sens sur

    le plan financier que si toute augmentation des cots fixes saccompagne dune diminution des

    cots variables, ou plus prcisment dun accroissement de la marge unitaire sur charges dactivit.

    Si lon veut exprimer que la variation relative des charges fixes globales saccompagne dune

    variation relative inverse des charges dactivit, on peut noter :

    v est le montant des cots variables unitaires, et v leur variation,

    f est le montant des cots fixes totaux, et f leur variation,

    et, llasticit des cots variables par rapport aux cots fixes scrit :

    v / v

    Ev/f = ----------- < 0

    f / f

    Le rapport est ngatif puisqu'un accroissement des charges de structure engendre dune

    baisse relative des charges unitaires dactivit.

    Ce phnomne est confirm par lobservation historique du comportement des cots dans

    les entreprises. Lvolution des cots fixes se caractrise par leur importance croissante par rapport

    au total des charges. Ce fait sexplique dabord, par la diffusion du progrs technique gnrateur de

    gains de productivit, ensuite, parce que le cot du capital est infrieur au cot du travail, et que le

    premier facteur est moins contraignant grer que le second. La mcanisation, lautomatisation et

    linformatisation dun nombre croissant doprations ont rendu possibles les conomies de cots sur

    le travail .

    Ce faisant les entreprises notamment celles production limite ou marge troite,

    fragilisent leur liquidit dans les conditions dveloppes prcdemment. Aussi, les alas de la

    conjoncture dans de nombreux secteurs professionnels provoquent depuis quelques annes un

    ralentissement, ou plus exactement une transformation de lvolution. Pour un mme volume

    dactivit les entreprises tentent de baisser leurs cots de structure pour tre moins vulnrables la

    rcession. Grce une nouvelle stratgie de production, en recourant la sous-traitance parfois

    dlocalise , et au personnel intrimaire elles attnuent la sensibilit de leur trsorerie aux revers

    dactivit. La recherche de procdures technologiques plus performantes reste cependant essentielle

    afin damliorer les marges de productivit, daugmenter les capacits de production, ou encore de

    proposer des produits nouveaux pour gagner des parts de march sur la concurrence.

    Par consquent, le lien fonctionnel d au comportement de lentrepreneur, entre les

    variations relatives des charges reste un principe structurel des organisations productives. Le

    graphique suivant reprsente de faon traditionnelle, les valeurs limites que peut prendre le

    coefficient dlasticit des cots variables par rapport aux cots fixes :

  • 15

    f

    -

    Ev/f < -1 lasticit forte

    Ev/f > -1

    v

    lasticit faible

    0

    Ev/f = -1

    Ce qui signifie que :

    si v /v > f /f Ev/f < -1 llasticit est forte,

    et, si v /v < f /f Ev/f > -1 llasticit est faible.

    Il convient de noter que v ne pouvant prendre une valeur ngative et v ne pouvant

    indiquer quune baisse en raction laugmentation de f , le rapport v /v ne peut varier que

    de 0 - 1, linairement (si v = Cte) ou non (si v = Cte), comme le montre le graphique suivant :

    v /v

    v = -v 0 v = -v

    v v

    v = Cte v = Cte

    - 1

    Par contre le taux de variation des charges de structure volue dans la plage suivante :

  • 16

    f/f

    f = Cte

    1

    f = Cte

    f ou f

    0 f = f

    Soit, si f est une constante :

    f 0 f +

    f /f 0 1 +

    et, si f est une constante :

    f 0 f +

    f /f + 1 0

    Donc le taux de variation des cots fixes f /f volue entre 0 et + selon le

    comportement de chaque terme.

    Ces rsultats peuvent tre dtaill dans le tableau suivant :

    Plages dlasticit des cots variables par rapport aux cots fixes

    v /v -

    f /f

    0 ind. - - - - -

    0 - 1 Valeurs infrieures - 1

    0 - 1

    0 - 1

    0 - 1

    0 - 1

    0

    0 Valeurs suprieures - 1

    0

    + 0 0 0 0 0 0

    Lampleur de la baisse des charges dactivit en rponse la hausse des charges de structure

    va modifier de faon spcifique leffet de levier de trsorerie. A chaque changement de combinaison

    productive il faut sattendre une volution de la sensibilit de la trsorerie, cest dire de El/Q et de

  • 17

    El/m. Ltude du degr et des plages dlasticit des cots variables par rapport aux cots fixes

    totaux dune part, et par rapport aux cots fixes dcaissables dautre part, pour des types de

    combinaisons productives donns semble dun grand intrt pour apprcier les risques

    dinsolvabilit lis une structure dexploitation.

    Si lon note la relation entre cots variables unitaires et cots fixes : v = af + b, ( on a

    retenu par simplification un modle linaire, mais un modle non linaire ne changerait pas les

    observations ) o a est un coefficient reprsentatif de la variation de v par rapport f , qui

    donc sera ngatif par dfinition, et gnralement compris entre - 1 et 0 (sauf cas trs particulier de

    production trs faible chelle), et, b la valeur maximale que peut prendre v lorsque f est

    un niveau minimum (nous considrerons pour la facilit de ltude, lorsque f = 0). De plus, par

    construction, af est toujours infrieur b - en valeurs absolues. Nous pouvons tracer la droite

    reprsentative de cette fonction :

    v

    b Pour v = 0 f = -b/a > 0 ( puisque a < 0 )

    -b/a

    0 f

    Llasticit des cots variables par rapport aux cots fixes peut donc scrire :

    f

    Ev/f = a --------

    af + b

    (o a est ngatif par construction)

    dont lvolution se reprsente par la courbe suivante :

    E

    0 - b /2a - b /a

    f

    - 1

    -

    Linterprtation de cette courbe conduit remarquer que pour toute valeur donne de cots

    fixes existe une limite lintervalle de variation de llasticit entre zro et - pour des valeurs de

    f se situant entre zro et -b /a. Si lon nglige les valeurs extrmes on retient que les variations

    de v par rapport f peuvent se situer aussi bien au-dessus de - 1 (zone ), quau-dessous

  • 18

    (zone ), selon les contraintes imposes par les conditions technologiques, financires et sociales de

    lentreprise, et, le savoir faire de lentrepreneur. Pour des charges de structure slevant -b/2a

    llasticit sera gale -1. Au-del de f = -b/a le problme est conomiquement indtermin ; ce qui

    ne veut pas dire que les cots fixes sont limits, mais simplement que les paramtres retenus de

    lquation v = af + b ne traduisent pas ou plus le comportement des cots rsultant de la politique de

    lentrepreneur. Pour que le rapport de llasticit soit ngatif il faut, en effet, que le dnominateur

    soit positif, cest dire que af < b - en valeurs absolues.

    Lexemple qui suit illustre ces remarques et montre que notre approche rend compte de

    faon satisfaisante de la ralit. Les donnes numriques restent celles utilises prcdemment.

    Nous avons en outre suppos que les cots fixes pouvaient varier de 1 000 000 15 000 000 deuros

    et dans le mme temps, les cots variables unitaires de 20 6 euros. Les graphiques 9 et 10 donnent

    une ide de ce que peut tre cette relation de llasticit des charges dactivit par rapport aux

    charges de structure, dans le contexte de stratgie de dveloppement dj dfini. Comme nous

    lavons vu sur le plan thorique, lorsque la variation relative des cots variables devient suprieure

    la variation relative des cots fixes - en valeurs absolues - llasticit passe au-dessous de -1.

    20

    18

    16

    14

    12

    10

    8

    61

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    00

    2 0

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    0

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    12

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    13

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    14

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    00

    15

    00

    0 0

    00

    -2 ,5

    -2

    -1 ,5

    -1

    -0 ,5

    0

    Ela

    sti

    cit

    r

    ela

    tiv

    e

    C harges d'activit

    C harges de structure

    G R A PH IQ U E 9

    Elastic it re lative des charges d 'activit par rapport aux charges

    de structure

    -0,5-0

    -1--0,5

    -1,5--1

    -2--1,5

    -2,5--2

    En ce qui concerne la gestion de la trsorerie, on aura compris que pour toute combinaison

    productive la baisse des charges dactivits par rapport laugmentation des charges de structure

    doive se faire selon un certain chemin du modle prsent - voir le tableau des Plages dlasticit

    des cots variables par rapport aux cots fixes , page 16 - si lon veut viter toute modification de

    la sensibilit de la liquidit. La variation doit tre inversement proportionnelle. Une rduction

    relative plus faible des charges variables se traduirait par une fragilisation de la situation de

    trsorerie. En effet, toute conomie au niveau des cots dactivit peut tre annihile par un

    accroissement relatif trop important des charges de structure, ou inversement, laugmentation des

    charges de structure peut ne pas saccompagner dune diminution suffisante des charges dactivit.

  • 19

    20

    18

    16

    14

    12

    10 8 6

    1 000 000

    2 000 000

    3 000 000

    4 000 000

    5 000 000

    6 000 000

    7 000 000

    8 000 000

    9 000 000

    10 000 000

    11 000 000

    12 000 000

    13 000 000

    14 000 000

    15 000 000

    C harges d'activit

    C harges de structure

    G R A PH IQ U E 10

    Elastic it re lative des charges d 'activit par rapport aux charges

    de struture ( p ro jection )

    -0 ,3 -0

    -0 ,6 --0 ,3

    -0 ,9 --0 ,6

    -1 ,2 --0 ,9

    -1 ,5 --1 ,2

    -1 ,8 --1 ,5

    -2 ,1 --1 ,8

    -2 ,4 --2 ,1

    -2 ,7 --2 ,4

    Ainsi pour une structure se caractrisant par f = 8 000 0000, v = 12, et en supposant b =

    20 (prix du march, constituant la valeur plafond de v ), le coefficient dvolution a gale -

    110-6. Par consquent, si f doit augmenter 10 000 000, v doit diminuer au moins 10.

    Llasticit est de - 0,66, comme on peut sen assurer sur les graphiques 9 et 10. Dans ce cas, la

    baisse requise des cots variables est limite : si f augmente de 1%, v doit diminuer de

    0,66%. Mais si lon se situe un niveau de cots fixes suprieur, et/ou un niveau de cots

    variables infrieur lquilibre de la trsorerie sera plus difficile conserver car la valeur de

    llasticit sera plus forte.

    Remarquons, en outre, que pour apprcier le risque dilliquidit sous son aspect immdiat et

    sous son aspect terme, une analyse de lvolution des cots fixes dcaissables par rapport aux

    charges calcules doit complter ltude. Par exemple, leffet de levier de trsorerie immdiate se

    dtriorera si laugmentation des cots fixes dcaissables est plus rapide que celle cots fixes

    totaux.

    Chaque niveau de cots fixes et chaque niveau de cots variables associ se caractrisent

    donc par un coefficient dlasticit. Cette approche de llasticit de v/f peut tre qualifie de

    relative , parce que caractristique du type de combinaison productive. Cependant, le graphique

    11 suivant met en vidence que quelle que soit lampleur de la variation des cots partir dun

    couple (f, v) donn le coefficient dlasticit est constant, condition bien entendu que la baisse des

    cots variables par rapport laugmentation des cots fixes rponde bien aux paramtres de la

    relation v = af + b. Cette seconde approche de llasticit peut tre qualifie d absolue .

    Le cas particulier prsent sur le graphique 11 montre que llasticit relative calcule

    pour chaque valeur du couple ( f, v ) diminue de -0,05 -2,5, alors que llasticit absolue , cest

    dire celle calcule pour toute ampleur de variation des cots fixes partir dun mme niveau de

    cots fixes et pour un mme couple de dpart ( f, v ) - ici partir de la base f = 2 000 000 et v = 20 -

    engendre une lasticit constante, - 0,05 en loccurrence. En dautres termes, pour chaque couple

    ( f, v ) correspond une valeur dlasticit relative partir de laquelle existe une lasticit absolue de

    v par rapport f , de mme valeur. La transformation de la structure des cots suite un

    changement de combinaison productive doit suivre un chemin critique, llasticit absolue, pour

  • 20

    viter une dtrioration de la sensibilit de la trsorerie. Mais du mme coup cette transformation

    modifie llasticit relative pour donner la nouvelle combinaison une sensibilit plus forte.

    Elastic it re lative et lastic it abso lue

    -5

    0

    5

    10

    15

    20

    2

    000

    000

    3

    000

    000

    4

    000

    000

    5

    000

    000

    6

    000

    000

    7

    000

    000

    8

    000

    000

    9

    000

    000

    10

    000

    000

    11

    000

    000

    12

    000

    000

    13

    000

    000

    14

    000

    000

    15

    000

    000

    C ots fixes

    G R A PH IQ U E 11

    Co

    ts

    va

    ria

    ble

    s,

    la

    sti

    cit

    r

    ela

    tiv

    e

    et

    la

    sti

    cit

    a

    bso

    lue

    C ots variables "v"

    Elasticit rela tive "Er"

    Elasticit absolue "Ea"

    La gnralisation toutes les variations possibles de v par rapport toutes les variations

    possibles de f pour un couple ( f, v ) donn correspond la reprsentation graphique n 12

    suivante :

    20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6

    2 000 000

    4 000 000

    6 000 000

    8 000 000

    10 000 000

    12 000 000

    14 000 000

    -0 ,75

    -0 ,7

    -0 ,65

    -0 ,6

    -0 ,55

    -0 ,5

    -0 ,45

    -0 ,4

    -0 ,35

    -0 ,3

    -0 ,25

    -0 ,2

    -0 ,15

    -0 ,1

    -0 ,05

    C ots variables unitaires

    C ots fixes

    G R A PH IQ U E 12

    Elastic it abso lue pour un niveau de charges de structure donn

    -0,05-0

    -0,1--0,05

    -0,15--0,1

    -0,2--0,15

    -0,25--0,2

    -0,3--0,25

    -0,35--0,3

    -0,4--0,35

    -0,45--0,4

    -0,5--0,45

    -0,55--0,5

    -0,6--0,55

    -0,65--0,6

    -0,7--0,65

    -0,75--0,7

    Une vue plan - graphique 13 - donne une meilleure vision de la succession de droites

    dindiffrence, lasticit absolue, associant une mme valeur du coefficient dlasticit relative

    caractristique dune combinaison productive initiale donne un ensemble de couples de variation

    cots fixes-cots variables , (v, f), quivalents du point de vue de la liquidit de lentreprise.

  • 21

    20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6

    2 000 000

    3 000 000

    4 000 000

    5 000 000

    6 000 000

    7 000 000

    8 000 000

    9 000 000

    10 000 000

    11 000 000

    12 000 000

    13 000 000

    14 000 000

    15 000 000

    C ots variables unitaires

    C ots fixes

    G R A PH IQ U E 13

    Elasticit absolue ( p ro jection )

    -0,05-0

    -0,1--0,05

    -0,15--0,1

    -0,2--0,15

    -0,25--0,2

    -0,3--0,25

    -0,35--0,3

    -0,4--0,35

    -0,45--0,4

    -0,5--0,45

    -0,55--0,5

    -0,6--0,55

    -0,65--0,6

    -0,7--0,65

    -0,75--0,7

    Nous remarquerons que plus les taux de croissance de f sont levs plus les coefficients

    dlasticit absolue se rapprochent de zro quelle que soit la variation rsultante de v . Cette

    reprsentation dune situation particulire est rapprocher du tableau des Plages dlasticit v/v,

    f/f (page 16) qui rend compte du phnomne dans sa globalit. Le taux de dcroissance des

    charges dactivit tant limit - 1, un faible taux de croissance de f engendre une lasticit qui

    tend vers [-1, -, un fort taux de croissance donne une lasticit qui tend vers [-1, 0]. Dans notre

    exemple, compte tenu dune lasticit absolue de 0,05, lquilibre ne semble pas trop difficile

    maintenir. Par contre si la raction de v une variation de f devait voluer, et ne respecter

    plus le comportement des paramtres prvus dans v = af + b, alors llasticit absolue changerait de

    ligne dindiffrence pour se situer un niveau suprieur, moins favorable, ou infrieur, plus

    favorable. Il pourrait donc alors devenir difficile lentreprise de conserver son degr de liquidit

    antrieur. Les situations les plus risques sont celles o une augmentation de faible ampleur de f

    doit tre compense par une forte baisse de v . Ainsi si v/v doit tendre vers - 1 pour f/f tendant

    vers zro llasticit est trs forte et donc lquilibre est plus difficile maintenir. Il nest pas certain

    que les cots variables puissent dans toutes les situations tre rduits dans une aussi large

    proportion.

    En rsum, pour chaque type de combinaison productive caractris par un couple ( f, v ),

    existe une lasticit spcifique - dite relative - qui indique le degr de sensibilit de la structure

    (voir graphiques 9 et 10). Plus la combinaison est labour saving plus son lasticit

    caractristique est forte. En outre, pour chaque changement de combinaison productive le degr de

    sensibilit de la structure de production - dite lasticit absolue - nest maintenu que si les

    variations du couple (f, v) suivent leur chemin dindiffrence (voir graphiques 12 et 13). Dans le cas

    contraire la sensibilit de la liquidit peut se dtriorer si la variation des charges dactivit est

    moins forte que prvu, o samliorer si leur variation est plus importante.

    Dans notre exemple les limites entre lesquelles peut voluer llasticit absolue par

    rapport sa valeur critique - celle qui maintient la sensibilit prsente de la trsorerie associe un

    couple (f, v) - sont :

  • 22

    Limite de dtrioration de la sensibilit ~ 0

    Elasticit absolue critique - 0,05

    Limite damlioration de la sensibilit - 0,70

    Connaissant la valeur relative de llasticit des charges dactivit par rapport aux charges de

    structure caractristique dune combinaison productive, il devient possible dvaluer le risque

    dinsolvabilit affrent. Leffet de levier de trsorerie dpend comme nous lavons vu dans la

    premire partie de lvolution des rapports f/m et f/Q. Une mthode dvaluation du risque

    dinsolvabilit doit donc partir de la connaissance des contraintes dvolution de la combinaison

    productive que nous venons danalyser, dfinir le jeu conscutif de ces deux paramtres f/m et f/Q.

    Lobjectif de la mthode est dindiquer lentrepreneur les conditions dans lesquelles il peut

    transformer son processus productif et dvelopper son activit pour parvenir des performances

    plus importantes sans courir le danger dune crise de trsorerie.

    B - Mthode dvaluation du risque dinsolvabilit attach la nature de la

    combinaison productive.

    Lapproche du risque dinsolvabilit est diffrente si lon considre un changement de

    combinaison productive dans le cadre dune capacit de production donne ou au contraire lors

    dune augmentation de celle-ci.

    a) Le risque dinsolvabilit de la combinaison productive pour une capacit de

    production donne.

    Dans le cadre dune capacit de production donne, on peut dterminer les conditions

    respecter pour que la sensibilit de la trsorerie ne se dtriore pas. En effet, toute augmentation des

    cots fixes doit saccompagner dune diminution des cots variables, ou plus prcisment dun

    accroissement de la marge unitaire sur charges dactivit, comme nous lavons dj remarqu. Pour

    quil ny ait pas dtrioration de la sensibilit de la trsorerie il faut que llasticit de la marge

    unitaire sur cots variables par rapport aux cots fixes, au seuil de liquidit (1), soit gale ou

    suprieure 1.

    Au seuil de liquidit, not Q*, nous avons Q* = f / m E*m/f =1, et, Em/f 1

    Si lon suppose que le prix sur le march est inchang, p = Cte, seul le contrle de la

    variation des cots variables unitaires, v, peut permettre de matriser la sensibilit de la trsorerie.

    Plus prcisment on peut calculer la valeur limite que doit prendre v pour une augmentation de f.

    Au seuil de liquidit Q*,

    Q*p = Q*v + f, do :

    (p-v) = f/Q*

    p- f/Q* = v

    v = - (1/Q*)f + p

    (1) Seuil de liquidit terme ou immdiate selon que lon tienne compte ou non des charges calcules.

  • 23

    v

    p

    Q*p f

    Llasticit optimale E* des cots variables v par rapport aux cots fixes f scrit :

    f

    E*v/f = ----------

    f - Q*p

    o f est infrieur Q*p, par dfinition. La reprsentation graphique est la suivante :

    E

    Q*p/2

    0

    Q*p f - 1

    f < Q*p

    -

    Ainsi, dans notre exemple lentreprise ayant son seuil de liquidit immdiate gal 250 000, llasticit optimale est :

    2 000 000

    Eli*v/f = ------------------------------------- = - 0,666

    2 000 000 - ( 250 000 20 )

    Pour une augmentation des cots fixes dcaissables de 100 %, les cots variables doivent au

    moins diminuer de 66,6 %, soit :

    f0 dcaissables v0 m0 f

    dcaissables

    v f1 dcaissables v1 m1

    2 000 000 12 8 2 000 000 8 4 000 000 4 16

  • 24

    Dans ces conditions le changement de structure dexploitation ne fragilisera pas la liquidit

    immdiate de la firme.

    Si en mme temps les charges calcules saccroissent de 50 % les cots fixes totaux montent

    alors :

    Charges fixes dcaissables 2 000 000 + ( 2 000 000 100 % ) = 4 000 000

    Charges calcules 6 000 000 + ( 6 000 000 50 % ) = 9 000 0000

    Charges fixes totales = 13 000 000

    Compte tenu de llasticit optimale au seuil de liquidit terme, gale :

    8 000 000

    Elt*v/f = -------------------------------------- = - 0, 666

    8 000 000 - ( 1 000 000 20 )

    ( Les valeurs de Eli* et de Elt* sont identiques puisque nous nous situons aux seuils de

    liquidit optimaux de la mme structure dexploitation )

    et puisque laugmentation des charges fixes totales est de 5/8 = 0,625, une diminution des cots

    variables de : 0,625 0,666 = 0,41625, soit 5, simpose :

    f0 totaux v0 m0 f totaux v f1 totaux v1 m1

    8 000 000 12 8 5 000 000 5 13 000 000 7 13

    Il apparat donc que si la marge slve de 8 13, leffet de levier de trsorerie terme sera

    inchang, alors que leffet de levier de la trsorerie immdiate se dtriorera. En revanche, si la

    marge sur cots variables peut atteindre 16, alors la liquidit immdiate restera stable et la liquidit

    terme samliorera, comme on peut sen assurer dans les deux tableaux suivants :

    Evolution du seuil de liquidit immdiate

    f0 dcaissables = 2 000 000 f1 dcaissables = 4 000 000

    m0 = 8 250 000

    m1 = 13 - 307 692

    m1 = 16 - 250 000

    Evolution du seuil de liquidit terme

    f0 totaux = 8 000 000 f1 totaux = 13 000 000

    m0 = 8 1 000 000

    m1 = 13 - 1 000 000

    m1 = 16 - 812 500

    On peut prciser lvaluation du risque dinsolvabilit en tudiant les consquences de la

    variation des cots variables sur la marge. Etant donn que le seuil critique de la liquidit sexprime

    par f / m , il ny a pas de dtrioration de la situation tant que f , les cots fixes, naugmente

    pas plus vite que m la marge, pour un prix de vente unitaire, p , et une quantit produite,

    Q , inchangs.

  • 25

    Puisque m = p - v, on peut admettre que m est une fonction linaire de v , que lon

    notera m = -v + p. La reprsentation graphique qui suit de cette fonction permet dtudier le

    comportement de m par rapport v .

    m

    p

    v

    0 p

    Llasticit de m par rapport v scrit :

    v

    Em/v = - 1 --------------- < 0

    - v + p

    et, sanalyse aisment laide du graphique suivant :

    E

    p/2 2p/3 p

    v

    - 1

    - 2

    -

    Par exemple, en reprenant les donnes prcdentes nous pouvons calculer que pour un

    volume de production et un prix de vente, p = 20, fixs, un coefficient dlasticit de la marge par

    rapport aux charges dactivit gale :

    - 12

    Em/v = ----------- = 1,5

    - 12 + 20

    Ce qui permet de dire quune baisse de 1 % des cots variables entrane une augmentation de

    1,5 % de la marge. Or, nous avons calcul que laugmentation critique des cots variables suite un

  • 26

    accroissement des cots fixes a une lasticit de - 0,666. Par consquent, si les cots fixes

    augmentent de 100 %, les cots dactivit doivent diminuer de 66,6 %, pour conserver la liquidit

    son niveau antrieur, et la marge augmentera du mme coup de 66,6 % 1,5 100 %. Dans notre

    exemple, des cots fixes passant de 8 000 000 16 000 000 devront tre compenss par une

    augmentation de la marge de 8 16, sans amlioration de la liquidit de la firme.

    La croissance interne de lentreprise donne lentrepreneur, si le march est porteur,

    dautres moyens de matriser le risque dinsolvabilit.

    b) Le risque dinsolvabilit de la combinaison productive lors de laugmentation de la

    capacit de production.

    Lorsquil y a augmentation de capacit de production, on constate une augmentation des

    charges fixes. Pour que la sensibilit de la trsorerie ne saggrave pas il faut que les cots fixes

    naugmentent pas au-del dun certain plafond. Le graphique suivant reprsente de faon

    traditionnelle, les valeurs limites que peut prendre le coefficient dlasticit des cots fixes par

    rapport la production :

    f

    Ef/Q = 1 f / f

    Ef/Q = -----------

    Q / Q

    f

    0

    Q Q

    Mais pour chaque valeur de Q le coefficient de levier varie. On doit donc rechercher

    llasticit critique ou normative , not Ef/Q, qui permettra de dfinir ex-ante, la sensibilit

    recherche de la trsorerie.

    Si on note le chiffre daffaires Qp , les cots variables Qv , f les cots fixes, et le

    rsultat ou la CAF (1) r , on peut crire que :

    Qp = Qv + f + r

    Or, la marge unitaire sur cots variables m , est gale : m = p - v, par consquent :

    f = Qm - r

    que lon peut reprsenter graphiquement :

    (1) Selon que lon retienne ou non les charges calcules.

  • 27

    f = Qm - r

    f ou r < 0

    f = Qm

    f = Qm - r

    ou r > 0

    r

    r/m r/m 2r/m Q

    - r

    Si r = 0 Ef/Q = 1 m

    Si r 0 , llasticit de f par rapport Q scrit :

    Q

    Ef/Q = -----------------

    Q - r/m

    que lon reprsentera graphiquement par :

    E

    2

    1

    0

    Q

    r/m 2r/m

    Seule llasticit positive un sens conomique puisque f varie dans le mme sens que

    Q , la capacit de production. Autrement dit, le dnominateur Q - r/m doit tre positif, et par

    consquent : Q > r/m , ou Qm > r ce qui signifie bien que la marge totale est suprieure au rsultat.

  • 28

    Dans le cas o le rsultat est une perte, r < 0, la variation de llasticit devient :

    E

    1

    +

    0

    r/m Q

    -

    Comme on le voit, dans un contexte dficitaire llasticit de f par rapport Q varie

    de 0 1.

    Il convient de remarquer que le comportement de llasticit, Ef/Q, ci-dessus dcrit ne vaut

    que pour un type de combinaisons productives donn : Qm = f + r. Lorsque lentrepreneur change

    de combinaison productive la valeur de llasticit f/Q induite dpend du nouveau processus

    technologique retenu pour lequel tous les paramtres, f, Q, et v ont leur rapport modifi, et qui

    donnera une nouvelle relation Qm = f + r. Le schma suivant reprsente les effets financiers dune

    telle mutation technologique :

    f = mQ f = mQ - r

    f

    f = mQ f = m Q - r

    f2

    f1

    f1 /m f2 / m Q1 Q2 Q

    La droite noire en gras reprsente la mutation

    - r technologique qui fait passer lentreprise de f = mQ - r f = mQ -r.

    - r

  • 29

    Le contrle des paramtres se fera de la manire suivante, en fonction de la sensibilit de la

    trsorerie accepte. Nous avons vu dans la premire partie que :

    Q m

    El/Q = ---------- et El/m = ------------

    Q-(f/m) m - (f/Q)

    A partir de ces deux relations on peut crire que :

    Qm ( E - 1 )

    f = ----------------

    E

    Il convient de se rappeler que f peut dsigner les cots fixes totaux ft ou les cots

    fixes dcaissables fd , que Q et m peuvent tre des donnes ou des variables, et que E peut

    reprsenter quatre indicateurs :

    - Llasticit de trsorerie immdiate par rapport la production (effet de levier dexploitation),

    - llasticit de trsorerie terme par rapport la production (effet de levier dencaisse),

    - llasticit de la trsorerie immdiate par rapport la marge,

    - llasticit de la trsorerie terme par rapport la marge.

    Si laugmentation de la capacit de production saccompagne, en outre, dune volution

    favorable de la combinaison productive, la hausse de f entrane une baisse de v , dans les

    conditions tudies prcdemment. Alors, le prix de vente unitaire, p , peut tre baiss dans le

    cadre dune politique de prix concurrentielle. Lentreprise sera plus comptitive sur son march sans

    accrotre le risque dinsolvabilit encouru, dans la limite de : p = m + v.

    Illustrons ces considrations par un exemple en reprenant les donnes initiales. Une

    entreprise produisant 2 400 000 units envisage un accroissement de 50 % de sa capacit de

    production. Cette politique implique une augmentation des charges calcules de 200 %, et de 20 %

    des charges fixes dcaissables . Dans le mme temps, les cots variables unitaires baisseraient de

    1/3. Lentreprise souhaite rpercuter sur son prix de vente la baisse relative des cots, sans aggraver

    la sensibilit de sa trsorerie.

    La premire analyse porte sur lvaluation des effets de leviers de trsorerie accepts, avant

    dtudier les consquences dune ventuelle augmentation de la capacit de production

    accompagne dune transformation de la combinaison productive.

    Paramtres de production Valeur avant

    accroissement de la

    capacit de production

    Valeur aprs

    accroissement de la

    capacit de production

    Capacit de production 2 400 000 units 3 600 000 units

    Charges calcules 6 000 000 F 18 000 000 F

    Charges fixes dcaissables 2 000 000 F 2 400 000 F

    Charges fixes totales 8 000 000 F 20 400 000 F

    Cots variables unitaires 12 F 8 F

    Prix de vente 20 F 20 F

    Rsultat 11 200 000 F 22 800 000 F

    CAF 17 200 000 F 40 800 000 F

  • 30

    Les paramtres de leffet de levier de trsorerie sont les suivant :

    Indicateurs de la sensibilit de

    la trsorerie

    Valeur avant accroissement

    de la capacit de production

    Valeur aprs accroissement de

    la capacit de production

    Seuil de liquidit immdiate 250 000 200 000

    Seuil de liquidit terme 1 000 000 1 700 000

    Effet de levier dencaisse 1,116 1,058

    Effet de levier dexploitation 1,714 1,894

    Dans ce cas de figure on constate que la transformation de la combinaison productive qui

    accompagne laugmentation de la capacit de production se traduit par une amlioration de la

    sensibilit de la trsorerie immdiate et une dtrioration de la sensibilit de la trsorerie terme.

    En appliquant la relation prcdente on constate que le maintien de la liquidit terme exigerait une

    augmentation du prix de vente 21,60 F, alors que la trsorerie immdiate pourrait supporter une

    baisse du prix unitaire 14,41 F. Lentrepreneur grera cette opposition. Le graphique suivant

    permet denvisager toutes les simulations possibles afin dadapter lvolution technologique aux

    contraintes du march.

    f = Qm f = Qm ft = Qm - r

    ft = Qm - r

    f fd = Qm - caf

    f d = Qm - caf

    ft2

    ft1

    fd2

    fd1 Q

    0 ft1 /m ft2 /m Q1 Q2

    fd2 /m

    fd1 /m Les droites noires en gras reprsentent la

    - r transformation de la combinaison productive au niveau de la liquidit

    - caf terme (celle du haut), et au niveau de la liquidit immdiate (celle du bas).

    - r

    - caf

  • 31

    Les donnes numriques, releves dans les deux tableaux prcdents, sont les suivantes :

    ft = Qm - r : ft = 8Q - 11 200 000 ( et, f = Qm : f = 8Q )

    ft = Qm - r : ft = 12Q - 22 800 000 ( et, f = Qm : f = 12Q )

    fd = Qm - caf : fd = 12Q - 17 200 000

    fd = Qm - caf : fd = 12Q - 40 800 000

    ft1 = 8 000 000 ; ft2 = 20 400 000 ; fd1 = 2 000 000 ; fd2 = 2 400 000

    ft1 / m = 1 000 000 ; ft2 / m = 1 700 000 ; fd1 / m = 250 000 ; fd2 / m = 200 000

    Q1 = 2 400 000 ; Q2 = 3 600 000

    La sensibilit de la trsorerie terme (coefficient de levier dexploitation) augmente de

    1,714 1, 894. Ceci sexplique par le fait que sous leffet de llasticit de f / Q , le seuil de

    liquidit terme sest rapproch de la production totale. On peut le contrler en comparant les

    relations permettant de calculer llasticit de la trsorerie terme. Si la sensibilit de la trsorerie

    est inchange :

    Q1 Q2

    --------------- = ----------------

    Q1 - (ft1/m) Q2 - (ft2 /m)

    Soit,

    Q1 ft1 / m

    ------ = ------------

    Q2 ft2 / m

    On dmontre que si le premier terme est infrieur au second, la sensibilit de la trsorerie

    samliore, et quelle se dtriore dans le cas inverse ; en loccurrence :

    ( 2 400 000 / 3 600 000 ) > ( 1 000 000 / 1 700 000 )

    0,666 > 0, 58

    En ce qui concerne la trsorerie immdiate, on constate une diminution de son coefficient

    dlasticit de 1, 116 1,058 que lon pourrait expliquer et confirmer de faon analogue.

    Conclusion :

    Lassociation capital-travail dtermine la structure des cots de production. Compte tenu

    des contraintes du march, offre et demande, la combinaison productive conditionne par consquent

    la sensibilit de la trsorerie de lentreprise.

    Le tableau suivant rassemble les indicateurs de rupture de la liquidit dune structure

    dexploitation :

    Production Marge

    Cots fixes dcaissables Seuil de liquidit immdiate Marge critique de liquidit immdiate

    Cots fixes totaux Seuil de liquidit terme Marge critique de liquidit terme

  • 32

    Ils ont une signification spcifique dans la mesure o, dune part, ils prennent comme

    rfrence soit la production, soit la marge, et dautre part, ils retiennent soit la totalit des cots

    fixes soit les cots fixes dcaissables seulement. A partir de ces indicateurs on dfinit un outil

    complexe danalyse du degr de liquidit dune combinaison productive : leffet de levier de

    trsorerie. Llasticit de la trsorerie immdiate mesure la sensibilit de la solvabilit virtuelle

    de la firme. Llasticit de la liquidit terme mesure la sensibilit de la trsorerie virtuelle de

    fin de priode. En dautres termes, la sensibilit des performances financires dune combinaison

    productive dpend du niveau des cots fixes, du volume de production et de la marge. Pour valuer

    le risque dinsolvabilit attach une combinaison productive il faut connatre le comportement des

    charges oprationnelles vis vis des charges de structure. La matrise des cots, notamment la

    modulation des charges fixes, passe par le contrle des facteurs qui gnrent ces cots, les

    inducteurs de cots . A cet gard la mthode Activity-Based Costing par la meilleure

    connaissance des causes de variation de consommation de ressources peut apporter une aide efficace

    lapproche du risque dinsolvabilit par leffet de levier de trsorerie. Il reste quau plan de la

    liquidit llasticit des cots variables par rapport aux cots fixes obre les mutations

    technologiques. Si la capacit de production demeure inchange le contrle de la variation de

    llasticit des cots et de son incidence sur la marge unitaire est le seul paramtre la disposition

    de lentrepreneur pour maintenir la liquidit de la firme au niveau dsir. En revanche, si la capacit

    de production est une variable, lentrepreneur peut utiliser le volume des ventes pour matriser sa

    trsorerie, mais alors la transformation de la combinaison productive doit tre analyse afin de

    moduler dans la mesure du possible les lments en jeu pour conserver la structure de

    lexploitation le degr de liquidit souhait.

    Bibliographie :

    BOULOT J.-L., CRETAL J.-P., JOLIVET J. et KOSKAS S., Analyse et contrle des cots , Publi-Union,

    1986.

    COOPER R. et KAPLAN R. S., Profit priorities from activity-Based Costing , Harvard Business Review, mai 1991.

    DAROLLES Y., KLOPFER M., PIERRE F. et TURQ F., La gestion financire , Publi-Union, 1986.

    DEPALLENS G. et JOBARD J.-P., Gestion financire de lentreprise , Sirey, 10me dition, 1990.

    LAVOYER J.C., et TERNISIEN M., Le tableau des flux de trsorerie , La Villegurin Editions, Paris,

    1989.

    LEVASSEUR M. et QUINTART A., Finance , 2me dition, 1992.

    LEVY A., Management financier , Economica, 1993.

    MARGERIN J. et AUSSET G., Comptabilit analytique , Les Editions dOrganisation, 1993.

    PATTISON D. D. et ARENDT C. G. : Activity-Based Costing : It doesnt work all the time ,

    Management accounting , avril 1994.

    RICHARD J., Les tableaux de flux du cycle , Banque, n 456 dcembre 1985.

    TERNISIEN M., Limportance du concept de flux de trsorerie disponible , R.F.C. n 265 - mars 1995.

    VAN HORN J., Gestion et politique financire , tome 2, Dunod, 1985.