l'effet de levier de trésorerie
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1
Leffet de levier de trsorerie
____________
La Thorie Financire attire notre attention sur les consquences du poids des charges de
structure dans lactivit dune entreprise. Leffet de levier dexploitation exprime le taux de
variation du rsultat provenant dun certain taux de variation de la production vendue. Lentreprise
qui a les cots fixes les plus levs pour un volume dactivit donn a le plus fort coefficient deffet
de levier, ce qui signifie que sa profitabilit est la plus sensible aux variations de la conjoncture.
Dans le domaine de ltude du risque dinsolvabilit de la firme, une adaptation du concept
dlasticit lanalyse de la sensibilit de la trsorerie semble pertinente, dans la mesure o elle met
en relief les exigences imposes par la nature de la combinaison productive. Leffet de levier de
trsorerie porte un clairage particulier sur les risques de dfaillance lis au choix de la
combinaison productive.
Soumis lemprise dun faisceau de contraintes, deux niveaux de dcisions conditionnent
les flux de trsorerie engendrs par lexploitation :
- un niveau tactique de dcisions, dune part, avec le choix de la structure du cycle
dexploitation, dcisions de court terme effets long terme, qui assurent la continuit et la stabilit
des flux, par la constitution et la gestion permanente de volants rgulateurs entre flux dexploitation
rels et montaires que sont les stocks, le crdit-client, le crdit-fournisseur, et lencaisse ;
- un niveau stratgique de dcisions, dautre part, avec le choix de la combinaison
productive, dcisions de long terme effets court terme, qui engagent durablement la vie de
lentreprise, mais qui ont des consquences quotidiennes sur sa trsorerie travers le volume, la
rpartition, le comportement et la couverture des charges.
Dans ce second domaine, plus particulirement, lautonomie de dcision est borne, dabord,
par les besoins du march qui limitent les quantits produire, ensuite, par la concurrence qui fixe
les hauteurs de prix possibles, enfin, par le progrs technologique qui induit le caractre de la
combinaison productive comptitive.
Dans la mesure o les encaissements sont gnrs par lactivit, il semble vident daffirmer
que le risque dinsolvabilit attach une combinaison productive dpend du rapport entre cots
fixes et cots variables. Bien que le renouvellement de lanalyse des cots base sur les activits
mette en relief que les cots ne dpendent pas du seul facteur chiffre daffaires , du point de vue
de la gestion de la trsorerie cest bien la production vendue qui dfinie la fois les recettes et les
cots affrents.
Parce que la combinaison productive retenue dtermine la structure des charges, elle
gouverne la liquidit de lentreprise. Une activit est liquide au moment o tous les cots,
quelles que soient leurs chances, sont couverts par le revenu de cette activit quelles que soient les
dates de son encaissement, pour un cycle dexploitation donne. Mais tous les flux dexploitation
nengendre pas de flux de trsorerie, cest le cas principalement des charges calcules . Aussi
doit-on distinguer entre liquidit immdiate et liquidit terme . La liquidit immdiate
dune opration est la trsorerie nette susceptible dtre gnre au cours de la priode, autrement
dit sa solvabilit potentielle. La liquidit terme dune opration est la trsorerie nette
susceptible dtre dgage au cours de la priode, aprs stre assur du maintien de la valeur du
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capital, autrement dit sa rentabilit. On reconnat dans la liquidit terme lapproche du seuil de
rentabilit. Du point de vue de la liquidit de la firme, en effet, la capacit dautofinancement
reprsente la variation potentielle de la trsorerie en fin de priode. En dautres termes, avec une
trsorerie nulle en dbut de priode, la capacit dautofinancement est la trsorerie virtuelle de
fin de priode. Lcart entre lencaisse potentielle et lencaisse relle tient aux dcalages temporels
entre les flux dexploitation et les flux dencaisse1. La rentabilit, comme on le sait, est le gage de la
solvabilit terme.
Dans ces conditions, la gestion de la trsorerie, considre par la Thorie Financire comme
un problme subsquent, devient la question fondamentale qui sous-tend toute la gestion financire
de la firme. Le seuil de rentabilit qui est en ralit un seuil de liquidit terme , indique que sur
la dure de vie des investissements, un certain niveau de production annuel, la trsorerie garantit
le maintien de la valeur du capital et assure, le cas chant, le renouvellement des investissements.
Si lon ne retient que les flux dexploitation susceptibles de se transformer en flux de trsorerie, on
dfinit un second seuil de liquidit, volume dactivit pour lequel les recettes couvrent les cots
fixes dcaissables, qui peut tre qualifi de seuil de liquidit immdiate , et signifie que telle
opration garantit pour un certain niveau de production une trsorerie positive, tout en ignorant la
date o elle le deviendra2.
Dune manire gnrale toute combinaison productive se caractrisera par son degr de
liquidit. Leffet de levier de trsorerie est un outil danalyse du degr de liquidit dune
combinaison productive. Il mesure la sensibilit de la trsorerie, cest dire la variation de la
trsorerie virtuelle qui rsulte, toutes choses gales par ailleurs, de la variation des paramtres de
lactivit : le volume et la marge unitaire sur cots variables. Nous prsenterons une tude des
composantes de leffet de levier de trsorerie. Une manifestation originale de l leffet de levier de
trsorerie apparat lorsque la part des cots fixes varie par rapport au montant total des charges,
dans la mesure o la substitution du capital au travail saccompagne, essentiellement, dun
gonflement des charges damortissement, non dcaissables par nature, et dune diminution des cots
variables unitaires. Ce phnomne peut apparatre loccasion dune transformation de la
combinaison productive, ou dune augmentation de la capacit de production. Le risque
d illiquidit dpend de lvolution et de la matrise de ces facteurs. Nous en donnerons une
approche.
I - Les composantes de leffet de levier de trsorerie.
Le taux de variation de la trsorerie virtuelle dcoule de la conjonction du taux de variation
de la production vendue et du taux de variation de la marge unitaire sur cots variables. Leffet de
levier de trsorerie rsulte donc de deux phnomnes interdpendants :
- llasticit de la trsorerie par rapport la variation du volume dactivit, dune part, et,
- llasticit de la trsorerie par rapport la variation de la marge unitaire sur cots variables,
dautre part.
1 Juhel J.-C., Le seuil de solvabilit, instrument danalyse financire et modle de prise de dcisions Revue
Franaise de Comptabilit, n 262, dcembre 1994, pp. 60-69. 2 Juhel J.-C., Le modle du seuil de solvabilit, application pratique , 28 pages, revue Echanges , mai 1995,
n112.
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A - Llasticit de la trsorerie par rapport au volume dactivit : E l/Q .
Llasticit de la trsorerie par rapport par rapport au volume dactivit est le rapport entre la
variation relative de la trsorerie et la variation relative de la production vendue.
Ainsi, une lasticit de 2 signifie quune augmentation de 1 % de la production entrane une
augmentation de 2 % de la trsorerie virtuelle.
Si lon crit que :
T est la trsorerie
Q est le volume vendu
El/Q = ------------
Q/Q
Le coefficient dlasticit varie naturellement selon les niveaux de production. Il est
positif aprs le seuil de liquidit et ngatif avant ; dans le cas de non-linarit des flux il redevient
ngatif au-del de loptimum.
Si lon crit que la trsorerie, T, est gale :
T = [( p - v ) Q ] - f
o
p est le prix de vente unitaire,
v est le cot variable unitaire,
f est le montant des charges de structure,
et, Q , les quantits au niveau desquelles llasticit est calcule,
L'lasticit scrit :
( p - v ) Q mQ
El/Q = ------------------- = -----------------
[ ( p - v ) Q ] - f ( mQ ) - f
et, si m = p - v dsigne la marge unitaire sur cots variables :
Q
El/Q = --------------
Q - (f/m)
Cette relation permet de calculer leffet de levier de la trsorerie pour une valeur quelconque
de la production et pour une marge donne.
Mais tous les flux dexploitation, nous lavons dit, ne se transforment pas par nature en flux
de trsorerie. Les charges calcules, essentiellement3, savoir les amortissements et les provisions
de la priode, sont sans influence sur la trsorerie immdiate bien qu terme par le biais des
exigences de la protection et du renouvellement du patrimoine elles jouent sur le degr de liquidit.
3 Il en est de mme des produits fixes non encaissables, tels que les transferts de charges lorsquil sagit de
transferts un compte de bilan.
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Deux indicateurs sont donc prendre en considration : llasticit de la trsorerie terme
ou effet de levier dexploitation - indicateur bien connu - et, llasticit de la trsorerie
immdiate que lon pourrait qualifier d effet de levier dencaisse . Dans le premier cas les cots
fixes f englobent les charges calcules, dans le deuxime cas ils ne comprennent que les charges
dcaissables.
Effet de levier dexploitation et effet de levier dencaisse mesurent la sensibilit de la
trsorerie toute variation du volume des ventes, pour un niveau de production dtermin et pour
une marge unitaire donne. Plus le coefficient de levier est fort plus le degr de sensibilit de la
trsorerie est lev, et attache toute volution de lactivit dcide ou subie, un risque important de
dtrioration ou damlioration soit de la liquidit terme - ou rentabilit, soit de la liquidit
immdiate - ou solvabilit potentielle, soit des deux.
Lexemple suivant illustre cette premire approche de leffet de levier de trsorerie. Une
entreprise susceptible dcouler au cours dune priode 2 400 000 units au prix de 20 pice, pour
un cot variable unitaire de 12 , et compte tenu du rapport entre charges de structure dcaissables,
2 000 000 , et charges calcules, 6 000 000 , estime quen automatisant sa production, elle
augmentera son effet de levier dexploitation, sans courir le danger dune crise de trsorerie. Le
graphique 1 prsente le seuil de liquidit terme, ou seuil de rentabilit, et le seuil de liquidit
immdiate.
Seuil de rentabilit ( ou liquidit term e)
et seuil de liquidit im m diate
0
10000000
20000000
30000000
40000000
50000000
60000000
0
200
000
400
000
600
000
800
000
1 00
0 00
0
1 20
0 00
0
1 40
0 00
0
1 60
0 00
0
1 80
0 00
0
2 00
0 00
0
2 20
0 00
0
2 40
0 00
0U nits vendues
G R A PH IQ U E 1
Va
leu
r (
eu
ro
s)
C hiffre d 'affaires
C ots fixes
C ots fixes dcaissables
C harges totales
C harges dcaissables
Seuil de liquidit term e :
1 000 000
Seuil de liquidit
im m diate : 250 000
Le seuil de liquidit immdiate indique la production critique qui assure une encaisse
potentielle positive. Le seuil de liquidit terme donne la production pour laquelle le maintien de la
valeur du capital est garanti. Remarquons que le seuil de liquidit immdiate est par dfinition
toujours antrieur au seuil de rentabilit.
Le graphique 2 reprsente lvolution du coefficient de leffet de levier dexploitation et
celle du coefficient de leffet de levier dencaisse pour tous les niveaux de production possibles. Le
coefficient de levier dencaisse est indfinie pour un niveau de production plus faible que celui de
levier dexploitation. Autrement dit, la liquidit immdiate est plus rapidement moins sensible aux
variations de lactivit que la liquidit terme.
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Il convient dobserver, en outre, que llasticit de la trsorerie par rapport au volume
dactivit nest dterminante que dans la zone proche des points critiques. Comme on le constate
la lecture du graphique 2, la valeur de llasticit diminue trs rapidement en dehors de cette zone.
Ainsi, au-del des seuils elle tend rapidement vers 1. En dautres termes, la variation de la trsorerie
devient proportionnelle aux quantits vendues lorsque celles-ci sloignent des seuils de liquidit
par valeurs positives. La trsorerie terme, comme nous venons de le remarquer, a une zone de
sensibilit plus difficile quitter que la trsorerie immdiate car se situant un niveau de production
beaucoup plus lev. En loccurrence, la liquidit immdiate atteint son seuil pour 250 000 units
vendues, alors que la liquidit terme ny parvient qu 1 000 000 dunits. Pour une production
prvisionnelle de 2 400 000 units, leffet de levier dencaisse est de 1,12 et leffet de levier
dexploitation de 1,71.
Elastic it d 'exp lo itation et lastic it d 'encaisse
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
0 300
000
600
000
900
000
1 200
000
1 500
000
1 800
000
2 100
000
2 400
000
U nits vendues
G R A PH IQ U E 2
Ela
sti
cit
(
ou
co
eff
icie
nt
de
le
vie
r) Elasticit d'exploita tion
E lasticit d'encaisse
Cette remarque trouve sa justification si lon considre le coefficient de levier de trsorerie
prcdemment tabli :
m Q
El/Q = -------------
( m Q ) - f
En effet, on peut crire que lorsque la production, Q, augmente, le rapport f / Q tend vers
zro, et E tend vers 1 :
m Q mQ
El/Q = ---------------- ~ -------- = 1
Q [m - (f /Q)] mQ
Le tableau suivant d Evolution de la liquidit terme et de la liquidit immdiate attaches
une structure de cots prsente les donnes et les rsultats attendus de trois projets alternatifs
pris comme exemple. Le projet 1 que lon pourrait qualifier de sans changement est la
situation initiale. Il reprend les valeurs de lexemple prcdent. Lvolution envisage de la
combinaison productive se caractrise par une augmentation des cots fixes accompagne dune
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baisse des cots variables. La sensibilit de la trsorerie se trouve affecte par les changements des
paramtres f et m , cest dire des cots variables v par rapport aux cots fixes f , et de
la structure mme des charges fixes. Il conviendra dtudier la nature de ces changements de
paramtres et leurs consquences sur la liquidit de la firme.
Tableau dvolution de la liquidit terme
et de la liquidit immdiate attaches une structure de cots
PROJETS 1 2 3 Cots fixes totaux 8 000 000 15 000 000 16 800 000
Charges calcules 6 000 000 12 000 000 14 400 000
Cots fixes dcaissables 2 000 000 3 000 000 2 400 000
Cots variables unitaires 12 10 8
Marge unitaire 8 10 12
Seuil de liquidit terme (rentabilit) 1 000 000 1 500 000 1 400 000
Seuil de liquidit immdiate 250 000 300 000 200 000
Le graphique 3 reprsente les courbes dvolution des coefficients de levier dexploitation
(qualifi parfois doprationnel) et dencaisse de ces projets. A laide de cette information
lentrepreneur peut alors envisager de modifier son activit en connaissant les risques induits
probables dinsolvabilit, compte tenu de la profitabilit attendue.
Leviers de trsorerie im m diate et leviers de trsorerie term e
de 3 com binaisons productives
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
0 300 000 600 000 900 000 1 200 000 1 500 000 1 800 000 2 100 000 2 400 000
U nits vendues
G R A PH IQ U E 3
Ela
sti
cit
(
"le
vie
r"
)
Elasticit d'exploita tion 1
E lasticit d'encaisse 1
E lasticit d'exploita tion 2
Elasticit d'encaisse 2
Elasticit d'exploita tion 3
Elasticit d'encaisse 3
On observe que lintrt de chaque projet dpend du point de vue o lon se place. Le
tableau Performances des projets permet de juger de lopportunit de moderniser la
combinaison productive, compte tenu dune capacit de production inchange. Sur le plan de la
sensibilit de la trsorerie immdiate les trois projets sont quivalents. Par contre, en ce qui
concerne la liquidit terme le projet 1 est le plus intressant car le plus stable. Si le projet 3 gnre
le bnfice le plus important en valeur absolue sa rentabilit conomique est moiti plus faible que
le projet 1. Le projet 2 cumule la plus forte sensibilit de trsorerie terme et la plus faible
profitabilit. Par contre, si la capacit de production augmente avec la modernisation de lappareil
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productif les conclusions sont reconsidrer. Tout accroissement de production attnue les
diffrences de sensibilit de la trsorerie des projets.
Performances des projets
Projets 1 2 3 Dure de vie de linvestissement (anne) 10 10 10
Capacit de production 2 400 000 2 400 000 2 400 000
Cots fixes totaux 8 000 000 15 000 000 16 800 000
Charges calcules (amortissement annuel) 6 000 000 12 000 000 14 400 000
Cots fixes dcaissables 2 000 000 3 000 000 2 400 000
Capital investi (amortissement annuel dure
de vie de linvestissement)
60 000 000 120 000 000 144 000 000
Marge unitaire 8 10 12
Marge totale 19 200 000 24 000 000 28 800 000
Bnfice 11 200 000 9 000 000 12 000 000
Rentabilit (bnfices/Capital investi) 0,19 0,08 0,08
Levier de trsorerie immdiate 1,12 1,14 1,09
Levier de trsorerie terme 1,71 2,67 2,4
Leffet damplification par rapport au volume de lactivit, du levier de trsorerie est donc
un phnomne relatif complexe, loin de justifier en toute circonstance un remplacement du travail
par le capital qui en gonflant les cots fixes fragilise la liquidit de lentreprise, sans apporter une
amlioration systmatique de la rentabilit. A la lecture du graphique 4, qui reprend les donnes de
lexemple prcdent, on mesure les consquences de leffet damplification du levier de trsorerie
sur la trsorerie immdiate, la Capacit dAutofinancement, et sur la trsorerie terme, le Rsultat.
Le seuil de liquidit terme dune opration dpend des cots fixes totaux, et donc si leur part est
importante, des charges calcules, tandis que le seuil de liquidit immdiate ne dpend que des
cots fixes dcaissables.
T rsorerie im m diate et trsorerie term e en fonction de
l'activit et de la structure des cots
-20 000 000
-15 000 000
-10 000 000
-5 000 000
0
5 000 000
10 000 000
15 000 000
20 000 000
25 000 000
30 000 000
0 300 000 600 000 900 000 1 200 000 1 500 000 1 800 000 2 100 000 2 400 000
U nits vendues
G R A PH IQ U E 4
Tr
s
or
er
ie i
mm
d
iate
et
tr
so
rer
ie
ter
me
R su lta t ou T rsorerie term e ( 1 )
C AF ou T rsorerie im m diate ( 1 )
R su lta t ou T rsorerie term e ( 2 )
C AF ou T rsorerie im m diate ( 2 )
R su lta t ou T rsorerie term e ( 3 )
C AF ou T rsorerie im m diate ( 3 )
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8
Une gnralisation de lapproche de llasticit de la trsorerie par rapport la production
nous permet de mettre en vidence les limites de leffet damplification. Quelle que soit lentreprise
leffet damplification a la mme configuration bien que li au montant des cots fixes et au volume
dactivit. Au seuil de liquidit immdiate ou terme, lorsque la marge totale couvre les cots fixes
affrents, llasticit tend vers linfini.
mQ
En effet, pour mQ = f El/Q = ------------ donc
mQ - f
mQ ) - f = 0
do Q* = f / m
La production critique est donc bien gale f/m. Le graphique suivant montre le
comportement gnral du coefficient dlasticit par rapport la production.
El/Q
1
+
0 Q
f /m
Les valeurs que peut prendre llasticit en fonction de la production sont rsumes dans le
tableau suivant :
Q 0 f/m 2/3 f/m f/m f/m 2 f/m 3 f/m
E 0 -1 -2 - + 2 3/2 1
On constate qu'au-del de deux fois le seuil, llasticit passe au-dessous de 2 et au-dessous
de 1,5 aprs 3 fois le seuil. Les entreprises qui ont une production de masse auront une trsorerie
beaucoup moins sensible que celles produisant faible chelle, et ce, quelle que soit leur taille. La
sensibilit de la trsorerie sapprcie en fonction du niveau de production que lon peut atteindre. Le
commentaire des valeurs du coefficient dlasticit se situant en de du seuil noffre pas de
difficult particulire. On remarque galement que la valeur du seuil est proportionnelle au montant
des charges de structures.
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9
En revanche, pour un niveau de charges de structure donn, et pour un niveau de production
donn, la sensibilit de la trsorerie est directement conditionne par la marge. Cette ide donne un
sens complmentaire la relation de llasticit prcdemment tablie. En systmatisant cette
observation on peut dfinir le concept de marge critique .
B - Llasticit de la trsorerie par rapport la marge unitaire sur cots
variables : E l/m .
Pour une production donne, la marge unitaire sur cots variables critique est celle pour
laquelle il ny a ni trsorerie virtuelle positive ni trsorerie virtuelle ngative. Si la marge
critique est note m*, elle est gale f / Q.
En effet,
m Q m
El/m = ------------- = -----------------
( m Q ) - f m - ( f/Q )
et, E tend vers linfini si ( mQ - f ) = 0
donc m* = f / Q
Le graphique suivant prsente, pour un niveau de production donne, la marge critique de
liquidit terme, ou la marge critique de liquidit immdiate, f / Q, selon que lon retienne ou non
les charges calcules. En de du seuil, m*, la trsorerie virtuelle est ngative, au-del elle est
positive.
Marge totale
T > 0
T > 0 f
m
f / Q
Les coefficients du levier de la liquidit terme et du levier de la liquidit immdiate par
rapport la marge ont un comportement identique ceux calculs par rapport la production,
comme le montre le graphique suivant. Quelle que soit lentreprise leffet damplification a la mme
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configuration bien que li au montant des cots fixes et la marge. Au seuil de liquidit immdiate
ou terme, lorsque la marge totale couvre les cots fixes affrents, llasticit tend vers linfini.
El/m
1
0 f / Q m
En effet, on peut crire que lorsque la marge, m, augmente, le rapport f / m tend vers zro, et
E tend vers 1 :
m Q mQ
El/m = ---------------- ~ -------- = 1
m [Q - (f /m)] mQ
Les valeurs que peut prendre llasticit en fonction de la marge sont rsume de la mme
faon dans le tableau suivant :
m 0 f/Q 2/3 f/Q f/Q f/Q 2 f/Q 3 f/Q
E 0 -1 -2 - + 2 3/2 1
Si lon reprend les donnes de lexemple prcdent on peut construire le graphique 5 qui
donne la valeur des marges critiques que par analogie nous qualifierons de liquidit terme et de
liquidit immdiate par rapport la marge.
M arges critiques
0
5000000
10000000
15000000
20000000
25000000
30000000
00,
61,
21,
82,
4 33,
64,
24,
85,
4 66,
67,
27,
88,
4 99,
6
M arge unitaire (euros)
G R A PH IQ U E 5
Ma
rg
e t
ota
le (
eu
ro
s)
M arge totale
C ots fixes totaux
C ots fixes dcaissablesM arge critique de liquidit
term e : 3 ,33
M arge critique de liquidit
im m diate : 0 ,83
M arge pratique : 8
19 200 000
-
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Des commentaires similaires lanalyse prsente prcdemment peuvent tre faits,
notamment en relevant que la marge critique est proportionnelle la valeur des cots fixes. De
mme, llasticit de la trsorerie par rapport la marge nest dterminante que dans la zone proche
des points critiques ; la valeur de llasticit diminue trs rapidement en dehors de cette zone pour
devenir proportionnelle la marge lorsque celle-ci augmente. La trsorerie terme a une zone de
sensibilit par rapport la marge critique plus difficile quitter que la trsorerie immdiate car se
situant un niveau de marge beaucoup plus lev, comme le montre le graphique 6.
Elastic it de la trsorerie par rapport la m arge
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
0
0,6
1,2
1,8
2,4 3
3,6
4,2
4,8
5,4 6
6,6
7,2
7,8
M arge unitaire sur cots variables
G R A PH IQ U E 6
Ela
sti
cit
Elasticit d'exploita tion par rapport la
m arge
E lasticit d'encaisse par rapport la
m arge
M arge pratique : 8
En rsum, les facteurs f / m = Q* et f / Q = m* conditionnent la sensibilit de la
trsorerie de la firme tant sur le plan de sa liquidit terme que sur le plan de sa liquidit
immdiate. La trsorerie virtuelle est pour ces valeurs la plus sensible toute modification de la
conjoncture managriale : les quantits vendues, les prix du march et les cots de production.
Toute stratgie de la trsorerie doit intgrer non seulement le volume de la production mais
aussi et pour une mme part la marge unitaire sur cots variables dgage, et, apprcier le risque
dilliquidit deux niveaux de charges de structure, cots fixes totaux et cots fixes dcaissables.
Quelle que soit la nature de la combinaison productive, la sensibilit de la trsorerie quune
entreprise subie ne joue srieusement que pour des valeurs relativement faibles de Q et de m par
rapport f. Lorsque ces paramtres de lexploitation augmentent, pour une valeur inchange des
charges de structure la sensibilit de la trsorerie sattnue, dune part, parce que Q et m sloignent
par valeurs positives respectivement des seuils f / m et f / Q - beaucoup plus rapidement
dailleurs, comme nous lavons vu, pour la liquidit immdiate - et, dautre part, parce que ces deux
rapports tendent vers zro lorsque m ou Q augmentent, comme le prcisent les deux schmas
suivants :
-
12
f / m f / Q
0 0 m Q
Si leffet de levier de trsorerie est dtermin par la nature de la combinaison productive, il
ne devient facteur stratgique que pour les entreprises faible capacit de production ou marge
rduite. Le graphique 7 suivant reprsente lvolution des seuils de liquidit (immdiate ou terme,
selon le niveau de charges fixes retenues) en fonction de la conjonction du volume de production et
de la marge unitaire sur cots variables confronte aux charges de structure caractristiques de la
combinaison productive concerne.
Cette illustration reprend les donnes dj nonces de lexemple prcdent.
0
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6,4
8
0100000020000003000000400000050000006000000700000080000009000000
1000000011000000120000001300000014000000150000001600000017000000180000001900000020000000
M arge tota le sur
cots variables
V olum e de production
G R A P H IQ U E 7
M arge unita ire sur
cots variables
Evolution des seuils de liquid it
19000000-20000000
18000000-19000000
17000000-18000000
16000000-17000000
15000000-16000000
14000000-15000000
13000000-14000000
12000000-13000000
11000000-12000000
10000000-11000000
8000000-9000000
7000000-8000000
6000000-7000000
5000000-6000000
4000000-5000000
3000000-4000000
2000000-3000000
1000000-2000000
0-1000000
Plan des cots fixes : 8 000 000
Niveaux de cots fixes
Ainsi, les cots fixes totaux slevant 8000, on peut lire sur le graphique 7 que pour une
marge de 8 le seuil de liquidit terme est de 1 000 000 units vendues (limite entre zone verte et
violette), et pour une production de 2 400 000 units la marge critique de liquidit terme est de
3,33 (limite entre zone verte et violette). Il existe donc des courbes dindiffrence de liquidit
dtermines par le niveau des cots fixes, pour lesquelles la trsorerie virtuelle est nulle, associant
-
13
un panel de combinaisons productives dfinies par leur marge ou leur capacit de production et
quivalentes du point de vue de la liquidit. Le graphique 8 donne la projection sur un plan et une
chelle plus grande des courbes dindiffrences de liquidit correspondant aux paramtres retenus,
et permet de considrer toutes les situations possibles.
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1,2
1,6
2
2,4
2,8
3,2
3,6
4
4,4
4,8
5,2
5,6
6
6,4
6,8
7,2
7,6
8
V olum e de production
G R A PH IQ U E 8
M arge unitaire
sur cots variables
Courbes d 'ind iffrence de liqu id it
19000000-20000000
18000000-19000000
17000000-18000000
16000000-17000000
15000000-16000000
14000000-15000000
13000000-14000000
12000000-13000000
11000000-12000000
10000000-11000000
9000000-10000000
8000000-9000000
7000000-8000000
6000000-7000000
5000000-6000000
4000000-5000000
3000000-4000000
2000000-3000000
1000000-2000000
0-1000000
Le risque dinsolvabilit dpend structurellement de la nature de la combinaison
productive. Lanalyse des conditions de transformation de la combinaison productive permettra de
dfinir le contenu du risque dinsolvabilit.
Nous avons vu que leffet de levier de trsorerie permet de mesurer la sensibilit de la
trsorerie qui se trouve affecte par lvolution des paramtres f , m , et Q . Autrement dit
la trsorerie virtuelle, immdiate ou terme, est conditionne par la raction des cots oprationnels
v la variation des cots fixes f . En tudiant la nature du comportement de ces paramtres et
leurs consquences sur la liquidit de la firme, on pourra proposer une mthode dvaluation du
risque dinsolvabilit.
II - Combinaison productive et liquidit de la firme.
Les amplifications variables multiples du levier de trsorerie jouent dans le cadre de la
combinaison productive choisie. Cette dernire se caractrise par sa structure de charges. Toute
transformation de la combinaison productive modifie la structure des charges et probablement le
risque dinsolvabilit.
Aprs avoir analys les paramtres de lvaluation du risque dinsolvabilit attach la
nature de la combinaison productive, nous proposerons une mthode dvaluation du risque
dinsolvabilit reposant sur une double approche. En effet, la combinaison productive peut varier
indpendamment de la capacit de production par modernisation de lappareil productif, ou suite
son augmentation rsultat dune politique de croissance interne.
Niveaux de cots fixes
-
14
A - Les donnes de lvaluation du risque dinsolvabilit attach la nature de
la combinaison productive.
Toute combinaison productive, quelle soit labour-saving ou capital-saving , obre le
risque dinsolvabilit, mais cest avant tout son volution qui est porteuse de risque. Le changement
du rapport entre cots dactivit et cots de structure transforme leffet de levier de trsorerie en
modifiant les rapports f/m et f/Q. Llasticit des cots dactivits par rapport aux cots de structure
est la variable cruciale qui conditionne lvaluation du risque dinsolvabilit inhrent tout
processus productif.
Lintroduction du progrs technologique dans lexploitation dune entreprise na de sens sur
le plan financier que si toute augmentation des cots fixes saccompagne dune diminution des
cots variables, ou plus prcisment dun accroissement de la marge unitaire sur charges dactivit.
Si lon veut exprimer que la variation relative des charges fixes globales saccompagne dune
variation relative inverse des charges dactivit, on peut noter :
v est le montant des cots variables unitaires, et v leur variation,
f est le montant des cots fixes totaux, et f leur variation,
et, llasticit des cots variables par rapport aux cots fixes scrit :
v / v
Ev/f = ----------- < 0
f / f
Le rapport est ngatif puisqu'un accroissement des charges de structure engendre dune
baisse relative des charges unitaires dactivit.
Ce phnomne est confirm par lobservation historique du comportement des cots dans
les entreprises. Lvolution des cots fixes se caractrise par leur importance croissante par rapport
au total des charges. Ce fait sexplique dabord, par la diffusion du progrs technique gnrateur de
gains de productivit, ensuite, parce que le cot du capital est infrieur au cot du travail, et que le
premier facteur est moins contraignant grer que le second. La mcanisation, lautomatisation et
linformatisation dun nombre croissant doprations ont rendu possibles les conomies de cots sur
le travail .
Ce faisant les entreprises notamment celles production limite ou marge troite,
fragilisent leur liquidit dans les conditions dveloppes prcdemment. Aussi, les alas de la
conjoncture dans de nombreux secteurs professionnels provoquent depuis quelques annes un
ralentissement, ou plus exactement une transformation de lvolution. Pour un mme volume
dactivit les entreprises tentent de baisser leurs cots de structure pour tre moins vulnrables la
rcession. Grce une nouvelle stratgie de production, en recourant la sous-traitance parfois
dlocalise , et au personnel intrimaire elles attnuent la sensibilit de leur trsorerie aux revers
dactivit. La recherche de procdures technologiques plus performantes reste cependant essentielle
afin damliorer les marges de productivit, daugmenter les capacits de production, ou encore de
proposer des produits nouveaux pour gagner des parts de march sur la concurrence.
Par consquent, le lien fonctionnel d au comportement de lentrepreneur, entre les
variations relatives des charges reste un principe structurel des organisations productives. Le
graphique suivant reprsente de faon traditionnelle, les valeurs limites que peut prendre le
coefficient dlasticit des cots variables par rapport aux cots fixes :
-
15
f
-
Ev/f < -1 lasticit forte
Ev/f > -1
v
lasticit faible
0
Ev/f = -1
Ce qui signifie que :
si v /v > f /f Ev/f < -1 llasticit est forte,
et, si v /v < f /f Ev/f > -1 llasticit est faible.
Il convient de noter que v ne pouvant prendre une valeur ngative et v ne pouvant
indiquer quune baisse en raction laugmentation de f , le rapport v /v ne peut varier que
de 0 - 1, linairement (si v = Cte) ou non (si v = Cte), comme le montre le graphique suivant :
v /v
v = -v 0 v = -v
v v
v = Cte v = Cte
- 1
Par contre le taux de variation des charges de structure volue dans la plage suivante :
-
16
f/f
f = Cte
1
f = Cte
f ou f
0 f = f
Soit, si f est une constante :
f 0 f +
f /f 0 1 +
et, si f est une constante :
f 0 f +
f /f + 1 0
Donc le taux de variation des cots fixes f /f volue entre 0 et + selon le
comportement de chaque terme.
Ces rsultats peuvent tre dtaill dans le tableau suivant :
Plages dlasticit des cots variables par rapport aux cots fixes
v /v -
f /f
0 ind. - - - - -
0 - 1 Valeurs infrieures - 1
0 - 1
0 - 1
0 - 1
0 - 1
0
0 Valeurs suprieures - 1
0
+ 0 0 0 0 0 0
Lampleur de la baisse des charges dactivit en rponse la hausse des charges de structure
va modifier de faon spcifique leffet de levier de trsorerie. A chaque changement de combinaison
productive il faut sattendre une volution de la sensibilit de la trsorerie, cest dire de El/Q et de
-
17
El/m. Ltude du degr et des plages dlasticit des cots variables par rapport aux cots fixes
totaux dune part, et par rapport aux cots fixes dcaissables dautre part, pour des types de
combinaisons productives donns semble dun grand intrt pour apprcier les risques
dinsolvabilit lis une structure dexploitation.
Si lon note la relation entre cots variables unitaires et cots fixes : v = af + b, ( on a
retenu par simplification un modle linaire, mais un modle non linaire ne changerait pas les
observations ) o a est un coefficient reprsentatif de la variation de v par rapport f , qui
donc sera ngatif par dfinition, et gnralement compris entre - 1 et 0 (sauf cas trs particulier de
production trs faible chelle), et, b la valeur maximale que peut prendre v lorsque f est
un niveau minimum (nous considrerons pour la facilit de ltude, lorsque f = 0). De plus, par
construction, af est toujours infrieur b - en valeurs absolues. Nous pouvons tracer la droite
reprsentative de cette fonction :
v
b Pour v = 0 f = -b/a > 0 ( puisque a < 0 )
-b/a
0 f
Llasticit des cots variables par rapport aux cots fixes peut donc scrire :
f
Ev/f = a --------
af + b
(o a est ngatif par construction)
dont lvolution se reprsente par la courbe suivante :
E
0 - b /2a - b /a
f
- 1
-
Linterprtation de cette courbe conduit remarquer que pour toute valeur donne de cots
fixes existe une limite lintervalle de variation de llasticit entre zro et - pour des valeurs de
f se situant entre zro et -b /a. Si lon nglige les valeurs extrmes on retient que les variations
de v par rapport f peuvent se situer aussi bien au-dessus de - 1 (zone ), quau-dessous
-
18
(zone ), selon les contraintes imposes par les conditions technologiques, financires et sociales de
lentreprise, et, le savoir faire de lentrepreneur. Pour des charges de structure slevant -b/2a
llasticit sera gale -1. Au-del de f = -b/a le problme est conomiquement indtermin ; ce qui
ne veut pas dire que les cots fixes sont limits, mais simplement que les paramtres retenus de
lquation v = af + b ne traduisent pas ou plus le comportement des cots rsultant de la politique de
lentrepreneur. Pour que le rapport de llasticit soit ngatif il faut, en effet, que le dnominateur
soit positif, cest dire que af < b - en valeurs absolues.
Lexemple qui suit illustre ces remarques et montre que notre approche rend compte de
faon satisfaisante de la ralit. Les donnes numriques restent celles utilises prcdemment.
Nous avons en outre suppos que les cots fixes pouvaient varier de 1 000 000 15 000 000 deuros
et dans le mme temps, les cots variables unitaires de 20 6 euros. Les graphiques 9 et 10 donnent
une ide de ce que peut tre cette relation de llasticit des charges dactivit par rapport aux
charges de structure, dans le contexte de stratgie de dveloppement dj dfini. Comme nous
lavons vu sur le plan thorique, lorsque la variation relative des cots variables devient suprieure
la variation relative des cots fixes - en valeurs absolues - llasticit passe au-dessous de -1.
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00
2 0
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00
0
5 0
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6 0
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7 0
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00
0
8 0
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00
0
9 0
00
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0
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0 0
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00
0 0
00
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0 0
00
15
00
0 0
00
-2 ,5
-2
-1 ,5
-1
-0 ,5
0
Ela
sti
cit
r
ela
tiv
e
C harges d'activit
C harges de structure
G R A PH IQ U E 9
Elastic it re lative des charges d 'activit par rapport aux charges
de structure
-0,5-0
-1--0,5
-1,5--1
-2--1,5
-2,5--2
En ce qui concerne la gestion de la trsorerie, on aura compris que pour toute combinaison
productive la baisse des charges dactivits par rapport laugmentation des charges de structure
doive se faire selon un certain chemin du modle prsent - voir le tableau des Plages dlasticit
des cots variables par rapport aux cots fixes , page 16 - si lon veut viter toute modification de
la sensibilit de la liquidit. La variation doit tre inversement proportionnelle. Une rduction
relative plus faible des charges variables se traduirait par une fragilisation de la situation de
trsorerie. En effet, toute conomie au niveau des cots dactivit peut tre annihile par un
accroissement relatif trop important des charges de structure, ou inversement, laugmentation des
charges de structure peut ne pas saccompagner dune diminution suffisante des charges dactivit.
-
19
20
18
16
14
12
10 8 6
1 000 000
2 000 000
3 000 000
4 000 000
5 000 000
6 000 000
7 000 000
8 000 000
9 000 000
10 000 000
11 000 000
12 000 000
13 000 000
14 000 000
15 000 000
C harges d'activit
C harges de structure
G R A PH IQ U E 10
Elastic it re lative des charges d 'activit par rapport aux charges
de struture ( p ro jection )
-0 ,3 -0
-0 ,6 --0 ,3
-0 ,9 --0 ,6
-1 ,2 --0 ,9
-1 ,5 --1 ,2
-1 ,8 --1 ,5
-2 ,1 --1 ,8
-2 ,4 --2 ,1
-2 ,7 --2 ,4
Ainsi pour une structure se caractrisant par f = 8 000 0000, v = 12, et en supposant b =
20 (prix du march, constituant la valeur plafond de v ), le coefficient dvolution a gale -
110-6. Par consquent, si f doit augmenter 10 000 000, v doit diminuer au moins 10.
Llasticit est de - 0,66, comme on peut sen assurer sur les graphiques 9 et 10. Dans ce cas, la
baisse requise des cots variables est limite : si f augmente de 1%, v doit diminuer de
0,66%. Mais si lon se situe un niveau de cots fixes suprieur, et/ou un niveau de cots
variables infrieur lquilibre de la trsorerie sera plus difficile conserver car la valeur de
llasticit sera plus forte.
Remarquons, en outre, que pour apprcier le risque dilliquidit sous son aspect immdiat et
sous son aspect terme, une analyse de lvolution des cots fixes dcaissables par rapport aux
charges calcules doit complter ltude. Par exemple, leffet de levier de trsorerie immdiate se
dtriorera si laugmentation des cots fixes dcaissables est plus rapide que celle cots fixes
totaux.
Chaque niveau de cots fixes et chaque niveau de cots variables associ se caractrisent
donc par un coefficient dlasticit. Cette approche de llasticit de v/f peut tre qualifie de
relative , parce que caractristique du type de combinaison productive. Cependant, le graphique
11 suivant met en vidence que quelle que soit lampleur de la variation des cots partir dun
couple (f, v) donn le coefficient dlasticit est constant, condition bien entendu que la baisse des
cots variables par rapport laugmentation des cots fixes rponde bien aux paramtres de la
relation v = af + b. Cette seconde approche de llasticit peut tre qualifie d absolue .
Le cas particulier prsent sur le graphique 11 montre que llasticit relative calcule
pour chaque valeur du couple ( f, v ) diminue de -0,05 -2,5, alors que llasticit absolue , cest
dire celle calcule pour toute ampleur de variation des cots fixes partir dun mme niveau de
cots fixes et pour un mme couple de dpart ( f, v ) - ici partir de la base f = 2 000 000 et v = 20 -
engendre une lasticit constante, - 0,05 en loccurrence. En dautres termes, pour chaque couple
( f, v ) correspond une valeur dlasticit relative partir de laquelle existe une lasticit absolue de
v par rapport f , de mme valeur. La transformation de la structure des cots suite un
changement de combinaison productive doit suivre un chemin critique, llasticit absolue, pour
-
20
viter une dtrioration de la sensibilit de la trsorerie. Mais du mme coup cette transformation
modifie llasticit relative pour donner la nouvelle combinaison une sensibilit plus forte.
Elastic it re lative et lastic it abso lue
-5
0
5
10
15
20
2
000
000
3
000
000
4
000
000
5
000
000
6
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000
7
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000
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000
000
9
000
000
10
000
000
11
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000
12
000
000
13
000
000
14
000
000
15
000
000
C ots fixes
G R A PH IQ U E 11
Co
ts
va
ria
ble
s,
la
sti
cit
r
ela
tiv
e
et
la
sti
cit
a
bso
lue
C ots variables "v"
Elasticit rela tive "Er"
Elasticit absolue "Ea"
La gnralisation toutes les variations possibles de v par rapport toutes les variations
possibles de f pour un couple ( f, v ) donn correspond la reprsentation graphique n 12
suivante :
20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6
2 000 000
4 000 000
6 000 000
8 000 000
10 000 000
12 000 000
14 000 000
-0 ,75
-0 ,7
-0 ,65
-0 ,6
-0 ,55
-0 ,5
-0 ,45
-0 ,4
-0 ,35
-0 ,3
-0 ,25
-0 ,2
-0 ,15
-0 ,1
-0 ,05
C ots variables unitaires
C ots fixes
G R A PH IQ U E 12
Elastic it abso lue pour un niveau de charges de structure donn
-0,05-0
-0,1--0,05
-0,15--0,1
-0,2--0,15
-0,25--0,2
-0,3--0,25
-0,35--0,3
-0,4--0,35
-0,45--0,4
-0,5--0,45
-0,55--0,5
-0,6--0,55
-0,65--0,6
-0,7--0,65
-0,75--0,7
Une vue plan - graphique 13 - donne une meilleure vision de la succession de droites
dindiffrence, lasticit absolue, associant une mme valeur du coefficient dlasticit relative
caractristique dune combinaison productive initiale donne un ensemble de couples de variation
cots fixes-cots variables , (v, f), quivalents du point de vue de la liquidit de lentreprise.
-
21
20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6
2 000 000
3 000 000
4 000 000
5 000 000
6 000 000
7 000 000
8 000 000
9 000 000
10 000 000
11 000 000
12 000 000
13 000 000
14 000 000
15 000 000
C ots variables unitaires
C ots fixes
G R A PH IQ U E 13
Elasticit absolue ( p ro jection )
-0,05-0
-0,1--0,05
-0,15--0,1
-0,2--0,15
-0,25--0,2
-0,3--0,25
-0,35--0,3
-0,4--0,35
-0,45--0,4
-0,5--0,45
-0,55--0,5
-0,6--0,55
-0,65--0,6
-0,7--0,65
-0,75--0,7
Nous remarquerons que plus les taux de croissance de f sont levs plus les coefficients
dlasticit absolue se rapprochent de zro quelle que soit la variation rsultante de v . Cette
reprsentation dune situation particulire est rapprocher du tableau des Plages dlasticit v/v,
f/f (page 16) qui rend compte du phnomne dans sa globalit. Le taux de dcroissance des
charges dactivit tant limit - 1, un faible taux de croissance de f engendre une lasticit qui
tend vers [-1, -, un fort taux de croissance donne une lasticit qui tend vers [-1, 0]. Dans notre
exemple, compte tenu dune lasticit absolue de 0,05, lquilibre ne semble pas trop difficile
maintenir. Par contre si la raction de v une variation de f devait voluer, et ne respecter
plus le comportement des paramtres prvus dans v = af + b, alors llasticit absolue changerait de
ligne dindiffrence pour se situer un niveau suprieur, moins favorable, ou infrieur, plus
favorable. Il pourrait donc alors devenir difficile lentreprise de conserver son degr de liquidit
antrieur. Les situations les plus risques sont celles o une augmentation de faible ampleur de f
doit tre compense par une forte baisse de v . Ainsi si v/v doit tendre vers - 1 pour f/f tendant
vers zro llasticit est trs forte et donc lquilibre est plus difficile maintenir. Il nest pas certain
que les cots variables puissent dans toutes les situations tre rduits dans une aussi large
proportion.
En rsum, pour chaque type de combinaison productive caractris par un couple ( f, v ),
existe une lasticit spcifique - dite relative - qui indique le degr de sensibilit de la structure
(voir graphiques 9 et 10). Plus la combinaison est labour saving plus son lasticit
caractristique est forte. En outre, pour chaque changement de combinaison productive le degr de
sensibilit de la structure de production - dite lasticit absolue - nest maintenu que si les
variations du couple (f, v) suivent leur chemin dindiffrence (voir graphiques 12 et 13). Dans le cas
contraire la sensibilit de la liquidit peut se dtriorer si la variation des charges dactivit est
moins forte que prvu, o samliorer si leur variation est plus importante.
Dans notre exemple les limites entre lesquelles peut voluer llasticit absolue par
rapport sa valeur critique - celle qui maintient la sensibilit prsente de la trsorerie associe un
couple (f, v) - sont :
-
22
Limite de dtrioration de la sensibilit ~ 0
Elasticit absolue critique - 0,05
Limite damlioration de la sensibilit - 0,70
Connaissant la valeur relative de llasticit des charges dactivit par rapport aux charges de
structure caractristique dune combinaison productive, il devient possible dvaluer le risque
dinsolvabilit affrent. Leffet de levier de trsorerie dpend comme nous lavons vu dans la
premire partie de lvolution des rapports f/m et f/Q. Une mthode dvaluation du risque
dinsolvabilit doit donc partir de la connaissance des contraintes dvolution de la combinaison
productive que nous venons danalyser, dfinir le jeu conscutif de ces deux paramtres f/m et f/Q.
Lobjectif de la mthode est dindiquer lentrepreneur les conditions dans lesquelles il peut
transformer son processus productif et dvelopper son activit pour parvenir des performances
plus importantes sans courir le danger dune crise de trsorerie.
B - Mthode dvaluation du risque dinsolvabilit attach la nature de la
combinaison productive.
Lapproche du risque dinsolvabilit est diffrente si lon considre un changement de
combinaison productive dans le cadre dune capacit de production donne ou au contraire lors
dune augmentation de celle-ci.
a) Le risque dinsolvabilit de la combinaison productive pour une capacit de
production donne.
Dans le cadre dune capacit de production donne, on peut dterminer les conditions
respecter pour que la sensibilit de la trsorerie ne se dtriore pas. En effet, toute augmentation des
cots fixes doit saccompagner dune diminution des cots variables, ou plus prcisment dun
accroissement de la marge unitaire sur charges dactivit, comme nous lavons dj remarqu. Pour
quil ny ait pas dtrioration de la sensibilit de la trsorerie il faut que llasticit de la marge
unitaire sur cots variables par rapport aux cots fixes, au seuil de liquidit (1), soit gale ou
suprieure 1.
Au seuil de liquidit, not Q*, nous avons Q* = f / m E*m/f =1, et, Em/f 1
Si lon suppose que le prix sur le march est inchang, p = Cte, seul le contrle de la
variation des cots variables unitaires, v, peut permettre de matriser la sensibilit de la trsorerie.
Plus prcisment on peut calculer la valeur limite que doit prendre v pour une augmentation de f.
Au seuil de liquidit Q*,
Q*p = Q*v + f, do :
(p-v) = f/Q*
p- f/Q* = v
v = - (1/Q*)f + p
(1) Seuil de liquidit terme ou immdiate selon que lon tienne compte ou non des charges calcules.
-
23
v
p
Q*p f
Llasticit optimale E* des cots variables v par rapport aux cots fixes f scrit :
f
E*v/f = ----------
f - Q*p
o f est infrieur Q*p, par dfinition. La reprsentation graphique est la suivante :
E
Q*p/2
0
Q*p f - 1
f < Q*p
-
Ainsi, dans notre exemple lentreprise ayant son seuil de liquidit immdiate gal 250 000, llasticit optimale est :
2 000 000
Eli*v/f = ------------------------------------- = - 0,666
2 000 000 - ( 250 000 20 )
Pour une augmentation des cots fixes dcaissables de 100 %, les cots variables doivent au
moins diminuer de 66,6 %, soit :
f0 dcaissables v0 m0 f
dcaissables
v f1 dcaissables v1 m1
2 000 000 12 8 2 000 000 8 4 000 000 4 16
-
24
Dans ces conditions le changement de structure dexploitation ne fragilisera pas la liquidit
immdiate de la firme.
Si en mme temps les charges calcules saccroissent de 50 % les cots fixes totaux montent
alors :
Charges fixes dcaissables 2 000 000 + ( 2 000 000 100 % ) = 4 000 000
Charges calcules 6 000 000 + ( 6 000 000 50 % ) = 9 000 0000
Charges fixes totales = 13 000 000
Compte tenu de llasticit optimale au seuil de liquidit terme, gale :
8 000 000
Elt*v/f = -------------------------------------- = - 0, 666
8 000 000 - ( 1 000 000 20 )
( Les valeurs de Eli* et de Elt* sont identiques puisque nous nous situons aux seuils de
liquidit optimaux de la mme structure dexploitation )
et puisque laugmentation des charges fixes totales est de 5/8 = 0,625, une diminution des cots
variables de : 0,625 0,666 = 0,41625, soit 5, simpose :
f0 totaux v0 m0 f totaux v f1 totaux v1 m1
8 000 000 12 8 5 000 000 5 13 000 000 7 13
Il apparat donc que si la marge slve de 8 13, leffet de levier de trsorerie terme sera
inchang, alors que leffet de levier de la trsorerie immdiate se dtriorera. En revanche, si la
marge sur cots variables peut atteindre 16, alors la liquidit immdiate restera stable et la liquidit
terme samliorera, comme on peut sen assurer dans les deux tableaux suivants :
Evolution du seuil de liquidit immdiate
f0 dcaissables = 2 000 000 f1 dcaissables = 4 000 000
m0 = 8 250 000
m1 = 13 - 307 692
m1 = 16 - 250 000
Evolution du seuil de liquidit terme
f0 totaux = 8 000 000 f1 totaux = 13 000 000
m0 = 8 1 000 000
m1 = 13 - 1 000 000
m1 = 16 - 812 500
On peut prciser lvaluation du risque dinsolvabilit en tudiant les consquences de la
variation des cots variables sur la marge. Etant donn que le seuil critique de la liquidit sexprime
par f / m , il ny a pas de dtrioration de la situation tant que f , les cots fixes, naugmente
pas plus vite que m la marge, pour un prix de vente unitaire, p , et une quantit produite,
Q , inchangs.
-
25
Puisque m = p - v, on peut admettre que m est une fonction linaire de v , que lon
notera m = -v + p. La reprsentation graphique qui suit de cette fonction permet dtudier le
comportement de m par rapport v .
m
p
v
0 p
Llasticit de m par rapport v scrit :
v
Em/v = - 1 --------------- < 0
- v + p
et, sanalyse aisment laide du graphique suivant :
E
p/2 2p/3 p
v
- 1
- 2
-
Par exemple, en reprenant les donnes prcdentes nous pouvons calculer que pour un
volume de production et un prix de vente, p = 20, fixs, un coefficient dlasticit de la marge par
rapport aux charges dactivit gale :
- 12
Em/v = ----------- = 1,5
- 12 + 20
Ce qui permet de dire quune baisse de 1 % des cots variables entrane une augmentation de
1,5 % de la marge. Or, nous avons calcul que laugmentation critique des cots variables suite un
-
26
accroissement des cots fixes a une lasticit de - 0,666. Par consquent, si les cots fixes
augmentent de 100 %, les cots dactivit doivent diminuer de 66,6 %, pour conserver la liquidit
son niveau antrieur, et la marge augmentera du mme coup de 66,6 % 1,5 100 %. Dans notre
exemple, des cots fixes passant de 8 000 000 16 000 000 devront tre compenss par une
augmentation de la marge de 8 16, sans amlioration de la liquidit de la firme.
La croissance interne de lentreprise donne lentrepreneur, si le march est porteur,
dautres moyens de matriser le risque dinsolvabilit.
b) Le risque dinsolvabilit de la combinaison productive lors de laugmentation de la
capacit de production.
Lorsquil y a augmentation de capacit de production, on constate une augmentation des
charges fixes. Pour que la sensibilit de la trsorerie ne saggrave pas il faut que les cots fixes
naugmentent pas au-del dun certain plafond. Le graphique suivant reprsente de faon
traditionnelle, les valeurs limites que peut prendre le coefficient dlasticit des cots fixes par
rapport la production :
f
Ef/Q = 1 f / f
Ef/Q = -----------
Q / Q
f
0
Q Q
Mais pour chaque valeur de Q le coefficient de levier varie. On doit donc rechercher
llasticit critique ou normative , not Ef/Q, qui permettra de dfinir ex-ante, la sensibilit
recherche de la trsorerie.
Si on note le chiffre daffaires Qp , les cots variables Qv , f les cots fixes, et le
rsultat ou la CAF (1) r , on peut crire que :
Qp = Qv + f + r
Or, la marge unitaire sur cots variables m , est gale : m = p - v, par consquent :
f = Qm - r
que lon peut reprsenter graphiquement :
(1) Selon que lon retienne ou non les charges calcules.
-
27
f = Qm - r
f ou r < 0
f = Qm
f = Qm - r
ou r > 0
r
r/m r/m 2r/m Q
- r
Si r = 0 Ef/Q = 1 m
Si r 0 , llasticit de f par rapport Q scrit :
Q
Ef/Q = -----------------
Q - r/m
que lon reprsentera graphiquement par :
E
2
1
0
Q
r/m 2r/m
Seule llasticit positive un sens conomique puisque f varie dans le mme sens que
Q , la capacit de production. Autrement dit, le dnominateur Q - r/m doit tre positif, et par
consquent : Q > r/m , ou Qm > r ce qui signifie bien que la marge totale est suprieure au rsultat.
-
28
Dans le cas o le rsultat est une perte, r < 0, la variation de llasticit devient :
E
1
+
0
r/m Q
-
Comme on le voit, dans un contexte dficitaire llasticit de f par rapport Q varie
de 0 1.
Il convient de remarquer que le comportement de llasticit, Ef/Q, ci-dessus dcrit ne vaut
que pour un type de combinaisons productives donn : Qm = f + r. Lorsque lentrepreneur change
de combinaison productive la valeur de llasticit f/Q induite dpend du nouveau processus
technologique retenu pour lequel tous les paramtres, f, Q, et v ont leur rapport modifi, et qui
donnera une nouvelle relation Qm = f + r. Le schma suivant reprsente les effets financiers dune
telle mutation technologique :
f = mQ f = mQ - r
f
f = mQ f = m Q - r
f2
f1
f1 /m f2 / m Q1 Q2 Q
La droite noire en gras reprsente la mutation
- r technologique qui fait passer lentreprise de f = mQ - r f = mQ -r.
- r
-
29
Le contrle des paramtres se fera de la manire suivante, en fonction de la sensibilit de la
trsorerie accepte. Nous avons vu dans la premire partie que :
Q m
El/Q = ---------- et El/m = ------------
Q-(f/m) m - (f/Q)
A partir de ces deux relations on peut crire que :
Qm ( E - 1 )
f = ----------------
E
Il convient de se rappeler que f peut dsigner les cots fixes totaux ft ou les cots
fixes dcaissables fd , que Q et m peuvent tre des donnes ou des variables, et que E peut
reprsenter quatre indicateurs :
- Llasticit de trsorerie immdiate par rapport la production (effet de levier dexploitation),
- llasticit de trsorerie terme par rapport la production (effet de levier dencaisse),
- llasticit de la trsorerie immdiate par rapport la marge,
- llasticit de la trsorerie terme par rapport la marge.
Si laugmentation de la capacit de production saccompagne, en outre, dune volution
favorable de la combinaison productive, la hausse de f entrane une baisse de v , dans les
conditions tudies prcdemment. Alors, le prix de vente unitaire, p , peut tre baiss dans le
cadre dune politique de prix concurrentielle. Lentreprise sera plus comptitive sur son march sans
accrotre le risque dinsolvabilit encouru, dans la limite de : p = m + v.
Illustrons ces considrations par un exemple en reprenant les donnes initiales. Une
entreprise produisant 2 400 000 units envisage un accroissement de 50 % de sa capacit de
production. Cette politique implique une augmentation des charges calcules de 200 %, et de 20 %
des charges fixes dcaissables . Dans le mme temps, les cots variables unitaires baisseraient de
1/3. Lentreprise souhaite rpercuter sur son prix de vente la baisse relative des cots, sans aggraver
la sensibilit de sa trsorerie.
La premire analyse porte sur lvaluation des effets de leviers de trsorerie accepts, avant
dtudier les consquences dune ventuelle augmentation de la capacit de production
accompagne dune transformation de la combinaison productive.
Paramtres de production Valeur avant
accroissement de la
capacit de production
Valeur aprs
accroissement de la
capacit de production
Capacit de production 2 400 000 units 3 600 000 units
Charges calcules 6 000 000 F 18 000 000 F
Charges fixes dcaissables 2 000 000 F 2 400 000 F
Charges fixes totales 8 000 000 F 20 400 000 F
Cots variables unitaires 12 F 8 F
Prix de vente 20 F 20 F
Rsultat 11 200 000 F 22 800 000 F
CAF 17 200 000 F 40 800 000 F
-
30
Les paramtres de leffet de levier de trsorerie sont les suivant :
Indicateurs de la sensibilit de
la trsorerie
Valeur avant accroissement
de la capacit de production
Valeur aprs accroissement de
la capacit de production
Seuil de liquidit immdiate 250 000 200 000
Seuil de liquidit terme 1 000 000 1 700 000
Effet de levier dencaisse 1,116 1,058
Effet de levier dexploitation 1,714 1,894
Dans ce cas de figure on constate que la transformation de la combinaison productive qui
accompagne laugmentation de la capacit de production se traduit par une amlioration de la
sensibilit de la trsorerie immdiate et une dtrioration de la sensibilit de la trsorerie terme.
En appliquant la relation prcdente on constate que le maintien de la liquidit terme exigerait une
augmentation du prix de vente 21,60 F, alors que la trsorerie immdiate pourrait supporter une
baisse du prix unitaire 14,41 F. Lentrepreneur grera cette opposition. Le graphique suivant
permet denvisager toutes les simulations possibles afin dadapter lvolution technologique aux
contraintes du march.
f = Qm f = Qm ft = Qm - r
ft = Qm - r
f fd = Qm - caf
f d = Qm - caf
ft2
ft1
fd2
fd1 Q
0 ft1 /m ft2 /m Q1 Q2
fd2 /m
fd1 /m Les droites noires en gras reprsentent la
- r transformation de la combinaison productive au niveau de la liquidit
- caf terme (celle du haut), et au niveau de la liquidit immdiate (celle du bas).
- r
- caf
-
31
Les donnes numriques, releves dans les deux tableaux prcdents, sont les suivantes :
ft = Qm - r : ft = 8Q - 11 200 000 ( et, f = Qm : f = 8Q )
ft = Qm - r : ft = 12Q - 22 800 000 ( et, f = Qm : f = 12Q )
fd = Qm - caf : fd = 12Q - 17 200 000
fd = Qm - caf : fd = 12Q - 40 800 000
ft1 = 8 000 000 ; ft2 = 20 400 000 ; fd1 = 2 000 000 ; fd2 = 2 400 000
ft1 / m = 1 000 000 ; ft2 / m = 1 700 000 ; fd1 / m = 250 000 ; fd2 / m = 200 000
Q1 = 2 400 000 ; Q2 = 3 600 000
La sensibilit de la trsorerie terme (coefficient de levier dexploitation) augmente de
1,714 1, 894. Ceci sexplique par le fait que sous leffet de llasticit de f / Q , le seuil de
liquidit terme sest rapproch de la production totale. On peut le contrler en comparant les
relations permettant de calculer llasticit de la trsorerie terme. Si la sensibilit de la trsorerie
est inchange :
Q1 Q2
--------------- = ----------------
Q1 - (ft1/m) Q2 - (ft2 /m)
Soit,
Q1 ft1 / m
------ = ------------
Q2 ft2 / m
On dmontre que si le premier terme est infrieur au second, la sensibilit de la trsorerie
samliore, et quelle se dtriore dans le cas inverse ; en loccurrence :
( 2 400 000 / 3 600 000 ) > ( 1 000 000 / 1 700 000 )
0,666 > 0, 58
En ce qui concerne la trsorerie immdiate, on constate une diminution de son coefficient
dlasticit de 1, 116 1,058 que lon pourrait expliquer et confirmer de faon analogue.
Conclusion :
Lassociation capital-travail dtermine la structure des cots de production. Compte tenu
des contraintes du march, offre et demande, la combinaison productive conditionne par consquent
la sensibilit de la trsorerie de lentreprise.
Le tableau suivant rassemble les indicateurs de rupture de la liquidit dune structure
dexploitation :
Production Marge
Cots fixes dcaissables Seuil de liquidit immdiate Marge critique de liquidit immdiate
Cots fixes totaux Seuil de liquidit terme Marge critique de liquidit terme
-
32
Ils ont une signification spcifique dans la mesure o, dune part, ils prennent comme
rfrence soit la production, soit la marge, et dautre part, ils retiennent soit la totalit des cots
fixes soit les cots fixes dcaissables seulement. A partir de ces indicateurs on dfinit un outil
complexe danalyse du degr de liquidit dune combinaison productive : leffet de levier de
trsorerie. Llasticit de la trsorerie immdiate mesure la sensibilit de la solvabilit virtuelle
de la firme. Llasticit de la liquidit terme mesure la sensibilit de la trsorerie virtuelle de
fin de priode. En dautres termes, la sensibilit des performances financires dune combinaison
productive dpend du niveau des cots fixes, du volume de production et de la marge. Pour valuer
le risque dinsolvabilit attach une combinaison productive il faut connatre le comportement des
charges oprationnelles vis vis des charges de structure. La matrise des cots, notamment la
modulation des charges fixes, passe par le contrle des facteurs qui gnrent ces cots, les
inducteurs de cots . A cet gard la mthode Activity-Based Costing par la meilleure
connaissance des causes de variation de consommation de ressources peut apporter une aide efficace
lapproche du risque dinsolvabilit par leffet de levier de trsorerie. Il reste quau plan de la
liquidit llasticit des cots variables par rapport aux cots fixes obre les mutations
technologiques. Si la capacit de production demeure inchange le contrle de la variation de
llasticit des cots et de son incidence sur la marge unitaire est le seul paramtre la disposition
de lentrepreneur pour maintenir la liquidit de la firme au niveau dsir. En revanche, si la capacit
de production est une variable, lentrepreneur peut utiliser le volume des ventes pour matriser sa
trsorerie, mais alors la transformation de la combinaison productive doit tre analyse afin de
moduler dans la mesure du possible les lments en jeu pour conserver la structure de
lexploitation le degr de liquidit souhait.
Bibliographie :
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