P a g e | 1

Le treuil et la caisse Document : Y. Bouguelmouna - CPF - Beyrouth

1èreS Un treuil pour charger et décharger un bateau Physique Mécanique

- Enoncé -

Remarque : sauf indication contraire, toutes les réponses seront justifiées. Le treuil utilisé dans un port est schématisé ci-contre. Il est constitué par un cylindre de rayon R sur lequel s'enroule un câble auquel est accrochée une caisse.

Données

- Échelle de représentation des vecteurs vitesses : 1,0 cm → 0,10 m.s-1 - Vitesse angulaire : ω = 18 tour.min-1 - Rayon du treuil : R = 20 cm - Le mouvement de la caisse reste constamment vertical.

Première partie : mouvement du cylindre

On a enregistré, en annexe, le mouvement d'un point P situé sur la circonférence du cylindre pendant une durée ∆t.

1. Sans justifier, préciser : a) Le référentiel dans lequel on a tracé cet enregistrement. b) La nature du mouvement du cylindre dans ce référentiel. c) La nature du mouvement de P dans le référentiel du cylindre.

d) la nature du mouvement de P dans un référentiel lié à l'axe (∆) du cylindre.

2. En utilisant l'enregistrement, indiquer l’échelle de représentation des longueurs.

3. a) Définir la vitesse angulaire moyenne ω d'un solide. b) Pour le système considéré, calculer la valeur de ω dans le système S.I. En déduire la durée τ qui s'écoule entre deux repérages successifs de l'enregistrement.

4. Exprimer la valeur v2 du vecteur vitesse instantanée 2v�

. Déterminer v2 graphiquement.

5. Sans justifier, tracer le vecteur vitesse 2v�

sur l’enregistrement.

6. Les vecteurs vitesses 2v�

et 4v�

sont-ils égaux ?

Deuxième partie : mouvement de la caisse

1. Écrire la relation liant la valeur vG de la vitesse du centre d'inertie G de la caisse et la vitesse vP point P.

2. Pourquoi s'intéresse-t-on, en général, au mouvement du centre d'inertie des solides ?

3. Donner les caractéristiques du mouvement de la caisse pendant la durée ∆t de cet enregistrement. Illustrer votre réponse par un schéma représentant les points A et B à deux instants différents.

4. Représenter, sur le schéma, les vecteurs vitesses des points A et B à ces deux instants.

5. Calculer le nombre N de tours effectués par le cylindre pour déplacer la caisse sur une hauteur h = 9,0m.

P a g e | 2

Le treuil et la caisse Document : Y. Bouguelmouna - CPF - Beyrouth

- Annexe -

P a g e | 3

Le treuil et la caisse Document : Y. Bouguelmouna - CPF - Beyrouth

- Corrigé -

Première partie : mouvement du cylindre

1. Sans justifier, préciser :

a/ Le référentiel dans lequel on a tracé cet enregistrement.

L'enregistrement de P est tracé dans le référentiel terrestre. b/ La nature du mouvement du cylindre dans ce référentiel.

Le cylindre est animé d'un mouvement de rotation uniforme par rapport à l'axe (∆).

c/ La nature du mouvement de P dans le référentiel du cylindre.

Dans le référentiel du cylindre, le point P est immobile.

d/ La nature du mouvement de P dans un référentiel lié à l'axe (∆∆∆∆) du cylindre.

Dans un référentiel lié à l'axe (∆) du cylindre, P est animé d'un mouvement circulaire uniforme.

2. En utilisant l'enregistrement, indiquer l’échelle de représentation des longueurs.

On mesure sur le schéma le rayon de la trajectoire du point P ; il fait 5,0 cm pour une valeur réelle de 20 cm. L'échelle des longueurs est de : 1,0 cm ���� 4,0 cm.

3. a/ Définir la vitesse angulaire moyenne ωωωω d'un solide.

La vitesse angulaire moyenne ω d’un solide est le quotient de l'angle α balayé par la durée ∆t de la rotation. b/ Pour le système considéré, calculer la valeur de ωωωω dans le système S.I. En déduire la durée ττττ la durée qui s'écoule entre deux repérages successifs de l’enregistrement.

(s) 60(rad) 2π x 18

=1-min tours. 18 = ω hypothèse, Par Soit : ωωωω = 1,9 rad.s 1.

5.

POP =

Δtα

= ω 50τ

ˆ

⇒ ω 5.

POP = 50

ˆ

τ Soit : 1,9 x 5

3,14 x 2 x 360°106°

=τ = 1,9 x 10-1 s.

L'angle α est exprimé en rad et la vitesse angulaire ω en rad.s-1.

4. Exprimer la valeur v2 du vecteur vitesse instantanée 2v . Déterminer v2 graphiquement.

τ 2

PP+PP=v 3221

2. Soit

= 1-

-2

10 x 1,9 x 210 x 4,0 x 3,8

2v = 4,0 x 10-1 m.s-1.

5. Sans justifier, tracer le vecteur vitesse 2v sur l’enregistrement.

Pour tracer le vecteur 2v on détermine sa valeur et sa direction.

On sait que : 1,0 cm � 0,10 m.s-1 et que v2 = 0,38 m.s-1, donc on prend une longueur de 3,8 cm pour représenter

2v��

.

1 32

PPv =

2τ

����

���

, donc la direction de ce vecteur est identique à celle de la droite (P1P3). (Voir schéma ci-dessous)

4- Les vecteurs vitesses ����

2v et 4v sont-ils égaux ?

Les vecteurs vitesses instantanées 2v et

4v ne sont pas égaux car ces vecteurs, tangents à la trajectoire

n'ont pas même direction.

P a g e | 4

Le treuil et la caisse Document : Y. Bouguelmouna - CPF - Beyrouth

Deuxième partie : mouvement de la caisse

1. Ecrire la relation liant la vitesse vG du centre d'inertie de la caisse et la vitesse vP du point P.

La vitesse vP d’un point P du cylindre est égale à la vitesse vG du centre d'inertie de la caisse. 2. Pourquoi s'intéresse-t-on, en général, au mouvement du centre d'inertie des solides ?

En général, le mouvement du centre d'inertie des solides est plus simple que celui des autres points.

3. Donner les caractéristiques du mouvement de la caisse pendant la durée ∆∆∆∆t de cet enregistrement. Illustrer votre réponse par un schéma représentant les points A et B à deux instants différents.

La caisse est animée d'un mouvement de translation rectiligne uniforme car

Gv est constant.

• Tous les points de la caisse ont, au même instant, le même vecteur vitesse (représenté par une flèche de 3,8 cm sur le schéma). • Un segment joignant deux points quelconques A et B de la caisse se déplace en restant parallèle à lui-même. • Tous les points ont des trajectoires superposables.

4. Représenter, sur le schéma, les vecteurs vitesses des points A et B à ces deux instants.

Voir schéma ci-contre.

5. Calculer le nombre N de tours effectués par le cylindre pour déplacer la caisse sur une hauteur h = 9,0 m.

Soit ∆t' la durée nécessaire pour soulever la caisse d’une hauteur h. Soit α l’angle balayé par le cylindre pendant la durée ∆t’. h = vG. ∆t' = vP. ∆t'

Or vP = R. ω ⇒ h = R. ω. ∆t' = R. Δt'α

. ∆t' = R. 2π. N

α est l’angle balayé pendant une durée ∆t’.

R 2πh

=N soit : 0,20 x 2π 9,0=N = 7,2 tours.

2v