3. Le Taux Interne de Rendement (TRI) 3.1. DfinitionLe Taux de Rendement Interne (TRI) ou Taux de Rentabilit Interne est le taux dactualisation pour lequel la dpense dinvestissement est gale la somme des cashflows gnrs par linvestissement. Cest le taux dactualisation pour lequel la valeur actuelle nette est nulle. TRI = i tel que Io = CFi(1+i)-1 + CF2(1+i)-2 + .................+ CFn(1+i)-n TRI = I tel que VAN = 0 TRI = i tel que VAN = 0

3.2.

Calcul du Taux de Rendement Interne

Le TRI est donc la solution l'quation : - Io + CF1(1+i)-1 + CF2(1+i)-2 + ...+ CFk(1+i)-k + ...+ CFn(1+i)-n = 0 La rsolution d'une telle quation est trs dlicate Pour calculer le TRI d'un investissement, quatre mthodes sont utilises : calcul par essais successifs calcul par interprtation graphique calcul par interpolation linaire utilisation de la calculette programmable La mthode consiste choisir un taux dactualisation et calculer la VAN

- Essais successifscorrespondante. Si la VAN est positive, on choisit un taux plus lev et de nouveau on calcul la VAN. On obtient une VAN infrieure la premire. On continue ainsi jusqu avoir une VAN positive proche de zro, puis une VAN ngative proche de zro. On procde alors soit une interprtation graphique soit une interpolation linaire.

-

Interprtation graphique

Interpolation linaire Soit le projet d'investissement A ayant les caractristiques suivantes :

Taux 18% 19% 1% Ataux = 19% -18% = 1%

VAN 224,07 -29,66 253,73

VAN = 253,73 Donc TRI = 18% + 0,883% = 18,883%

Exemple introductif. Considrons l investissement suivant : 0 Priodes Flux de trsorerie - 2001

1 + 80 + 270 (1+t)2

2 + 270

Si t est le taux d actualisation, alors VAN(t) = -200 + 80(1+t)

On peut complter le tableau suivant en utilisant une calculatrice programmable: t 3% 5% 10% 20% 30% 40% 50% VAN(t) } 132,17 121,09 95,87 54,17 21,3 - 5,1 - 26,67 La fonction VAN tant continue sur I; R+ on en dduit qu elle s annule pour un nombre t compris entre 30% et 40%. On veut chercher pour quelle valeur de t cette fonction VAN est nulle. On calcule donc des valeurs entre 30% et 40% (on passe d une valeur positive une ngative) t 30% 36% 37% 38% 39% 40% VAN(t) } 21.3 4.8 2.25 - 0.25 - 2.7 - 5.1 On calcule donc des valeurs entre 37% et 38% (on passe d une valeur positive une ngative) t 37% 37.7% 37.8% 37.9% 38% VAN(t) } 2.25 0.49 0.24 - 0.0043 - 0.25 On a donc une bonne approximation de la valeur de t qui annule la VAN avec t = 37,9% Cette valeur de t se nomme le TRI, Taux de Rentabilit Interne. 1. Dfinition Le Taux de Rentabilit Interne (TRI) est le taux pour lequel la VAN est nulle, c'est--dire qu il y a quivalence entre le capital investi et l ensemble des cash-flows actualiss. Exemple 3 Avec le mme projet que prcdemment (cf. exemple 1) , calculer une valeur approche du TRI. t 15% 16% VAN(t) } 643.58 - 1 332.71 t 15.3% 15.4% VAN(t) } 44.01 - 154.56 t 15.32% 15.33% VAN(t) } 4.25 - 15.62 Donc on prendra comme approximation de t 0 ,01% prs, Error!

NB T1= VAN Positive TIR = VAN nulle T2 = VAN ngative On peut raliser un produit en croix sur les carts en posant : cart entre T1 et T2 Ecart entre la VAN positive et la VAN ngative Ecart entre T1 et le TIR Ecart entre la VAN positive et la VAN nulle cad la VAN positive d o : TRI = T1 + (cart entre T1 et T2 * VAN positive) / cart entre les 2 VAN

taux

T1

TIR

T2

DT= T2-T1

VAN

VAN +

0

VAN -

DV=(VAN+)(VAN-)

TIR=

T1+ (DT/DV)*VAN+