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Le risque de liquidité sur les marchés obligataires Évaluation, analyse des risques, tests de résistance et construction de portefeuille Papier de recherche #3

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Le risque de liquidité sur les marchés obligatairesÉvaluation, analyse des risques, tests de résistance et construction de portefeuille

Papier de recherche #3

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Avec 294 milliards d’euros sous gestion et 633 collaborateurs1, Natixis Asset Management se place aux tout premiers rangs des gestionnaires d’actifs européens. Natixis Asset Management offre à ses clients (investisseurs institutionnels, entreprises, banques privées, distributeurs et réseaux bancaires), des solutions sur mesure, innovantes et performantes, organisées autour de 6 grandes expertises de gestion : Taux, Actions européennes, Investissement et solutions clients, Structurés et volatilité développé par Seeyond2, Global émergent et Investissement responsable développé par Mirova3. L’offre de Natixis Asset Management est commercialisée par la plateforme de distribution mondiale de Natixis Global Asset Management qui offre un accès aux expertises de plus de vingt sociétés de gestion présentes aux États-Unis, en Asie et en Europe.Le pôle d’expertise Taux met en œuvre une gestion fondamentale active, caractérisée par une prise en compte de la dimension risque à chaque étape du processus d’investissement. Les vues directionnelles sont élaborées par des comités de spécialistes sous l’égide des directeurs de gestion. Pour la sélection de titres, les gérants se fondent sur les recommandations des « sectors teams », réunissant gérants, analystes, stratégistes, autour d’un thème ou d’une stratégie de gestion. Au global, le pôle d’expertise Taux s’appuie sur près de cent spécialistes : gérants, analystes crédit, stratégistes, ingénieurs financiers, et économistes. Avec 214,6 milliards d’euros d’encours1 et plus de 30 ans d’historique de gestion, le pôle d’expertise bénéficie d’une forte expérience.L’équipe Analyse & Recherche quantitative intervient en support du pôle d’expertise Taux de Natixis Asset Management en fournissant des outils de construction de portefeuille, des modèles quantitatifs, ainsi que des modèles de valorisation pour les produits structurés et les dérivés. L’équipe contribue également à calibrer le processus de gestion des portefeuilles et l’approche par budget de risque.

1 - Source : Natixis Asset Management – 31/12/2013.

2 - Seeyond est une marque de Natixis Asset Management.

3 - Mirova est filiale à 100% de Natixis Asset Management.

NATIXIS ASSET MANAGEMENT Pôle d’expertise Taux

Directeur de la publication :Ibrahima KobarCo-directeur des gestions,Directeur du pôle d’expertise Taux

Rédigé par l’équipe Analyse & Recherche quantitative - Taux :Nathalie Pistre, PhD, responsable de l’équipe,Directeur adjoint du pôle d’expertise TauxChafic Merhy, PhDMatthieu Garcin

Avec la contribution de :Philippe Berthelot, Directeur gestion crédit - TauxElisabeth Breaden, Responsable product specialists - Taux

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Le risque de liquidité sur les marchés obligataires

TABLE DES MATIÈRES

SYNTHÈSE

1 /// DÉFINIR ET MESURER LE RISQUE DE LIQUIDITÉ 6

I. LA LIQUIDITÉ : UN CONCEPT HÉTÉROGÈNE 6

II. RISQUE DE LIQUIDITÉ DES ACTIFS 7

III. MESURER LE RISQUE DE LIQUIDITÉ SUR LES MARCHÉS OBLIGATAIRES 9

2 /// LE FACTEUR DE LA LIQUIDITÉ 11

I. QUELS SONT LES FACTEURS À L’ORIGINE DE LA LIQUIDITÉ ? 11

II. LA PRIME DE LIQUIDITÉ 13

III. LE RÔLE DE LA LIQUIDITÉ DANS LA CRISE 14

3 /// IMPACT DE LA LIQUIDITÉ SUR LES PRIX, LES MESURES DU RISQUE ET LA CONSTRUCTION DU PORTEFEUILLE 16

I. VALORISER LES TITRES ILLIQUIDES : LA VALORISATION AU PRIX DU MARCHÉ CONTRE LA VALORISATION PAR UN MODÈLE 16

II. CONTRÔLER LE RISQUE DE LIQUIDITÉ : L-VAR PAR RAPPORT À LA VAR 18 III. CONSTRUCTION DU PORTEFEUILLE ET TESTS DE RÉSISTANCE : LE SCORE D’EFFICACITÉ DE LA LIQUIDITÉ 19

4 /// ANNEXES 23

REFERENCES 24

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Le risque de liquidité sur les marchés obligataires

SYNTHÈSELe risque de marché et le risque de liquidité sont de loin les princi-pales sources d’incertitude qui ont une incidence sur les gains ou les pertes (P&L) futurs d’un portefeuille. Si le premier risque peut s’expliquer par l’incertitude liée aux fluctuations des prix, le second est encouru dans le cadre de transactions. L’illiquidité augmente avec la taille de la position. Ce phénomène se produit à court terme mais il disparaît à long terme. Ainsi, un titre détenu jusqu’à l’échéance ne comporte généralement aucun coût de liquidité.

Contrairement aux autres facteurs de risque, le risque de liquidité ne peut toutefois être diversifié. Il n’est par exemple pas possible de compenser un niveau d’« exposition » à la liquidité en vendant un titre illiquide. Plus généralement, aucun produit dérivé connu basé sur la liquidité ne peut couvrir ce risque spécifique. Sur des marchés baissiers, c’est le cours acheteur qui prévaut sur le cours médian.

Dans ce document, après une brève étude de la théorie financière sur le risque de liquidité, nous en analysons les principales caractéris-tiques, ses mesures et ses facteurs ainsi que son rôle prépondérant dans l’irruption des crises et l’éclatement des bulles. La liquidité constitue donc un facteur de risque qui signale les rendements ex ante et explique la performance ex post, du moins en partie. Si l’on se réfère à la littérature actuelle, la prime correspondant au risque de liquidité s’élèverait à environ 0,6 % pour les obligations classées en catégorie « investment grade » et à 1,5 % pour les obligations spéculatives.

On ne peut appliquer d’emblée les mesures de la liquidité des actions au marché obligataire car celles-ci doivent dépendre des propriétés intrinsèques de l’obligation. Contrairement aux actions, les obligations s’amortissent. La liquidité d’une obligation à 10 ans n’est pas identique à celle d’un titre à 3 ans, même si elles ont le même émetteur. Une mesure de la liquidité basée sur le volume échangé peut induire en erreur car une obligation négociée n’est pas nécessairement liquide (ex. : vente forcée et titres de bonne qualité devenus spéculatifs). Inversement, les obligations non négociées ne sont pas nécessairement illiquides. Nous utilisons les Liquidity Cost Scores (LCS) de Barclays pour mesurer la liquidité sur les marchés du crédit. Le coût de la liquidité baisse généralement à mesure que les volumes échangés et la taille des émissions augmentent, que l’option adjusted spread (OAS), le duration times spread (DTS) et la maturité diminuent.

Nous constatons notamment que l’omission du risque de liquidité peut amener à sous-estimer de 22 % la VaR (99 %) d’un portefeuille obligataire. Puis, nous abordons les techniques les plus efficaces pour récupérer les primes de liquidité et extraire les justes prix, selon le degré de liquidité du marché. Nous élargissons notre analyse afin de présenter un cadre général qui englobe le risque de marché et le risque de liquidité et nous évaluons l’impact de ces deux risques, à la fois au niveau du titre et au niveau du por-tefeuille. Enfin, nous soulignons l’importance de tenir compte de la liquidité dans la construction du portefeuille et nous proposons une méthode pour le faire.

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Le risque de liquidité sur les marchés obligataires

Obligations d’entreprises américaines en circulation (LHS)

20010 0

50

100

150

200

250

1 000

2 000

3 000

4 000

5 000

6 000

7 0008 000

9 000

10 000

2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

Stock d’obligations d’entreprise des courtiers américains (RHS)

Jusqu’à récemment, le paradigme du marché préconisé par la théorie financière ne tenait pas explicitement compte du risque de liquidité, considérant plutôt que les investisseurs pouvaient acheter et vendre des positions importantes sans

altérer les prix du marché. Ainsi, les titres sont valorisés et leur risque est mesuré au cours médian, indépendamment de toute friction liée à la liquidité. Pourtant, sur des marchés nerveux, la liquidité baisse et le cours acheteur est la seule valeur pertinente. Ces conditions remettent en question la notion du mark to market ou valorisation au prix du marché, car elle ne tient plus compte du « juste » prix.

L’histoire des marchés financiers est pleine de crises de liquidité. Pendant la crise de LTCM en 1998, les positions du hedge fund avaient tellement augmenté qu’il était devenu impossible de les liquider sans altérer les prix. Plus récemment, lors de la crise financière de 2007-2008, la pénurie généralisée de liquidité a contraint les banques à alléger leurs positions en liquidant des actifs. De nombreux gérants d’actifs ont été forcés de vendre afin de pallier les appels de marge et les décollectes. Les prix dévissaient à mesure que la liquidité baissait.

La nature des marchés obligataires, qui privilégient les négociations de gré à gré (OTC), explique qu’il soit plus difficile d’y suivre le risque de liquidité que sur les marchés actions qui sont plus centralisés et qui utilisent un seul prix. Alors que la crise de 2007-2008 a contraint les marchés obligataires européens à fermer temporairement, le système « Trace » (indisponible en Europe) a permis aux opérateurs de marché américains de suivre les obligations qui se négociaient et leur prix d’échange. Les marchés américains ont pu rester ouverts en dépit d’un faible volume d’échanges. Cela a incité Barclays à transposer sa méthodologie Liquidity Cost Score (LCS) à l’Europe au milieu de l’année 2010 après l’avoir lancée aux Etats-Unis en octobre 2009.

A la suite de la crise financière, les politiques et les régulateurs ont cherché à durcir les règles et les normes imposées aux banques afin de prévenir de nouvelles crises systémiques. Bâle III a introduit de nouvelles normes de liquidité, à savoir les nou-veaux ratios de liquidité et des actifs liquides de meilleure qualité. L’objectif de ces normes peut être toutefois considéré par certains opérateurs de marché comme un obstacle à la liquidité, ce qui peut dissuader les gérants d’opter pour des stratégies actives. En Europe et aux Etats-Unis, le durcissement des restrictions sur les RWA1 entraîne une augmentation des coûts pour les teneurs de marché. La réduction de l’« enveloppe » consacrée au risque pour ces activités nuit à la liquidité disponible pour le marché secondaire. La conséquence directe, illustrée ci-dessous, est une diminution importante des stocks d’obligations d’entreprises des courtiers américains depuis 2007.

Il y a lieu de s’inquiéter de l’évolution du stock d’obligations d’entreprises des courtiers américains : il baisse de façon spectaculaire depuis 2007 !Même si le marché des obligations d’entreprise a doublé en taille depuis 2001, les stocks disponibles restent globalement inchangés !

1 RWA : Actifs pondérés par le risque.

Source: DB, SIMFA, Federal bank of New York

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Le risque de liquidité sur les marchés obligataires

Amihud et al. (1991) ont émis l’hypothèse selon laquelle une variation de la percep-tion du risque de liquidité inciterait les investisseurs à évaluer les titres à des niveaux plus faibles, ce qui pourrait se traduire par un krach comparable à celui d’octobre 1987. La cause principale du risque de liquidité réside dans les asymétries d’information et dans l’existence de marchés incomplets qui donnent lieu à des situations d’aléa moral et de sélection adverse. Afin de limiter le risque systémique de liquidité, la transparence et les flux d’information doivent donc être améliorés. Cette stratégie pourrait toutefois s’avérer très coûteuse en ce qu’elle a besoin de beaucoup de temps avant d’être pleinement opérationnelle.

1 DÉFINIR ET MESURER LE RISQUE

DE LIQUIDITÉ

I. LA LIQUIDITÉ : UN CONCEPT HÉTÉROGÈNE

Lorsque l’on parle de liquidité, la prudence doit être de mise car la nature du risque n’est pas la même si l’on se place au niveau macro-économique, au niveau d’une entreprise ou d’un actif. D’un point de vue économique large, le risque de liquidité désigne la capacité des agents économiques à convertir leur patrimoine en biens2. La liquidité est donc un flux (et non un stock). L’illiquidité se produit en cas d’incapacité à échanger. Lorsque l’argent vient à manquer dans l’économie globale, les transactions et l’activité ralentissent. Les banques financent l’économie en accordant des prêts. Ce faisant, elles dopent l’activité économique en soutenant l’investissement et la consommation. Cepen-dant, les banques sont tenues par la loi à respecter certains ratios de réserves obligatoires, ce qui a pour effet de créer une pénurie de liquidité à l’échelle de la planète. Les banques ont recours à la banque centrale pour compenser ce déficit de liquidité et se refinancer. La banque centrale peut améliorer (ou stériliser) la liquidité globale de l’économie en agissant sur la masse monétaire, en procédant à des opérations d’open market de manière à maintenir ses taux interbancaires à un niveau proche de son taux directeur. Le taux directeur est un outil qui permet de contrôler la liquidité globale par rapport à certains objectifs comme l’inflation et/ou la croissance. D’un point de vue théorique, l’asymétrie informationnelle nuit aux échanges et se traduit par l’illiquidité et l’incomplétude des marchés. La banque centrale joue un rôle clé dans la gestion d’une crise de liquidité : « Elle peut faire office d’amortisseur immédiat mais temporaire des chocs de liquidité, ce qui donne le temps au contrôle et à la régulation de s’attaquer aux causes du risque de liquidité. »3

Du point de vue de l’entreprise, la liquidité désigne la solvabilité de la société, à savoir la liquidité nette des actifs et des passifs. Lorsque les flux de trésorerie des actifs ne suffisent plus pour couvrir les dettes, la société est confrontée à un événement de crédit qui peut aboutir au dépôt de bilan. Le risque de défaut varie d’un pays à un autre selon le cycle économique. Il dépend également du secteur d’activité et d’autres facteurs. Sous l’angle du marché, les investisseurs se soucient des problèmes de liquidité des actifs qui désignent généralement la facilité avec laquelle l’actif peut être échangé4. Dans les sections suivantes, nous nous intéressons de près à ce risque.

2 Williamson (2008) cité dans Nikolaou (2009) p.10. 3 Nikolaou (2009). 4 Amihud et Mendelson (2006).

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Le risque de liquidité sur les marchés obligataires

II. RISQUE DE LIQUIDITÉ DES ACTIFS

La liquidité est une notion difficile à cerner, non seulement parce qu’elle s’applique à différents niveaux de l’économie avec des ramifications complexes, mais aussi parce qu’il s’agit d’un concept protéiforme difficile à résumer à une seule mesure et donc à modéliser. Même au niveau d’un seul actif, la liquidité semble être un concept hétérogène.

Le concept du risque de liquidité a une connotation négative car il entraîne des coûts et des pertes5. Le coût de la liquidité pour négocier un actif est généralement représenté par l’écart entre le cours vendeur et le cours acheteur. Cet écart peut être divisé en deux parties du point de vue du teneur de marché : l’écart réel qui rémunère le teneur de marché au titre de son rôle de garant de la liquidité du marché et qui correspond aux coûts de la technologie et du stock encourus par le teneur de marché ; l’asymétrie d’informations qui rémunère les teneurs de marché au titre des pertes qu’ils pourraient subir lorsqu’ils font un pari sans en connaître les tenants et les aboutissants : comme ils ne peuvent pas distinguer les paris informés des non informés, ils peuvent être la « partie opposée » d’un ordre informé dans leur rôle de garant de la liquidité de marché.

Amihud et Mendelson (2006) divisent les coûts de la liquidité en trois composantes : ➜ Coûts de négociation directs : des coûts de transaction déterministes qui englobent les commissions de courtage, les taxes sur les transactions et les frais de bourse. ➜ Les coûts ayant un impact sur les prix correspondent à l’écart entre le prix d’exécution et le prix médian. Il est limité à (la moitié de) l’écart cours acheteur/cours vendeur pour les petits ordres, mais il peut dépasser cet écart pour les ordres plus importants. En effet, lors de l’exécution d’un ordre d’un faible montant, il suffit d’une seule contrepartie pour exécuter l’ordre au meilleur prix ; le montant de l’ordre augmentant, de nombreuses contreparties sont nécessaires pour absorber l’ordre, chacune ayant leur propre conviction sur la juste valeur de l’actif, ce qui aboutit à un prix plus faible. ➜ Les coûts de recherche et de retard encourus lorsque les traders retardent l’exécution et recherchent un meilleur prix d’exécution que celui « affiché » par l’écart cours acheteur/cours vendeur. Ce faisant, les traders prennent le risque de s’exposer à un mouvement du marché au moment même où ils décident d’exécuter leur ordre. Ce compromis entre les coûts ayant un impact sur le prix et la constatation du mouvement du marché concerne particulièrement les ordres en bloc.

En désignant un marché liquide comme un marché dans lequel chaque agent peut acheter et vendre à tout instant une grande quantité rapidement à bas coût, Harris (1990) distingue quatre dimensions connexes de la liquidité :

➜ La largeur, qui mesure le coût encouru par une opération d’achat et de vente, par exemple en ouvrant et en fermant instantanément une position. Les frais encourus correspondront donc aux coûts d’impact sur les prix et aux coûts de transaction directs. ➜ La profondeur, qui désigne le nombre d’actions qui peuvent être négociées à un cours donné sans encourir de frais supplémentaires supérieurs à l’écart cours acheteur/cours vendeur. Selon Bangia et al. (1999), les coûts de la liquidité sont exogènes lorsqu’ils restent inférieurs à l’écart entre ces cours, car le marché est capable d’absorber la position. Le cours s’applique à tous les opérateurs de marché indépendamment de leurs caractéristiques. Pour une position plus importante, les coûts de la liquidité sont considérés comme endogènes6 car ils sont censés être spécifiques à la position. Le graphique 1 montre l’écart cours acheteur/cours vendeur comme fonction de la profondeur de la cotation.

5 La stratégie de base négative, lorsqu’un CDS est inférieur au spread de l’obligation sous-jacente, est un contre-exemple type dans lequel la liquidité offre un ratio risque/rendement très intéressant.

6 La distinction entre la liquidité exogène et la liquidité endogène est contestée par Stange et Kaserer (2009) qui considèrent que la courbe d’impact sur les prix est entièrement exogène car elle est déterminée par le marché.

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Le risque de liquidité sur les marchés obligataires

Prix du titre

Profondeur de cotation Taille de position

Cours acheteur

Cours vendeur

Point d’illiquidité endogène

Graphique 1 : Effet de la taille de la position sur la valeur de liquidation Au-dessus d’une taille limite, l’illiquidité devient endogène et son poids supérieur

Source: Bangia et al. (1999)

➜ L’immédiateté, qui détermine la rapidité avec laquelle les positions peuvent être négociées et qui correspond au délai entre le passage de l’ordre et son règlement. ➜ La résistance, qui désigne la capacité du marché à absorber les chocs aléa-toires, comme des ordres non informatifs.

Stange et Kaserer (2009) considèrent que la liquidité est une caractéristique continue et distinguent 4 degrés de liquidité (reproduits sur le graphique 2) selon les coûts de la liquidité :

➜ La négociation sans coûts lorsqu’une position peut être négociée sans aucun coût. ➜ La négociation continue lorsque la plupart des ordres sont exécutés à un coût donné. ➜ La négociation interrompue lorsque certains ordres sont exécutés ponc-tuellement. ➜ Aucune négociation lorsque le marché est entièrement illiquide, les prix ne sont pas disponibles et sont récupérés par des techniques adaptées.

Ces degrés de liquidité dépendent du type d’actif, de la taille de la position et de l’horizon de liquidation. La négociation de cash ne comporte aucun coût car elle ne nécessite aucune réévaluation. Les titres exotiques sont négociés de manière interrompue tandis que certains produits obligataires structurés tels que les CDO et les ABS constituaient de parfaits exemples d’actifs illiquides durant la crise financière de 2008. L’illiquidité augmente avec la taille de la position, comme nous l’avons expliqué plus haut. Ce phénomène se produit à court terme mais il disparaît à long terme. Un titre détenu jusqu’à l’échéance ne comporte généralement aucun coût de liquidité. Cette distinction sera utile par la suite lorsqu’il s’agira de sélectionner une méthode afin d’intégrer un ajustement de prix pour la liquidité et de déterminer la juste valeur selon le degré de liquidité du marché.

Coûts de la liquiditérelative

Degréd’illiquidité

Liquide

Négociation sans coût

Négociation continue

Négociation interrompue

Aucune négociation

Illiquide

Graphique 2 : Degrés de liquidité du marchéLe coût de la liquidité augmente avec l’illiquidité de façon non linéaire.

Quatre degrés de liquidité peuvent être distinguésSource: Stange and Kaserer (2009)

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Le risque de liquidité sur les marchés obligataires

Almgren et Chriss (2000) ont souligné l’importance d’établir une distinction entre l’impact temporaire sur les prix et l’impact permanent lorsqu’il s’agit de détermi-ner l’exécution optimale des opérations du portefeuille dans un cadre de liquidité dynamique. L’impact temporaire sur les prix est dû aux déséquilibres transitoires dans l’offre et la demande provoqués par notre négociation et aboutissant à un prix réel inférieur au prix médian/d’équilibre. Il disparaît rapidement selon la résistance du marché. L’impact permanent sur les prix s’accompagne d’un changement du prix médian/d’équilibre provoqué par notre transaction informée au moins jusqu’à la fin de l’horizon de liquidation. L’ordre contient des informations « réelles » qui ont une incidence sur le prix d’équilibre.

III. MESURER LE RISQUE DE LIQUIDITÉ SUR LES MARCHÉS OBLIGATAIRES

Comme l’a expliqué Chacko (2005), les études existantes ont porté sur les actions américaines en raison de la faible quantité d’informations et du caractère épars du marché des obligations. On ne peut appliquer les mesures de la liquidité des actions au marché obligataire car elles doivent dépendre des propriétés intrinsèques de l’obligation. Contrairement aux actions, les obligations ont une maturité. La liquidité d’une obligation à 10 ans n’est pas identique à celle d’un titre à 3 ans, même si elles ont le même émetteur. Une mesure de la liquidité basée sur le volume échangé peut induire en erreur car une obligation négociée n’est pas nécessairement liquide (ex. : vente forcée et titres de bonne qualité devenus spéculatifs). Inversement, les obligations non négociées ne sont pas nécessairement illiquides.

Il faut remettre les pieds sur terre à un moment ou un autre : quelle liquidité peut-on attendre des émissions de 500 millions d’euros (montant de référence pour les obligations d’entreprise) contre plusieurs dizaines de milliards pour les obligations émises par un Etat ? Quelle liquidité peut-on attendre lorsque ces émissions sont entre 3 et 5 fois sursouscrites et conservées jusqu’à l’échéance dans des portefeuilles d’investis-sement à long terme (les compagnies d’assurance-vie sont devenues le premier acteur du marché des obligations d’entreprise au cours des 7 dernières années) : le flottant ne représente que 20 à 30 %. Il ne peut être augmenté sans un marché des prises en pension actif pour ces titres.

Dastidar et Phelps (2009) ont introduit le liquidity cost score (LCS) pour mesu-rer la liquidité des obligations. Les LCS sont calculés tous les mois par Barclays Capital© sur un large éventail de titres obligataires (catégorie Investment grade, High Yield, Covered, MBS) et de régions (Etats-Unis, zone euro).

Le LCS d’une obligation représente le coût d’un aller-retour, en proportion du prix de l’obligation, de l’exécution immédiate d’une opération institutionnelle standard. Selon cette définition, un LCS plus faible témoigne d’une meilleure liquidité.Le LCS est calculé de la manière suivante :

.Price

Price

Écart cours acheteur-vendeur x OASD si l'obligation est cotée en spread

Cours vendeur - Cours acheteur Cours acheteur

LCS =

Price

si l'obligation est cotée en prix{

“Une obligation d’entreprise n’est liquide pendant sa durée de vie que lorsqu’elle est émise sur les marchés primaires !”

(Boutade de trader)

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Le risque de liquidité sur les marchés obligataires

Pour les obligations non cotées, le LCS est estimé en fonction des caractéristiques des titres. Le coût de la liquidité baisse généralement à mesure que les volumes échangés et la taille des émissions augmentent, que l’option adjusted spread (OAS), le duration times spread (DTS) et l’âge diminuent.

Tableau 1 : corrélation transversale du LCS de l’obligation avec les caractéristiques du titre en question

Les titres illiquides affichent des prix plus faibles et un DTS supérieurSource: Natixis Asset Management

Taille de l’émis-

sionPrix Echéance

Rende-ment à

l’échéanceL-OAS

Duration modifiée à l’échéance

DTS

Juil 12- juin 13 -0,25 -0,27 0,32 0,59 0,50 0,32 0,62

Ces résultats démontrent que le risque de liquidité est évalué par le marché du crédit, du moins en partie.

Sur le graphique 3, nous pouvons constater que le LCS varie au sein des secteurs7 et de la séniorité et selon eux. Les titres subordonnés ont un LCS plus élevé. Ces résultats confirment la forte corrélation du LCS avec le DTS.

0 1 2 3 4 5 6

LCS

LCS par secteur BEAC juin 2013

Industrie de base Biens d’équipement

Consommation cycliqueTransport

MNCTConsommation non cyclique

ÉnergieTélécommunications

Services aux collectivitésSenBancaireSubBancaire

SenAssuranceSubAssurance

Autres financières

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Industrie de baseBiens d’équipement

Consommation cycliqueTransport

MNCTConsommation non cyclique

ÉnergieTélécommunications

Services aux collectivitésSenBancaireSubBancaire

SenAssuranceSubAssurance

Autres financières

LCS

LCS par secteur du BEAC juillet 2012

Graphique 3 : diagramme en boîtes des LCS pour chaque secteurEn moyenne, les titres subordonnés présentent un LCS supérieur aux obligations senior.C’est également le cas des valeurs financières par rapport aux valeurs non financières.

Source : Natixis Asset Management

7 La segmentation des secteurs est celle utilisée par l’équipe d’investissement crédit dans le département Taux de NAM.

Le haut et le bas de chaque boîte bleue correspondent

respectivement au 25e et au 75e centiles des secteurs. La ligne rouge au milieu de chaque boîte représente le LCS médian du secteur. Les moustaches à points noirs sont dessinées des extrémités des fourchettes interquartiles jusqu’aux obser-vations les plus éloignées sur la longueur. Les observations aberrantes sont représentées par un signe + rouge.voir encadré

voir encadré

Après avoir étudié les composantes du Barclays Euro Aggregate Corp Index (BEAC) entre juillet 2012 et juin 2013, nous avons constaté que la liquidité d’un titre est d’autant meilleure que la taille des émissions et le prix sont élevés et que plus la maturité, le rendement à l’échéance (YTM), le spread corrigé des options sur le Libor (LOAS), la duration et le DTS étaient importants, plus le LCS était élevé, comme illustré sur le tableau 1.

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Le risque de liquidité sur les marchés obligataires

On constate qu’en moyenne, plus le bêta du secteur (ex. : assurance subordon-née) est important, plus le LCS est élevé. Il a atteint un sommet à la fin 2008 et au début de l’année 2009 (période de crise) lorsque les obligations perpétuelles ont atteint des prix très faibles, environ 20-30 % du pair : à cette époque, il n’était pas rare d’observer un écart de 4-5 % entre le cours acheteur et le cours vendeur !

2 LE FACTEUR DE LA LIQUIDITÉ

I. QUELS SONT LES FACTEURS À L’ORIGINE DE LA LIQUIDITÉ ?

La théorie et les études empiriques montrent que le risque de liquidité est pris en compte par le marché. Par exemple, une illiquidité plus importante entraîne une baisse des prix et une hausse des rendements escomptés. Contrairement aux autres facteurs de risque, le risque de liquidité ne peut toutefois être diversifié. Il n’est pas possible de compenser une exposition à la liquidité en vendant un titre illiquide. Plus généralement, aucun produit dérivé connu basé sur la liquidité ne peut couvrir ce risque spécifique.

La liquidité peut cependant être gérée. Les gérants de portefeuille peuvent par exemple choisir leur politique de liquidation en fonction du coût de l’illiquidité des titres sous-jacents en conservant les actifs illiquides plus longtemps et en échan-geant plus souvent les titres liquides. Toute médaille a son revers et la gestion de la liquidité peut nuire aux performances.

Tous les gérants de portefeuille actifs ont réalisé que la génération d’alpha a été excessivement impactée, pour ne pas dire réduite, par des écarts cours acheteur/cours vendeur importants : le gérant doit faire le choix d’une stratégie de gestion active pour surpasser les indices de référence mais il lui sera impossible d’atteindre cet objectif en cas d’incapacité à la mettre en œuvre.

Tableau 2 : Tableau récapitulatif pour suivre les coûts de la liquidité dans PACTLes gérants de portefeuille crédit auraient mieux fait de ne pas réajuster leur portefeuille

modèle d’octobre 2013 si les spreads étaient venus à se resserrer de moins de 1,41 %.Source: Natixis Asset Management

Date LCS de l’indice*

LCS du porte-feuille

Seuil de rentabi-lité de la variation relative de spread

Taux de rotation

Coût de la rota-

tion

Octobre 13 42bp 50bp -1,41 % 7,2 % 2,8bp

Le compromis entre la performance, le risque et la liquidité est un élément clé dans la gestion des fonds publics qui font l’objet d’entrées et de sorties de capitaux. Outre l’utilité de conserver un panier liquide afin de faire face aux sorties de capitaux sans alourdir le coût prohibitif de la liquidité, il convient de suivre la liquidité globale du marché car elle semble avoir rapport avec d’autres facteurs de marché tels que la volatilité implicite, le spread Libor-overnight indexed swap (LOIS), etc. La corrélation est toutefois loin d’être parfaite (61 % avec V2X et 79 % avec la différence entre le LOIS sur la période de juin 2010 à juin 2013). Une couverture utilisant V2X peut également être difficile à mettre en place pour les gérants de fonds obligataires.

Le risque de liquidité est suivi de près par l’équipe d’investisse-ment crédit du département Taux de Natixis Asset Management. Les fonds sont maintenus dans un inter-valle de marges de manœuvre par rapport à un portefeuille modèle. Les gérants de portefeuille expri-ment leurs opinions concernant les variations relatives futures de spread pour les stratégies top down (direc-tionnelles et sectorielles) et bottom up (sélection de titres). La clé pour générer un alpha robuste et répétable tout en tenant compte des coûts de la liquidité liés à une stratégie de ges-tion active consiste à associer toutes ces opinions dans un même cadre. Un outil propriétaire dédié, Portfo-lio Allocation and Construction Tool (PACT), a été développé pour remé-dier à ce problème. Pour composer le portefeuille modèle de la prochaine période avec PACT, le risque de liquidité est considéré comme l’un des principaux facteurs de risque. Les rendements excéden-taires prévus provenant des opinions des gérants de portefeuille sont mis en balance avec le coût de l’applica-tion de ces stratégies. Les variations relatives de spread permettant d’at-teindre le seuil de la rentabilité sont déterminées pour chaque poche. Si le gain attendu de la mise en place d’une stratégie est contrebalancé par le coût de la liquidité généré par la rotation des titres induite par cette stratégie, celle-ci est mise en ques-tion. En général, la construction du portefeuille modèle crédit a pour but de réduire les coûts de la liquidité et le taux de rotation des émissions. Par exemple, pour réallouer le por-tefeuille modèle crédit en octobre 2013, un taux de rotation minimum de 7,2 % est nécessaire. Cette rota-tion devait coûter moins de 3 pb. Les gérants de portefeuille auraient mieux fait de ne pas ajuster leur expo-sition si les spreads étaient venus à se resserrer de moins de 1,4 % sur l’horizon d’investissement, comme nous pouvons le constater sur le tableau 2.

voir encadré

*L’indice de référence est le Barclays Euro Aggregate Corporate.

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12

Le risque de liquidité sur les marchés obligataires

Nous constatons sur le Graphique 4 que la corrélation entre le LCS et le V2X et le LOIS atteint son maximum en cas de décalage de ce dernier de 4 à 7 semaines, laissant penser que l’impact du V2X et du LOIS sur la liquidité atteint son maximum avec un certain retard. Des tests de causalité avancés, reposant par exemple sur une analyse en composantes indépendantes, ne confirment pas la capacité prédictive avancée du V2X et du LOIS sur le LCS. Nous pouvons également constater sur les graphiques 5 et 6 la difficulté pour estimer une relation robuste avec ou sans décalages.

Graphique 4 : corrélation entre le LCS et un V2X décalé et le LOISLa corrélation atteint son maximum avec un décalage de 4 à 7 semaines

Source : Natixis Asset Management

0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00

0 2 4 6 8 10

Décalage (en semaines)

Degr

é de

cor

réla

tion

Corrélation entre le LCS et des variables de marché décalées

Indice V2X LOIS LCS

Graphique 5 : dynamique du LCS par rapport au V2X et LOISAucune corrélation robuste et claire, qu’elle soit décalée dans le temps ou instantanée,

ne peut être établie Source : Natixis Asset Management

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0

20

40

60

80

100

120

LCS

V2X,

LOI

S

V2X Index

4-ju

in-1

0

23-ju

i-10

10-s

ep-1

0

29-o

ct-1

0

17-d

ec-1

0

18-fe

v-11

8-av

r-11

3-ju

in-1

1

22-ju

i-11

9-se

p-11

28-o

ct-1

1

16-d

ec-1

1

3-fe

v-12

23-m

ar-1

2

18-m

ai-1

2

6-ju

il-12

24-a

ou-1

2

12-o

ct-1

2

30-n

ov-1

2

18-ja

n-13

8-m

ar-1

3

3-m

ai-1

3

21-ju

in-1

3

LOIS LCS

LCS et indicateurs de baisse du marché (V2X et LOIS)

Graphique 6 : graphique de V2X x LCS et de LOIS x LCSLa relation n’est pas évidente pour des valeurs de V2X et LOIS plus élevées

Source : Natixis Asset Management

V2X, LOIS

LCS

V2X x LCS LOIS x LCS

0 40 20 60 80 100 1200,0

0,4

0,8

0,6

0,2

1,2

1,0

LCS et indicateurs de baisse du marché (V2X et LOIS)

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13

Le risque de liquidité sur les marchés obligataires

II. LA PRIME DE LIQUIDITÉ

Amihud (2002) montre que l’espérance d’illiquidité du marché a un impact positif sur le rendement excédentaire ex ante des actions, ce qui laisse à penser que l’espérance de rendement excédentaire des actions représente en partie une prime d’illiquidité. Cela complète la relation transversale concomitante entre le rendement et l’illiquidité. Cette corrélation croissante entre l’illiquidité et le rende-ment est toujours vérifiée après la prise en compte du risque et d’autres facteurs.

Amihud et Mendelson (1986, 1988) montrent que la relation entre les rendements d’un actif et l’illiquidité suit une courbe ascendante et concave : les rendements augmentent moins pour les actifs très illiquides. Ce schéma s’applique aux actions et aux obligations comme le soutiennent Amihud et Mendelson (1991). Pour les obligations d’entreprise, Chen et al. (2007) ont constaté d’une part que les coûts d’illiquidité augmentent à mesure que la notation se dégrade et d’autre part que la variation des coûts d’illiquidité des obligations entraîne une variation de leur rendement.

Jong et Driessen (2012) montrent que les rendements des obligations d’entreprise sont fortement exposés aux fluctuations de la liquidité. La prime du risque de liquidité s’élèverait à environ 0,6 % pour les obligations classées en catégorie « investment grade » et à 1,5 % pour les obligations spéculatives. De plus, ce risque de liquidité est un facteur pris en considération pour les rendements espé-rés : comme la liquidité représente un facteur de risque, les investisseurs exigent un rendement plus élevé en contrepartie du risque qu’ils assument.

Concernant la dynamique du LCS pour les secteurs du BEAC, nous avons égale-ment constaté une corrélation positive avec le rendement à l’échéance, notamment lorsque ce rendement se resserre, ce qui est par exemple le cas depuis 2012, comme illustré sur le graphique 7.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0

1

2

3

4

5

6

LCS

Rend

emen

t à l’

éché

ance

Évolution du rendement à l’échéance par rapport au LCS pour le BEAC

Rendement à l’échéance LCS

4-ju

in-1

0 23

-jui-1

0 10

-sep

-10

29-o

ct-1

0 17

-dec

-10

4-fe

v-11

25

-mar

-11

1-ju

i-11

13-m

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1

19-a

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1 7-

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1 25

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13-ja

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2-

mar

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20-a

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2 8-

juin

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27-ju

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2 2-

nov-

12

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2

29-m

ar-1

3 17

-mai

-13

5-ju

in-1

3

8-fe

v-13

Graphique 7 : dynamique du rendement à l’échéance et du LCS du BEAC Le LCS suit une tendance similaire au rendement à l’échéance au moins depuis 2012

Source: Natixis Asset Management

On ne peut qu’être surpris par le graphique ci-dessous : le LCS a tardé à réagir à la crise souveraine de 2011, alors que la liquidité s’est totalement asséchée en août et en septembre, au moment où de nombreux opérateurs de marché ont commencé à alléger leurs positions sur les valeurs financières (la corrélation entre les banques et les États était très forte en l’absence de directive en matière de recapitalisation interne) : il s’agit d’une autre preuve de l’existence du syndrome de l’entonnoir.

voir encadré

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Le risque de liquidité sur les marchés obligataires

0

1

2

3

4

5

6

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

LCS

Rend

emen

t à l’

éché

ance

Juin 2010 - Juin 2013

Graphique 8 : graphique YTM x LCS pour le BEAC La relation concave : le rendement à l’échéance augmente moins que l’illiquidité

Source: Natixis Asset Management

III. LE RÔLE DE LA LIQUIDITÉ DANS LA CRISE

Le rôle de la liquidité du marché en période de crise joue sur trois leviers : la liqui-dité d’un actif augmente avec les bulles jusqu’à atteindre un état critique qui l’amène à se transformer subitement en illiquidité et à engendrer un krach.

Tout d’abord, les bulles spéculatives éclatent souvent lorsque le taux de rotation des transactions est très élevé. Cochrane (2003) observe en effet que les prix supé-rieurs à la valeur fondamentale d’un actif sont corrélés avec des volumes échangés importants et une offre faible : le marché semble donc très liquide aux yeux des acheteurs, qui ne rencontrent pas trop de difficultés pour acheter l’actif à un prix en hausse. Baker et Stein (2004) expliquent également ce phénomène en utilisant un modèle dans lequel une liquidité importante est générée par le grand nombre de traders irrationnels qui surestiment la valeur de l’actif. En bref, les bulles et la liquidité augmentent simultanément.

Lorsque les bulles ont trop gonflé, elles risquent d’éclater et le rôle de la liquidité peut être déterminant. Nous avons souligné que lorsque la bulle se forme, le volume est élevé mais l’offre est faible. Cela signifie que la situation est plutôt instable et peut s’inverser. Le mécanisme de la crise dont la liquidité du marché est à l’origine est également lié à la liquidité8 des financements des investisseurs. Il s’agit de la spirale baissière de la liquidité, comme l’explique Pedersen (2008) ou Brunnermeier (2009) : lorsque la liquidité du marché commence à diminuer, les prix baissent et la gestion du risque, par crainte de la crise à venir, se durcit9. Le financement est par conséquent plus complexe et le nombre de transactions baisse. Le mécanisme se répète à ce stade, car la baisse du nombre de transactions assèche à nouveau la liquidité du marché et aggrave la crise.

8 Pour Perdersen (2008), le risque de liquidité de financement désigne l’impossibilité pour l’investisseur de financer sa position sur un actif à partir de ses propres capitaux, ce qui l’amène à la fermer : les hedge funds peuvent par exemple réaliser des placements avec un effet de levier si les banques leur prêtent de l’argent, mais si ces dernières relèvent leurs marges, les coûts de financement augmentent considérablement pour ces investisseurs qui sont alors contraints de se désendetter.

9 Par exemple, les indicateurs du risque, tels que la VaR, qui sont calibrés sur les évolutions récentes des prix sont plus pes-simistes dès l’apparition des premiers symptômes d’un marché baissier et impliquent une attitude plus conservatrice.

La relation selon une courbe ascendante prend une forme concave comme le montre le graphique 8. Les rendements augmentent moins pour les actifs illiquides. Cette forme concave s’applique notamment à la famille des émissions subordonnées.

voir encadré

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15

Le risque de liquidité sur les marchés obligataires

Allègementdes positions

Pertes initiales duesau crédit

Problèmesde financement

Les prix s’éloignentdes fondamentaux

Marges plus élevées (spirale des marges)

Pertes sur lespositions existantes(spirale des pertes)

Gestion plus rigoureusedu risque (spirale de gestion

du risque)

Graphique 9 : spirale de la liquiditéDans ce schéma, la spirale baissière de la liquidité est déclenchée par des difficultés

de financement, mais comme il s’agit d’un cercle, elle peut également être déclenchée par des problèmes de liquidité du marché (allègement des positions).

Source : Pedersen (2008))

Outre ces analyses descriptives, un nombre croissant de documents proposent des méthodes permettant de prédire le moment auquel la bulle éclatera, comme Kaizoji et al. (2002). La plupart décrivent le comportement des traders et reposent sur l’hypothèse selon laquelle certains d’entre eux connaissent la valeur fondamentale de l’actif négocié. Ces articles peuvent ainsi lier le prix à l’offre et à la demande (qui est une conséquence du mécanisme comportemental invoqué) par la connaissance hypothétique de ce prix fondamental. Tóth et al. (2011) permettent d’ignorer cette hypothèse en tenant compte de la liquidité du marché et plus précisément de la résilience. Ils décrivent l’impact sur les prix des volumes échangés. Un tel modèle associé au type de modèle de bulle que nous avons évoqué permettrait de décrire les bulles de façon plus réaliste et de mieux prédire les krachs.

Dans la description du rôle de la liquidité dans une bulle, nous nous sommes prin-cipalement intéressés à la liquidité d’un actif. Ce risque de liquidité peut toutefois être étendu à l’ensemble du marché. La contagion aux autres classes d’actifs peut par exemple être provoquée par le risque de financement : lorsque les marges des banques augmentent ou même lorsqu’une banque fait faillite en raison d’un type d’actif, les investisseurs rencontrent des difficultés pour financer d’autres types de placement, comme l’explique Pedersen (2008) sur l’éclatement généralisé de la bulle immobilière.

Page 16: Le risque de liquidité sur les marchés obligataires · actions au marché obligataire car celles-ci doivent dépendre des propriétés intrinsèques de l’obligation. Contrairement

16

Le risque de liquidité sur les marchés obligataires

3IMPACT DE LA LIQUIDITÉ SUR LES

PRIX, LES MESURES DU RISQUE ET

LA CONSTRUCTION DU PORTEFEUILLE

I. VALORISER LES TITRES ILLIQUIDES : LA VALORISATION AU PRIX DU MARCHÉ CONTRE LA VALORISATION PAR UN MODÈLE

Sur les marchés interrompus et illiquides définis précédemment10, le prix des titres est influencé par des frictions. De plus, lorsque l’illiquidité est particulièrement forte, le prix de marché d’un titre peut ne plus être disponible. Dans les deux cas, obtenir un juste prix, lequel correspond à un prix qui tient compte de tous les risques à l’exception de la liquidité, est dès lors un objectif utile et stimulant.D’une part, lorsque le prix de marché est disponible mais influencé par l’illiquidité, certaines méthodes permettent d’estimer le juste prix. Par exemple, Guégan et Merhy (2010) proposent de filtrer de façon optimale, avec un filtre de Kalman, le prix observé afin de déduire le prix fondamental et la prime de liquidité associée, qui correspond à l’écart entre le prix observé et le fondamental. Leur définition de la liquidité est similaire à celle de Chacko et Stafford (2004), qui désignent la liquidité comme l’écart entre la valeur fondamentale d’un titre et le prix auquel le titre est réellement échangé ; si la liquidité est importante, cet écart est faible et inversement. Dans la méthode de Guégan et Merhy (2010), nous devons définir une dynamique plutôt générale pour le prix fondamental. Dans le document susmentionné, le prix fondamental à l’instant t correspond à une moyenne pondérée bruitée du prix fon-damental à l’instant t – 1 et du prix de long terme (principalement la valeur au pair pour les instruments de taux). Avec ce modèle de prix fondamental, de nombreuses situations sont prises en compte pour le juste prix, comme un processus aléatoire très erratique ou une marche aléatoire ou un processus de retour à la moyenne. Les graphiques 10 et 11 illustrent le fonctionnement de leur méthode.

Jan0660657075

80

85

90

95100

105STORM 2006 1C – Juste prix de retour à la moyenne Du 9 mars 2006 au 14 août 2009

Avr06 Juil06 Oct06 Jan07 Avr07 Juil07 Oct07 Jan08(a)

Avr08 Juil08 Oct08 Jan09 Avr09 Juil09 Oct09

Prix du marché St

Juste prix filtré Zt l t

Prix prévu St l t-1

Prix du marché St

Juste prix filtré Zt l t

Prix prévu St l t-1

STORM 2006 1C – Juste prix de retour à la moyenneDu 9 mars 2006 au 26 juillet 2007

100,2

100,15

100,1100,05

100

99,95

99,9

99,85

99,8

99,7599,7

Jan06(b)

Avr06 Juil06 Oct06 Jan07 Juil07Avr07 Oct07

Graphique 10 : justes prix et prime de liquiditéPrix de marché d’une tranche de MBS (titre adossé à une créance hypothécaire) au lendemain

d’août 2007 (sur une longue période entre 2006 et 2009 et sur deux sous-périodes), par rapport au prix fondamental filtré par un filtre Kalman pour un modèle de retour

à la moyenne. L’écart entre les deux prix correspond à la prime de liquidité Source : Guégan et Merhy (2010)

STORM 2006 1C – Juste prix de retour à la moyenneDu 26 juillet 2007 au 14 août 2009

Juil07(c)

60

65

70

75

80

85

90

95

100

Jan10

Prix du marché St

Juste prix filtré Zt l t

Prix prévu St l t-1

10 Reportez-vous au graphique 2.

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17

Le risque de liquidité sur les marchés obligataires

Prime de liquidité - Du 9 mars 2006 au 14 août 200914

12

10

8

6

4

2

0Jan06 Avr06 Juil06 Oct06 Jan07 Avr07 Juil07 Oct07 Jan08 Avr08 Juil08 Oct08 Jan09 Avr09 Juil09 Oct09

(a)

Graphique 11 : dynamique de la prime de liquiditéLa prime de liquidité change de régime en juillet 2007 et continue d’augmenter jusqu’en juillet

2009 avant de commencer à redescendre Source : Guégan et Merhy (2010)

Jan060

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

Avr06 Juil06 Oct06 Jan07 Avr07 Juil07 Oct07

Prime de liquidité - Du 9 mars 2006 au 26 juillet 2007

(b)Juil07

0

2

4

6

8

10

12

14

Juil10

Prime de liquidité - Du 26 juillet 2007 au 14 août 2009

(c)

Par ailleurs, lorsque l’illiquidité atteint un niveau tel qu’aucun prix de marché n’est disponible, la seule chose à faire est de se reporter aux marchés liquides et de trouver un substitut fiable. Le cas échéant, en l’absence de prix de marché, il est absurde d’essayer de calculer la prime de liquidité. Nous présentons ici deux méthodes qui préconisent de se reporter à un univers de titres liquides observables. Dans la réflexion suivante, nous nous intéressons aux obligations. Dans la première méthode, nous construisons des familles d’obligations réputées liquides. Chaque famille regroupe des titres ayant même monnaie, même secteur, même séniorité et même note de crédit. À l’aide d’un bootstrap classique et d’un modèle de courbe des taux tel que le modèle Svensson, nous élaborons une courbe de taux générique pour cette famille liquide. Lorsque nous cherchons à évaluer le prix d’une obligation illiquide, nous actualisons les flux qu’elle génère avec la courbe de la famille de même monnaie, de même secteur, de même séniorité et de même note de crédit.

0,0%

0,5%

1,0%

1,5%

2,0%

2,5%

3,0%

3,5%

4,0%

4,5%

05/12

/2013

31/08

/2016

28/05

/2019

21/02

/2022

17/11

/2024

14/08

/2027

10/05

/2030

03/02

/2033

Courbe de taux générique : EUR Crédit NonFin NonFinDef Senior >=A - <=A-

Taux empirique Taux

Graphique 12 : calibrage d’un modèle de courbe de tauxModèle de Svensson (en bleu) calculé sur une famille d’obligations senior défensives

liquides et notées A-, au 5 décembre 2013. La courbe obtenue par bootstrap est en rose.Les obligations illiquides sont ensuite valorisées avec cette courbe bleue

Source : Natixis Asset Managementt

Page 18: Le risque de liquidité sur les marchés obligataires · actions au marché obligataire car celles-ci doivent dépendre des propriétés intrinsèques de l’obligation. Contrairement

18

Le risque de liquidité sur les marchés obligataires

Dans la seconde méthode, nous élaborons également des familles d’obligations illiquides, mais plutôt que de modéliser une courbe de taux générique, nous déterminons l’aversion au risque sur cette famille, à partir de la théorie du prix d’indifférence, introduite par Arrow (1965) et Pratt (1964). Comme pour la méthode précédente, nous pouvons actualiser les flux générés par une obligation illiquide en tenant compte de l’aversion au risque calibrée sur la famille correspondante.

0 0,01 0,02 0,03 0,04

Graphique 13 : fonction de l’aversion au risqueLa fonction de la densité de probabilité de l’aversion au risque calibrée sur une famille

d’obligations BBB liquides, en septembre 2009Source : Natixis Asset Management

II. CONTRÔLER LE RISQUE DE LIQUIDITÉ : L-VAR PAR RAPPORT À LA VAR

En termes de risque, le fait d’ignorer le risque de liquidité revient à sous-estimer le risque global d’une position. Bangia et al. (1999) ont constaté que le fait d’ignorer l’impact de la liquidité se traduit par une sous-estimation du risque de marché sur les marchés émergents de plus de 25 %. Plus récemment, Strange et Kaserer (2008) ont proposé un spread pondéré pour améliorer les mesures de la liquidité en tenant compte des coûts de l’impact sur les prix dans leur modèle de VaR. Ils ont constaté que le facteur de la liquidité augmente la VaR à 99 % sur 10 jours de 25 % pour les actions liquides du DAX.

Ernst et al. (2008) distinguent trois types de modèles qui tiennent compte de la liquidité du marché :

➜ Des modèles basés sur l’écart cours acheteur/cours vendeur : les coûts de la liquidité sont déduits des écarts cours acheteur/cours vendeur observables et soustraits des prix. Bangia et al. (1999) et Ernst et al. (2008) ont élaboré un modèle de VaR augmentée par la liquidité. Ce type de modèle présente l’avantage de la simplicité. Seuls les coûts exogènes sont toutefois pris en compte car l’impact sur le prix n’est pas modélisé explicitement. ➜ Des modèles basés sur les volumes ou sur les transactions : ce type de modèle tente de corriger les défauts de Bangia et al. (1999) en estimant la fonction de l’impact sur les prix. Berkowitz (2000) l’a par exemple estimée à partir des ordres passés avec une régression judicieuse. ➜ Modèles basés sur le carnet d’ordres limite ou des données de spreads pondérés comme dans François-Heude et Van Wynendaele (2001) ou Stange et Kaserer (2008).

Bangia et al. (1999) ont intégré la liquidité dans un modèle de VaR paramétrique. Ils ont élaboré leur modèle de VaR augmentée par la liquidité à partir des séries temporelles des écarts cours acheteur/cours vendeur observés.

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19

Le risque de liquidité sur les marchés obligataires

Notons le rendement logarithmique du prix médian à l’instant t sur un pas de temps. En faisant l’hypothèse de rendements gaussiens centrés, Bangia et al. (1999) exploitent les informations contenues dans la distribution des écarts de prix vendeur/acheteur normalisés pour intégrer l’effet du risque de liquidité dans un modèle de VaR paramétrique. La dynamique des prix est donnée par l’équation suivante :

,

Prévision du prix dela prochaine période Coût de la liquidité

Pmid,t+1= Pmid,t e r - 1

2Pmid,t St+1 ,

t+1

Où St désigne l’écart de prix vendeur/acheteur normalisé à l’instant t , c’est-à-dire :

.

.St =Pask,t - Pbid,t

Pmid,t

Compte tenu de ces postulats, Bangia et al. (1999) ont élaboré une formule fermée pour la VaR corrigée de la liquidité11. Même si cette approche repose sur des hypothèses restrictives, elle a l’avantage de nécessiter une faible quantité de données pour intégrer la liquidité dans une mesure du risque.

III. CONSTRUCTION DU PORTEFEUILLE ET TESTS DE RÉSISTANCE : LE SCORE D’EFFICACITÉ DE LA LIQUIDITÉ

La distribution future ex ante des gains et des pertes (P&L) du portefeuille est la fonction objective à laquelle un gérant de portefeuille se réfère et dont il s’assure qu’elle possède les propriétés adéquates, notamment en termes de risque. La volatilité ou la valeur à risque (VaR) sont des statistiques synthétiques du ris-que généralement utilisées pour mesurer le risque de la distribution des gains ou pertes à venir.

Même si l’investisseur est absolument certain de la surperformance d’une stratégie donnée à court terme, investirait-il dans cette stratégie si les coûts de transaction étaient prohibitifs ? La réponse nécessite un cadre général qui tienne explicitement compte du risque de liquidité dans la construction du portefeuille.

Pour tenir compte du risque de liquidité, les VaR conventionnelles sont calculées sur un horizon plus long de façon ad hoc. Le Comité de Bâle sur le contrôle bancaire (2009) a porté de 10 jours à trois mois l’horizon temporel de la liquidité dans le calcul de la VaR à 99 %. Il a également reconnu que la liquidité des actifs négociés varie fortement sur la durée et que les expositions des banques au risque de marché et au risque de crédit varient selon les conditions de liquidité.

Bangia et al. (1999) se sont intéressés au problème du calcul de la VaR de liquidité pour un portefeuille. Ils recommandent de calculer le spread moyen du portefeuille et d’appliquer leur méthode précédemment évoquée pour éviter de calculer la cor-rélation entre les écarts cours acheteur/cours vendeur entre les titres12.

11 Le lecteur est invité à consulter l’annexe pour la présentation complète de la méthode de Bangia et al. (1999). 12 Plus récemment, Brigo et Nordio (2010) ont tenu compte de la liquidité en introduisant du hasard dans la période de déten-

tion. Le temps opérationnel pendant lequel les actifs doivent être liquidés peut être différent de celui retenu pour calculer les mesures du risque comme la VaR. Plus généralement, un gérant de portefeuille qui rééquilibre son portefeuille régulièrement, par exemple une fois par mois, peut ne pas être en mesure d’adapter totalement son portefeuille à ses nouvelles convictions si la liquidité s’est dégradée et si l’horizon temporel doit être rallongé. Leur période de détention stochastique (SHP) décale la distribution du P&L vers le bas et augmente la VaR.

rt+1 = 1nPmid,t+1 -1nPmid,t

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Le risque de liquidité sur les marchés obligataires

Meucci (2012) a proposé un cadre pour modéliser conjointement le risque de marché et le risque de liquidité. La liquidité ne se résume pas seulement à un écart cours acheteur/cours vendeur déterministe mais elle est modélisée en tant que facteur de risque per se dont l’impact sur le P&L du portefeuille est lié à un état. Ainsi, lorsque la volatilité est élevée et le marché est en baisse, l’impact négatif de la liquidité est plus fort. Le modèle tient également compte du risque de liquidité endogène lié à la vente forcée dans des conditions de marché défavorables. L’impact du risque de liquidité sur le P&L du portefeuille dépendra également du programme de liquidation ou du taux de rotation (turnover), en cas de prise de bénéfices ou de stop de protection.

Le choix d’un modèle de liquidité sur les marchés de taux dépendra en définitive des données disponibles, comme le LCS pour ce qui nous concerne. Même si le LCS ne tient pas directement compte de l’impact sur les prix pour les ordres importants, Dastidar et Phelps (2009) ont constaté qu’il est fortement corrélé avec l’impact sur les prix. Le LCS semble persistent en moyenne : les obligations présentant un LCS faible devraient rester longtemps liquides selon la mesure du LCS.

Notre approche diffère de celle de Bangia et al. (1999) selon trois aspects, dans la mesure où elle s’écarte de l’hypothèse de la normalité, où elle modélise la liquidité pour chaque titre et agrège les positions du portefeuille et où elle tient compte de la structure de dépendance entre les facteurs de risque traditionnels et ceux relatifs à la liquidité. Notre approche non paramétrique permet également une analyse des scénarios et des tests de résistance (simulations de crise).

Pour chaque titre, nous définissons le rendement obtenu dans h pas de temps, comme fonction du portage, du rendement du marché et du coût de la liquidité. Le portage est proportionnel au rendement médian à l’échéance (mid YTM) et le rendement du marché est approché par le produit de la duration modifiée par la somme des h variations du YTM médian. La liquidité à l’horizon de liquidation est considérée par Bangia et al. (1999) comme égale à la moitié du LCS13 qui prévaut à la fin de la période, soit en t+h.

Rendement prévu sur h Périodes Coût de la Liquidité prévusur h Périodes

L Rett→t+h=YTMmid,t xCoveraget→t+h - ModDurmid,t x ∆YTMt→t+h - (LCSt+∆LCSt→t+h

12 )

xxx

Au début de la période, soit à l’instant t, le portage et la couverture temporelle (cover-age) sont connus. Nous devons projeter le YTM et le LCS à la fin de la période. Pour ce faire, nous modélisons conjointement les variations du rendement à l’échéance et celles du LCS. Pour des raisons de simplicité, nous prenons un portefeuille de titres génériques pondérés de manière égale correspondant aux 14 secteurs crédit14 présentés dans la section I-C. La distribution jointe des variations hebdomadaires des YTM et des LCS15 est calibrée sur la période de juin 2010 à juin 2013.

13 Dans Bangia et al (1999), l’écart cours acheteur-cours vendeur est normalisé au prix médian, le LCS est normalisé au prix acheteur et donc plus conservateur.

14 La segmentation des secteurs est celle utilisée par l’équipe d’investissement crédit dans le département Taux de NAM.15 Les LCS sont calculés tous les mois par Barclays. Les variations hebdomadaires sont reprises par des techniques d’interpolation

et de bootstrap.

voir encadré

Le fait d’ignorer la liquidité revient à sous-estimer la VaR à 99 % de 22 % à court terme. La sous-estimation diminue avec l’horizon de prévision car le risque de marché l’em-porte sur la liquidité, comme le montre le graphique 14. À un horizon de six mois, le ratio de LVaR à 99 % rapportée à la VaR à 99 % traditionnelle convergerait autour de 10 %, ce qui indique que les facteurs du risque de marché habituels l’emporteraient sur le facteur du risque de liquidité sur des horizons plus longs.

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0 5 10 15 20 25 30-4,5

-4

-3,5

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

Horizon temporel prévu (semaines)

VaR

à 99

%

VaR au seuil de 99 % augmentée de la liquidité sur différents horizons pour un portefeuille à pondération égale

Supplément de LVaR à 99 % VaR

Graphique 14 : la LVaR à 99 % pour différents horizons Les bâtons rouges correspondent à l’écart entre la LVaR et la VaR traditionnelle (en bleu)

Source: Natixis Asset Management

Le modèle permet de soumettre le risque de liquidité à des tests de résistance à des situations dégradées. Ils nous permettent d’examiner l’impact sur la VaR d’une corrélation plus forte entre le YTM et le LCS, d’une volatilité plus élevée du LCS ou les deux.

Dans le tableau 3, nous reproduisons les chiffres obtenus en augmentant16 la corrélation entre le LCS et le YTM, toutes choses étant égales par ailleurs.

Tableau 3 : VaR, LVaR et LVaR stressée, toutes trois à 99 %, sur un horizon d’une semaine

La LVaR à 1 semaine soumise à un stress est plus élevée que la LVaRSource : Natixis Asset Management

VaR à 99 % LVaR à 99 % LVaR à 99 % soumise à un stress

-1,26 -1,54 -1,80

Les portefeuilles peuvent être classés selon leur profil de liquidité. Par exemple, les portefeuilles présentant un LCS plus faible sont privilégiés au détriment des moins liquides. Meucci (2012) a proposé le score d’efficacité de la liquidité comme critère pour évaluer le risque de liquidité d’un portefeuille. Comme l’ajustement de la liquidité entraîne toujours une baisse du P&L, il a défini le score d’efficacité de la liquidité comme un pourcentage de la dégradation de la queue gauche de la distribution, c’est-à-dire le ratio de l’expected shortfall traditionnel17 sur l’expected shortfall augmenté de la liquidité. Ce ratio est supérieur à 0 et inférieur à 1. Plus il est proche de 1, plus le risque de liquidité est faible. Le score d’efficacité sur 4 semaines de notre portefeuille modèle est égal à 91 %.

16 La matrice de corrélation soumise à un stress est une combinaison linéaire de la matrice originale et d’une matrice stressée dans laquelle la corrélation entre le LCS et le YTM vaut 1.

17 L’expected shortfall (ES99%) désigne la perte moyenne supérieure à la VaR99%.

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Le risque de liquidité sur les marchés obligataires

CONCLUSION

Les gérants de portefeuille doivent tenir compte de l’impact de la liquidité sur les prix, du coût de transaction, etc. dans les décisions qu’ils prennent. Lorsque nous modélisons la prime de liquidité, nous obtenons différents résultats en termes de VaR ou de rendements attendus. Cela signifie que, très souvent, les décisions concrètes prises par les gérants de portefeuilles sont différentes des décisions optimales théoriques, précisément en raison du manque de liquidité. L’une des difficultés est que ce manque de liquidité augmente souvent lorsque le risque financier ou l’aversion au risque progresse. Ce n’est pas un risque diversifiable ou un risque qu’il est possible de couvrir. Par ailleurs, l’absence de liquidité peut procurer également un surplus de rendement aux investisseurs de long terme qui n’ont pas besoin de liquidité au jour le jour.

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4 ANNEXE

Bangia et al. (1999) ont intégré la liquidité dans un modèle de VaR paramétrique. Ils ont élaboré leur modèle de VaR augmentée par la liquidité à partir des séries temporelles des écarts cours acheteur/cours vendeur observées.

Ils désignent par rt+1 = 1nPmid,t+1 -1nPmid,t le rendement logarithmique du prix médian à l’instant t sur une période, entre t et t+1. En faisant l’hypothèse de ren-dements gaussiens centrés, Bangia et al. (1999) exploitent les informations con-tenues dans la distribution des écarts de prix vendeur/acheteur normalisés pour intégrer l’effet du risque de liquidité dans un modèle de VaR paramétrique.La dynamique des prix est donnée par l’équation suivante :

,

Prévision du prix dela prochaine période Coût de la liquidité

Pmid,t+1= Pmid,t e r - 1

2Pmid,t St+1 ,

t+1

Où St désigne l’écart de prix vendeur/acheteur normalisé à l’instant t, c’est-à-dire :

En faisant l’hypothèse d’une corrélation parfaite entre la liquidité et le rendement, ils en déduisent la formule suivante pour la VaR corrigée de la liquidité :

,LiquidityAdjustedVaR99%,t+1= Pmid,t (1-e-2.33.θ.σ)+12

Pmid,t (μs+K.σs )

où désigne la volatilité des rendements et est un facteur d’échelle. =1 pour la distribution gaussienne >1 pour tenir compte des rendements à queue épaisse. ms et s sont la moyenne et l’écart-type des écarts court acheteur/cours vendeur et k le centile empirique à 99 %. Ils ont constaté qu’il se situe entre 2 et 4,5 contre 2,33 pour le centile à 99 % de la distribution gaussienne.

Le principal avantage de leur approche réside dans la faible quantité de données requise pour intégrer la liquidité dans un modèle de risque. Les séries des écarts de prix vendeur/acheteur historiques sont suffisantes. Les inconvénients sont la nature additive du risque de liquidité indépendamment des problèmes de corréla-tion, notamment dans la dépendance de queue. Elle ne tient pas compte de la fonction de l’impact sur les prix qui se traduit par une sous-estimation des posi-tions plus élevées.

Ernst et al. (2008) s’écartent de l’hypothèse gaussienne de Bangia et al. (1999) pour les prix et utilisent une approximation de Cornish-Fisher pour développer leur VaR du risque total corrigée en fonction de la liquidité. Même si leur modèle permet d’obtenir une prévision du risque plus fiable, il ne tient pas compte de l’impact sur les prix car la liquidation s’effectue au coût de l’écart cours acheteur-cours ven-deur et la corrélation entre les facteurs de risque est considérée comme parfaite. L’avantage est le même avec le schéma additif.

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Liquidity risk in Fixed Income Markets

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