Chapitre N° :Une fonction mathématique :c’est quoi ?

Les fonctions dérivées : comment les définir et les calculer ?

Première partie

Le diagramme ci-dessous présente l’évolution du prix au litre de GASOIL entre 2000 et 2015 :

Source :France-inflation.com Question N°1 :

Le prix du GASOIL a-t-il été constant au cours des 15 dernières années ? Justifier votre réponse.

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APPR. 0 1 2 COMM. 0 1 2

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2015

1,40

1,30 1,20

1,10

1,00 0,90

0,80

0,70

Le prix du GASOIL a évolué en fonction du temps : on dit que le prix du GASOIL est FONCTION du temps.

Bon nombre de français préfèrent rouler avec un véhicule diesel malgré le coût à l’achat.

Comment ont évolué en France : - le prix du GASOIL? - le parc automobile diesel ?

Question N°2 : En quelle année, le prix du GASOIL a – t - il été le plus élevé ? le moins élevé ?

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APPR. 0 1 2 COMM. 0 1 2

Question N°3 : Quel était le prix du litre de GASOIL en 2010 ?

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APPR. 0 1 2 COMM. 0 1 2

Question N°4 : En quelle(s) année(s) pouvait-on payer 0,80 € le litre de GASOIL en France ?

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APPR. 0 1 2 COMM. 0 1 2

L’image de 2010 par la fonction f a pour valeur 1,05. On note alors : f ( 2010 ) = 1,05

0,80 admet deux antécédents par la fonction f : 2000 et 2004.

On note alors : f ( 2000 ) = f (2004) = 0,80

La fonction f admet sur l’intervalle [ 2000 ; 2015 ] comme : - Maximum la valeur 1,45 - Minimum la valeur 0,75

Question N°5 : Dans le tableau suivant, décrire l’évolution de la courbe représentant l’évolution du

prix de GASOIL en France de 2000 à 2015.

Année (variable) 2000 2015

Evolution du prix de

GASOIL (€)

Question N°6 :

Relierles différentes affirmations suivantes :

La fonction f est décroissante l l Sur l’intervalle [ 0,80 ; 0,75 ]. l Tableau de FONCTION.

La fonction f est croissante l l Entre 2008 et 2010. l Tableau de VARIATION.

l Sur l’intervalle [ 2000; 2002 ]. Le tableau précédent est appelé l l Sur l’intervalle [ 2006 ; 2008].

Question N°7 : A l’aide du graphique, remplir le tableau suivant :

Année 2000 2002 2006 2008

Image de l’année par la fonction f 0,80 1,05 1,37 1,32 1,12

Deuxième partie

Le nombre de véhicules diesel constituant le parc Français est en augmentation depuis plusieurs années. Le nombre de véhicules (exprimé en millions) en fonction du rang de l’année peut être modéliser par la fonction N définie sur l’intervalle [ 0 ; 15] par :

N(x) = - 0,01 x² + 0,94 x + 9 (où x est le rang de l’année)

VAL. 0 1 2

ANA. 0 1 2

REAL. 0 1 2

Question N°8 : a) En utilisant ta calculatrice renseigner le tableau de valeurs suivant :

(Arrondir les résultats au 1/100e)

Année 2000 2007 Rang de l’année (x) 0 1 3 7 10 12 15

N(x) (en millions)

b) En utilisant ta calculatrice représenter graphiquement la fonction N sur l’intervalle [0 ; 15]

Question N°9 : synthèse

Renseigner les cases vides qui se trouvent sur le schéma en utilisant les termes suivants : Maximum, minimum, antécédent, image, croissante, décroissante, fonction

APPR. Rechercher, extraire et organiser l’information.

ANA. Émettre une conjecture, une hypothèse. Proposer une méthode de résolution, un protocole expérimental.

REAL. Choisir une méthode de résolution, un protocole expérimental. Exécuter une méthode de résolution, expérimenter, simuler.

VAL. Contrôler la vraisemblance d’une conjecture, d’une hypothèse. Critiquer un résultat, argumenter.

COMM. Rendre compte d’une démarche, d’un résultat, à l’oral ou à l’écrit.

/10

REAL. 0 1 2

REAL. 0 1 2

VAL. 0 1 2

� � � � � �

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4

3

2

1

1 2 3 4567 89 12

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