Hervé BOEGLENDUT R&T 2ème année

Transmissions Numériques

2/72

Plan

1. Un exemple de système de télécommunication évolué

2. Théorie de l’information3. Codage correcteur d’erreurs4. Les modulations numériques5. Techniques avancées

3/72

1. La mission Cassini-Huygens

4/72

1. La mission Cassini-Huygens Question : quelles doivent être les caractéristiques d’un système de

télécommunication numérique pour permettre la réception d’images sans erreurs depuis un point situé à 1,25milliards de kms de la terre ?

5/72

1. La mission Cassini-Huygens

Le sous-système de télécommunication de la sonde :

6/72

1. La mission Cassini-Huygens Le sous-système de télécommunication de la

sonde :Trois antennes : deux LGA et une HGA de 4m de

diamètre avec G = 48dBEmission et réception en bande X (8,4GHz/E et

7.2GHz/R). Puissance d’émission = 20W !Débit en réception : 1kbits/s. Débit en émission

variable de 14,22 à 165,9kbits/sLes données recueillies sont enregistrées à raison de

15h/jours puis transmises pendant 9h/jour. La station DSN de Goldstone reçoit ainsi 1Go/jour sur une antenne de 34m ou jusqu’à 4Go/jour sur une antenne de 70m.

7/72

1. La mission Cassini-Huygens Exercice : 1. Quelle est la densité de puissance rayonnée au

niveau de la Terre ?

2. Calculer l’affaiblissement de la liaison :

3. L’antenne de réception possède un gain Gr = 74dB, son facteur de gain est de fgr = 0,66. En déduire le diamètre de l’antenne.

24 RPeGepr

2

4

RP

fgDGr

2

8/72

1. La mission Cassini-Huygens Un réseau de « grandes oreilles » : le Deep Space

Network (DSN) :

9/72

1. La mission Cassini-Huygens

10/72

1. La mission Cassini-Huygens Exercice : déterminer le rapport signal sur bruit d’une

transmission de la sonde Cassini. G/T = 62dB, rb =100kbits/s, Lo = 1,6dB, k =1,38e-23.

CCE ?les liens intéressantshttp://telecom.esa.int/wbts/wbts/cws/menus/home/index.htm#http://deepspace.jpl.nasa.gov/dsndocs/810-005/stationdata.cfmhttp://saturn.jpl.nasa.gov/home/index.cfm

)()()()/)(/()(0

dBkdBLodBLsKdBTGdBWPIREdBHzNC

dBdBNEbrb

NC

00

)log(10

11/72

2. Théorie de l’information

Les bases sont posées par C. Shannon en 1948 « A Mathematical Theory of Communication » :

12/72

2. Théorie de l’information Définition de l’information :

L’information envoyée par une source numérique X lorsque le jième message est transmis est :

Définition de l’entropie ou information mutuelle moyenne :

H(X) s’exprime en bits (binary units)

jj pI 2log

M

jjj

M

jJj ppIpXH

12

1

log)(

13/72

2. Théorie de l’information Comment s'assurer de l'efficacité de la représentation

des données émises par une source ? Longueur moyenne d’un code :

Le premier théorème de Shannon :La longueur moyenne d'un code quelque soit le procédé d'encodage de source possède la limite suivante :

M

jjj lpL

1

)(XHL

14/72

2. Théorie de l’information On peut alors définir le critère d'efficacité suivant :

Il existe plusieurs procédés permettant de s’approcher de la limite théorique : Huffmann, Lempel-Ziv…

Le 2ème théorème de Shannon : codage de canal :Soit une source X d’entropie H(X) qui émet des

symboles chaque Ts secondes sur un canal de transmission de capacité C utilisé chaque Tc secondes.

Si :

LXH )(

TcC

TsXH

)(

15/72

2. Théorie de l’informationIl existe une possibilité de codage pour laquelle les données de

la source peuvent être transmises sur le canal et reconstituées avec une très faible probabilité d'erreur. Le paramètre C/Tc est appelé le débit critique.

Rem : Ce théorème ne donne pas d'indication pour construire le code idéal ni de résultat précis quant à la probabilité d'erreur.

3ème théorème de Shannon : capacité d’un canal BBAG de bande passante limitée B :

NSBC 1log2

16/72

2. Théorie de l’information

17/72

2. Théorie de l’informationExercice : Une image de télévision noir et blanc est constituée

de 3.105 pixels, chacun de ces pixels peuvent prendre un niveau de luminosité parmi 10 avec la même probabilité. On suppose que le rythme de transmission est de 30 images par secondes et que SNR = 30dB. Déterminer la BP requise pour la transmission de ce signal.

H(X) = log2(10) = 3,32bits RB = H(X).30.3.105 = 29,9Mbits/sB = RB/log2(1001) 3MHz

18/72

3.CCEGain de codage :

19/72

3.CCE

197019701960196019501950

Shannon’s PaperShannon’s Paper19481948

Reed and SolomonReed and Solomondefine ECCdefine ECCTechniqueTechnique

HammingHammingdefines basicdefines basicbinary codesbinary codes

Berlekamp and MasseyBerlekamp and Masseyrediscover Euclid’srediscover Euclid’s

polynomial techniquepolynomial techniqueand enable practicaland enable practicalalgebraic decodingalgebraic decoding

Gallager’s ThesisGallager’s ThesisOn LDPCsOn LDPCs

Viterbi’s PaperViterbi’s PaperOn DecodingOn Decoding

Convolutional CodesConvolutional Codes

BCH codesBCH codesProposedProposed

Forney suggestsForney suggestsconcatenated codesconcatenated codes

Historique des CCE

20/72

3.CCEHistorique des CCE (suite)

200020001990199019801980

LDPC beatsLDPC beatsTurbo CodesTurbo CodesFor DVB-S2For DVB-S2

Standard - 2003Standard - 2003

TCM HeavilyTCM HeavilyAdopted intoAdopted into

StandardsStandards

Renewed interestRenewed interestin LDPCs due to TCin LDPCs due to TC

ResearchResearch

Berrou’s Turbo CodeBerrou’s Turbo CodePaper - 1993Paper - 1993

Turbo CodesTurbo CodesAdopted intoAdopted into

StandardsStandards(DVB-RCS, 3GPP, etc.)(DVB-RCS, 3GPP, etc.)

RS codes appearRS codes appearin CD playersin CD players

21/72

3.CCE

On peut classer les CCE en fonction de leur structure. On a deux grandes familles :Les codes en blocs linéaires :

• Définition (Code en blocs) : Un code en blocs de taille M et de longueur n, défini sur un alphabet de q symboles, est un ensemble de M séquences q-aires de longueur n appelées mots de code. Si q=2, les symboles sont des bits. Généralement, M=qk, k étant un entier. Le code sera désigné par la paire (n,k). Chaque séquence de k symboles d'information est codée en un mot de code constitué de n symboles. k est appelé dimension du code. Un code en blocs associe donc aux k symboles d'information un mot de code de n symboles.

22/72

3.CCE

• Définition : (Rendement) : Le rendement R d’un code en blocs (n,k) est :

• La théorie de l'information indique que les très longs codes en blocs sont les plus puissants. De tels codes sont difficiles à chercher théoriquement et nécessitent des circuits compliqués pour réaliser les opérations de codage et de décodage.

• Les codes en blocs sont caractérisés par trois paramètres : leur longueur n, leur dimension k et leur distance minimale dmin La distance minimale mesure la différence entre les deux mots de code les plus similaires.

nkR

23/72

3.CCE

• Définition (Distance de Hamming) : Soient x et y deux séquences q-aires de longueur n. La distance de Hamming entre x et y, notée dH(x,y), est le nombre de symboles différents entre les deux séquences.

• Exemple : Considérons deux séquences binaires x=10101 et y=01100. La distance de Hamming dH(x,y) est égale à 3.

• Définition (Distance minimale) : Soit C={ci,i=1,…,M} un code en bloc. La distance minimale dmin du code C est la distance de Hamming entre les deux mots de code les plus proches :

jiMjiccdd jiH ,,1,,;minmin

24/72

3.CCE

• Définition (Capacité de correction) : La capacité de correction d’un code en blocs est donnée par :

• Un code en blocs linéaire est facilement décrit par sa matrice génératrice G. Ainsi la méthode de codage s’écrit-elle :

c=i.G• Tout code en blocs admet une matrice de test de parité telle

que :G.HT=0

• Définition (code systématique) : Un code systématique est un code dans lequel un mot de n symboles contient les k symboles d'information non modifiés. Les n-k symboles restant sont appelés symboles de parité. G est équivalente à une matrice de la forme :

2)1( min

dt

kIPG

25/72

3.CCE• Exemple : code de Hamming (7,4) :

Quels sont les mots du code ? Ce code est-il systématique ?Donner dmin et en déduire la capacité de correction de ce codeCalculer HSoit r =(1001001) un mot reçu. Montrer qu’il contient une

erreur et que le récepteur peut la localiser et la corriger.

1000101010011100101100001011

G

26/72

3.CCE

Les codes en blocs performants :BCH : Bose, Chaudhuri, Hocquenghem Reed-MullerReed-Solomon (GF2^N) : lecteurs de

CD/DVD, Cassini (255,223)

27/72

3.CCELes codes convolutifs : ils forment une classe extrêmement souple

et efficace de CCE. Ce sont les codes les plus utilisés dans les systèmes de télécommunications fixes et mobiles. Contrairement aux codes en blocs chaque mot du code dépend du message à l’instant t mais aussi des messages précédents longueur de contrainte .

• Exemple d’encodeur (2,1,2) :

28/72

3.CCE

• Définition (longueur de contrainte) : La longueur de contrainte d’un code convolutif est égale au nombre d’éléments retard de son encodeur. =2 dans l’exemple précédent.

• Un code convolutif peut être décrit soit par sa matrice génératrice G, soit par sa matrice de test de parité H. La représentation de ces matrices se fait soit en utilisant la transformée en D, soit en par des nombres en base 8. Elle permet la construction de l’encodeur.

• Définition (Transformée en D) : Une séquence de bits, {am} peut être représentée par sa transformée en D :

m

mm DaDa )(

29/72

3.CCE

• Exemple :– Déterminer G pour le codeur de l’exemple

précédent– Encoder la séquence suivante : u = (1 0 0 1 1) en

utilisant la transformée en D.– Mettre G sous forme systématique et en déduire

une nouvelle représentation de l’encodeur.

• Tables de codes : La détermination de « bons » codes convolutifs à fait l’objet de nombreuses recherches et le concepteur a à sa disposition des tables de codes.

30/72

3.CCE

Codes de rendement ½ de distance libre maximale

2m g11(D) g12(D) dfree

4 7 5 5

8 17 13 6

16 23 35 7

(GSM) 16 31 33 7

32 77 51 8

64 163 135 10

(802.11a) 64 155 117 10

(802.11b) 64 133 175 9

128 323 275 10

256 457 755 12

(IS-95) 256 657 435 12

• Exemple : Construire l’encodeur associé au code (2,1,3) de la table.

31/72

3.CCE• Définition : (distance libre) : La distance libre dfree d’un code convolutif est

égale à la plus petite distance de Hamming qui existe entre deux séquences qui divergent puis convergent de nouveau :

où v’ et v’’ sont les mots du code correspondant aux séquences u’ et u’’. C’est cette distance qui affecte les performances asymptotiques d’un code.

'u'u''v',v'u',u'

:min'

dd free

32/72

3.CCE

• Représentations graphiques de l’encodeur convolutif :– Le graphe d’état :

33/72

3.CCE• Représentations graphiques de l’encodeur convolutif :

– Le treillis :

• Exemple : A l’aide de Matlab, afficher le treillis du code (2,1,3) de l’exemple précédent. Retrouver les résultats de

l’exemple de la diapo 25

34/72

3.CCE• Décodage selon le critère du maximum de vraisemblance :

l’algorithme de Viterbi : A partir du trellis du code convolutif, on réalise les étapes

suivantes :

1. On démarre le treillis à l’état 0,2. On calcule le métrique de branche k de toutes les branches et

pour chaque état du treillis ,3. Pour chaque branche, on additionne le métrique de branche k

au métrique d’état précédent ce qui donne le métrique cumulé,4. Pour chaque état, on sélectionne le chemin qui possède le

métrique cumulé le plus faible (appelé survivant) et on élimine les autres chemins. En cas d’égalité, on tire au sort le survivant,

5. On revient à l’étape 2 jusqu’à la fin de la séquence à décoder.6. A la fin du treillis, on sélectionne la branche de plus faible

métrique et on remonte le treillis en passant par le chemin de plus faible métrique ; chaque branche traversée donne la valeur des bits d’information (1 bit dans le cas de l’exemple).

35/72

3.CCE• Exemple : Pour illustrer simplement les capacités de correction des

erreurs de l’algorithme nous décodons la séquence v = [10 10 11 11 01] qui contient une erreur en position 1 :

36/72

3.CCE• Techniques d’implémentation :

– Profondeur du treillis p 6– Décision dure/décision souple :

37/72

3.CCE• Performances des codes convolutifs :

– Influence de la longueur de contrainte :

38/72

3.CCE• Performances des codes convolutifs : influence du rendement :

• Et si on revenait à CASSINI ?

39/72

3.CCELes CCE approchant la capacité de Shannon :

40/72

3.CCELes Turbo-Codes : 1993 Berrou, Glavieux

• Turbo codeur :

• Codeurs de type RSC, Entrelaceur pseudo-aléatoire

• Décodeur MAP trop complexe décodage itératif

Encoder#1

Encoder#2In

terle

aver MUX

Input

ParityOutput

Systematic Output

puncturing

41/72

3.CCE

Turbo-Codes (suite) :• Décodeur itératif :

Decoder#1

Decoder#2

DeMUX

Interleaver

Interleaver

Deinterleaver

systematic data

paritydata

EIEI

hard bitdecisionsAPPAPP

APRAPR

42/72

3.CCETurbo-Codes (suite) :

• Performances :

0.5 1 1.5 210

-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Eb/No in dB

BE

R

1 iteration

2 iterations

3 iterations6 iterations

10 iterations

18 iterations

43/72

3.CCELes LDPC (Low Density Parity-check Codes) :

• Gallager 1962, redécouverts par McKay en 1996.• Codes en blocs, matrice G creuse, décodage itératif• Bonnes performances pour blocs courts• Très proches de la capacité de Shannon pour blocs

longs : Chung, et al, “On the design of low-density parity-check codes within 0.0045dB of the Shannon limit”, IEEE Comm. Lett., Feb. 2001

• Complexité au niveau encodeur• Bonne alternative aux TC : adoptés dans les normes

DVB-S2 et 802.11n D2

44/72

4. Les modulations numériques Quand il s'agit de transmettre des données numériques sur un canal

passe-bande, il est nécessaire de moduler les données autour d'une porteuse. Il existe quatre techniques principales de modulation numérique selon que le message fait varier l'amplitude, la phase ou la fréquence de la porteuse. Ces techniques sont :

ASK (Amplitude Shift Keying) : modulation d’amplitudeFSK (Frequency Shift Keying) : modulation de fréquencePSK (Phase Shift Keying) : modulation de phaseQAM (Quadrature Amplitude modulation) : modulation

d’amplitude sur deux porteuses en quadrature.

Dans tous les cas, le principe consiste à utiliser des symboles binaires pour modifier les caractéristiques d’une ou plusieurs porteuses.

45/72

4. Les modulations numériques L’exemple de la modulation QPSK :

Dans ce cas, la phase de la porteuse prend 4 valeurs différentes correspondant au « transport » de deux bits par symbole. Chaque signal de durée Ts s’écrit :

Es est l’énergie du symbole et fc = nc/Ts est la fréquence de la porteuse. La durée d’un symbole est égale à Ts = Tb.log2(4)=2.Tb.

Exercice : Montrer que le signal QPSK peut s’écrire sous la forme suivante :

s

cs

si Tt

iitf

TEts

041

4122cos2)(

tfT

ttfT

tavec

tXtXEts

cs

QUADcs

IN

QiQUADINiINsi

2sin.2)(2cos.2)(

)()()( )()(

46/72

4. Les modulations numériques Exercice (suite) :

En déduire la structure du modulateur QPSK. Représenter sur un graphique à deux dimensions les 4 vecteurs suivants :

Cette représentation graphique s’appelle une constellation. Montrer que les 4 points s’inscrivent sur un cercle de rayon Calculer la distance Euclidienne entre les points de la constellation. En déduire

la distance Euclidienne minimale entre les points de cette constellation.

Démo MATLAB sur QPSK

41)()( iXX iQUADiINis

SE

dndmdmn

47/72

4. Les modulations numériquesQuelques exemples de constellations :

48/72

4. Les modulations numériques Critères de performance :

Probabilité d’Erreur et Taux d’erreur binaire sur canal à BBAG Etude du cas de la modulation BPSK :

Le récepteur reçoit :

nEr S

49/72

4. Les modulations numériques n représente un bruit blanc de moyenne nulle et de Densité Spectrale de

Puissance N0/2 W/Hz. Le seuil de décision du récepteur est fixé à 0. Les densités de probabilités exprimant l’envoi respectivement d’un 1 (s1) ou d’un 0 (s2) s’écrivent :

0

2

02

0

2

01

/exp1

/exp1

NErN

srp

NErN

srp

S

S

50/72

4. Les modulations numériquesSupposons l’émission de s2 (0), la probabilité d’erreur est simplement

la probabilité que r > 0 :

erfc(u) représente la fonction d’erreur complémentaire :

0

2

00

2

0

022

21

exp1

/exp1

0

NEerfc

dzz

drNErN

drsrpseP

S

NE

s

S

u

dzzuerfc 2exp2)(

51/72

4. Les modulations numériquesLes signaux étant symétriques, P(e|s1)=P(e|s2). De plus,

comme les deux signaux s1 et s2 sont équiprobables, la probabilité d’erreur totale s’écrit :

Remarque : ce résultat peut également s’exprimer en fonction de la distance Euclidienne entre les deux points s1 et s2, :

0

21

21

21

21

NEerfc

sePsePPe

S

SEd 212

0

212

421

NderfcPe

52/72

4. Les modulations numériques Alors à quoi ça sert toutes ces formules ? A obtenir des

courbes de TEB !

53/72

4. Les modulations numériquesEncombrement spectral, efficacité spectrale : Pour limiter la bande passante de transmission, on a recours au

filtrage des impulsions associées aux symboles. Nyquist à montré que l’optimum est B = 1/TS Hz.

54/72

4. Les modulations numériquesComme Ts = Tb.log2(M) et que rb = 1/Tb, l’efficacité

spectrale s’écrit alors :=rb/B = log2(M) (bits/s/Hz)

En résumé :

A retenir : a rythme binaire égal une modulation de grande efficacité spectrale utilisera moins de bande qu’une modulation de faible efficacité spectrale.

Modulation BPSK QPSK 8PSK QAM

(bits/s/Hz) 1 2 3 4

55/72

4. Les modulations numériques Conclusion : diagramme d’efficacité spectrale à Pe = 10-5 :

56/72

5. Techniques avancées

Caractéristiques du canal à évanouissement :

Considérons la transmission du signal : tfj

bcetsts 2)()(

Le canal AWGN est un cas simple :

57/72

5. Techniques avancées Si l’on suppose que le canal est constitué de N trajets,

alors le signal reçu et son enveloppe complexe peuvent s’écrire  :

avec k(t) = atténuation de trajet k, k(t) = retard du

trajet k et k(t) = 2fkt + ’k(t) avec fk = fréquence Doppler du trajet k et ’k(t) = déphasage du trajet k causé par le retard.

tfjb

cetrtr 2)()(

N

kk

tjK tnttsettr k

1

)( )())(()(

58/72

5. Techniques avancées On montre que le canal peut être caractérisé par deux

grandeurs principales : L’étalement temporel d qui représente le retard maximum parmi tous

les trajets. • Définition (Bande de cohérence) : La bande de cohérence Bd d’un

canal est égale à :Bd 1/5d

Soit Bs la bande de fréquence occupée par le signal à transmettre alors :– si Bs << Bd la fonction de transfert du canal est considérée

comme constante et les différentes composantes fréquentielles du signal à transmettre sont affectées par le même type de fading. On dit que le canal est non sélectif en fréquence,

– si Bs Bd les différents trajets se chevauchent causant de l’interférence entre symboles. On dit que le canal est sélectif en fréquence.

59/72

5. Techniques avancéesL’étalement fréquentiel dû à l’effet Doppler : lorsque l’émetteur et le

récepteur sont en mouvement relatif à vitesse constante, le signal reçu est sujet à un décalage fréquentiel égal à :

avec fc = fréquence de la porteuse, = vitesse du véhicule, c célérité

de la lumière = 3.108 m/sec. L’étalement Doppler fd est alors défini comme le décalage maximal en fréquence parmi tous les trajets.

nck cff cos

60/72

5. Techniques avancées• Exemple :

On considère un émetteur sur la bande des 1850MHz. Pour un

véhicule roulant à 100km/h, donner la fréquence de réception si :- Le véhicule se dirige vers l’émetteur- Le véhicule s’éloigne de l’émetteur- Le véhicule se dirige perpendiculairement à l’axe de l’émetteur

61/72

5. Techniques avancées

• Définition (Temps de cohérence) : Le temps de cohérence Td d’un canal est égal à :

Td = 1/fd

C’est une mesure de la durée du signal à partir de laquelle la sélectivité temporelle du canal est effective. Ainsi :

– si Ts << Td le canal ne change pas de manière significative pendant la transmission et les différentes composantes temporelles du signal sont affectées par le même type de fading, le canal est dit non sélectif en temps

– Ts >> Td le canal est dit sélectif en temps.

62/72

5. Techniques avancées

Le graphe suivant résume l’ensemble des effets que nous venons de voir :

63/72

5. Techniques avancées La simulation suivante montre l’évolution de l’amplitude du signal (t)

sur un canal à évanouissement de Rayleigh :

Les variations de l’amplitude du signal se combinent aux effets du canal BBAG, ce qui se traduit par une dégradation significative du TEB.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 200010

-2

10-1

100

101

Temps (s)

(t)

64/72

5. Techniques avancéesIllustration : cas de la modulation BPSK :

• Exemple : à l’aide de MATLAB, obtenir le graphe précédent grâce à une simulation par la méthode de Monte-Carlo

0 2 4 6 8 10 1210

-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Dégradation du TEB dû au fading

SNR/bit (dB)

TEB

Canal BBAGCanal de Rayleigh

65/72

5. Techniques avancées

Comment combattre les effets du fading ?Egalisation : compensation de l’IES

• Le rôle d’un égaliseur est de compenser les variations d’amplitude et de phase dues au fading

• Lorsque les caractéristiques du canal varient rapidement on a recours à un égaliseur adaptatif qui envoie des séquences de test à intervalles réguliers.

• Dans le cas d’un canal sélectif en temps, l’égaliseur réalise la fonction de transfert inverse du canal

• Dans le cas d’un canal sélectif en fréquence, il amplifie les composantes fréquentielles de faible amplitude et atténue les composantes de forte amplitude

66/72

5. Techniques avancéesTechniques de la diversité :

• Principe : – Fournir au récepteur plusieurs versions du même signal sur des

canaux indépendants– plusieurs copies du même signal ont peu de chance de s’évanouir

simultanément :• Diversité fréquentielle : on utilise plusieurs porteuses séparées

par un f > à la bande de cohérence du canal• Diversité temporelle : on utilise plusieurs time slots séparés

par un t > que le temps de cohérence du canal. Exemple : codage + entrelacement.

• Diversité spatiale : on utilise plusieurs antennes séparées par plusieurs multiples de la longueur d’onde à transmettre.

67/72

5. Techniques avancéesQu’est-ce que la modulation multiporteuses ?

On divise la trame binaire en N sous-tramesOn module chaque sous-trame avec la largeur de

bande B/NSous-porteuses séparéesB/N < Bd Bande de cohérence du canal pas d’IES

Le multiplexage fréquentiel (FDM) permet des sous-trames séparées

Le multiplexage fréquentiel orthogonal (OFDM) a une meilleure efficacité spectrale

On peut l’implémenter facilement par FFT

68/72

5. Techniques avancéesModulation à une porteuse/Modulation Multiporteuses

69/72

5. Techniques avancéesOrthogonalité : Chaque porteuse modulant une donnée

pendant une fenêtre de durée TS, son spectre est la transformée de Fourier de la fenêtre…

70/72

5. Techniques avancéesAvantage ?

71/72

5. Techniques avancées

Sur le canal de transmission :

sous-canalAm

plitu

de

porteuse

canal

Pour 802.11a et HyperLAN II les sous-canaux ont une largeur de 312kHz

72/72

5. Techniques avancéesRéalisation pratique : le modem OFDM

P/S

QAM demod

decoder

invert channel

=frequency

domainequalizer

S/P

quadrature amplitude

modulation (QAM) encoder

N-IFFTadd

cyclic prefix

P/SD/A +

transmit filter

N-FFT S/Premove

cyclic prefix

TRANSMITTERRECEIVER

N subchannels 2N real samples

2N real samplesN subchannels

Receive filter

+A/D

multipath channel

Bits

00110