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Le pli, une figure d'interface entre architecture et ingnierie

Julien Meyer, Gilles Duchanois et Jean-Claude Bignon

MAP/CRAI, ENSA Nancy, France [email protected], [email protected], [email protected]

RSUM. Cet article prsente une recherche dans le domaine des structures architecturales plisses. Nous abordons plus spcifiquement la technique des composants en panneaux de bois massif contrecolls. L'environnement num-rique propos permet, d'une part, l'ajustement de la structure en plis la forme architecturale dessine par le concepteur et, d'autre part, la vrification de sa stabilit et de sa rsistance. Il est compos dun modeleur gomtrique param-trique coupl un logiciel de calcul de structure. L'interaction de ces deux outils numriques guide le concepteur architecte dans la recherche de formes fondes sur des plis, scurise les propositions structurelles et fournit les fichiers num-riques pour une fabrication robotise des panneaux.

MOTS-CLS : Dimension architecturale, Dimension structurelle, Structure plisse, CLT (Cross Laminated Timber), Modlisation paramtrique.

ABSTRACT. This paper deals with a research in the field of folded architectural structures. We specifically discuss the technical components of CLT (Cross Lam-inated Timber) panels. We suggest a digital environment which allows a pleated structure to be adjusted to an architectural form drawn by the designer, while corroborating stability and joining. Consisting of a geometric parametric mod-eler coupled with structural analysis software. The interaction of these two digi-tal tools guides the architect designer in the research of folded forms, improves the reliability of structural proposals and provides digital files for automated manufactured panels.

KEYWORDS: Architectural dimension, Structural dimension, Pleated structure, CLT (Cross Laminated Timber), Parametric modeling.

Interaction(s) des maquettes numriques

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1 Introduction

Lutilisation du terme de pli voire dorigami dans de nombreux projets architecturaux, manifeste aujourdhui un dplacement dans le vocabulaire des formes contemporaines en qute dune nouvelle criture architecturale.

Cette notion de pli, figure la fois gomtrique et structurale, nest pas nouvelle et parcourt mme lhistoire de larchitecture. Larchitecture du XXme sicle nous offre des exemples intressants de ralisations architecturales qui empruntent un vocabulaire la gomtrie de leur structure et en particulier la gomtrie du pli. On voquera en particu-lier les travaux de Walter Netsch pour la United States Air Force Acade-my Cadet Chapel (1954) ou encore ceux de Jorn Utzon, avec le projet du stade Djeddah, en Arabie Saoudite (1999).

Plus rcemment, avec le dveloppement de nouvelles technicits lies la robotique, lemploi de nouveaux matriaux et lessor des outils nu-mriques, le vocabulaire des formes sest nouveau empar des gom-tries structurales et finit mme par donner consistance un courant architectural nomm New structuralism par R. Oxman (Oxman, 2010).

Dans le domaine de larchitecture et de la construction bois, le dve-loppement de nouveaux composants comme le Lamibois et le Contrecoll ouvre la porte des ralisations qui renouent avec les vocabulaires de la morphologie structurale et en particulier celui du pli et du plissage (Wei-nand, 2010). Outre sa dimension plastique qui enrichit le vocabulaire des espaces et des formes construites, le plissage apporte par inertie de forme, une qualit structurale conome en matire.

Cest lobjet de cet article que daborder et de caractriser le concept de pli structural en architecture et de prsenter un modle et un environ-nement numrique interdisciplinaire permettant de concevoir et raliser des structures non standards plisses en bois.

2 Le pli en bois dans larchitecture

Bien quexceptionnelles, plusieurs ralisations au caractre fortement exprimental ont montr les potentialits du bois pour raliser des archi-tectures particulirement inventives. Parmi cellesci, deux ralisations rcentes viennent attester de lintrt du principe du pli en architecture. Le pavillon temporaire Osaka de lagence RAA, Ryuichi Ashizawa


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Architects (Ashizawa, 2010) et la chapelle St Loup Pompaples du grou-pement darchitectes Localarchitecture / Mondada (Mondada, 2008).

Par leurs qualits structurales associes aux qualits architecturales, ces deux projets manifestent les vertus des structures plisses en bois. En effet, une srie de plis, oriente de manire mono-directionnelle, permet de rigidifier considrablement une surface de faible paisseur. La porte en est ainsi augmente et la matire conomise.

Le caractre architectural issu de ce plissage est tout aussi intressant. On reprendra ici les variables motionnelles dfinies par J.M Delarue (Delarue, 1997):

la fascination de lanim , par le rythme. l euphonie , arrtes suprieures et infrieures, sommets et valles,

positif et ngatif. les nuances issues de la lumire rvle. l emprise du trait guidant le regard. Divers travaux de recherche comme ceux raliss par lIBOIS, labora-

toire de lEPFL dirig par Y. Weinand (Buri, 2010) viennent conforter cette interrelation entre les qualits physiques et environnementales du matriau bois avec les potentialits gomtriques du pli, tant structurales que plastiques.

3 Modle thorique

Nous proposons un modle permettant de dcrire et de crer une forme structurale et architecturale plisse. Les donnes du modle doi-vent permettre de concevoir cette forme, tant dun point de vue gom-trique que mcanique. Modle commun, il peut tre utilis comme une passerelle entre deux disciplines : larchitecture et lingnierie. Ce mo-dle est implment dans un modeleur numrique permettant une gom-trie paramtrique du pli, de manire rendre compatible la forme architecturale recherche un comportement structural satisfaisant.

3.1 Caractrisation du pli

Dune manire gnrale, un pli est une altration dune surface mat-rielle (couche gologique du sol, tissus, feuille de papier) gnralement de faible paisseur et possdant un rayon de courbure de petite dimension au regard de lpaisseur de la matire. Il peut tre originaire dactions de dformation dune surface initiale comme plier, plisser, froisser ou encore


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de tout autre procd aboutissant relier deux ou plusieurs plans formant un angle.

Cette diffrenciation est importante dans notre dmarche visant g-nrer gomtriquement un pli tant structural quarchitectural. En effet, notre dfinition ne limite pas le pli une surface originelle l'exemple de l'origami, mais accepte le pli comme l'union de diffrentes surfaces.

La dfinition dun pli peut tre interprte de diffrentes manires (Fi-gure 1). On distingue deux cas de pli. Le premier se caractrise par la courbure. On estime que les tangentes en un point de la surface (relative la drive premire) sont continues dans toutes les directions. Dans ce cas, le rayon de courbure minimum (relative la drive seconde) est dfini par un rayon acceptable avant rupture de la matire. Un pli peut donc tre dfinit selon un rapport entre lpaisseur du matriau et le rayon de courbure. A ce stade, un facteur dchelle, dfinit par le rapport entre le rayon de courbure et la dimension globale du matriau courb, doit tre considr. Nous faisons rfrence aux plaques de tle ondule.

Un deuxime cas de pli se dfini mathmatiquement par discontinuit des tangentes en un point d'une surface et dans une direction donne. Ce changement ponctuel de direction se traduit physiquement par une inter-ruption de la matire, entrainant de ce fait, une notion dassemblage. Cest dans cette hypothse que nous avons tabli notre recherche de pli en panneaux de bois massif. Le travail avec des panneaux de bois influe sur notre caractrisation du pli. Mme si le bois peut tre courb, il nous parait plus judicieux, dun point de vue industriel, de travailler par as-semblage de pices de bois planes.

Figure 1. Tangente continue (rayon de courbure minimum). Tangente discontinue (assemblage du matriau).

Dun point de vue gomtrique, le pli se dfinit comme lintersection de deux surfaces planes dans lespace selon une valeur angulaire. Cet angle sera dtermin en fonction du nombre de plis choisi sur une dis-tance dfinie, soit la frquence du plissage et la hauteur du pli. Cette in-tersection se caractrise comme la ligne de sommet ou de valle selon


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que le pli est sortant ou rentrant. Ces deux caractristiques sont dtermi-nes en fonction de la vision extrieure de lenveloppe plisse. On parlera galement du signe dun pli par rapport un autre. Sachant que le retour-nement de la structure implique linversion du signe des plis. Larte ou axe dsigne la direction du pli.

Dun point de vue structural, le pli sassocie principalement lide dinertie. On parle ici de hauteur du pli ou amplitude du pli, distance de projection entre la ligne de pli et le plan moyen form par les artes op-poses constituant les faces connexes.

3.2 Dimension morphologique

Cette dimension se base sur des constats issus des pratiques architec-turales. En effet, on admet que larchitecte travaille par ajustement suc-cessif de sa forme avant darriver une ou plusieurs solutions acceptables (Wetzel, 2009). Le concepteur conoit la volumtrie de son projet en fonction de lusage qui lui est affect et des effets spatiaux et sensibles quil recherche. Lobjectif de notre application consiste donc offrir au concepteur, un maximum de libert crative tant sur la forme que sur les caractristiques spatiales du pli. Pour cela, un oprateur morphologique supervise une srie de paramtres permettant dagir tout moment sur le travail de modlisation gomtrique : dune part sur le dimensionnement global de la surface travaille, dautre part, plus en dtails sur les caract-ristiques du pli : la frquence (le rythme) et lamplitude (la hauteur du pli).

Si le pli peut tre appliqu en principe toutes surfaces ou formes, nous avons limit, dans ltat actuel de notre travail, la forme initiale ou enveloppe support une surface semi-cylindrique dont laxe et le profil sont variables. Lutilit considre de la structure plisse rside en effet dans ses capacits techniques et formelles recouvrir un espace de grandes dimensions avec une faible paisseur. Parmi toutes les potentiali-ts morphologiques en architecture, la forme de la voute a t retenue pour ses qualits couvrir de grands espaces. Cette forme sert de support au plissage.

Le plissage est construit par une succession de plis dont la direction est voisine de la normale laxe directeur. Larchtype du pli retenu pr-sente plusieurs qualits. Tout dabord, il est lune des techniques du pli les plus intuitives pour la construction dune forme stable. Ensuite, la simplicit et lhomognit du rythme du pli lui confrent une dynamique esthtique. Le dcoupage de lenveloppe support par des plans de pli


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a permis la reprsentation darcs, trajectoire des nuds reliant les lignes de pli. Cette mthode savre particulirement robuste la modlisation dynamique. La correction de la forme primaire entraine un ajustage automatique du plissage. Enfin et surtout, cette technique sadapte relati-vement bien aux nombreuses variations de formes du support.

3.3 Dimension structurale

La dimension structurale du plissage passe par lutilisation dun logi-ciel de calcul dlments finis utilisant des lments coques afin de d-terminer la stabilit structurelle (sous le poids propre par exemple) et matrielle (flambement). Cet valuateur structural permet galement de valider le dimensionnement (sous chargement externe) de la structure plisse. La notion dassemblage entraine une caractrisation des liaisons entre les diffrents lments constituants la coque. Par dfaut, on consi-dre les liaisons comme des encastrements (continuit matrielle). Ce-pendant, tous les types de lois de comportement des assemblages peuvent tre dfinis grce l'introduction d'une matrice dans le logiciel de calcul. Pour des raisons constructives (discontinuit matrielle), une recherche vers des assemblages du type pivot linique , assimilable des char-nires, semble souhaitable. Dans ce cas, la nature des assemblages tant insuffisante pour assurer la stabilit de la structure, une disposition des panneaux selon une gomtrie du plissage est ncessaire. Enfin, une ca-ractrisation des appuis, correspondant aux nuds dfinis par la surface de rfrence, est essentielle pour la validation de la structure.

3.4 Interaction / Rtroactions

Une part importante de notre travail se situe l'interaction des deux dimensions que nous venons dvoquer. La gomtrie constructive du pli apparat alors comme linterface entre ces deux domaines. D'une part, elle induit les caractristiques morphologiques de la structure plisse et, d'autre part, elle renseigne le logiciel de calcul sur les donnes nces-saires la caractrisation de la structure. Elle permet un dialogue entre l'expression architecturale et l'expression structurale au travers d'un pro-cessus itratif. Ce processus est bas sur trois activits:

la proposition : la morphologie architecturale est dfinie selon les paramtres appliqus la gomtrie constructive du pli et les besoins dtermins par le concepteur.


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l'valuation : cette gomtrie formelle ainsi fixe est analyse struc-turellement selon les caractristiques ncessaires la stabilit et au di-mensionnement de la structure.

l'adaptation : le rapport d'expertise informe sur les modifications utiles via les paramtres gomtriques du pli.

Lors des diffrents cycles du processus de conception, les allers et re-tours dans la recherche de la forme conduisent une modification par ajustement de celle-ci. Ces modifications peuvent tre engendres soit par le logiciel de calcul dans le cas de caractristiques du pli inadaptes la structure, soit par la gomtrie de plissage lors dune modification de la forme initiale ou encore par des oprateurs internes comme celui appliqu la gestion de planit des surfaces.

La relation entre l'oprateur morphologique et l'valuateur structural est gre par un contrleur conditionnel. Ce dernier indique le nombre d'itration ncessaire afin de correspondre au mieux la forme souhaite. L'ensemble des oprateurs (gomtriques, structurels et conditionnels) permet au concepteur de matriser le passage entre de la morphologie initialement souhaite et la forme optimise.

Aux travers des donnes introduites dans le contrleur, les besoins peuvent tre affins au fur et mesure de la conception. On obtient ainsi une vision concrte de la progression du projet.

4 Implmentation du modle

Dans notre travail le processus de modlisation de la structure plisse passe par plusieurs tapes morphologiques successives: la mise en forme de lenveloppe support et la mise en forme du pli selon sa gomtrie constructive (paramtre du profil, de la frquence et de lamplitude).

La modlisation gomtrique seffectue dans lenvironnement du mo-deleur Rhinocros coupl Grasshopper, diteur d'algorithme graphique de gestion de donnes gomtriques paramtriques.

Lenveloppe support est dfinie par une surface gauche. Elle est dli-mite par quatre splines, elles-mmes contrles par trois points chacune. Cette srie de points possde des coordonnes paramtrables en X;Y;Z, permettant une premire mise en forme de lenveloppe support. Les coordonnes des points, caractrisant la surface initiale, restent modi-fiable tous moments. Une fois dtermin, ce volume primaire peut ac-cueillir lalgorithme de plissage (Figure 2).


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Figure 2. Reprsentation de la procdure de plissage.

Il existe diffrentes gomtries du pli. Dans le cadre de ce travail, nous avons privilgi une gomtrie qui vient sajuster sur la surface de rfrence de manire correspondre au mieux la volumtrie de dpart. En effet, une srie de lignes polygonales est construite partir du dcou-page de lenveloppe support par une srie de plans verticaux et normaux son axe directeur. Chaque polyligne, renomme profil, est compose de segments, auxquels on affecte alternativement, dans un plan vertical, un dcalage dune valeur paramtrable marquant les sommets et les val-les du plissage. Le profil, dfini par rapport une surface initiale, donne la direction du plissage. Chaque sommet du profil constitue un nud pouvant avoir jusqu quatre faces communes. Le nombre de segments dtermine le nombre de pans, soit n-1 brisis, ligne de cassure du plissage. Les segments constituant un pan ntant pas forcment parallles, les facettes ne sont donc pas ncessairement planes.

En effet, les formes alatoires engendres par le modelage de lenveloppe initiale, peuvent entrainer, lors de la construction gom-trique du plissage, des facettes gauches. Un paramtre de gestion de sur-face des facettes a donc t introduit. Un script de programmation en VBnet, permet de dterminer une surface plane, avec un degr de prci-sion variable. Cette prcision dpend du rayon de courbure acceptable par le matriau. Ainsi la structure sajuste la capacit de dformation du matriau. Cependant, lorsqu'on se rapporte une surface quasi plane (ma-triau faible rayon de courbure), un cart morphologique important peut tre observ. Pour l'instant, seule une correction manuelle permet de se rapprocher de la forme initiale spcifie par le concepteur. Le composant programm possde deux entres : les surfaces dfinies par leurs som-mets et le degr de prcision que lon souhaite obtenir. En sortie de com-posant, nous avons un rcapitulatif des actions menes, les coordonnes des nouveaux sommets constituant les facettes, ainsi que le rsidu de laction avec le nombre dopration ncessaire de bouclage pour arriver au rsultat final. Accepter un rayon de courbure sur une facette entraine une prcontrainte dans le matriau, qui ncessitera une vrification struc-turelle supplmentaire.


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Afin de tester la stabilit et le dimensionnement des panneaux en bois, une passerelle informatique est cre entre le modeleur de la structure plisse et un logiciel de calcul dlments finis (Castem). Ces donnes sont dfinies par la gomtrie constructive du pli. Elles correspondent aux coordonnes des sommets de chaque face constituant le plissage gnr dans Grasshopper. Les sommets ritrs sont regroups sous la forme de nuds, constituants le maillage de la structure reconstruit dans l'environ-nement de Castem.

Dans un premier temps, cette approche se contente de vrifier la stabi-lit et le dimensionnement de la structure plisse en fonction du charge-ment. Un paramtre de subdivision des lments formant la coque permet daugmenter la prcision de calcul. Pour les premiers tests de stabilit tudie sous le poids propre de la structure (affectation dun matriau et dune paisseur), les nuds structuraux sont considrs comme des en-castrements. Actuellement, les rsultats de contraintes et de dformes nous font part dun tat qualitatif de la structure. Les rsultats nous diri-gent vers deux paramtres pouvant agir comme correcteurs morpholo-giques du plissage (Figure 3). Le premier concerne la raideur du matriau en variant l'paisseur ou la dimension des plaques. Le second se rapporte la raideur des assemblages. terme, ces informations agiront comme correcteurs morphologiques du plissage se rfrant des instructeurs, vitant ainsi un cart formel trop important avec le plissage initial.

Figure 3. Implmentation du processus d'optimisation gomtrique et structu-rale.

5 Exprimentations

Pour valider notre travail, deux exprimentations ont t menes. La premire testant laptitude du modle de lenveloppe support ainsi que le


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modle du plissage produire une structure plisse conforme une structure existante. La deuxime vrifiant lutilisabilit de loutil proto-type en situation de conception.

5.1 Reconstitution de la chapelle St Loup de Pompaples

Dans cette premire exprimentation, nous prenons comme rfrence la chapelle St Loup. Notre recherche de modlisation repose sur l'enve-loppe structurelle compose de panneaux de bois contrecolls (6 cm pour la toiture et 4 cm pour les porteurs verticaux).

Le modle donne une approximation morphologique satisfaisante avec une faiblesse d'ajustement dans la troisime direction (Figure 4). D'une part, l'approximation linaire de l'enveloppe support ncessiterait un ni-veau suprieur du type quadratique (au niveau de la courbure de la partie couvrante). D'autre part, un dfaut d'informations paramtriques sur le rythme du pli entraine un cart morphologique important. Cependant, le rythme de plissage de la chapelle St Loup est plutt li un aspect mat-riel et de mise en uvre (taille des panneaux industriels) qu'au caractre gomtrique du plissage.

Figure 4. Test de reprsentation de la chapelle St Loup.

5.2 Rhabilitation de l'glise Saint Franois d'Assise de Van-duvre

La seconde exprimentation a pour objectif de valider la dmarche de conception assiste par notre application. Le projet prend place dans la nef dune glise en reconversion. Lexprimentation dbute par la valida-tion de son utilit : la dmarche adopte permet de dfinir une morpholo-gie capable de faire face aux contraintes architecturales du projet: estimation de la forme support, choix du nombre de brisis et de leurs positionnements, rglage de la frquence et de l'amplitude du pli, dfini-tion du degr de courbure des panneaux et enfin, l'valuation morpholo-gique et structurale (Figure 5).


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Le moteur d'valuation permet de dfinir une srie de critres d'ajus-tements sur lesquelles le concepteur peut agir: paisseur du matriau (d-finie par le dimensionnement), type d'assemblage des panneaux (dfini par la stabilit), taille des panneaux, angle du pli (domaine dfini par la technique de fabrication), rayon de courbure (accept par le matriau) et le nombre d'appuis.

Les premires applications de la mthode montrent un fonctionnement correct o les rtroactions reste cependant commande manuelle. Les perspectives visent dvelopper l'assistance du moteur d'valuation. Par la suite, ce dernier pourra tre enrichi par divers critres architecturaux et techniques.

Figure 5. Validation de la dmarche de conception.

6 Conclusion

Le pli fait partie aujourdhui des nouveaux langages de conception en architecture. La recherche morphologique adapte tant aux capacits structurales que formelles du pliage est source dinspiration pour de nombreux concepteurs.

Dans notre travail, nous avons tent desquisser un premier modle du pli qui favorise linteraction entre la conception architecturale et la con-ception structurale tout en procdant son implmentation dans un outil numrique. Des recherches dans le domaine de la gomtrie et des ma-thmatiques nous ont permis de dterminer que la conception de la forme est fortement contrainte par la logique du processus de pliage.

Les exprimentations menes dans ce travail ont dfini les qualits et les faiblesses de notre modeleur. Les limites de notre oprateur morpho-logique se situent dans la manire de construire sa gomtrie. Bien que le modle soit fonctionnel et dans certain cas acceptable, la morphogense se caractrise par une technique particulire de plissage, entrainant un champ trop restrictif des possibilits du pli.


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Lesthtique et les partis structuraux adopts, dans les projets exposs dans cette recherche ont soulev une grande varit de questions, dont beaucoup restent encore approfondir. La ralit constructive engendre des contraintes physiques. Une meilleure association de cet outil morpho-logique avec loutil de calcul, Castem, permettra un ajustement formel adapt aux contraintes structurelles.

Les perspectives proposes se scindent en plusieurs parties. Dune part, une correction des techniques gomtriques utilises pour le pli est indispensable. Dautre part, la prise en compte de donnes constructives lies lpaisseur et aux assemblages devra tre poursuivie. Enfin, la ralisation de structures prototypes semble une tape cruciale dans la dtermination dlments favorable une ralit constructive. Lobjectif de cette recherche restant ltude des structures plisse en panneaux bois, de la conception la ralisation.

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