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Le logiciel R

Anne PHILIPPE

Universite de Nantes,Laboratoire de Mathematiques Jean Leray

Journees academiques 2009 de l’IREM des Pays de la LoireNantes, le 29 juillet 2010

Email : [email protected]/∼philippe

Anne PHILIPPE (U. Nantes) Logiciel R 29 juillet 2010 1 / 50

Le logiciel R a ete cree par Robert Gentleman et Ross Ihaka .C’est une implementation gratuite de Splus.Le logiciel R est disponible sur le site

http://cran.r-project.org/

Il existe des versions

Windows

MacOS

Linux.

Outils disponibles :

un langage de programmation oriente objet

des fonctions de ”base”

des librairies complementaires (1800 sur le site CRAN)


Documentations

Initiation au logiciel R :

www.math.sciences.univ-nantes.fr/∼ philippe/R.html

Site consacre aux graphiques

addictedtor.free.fr/graphiques/

Collection specifique UseR chez Springer

Plus de 80 livres,par exemple

Introductory Statistics With RBayesian Computation With RApplied Statistical Genetics With R :Generalized Additive Models : An Introduction with RExtending the Linear Model With RTime Series Analysis And Its Applications : With R Examples

Anne PHILIPPE (U. Nantes) Logiciel R 29 juillet 2010 3 / 50 Anne PHILIPPE (U. Nantes) Logiciel R 29 juillet 2010 4 / 50

Le langage R

Plan

1 Le langage R

2 Graphiques

3 Statistique descriptive

4 Autour des lois de probabilites

5 Tests

6 Regression


Le langage R

Objets

Fonctions

Vecteurs, Matrices, etc

Listes : C’est une structure qui regroupe des objets (pasnecessairement de meme type).

Example

>rdn=list(serie=c(1:100),taille=100,type="arithm")

Cette liste contient

un vecteur dans serie

un scalaire dans taille

une chaıne de caracteres dans type

...


Le langage R

Quelques fonctions usuelles

Les operations + - / * sont des operations terme a terme

Idem por les fonctions :

sqrt square root

abs absolute value

sin cos tan trigonometric functions (radians)

exp log exponential and natural logarithm

log10 common logarithm

gamma lgamma gamma function and its natural log

Example

Soit A = (ai ,j) t une matrice, exp(A) retourne une matrice constituee deselements eai,j .


Le langage R

1 sum() (somme∑

i xi ), prod() (produit∏

i xi ), mean() (moyenne1n

∑ni=1 xi )

max(), min()

length(), ncol(), nrow()

Ces fonctions retournent un scalaire.

2 cumsum() (sommes cumulees (x1, x1 + x2, . . . ,∑n

i=1 xi ), cumprod()

(produits cumules),sort (tri), order, unique

remarque : sort(x) = x[order(x)]

fft() (transforme de Fourier)

Ces fonctions retournent un vecteur.


Le langage R

Structures de controles et Iterations

Instructions conditionnellesif (condition) {instructions}

if (x>0) y=x*log(x) else y=0

Iterations

> for ( i in 1:10) { ...... }

> while (i< 11) {........}

> repeat { .... ; if (i> 10) break }

La fonction apply() permet d’effectuer des operations sur leslignes ou les colonnes d’une matrice.


Le langage R

Importer/exporter des donnees

1 Importer une suite : x=scan("data.dat") : pour creer un vecteura partir de donnees stockees dans un fichier, ici data.dat.

2 Importer un tableau : x=read.table("data.dat")

3 Exporter : write, write.table

4 Importer / exporter aux formats des differents logiciels commerciaux(SAS , matlab , minitab SPSS etc )


Le langage R

Creer des fonctions

La structure generale d’une fonction est

>myname=function(liste_des_parametres)

{

commandes

list(variables-retournees-par la fct)

}

Les accolades { et } definissent le debut et la fin de la fonction.

La derniere instruction contient le nom de l’objet retourne par lafonction.

On peut donner des valeurs par defaut aux parametres


Le langage R

Exemple

>PF = function(n)

{

u=runif(n) #nb aleatoire suivant Unif(0,1)

pf=(u>1/2)

freq=sum(pf)/n

list(pile.face=pf, size=n, freq.pile=freq)}

}

>PF(5)

$pile.face

[1] TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE

$size

[1] 5

$freq.pile

[1] 0.6


Graphiques

Plan

1 Le langage R

2 Graphiques



5 Tests

6 Regression


Graphiques

Fonction ”centrale” plot

Le graphique produit par la fonction plot(x) depend de la classe del’objet x.

> methods(plot)

[1] plot.acf* plot.add plot.data.frame*

[4] plot.Date* plot.decomposed.ts* plot.default

[7] plot.dendrogram* plot.density plot.ecdf

[10] plot.factor* plot.formula* plot.hclust*

[13] plot.histogram* plot.HoltWinters* plot.isoreg*

[16] plot.ker plot.lm plot.medpolish*

[19] plot.mlm plot.POSIXct* plot.POSIXlt*

[22] plot.ppr* plot.prcomp* plot.princomp*

[25] plot.profile.nls* plot.spec plot.spec.coherency

[28] plot.spec.phase plot.stepfun plot.stl*

[31] plot.table* plot.ts plot.tskernel*


Graphiques

plot( )

5 10 15 20 25

020

4060

80100

speed

dist

plot(cars)

-2 0 2 4 6

-1.0-0.5

0.00.5

1.0

x

sin (x)

plot(sin, -pi, 2*pi)

05

1015

20

plot(table(rpois(100,5)))

table(r

pois(1

00, 5))

1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 0 10 20 30 40

-10

12

plot(x, type = "s")

Index

x <- so

rt(rnorm

(47))


Graphiques

demo(graphics)plot(... ) pie(... ) boxplot(... )

0 10 20 30 40 50

-2-1

01

2

Simple Use of Color In a Plot

Just a Whisper of a Label

12

34

56789

101112

1314151617 18 19 20

21222324

A Sample Color Wheel

(Use this as a test of monitor linearity)

Blueberry

Cherry

Apple

Boston CreamOther

Vanilla Cream

January Pie Sales

(Don't try this at home kids)

1 2 3 4 5 6 7 8 9

-20

24

6

Notched Boxplots

Group


Graphiques

polygon(x,y,..) plot(x... ) hist(x..)

0 20 40 60 80 100

-50

5

Time

Distance

Distance Between Brownian Motions

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

Jan Mar May Jul Sep Nov

The Level of Interest in R

1996

x

Freque

ncy

-4 -2 0 2 4

050

100150

200

1000 Normal Random Variates


Graphiques

biplot : pairs(matrice, ....)

Sepal.Length

2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

4.55.5

6.57.5

2.02.5

3.03.5

4.0

Sepal.Width

Petal.Length

12

34

56

7

4.5 5.5 6.5 7.5

0.51.0

1.52.0

2.5

1 2 3 4 5 6 7

Petal.Width

Edgar Anderson's Iris Data


Graphiques

contour(x, y, matrice.... ) image( ) persp( )

x

y

100 200 300 400 500 600 700 800

100

200

300

400

500

600

Maunga Whau Volcano

x

y

z

x

y

zAnne PHILIPPE (U. Nantes) Logiciel R 29 juillet 2010 19 / 50

Statistique descriptive

Plan

1 Le langage R

2 Graphiques



5 Tests

6 Regression



Les donnees Island

VancouverHainanPrince of WalesTimorKyushuTaiwanNew BritainSpitsbergenAxel HeibergMelvilleSouthamptonTierra del FuegoDevonBanksCelonTasmaniaMoluccasSakhalinHispaniolaHokkaidoNovaya ZemlyaIrelandMindanaoIcelandLuzonCubaNewfoundlandNew Zealand (N)JavaNew Zealand (S)CelebesEllesmereVictoriaBritainHonshuSumatraBaffinMadagascarBorneoNew GuineaGreenlandAustraliaEuropeAntarcticaSouth AmericaNorth AmericaAfricaAsia

0 5000 10000 15000

islands data: area (sq. miles)Africa Antarctica Asia

11506 5500 16988

Australia Axel Heiberg Baffin

2968 16 184

Banks Borneo Britain

23 280 84

Celebes Celon Cuba

73 25 43

Devon Ellesmere Europe

21 82 3745

Greenland Hainan Hispaniola

840 13 30

Hokkaido Honshu Iceland

30 89 40

Ireland Java Kyushu

33 49 14

Luzon Madagascar Melville

42 227 16

Mindanao Moluccas New Britain

36 29 15

New Guinea New Zealand (N) New Zealand (S)

306 44 58

Newfoundland North America Novaya Zemlya

43 9390 32

Prince of Wales Sakhalin South America

13 29 6795

Southampton Spitsbergen Sumatra

16 15 183

Taiwan Tasmania Tierra del Fuego

14 26 19

Timor Vancouver Victoria

13 12 82



Statistique descriptive pour les donnees islands

> mean(x)

[1] 3.734162

> var(x)

[1] 9.134685

> quantile(x,c(.25,.5,.75))

25% 50% 75%

1.794741 2.990066 4.326417

020

4060

80100

120

boxplot data : sqrt(islands)



histogramme

equidistant breaks

sqrt(islands)

Density

0 20 40 60 80 100 140

0.00

0.02

0.04

0.06

NON - equidistant breaks

sqrt(islands)

Density

0 20 40 60 80 100 140

0.00

0.05

0.10

0.15

11

19

5321 0 0 2 3 2

WRONG histogram

sqrt(islands)

Freque

ncy

0 20 40 60 80 100 140

05

1015

hist(sqrt(islands), breaks = 12)

hist(sqrt(islands), breaks = c(4*0:5, 10*3:5, 70, 100, 140))

hist(sqrt(islands), breaks = c(4*0:5, 10*3:5, 70, 100, 140) ,freq=TRUE)



histogramme : le choix du nombre de classes

x

Density

-4 -2 0 2 4

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

1000 Normal Random Variates

x

Density

-4 -2 0 2 4

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

x

Density

-4 -2 0 2 4

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

xDensity

-4 -2 0 2 4

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

1 On simule un echantillon suivantla loi gaussienne de taille 1000

2 On trace l’histogramme pourdifferentes valeurs du nombre declasses.

3 On compare l’histogramme avecla densite theorique de loigaussienne (courbe en rouge)

hist(x, nclass=100 ) ou hist(x) par defaut le nombre declasses est optimise pour des echantillons gaussiens



Estimation de la densite par l’estimateur a noyau

On compare sur des donnees simulees suivant la loi gaussienne deuxestimateurs de la densite (hist / density) avec la densite theorique de la loi

Histogram of dat

dat

Density

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

0.0

0.2

0.4

-4 -2 0 2 4

0.0

0.2

0.4

density.default(x = dat)

N = 1000 Bandwidth = 0.2179

Density

#calcul de l’estimateur

>hist(dat)

> y=density(dat)

> plot(y)


Autour des lois de probabilites

Plan

1 Le langage R

2 Graphiques



5 Tests

6 Regression



Generalites

Soit X une variable aleatoire de loi PX

PX (A) = P(X ∈ A) =

{∑x∈A P(X = x) loi discrete∫

A f (x)d.x loi continue

Pour les lois classiques, des fonctions R existent pour

calculer

la densite

{P(X = x) pour les lois discretes

f (x) pour les lois continues

la fonction de repartition F (x) = P(X ≤ x)les quantiles F−(u) = inf{x : F (x) ≥ u}

simuler des nombres aleatoires suivant la meme loi que X .



Quelques lois disponibles

1 Lois discretes

Loi binomiale (n,p) binom

Loi hypergeometrique (N,n,k) hyper

Loi de Poisson (a) pois

Loi geometrique (p) geom

Loi a support fini {(ai , pi ), i = 1...m} sample

2 Lois continues

Loi Gaussienne (m,σ2) norm

Loi uniforme sur [a, b] unif

Loi de Student a ν degres de liberte t

Loi du χ2 a ν degres de liberte chisq



Exemple : loi gaussienne de moyenne 0 et de variance 1

dnorm(x,0,1) : densite au point xpnorm(x,0,1) : fonction de repartition au point xqnorm(α,0,1) : quantile d’ordre αrnorm(n,0,1) : echantillon de taille n

-4 -2 0 2 4

0.00.1

0.20.3

0.4

x

dnorm(x)

Gaussian N(0,1) distribution density

-4 -2 0 2 4

0.00.2

0.40.6

0.81.0

x

pnorm(x)

cdf

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

-4-2

02

4

u

qnorm(u)

quantile function

2 4 6 8 10

0.00.5

1.01.5

2.0

Index

rnorm(10)

random values



Simuler le resultat d’un de a 6 faces

> DE = sample((1:6),100,replace =TRUE)

> DE

[1] 3 2 5 3 4 5 4 4 2 4 2 5 2 6 5 6 4 3 5 4 5 3 5

[24] 3 5 4 4 5 5 4 4 4 3 5 5 2 5 3 5 4 3 1 3 1 3 4

[47] 2 5 6 2 1 5 1 6 2 1 2 3 5 1 3 4 2 3 1 2 6 1 6

[70] 6 4 1 3 4 5 6 1 6 3 5 4 1 5 2 2 2 3 3 2 2 6 6

[93] 6 4 2 5 5 1 5 4

> table(DE)

DE

1 2 3 4 5 6

12 17 17 19 23 12

> plot(table(DE))

05

1015

20

DE

table(DE)

1 2 3 4 5 6

1OO lancers



Comportement asymptotique des frequences empiriques

lancer=function(n)

{

DE = sample((1:6),n,replace =TRUE)

plot(table(DE), ,lwd=3) ; abline(h=n/6,lwd=1)

}

02

46

810

1214

DE

table(D

E)

1 2 3 4 5 6

nb de lancers 50

05

1015

20

DE

table(D

E)

1 2 3 4 5 6

nb de lancers 100

020

4060

80100

DE

table(D

E)

1 2 3 4 5 6

nb de lancers 500

050

100150

DE

table(D

E)

1 2 3 4 5 6

nb de lancers 1000

0200

400600

800

DE

table(D

E)

1 2 3 4 5 6

nb de lancers 5000

0500

1000

1500

DE

table(D

E)

1 2 3 4 5 6

nb de lancers 10000



Sondages

On considere les resultats des elections europeennes

2 4 6 8 10

510

1520

25

candidat

prob

résultats des elections

27.9

16.5 16.3

8.5

6.34 65.4 5 5.2

2.86

> prob=c(27.9,16.5,16.3, 8.5, 6.34,6,5.4,5,5.2,2.86)

> plot(prob,type="h",lwd = 3)

> points(prob )

> title(’resultats des elections ’)

> text(1:10,prob+.5,prob,col="red")



Simuler les resultats d’un sondage

On simule un echantillon de taille 1000 suivant la loi multinomiale

> prob=c(27.9,16.5,16.3, 8.5, 6.34,6,5.4,5,5.2,2.86)

> size = 1000

> (Sondage = rmultinom(1, size, prob/100) )

[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]

[1,] 296 152 174 89 51 63 56 40 51 28

Estimation par les frequences empiriques

> estimation = Sondage /size*100

[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]

[1,] 29.6 15.2 17.4 8.9 5.1 6.3 5.6 4 5.1 2.8



Erreur d’estimation des proportions

2 4 6 8 10

-1.5-1.0

-0.50.0

0.51.0

candidat

erreur sur un sondage de taille 1000

Classement estime

2 4 6 8 10

24

68

10

candidats

classem

ents

classement des candidats



Second tour d’une election presidentielle: A 51% contre B 49%

Quel est la probabilite d’annoncer le candidat gagnant en realisant unsondage sur un echantillon de taille 1000 ?

Le resultat d’un sondage est obtenu en simulant un nombre aleatoirex suivant la loi binomiale (1000, .51)

On simule les resultats de N sondagesx=rbinom(N, 1000,0.51)

On calcule la frequence de l’evenement ”X>500”

y = (x>500)

sum(y)/length(y)

0.71



Resultat des sondages simules :

0 100 200 300 400 500

0.48

0.50

0.52

0.54

estimation du score de A

sondage

0.71

0.29

71 % des sondages donnent A gagnant



on augmente la taille de l’echantillon

Sondage sur des echantillons de taille 5000

0 100 200 300 400 500

0.49

0.50

0.51

0.52

0.53


sondage

0.912

0.912

0.088

Sondage sur des echantillons de taille 10000

0 100 200 300 400 500

0.495

0.500

0.505

0.510

0.515

0.520

0.525


sondage

0.98

0.02Anne PHILIPPE (U. Nantes) Logiciel R 29 juillet 2010 37 / 50


On change

les resultats

les resultats sont 53% contre 47 %les sondages sont realises sur des echantillons de taille 1000

0 100 200 300 400 500

0.48

0.50

0.52

0.54

0.56

0.58


sondage

0.962

0.038

96 % des sondages donnent A gagnantAnne PHILIPPE (U. Nantes) Logiciel R 29 juillet 2010 38 / 50

Tests

Plan

1 Le langage R

2 Graphiques



5 Tests

6 Regression


Tests

Tests classiques :

Test sur la moyenne : test de Student

t.test(x,mu=5,alt="two.sided")

t.test(x,y,alt="less", conf=.95)

Test sur la variance

var.text(x,y) # comparaison variance

cor.test(x,y) # non correlation

Box.test(z, lag = 1) #non correlation

Test χ2

chisq.test(x,y) #independance

chisq.test(x) #ajustement a une loi donnee

Test d’ajustement

ks.test(x,"pnorm") #normalite K-S

ks.test(x,y) # meme distribution

shapiro.test(x) #normalite


Tests

Exemple : Test de Student t.test()

X1, . . . ,Xn iid N (1, 1)

Y1, . . . ,Ym iid Expo(1)

Test H0 : E (X ) = E (Y ) vs H1 : E (X ) 6= E (Y )

> x = rnorm(100,1,1)

> y = rexp(200,1)

> t.test(x,y)

Welch Two Sample t-test

data: x and y

t = -0.2178, df = 178.446, p-value = 0.8278

alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0

95 percent confidence interval:

-0.2648092 0.2121608

sample estimates: mean of x : 0.9544127 mean of y : 0.9807369


Tests

Test d’ajustement du χ2 : lancer d’un de

1

2

3

4

5

6

02

46

810

DE

table(DE)

1 2 3 4 5 6

nb de lancers 50

1

2

3

4

5

6

020

40

60

80

DE

table(DE)

1 2 3 4 5 6

nb de lancers 500

50 lancers

>tab = table(de)

1 2 3 4 5 6

10 7 5 10 10 8

>chisq.test(tab)

Chi-squared test for given probabilities

data: table(de)

X-squared = 2.56, df = 5, p-value = 0.7674

500 lancers

1 2 3 4 5 6

84 82 94 84 76 80

Chi-squared test for given probabilities

data: table(DE)

X-squared = 2.176, df = 5, p-value = 0.8243


Tests

Test d’ajustement a une gaussienne

On simule une loi normale en utilisant le TCL sur des variables iid suivantla loi uniforme.

Methode de simulation non exacte ....

U = U1, . . . ,Un iid suivant la loi uniforme

√12n(Un −

1

2)⇒ X ∼ N(0, 1) Un =

1

n

n∑i=1

Ui

Le generateur s’ecrit

simU<-function(size,n)

{

y = matrix(runif(n*size),ncol=n)

(apply(y,1,mean)-1/2)*sqrt(n*12)

}


Tests

Test de normalite. n = 1, 2, 5

One-sample Kolmogorov-Smirnov test

data: X

D = 0.0682, p-value = 0.0001841

data: X

D = 0.0325, p-value = 0.2401

data: X

D = 0.0296, p-value = 0.3439

Shapiro-Wilk normality test

data: X

W = 0.9523, p-value < 2.2e-16

data: X

W = 0.9924, p-value = 5.496e-05

data: X

W = 0.9975, p-value = 0.1354

-2 -1 0 1 2

0.00.1

0.20.3

0.4

n= 1

N = 1000 Bandwidth = 0.2251

Density

-3 -2 -1 0 1 2 3

0.00.1

0.20.3

0.4

n= 2

N = 1000 Bandwidth = 0.2247

Density

-3 -2 -1 0 1 2 3

0.00.1

0.20.3

0.4

n= 5

N = 1000 Bandwidth = 0.2334

Density


Regression

Plan

1 Le langage R

2 Graphiques



5 Tests

6 Regression


Regression

Regression lineaire

Lien lineaire entre les variables x et Y

Yi = axi + b + εi

ou (εi )i est une suite de variables aleatoires iid, centrees et L2.Pour realiser une regression lineaire, par la methode des moindres carres,on utilise la fonction lm :Si les donnees sont sous la forme de 2 vecteurs X et Y (de meme taille)

r=lm(Y~X)

Call:

lm(formula = Y ~ X)

Coefficients:

(Intercept) X

1.368 1.031


Regression

plot(X,Y) plot(r$residual, type="h")

abline(r)

qqnorm(r$residual)

abline(0,1) acf(r$residuals)

5 10 15 20 25

510

1520

25

X

Y

5 10 15 20 25

-2-1

01

Index

r$residua

l

-2 -1 0 1 2

-2-1

01

Normal Q-Q Plot

Theoretical Quantiles

Samp

le Quan

tiles

0 2 4 6 8 10 12

-0.4

0.00.4

0.8

Lag

ACF

Series r$residuals


Regression

Ajustement polynomial : r=lm(Y∼poly(X,deg)))

5 10 15 20 25

020

4060

80100

speed

dist

deg = 1

5 10 15 20 25

020

4060

80100

speed

dist

deg = 2

5 10 15 20 25

020

4060

80100

speed

dist

deg = 3

5 10 15 20 25

020

4060

80100

speed

dist

deg = 4

plot(cars)

r = lm(dist ~ poly(speed, i), data = cars)

lines(cars$speed,r$fitted)


Regression

Generalisation

regression multiple lm(v ∼ v1 + v2 + v3)

regression lineaire generalisee glm

selection de modeles, anova

approche non parametrique par noyau

lissage

polynomes locaux


Regression

Conclusion

Peut on utiliser R pour l”enseignement ?

Difficulte : Langage a apprendre

Solutions :

proposer des fonctions boite noireutiliser des librairies avec interface graphique

Exemple : la librairie Rcmdr


le logiciel r - université de nantesphilippe/... · le langage r plan 1 le langage r 2 graphiques...

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