N° d'ordre :02 ISAL 0034 Année 2002

THESE

Présentée devant

L'INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON

pour obtenir

LE GRADE DE DOCTEUR FORMATION DOCTORALE : Génie Civil: Sols, Matériaux, Structures, Physique du Bâtiment ECOLE DOCTORALE DES SCIENCES POUR L’INGENIEUR DE LYON : Mécanique, Energétique, Génie Civil, Acoustique (MEGA) –ECL – INSA – UCBL

PAR

Hassan BAAJ Ingénieur de l’Université de Damas - Syrie

COMPORTEMENT A LA FATIGUE DES MATERIAUX GRANULAIRES TRAITES AUX

LIANTS HYDROCARBONES

Soutenue le 1er juillet 2002 devant la Commission d'Examen:

Richard KASTNER Président Christophe PETIT Rapporteur Isam SHAHROUR Rapporteur Hervé DI BENEDETTO Directeur Daniel PAERRATON Examinateur Pierre CHAVEROT Examinateur Chantal DE LA ROCHE Examinatrice Cette thèse a été préparée au Laboratoire des Géomatériaux du Département Génie Civil et Bâtiment de l’Ecole Nationale des Travaux Publics de l’Etat.

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RESUME

Cette thèse sur le comportement des matériaux granulaires traités aux liants hydrocarbonés a été réalisée au Département Génie Civil et Bâtiment (DGCB) de l'Ecole Nationale des Travaux Publics de l'Etat. Elle s'inscrit dans le cadre d'une collaboration avec la société TOTALFINAELF. Une partie de cette thèse a été réalisée dans le cadre du programme RILEM WG3 du TC 182 pour l'étude de la fatigue des enrobés bitumineux. Certains aspects ont également fait l'objet d'une collaboration avec le Laboratoire Central des Ponts et Chaussées (LCPC).

La première partie de cette thèse concerne une étude bibliographique sur les matériaux bitumineux, la fatigue des enrobés bitumineux et le phénomène d'autoréparation.

La deuxième partie présente la campagne expérimentale réalisée lors de cette thèse. On présente la mise au point et la validation d'un essai homogène en Traction-Compression, adapté à l'étude de la fatigue des enrobés bitumineux. L'essai est réalisé à température et à fréquence constantes (10°C et 10 Hz), en mode de contrainte ou de déformation imposée. Seize formulations différentes ont été testées.

Une étude menée sur les différents critères visant à prédire la durée de vie en fatigue des enrobés bitumineux est présentée. L'approche du DGCB pour le calcul des taux d'endommagement, a été appliquée sur les résultats de la campagne expérimentale.

Grâce à cette approche, l'influence de plusieurs paramètres de formulation des enrobés bitumineux sur le comportement en fatigue a été mise en évidence.

Parallèlement, une partie de la campagne expérimentale a été réservée pour explorer le phénomène d’autoréparation. Une série d’essais a été effectuée sur trois formulations différentes en introduisant des périodes d’arrêt de sollicitation.

Finalement, Dans la dernière partie de cette thèse, une loi de dommage par fatigue est proposée. Cette loi est intrinsèque et basée sur la méthode du DGCB. Elle prend en considération la correction des effets parasites sur les valeurs du module et l'évolution non linéaire de l'endommagement dans les essais de fatigue.

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SUMMARY

This thesis on the fatigue behaviour of bituminous mixes was achieved at the Département Génie Civil et Bâtiment (DGCB) of the École Nationale des Travaux Publics de l'État. It lies within the framework of a collaboration with the company TOTALFINAELF. A part of this study was achieved within the scope of the program RILEM WG3 of the Technical Comity 182 for the study of fatigue of bituminous mixes. Some aspects of this study were the object of collaboration with the Laboratoire Central des Ponts et Chaussées (LCPC).

The first part of this thesis concerns a bibliographical study on the bituminous materials, the fatigue and the healing phenomenon in the bituminous mixes.

The second part presents the experimental campaign of this thesis. We present the preparation and the validation of a homogenous traction – compression test, adapted for the study of the fatigue of the bituminous mixes. The tests are carried out at constant temperature and frequency (10°C – 10Hz), in control strain or control stress mode. Sixteen different formulations have been tested.

A study performed on the different criteria aiming to predict the fatigue life of the bituminous mixes is presented. The DGCB approach, for the determination of the damage rates, was applied on the results of the experimental campaign. Using this approach, the influence of different parameters of mixes formulation on the fatigue behaviour was clarified.

An other part of the experimental campaign was reserved to explore the healing phenomenon of the bituminous mixes. A series of tests was carried out on three different types of mixes with introducing rest periods.

Finally, in the last part of this work, a fatigue damage law is proposed. This law is intrinsic and based on the DGCB method. It takes in consideration the correction of the artefact effects on the values of the complex modulus and also the non-linear evolution of the damage during the fatigue test.

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TABLE DES MATIERES

RESUME 9

TABLE DES MATIERES 13 INRODUCTION GENERALE 17

PARTIE A : ETUDES BIBLIOGRAPHIQUES 19

I GENERALITES SUR LES ENROBES BITUMINEUX 23

I.1Composition des enrobés 23 I.1.1 Les liants hydrocarbonés 23 I.1.2 Les granulats 23

I.2 Les essais de caractérisation des bitumes 24 I.2.1 Essais standards 24 I.2.2 Les essais mécaniques 26

I.3 Détermination des propriétés mécaniques des enrobés bitumineux 27 I.3.1 Classification selon le type d’interprétation considèré 28 I.3.2 Classification selon l’état de contrainte et de déformation 28

I.4 Comportement des enrobés bitumineux 29

I.5 Mesure du module des enrobés dans le domaine fréquentiel 31 I.5.1 Définition et principe de la mesure 31 I.5.2 Les différents types d’essais 33 I.5.3 Présentation des résultats 33

II PHENOMENE DE LA FATIGUE DES ENROBES BITUMINEUX 39

II.1 Généralités 39 II.1.1 Notations et définitions 39 II.1.2 Dispersion des durées de vie 41 II.1.3 Limite d’endurance 41 II.1.4 Cumul des dommages 41 II.1.5 Fonctionnement de la chaussée 42

II.2 Approches expérimentales 45 II.2.1 Essais de flexion 45 II.2.2 Essais de traction – compression 48 II.2.3 Essais de cisaillement 51

II.3 Synthèse sur les différents essais de fatigue 53

II.4 Types de sollicitations dans les essais de fatigue 56 II.4.1 Allures des cycles de sollicitation 56 II.4.2 Le choix du mode de sollicitation 57

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II.5 Mécanisme de la fatigue 60

II.6 Evaluation de la résistance à la fatigue 61 II.6.1 Critères d'évolution du module de la rigidité 61 II.6.2 Approches énergétiques 64 II.6.3 Approches en termes d'endommagement 67 II.6.4 présentation graphique des durées de vie 71

II.7 Effets des paramètres de formulation sur la fatigue 73 II.7.1 Type de granulats et courbe granulométrique 74 II.7.2 Teneur en vides 74 II.7.3 Teneur en liant 75 II.7.4 Nature de liant 75 II.7.5 Teneur en fines 76 II.7.6 Nature des fines 76

III PHENOMENE D'AUTOREPARATION 77

III.1 Introduction 77

III.2 Approches expérimentales pour l'étude de l'autoréparation 78 III.2.1 Essais de traction directe 78 III.2.2 Essai de fatigue avec des chargements intermittents 79 III.2.3 Essais de fatigue continus avec des périodes de repos 83

III.3 Conclusion 87

PARTIE B : ETUDE EXPERIMENTALE 89

IV MISE AU POINT ET VALIDATION DE L’ESSAI. 91

IV.1 Préparation des éprouvettes 91 IV.1.1 Materiaux et formulation 91 IV.1.2 Fabrication des plaques 93 IV.1.3 Sciage et carottage 93 IV.1.4 Compacité des éprouvettes 94

IV.2 Procédure de l’essai 94 IV.2.1 Collage des casques 94 IV.2.2 Montage de l’éprouvette 95 IV.2.3 Mise en température de l’éprouvette 98 IV.2.4 Système de sollicitation et d’acquisition 99 IV.2.5 Etalonnage du système 100

IV.3 Essais de validation 100 IV.3.1 Essai du module complexe 100 IV.3.2 Essais de fatigue 103

IV.4 Conclusion 106

V ETUDE EXPERIMENTALE DE LA FATIGUE DES ENROBES BITUMINEUX 109

V.1 Essais réalisés 109

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V.2 Traitement des données et interprétation des résultats 112 V.2.1 Traitement des signaux 112 V.2.2 Calcul des caractéristiques mécaniques 114 V.2.3 Présentation graphique des résultats 115 V.2.4 Analyse des essais en terme d'endommagement 132 V.2.5 Validation d’un essai 136

V.3 Etudes des critères de fatigue 136 V.3.1 Application sur les résultats d'essais 136 V.3.2 Comparaison des durées de vie obtenues par les différents critères 144 V.3.3 Comparaison de la valeur ε6 pour les différents enrobés 147 V.3.4 Critiques sur les différents critères 150

V.4 Influence des paramètres de formulation sur la fatigue 151 V.4.1 L'influence de la pénétrabilité du bitume 152 V.4.2 L'influence de la teneur en fractions cristalisables 155 V.4.3 L'influence du soufflage du bitume 157 V.4.4 L'influence de la modification par des polymères 159 V.4.5 L'influence de la teneur en liant 166 V.4.6 L'influence de la nature des fines 169

VI PHENOMENE D'AUTOREPARATION 173

VI.1 Introduction 173

VI.2 Campagne expérimentale 173 VI.2.1 Matériaux testés 173 VI.2.2 Protocole expérimental 173 VI.2.3 Présentation des résultats 175

VI.3 Analyse de résultats 186 VI.3.1 Analyse des temps de repos 186 VI.3.2 Analyse des periodes de sollicitation 198 VI.3.3 La durée de vie 215

VI.4 Conclusion 217

PARTIE C : MODELISATION 219

VII PROPOSITION D'UNE LOI DE DOMMAGE PAR FATIGUE POUR LES ENROBES BITUMINEUX 221

VII.1 Introduction 221

VII.2 Correction des effets parasites dans les essais de fatigue 221 VII.2.1 Application sur les essais en mode de déformation 224 VII.2.2 Application sur les essais en mode de contrainte 226

VII.3 Loi de dommage intrinsèque 227 VII.3.1 Approximation par des courbes analytiques 227 VII.3.2 Loi de dommage 230 VII.3.3 Application de la loi de dommage aux essais de fatigue 231 VII.3.4 Un nouveau critère de fatigue 234

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INTRODUCTION GENERALE

La route est un élément essentiel à l’économie assurant le déplacement des personnes et des biens. Ces dernières années, la croissance du transport par camions des matières premières et des produits finis, a mis davantage à l’épreuve les réseaux routiers dans les pays européens. Dans ce contexte, ces pays se voient dans l’obligation d’investir de plus en plus d’argent dans l’entretien et l’amélioration de leurs réseaux routiers.

Il apparaît donc nécessaire d’approfondir les études menées sur les matériaux de chaussées et en particulier, les bitumes et les enrobés bitumineux. Ces études doivent s'appliquer à terme, au dimensionnement des chaussées. Un effort important se concentre dans la compréhension, aussi bien au laboratoire que sur la route, de la performance des enrobés bitumineux dans les chaussées tel que la résistance à l’orniérage, la résistance au retrait thermique, la résistance à la fatigue, etc. Citons par exemple, le projet SHRP, lancé aux Etats Unis (Strategic Highway Research Program) et en Europe, le comité technique PBM (Performance of Bituminous Materials) de la Rilem (Réunion Internationale des Laboratoires d’Essais sur les Matériaux).

C'est dans la maîtrise de ces performances fondamentales et particulièrement celle de la résistance à la fatigue que l’on peut contribuer à accroître la durée de vie des couches de roulement. La fatigue est l’un des principaux modes de ruine des chaussées bitumineuses. Ce phénomène conditionne par ailleurs leur dimensionnement en France et ainsi que dans tous les pays possédant une méthode rationnelle de dimensionnement.

Plusieurs types d’essais de laboratoire sont proposés afin d’obtenir les caractéristiques à la fatigue des matériaux. Ces essais sont classés en deux grandes catégories : Les essais homogènes et les essais non-homogènes. Les essais homogènes permettent d’avoir accès directement aux contraintes et aux déformations donc à la loi de comportement. Par contre pour les essais non-homogènes il faut postuler une loi de comportement et prendre en compte la structure de l’éprouvette pour obtenir après des calculs souvent complexes les paramètres de la loi de comportement. Les essais homogènes sont donc les plus pertinents pour décrire le comportement des matériaux.

Une étude réalisée au Département Génie Civil et Bâtiment de l’Ecole Nationale des Travaux Publics de l'Etat, en collaboration avec la société TOTALFINAELF, entre 1994 et 1998, a permis de développer une nouvelle méthodologie de détermination de l’endommagement en fatigue des enrobés bitumineux soumis à une accumulation de cycles de Traction-Compression. Cette étude a montré, pour la première fois, que le comportement en fatigue des enrobés est indépendant du mode de sollicitation.

Dans le cadre de cette thèse, réalisée également en collaboration avec la société TOTALFINAELF, la méthodologie du DGCB a été mise en œuvre dans un plan d’expérience. Seize formulations différentes ont été testées afin d'étudier l'influence des paramètres de formulation sur la fatigue. les paramètres étudiés sont les suivants :

- Le grade du bitume (trois pénétrabilités différentes).

- Le type du bitume (bitumes purs à différentes teneurs en fraction cristallisables, bitumes modifiés aux polymères et niveau de modification, type des polymères, soufflage du bitume).

- Teneur en liant.

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- Teneur en mastic.

- Nature des fines.

Nous avons parallèlement étudié le phénomène d’autoréparation des enrobés bitumineux . Ce phénomène, très peu étudié, est une caractéristique majeure des matériaux traités aux liants hydrocarbonés par opposition à ceux traités aux liants hydrauliques. Un protocole expérimental a été défini. Une série d’essais ont été effectués en introduisant des périodes d’arrêt de sollicitation. L'influence de la température sur ce phénomène a été étudiée en effectuant les périodes d'arrêt de sollicitation à trois températures différentes. Les résultats des essais d'autoréparation, effectués sur deux enrobés, mettent en évidence l'importance de ce phénomène.

Nous proposons également, dans cette thèse, une nouvelle loi de dommage par fatigue, basée sur la méthodologie du DGCB. La loi proposée est une loi intrinsèque car elle ne dépend pas du type de sollicitation. Elle prend en compte l'influence des effets parasites sur les valeurs du module et l'évolution non linéaire de l'endommagement. Les paramètres de la loi d'endommagement proposée se détermine à partir d'un petit nombre d'essai. Les résultats obtenus avec cette loi sont très prometteurs.

Ce manuscrit comporte 3 parties :

La partie A : Cette partie est consacrée à l'étude bibliographique des matériaux bitumineux (Chapitre I), du phénomène de la fatigue (Chapitre II) et du phénomène d'autoréparation (Chapitre III).

La partie B : Dans le chapitre IV, nous présentons la mise au point et la validation d'un nouvel appareillage expérimental développé au DGCB dans le cadre de cette thèse pour l'étude de la fatigue des enrobés bitumineux. Les différentes formulations d'enrobés, testées lors de la campagne expérimentale sont également présentées.

Le chapitre V s'emploie à étudier le phénomène de la fatigue des enrobés bitumineux. Après une présentation des essais de fatigue effectués sur les différentes formulations, les résultats de deux essais de fatigue en mode de contrainte et de déformation sont décrits. Une étude sur les différents critères de fatigue et sur la méthode du DGCB est menée. Le dernier paragraphe du chapitre V est consacré à l'étude de l'influence des paramètres de formulation sur le phénomène de la fatigue.

Le chapitre VI est le dernier chapitre de la partie B. Il est consacré à l'exploration du phénomène d'autoréparation dans les enrobés bitumineux. Une procédure est proposée pour la réalisation des essais d'autoréparation. Des essais sont réalisés sur 3 formulations d'enrobés différentes avec la procédure expérimentale présentée dans ce chapitre.

La partie C : Cette partie de la thèse s'intéresse à la modélisation et au développement d'une loi d'endommagement par fatigue. La méthode du DGCB est employée et généralisée. L'influence des effets parasites est éliminée dans les résultats bruts des essais. Cette correction est appliquée sur les résultats obtenus pour deux types d'enrobé. La loi proposée est une loi intrinsèque car elle ne dépend pas du type de sollicitation. Ses paramètres peuvent être déterminés à partir des résultats des essais effectués en mode de déformation ou en mode de contrainte.

Les résultats de traitement des essais de fatigue ainsi que des essais d'autoréparation sont présentées dans les annexes de cette thèse.

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PARTIE A

ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE

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II GGEENNEERRAALLIITTEESS SSUURR LLEESS EENNRROOBBEESS BBIITTUUMMIINNEEUUXX

I.1 COMPOSITION DES ENROBES L’enrobé bitumineux est un mélange dans une proportion choisie de granulats et de liant

hydrocarboné. Dans ce mélange, le liant hydrocarboné est principalement responsable de la cohésion tandis que le squelette minéral constitué par les granulats assure la rigidité de l’ensemble.

I.1.1 LES LIANTS HYDROCARBONES Les bitumes sont des corps noirs, solides ou liquides visqueux à température ambiante,

les bitumes sont des ensembles très complexe d’hydrocarbures aliphatiques, naphtériques et aromatiques. Très globalement on y rencontre des asphaltènes (solides) en solution dans des matières liquides (les maltènes = huiles pétrolières). Les maltènes sont composées d'huiles saturées, d'huiles aromatiques et de résines [14].

La densité des bitumes à 20 °C est voisine de 1. Ils existent dans la nature mais résultent surtout de la distillation fractionnée de certains pétroles bruts dits "bruts à bitume".

Ils sont employés pour la fabrication des mélanges bitumineux:

- Purs à chaud (160° à 180°) pour la fabrication des graves bitumes, sables bitumes, enrobés divers et bétons bitumineux.

- Fluidifiés par addition de produits pétroliers plus légers qui disparaissent par évaporation (Fréquent pour les enduits).

- Fluxés par addition d’huile de goudron qui joue le même rôle que les produits de fluidification de plus "l’adhésivité aux granulats"

- Sous forme d’émulsion (enrobé à froid).

Dans la suite de cette thèse, les terme "bitume pur" et "bitume de distillation directe" sont utilisés pour décrire un bitume non-modifié.

I.1.2 LES GRANULATS Les granulats se répartissent suivant leur taille moyenne en plusieurs familles : fines,

sables, gravillons et cailloux. Les diamètres minimaux et maximaux de ces familles sont normalisés.

La granularité est la distribution dimensionnelle des grains d’un granulat. Elle conditionne la compacité de l’enrobé ainsi que ses caractéristiques mécaniques.

Pour constituer le squelette granulaire de l'enrobé, on mélange les différentes classes granulaires dans une certaine proportion. La distribution de la taille des différents grains (des plus gros au plus petit) constitue la courbe granulométrique du mélange. Celle-ci peut être continue ou discontinue (c'est à dire qu'une ou plusieurs fractions granulaires peuvent manquer), selon la destination du mélange et les propriétés visées. Pour exemple, la courbe granulométrique des enrobés drainant est fortement discontinue, ce qui permet d'obtenir une porosité élevée après la mise en place.

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La forme d'un élément granulométrique est définie par ses trois caractéristiques dimensionnelles principales : l'épaisseur, la grosseur et la longueur.

Les éléments de mauvaise forme se fragmentent plus facilement, ils diminuent la maniabilité et le compactage devient plus difficile. Ces éléments ont tendance à prendre de préférence une orientation qui rend proche de l'horizontale leurs plus grandes dimensions (inconvénient de glissance pour les enduits et les enrobés).

L'angularité est une qualité beaucoup plus fondamentale que la forme. En effet, les éléments qui présentent des faces se coupant avec les angles vifs, augmentent l'angle de frottement interne du matériau et diminuent sa maniabilité ce qui a deux effets opposés : le compactage est plus difficile, mais si on réussit celui-ci, la stabilité est plus élevée. Compte tenu des progrès effectués par les compacteurs, l'angularité est devenue une qualité importante [43].

Nous citons quelques essais de laboratoire permettant de déterminer certains caractéristiques mécaniques des granulats :

- Résistance à la fragmentation (chocs) :

Elle est mesurée par le coefficient de "Los Angeles". Cette mesure est destinée à évaluer la résistance des granulats à la fragmentation sous l'action du trafic.

- Résistance à l'attrition et à l'usure:

L'essai utilisé est le Micro Deval à sec ou en présence d'eau. Cette mesure ayant pour but de chiffrer l'usure qui se produit d'une part entre les gravillons entre eux dans une assise et d'autre part entre le pneumatique et le granulat à la surface des revêtements. Comme l'usure est très influencée par la présence d'eau, l'essai le plus représentatif est le Macro Deval en présence d'eau.

- Résistance au polissage:

Cet essai permet de chiffrer la résistance au polissage des gravillons utilisés pour les couches de surface. On utilise une machine à tambour sur lequel sont disposées des plaques support de granulat.

I.2 LES ESSAIS DE CARACTERISATION DES BITUMES Plusieurs types d'essais permettent de caractériser les liants bitumineux. On peut les

classer en deux catégories principales : les essais standards de caractérisation (mis au point dans les années 1920) et les essais mécaniques (apparus dans les années 1940).

I.2.1 ESSAIS STANDARDS Parmi lesquels on peut citer:

- Essai de pénétrabilité à l'aiguille (NF T 66-804)

L'essai consiste à mesurer en 10ème de mm, l’enfoncement dans un échantillon de bitume à température donnée, d’une aiguille standard au bout d’un temps de 5s (figure 1). La valeur de pénétration est d’autant plus grande que le bitume est mou.

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100g100g

penetration0 sec 5 sec

figure 1: Essai de pénétrabilité pour le bitume

- Le point de ramollissement bille et anneau (NF T 66-804)

L’essai consiste à déterminer la température (notée TBA) pour laquelle une bille d’acier normalisée traverse un échantillon de bitume maintenu dans un anneau métallique. Il caractérise la consistance du matériau : plus la température bille et anneau est faible, plus le bitume est susceptible.

- L'essai RTFOT "Rolling Thin Film Oven Test" (NF T 66-032)

Cet essai est employé pour caractériser le vieillissement des bitumes à l’enrobage. En effet, lors de la fabrication d’un enrobé, les granulats chauffés aux environs de 160°C sont mis en contact avec le bitume chaud qui répartit en film mince autour du granulat, ce contact induisant un vieillissement du liant. Pour l’essai RTFOT, dans des conditions d’essai précises, le bitume placé en film mince, est régulièrement exposé à un flux d’air chaud dont le débit est contrôlé. On mesure ensuite les propriétés habituelles du liant : pénétrabilité et température de ramollissement bille et anneau. Ces valeurs, dites après RTFOT, sont alors comparées aux valeurs initiales. Elles sont plus proches de celles du liant extrait de l’enrobé, que celles obtenues sur le bitume d’origine.

figure 2: L'essai RTFOT.

- L'essai de PAV "Pressure Aging Vessel" (AASHTO PP1)

Cet essai est employé pour caractériser le vieillissement des bitumes in-situ. Le résidu de l'essai RTFOT est chauffé et versé dans des plateaux métalliques qui constituent les éprouvettes de l'essai PAV. Ces plateaux sont rangés dans un rack qui sera placé dans un récipient dans l'enceinte thermique. A la température de l'essai, une pression d'air est appliquée dans le récipient. Après une durée de vingt heures, la pression est diminuée lentement (8 à 10 minutes). Les plateaux d'éprouvettes sont placés ensuite dans un four à

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163°C pendant 30 minutes. On mesure ensuite les propriétés habituelles du liant : pénétrabilité et température de ramollissement bille et anneau. Ces valeurs, dites après PAV, sont alors comparées aux valeurs initiales et aux valeurs obtenues après RTFOT.

bitume

Plateaud'éprouvette

Rackd'éprouvettesRécipient sous

pression

Pressiond'air Sonde de

température

figure 3 : L'essai PAV

- Le point de fragilité FRAAS (NF T 66-026)

Il correspond à la température à laquelle un film de bitume déposé sur une lamelle d’acier se fissure lorsque l’on plie cette lamelle à basse température. Il caractérise la fragilité du liant à basse température.

Les valeurs obtenues lors de ces différents essais sont à la base des spécifications sur les bitumes. Ceux-ci sont repartis en "classes" correspondant à une gamme donnée de valeurs de pénétrabilité à 25°C :

-10/20 bitume dur (non normalisé),

-20/30 bitume dur (normalisé),

-35/50 et 50/70 bitumes semi-durs,

-70/100 et 180/220 bitumes mous.

I.2.2 LES ESSAIS MECANIQUES Ce type d’essai a été choisi suite au programme de recherche SHRP (Strategic Highway

Research Program), lancé aux états unis en 1988 pour une durée de cinq ans et poursuivi par une deuxième tranche à partir de 1996 sur les liants et enrobés bitumineux. L’objectif poursuivi était de pouvoir relier les caractéristiques des liants mesurés en laboratoire aux performances des liants dans l’enrobé sur chaussées [2].

Quatre essais ont été choisis dans ce programme, ces essais sont présentés dans le tableau 1 [2].

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Type de l'essai But de l'essai

Dynamic Shear Rheometer (DSR)

(Rhéomètre de cisaillement dynamique)(1)

Mesurer les propriétés du liant à hautes et moyennes températures

Rotational Viscometer (RV) Mesurer les propriétés du liant à hautes températures

Bending Beam Rheometer (BBR)

(Essai de flexion de poutre) Mesurer les propriétés à Basse

température

Essai de traction directe (DTT) Mesurer les propriétés à Basse température

tableau 1: Les essais mécaniques sur les liants. (1) terme impropre

SHRP classe ces essais selon la température de l'enrobé et selon le phénomène à étudier. Ce classement est présenté dans la figure 4.

DTT – BBR : fissuration à basse Température.

DSR ( petits échantillons) : Fissuration par fatigue.

DSR (grands échantillons) : Phénomène d'orniérage.

RV : Construction.

Température de l'enrobé °C- 20 20 60 135

DTT

BBR

DSR

RV

figure 4: classement des essais mécaniques sur le liant [2].

I.3 DETERMINATION DES PROPRIETES MECANIQUES DES ENROBES BITUMINEUX

Les propriétés mécaniques peuvent être déduites de l’analyse des résultats d’essais de

laboratoire. Ces essais, qui sont normalisés lorsqu’ils servent au dimensionnement, sont effectués dans des conditions bien définies de température et sollicitation. Ils sont réalisés sur des éprouvettes confectionnées en laboratoire ou éventuellement prélevées sur place.

Les essais pour caractériser les propriétés mécaniques des enrobés sont nombreux et divers, il est néanmoins possible de les classer en différentes catégories. Une première classification en trois catégories qui est plus liée à l’interprétation de l’essai qu’à sa nature, est proposée par BONNOT (1973,1984) [10et 11]. Une seconde classification proposée par DI BENEDETTO (1990), introduit deux catégories d'essai: Les essais homogènes et les essais non homogènes [20].

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I.3.1 CLASSIFICATION SELON LE TYPE D’INTERPRETATION CONSIDERE

La première catégorie est celle des essais empiriques dans lesquels le mode de sollicitation est très différent de celui existant dans la chaussée. Ces essais ne permettent pas de déterminer une propriété intrinsèque du matériau. La relation entre la propriété d’usage et le résultat de l’essai ne peut pas être déterminée de façon théorique.

Pour la propriété d’usage "résistance à l’orniérage", l’exemple type d ‘essai de cette catégorie est l’essai de MARSHALL. Ces essais ne peuvent être considérés comme valables que si on a l’assurance que le classement obtenu pour les matériaux est le même que celui qui se produit dans la chaussée sous l’effet des sollicitations réelles, au moins pour une gamme donnée de sollicitation. La propriété d’usage est fonction de paramètres liés au matériau (sa composition) et de paramètres liés à l’usage (les charges, la température, la vitesse de circulation).

La deuxième catégorie est dénommée : essais de simulation. Cette catégorie d’essai correspond à une première voie qui peut être suivie pour améliorer la représentativité des essais, celle qui consiste à utiliser des sollicitations les plus proches possibles, bien qu’à échelle réduite, de celle existant dans la chaussée. Malheureusement, ils restent empiriques car les sollicitations appliquées dans ces essais sous charge roulante sont suffisamment complexe, notamment quant aux conditions aux limites, pour qu’il ne soit pas possible d’en déduire de façon théorique la réponse aux sollicitations réelles.

La troisième catégorie d’essai est celle des essais de détermination. Elle correspond à une voie toute différente suivie pour assurer la représentativité des essais. Elle consiste à les choisir de telle sorte que l’on puisse passer, par une méthode théorique, de leurs résultats à la propriété d’usage désirée. Cela nécessite une modélisation de la structure de la chaussée, et la connaissance des lois de comportement de l’enrobé ; cette modélisation et ces lois peuvent d’ailleurs être seulement approchées. Ces essais utilisent des sollicitations simples, parfaitement définies, et permettent de déterminer les propriétés intrinsèques des matériaux, c’est-à-dire indépendantes des conditions d’essai. Cette voie semble la plus prometteuse.

I.3.2 CLASSIFICATION SELON L’ETAT DE CONTRAINTE ET DE DEFORMATION

Les différents essais existants sur les matériaux bitumineux ou généralement sur les géomatériaux, peuvent être classés en deux grandes catégories : homogènes et non homogènes.

Les essais homogènes permettent d’avoir accès directement aux contraintes et déformations, donc à la loi de comportement. Pour les essais non homogènes il faut postuler une loi de comportement à priori (viscoélastique linéaire par exemple) et prendre en compte la structure de l’éprouvette (données géométriques) pour obtenir après des calculs qui sont souvent compliqués, les paramètres de la loi de comportement (le module complexe par exemple). La figure 5–a présente un exemple d’un essai homogène.

Les essais non homogènes peuvent être utilisés dans le cas ou le comportement du matériau est simple (élasticité linéaire isotrope ou viscoélasticité linéaire isotrope). Quand on postule en avance le comportement du matériau, on peut avoir une grande erreur dans la loi de comportement obtenue. La figure 5–b présente un exemple d’un essai non-homogène.

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On peut conclure que les essais homogènes semblent plus pertinents pour décrire le comportement du matériau. En effet, leur analyse conduit plus facilement à définir les paramètres de comportement.

figure 5: Exemple d’essai : a) essai de traction compression (homogène)

b) essai de flexion de poutre (non homogène)

I.4 COMPORTEMENT DES ENROBES BITUMINEUX L'enrobé bitumineux hérite des caractéristiques viscoélastiques du liant qu'il contient.

Ses propriétés mécaniques dépendent de la durée de sollicitation (ou de sa fréquence) et de la température. Ils entrent dans la catégorie des matériaux viscoélastiques et thermoplastiques [32].

Dans la littérature, les matériaux bitumineux sont généralement considérés comme étant homogènes, isotropes, viscoélastiques, linéaires et thermosusceptibles [27].

- milieu continu :

Bien que sa structure composite grenue confère à l’enrobé utilisé couramment sur chaussées un caractère hétérogène, on peut faire l’hypothèse d’homogénéité macroscopique à l’échelle d’une couche de chaussée.

Pour les éprouvettes de laboratoire, on considère généralement qu’un rapport de 10 entre la taille de plus gros granulat et celle de l’éprouvette est nécessaire pour considérer celle-ci homogène. Bien que ce rapport ne soit pas toujours obtenu (à l’ordre de 3 pour certaines éprouvettes testées à la fatigue), on fait l’hypothèse d’homogénéité.

- Isotropie :

Le mode de mise en œuvre de l’enrobé sur chaussées (répandage du matériau foisonné par couche et compactage par passage successif de compacteurs à la surface) confère au matériau une certaine anisotropie (gradient de densité dans le sens de l’épaisseur de la couche, orientation privilégiée des grains par le compactage).

De la même façon, les éprouvettes fabriquées en laboratoire présentent ce type de propriétés. Des mesures du module en traction - compression réalisées sur des échantillons cylindriques prélevés suivant trois axes de carottage dans des plaques d’enrobé fabriquées en laboratoire [31], ont montré des variations pouvant atteindre 20%.

(a) (b)

30

Pour minimiser ces effets, on réalise souvent les essais sur des échantillons prélevés à cœur du matériau. Dans les calculs de dimensionnement routier, on fait l’hypothèse d’isotropie du matériau.

- Viscoélasticité :

L’enrobé bitumineux hérite des caractéristiques viscoélastiques du liant qu’il contient. C’est un matériau viscoélastique thermosusceptible.

Lorsque les charges sont appliquées très lentement, il présente un comportement à prédominance fluide visqueux. Lorsqu'elles sont appliquées très rapidement, il présente un comportement pratiquement élastique. Entre ces deux cas de figure extrêmes, il présente un comportement viscoélastique dont la linéarité dépend du niveau de déformation.

- Linéarité :

On considère que les enrobés bitumineux présentent un domaine de sollicitation pour lequel leur comportement est linéaire (figure 12). C’est dans le domaine de linéarité que sont réalisées les mesures du module des matériaux bitumineux. Ceci nécessite d’appliquer des petites déformations [42], [35].

L’hypothèse d’un comportement viscoélastique linéaire des enrobés bitumineux suppose la validité du principe de superposition de BOLTZMANN. Ce principe suppose que la réponse d'un matériau à une sollicitation composée d'un certain nombre de sollicitations élémentaires est la somme des réponses à chacune des ces sollicitations élémentaires [60].

Dans cette hypothèse, il existe plusieurs modes de mesure de la rigidité des enrobés. Les modes les plus fréquents sont le mode temporel où on applique une charge quasi statique et le mode fréquentiel où on applique une charge sinusoïdale. Il existe aussi des modes mixtes reposant généralement sur des méthodes en "impulsions", c’est à dire avec contrôle de la valeur maximale de sollicitation appliquée mais sans réel pilotage de la loi de chargement comme dans les deux cas précédents.

L’hypothèse de comportement viscoélastique linéaire des enrobés bitumineux est utilisée pour décrire de façon fine la réponse temporelle de ces matériaux. On l’utilise, par exemple, pour retrouver par le calcul l’allure des signaux de déformations transversales ou longitudinales mesurées à la base des couches bitumineuses au passage des charges roulantes [36], où lorsque l’on veut évaluer la dissipation visqueuse liée à l’accumulation des sollicitations.

Dans certains cas, on se contente de l’hypothèse d’élasticité linéaire pour décrire le comportement du matériau. Cette hypothèse est utilisée pour le calcul des contraintes et des déformations dans les couches bitumineuses, dans le cadre de dimensionnement des chaussées en France [49].

- Influence de la température :

La température est un paramètre déterminant sur le comportement du matériau bitumineux. En effet, comme le liant entre dans sa composition, l’enrobé bitumineux est thermosusceptible, c’est à dire que ses propriétés dépendent fortement de sa température.

A température basse, l’enrobé possède sous sollicitation usuelle (trafic routier) une rigidité élevée et il peut se montrer fragile.

31

A température élevée, il présente un module faible et une déformabilité importante. Ces propriétés peuvent être responsables du phénomène d’orniérage qui peut être accentué par une faible vitesse de sollicitation.

I.5 MESURE DU MODULE DES ENROBES DANS LE DOMAINE FREQUENTIEL

I.5.1 DEFINITION ET PRINCIPE DE LA MESURE Ce type d’essai consiste à soumettre le matériau à des sollicitations sinusoïdales de

fréquences variées. Ces mesures sont effectuées dans le domaine des petites déformations pour lequel l’enrobé se comporte principalement comme un matériau viscoélastique linéaire. La sollicitation peut être en mode de contrainte ou en mode de déformation :

( ) ( )tSint ..0 ωεε = ou ( ) ( )tSint ..0 ωσσ =

La réponse à cette sollicitation sera aussi sinusoïdale avec la même pulsation [35]. En régime permanent on obtient respectivement :

( ) ( )ϕωσσ += tSint ..0 ou ( ) ).(.0 ϕωεε −= tSint

Compte tenu du caractère viscoélastique du matériau, dans le cas d'une sollicitation à température constante, la déformation accuse un retard sur la contrainte se traduisant par un angle de déphasage ϕ entre les deux signaux (figure 6).

figure 6: Exemple du signal de force (ou contrainte) et le signal de déplacement (ou

déformation) lors des essai avec une sollicitation sinusoïdale [28].

Mathématiquement, il est plus avantageux de traiter les relations sinusoïdales en notation complexe. Ainsi, la sollicitation en contrainte et la réponse en déformation deviennent :

32

)](Im[)( * tt σσ = avec tiet ωσσ .)( 0* =

)](Im[)( * tt εε = avec )(0

* .)( ϕωεε −= tiet

On définit le module complexe par analogie avec le module de YOUNG en élasticité :

ϕϕ

εσ

εσω ii eEeiE ..)( *

0

0*

** ===

*E est appelé le module de rigidité, sa valeur est utilisée dans le dimensionnement des chaussées.

L’angle ϕ est compris entre 0 et 2/π . Il caractérise le comportement visqueux du matériau. Sa valeur donne une idée sur la prédominance élastique ou visqueuse du comportement Pour un matériau parfaitement élastique, ϕ est nul, et le module devient un nombre réel.

On peut distinguer la partie élastique et visqueuse du module complexe en séparant ses parties réelle et imaginaire en utilisant l’écriture suivante :

E* = E1 + i.E2

Dans cette formule E1 est la partie réelle du module complexe. Elle est en phase avec la contrainte et représente la partie récupérable de l’énergie emmagasinée. E2 est la partie imaginaire correspondant à un comportement visqueux irréversible

Le module complexe permet de généraliser aux corps viscoélastiques, les lois mécaniques en principe réservées aux seuls corps élastiques.

Une autre caractéristique importante est le coefficient de POISSON qui intervient dans le dimensionnement des chaussées et permet d’évaluer les déformations latérales.

La déformation latérale d’un corps viscoélastique linéaire soumis à un chargement sinusoïdal est aussi sinusoïdale avec la même pulsation mais déphasée de β par rapport à la déformation axiale.

Si l’on considère une sollicitation en mode de déformation du type : tiet ωεε .)( 1

0*1 =

La déformation latérale sera : )(3

0*3 .)( βεε += wtiet

Le coefficient de POISSON complexe se définit par :

β

εεν ie.1

0

30* −=

*ν est à priori un nombre complexe, cependant, des expériences de mesure directe de ν à partir de mesure de déformation volumique sur des essais en traction-compression avec pression de confinement [15] ou sans pression de confinement [31] tendent à montrer que la

33

valeur de l’angle β est égale sinon très proche de 180°. La déformation latérale se trouve donc en opposition de phase avec la déformation axiale et le coefficient de POISSON est un nombre réel.

Pour les matériaux bitumineux testés, sa valeur varie entre 0.2 et 0.44 selon la température et fréquence.

I.5.2 LES DIFFERENTS TYPES D’ESSAIS Nous avons déjà vu que les essais existants sur les enrobés bitumineux peuvent être

classés en deux grandes catégories : les essais homogènes et les essais non-homogènes (cf. § I.3.2).

De manière générale, pour tous les essais, à partir des signaux de force et déplacement appliqués aux bornes de l’éprouvette et de déphasage ϕ entre les deux signaux, on peut déterminer le module complexe de l’enrobé bitumineux à l’aide de deux facteurs :

Un facteur de forme γ , dépendant des dimensions de l’éprouvette ;

Un facteur de masseµ , prenant en compte (si nécessaire) les effets d’inertie liés à la masse M de l’éprouvette en mouvement et à la masse m de l’équipage mobile (casque de fixation, liaison éprouvette-organe moteur, etc.).

Les parties réelle et imaginaire du module complexe sont alors données par HUET (1963) :

+= 2

1 .. ωµϕγ CosDFE et

= ϕγ Sin

DFE .2

avec ω : la pulsation.

F : amplitude de la force.

D : amplitude du déplacement.

I.5.3 PRESENTATION DES RESULTATS Les différentes composantes du module complexe varient avec la température et la

fréquence de sollicitation, fixées pour chaque essai élémentaire. Les résultats expérimentaux sont usuellement exprimés à l’aide de plusieurs représentations classiques.

I.5.3.1 LES COURBES ISOTHERMES Elles sont obtenues en traçant la norme du module complexe *E en fonction de la

fréquence pour chacune des températures d’essais T, en coordonnées bilogarithmiques. La figure 7 présente un exemple de cette présentation [27].

34

figure 7: Les courbes isothermes [27].

Ces courbes permettent d’apprécier les propriétés mécaniques des enrobés, qui sont utilisées pour les calculs rationnels des chaussées au travers des formules empiriques ou d’abaques.

Par ailleurs, indépendamment de cet aspect pratique, la pente d’une isotherme permet d’estimer la susceptibilité cinétique à une température donnée, c’est-à-dire la variation du module avec la durée de sollicitation.

I.5.3.2 LA COURBE MAITRESSE (EQUIVALENCE TEMPS – TEMPERATURE)

La réponse d’un solide doué de caractère visqueux est très influencée par deux facteurs : "la vitesse de sollicitation" traduit par la fréquence et "la température". Il est donc aberrant d’attribuer un module à un matériau viscoélastique (en l’occurrence l’enrobé bitumineux) sans définir préalablement une température et une fréquence.

On remarque, à l’examen des courbes isothermes, qu’une même valeur du module du matériau peut être obtenue pour différents couples (fréquence, température).

Cette propriété est appelée propriété d’équivalence temps-température [35]. Elle se traduit par l’écriture de ),(* TE ω sous la forme ))(.(* TfE ω .

Il est possible en utilisant cette propriété, de construire une courbe unique )log,(log * FE pour une température de référence RT choisie arbitrairement. Cette courbe est

obtenue par translation parallèle à l’axe des fréquences de chaque isotherme par rapport à l’isotherme correspondant à la température de référence jusqu’à superposition des points de même ordonnée. La courbe ainsi obtenue est appelée "courbe maîtresse". La figure 8 présente un exemple de courbe maîtresse obtenue pour un enrobé [27].

La courbe maîtresse permet d’obtenir des valeurs du module pour des fréquences inaccessibles par l’expérimentation (figure 8). Dans cet exemple, la courbe est déterminée pour une température RT de 10°C.

35

Equivalent frequency (Hz)

|E*|

(MPa

)

100

1000

10000

100000

0,00001 0,001 0,1 10 1000 100000

-10°C

0°C

10°C

20°C

30°C

40°C

master curve

a (-10 °C)

a (40 °C)

figure 8: Exemple de courbe maîtresse [27].

aT est le coefficient de translation de l’isotherme T par rapport à l’isotherme RT de référence choisie. Tel que ),.(),( **

RT TaETE ωω = avec 1=RTa .

Plusieurs formules sont proposées pour exprimer Talog :

- la formule dite de WLF (obtenue par WILLIAM, LANDEL et FERRY) :

2

1

)().(log

CTTTTca

R

RT +−

−−=

1C 2C , constantes dépendant du matériau et de la température de référence.

- l’équation D’ARRHENIUS :

−=

RT TTR

Ha 11log δ

avec :

R , constante des gaz parfaits ;

Hδ , énergie apparente d’activation ;

T et RT , sont exprimées en K.

La construction des courbes maîtresses sur un grand nombre de résultats expérimentaux provenant de différents types d’essais par FRANCKEN a permis de conclure à la meilleure adéquation de la loi D’ARRHENIUS pour Talog [17].

36

I.5.3.3 LES COURBES ISOCHRONES Il s’agit du même type de présentation que les courbes isothermes (figure 7) en inversant

les paramètres fréquence et température mais exprimée en coordonnées semi-logarithmiques. La figure 9 présente un exemple pour cette représentation [27].

figure 9: courbes isochrones [27].

Cette représentation permet cette fois d’estimer la susceptibilité thermique de l’enrobé bitumineux (variation du module pour la variation de température), à fréquence fixée.

I.5.3.4 COURBES DANS LE PLAN COLE ET COLE Cette représentation consiste à porter la partie réelle du module complexe 1E en abscisse

et la partie imaginaire 2E en ordonnée, la propriété de l’équivalence temps-température apparaît directement dans ce plan. La figure 10 contient un exemple de cette représentation [27].

0

5000

10000

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000

E1 (MPa)

E2

(Mpa

-10°C 0°C 10°C 20°C 30°C 40°C

figure 10: Courbes dans le plan Cole et Cole [27].

Cette courbe est caractéristique du matériau étudié. HUET a montré que cette représentation donne une courbe unique à l’allure proche d’un arc de cercle, indépendante de la fréquence et de la température. Elle peut être utilisée pour caler un modèle de comportement rhéologique. Cependant, elle n’est pas très précise pour les faibles valeurs du

37

module. Pour effectuer le calage pour les faibles valeurs du module, on utilisera la présentation de l’espace de BLACK.

I.5.3.5 COURBES DANS L’ESPACE DE BLACK La particularité de cette représentation consiste à placer l’abscisse ( à savoir l’angle de

phase) à gauche de l’axe des ordonnées, croissant de droite à gauche, un exemple de cette présentation est donnée dans la figure 11 [27].

La courbe obtenue est caractéristique du matériau testé. Si cette courbe est unique, le matériau obéit au principe d’équivalence temps-température.

Phase angle (°)

|E*|

(MPa

)

100

1000

10000

100000

020406080

-10°C

0°C

10°C

20°C

30°C

40°C

figure 11: courbes dans l’espace de BLACK [27].

Cette courbe permet de visualiser la zone des faibles modules et en particulier la diminution d’angle de phase pour les hautes températures. Ce phénomène de "retour élastique" est lié à la présence des granulats dans le mélange. En effet, les granulats ont un comportement élastique.

38

39

IIII PPHHEENNOOMMEENNEE DDEE LLAA FFAATTIIGGUUEE DDEESS EENNRROOBBEESS BBIITTUUMMIINNEEUUXX Selon le niveau de sollicitation et le nombre de cycles appliqués, l’enrobé présente trois

types de comportement (figure 12) :

log(N)1 2 3 4

Rupture

5

|ε|log

-6

-4

-2

6

linéaire (VEL)Viscoélasticité

Nonlinéaire

FATIGUE

Déformabilité

OrniérageInfluence de latempérature

(Si cycle en contrainteà partir de 0)

figure 12: Essais homogènes sur les enrobés (Température 20°C) [20].

- Pour un faible nombre de chargements et des déformations de quelques pourcents, l’essai est un essai de déformabilité et on observe un comportement fortement non-linéaire.

- Pour des chargements comprenant quelques centaines de cycles et des déformations faibles (<10-4) le comportement est considéré, en première approximation, viscoélastique linéaire.

- Lors de chargement de plusieurs milliers de cycles et sous faibles déformations, des phénomènes d’endommagement apparaissent, le matériau se fatigue.

Les enrobés bitumineux sont soumis, sur la route, à des sollicitations de courte durée à chaque passage d’un véhicule lourd. Ainsi, la chaussée, qui se comporte comme un matériau rigide reposant sur un support déformable, est soumise à des efforts de flexion. Des contraintes de traction apparaissent alors à la base de la chaussée et sont répétées à chaque passage de roues. Vu que l’enrobé bitumineux résiste moins en traction qu’en compression, dans le cas de passage d’un grand nombre de véhicules, les fissures seront amorcées à la base de la chassée due au phénomène de fatigue.

Dans la suite de notre étude bibliographique, après des généralités sur le phénomène de fatigue, nous allons décrire les approches existantes en laboratoire pour étudier ce phénomène, afin de trouver les avantages ainsi que les limites de chacun des essais.

II.1 GENERALITES

II.1.1 NOTATIONS ET DEFINITIONS Le phénomène de fatigue d'un matériau se caractérise par sa rupture après application

répétée d'un grand nombre de sollicitations (en pratique supérieur à 104) dont l'amplitude est inférieur à la résistance à la rupture instantanée du matériau.

40

Ce phénomène est rencontré fréquemment dans de nombreux domaines industriels qui mettent en jeu des sollicitations cycliques :

- Sollicitation par flexion alternée d’une pièce tournante (essieu)

- Sollicitation par vibrations (avions, ouvrages d’art)

- Sollicitation de la carlingue des avions par des cycles de pressurisation, dépressurisation à chaque vol.

Les premières études fondamentales du phénomène de fatigue en laboratoire ont été entreprises en 1852 par WÖHLER sur les métaux. A l’heure actuelle, ce sont les matériaux pour lesquels on dispose des connaissances les plus étendues sur ce sujet. Egalement, la fatigue des bétons, des matériaux routiers et plus généralement d’un grand nombre de matériaux composites ont fait l’objet de nombreuses études.

L’essai classique, permettant de caractériser le phénomène de fatigue consiste à soumettre une éprouvette de matériaux à étudier à des sollicitations répétées et à noter le nombre de cycles entraînant la rupture de l’éprouvette, appelé "durée de vie".

La représentation classique des résultats de l’essai est la courbe de fatigue ou la courbe de WÖHLER (figure 13). Cette courbe fait correspondre une durée de vie à la sollicitation exercée, qui peut être une contrainte ou une déformation imposée.

Log N

(σ o

uε)

ou

LO

G (σ

ouε)

figure 13: Courbe de WÖHLER

La courbe de fatigue est présentée dans une échelle logarithmique ou semi-logarithmique. C’est l’axe du nombre de cycles ou la durée de vie qui est en logarithme puisqu’il couvre une plage importante pouvant aller de quelques milliers à plusieurs millions de cycles.

L’équation de la courbe obtenue est souvent considéré de la forme : BNAS −= .

ou

)log(.)log( NS βα −=

avec :

S : la sollicitation imposée (contrainte ou déformation imposée) ;

N : la durée de vie correspondante ;

41

BA, ( βα , ) : les constantes de l'équation.

II.1.2 DISPERSION DES DUREES DE VIE Les études des essais de fatigue sur divers matériaux montrent qu’il existe une dispersion

importante dans les résultats de durées de vie. Cela est dû à l’hétérogénéité du matériau et au phénomène de fatigue lui-même.

Pour les métaux, la durée de vie peut varier dans un rapport de 1 à 10 pour des essais de fatigue réalisés sur des éprouvettes identiques [8]. Ce rapport peut atteindre 1 à 30 pour les matériaux bitumineux [63] et même 1 à 100 pour certains matériaux traités aux liants hydrauliques.

Il faut donc effectuer un grand nombre de répétitions pour obtenir un ensemble de valeurs de nombre de cycles représentatif du phénomène réel. En pratique, on effectue plusieurs répétitions pour un niveau de sollicitation donné. On peut caractériser la loi de distribution de ces durées de vie par une loi log-normale, en faisant intervenir une moyenne et un écart type caractéristiques de la dispersion.

II.1.3 LIMITE D’ENDURANCE Pour certains aciers et d’autres matériaux, il existe une certaine valeur de sollicitation en

dessous de laquelle le matériau résiste infiniment quel que soit le nombre de répétition de la sollicitation. Cette valeur est appelée "limite d’endurance" ou limite de fatigue (figure 14). Les études effectuées n’ont jamais trouvé une limite d’endurance pour l’enrobé bitumineux. Il semble donc que pour ce matériau, le phénomène de fatigue est toujours présent, quelle que soit l’amplitude de la sollicitation appliquée.

Log N

Logσ

Lf

figure 14: Limite d'endurance ou limite de fatigue.

II.1.4 CUMUL DES DOMMAGES Comme l’amplitude des sollicitations réelles n’est pas constante, il faut disposer d’un

moyen pour permettre d’additionner les dommages provoqués par différents niveaux de sollicitations et prévoir la durée de vie dans ce cas.

Dans ce domaine la loi la plus connue est celle proposée par MINER en 1945. Ses travaux qui font suite à ceux de PALMGREN (1924), exploitent des essais de fatigue en traction-compression sur l’aluminium. MINER a analysé ses résultats par une approche

42

énergétique [3]. Le côté simple et pratique de cette loi fait qu’elle est aussi bien employée pour les métaux que pour les enrobés. Nous la traitons dans la suite.

On considère d’abord le cas d’application successive de deux sollicitations : soit 1N la durée de vie sous la sollicitation d’amplitude 1S et 2N la durée de vie sous la sollicitation d’amplitude 2S . Si le matériau a déjà subi 1n fois la sollicitation d’amplitude 1S le problème sera de trouver le nombre 2n qu’il peut encore supporter la sollicitation d’amplitude 2S avant sa ruine.

D’après la loi de MINER qui nous donne une solution approchée, le nombre 2n est tel

que : 12

2

1

1 =+Nn

Nn

Cette loi se généralise pour plusieurs séquences de sollicitations aux diverses amplitudes :

1=∑i

i

Nn

L’expérience montre que pour la plupart des métaux et divers matériaux comme l’enrobé bitumineux, cette loi ne s’adapte pas. D’après les expériences de MINER qui lui ont permis d’élaborer sa loi, cette somme varie entre 0.61 et 1.45.

D’après FRANCKEN [33], la loi de MINER est applicable avec une précision acceptable à des conditions de sollicitation aléatoires tant qu’il n’y a pas de périodes de repos.

Il y a deux aspects qui doivent être envisagés dans la loi de cumul des dommages :

a) L’ordre avec lequel on applique les sollicitations :

En général, la durée de vie est plus élevée si les sollicitations d’amplitude croissant se succèdent. Dans le cas de deux sollicitations S1 suivi par S2 on aura :

- Si 21 SS > la rupture par fatigue se produit pour 12

2

1

1 ≤+Nn

Nn

- Si 21 SS < la rupture par fatigue se produit pour 12

2

1

1 ≥+Nn

Nn

b) L’autoréparation :

Dans le cas des chaussées, les sollicitations dues au trafic sont suivies par des temps de repos plus ou moins longs. Pendant ce temps de repos, l’enrobé bitumineux récupère une partie ou toute sa résistance endommagée. La durée de vie augmente et il faut donc en tenir compte de ce facteur anti-dommage dans une loi d’additivité des dommages.

On rappelle que malgré ces limitations, dans le dimensionnement des chaussées, la loi de MINER est fréquemment utilisée. Cela est dû à sa simplicité. En outre, les écarts constatés ont peu d’influence sur l’épaisseur de chaussées obtenue dans les calculs.

Il reste à mettre au point des lois de cumul des dommages qui s’adaptent mieux aux enrobés bitumineux.

43

II.1.5 FONCTIONNEMENT DE LA CHAUSSEE Le passage d’un véhicule engendre des contraintes de traction et de compression dans les

différentes directions des couches de la chaussée. Chaque couche de la chaussée est assimilée à une poutre qui subit des flexions sous l'effet du trafic (figure 15).

Les compressions répétées sous le passage de la charge peuvent induire des déformations permanentes qui, si elles sont importantes, se traduisent par un orniérage à la surface de la chaussée.

Les tractions répétées à la base des couches d'une chaussée, sous l'effet du passage des véhicules, engendrent des "micro" dégradations qui s'accumulent et peuvent entraîner la ruine du matériau par fatigue. Alors, la direction de contrainte qui nous intéresse, et qui est principalement à l’origine des fissurations par fatigue, est celle qui se trouve parallèle à l’axe de roulement (ou l’axe de la chaussée). Ce point sera détaillé dans la suite.

figure 15: Schématisation des sollicitations induites par le trafic [28].

L'allure des déformations longitudinales réelles à la base d'une couche de chaussée a été étudiée sur le manège du LCPC [18]. La figure 16 présente le principe de cette expérimentation.

Le point A de la chaussée est sollicité lors du passage d’une charge, roulant à une vitesse constante V. ce point est situé à une profondeur d par rapport à la surface de la chaussée. Le signal correspondant à la déformation longitudinale (dans la direction de roulement) au point A est présenté dans la figure 17.

44

figure 16 : Positionnement d’une jauge axiale à la base d’une chaussée (point A), à une profondeur d pour étudier les déformations dues au passage d’une roue à une vitesse V.

Lors de l’approche de la charge, ce point est soumis à une contraction puis à une extension quand la charge est suffisamment proche du point A. l’allure générale du signal obtenu (figure 17) est presque symétrique mais avec une plus faible amplitude pour la partie du signal qui présente la contraction lors de l’éloignement de la charge. Le caractère symétrique de cette courbe est d’autant plus marqué que la température est élevée [69].

figure 17: Signal de déformation enregistré à la base de la chaussée (le point A de la figure 16)

lors du passage d’une roue à vitesse constante.

A chaque passage de roue, la chaussée subit donc un chargement du même type : "contraction – extension – contraction". C’est la répétition de ces sollicitations qui est à l’origine de la fatigue de la chaussée (à sa base et dans la direction longitudinale).

45

L’amplitude de la partie en extension du signal de sollicitation est environ trois à quatre fois plus grande que celle correspondant à la partie en contraction. En outre, la résistance de l’enrobé bitumineux en traction est beaucoup plus faible que sa résistance en compression. L’endommagement par fatigue des chaussées se fait donc principalement par "traction par flexion". La traction par flexion étant plus forte à la base de la chaussée (quand il s’agit des couches collées), l’amorce de la fissure doit se déclencher théoriquement à cet endroit.

La forme de ce signal et le nombre de paramètres qui le définissent (variation de température, de la charge climatique, …) soulignent les difficultés de la reproduction du signal réel en laboratoire.

Le signal de la figure 17 peut être utilisé pour déterminer la fréquence F de la sollicitation des essais de fatigue en laboratoire. Le calcul se fait à l’aide de la distance L entre les crêtes en contraction du signal, et du temps qu’a mis la roue pour parcourir cette distance.

Un exemple de résultats de fréquences obtenues est donné dans le tableau 2. Comme le montre ce tableau, la fréquence est définie pour une vitesse de roulement et dépend de l’épaisseur de la couche de chaussée.

Type de revêtement V=36 km/h V=90 km/h

Revêtement mince (< 4cm) L= 50 cm

T= 0.05 s F=20 Hz

T= 0.02 s F=50 Hz

Revêtement épais (10-14 cm) L=200 cm

T=0.2 s F= 5 Hz

T=0.08 F=12.5 Hz

tableau 2: Fréquences de sollicitation en fonction de la vitesse de roulement [49].

II.2 APPROCHES EXPERIMENTALES Afin d’étudier le comportement à la fatigue des enrobés, divers essais ont été pratiqués.

Parmi lesquels, nous distinguons les essais de simulation du comportement mécanique et les essais de simulation routière (modèles réduits). Les essais de simulation du comportement mécanique visent directement le comportement des chaussées à la fatigue et utilise plus de simulation surtout au niveau des sollicitations. Les essais de simulation routière sont des essais empiriques. Ils font une copie, petite ou grande, de la route et demande donc moins de modélisation.

Nous présentons dans la suite les différents essais de simulation du comportement mécanique utilisés au laboratoire pour étudier la fatigue des enrobés bitumineux.

II.2.1 ESSAIS DE FLEXION

II.2.1.1 FLEXION 2 POINTS C’est l’essai de fatigue développé au LCPC depuis1965. L’étude de l’influence des

paramètres de l’essai comme la température et le mode de sollicitation (force ou déplacement) a été faite par DOAN (1970). L’essai est répandu en Europe et normalisé en France. Ses résultats sont utilisés dans la méthode française pour le dimensionnement des chaussées.

46

L’éprouvette trapézoïdale est encastrée à sa grande base et sollicitée à son sommet (figure 18). Les sollicitations peuvent être en force ou en déplacement imposé. L’intérêt d’une éprouvette trapézoïdale est d’éloigner la section la plus sollicitée de l’encastrement et du point d’application de la charge. Ainsi, on peut éviter les effets parasites de bord et de concentration de contraintes sous le point d’application de la charge dans l’apparition des fissures. La nouvelle machine utilisée au LCPC exerce 4 essais simultanés.

figure 18: Schématisation de l’éprouvette et de la sollicitation dans l’essai flexion 2 points.

figure 19: Appareil de l'essai de flexion 2 points (LCPC-Nantes – France)

II.2.1.2 FLEXION 3 POINTS L'éprouvette est une poutre qui se repose sur deux appuis simples (figure 20). La

sollicitation est appliquée au centre de la poutre en mode de contrainte ou de déformation imposée.

Le moment de flexion est nul au droit des appuis et varie linéairement pour atteindre sa valeur maximale au centre de l’éprouvette. Le plan de rupture est généralement localisé sur ce même point ou très proche de celui-ci.

47

Eprouvette d'enrobé

Sollicitation cyclique

figure 20: Schématisation de l’éprouvette et de la sollicitation dans l’essai flexion 3 points.

II.2.1.3 FLEXION 4 POINTS Cet essai est largement utilisé aux Etats Unis. Il a été choisi suite au programme SHRP

pour l'étude de la fatigue des enrobés bitumineux. Cet essai a été conçu pour éviter la concentration des dommages au centre de la poutre observée lors de l’essai de flexion trois points. La sollicitation est exercée sur deux points symétriques, partageant l’éprouvette en trois travées (figure 21). En absence d’effort tranchant entre ces deux points, on peut profiter d’une zone assez longue sous moment uniforme.

Eprouvette d'enrobé

Sollicitation cyclique

figure 21: Schématisation de l’éprouvette et de la sollicitation dans l’essai flexion 4 points.

figure 22: Appareil de l'essai de flexion quatre points (DWW – Pays Bas)

II.2.1.4 FLEXION SUPPORTEE L'essai de flexion supportée porte une amélioration très importante par rapport aux essais

de flexion 3 et 4 points. Dans cet essai et pour une meilleure simulation des conditions de la

48

chaussée, l’éprouvette est placée sur une membrane du caoutchouc ou une couche d’air en pression (figure 23). La géométrie de l’éprouvette est celle d’une poutre ou d’une plaque rectangulaire ou circulaire.

figure 23: Essai de flexion supportée sur poutre d'après BARKSDALE [55].

II.2.2 ESSAIS DE TRACTION – COMPRESSION

II.2.2.1 TRACTION DIRECTE A LA "MAER" L’essai de traction directe normalisé français (NF T 98-260-1) est réalisé sur la MAER

(Machine Asservie pour Essais Rhéologiques). Cet essai a été mis en place par LINDER (1977) et développé par MOUTIER (1990). Il consiste, pour une température donnée, à soumettre une éprouvette cylindrique à un chargement en traction jusqu'à une valeur donnée en déformation axiale maxε en suivant une loi de chargement contrôlée en déformation du type

nta.=ε avec 25.0 << n (figure 24). L'essai est reconduit pour plusieurs temps de chargement it (même valeur de maxε ).

49

ε (t)

ε (t)

Eprouvetted'enrobé

figure 24: Schématisation de l’éprouvette et de la sollicitation dans l’essai de traction directe.

D’après LINDER [41], l’essai est considéré complet du fait de sa structure qui permet d’effectuer facilement sur chaque éprouvette une suite d’essais fournissant l’ensemble des grandeurs utiles au dimensionnement.

II.2.2.2 TRACTION – COMPRESSION L'essai peut être réalisé sur des éprouvettes de forme cylindrique ou prismatique.

L'éprouvette est soumise à des sollicitations axiales de type traction-compression alternée (figure 25). Pour éloigner la fissuration des bords et améliorer l'essai, on peut évider l’éprouvette cylindrique en son milieu.

L’essai est homogène dans la partie centrale de l’éprouvette. Il peut être réalisé en contrôle de déformation ou de contrainte, ce qui est rarement le cas des autres essais de fatigue. Le module de rigidité, le coefficient de Poisson et d’autres caractéristiques mécaniques peuvent être tirées de l’expérience.

Sollicitationcyclique

Eprouvetted'enrobé

figure 25: Schématisation de l’éprouvette et de la sollicitation dans l’essai traction-

compression.

50

figure 26: Essai de traction – compression (ENTPE – France)

II.2.2.3 L'ESSAI TRIAXIAL En plus de la sollicitation de traction – compression de l'essai précédent, une pression de

confinement sur l’éprouvette est appliquée (figure 27). Cette pression de confinement permet de mieux simuler le comportement de la chaussée. En effet, l’essai triaxial permet d’appliquer des efforts latéraux qui existent dans le cas d’une chaussée réelle. Dans des essais plus complexes de ce domaine, l'application de la pression latérale peut être également cyclique.

Sollicitationcyclique

Eprouvetted'enrobé

Pressionlatérale

figure 27: Schématisation de l’éprouvette et de la sollicitation dans l’essai triaxial.

II.2.2.4 TRACTION INDIRECTE Egalement appelé " l'essai brésilien", l’essai de fatigue par traction indirecte a été mis au

point en 1968 par KENNEDY à l’université du Texas [59].

Dans cet essai, une éprouvette cylindrique est posée horizontalement (par rapport à sa génératrice) sur une barrette (figure 28). La sollicitation, exercée en mode de force

51

uniquement, est appliquée sur une seconde barrette placée sur une génératrice opposée à la génératrice d’appui. Le plan de la rupture correspond généralement au diamètre vertical qui relie les deux barrettes. Sous l'application d’une force en compression sur la barrette supérieure, le diamètre vertical de l’éprouvette se trouve sous l’action de contraintes de traction (d'où l'autre nom de l'essai ‘traction indirecte’) qui la mènent à la rupture. Ces contraintes de traction sont uniformément réparties sur une grande partie du diamètre vertical de l’éprouvette. La figure 28 schématise l’essai de traction indirecte et le plan de rupture généralement observé.

figure 28: Schématisation de l’éprouvette, du chargement dans l’essai traction indirecte, et de

la surface de rupture généralement rencontrée.

II.2.3 ESSAIS DE CISAILLEMENT

II.2.3.1 CYLINDRE CREUX Cet essai est principalement utilisé dans la domaine de la mécanique des sols pour

étudier le comportement au cisaillement des sables et des argiles (figure 29).

En 1987, SOUSA l’a adapté au cas des enrobés bitumineux. Une éprouvette de forme cylindrique creuse est soumise simultanément à l’application de contraintes de cisaillement par torsion et de contraintes de traction radiale. La faible épaisseur de l’éprouvette rend pratiquement homogène le champ de cisaillement [55].

52

figure 29: Principe de l’essai du cylindre creux.

II.2.3.2 ESSAI DE CISSION Si on peut considérer la déformation par flexion comme la déformation la plus courante

des enrobés bitumineux dans une chaussée, ce n’est toutefois pas la seule. Le passage des véhicules exerce, outre les sollicitations verticales, des sollicitations tangentielles. Ces sollicitations deviennent plus importantes lors d’une accélération ou d’un virage.

L’intérêt de cet essai de fatigue est plutôt pour les couches de surface (couches relativement minces) où les contraintes de cisaillements sont importantes. L'autre intérêt de cet essai est l’étude du collage des couches successives de chaussée qui est sous l’influence des contraintes tangentielles.

L’essai a été mis au point par ASSI (1983) au LCPC. Il a adopté pour l’éprouvette une structure prismatique de section transversale, diminuant graduellement des faces extrêmes (les encastrements) vers le centre (plan médian). La sollicitation, pouvant être en contrôle de contrainte ou déformation, est appliquée comme un effort tranchant sur le casque de l’éprouvette. Ainsi, on obtient dans le plan médian de l’éprouvette un état de contrainte en cisaillement pur et quasiment constant, à l’intérieur d’une vaste zone centrale de ce plan. En outre, le cisaillement est peu variable dans le sens perpendiculaire au plan médian. Les contraintes les plus élevées sont situées à l’intérieur de l’éprouvette, donc la fissuration apparaîtra dans une zone qui n’est pas affectée par les défauts résultant du sciage de l’éprouvette (figure 30). Ces particularités ont à ce que la dispersion des durées de vies soit beaucoup plus faible que celle des essais de flexion. L’expérience montre que la dispersion de durée de vie est plus faible en contrôle de déformation.

53

figure 30: Eprouvette et la fissuration dans l’essai de cission. [4].

II.3 SYNTHESE SUR LES DIFFERENTS ESSAIS DE FATIGUE Nous venons de présenter les différents essais de laboratoire dédiés à l'étude du

phénomène de la fatigue des enrobés bitumineux. Ces essais sont classés en trois catégories selon la nature des efforts menant à la ruine : Les essais de flexion, les essais de traction-compression et les essais de cisaillement.

Un deuxième classement est lié à l'état de contraintes et de déformations dans l'échantillon (cf. I.3.2) proposé par DI BENEDETTO [20]. Les essais sont classés en deux catégories: Essais homogènes et essais non-homogènes.

Parmi les essais de fatigue surnommés, tous les essais de flexion et également l'essai de traction indirecte sont classés dans la catégorie des essais non-homogènes.

L'essai de traction – compression et l'essai triaxial sont des essais homogènes. Egalement, les essais de cisaillement sont considérés homogènes. En fait, pour l'essai de cission, la contrainte maximale et donc la zone d'amorçage des fissures de fatigue se trouve au cœur de l'éprouvette et non, comme dans les essais de flexion, sur les parois de l'éprouvette. L'essai de cylindre creux est également considéré homogène grâce à la faible épaisseur de l’éprouvette qui rend pratiquement homogène le champ de cisaillement.

La majeure partie des essais de fatigue sur les enrobés bitumineux sont réalisés à l'aide des essais non-homogènes (flexion deux, trois et quatre points et traction indirecte). D'ailleurs les normes française et américaine sont fondées sur ce type d'essai.

Nous pensons que la raison principale de la dispersion des résultats de fatigue et de la divergence entre les résultats obtenus par les différents types d'essai est l'utilisation des essais non-homogènes. Dans ces essais, les champs de déformation et de contrainte évoluent au cours de l'essai. Cette évolution est différente d'un point à l'autre dans l'éprouvette et par conséquent leur connaissance devient très complexe.

54

A

B

Fibreneutre

A

B

Fibreneutre

A B

Fibr

ene

utre

B

A

Fibre neutre

ε0 E0

EN

B

A

E0

ε0

εΝ

εΝ

Etatinitial

Etat aucycle N

figure 31: Schématisation de la sollicitation et de la réponse du matériau dans les essais de

flexion.

Dans la figure 31, nous présentons une schématisation de la sollicitation dans les essais de flexion. La section AB dans ces figures est celle où le moment de flexion est maximal et donc les valeurs de contrainte et de déformation sont également maximales.

Pour le cas d'une sollicitation dans le domaine linéaire du matériau, les caractéristiques mécaniques au premier cycle de chargement sont identiques, ou très proches, dans tous les points de l'éprouvette (figure 31). Dans la section étudiée, les valeurs de contraintes et de déformation varient linéairement d'une traction (ou compression) maximale en A à une compression (ou traction) maximale en B. Ces valeurs restent nulles sur la fibre neutre qui ne subit aucune sollicitation.

Avec l'avancement de l'essai, la poutre s'endommage et la valeur du module à chaque point dépendra du niveau de dommage qu'il a subi pendant les sollicitations. La difficulté du problème est que chaque point a subi sa propre sollicitation et par conséquent il aura son propre dommage et sa propre valeur du module.

55

A priori, l'endommagent est nul sur la fibre neutre et maximale en A et B. Au point A, les valeurs EN, εN et σN obtenues au cycle N seront différents de E0, ε0 et σ0 correspondant au premier cycle de chargement.

Pour SOLTANI (1998), dans un essai de fatigue par flexion, même si la première sollicitation est dans le domaine linéaire du matériau, on ne peut pas analytiquement calculer la déformation (ou la contrainte, le déphasage, etc.) pour les cycles qui suivent. L'apparition des phénomènes comme l'échauffement, le refroidissement; la thixotropie, l'endommagement, etc. dans les essais de fatigue modifie les caractéristiques de l'éprouvette en tous points. Par conséquent, même si au début d'un essai de fatigue par flexion dans le domaine linéaire du matériau le champ de déformation est connu, il ne le sera plus dans la suite de l'essai [3].

Ajoutons que la majorité des essais de fatigue par flexion (essais non homogènes) sont réalisés dans le domaine du comportement non-linéaire de l'enrobé.

Pour ces raisons, nous pensons que les essais de flexion ne sont pas en mesure de caractériser le comportement en fatigue des enrobés bitumineux.

Pour DI BENEDETTO (1998) l'essai de traction indirecte (ITF) ne permet pas également de caractériser correctement les propriétés de fatigue. En effet, lors de cet essai le matériau est soumis à des cycles uniquement en traction selon le plan diamétral rejoignant les deux génératrices d'écrasement. Ceci induit à une accumulation de déformation irréversible en extension qui mène l'échantillon à la ruine. La rupture n'est donc essentiellement pas obtenue par fatigue. La figure 32 présente les types de sollicitation possibles et les courbes enveloppes des cycles de réponses obtenues [28].

figure 32: Chemins de sollicitation possibles et courbes enveloppes des cycles réponses

obtenus en déformation imposée (a & b) et contrainte imposée (c & d) [28].

Dans cette figure, les chemins a, b et c peuvent être utilisés pour caractériser le comportement en fatigue des enrobés bitumineux. Le chemin (d), utilisé dans l'essai de traction indirecte, introduit des déformations permanentes qui masquent la fatigue. La rupture est ainsi atteinte par l'accumulation des déformations permanente et pas par la fatigue.

L'essai de traction compression et l'essai triaxial sont des essais homogènes. Dans ces essais, les champs de contrainte et de déformation sont connus. Avec un essai homogène de ce type, le comportement en fatigue peut être caractériser en appliquant une sollicitation du type a, b ou c (figure 32). L'utilisation du type (d) aide à étudier les lois d'accumulation des déformations permanentes ou le comportement à l'orniérage des enrobés bitumineux (figure 32).

56

Nous arrivons donc aux conclusions suivantes :

- Le bon choix du type d'essai et de sollicitation semble primordial pour la caractérisation de la fatigue des enrobés bitumineux.

- Les essais non homogènes ne sont pas en mesure de décrire correctement le comportement des matériaux bitumineux et plus particulièrement la caractérisation de la fatigue des enrobés.

- Les essais homogènes permettent d’avoir accès directement aux contraintes et déformations, donc à la loi de comportement. Ces essais sont les seuls à décrire le comportement des matériaux bitumineux et à caractériser le comportement en fatigue des enrobés.

- Une révision des normes de dimensionnement des chaussées semble nécessaire en ce qui concerne les essais de fatigue. Le choix d'un essai homogène semble nécessaire.

II.4 TYPES DE SOLLICITATIONS DANS LES ESSAIS DE FATIGUE

II.4.1 ALLURES DES CYCLES DE SOLLICITATION Un exemple de signal de sollicitation qui entraîne la fatigue à la base d’une chaussée a

été donné dans la figure 17. La reproduction de ce signal en laboratoire pour le chargement des essais de fatigue est difficile. En effet, les signaux de sollicitation de chaussée dus aux passages de véhicules varient en fonction de plusieurs paramètres. Outre les caractéristiques propres à chaque véhicule (poids du véhicule, vitesse, ..), nous avons des paramètres liés à la chaussée et à l'environnement (température, humidité, age de la chaussée, …). Ces paramètres ont une influence importante sur ces signaux en terme de niveaux d'amplitude, distribution de contrainte et de déformation et la vitesse d'application de la charge.

Malgré les tentatives pour simuler en laboratoire des conditions de chargement réalistes et aléatoires [33], la plupart du temps, les cycles de sollicitations appliqués sont périodiques et ne tiennent pas compte des variations d'amplitude ou de fréquence observées réellement sur la chaussée. Un aperçu de quelques sollicitations en mode de contrainte ainsi que la réponse du matériau en mode de déformation sont donnés en figure 33 [59].

Certaines expériences montrent que la forme propre du signal n’a pas beaucoup d’influence sur la durée de vie en fatigue [56], d'autres estiment qu'elle est très importante pour l'analyse des résultats des essais de fatigue surtout à travers l'influence de la vitesse d'application de la charge [59].

L'orientation générale est celle d'utiliser des sollicitations simples comme le chargement sinusoïdal avec ou sans période de repos. Il s'agit d'un compromis entre simplicité et mise en œuvre et d'exploitation et reproduction de la réalité.

Les signaux de la figure 33 sont des cas particuliers de sollicitations qui sont exercées uniquement en compression (typiquement utilisées dans l’essai de traction indirecte). Par contre dans la plupart des essais de fatigue, les sollicitations sont centrées pour obtenir un chargement du type traction compression alternée. En ce qui concerne la forme du signal, mis à part celle montrée dans la figure 33, il existe aussi des chargements en rampe, triangle ou trapèze.

57

figure 33: Quelques signaux de chargement en contrainte, et leur réponse en déformation dans

les essais de fatigue [59].

II.4.2 LE CHOIX DU MODE DE SOLLICITATION Après le choix de la forme du signal de sollicitation, la question qui s'est posée (et qui se

pose d'ailleurs souvent) est la suivante : Faut-il effectuer les essais de fatigue en contrôlant le signal de force ou de déplacement ?

Cette question conduit à distinguer deux modes différentes de sollicitation. Nous allons tout d'abord présenter ces deux modes :

II.4.2.1 LES DEUX MODES PRINCIPAUX D'ESSAI - Déplacement imposé : le signal de sollicitation appliquée à l’éprouvette est un signal de

déplacement avec une amplitude et une fréquence constantes. La force nécessaire pour créer ce déplacement évolue au cours de l’essai. Si le champ de déformation de l’éprouvette est homogène, le mode de l’essai est alors à "déformation imposée" (la déformation est identique en chaque point de l'éprouvette).

- Force imposée : l’essai est piloté en force et c'est l’amplitude et la fréquence de ce signal qui restent constantes pendant l’essai. Pour ces essais, c’est la déformation qui varie. Si, sous l’application de la force, le champ de contrainte dans l’éprouvette est homogène, alors le mode de l’essai est à "contrainte imposée" (la contrainte est identique en chaque point de l'éprouvette).

Malheureusement, dans la littérature, on constate souvent que les termes "déplacement et déformation" (ou force et contrainte) sont confondus. SOLTANI (1998) souligne que les répercussions de cette confusion ne sont pas négligeables dans l’analyse des résultats de fatigue [3].

58

DE LA ROCHE (1996) estime que cette confusion donne un aspect local aux lois de fatigue trouvées alors que ces dernières sont liées à la structure de l'éprouvette testée [17].

II.4.2.2 LES RESULTATS DANS LES DEUX MODES La différence dans les résultats des essais de fatigue est constatée à deux niveaux :

1- Dispersion des résultats obtenus pour les essais du même mode.

2- Ecart entre les résultats obtenus lors de la comparaison entre les deux modes.

Pour le premier cas, les résultats des essais de fatigue sont généralement très dispersés, ce qui oblige à répéter plusieurs fois un essai pour un même niveau de sollicitation. Le mode de sollicitation qui présente le moins de dispersion a été souvent choisi puisqu'il réduit le nombre d'essai à réaliser. Malheureusement les avis diffèrent également sur ce point.

Certains travaux concluent que les résultats obtenus par des essais en déformation imposée sont moins dispersés. Pour d'autres comme BONNAURE, la dispersion des résultats touche moins les essais de fatigue en mode de contrainte imposée [9].

Dans les expériences de SOLIMAN, le rapport extrême de durées de vie est de 4.2 en mode de déformation et de 18 en mode de contrainte [63].

Pour le deuxième cas, la comparaison entre les durées de vie du même matériau obtenues par des essais effectués dans les deux modes donne des résultats complètement différents. En fait, une telle comparaison n'est pas fondée scientifiquement car ces deux modes induisent des sollicitations (donc des réponses) différentes.

Pour l'essai en mode de contrainte et avec l'avancement de l'essai, l’éprouvette est de plus en plus sollicitée puisque la déformation augmente avec le nombre de cycles. Pour l'éprouvette sollicitée en déformation, la sollicitation est en baisse puisque la contrainte diminue avec la décroissance du module. En mode de contrainte la sollicitation prend une tendance de plus en plus violente et en mode de déformation elle devient plus modérée au cours de l’essai. TAYEBALI et al. citent qu’en général, la durée de vie en mode de déformation est environ 2.4 fois plus grande qu’en mode de contrainte [68].

La comparaison des résultats de fatigue obtenus par l'analyse classique est souvent basée sur les conditions initiales de l'essai. La base de comparaison est alors erronée car ces conditions ne règnent plus durant l'essai. Nous revenons à ce point plus en détails dans l'analyse de nos résultats expérimentaux.

II.4.2.3 CHOIX DU MODE EN FONCTION DE LA CHAUSSEE De point de vue de la chaussée, la sollicitation considérée comme constante dépend de

l'épaisseur des couches et de leurs rigidités relatives. DOAN propose de faire le choix du mode de sollicitation par rapport à l’épaisseur des couches de la chaussée [29]. Il distingue trois cas:

- Les couches minces ( l'épaisseur de la couche est inférieure à 6 cm) : Réaliser l’essai en mode de déformation imposée (C'est la déformation de la couche inférieure plus souple qui pilote celle de la couche supérieure).

59

- Les couches épaisses (l'épaisseur de la couche est supérieure à 15 cm) : Réaliser l'essai en mode de contrainte imposée.

- Les couches à une épaisseur moyenne, il conclut que la chaussée est sollicitée selon un « mode intermédiaire.

MONISMITH et DEACON [44] proposent d’appliquer un facteur de correction "facteur de mode". L'intérêt de ce facteur est d'en déduire un comportement unique en fatigue au matériau, indépendamment du mode d’essai.

Le facteur de mode (MF) est définit par :

11 ≤+−

=≤−BABAMF

Dans lequel :

A est le pourcentage de variation de la contrainte correspondant à une diminution de C% de la rigidité.

B est le pourcentage de variation de la déformation correspondant à une diminution de C% de la rigidité.

C est une valeur arbitraire pour définir le pourcentage de la réduction de la rigidité.

Alors par définition :

MF = 1 pour un comportement à déformation constante.

MF = -1 pour un comportement à contrainte constante.

La figure 34 présente l’influence du facteur de mode sur les droites de fatigue obtenues par MYRE. On remarque qu’il y a une grande différence entre les modes de contrainte et de déformation, surtout pour les bas niveaux de déformation ou hauts niveaux de contrainte. L’auteur conclut sur l’importance de considérer le facteur de mode dans le dimensionnement des chaussées.

figure 34: Droites de fatigue en relation avec le "facteur de mode" [44].

Cependant AUSSEDAT, AZIBERT et MONNIOT estiment que même les chaussées à couches bitumineuses épaisses travaillent à déformation imposée tant que la rupture n’est pas amorcée à l’interface couche bitumineuse – support [29].

60

II.4.2.4 SYNTHESE SUR LE CHOIX DU MODE DE SOLLICITATION Nous reformulons la question posée dans le paragraphe II.4.2 de la façon suivante : Lors

du passage d'un véhicule sur une chaussée, la chaussée est elle sollicitée en force ou en déplacement?

En effet, le passage d'un véhicule représente un chargement pour la chaussée. Celui-ci se transforme à son tour en contraintes et déformations différentes à tous les niveaux de la couche de roulement et des autres couches. Cette charge, comme nous l'avons déjà expliqué (voir II.4.1) dépend de plusieurs paramètres et varie également d'un passage à l'autre. Les déformations et les contraintes seront alors la réponse du matériau à la charge appliquée est seront également différentes d'un passage à l'autre.

Ce n'est alors n’est ni le mode de contrainte, ni le mode de déformation qui présente tout à fait les sollicitations produites dans la chaussée. Malgré cela, les deux modes restent acceptables dans la mesure ou ils représentent une simulation de ce comportement. Pour les études en laboratoire, nous sommes contraints à effectuer nos essais en considérant l'un ou les deux modes.

Le problème alors n'est peut être pas dans le choix du mode de sollicitation. Il est probablement dans le choix du type de l'essai. Il peut être dans le critère de fatigue choisi ou il peut concerner la méthode d'analyse de données.

Le choix de l'essai a une grande importance sur les résultats des essais de fatigue (cf. II.3). La comparaison entre les essais de fatigue effectués sur un même matériau en utilisant des approches expérimentales différentes montrent que la durée de vie peut être extrêmement différente d'une approche à l'autre [RILEM, à paraître en 2003]. La majeure partie de ces essais sont non homogènes et en mode de déplacement ou de force. Une approche qui vise à caractériser le phénomène de la fatigue des enrobés doit être basée sur un essai homogène. Cela permet de réaliser les essais en mode de contrainte ou en mode de déformation. Avec cet essai, les champs de déformation et de contrainte sont connus tout au long de l'essai et ainsi la loi de comportement est directement obtenue.

Nous allons voir dans le paragraphe (V.3) que le choix d'un critère de fatigue est l'une des raisons importantes de la dispersion des résultats. Nous allons également présenter la méthodologie proposée par DI BENEDETTO, SOLTANI et CHAVEROT [22] [25] [3] pour l'analyse de la fatigue en termes de dommage en calculant le taux d'endommagement par cycle de chargement. L'application de cette méthodologie sur les essais de fatigue a démontré, et pour la première fois à notre connaissance, que le comportement en fatigue des enrobés bitumineux est indépendant de mode de sollicitation [3]. Ce qui permet de réaliser les essais en contrainte ou en déformation et d'obtenir un résultat unique.

II.5 MECANISME DE LA FATIGUE Dans un essai de fatigue, quelle que soit la sollicitation imposée, on distingue trois

phases dans l'évolution du module en fonction du temps ou de nombre de cycles (figure 35). [50].

61

N

E Phase I: échauffement

Phase II: fatiguePhase III: rupture

I II III

figure 35: Distinction de trois phases différentes dans un essai de fatigue [23].

- Phase I ou phase d'échauffement : cette phase se traduit par une chute rapide de la valeur du module.

- Phase II ou phase de fatigue : un plateau légèrement incliné traduit l'établissement d'un régime stable et quasi-linéaire et une lente évolution de dommage.

- Phase III ou phase de rupture : décroissance accélérée du module, une concentration brutale des contraintes dans le voisinage des zones endommagées, développement rapide des fissures et macrofissuration, perturbation thermique et endommagement jusqu'à la rupture de l'éprouvette.

II.6 EVALUATION DE LA RESISTANCE A LA FATIGUE Pour les deux modes de sollicitation, les caractéristiques de l'échantillon testé évoluent

en fonction de temps. Le module de rigidité de l'éprouvette diminue par les dommages de fatigue. L'angle de phase augmente avec l'évolution de la viscosité du matériau et également l'énergie dissipée par cycle de chargement qui augmente ou diminue selon l'état de contrainte et de déformation dans l'échantillon.

Dans la littérature, plusieurs méthodes sont proposées afin d'évaluer la résistance à la fatigue des enrobés bitumineux. Certaines méthodes visent la détermination d'une durée de vie de l'échantillon, d'autres proposent des valeurs déterminant l'état d'avancement du dommage dans l'échantillon. Nous exposons dans la suite ces différentes méthodes.

II.6.1 CRITERES D'EVOLUTION DU MODULE DE LA RIGIDITE

II.6.1.1 LE CRITERE CLASSIQUE DE FATIGUE Par définition, l'éprouvette est considérée en "rupture" si son module atteint la moitié de

sa valeur initiale mesurée au premier cycle de chargement dans les mêmes conditions d'essai (même température et même fréquence). La durée de vie fN est donc le nombre de cycles correspondant à un module de rigidité égal à la moitié du module initial (figure 36).

62

2/0E

fN

0E

E

N

figure 36: Définition du critère classique de fatigue et détermination de la durée de vie fN .

Ce critère classique est l'un des critères de fatigue les plus répandus. La durée de vie fN déterminée à partir de ce critère est utilisée pour le dimensionnement de chaussées en France.

II.6.1.2 CRITERE DE RUPTURE Ce critère considère que la durée de vie est atteinte quand la rupture de l'éprouvette est

produite. Ce critère est moins utilisé que le critère classique car il n'est utilisable que pour les essais en mode de force. Pour ces essais, la rupture de l'échantillon est toujours atteinte à la fin de l'essai. En revanche, pour les essais en mode de déplacement, il est possible que l'éprouvette ne casse jamais.

Il est à noter que cette remarque est valable pour les essais de flexion et plus particulièrement l'essai de flexion deux points. Pour l'essai de traction-compression, la rupture de l'éprouvette est atteinte pour la majorité de nos essais et dans les deux modes.

DOAN a constaté que pour les essais de flexion deux points en mode de force, les durées de vie obtenues par le critère de rupture sont très proches de celles obtenues par le critère classique [29].

II.6.1.3 CRITERES DE DIMINUTION PARTIELLE DU MODULE RIVIERE a effectué des essais de fatigue avec un chargement interrompu par des

périodes de repos. Dans ce cadre, l'auteur propose de suivre l'évolution de la valeur du module en début d'essai jusqu'à une diminution de 10%. Elle confirme que pour ce critère, la droite de fatigue obtenue permet de trouver les paramètres d'endommagement correspondant à 50000 cycles. Elle propose également de ne pas prendre en compte la première phase d'évolution du module (phase d'adaptation) pour appliquer le critère.

Selon RIVIERE, l'avantage de cette méthode et de pouvoir envisager de faibles niveaux de sollicitation ou des périodes de repos plus longues sans rendre la durée de l'essai prohibitive. Il sera alors possible de quantifier l'aptitude à l'autoréparation des matériaux [57].

Pour des essais effectués en mode de déplacement, DE LA ROCHE et SANSON (1994) constatent que le critère classique de rupture ne correspond jamais à une phase donnée de

63

l'essai. En revanche, ils constatent que le début de la phase III de l'essai correspond à une division par 3 de la force initiale de l'essai [16].

II.6.1.4 CRITERES DE LA COURBE DE WEIBULL Dans une publication récente, TASI et al. (2002), proposent de présenter l'essai de

fatigue dans les axes (Ln(Ln(N)) – Ln(-Ln(SR)). La courbe obtenue est appelée "la courbe de Weibull". Dans cette présentation, SR est définie comme le rapport entre le module de rigidité au cycle N ( NE ) et le module initial de l'essai ( 0E ). D'après les auteurs, l'utilisation de ce rapport présente deux avantages. Le premier avantage réside dans la facilité de mesure de la rigidité en laboratoire et in-situ. Le deuxième avantage est que la rigidité est souvent utilisée comme une donnée importante pour le dimensionnement des chaussées[67].

figure 37: Représentation de l'essai à l'aide de la courbe de Weibull.

Un exemple de cette représentation graphique est présenté (figure 37) à partir de données d'un essai de flexion quatre points. On constate tout d'abord que cette courbe a une forme de S renversé. On peut également noter que pour une valeur de SR égale à 0.5, correspondant au critère classique de fatigue, la courbe change de forme commence à "monter".

Les auteurs distinguent trois phases de l'essai à partir de cette courbe. La première est la phase d'échauffement jusqu'à la température d'équilibre. La deuxième est la phase de développement de l'apparition de fissuration et la troisième est la phase de propagation de fissuration. Sur certaines courbes, les auteurs constatent l'absence de la phase I.

Les auteurs proposent de considérer la phase III de cette courbe comme la phase de rupture. Ils confirment, contrairement à la majorité de chercheurs dans le domaine, que le critère classique de rupture (50% de diminution du module) semble un bon critère pour définir la fin de la phase d'initiation de fissuration et donc le début de la phase de rupture.

64

II.6.2 APPROCHES ENERGETIQUES Le nombre de cycles à la rupture a été défini différemment selon le mode de chargement

par HOPMAN, KUNST et PRONK [34]. Les auteurs proposent l'utilisation d'un "rapport d'énergie" pour définir le nombre de cycle ( 1N ) pour un essai en mode de déplacement. Ce point est considéré comme le point de passage de la phase d'initiation à la phase de propagation des fissures. Le rapport d'énergie nW est défini par l'équation suivant:

équation 1: n

n

ii

n w

wW

∑== 1

où : n est le numéro de cycle,

iw l'énergie dissipée au cycle i,

nw l'énergie dissipée au cycle n .

figure 38: Rapport de l'énergie dissipée en fonction du nombre de cycles [34].

Cette méthode propose de tracer la valeur de nW en fonction de nombre de cycles (figure 38). Dans cette courbe, on obtient alors une ligne droite dans la phase I de l'essai. A un nombre de cycles critique 1N , une déviation de cette droite est constatée et indique le passage à la phase de rupture.

Pour la détermination pratique de 1N , HOPMAN et PRONK (1989) proposent la procédure suivante :

En mode de force : définir l'intersection de la droite de la première phase avec la droite horizontale passant par le point correspondant à la valeur maximale du rapport d'énergie dissipée (le point 1N dans la figure 39)

Nombre de cycles

65

figure 39: Forme de la courbe et détermination de 1N pour un essai en mode de force [54].

En mode de déplacement : choisir l'intersection des deux droites passant par les points des deux phases (le point A dans la figure 40)

figure 40: Forme de la courbe et détermination de 1N pour un essai en mode de déformation

[54].

Dans une publication plus récente, PRONK [54] constate que cette démarche peut aboutir à une surestimation de la duré de vie puisque parfois la zone de transition entre les deux phases est relativement longue. Il propose alors une modification de sa méthode considérant à prendre le point de bifurcation entre la courbe de la phase I et la droite tangente comme la durée de vie de l'éprouvette (Point B dans la figure 40).

En appliquant cette méthode, PRONK (1997) n'a pas pu conclure que la durée de vie dans les essais de flexion deux points est comparable avec celle déterminée par les essais de flexion quatre points. Il conclut que la loi d'énergie dissipée n'est pas convenable pour le dimensionnement de chaussées [53].

Dans le but de simplifier cette méthode, ROWE [58] propose d'écrire l'équation 1 de la façon suivante :

équation 2: )sin...()sin...( 000

nnnn

nW ϕεσπϕεσπ=

Dans cette équation :

n est le numéro de cycle;

0σ Amplitude de contrainte au premier cycle de chargement;

66

nσ Amplitude de contrainte au cycle n ;

0ε Amplitude de déformation au premier cycle de chargement;

nε Amplitude de déformation au cycle n ;

0ϕ Angle de phase au premier cycle de chargement;

nϕ Angle de phase du cycle n .

Pour un essai en mode de déformation, en remplaçant le terme de la contrainte par E.ε .Dans l'équation 2, on obtient :

)sin...()sin...(

20

0020

nnn E

EnWϕεπϕεπ

=

Les termes constants dans cette équation sont réduits en une seule constante. Egalement, l'auteur considère que la variation en ϕsin est très faible par rapport à la

variation du module donc le 1sinsin 0 =

nϕϕ . Il définit alors, "le rapport réduit de l'énergie" pour

les essais en mode de déformation, εnR , comme suit:

nn E

nR =ε

Pour les essais en contrôle de déformation, la durée de vie '1N est le nombre de

cycles correspondant au point où la droite de la courbe de εnR en fonction de n perd sa linéarité (figure 38).

De la même façon, il définit "le rapport réduit de l'énergie", σnR , pour les essais en mode de contrainte. Cette valeur se calcule par l'équation suivante :

nn EnR .=σ

La figure 41 présente la courbe d'évolution de σnR en fonction de temps pour un essai en contrainte [58]. L'auteur propose de prendre la valeur de '

1N comme le pic de cette courbe. Il justifie son choix par le fait que dans les essais en force, l'amplitude de la force reste constante tout au long de l'essai. Après l'apparition des fissures, les contraintes augmentent très rapidement dans la partie fissurée de l'éprouvette.

67

figure 41: Courbe d'évolution de σnR pour un essai de fatigue en mode de force imposée [58].

Les auteurs considèrent que la valeur de Nf correspondante à 50% de chute du module est une valeur arbitraire est difficile à obtenir. Avec le critère proposé de '

1N , la chute du module correspondant varie souvent entre 35 et 65% du module initial. Pour certains cas, ils obtiennent des valeurs plus faibles de l'ordre de 20%.

II.6.3 APPROCHES EN TERMES D'ENDOMMAGEMENT

II.6.3.1 DEFINITION DE LA VARIABLE DE DOMMAGE Pour rendre compte de l'état d'endommagement d'un matériau, une variable D appelé

"variable d'endommagement" est définie telle que :

10 ≤≤D

La variable D vaut 0 pour le matériau vierge et 1 lorsqu'il est totalement endommagé "rupture". Entre ces deux cas, sa valeur caractérise l'état de l'endommagement.

On considère que cette variable définit une section effective )1.(~ DSS −= . Sous l'hypothèse d'un endommagement isotrope (fissures orientées uniformément dans toutes les directions de l'espace), D est donc un scalaire qui représente une fraction surfacique de matériau dégradé.

A partir de cette définition, on introduit la notion de contrainte effective σ~ comme celle s'appliquant effectivement sur la section effective du matériau.

SS~.~ σσ = donc D−=1

~ σσ

L'application de cette formule dans les essais unidimensionnels permet de définir l'endommagement:

εσ .~0E= avec 0E le module du matériau à l'état vierge. On déduit:

εσ.1

0ED −=

N1’

68

On peut aussi remplacer dans cette formule :

εσ=E~ pour obtenir finalement :

0

~1 E

ED −=

Certains auteurs utilisent cette théorie de l'endommagement pour décrire la fatigue des enrobés [PIAU et al., 1983], [ALIMANI, 1987], [DI BENEDETTO et al., 1996 et 1997], [SOLTANI, 1998].

Les enrobés bitumineux sont supposés endommageables avec un comportement du matériau à l'état vierge de type viscoélastique. L'hypothèse d'équivalence en déformation est utilisée pour passer dans le cas d'une sollicitation sinusoïdale du comportement du matériau vierge au comportement du matériau endommagé.

Le paramètre D caractérise une perte relative du module entre l'état initial et l'état du matériau à l'instant t.

0)(1 E

tED −=

Pour un matériau viscoélastique, les valeurs du module correspondent au module du module complexe à l'instant donné. Pour le cas d'une sollicitation sinusoïdale, le temps est exprimé par le nombre de cycles de sollicitation. La valeur de D au cycle N est donnée par la relation :

*0

* )(1

E

NED −=

II.6.3.2 MODELE THERMO-VISCOELASTIQUE LINEAIRE AVEC ENDOMMAGEMENT ISOTROPE

La loi de dommage proposée par PIAU et ROUSSET a été définie dans le cadre unidimesionnel et pour un modèle thermo-viscoélastique linéaire avec endommagement isotrope. Cette loi est appliquée aux essais de flexion deux points [50]. Son expression est donnée par :

βε).(BND=∂∂

B et β sont des paramètres positifs qui dépendent de la température.

Cette loi permet de retrouver la courbe de diminution de raideur de l'éprouvette au cours des essais de fatigue en flexion. La modélisation effectuée prend également en compte les effets thermiques (figure 42).

69

figure 42: Comparaison simulation / expérimentation pour un essai de fatigue en flexion deux

points sur éprouvettes trapézoïdales [50].

II.6.3.3 CALCUL DES TAUX D'ENDOMMAGEMENT PAR CYCLE DE CHARGEMENT

Une approche proposée par DI BENEDETTO, SOLTANI et CHAVEROT [22] [25] [3] pour l'analyse de la fatigue en termes de dommage en calculant le taux d'endommagement par cycle de chargement. L'application de cette méthodologie sur les essais de fatigue a permis de démontrer, pour la première fois, que le comportement en fatigue des enrobés bitumineux est indépendant de mode de sollicitation. Il est donc possible de réaliser les essais en contrainte ou en déformation et comparer les résultats entre les deux modes.

Pour SOLTANI [3], lors d'un essai de fatigue, bien que l'endommagement par fatigue soit présent tout au long de l'essai, d'autres phénomènes apparaissent et influencent le module de l'éprouvette (fatigue, échauffement ou refroidissement, thixotropie ou un phénomène local…). L'auteur adopte l'idée qu'un essai de fatigue se distingue en trois phases (figure 35). Il explique les phénomènes intervenant pendant ces phases par les hypothèses suivantes :

- Phase I : Cette phase se traduit par une chute rapide de la valeur du module. Pour l'auteur, cette chute du module ne peut pas être expliquée uniquement par l'échauffement et la fatigue. Il conclut en la présence d'un troisième phénomène (thixotropie ou autre). L'influence des effets parasites est prépondérante dans cette phase.

- Phase II : Dans cette phase, la fatigue joue un rôle prépondérant sur la diminution du module. Les effets thermiques sont toujours présents dans cette phase mais ils sont plus faibles que ceux de la phase I. Les essais en mode de contrainte témoignent un échauffement. En revanche, pour les essais en mode de déformation, un refroidissement est souvent remarqué. L'hypothèse d'une stabilisation thermique dans cette phase est refusée car elle aboutit à une sous estimation du dommage en mode de déformation et à une surestimation en mode de contrainte.

L'hypothèse d'un endommagement non-linéaire est démontrée expérimentalement, l'auteur confirme qu'avec l'avancement de l'essai, le matériau devient de moins en moins

70

sensible à la fatigue. Il conclut que le dommage est une fonction non-linéaire du nombre de cycles.

- Phase III ou phase de rupture : dans cette phase, c'est le développement des microfissures qui est le facteur dominant des variations du module.

La procédure proposée considère deux intervalles de cycles dans la phase II de l'essai, Int1: [50000 – 150000 cycles] et Int2: [150000 – 300000 cycles]. Pour chacun de ces deux intervalles, la loi de fatigue est considérée linéaire et la variation du paramètre D pour un cycle de chargement N est une fonction de l'amplitude de déformation au cycle N, elle est exprimée par l'équation :

)( 0NgD ε=∆

La fonction ( g ) dépend de l'intervalle considéré.

Comme la loi de fatigue est considérée non-linéaire et plus particulièrement pendant la première phase, on distingue les valeurs du module suivantes (figure 43):

0E Module de l'enrobé au 1er cycle de chargement.

FE Module qu'aurait l'enrobé au 1er cycle de chargement s'il possédait les caractéristiques correspondant à son dans la phase II de l'essai.

1IE et 12E Module initial de l’intervalle i ( 21oui= ) extrapolé au premier cycle : C'est l’ordonnée à l’origine de la droite des moindres carrées des valeurs expérimentales du module dans l’intervalle des cycles choisi.

D∆ ou la fonction g peut être déduite de la pente expérimentale Ta dans les axes : La valeur du module normalisée par le module extrapolé IE en fonction du nombre de cycles pour l'intervalle considéré. La valeur de Ta dépend de l'intervalle considéré.

La valeur de FE étant inconnue, l'auteur introduit deux coefficients de corrections de la non-linéarité de l'endommagement C1 et C2 tel que:

).(2).(1 20100 IIF EECEECEE −≈−≈−

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

1,4

0 100000 200000 300000

1 Slope "a "

N

Test data

Linear extrapolation 2 (150 000-300 000)

Non linear lawLinear extrapolation 1 (50 000-150 000)

2

E/EΙEo

EF

EI2

EI1

figure 43: Détermination des différents paramètres pour le calcul des taux d'endommagement

par cycle de chargement avec la méthode du DGCB.

71

L'énergie dissipée croît ou décroît au cours de l'essai selon le mode de sollicitation. La variation de l'énergie crée une augmentation ou une diminution de la valeur du module. La pente expérimentale pour chaque intervalle peut être séparée en deux termes, on peut écrire :

BFT aaa +=

Dans cette équation Fa est la pente de fatigue pour l'intervalle considéré et Ba représente la variation du module entraînée par les effets parasites pendant la phase II. L'auteur considère que ces effets parasites ont une évolution proportionnelle à la variation de l'énergie dissipée. Finalement, l'auteur propose de calculer la pente Fa avec l'équation suivante:

I

IIWTF EECaaa ∆+= .

Les termes de cette équation et les détails sur son application dans le calcul sont présentés dans le paragraphe IV.3.4.

Cette méthodologie a montré pour la première fois que l'endommagement par fatigue est indépendant du mode de l'essai. La figure 44 présente les pentes de fatigue Fa pour des essais de fatigue dans les deux modes de sollicitation et pour les deux intervalles considérés. Pour une amplitude donnée de la déformation, plus la valeur de Fa est petite, meilleurs sont les caractéristiques en fatigue.

y = -4.4E-09x + 2.2E-07R2 = 95%

y = -6.6E-09x + 2.2E-07R2 = 95%

-1.0E-06

-7.5E-07

-5.0E-07

-2.5E-07

0.0E+0060 80 100 120 140 160 180 200

ε (10- 6 m/m)

50 000-150 000 cycles 150 000 -300 000 cycles

a F

figure 44: Pentes de fatigue Fa pour des essais de fatigue dans les deux modes de sollicitation

et pour les deux intervalles considérés [25].

Pour l'analyse de nos essais de fatigue, nous avons adopté cette méthodologie de calcul des taux d'endommagement.

II.6.4 PRESENTATION GRAPHIQUE DES DUREES DE VIE Dans la littérature, les durées de vie sont généralement présentées en utilisant la courbe

de WÖHLER en échelle logarithmique. Dans cette présentation, le logarithme des valeurs des durées de vie est présenté en fonction du logarithme de la déformation initiale ou de la contrainte initiale.

72

Dans les essais en mode de déformation, l'amplitude de la déformation est maintenue constante durant l'essai et c'est l'amplitude de la contrainte qui diminue constamment et jusqu'à la rupture. En revanche, dans les essais conduits en mode de contrainte, l'amplitude de contrainte est maintenue constante et c'est la déformation qui augmente pendant l'essai et jusqu'à la rupture de l'éprouvette. La figure 45 présente la forme des signaux d'entrée ainsi que la réponse du matériau à la sollicitation.

Temps

σ

σ0

0

Temps

ε

2ε 0

ε 0

0Nf

Temps

ε

ε 0

0

Temps

σ

σ0

σ0/2

0

Nf

figure 45 : Signaux d'entrée et réponses dans les deux modes de sollicitation.

a) sollicitation en contrainte et réponse du matériau en déformation.

b) Sollicitation en déformation et réponse du matériau en contrainte.

Dans la littérature, les deux types de présentation sont utilisés. La figure 46 montre un exemple de la forme des courbes souvent rencontrées dans la littérature pour les deux modes de sollicitation. Pour les mêmes conditions initiales d'essai (même température, même fréquence, même déformation initiale et même contrainte initiale), la durée de vie en fatigue à contrainte constante est plus courte que celle à déformation constante. Il est accepté que les essais conduit en mode de contrainte sont plus sévères que ceux effectués en mode de déformation.

(b)

(a)

73

Essais enmode dedéformation

Essais enmode decontrainte

LOG

(Nf)

LOG (Déformation initiale)

Essais enmode dedéformation

Essais enmode decontrainte

LOG

(Nf)

LOG (Contrainte initiale)

figure 46 : Courbes de durées de vie en fonction de la déformation ou de la contrainte initiales dans les deux modes de sollicitation.

En fait, la conclusion que l'on vient de citer est souvent basée sur la comparaison des essais par la déformation initiale ou la contrainte initiale, or cette comparaison est erronée car les conditions initiales de l'essai ne reste pas identiques tout au long de cet essai.

L'utilisation de la déformation ou de la contrainte initiales pour comparer les valeurs des durées de vie pour des essais en modes de contrainte et de déformation peut conduire à une sous-estimation ou une surestimation de la durée de vie.

Pour un essai en mode de contrainte, la déformation initiale augmente pendant l'essai et jusqu'à la rupture de l'éprouvette (figure 45). L'amplitude de déformation initiale ne représente en aucun cas la valeur de déformation qui a mené à la rupture. Cette valeur de déformation, qu'on peut appeler "la déformation effective de l'essai" est inconnue. Elle serait sûrement plus élevée que la déformation initiale de l'essai. Par conséquent, l'attribution de la durée de vie obtenue à la valeur de déformation initiale n'est pas correcte. Dans ce cas, nous sous-estimons la durée de vie obtenue et celle-ci serait inférieure à celle obtenue pour la même valeur de déformation initiale en mode de déformation.

Pour un essai en mode de déformation, la situation s'inverse car l'amplitude de la contrainte initiale ne représente pas "la contrainte effective de l'essai". cette valeur de contrainte est également inconnue pour les essais en mode de déformation et elle serait plus faible que la valeur de la contrainte initiale. Par conséquent, l'attribution de la durée de vie obtenue par un essai en mode de déformation à la contrainte initiale de l'essai est erronée. Dans ce cas, nous surestimons la valeur de la durée de vie obtenue par cet essai.

La comparaison des durées de vie obtenues par des essais effectués dans les deux modes de sollicitation est donc impossible. L'utilisation des valeurs initiales de déformation ou de contrainte serait l'une des raisons des dispersions des durées de vie.

II.7 EFFETS DES PARAMETRES DE FORMULATION SUR LA FATIGUE

L'enrobé bitumineux est un mélange dans une proportion choisie de granulats et de liant hydrocarboné. Dans ce mélange, le liant hydrocarboné est principalement responsable de la

74

cohésion tandis que le squelette minéral constitué par les granulats assure la rigidité de l'ensemble.

La formulation des enrobés bitumineux est généralement très complexe. Elle nécessite de trouver un compromis entre plusieurs paramètres parfois contradictoires. L'influence des paramètres de formulation sur le comportement des enrobés bitumineux à la fatigue a fait l'objet de nombreuses études [47, 63, 12, 65, 13, 37, 46, 66, 38, 61] . Le point commun des ces études et de tenter de prédire le comportement à la fatigue à partir de la composition.

Il est très important de rappeler que le changement d'un paramètre de formulation d'un enrobé bitumineux, peut modifier d'autres paramètres de formulation. Il est donc très difficile de déterminer, d'une façon absolue, le rôle d'un paramètre indépendamment des autres paramètres. A titre d'exemple, le changement de la teneur en fine change la surface spécifique des granulats ce qui influence l'épaisseur du film de bitume autours des granulats. Egalement, ce changement augmente la compacité de l'enrobé en diminuant le vide intergranulaire.

Parmi les paramètres les plus influant, on peut citer :

- Le type de granulats et la courbe granulométrique,

- La compacité (ou la teneur en vide),

- La nature du liant,

- La teneur en liant,

- La teneur en fines.

II.7.1 TYPE DE GRANULATS ET COURBE GRANULOMETRIQUE Pour SOUSA et al. [65], la taille des granulats joue un rôle important sur le

comportement en fatigue. Neuf formulations granulométriques différentes ont été utilisées pour la fabrication des enrobés testés. L'essai de fatigue utilisé est l'essai de flexion de poutre (4PB). Ils trouvent que la résistance en fatigue est plus élevée pour les enrobé fabriqués avec des granulats plus fins. Il est à noter que pour ces essais, la teneur en bitume ainsi que la compacité ne sont pas identiques pour les enrobés testés. Sans prendre en considération les autres paramètres, la conclusion d'un rôle important de la courbe granulométrique est alors loin d'être fiable.

Le rôle de la courbe granulométrique a été également étudié par CARSWELL et al. [13]. Des essais de flexion deux points sur des éprouvettes trapézoïdales ont été effectués en mode de déplacement. Les résultats montrent que le changement dans la courbe granulométrique peut influencer la résistance en fatigue. Une courbe granulométrique continue semble meilleure qu'une courbe discontinue. Le type et la taille de granulats sont moins importants néanmoins les facteurs liés à la granulométrie influencent peu les résultats.

Pour SOLIMAN et al. [64], à une compacité donnée, la forme des granulats (roulés ou concassés) ne semble pas jouer un rôle important sur la résistance en fatigue de l'enrobé. En revanche, avec la même énergie de compactage, la densité, le module et la durée de vie sont plus élevés pour un enrobé composé de granulats tous roulés.

II.7.2 TENEUR EN VIDES Pour BAZIN, les résultats de fatigue sont généralement meilleurs et moins dispersés

lorsque la compacité augmente [17].

75

Pour SOLIMAN et al. [64], la teneur en vide résulte de la formulation et de la mise en œuvre et, de ce fait, est le facteur le plus important. Elle conditionne pratiquement un grand nombre de qualités requises : "imperméabilité à l'eau, module de rigidité, bonne résistance à l'orniérage et à la fatigue".

De manière générale, pour des essais de flexion deux points effectués sur des graves-bitumes, le module croît lorsque la teneur en vide diminue. Egalement, pour la résistance à la fatigue, ils constatent que la durée de vie augmente pour les deux modes de sollicitation. En mode de déformation, les durées de vie augmentent avec la compacité. Un gain de compacité de 3% (de 83% à 86%), augmente la durée de vie d'environ 6.104 cycles à ε=1.5 10-4 m/m. En mode de contrainte, les durées de vie augmentent également avec l'augmentation de la compacité.

Avec son essai de flexion deux points en mode de déplacement, DOAN indique que pour un enrobé de formule continue grenue, la durée de vie diminue lorsque la compacité, et donc le module de rigidité, augmentent.

CARSWELL et al. [13], également pour des essais de flexion deux points en contrôle de déplacement, constatent que l'augmentation de la teneur en vide (diminution de la compacité) mène à une diminution de résistance en fatigue. Ils estiment que la raison possible est la présence de plus de centres d'initiation de fissures.

Finalement, d'après la conclusion de PAUL et al. [46] sur les résultats d'une campagne expérimentale avec l'essai de flexion quatre points en faisant varier les paramètres de formulation, indépendamment de la nature du liant, la diminution de la teneur en vide (augmentation de la compacité) augmente la durée de vie.

II.7.3 TENEUR EN LIANT La teneur en liant est calculée à partir du module de richesse K, de la surface spécifique

conventionnelle Σ et d'un coefficient α correcteur de la masse volumique des granulats ρ (exprimée en g/cm3). La norme française (NF P 98-130) donne la relation suivante pour calculer la teneur en liant:

Teneur en liant = K . α . (Σ)1/5

Avec : 100Σ = 0.25 G + 2.3 S + 12 s + 135 f

Avec les proportions pondérales :

G des éléments supérieurs à 6.3 mm;

S des éléments entre 6.3 et 0.315 mm;

s des éléments compris entre 0.315 et 0.08 mm;

f des éléments inférieurs à 0.08 mm

et α = 2.65/ρ.

Pour CARSWELL et al. [13], la teneur en liant joue clairement sur la résistance en fatigue de l'enrobé. L'augmentation de la teneur en liant améliore le comportement en fatigue jusqu'une valeur limite. Au-delà de cette valeur la résistance diminue. Il existe donc, d'après les auteurs, une teneur en liant optimale vis-à-vis du comportement à la fatigue.

D'après SOLIMAN [63], l'augmentation de la teneur en liant entraîne l'augmentation du module et de la durée de vie simultanément. Puis au-delà d'une certaine valeur, le module

76

décroît alors que la résistance à la fatigue continue à croître. Pour les essais en déformation, il conclut qu'il n'y a pas de valeur optimale de teneur en bitume menant à une durée de vie maximale.

II.7.4 NATURE DE LIANT Toutes les études menées sur le sujet, montrent que le rôle de la nature du liant est très

important sur la résistance en fatigue de l'enrobé.

De point de vue de la pénétrabilité, SOUSA [65] trouve que des bitumes plus durs sont meilleurs en fatigue pour des couches de roulement relativement épaisses. L'essai de fatigue utilisé est l'essai de flexion de poutre (4PB) en mode de déformation. Pour SAUNIER [61], l'utilisation d'un bitume dur augmente la durée de vie de l'enrobé.

Des essais de traction indirecte à 25°C ont été effectués par KHATTAK et al. [38]. Deux types de polymères, SBS et SEBS Karton, ont été utilisés pour modifier le bitume de base avec différents pourcentages. Les résultats obtenus montrent que la durée de vie la plus faible est celle obtenue pour le bitume de base. Elle augmente considérablement avec l'augmentation du pourcentage des polymères dans l'enrobé jusqu'à 5%. Cette augmentation est de l'ordre de 10 à 14 fois. Au-delà de 5%, ils constatent que la durée de vie rechute à nouveau. La durée de vie pour ces essais a été définie comme le nombre de cycles correspondant à l'apparition des macro-fissurations..

CARSWELL et al. [13] confirment que l'influence de la nature de liant sur la résistance en fatigue est beaucoup plus importante que celle des autres paramètres de formulation. Les bitumes polymères donnent des résultats meilleurs que ceux obtenus avec les bitumes non modifiés. Quelques bitumes spéciaux, principalement utilisés pour leur module élevé et leur résistance à l'orniérage, donnent des résultas intermédiaires en fatigue, grâce à la prédominance élastique dans leur comportement.

Le rôle de la modification des bitumes a été également étudié par PAUL et al. [46] avec l'essai de flexion quatre points. Un bitume pur et 2 bitumes modifiés par des élastomères ont été testés. La même teneur en liant a été utilisée pour la fabrication des enrobés.

Les résultats montrent que les enrobés préparés avec les bitumes modifiés par les élastomères donnent des durées de vie plus élevées et des modules de rigidité plus faibles par rapport au bitume de distillation directe.

II.7.5 TENEUR EN FINES L'étude du rôle du changement de la teneur en fine doit respecter les conséquences de ce

changement sur les autres paramètres de formulation. La relation qui détermine la teneur en liant donnée dans le paragraphe II.7.3 montre que cette valeur est très influencée par le pourcentage des fines dans la formulation granulométrique.

SOLIMAN et al. [64] soulignent l'importance du rapport fines/bitume pour la valeur du module. Ils confirment que lorsque l'on change le rapport optimal, l'enrobé devient moins amortissant. Vis à vis de la résistance en fatigue, l'effet d'une variation de dosage en fines est plus sensible en fatigue qu'en module. Pour une teneur en bitume de 3.5%, un sous-dosage en fines (5%) est moins défavorable qu'un excès (9%). La meilleure résistance en fatigue est obtenue avec une teneur en fines de 7% (rapport fines/bitume = 2).

77

II.7.6 NATURE DES FINES KANDHAL et al. [37] confirment que la corrélation entre la nature des fines et la

résistance en fatigue n'est pas démontrée. Six types de fines d'origines minéralogiques différentes ont été testés pour déterminer l'influence de la nature des fines sur la fatigue. Les résultats obtenus montrent qu'aucune différence n'a été identifiée entre ces résultats.

Une recherche plus récente effectuée à l'aide de l'essai de traction indirecte par TAPKIN et al. [66]. Elle avait pour objet d'étude l'effet de l'utilisation du ciment à la place de filler pour la fabrication des enrobés bitumineux. Les résultats montrent une augmentation de la durée de vie de l'ordre de 15% à 22 % pour les échantillons préparés avec le ciment. La teneur en liant a été déterminé à l'aide de l'essai Marshall et c'est la même teneur en liant qui a été utilisée pour les enrobés préparés.

78

IIIIII PPHHEENNOOMMEENNEE DD''AAUUTTOORREEPPAARRAATTIIOONN

III.1 INTRODUCTION Les essais de fatigue sur enrobés bitumineux sont généralement réalisés en laboratoire en

mode de sollicitation continue. Ce mode consiste à appliquer un signal en force (contrainte) ou en déplacement (déformation) sans aucune interruption entre les cycles de chargement. En revanche, sur la chaussée, les cycles de chargement sont appliqués avec une durée d’interruption plus ou moins longue.

Sur la chaussée, il y a une brève interruption entre le passage des essieux d'un véhicule suivie d'une interruption plus ou moins longue jusqu'à l'arrivée du prochain véhicule. Dans le cas schématisé (figure 47), la chaussée est sollicitée par le passage des essieux du véhicule N°1 avec un intervalle du temps "T1" entre les essieux avant et arrière. Après un certain temps "T2", la chaussée est sollicitée à nouveau par le passage des essieux du véhicule N°2. Ce passage sera marqué par une troisième interruption de la sollicitation d'une durée "T3". Les périodes d’interruption T1, T2 et T3 sont appelées "temps de repos".

12

Sens de la circulation

T1T2T3

figure 47: Schématisation du passage des véhicules sur la chaussée.

Le période T1 et T3 sont relativement faibles et dépendent principalement de la vitesse de véhicule et du nombre des essieux et de la distance qui les sépare. La période T2 est plus ou moins longue et dépend du trafic sur la chaussée étudiée qui diffère également d’une période à l’autre.

Ces périodes de repos ont un rôle très important sur la durée de vie de la chaussée. Une grande différence est généralement remarquée entre la durée de vie des essais de laboratoire et celle observée sur la chaussée. Cette différence est attribuée à l’absence de période de repos pour les essais de laboratoire qui accélère la rupture. Les essais de fatigue en laboratoire s’effectuent généralement en mode continu pour plusieurs raisons :

- Les essais en mode continu sont beaucoup plus courts et donc plus économiques que ceux en mode discontinu.

- Les sollicitations, l’acquisition de données ainsi que le traitement de ces données sont plus faciles à réaliser.

- La durée d’un essai de fatigue en mode discontinu peut devenir extrêmement longue pour atteindre la rupture de l’échantillon.

Dans le cas d'une sollicitation continue, l’énergie dissipée par cycle de chargement se transforme en chaleur et reste emmagasinée dans l’éprouvette ce qui entraîne un échauffement qui peut être dans certains cas très important. L'utilisation d'une caméra infra-rouge [PIAU, 1989] pour la visualisation de la température au sein de l'éprouvette montre une augmentation

79

de plusieurs degrés pendant les essais de fatigue. Or, il est peu vraisemblable que les brèves sollicitation que subit la chaussée engendrent un échauffement localisé dans la structure.

Il est démontré que l’échauffement fait baisser le module de l’éprouvette sous l’augmentation de la température [25, 68]. La présence d’un temps de repos permet à l’enrobé d’évacuer la chaleur reproduite par la dissipation de l’énergie et par conséquent de diminuer au minimum le rôle parasite de l’échauffement.

Il a été remarqué que pendant le temps de repos, l’enrobé bitumineux se répare partiellement et récupère une partie du module, ce phénomène est mentionné par la littérature par "AUTO-REPARATION" ou "AUTO-CICATRISATION".

Durant le temps de repos, l’enrobé bitumineux récupère une partie ou même la totalité de sa résistance mécanique. Il semble alors que l’endommagement s’efface et que les fissures cicatrisent. Il n’est pas évident de dire si c’est le bitume lui-même qui se reconstitue ou si ce sont les liaisons entre le bitume et les agrégats qui se régénèrent ou si les deux phénomènes agissent simultanément.

Plusieurs travaux de recherche ont été effectués sur le sujet, mais les études menées restent très partielles vu l’importance de ce phénomène sur le comportement des enrobés bitumineux.

III.2 APPROCHES EXPERIMENTALES POUR L'ETUDE DE L'AUTOREPARATION

III.2.1 ESSAIS DE TRACTION DIRECTE Dans le but de vérifier si l'autoréparation peut se produire, SAUNIER (1968) a effectué

des essais sur des éprouvettes d'enrobé après rupture en traction directe [62].

Des éprouvettes d'enrobé bitumineux de 3×4×10 cm sont étirées à vitesse constante par l'intermédiaire de crampons métalliques collés aux extrémités. Un essai de traction permet de déterminer la résistance à la rupture tR , la déformation relative à la rupture tε et le module de traction de l'enrobé dans les conditions où se déroule l'essai.

Aussitôt après la rupture, les deux morceaux de l'éprouvette sont remis en contact en appliquant une pression de 0.8 bars pendant 10 secondes. Ensuite, l'éprouvette est laissée au repos à température constante. Les éprouvettes sont maintenues verticales afin d'éviter la relaxation de l'enrobé. De ce fait, la contrainte due au poids de l'enrobé et à celui du crampon s'applique en permanence sur la section où a lieu la rupture.

A la fin de la période de repos, l'éprouvette est à nouveau étirée dans des conditions identiques à celles du premier essai. On détermine ainsi la nouvelle résistance à la rupture 'tR et la nouvelle déformation relative 'tε . L'autoréparation peut être évaluée par les rapports :

tt

RR'

et ttεε '

Dans sa campagne expérimentale, SAUNIER a étudié le rôle des plusieurs paramètres de formulation sur le phénomène de l'autoréparation. Egalement, il a fait varier d'autres paramètres tel que la température d'essai, la température de conservation des éprouvettes et la durée de repos.

80

Ce type d'essai donne une idée sur la récupération du matériau de sa résistance à la rupture. Or, sur la route, les enrobés sont soumis à des contraintes de courtes durées du fait de la circulation. Toutefois, il est extrêmement rare que ces contraintes provoquent immédiatement la rupture. Il est donc important d'étudier le phénomène d'autoréparation avec des éprouvettes testées en fatigue.

III.2.2 ESSAI DE FATIGUE AVEC DES CHARGEMENTS INTERMITTENTS

Dans ce type d'essai, la sollicitation est effectuée en mode discontinue. Le cycle de sollicitation est suivi par un temps de repos qui est en général un multiple du temps de sollicitation. Généralement, un essai de fatigue est effectué en mode de sollicitation continue dans les même conditions expérimentales. L'autoréparation est évaluée par le rapport entre la durée de vie en mode discontinu et en mode continu.

Les travaux de RAITHBY et STERLING (1972) sont parmi les premiers dans ce domaine [9]. Des essais en traction-compression alternées en mode de contrainte imposée sont effectués avec une fréquence de 25 Hz et des températures comprise entre 10 et 40°C. Des périodes de repos brèves, comparables à celles se produisant sous circulation, augmentent la durée de vie. L'accroissement est fortement dépendant de la température. La durée de vie est multipliée par 25 au plus pour 10 et 25°C. Au-dessus de 25°C, l'effet bénéfique semble diminuer. Le rapport des durées de vie diminue quelque peu avec l'augmentation de la contrainte. La forme des signaux de contrainte n'a pratiquement pas d'effet sur l'autoréparation.

VAN DIJK et WISSER (1977) ont effectué des essais à l'aide de l'appareil de flexion trois points avec une fréquence de 40 Hz et une température de 20°C [9]. Les rapports de la durée des temps de repos sur la durée de la sollicitation varient entre 1/1 et 25/1. Les résultats obtenus montrent que la durée de vie augmente avec la durée des temps de repos. Par extrapolation, les auteurs suggèrent que le meilleur bénéfice (durée de vie multipliée par 10) pourrait être atteint pour un rapport 50/1.

Des essais de fatigue sur éprouvettes trapézoïdales ont été effectués en flexion deux points par UGE, GRAVOIS et LEMAIRE (1976) avec des sollicitations pulsées en mode de contrainte (fréquence de 50Hz et température comprise entre 5 et 35°C) [69].

Les résultats obtenus montrent que l'introduction des temps de repos augmente la durée de vie de 5 à 10 fois pour les mêmes conditions initiales. La figure 48 présente l'influence des temps de repos sur la durée de vie en fatigue pour des essais avec différents types de sollicitations, pour des essais effectués à 25°C sur un mélange réalisé à partir d'un bitume 80/100.

81

figure 48: Influence des temps de repos sur la durée de vie en fatigue [69]

FRANCKEN (1979) propose la relation empirique suivante pour déterminer le rapport des durées de vie en mode continu et en mode discontinu :

( ) 44.08.21 nl

nrNcNi ×+= avec :

nr : nombre de périodes de repos;

nl : nombre de périodes de sollicitation.

Cette relation suggère que l'effet des périodes de repos va en diminuant quand leur durée s'allonge. D'après l'auteur cette formule n'est valable que pour l'enrobé étudié.

Les essais sont effectués à l'aide d'un appareil de flexion deux points à contrainte constante. La température des essais est de 15°C avec une fréquence de sollicitation de 55.6 Hz.

Une campagne expérimentale en flexion trois points a été réalisée par BONNAURE, HUIBERS et BOONDERS [9]. Les auteurs ont étudié l'effet de plusieurs paramètres expérimentaux sur l'autoréparation. Les temps de repos valaient 0, 3, 5, 10 et 25 fois la durée d'un cycle de chargement avec une fréquence de sollicitation de 40 Hz. Trois températures (5, 20 et 25°C) ont été utilisées. Les essais ont été conduits dans les deux modes de sollicitation (déplacement et force). Deux liants de pénétrabilités différentes (45/60 et 80/100) ont été testés.

Les auteurs concluent que des périodes de repos de plus en plus longues décalent les droites de fatigue vers des durées de vie de plus en plus grandes (figure 49). Toutefois, pour des temps de repos assez longs, les durées de vie ne s'allongent presque plus. Dans la figure 49, " i " est le rapport de la durée des temps de repos sur la durée de la sollicitation.

82

figure 49: Durée de vie en fonction de la déformation initiale pour un enrobé au 80/100 testé

en mode de déformation à 20°C [9].

En ce qui concerne la température, ils observent que les essais effectués aux températures les plus élevées (20 à 25°C) conduisent à des allongements des durées de vie plus important que ceux à 5°C. De plus l'influence de la température paraît plus importante sur le bitume dur que sur le bitume mou. Les figures 50 et 51 présentent une comparaison entre les rapports des durées de vie NcNi/ en fonction de la durée du temps de repos pour deux enrobés à base d'un bitume 80/100 pour la figure 50 et un bitume 45/60 pour la figure 51.

figure 50: Rapport des durées de vie NcNi/ en fonction de la durée du temps de repos i pour

l'enrobé au bitume 80/100 en mode de déformation et deux températures différentes [9].

83

figure 51: Rapport des durées de vie NcNi/ en fonction de la durée du temps de repos i pour

l'enrobé au bitume 45/60 en mode de déformation et deux températures différentes [9].

Ils confirment que le niveau de sollicitation n'a pas d'influence très claire sur l'effet bénéfique des périodes de repos. Sur la figure 49, les droites de fatigue obtenues pour les différentes durées de la période de repos apparaissent généralement parallèles.

En ce qui concerne le mode d'essai, les auteurs concluent que l'effet bénéfique des temps de repos est plus important en mode de contrainte qu'en mode de déformation. Le rapport des durées de vie NcNi/ est de 9 en mode de contrainte contre 4.5 en mode de déformation (figure 52).

figure 52: Influence de mode de l'essai et du niveau de sollicitation sur l'autoréparation; durée

de vie en fonction de la déformation initiale pour des essais à 20°C [9].

RIVIERE (1996) effectue ses essais de flexion deux points avec deux types de chargement [57]. Le premier est un chargement impulsionnel classique où chaque cycle est suivi par un temps de repos. Le deuxième est un chargement différencié à deux niveaux de sollicitation. La période de repos est remplacée par une période de faibles sollicitations.

84

L'auteur suppose que ces faibles sollicitations sont non endommageantes mais qu'elles empêchent la cicatrisation des fissures. Ces essais sont réalisés à 20°C et avec une fréquence de 40 Hz. La durée relative des temps de repos i est égale à 10.

L'auteur conclut que pour les matériaux étudiés, les droites de fatigue obtenues par impulsions ou par sollicitations différenciées ne présentent pas de différences remarquables. Nous concluons que, pour le coefficient i =10 et les conditions expérimentales imposées, aucune amélioration structurale n'intervient pendant les périodes de repos. Sous ces hypothèses, les différences de résultats de fatigue observées entre le mode continu et le mode impulsionnel 1/10 sont essentiellement dues aux différences d'énergie dissipée.

III.2.3 ESSAIS DE FATIGUE CONTINUS AVEC DES PERIODES DE REPOS

Deux types d'essai peuvent être classés dans cette catégorie:

- Essais effectués sur des éprouvettes fatiguées : Le principe est d'effectuer un essai de fatigue en mode continu jusqu'à la rupture ou jusqu'à l'obtention d'un critère d'arrêt (pourcentage du module ou de durée de vie). L'éprouvette est ensuite démontée et gardée au repos à température constante pendant une durée déterminée. A l'issu de cette période de repos, l'éprouvette est testée à nouveau dans des conditions identiques. La procédure peut être répétée plusieurs fois.

- Essai par salves de sollicitation : Le principe de ce type d'essai est d'introduire des périodes de repos régulièrement (ou non) entre les sollicitations de même niveau qui sont donc délivrées par salves.

Ces deux types sont très semblables et parfois identiques dans le cas où la durée de la période de repos est courte. Néanmoins, nous pouvons constater quelques différences entre ces deux cas :

- Le premier type permet d'introduire des périodes de repos très longues ce qui permet d'évaluer le rôle de la durée des ces périodes.

- Le deuxième type permet d'effectuer des périodes de sollicitation de courtes durées en introduisant des périodes de repos plus fréquemment. Cela permet d'effectuer des essais en mode intermédiaire entre le mode continu et le mode impulsionnel.

- Le deuxième type permet de suivre l'évolution du module et des autres caractéristiques de l'enrobé pendant les périodes de repos. Cela est possible en faisant subir à l'éprouvette un petit nombre de cycles de chargement avec des intervalles de temps suffisamment longs afin de ne pas endommager le matériau.

- Les essais effectués avec des salves de sollicitation sont généralement plus longs en durée. L'appareillage de l'essai reste occupé pendant toute la durée de l'essai et ils exigent une suivie de l'essai pendant les périodes de repos. Ces essais sont donc plus coûteux.

Dans la suite, nous présentons les différents travaux trouvés dans la littérature sous la catégorie des essais continus avec des périodes de repos.

Les premiers travaux de cette catégorie sont ceux de SAUNIER [62]. Des essais de fatigue ont été effectués en mode de contrainte sur des éprouvettes trapézoïdales en flexion deux points. La fréquence de sollicitation est de 50 Hz et la température de l'essai est de 10°C. Grâce à un dispositif de sécurité, l'essai est arrêté quelques secondes avant la rupture. L'éprouvette est conservée verticalement ou horizontalement dans une enceinte à température

85

constante pendant la durée de repos. A la fin de cette période, l'éprouvette est soumise à nouveau à un essai de fatigue dans les conditions du premier essai. L'autoréparation est évaluée par le rapport des durées de vie des deux essais.

Les valeurs du rapport des durées de vie obtenues par SAUNIER sont montrées à la figure 53.

figure 53: Rapport des durées de vie en fonction de la durée du temps de repos pour deux

types d'enrobés [62].

Une étude très semblable a été effectuée par VERSTRAETEN (1976) [9]. Les essais sont effectués en flexion deux points à contrainte constante. La fréquence est de 54 Hz avec deux températures d'essai, -5 et 15°C. La sollicitation est maintenue jusqu'à la rupture ou bien jusqu'à 80% de la durée de vie. Les durées de repos varient entre 3 à 21 heures à des températures comprises entre –5 et 35 °C.

La conclusion de l'auteur est que l'influence des périodes de repos et des variations de température sur la susceptibilité à la fatigue n'est pas quantifiable. Néanmoins, l'effet bénéfique des périodes de repos semble significativement moins important à basse température qu'à haute température.

De plus, la période de repos est longue et plus la température est élevée, plus importante est l'amélioration.

Concernant les travaux de DOAN [29] sur l'essai de flexion deux points, des essais sont effectués en mode de déformation (Fr = 30 Hz et T=10 °C) sur un béton bitumineux 0/10 (enrobé de Marseille). Les périodes de repos varient de 1 à 24 heures aux températures de 10 et 20°C. La figure 54 présente les résultats obtenus par DOAN. L'étude de ces courbes montre les rôles que jouent les durées de temps de repos et la température sur l'autoréparation.

86

figure 54: Résultats d'autoréparation en fatigue à déformation constante [29].

Dans toutes les études que nous venons de citer, l'analyse du phénomène s'est portée sur l'allongement de la durée de vie obtenue par l'introduction de temps de repos. Aucune étude précise n'a été effectuée sur les phénomènes intervenant au cours de ces temps de repos.

Des travaux récents de DE LA ROCHE et al. [19] ont visé à répondre en partie à cette lacune et à compléter les études existantes. L'analyse de ces essais s'est portée sur la durée de vie mais également en terme de niveau et de cinétique de récupération pendant les temps de repos et de cinétique de reendommagement après ces temps de repos.

La campagne expérimentale est réalisée à l'aide de l'essai de fatigue de flexion deux points sur éprouvettes trapézoïdales à déplacement imposé. La température de l'essai est de –20°C avec une fréquence de sollicitation de 40Hz.

Un protocole expérimental spécifique a été mis au point. Les éprouvettes sont sollicitées en mode continu jusqu'à une perte de raideur de α % (α est choisi égal à 10%, 20%, 30% ou 50%). Pendant les temps de repos, l'échantillon est sollicité toutes les 120 secondes par salves de faible amplitude afin de suivre la récupération de la raideur en cours des phases de repos. Un critère d'arrêt des phases de repos à été choisi sur la base de l'amortissement de la pente de la courbe d'évolution du module en fonction du temps au cours de la période de repos. Les durées des périodes de repos varient entre 20 et 40 minutes avec le critère choisi. Le processus est ensuite réitéré pour le même niveau de perte de raideur α et le même critère de récupération (figure 55).

87

Fatigue

Repos

E*

E*0

E*max récupo

0,9 E*0

Phase 1 Phase 2 Phase 3 Phase i

temps

figure 55: Schématisation des différentes phases (fatigue et repos) du processus expérimental

[19].

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

0 100000 200000 300000 400000 500000 600000

nombre de cycles

% ra

ideu

r

10%20%

30%50%

simple

figure 56: Représentation des essais à perte de raideur imposée [19].

La figure 56 présente une synthèse des résultats obtenus en termes de perte de raideur dans les différents cas de figure testés. Chaque point correspond à la valeur du module au début d'une phase de fatigue. La courbe dite de "fatigue simple" dans cette figure correspond à un essai classique de fatigue.

Ces courbes montrent que l'apport des temps de repos permet un gain de vie considérable pour le matériau. Pour les différentes valeurs de α, le niveau de récupération atteint au cours des phases de repos est de plus en plus faible avec le cumul des cycles de fatigue.

Les auteurs constatent que quelle que soit la limite de perte de raideur choisie, la courbe obtenue semble tendre vers une courbe unique, intrinsèque au matériau, représentative du dommage irrémédiable subi par le matériau.

Au niveau de la cinétique de récupération du module pendant les temps de repos, les auteurs confirment que la forme de la courbe est toujours la même. La courbe est constituée de deux phases : une première de récupération rapide et une seconde asymptotique

88

correspondant à une récupération plus lente. La figure 57 présente les cinq premières phases de repos pour un essai mené à 20% de perte de raideur.

F21055M- Phase repos eprou I - (1-5)

80

85

90

95

100

105

00:00 07:12 14:24 21:36 28:48 36:00 43:12Temps

% récup

Série1Série2Série3Série4Série5

figure 57: Evolution de la récupération pendant les phases de repos (α=20%) [19].

Les auteurs arrivent à la conclusion que le niveau de dommage, exprimé en terme de perte de raideur, influence fortement la durabilité de l'autoréparation. Plus ce niveau est élevé, plus la récupération est précaire. Si elle est importante en terme de raideur, elle n'est pas aussi importante en terme de durée de vie.

III.3 CONCLUSION Les auteurs ayant travaillé sur le phénomène d'autoréparation se rejoignent sur un point

commun : Les périodes de repos ont un rôle bénéfique sur la résistance à la fatigue des enrobés bitumineux. Cette conclusion est valable indépendamment des conditions de l'essai et de l'approche expérimentale choisie. L'analyse s'est portée souvent sur l'allongement de la durée de vie par autoréparation. A ce niveau, des études ont été réalisées pour évaluer le rôle des paramètres de formulation ou les conditions expérimentales sur la durée de vie. Une étude récente a prêté plus d'attention au comportement du matériau pendant les périodes de repos [19]. Cette approche, très peu étudiée auparavant, est la plus prometteuse à l'heure actuelle.

Il est donc très utile d'approfondir les recherches sur ce phénomène est plus particulièrement sur le mécanisme de l'auto-cicatrisation du matériau et également le mécanisme de la fatigue avant et après les périodes de repos.

Une connaissance plus approfondie du phénomène permettrait d'intégrer son rôle dans une méthode rationnelle pour étudier la résistance à la fatigue des matériaux bitumineux.

Le choix d'un essai homogène et l'analyse avec une méthode rationnelle pour évaluer l'endommagement par fatigue des enrobés bitumineux nous semblent très important pour étudier le phénomène de l'autoréparation.

Dans ces conditions, nous avons effectué quelques essais en salves de sollicitation visant à étudier le phénomène d'autoréparation. Ces essais ont été analysés classiquement en terme de durée de vie. Nous avons également étudié les périodes de sollicitation en terme de perte du module et de taux d'endommagement par fatigue [22, 25, 21]. Les récupérations du module pendant les périodes de repos, à différentes températures, ont également été étudiées.

89

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97

PARTIE B

ETUDE EXPERIMENTALE

98

99

IIVV MMIISSEE AAUU PPOOIINNTT EETT VVAALLIIDDAATTIIOONN DDEE LL’’EESSSSAAII.. Dans ce chapitre, nous exposons les étapes suivies pour la préparation des éprouvettes, le

montage d'un essai de fatigue et le développement d'un système d’acquisition et de traitement de données de l’essai. Nous présentons les résultats obtenus lors de trois essais dont le but était la validation du système.

IV.1 PREPARATION DES EPROUVETTES Seize formulations différentes d’enrobés bitumineux ont été étudiées lors de notre

campagne expérimentale. Ces enrobés sont numérotés de E1 à E16. Les plaques d'enrobé de quatorze formulations (de E1 à E11 et de E14 à E16) ont été fabriquées au Centre de Recherche de Solaize de la société TotalFinaElf. Les plaques des enrobés E12 et E13 ont été fabriquées au Laboratoire Centrale des Ponts et Chaussées (centre de Nantes). Le sciage et le carottage des éprouvettes sont effectués au Laboratoire GéoMatériaux de l’Ecole Nationale des Travaux Public de l’Etat. Les caractéristiques des enrobés testés sont présentées au tableau 3.

IV.1.1 MATERIAUX ET FORMULATION

IV.1.1.1 LES GRANULATS Une formule granulométrique 0/6 continue, a été adoptée au DGCB depuis 1989 pour la

fabrication des plaques et des échantillons d’enrobés bitumineux. Le but de ce choix est d’avoir une base permettant de corréler les résultats de recherches dans divers domaines (petites et grandes déformations, thermomécanique, orniérage et fatigue) sur les enrobés bitumineux. A partir de cette date, les thèses et les autres travaux de recherche effectués sur ces matériaux ont été souvent fidèles à cette formule ([70, 31, 45, 3], etc.). Nous avons également adopté cette formule, appelée ici "formule 1" pour la majorité des plaques d’enrobé testées lors de notre campagne expérimentale (de E1 à E11 et de E14 à E15).

Une modification est apportée sur la courbe granulométrique de l’enrobé E16 pour étudier le rôle de la teneur en fines sur la fatigue "formule 2".

Une formule 0/6 continue "formule 3", très proche de la formule de référence "formule 1", a été utilisée pour l’enrobé E13 fourni par le LCPC. La différence entre les formules 1 et 3 est négligeable. En revanche, une formule granulométrique très différente (0/10) a été utilisé pour la fabrication de l’enrobé E12, nous l'avons appelé "formule 4". Les courbes granulométriques correspondantes à ces quatre formules se trouvent dans la figure 58. Dans le tableau 3, nous avons apporté le nom de la formule granulométrique utilisée pour chacun des enrobés testés ainsi que l'origine des granulats utilisés dans la formulation.

100

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.06

0.08 0.

1

0.13

0.16 0.

2

0.25

0.32 0.

4

0.5

0.63 0.

8 1

1.25 1.

6 2

2.5

3.15

4 5

6.3 8 10

12.5 16 20

# TAMIS A MAILLES CARREES (mm)

Formule 1Formule 2Formule 3Formule 4

figure 58: Courbe granulométrique des quatre formulations adoptées.

IV.1.1.2 LES LIANTS La teneur en liant est définie par le rapport : Poids de bitume / Poids de matériaux secs.

C’est à dire qu’un enrobé dosé à 6.8ppc, comporte 6.8 kg de bitume pour 100 kg de matériaux secs y compris le filler, soit 106.8 kg d’enrobé. Pour nos enrobés, la teneur en liant est fixée à 6.8ppc pour 13 formulations. Les trois formulations qui n'ont pas cette teneur en liant sont l'enrobé E12 qui est dosé à 5.4ppc et les enrobés E14 et E16 dosés à 7.3ppc.

Dans le tableau 3, nous retrouvons la nature des bitumes utilisés pour la réalisation des enrobés testés ainsi que la teneur en liant pour chaque enrobé.

Nom de l'enrobé

(Abréviation) Nature de bitume

Nature des granulats –

fines

Teneur en liant

Formule granulo-métrique

E1 (A15)

Bitume A à forte teneur en fractions cristallisables – Péné. ~ 15

Diorite – Diorite 6.8ppc Formule 1

E2 (A60)

Bitume A à forte teneur en fractions cristallisables – Pénét. ~ 60

Diorite – Diorite 6.8ppc Formule 1

E3 (A90)

Bitume A à forte teneur en fractions cristallisables – Péné. ~ 90

Diorite – Diorite 6.8ppc Formule 1

E4 (B60)

Bitume B à faible teneur en fractions cristallisables – Péné. ~ 60

Diorite – Diorite 6.8ppc Formule 1

E5 (SS60) Bitume semi soufflés – Péné. ~ 60 Diorite –

Diorite 6.8ppc Formule 1

E6 (styrA60/2)

Styrelf® à 2% de polymères sur bitume A – Péné. ~ 60

Diorite – Diorite 6.8ppc Formule 1

101

E7 (styrA60/4)

Styrelf® à 4% de polymères sur bitume A – Péné. ~ 60

Diorite – Diorite 6.8ppc Formule 1

E8 (styrB60/4)

Styrelf® à 4% de polymères sur bitume B – Péné. ~ 60

Diorite – Diorite 6.8ppc Formule 1

E9 (EVA-

A60M.phy)

Mélange physique de bitume plastomère EVA (24/05) à 6% de

polymères sur bitume A – Péné. ~ 60

Diorite – Diorite 6.8ppc Formule 1

E10 (EVA-

A90M.phy)

Mélange physique de bitume plastomère EVA (24/05) à 6% de

polymères sur bitume A – Péné. ~ 90

Diorite – Diorite 6.8ppc Formule 1

E11 (EVA-

A60Ajout)

Enrobé modifié aux plastomères par ajout d'EVA (24/05) pendant la

fabrication sur bitume A – Péné. ~ 60

Diorite – Diorite 6.8ppc Formule 1

E12 (LCPC-D60)

Enrobé fourni par le LCPC – Bitume (D-LCPC) – Péné. ~ 60

Diorite – Airvault 5.4ppc Formule 4

E13 (LCPC-C60)

Enrobé fourni par le LCPC – Bitume (C-LCPC) – Péné. ~ 60

Diorite – Airvault 6.8ppc Formule 3

E14 (A60/+liant)

Bitume A à forte teneur en fractions cristallisables – Péné. ~ 60

Diorite – Diorite 7.3ppc Formule 1

E15 (A60/calcaire)

Bitume A - Changement de nature des fines par rapport à E2 (filler

calcaire) – Péné. ~ 60

Diorite – Piketty 6.8ppc Formule 1

E16 (A60/+mastic)

Bitume A - Augmentation de la quantité de mastic à module de richesse constant – Péné. ~ 60

Diorite – Diorite 7.3ppc Formule 2

tableau 3: caractéristiques des enrobés testés lors de la campagne expérimentale..

IV.1.2 FABRICATION DES PLAQUES Les matériaux préalablement chauffés à 160° C sont soigneusement pesés. Après un

malaxage de 30 secondes des granulats, le liant est ajouté à l’ensemble pour un malaxage de 90 secondes. Le mélange ainsi obtenu retourne à l’étuve pour regagner sa température initiale de 160°C. Le mélange est alors versé dans le moule pour être compacté selon le procédé LPC (NF P 98-250-2) par un compacteur composé d’un jumelage de roues à pneumatique. Cet appareil permet de contrôler la force verticale et de suivre un plan de balayage.

IV.1.3 SCIAGE ET CAROTTAGE Les dimensions des plaques sont de 400 × 600 × 150 mm. Une bonne étude du plan de

sciage et de carottage permet d’obtenir des échantillons homogènes.

La plaque est d’abord sciées au centre suivant son petit axe (axe transversal) pour obtenir deux prismes de 400 × 300 × 150 mm. Chaque moitié est également sciée en deux prismes de 125 × 150 × 400 mm. L’épaisseur de chacun des deux bords de la plaque qui sont jetés est de 50 mm. Ensuite, nous carottons trois éprouvettes de 80 mm de diamètre de chaque prisme. Le

102

choix de trois éprouvettes à la place de quatre permet d’obtenir de meilleurs résultats en compacité et homogénéité [3]. Les éprouvettes sont sciées en utilisant un outil approprié pour obtenir des faces parallèles. Nous obtenons finalement des éprouvettes de 120 mm de hauteur et de 80 mm de diamètre. Un numéro est attribué à chacune des éprouvettes obtenues. La figure 59 montre le plan de carottage.

Après le carottage, les éprouvettes sont conservées dans un réfrigérateur à température réglée à 10°C, ce qui est conseillé pour minimiser le fluage des éprouvette.

figure 59: Sciage des plaques d’enrobé et carottage des éprouvettes cylindrique de 80mm de

diamètre [3].

IV.1.4 COMPACITE DES EPROUVETTES La compacité traduit le pourcentage de vides contenus dans un enrobé : c’est son

complément à 100. Un enrobé présente une compacité de 92%, lorsqu'il possède une teneur en vide de 8%.

On calcule la masse volumique réelle "théorique" de l’éprouvette (MVR), c’est à dire, celle qu’elle aurait à une compacité de 100%. Le calcul est fait à partir des poids spécifiques des constituants (granulats et bitume) et de leurs proportions.

On mesure la masse volumique apparente de l’éprouvette (MVA) qui correspond au rapport du poids de l’éprouvette sur son volume.

Nous calculons la compacité en utilisant la relation :

Compacité = Masse Volumique Apparente (MVA) / Masse Volumique Réelle (MVR)

La mesure de la compacité de chaque éprouvette permet d’étudier l’homogénéité de la plaque et de choisir les éprouvettes qui seront utilisées pour les essais de fatigue.

IV.2 PROCEDURE DE L’ESSAI

IV.2.1 COLLAGE DES CASQUES Un dispositif conçu précédemment au laboratoire [39] a été utilisé pour centrer les

éprouvettes par rapport aux casques avant le collage. Un bon centrage est très important pour éviter la flexion de l’éprouvette et permettre la réalisation d’un essai homogène en traction et en compression axiale.

103

L’opération consiste tout d’abord à fixer les casques au dispositif (cf. figure 60). Ensuite l’éprouvette se place sur quatre vis réglables du dispositif (deux génératrices de l’éprouvette sont posées chacune sur deux vis). Le réglage de ces vis permet d’obtenir une configuration centrée de l’éprouvette par rapport aux casques. Après le centrage on passe au collage. Le dispositif maintient les casques appuyés contre l’éprouvette pendant le durcissement de la colle (2 à 3 heures).

figure 60: dispositif de collage des casques.

La couche de colle doit être mince et suffisante . de plus, il est très important de bien nettoyer les caques avec de l’acétone avant le collage afin d’empêcher leur décollage au cours de l’essai.

IV.2.2 MONTAGE DE L’EPROUVETTE La procédure d’installation de l’éprouvette à l’intérieur de l’enceinte thermique doit

prendre en compte les précautions suivantes [3] :

• Eviter la torsion de l’éprouvette lors du montage, ce qui exige de trouver un moyen qui permet de serrer le casque sur la pièce de connexion avec le piston et la cellule de force en laissant l’autre casque libre.

• Eviter le fluage de l’éprouvette. Cette précaution exige de ne jamais laisser l’éprouvette subir une traction due à son poids propre. Pour cela, l’éprouvette est fixée sur le piston de la presse puis montée et solidarisée avec la cellule de force. Cette procédure doit être effectuée en gardant une force nulle.

La connexion entre l’éprouvette et la cellule de force est assurée par deux pièces. La première est fixée sur la cellule de force et la deuxième est une pièce intermédiaire fixée sur le casque supérieure de l’éprouvette. Une troisième pièce assure la connexion entre le piston de la presse et le casque inférieur de l’éprouvette (figure 63).

Afin d’éviter le pont thermique qui peut se produire entre le piston de la presse et l’échantillon pendant l’essai, une rondelle en fibres de verre est placée au milieu de la pièce qui assure la connexion entre le piston et le casque inférieur. Ce matériau assure une bonne résistance mécanique et une faible conductivité thermique.

104

La pièce connectée avec la cellule de force et celle connectée avec le piston de la presse sont montées en permanence. Celles ci doivent être très bien serrées donc il faut vérifier le serrage avant chaque essai pour éviter le desserrage de ces pièces pendant la sollicitation.

La fixation du casque supérieur de l’éprouvette sur la pièce intermédiaire (pièce 2 cf. figures 61 et 62) est réalisée à l’extérieur de l’enceinte thermique en utilisant des outils appropriés et une pièce de montage prévue pour faciliter cette tâche (pièce 4 cf. figure 61).

figure 61: Ensemble des éléments utilisés pour le montage de l’éprouvette sur la pièce 2.

figure 62: le montage de l’éprouvette sur la pièce 2.

105

1- Echantillon d’enrobé.

2- Pièce intermédiaire de connexion avec le casque supérieur.

3- Etau.

4- Pièce de montage de l’éprouvette sur la pièce de connexion (2).

5- Clé spéciale pour le serrage des casques de l’éprouvette sur les pièces de connexion.

6- Casque inférieur.

7- Casque supérieur.

Après avoir serrer l’éprouvette sur la pièce intermédiaire comme le montre la figure 62, nous serrons le casque inférieur sur la pièce de connexion avec le piston de la presse (pièce 10 cf. figure 63). Nous faisons monter le piston de la presse jusqu’à ce que la pièce connectée avec le casque supérieur touche légèrement la pièce connectée avec la cellule de force (pièce 8 cf. figure 63). Le bon centrage de l’échantillon est assuré par un pion de centrage. Trois vis assurent la connexion entre ces deux pièces (figure 63).

Trois rondelles métalliques sont utilisées afin de séparer légèrement les pièces de connexion 2 et 8 (figure 63). Le but est de créer une couche d'air entre ces deux pièces afin de réduire le transfert thermique par conduction.

Le système de mesure des déformations axiales est constitué de trois extensomètres MTS. Ces extensomètres sont placés sur trois génératrices à 120° autour de l’éprouvette. Ils sont installés à l’aide de six ressorts qui assurent le contact entre les lamelles des extensomètres et l’éprouvette. Les numéros 2299, 2300, 2301 ont été attribués aux extensomètres par le fabricant. La figure 63 présente la mise en place de l’éprouvette et le système de mesure des déformations axiales et de température avant le démarrage de l'essai.

106

11

12

13

14

6

8

9

1

7

2

10

figure 63: Eprouvette et système de mesure des déformations et de température mis en place

avant l'essai.

8- Pièce de connexion avec la cellule de force.

9- Piston de la presse.

10- Pièce de connexion avec le piston de la presse.

11- Ressorts utilisés pour la fixation des extensomètres.

12- Sonde thermique.

13- Extensomètre pour la mesure des déformations axiales.

14- Rondelles.

IV.2.3 MISE EN TEMPERATURE DE L’EPROUVETTE Afin d’étudier l’évolution thermique de l’éprouvette, nous avons utilisé deux sondes

thermiques de surface de type PT 100. Ces sondes sont collées sur l’échantillon sur deux génératrices opposées. Le collage est assuré à l’aide d’une colle silicone en raison de sa bonne conductivité thermique. Après l’installation de l’éprouvette et du système de mesure de déformation axiale et le collage des sondes thermiques, l’enceinte thermique est fermée. La température de l’enceinte est réglée par le système de contrôle de l’enceinte [5]. Il est important de garder la force appliquée sur l'éprouvette à une valeur nulle durant la mise en température afin de ne pas solliciter l'échantillon avant de commencer l'essai.

107

IV.2.4 SYSTEME DE SOLLICITATION ET D’ACQUISITION

IV.2.4.1 LA SOLLICITATION La presse utilisée pour cette campagne expérimentale est une presse hydraulique d’une

pression nominale de fonctionnement de 210 bars, avec une cellule de force de 50 kN. Le pilotage de la presse peut être manuel par le tableau de commande. Ce tableau est uniquement utilisé pour le montage de l’éprouvette avant l’essai et pour le maintien de l’ensemble. La presse est principalement asservie en mode automatique grâce à un ordinateur utilisant le logiciel Test Star® II de MTS. On peut réaliser un asservissement en mode de contrôle de force, de déplacement ou de déformation.

Dans l’environnement Test Star® II de MTS, lors de nos essais, la sollicitation se fait à l’aide du générateur de fonctions en mode de force (Contrainte) ou en mode de déformation. Pour le mode de déformation, le pilotage est réalisé soit à partir des valeurs fournies par l’un des trois extensomètres, soit à partir de la valeur moyenne des trois extensomètres. Le pilotage avec la valeur moyenne est mise en vigueur à partir du 4/11/99 (tableau 6).

IV.2.4.2 L’ACQUISITION Afin de pouvoir interpréter un essai de fatigue, plusieurs courbes sont analysées. Celles-

ci sont tracées à partir des données acquises au cours de l’essai en utilisant le logiciel Test-Ware SX® de Test Star® II. Nous faisons les acquisitions des données avec un intervalle de temps qui doit être adapté au taux de variation du module. Il est donc très court au début de l’essai et qui est augmenté par la suite. Les données sont stockées dans le fichier d'acquisition. Elles sont ensuite traitées avec le logiciel Microsoft® Excel.

Chaque acquisition consiste à enregistrer deux cycles consécutifs échantillonnés sur 200 points. Le choix de deux cycles permet un calcul plus précis de l’amplitude et du déphasage du signal. Cette acquisition se fait pour la force, les trois extensomètres et les deux sondes thermiques. On note pour chaque acquisition le numéro du cycle appliqué. Nous obtenons ainsi un tableau composé de 200 lignes et de 8 colonnes. La première colonne désigne le temps, la deuxième désigne la force, les trois suivantes désignent les trois déformations longitudinales puis les deux températures mesurées par les sondes. La dernière indique le numéro du cycle appliqué.

Les 100 premiers cycles de l’essai sont tous enregistrés. On en déduit 50 points de mesure ce qui permet d’obtenir l’évolution du module et des autres propriétés du matériau au début du chargement. Ensuite, l’intervalle entre deux acquisitions est augmenté avec l’avancement de l’essai. Le tableau 4 fournit le nombre d’acquisitions en fonction du nombre de cycles appliqués.

108

Numéros de cycles Fréquence d’acquisition Nombre de point de mesure

du cycle 1 à 120 tous les cycles 60

du cycle 120 à 1000 une mesure tous les 15 cycles 60

du cycle 1000 à 10000 une mesure tous les 150 cycles 60

du cycle 10000 à 100000 une mesure tous les 1000 cycles

90

du cycle 100000 à 300000 une mesure tous les 2500 cycles

100

du cycle 300000 jusqu'à la fin de l'essai

une mesure tous les 5000 cycles

Dépendant de la fin de l'essai

tableau 4: Nombre d’acquisitions en fonction du nombre de cycles appliqués. Un point de mesure correspond à deux cycles de chargement.

IV.2.5 ETALONNAGE DU SYSTEME Le capteur de force et les trois extensomètres ont été étalonnés par le technicien de MTS

lors de l’installation de la presse au Département Génie Civil et Bâtiment de l'Ecole Nationale des Travaux Publics de l'Etat en juillet 1998 [5]. Nous avons effectué une vérification de cet étalonnage avant d’utiliser ces capteurs pour nos essais. Les courbes d'étalonnage de la cellule de force et des trois extensomètres sont présentés dans les annexes I.

IV.3 ESSAIS DE VALIDATION Afin de valider notre système, nous avons effectué plusieurs essais. Nous présentons

dans la suite trois essais: un essai du module complexe et deux essais de fatigue (l’un en mode de déformation et l’autre en mode de contrainte).

IV.3.1 ESSAI DU MODULE COMPLEXE Afin de vérifier les systèmes de sollicitation et d’acquisition, nous avons choisi de

comparer les résultats d’un essai du module complexe effectué sur une presse Instron (Essai 1), presse utilisée pour les essais de fatigue de la thèse de SOLTANI [3], avec un autre essai effectué sur la presse MTS utilisée pour la réalisation de notre campagne expérimentale (Essai 2). Le même échantillon d’enrobé à été utilisé pour la réalisation de ces deux essais.

IV.3.1.1 CONDITIONS EXPERIMENTALES DES ESSAIS Les deux essais ont été réalisés dans les conditions suivantes :

Mode de sollicitation : Déformation contrôlée

Amplitude de sollicitation : ε0 = 40 10-6 m/m

Température de l’essai : T0 = 10°C

Fréquence de sollicitation : Fr = 10 Hz

Nombre de cycles maximum : 1000 Cycles.

109

L’amplitude moyenne de la déformation est de 43.8 10-6 m/m pour l’essai effectué sur la presse Instron (Essai 1) avec une température moyenne de 10.4 °C. Pour l’essai effectué sur la presse MTS (Essai 2), l’amplitude moyenne de la déformation est de 38.6 10-6 m/m et la température moyenne est de 10°C.

IV.3.1.2 RESULTATS EXPERIMENTAUX Les valeurs expérimentales du module complexe calculées à partir des données

d’acquisition des deux essais sont présentées dans la figure 64. Nous avons tracé une courbe de tendance déterminée par la méthode des moindres carrées pour les résultats de chaque essai.

Les équations des courbes approchées par la méthode des moindres carrées des deux essais sont :

Essai 1 (Instron) : E = -82.27 Ln(N + 54.19) + 19354.21 (équation 1)

Essai 2 (MTS) : E = -95.83 Ln(N + 53.63) + 19571.06 (équation 2)

18600

18700

18800

18900

19000

19100

19200

19300

19400

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

N (cycles)

E* (M

Pa)

E* (Essai 1 - Instron) E* (Essai 2 - MTS) figure 64: Valeurs expérimentales et courbes approchées du module pour les deux essais.

L'écart entre les valeurs expérimentales du module par rapport aux courbes de tendances donne une idée sur la dispersion des résultats de l’essai, ces valeurs donnent un écart qui varie entre 0 et 0.86% avec une valeur moyenne de 0.31% pour l’essai effectué sur la presse Instron (essai 1). Ces valeurs varient entre 0.03 et 0.71% pour l’essai effectué sur la presse MTS (Essai 2) avec une valeur moyenne de 0.2%. Ces écarts et leurs valeurs moyennes sont très faibles pour les deux essais et donc la dispersion des résultats de l’essai est tout à fait admissible. Ces écarts sont présentés dans la figure 65.

110

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

N (cycles)

Ecar

t moy

en (%

)

Ecart (Essai 1 - Instron) Ecart (Ecart 2 - MTS) figure 65: Les écarts moyens (valeurs absolues) entre les valeurs expérimentales et les valeurs

approchées du module pour les deux essais.

La comparaison entre les valeurs obtenues par les deux essais montre que les valeurs du module pour l'essai effectué sur la presse MTS (Essai 2) sont légèrement plus élevées que celles obtenues par l'essai effectué sur la presse Instron (Essai 1). Les courbes de tendance obtenues pour les valeurs du module des deux essais montrent une différence quasi constante entre les valeurs du module des deux essais de l'ordre de 0.75%. Cette différence est très faible et elle peut être due à la différence de température des deux essais. La température moyenne mesurée pendant l'essai 1 est de 10.4°C et la température moyenne mesurée pendant l'essai 2 est de 10°C.

Les valeurs de déphasage entre le signal de contrainte et de déformation pour les deux essais sont présentées à la figure 66.

111

9.8

10.0

10.2

10.4

10.6

10.8

11.0

11.2

11.4

11.6

11.8

12.0

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

N (cycles)

ϕ (°

)

Déphasage (Essai1 - Instron) Déphasage (Essai2 - MTS)

figure 66: Le déphasage entre la contrainte et la déformation pour les deux essais.

Pour l'essai effectué sur la presse Instron (Essai 1), le déphasage varie entre 10 et 11.8° avec une valeur moyenne de 11°. Pour l'essai effectué sur la presse MTS (Essai 2), le déphasage varie entre 10.8 et 11.5 avec une valeur moyenne de 11.2°. Ces résultats montrent une bonne concordance des valeurs de déphasage pour les deux essais.

IV.3.1.3 CONCLUSION La comparaison entre les deux essais a montré que les résultats obtenus lors de l'essai

effectué sur la presse MTS (Essai 2) sont très proches de ceux obtenus par l'essai effectué sur la presse Instron (Essai 1). Ces essais ont permis de valider les systèmes d'asservissement et de mesure de la presse MTS utilisée pour la réalisation de notre campagne expérimentale de fatigue et d'autoréparation.

IV.3.2 ESSAIS DE FATIGUE Nous avons effectué deux essais de fatigue sur deux échantillons provenant des plaques

2 et 3 utilisées dans la thèse de SOLTANI [3] afin de pouvoir comparer les résultats. La formulation des échantillons testés est la formulation de base avec une teneur en liant de 6.8 ppc, le bitume utilisé est le bitume 50/70 (Réf. Elf : C.0093) [3, p123]. La compacité des éprouvettes est d’environ 95.6%. Ces éprouvettes ont été conservées dans l’obscurité d’un réfrigérateur à 10°C durant une période d’environ cinq années.

L’essai (P2D160-17) a été réalisé en mode de déformation, sur l’éprouvette No 17, provenant de la plaque N° 2 [3]. L’amplitude de la déformation imposée est de 160 10-6 m/m. La température de l’essai est réglée à 10°C et la fréquence est de 10 Hz.

Le deuxième essai (P3C0.7-26) a été réalisé en mode de contrainte, sur l’éprouvette No 26, provenant de la plaque N° 3 [3]. L’amplitude de la contrainte imposée est de 0.7 MPa. La fréquence et la température sont les mêmes que l’essai en mode de déformation.

112

IV.3.2.1 RESULTATS OBTENUS Les courbes d’évolution du module en fonction du nombre de cycles sont présentées à la

figure 67 pour l'essai P2D160-17 et la figure 68 pour l'essai P3C0.7-26. Le module initial obtenu pour l'essai P2D160-17 est de 7538 MPa et celui de l'essai P3C0.7-26 est de 7581 MPa. La durée de vie correspondante à la rupture est de d'environ 1110000 cycles pour l'essai P2D160-17 et celle de l'essai P2D160-17 est d'environ 1095000.

4000

5000

6000

7000

8000

0 300000 600000 900000 1200000

Nombre de cycles

Mod

ule(

MPa

)

figure 67: Evolution du module en fonction du nombre de cycles pour l’essai P2D160-17.

4000

5000

6000

7000

8000

0 300000 600000 900000 1200000

Nombre de cycles

Mod

ule

(MPa

)

figure 68: Evolution du module en fonction du nombre de cycles pour l’essai P3C0.7-26.

113

IV.3.2.2 ANALYSE DES PENTES Nous avons appliqué la méthode de calcul des taux d’endommagement par fatigue

proposée par DI BENEDETTO, SOLTANI et CHAVEROT [22, 25, 3] sur les résultats des deux essais P2D160-17 et P2C0.7-26 (cf. § 6.3.3). Pour chaque essai, nous avons calculé les valeurs présentées dans le paragraphe V.2.4. Les résultats de cette analyse sont présentés dans le tableau 5. Les valeurs du module, les déformations, l'énergie dissipée et l'angle de phase sont respectivement exprimés en MPa, 10–6 m/m, J/m3 et degré.

Nom de l'essai

Type de Sollicitation

Date de l'essai

No de l'échantillon

Compacité (%)

ε0 (10-6 m/m)

E0 (MPa)

ϕ0 (°)

P2D160-17 Déformation 28/05/99 17 95.6% 149.66 7538 21.99

P3C0.7-26 Contrainte 05/06/99 26 95.6% 92.60 7581 18.14

Nom de l'essai εi0 ε40000 ϕ000 E000 aT0 W000 aW0 aF0

P2D160-17 148.07 147.78 27.02 5832 -9.99E-07 183.52 -5.80E-07 -1.13E-06

P3C0.7-26 111.32 108.93 24.34 6742 -9.49E-07 95.06 1.95E-06 -7.54E-07

Nom de l'essai εi1 ε50000 ϕ001 E001 aT1 W001 aW1 aF1

P2D160-17 148.20 148.72 27.67 5709 -7.12E-07 182.66 -5.10E-07 -8.34E-07

P3C0.7-26 114.39 110.08 24.70 6619 -6.99E-07 98.49 1.38E-06 -5.48E-07

Nom de l'essai εi2 ε150000 ϕ002 E002 aT2 W002 aW2 aF2

P2D160-17 147.08 147.68 27.59 5394 -3.38E-07 175.25 -2.94E-07 -4.16E-07

P3C0.7-26 122.60 118.70 25.85 6310 -3.91E-07 108.55 5.87E-07 -3.12E-07

tableau 5: Résultats expérimentaux et données du calcul des taux d’endommagement pour les essais P2D160-17 et P3C0.7-26.

Les valeurs aF1, aF2 représentent respectivement, le taux d'endommagement par fatigue et par cycle de sollicitation dans les intervalles 1 et 2. Les résultats concernant les intervalles 1 et 2 sont superposées à ceux obtenus par SOLTANI [3] pour la même formulation d’enrobé dans la figure 69.

114

Int1 : Essais de Soltaniy = -6.66E-09x + 2.22E-07

R2 = 95.6%

Int1 : Tous les essaisy = -6.71E-09x + 2.24E-07

R2 = 95.3%

Int2 : Essais de Soltaniy = -4.50E-09x + 2.33E-07

R2 = 95.8%

Int2 : Tous les essaisy = -4.48E-09x + 2.32E-07

R2 = 95.9%

-1.E-06

-1.E-06

-8.E-07

-6.E-07

-4.E-07

-2.E-07

0.E+00

60 80 100 120 140 160 180 200

ε (10-6 m/m)

a F

Mode de déformation-50000-150000 (Soltani) Mode de contrainte-50000-150000 (Soltani)Mode de déformation-150000-300000 (Soltani) Mode de contrainte-150000-300000 (Soltani) Essai P2D160-17 50000-150000 Essai P3C0.7-26 50000-1500000Essai P2D160-17 150000-300000 Essai P3C0.7-26 150000-300000

figure 69: Pentes de fatigue des deux essais réalisés superposées avec les résultats obtenus par SOLTANI (1998) pour la même formulation. [6]

Nous remarquons que les pentes de fatigue obtenues dans les deux essais correspondent très bien aux résultats des essais de SOLTANI pour les deux intervalles de cycles considérés. La comparaison entre les essais sur la presse MTS et les essais effectués par SOLTANI sur la presse Instron pendant sa thèse est tout à fait concluante. Il est remarquable de constater que les valeurs obtenues soient aussi proches. Les droites de régression des pentes de fatigue en considérant tous les essais sont quasiment identiques aux droites obtenues avec les pentes de fatigue

IV.4 CONCLUSION Dans ce chapitre, nous avons présenté les courbes granulométrique utilisées pour la

fabrication des plaques d'enrobé de nos campagnes expérimentales de fatigue et d'autoréparation. Seize enrobés ont été testés dans ces campagnes. Le tableau 3 contient les principaux paramètres de formulation de ces enrobés ainsi que les caractéristiques des bitumes utilisés pour leur fabrication.

Nous avons présenté par la suite l'appareillage expérimental utilisé pour la réalisation des essais. Les étapes suivies pour la réalisation d'un essai de fatigue ont été exposées en détails.

Les essais du module complexe réalisés avec deux appareils d'essai, présentés dans le paragraphe IV.3.1, ont donné des résultats très proches. Ces résultats ont permis de valider notre système de sollicitation et de mesure.

Les deux essais de fatigue présentés dans le paragraphe IV.3.2 ont montré la capacité du nouveau système développé à effectuer un essai de fatigue. D'autre part, les résultats obtenus lors de ces essais s'ajustent très bien aux résultats obtenus par SOLTANI [3] sur le même matériau et dans les même conditions expérimentales. Ces résultats ont montré que nos systèmes de sollicitation, d'acquisition et de traitement répondent bien à nos besoins. En outre, nous constatons que le matériau n'as pas évolué vis à vis de ses propriétés de fatigue lors de la conservation à 10°C durant une période d'environs cinq ans.

115

Pour conclure, l'appareillage qui a été utilisé pour la réalisation des essais de notre thèse a été vérifié, étalonné et validé. Dans le chapitre suivant, nous présentons les essais réalisés lors de notre campagne expérimentale ainsi que les résultats obtenus et l'analyse de ces essais.

116

117

VV EETTUUDDEE EEXXPPEERRIIMMEENNTTAALLEE DDEE LLAA FFAATTIIGGUUEE DDEESS EENNRROOBBEESS BBIITTUUMMIINNEEUUXX Dans ce chapitre, nous présentons les résultats expérimentaux et l'analyse des essais de

fatigue réalisés sur les seize formulations testées. Nous présentons tout d'abord tous les essais effectués dans un tableau récapitulatif. Ces essais sont analysés avec les différents critères de fatigue proposés dans la littérature et également en appliquant la méthodologie proposé par DI BENEDETTO, SOLTANI et CHAVEROT [22, 25, 3] pour l'analyse de la fatigue en terme de dommage en calculant le taux d'endommagement par cycle. Une étude comparative sur le rôle des différents paramètres de formulation est présentée.

V.1 ESSAIS REALISES Seize formulations différentes ont été testées au cours de cette thèse. Les essais de

fatigue sont effectués à température constante de 10°C et avec une fréquence de sollicitation de 10 Hz. Le tableau 6 présente une liste des essais effectués.

Enrobé Nom de l'essai Mode de sollicitation

Date de l'essai

Compacité de l'éprouvette

E1

E1D100-6 Déformation 05/10/99 96.13

E1D140-4 Déformation 18/10/99 96.80

E1D80-12 Déformation 09/11/99 95.17

E1C1.2-16 Contrainte 20/04/00 96.22

E2

E2D180-9 Déformation 18/07/99 95.91

E2D180-2 Déformation 21/07/99 94.66

E2D80-7 Déformation 01/12/99 95.90

E2C0.8-17 Contrainte 29/03/00 95.91

E2D140-4 Déformation 08/07/99 95.94

E2D120-19 Déformation 18/02/01 95.16

E3

E3D140-6 Déformation 06/08/99 96.20

E3D100-9 Déformation 03/10/99 96.19

E3D80-4 Déformation 04/11/99 96.85

E3C0.8-5 Contrainte 24/02/00 96.92

E4

E4D80-7 Déformation 03/03/00 95.87

E4D80-8 Déformation 07/03/00 96.17

E4D140-9 Déformation 14/03/00 96.18

E4D100-6 Déformation 16/03/00 96.39

E4 E4D140-5 Déformation 20/03/00 96.65

118

E4C0.9-2 Contrainte 05/04/00 94.98

E5

E5D110-8 Déformation 11/04/00 96.17

E5D140-5 Déformation 14/04/00 96.65

E5D160-16 Déformation 03/07/00 96.18

E5C0.45-21 Contrainte 28/07/00 96.03

E6

E6D100-8 Déformation 25/04/00 95.68

E6140-4 Déformation 01/05/00 95.35

E6D160-7 Déformation 02/05/00 95.35

E6C1-5 Contrainte 11/05/00 95.37

E6D140-6 Déformation 26/06/00 95.38

E6D140-2 Déformation 16/02/01 94.21

E7

E7D100-7 Déformation 06/05/00 95.64

E7D140-6 Déformation 12/05/00 95.80

E7D160-5 Déformation 18/05/00 95.95

E7C0.8-4 Contrainte 24/05/00 96.19

E8

E8D120-4 Déformation 28/05/00 96.18

E8D180-5 Déformation 30/05/00 96.39

E8D160-6 Déformation 31/05/00 95.87

E8D100-7 Déformation 15/06/00 96.94

E8C1.15-8 Contrainte 23/06/00 96.94

E9

E9D100-4 Déformation 01/06/00 97.14

E9D140-5 Déformation 03/06/00 97.03

E9D160-6 Déformation 05/06/00 97.12

E9D80-7 Déformation 07/06/00 97.19

E9C0.85-8 Contrainte 19/06/00 97.17

E10

E10D140-8 Déformation 13/07/00 96.48

E10D100-5 Déformation 17/07/00 96.67

E10D80-6 Déformation 21/07/00 96.57

E10C0.75-11 Contrainte 20/02/01 94.57

E11 E11D140-5 Déformation 02/08/00 95.73

E11D80-6 Déformation 05/08/00 95.99

119

E11 E11D100-7 Déformation 07/08/00 95.52

E11C0.6-9 Contrainte 10/08/00 96.54

E11C0.9-2 Contrainte 10/02/01 95.99

E12

E12D100-6 Déformation 21/02/01 93.78

E12D80-9 Déformation 25/02/01 93.93

E12C0.7-11 Contrainte 07/03/01 93.60

E12D140-8 Déformation 24/02/01 93.79

E12D140-7 Déformation 23/02/01 93.94

E13

E13D100-1 Déformation 27/09/99 95.91

E13D180-3 Déformation 30/09/99 96.38

E13D140-10 Déformation 21/10/99 95.84

E13D80-11 Déformation 23/10/99 95.10

E13D100-13 Déformation 23/10/99 95.36

E13D80-14 Déformation 25/10/99 95.48

E13C1-8 Contrainte 25/02/00 94.31

E13C0.9-24 Contrainte 29/06/00 96.70

E13D80-21 Déformation 14/03/01 96.31

E13D80-19 Déformation 23/03/01 96.05

E13D90-28 Déformation 10/08/01 94.87

E13D90-27 Déformation 08/08/01 95.39

E14

E14D140-4 Déformation 16/08/00 96.28

E14D80-5 Déformation 18/08/00 96.23

E14D100-7 Déformation 23/08/00 96.27

E14C0.8-10 Contrainte 07/02/01 96.06

E15

E15D100-4 Déformation 01/09/00 96.41

E15D140-6(1) Déformation 05/09/00 95.95

E15D160-7 Déformation 07/09/00 96.05

E15C0.9-9 Contrainte 09/02/01 96.51

E16

E16D100-4 Déformation 09/09/00 97.73

16D140-5 Déformation 13/09/00 98.10

E16D160-6 Déformation 15/09/00 98.39

E16C1-18 Contrainte 01/04/01 98.20

120

E16 E16D120-21 Déformation 01/05/01 97.95

E16D160-9 Déformation 14/09/00 97.58

tableau 6: Liste des essais de fatigue effectués sur les enrobés E1 à E16.

Dans ce tableau, la première colonne contient le nom de l'enrobé de E1 à E16. Les caractéristiques de ces enrobés sont présentées dans le tableau 3. La deuxième colonne contient le nom de l'essai. La troisième colonne représente le mode de sollicitation utilisé pour la réalisation de l'essai. La quatrième colonne de ce tableau contient la date de réalisation de l'essai. Enfin, la cinquième colonne indique la compacité de l'échantillon testé pour l'essai.

Le nom d’un essai est composé de quatre parties. La première est le nom de l’enrobé (E1 à E16). La deuxième représente le mode de sollicitation (D pour Déformation et C pour Contrainte). La troisième partie représente le niveau de sollicitation. Enfin, la quatrième partie correspond au numéro attribué à l’échantillon lors du carottage de la plaque.

V.2 TRAITEMENT DES DONNEES ET INTERPRETATION DES RESULTATS

V.2.1 TRAITEMENT DES SIGNAUX Pour obtenir un point de la courbe servant à l’analyse de la fatigue, les données d’une

acquisition sont transférées dans le fichier de traitement préparé d’avance en utilisant le langage Visuel Basic pour Excel. Les points expérimentaux des signaux enregistrés (200 points) ne sont pas situés exactement sur une courbe sinusoïdale en raison des imperfections expérimentales et de la faible non linéarité du comportement. Dans le fichier de traitement, les données expérimentales liées à la force et aux trois extensomètres sont assimilées à une courbe sinusoïdale d’équation :

).(0 ϕω +×+= tSinyyy A avec 0≤ t ≤ 2/Fr

Ainsi, à part la fréquence qui reste constante et fixée, les autres paramètres de cette équation sont calculés par la méthode des moindres carrés.

Le signal de contrainte est obtenu à partir de la colonne de force dans le fichier d’acquisition en divisant ces valeurs par la section initiale de l’éprouvette. Le signal de déformation retenu est la moyenne des signaux des trois extensomètres. Nous obtenons alors un fichier de six colonnes [Temps (Sec)–Contrainte (MPa)–Déformations des trois extensomètres (10-6m/m)–Déformation moyenne (10-6m/m)] et de 200 lignes. A partir de ces valeurs et par la méthode des moindres carrés, nous trouvons les signaux sinusoïdaux approchés de la contrainte, des trois déformations des extensomètres et de la déformation moyenne. Des exemples de signaux et des courbes approchées sont représentés dans les figures 70, 71 et 72 .

121

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

1.85 1.9 1.95 2 2.05 2.1 2.15

Temps (Sec)

σ (M

Pa)

Contrainte mesurée Signal approché figure 70: Signal de contrainte obtenue et approximation par une sinusoïde (Essai E2D120-19,

cycles 100 et 101).

-150

-100

-50

0

50

100

150

1.85 1.9 1.95 2 2.05 2.1 2.15

Temps (Sec)

ε ax

iale

(10-6

m/m

)

Déformation mesurée Signal approché figure 71: Signal de déformation obtenue et approximation par une sinusoïde (Essai E2D120-

19, cycles 100 et 101).

122

-150

-100

-50

0

50

100

150

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

σ (MPa)

ε (1

0-6 m

/m)

Résultats expérimentaux Signal approché

figure 72: Exemple d’une hystérésis (Essai E2D120-19, cycles 100 et 101).

V.2.2 CALCUL DES CARACTERISTIQUES MECANIQUES Pour la représentation graphique des résultats de l’essai de fatigue, les valeurs suivantes

sont déterminées :

- Pour le signal de contrainte :

σϕσσ ,, 0A (L'amplitude, la valeur moyenne, l’angle de phase).

- Pour le signal de déformation (pour les trois extensomètres et la déformation moyenne) :

iiiA εϕεε ,, 0 (L’amplitude, la valeur moyenne, l’angle de phase pour les trois extensomètres : i=1,2 ou 3)

εϕεε ,, 0A (l’amplitude, la valeur moyenne, l’angle de phase pour la déformation moyenne qui correspond à la moyenne des trois mesures précédentes).

A partir de ces résultats, nous calculons les caractéristiques mécaniques en supposant le matériau linéaire ce qui n’est vrai qu’en première approximation.

*E la norme du module complexe. Elle est calculée à partir de l'amplitude de la contrainte et l'amplitude de la déformation moyenne des trois extensomètres par l'équation suivante:

A

AEεσ

=*

Les composants E1 et E2 du module complexe sont calculés à partir des équations suivantes :

ϕCosEE .*1 =

123

ϕSinEE .*2 =

l'angle de phase ϕ est le déphasage entre le signal de contrainte et de la déformation moyenne.

εσϕϕϕ −=

L’énergie dissipée par cycles de chargement sinusoïdal est calculée pour le signal de la déformation moyenne à partir de l’équation suivante :

)(... ϕσεπ SinW AAd =

Les valeurs calculées lors du traitement des fichiers d’acquisition sont rassemblées dans un seul fichier appelé "résultats de l’essai". Ce fichier contient les résultats traités de l’essai et est dans la suite utilisé pour obtenir les valeurs permettant de caractériser le phénomène de fatigue. Chaque ligne dans ce fichier contient :

- Numéro de cycle traité ( N ).

- Amplitude du signal de contrainte Aσ .

- Amplitude du signal de déformation Aε .

- La valeur moyenne de la contrainte (centre du signal de contrainte) 0σ .

- La valeur moyenne de la déformation (centre du signal de déformation) pour les trois extensomètres et pour la déformation moyenne 00 , iεε .

- Module du module complexe *E .

- Angle de phase ϕ .

- Amplitudes des signaux de déformation pour les trois extensomètres iAε .

- Les composantes 1E et 2E du module complexe.

- L’énergie dissipée par cycle par cycle de chargement Wd.

- L’écart des amplitudes de déformation pour les trois extensomètres par rapport à la déformation moyenne %100/)( ×− AAiA εεε .

- La température T.

- L’échauffement (ou le refroidissement) ∆T.

V.2.3 PRESENTATION GRAPHIQUE DES RESULTATS Une douzaine de courbes est utilisée pour la présentation graphique d'un essai de fatigue.

Ces courbes servent dans un premier temps à vérifier la validité de l'essai et à observer l'évolution des caractéristiques mécaniques en fonction temps et également à avoir une idée sur la naissance et l'évolution des fissures autour de l'éprouvette.

Les courbes suivantes sont utilisées dans cette présentation :

(N – E*) : la courbe d’évolution du module en fonction du nombre de cycles.

124

(N – ϕ ) : la courbe d’évolution de l’angle de phase en fonction du nombre de cycles.

(N –Wd) : la courbe d’évolution de l’énergie dissipée par cycle de sollicitation en fonction du nombre de cycles.

(N – )(/1

NWW dN

i∑

=

) : la courbe d’évolution de l’énergie accumulée normalisée par

l’énergie dissipée au cycle traité.

(N – 0σ ) : la courbe d’évolution du centre de contrainte (valeur moyenne) en fonction du nombre de cycles.

(N – 0iε ) et (N – 0ε ) : les courbes d’évolution du centre de déformation pour les trois extensomètres et la déformation moyenne, en fonction du nombre de cycles.

(N – Aσ ) : la courbe d’évolution de l’amplitude de contrainte en fonction du nombre de cycles.

(N– iAε ) et ( N – Aε ) : les courbes d’évolution de l’amplitude de déformation pour les trois extensomètres et la déformation moyenne, en fonction du nombre de cycles.

(ϕ - *E ) : la courbe d’évolution du module en fonction de l’angle de phase (Espace de BLACK modifié).

(N, écarts moyens de déformation) : les courbe d'évolution des écarts moyens de l'amplitude de déformation des trois extensomètres par rapport à l'amplitude de la déformation moyenne.

(N–T) : la courbe d’évolution de la température en fonction du nombre de cycles.

Nous présentons dans la suite de ce paragraphe, à titre d'exemple, les figures correspondant à deux essais de fatigue effectués sur l'enrobé E15. Le premier est l'essai E15D100-4 en mode de déformation et le deuxième est l'essai E15C1.0-9 en mode de contrainte.

V.2.3.1 EVOLUTION DU MODULE Les courbes de l’évolution du module en fonction du nombre de cycles sont présentées

dans la figure 73 pour l'essai E15D100-4 effectué en mode de déformation et la figure 74 pour l'essai E15C1.0-9 effectué en mode de contrainte.

Dans les deux essais, nous distinguons trois phases dans l'évolution du module. La première phase marquée par une chute rapide du module à vitesse décroissante au début de l’essai, suivie par une deuxième phase où la décroissance du module est plus modérée et quasi linéaire. Nous constatons la présence d'une troisième phase où la valeur du module subit de nouveau une chute rapide avec une vitesse décroissante.

Pour un essai effectué en mode de contrainte imposée, la courbe d'évolution du module en fonction du nombre de cycles a une forme inverse de celle de l'amplitude de la déformation moyenne puisque l'amplitude de contrainte est maintenue constante tout au long de l'essai.

Pour les essais en mode de déformation imposée, nous distinguons deux cas différents. Le premier cas est celui du pilotage assuré avec la valeur moyenne de la déformation (la moyenne des trois extensomètres). C'est le cas de la majorité de nos essais. Pour ces essais, la

125

courbe du module a une forme identique de celle de la courbe de l'amplitude de contrainte puisque l'amplitude du la déformation moyenne est maintenue constante durant l'essai.

Le deuxième cas est celui où le pilotage est assuré par un seul extensomètre. Dans ce cas, l'amplitude de la déformation moyenne des trois extensomètres évolue en cours de l'essai.

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

11000

12000

0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000 3000000Nombre de cycles

Mod

ule

(MPa

)

figure 73: Evolution du module en fonction du nombre de cycles pour l’essai E15D100-4 en

mode de déformation.

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

11000

12000

0 100000 200000 300000 400000 500000Nombre de cycles

Mod

ule

(MP

a)

figure 74: Evolution du module en fonction du nombre de cycles pour l’essai E15C1.0-9 en

mode de contrainte.

Phas

e I

Phase II

Phase III

Phas

e I

Phase II

Phase III

126

V.2.3.2 EVOLUTION DE LA DEFORMATION Les figures 75 et 76 présentent l’évolution de l’amplitude des déformations des deux

essais.

40

60

80

100

120

140

160

180

0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000 3000000Nombre de cycles

Am

plitu

de d

e dé

form

atio

n (1

0 -6

m/m

)

εΑ εΑ 2299 εΑ 2300 εΑ 2301 figure 75 : Evolution de l’amplitude de déformation en fonction du nombre de cycles pour

l’essai E15D100-4 en mode de déformation.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 100000 200000 300000 400000 500000Nombre de cycles

Am

plitu

de d

e dé

form

atio

n (1

0 -6

m/m

)

εΑ εΑ 2299 εΑ 2300 εΑ 2301 figure 76: Evolution de l’amplitude de déformation en fonction du nombre de cycles pour

l’essai E15C1.0-9 en mode de contrainte.

Pour l’essai E15D100-4, le pilotage de la déformation est assuré par le signal moyen des trois extensomètres (figure 76). Pour le cas d'un pilotage avec un seul extensomètre, l'amplitude de la déformation moyenne évolue au cours de l'essai. Dans certains cas, cette

127

évolution devient importante. L'amplitude de la déformation moyenne s'éloigne alors fortement de la consigne souhaitée.

Les courbes présentées dans la figure 75 montrent que l’amplitude de déformation moyenne est maintenue constante par la presse jusqu'à la fin de l'essai en respectant la commande. En revanche, les amplitudes de déformation mesurées par les trois extensomètres sont différentes de la consigne. L'extensomètre 2300 a une amplitude est légèrement plus élevée que la déformation moyenne et coupe la courbe de la déformation moyenne à la fin de l'essai. Pour les deux autres extensomètres, les courbes de déformation sont quasiment symétriques par rapport à celle de la déformation moyenne. L'amplitude mesurée par l'extensomètre 2299 est plus élevée que celle de la moyenne et celle de l'extensomètre 2301 est plus faible. Les différences entre les amplitudes de ces deux extensomètres et la moyenne augmentent avec l'avancement de l'essai.

La figure 76 présente l'évolution de l'amplitude de déformation en fonction du nombre de cycles pour l'essai E15C1.0-9. Pour cet essai, la déformation est la réponse à la sollicitation en force. L'amplitude des trois déformations augmente tout au long de l'essai. Au début de l'essai, la déformation augmente très rapidement en raison de la chute du module. Par la suite, la déformation continue sa croissance avec une vitesse beaucoup plus modérée. A la fin de l'essai, les différences entre les trois amplitudes de déformation augmentent considérablement, influencées par l'apparition des macrofissurations.

Les différences entre les déformations mesurées par les extensomètres sont dues généralement la non homogénéité de l’échantillon et/ou l’excentrement de la force appliquée.

La non homogénéité des échantillons d’enrobés bitumineux est une caractéristique propre à ces matériaux. Lors de la fabrication des plaques d’enrobé, une bonne préparation et un bon malaxage des granulats ainsi qu’un plan de compactage bien étudié peuvent diminuer la non homogénéité de la plaque d’enrobé préparée. Il est très important également de faire le carottage des éprouvettes selon un plan bien étudié et qui élimine les bords des plaques.

Pour éviter l’excentrement de la force appliquée, il est important d’effectuer le carottage et le sciage très soigneusement afin d’obtenir des éprouvettes cylindriques avec des plans parallèles. Egalement, il faut utiliser des casques de connexion bien usinés et faire attention au parallélisme des casques et au centrage de l'éprouvette lors du collage.

Les courbes d’écarts des amplitudes de déformation (correspondant aux trois extensomètres) par rapport à la déformation moyenne des trois extensomètres sont présentées en fonction du nombre de cycles. La figure 77 présente les courbes de l’essai E15D100-4 en mode de déformation et la figure 78 présente celles de l’essai E15C1.0-9 en mode de contrainte.

Ces courbes ont une grande importance car elles déterminent l’état d'homogénéité ou non homogénéité du champ de déformation dans l’échantillon au cours de l’essai. Les valeurs de ces écarts doivent rester faibles pendant l’essai. Si l’écart de l’un des extensomètres atteint une valeur importante, cela signifie que le champ de déformation est devenu non homogène et que l’essai n’est plus valable. Le critère de rejet a été fixé à un écart de ± 25% (cf. § V.2.5), au delà de cette valeur, l’essai est exclu de l’analyse.

Pour l’essai E15D100-4, les écarts des trois extensomètres ont des valeurs relativement faibles au début de l'essai. Au cycle 300000, l'écart moyen de l'extensomètre 2299 atteint 3.75%, il est -10% pour l’extensomètre 2301 et de 6.4% pour l'extensomètre 2300. Ces

128

valeurs sont inférieures à 25%, ce qui rend possible l’analyse en terme d’endommagement de cet essai1.

Avec l'avancement de l'essai, les écarts deviennent plus importants. Au delà du cycle 1900000, l'état de déformation dans l'échantillon est considéré non-homogène avec la naissance des macro fissures. L'essai est désormais considéré dans la phase de rupture (phase III). L'écart de l'extensomètre 2301 atteint la valeur limite de -25%. A la fin de l'essai, les écarts deviennent plus élevés. L'écart est de +57% pour l'extensomètre 2299 et de –52% pour l'extensomètre 2301.

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000 3000000Nombre de cycles

Ecar

t de

défo

rmat

ion

(%)

Ecart 2299 Ecart 2300 Ecart 2301 figure 77: Ecarts moyens de la déformation en fonction du nombre de cycles pour l’essai

E15D100-4.

1 L'analyse est effectuée pour les cycles 40000 à 300000.

Phase III

129

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

0 100000 200000 300000 400000 500000Nombre de cycles

Ecar

t de

défo

rmat

ion

(%)

Ecart 2299 Ecart 2300 Ecart 2301 figure 78: Ecarts moyens de la déformation en fonction du nombre de cycles pour l’essai

E15C1.0-9.

Pour l’essai E15C1.0-9, les écarts moyens sont présentés dans la figure 78. L'évolution de ces écarts en fonction du nombre de cycles ressemble à celle de l'essai E15D100-4. Les écarts des trois extensomètres ont des valeurs relativement faibles au début de l'essai. Au cycle 300000, l'écart moyen de l'extensomètre 2301 atteint –12.5%, il est –2.2% pour l’extensomètre 2300 et de 14.7% pour l'extensomètre 2300. Ces valeurs sont inférieures à 25%, ce qui rend possible l’analyse en terme d’endommagement de cet essai.

Avec l'avancement de l'essai, les écarts augmentent rapidement. L'état de déformation dans l'échantillon est considéré non-homogène au delà du cycle 415000, le début de la phase de propagation des macro fissurations (phase III). L'écart de l'extensomètre 2299 atteint la valeur limite de –25%. Par la suite, ces écarts deviennent très élevés. Nous avons un écart de +63% pour l'extensomètre 2299 et de –50% pour l'extensomètre 2301.

V.2.3.3 CENTRE DE DEFORMATION La courbe du centre de déformation représente l'évolution de la valeur moyenne du

signal de déformation ou la déformation permanente en fonction du nombre de cycles. La figure 79 correspond à l'essai E15D100-4 en mode de déformation et la figure 80 à l'essai E15C1.0-9 en mode de contrainte.

Phase III

130

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000 3000000

Nombre de cycles

Cen

tre

de d

éfor

mat

ion

(10

-6 m

/m)

ε0 ε0−2299 ε0−2300 ε0−2301 figure 79: Evolution du centre de la déformation en fonction du nombre de cycles pour l’essai

E15D100-4.

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

0 100000 200000 300000 400000 500000

Nombre de cycles

Cen

tre

de d

éfor

mat

ion

(10

-6 m

/m)

ε0 ε0−2299 ε0−2300 ε0−2301 figure 80: Evolution du centre de la déformation en fonction du nombre de cycles pour l’essai

E15C1.0-9.

En mode de déformation, le centre du signal de consigne est maintenu par la presse à une valeur nulle. Dans le cas d'un pilotage par le signal moyen des trois extensomètres, le centre du signal de la déformation moyenne n'évolue pas tout au long de l'essai. Ce sont les valeurs moyennes des signaux de déformation des trois extensomètres qui évoluent pendant l'essai.

La figure 79 montre que le centre du signal de la déformation moyenne est bien maintenue à 0 durant l'essai. En revanche, les valeurs moyennes des signaux de déformations correspondants aux trois extensomètres évoluent. Les extensomètres 2300 et 2301 subissent

131

des contractions qui atteignent 140 et 200 10-6 m/m respectivement. Ces valeurs correspondent à 7 et 10 microns de contraction. L'extensomètre 2299 subit une extension équivalente à la contraction des deux autres extensomètres et qui atteint 340 10-6 m/m à la fin de l'essai, soit 17 microns. Ces valeurs de contraction et d'extension sont relativement faibles.

Dans le cas où le pilotage est assuré par un seul extensomètre, c'est le centre du signal de déformation de l'extensomètre pilote qui reste nul durant l'essai. Les valeurs correspondant aux deux autres extensomètres ainsi que le centre du signal de la déformation moyenne évoluent pendant l'essai.

Dans le cas d'un essai en mode de contrainte, la déformation permanente atteint des valeurs plus élevées que dans le cas d'un essai en mode de déformation. La déformation pour ces essais est la réponse du matériau à la sollicitation en force.

La figure 80 représente les résultats de l'essai E15C1.0-9, nous constatons que les valeurs de la déformation permanente sont nettement plus élevées que dans le cas de l'essai précédent. A la fin de l'essai, la déformation permanente moyenne est de l'ordre de 0.6 10-4 m/m soit une extension de près de 300 microns.

V.2.3.4 AMPLITUDE DE CONTRAINTE Pour l’essai E15D100-4 en mode de déformation présenté dans la figure 81, l’amplitude

du signal de contrainte subit une chute au début de l’essai. Cette diminution se modère par la suite jusqu’à la fin de la phase 2. La fin de l'essai est marquée par une nouvelle chute. La courbe de l'amplitude de la contrainte a la même forme de celle de l'évolution du module.

Pour l’essai E15C1.0-9 en mode de contrainte, cette amplitude reste quasi constante tout au long de l'essai avec une précision de 2% (figure 82). Cette courbe est importante pour vérifier la qualité de l’asservissement en force.

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000 3000000Nombre de cycles

Am

plitu

de d

e co

ntra

inte

(MPa

)

figure 81: Evolution de l’amplitude du signal de contrainte en fonction du nombre de cycles

pour l’essai E15D100-4.

132

0.975

0.98

0.985

0.99

0.995

1

1.005

1.01

1.015

1.02

1.025

1.03

0 100000 200000 300000 400000 500000

Nombre de cycles

Am

pli

tud

e d

e co

ntr

ain

te (

MP

a)

figure 82: Evolution de l’amplitude du signal de contrainte en fonction du nombre de cycles

pour l’essai E15C1.0-9.

V.2.3.5 CENTRE DE CONTRAINTE

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000 3000000

Nombre de cycles

Ce

ntr

e d

e c

on

tra

inte

(M

Pa

)

figure 83: Evolution du centre du signal de contrainte en fonction du nombre de cycles pour

l'essai E15D100-4

133

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0 100000 200000 300000 400000 500000

Nombre de cycles

Ce

ntr

e d

e c

on

tra

inte

(M

Pa

)

figure 84: Evolution du centre du signal de contrainte en fonction du nombre de cycles pour

l'essai E15C1.0-9

Les figures 83 et 84 représentent l'évolution du centre de la contrainte pour les essais E15D100-4 et E15C1.0-9.

Pour les essais en mode de déformation, la contrainte est la réponse du matériau à la sollicitation en déformation. Pour l'essai E15C100-4 (figure 83), nous constatons que le centre du signal de force évolue très rapidement au début de l'essai pour se stabiliser vers le cycle 200. Les valeurs du centre de force sont très proches de zéro ce qui montre que l'échantillon se relaxe au cours de l'essai.

Pour les essais en mode de contrainte, le centre du signal de contrainte est maintenu constant par la presse. Cette courbe est utilisée pour vérifier l'asservissement. Pour l'essai E15C1.0-9 (figure 84), nous constatons que les valeurs obtenues sont très proches de zéro avec de très faibles fluctuations. La consigne a été très bien respectée par la presse.

V.2.3.6 DEPHASAGE Pour les deux modes, le déphasage croît rapidement de quelques degrés au début de

l’essai. La différence entre les deux modes se distingue dans la suite de l’essai où l’évolution de l’angle de phase devient plus modérée. Dans cette phase, l’augmentation du déphasage est plus importante en mode de contrainte qu'en mode de déformation.

Dans certains essais, des variations négligeables de l’angle de phase sont observées. En revanche, nous n’avons jamais rencontré un essai de fatigue où l’angle de phase diminue (avant la phase finale de l’essai). De ce fait, on peut conclure que l’angle de phase est un paramètre très lié à la fatigue et l’endommagement.

La fin de l’essai est marquée par une augmentation ou une diminution rapide du déphasage qui traduit la gravité de l’endommagement.

Dans l’essai E15D100-4 en mode de déformation (figure 85), l’angle de phase augmente rapidement de 18.3° à 23° durant les premiers 70000 cycles. Par la suite, cette augmentation

134

devient nettement moins rapide. Le déphasage ne dépasse pas 25.5° au cycle 2400000. La suite de l’essai est marquée par une diminution de l’angle de phase sachant que la phase III de l’essai est déjà entamée. Les valeurs des écarts de déformation sont très élevées dans cette phase et jusqu’à la rupture de l’échantillon (figure 77).

15

17

19

21

23

25

27

0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000 3000000Nombre de cycles

Ang

le d

e ph

ase

(°)

figure 85: Evolution de l’angle de phase en fonction du nombre de cycles pour l’essai E15D100-4.

15

17

19

21

23

25

27

29

31

33

0 100000 200000 300000 400000 500000Nombre de cycles

Angl

e de

pha

se (°

)

figure 86: Evolution de l’angle de phase en fonction du nombre de cycles pour l’essai

E15C1.0-9.

135

L’évolution de l’angle de phase pour l’essai E15C1.0-9 est présentée dans la figure 86. La phase I de l'essai est marquée par une augmentation rapide de l'angle de phase, Cette augmentation est très proche de celle constatée dans l'essai de déformation où le déphasage augmente de 18.5° au premier cycle à 23° au cycle 50000.

Le déphasage continue à augmenter dans la suite de l'essai. Cette augmentation est nettement plus rapide que celle de l'essai en déformation. Le déphasage atteint 29° au cycle 470000 et continue à augmenter jusqu'à la fin de l'essai.

V.2.3.7 ENERGIE DISSIPEE Généralement l’énergie dissipée est une fonction décroissante du nombre de cycles en

mode de déformation et une fonction croissante en mode de contrainte. Mais comme l’évolution de l’énergie dissipée dépend de la contrainte, de la déformation et de l’angle de phase ( )(ϕεσπ SinWd ⋅⋅⋅= ), on peut rencontrer des cas qui désobéissent à cette règle et ce surtout en mode de déformation.

Pour les essais en mode de contrainte, l’amplitude de la contrainte est maintenue constant durant tout l’essai par la presse. L’angle de phase et l’amplitude de déformation augmentent constamment dans les phases I et II de l’essai et par conséquent l’énergie dissipée augmente constamment dans cette phase.

Dans la phase de rupture, le déphasage continue généralement à augmenter mais il peut diminuer dans certains cas (cf. V.2.3.6). L’amplitude de la déformation peut décroître dans le cas où l’état de l’endommagement serait très avancé en zone hors mesure des extensomètres et l’énergie dissipée calculée baisse.

Pour les essais en mode de déformation, l’angle de phase augmente également au cours de l’essai. L’amplitude moyenne de la déformation est généralement maintenue constante par la presse. Dans les essais contrôlés par l’un des trois extensomètres, l’amplitude de la déformation moyenne peut augmenter ou diminuer légèrement au cours de l’essai. L’amplitude de la contrainte ne cesse pas de diminuer durant l’essai et avant la phase de rupture.

On peut rencontrer une courbe croissante de l’énergie dissipée dans le cas où la diminution de l’amplitude de contrainte serait très faible par rapport à l’augmentation de l’angle de phase ou dans le cas ou l’amplitude de la déformation moyenne augmente au cours de l’essai. Autrement et dans une configuration plus modérée la dissipation d'énergie reste stable. L’augmentation de l’angle de phase compense la variation de contrainte et de déformation.

Les courbes de l’énergie dissipée par unité de volume et par cycle sont présentées à la figure 87 pour l’essai E15D100-4 et à la figure 88 pour l’essai E15C1.0-9.

Ces courbes obéissent à la règle générale suivante : l’énergie dissipée est une fonction croissante du nombre de cycles en mode de contrainte et décroissante en mode de déformation.

136

60

70

80

90

100

110

120

0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000 3000000Nombre de cycles

Ener

gie

diss

ipée

(J/m

3 )

figure 87: Evolution de l’énergie dissipée en fonction du nombre de cycles pour l’essai

E15D100-4.

50

100

150

200

250

300

350

400

0 100000 200000 300000 400000 500000

Nombre de cycles

En

erg

ie d

iss

ipé

e (

J/m

3 )

figure 88: Evolution de l’énergie dissipée en fonction du nombre de cycles pour l’essai E15C1.0-9.

Selon l'approche énergétique (cf. § II.6.2), l'essai est présenté dans les axes : somme de l'énergie dissipée jusqu'au cycle N normalisée par l'énergie dissipée au cycle N en fonction de nombre de cycles. L'évolution de la courbe obtenue est généralement linéaire pour une grande partie de l'essai [54]. A l'aide de cette présentation, nous déterminons la durée de vie 1N basée sur l'approche énergétique (cf. II.6.2).

137

La figure 89 présente la courbe obtenue de l'essai E15D100-4 et la figure 90 présente celle de l'essai E15C1.0-9.

50

500050

1000050

1500050

2000050

2500050

3000050

3500050

4000050

0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000 3000000Nombre de cycles

ΣW

/Wd

figure 89: Evolution de la somme normalisée de l'énergie dissipée en fonction du nombre de

cycles pour l'essai E15D100-4.

50

50050

100050

150050

200050

250050

300050

350050

0 100000 200000 300000 400000 500000Nombre de cycles

ΣW

/Wd

figure 90: Evolution de la somme normalisée de l'énergie dissipée en fonction du nombre de

cycles pour l'essai E15C1.0-9.

N1

N1

138

V.2.3.8 EVOLUTION DE LA TEMPERATURE Pour l’essai E15D100-4 effectué en mode de déformation (figure 91), un échauffement

rapide de 0.5°C a été remarqué au début de l’essai jusqu’au cycle 50000. Par la suite, la température se stabilise durant la deuxième phase de l'essai suivi par un refroidissement dans la troisième phase et jusqu’à la fin de l’essai.

Pour l'essai E15C1.0-9 effectué en mode de contrainte (figure 92), un échauffement rapide de 0.4°C est constaté sur les premiers 25000 cycles. Cet échauffement devient plus modéré par la suite. Aucune phase de refroidissement n’a été remarquée dans cet essai.

Généralement, pour les essais en contrainte, la température augmente rapidement pendant la première phase de l'essai. L'évolution de la température pendant le deuxième phase reste croissante mais avec une vitesse plus modérée. L'échauffement continue généralement jusqu'à la fin de l'essai. Pour certains essais, la phase III est la seule phase d'un essai en contrainte où il peut y avoir un refroidissement.

Pour les essais en déformation et après une première phase d'échauffement, la majorité des essais présente une phase de refroidissement ou une stabilisation de la température. Un échauffement est constaté pour certains essais mais avec des variations de température nettement plus faible que pour les essais en contrainte.

9.9

10

10.1

10.2

10.3

10.4

10.5

10.6

10.7

0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000 3000000Nombre de cycles

Tem

pér

atu

re (

°C)

figure 91: Evolution de la température sur la surface de l’éprouvette en fonction du nombre de

cycles pour l’essai E15D100-4.

139

9.8

10

10.2

10.4

10.6

10.8

11

11.2

0 100000 200000 300000 400000 500000Nombre de cycles

Tem

péra

ture

(°C

)

figure 92: Evolution de la température sur la surface de l’éprouvette en fonction du nombre de

cycles pour l’essai E15C1.0-9.

Cela confirme que l'évolution thermique dans les essais de fatigue est une conséquence directe de la dissipation d'énergie. Ainsi, la croissance de l'énergie dissipée dans les essais effectués en contrainte imposée mène à l'augmentation de la température durant l'essai. En revanche, pour les essais effectués en déformation contrôlée, la courbe d'évolution de l'énergie dissipée est souvent une courbe décroissante conduisant à un refroidissement dans la deuxième phase.

V.2.3.9 PRESENTATION DANS L'ESPACE DE BLACK Nous avons également présenté le module complexe obtenus à chaque essai dans

l'espace de BLACK modifié. Pour avoir un meilleur aperçu des variations des paramètres (module et angle de phase), nous avons adopté la modification proposée par SOLTANI [3] sur l'espace de BLACK. Cette modification consiste à présenter les valeurs du module en échelle normale et non en échelle logarithmique.

La figure 93 et la figure 94 correspondent au plan de BLACK modifié respectivement pour les essais E15D100-4 et E15C1.0-9.

140

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

11000

12000

1718192021222324252627

Angle de phase (°)

Mo

du

le (

MP

a)

figure 93: Présentation dans l'espace de Black pour l'essai E15D100-4.

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

11000

12000

15171921232527293133

Angle de phase (°)

Mo

du

le (

MP

a)

figure 94: Présentation dans l'espace de Black pour l'essai E15D1.0-9.

V.2.4 ANALYSE DES ESSAIS EN TERME D'ENDOMMAGEMENT Le traitement des résultats des essais de fatigue est basé sur la méthodologie développée

au DGCB et proposée par DI BENEDETTO, SOLTANI et CHAVEROT [22, 25, 3]. Cette méthodologie propose une procédure pour le calcul du taux d'endommagement par cycle de chargement. Ce calcul tient compte de la non-linéarité de l'endommagement avec le nombre de cycles et corrige l'influence des phénomène parasites qui apparaissent lors des essais de fatigue.

141

Notre analyse est effectuée sur les intervalles suivants :

Intervalle 0 [40 000 – 80 000 Cycles];

Intervalle 1 [50 000 – 150 000 Cycles];

Intervalle 2 [150 000 – 300 000 Cycles].

Les intervalles 1 et 2 sont ceux utilisés pour l’analyse de l’endommagement dans la thèse de SOLTANI [3]. L’intervalle 0 est introduit afin de pouvoir analyser des essais dont la rupture est atteinte avant 150 000 cycles.

Pour chacun de ces trois intervalles et à partir des résultats expérimentaux, nous calculons plusieurs paramètres afin de calculer le taux d'endommagement par cycle de chargement de cet intervalle.

Les figures 95 et 96 montrent les paramètres calculés pour l'intervalle i (i=0, 1 ou 2). iN1 et iN 2 représentent le nombre de cycles au début et à la fin de l'intervalle i.

iN1 iN 2

0E

E

iE00

Intervalle i

iT Ea 00×

N

1

figure 95: Définition des paramètres obtenus de la courbe d'évolution du module en fonction

du nombre de cycles.

142

iN1 iN 2

0W

dW

iW00

Intervalle i

iW Wa 00×

N

1

figure 96: Définition des paramètres obtenus de la courbe d'évolution d'énergie dissipée en

fonction du nombre de cycles.

( 0E ) Module initial de l’éprouvette : il est calculé à partir des valeurs du module des cycles 1 à 50 à l’aide d’une extrapolation linéaire (figure 95).

( ooiE ) Module initial de l’intervalle i (i=0, 1 ou 2) extrapolé au premier cycle : c’est l’ordonnée à l’origine de la droite des moindres carrées des valeurs expérimentales du module dans l’intervalle des cycles choisi (figure 95).

( 210 ,, iii εεε ) Amplitude de la déformation dans les intervalles 0,1 et 2 : chaque valeur est calculée comme la moyenne des amplitudes de déformation de l'intervalle considéré.

( Tia ) Pente normalisée de l’essai : c’est la pente de la droite des moindres carrées du module dans l’intervalle choisi (i=0, 1 ou 2) et dans les axes )/,( 00iEEN .

( ooiW ) Energie dissipée initiale de l’intervalle i (i=0, 1 ou 2) extrapolée au premier cycle : c’est l’ordonnée à l’origine de la droite des moindres carrées des valeurs expérimentales de l’énergie dissipée par cycle de chargement dans l’intervalle choisi ( figure 96).

( Wia ) Pente normalisée de l’énergie dissipée : c’est la pente de la droite des moindres carrées approchée de l’énergie dissipée par cycle dans l’intervalle choisi (i=0, 1 ou 2) et dans les axes (N, Wd) normalisée en fonction de ooiW .

( Fia ) Pente de fatigue : c’est la pente obtenue après la correction de la non-linéarité de l’endommagement. Elle est calculée par l’équation suivante :

ooi

IIWTF E

ECaaa ∆+=

.

où : ooiI EEE −=∆ 0

IC est un coefficient de correction de la non-linéarité de l'endommagement. La valeur du coefficient de correction IC ne dépend pas de l’essai mais de l’intervalle

choisi. Les valeurs de IC sont les suivantes :

143

Intervalle 0 : 54

=IC

Intervalle 1 : 43

=IC

Intervalle 2 : 32

=IC

Pour chaque essai de fatigue, nous regroupons les paramètres calculés pour les trois intervalles dans un seul tableau afin de faciliter leur traitement. Ce tableau contient les valeurs suivantes :

0Aε : Déformation moyenne initial de l’essai calculé à partir des valeurs de la déformation des cycles 1 à 50 à l’aide d’une extrapolation linéaire.

0E : Module initial de l’échantillon calculé à partir des valeurs du module des cycles 1 à 50 à l’aide d’une extrapolation linéaire.

0ϕ : Angle de phase initial de l’échantillon calculé à partir des valeurs de l’angle de phase des cycles 1 à 50 par une extrapolation linéaire.

N f (50%) : Nombre de cycles à la rupture déterminé avec le critère classique.

210 ,, iii εεε : Amplitudes moyennes de déformation des intervalles respectifs 0,1 et 2.

1500005000040000 ,, εεε : Déformations du premier cycle des intervalles respectifs 0,1 et 2 (40000, 50000 et 150000 cycles).

002001000 ,, ϕϕϕ : Valeurs de l’angle de phase initial des intervalles respectifs 0, 1 et 2 extrapolées au premier cycle de chargement.

002001000 ,, EEE : Valeurs du module initial des intervalles respectifs 0,1 ou 2 extrapolées au premier cycle de chargement.

002001000 ,, WWW : Valeurs de l’énergie dissipée initiale des intervalles respectifs 0,1 ou 2 extrapolées au premier cycle de chargement.

210 ,, TTT aaa : Respectivement, les pentes du module de l’essai pour les intervalles 0, 1 et 2 calculées à partir des résultats expérimentaux et normalisées respectivement par les valeurs du modules initiaux des trois intervalles 002001000 ,, EEE .

210 ,, WWW aaa : Respectivement, les pentes de l’énergie dissipée de l’essai pour les intervalles 0, 1 et 2 normalisées respectivement par les valeurs des énergies initiales des trois intervalles 002001000 ,, WWW .

210 ,, FFF aaa : Respectivement, les pentes de fatigue pour les intervalles 0, 1 et 2.

V.2.5 VALIDATION D’UN ESSAI Après avoir réalisé un essai de fatigue et tracé les différentes courbes, il faut vérifier la

validité des résultats pour passer à l’analyse de l’endommagement. Le point essentiel qui aboutit à l’exclusion d’un essai est lié à la non homogénéité de la déformation dans

144

l’échantillon. Un deuxième facteur, qui conduit à l’élimination d’un essai, est l’agressivité des sollicitations qui mène à des durées de vie trop courtes.

Dans notre analyse, les cas qui peuvent conduire à l’élimination d’un essai ou une partie de l’essai sont les suivants :

- L’écart des amplitudes de déformation par rapport à la déformation moyenne est très élevé, ce qui caractérise un champ de déformation non-homogène dans l’échantillon. L'écart limite maximum choisi est de 25%.

- Une durée de vie courte : la rupture est atteinte avant 80 000 cycles.

- Un problème d'asservissement lié au réglage de la presse : dans ce cas, les signaux obtenus sont déformés et la qualité de l'essai devient médiocre. L'essai est donc éliminé de l'analyse.

V.3 ETUDES DES CRITERES DE FATIGUE Afin de vérifier leur efficacité pour prédire le comportement en fatigue des enrobés

bitumineux, nous avons étudié certains critères de fatigue présentés dans les paragraphes II.6. Nous avons appliqué ces critères sur les résultats expérimentaux obtenus pour les différentes formulations étudiés.

- Critère classique (50% du module initial) : Nous avons déterminé le nombre de cycles Nf(50%) correspondant à une diminution du module de 50% où à la rupture brutale de l'éprouvette (cf. V.3.1.1).

- Critère de fin de la phase II : Nous proposons d'utiliser un nouveau critère de fatigue qui considère que la rupture est atteinte à la fin de la phase II de l'essai. Cela consiste à éliminer la durée de la phase III (phase de rupture) pour la détermination de la durée de vie Nph-II (cf. V.3.1.2).

- Critères de variation d'énergie dissipée [54] [58] : Nous avons essayé de déterminer le nombre de cycles 1N correspondant au critère proposé par HOPMAN, KUNST et PRONK (1989). La méthode utilisée pour la détermination de 1N est celle proposée par PRONK (1995). Nous avons également utilisé la méthode proposée par ROWE (2000) pour la détermination de 1N ′ , la durée de vie déterminée avec ce critère(cf. II.6.2).

- Critère de Weibull courbe [67] : Avec ce critère nous avons déterminé le nombre de cycles SRN correspondant à la méthode proposée par ce critère (cf. II.6.4.4).

- Analyse en terme d'endommagement [3] : A l'aide de la méthodologie présentée dans le paragraphe V.2.4, nous avons calculé les valeurs des pentes de fatigue correspondant aux taux d'endommagement par cycle de chargement.

V.3.1 APPLICATION SUR LES RESULTATS D'ESSAIS Nous avons appliqué ces critères sur nos essais de fatigue des 16 enrobés testés.

Egalement, A l'aide de la méthodologie présentée dans le paragraphe V.2.4, nous avons calculé les valeurs des taux d'endommagement par cycle de chargement. Nous présentons dans ce paragraphe les résultats obtenus et nous tirons quelques conclusions sur les différentes méthodes.

145

V.3.1.1 CRITERE CLASSIQUE L'application du critère classique sur les résultats de nos essais a montré que ce critère

n'est pas adapté à l'endommagement du matériau. Ce critère consiste à déterminer le nombre de cycles correspondant à une valeur du module égale à la moitié du module initial. Lors de nos essais, nous avons rencontré quatre cas différents, ces cas sont les suivants :

- Critère atteint dans la phase de fatigue (phase II) : Le module de l'enrobé atteint une valeur égale à la moitié de sa valeur initiale pour l'essai pendant la deuxième phase de l'essai ou "la phase de fatigue". Ce cas est très rarement rencontré dans notre campagne expérimentale. Il est plus souvent rencontré pour des essais effectués en mode de contrainte qu'en mode de déformation. Ce cas est présenté dans l'exemple de la figure 97.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000Nb de cycles

Mod

ule

(MPa

)

E0/2

NF(50%)

figure 97 : Exemple d'un essai de fatigue où le critère classique est atteint dans la phase II (

Essai ED180-8).

- Critère atteint dans la phase de rupture (phase III) : Dans ce cas, le critère est atteint mais il se trouve dans la phase de rupture où la valeur du module subit un chute très rapide avant la rupture de l'échantillon. Dans cette phase, l'évolution du module est dominée par des phénomènes non liés à la fatigue. La valeur de Nf(50%) est donc influencée par ces phénomènes et ne correspond pas à la durée de vie par fatigue de l'échantillon. La figure 98 présente un exemple d'un essai représentatif de ce cas.

146

4000

6000

8000

10000

12000

0 100000 200000 300000 400000 500000 600000Nb de cycles

Mod

ule

(MPa

)

E0/2

NF(50%)

figure 98 : Exemple d'un essai où le critère classique se trouve dans la phase de rupture –

Essai E2D140-4.

- Critère atteint par rupture brutale de l'éprouvette : C'est le cas le plus souvent rencontré. Dans ce cas, la rupture brutale de l'éprouvette est atteinte avant que le module soit à la moitié de sa valeur initiale. La figure 99 présente un exemple d'un essai représentatif de ce cas.

5000

6000

7000

8000

9000

10000

11000

0 100000 200000 300000 400000 500000Nb de cycles

Mod

ule

(MPa

)

E0/2

Rupture del'éprouvette

Nf(50%)

figure 99 : Exemple d'un essai où la rupture est atteinte avant d'atteindre le critère classique –

Essai E9D140-5.

- Arrêt de l'essai avant d'atteindre le critère : Ce cas correspond à certains enrobés testés dans notre campagne expérimentale, pour lesquels, la durée de l'essai avait atteint un nombre de cycles trop élevé tout en restant loin d'atteindre le critère classique de rupture.

147

L'utilisation du critère classique avec ces matériaux rend les durées des essais très longues. Par conséquent, ces essais ne peuvent pas être menés à terme. La figure 100 présente l'exemple d'un essai effectué sur l'enrobé E7, l'essai est réalisé en mode de déformation avec une amplitude de 140. 10-6 m/m. L'essai est volontairement arrêté à 5 million de cycles ce qui correspond à plus de cinq jours et demi de sollicitation à 10 Hz. La diminution du module pendant cette période s'élève à 42% seulement bien que le niveau de sollicitation soit relativement élevé. Entre les cycles 1000000 et 5000000, la valeur du module a diminué d'environ 13% seulement.

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

0.E+00 1.E+06 2.E+06 3.E+06 4.E+06 5.E+06 6.E+06N (cycles)

Mod

ule

(MPa

)

E0/2Arrêt de l'essai

figure 100 : exemple d'un essai de fatigue de longue durée sans atteindre le critère de rupture

classique (Essai E7D140-6).

V.3.1.2 CRITERE DE FIN DE LA PHASE II Ce critère propose de déterminer la durée de vie (Nph-II) comme le nombre de cycles

correspondant au passage de la phase II à la phase III de l'essai (cf. II.5). La durée de vie n'est donc pas influencée par la phase de rupture et par les différents phénomènes, non liés à la fatigue, qui interviennent pendant cette phase.

Pour un essai de fatigue homogène, la valeur de la durée de vie Nph-II se détermine en étudiant l'état d'homogénéité du champs de déformation au sein de l'éprouvette. le passage de la phase II à la phase III est marqué par la propagation des micro fissurations dans l'éprouvette et le champs de déformation devient non homogène. Il est donc possible d'utiliser les courbes d'évolution des écarts des amplitude de déformation par rapport à la déformation moyenne pour estimer Nph-II (cf. § V.2.3.2). Les figures 77 et 78 (page 120) présentent deux exemples de la détermination de Nph-II pour deux essais réalisés en mode de déformation et en mode de contrainte. Les courbes d'évolution du module correspondants à ces deux essais sont présentées dans les figures 73 et 74 (page 117).

148

V.3.1.3 CRITERES DE VARIATION D'ENERGIE DISSIPEE Nous avons également déterminé les valeurs de durées de vie 1N et 1N ′ correspondant

aux critères basés saur la variation de l'énergie dissipée. La méthode de détermination de ces valeurs est effectuée selon les méthodes présentées dans le paragraphe II.6.2.

La détermination de ces deux valeurs est très difficile et parfois impossible. En effet, les graphiques présentés dans les figures 39 et 40 (page 64), ne sont pas très souvent rencontrés dans la pratique. Dans la figure 40, concernant un essai en mode de déformation, la courbe du rapport de l'énergie en fonction du nombre de cycles est quasiment linéaire au début de l'essai. Cette courbe change de tendance et perd sa linéarité très rapidement au point correspondant au nombre de cycles 1N . Dans cet exemple, le nombre de cycles 1N est facile à déterminer car le passage du domaine linéaire au domaine non-linéaire se fait très rapidement. Or, la pratique montre que pour la majorité des essais, la courbe perd sa linéarité très lentement. Il est donc très difficile de déterminer le point de perte de linéarité.

La figure 101 montre un exemple de la détermination de 1N ′ pour un essai effectué en mode de déformation. Dans cette essai, le point de bifurcation entre la courbe du rapport réduit de l'énergie εnR et la droite tangente se situe dans un intervalle de cycles entre 500000 et 570000 cycles. A partir de ce point, la courbe suit une deuxième allure quasi-linéaire pendant pratiquement 1000000 de cycles où elle reperd sa linéarité à 1560000 cycles. Selon la définition de 1N ′ , sa valeur serait déterminée au premier point de bifurcation donc vers 535000 et non pas à 1560000 cycles.

0

100

200

300

400

500

600

700

0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000 1400000 1600000 1800000N cycles

Rnε

Tangente 1

Tangente 2

N1'

figure 101 : Détermination de la durée de vie 1N ′ pour un essai en mode de déformation –

essai E5D140-5.

Nous avons déterminé la valeur de 1N pour le même essai à l'aide de la courbe d'évolution de l'énergie dissipée en fonction du nombre de cycles. Cette courbe est présentée à la figure 102.

149

0

400000

800000

1200000

1600000

2000000

2400000

0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000 1400000 1600000 1800000

N (cycles)

ΣW

/Wn

Droite tangente

N1

figure 102 : Détermination de la durée de vie 1N pour un essai en mode de déformation –

essai E5D140-5.

Dans cette figure, nous constatons que la courbe du rapport de l'énergie suit la droite tangent pendant quasiment toute la durée de l'essai. Le point de bifurcation entre la courbe et la droite tangente correspond au cycle 1570000. La valeur de 1N est donc complètement différente de celle de 1N ′ . La différence entre les deux valeurs dépasse un million de cycles.

Cette différence nous incite à mettre en question sur l'efficacité de l'approche énergétique pour la détermination de la durée de vie en fatigue des enrobé bitumineux. En effet, les deux valeurs sont sensées être identiques ou très proches sachant que la méthode de détermination de 1N ′ n'est que la simplification de celle de 1N .

L'approche énergétique pour la prédiction de la durée de vie en fatigue part du principe que l'énergie dissipée est utilisée pour endommager le matériau. Or cette hypothèse a été infirmé par certains auteurs [40].

En effet, dans le cas d'un matériau parfaitement élastique, toute l'énergie est libérée par le matériau lors de la décharge et l'énergie dissipée reste nulle. Avec l'approche énergétique, ces matériaux ne devraient pas périr par la fatigue, ce qui est erroné.

La dissipation d'énergie par viscosité n'est pas forcement responsable de la rupture des liaisons dans l'enrobé. Cette énergie se transforme en chaleur et mène à une diminution du module. Ce phénomène est indépendant de la fatigue de l'éprouvette et la diminution du module par échauffement devrait être corrigé pour distinguer la fatigue des autres phénomènes parasites [3].

Il est également constaté que la détermination de 1N ou de 1N ′ est très difficile voire impossible dans certains cas. Les auteurs ne proposent pas de procédure de détermination bien définie. La détermination du point de bifurcation entre la courbe et la droite tangente est visuelle ce qui mène à des valeurs comprises dans des intervalles plus ou moins grands. De plus, pour un même essai, nous pouvons obtenir des valeurs très différentes de 1N et de

1N ′ selon la personne qui les détermine.

150

V.3.1.4 CRITERE DE WEIBULL COURBE Le critère de Weibull courbe est un critère graphique basé sur la présentation de Ln(-Ln

(SR)) en fonction de Ln(Ln(N)). Avec N, le nombre de cycles de chargement et SR est le rapport de la valeur du module au cycle N sur le module initial. Ce critère est très récent (2002) et nous avons voulu l'étudier afin de donner un avis sur son efficacité. Il est présenté dans le paragraphe II.6.1.4.

Les auteurs qui ont proposé ce critère confirment avoir la possibilité de distinguer les trois phases d'un essai de fatigue à travers leur présentation. Chaque phase est distinguée par une partie linéaire de la courbe obtenue. Egalement, ils confirment que le début de la phase III (ou "phase de rupture") correspond souvent à une valeur de SR très proche de 0.5 donc à 50% de diminution du module. Ils constatent donc que ce critère de rupture prédit une durée de vie très proche de celle obtenue par le critère classique.

Nous avons appliqué ce critère sur les résultats de tous nos essais de fatigue. L'application de la présentation graphique sur nos essais montre que les courbes obtenues n'ont souvent pas la forme de la courbe présentés dans la figure 37. La distinction de trois phases d'essai est pratiquement impossible. Pour certains essais, nous obtenons une courbe composée de plusieurs parties quasi-linéaires comme le montre l'exemple présenté à la figure 103. Dans cet exemple, nous distinguons cinq parties quasi-linéaires dans la courbe obtenue. Il est donc très difficile de se prononcer sur les points de passages d'un phase à l'autre. Pour cet essai nous avons considéré que le point correspondant au passage à la phase de rupture correspond au point de bifurcation entre la droite tangente n°4 et la tangente n° 5.

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3Ln(Ln(N))

Ln(-L

n(SR

))

Tangente 5

Tangente 4

Tangente 3

Tangente 1

Tangente 2

figure 103 : Détermination de la durée de vie SRN avec le critère de Weibull courbe – Essai

E9D140-5.

Pour certains essais, la détermination de la valeur de SRN était impossible. En effet, sur les courbes obtenues pour ces essais, nous n'avons pas pu déterminer le point de passage entre la phase de fatigue et la phase de rupture. L'exemple de la figure 104 présente un essai de ce type.

151

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8Ln(Ln(N))

Ln(-L

n(SR

))

NSR

figure 104 : exemple d'un essai de fatigue pour lequel la détermination de la valeur de SRN est

impossible – Essai E11C0.6-9.

V.3.1.5 TAUX D'ENDOMMAGEMENT Dans l'analyse de nous essais de fatigue, nous avons adopté la méthodologie proposée

par DI BENEDETTO, SOLTANI et CHAVEROT [22, 25, 3] pour le calcul des taux d'endommagement par cycle de chargement. Ces taux d'endommagement sont calculés pour chaque essai dans les deux intervalles proposés, "Intervalle 1" de 50 000 à 150 000 cycles et "Intervalle 2" de 150 000 à 300 000 cycles. Nous avons également proposé l'utilisation d'un intervalle supplémentaire. Nous l'avons appelé "Intervalle 0", de 40 000 à 80 000 cycles. L'introduction de cet intervalle permet d'analyser les essais de fatigue pour lesquels la rupture est atteinte avant 150 000 cycles. Nous avons présenté cette approche au paragraphe II.6.3.3. Le calcul des taux d'endommagement et des autres paramètres est présenté dans la paragraphe V.2.4.

A la différence des autres critères de fatigue, le calcul des pentes de fatigue est très facile à réaliser dans la mesure où la méthode de ce calcul est très bien expliquée et qu'elle ne porte pas à confusion dans la procédure de détermination des paramètres à calculer.

Les valeurs de pentes de fatigue sont présentées en fonction de la déformation de chaque intervalle. Nous n'utilisons donc pas les conditions initiales de l'essai comme référence. Par conséquent, les résultats obtenus sont nettement moins dispersés.

Cette méthode élimine l'influence des effets parasites dans le calcul des pentes de fatigue. Les valeurs des pentes obtenues représentent uniquement les taux d'endommagement par fatigue en tenant compte des autres phénomènes non liés à la fatigue et qui peuvent mener à surestimer ou parfois à sous-estimer le dommage. L'approche est intrinsèque et les résultats obtenus en mode de contrainte et en mode de déformation sont comparables.

La figure 105 présente les taux d'endommagement ou "les pentes de fatigue" obtenus pour les essais de l'enrobé E13 pour les trois intervalles considérés.

152

-3.0E-06

-2.5E-06

-2.0E-06

-1.5E-06

-1.0E-06

-5.0E-07

0.0E+00

70 90 110 130 150 170 190

Déformation (10-6 m/m)

a F

aF0 (Déformation)aF0 (Contrainte)aF1 (Déformation)aF1 (Contrainte)aF2 (Déformation)aF2 (Contrainte)Regression aF0Regression aF1Regression aF2

aF2 = -8.65E-09.ε + 4.82E-07R2 = 0.988

aF0 = -2.28E-08.ε + 1.41E-06R2 = 0.968

aF1 = -1.19E-08.ε + 5.96E-07R2 = 0.955

figure 105 : Taux d'endommagement par cycles de chargement dans les trois intervalles

considérés en fonction da la déformation de l'intervalle – Enrobé E13.

Pour chaque intervalle, une droite de régression est calculée à partir des pentes de fatigue obtenues. Pour ces droites de régression, les valeurs des coefficients de détermination R2 sont assez élevées. Le choix d'une approche linéaire pour l'évolution des pentes de fatigue en fonction de la déformation semble très acceptable. Cette constatation est valable pour les 16 enrobés testés. Les droites de régression des pentes de fatigue, où simplement "les droites d'endommagement", sont présentées dans les annexes de cette thèse pour tous les enrobés testés.

Les résultats obtenus pour les essais en mode de contrainte se situent très bien sur les droites d'endommagement obtenues pour les trois intervalles considérés. Les essais peuvent donc être réalisés dans les deux modes puisque le taux d'endommagement par cycle est indépendant du mode de sollicitation.

Nous constatons que le taux d'endommagement par cycle dépend de l'amplitude de la sollicitation et de l'endommagement déjà subi par le matériau. Il décroît d’une manière non-linéaire avec le nombre de cycles. Les résultats obtenus montrent que le taux d'endommagement augmente avec le niveau de sollicitation et diminue avec l'avancement de l'essai. Les pentes de fatigue obtenues pour l'intervalle 0 [40000 – 80000 cycles] sont les plus élevés. Les taux d'endommagement pour l'intervalle 1 [50000 – 150000 cycles] sont plus faibles. L'intervalle 2 [150000 – 300000 cycles] possède les valeurs de taux d'endommagement les plus faibles parmi les trois intervalles. Cette constatation est valable pour les 16 enrobés testés.

V.3.2 COMPARAISON DES DUREES DE VIE OBTENUES PAR LES DIFFERENTS CRITERES

Les figures 106 et 107 présentent les valeurs des durées vie déterminées avec les différents critères pour les enrobés E13 et E3 en fonction de l'amplitude de la déformation initiale de l'essai. Pour les valeurs obtenues avec chacun des critères, nous avons tracé la droite de régression et nous avons déterminé la valeur du coefficient de détermination R2.

153

Pour l'enrobé E13, seuls les essais en mode de déformation sont considérés lors du calcul des régressions. Les valeurs correspondant aux essais en mode de contrainte ne sont pas suffisants pour obtenir des régressions. Pour l'enrobé E3, les régressions sont calculées pour les essais en mode de contrainte et les essais en mode de déformation séparément.

4

4.5

5

5.5

6

6.5

7

1.85 1.9 1.95 2 2.05 2.1 2.15 2.2 2.25 2.3

Log (ε0 (10-6 m/m))

Log

(N (c

ycle

s))

Nph-II (Déf) Nph-II (Cont)Nf (50%) (Déf) Nf (50%) (Cont)N1 (Déf) N1 (Cont)N1' (Déf) N1' (Cont)NSR (Déf) NSR (Cont)Régression N ph- II (ε)

N ph II = -3.45 ε + 12.63R2 = 88.3%

Régression N 1 (ε)

N 1 = -2.19ε + 9.89R2 =62.3%

Régression N 1 ' (ε)

N 1 ' = -2.73ε + 10.94R2 = 80.3%

Régression N SR (ε)

N SR = -2.27ε + 9.94R2 = 72.1%

Régression N f (50%) (ε)

N f (50%) = -3.48ε + 12.76R2 = 86.3%

figure 106 : Durées de vie déterminées avec les différents critères et droites de régression

correspondantes – Enrobé E13.

4

4.5

5

5.5

6

6.5

7

1.85 1.9 1.95 2 2.05 2.1 2.15Log (ε0 (10-6 m/m))

Log

(N (c

ycle

s))

Nph-II (Déf) Nph-II (Cont)

Nf (50%) (Déf) Nf (50%) (Cont)

N1 (Déf) N1 (Cont)

N1' (Déf) N1' (Cont)

NSR (Déf) NSR (Cont)

Régression N 1 (σ)

N 1 =-13.64 ε + 31.66R2 = 95.3%

Régression N ph- II (σ)

N ph- II = -16.66 ε + 37.7R2 = 99.96%

Regression N f(50%) (σ)

N f(50%) = -17.07 ε +38.51R2 = 100%

Régression N 1 ' (σ)

N1' = -17.09 ε + 38.54R2 = 99.02%

Régression N SR (σ)

N SR = -13.11 ε + 30.68R2 = 93.6%

Régression N 1 ' (ε)

N 1 ' = -4.52 ε +14.76

R2 = 0.905

Régression N 1 (ε )

N 1 = -5.02 ε + 16.01R2 = 0.966

Régression N ph- II (ε)

N ph- II = -5 ε + 15.99R2 = 0.979

Régression N SR (ε )

N SR = -1.76 ε + 9.31R2 = 0.924

Régression N f(50%) (ε)

N f(50%) = -4.64 ε + 15.31R2 = 0.977

figure 107 : Durées de vie déterminées avec les différents critères et droites de régression

correspondantes – Enrobé E3.

Dans la figure 106, nous constatons que les droites de régression obtenues pour les différents critères sont très différentes les unes des autres. Les droites obtenues avec le critère classique et le critère de fin de phase II sont très proches. Cela s'explique par le fait que les valeurs de Nf(50%) correspondent à la rupture de l'éprouvette pour la majorité des essais. En

154

effet, la rupture de l'échantillon pour ces essais a eu lieu avant que le critère de division par 2 du module initial soit satisfait.

Les droites obtenues avec les deux critères énergétiques et le critère de la courbe de Weibull sont très différentes de celles du critères classique et du critère de fin de phase II. Ces critères donnent des durées de vie moins élevées.

Malgré le fait que nous n'ayons pas pris en considération les essais en mode de contrainte lors du calcul des régressions, les valeurs des coefficients de détermination pour les droites obtenus sont relativement faibles. Ces coefficients de détermination varient entre 0.62 et 0.88, les valeurs obtenues sont en effet très dispersées. Cette dispersion de résultats montre l'incapacité de ces critères à donner des valeurs fiables de la durée de vie. La figure 106 montre que pour une valeur de déformation comprise entre 80 et 90. 10-6 m/m, la durée de vie donnée par les différents critères, avec les essais du mode de déformation, varient entre 180000 et 2650000 cycles. Pour les essais en mode de contrainte, ces valeurs varient entre 45000 et 80000 cycles. La durée de vie est multipliée par plus de 14.5 pour le même niveau de déformation et pour le même mode d'essai avec les différents critères proposés. De plus avec le même critère, les valeurs de durées de vie sont très dispersées. Dans certains cas, la durée de vie augmente avec l'augmentation du niveau de sollicitation. Par exemple, la durée de vie obtenue avec le critère classique est moins de 100000 cycles à 150. 10-6 m/m. Cette valeur égale à 150000 cycles pour un niveau de déformation plus élevé de 165. 10-6 m/m. De même, avec le critère énergétique simplifié [ROW, 2000], la valeur de 1N ′ obtenue à 150. 10-6 m/m est moins de 60000 cycles. Cette valeur dépasse 175000 cycles à 165. 10-6 m/m. Des cas semblables sont souvent rencontrés avec ces critères.

La figure 107 présente les résultats des durées de vie de l'enrobé E3 avec les différents critères étudiés et dans les deux modes de sollicitation. La première constatation sur ces résultats est que la différence entre les valeurs des durées de vie des essais du mode de contrainte avec celles des essais du mode de déformation. Pour la même valeur de déformation initiale, le durée de vie pour un essai effectué en mode de déformation est nettement plus élevée que celle d'un essai effectué en mode de contrainte. Ce point a déjà été évoqué dans le paragraphe II.6.4.

Les résultats obtenus avec les différents critères pour l'enrobé E3 sont moins dispersés que ceux obtenus pour l'enrobé E13. En effet, le nombre d'essais effectués pour cet enrobé est plus faible que le nombre des essais de l'enrobé E13. Six essais seulement ont été effectués pour les deux modes de sollicitation.

Pour les essais en mode de déformation, les droites de régression obtenues avec les différents critères sembles différentes. Le critère classique et le critère de fin de phase II donnent des résultats proches. Comme pour l'enrobé E13, la rupture des éprouvettes est atteinte avant de satisfaire le critère de diminution de 50% de la valeur du module initiale. Les valeurs de Nf(50%) sont donc considérées à la rupture des éprouvettes.

Les valeurs de N1 déterminées avec le critère énergétique sont très proches de celles du critère classique et du critère de fin de phase II. Le critère énergétique simplifié et le critère de la courbe de Weibull donnent des valeurs complètement différentes.

Pour les essais en mode de contrainte, les valeurs obtenues par les différents critères sont très proches et les droites de régression sont quasiment confondues. L'accord entre les différents critères de durées de vie semble meilleur dans le cas d'une sollicitation à contrainte imposée que dans le cas d'une sollicitation à déformation imposée. Cette constatation n'est pas confirmée par un nombre important d'essais car nous ne disposons pas de beaucoup de résultats dans le mode de contrainte.

155

Pour les deux enrobés, nous constatons que le critère de fin de phase II et le critère classique de fatigue donnent les valeurs de durées de vie les plus élevées. Il semble que le critère énergétique et le critère énergétique simplifié ne donnent pas les mêmes résultats. La comparaison entre les valeurs de durées de vie obtenues avec ces deux critères montre que le critère énergétique simplifié donne des valeurs moins élevées des durées de vie que le critère énergétique. De plus, les valeurs obtenues avec ces deux critères sont différents de ceux obtenues avec les trois autres critères. Les durées de vie obtenues avec le critère de la courbe de Weibull ne sont pas en accord avec les autres critères.

V.3.3 COMPARAISON DE LA VALEUR ε6 POUR LES DIFFERENTS ENROBES

Pour tous les enrobés testés, nous avons déterminé les valeurs de ε6 à partir des droites de régression des durées de vie obtenues avec chacun des critères étudiés. La figure 108 présente les valeurs de ε6 pour l'enrobé E13 en mode de déformation uniquement. La figure 109 présente ces valeurs pour l'enrobé E3 pour chaque mode de sollicitation.

La valeur de ε6 est très importante car elle conditionne le dimensionnement de chaussée en France. Cette valeur représente le niveau de déformation qui mène à la rupture de la chaussée après un million de cycles de sollicitation.

Pour l'enrobé E13, la figure 108 montre que les valeurs de ε6 obtenues avec les différents critères sont très différentes. La valeur la plus petite de ε6 est celle obtenue avec le critère de la courbe de Weibull, elle est de 54. 10-6 m/m. Le critère classique donne la valeur la plus élevée de ε6 qui s'élève à 87. 10-6 m/m. La différence entre ces deux valeurs s'élève à 60% par rapport à la plus petite. Le critère énergétique donne une valeur de ε6 de 65. 10-6 m/m et la critère énergétique simplifié donne une valeur de 60. 10-6 m/m. Les valeurs de ε6 obtenues avec les différents critères sont très dispersées et la différence entre la plus petite et la plus grande de ces valeurs est très élevée.

156

figure 108 : Valeurs de ε6 déterminées avec les différents critères pour l'enrobé E13 pour les essais en mode de déformation.

figure 109 : Valeurs de ε6 déterminées avec les différents critères pour l'enrobé E3 pour les essais en mode de déformation et en mode de contrainte.

Dans la figure 109 concernant l'enrobé E3, les valeurs de ε6 sont présentées séparément pour les deux modes de sollicitation. Pour les essais à déformation imposée, les valeurs de ε6 présente également une dispersion comme celle que nous avons constatée pour l'enrobé E13. Le critère classique, le critère de fin de phase II et le critère énergétique donnent des valeurs très proches de ε6 de l'ordre de 101. 10-6 m/m. La valeur obtenue avec le critère énergétique simplifié est de 87. 10-6 m/m. Le critère de la courbe de Weibull donne la valeur la plus petite

157

de ε6. Elle est de l'ordre de 76. 10-6 m/m. La différence entre la plus petite et la plus grande valeur de ε6 s'élève à 33% par rapport à la plus petite. Cette différence est également très significative. Elle montre l'incapacité des critères de fatigue étudiés à fournir des résultats fiables pour le dimensionnement des chaussées.

Pour les essais en mode de contrainte, les valeurs de ε6 sont très proches comme le montre la figure 109. Ces valeurs sont plus faibles que celles obtenues pour les essais en mode de déformation. Pour les différents critères, la valeur moyenne de ε6 pour le mode de contrainte est de 78 et pour le mode de déformation, elle est de 93. 10-6 m/m.

Nous constatons également sur la figure 109 que le critère de la courbe de Weibull donne des valeurs pratiquement identiques de ε6 dans les deux modes. En effet, les valeurs des durées de vie NSR en mode de déformation sont nettement plus fortes qu'en mode de contrainte. Comme le montre la figure 107, la pente de la droite de régression de NSR en mode de contrainte est pratiquement dix fois plus élevée que celle du mode de déformation. Les deux droites de régression pour les deux modes de sollicitation se rejoignent pour la même valeur de déformation à un million de cycles. Le fait de donner la même valeur de ε6 ne signifie pas que le critère donne des résultats comparables dans les deux modes.

Afin de bien montrer la différence entre les critères étudiés, nous avons présenté les valeurs de ε6 obtenues par les différents critères pour tous les enrobés testés dans la figure 110. Nous constatons que pour la majorité des enrobés, les valeurs de ε6 obtenues avec les critères étudiés sont très différents.

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9E10 E11 E12 E13 E14 E15 E16

ε6 (1

0-6 m

/m)

Fin de phase II Classique Énergétique Énergétique simplifié Weibull courbe

figure 110: valeurs de ε6 obtenues par les différents critères pour les 16 enrobés testés.

A la figure 110, nous constatons que les valeurs de ε6 pour certains enrobés n'ont pas pu être déterminées pour tous les critères. Cela est dû souvent à la difficulté de déterminer les valeurs des durées avec les différents critères étudiés. Par exemple, pour l'enrobé E7, nous ne trouvons aucune valeur de ε6 dans la figure 110. Pour cet enrobé, les valeurs de durées avec le critère classique et le critère de fin de phase II n'ont pas être déterminées à cause de l'arrêt des essais avant la rupture des échantillons. Les valeurs de durées de vie avec le critère énergétique et le critère de la courbe de Weibull n'ont pas pu être déterminées graphiquement.

158

Seules quelques valeurs de durées de vie ont pu être déterminées avec le critère énergétique simplifié. Ces valeurs sont très élevées et la droite de régression obtenue pour ces valeurs possède une pente très faible. En effet la valeur de durée de vie diminue très faiblement avec l'augmentation de la sollicitation. La valeur obtenue de ε6 avec ce critère est extrêmement élevées par rapport à celles des autres enrobés et sa valeur dépasse 20000 10-6 m/m. cette valeur n'est pas représentée sur la figure 110. A noter que l'enrobé E7 est fabriqué avec un bitume modifié du type Styerelf® et que ce matériau présente une très haute résistance à la fatigue. Malgré cela, la valeur de ε6 obtenue est extrêmement élevée et s'éloigne fortement des valeurs obtenues pour les autres enrobés. Ce résultats nous incite à nous interroger sur l'efficacité de ces critères pour le dimensionnement des chaussées.

V.3.4 CRITIQUES SUR LES DIFFERENTS CRITERES L'étude menée sur les différents critères de fatigue a clairement montré la grande lacune

dans les critères visant à prédire la durée de vie en fatigue des enrobés bitumineux.

Le critère classique de diminution de moitié de la valeur du module initial est un critère arbitraire et non adapté au matériau. Pour la grande majorité des essais de fatigue de notre campagne expérimentale le critère classique est satisfait dans la phase de rupture (phase III) soit par la diminution à moitié de la valeur du module ou par la rupture brutale de l'éprouvette. Lors de cette phase de l'essai, la fatigue ne joue plus le rôle prépondérant et c'est la propagation de macro fissures qui règnent. De plus, pendant la première phase de l'essai, la diminution du module est très influencée par des phénomènes autres que la fatigue tel que l'échauffement et la thixotropie. La valeur de durée de vie obtenue avec ce critère est très fortement influencée par des phénomènes non liés à la fatigue ce qui mène à une grande dispersion des résultats obtenus.

A la différence avec le critère classique, la durée de vie déterminée avec le critère de fin de la phase II n'est pas influencé par la phase de rupture (phase III).

La détermination de la durée de vie avec les critères énergétiques est très difficile et parfois impossible. Cet détermination est basée sur un critère graphique ce qui crée une grande confusion. De plus, les auteurs ne s'accordent pas sur une méthode précise pour estimer la durée de vie avec ces critères. Les résultats obtenus par les deux critères énergétiques sont très différents et la dispersion des résultats est très élevée.

Le critère de Weibull courbe est un critère basé sur une présentation graphique. L'application de ce critère sur nos essais a montré que la détermination de la durée de vie avec ce critère est très difficile. Les résultats que nous avons pu obtenir avec ce critère sont très dispersés et complètement différents de ceux obtenus par les autres critères.

La comparaison entre les résultats obtenus avec les différents critères a montré l'incapacité de ces critères à donner des résultats cohérents de la durée de vie. Pour un même enrobé, les valeurs des durées de vie et les valeurs de ε6 obtenues avec les différents critères sont très différentes. Egalement, ces critères ne permettent pas de comparer les essais en mode de déformation avec les essais en mode de contrainte.

L'application de l'approche de calcul des taux d'endommagement a montré l'efficacité de la méthodologie développé à caractériser le comportement en fatigue des enrobés bitumineux. Cette procédure est fondée sur l'évolution du module pendant la deuxième phase de l'essai. Dans cette phase, l'évolution du module est principalement dominée par l'endommagement en l'absence des macro fissures. L'effet des phénomènes parasites sur le module est corrigé en utilisant les résultats de la chute du module lors de la première phase de l'essai.

159

Sans utiliser un critère de durée de vie, la fatigue est ainsi exprimée sous forme de taux d'endommagement par cycle de sollicitation. Le taux d'endommagement pour un cycle donné est quantifié par rapport à l'amplitude de la déformation au même cycle.

Les avantages de cette méthode sont :

- La possibilité de caractériser le comportement en fatigue d’un enrobé avant 300.000 cycles de sollicitation (8 heures et 20 minutes de sollicitation à une fréquence de 10Hz).

- Les essais peuvent être analysés et comparés dans les deux modes puisque le taux d’endommagement par cycle est indépendant du mode de sollicitation.

- La dispersion des résultats de fatigue est très faible en comparaison avec les autres méthodes utilisés. Il est possible de caractériser le comportement en fatigue d'un enrobé en réalisant un petit nombre d'essais de fatigue (4 à 5 essais).

V.4 INFLUENCE DES PARAMETRES DE FORMULATION SUR LA FATIGUE

Dans ce paragraphe, nous étudions l'influence des différents paramètres de formulation sur le phénomène de fatigue des enrobés bitumineux.

Pour tous les essais, les taux d'endommagement par cycle de chargement ont été calculés dans les trois intervalles considérés. Pour chaque enrobé, les taux d'endommagement sont représentés en fonction de la déformation moyenne de l'intervalle considéré. Pour chaque intervalle, les valeurs obtenues sont remplacées par des droites de régression que nous appelons : "droites d'endommagement" (cf. V.3.1.5).

Les valeurs de durée de vie avec le critère classique sont déterminées pour la majorité des essais effectués. Certains enrobés ont une très grande résistance à la rupture par fatigue ce qui rend leur durée de vie extrêmement élevée. Certains essais sont donc arrêtés volontairement avant la rupture. Dans ce contexte, nous n'avons pas pu déterminer les valeurs des durées de vie pour ces essais. Néanmoins, les durées très élevées des essais et les niveaux de dommage atteints permettent de donner un ordre de grandeur de la durée de vie afin de les comparer avec les autres enrobés.

Nous avons également déterminé les valeurs des modules et des angles de phases initiaux pour les 16 enrobés testés. Pour chaque enrobé, le module initial est déterminé en étant la valeur moyenne des modules initiaux de tous les essais effectués sur cet enrobé.

Les valeurs des angles de phases des enrobés sont déterminées de la même façon. L'écart type des valeurs de l'angle de phase et du module pour chaque enrobé est également calculé.

La figure 111 présente les résultats obtenus. L'axe des abscisses présente le nom de l'enrobé. Les valeurs du module sont apportées sur l'axe principal des ordonnées et exprimées en MPa. L'axe secondaire des ordonnées présente les valeurs de l'angle de phase.

160

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9E10 E11 E12 E13 E14 E15 E16

E0 (M

Pa)

8

10

12

14

16

18

20

22

24

0 (°)

E0 ϕ0

figure 111: Valeurs du module et des angles de phase initiaux pour les enrobés E1 à E16.

Pour les enrobés étudiés, les valeurs du module de rigidité, très fortement influencées par les paramètres de formulation, varient entre 6000 et 19000 MPa et les valeurs de l'angle de phase initial varient entre 8.6° et 23° environ.

Dans la suite, nous étudions l'influence des paramètres de formulation sur le phénomène de la fatigue et sur les caractéristiques mécaniques des enrobés.

V.4.1 L'INFLUENCE DE LA PENETRABILITE DU BITUME Les enrobés E1, E2 et E3 sont fabriqués avec trois bitumes de forte teneur en fractions

cristallisables. La différence entre ces trois enrobés est au niveau de la dureté du bitume utilisé. Pour l'enrobé E1, la pénétrabilité du bitume utilisé est de l'ordre de 15 (bitume dur). Pour l'enrobé E2, la pénétrabilité est de l'ordre de 60 (bitume moyen) et pour l'enrobé E3 la pénétrabilité du bitume est de l'ordre de 90 (bitume mou).

La littérature montre que pour des conditions données de température et de fréquence, le module complexe est grandement influencé par la nature et donc le module du bitume, aussi bien en terme de valeur de la norme du moduleE*, qu’en angle de phase (ϕ). Plus le bitume est dur, plus la norme du module complexe est élevée et la valeur de l'angle de phase est faible [7, 32, 16].

Les résultats obtenus sont en accord avec cette conclusion. L'enrobé E1, fabriqué avec le bitume dur, possède la plus forte valeur de E0 (18100 MPa) et la plus faible valeur de ϕ0 (8.6°).

En terme de fatigue, la figure 112 présente les valeurs de la durée de vie Nf(50%) pour les trois enrobés ainsi que les droites de régression de ces valeurs. Les figures 113, 114 et 115 présentent les droites d'endommagement pour les trois intervalles 0, 1 et 2.

161

E1 (A15)y = 2.65E+14x-4.32

R2 = 0.826

E2 (A60)y = 7.87E+16x-5.33

R2 = 0.811

E3 (A90)y = 2.03E+15x-4.64

R2 = 0.977

1.E+03

1.E+04

1.E+05

1.E+06

1.E+07

1.E+08

10 100 1000ε 0 (10-6 m/m)

Nf(5

0%)

E1 (A15) E2 (A60) E3 (A90)

figure 112: Valeurs des durées de vie et les droites de régression correspondantes pour les enrobés E1, E2 et E3.

-2.0E-06

-1.6E-06

-1.2E-06

-8.0E-07

-4.0E-07

0.0E+00

60 80 100 120 140 160ε i0 (10-6 m/m)

a F

aF0-E1 (A15)

aF0-E2 (A60)

aF0-E3 (A90)

figure 113: Droites d'endommagement pour les enrobés E1, E2 et E3 dans l'intervalle 0.

-1.2E-06

-1.0E-06

-8.0E-07

-6.0E-07

-4.0E-07

-2.0E-07

0.0E+00

60 80 100 120 140 160ε i1 (10-6 m/m)

a F

aF1-E1 (A15)

aF1-E2 (A60)

aF1-E3 (A90)

figure 114: Droites d'endommagement pour les enrobés E1, E2 et E3 dans l'intervalle 1.

162

-6.E-07

-5.E-07

-4.E-07

-3.E-07

-2.E-07

-1.E-07

0.E+00

60 80 100 120 140ε i2 (10-6 m/m)

a FaF2-E1 (A15)

aF2-E2 (A60)

aF2-E3 (A90)

figure 115: Droites d'endommagement pour les enrobés E1, E2 et E3 dans l'intervalle 2.

Les valeurs de Nf(50%) obtenues pour l'enrobé E1 sont les valeurs de durées de vie les plus faibles. Les résultats obtenus pour l'enrobé E2 et E3 sont très proches avec un léger avantage pour l'enrobé E2. A partir des droites de régression de Nf(50%), nous avons calculé les valeurs de ε6 pour les trois enrobés. La valeur de ε6 obtenue pour l'enrobé E1 est de 89. 10-6 m/m. Cette valeur est de 111. 10-6 m/m pour l'enrobé E2 et de 101. 10-6 m/m pour l'enrobé E3. L'utilisation de ce critère pour déterminer l'influence de la dureté du bitume sur la fatigue montre que l'enrobé E1 fabriqué avec le bitume dur est le moins résistant. Les enrobés fabriqués avec le bitume de pénétrabilité 60 et 90 donnent des résultats proches, mais l'enrobé E2 fabriqué avec le bitume de pénétrabilité moyenne (60) semble meilleur.

Les droites d'endommagement obtenues pour les trois intervalles montrent que c'est l'enrobé E1 qui possède les taux de fatigue les plus faibles. Les enrobés E2 et E3 présentent un comportement très proche pour les faibles valeurs de déformation. Les droites d'endommagement de ces deux enrobés sont confondues pour l'intervalle 0. Pour les intervalles 1 et 2, l'enrobé E2 semble meilleur que l'enrobé E3.

Les résultats obtenus à partir du critère classique de rupture et les taux d'endommagement par fatigue sont contradictoires. L'utilisation du critère classique de rupture ne permet pas de se prononcer d'une façon claire sur l'influence de la dureté du bitume sur la résistance en fatigue. En revanche, les taux d'endommagement par fatigue montrent clairement ce rôle.

Nous arrivons donc aux conclusions suivantes :

- La rigidité de l'enrobé augmente avec la dureté du bitume utilisé et l'angle de phase diminue.

- Les bitumes durs présente une rigidité plus élevée et une meilleure résistance à la fatigue par endommagement que les bitumes mous et plus particulièrement pour les niveaux de sollicitation les plus élevés.

V.4.2 L'INFLUENCE DE LA TENEUR EN FRACTIONS CRISTALISABLES

Afin d'étudier l'influence de la teneur en fractions cristallisables, nous comparons les résultats des essais effectués sur l'enrobé E2 avec ceux obtenus pour l'enrobé E4.

163

L'enrobé E4 est fabriqué avec un bitume à faible teneur en fractions cristallisables de pénétrabilité 60.

Dans nos conditions expérimentales (10°C et 10 Hz), il est constaté que l'augmentation de la teneur en fraction cristallisable rend l'enrobé moins rigide. L'enrobé E4 possède un module plus élevé (12400 MPa) et un angle de phase plus faible (18.15°) par rapport à ceux de l'enrobé E2 (figure 111). La différence de rigidité est significative (10.9%). En revanche, la différence au niveau du déphasage est très faible (3%).

Les durées de vie Nf(50%) pour les deux enrobés en fonction de la déformation initiale de chaque essai sont présentées dans la figure 116. Egalement, les figures 117, 118 et 119 présentent les droites d'endommagement des deux enrobés pour les trois intervalles de cycles considérés.

E4 (B60)y = 3.67E+16x-5.35

R2 = 0.921 E2 (A60)y = 7.87E+16x-5.33

R2 = 0.811

1.E+03

1.E+04

1.E+05

1.E+06

1.E+07

10 100 1000ε 0 (10-6 m/m)

Nf(5

0%)

E4 (B60) E2 (A60)

figure 116: Valeurs des durées de vie et les droites de régression correspondantes pour les enrobés E2 et E4.

-2.4E-06

-2.0E-06

-1.6E-06

-1.2E-06

-8.0E-07

-4.0E-07

0.0E+00

60 80 100 120 140 160 180 200ε i0 (10-6 m/m)

a F

aF0-E2 (A60)

aF0-E4 (B60)

figure 117: Droites d'endommagement pour les enrobés E2 et E4 dans l'intervalle 0.

164

-1.4E-06

-1.2E-06

-1.0E-06

-8.0E-07

-6.0E-07

-4.0E-07

-2.0E-07

0.0E+00

60 80 100 120 140 160ε i1 (10-6 m/m)

a F

aF1-E2 (A60)

aF1-E4 (B60)

figure 118: Droites d'endommagement pour les enrobés E2 et E4 dans l'intervalle 1.

-5.E-07

-4.E-07

-3.E-07

-2.E-07

-1.E-07

60 80 100 120 140ε i2 (10-6 m/m)

a F

aF2-E2 (A60)

aF2-E4 (B60)

figure 119: Droites d'endommagement pour les enrobés E2 et E4 dans l'intervalle 2.

Les résultats montrent que les durées de vie de l'enrobé E2 sont plus élevées que celles de l'enrobé E4. La valeur de ε6 de l'enrobé E4 calculée à partir de la droite de régression de Nf(50%) est de 94. 10-6m/m. Elle est donc plus faible que celle de l'enrobé E2 qui est de l'ordre de 104. 10-6 m/m.

La comparaison des droites d'endommagement montre également que l'enrobé E2 a un meilleur comportement en fatigue. Pour l'intervalle 0, les taux d'endommagement des deux enrobés sont très proches. Avec l'avancement de l'essai (intervalles 1 et 2) les taux d'endommagement des deux enrobés s'éloignent. Dans ces deux intervalles, l'enrobé E2 possède des taux d'endommagement plus faibles que ceux de l'enrobé E4.

Nous arrivons à la conclusion suivante :

- L'augmentation de la teneur en fractions cristallisables dans le bitume améliore la résistance en fatigue, diminue la rigidité et augmente l'angle de phase de l'enrobé dans les conditions expérimentales de température (10°C) et de fréquence (10 Hz).

165

V.4.3 L'INFLUENCE DU SOUFFLAGE DU BITUME L'enrobé E5 est fabriqué à partir d'un bitume semi-soufflé de pénétrabilité 60. C'est un

mélange d'un bitume soufflé de pénétrabilité 40 avec un bitume pur de pénétrabilité 70/100 du même origine du bitume A utilisé pour la fabrication des enrobés E1, E2 et E3. Le soufflage d'un bitume est un traitement chimique visant à améliorer ses caractéristiques thermiques et mécaniques. Le procédé consiste à oxyder le résidu de distillation par injection d'air chaud (280°C). Jusque dans les années 80, ce procédé était nécessaire pour obtenir des grades durs de bitume [14].

Nous avons comparé les résultats obtenus par cet enrobé avec ceux des enrobés fabriqués avec des bitumes non-modifiés ayant la même pénétrabilité (Enrobé E2, E4 et E13) en respectant les autres paramètres de formulation (courbe granulométrique et teneur en liant).

L'utilisation du bitume semi-soufflé pour la fabrication de l'enrobé E5 semble influencer fortement sa rigidité. Dans les conditions expérimentales considérées (10°C et 10 Hz), le module initial obtenu pour cet enrobé est nettement plus faible que ceux obtenus par les bitumes purs. La valeur du module initial de l'enrobé E5 est de l'ordre de 6100 MPa seulement contre 11200, 12400 et 11550 MPa pour les enrobés E2, E4 et E13 respectivement. La rigidité de l'enrobé est pratiquement la moitié de la rigidité d'un enrobé fabriqué avec un bitume non-modifiés à pénétrabilité égale.

L'angle de phase obtenu pour l'enrobé E5 est également moins élevé que ceux obtenus pour les enrobé E2, E4 et E13. Il est de l'ordre de 16.3° pour l'enrobé E5 contre 18.7°, 18.15° et 17.8° pour les enrobés E2, E4 et E13 respectivement.

E13 (LCPC-C60)y = 1.26E+13x-3.66

R2 = 0.826E5 (SS60)

y = 1.51E+21x-7.00

R2 = 1.00

E4 (B60)y = 3.67E+16x-5.35

R2 = 0.921

E2 (A60)y = 7.87E+16x-5.33

R2 = 0.811

1.E+03

1.E+04

1.E+05

1.E+06

1.E+07

10 100 1000ε 0 (10-6 m/m)

Nf(5

0%)

E2 (A60) E4 (B60) E5 (SS60) E13 (LCPC-C60)

figure 120: Valeurs des durées de vie et les droites de régression correspondantes pour les enrobés E2, E4, E5 et E13.

Comme le montre la figure 120, seulement deux valeurs de durée de vie ont pu être déterminées pour les essais effectués en mode de déformation sur l'enrobé E5. En effet, les durées de vie de cette enrobé sont très élevées. Nous étions donc contraints d'arrêter les essais avant d'atteindre la rupture des éprouvettes. Les valeurs de durée de vie de cet enrobé sont beaucoup plus élevées que celles obtenues pour les enrobés E2, E4 et E13.

166

-2.8E-06

-2.4E-06

-2.0E-06

-1.6E-06

-1.2E-06

-8.0E-07

-4.0E-07

0.0E+00

60 80 100 120 140 160 180 200ε i0 (10-6 m/m)

a F

aF0-E2 (A60)aF0-E4 (B60)aF0-E5 (SS60)aF0-E13 (LCPC-C60)

figure 121: Droites d'endommagement pour les enrobés E2, E4, E5 et E13 dans l'intervalle 0.

-1.4E-06

-1.2E-06

-1.0E-06

-8.0E-07

-6.0E-07

-4.0E-07

-2.0E-07

0.0E+00

60 80 100 120 140 160 180ε i1 (10-6 m/m)

a F

aF1-E2 (A60)aF1-E4 (B60)aF1-E5 (SS60)aF1-E13 (LCPC-C60)

figure 122: Droites d'endommagement pour les enrobés E2, E4, E5 et E13 dans l'intervalle 1.

-6.E-07

-5.E-07

-4.E-07

-3.E-07

-2.E-07

-1.E-07

0.E+00

60 80 100 120 140 160 180ε i2 (10-6 m/m)

a F

aF2-E2 (A60)aF2-E4 (B60)aF2-E5 (SS60)aF2-E13 (LCPC-C60)

figure 123: Droites d'endommagement pour les enrobés E2, E4, E5 et E13 dans l'intervalle 2.

167

En terme de dommage (figure 121, figure 122 et figure 123), c'est également l'enrobé E5 qui présente la meilleure résistance à la fatigue. Les taux d'endommagement obtenus pour cet enrobé sont nettement plus faibles que ceux des autres enrobés et plus particulièrement pour les fortes sollicitations.

L'enrobé E5, fabriqué avec le bitume semi-soufflé, présente alors une très bonne résistance à la fatigue en termes de durées de vie et en termes de dommage.

Nous arrivons aux conclusions suivantes:

- Dans les conditions expérimentales de température (10°C) et de fréquence (10 Hz), l'utilisation d'un bitume semi-soufflé rend l'enrobé nettement moins rigide qu'un enrobé fabriqué avec un bitume classique à pénétrabilité égale.

- L'utilisation d'un bitume semi-soufflé pour la fabrication de l'enrobé augmente considérablement sa résistance à la fatigue.

V.4.4 L'INFLUENCE DE LA MODIFICATION PAR DES POLYMERES

V.4.4.1 MODIFICATION PAR ELASTOMERES RETICULEES IN-SITU (PROCEDE Styrelf®)

Le Styrelf® est un procédé de modification des bitumes par réticulation in-situ de polymères comportant des sites réactifs (double liaisons). Il a été développé par la société ELF ANTAR France dans les années 70-80 afin de proposer un mélange bitume-polymère très stable. Lors de la fabrication d'un liant Styrelf®, un agent réticulant est introduit en plus du polymère. Toutefois, pour des raisons de confidentialité industrielle, le procédé d'élaboration de ce liant n'est pas dévoilé dans cette thèse.

Dans notre campagne expérimentale, nous avons réalisé des essais de fatigue sur des enrobés bitumineux fabriqués avec des bitumes modifiés par polymères. Pour la fabrication des enrobés E6 et E7, nous avons utilisé deux bitumes Styrelf® à 2 et à 4% de polymères à base de bitume A à forte teneur en fractions cristallisables de pénétrabilité 60. C'est le même bitume utilisé pour la fabrication de l'enrobé E2.

L'enrobé E8 est fabriqué avec un bitume Styrelf® à 4% de polymères à base de bitume B à faible teneur en fraction cristallisables de pénétrabilité 60. Ce bitume est le même bitume utilisé pour la fabrication de l'enrobé E4.

Les résultats obtenus montrent que la modification des bitumes par des polymères mène à une diminution de la valeur du module de rigidité. En revanche, nous constatons que l'angle de phase est légèrement influencé (figure 111).

Nous constatons que l'influence de la modification par polymères sur le module de rigidité dépend du degré de modification. Pour l'enrobé E6, la modification avec 2% de polymères a mené à une diminution du module de rigidité de l'enrobé de l'ordre de 14% par rapport à la rigidité de l'enrobé E2. En revanche, pour l'enrobé E7, la modification avec 4% de polymères a mené à une diminution plus élevée du module de rigidité de l'enrobé de l'ordre de 22%.

Les résultats obtenus montre également qu'avec le même degré de modification, l'influence de cette modification dépendrait de la nature du bitume. Le bitume contenant une forte teneur en fractions cristallisables a été beaucoup plus influencé.

168

La figure 124 présente les valeurs de Nf (50%) pour les enrobés E2, E4 et E6 et les droites de régressions correspondantes. Pour les enrobés E7 et E8, les essais ont été arrêtés volontairement à des nombres de cycles de sollicitation très élevés. Les deux enrobés ne montrent aucun signe de rupture à l'arrêt des essais.

Pour l'enrobé E6, les résultats obtenus des durée de vie sont très contradictoires. La figure 124 montre que la durée de vie croît avec l'augmentation de la déformation. Or, logiquement la durée de vie décroît avec l'augmentation du niveau de sollicitation. En effet, pour deux essais effectués à une amplitude de déformation de 140. 10-6 m/m, la rupture est atteinte 625000 cycles pour le premier essais et à 1010000 cycles pour le deuxième. En revanche, pour l'essai E6D160-7 effectué à un niveau de sollicitation de 160. 10-6 m/m, le module de l'enrobé atteint sa moitié vers 2500000 cycles avec aucun signe de rupture de l'éprouvette. également, pour un niveau de 100. 10-6 m/m, nous avons arrêté l'essai volontairement à 5000000 de cycles sans que l'éprouvette soit cassée. Cela montre la lacune que présente l'utilisation d'un critère arbitraire pour la détermination de la durée de vie par fatigue.

E6 (styr A60/2)y = 3.74E-14x9.02

R2 = 0.904

E4 (B60)y = 3.67E+16x-5.35

R2 = 0.921

E2 (A60)y = 7.87E+16x-5.33

R2 = 0.811

1.E+03

1.E+04

1.E+05

1.E+06

1.E+07

1.E+08

10 100 1000ε 0 (10-6 m/m)

N f(5

0%)

E2 (A60) E4 (B60) E6 (styr A60/2)

figure 124: Valeurs des durées de vie et les droites de régression correspondantes pour les enrobés E2, E4, E6.

Nous constatons alors que les valeurs de Nf(50%) pour l'enrobé E7 seront plus élevées et que celles de l'enrobé E6. Ces valeurs de Nf(50%) seront également beaucoup plus élevées que celles obtenues pour l'enrobé E2 fabriqué avec le bitume de base non-modifié. La valeur de ε6 pour l'enrobé E2 est de 111. 10-6 mm. Cette valeur s'élève à 142. 10-6 mm pour l'enrobé E6. Ces valeurs sont calculées à partir des droites de régression de la figure 124.

Nous n'avons pas pu déterminer la valeur de ε6 pour l'enrobé E7 mais sa valeur serait plus élevée que celles des enrobés E2 et E6. Au fait, pour les essais effectués sur l'enrobé E7, nous arrivons aux environs de 5000000 de cycles sans aucun signe de rupture et à des niveaux de sollicitation bien élevés (140 et 160. 10-6 m/m)

L'utilisation du bitume modifié par polymères pour la fabrication de l'enrobé E6 et E7 a mené à une augmentation très significative des durées de vie et des valeurs de ε6. Cette augmentation est plus importante pour l'enrobé E7 où le degré de modification par polymère est plus élevé.

169

La comparaison entre les enrobés E4 et E8 mène à la même conclusion. Les durées de vie de l'enrobé E8 ne sont pas déterminées mais elles seront très élevées par rapport à celles de l'enrobé E4.

-2.4E-06

-2.0E-06

-1.6E-06

-1.2E-06

-8.0E-07

-4.0E-07

0.0E+00

60 80 100 120 140 160 180 200ε i0 (10-6 m/m)

a F

aF0-E2 (A60)aF0-E4 (B60)aF0-E6 (styr A60/2)aF0-E7 (styr A60/4)aF0-E8 (styr B60/4)

figure 125 : Droites d'endommagement pour les enrobés E2, E4, E6, E7, E8 dans l'intervalle0.

-1.6E-06

-1.4E-06

-1.2E-06

-1.0E-06

-8.0E-07

-6.0E-07

-4.0E-07

-2.0E-07

60 100 140 180ε i1 (10-6 m/m)

a F

aF1-E2 (A60)aF1-E4 (B60)aF1-E6 (styr A60/2)aF1-E7 (styr A60/4)aF1-E8 (styr B60/4)

figure 126: Droites d'endommagement pour les enrobés E2, E4, E6, E7, E8 dans l'intervalle 1.

170

-5.E-07

-4.E-07

-3.E-07

-2.E-07

-1.E-07

0.E+00

60 80 100 120 140 160 180 200ε i2 (10-6 m/m)

a F

aF2-E2 (A60)

aF2-E4 (B60)

aF2-E6 (styr A60/2)aF2-E7 (styr A60/4)

aF2-E8 (styr B60/4)

figure 127: Droites d'endommagement pour les enrobés E2, E4, E6, E7, E8 dans l'intervalle 2.

En termes de dommage, les figures 125, 126 et 127 présentent les droites d'endommagement pour les cinq enrobés.

Nous constatons que le comportement en fatigue des enrobés testés dépend du niveau de sollicitation. Les bitumes de base et les bitumes modifiés présentent des taux d'endommagement très proches pour les faibles valeurs de déformation. Avec l'augmentation du niveau de sollicitation, la différence devient très importante. Les bitumes modifiés sont nettement meilleurs pour les niveaux de déformation les plus élevés.

Les taux d'endommagement sont en accord avec les durées de vie pour les enrobés testés. L'enrobé E7 possède les valeurs les plus faibles des taux d'endommagement. Pour les intervalles 0 et 1, les taux d'endommagement de l'enrobé E6 sont très proches de ceux de l'enrobé E7 pour les faibles niveaux de sollicitation mais ils deviennent plus élevées pour les niveaux les plus forts. Pour l'intervalle 2, l'enrobé E7 est meilleur en fatigue que l'enrobé E6 et l'enrobé E2.

Le degré de modification joue alors un rôle important sur le comportement en fatigue. L'enrobé E7 fabriqué avec le bitume modifié à 4% de polymères est plus résistant en fatigue que l'enrobé E6 fabriqué avec un bitume modifié à 2% de polymères.

L'enrobé E8 semble meilleur que l'enrobé E4 pour les trois intervalles considérés. Les taux d'endommagement sont très proches pour les faibles niveaux de déformation. Avec l'augmentation du niveau de sollicitation, l'enrobé E8 présente des valeurs des taux d'endommagement nettement plus faibles.

De plus, la nature du bitume de base a un rôle important, les taux d'endommagement pour l'enrobé E7 sont plus faibles que ceux de l'enrobé E8. L'utilisation d'un bitume modifié sur un bitume de base à forte teneur en fractions cristallisables améliore le comportement en fatigue de l'enrobé.

Nous arrivons aux conclusions suivantes :

- Dans les conditions expérimentales de température (10°C) et de fréquence (10 Hz), la modification par polymères des bitumes mène à une diminution de la rigidité de l'enrobé par rapport à l'enrobé avec les bitumes de base. L'influence de cette modification sur la valeur de l'angle de phase est très faible.

171

- Les enrobés fabriqués avec les bitumes-polymères modifiés avec le procédé Styrelf®

sont très performants en fatigue. Ces enrobés sont nettement meilleurs en fatigue que les enrobés fabriqués avec des bitumes non modifiés et plus particulièrement pour les hauts niveaux de sollicitation. Cette conclusion est vérifiée avec le critère classique et le critère d'endommagement.

- Le degré de modification des bitumes-polymères a un rôle important sur le comportement de l'enrobé en fatigue. L'augmentation du degré de modification des bitumes-polymères améliore le comportement en fatigue.

- Les bitumes-polymères fabriqués à base de bitume de base à forte teneur en fractions cristallisables présentent une résistance à la fatigue plus élevée que ceux fabriqués à base de bitume de base à faible teneur en fractions cristallisables. Les bitumes modifiés gardent la même tendance de leurs bitume de base vis-à-vis de l'endommagement par fatigue.

V.4.4.2 MODIFICATION PHYSIQUE PAR E.V.A Les mélanges physiques sont des matériaux pour lesquels il n'y a pas de réaction

chimique entre le bitume et les polymères. Ce dernier confère au mélange des propriétés spécifiques. L'EVA (Copolymère polyéthylène-acétate de vinyle) est un plastomère utilisé pour réaliser des mélanges physiques de bitumes utilisés pour les applications routières. L'utilisation de l'EVA mène à des bitumes d'une susceptibilité thermique plus faible et améliore la résistance mécanique et la résistance à l'orniérage du matériau [14].

Deux mélanges physiques de bitume plastomère EVA (24/05) à 6% de polymères ont été réalisés. Le premier mélange a été réalisé sur le bitume A de pénétrabilité 60 (utilisé pour la fabrication de l'enrobé E2) et le deuxième sur bitume A de pénétrabilité 90 (utilisé pour la fabrication de l'enrobé E3). Les bitumes obtenus ont été utilisés pour la fabrication des enrobés E9 et E10 respectivement.

L'enrobé E11 a été fabriqué avec le bitume A de pénétrabilité 60 (utilisé pour la fabrication de l'enrobé E2). Le même pourcentage (6%) de plastomère a été ajouté directement dans l'enrobé lors de sa fabrication.

L'enrobé E9 présente un module initial moyen de l'ordre de 10400 MPa et un angle de phase de l'ordre de 17.7°. Par rapport à l'enrobé E2, l'enrobé E9 est moins rigide. La différence de rigidité entre les deux enrobés est de l'ordre de 8%.

La valeur moyenne du module initial de l'enrobé E11 est de 11350 MPa, cette valeur est très proche de celle de l'enrobé E2 mais elle est plus élevée que la valeur du module de l'enrobé E9.L'ajout direct de l'élastomère lors de l'enrobage dans le cas de l'enrobé E11 n'a eu qu'une légère influence sur la rigidité.

L'enrobé E10, par contre, a un module nettement plus élevé de celui de l'enrobé E3. La valeur E0 de l'enrobé E10 atteint 10400 MPa contre 9150 MPa pour l'enrobé E3. La rigidité a augmenté de plus de 13%.

Il est donc très difficile de se prononcer quant au rôle de la modification par EVA sur la rigidité de l'enrobé.

172

E10 (EVA-A90 M.phy)y = 3.71E+10x-2.30

R2 = 1.00

E9 (EVA-A60 M.phy)y = 1.15E+11x-2.67

R2 = 0.501

E3 (A90)y = 2.03E+15x-4.64

R2 = 0.977

E2 (A60)y = 7.87E+16x-5.33

R2 = 0.811

E11(EVA-A60Ajout)y = 5.77E+11x-3.06

R2 = 8.75E-011.E+04

1.E+05

1.E+06

1.E+07

10 100 1000ε 0 (10-6 m/m)

Nf(5

0%)

E2 (A60) E3 (A90)E9 (EVA-A60 M.phy) E10 (EVA-A90 M.phy)E11 (EVA-A60Ajout)

figure 128: Valeurs des durées de vie et les droites de régression correspondantes pour les enrobés E2, E3, E9, E10 et E11.

En terme de durées de vie (figure 128), l'enrobé E9 fabriqué avec le mélange physique à base du liant A à pénétrabilité 60, présente des durées de vie plus faibles que celles de l'enrobé E2 fabriqué avec le bitume A de pénétrabilité 60. L'utilisation du mélange physique pour la fabrication de E9 n'a pas mené à une augmentation des durées de vie de l'enrobé. La valeur de ε6 pour l'enrobé E2 est de 111. 10-6 m/m contre seulement 79. 10-6 m/m pour l'enrobé E9.

Il est à mentionner que les valeurs de durées de vie de l'enrobé E9 sont très dispersées. La valeur du coefficient de détermination (R2) est de 0.5 seulement. De plus, deux des trois valeurs de durée de vie obtenues pour cet enrobé sont très proches de celles obtenues pour l'enrobé E2. Il donc très difficile de départager les deux enrobés à travers les valeurs de durée de vie.

L'ajout direct de l'EVA dans l'enrobé E11 lors de sa fabrication n'a également pas joué un rôle important sur les durées de vie. Cet enrobé a des durées de vie très proches de celles de l'enrobé E9. La valeur de ε6 de l'enrobé E11 atteint 76. 10-6 m/m. Elle est donc très proche également de celle de l'enrobé E9.

La même image est quasiment trouvée lors de la comparaison entre l'enrobé E3 fabriqué avec le bitume A de pénétrabilité 90 et l'enrobé E10 fabriqué avec le mélange physique fabriqué avec le même bitume de base. Les durées de vie des enrobés sont proches. Les valeurs de l'enrobé E10 semblent moins élevées que celles de l'enrobé E3 pour les faibles déformations et plus élevées pour les fortes déformations. La valeur de ε6 pour l'enrobé E3 est de 101. 10-6 m/m. Elle est très proche pour l'enrobé E10 et sa valeur atteint 97. 10-6 m/m.

173

-2.4E-06

-2.0E-06

-1.6E-06

-1.2E-06

-8.0E-07

-4.0E-07

0.0E+00

50 70 90 110 130 150 170ε i0 (10-6 m/m)

a FaF0-E2 (A60)

aF0-E3 (A90)

aF0-E9 (EVA-A60M.phy)

aF0-E10 (EVA-A90M.phy)

aF0-E11 (EVA-A60Ajout)

figure 129: Droites d'endommagement pour les enrobés E2, E3, E9, E10, E11 (l'intervalle 0).

-1.2E-06

-1.0E-06

-8.0E-07

-6.0E-07

-4.0E-07

-2.0E-07

0.0E+00

50 70 90 110 130 150ε i1 (10-6 m/m)

a F

aF1-E2 (A60)

aF1-E3 (A90)

aF1-E9 (EVA-A60M.phy)

aF1-E10 (EVA-A90M.phy)

aF1-E11 (EVA-A60Ajout)

figure 130: Droites d'endommagement pour les enrobés E2, E3, E9, E10, E11 (l'intervalle 1).

-8.E-07

-7.E-07

-6.E-07

-5.E-07

-4.E-07

-3.E-07

-2.E-07

-1.E-07

0.E+00

50 70 90 110 130 150ε i2 (10-6 m/m)

a F

aF2-E2 (A60)

aF2-E3 (A90)

aF2-E9 (EVA-A60M.phy)

aF2-E10 (EVA-A90M.phy)

aF2-E11 (EVA-A60Ajout)

figure 131: Droites d'endommagement pour les enrobés E2, E3, E9, E10, E11 (l'intervalle 2).

174

En terme d'endommagement (figures 129, 130 et 131), les droites d'endommagement sont en parfait désaccord avec les durées de vie. L'amélioration qu'a apporté l'utilisation des mélanges physiques pour les enrobés E9 et E10 est nette. Les taux d'endommagement des enrobés E9 et E10 sont nettement plus faibles que celles des enrobés E2 et E3 respectivement.

L'ajout direct de l'EVA dans l'enrobé E11 a amélioré son comportement en fatigue. Cette amélioration est plus faible que celle obtenue avec l'utilisation du mélange physique pour l'enrobé E9. Les droites d'endommagement de l'enrobé E11 se situent entre celles de l'enrobé E2 et celles de l'enrobé E9 pour les trois intervalles considérés.

Malgré l'utilisation des mélanges physiques pour les enrobés E9 et E10, l'influence de leur bitumes de bases reste importante. Nous avons vu que l'enrobé E3 fabriqué avec le bitume A de pénétrabilité 90 présente des taux d'endommagement plus élevés que ceux de l'enrobé E2, fabriqué avec le bitume de pénétrabilité 60. L'utilisation des mélanges physiques pour la fabrication des enrobés E9 et E10 mène à la même conclusion. Les taux d'endommagement de l'enrobé E10 sont également plus élevés que ceux de l'enrobé E9.

Nous arrivons aux conclusions suivantes :

- La modification des bitumes purs par EVA (mélanges physiques) a conduit à une amélioration importante du comportement en fatigue des enrobés bitumineux en terme d'endommagement. Les durées de vie obtenues semblent en désaccord avec les taux d'endommagement. Le critère de durées de vie n'a pas pu donner une réponse claire sur le rôle de la modification par EVA des enrobés étudiés.

- L'ajout direct de l'EVA lors de la fabrication mène à une amélioration de la résistance à la fatigue par rapport à l'enrobé fabriqué avec le bitume de base. Cette amélioration est plus faible que celle obtenue avec le mélange physique pour un même pourcentage d'EVA ajoutée. L'amélioration est plus clairement caractérisée à l'aide des taux d'endommagement par fatigue qu'avec le critère classique de rupture.

- Pour les bitumes modifiés par EVA, les enrobés fabriqués à base de bitume de pénétrabilité élevé sont moins résistants en fatigue que ceux fabriqués avec un bitume de base de faible pénétrabilité. Les bitumes modifiés gardent la même tendance de leurs bitume de base vis-à-vis de l'endommagement par fatigue.

V.4.5 L'INFLUENCE DE LA TENEUR EN LIANT La teneur en liant est un paramètre de formulation qui influe grandement sur la rigidité

des enrobés bitumineux [63, 69]. Généralement, l'augmentation de la teneur en bitume conduit à une augmentation du module jusqu’à une valeur optimale puis le module diminue.

Nous ne pouvons pas étudier l'influence du liant sans associer le rôle de la teneur en fines dans la formulation. Nous avons donc étudié les deux cas suivant :

1- L'augmentation de la teneur en liant avec la même teneur en fines : c'est le cas de l'enrobé E14 qui a les même paramètres de formulation que l'enrobé E2 mais en augmentant la teneur en liant de 6.8ppc pour l'enrobé E2 à 7.3ppc pour l'enrobé E14.

2- L'augmentation de la quantité de mastic à module de richesse constant : c'est le cas de l'enrobé E16 qui a été fabriqué avec le même bitume que l'enrobé E2 et avec le même module de richesse en augmentant la teneur en liant de 6.8ppc pour l'enrobé E2 à 7.3ppc pour l'enrobé E16. L'utilisation d'un module de richesse constant pour cet enrobé a mené à une augmentation de la teneur en fine de 4.2% pour l'enrobé E2 à 13.2% pour l'enrobé E16.

175

L'augmentation de la teneur en liant pour l'enrobé E14 a mené à une diminution de la rigidité de l'enrobé de l'ordre de 9% par rapport à l'enrobé E2. L'angle de phase a augmenté de 18.7° pour l'enrobé E2 à 19.4° pour l'enrobé E14.

L'augmentation de la quantité de mastic à module de richesse constant pour l'enrobé E16 a eu peu d'influence sur sa rigidité. Le module E0 de l'enrobé E16 est de l'ordre de 10900 MPa. Il est donc 2.7% seulement moins élevé que celui de l'enrobé E2. L'angle de phase est d'environ 20° avec 7.5% d'augmentation par rapport à l'enrobé E2.

figure 132: Valeurs des durées de vie et les droites de régression correspondantes pour les

enrobés E2, E16.

Nous n'avons pu obtenir qu'une seule valeur de durée de vie pour l'enrobé E14. En effet, les autres essais ont été arrêtés avant la rupture avec des nombres de cycles très élevés. La comparaison des durées de vie obtenues pour les enrobés E2 et E16 montre que ces valeurs sont très proches pour les deux enrobés (figure 132). Pour l'enrobé E14, les valeurs de durées de vie sont sensées être plus élevées que celles de l'enrobé E16. Les droites de régression des valeurs de Nf(50%) pour les enrobés E2 et E16 sont quasiment identiques. Pour ces deux enrobés, la valeur de ε6 sont presque identiques à 111 et 112. 10-6 m/m.

176

-2.0E-06

-1.6E-06

-1.2E-06

-8.0E-07

-4.0E-07

0.0E+00

60 80 100 120 140 160 180

H i0 (10- 6 m/m)

a F

aF0-E2 (A60)

aF0-E14 (A60/+liant)

aF0-E16 (A60/+mastic)

figure 133: Droites d'endommagement pour les enrobés E2, E14 et E16 dans l'intervalle 0.

-1.2E-06

-1.0E-06

-8.0E-07

-6.0E-07

-4.0E-07

-2.0E-07

0.0E+00

60 80 100 120 140 160H i1 (10- 6 m/m)

a

aF1-E2 (A60)

aF1-E14 (A60/+liant)

aF1-E16 (A60/+mastic)

figure 134: Droites d'endommagement pour les enrobés E2, E14 et E16 dans l'intervalle 1.

-7.E-07

-6.E-07

-5.E-07

-4.E-07

-3.E-07

-2.E-07

-1.E-07

0.E+00

60 80 100 120 140 160H i2 (10- 6 m/m)

a F

aF2-E2 (A60)

aF2-E14 (A60/+liant)

aF2-E16 (A60/+mastic)

figure 135: Droites d'endommagement pour les enrobés E2, E14 et E16 dans l'intervalle 2.

177

Les droites d'endommagement obtenues pour les trois enrobés (figures 133, 134 et 135) montrent que l'enrobé E16 possède les taux d'endommagement les plus faibles. L'enrobé E16 semble être le meilleur en fatigue parmi les trois enrobés comparés.

La comparaison entre les enrobés E2 et E14 montre que les taux d'endommagement sont très proches pour les faibles niveaux de déformation. Dans l'intervalle 0, les taux d'endommagement de l'enrobé E14 sont plus faibles. La différence dans les taux d'endommagement entre ces deux enrobés atteint presque 23% pour la faveur de l'enrobé E14.

Dans l'intervalle 1, les valeurs des taux d'endommagement de l'enrobé E14 sont très légèrement plus faibles. La différence est de l'ordre de 1 à 2%. Dans l'intervalle 2, les taux d'endommagement obtenus pour les deux enrobés sont également proches. L'enrobé E14 semble être légèrement meilleur en fatigue que l'enrobé E2.

Ces constatations restent très partielles et d'autres essais doivent être effectués avec plusieurs valeurs de la teneur en liant et la teneur en mastic pour déterminer les valeurs optimales de ses deux paramètres du point du vu de la fatigue. Malgré sa restriction, cette comparaison nous permet d'en tirer les conclusions suivantes :

- Dans les conditions expérimentales considérées (10°C et 10 Hz), l'augmentation de la teneur en liant conduit à une diminution de la rigidité de l'enrobé. Cette diminution devient plus importante dans le cas où l'on ne change pas la teneur en fines.

- L'influence de la teneur en liant sur le déphasage de l'enrobé est très faible. L'augmentation de la teneur en liant augmente légèrement la valeur de l'angle de phase.

- L'augmentation de la teneur en liant de 6.8 ppc à 7.3 ppc pour le matériau testé n'a pas pratiquement pas influencé les valeurs de la durée de vie de l'enrobé.

- En terme d'endommagement, l'enrobé ayant une teneur en mastic plus élevée, à module de richesse constant, présente les taux d'endommagement les plus faibles parmi les trois enrobés testés. L'augmentation de la teneur en liant avec la même teneur en fine a amélioré légèrement la résistance en fatigue de l'enrobé.

V.4.6 L'INFLUENCE DE LA NATURE DES FINES Par rapport à l'enrobé E2, l'enrobé E15 a été fabriqué avec les même paramètres de

formulation. La seule différence entre les deux enrobés porte sur la nature des fines utilisées dans la formule granulométrique. Les fines de la Noubleau " Diorite bleue" utilisé pour l'enrobé E2 ont été remplacé par des fines calcaires pour la fabrication de l'enrobé E15.

L'influence de la nature des fines sur le module et de l'angle de phase initiaux de l'enrobé semble très faible. Le module initial de l'enrobé E15 est de 10825 MPa avec un déphasage de 19° contre 11200 MPa et 18.7° pour l'enrobé E2.

178

E15 (A60/calcaire)y = 8.89E+16x-5.28

R2 = 1.00

E2 (A60)y = 7.87E+16x-5.33

R2 = 0.811

1.E+03

1.E+04

1.E+05

1.E+06

1.E+07

10 100 1000

H 0 (10- 6 m/m)

Nf(

50%

)

E15 (A60/ cal cai re) E2 (A60)

figure 136: Valeurs des durées de vie et les droites de régression correspondantes pour lesenrobés E2 et E15.

Les durées de vie obtenues pour l'enrobé E15 sont légèrement plus élevées que celles del'enrobé E2 (figure 136). Les droites de régression de Nf(50%) sont pratiquement parallèles pourles deux enrobés avec une petite différence. Les valeurs de ε6 pour les deux enrobés sontégalement proches. Cette valeur est de 111. 10 -6 m/m pour l' enrobé E2 et de 118. 10-6 m/mpour l'enrobé E15.

-2.0E-06

-1.6E-06

-1.2E-06

-8.0E-07

-4.0E-07

0.0E+00

60 80 100 120 140 160 180

H i0� (10- 6 m/m)

a F

aF0-E2 (A60)

aF0-E15 (A60/calcaire)

figure 137: Droites d'endommagement pour les enrobés E2 et E15 dans l'intervalle 0.

179

-1.2E-06

-1.0E-06

-8.0E-07

-6.0E-07

-4.0E-07

-2.0E-07

0.0E+00

60 80 100 120 140 160H i1 (10- 6 m/m)

a

aF1-E2 ( A 60)

aF1-E15 ( A 60/calcair e)

figure 138: Droites d'endommagement pour les enrobés E2 et E15 dans l'intervalle 1.

-7.E-07

-6.E-07

-5.E-07

-4.E-07

-3.E-07

-2.E-07

-1.E-07

0.E+00

60 80 100 120 140 160H i2� (10- 6 m/m)

a F

aF2-E2 ( A 60)

aF2-E15 ( A 60/calcair e)

figure 139: Droites d'endommagement pour les enrobés E2 et E15 dans l'intervalle 2.

En terme d'endommagement (figures 137, 138 et 139), l' enrobé E15 présente des tauxd'endommagement plus faibles pour l'intervalle 0. Ces taux sont de l'ordre de 25% plus faiblesque ceux obtenus pour l' enrobé E2. Dans l' intervalle 1, les taux d'endommagement des deuxenrobés sont pratiquement identiques. Pour l'intervalle 3, ces valeurs sont très proches.

D'une façon générale, nous pouvons conclure que la nature des fines influence trèslégèrement la résistance à la fatig ue des enrobés pour la faveur des enrobés fabriqué avec desfines calcaires.

Nous arrivons donc aux conclusions suivantes:

- L'influence de la nature des fines est très faible sur la rigidité et la résistance à lafatigue des enrobés bitumineux.

- L'utilisation des fines calcaires semble améliorer très légèrement le comportement àla fatigue de l'enrobé.

180

181

VVII PPHHEENNOOMMEENNEE DD''AAUUTTOORREEPPAARRAATTIIOONN

VI.1 INTRODUCTION Afin de compléter les recherches sur le phénomène de fatigue, nous avons effectué

quelques essais de laboratoire dans le but d'étudier le phénomène d'autoréparation des enrobés bitumineux. Ce phénomène qui est une caractéristique majeure des enrobés bitumineux par opposition au béton hydraulique, a été peu étudié jusqu’à présent. Une série d’essais ont été effectués avec un période d’arrêt de sollicitation afin d’explorer ce phénomène.

VI.2 CAMPAGNE EXPERIMENTALE

VI.2.1 MATERIAUX TESTES Trois formulations ont été choisies pour l’étude du phénomène de l’autoréparation, ces

formulations sont les suivantes : - Enrobé E2 : bitume A à forte teneur en fractions cristallisables de pénétrabilités 60

(cf. § IV.1.1.2).

- Enrobé E7 : Styrelf® à 4% de polymère sur bitume A de pénétrabilité 60 (cf. § IV.1.1.2).

- Enrobé E13 : enrobé fourni par le LCPC - bitume C-LCPC de pénétrabilité 60 (cf. § IV.1.1.2).

Sur l’enrobé E13, nous avons effectué sept essais d’autoréparation, avec deux niveaux de sollicitation 80 et 100 µm/m. Cinq essais ont été effectués sur l’enrobé 7 avec également deux niveaux de sollicitation de 80 et 160 µm/m. La température de l’enceinte pendant les périodes de sollicitation a été réglée à 10°C pour tous les essais. Pendant les périodes de repos, les températures ont été choisies égales à 0, 10 ou 20°C. Dans la suite, nous allons détailler la procédure expérimentale de ces essais.

VI.2.2 PROTOCOLE EXPERIMENTAL Les essais ont été réalisés en utilisant l'essai de fatigue de Traction-Compression sur

éprouvettes cylindriques à déformation imposée. La température de l'enceinte pendant les périodes de sollicitation est de 10°C et la fréquence est de 10Hz.

Un protocole expérimental spécifique a été mis au point pour la réalisation des essais avec

des temps de repos. Pour chaque essai, la procédure expérimentale consiste d'abord en une période de sollicitation sinusoïdale en mode de déformation imposée. La durée de cette période, appelée "Période de sollicitation 1", varie selon le niveau de sollicitation et l’enrobé testé. Ensuite, cette période est suivie par un temps de repos appelée "Arrêt de sollicitation" ou "Temps de repos". La durée totale des deux périodes "la période de sollicitation et temps de repos" est de 24 heures.

Cette procédure est répétée trois ou quatre fois. Enfin, après le dernier temps de repos,

nous reprenons la sollicitation jusqu’à la rupture de l’éprouvette ou l'arrêt de volontaire de la sollicitation.

182

Pendant les temps de repos, des mesures du module sont effectuées, afin de suivre son évolution. Afin de ne pas endommager l'échantillon, la sollicitation est limitée à une quinzaine de cycles. Ces cycles sont appliquée avec la même amplitude de déformation des périodes de sollicitation. Ces mesures sont répétées trois fois pendant la première heure du temps de repos(1), Ensuite les mesures sont effectuées toutes les heures jusqu'à la reprise de la sollicitation.

Le schéma présenté dans la figure 140 présente la procédure d’un essai d’autoréparation.

Temps

Déf

orm

atio

n

Période 3150000 ou 300000 cycles

Période 1150000 ou

300000 cycles

Période 2150000 ou

300000 cycles

Période 4jusqu'à la fin de l'essaiS

olli

cita

tion

inte

rmit

tent

po

ur m

esur

es d

e m

odul

e24 Heures 24 Heures24 Heures

Temps de repos 1

Temps de repos 3

Temps de repos 2

Sol

lici

tati

on in

term

itte

nt

pour

mes

ures

de

mod

ule

Sol

lici

tati

on in

term

itte

nt

pour

mes

ures

de

mod

ule

figure 140: Schématisation d'un essai d'autoréparation

Le nombre de cycles pour une période de sollicitation a été fixé à 300000 pour la majorité des essais. Seuls les trois essais effectués sur l'enrobé E13 avec un niveau de sollicitation de 100µm/m échappent à la règle. Pour ces essais, la période de sollicitation se limite à 150000 cycles.

Pour ces essais, la diminution du nombre de cycles de sollicitation s'explique par la moindre résistance en fatigue de l'enrobé E13 par rapport à l'enrobé E7. La durée de vie pour une amplitude de déformation de 100 µm/m pour cet enrobé est de l'ordre de 400 à 500 000 cycles. Nous étions alors dans l'obligation de diminuer la durée de sollicitation pour ces essais d'autoréparation afin de ne pas entamer la phase de rupture rapidement et également pour pouvoir effectuer plusieurs périodes de sollicitation avant la rupture de l'éprouvette. Pour les essais effectués avec une amplitude de déformation de 80 µm/m sur l'enrobé E13, le problème évoqué ici ne se pose pas car la durée de vie en fatigue à ce niveau est de l'ordre de 2500000 cycles.

Afin d’étudier l’effet de la température sur le phénomène de l’autoréparation. Nous avons effectué les essais avec des conditions thermiques différentes lors des périodes de repos. Pour tous les essais et pendant les périodes de sollicitation, la température a été maintenue constante à 10°C dans l’enceinte thermique. Pour les périodes de repos nous distinguons trois cas différents. Le premier est de garder la température de l’enceinte à 10°C. Le deuxième cas est d’augmenter la température à 20°C pendant la moitié du temps de repos et par la suite refroidir l'échantillon jusqu'à 10°C avant de reprendre la sollicitation à cette température. Pour le troisième cas, nous diminuons la température à 0°C pendant la moitié du temps de repos et, comme pour le deuxième cas, nous revenons à 10°C avant de reprendre la sollicitation.

1 Une seule fois pour quelques essais.

Solli

cita

tion

inte

rmitt

ent

(mes

ures

du

mod

ule)

Solli

cita

tion

inte

rmitt

ent

(mes

ures

du

mod

ule)

Solli

cita

tion

inte

rmitt

ent

(mes

ures

du

mod

ule)

183

Le tableau 7 contient une liste des essais effectués ainsi que les conditions expérimentales de chaque essai.

Nom de l’essai Niveau de

sollicitation (µm/m)

Nb de cycles de sollicitation (1)

Nb de périodes de repos

Température (°C). périodes de repos

E13-Auto-80-23 80 300000 3 10 E13-Auto-80-25 80 300000 3 20 E13-Auto-80-34 80 300000 3 0 E13-Auto-100-31 100 150000 3 10 E13-Auto-100-29 100 150000 3 20 E13-Auto-100-33 100 150000 3 0 E13-Auto-80-100-

32 80 et 100 (2) 300000 et

150000 (2) 4 10

E7-Auto-80-8 80 300000 3 10 E7-Auto-80-10 80 300000 3 20 E7-Auto-160-2 160 300000 3 10 E7-Auto-160-3 160 300000 4 20 (3) E7-Auto-160-12 160 300000 3 0 E2-Auto-80-21 80 300000 3 10

1 Pour toutes les périodes de sollicitation sauf la dernière. 2 80 µm/m pendant 300000 cycles pour les périodes 1 et 3 et 100 µm/m pendant 150000 cycles pour les périodes 2 et 4. 3 Le quatrième temps de repos est effectué sans augmentation de la température.

tableau 7: Liste des essais d’autoréparation effectués sur les enrobés E2, E7 et E13.

VI.2.3 PRESENTATION DES RESULTATS Pour les essais d'autoréparation, nous avons adopté une présentation de résultats

semblable à celle utilisée pour les essais de fatigue (cf. § V.2.3). La seule différence c'est que les courbes de ces essais sont tracées en fonction de temps et en fonction du nombre de cycles. Cette modification permet de montrer l'évolution des paramètres calculés en fonction du temps pendant les périodes de repos.

Nous présentons dans la suite, à titre d'exemple, les résultats obtenus pour l'essai E13-Auto-100-31.

VI.2.3.1 EVOLUTION DU MODULE La figure 141 présente les courbes de l'évolution du module en fonction du nombre de

cycles. Cette présentation permet de suivre l'évolution du module pendant les périodes de sollicitation. La valeur du module diminue pendant la première période jusqu'à l'arrêt de la sollicitation. Pendant le temps de repos, la valeur du module augmente. Les durées de la deuxième et de la troisième périodes sont identiques à celle de la première période de sollicitation. Pour la dernière période, la sollicitation est poursuivie jusqu'à la rupture de l'échantillon.

184

5000

6000

7000

8000

9000

10000

11000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400Nombre de cycles ( X 1000)

Mo

du

le (

MP

a)

figure 141: Evolution du module en fonction du nombre de cycles pour l’essai E13-

Auto-100-31.

5000

6000

7000

8000

9000

10000

11000

0 20 40 60 80 100Temps (heures)

Mod

ule

(MPa

)

Repos 1 Repos 2 Repos 3

figure 142: Evolution du module en fonction du temps pour l’essai E13-Auto-100-31.

La figure 142 présente l'évolution du module en fonction du temps. Cette présentation permet de suivre l'augmentation du module pendant les temps de repos.

VI.2.3.2 EVOLUTION DE LA DEFORMATION La figure 143 présente l'évolution de l'amplitude de déformation en fonction du nombre

de cycles. La figure 144 concerne cette évolution en fonction du temps.

185

L'amplitude de la déformation moyenne est maintenue constante durant les quatre périodes de sollicitation et également pendant les temps de repos. La figure 145 présente les écarts de déformation par rapport à la déformation moyenne en fonction du nombre de cycles. La figure 146 présente l'évolution de ces écarts en fonction du temps, toujours pour l'essai E13-Auto-100-13.

70

80

90

100

110

120

130

140

150

0 200 400 600 800 1000 1200 1400Nombre de cycles ( X 1000)

Am

plitu

de d

e dé

form

atio

n (1

0-6 m

/m)

εΑ εΑ 2299 εΑ 2300 εΑ 2301

figure 143: Evolution de l’amplitude de déformation en fonction du nombre de cycles pour l’essai E13-Auto-100-31.

70

80

90

100

110

120

130

140

150

0 20 40 60 80 100Temps (heures)

Am

plitu

de d

e dé

form

atio

n (1

0-6 m

/m)

εΑ εΑ 2299 εΑ 2300 εΑ 2301

figure 144: Evolution de l’amplitude de déformation en fonction du temps pour l’essai E13-Auto-100-31.

186

-50-40-30-20-10

01020304050

0 200 400 600 800 1000 1200 1400Nombre de cycles ( X 1000)

Eca

rt d

e dé

form

atio

n (%

)

Ecart 2299 Ecart 2300 Ecart 2301

figure 145: Ecarts moyens de la déformation en fonction du nombre de cycles pour l’essai E13-Auto-100-31.

-50-40-30-20-10

01020304050

0 20 40 60 80 100Temps (heures)

Eca

rt d

e d

éfo

rmat

ion

(%

)

Ecart 2299 Ecart 2300 Ecart 2301

figure 146: Ecarts moyens de la déformation en fonction du temps pour l’essai E13-Auto-100-31.

VI.2.3.3 CENTRE DE DEFORMATION L'évolution du centre de déformation est également représentée en fonction du nombre

de cycle (figure 147) et en fonction du temps (figure 148).

187

Les figures 147 et 148 montrent que le centre du signal de la déformation moyenne est maintenu constant pendant l'essai, Les valeurs correspondantes aux trois extensomètres évoluent avec le temps.

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Nombre de cycles ( X 1000)

Cen

tre

de d

éfor

mat

ion

(10

-6 m

/m)

ε0 ε0−2299 ε0−2300 ε0−2301

figure 147: Evolution du centre de la déformation en fonction du nombre de cycles pour l’essai E13-Auto-100-31.

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

0 20 40 60 80 100

Temps (heures)

Cen

tre

de d

éfor

mat

ion

(10

-6 m

/m)

ε0 ε0−2299 ε0−2300 ε0−2301

figure 148: Evolution du centre de la déformation en fonction du temps pour l’essai E13-Auto-100-31.

188

VI.2.3.4 AMPLITUDE DE CONTRAINTE La courbe de l'évolution de l'amplitude de contrainte est similaire à celle du module. La

figure 149 montre cette évolution en fonction du nombre de cycles. La figure 150 présente la même courbe en fonction du temps.

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Nombre de cycles ( X 1000)

Am

plit

ude

de

con

trai

nte

(MP

a)

figure 149: Evolution de l’amplitude du signal de contrainte en fonction du nombre de cycles

pour l’essai E13-Auto-100-31.

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

0 20 40 60 80 100

Temps (heures)

Am

plit

ude

de

con

trai

nte

(MP

a)

figure 150: Evolution de l’amplitude du signal de contrainte en fonction du temps pour l’essai

E13-Auto-100-31.

189

VI.2.3.5 CENTRE DE CONTRAINTE Les courbes d'évolution du centre du signal de contrainte en fonction du nombre de

cycles et du temps sont présentées dans les figures 151 et 152.

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Nombre de cycles ( X 1000)

Cen

tre

de

cont

rain

te (

MP

a)

figure 151: Evolution du centre de signal de contrainte en fonction du nombre de cycles pour

l’essai E13-Auto-100-31.

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0 20 40 60 80 100

Temps (heures)

Cen

tre

de

cont

rain

te (

MP

a)

figure 152: Evolution du centre de signal de contrainte en fonction du temps pour l’essai

E13-Auto-100-31.

Pour les quatre périodes (figure 151), nous constatons que le centre du signal de force évolue très rapidement au début de l'essai pour se stabiliser vers le cycle 200. Les valeurs du centre de force sont très proches de zéro, ce qui montre que l'échantillon se relaxe au cours de

190

l'essai. Pendant les temps de repos (figure 152), les valeurs du centre de contrainte restent également très proches du zéro. La charge subie par l'échantillon pendant les temps de repos est négligeable.

VI.2.3.6 DEPHASAGE Comme dans un essai de fatigue classique, le déphasage entre le signal de contrainte et

celui de la déformation augmente pendant les périodes de sollicitation. La figure 153 montre cette évolution en fonction du nombre de cycles.

Pendant les temps de repos, l'angle de phase diminue avec l'augmentation de la rigidité de l'échantillon (figure 154).

19

21

23

25

27

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Nombre de cycles ( X 1000)

An

gle

de

phas

e (°

)

figure 153: Evolution de l’angle de phase en fonction du nombre de cycles pour l’essai E13-

Auto-100-31.

19

21

23

25

27

0 20 40 60 80 100

Temps (heures)

An

gle

de

phas

e (°

)

figure 154: Evolution de l’angle de phase en fonction du temps pour l’essai E13-Auto-100-31.

191

VI.2.3.7 ENERGIE DISSIPEE La figure 155 présente la variation de l'énergie dissipée en fonction du nombre de cycles.

Chaque période de sollicitation est marquée par une augmentation rapide de l'énergie dissipée par cycles de chargement pour les premiers cycles de chargement. Cette énergie diminue par la suite jusqu'à la fin de la période.

La figure 156 présente cette évolution en fonction du temps. Pendant les temps de repos, nous remarquons que l'énergie dissipée connaît une phase de stabilisation.

70

80

90

100

110

120

0 200 400 600 800 1000 1200 1400Nombre de cycles ( X 1000)

Enér

gie

diss

ipée

(J/m

3 )

figure 155: Evolution de l’énergie dissipée en fonction du nombre de cycles pour l’essai E13-

Auto-100-31.

70

80

90

100

110

120

0 20 40 60 80 100Temps (heures)

Ené

rgie

dis

sip

ée (J

/m3 )

figure 156: Evolution de l’énergie dissipée en fonction du temps pour l’essai E13-Auto-100-

31.

192

VI.2.3.8 EVOLUTION DE LA TEMPERATURE L'évolution de la température est présentée en fonction du nombre de cycles dans la

figure 157 et en fonction du temps dans la figure 158.

Dans cet essai, les quatre périodes de sollicitation sont marquées par un phénomène d'échauffement (figure 157). La valeur de la température augmente rapidement pendant les premiers 50000 cycles de chaque période de sollicitation. Ensuite, la température se stabilise jusqu'à l'arrêt de la sollicitation. Pour la quatrième période, la température diminue très légèrement après environ 300000 cycles de sollicitation. L'échauffement pendant les périodes de sollicitation reste faible et de l'ordre de 0.4 °C. Pendant les temps de repos, la température reste pratiquement constante à 9.6°C (figure 158).

9.5

9.6

9.7

9.8

9.9

10.0

10.1

0 200 400 600 800 1000 1200 1400Nombre de cycles ( X 1000)

Tem

péra

ture

(°C

)

figure 157: Evolution de la température sur la surface de l’éprouvette en fonction du nombre

de cycles pour l’essai E13-Auto-100-31.

9.5

9.6

9.7

9.8

9.9

10.0

10.1

0 20 40 60 80 100Temps (heures)

Tem

péra

ture

(°C

)

figure 158: Evolution de la température sur la surface de l’éprouvette en fonction du temps

pour l’essai E13-Auto-100-31.

193

VI.2.3.9 PRESENTATION DANS L'ESPACE DE BLACK Les courbes obtenues dans l'espace de Black sont présentées à la figure 159. Les courbes

des quatre périodes de sollicitation sont très proches. Les valeurs du module pour la première période sont légèrement plus élevées. Les courbes des périodes 2 à 4 sont quasiment confondues. La figure 159 comporte également la courbe maîtresse du module de l'enrobé E13.

5000

6000

7000

8000

9000

10000

11000

1921232527Angle de phase(°)

Mo

du

le (

MP

a)

Période 1 Période 2 Période 3 Période 4 Courbe maîtresse

figure 159: Présentation dans l'espace de Black pour l'essai E13-Auto-100-31.

La figure 160 présente l'évolution de la variation du module au cycle N par rapport au module initial (∆E* = E0-EN) en fonction de la variation de l'angle de phase au cycle N par rapport à l'angle de phase initial (∆ϕ = ϕΝ − ϕ0) pour chaque période de sollicitation. Pour la courbe maîtresse, les valeurs de ∆E* et de ∆ϕ sont calculées comme la différence entre les valeurs du module et de l'angle de phase pour les différentes températures et fréquences avec le module et le déphasage à 10°C – 10 Hz.

Dans cette figure, nous constatons que les courbes obtenues pour les quatre périodes de sollicitation sont pratiquement identiques. Ces courbes suivent pratiquement la même trajectoire de la courbe obtenue par les données de la courbe maîtresse.

194

figure 160: Courbes d'évolution de la variation du module par rapport au module initial en

fonction de la variation de l'angle de phase par rapport à l'angle de phase initial pour les quatre périodes de sollicitation pour l'essai E13-Auto-100-31.

VI.3 ANALYSE DE RESULTATS Trois axes d'étude ont été choisis pour analyser les résultats des essais d'autoréparation.

Le premier axe concerne l'analyse des temps de repos. Nous avons étudié les récupérations du module de rigidité lors de l'arrêt de sollicitation pendant les temps de repos.

Le deuxième axe s'intéresse à l'analyse des périodes de sollicitation pour les différents essais. Nous avons étudié les chutes du module pendant ces périodes. De plus, nous avons calculé les taux d'endommagement par fatigue (cf. V.2.4) en considérant que les périodes de sollicitation représentent des essais de fatigue séparés.

L'analyse des durées de vie a fait l'objet du troisième axe d'étude. Nous avons comparé les durées de vie obtenues lors des essais d'autoréparation avec celles des essais de fatigue classiques.

VI.3.1 ANALYSE DES TEMPS DE REPOS

VI.3.1.1 RECUPERATION DU MODULE PENDANT LE TEMPS DE REPOS

Pendant la période de sollicitation, et comme pour un essai de fatigue classique, la valeur du module diminue en permanence jusqu’à l’arrêt de sollicitation. Nous avons calculé pour tous les essais la valeur du module initial iE0 de chacune des périodes de sollicitation i . Nous avons également déterminé la valeur ifinE )( , qui est la valeur du module à la fin de la période de sollicitation i . Les valeurs de iE0 et ifinE )( pour tous les essais sont représentées dans les figures 161 et 162.

195

6500

7500

8500

9500

10500

11500

12500

E 0i e

t E(fi

n) i (

MPa

)

E13-80-23(10°C)

E13-80-25(20°C)

E13-80-34(0°C)

E13-100-31(10°C)

E13-100-29(20°C)

E13-100-33(0°C)

E13-80-100-32(10°C)

E01 Efin1 E02 Efin2 E03 Efin3 E04 Efin4 E05 figure 161: Module initial iE0 et final ifinE )( pour chaque période de sollicitation – Enrobé

E13.

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

11000

12000

E 0i e

t E(fi

n) i (

MPa

)

E7-80-8(10°C) E7-80-10(20°C) E7-160-2(10°C) E7-160-3(20°C) E7-160-12(0°C) E2-80-21(10°C)

E01 Efin1 E02 Efin2 E03 Efin3 E04 Efin4 E05 figure 162 : Module initial iE0 et final ifinE )( pour chaque période de sollicitation – Enrobé

E7 et E2.

Les figures 163 à 167 montrent les courbes de récupération du module pendant les temps de repos pour les essais d'autoréparation à température constante (Θ = 10°C). Dans chacune de ces figures, l'axe des abscisses représente le temps en heures et l'axe des ordonnées représente la valeur mesurée du module normalisé par la valeur ifinE )( calculée à la fin de la période de sollicitation précédente.

196

Pendant les temps de repos, la valeur du module augmente très rapidement suite à l'arrêt de la sollicitation. La récupération du module pendant la première heure du temps de repos représente la majeure partie de la récupération pendant toute la durée de la période de repos. Par la suite, cette augmentation devient nettement plus modérée. A la fin du temps de repos, nous constatons que la valeur du module devient pratiquement stable.

0.95

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

0 3 6 9 12 15 18 21Temps (heures)

E/E (

fin)i

arrêt 1 arrêt 2 arrêt 3

figure 163: Augmentation du module pendant les temps de repos (E13-Auto-80-23).

0.981.001.021.041.061.081.101.121.141.161.18

0 2 4 6 8 10 12 14 16Temps (heures)

E/E (

fin)i

arrêt 1 arrêt 2 arrêt 3

figure 164: Augmentation du module pendant les temps de repos (E13-Auto-100-31).

Problème d'acquisition de données pendant le 1er temps de repos

197

0.981.001.021.041.061.081.101.121.141.161.181.20

0 2 4 6 8 10 12 14 16Temps (heures)

E/E (

fin)i

arrêt 1 arrêt 2 arrêt 3

figure 165: Augmentation du module pendant les temps de repos (E7-Auto-80-8).

0.951.001.051.101.151.201.251.301.351.401.45

0 2 4 6 8 10 12 14 16Temps (heures)

E/E (

fin)i

arrêt 1 arrêt 2 arrêt 3

figure 166: Augmentation du module pendant les temps de repos (E7-Auto-160-2).

198

0.981.001.021.041.061.081.101.121.141.161.18

0 2 4 6 8 10 12 14 16Temps (heures)

E/E (

fin)i

arrêt 1 arrêt 2 arrêt 3

figure 167: Augmentation du module pendant les temps de repos (E2-Auto-80-21).

Nous constatons également que les récupérations du module obtenues pour les différents temps de repos d'un essai d'autoréparation sont très proches en cinétique et en valeurs. Les courbes de récupération obtenues sont quasiment confondues pour les différentes périodes de repos.

Afin de pouvoir quantifier la différence entre les récupérations du module lors des arrêts de sollicitation, nous avons calculé les récupérations relatives du module pendant les temps de repos de tous nos essais d'autoréparation. Ces valeurs correspondent à l'augmentation de la valeur du module pendant le temps de repos ∆E par rapport à la valeur du module à la fin de la période de sollicitation précédente ifinE )( normalisée par ifinE )( . Ces valeurs sont présentées dans le tableau 8 pour tous les essais d'autoréparation, dans la figure 168 pour les essais effectués sur l'enrobé E13 et dans la figure 169 pour les essais effectués sur l'enrobés E7 et E2.

199

Nom de l'essai ∆E/E(fin)1 ∆E/E(fin)2 ∆E/E(fin)3 ∆E/E(fin)4 Moyenne E13-Auto-80-23(10°C) 13.8 15.5 16.5 15.3 E13-Auto-80-25(20°C) 16.2 15.1 15.6 15.6 E13-Auto-80-34(0°C) 16.4 15.5 16.9 16.3

E13-Auto-100-31(10°C) 24.2 24.7 25.9 24.9 E13-Auto-100-29(20°C) 27.0 22.5 23.6 24.4 E13-Auto-100-33(0°C) 25.7 26.1 28.4 26.7

E13-Auto-80-100-32(10°C) 16.5 23.0 18.6 26.8 21.2 E7-Auto-80-8(10°C) 18.6 17.7 17.4 17.9 E7-Auto-80-10(20°C) 17.8 18.6 18.0 18.1 E7-Auto-160-2(10°C) 40.9 40.2 42.8 41.3 E7-Auto-160-3(20°C) 44.6 43.0 45.8 41.00 (1) 44.5 E7-Auto-160-12(0°C) 41.8 42.5 42.1 42.1 E2-Auto-80-21(10°C) 16.4 16.0 16.2 16.2

tableau 8 : Récupérations relatives du module pendant les temps de repos par rapport à la fin de la sollicitation précédente.

0

5

10

15

20

25

30

∆E/

E (fin

) i (%

)

E13-80-23(10°C)

E13-80-25(20°C)

E13-80-34(0°C)

E13-100-31(10°C)

E13-100-29(20°C)

E13-100-33(0°C)

E13-80-100-32(10°C)

Période 1

Période 2

Période 3

Période 4

Période 1 Période 2 Période 3 Période 4

Température de repos 20°C (durée d'augmentation de

Θ plus élevée)

80 .10-6 m/m

80 .10-6 m/m

100 .10-6 m/m

100 .10-6 m/m

figure 168: Récupérations relatives du module pendant les temps de repos par rapport à

la fin de la sollicitation précédente. Enrobé E13.

1 Temps de repos effectuée sans changement de température. La valeur n'est pas prise en compte dans le calcul de la moyenne.

200

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

∆E/

E (fin

) i (%

)

E7-80-8(10°C) E7-80-10(20°C) E7-160-2(10°C) E7-160-3(20°C) E7-160-12(0°C) E2-80-21(10°C)

Période 1

Période 2

Période 3

Période 4

Période 1 Période 2 Période 3 Période 4

Température du temps de repos 10°C

figure 169: Récupérations relatives du module pendant les temps de repos par rapport à la fin

de la sollicitation précédente. Enrobés E2 et E7.

Dans la suite, nous étudions ces valeurs pour les différents essais d'autoréparation.

VI.3.1.1.1 Essais sur l'enrobé E13

Sept essais d'autoréparation ont été effectués sur l'enrobé E13 (tableau 7). Nous avons réalisé ces essais à deux niveaux de sollicitation différents. Pour trois de ces essais, l'amplitude de la déformation moyenne est de 80 .10-6 m/m. Pour trois autres essais, cette amplitude est de 100 .10-6 m/m. Le dernier est l'essai E13-Auto-80-100-32. Cet essai est effectué en utilisant les deux niveaux de sollicitation.

- Essais effectués à 80 .10-6m/m :

Trios essais ont été effectués à ce niveau de sollicitation (tableau 7). Les augmentations du module pendant les temps de repos pour ces trois essais sont très proches et de l'ordre de 14 à 17% (tableau 8).

Parmi les trois essais, les récupérations relatives du module les plus importantes sont celles de l'essai E13-Auto-80-34 (θ = 0°C), avec une valeur moyenne de 16.3%. Pour l'essai E13-Auto-80-25 (θ = 20°C), les récupérations relatives obtenues sont légèrement moins élevées avec une valeur moyenne de 15.6%. Les récupérations relatives les plus faibles sont celles obtenues pour l'essai E13-Auto-80-23 (θ = 10°C), avec une valeur moyenne de 15.3% effectué sans modification de la température. La différence entre les récupérations obtenues pour les différents essais est faible.

- Essais effectués à 100 .10-6 m/m :

Pour ce niveau de sollicitation, trois essais ont été également réalisés (tableau 7). Les augmentations du module pendant les temps de repos pour ces trois essais sont également proches. Ces augmentation sont de l'ordre de 25 ± 3% (tableau 7).

201

La récupération relative moyenne des trois temps de repos de l'essai E13-Auto-100-33 (θ = 0°C) est de 26.7%. Elle est de 24.9% pour l'essai E13-Auto-100-31 (θ = 10°C) et de 24.4% pour l'essai E13-Auto-100-29 (θ = 20°C). Les valeurs de ces récupérations montrent que c'est lorsque la température est diminuée pendant les temps de repos que la récupération du module est la plus élevée. Mais inversement aux essais effectués à 80 .10-6 m/m, l'augmentation de la température n'a pas mené à une récupération plus importante que dans le cas de la température constante, sauf pour la première période de l'essai E13-Auto-100-29 (θ = 20°C). La différence entre ces pourcentages de récupération est peu significative.

- Essais effectués à deux niveau de sollicitation (80 et 100 .10-6 m/m) :

L'essai E13-Auto-80-100-32 a été effectué avec deux niveaux de sollicitation, dans le but d'étudier le rôle du niveau de sollicitation sur l'autoréparation.

Cet essai comporte cinq périodes de sollicitation et quatre temps de repos. Les périodes de sollicitation 1 et 3 sont effectuées avec une amplitude de déformation de 80 .10-6 m/m pour 300000 cycles. Pour les périodes 2 et 4, l'échantillon a subi la sollicitation en déformation avec une amplitude de 100 .10-6 m/m pendant 150000. Durant cet essai, la température a été maintenue constante dans l'enceinte à 10°C.

Les récupérations pendant les temps de repos 1 et 3 sont 16.5% et 18.5%. Pour les temps de repos 2 et 4, ces récupérations sont 23% et 26.8%. Nous constatons que l'augmentation du niveau de sollicitation a conduit à une augmentation des récupérations relatives du module. également, pour le même niveau de sollicitation, la récupération est plus importante pour les niveau de dommage les plus élevés.

L'autoréparation pendant les temps de repos dépend du niveau du dommage. Elle est plus importante pour les niveaux du dommage les plus élevés.

VI.3.1.1.2 Essais sur l'enrobé E7

Cinq essais d'autoréparation ont été effectués sur l'enrobé E7 (tableau 7). Ces essais sont également réalisés à deux niveaux de sollicitation différents. Pour deux de ces essais, l'amplitude de la déformation moyenne est de 80 .10-6 m/m. Pour les trois autres, cette amplitude est de 160 .10-6 m/m.

- Essais effectués à 80 .10-6 m/m:

Pour l'essai E7-Auto-80-8 (θ = 10°C), les récupérations relatives du module diminuent légèrement d'un temps de repos à l'autre avec l'avancement de l'essai. La valeur moyenne de ces valeurs est de 17.9% (tableau 7).

Pour l'essai E7-Auto-80-10 (θ = 20°C), les récupérations relatives des trois temps de repos ont une valeur moyenne de 18.1% (tableau 8). Nous constatons que la différence est faible entre les deux essais. L'augmentation de la température pendant les temps de repos a conduit à des récupérations légèrement plus élevées que dans le cas de la température constante.

- Essais effectués à 160 .10-6 m/m:

Les récupérations relatives du module sont très proches pour les trois temps de repos des trois essais (tableau 8). Il semble que l'augmentation de la température a conduit à une récupération plus importante. En moyenne sur les trois temps de repos, la récupération pour l'essai E7-Auto-160-2 (θ = 10°C) est de 41.3%. Cette valeur moyenne est de 42.1% pour l'essai E7-Auto-160-12 (θ = 0°C). Pour l'essai E7-Auto-160-3 (θ = 20°C), la récupération relative moyenne des trois périodes de repos est de 44.5%.

202

VI.3.1.1.3 Essais sur l'enrobé E2

Un seul essai a été effectué sur l'enrobé E2 avec une amplitude de déformation de 80 .10-

6 m/m, c'est l'essai E2-Auto-80-21. Le bitume utilisé pour la fabrication de cet enrobé est le bitume A à pénétrabilité 60 (cf. IV.1.1.2). Ce bitume est le bitume de base pour la fabrication du bitume (Styrelf®) utilisé pour la fabrication de l'enrobé E7. Nous avons donc effectué cet essai pour le comparer avec les essais de l'enrobé E7 est d'évaluer le rôle de la modification du bitume sur le phénomène d'autoréparation.

Cet essai est effectué à 10°C sans changement de température pendant les temps de repos. Les récupérations relatives du module pour les trois temps de repos sont quasiment identiques. La valeur moyenne de ces récupérations est de 16.2% (tableau 8) .

Nous comparons ces résultats avec celles obtenus pour les essais E7-Auto-80-8 et E7-Auto-80-10, effectués sur l'enrobé E7 au même niveau de sollicitation. Cette comparaison montre que les récupérations relatives du module pour l'essai E2-Auto-80-21 sont moins élevées avec une différence de 2% environ qui est peu significative.

VI.3.1.2 MODULES INITIAUX DES PERIODES DE SOLLICITATION

Le module initial de la première période de sollicitation E01 représente la rigidité de l'échantillon vierge avant toute sollicitation. Pour une autre période i, le module initial E0i représente la rigidité de l'échantillon après autoréparation au moment de la reprise de la sollicitation. Nous présentons dans les figures 170 à 175, l'évolution de la valeur du module de l'enrobé normalisée par le module initial pour chaque essai en fonction du temps.

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

0 20 40 60 80 100 120

Temps (Heures)

E*/E

01

E13-Auto-80-34 (0°C)E13-Auto-80-25 (20°C)E13-Auto-80-23 (10°C)

figure 170: Evolution du module de l'enrobé normalisé par la valeur module initial de l'essai

en fonction du temps – Enrobé E13 – essais réalisés à 80 .10-6 m/m.

203

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

0 20 40 60 80 100

Temps (Heures)

E*/E

01

E13-Auto-100-33 (0°C)

E13-Auto-100-29 (20°C)

E13-Auto-100-31 (10°C)

figure 171: Evolution du module de l'enrobé normalisé par la valeur module initial de l'essai

en fonction du temps – Enrobé E13 – essais réalisés à 100 .10-6 m/m.

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100Temps (Heures)

E*/

E01

E13-Auto-80-100-32 (10°C)

figure 172: Evolution du module de l'enrobé normalisé par la valeur module initial de l'essai

en fonction du temps – Enrobé E13 – essai E13-Auto-80-100-32 (Θ = 10°C).

204

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

0 20 40 60 80 100 120 140Temps (Heures)

E*/

E01

E2-Auto-80-21 (10°C)

figure 173: Evolution du module de l'enrobé normalisé par la valeur module initial de l'essai

en fonction du temps – Enrobé E2 – essai E2-Auto-80-21.

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

0 50 100 150 200

Temps (heures)

E*/E

01

E7-Auto-80-10 (20°C)

E7-Auto-80-8 (10°C)

figure 174: Evolution du module de l'enrobé normalisé par la valeur module initial de l'essai

en fonction du temps – Enrobé E7 – essais réalisés à 80 .10-6 m/m.

205

0.55

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

1.05

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180Temps (heures)

E*/E

01

E7-Auto-160-12 (0°C)E7-Auto-160-3 (20°C)E7-Auto-160-2 (10°C)

figure 175: Evolution du module de l'enrobé normalisé par la valeur module initial de l'essai

en fonction du temps – Enrobé E7 – essais réalisés à 160 .10-6 m/m.

Le fait de normaliser les valeurs du module par le module initial de l'essai E01 permet de comparer l'état initial de chaque période de sollicitation avec l'état vierge de l'échantillon. Cette comparaison est complémentaire à la comparaison des récupérations relatives pendant les temps de repos.

88

90

92

94

96

98

100

102

104

E13-80-2

3

E13-80-2

5

E13-80-3

4

E13-100

-31

E13-100

-29

E13-100

-33

E13-80-1

00-32

E7-80-8

E7-80-10

E7-160-2

E7-160-3

E7-160-1

2

E2-80-21

E0i

/E01

(%

)

E02/E01E03/E01E04/E01E05/E01

10°C

20°C

0°C

10°C

20°C

0°C

10°C

10°C 20°C

10°C

20°C

0°C

10°C

figure 176: Module initial de chaque période de sollicitation E0i normalisé par E01 pour les

essais d'autoréparation effectués sur les enrobés E2, E7 et E13.

Les valeurs du rapport E0i /E01, calculées pour les différents essais d'autoréparation, sont présentées dans la figure 176. Ces valeurs sont élevées pour tous les essais.

206

VI.3.1.2.1 Essais sur l'enrobé E13

Pour tous les essais effectués sur l'enrobé E13, les valeurs du rapport E02 /E01 de chaque essai sont les plus élevées. Le rapport E0i /E01 diminue progressivement pour les périodes de sollicitation suivantes (figure 176).

Les valeurs de E02 /E01 sont proches pour tous les essais, elles varient de 96 à 102%. Après un premier temps de repos, l'éprouvette récupère quasiment la totalité de sa rigidité perdue pendant la première période de sollicitation. Pour certains essais, les valeurs de E02 /E01 dépassent légèrement 100%. Pour ces essais, la valeur du module initial après le premier temps de repos est plus élevée de celle de l'éprouvette vierge.

Les valeur de E03 /E01 sont moins élevées et varient 94 à 100.4%, celles du rapport E04 /E01 varient de 93 à 99%.

Les valeurs du rapport E0i /E01 sont les plus élevées dans le cas de la diminution de la température pendant les temps de repos. La moyenne de ces valeurs est l'ordre de 100%. Dans le cas de l'augmentation de la température, les valeurs de E0i /E01 sont légèrement moins élevées avec une moyenne de 98%. Les valeurs de E0i /E01 pour les essais effectués à température constante sont plus faibles que celles obtenues dans les autres cas. La moyenne de ces valeurs est de 95.2%. La température et le niveau de sollicitation ne semblent pas jouer un rôle important sur la récupération de la rigidité.

VI.3.1.2.2 Essais sur l'enrobé E7:

Comme pour l'enrobé E13, Les valeurs du rapport E02 /E01 pour les différents essais effectués sur l'enrobé E7 sont les plus élevées. Le rapport E0i /E01 diminue progressivement pour les périodes de sollicitation suivantes (figure 176).

Les valeurs de E0i /E01 pour l'enrobé E7 sont légèrement plus faibles que celles obtenues pour l'enrobé E13. Ces valeurs sont proches pour tous les essais, elles varient de 89.5 à 98.6%. La température et le niveau de sollicitation ne semblent pas jouer un rôle important sur ces valeurs.

VI.3.1.2.3 Essais sur l'enrobé E2:

Les valeurs des modules initiaux des périodes de sollicitation pour l'essai E2-Auto-80-21 (Θ = 10°C) sont présentées dans la figure 162. Les valeurs des rapports E0i/E01 de toutes les périodes de sollicitation sont présentées à la figure 176.

Pour le seul essai effectué sur cet enrobé, la valeur du module initial de l'essai E01 égale à 11709 MPa. La valeur du module initial diminue pour les périodes 2, 3 et 4. Les valeurs de E0i/E01 pour ces périodes sont respectivement 96.18%, 94.85% et 94.19%.

Les valeurs du rapport E0i/E01 pour les essais effectués sur l'enrobé E7 sont légèrement plus élevées que celles obtenues pour l'essai E2-Auto-80-21.

VI.3.2 ANALYSE DES PERIODES DE SOLLICITATION Pour chaque période de sollicitation, nous avons calculé la valeur (E0i - E(fin)i)/E01 qui

représente la diminution totale du module pendant la période i (E0i - E(fin)i), normalisée par le module initial de l'essai E01. E0i étant la valeur du module initial de la période i et E(fin)i étant la valeur du module à la fin de cette période. Les résultats obtenus sont présentés dans les figures 177 et 178. Pour la dernière période de sollicitation de chaque essai, nous avons calculé les diminutions du module correspondant aux même nombre de cycles des périodes de

207

sollicitation précédentes pour le même essai. A savoir 150 000 cycles pour les essais effectués sur l'enrobé E13 à 100 10-6 m/m et 300 000 cycles pour tous les autres essais.

0

5

10

15

20

25

[E0i

- E (

fin) i

]/E01

(%)

E13-80-23(10°C)

E13-80-25(20°C)

E13-80-34(0°C)

E13-100-31(10°C)

E13-100-29(20°C)

E13-100-33(0°C)

E13-80-100-32(10°C)

(E0-Efin1)/E01

(E0-Efin2)/E01

(E0-Efin3)/E01

(E0-Efin4)/E01

(E0-Efin5)/E01

(E0-Efin1)/E01 (E0-Efin2)/E01 (E0-Efin3)/E01 (E0-Efin4)/E01 (E0-Efin5)/E01 figure 177: Diminution du module pendant les périodes de sollicitation par rapport au module

initial de l'essai - Enrobé E13

0

5

10

15

20

25

30

[E0i -

E (fin

) i]/E

01 (%

)

E7-80-8(10°C) E7-80-10(20°C) E7-160-2(10°C) E7-160-3(20°C) E7-160-12(0°C) E2-80-21(10°C)

(E0-Efin1)/E01(E0-Efin2)/E01

(E0-Efin3)/E01(E0-Efin4)/E01

(E0-Efin5)/E01

(E0-Efin1)/E01 (E0-Efin2)/E01 (E0-Efin3)/E01 (E0-Efin4)/E01 (E0-Efin5)/E01 figure 178: Diminution du module pendant les périodes de sollicitation par rapport au module

initial de l'essai - Enrobés E2 et E7

Nous avons également calculé les taux d'endommagement par fatigue pour chacune des périodes de sollicitation. Chaque période est considérée comme un essai de fatigue limitée en

208

nombre de cycles. Pour les périodes de sollicitation qui contiennent 300000 cycles, les taux d'endommagement sont calculés pour les trois intervalles (0, 1 et 2). Par contre, dans le cas où la période de sollicitation se limite à 150000 cycles, ces taux sont calculés uniquement pour les intervalles 0 et 1.

VI.3.2.1 ESSAIS SUR L'ENROBE E13 Les figures 179 à 181 présentent les taux d'endommagement par fatigue pour l'enrobé

E13 dans les trois intervalles considérés. Ces figures montrent que les taux d'endommagement varient d'une période à l'autre. Dans la majorité des cas, ces taux diminuent, en valeurs absolues, avec l'avancement de l'essai.

-9.E-07

-8.E-07

-7.E-07

-6.E-07

-5.E-07

-4.E-07

-3.E-07

aF0 (période 1) aF0 (période 2) aF0 (période 3) aF0 (période 4)

a F0

E13-Auto-80-23(10°C)E13-Auto-80-25(20°C)E13-Auto-80-34(0°C)E13-Auto-100-31(10°C)E13-Auto-100-29(20°C)E13-Auto-100-33(0°C)

figure 179 : Taux d'endommagement par fatigue de l'intervalle 0 [40000 – 80000 cycles] (aF0)

pour les essais de l'enrobé E13 dans les quatre périodes de sollicitation.

-7.E-07

-6.E-07

-5.E-07

-4.E-07

-3.E-07

-2.E-07

aF1 (période 1) aF1 (période 2) aF1 (période 3) aF1(période 4)

a F1

E13-Auto-80-23(10°C)E13-Auto-80-25(20°C)E13-Auto-80-34(0°C)E13-Auto-100-31(10°C)E13-Auto-100-29(20°C)E13-Auto-100-33(0°C)

figure 180 : Taux d'endommagement par fatigue de l'intervalle 1 [50000 – 150000 cycles]

(aF1) pour les essais de l'enrobé E13 dans les quatre périodes de sollicitation.

209

-2.2E-07

-2.0E-07

-1.8E-07

-1.6E-07

-1.4E-07

-1.2E-07

aF2 (période 1) aF2 (période 2) aF2 (période 3) aF2 (période 4)

a F2

E13-Auto-80-23(10°C)E13-Auto-80-25(20°C)E13-Auto-80-34(0°C)E13-Auto-100-31(10°C)E13-Auto-100-29(20°C)E13-Auto-100-33(0°C)

figure 181 : Taux d'endommagement par fatigue de l'intervalle 2 [150000 – 300000 cycles]

(aF2) pour les essais de l'enrobé E13 dans les quatre périodes de sollicitation.

- Essais effectués à 80 .10-6 m/m :

La figure 182 présente l'évolution de la valeur du module de l'enrobé normalisée par le module initial pour chaque essai en fonction du nombre de cycles pour les essais effectués à 80 .10-6 m/m pour l'enrobé E13. Dans cette figure, nous avons ajouté les essais effectués en mode de sollicitation continue (essais de fatigue classiques) afin de les comparer avec les essais d'autoréparation réalisés avec la même amplitude de sollicitation.

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000 3000000N (Cycels)

E*/E

01

E13-Auto-80-34 (0°C)E13-Auto-80-25 (20°C)E13-Auto-80-23 (10°C)E13D80-14E13D80-11E13D80-21

figure 182: Evolution du module de l'enrobé normalisé par la valeur module initial de l'essai

en fonction du nombre de cycles – Enrobé E13 – essais réalisés à 80 .10-6 m/m.

Pour l'essai E13-Auto-80-23 (Θ = 10°C), nous constatons que la courbe du module normalisé est très proche de celles des essais continus (figure 182). Pour cet essai, le dommage subi par l'éprouvette est le plus élevé par rapport aux deux autres essais

210

d'autoréparation. Lors de la reprise de la sollicitation, l'enrobé s'endommage rapidement et rejoint la courbe de l'essai de fatigue continu.

Pour les essais E13-Auto-80-25 (Θ = 20°C) et E13-Auto-80-34 (Θ = 0°C), le dommage subi par l'éprouvette par rapport à son état vierge est moins élevé que dans le cas de l'essai E13-Auto-80-23 et les essais de fatigue continus. Pour la deuxième et la troisième période de sollicitation, le dommage dans le cas de l'essai E13-Auto-80-34 est plus faible. Dans la quatrième période l'état d'endommagement pour ces deux essais est quasiment identique.

En terme de diminution du module pendant les périodes de sollicitation (figure 177), le pourcentage de cette diminution atteint 16.2% pour la première période de sollicitation de l'essai E13-Auto-80-23 (Θ = 10°C). Les diminutions du module pour les périodes de sollicitation 2 à 4 sont légèrement moins élevées que la diminution lors de la première période de sollicitation.

La figure 183 présente l'évolution du module de l'éprouvette normalisé par le module initial de chaque période iE0 . Les courbes de la figure 183 sont très proches pour les quatre périodes de sollicitation.

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000N (cycles)

E*/E

0i

1ère période 2ème période 3ème période 4ème période

figure 183: Evolution du module de l'éprouvette normalisé par le module initial de chaque période iE0 - Essai E13-Auto-80-23 (Θ = 10°C).

Pour l'essai E13-Auto-80-25 (Θ = 20°C), la figure 184 montre que les courbes d'évolution du module normalisé pour les quatre périodes de sollicitation sont très proches. La diminution totale du module pendant la première période de sollicitation est la plus forte (15.9%). Les diminution sont légèrement plus faibles pour les périodes suivantes (figure 177).

211

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000

N (cycles)

E*/E

0i

1ère période 2ème période 3ème période 4ème période

figure 184: Evolution du module de l'éprouvette normalisé par le module initial de chaque période iE0 - Essai E13-Auto-80-25 (Θ = 20°C).

Pour l'essai E13-Auto-80-34 (Θ = 0°C), les diminutions du module augmentent légèrement d'une période de sollicitation à l'autre avec l'avancement de l'essai (figure 177). Les courbes d'évolution du module normalisé, présentées dans la figure 185, confirment ce résultat.

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000N (cycles)

E*/E

0i

1ère période 2ème période 3ème période 4ème période

figure 185: Evolution du module de l'éprouvette normalisé par le module initial de chaque période iE0 - Essai E13-Auto-80-34 (Θ = 0°C).

Pour les essais effectués à 80 10-6 m/m, il semble que l'augmentation de la température pendant les temps de repos joue un rôle sur le comportement pour les périodes suivantes. Les pourcentages de diminution du module sont plus faibles pour les

212

périodes de sollicitation précédées par des temps de repos à 20°C ou à 10°C par rapport à ceux de la première période de sollicitation.

La diminution de la température à 0°C pendant les temps de repos augmente les chutes du module pour les périodes de sollicitation précédées par des temps de repos par rapport à la première période de sollicitation.

- Essais effectués à 100 .10-6 m/m:

La figure 186 présente l'évolution de la valeur du module de l'enrobé normalisée par le module initial pour chaque essai en fonction du nombre de cycles pour les essais de fatigue et d'autoréparation effectués à 100 .10-6 m/m pour l'enrobé E13.

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000 1400000

N (Cycles)

E*/E

01

E13-Auto-100-33 (0°C)E13-Auto-100-29 (20°C)E13-Auto-100-31 (10°C)E13D100-13E13D100-1

figure 186: Evolution du module de l'enrobé normalisé par la valeur module initial de l'essai

en fonction du nombre de cycles – Enrobé E13 – essais réalisés à 100 .10-6 m/m.

La figure ci-dessus montre que le dommage subi par l'éprouvette est plus élevé dans le cas des essais de fatigue continus. En effet, ces essais sont effectués en mode déformation en pilotage avec un seul extensomètre. L'amplitude de la déformation moyenne pour ces essais est plus élevée que dans le cas des essais d'autoréparation. Dans ce cas, la comparaison des essais d'autoréparation avec les essais de fatigue continus n'est pas tout à fait concluante.

L'essai E13-Auto-80-31 (Θ = 10°C) est marqué par le niveau de dommage le plus élevé. Cependant, l'essai E13-Auto-80-33 (Θ = 0°C), le dommage est légèrement moins élevé pour les deuxième et troisième périodes de sollicitation par rapport à l'essai E13-Auto-80-31. Pour la quatrième période de sollicitation, le dommage de l'essai E13-Auto-80-31 est pratiquement identique que celui de l'essai E13-Auto-80-33.

L'essai E13-Auto-80-29 (Θ = 20°C) est marqué par le niveau de dommage le plus faible parmi les trois essais d'autoréparation.

Les pourcentage de diminution du module pendant les périodes de sollicitation de l'essai E13-Auto-100-31 (Θ = 10°C) sont proches et de l'ordre de 21% (figure 177). Une légère amélioration est constatée pour les périodes 2 et 3 par rapport à la première période de

213

sollicitation. La diminution dans la quatrième période est légèrement plus élevée que celle obtenue lors de la première période (figure 187).

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

1.05

0 40000 80000 120000 160000N (cycles)

E*/E

0i

1ère période 2ème période 3ème période 4ème période

figure 187: Evolution du module de l'éprouvette normalisé par le module initial de chaque période iE0 - Essai E13-Auto-100-31 (Θ = 10°C)

En ce qui concerne l'essai E13-Auto-100-29 (Θ = 20°C), le module de rigidité a chuté d'environ 21% pendant la première période de sollicitation. Les pourcentages de diminution du module pour les périodes 2 à 4 présentent une petite amélioration. Ces pourcentages sont de l'ordre de 19.5% (figure 177 et figure 188).

Les taux d'endommagement par fatigue pour les quatre périodes de sollicitation sont très proches.

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

0 40000 80000 120000 160000N (cycles)

E*/E

0i

1ère période 2ème période 3ème période 4ème période

figure 188: Evolution du module de l'éprouvette normalisé par le module initial de chaque période iE0 - Essai E13-Auto-100-29 (Θ = 20°C).

214

Pour l'essai E13-Auto-100-33 (Θ = 0°C), la chute du module ne cesse pas d'augmenter d'une période à l'autre (figure 177 et figure 189). Nous avons plus de 5% de différence entre la première et la quatrième période.

0.70.75

0.80.85

0.90.95

11.05

0 40000 80000 120000 160000N (cycles)

E*/E

0i

1ère période 2ème période 3ème période 4ème période

figure 189: Evolution du module de l'éprouvette normalisé par le module initial de chaque période iE0 - Essai E13-Auto-100-33 (Θ = 0°C).

Les résultats des essais effectués sur l'enrobé E13 mènent à la conclusion suivante :

La diminution de la température à 0°C a conduit à des augmentations relativement élevées de la rigidité pendant les temps de repos. Cette récupération du module a un caractère fragile car les diminutions du module pour les périodes 2 à 4 de ces essais sont plus fortes.

L'augmentation de la température à 20°C a mené également à des récupérations très fortes de la rigidité. Ces récupérations sont légèrement moins fortes que celles du cas avec diminution de la température. Par contre, elles sont plus durables. Pour les périodes de sollicitation précédées par des temps de repos, les diminutions du module ainsi que les taux d'endommagement par fatigue s'améliorent par rapport à la première période de sollicitation.

Finalement, pour les essais effectués à température constante, les récupérations du module pendant les temps de repos sont les moins élevées. Ces récupérations sont plus durables que dans le cas des essais effectués avec une diminution de température mais elles sont moins durables que celles des essais effectués avec une augmentation de la température.

VI.3.2.2 ESSAIS SUR L'ENROBE E7 Les figures 190 à 192 présentent les taux d'endommagement par fatigue pour les enrobés

E2 et E7 dans les trois intervalles considérés. Ces figures montrent que les taux d'endommagement varient d'une période à l'autre. Dans la majorité des cas, ces taux diminuent, en valeurs absolues, avec l'avancement de l'essai.

215

-1.E-06

-9.E-07

-8.E-07

-7.E-07

-6.E-07

-5.E-07

-4.E-07

-3.E-07

-2.E-07

aF0 (période 1) aF0 (période 2) aF0 (période 3) aF0 (période 4)

a F0

E7-Auto-80-8(10°C)E7-Auto-80-10(20°C)E7-Auto-160-2(10°C)E7-Auto-160-3(20°C)E7-Auto-160-12(0°C)E2-Auto-80-21(10°C)

figure 190 : Taux d'endommagement par fatigue de l'intervalle 0 [40000 – 80000 cycles] (aF0)

pour les essais des enrobés E2 et E7 dans les quatre périodes de sollicitation.

-7.E-07

-6.E-07

-5.E-07

-4.E-07

-3.E-07

-2.E-07

-1.E-07

aF1 (période 1) aF1 (période 2) aF1 (période 3) aF1(période 4)

a F1

E7-Auto-80-8(10°C)E7-Auto-80-10(20°C)E7-Auto-160-2(10°C)E7-Auto-160-3(20°C)E7-Auto-160-12(0°C)E2-Auto-80-21(10°C)

figure 191 : Taux d'endommagement par fatigue de l'intervalle 1 [50000 – 150000 cycles]

(aF1) pour les essais des enrobés E2 et E7 dans les quatre périodes de sollicitation.

216

-1.E-06

-9.E-07

-8.E-07

-7.E-07

-6.E-07

-5.E-07

-4.E-07

-3.E-07

-2.E-07

aF0 (période 1) aF0 (période 2) aF0 (période 3) aF0 (période 4)

a F2

E7-Auto-80-8(10°C)E7-Auto-80-10(20°C)E7-Auto-160-2(10°C)E7-Auto-160-3(20°C)E7-Auto-160-12(0°C)E2-Auto-80-21(10°C)

figure 192 : Taux d'endommagement par fatigue de l'intervalle 2 [150000 – 300000 cycles]

(aF2) pour les essais des enrobés E2 et E7 dans les quatre périodes de sollicitation.

- Essais effectués à 80 .10-6 m/m:

La figure 193 présente l'évolution de la valeur du module de l'enrobé normalisée par le module initial pour chaque essai en fonction du nombre de cycles, pour les essais d'autoréparation effectués à 80 .10-6 m/m pour l'enrobé E7. Nous n'avons effectué aucun essai de fatigue à ce niveau de déformation. A titre d'exemple, nous avons ajouté la courbe de l'essai effectué avec une amplitude de déformation de 100 .10-6 m/m dans cette figure.

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

0 1000000 2000000 3000000 4000000 5000000 6000000

N (cycles)

E*/E

01

E7-Auto-80-10 (20°C)

E7-Auto-80-8 (10°C)

E7D100-7

Essai effectué à 100 .10-6 m/m

figure 193: Evolution du module de l'enrobé normalisé par la valeur module initial de l'essai

en fonction du nombre de cycles – Enrobé E7 – essais réalisés à 80 .10-6 m/m.

217

Nous constatons sur la figure ci-dessus que le dommage dans le cas de l'essai E7-Auto-80-10 (Θ = 20°C) est plus élevé que dans le cas de l'essai E7-Auto-80-8 (Θ = 10°C). Lors de la première période, les deux essais subissent pratiquement le même dommage. Après le premier temps de repos, le dommage de l'essai E7-Auto-80-10 devient plus important. La différence devient plus élevée pour les périodes de sollicitation suivantes.

La figure 194 présente les courbes d'évolution du module normalisé par le module initial de la même période en fonction de nombre de cycles pour les quatre périodes de sollicitation de l'essai E7-Auto-80-8 (Θ = 10°C). La diminution du module pendant la première période est la plus élevée. Son pourcentage s'élève à 17.5%. Pour les périodes suivantes, la diminution du module devient plus modérée avec un pourcentage de 15% pour la deuxième période, de 14.6 et 14.4% pour les deux dernières (figure 178).

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000

N (cycles)

E*/E

0i

1ère période 2ème période 3ème période 4ème période

figure 194: Evolution du module de l'éprouvette normalisé par le module initial de chaque période iE0 - Essai E7-Auto-80-8 (Θ = 10°C).

La figure 195 présente ces mêmes courbes pour l'essai E7-Auto-80-10 (Θ = 20°C). Dans cette figure nous constatons que les courbes obtenues sont très proches. L'éprouvette a perdu 17.4% de son module pendant la première période. Pour les périodes suivantes le pourcentage de diminution du module devient plus faible. Il est de 16.5% pour la deuxième période, 16.15% pour la troisième et de 14.8% pour la quatrième période.

218

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000N (cycles)

E*/E

0i

1ère période 2ème période 3ème période 4ème période

figure 195: Evolution du module de l'éprouvette normalisé par le module initial de chaque période iE0 - Essai E7-Auto-80-10 (Θ = 20°C).

Pour les deux essais, les taux de fatigue de la première période de sollicitation sont les plus élevés. Pour les périodes suivantes, l'endommagement devient plus modéré. Néanmoins, la diminution des taux d'endommagement pour les périodes 2 à 4 est plus importante dans le cas de l'essai E7-Auto-80-8 (Θ = 10°C).

Les résultats obtenus par les deux essais sont semblables. Dans le cas d'augmentation de la température à 20°C pendant les temps de repos, le matériau devient légèrement plus endommageable que dans le cas d'un essai effectué à température constante.

- Essais effectués à 160 .10-6 m/m:

La figure 196 présente l'évolution de la valeur du module de l'enrobé normalisée par le module initial pour chaque essai en fonction du nombre de cycles pour les essais de fatigue et d'autoréparation effectués à 160 .10-6 m/m pour l'enrobé E7.

219

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

1.10

0 1000000 2000000 3000000 4000000 5000000N (cycles)

E*/

E0

1

E7-Auto-160-12 (0°C)E7-Auto-160-3 (20°C)E7-Auto-160-2 (10°C)E7D160-5

figure 196: Evolution du module de l'enrobé normalisé par la valeur module initial de l'essai

en fonction du nombre de cycles – Enrobé E7 – essais réalisés à 160 .10-6 m/m.

Comme le montre la figure 196, le dommage obtenu pour les trois essais d'autoréparation semble différents même pour la première période de sollicitation. Cette période est effectuée dans des conditions identiques pour les trois essais. Le dommage à 300000 cycles est le plus élevé pour le cas de l'essai de fatigue continu E7D160-5. Le rapport E*/E0 atteint 62% ce qui correspond à un dommage de 38%. Pour les essais d'autoréparation, les valeurs de D sont moins élevées. Elles varient entre 32% et 36%. Le raison de cette différence n'a pas pu être identifiée. Néanmoins, elle reste faible et ne dépasse pas 6%.

Il semble que pour les périodes de sollicitation suivantes, la différence constatée entre les essais d'autoréparation lors de la première période de sollicitation est quasiment maintenue constante. Dans ces conditions, il est très difficile de se prononcer sur le rôle de l'augmentation ou de la diminution de la température pendant les temps de repos sur l'évolution du dommage.

Pour l'essai E7-Auto-160-2 (Θ = 10°C), le module diminue de 33.5% pendant la première période de sollicitation (figure 197). Pour les périodes suivantes, les diminutions du module sont plus faibles. La diminution est de l'ordre de 29.7% pour la deuxième période et de 28.5% pour les troisième et quatrième périodes (figure 178).

Les taux de fatigue sont également plus élevés pour la première période. Ces valeurs diminuent de 10 à 45% pour les périodes 2 à 4 par rapport à la première période (figures 190 à 192).

220

0.65

0.75

0.85

0.95

1.05

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000

N (cycles)

E*/E

0i

1ère période 2ème période 3ème période 4ème période

figure 197: Evolution du module de l'éprouvette normalisé par le module initial de chaque période iE0 - Essai E7-Auto-160-2 (Θ = 10°C).

Pour l'essai E7-Auto-160-3 (Θ = 20°C), la figure 198 montre que les diminutions du module pendant les périodes de sollicitation sont très proches. La valeur du module diminue de 32.4% pendant la première période de sollicitation. Pour les périodes suivantes, les diminutions du module sont plus faibles (figure 178)

Pour cet essai, les taux d'endommagement calculés pour les intervalles 0 et 1 et 2 sont très proches pour les quatre périodes de sollicitation (figures 190 à 192).

0.65

0.75

0.85

0.95

1.05

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000N (cycles)

E*/E

0i

1ère période 2ème période 3ème période 4ème période 5ème période

figure 198: Evolution du module de l'éprouvette normalisé par le module initial de chaque période iE0 - Essai E7-Auto-160-3 (Θ = 20°C).

221

La figure 199 montre que pour l'essai E7-Auto-160-12 (Θ = 0°C), la diminution du module pour la première période de sollicitation est la plus élevée par rapport aux périodes suivantes. Le module chute de plus de 35.2% pendant cette période. Cette chute est de 29.2% pour la deuxième période, 28.5% pour la troisième et 26.8% pour la quatrième période de sollicitation.

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

1.10

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000

N (cycles)

E*/E

0i

1ère période 2ème période 3ème période 4ème période

figure 199: Evolution du module de l'éprouvette normalisé par le module initial de chaque période iE0 - Essai E7-Auto-160-12 (Θ = 0°C).

Les taux d'endommagement par fatigue suivent les chutes du module. Ces taux diminuent de près de 30% pour la deuxième période, de 40% pour la troisième période et de 45 à 48% pour la quatrième période de sollicitation (figures 190 à 192).

Pour les essais effectués sur l'enrobé E7, nous arrivons aux conclusions suivantes:

Pour tous les essais, les diminutions du module ainsi que les taux d'endommagement par fatigue diminuent d'une période à l'autre avec l'avancement de l'essai.

Il semble que le fait de chauffer le matériau de 10 à 20°C pendant les temps de repos uniformise son comportement. Les courbes d'évolution du module normalisé sont quasiment identiques pour les quatre périodes de sollicitation (figure 195 et figure 198).

VI.3.2.3 ESSAIS SUR L'ENROBE E2 La figure 200 présente l'évolution du module de l'enrobé normalisé par le module initial

pour l'essai E2-Auto-80-21 et l'essai E2D80-7.

L'essai E2D80-7 est un essai de fatigue effectué avec deux périodes de repos de faibles durées. La première est à 300000 cycles, d'une durée de 10 minutes, et la deuxième est introduite à 1620000 cycles pendant 60 minutes (figure 201).

222

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000 3000000N (cycles)

E*/

E01

E2-Auto-80-21 (10°C)

E2D80-7

Temps de repos 60 min

Temps de repos 10 min

figure 200: Evolution du module de l'enrobé normalisé par la valeur module initial de l'essai

en fonction du nombre de cycles – Enrobé E2 – essais réalisés à 80 .10-6 m/m.

La figure ci-dessus montre que les courbes obtenues pour les deux essais sont très proches. L'essai E2D80-7 est pratiquement un essai de fatigue continu par rapport à l'essai E2-Auto-80-21. Pour cet essai, la récupération du module pendant les temps de repos est aussitôt perdu après la reprise de la sollicitation.

La figure 201 présente l'évolution de la valeur du module de l'enrobé normalisé par les module initial de chaque période de sollicitation pour les quatre périodes de l'essai E2-Auto-80-21.

Pour la première période de sollicitation, le pourcentage de diminution du module est de 17.1%. Pour les périodes suivantes, les diminutions du module sont moins élevées. Leurs pourcentages sont très proches et varient entre 14.1 et 14.3%. Ces valeurs sont très proches de celles obtenues pour l'essai E7-Auto-80-8 et légèrement moins élevées que celles de l'essai E7-Auto-80-10.

Les taux d'endommagement par fatigue pour cet essai montrent que l'endommagement pour la première période de sollicitation est le plus élevé. Les taux d'endommagement calculés pour les périodes 2 à 4 diminuent de 30 à 60% par rapport à la première période de sollicitation (figure 190 à figure 192).

223

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000

N (cycles)

E*/E

0i

1ère période 2ème période 3ème période 4ème période

figure 201: Evolution du module de l'éprouvette normalisé par le module initial de chaque période iE0 - Essai E2-Auto-80-21 (Θ = 10°C).

VI.3.3 LA DUREE DE VIE Nous avons considéré que la durée de vie pour un essai d'autoréparation représente le

nombre de cycle total à la rupture brutale de l'éprouvette Nf. C'est le nombre de cycles cumulé pour toutes les périodes de sollicitation de l'essai.

Pour les essais d'autoréparation effectués sur l'enrobé E13, la sollicitation n'a par été arrêtée avant la rupture des éprouvettes. Il est donc possible de déterminer le nombre de cycles à la rupture Nf pour ces essais. En revanche, pour les essais effectués sur l'enrobé E7, le nombre de cycles à la rupture Nf serait extrêmement élevé. Nous étions dans l'obligation d'arrêter les essais volontairement avant la rupture des éprouvettes. Il est alors impossible de déterminer la valeur de Nf pour ces essais.

Sur la figure 182, nous constatons que la durée de vie de l'essai E13-Auto-80-34 est nettement plus faible que celle obtenue pour les autres essais. De même que pour l'essai E13-Auto-100-33 (figure 186), cet essai présente une durée de vie plus faible que les autres essais effectués au même niveau de sollicitation. Ces deux essais sont effectués avec diminution de la température pendant les temps de repos.

Le tableau 9 présente les valeurs de Nf pour les essais effectués sur l'enrobé E13 pour les deux niveaux de sollicitation.

Pour chaque niveau de sollicitation, nous constatons que la valeur de Nf, pour l'essai effectué avec augmentation de température, est très proche de celui effectué à température constante. Les essais effectués avec diminution de la température pendant les temps de repos présentent les valeurs de Nf les plus faibles.

224

Nom de l'essai fN E13-Auto-80-23 (10°C) 2480000 E13-Auto-80-25 (20°C) 2540000 E13-Auto-80-34 (0°C) 1109860

E13-Auto-100-31 (10°C) 1273600 E13-Auto-100-29 (20°C) 1300000 E13-Auto-100-33 (0°C) 762918

tableau 9: Durées de vie pour les essais d'autoréparation de l'enrobé E13.

La figure 202 présente les valeurs de Nf(50%) pour les essais effectués en mode continu avec leur courbe de tendance. A partir de l'équation de cette courbe nous calculons les valeurs de Nf(50%) pour les deux niveaux de sollicitation utilisés pour nos essais d'autoréparation. Pour une déformation de 80 .10-6 m/m la valeur de Nf(50%) est de 1363000 cycles et pour une déformation de 100 .10-6 m/m, la durée de vie pour un essai en mode continu est de 627000 cycles.

1.E+04

1.E+05

1.E+06

1.E+07

10 100 1000ε0 (10-6 m/m)

Nf (

Cyc

les)

Nf - E13 (Essais continus)E13-80-23(10°C)E13-80-25(20°C)E13-80-34(0°C)E13-100-31(10°C)E13-100-29(20°C)E13-100-33(0°C)

figure 202: Les valeurs de durée de vie pour les essais effectués sur l'enrobé E13.

La comparaison de ces valeurs avec les valeurs de Nf obtenues par les essais d'autoréparation montre que la durée de vie augmente généralement par autoréparation.

Nous utilisons la définition de la valeur du gain en durée de vie par autoréparation, cette valeur est le rapport entre la durée de vie en mode continu divisée par la durée de vie en mode discontinu.

225

Nom de l'essai Gain en durée de vie E13-Auto-80-23 (10°C) 181% E13-Auto-80-25 (20°C) 186% E13-Auto-80-34 (0°C) 81.4%

E13-Auto-100-31 (10°C) 203% E13-Auto-100-29 (20°C) 207% E13-Auto-100-33 (0°C) 121%

tableau 10 : Valeurs du gain en durée de vie pour les essais d'autoréparation effectués sur l'enrobé E13.

A partir de ces résultats, nous arrivons aux conclusions suivantes :

Les valeurs de durées de vie obtenues avec les essais d'autoréparation sont généralement plus élevées que celles des essais de fatigue classiques.

Le gain en durée de vie semble dépendre du niveau de la sollicitation. Ce gain est plus important pour les niveaux de sollicitation les plus élevés.

Le gain en durée de vie est important dans le cas d'une augmentation de la température pendant les temps de repos et dans le cas d'un essai effectué à température constante.

Pour le cas des essais effectués avec une diminution de la température pendant le temps de repos. La durée de vie est plus faible que celles obtenues pour les deux autres cas. Par rapport aux essais de fatigue continus, la durée de vie est légèrement influencée.

VI.4 CONCLUSION La campagne expérimentale réalisée afin d'explorer le phénomène d'autoréparation dans les enrobés bitumineux a mis en évidence la grande importance de ce phénomène. Les résultats des essais d'autoréparation mènent aux conclusions suivantes : - L'arrêt de la sollicitation, pendant les temps de repos, permet toujours à l'éprouvette de

récupérer une grande partie, ou la totalité, de sa rigidité perdue durant la période de sollicitation précédente. Cette récupération est très peu influencée par la température lors du temps de repos.

- Les courbes de récupération du module sont pratiquement identiques pour les différents temps de repos d'un essai effectué à température constante. La valeur du module augmente avec une vitesse décroissante.

- Les courbes d'évolution du module pour les différentes périodes de sollicitation d'un essai d'autoréparation sont très proches. Les valeurs des taux d'endommagement obtenues sont également proches. L'influence de la température sur les périodes de sollicitation n'a donc pas pu être clairement mise en évidence.

- Il est généralement constaté que l'augmentation du niveau de sollicitation conduit à une autoréparation plus importante.

- Les valeurs de durées de vie obtenues lors essais d'autoréparation sont généralement plus élevées que celles des essais de fatigue continus.

- Le gain en durée de vie semble dépendre du niveau de la sollicitation. Ce gain est plus important pour les niveaux de sollicitation les plus élevés.

226

- Le gain en durée de vie est plus important dans le cas d'une augmentation de la température pendant les temps de repos et dans le cas d'un essai effectué à température constante.

- Pour le cas des essais effectués avec une diminution de la température pendant le temps de repos. La durée de vie est plus faible que celles obtenues pour les deux autres cas. La durée de vie est proche de celle obtenue pour les essais de fatigue continus,.

- Il semble que l'augmentation de la température, pendant les périodes de repos, mène à un réarrangement structurel dans le matériau conduisant à une forte cicatrisation des microfissurations. Le matériau s'autorépare mieux et sa durée de vie augmente.

- Il semble également que la diminution de la température pendant les temps de repos mène à une plus forte rigidification du matériau mais l'autoréparation a un caractère plus fragile et la durée de vie dans ce cas est moins élevé.

227

-

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES

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2. ANDERSON D.A. "Programme SHRP. Méthodes d’essai et spécification des liants" Revue générale des routes et des aérodromes, mars 1994, n° 714, p 48-52

3. ASHAYER SOLTANI M.A. "Comportement en fatigue des enrobés bitumineux" Thèse de Doctorat, Lyon: INSA de Lyon, 1998. 289p.

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235

PARTIE C

MODELISATION

236

237

VVIIII PPRROOPPOOSSIITTIIOONN DD''UUNNEE LLOOII DDEE DDOOMMMMAAGGEE PPAARR FFAATTIIGGUUEE PPOOUURR LLEESS EENNRROOBBEESS BBIITTUUMMIINNEEUUXX

VII.1 INTRODUCTION Dans ce travail, la méthode du DGCB développé par DI BENEDETTO, SOLTANI

et CHAVEROT [3, 22, 25] pour le calcul des taux d'endommagement par fatigue a été mise en œuvre dans un plan d’expérience en faisant varier plusieurs paramètres de formulation. L'application de cette méthode sur les résultats des essais de fatigue a montré l'efficacité de cette méthode pour décrire le comportement en fatigue des enrobés bitumineux. Dans ce chapitre, nous avons développé cette méthode afin d'établir une loi de dommage par fatigue. La loi proposée est un loi non-linéaire qui prend en compte la correction des effets parasites intervenant au cours d'un essai de fatigue. Dans la suite de ce chapitre, nous présentons la loi proposé et son application sur les résultats de deux formulation différentes.

VII.2 CORRECTION DES EFFETS PARASITES DANS LES ESSAIS DE FATIGUE

La méthode du DGCB pour le calcul des taux d'endommagement montre la présence de plusieurs effets parasites au cours d'un essai de fatigue. Parmi ces effets nous identifions les effets thermiques (échauffement ou refroidissement), la thixotropie ou un phénomène de restructuration locale dans le matériau. L'évolution non linéaire de l'endommagement est une caractéristique propre au matériau qu'il faut prendre en compte lors de l'étude du comportement à la fatigue des enrobés. Ces effets influencent la valeur du module de l'enrobé ce qui mène à une surestimation ou à une sous-estimation du dommage.

La première étape pour établir une loi de fatigue intrinsèque est de corriger les valeur du module de l'enrobé en éliminant ces effets parasites du calcul. Pour cette procédure, la méthode du DGCB a été développée afin de pouvoir l'appliquer directement pour corriger les valeurs du module et non les pentes d'évolution de ces valeurs. Dans ce contexte, la correction ne peut être effectué que sur les valeurs du module dans la phase II de l'essai (phase de fatigue) car la méthode du DGCB ne s'appliquent pas dans les autres phases.

La méthode du DGCB est présentée dans le paragraphe II.6.3.3 et la méthode de calcul est détaillée dans le paragraphe V.2.4.

Pour un intervalle i (figure 95, page 133), le taux d'endommagement par cycle de chargement est donnée par:

équation 5 iIIWTF E

ECaaa00

.∆+=

Dans cette équation, ooiI EEE −=∆ 0

238

La pente de fatigue aF représente le taux de variation de la valeur du module (Ecor) après la correction des effet parasite normalisé par E00i, la valeur du module initial de l'intervalle i extrapolé au premier cycle de chargement (figure 95).

équation 6 i

cor

EdNdEa

F00

/=

La pente expérimentale aT représente le taux de variation de la valeur expérimentale du module (Eexp) normalisé également par E00i (figure 95).

équation 7 iEdNdEaT

00

exp/=

La méthode du DGCB introduit la définition du "Module de fatigue" ou EF (figure 43). La valeur de EF représente le module initial de l'essai dans les conditions idéales. C'est à dire si la baisse du module pendant l'essai est uniquement régie par la fatigue. La valeur de EF doit être unique et ne dépend pas de l'intervalle choisi. La valeur de EF est définie par l'équation suivante:

équation 8 ).().().( 0020200101000000 EECEECEECEE F −≈−≈−≈−

A partir de l'équation 8, trois valeur de EF sont obtenues ce qui correspond à une valeurs par intervalle. En pratique, les trois valeurs obtenues sont très proches. Ce qui affirme que, la valeur de EF est unique ce qui correspond à sa définition. Dans notre calcul, nous considérons que la valeur de EF est la valeur moyenne des trois valeurs obtenues.

En remplaçant les valeurs des équation 6équation 7équation 8 par leurs valeurs dans l'équation 5 nous obtenons:

équation 9 ).( 0exp

FWcor EEa

dNdE

dNdE

−+=

L'intégration de cette équation donne la relation de correction des valeurs du module. Nous obtenons ainsi:

équation 10 NEEaEE FWcor )..( 0exp −+=

Dans cette équation, N est le nombre de cycles correspondant à la valeur du module à corriger. aW est la pente de la courbe d'énergie dissipée approchée par une régression linéaire dans un intervalle de cycles choisi (figure 204).

Afin d'appliquer cette équation sur les valeurs du module obtenues expérimentalement, nous considérons un intervalle de cycles [N1 - N2] dans la phase II de l'essai. Le choix de cet intervalle est limité par l'évolution de l'énergie dissipée. Cette évolution doit être quasi linéaire dans cet intervalle car dans notre analyse nous considérons que la valeur de aW est constante entre N1 et N2.

239

E

N

N2N1

E0

Phas

e I

Phase II Phase III

EF

Valeurs Expérimentales Valeurs corrigées

Evolutionnon-linéaire

figure 203: Correction des effets parasites sur les valeurs du module dans un essai de fatigue.

N

1

N1 N2

aW×W00

W dis

W 00

W 0

figure 204: Calcul de la pente de l'énergie dissipée dans la phase II d'un essai de fatigue.

Dans l'équation 10, la valeur du module initial E0 est toujours plus élevée que celle du module du fatigue EF et donc (E0-EF)>0. Selon la valeur de aW, nous distinguons les deux cas suivants:

- aW >0 : L'énergie dissipée par cycle augmente avec le nombre de cycles. Ce cas est rencontré dans les essais effectués en mode contrainte et quelques essais effectués en mode de déformation. L'augmentation de l'énergie dissipée mène à un échauffement au sein de l'éprouvette. Sous l'effet de cet échauffement, le module du matériau diminue. La valeur du module obtenue expérimentalement est donc sous-estimée. La valeur du terme de correction [aW . (E0-EF).N] est positive et la valeur du module corrigé sera plus élevé que la valeur expérimentale.

- aW <0 : Dans ce cas, l'énergie dissipée par cycle diminue avec l'avancement de l'essai. Ce cas est, par exemple, rencontré dans les essais effectués en mode déformation. Ce cas est marqué par un refroidissement au sein de l'éprouvette. Ce refroidissement est souvent très

240

faible. Le refroidissement a un effet opposé à celui de la fatigue et fait augmenter la rigidité du matériau. La valeur du module obtenue expérimentalement est donc surestimée. La valeur négative obtenue par le terme [aW . (E0-EF).N] s'ajoute sur la valeur du module obtenue expérimentalement. La valeur du module corrigé sera donc moins élevé que la valeur expérimentale.

VII.2.1 APPLICATION SUR LES ESSAIS EN MODE DE DEFORMATION

Nous avons appliqué cette méthode de correction sur les résultats expérimentaux des essais de fatigue en mode de déformation effectués sur les enrobés E7 et E13. Pour ces essais, la valeur de aW est très faible pour tous les essais. Pendant la phase II des essais de fatigue en mode de déformation, l'énergie dissipée par cycle de chargement reste quasi-constante. La correction est donc très faible dans le sens positive (aW <0 ) ou dans le sens négative (aW <0 ). Les figures 205 et 207 présentent les résultats de la correction des valeurs expérimentales du module pour quelques essais en mode de déformation effectués sur l'enrobé E13 et E7. La correction est apportée sur les valeurs du module dans l'intervalle [40000 – 300000 cycles]. Les valeurs de l'énergie dissipée par cycle de chargement pour ces essais sont présentées dans les figures 205 et 206.

Nous constatons sur les figures 205 et 207 que les corrections des valeurs du module sont très faibles. Les résultats expérimentaux et les valeurs corrigée sont pratiquement confondues. En effet, les variation de l'énergie dissipée est très faible pour ces essais. Le tableau 11 présente les valeurs de aW pour les essais présentés dans les figures 205 et 207 et également les corrections des valeurs du module à 40000 et à 150000 cycles.

Essai aW Correction à 40000 Correction à 300000

E13D90-27 -1,03.10-7 -4.9 MPa soit - 0.05% -36.9 MPa soit - 0.42%

E13D90-28 -1,27. 10-7 -3.7 MPa soit - 0.04% -27.9 MPa soit - 0.32%

E7-Auto-160-2 -1,32. 10-7 -9.2 MPa soit - 0.14% -67.7 MPa soit - 1.17%

E7-Auto-160-3 -1,19. 10-7 -7.7 MPa soit - 0.13% -56.4 MPa soit - 1.02%

E7-Auto-160-12 -1,61. 10-7 -12.1 MPa soit - 1.56% -88.9 MPa soit - 0.19%

E7D160-5 -1,75. 10-7 -13.2 MPa soit - 0.22% -98.6 MPa soit - 1.84%

tableau 11 : Valeurs de la pentes de l'énergie et des corrections du modules pour deux essais en mode de déformation.

Cette correction reste néanmoins nécessaire car dans certains cas la variation de l'énergie dissipée est plus importante, en particulier pour des niveaux de déformation élevés.

241

7500

8000

8500

9000

9500

10000

10500

11000

11500

0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000N (cycles)

Mod

ule

(MPa

)

70

73

76

79

82

85

88

91

94

Ener

gie

diss

ipée

(J/m

3 )

E13D90-27 (Eexp) E13D90-28 (Eexp)E13D90-27 (Ecor) E13D90-28 (Ecor)E13D90-27 (Wdis) E13D90-28 (Wdis)

figure 205: Correction des effets parasites sur les valeurs du module pour deux essais en mode

de déformation sur l'enrobé E13 à ε=90. 10-6 m/m.

210

220

230

240

250

260

270

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000N (cycles)

Ener

gie

diss

ipée

(J/m

3)

E7-Auto-160-2 (Wdis) E7-Auto-160-3 (Wdis)

E7-Auto-160-12 (Wdis) E7D160-5 (Wdis)

figure 206: Evolution de l'énergie dissipée par cycle pour les essais en mode de déformation

sur l'enrobé E13 à ε=160. 10-6 m/m.

242

5000

5500

6000

6500

7000

7500

8000

8500

9000

9500

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000N (cycles)

Mod

ule

(MPa

)

E7-Auto-160-2 (Eexp) E7-Auto-160-3 (Eexp)E7D160-5 (Eexp) E7-Auto-160-12 (Eexp)E7-Auto-160-2 (Ecor) E7-Auto-160-3 (Ecor)E7D160-5 (Ecor) E7-Auto-160-12 (Ecor)

figure 207: Correction des effets parasites sur les valeurs du module pour les essais en mode

de déformation sur l'enrobé E13 à ε=160. 10-6 m/m.

VII.2.2 APPLICATION SUR LES ESSAIS EN MODE DE CONTRAINTE

Pour les essais effectués en mode de contrainte, la situation est différente de celle des essais effectués en mode de déformation. En effet, la variation dans la valeur de l'énergie dissipée est nettement plus importante dans ces essais. Par conséquent la valeur de aW est plus forte et la correction des valeurs du module n'est pas négligeable.

La figure 208 présente les résultats de la correction des valeurs expérimentales du module pour l'essai E13C0.9-24 effectué en mode de contrainte. La correction est également apportée sur les valeurs du module dans l'intervalle [40000 – 300000 cycles]. Nous constatons sur cette figure que la correction est nettement plus importante que celle obtenue pour les essais effectués en mode de déformation.

Dans cet essai, la valeur de aW calculée dans l'intervalle [40000 – 300000 cycles] atteint 1,44. 10-6. Cette valeur est positive ce qui signifie que l'énergie dissipée augmente avec l'avancement de l'essai. La correction de la valeur du module est par conséquent positive. La correction calculé à 40000 cycles atteint 63 MPa soit 0,63% de correction de la valeur du module. A 300000 cycles, la correction atteint 475,5 MPa ce qui représente 5,7% de correction de la valeur du module. La comparaison avec les essais de déformation montre que pour l'essai en mode de contrainte les corrections apportées aux valeurs du module sont très élevée par rapport à celles en mode de déformation. Pour les essais présentés dans les figures figure 205 et 208, la pente d'évolution d'énergie pour l'essai de force est 11 à 14 fois plus élevée que celles des essais en mode de déformation ce qui explique le fait que la correction en mode de contrainte est relativement élevée.

243

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

11000

12000

0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000

N (cycles)

Mod

ule

(MPa

)

60

85

110

135

160

185

210

235

260

Ener

gie

diss

ipée

(J/m

3 )

E13C0.9-24 (Eexp)E13C0.9-24 (Ecor)E13C0.9-24 (Wdis)

figure 208 : Correction des effets parasites sur les valeurs du module pour un essai en mode de

contrainte.

VII.3 LOI DE DOMMAGE INTRINSEQUE

VII.3.1 APPROXIMATION PAR DES COURBES ANALYTIQUES Nous avons appliqué la procédure de la correction des effets parasites sur les valeurs du

module aux résultats expérimentaux des essais effectués sur les enrobés E7 et E13.

Désormais, c'est la valeur du module EF qui sera considérée comme la valeur initiale du module après la correction des effets parasites. Le paramètre de dommage D est donc défini tel que D = 1 - Ecor/EF.

Nous considérons une fonction Y de la forme

équation 11 BNNADY ).(1 0+=−=

Dans cette équation, les paramètres A, B et N0 sont des variables qui ne dépendent que de l'amplitude de déformation lors de l'essai en mode de déformation étudié.

Pour N=0, l'échantillon est à l'état vierge et la valeur du paramètre de dommage D est égale à 0. Par conséquent la valeur de Y égale à 1. Cela permet d'éliminer un des trois paramètres utilisés dans l'équation 11. Nous avons choisi d'éliminer le paramètres A. on obtient alors :

équation 12 BNA0

1=

en injectant cette expression de A dans l'équation 11 on en déduit :

équation 13 BB NN

NY )(1

00

+=

Ou tout simplement:

244

équation 14

B

NND

+=−

0

11 Pour un essai de déformation constante.

avec: N0 > 0 et B < 0.

Avec la méthode des moindres carrées, les valeurs des deux paramètres B et N0 ont été déterminées pour chaque essai effectué en mode de déformation sur les enrobés E7 et E13. Les résultats obtenus avec cette approximation montre que la fonction choisie (équation 14) est très convenable pour décrire l'évolution des valeurs du module corrigées en fonction du temps. La figure 209 présente les valeurs du module et les courbes corrigées pour les essais E13D90-27 et E13D90-28.

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

1.1

1.15

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000 400000

Nombre de cycles

E*/E

f

E13D90-27 (exp) E13D90-28 (exp)E13D90-27 (cor) E13D90-28 (cor)E13D90-27 (approché) E13D90-28 (approché)

figure 209 : Approximation des valeurs corrigées du module par des courbes de tendance pour

deux essais en mode de déformation.

Les figures 210 et 212 présentent l'évolution des valeurs du paramètre N0 pour les enrobés E13 et E7 respectivement en fonction de l'amplitude de déformation. De même, les figures 211 et 213 représentent l'évolution du paramètre B pour les deux enrobés en fonction de l'amplitude de déformation.

Nous constatons sur ces figures que les valeurs de B et de N0 sont très différents pour les deux l'enrobés. Les valeurs de N0 obtenues pour l'enrobé E7 sont pratiquement 10 fois moins élevées que celles obtenues pour l'enrobé E13. Egalement, les valeurs de B obtenues pour les deux enrobés sont également très différentes.

Nous constatons également que les valeurs de B et de N0 pour chaque enrobé dépendent du niveau de sollicitation. Les valeurs de N0 augmentent et celles de B diminuent avec l'augmentation du niveau de sollicitation. Une régression linéaire des valeurs de B et de N0 semble être très acceptable. Avec cette régression, il est possible de déterminer les valeurs de ces deux paramètre pour toutes les valeurs de déformation. Il est donc possible de tracer la courbe d'évolution du module en fonction du nombre de cycles pour les différents niveaux de sollicitation en faisant un petit nombre d'essai de fatigue.

245

y = -1798x + 253542R2 = 98%

70000

80000

90000

100000

110000

120000

70 80 90 100 110ε0

N0

figure 210 : Evolution du paramètre (N0) pour les essais effectués en mode de déformation

sur l'enrobé E13 en fonction de l'amplitude de déformation.

y = -0.0018x + 0.0564R2 = 93.1%

-0.13

-0.12

-0.11

-0.1

-0.09

-0.08

-0.07

70 80 90 100 110ε0

B

figure 211 : Evolution du paramètre (B) pour les essais effectués en mode de déformation sur

l'enrobé E13 en fonction de l'amplitude de déformation.

y = -35.677x + 13204R2 = 92%

6000

7000

8000

9000

10000

11000

12000

70 90 110 130 150 170ε0

N0

figure 212 : Evolution du paramètre (N0) pour les essais effectués en mode de déformation

sur l'enrobé E7 en fonction de l'amplitude de déformation.

246

y = -3.67E-04x + 2.53E-03R2 = 95.4%

-0.065-0.060-0.055-0.050-0.045-0.040-0.035-0.030-0.025-0.020

70 90 110 130 150 170ε0

B

figure 213 : Evolution du paramètre (B) pour les essais effectués en mode de déformation sur

l'enrobé E7 en fonction de l'amplitude de déformation.

VII.3.2 LOI DE DOMMAGE L'application de l'équation 14 pour les essais de fatigue n'est valable que pour les essais

effectués en mode de déformation imposée car les valeurs des paramètres B et N0. dépendant de l'amplitude de la déformation. Cette déformation doit être maintenue constante pour toute la durée de l'essai. Une loi de dommage par fatigue intrinsèque doit être valable pour les essais en mode de contrainte comme pour les essais en mode de déformation. Cette loi doit donc être indépendante du nombre de cycles.

En dérivant l'équation 14 par rapport à N, on obtient :

équation 15

1

001

−

+=−=

B

NN

NB

dNdD

dNdY

A partir de l'équation 14, on obtient l'expression de N suivante:

équation 16 ( )1)1(. /10 −−= BDNN

En replaçant, dans l'équation 15, N par son expression de l'équation 16, on obtient finalement :

équation 17 B

B

DNB

dNdD 1

0

)1(−

−−=

L'équation 17 exprime le taux d'endommagement par cycle de chargement en fonction du dommage subi par l'éprouvette et en fonction de l'amplitude de la déformation. B et N0 au cycles N dépendent de l'amplitude de déformation au cycles N.

247

VII.3.3 APPLICATION DE LA LOI DE DOMMAGE AUX ESSAIS DE FATIGUE

L'équation 17 représente une loi intrinsèque de dommage indépendant du mode de l'essai. Cette loi est donc applicable pour les essais de fatigue effectués en mode de déformation et également pour les essais effectués en mode de contrainte.

VII.3.3.1 ESSAIS EN MODE DE DEFORMATION L'application de la loi du dommage sur les essais en mode de déformation est très

simple. Pour ces essais, il suffit de déterminer les valeurs des paramètres B et N0 correspondant au niveau du déformation de l'essai à partir des droites de régression de ces valeurs pour l'enrobé testé. A partir de l'équation 14, il est possible de tracer la courbe analytique de l'évolution de la variable du dommage D ou la courbe analytique de l'évolution du paramètre Y=1-D qui représente la valeur du module normalisée par le module de fatigue (Y=E/EF). Les figures 216 et 217 représentent les courbes analytiques pour les différents niveaux de déformation pour les enrobés E13 et E7 respectivement.

VII.3.3.2 ESSAIS EN MODE DE CONTRAINTE Pour les essais effectués en mode de contrainte, l'amplitude de déformation évolue au

cours de l'essai. Les valeurs des paramètres B et N0 varient également selon le niveau de déformation appliquée à chaque cycle et il n'est pas possible d'utiliser l'équation 14 pour ces essais.

L'application incrémentale de la loi de dommage par fatigue exprimée par l'équation 17 permet de simuler l'évolution du dommage engendré lors d'un essai de fatigue en mode de contrainte. Pour ces essais et en connaissant la valeur de EF nous déterminons l'amplitude de déformation initiale ε0F. Pour cette valeur de déformation, nous déterminons les valeurs des paramètres B(ε0F) et N0(ε0F). Sachant que le dommage est nul à l'état vierge de l'éprouvette, ce qui correspond à D=0.

A partir des valeurs de ε0F, B(ε0F) et N0(ε0F), nous calculons le taux d'endommagement au début de l'essai à l'aide de l'équation 17. L'évolution de l'endommagement peut être considérée linéaire pendant un petit intervalle de cycles. Nous considérons alors un incrément suffisamment petit pendant lequel l'évolution de l'endommagement est considérée linéaire. La valeur de la variable de dommage D est donc calculée à la fin de cet incrément. Cette procédure est répétée pour les incréments suivants. La courbe d'évolution du dommage est ainsi obtenue en fonction du nombre de cycles

248

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000 1400000N (Cycles)

D (%

)

E7C0.8-4

E13C0.9-24

E13C1.0-8

figure 214 : Valeurs de la variable de dommage D obtenues pour les essais de mode de

contrainte (E7 et E13).

Nous avons effectué cette procédure pour les essais effectués en mode de contrainte sur les enrobés E7 et E13. La figure 214 présente l'évolution de la variable de dommage D obtenue pour ces essais et la figure 215 présente les courbes analytiques obtenues pour ces trois essais. Les courbes analytiques sont comparées avec les résultats obtenus après la correction des effets parasites sur les valeurs du module avec l'équation 10. Cette comparaison montre que les résultats obtenues par la correction des effets parasites correspondent parfaitement aux courbes analytiques obtenues avec la nouvelle loi de dommage par fatigue.

6000

6500

7000

7500

8000

8500

9000

9500

10000

10500

11000

0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000 900000 1E+06N (cycles)

Mod

ule

(MPa

)

E13C0.9-24 (Ecor)

E13C0.9-24 (Ecalculé)

E13C1.0-8 (Ecor)E13C1.0-8 (Ecalculé)

E7C0.8-4 (Ecor)

E7C0.8-4 (Ecalculé)

figure 215 : Comparaison entre les courbes analytiques et les courbes du module après

correction des effets parasites pour les essais de mode de contrainte (E7 et E13).

249

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000 3000000

Nombre de cycles

E cor

/Ef

σ = 0.9 MPaε0 = 77. 10-6 m/m

ε = 90. 10-6 m/m

= 60. 10-6 m/m

ε = 80. 10-6 m/m

ε = 100. 10-6 m/m

ε = 120. 10-6 m/m ε = 130. 10-6 m/m

σ = 1.0 MPaε0 = 89. 10-6 m/m

figure 216 : Courbes analytiques obtenues avec la loi de dommage par fatigue pour les essais

en mode de contrainte et en mode de déformation – Enrobé E13.

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

0 1000000 2000000 3000000 4000000 5000000

Nombre de cycles

E cor

/Ef

σ = 0.8 MPaε0 = 88. 10-6 m/m

= 80. 10-6 m/m

ε = 100. 10-6 m/m

ε = 120. 10-6 m/m ε = 140. 10-6 m/m

ε = 160. 10-6 m/m

ε = 180. 10-6 m/m

ε = 200. 10-6 m/m ε = 220. 10-6 m/m

figure 217 : Courbes analytiques obtenues avec la loi de dommage par fatigue pour les essais

en mode de contrainte et en mode de déformation – enrobé E7.

250

VII.3.4 UN NOUVEAU CRITERE DE FATIGUE La définition d'un critère de fatigue des enrobés bitumineux est nécessaire pour le

dimensionnement des chaussées. Un nouveau critère a été proposé par DI BENEDETTO et al. [25]. Ce critère propose de caractériser la fatigue par l'amplitude de déformation ε25 menant à un dommage par fatigue D de 25 % après un million de cycles. Dans ce critère, le dommage D doit correspondre au dommage qu'a subi l'éprouvette uniquement par fatigue en éliminant l'influence des autres phénomènes non liés à la fatigue intervenant lors de l'essai. Ce critère n'est donc applicable qu'avec une loi intrinsèque de dommage par fatigue.

Nous avons appliqué cette définition sur les résultats obtenus avec notre loi de dommage pour les enrobés E7 et E13. Les résultats obtenus sont présentés dans la figure 218.

Enrobé E13 (ε)

N25 = 1.31E+21 ε-7.64

R2 = 99.2%

Enrobé E7N25 = 1.68E+22 ε-7.28

R2 = 98.6%

Enrobé E13N f (50%) = 1.72E+14 ε-4.16

R2 = 89.2%

Enrobé E13 (σ)

N25 = 1.34E+19 ε-7.08

R2 = 100%

1.E+04

1.E+05

1.E+06

1.E+07

1.E+08

1.E+09

1.E+01 1.E+02 1.E+03ε0 (10-6 m/m)

N25

et N

f (50

%) (

cycl

es)

figure 218: Durée de vie N25 et N(50%) et les droites de régression correspondantes pour les

enrobés E7 et E13.

Dans cette figure, les droites de régression des valeurs de N25 pour les essais du mode de déformation sont présentées pour les deux enrobés. Les valeurs du coefficient de détermination R2 calculées pour ces droites de régression sont proches de 100% pour les deux enrobés. La dispersion des résultats obtenus avec ce critère est faible. Nous présentons également, la droite de régression des valeurs de N25 pour les essais du mode de contrainte et celle des valeurs de Nf (50%) pour les essais du mode de déformation pour l'enrobé E13.

Les valeurs de la durée de vie Nf (50%) n'ont pas pu être déterminées pour l'enrobé E7. En fait, pour cet enrobé, nous avons arrêté la sollicitation pour tous les essais avant la rupture.

Nous constatons sur la figure 218 que les valeurs de Nf (50%) et N25 pour l'enrobé E13 sont différents. Les valeurs de Nf (50%) semblent plus élevées pour les fortes valeurs de déformation. La différence est moins importante pour les faibles valeurs de déformation.

La comparaison entre les valeurs de N25 pour les essais effectués dans les deux modes de sollicitation pour l'enrobé E13 montre que les valeurs obtenues en mode de déformation sont de 8 à 9 fois plus grandes que celles obtenues en mode de contrainte. Ce rapport correspond à celui retrouvé généralement dans la littérature entre les deux modes.

251

A partir des droites de régression des valeurs de N25, nous avons calculé les valeurs de ε25 pour les deux enrobés. Nous obtenons 196 .10-6 m/m pour l'enrobé E7 et 95 .10-6 m/m pour l'enrobé E13. La valeur de ε6 obtenue pour l'enrobé E13 est de 87. 10-6. Pour cet enrobé, les valeurs de ε25 est plus élevé que celle de ε6.

La valeur de ε6 pour l'enrobé E7 n'a pas pu être déterminée avec le critère classique. La comparaison entre ε25 et ε6 pour cet enrobé, n'est donc pas possible. En effet, la valeur de ε25 obtenues est relativement élevée. Cette valeur (196. 10-6 m/m) est plus élevée de toutes les valeurs de ε6 obtenues pour les 16 enrobés testés dans notre campagne expérimentale (cf. figure 110, page 149). Cela s'explique par la très bonne tenue en fatigue que présente l'enrobé E7 fabriqué avec le bitume Styrelf® en terme d'endommagement et en termes de durées de vie.

252

-

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9

CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES

Cette thèse sur le comportement des matériaux granulaires traités aux liants hydrocarbonés a été réalisée au Département Génie Civil et Bâtiment (DGCB) de l'Ecole Nationale des Travaux Publics de l'Etat. Elle s'inscrit dans le cadre d'une collaboration avec la société TOTALFINAELF. Une partie de cette thèse a été réalisée dans le cadre du programme RILEM WG3 du TC 182 pour l'étude de la fatigue des enrobés bitumineux. Certains aspects ont également fait l'objet d'une collaboration avec le Laboratoire Central des Ponts et Chaussées (LCPC).

Dans ce cadre, un nouvel appareillage expérimental a été mis au point au DGCB pour la réalisation d'essais homogènes de fatigue sur des éprouvettes cylindriques en Traction-Compression. Cet essai a été utilisé pour une campagne expérimentale réalisée sur seize formulations d'enrobé différentes.

La campagne expérimentale a permis de comparer les différents critères destinés à

prédire la durée de vie en fatigue des enrobés bitumineux. Cette étude a montré clairement l'incapacité de ces critères à donner des résultats cohérents de durée de vie. Pour un même enrobé, les valeurs des durées de vie et les valeurs de ε6 obtenues avec ces critères sont très différentes. En outre, ces critères ne permettent pas de relier les essais en mode de déformation avec les essais en mode de contrainte.

La méthode du DGCB, basée sur le calcul des taux d'endommagement par cycle de

chargement dans les essais de fatigue, a été adoptée pour l'analyse des résultats des essais de fatigue de la campagne expérimentale. Les résultats obtenus ont montré l'efficacité de cette méthode pour caractériser le comportement en fatigue des enrobés bitumineux.

Cette méthode a été appliquée sur les seize formulations testées dans le but d'évaluer l'influence des différents paramètres de formulation sur le comportement en fatigue. Les résultats obtenus, dans les conditions expérimentales de nos essais (10°C–10 Hz), conduisent aux conclusions suivantes :

- La résistance à la fatigue par endommagement augmente avec la diminution de la

pénétrabilité des bitumes. Les résultats obtenus avec le critère classique de durée de vie ne permettent pas de se prononcer sur l'influence de la dureté du bitume.

- L'enrobé fabriqué avec un bitume à forte teneur en fractions cristallisables montre une meilleure résistance à la fatigue qu'un enrobé fabriqué avec un bitume à faible teneur en fractions cristallisables.

- L'utilisation d'un bitume semi-soufflé pour la fabrication de l'enrobé augmente considérablement sa résistance à la fatigue par rapport aux enrobés fabriqués avec les bitumes purs.

- Les enrobés fabriqués avec les bitumes-polymères modifiés avec le procédé Styrelf® sont très performants en fatigue. Ces enrobés sont nettement meilleurs en fatigue que les enrobés fabriqués avec des bitumes non modifiés et plus particulièrement pour les hauts

10

niveaux de sollicitation. Cette conclusion correspond aux résultats obtenus avec le critère classique de fatigue et les taux d'endommagement.

- L'augmentation du degré de modification des bitumes-polymères modifiés avec le procédé Styrelf® améliore le comportement en fatigue.

- Les bitumes-polymères fabriqués à base de bitume de base à forte teneur en fractions cristallisables présentent une résistance à la fatigue plus élevée que ceux fabriqués à base de bitume de base à faible teneur en fractions cristallisables. Les bitumes modifiés gardent la même tendance que leurs bitumes de base vis-à-vis de l'endommagement par fatigue.

- La modification des bitumes purs par EVA (mélanges physiques) a conduit à une amélioration importante du comportement en fatigue des enrobés bitumineux en terme d'endommagement.

- L'ajout direct de l'EVA lors de la fabrication mène à une amélioration de la résistance à la fatigue par rapport à l'enrobé fabriqué avec le bitume de base. Cette amélioration est plus faible que celle obtenue avec le mélange physique pour un même pourcentage d'EVA ajoutée.

- En ce qui concerne les bitumes modifiés par EVA, les enrobés fabriqués à base de bitume de pénétrabilité élevé sont moins résistants en fatigue que ceux fabriqués avec un bitume de base de faible pénétrabilité. Les bitumes modifiés gardent la même tendance que leurs bitumes de base vis-à-vis de l'endommagement par fatigue.

- L'augmentation de la quantité de mastic améliore le comportement en fatigue de l'enrobé. une amélioration moins importante est obtenue dans le cas de l'augmentation de la teneur en liant avec la même teneur en fines. Ces constatations restent très partielles et d'autres essais doivent être effectués avec plusieurs valeurs de la teneur en liant et de la teneur en mastic pour déterminer les valeurs optimales de ses deux paramètres.

- L'utilisation des fines calcaires à la place des fines de "Diorite bleue" semble améliorer très légèrement le comportement à la fatigue de l'enrobé.

Cette étude paramétrique partielle, pourrait être complétée en faisant varier les paramètres suivants :

- Paramètres de sollicitation : température et fréquence.

- Nature des granulats et type de formulation granulométrique (continue, discontinue, taille maximale).

- Valeurs de la teneur en liant et la teneur en mastic.

La campagne expérimentale réalisée afin d'explorer le phénomène d'autoréparation dans les enrobés bitumineux a mis en évidence la grande importance de ce phénomène. Les résultats des essais d'autoréparation mènent aux conclusions suivantes :

- L'arrêt de la sollicitation, pendant les temps de repos, permet toujours à l'éprouvette de

récupérer une grande partie, ou la totalité, de sa rigidité perdue durant la période de sollicitation précédente. Cette récupération est très peu influencée par la température lors du temps de repos.

11

- Les courbes de récupération du module sont pratiquement identiques pour les différents temps de repos d'un essai effectué à température constante. La valeur du module augmente avec une vitesse décroissante.

- Les courbes d'évolution du module pour les différentes périodes de sollicitation d'un essai d'autoréparation sont très proches. Les valeurs des taux d'endommagement obtenues sont également proches. L'influence de la température sur les périodes de sollicitation n'a donc pas pu être clairement mise en évidence.

- Il est généralement constaté que l'augmentation du niveau de sollicitation conduit à une autoréparation plus importante.

- Les valeurs de durées de vie obtenues lors essais d'autoréparation sont généralement plus élevées que celles des essais de fatigue continus.

- Le gain en durée de vie semble dépendre du niveau de la sollicitation. Ce gain est plus important pour les niveaux de sollicitation les plus élevés.

- Le gain en durée de vie est plus important dans le cas d'une augmentation de la température pendant les temps de repos et dans le cas d'un essai effectué à température constante.

- Pour le cas des essais effectués avec une diminution de la température pendant le temps de repos. La durée de vie est plus faible que celles obtenues pour les deux autres cas. La durée de vie est proche de celle obtenue pour les essais de fatigue continus,.

- Il semble que l'augmentation de la température, pendant les périodes de repos, mène à un réarrangement structurel dans le matériau conduisant à une forte cicatrisation des microfissurations. Le matériau s'autorépare mieux et sa durée de vie augmente.

- Il semble également que la diminution de la température pendant les temps de repos mène à une plus forte rigidification du matériau mais l'autoréparation a un caractère plus fragile et la durée de vie dans ce cas est moins élevé.

Cette étude sur le phénomène d'autoréparation est très partielle et doit être complétée. Dans ce contexte, nous proposons les perspectives suivantes :

- Approfondir l'étude sur l'influence de la température sur l'autoréparation semble très importante. Nous n'avons pas pu mettre clairement en évidence ce rôle. Il est donc nécessaire d'élargir la gamme de température utilisée pour les essais d'autoréparation.

- Effectuer une étude paramétrique afin de relier l'autoréparation aux différents paramètres de formulation des enrobés bitumineux tel que la teneur en liant et en mastic et le grade du bitume.

- Pour tous les essais d'autoréparation effectués, les temps de repos sont introduits pendant la phase II de l'essai. Il nous semble important d'effectuer des essais où les temps de repos se trouvent dans la phase de rupture (phase III).

- Effectuer une étude fondamentale sur le phénomène d'autoréparation afin de le prendre en compte dans le calcul des structures routières.

12

Grâce à l'éclairage donné par la méthode du DGCB, nous avons proposé une loi d'endommagement par fatigue des enrobés bitumineux qui pend en considération la correction des effets parasites sur les valeurs du module et l'évolution non linéaire de l'endommagement dans les essais de fatigue.

A chaque cycle, l'endommagement dépend du niveau de la sollicitation à ce cycle et du dommage déjà subi par le matériau. La loi de dommage obtenue est la suivante :

BB

DNB

dNdD 1

0

)1(−

−−=

La loi proposée est une loi intrinsèque car elle ne dépend pas du type de sollicitation. Les valeurs des paramètres B et N0 dépendent du matériau testé et du niveau de sollicitation. Dans notre analyse, nous avons choisi d'exprimer les valeurs de B et N0 en fonction de l'amplitude de déformation. Les essais utilisés dans cette étude sont réalisés à une température de 10°C et une fréquence de 10 HZ. Pour ces essais, nous obtenons une variation linéaire des paramètres avec l'amplitude de déformation.

Les avantages de loi d'endommagement proposée sont :

- La possibilité de caractériser le comportement en fatigue d'un enrobé en réalisant un petit

nombre d'essais de fatigue (4 à 5 essais).

- La possibilité d'arrêter les essais de fatigue avant la rupture. Un nombre de cycles de 150000 à 300000 est suffisant pour obtenir les paramètres de la loi.

- L'analye et la compaison dans les deux modes puisque l’endommagement est indépendant du mode de sollicitation.

En vu d'étendre et d'approfondir ce travail, on peut envisager les quelques points évoqués ci-dessous :

- La loi d'endommagement par fatigue que nous proposons dans ce travail doit être validée avec un plus grand nombre d'essai en faisant varier les conditions expérimentales tel que la température et la fréquence de sollicitation.

- Un critère de fatigue adapté au matériau reste à définir. Ce critère doit être basé sur le comportement en fatigue et l'évolution d'endommagement et relié aux paramètres de formulation et aux conditions expérimentales.

260

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FOLIO ADMINISTRATIF

THESE SOUTENUE DEVANT L'INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON

NOM : BAAJ DATE de SOUTENANCE Prénoms : Hassan 1er juillet 2002 TITRE : Comportement à la fatigue des matériaux granulaires traités aux liants hydrocarbonés NATURE : Doctorat en Génie Civil Numéro d'ordre : 02 ISAL 0034 Formation doctorale : ECOLE DOCTORALE DES SCIENCES POUR L'INGENIEUR DE LYON: Mécanique, Energétique, Génie Civil, Acoustique, (MEGA) Cote B.I.U. - Lyon : T 50/210/19 / et bis CLASSE : RESUME : Cette thèse sur le comportement des matériaux granulaires traités aux liants hydrocarbonés a été réalisée au Département Génie Civil et Bâtiment (DGCB) de l'école Nationale des Travaux Publics de l'Etat. Elle s'inscrit dans le cadre d'une collaboration avec la société TotalFinaElf. Une partie de cette thèse a été réalisée dans le cadre du programme RILEM WG3 du TC 182 pour l'étude de la fatigue des enrobés bitumineux. Certains aspects ont également fait l'objet d'une collaboration avec le Laboratoire Central des Ponts et Chaussées (LCPC). La première partie de cette thèse concerne une étude bibliographique sur les matériaux bitumineux, la fatigue des enrobés bitumineux et le phénomène d'autoréparation. La deuxième partie présente la campagne expérimentale réalisée lors de cette thèse. On présente la mise au point et la validation d'un essai homogène en Traction-Compression, adapté à l'étude de la fatigue des enrobés bitumineux. L'essai est réalisé à température et à fréquence constantes (10°C et 10 Hz), en mode de contrainte ou de déformation imposée. Seize formulations différentes ont été testées. Une étude menée sur les différents critères visant à prédire la durée de vie en fatigue des enrobés bitumineux est présentée. L'approche du DGCB pour le calcul des taux d'endommagement, a été appliquée sur les résultats de la campagne expérimentale. Grâce à cette approche, l'influence de plusieurs paramètres de formulation des enrobés bitumineux sur le comportement en fatigue a été mise en évidence. Parallèlement, une partie de la campagne expérimentale a été réservée pour explorer le phénomène d’autoréparation. Une série d’essais a été effectuée sur trois formulations différentes en introduisant des périodes d’arrêt de sollicitation. Finalement, Dans la dernière partie de cette thèse, une loi de dommage par fatigue est proposée. Cette loi est intrinsèque et basée sur la méthode du DGCB. Elle prend en considération la correction des effets parasites sur les valeurs du module et l'évolution non linéaire de l'endommagement dans les essais de fatigue. MOTS-CLES : fatigue, enrobé bitumineux, bitume, autoréparation, module complexe, mécanique de la rupture, fissuration, rhéologie, modélisation, essai, thixotropie. Laboratoire(s) de recherches : Laboratoire GéoMatériaux – Ecole Nationale des Travaux Publics de l'Etat Directeur de thèse: Hervé DI BENEDETTO Président de jury : Professeur R. KASTNER. Composition du jury : P. CHAVEROT, C. DE LA ROCHE, H. DI BENEDETTO, R. KASTNER, C. PETIT, I. SHAHROUR.