le fond de rayonnement cosmologique (cosmologie 8) · 2014-12-28 · 2001 boomerang pics...

Alain Bouquet

Laboratoire Astroparticule et Cosmologie - Université Paris 7 muséeCurie

Le fond de rayonnement cosmologique (cosmologie 8) Les autres peuvent vous indiquer la voie, mais vous devez la parcourir vous-même

Cosmologie 8 - Alain Bouquet 2/71

n  Le rayonnement cosmologique est la plus ancienne image de l’univers

n  Il est remarquablement isotrope n  Il a un spectre de corps noir parfait

n  L’univers est simple lors de son émission

n  La physique est bien comprise

Importance


Une brève histoire de la découverte du CMB

Du côté des observations

n  1940 McKellar CN T ~ 2.3 K n  1945 Dicke Tciel < 20 K à 1 cm n  1957 LeRoux Tciel < 20 K à 33 cm n  1957 Chmaonov T = 4±3 K à 3.2 cm

n  1964 Dorochkevitch & Novikov concluent (à tort) des travaux de la Bell que Tciel < 2.3 K

n  1965 Dicke, Roll et Wilkinson commencent la construction d’un radiomètre

n  1965 Penzias & Wilson Température d’antenne excessive à 4080 MHz

n  1967 Partridge & Wilkinson Dipôle possible n  1990 COBE Corps noir parfait n  1992 COBE Fluctuations angulaires n  2001 Boomerang Pics acoustiques

Du côté de la théorie

n  1934 Tolman Thermodynamique relativiste n  1946 Gamow Big bang chaud n  1949 Alpher & Hermann T ~ 5 K

[pas de suggestion d’observation] n  1950-1965 Etat stationnaire n  1964 Zeldovitch, Dorochkevitch & Novikov

Réinvention du big bang n  1964 Dicke & Peebles Univers périodique (phénix)

et recyclage des éléments lourds

n  1965 Dicke, Peebles, Roll & Wilkinson Cosmic black body radiation

n  1967 Prévision de fluctuations angulaires n  1982 Inflation et germes des structures


n  Robert Dicke (1916-1997)

Il ne restait que des détails à préciser

Dicke, Peebles, Roll & Wilkinson 1965


© Hu & White Scientific American 2004

Une brève histoire de l’univers


Le spectre électromagnétique


n  Autour de z ~1 100 (soit ~ 400 000 ans après le big bang, T ~ 3 000 K), la composition de l’univers est plutôt simple

n  des neutrinos interaction essentiellement gravitationnelle n  des photons n  des « baryons » ce qui inclut les électrons :-)

n  de la matière noire interaction essentiellement gravitationnelle

n  Univers très homogène et isotrope (à 10-5 près) Friedmann-Lemaître en première approximation + perturbations linéaires (modes k découplés)

Plasma photons-baryons Diffusion Compton sur les électrons Energie basse : section efficace de Thomson

Inventaire


Avant le découplage

n  Photons et baryons sont fortement couplés : leurs fluctuations de densité sont en phase

© F. Bouchet (IAP)


Evolutions

n  On écrit l’équation de Boltzmann dans un univers en expansion pour 4 fluides (neutrinos, photons, baryons et matière noire)

n  les 2 premiers ont une distribution de corps noir (quand ils sont en équilibre) n  les 2 derniers sont non-relativistes n  photons et baryons sont couplés (diffusion Compton) n  les perturbations de la métrique entraînées par les perturbations de densité sont données

par l’équation d’Einstein (linéarisée) [subtilités : choix de jauge, perturbations scalaires, vectorielles et tensorielles]

n  Conditions initiales

n  perturbations se compensant pour chaque fluide isocourbures n  perturbations identiques pour chaque fluide adiabatiques n  dnr/nr = dnm/nm drr/rr = (4/3) drm/rm dT/T = (1/4)drr/rr = (1/3) drm/rm


Equilibre thermodynamique

n  Quand le taux de réactions G (diffusion Compton) est beaucoup plus grand que le temps de Hubble H-1, on a un équilibre thermodynamique

n  Quand G « H-1, il n’y a plus équilibre, le libre parcours moyen des photons devient infini découplage (recombinaison)

n  Le paramètre important entrant dans G = ne sThomson est la densité ne d’électrons libres (sThomson = 6.65x10-25cm2)

n  Celle-ci chute très rapidement quand la température passe en-dessous de l’énergie d’ionisation de l’hydrogène (13.6 eV)

n  Mais comme il y a ~109 photons par électron, une fraction importante des atomes demeure ionisée jusqu’à T ~ 0.3 eV (équation de Saha)


n  Equilibre thermodynamique pour la réaction p + e H +

n  D’où où m = 13.6 eV

n  Ce qui permet de calculer la fraction x = ne/(np+nH) d’électrons libres

Equation de Saha

Physique de la recombinaison (1)



n  L’équation de Saha

fait intervenir la densité n de baryons, que l’on peut calculer à partir de la valeur de B aujourd’hui, et la température T = (1+z) T0 . Il n’est donc pas difficile de calculer la fraction ionisée x en fonction de z et de B



n  Remarques

n  La recombinaison n’a pas lieu quand T ~ 13.6 eV n  Si on définit « la recombinaison » comme le moment où 90% des électrons sont combinés

aux protons, elle a plutôt lieu quand T ~ 0.3 eV soit T ~ 3700 K et z ~ 1350

n  La recombinaison n’est pas instantanée, la « surface » de dernière diffusion possède une épaisseur

n  Le libre parcours moyen l ~ G-1 ~ [ne sThomson]-1 tend vers l’infini quand ne0

n  C’est le découplage des photons [NB: recombinaison ≠ découplage]



n  Le découplage a lieu quand le libre parcours moyen des photons est de l’ordre du rayon de Hubble

WBh2 ~ 0.02 W0h2 ~ 0.15

n  Transparence à z ~ 1100 (T = 3000 K) aujourd’hui T = 3000/1101 = 2.725 K


n  Fonction de visibilité = probabilité qu’un photon donné ait été diffusé pour la dernière fois au temps (conforme)

n  Tous les photons reçus du CMB viennent d’un intervalle très étroit en distance, d’une mince coquille, la « surface de dernière diffusion »

aujourd’hui

Univers opaque diffusions fréquentes

Univers transparent diffusions rarissimes



© Lineweaver 1997

La surface de dernier hurlement


© F. Bouchet (IAP) © F. Bouchet

Après le découplage

n  Les photons se déplacent librement (ondes planes)

n  Leur distribution sur la s u r f a c e d e d e r n i è r e diffusion (nombre d’onde k) va se développer en une distribution angulaire sur le ciel (moment multipolaire l)


n  Equilibre thermique avant le découplage spectre de Planck du corps noir

n  Après découplage, les photons n’interagissent plus mais leur fréquence devient de plus en plus basse du fait de l’expansion de l’univers

(1+z)/(1+zdec)

n  La distribution conserve exactement la forme de Planck, bien qu’il n’y ait plus d’équilibre thermique, mais correspondant à une température

T = Tdec (1+z)/(1+zdec)

Le corps noir


T(z)


Le corps noir

Penzias & Wilson Dicke et al. 1965


Distorsions du corps noir

COBE-FIRAS (Fixen et al. 1996)

La barre d’erreur est plus petite que l’épaisseur du trait


Distorsions du corps noir

n  Apports d’énergie à z > 107 bremmstrahlung et double Compton ramènent à la distribution de corps noir (ils changent le nombre de photons)

n  Apports d’énergie à 107> z >105 bremmstrahlung et double Compton inefficaces, le nombre de photons est immuable, mais Planck Bose-Einstein

n  Cobe |µ| < 10-4

n  Apports d’énergie à z < 105 superposition de corps noirs à des températures légèrement différentes (distorsion de Kompaneets)

n  Cobe y < 10-5


Distorsions possibles

-–– Résidus du fit de Planck pour T=2.728 K

- - - - Comptonisation y = 1.5x10-5

….. Potentiel chimique µ = 9x10-5




Limite sur un apport possible d’énergie


Anisotropies & fluctuations


Origines des fluctuations

n  Dans un univers homogène et isotrope, un rayonnement de corps noir est partout à la même température T

n  Une perturbation de cet univers entraîne trois types de décalage de cette température (qui se superposent)

n  un changement intrinsèque de température (compression réchauffement), dû à des fluctuations de densité, à des défauts topologiques, etc.

n  un décalage Doppler si la source se déplace % observateur (perturbation de densité perturbation de vitesse)

n  un décalage gravitationnel si la source n’est pas au même potentiel que l’observateur (effet Sachs-Wolfe) ou si la lumière traverse des potentiels variables au cours du temps (effet Sachs-Wolfe intégré)

n  A quoi s’ajoutent s’ajoutent les avant-plans


Le fond de rayonnement cherché

Amas (effet Sunyaev-Zeldovitch)

Voie lactée

Instrument

Les avant-plans


Origines des fluctuations


Corps noir (encore!)

n  Remarque importante 1 : à basse énergie, les interactions Compton entre photons et électrons sont indépendantes de la fréquence et conservent (ou restaurent) la distribution de corps noir

n  Remarque importante 2 : les 3 mécanismes n  changement intrinsèque de température

n  décalage Doppler

n  et décalage gravitationnel

conservent la distribution de corps noir (ils sont achromatiques)

n  Les fluctuations de température ont une distribution de corps noir


Ce n’est pas si évident que cela : les puits sont des régions plus denses et donc plus chaudes que la moyenne.

Mais cela ne suffit pas à compenser l’effet gravitationnel (Sachs & Wolfe 1967)

Effet Sachs-Wolfe

n  Les baryons occupent de préférence les puits de potentiel creusés par la matière noire

n  Les photons sont fortement liés aux baryons avant le découplage, ils sont donc dans ces puits

n  Lors du découplage, les photons sont libérés mais ils doivent sortir de ces puits n  Ils sont donc gravitationnellement décalés vers le rouge n  Cela correspond donc à des régions plus froides que la moyenne


Effet Sachs-Wolfe intégré (ISW)

n  Si les photons traversent des puits de potentiel constants, les décalages vers le bleu en entrée et vers le rouge en sortie se compensent

n  Si le potentiel varie pendant la traversée, la compensation ne se fait plus, il y a un décalage net

n  Le potentiel varie quand 1. le rayonnement domine

ISW précoce 2. la courbure ou la constante cosmologique domine

ISW tardif © Hu, Sugiyama & Silk 1996


Effet Sachs-Wolfe intégré (ISW)

ISW précoce

n  Si le rayonnement domine encore après le découplage, un puits de potentiel [de taille inférieure à l’horizon du son] se comble

n  Cela augmente l’énergie des photons qui s’y trouvent

n  On a des pics de température à des échelles un peu plus grandes que l’horizon au découplage

ISW tardif

n  Quand la matière cesse de dominer (m<1), les puits de potentiel se comblent peu à peu

n  A ce moment, les photons ont autant de chance de se trouver dans un puits ou sur une colline, et donc d’être décalés vers le rouge ou vers le bleu

n  Ces décalages se compensent le long de leur parcours, sauf pour les échelles les plus grandes où il y a moins de compensations d’où fluctuations à très grande échelle


Amortissement diffusif (Silk damping)

n  La recombinaison n’est pas instantanée, il y a un régime intermédiaire où ~ H-1

n  Les photons interagissent encore de temps en temps avec les baryons n  Le libre parcours moyen des photons est l n  Les fluctuations de densité des baryons sont exponentiellement amorties sur une

distance l

n  Et il en est par conséquent de même des fluctuations de température

n  l < horizon fluctuations de température exponentiellement amorties sur des échelles angulaires < 1°


La surface de dernière diffusion

Fluctuations de température de nombre d’onde k

La répartition des points chauds et froids est figée à la recombinaison

La répartition des pics et des creux en k donne une répartition angulaire de fluctuations de température sur la surface de dernière diffusion

L’observateur (au centre) reçoit des photons venant de plus en plus loin

Les photons se déplacent ensuite librement


Fluctuations angulaires de température


Des fluctuations angulaires au spectre

n  Des anisotropies de température n  on extrait le spectre de puissance


Décomposition en harmoniques sphériques

DT(q,f)/T = S alm Ylm(q,f)

Cl = S |alm|2 /2l+1

On porte l(l+1)Cl en fonction de l

La raison est que, pour P(k) ~ k1, les fluctuations de densité (induisant des fluctuations de température par effet Sachs-Wolfe) conduisent à Cl ~ 1/ l(l+1)

Plateau de Sachs-Wolfe

Spectre de puissance angulaire


Zone de 13°x13° selon que l’inflation ou les cordes cosmiques sont à l’origine des fluctuations de température (© Planck Red Book)

Inflation ou défauts topologiques?


Inflation ou défauts topologiques?

© Magueijo et al. 1996


Il est temps de faire une pause…


Spectre schématique

© Scott & Smoot 2004


Potentiel gravitationnel Décalage Doppler Surdensités

Anisotropies « primaires »

n  Approximation linéaire

n  Conditions initiales adiabatiques : les surdensités coïncident avec les puits de potentiel : le 3° terme compense en partie le 1°

n  A grande échelle (> horizon) d(r) ~ - 2 Y(r) plateau de Sachs-Wolfe


© Scott & Smoot 2004 © Hu, Sugiyama & Silk 1997

ISW précoce

ISW tardif

Température

Doppler

Contributions au spectre de puissance


Oscillations acoustiques

n  Pour des échelles plus petites que l’horizon sonore au découplage, les fluctuations de densité oscillent

n  Equilibre gravité-pression (mécanisme de Jeans)

© Hu

Ces oscillations induisent des points alternativement chauds et froids, dont la répartition est figée au découplage

Les uns et les autres contribuent autant au spectre de puissance

Si les oscillations de même taille sont en phase, les contributions s’ajoutent, donnant des pics très nets. Sinon, elles se compensent et les pics disparaissent


Equation de Hu & Sugiyama

n  Hu & Sugiyama (1995) ont pu écrire de façon (presque) transparente l’équation d’évolution (Q = DT/T)

n  Le potentiel de gravitation est Y

n  Le potentiel de courbure est F (~ -Y)

n  La vitesse du son est cs = c/√3meff

R =

Accélération effective


Solutions : ondes acoustiques

n  Potentiel statique

où s est la taille de l’horizon sonore, et toutes les ondes sont en phase

n  Nombre d’onde critique kA = π/sdec au moment du découplage

n  Les fluctuations de grande longueur d’onde (k < kA) n’ont pas évolué et on retrouve l’effet Sachs-Wolfe

n  Celles de petite longueur d’onde sont figées à des phases différentes de l’oscillation en cos(k sdec)

n  Donc pics de fluctuation pour k = n kA (n = 1, 2, 3…)

n  Les pics impairs correspondent à des compressions (pics de température) n  Les pics pairs à des raréfactions (creux de température)


Schématiquement

Extremum de densité Premier pic acoustique

Extremum de vitesse

Extremum de vitesse

Extremum de densité Deuxième pic acoustique

Temps

© Lineweaver 1997


Les baryons attirent dans les puits

© Hu


Les baryons

n  Les baryons contribuent à la « masse effective » meff = 1 + R

n  Les baryons renforcent les pics de compression (impairs) comparés aux pics de raréfaction (pairs) le deuxième pic est d’autant plus bas comparé au premier que la quantité de baryons est importante

n  Le décalage de hauteur entre pics est ~ 2RY ce qui mesurable et donne une information indépendante sur WB

n  Les premières mesures de Boomerang indiquaient un 2° pic très bas (à peine visible) ce qui conduisait à WBh2 2 fois plus élevé que la valeur donnée par la nucléosynthèse et en contradiction avec celle-ci

n  Le désaccord a disparu ensuite, et WMAP a confirmé que WBh2 est (presque) le même pour la nucléosynthèse et le CMB


Paramètres

n  La forme précise du spectre angulaire de fluctuations dépend de

n  la courbure spatiale de l’univers n  la densité d’énergie noire n  la densité de matière baryonique n  la densité de matière noire n  la vitesse H0 d’expansion de l’univers n  l’amplitude initiale des fluctuations de densité n  l’indice spectral du spectre de puissance P(k) n  la normalisation et l’indice spectral d’éventuelles perturbations tensorielles n  la masse et le nombre de familles de neutrinos n  le moment de la réionisation n  les paramètres caractérisant la quintessence, les défauts topologiques, etc.



Changer les baryons ou la matière noire


Données brutes Cartes du ciel

Spectre de puissance angulaire Paramètres cosmologiques


Le travail du cosmologiste


Spectre de puissance (avant WMAP)


Spectre de puissance (WMAP)

Meilleur fit LCDM


Dégénérescences

n  Compensation WL Wm


Dégénérescences

n  Compensation h Wm

Mais si h est fixé par ailleurs (HST key project), le CMB fixe Wm


Carte du ciel pixellisée Bruit du détecteur

Un seul ciel (variance cosmique)


Paramètres « cosmologiques »

Précision simultanée de 1% sur tous les paramètres avec une pixellisation de quelques minutes d’arc et un rapport signal/bruit de 1 limite prévue pour Planck Jungman et al. (1996), Zaldarriaga et al. (1998), Bond et al. (1998)

Limites théoriques

n  Jusqu’où pourra-t-on aller ?


Polarisation

n  La présence d’anisotropies dans le plasma lors de la recombinaison engendre une polarisation du rayonnement


n  Flux dipolaire Excédent de photons (rouge) venant du haut, déficit (bleu) venant du bas

Mais la polarisation horizontale totale est égale à la polarisation verticale

Pas de polarisation du signal

n  Flux quadrupolaire Excédent de photons venant du haut et du bas, déficit venant de la gauche et de la droite La polarisation horizontale totale est supérieure à la polarisation verticale

Signal polarisé

Polarisation

Flux de photons isotrope : pas de polarisation par diffusion Thomson


Polarisation

n  Les densités de perturbation induisent des mouvements dans le fluide couplé photons + baryons ( électrons)

n  Il y a donc des gradients de vitesse, et ils sont responsables du quadrupole qui engendre la polarisation

(© Zaldarriaga 2003)

n  Par suite, il ne peut y avoir de polarisation à grande échelle (> horizon)

n  Les pics de température correspondent aux extrema des densités, modulés par les extrema des vitesses (qui sont déphasés de π/2)

n  Les pics acoustiques de polarisation correspondent aux seuls extrema des vitesses ils sont plus nets ils sont déphasés de π/2 % pics de température



WMAP

Prédiction du modèle ajusté sur les fluctuations de température


Polarisations E et B

Mode E Mode B

La décomposition de la polarisation en harmoniques sphériques est compliquée par le fait que ce n’est pas un scalaire En pratique on utilise des combinaisons linéaires bien choisies de la décomposition de la polarisation linéaire (et circulaire), telles qu’elles soient invariantes par rotation et de parités définies (E est de parité paire et B de parité impaire)

Les sources scalaires de perturbation ne conduisent qu’à des polarisations E L’observation de polarisations B primaires sera donc la signature de sources tensorielles


Le futur : Planck



Réionisation

n  Bien après la recombinaison, l’hydrogène est réionisé, peut-être par une première génération d’étoiles (Population III)

n  L’indice en est l’absence d’une absorption intense de la raie Lya dans le spectre des quasars à z < 6 (test de Gunn & Peterson) indiquant que la majeure partie de l’hydrogène est ionisée.

n  Indications d’absorption à z> 6

n  La théorie dit que la réionisation est rapide

n  Mais WMAP détecte une réionisation à z = 17 Cherchez l’erreur !


© Aurich et al. 2004

Topologie

n  La puissance à très grande échelle, observée par COBE et WMAP, est plus faible que prévue

n  erreur expérimentale ? n  variance cosmique ? n  taille finie de l’univers ?

n  WMAP : W0 = 1.02±0.02

n  Dodécaèdre de Poincaré Luminet et al. 2003

n  Controversé n  cercles homologues ?? n  corrélations angulaires ??


C’est fini !

Merci

pour votre attention

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