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L’époque syntaxique (1918-1959)L’époque classique (1959-1972)
L’époque moderne (1972-present)
Logique modale... un peu d’histoire
François SCHWARZENTRUBER
1/17 François SCHWARZENTRUBER Logique modale... un peu d’histoire
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L’époque syntaxique (1918-1959)L’époque classique (1959-1972)
L’époque moderne (1972-present)
Références
2/17 François SCHWARZENTRUBER Logique modale... un peu d’histoire
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L’époque syntaxique (1918-1959)L’époque classique (1959-1972)
L’époque moderne (1972-present)
Causalité : est-ce que le beau temps implique que lefeu soit au vert ?
ν |= beautemps → feuvert
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L’époque syntaxique (1918-1959)L’époque classique (1959-1972)
L’époque moderne (1972-present)
Causalité : est-ce que le beau temps implique que lefeu soit au vert ?
ν |= beautemps → feuvert
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L’époque syntaxique (1918-1959)L’époque classique (1959-1972)
L’époque moderne (1972-present)
Clarence Irving Lewis. A Survey of Symbolic Logic (1918)Iϕ : il est impossible que ϕ;ϕ ≺ ψ = I(ϕ ∧ ¬ψ) (ϕ strictly implies ψ)
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L’époque moderne (1972-present)
Lewis and Langford. Symbolic Logic (1932)
Systèmes axiomatiques :S1;S2;S3;S4;S5.
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L’époque moderne (1972-present)
Gödel. Eine Interpretation des intuitionistischenAussagenkalkülus (1933)
Gödel redéfinit la logique S4 :logique propositionnelle + �
Il plonge la logique (propositionnelle) intuitionniste dansS4.
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L’époque moderne (1972-present)
Alfred Tarski
McKinsey, Tarski... (1941-1945)Décidabilité de S2 et S4Interprétation des symboles comme des opérationsalgébriquesInterprétation topologique de S4�ϕ est vrai en x ssi ϕ dans un voisinage de x .
Jónsson et Tarski : résultats généraux entre preuves etalgèbres (sémantique)
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L’époque moderne (1972-present)
Carnap. Premier lien entre modalité et relation.(1946-1947)�ϕ est satisfaite en s ∈ S ssi pour tout s′ ∈ S, ϕ estsatisfaite en s′
Von Wright. An Essay in Modal Logic. (1951)Tente de modéliser l’obligation, la croyance, laconnaissance.
Prior (1950-1955). Temporal logic.�ϕ : ϕ est toujours vraie.Sémantique (N, <)
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Révolution : sémantique relationnelle !
Saul Kripke
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Révolution : sémantique relationnelle !
Kripke. A completeness theorem in modal logic. (1959)K = formules valides sur la classe de tous les modèlesS5 = formules valides sur la classe de tous les modèles oùR est la relation globaleS4 = formules valides sur la classe de tous les modèles oùR est une relation réflexive et transitive
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Révolution : sémantique relationnelle !
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Révolution : sémantique relationnelle !
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Révolution : sémantique relationnelle !
Hintikka. Knowledge and Belief. (1962)
�ϕ : je sais que ϕ ;�ϕ : je crois que ϕ ;
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L’époque moderne (1972-present)
Invention du modèle canoniqueMakinson, Cresswell, Lemmon, Scott, etc.Filtration : construire des modèles finisAn introduction to modal logic : the Lemmon notes (écritavant 1966, publié en 1977)
“However, it seems reasonable to conjecture that, if aconsistent normal K -system S is closed with respect tosubstitution instances... then S determines a class ΓS of worldsystems such that `S ϕ iff |=ΓS ϕ.”
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L’époque moderne (1972-present)
S.K. Thomason, Fine (1972-1974).Résultat d’incomplétude.Expressivité : bissimulations entre modèle qui caractériseexactement le pouvoir expressif de la logique modale(théorème de Van Benthem)Informatique
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L’époque moderne (1972-present)
Création de nouvelles logiques modales
Fischer, Ladner, Pratt, Harel : Propositional Dynamic logic[π]ϕ : après toute exécution du programme π, ϕ est vraie.Pnueli, Gabbay, Clarke, Emerson : logiques temporellesFagin, Halpern, Moses, Vardi : logique temporelle etconnaissancesAlur, Henzinger, Kupferman : Logique multi-agents, théoriedes jeux : Alternating-time temporal logic.〈〈Ann,Bob〉〉FϕBaltag, van Ditmarsch : logique dynamique etconnaissances
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Logique de descriptions
mamifere v animalmamifere v ∃Rcontient .=2oeil
De Giacomo, Areces, de Rijke : Lien entre logiquesmodales et logiques de descriptions;Berardi, Calvanese and Giuseppe : Reasoning on UMLClass Diagrams (2005)
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