l’adaptation de l’analyse factorielle exploratoire à des données discrètes
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L’adaptation de l’analyse factorielle exploratoire à des données discrètes. Gilles Raîche, UQAM Séminaire du Collectif sur le développement et les applications en mesure et évaluation 22 février 2012. CONTENU DE L’ATELIER. Problématique - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Cégep Gérald-Godin, Juin 2011 1/17.Gilles Raîche
L’adaptation de l’analyse factorielle exploratoire à des données discrètes
Gilles Raîche, UQAM
Séminaire du Collectif sur le développement et les applications en
mesure et évaluation
22 février 2012
Cégep Gérald-Godin, Juin 2011 2/17.Gilles Raîche
• Problématique• Données sur les pratiques d’évaluation en
salle de classe• Détermination du nombre de facteurs• Comparaisons des méthodes• Conclusions• Références et logiciels
CONTENU DE L’ATELIER
Cégep Gérald-Godin, Juin 2011 3/17.Gilles Raîche
PROBLÉMATIQUE
Cégep Gérald-Godin, Juin 2011 4/17.Gilles Raîche
• 1608 sujets étudiants : primaire, secondaire, collégial et universitaire
• 24 items à 4 choix de réponses de type fréquence : de jamais à toujours
• 4 dimensions théoriques : intégration, équité, authenticité et planification
• Exemple : • Mon enseignant utilise des tâches d'évaluation qui sont utiles pour moi.
DONNÉES SUR LES PRATIQUES D’ÉVALUATION EN SALLE DE CLASSE
Cégep Gérald-Godin, Juin 2011 5/17.Gilles Raîche
# Librairies nécessaires> require(nFactors); require(psych); require(mirt)> X <- read.table(file="http://www.camri.uqam.ca/camri/data/PRATIQUES/ETUDIANTS/RAICHE_CDAME_DATA_2012_02_22.dat", header=TRUE)
> X <- data.frame(X[,-1]) # Retrait du facteur Ordre d'enseignement
# Informations descriptives sur les données> dim(X)[1] 1608 24 > summary(X[,1:3]) CP1 CP2 CP3 Min. : 1.000 Min. : 1.000 Min. : 1.000 1st Qu.: 3.000 1st Qu.: 3.000 1st Qu.: 3.000 Median : 3.000 Median : 4.000 Median : 3.000 Mean : 3.203 Mean : 3.484 Mean : 3.219 3rd Qu.: 4.000 3rd Qu.: 4.000 3rd Qu.: 4.000 Max. : 4.000 Max. : 4.000 Max. : 4.000 NA's :29.000 NA's :32.000 NA's :33.000
DONNÉES SUR LES PRATIQUES D’ÉVALUATION EN SALLE DE CLASSE
Cégep Gérald-Godin, Juin 2011 6/17.Gilles Raîche
• Critère de Kaiser, test de l’éboulis et analyse parallèle
DÉTERMINATION DU NOMBRE DE FACTEURS SELON UNE ANALYSE DITE CLASSIQUE
5 10 15 20
24
6
Composantes principales
Val
eurs
pro
pres
Eigenvalues (>mean = 4 )Parallel Analysis (n = 2 )Optimal Coordinates (n = 2 )Acceleration Factor (n = 1 )
(OC) (AF)
Valeur propre
%
1 7,60 32 %
2 1,31 5 %
Cégep Gérald-Godin, Juin 2011 7/17.Gilles Raîche
# Analyse factorielle exploratoire classique> corX <- cor(X, use="pairwise.complete.obs")
> eigenValues <- eigenComputes(x=X, use="pairwise.complete.obs")
> aParallel <- parallel(subject = dim(X)[1], var = dim(X)[2], rep = 1000, cent = 0.50)$eigen$mevpea
> nFact <- nScree(eig=eigenValues, x=eigenValues, aparallel=aParallel, cor=TRUE, model="components")
> summary(nFact, digits=2)
> plot(nFact, xlab="Composantes principales", ylab="Valeurs propres", main="")
DÉTERMINATION DU NOMBRE DE FACTEURS SELON UNE ANALYSE DITE CLASSIQUE
Cégep Gérald-Godin, Juin 2011 8/17.Gilles Raîche
• Critère de Kaiser, test de l’éboulis et analyse parallèle
DÉTERMINATION DU NOMBRE DE FACTEURS SELON UNE ANALYSE BASÉE SUR LES
VARIABLES SOUS-JACENTES
5 10 15 20
02
46
8
Composantes principales
Val
eurs
pro
pres
Eigenvalues (>mean = 4 )Parallel Analysis (n = 2 )Optimal Coordinates (n = 2 )Acceleration Factor (n = 1 )
(OC) (AF)
Valeur propre
%
1 9,01 38 %
2 1,37 6 %
Cégep Gérald-Godin, Juin 2011 9/17.Gilles Raîche
# Analyse factorielle exploratoire avec variables sous-jacentes> polyX <- polychoric(X, smooth=TRUE, global=TRUE)> eigenPoly <- eigenComputes(polyX[[1]], cor=TRUE])
> aParallel <- parallel(subject = dim(X)[1], var = dim(X)[2], rep = 1000, cent = 0.50)$eigen$mevpea
> nFactPoly <- nScree(eig=eigenPoly, x=eigenPoly, aparallel=aParallel, cor=TRUE, model="components")> summary(nFactPoly, digits=2)
> plot(nFactPoly, xlab="Composantes principales", ylab="Valeurs propres", main="")
DÉTERMINATION DU NOMBRE DE FACTEURS SELON UNE ANALYSE BASÉE SUR LES
VARIABLES SOUS-JACENTES
Cégep Gérald-Godin, Juin 2011 10/17.Gilles Raîche
• Critères: ANOVA, AIC et BIC
DÉTERMINATION DU NOMBRE DE FACTEURS SELON UNE ANALYSE FACTORIELLE À
INFORMATION COMPLÈTE
anova(mod4, mod5)
X2 = 138.754 (SE = 0.31), df = 20, p = 0
AIC difference = 98.754 (SE = 0.31)
BIC difference = -8.901 (SE = 0.31)
Cégep Gérald-Godin, Juin 2011 11/17.Gilles Raîche
DÉTERMINATION DU NOMBRE DE FACTEURS SELON UNE ANALYSE FACTORIELLE À
INFORMATION COMPLÈTE> mod1 <- polymirt(data=X, nfact=1)
> mod2 <- polymirt(data=X, nfact=2)
> mod3 <- polymirt(data=X, nfact=3)
> mod4 <- polymirt(data=X, nfact=4)
> mod5 <- polymirt(data=X, nfact=5)
> anova(mod1, mod2)
> anova(mod2, mod3)
> anova(mod3, mod4)
> anova(mod4, mod5)
Chi-squared difference:
X2 = 138.754 (SE = 0.31), df = 20, p = 0
AIC difference = 98.754 (SE = 0.31)
BIC difference = -8.901 (SE = 0.31)
Cégep Gérald-Godin, Juin 2011 12/17.Gilles Raîche
COMPARAISONS DES MÉTHODES (SATURATIONS)
Item Classique (0,74)
Variables sous-jacentes (0,74)
Information complète(0,75)
F1 F2 h2 F1 F2 h2 F1 F2 h2
123456789101112131415161718192021222324
0,50 0,43 0,44 0,05 0,50 0,27 0,61 0,01 0,61 0,43 0,52 0,42 0,46 0,20 0,64 0,00 0,25-0,04-0,06 0,32 0,07 0,35 0,15 0,35
0,06-0,08 0,03 0,49 0,00 0,25-0,06 0,51-0,07 0,17 0,11 0,08 0,26 0,17-0,08 0,61 0,44 0,72 0,56 0,30 0,44 0,33 0,53 0,35
0,250,190,190,240,250,140,380,260,380,210,280,180,280,070,420,370,260,520,320,190,200,230,300,24
0,53 0,58 0,49 0,03 0,57 0,32 0,71-0,02 0,68 0,42 0,51 0,43 0,42 0,28 0,74-0,05 0,23-0,06-0,09 0,34 0,07 0,35 0,14 0,31
0,12-0,13 0,04 0,53 0,00 0,24-0,05 0,56-0,05 0,22 0,18 0,13 0,35 0,16-0,08 0,69 0,52 0,79 0,63 0,34 0,47 0,40 0,59 0,44
0,300,350,240,280,320,160,510,310,460,220,290,200,300,100,550,480,320,630,400,230,230,280,370,29
0,55 0,64 0,47 0,00 0,57 0,29 0,77-0,06 0,69 0,43 0,56 0,44 0,45 0,31 0,77-0,04 0,27-0,06-0,09 0,36 0,08 0,40 0,17 0,32
-0,14 0,16-0,09-0,58-0,03-0,30 0,08-0,63 0,03-0,24-0,17-0,15-0,36-0,15 0,07-0,70-0,51-0,80-0,65-0,35-0,49-0,40-0,59-0,46
0,320,440,230,340,330,170,600,400,480,240,340,220,330,120,600,490,330,640,430,250,250,320,380,31
Cégep Gérald-Godin, Juin 2011 13/17.Gilles Raîche
COMPARAISONS DES MÉTHODES (SATURATIONS)
> corX <- cor(X, use="pairwise.complete.obs")> classique <- factanal(factors=2, covmat=corX, rot="promax")> PHIclass <- solve(classique$rot) %*% t(solve(classique$rot))> classique; PHIclass
> polyX <- polychoric(X, smooth=TRUE, global=TRUE)$rho> sousjacentes <- factanal(factors=2, covmat=polyX[[1]], rot="promax")> PHIpoly <- solve(sousjacentes $rot) %*% t(solve(sousjacentes $rot))
> sousjacentes; PHIpoly
> mod2 <- polymirt(data=X, nfact=2)
> summary(mod2, rot="promax")
Cégep Gérald-Godin, Juin 2011 14/17.Gilles Raîche
COMPARAISONS DES MÉTHODES (SATURATIONS)
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
Facteur 1
Fact
eur 2
CP1
CP2
CP3
CP4
CP5
CP6
CP7
CP8
CP9
CP10
CP11
CP12
CP13
CP14
CP15
CP16
CP17
CP18
CP19
CP20
CP21
CP22
CP23
CP24
CP1
CP2
CP3
CP4
CP5
CP6
CP7
CP8
CP9
CP10
CP11
CP12
CP13
CP14
CP15
CP16
CP17
CP18
CP19
CP20
CP21
CP22
CP23
CP24
CP1
CP2
CP3
CP4
CP5
CP6
CP7
CP8
CP9
CP10
CP11CP12
CP13
CP14
CP15
CP16
CP17
CP18
CP19
CP20
CP21
CP22
CP23
CP24
ClassiqueVariables sous-jacentesInformation complète
Cégep Gérald-Godin, Juin 2011 15/17.Gilles Raîche
COMPARAISONS DES MÉTHODES (SATURATIONS)
> loadFull <- round(unclass(summary(mod2, digits=2, rotate='promax')[[1]]), 2)loadFull[,2] <- -loadFull[,2]
> cex=1> plot(loadFull, type="n",xlab="Facteur 1", ylab="Facteur 2")> text(loadings(sousjacentes), rownames(loadings(sousjacentes)), cex=cex)> text(loadings(classique), rownames(loadings(classique)), cex=cex, col="red")> text(loadFull, rownames(loadPoly), cex=cex, col="green")> legend("topright", legend=c("Classique", "Variables sous-jacentes", "Information complète"), lty=1:3, col=c(1:3))
Cégep Gérald-Godin, Juin 2011 16/17.Gilles Raîche
CONCLUSION
• Le nombre de facteurs à retenir varie selon le critère utilisé
• L’interprétation des facteurs extraits ne varie pas énormément
• Toutefois, la méthode classique est celle qui présente la plus petite communauté
• Tandis que la méthode par information complète présente la communauté la plus élevée
• Moins le nombre de catégories utilisée est grand, moins l’approche classique est appropriée
Cégep Gérald-Godin, Juin 2011 17/17.Gilles Raîche
Bartholomew, D. J., Steele, F., Moustaki, I. et Galbraith, J. I. (2002). The analysis and interpretation of multivariate data for social scientists. Boca Raton, Floride : Chapman et Hall.
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Chalmers, P. (2011). mirt 0.1.19 – Multidimensional item response theory. CRAN.
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Raîche, G. (2006). L’intégration des pratiques d’évaluation des apprentissages aux pratiques pédagogiques dans le contexte des approches par compétences. Vivre le primaire, 19(2), 43-45.
RÉFÉRENCES ET LOGICIELS
Cégep Gérald-Godin, Juin 2011 18/17.Gilles Raîche
• Gilles Raîche
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