Biostatistiques

Chapitre 1 :

Principe des tests statistiques

Docteur José LABARERE

Année universitaire 2009/2010

Université Joseph Fourier de Grenoble - Tous droits réservés.

Plan

1. Test de comparaison

• Comparaison d’un paramètre observé à une valeur de référence

• Comparaison de 2 paramètres observés

2. Formulation des hypothèses H0 et H1

3. Application du test de comparaison3. Application du test de comparaison

4. Loi de distribution de la différence sous H0

5. Résultat du test

6. Risques d’erreur en statistique

7. Degré de signification (P-value)

8. Conclusion du test : différence significative ?

9. Conditions d’application des tests

10. Jugement de signification versus jugement de causalité

Test statistique

• Procédure :– basée sur théorie des probabilités

– rejet ou non d’une hypothèse concernant une population

– à partir de l’observation d’un échantillon– à partir de l’observation d’un échantillon

• Règle de décision fondée sur :– calcul d’une statistique : VA (loi de probabilité

connue)

– risque a priori de conclure à tort

Tests de comparaison

population population 2

Comparer un paramètre observé sur un échantillon à une valeur

de référence

Comparer un paramètre entre 2 ou plusieurs échantillons

échantillon

populationpopulation de

référence

échantillon 1

population 1

échantillon 2

population 2

Différence observée

- Fluctuations d’échantillonnage ?

- Différence entre populations ?

Différence observée

- Fluctuations d’échantillonnage ?

- Différence entre populations ?

Test statistique Test statistique

Formulation des hypothèses

paramètre population 2

paramètre population 1Hypothèse nulle (H0) =

paramètre échantillon 2

paramètre échantillon 1 ≈≈≈≈

Formulation des hypothèses

paramètre population 2

paramètre population 1

Hypothèse alternative bilatérale (H1)

≠≠≠≠ population 2population 1 ≠≠≠≠

paramètre population 2

Hypothèse alternative unilatérale (H1)

>paramètre

population 1

Application du test de comparaison

1. Calcul de la différence observée zo entre les paramètres

des 2 échantillons

zo = m1 – m2

2. Examiner la position de la valeur de zo par rapport à un

modèle théorique de Z dont on connaît la loi de

distribution

zo = m1 – m2

zo = p1 – p2

Loi de distribution de Z sous H0

P(Z<z1 ou Z>z2) = α1 + α2 = α

P(z1≤≤≤≤ Z ≤≤≤≤ z2) = 1 - α

valeurs probables de Z

valeurs peu probables de Z

z1 z2

valeurs peu probables de Z

P(Z>z2) = α2P(Z<z1) = α1

0

Résultat du test : position de z0 par

rapport aux bornes z1 et z2

P(z1≤≤≤≤ Z ≤≤≤≤ z2) = 1 – α

(non-rejet de H0)

z1 z2

P(Z>z2) = α/2

(rejet de H0 = acceptation de H1)

P(Z<z1) = α/2

(rejet de H0 = acceptation de H1)

0

Risques d’erreur en statistique

Décision du statisticien (échantillon)

Rejet H0 Non-rejet H0

H0 Erreur 1ère

espèce 1-αααα H0

vraie

Erreur 1 espèce

αααα

1-αααα

Réalité

(population)

H1

vraie

Puissance

1-ββββ

Erreur 2ème espèce

ββββ

α = 0,05 (5%) fixé a priori

Degré de signification (P-value)

(a priori [0,05])

Zα

Zo

(a posteriori)

Degré de signification P = P(Z>Zo)

Conclusion : la différence est-elle

statistiquement significative ?

1. Rejet de H0 : acceptation de l’hypothèse alternative H1

Il existe une différence statistiquement significative

On conclut que le paramètre diffère entre les 2 populations (avec un risque d’erreur α)

2. Non rejet de l’hypothèse nulle H0

On ne met pas en évidence de différence statistiquement significative pour le paramètre comparé entre les 2 échantillons

Cela ne permet pas de conclure à l’absence de différence pour le paramètre comparé entre les 2 populations dont sont issus les échantillons

« absence of evidence is not evidence of absence »

un risque d’erreur α)

Conditions d’application des tests

• Indépendance des observations

• Spécifiques à chaque test

Signification statistique

versus causalité

1. Jugement de signification statistique : test

• non-rejet de H0 : fluctuations d’échantillonage

• rejet de H0 (acceptation de H1) : différence réelle

2. Jugement de causalité

• relation de cause à effet ?

• uniquement après rejet de H0

• arguments extérieurs à l’étude

Références

• Bouyer J. Méthodes statistiques. Médecine – Biologie.

Paris: Estem, Editions INSERM, 2000

• Ancelle T. Statistique – épidémiologie. Paris: Maloine,

2006.2006.

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