La stabilité vertical

e

Effet de ls subsidence sur la stabilité

AA’

w’ w

Critère de stabilité

0 ' ' Instable

0 ' ' Neutre

0 ' ' Stable

T A A

T A A

T A A

0 ' ' Instable

0 ' ' Neutre

0 ' ' Stable

T A A

T A A

T A A

Soit'

f fT T T

'Le gradient thermique de la particule en ascension

Le gradient thermique de l ’air qui descend

Exempless d s d

A ’ > A, w’ < w ?A ’ > A, w’ < w ?

0 ' Instables dT dz dz 0 ' Instables dT dz dz

Exempless d s d

A > A ’, w ’> w ?A > A ’, w ’> w ?0, stableT 0, stableT

0 ' Stables dT dz dz 0 ' Stables dT dz dz

Exemples

d d

0 0

0 ' Instables dT dz dz

0 0

0 ' Instables dT dz dz

Absolument instable

Exemples

s s

0 0

0 ' stables dT dz dz

0 0

0 ' stables dT dz dz

Absolument stable

Entraînement

Jusqu ’à maintenant nous avons supposé qu ’iln ’y a pas de mélange entre une particule d ’air et l ’environnement.

Au niveau de convection libre, la particule seraitinstable et il aurait de formation de cumulus.Le sommet de nuage se situerait au tour du niveau d ’équilibre ...

Formation de nuages de type cumulus

p0

T(p)T’(p)

pNE Niveau d ’équilibre

pNCL Niveau de convection libre

pNCA Niveau de condensation par ascension

A+

A-

Niveau de référence TD TD

Entraînement

On sait cependant que le mélange entre les particules d ’air nuageux et l ’air environnant n ’est pas négligeable, surtout au sommet de la masse enascension (turbulence dynamique et thermique…)

On appelle entraînement l ’incorporation dans le nuaged ’une certaine masse de l ’air environnant pendant le déplacement vertical des masses nuageuses.

On parlera de détraînement quand des parties du nuagese détachent du nuage et s ’évaporent à cause du mélange avec l ’air environnant qui est,en générale, plus sec et plus froid.

Entraînement

Le processus thermodynamique qui correspond a cephénomène est un processus qui peut être divisé en deux sous processus:

1) mélange avec condensation / évaporation

2) ascension pseudo adiabatique

Entraînement

1) mélange isobarique avec condensation / évaporation

masse d ’air environnant: dm = dmd + dmv, T ’, p, r ’

Masse d ’air nuageuxm = md + mv + mw

Changement de température du à l ’entraînement:

Puisque le processus est pseudo adiabatiquetout la chaleur mise en jeu est puisée dans l ’énergie interne du système

De la première loi de la thermodynamique

0

0 e n e n

Q dH Vdp

dH dH V dp V dp

0

0 e n e n

Q dH Vdp

dH dH V dp V dp

Changement de température du à l ’entraînement:

0e n e nQ dH dH V dp V dp 0e n e nQ dH dH V dp V dp

DEMO

Gradient thermique d ’une particule avec entraînement

'1

1 1

vs

pe

v s v sp

p p

lT T r r

cdT gl dr l drdz cc dT c dT

'1

1 1

vs

pe

v s v sp

p p

lT T r r

cdT gl dr l drdz cc dT c dT

dm dz

m dm dz

m Coefficient d ’entraînement

Taux de refroidissement adiabatique

dpd

dT g

dz c d

pd

dT g

dz c

dd

Taux de refroidissement adiabatique pour l ’air humide saturé

1

ds

v s

p

l drc dT

1

ds

v s

p

l drc dT

0ss d

dr

dT

0

0

0, 4 /

, 6 ~ 7 /

,

s

s

s d

z C km

z C km

z Tropopause

ss

Gradient thermique d ’une particule avec entraînement

' '

1

vs

pe s

v s

p

lT T r r

cdTl drdzc dT

' '

1

vs

pe s

v s

p

lT T r r

cdTl drdzc dT

0 e s 0 e s

ee

T ’ = température de l ’air environnant

Entraînement sed sed

d ds s

e

e

Représentation dans le téphigramme

Transparents pp 53 et 54

ET

Taux de précipitation maximum

Taux de précipitation R :

La quantité de masse d ’eau qui traversela surface unitaire, par unité de temps.

1 m2

Volume

w w

A zR w

Adt

Volume

w w

A zR w

Adt

R [kg m-2 s-1]

R [mm h-1]

Taux de précipitation maximum

Considérons une masse d ’air saturée:

La masse d ’air est en convection et monteà une vitesse w

Quelle est le taux maximum de précipitation que nous pouvons avoir provenant de ce nuage ?

Taux de précipitation maximum

1) Toute l ’eau que se condense précipite

2) Il n ’y a pas d ’entraînement ni des échanges de chaleur avec l ’environnement

+

Processus pseudo adiabatique

Taux de précipitation maximum

Processus pseudo adiabatique

0pd v sc dT dp l dr

1dp gdz gdz

Équation hydrostatique 0pd v sc dT gdz l dr 0pd v sc dT gdz l dr

Taux de précipitation maximum

0pd v sc dT gdz l dr

0spd v

drdTc g l

dz dz

0

s d

v s

pd pd

l drdT g

dz c c dz

pdss d

v

cdr

dz l pds

s dv

cdr

dz l

Taux de précipitation maximum

pdss d

v

cdr

dz l

Si la particule d ’air se déplace une vitesse wdz = wdt

1 pds ss d

v

pdss d

v

cdr dr

dz w dt l

cdrw

dt l

1 pds ss d

v

pdss d

v

cdr dr

dz w dt l

cdrw

dt l

Taux de précipitation maximum

pdss d

v

cdrw

dt l

Taux de précipitation : quantité d ’eau précipitant par unité de surface et par unité de temps

pdsd s

v

cdrmR dz w

A dt l

Taux de précipitation maximum

-2 -1kg m s pdd s

v

wcR dz

l -2 -1kg m s pd

d sv

wcR dz

l

-2kg m est numériquement égale à [1 mm]

Pourquoi ?

-1

-1

mm h 3600

mm h 3600

pdd s

v

pds

v

wcR dz

l

wcR d dp

gl

-1

-1

mm h 3600

mm h 3600

pdd s

v

pds

v

wcR dz

l

wcR d dp

gl