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LA PHYSIQUE DES GAZ

J-M R. D-BTP 2006

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Loi de Boyle-Mariotte

Loi d’Avogadro

Première loi de Gay-Lussac

Deuxième loi de Gay-Lussac

Loi des gaz parfaits ( PV/T )

Loi de Dalton

Correction de comptage

Loi des gaz parfaits ( PV = nRT )

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Loi d’Avogadro

À température et pression constantes, le nombre de molécules de gaz contenu dans un volume donné est le même quel que soit le gaz.

La distance qui sépare les molécules d’un gaz ne dépend pas de leur nature mais de la pression qui la diminuera et de la température qui l’augmentera.

Une mole de gaz soit 6,022 .1023 molécules occupe un volume de 22,4 litres.

Le volume V d’un gaz à température et pression constantes dépend donc du nombre de molécules n selon la relation :

V = k1 . n

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Loi de Boyle-Mariotte

À température constante, le produit de la pression absolue P et du volume V d’une quantité fixée de gaz est constant.

À une température différente (maintenue constante), P.V est également constant mais prend une valeur différente. C’est aussi le cas si l’on change la quantité de gaz..

P . V = constante

Le volume V d’un gaz à température constante dépend donc de sa pression absolue P selon la relation :

V = k2 / P

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Première loi de Gay-Lussac

À pression constante, le volume V occupé par une quantité fixée de gaz est proportionnel à sa température absolue T .

Ceci introduit la notion de coefficient de dilatation thermique à pression constante.

Le volume V d’un gaz à pression constante dépend donc de sa température absolue T selon la relation :

V = k3 . T

= constanteV

T

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Deuxième loi de Gay-Lussac

À volume constant, la pression absolue P exercée par une quantité fixée de gaz est proportionnelle à sa température absolue T .

Ceci introduit à nouveau la notion de coefficient de dilatation thermique à pression constante.

= constanteP

T

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Loi des gaz parfaits

Les trois équations suivantes

P . V = constante = constanteV

T T= constante

P

Permettent d’exprimer l’équation générale :

T= constante

P . V

Qui nous permettra de déterminer les variations de volume d’un gaz suite à des variations de pression et/ou de température en l’utilisant ainsi :

=T2

P2 . V2=

T1

P1 . V1=

T3

P3 . V3

Tx

Px . Vx

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Loi des gaz parfaits

Les trois équations de volume suivantes :

V = k1 . n V = k2 / PV = k3 . TContiennent des constantes k1, k2 et k3 qui ne sont pas identiques.

Si l’on réunit ces trois constantes en une seule appelée « R » constante des gaz, on obtient :

R . n . T

PV =

Que l’on appelle « loi des gaz parfaits » sous la forme :

P . V = n . R . T

P : pression absolue Pa

V : volume m3

n : nombre de moles

R : constante des gaz = 8,314 J/mol.K

T : température absolue K

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Loi des gaz parfaits

Exemple :

calculer le volume occupé par une mole de gaz dans les conditions normales

P . V = n . R . T

n = 1

R = 8,314 J/mole.K

T = 273,15 K

P = 101325 Pa

V = ( n . R . T ) / P

V = ( 1 . 8,314 . 273,15 ) / 101325 = 0.0224 m3

On retrouve bien le volume molaire de 22,4 litres.

Nota : On peut déterminer le nombre de mole n d’une quantité de gaz par l’intermédiaire de la relation :

n = m / Mm : masse de gaz (g), M masse molaire ( g/mole)

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Loi de Dalton

Un gaz occupera tout l’espace dont il disposera.

Dans le cas d’un mélange de plusieurs gaz, chacun d’eux en fera de même, et prendra une pression partielle qui serait celle qu’il aurait s’il était seul à occuper tout l’espace.

La pression totale du mélange est égale à la somme des pressions partielles des gaz constituants.

Pm = P1 + P2 + P3 ….

La pression partielle de chaque constituant est proportionnelle à son pourcentage de volume dans le mélange et à la pression du mélange.

P1 = Pm . ( V1 / Vm )

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Loi de Dalton

Exemple :

Un mélange constitué de 200 L de gaz A, 300 L de gaz B et 500 L de gaz C est à une pression absolue de 2500 mbar. Quelle est la pression partielle de chaque gaz constituant ?

Pm = 2500 mbar, Vm = 200 + 300 + 500 = 1000 L

PA = 2500 . ( 200 / 1000 ) = 500 mbar

PB = 2500 . ( 300 / 1000 ) = 750 mbar

PC = 2500 . ( 500 / 1000 ) = 1250 mbar

Pm = PA + PB + PC = 500 + 750 + 1250 = 2500 mbar

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Correction de comptage

Le pouvoir calorifique des combustibles gazeux est donné pour des conditions dites « normales » de température (273,15 K) que nous appellerons T0 et de pression absolue (1013 mbar) que nous appellerons P0.

Dans la pratique, le gaz combustible sera à une température absolue T1 différente de T0 et à une pression absolue P1 différente de P0.

Il y aura donc toujours besoin d’effectuer une « correction de comptage » pour transformer les volumes « lus » au compteur V1 en volumes « normaux » V0 et réciproquement.

Pour effectuer la « correction de comptage », qui permettra de transformer V0 exprimé en m3(n) en V1 exprimé en m3 ou réciproquement, il faudra connaître :

P1 = P atmosphérique réelle + p relative du gaz au compteur

T1 = température absolue du gaz au compteur

P0 = 1013 mbar

T0 = 273,15 K

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Correction de comptage

T1

P1 . V1=

T0

P0 . V0

La loi des gaz parfaits nous donne la relation :

Qui nous permet de calculer :

V0T1

P1 . V1=

. T0

. P0

ou

V1T0

P0 . V0=

. T1

. P1

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Correction de comptage

Si l’on connaît le volume lu au compteur V1 et que l’on cherche le volume normal V0 correspondant on utilisera la formule :

V0V1 . ( P atmosphérique + p gaz ) . 273

= ( temp du gaz + 273 ) . 1013

§Si l’on connaît le volume normal V0 et que l’on cherche le volume lu au compteur V1 correspondant on utilisera la formule :

V1V0 .

= ( temp du gaz + 273 ) . 1013

( P atmosphérique + p gaz ) . 273

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Correction de comptage

Exemple :

Quel est le volume de gaz devant passer au compteur en une heure pour fournir 440 kW de puissance à une installation ?

PCI = 11 kWh/m3(n), temp gaz = 15 °C, p gaz = 300 mbar , Patm= 1000 mbar

( temp du gaz + 273 ) . 1013V1

V0 . =

( P atmosphérique + p gaz ) . 273

D0 = 440 kW / 11 kWh/m3(n) = 40 m3(n)/h

V0 = D0 . t = 40 m3(n)/h . 1 h = 40 m3(n)

( 15 °C + 273 ) . 1013 mbarV1

40 m3(n) . =

( 1000 mbar + 300 mbar ) . 273 K32,88 m3=

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Correction de comptage

20 28 37 112 148 300 3000

1,035 1,027 1,018 0,950 0,920 0,814 0,266

volume réel d'1 m3(n) de gaz à 15 °C en fonction de sa pression relative en mbar

20 28 37 112 148 300 3000

0,967 0,974 0,983 1,053 1,086 1,229 3,755

volume normal d'1 m3 de gaz à 15 °C en fonction de sa pression relative en mbar

Exemple : 1 m3 de gaz sous 300 mbar de pression effective correspond à 1,229 m3(n).

Exemple : 1 m3(n) de gaz ne fera plus que 0,92 m3 sous 148 mbar de pression effective.

* Ces valeurs sont données pour une pression atmosphérique normale de 1013 hPa.