la modélisation par réseau de petri au service de l’asset

20e Congrès de maîtrise des risques et de sûreté de fonctionnement - Saint-Malo 11-13 octobre 2016

La modélisation par Réseau de Petri au service de l’asset management d’une ligne de métro

Petri Net modeling to the benefit of the asset management of a subway line

CRAMPON Alexandre, MITTERRAND J-Marc SECTOR 12 Avenue du Québec, 91140 Villebon-sur-Yvette Tél : 01 69 59 27 27

BOCCARD Olivier KEOLIS 41 rue DE LA POUDRETTE 69120 VAULX-EN-VELIN Tél : 04 69 66 88 77

Résumé Dans le cadre d’une démarche d’optimisation d’actifs (récupération du matériel roulant d’une ligne de métro sur une autre),l'objectif de l’étude est de déterminer la meilleure alternative parmi différentes options considérées en évaluant la disponibilitéopérationnelle. Pour ce faire, une approche à l’aide d’une modélisation par réseau de Petri est proposée. Dans cet article nous décrivons le contexte de l’étude, la méthodologie développée pour répondre à la problématique et l’application de celle-ci.

Summary As part of an optimization approach of assets (reuse of rolling stock of a subway line to another), the objective is to determine the best alternative among different options regarding operational availability. To do so an approach using a Petri Net modeling is proposed. In this article we describe the context of the study, the methodology developed to address the problem and its application.

1. Introduction

Dans le secteur du transport urbain, la « disponibilité opérationnelle » du matériel roulant représente une composante primordiale pour l’exploitant compte tenu de son objectif de toujours mieux répondre aux besoins des usagers. Les options qui se présentent pour la maintenir à niveau sont nombreuses. Il existe en effet un nombre important de paramètres qui influent sur cette performance : paramètres logistiques (stocks, nombre d’opérateurs de maintenance, outillages, infrastructures de maintenance) et caractéristiques intrinsèques du matériel (fiabilité, loi de vieillissement, maintenabilité). Quelle stratégie de maintenance doit-on appliquer ? Doit-on renouveler un équipement vieillissant, investir dans une rénovation, réorganiser la maintenance ? Quels autres scénarios sont envisageables ? Quelles options sont les plus rentables ?

Les questions et les alternatives sont nombreuses. Les relations de dépendance entre les paramètres de la disponibilité opérationnelle sont complexes. Il devient alors difficile de décider sans des études approfondies et quantifiées de cette disponibilité opérationnelle et un modèle de coût global (investissement, coût d’exploitation). C’est dans ce contexte et dans une démarche d’Asset Management que KEOLIS et SECTOR, ont cherché à définir ensemble un outil d’aide à la décision simple et performant, ne dépendant pas simplement d’avis d’experts mais reposant sur des critères quantifiés en termes de coûts et de disponibilité. Une problématique concrète s’est présentée à KEOLIS et a servi de base à cette recherche.

2. Contexte

La problématique rencontrée par Keolis concerne une flotte de matériel roulant commune à deux lignes de métro qui arrive en fin de vie, mais seulement une ligne verra son parc renouvelé à terme, en 2020. L'autre ligne devra encore assurer l'exploitation avec un matériel roulant en fin de vie pendant plusieurs années, jusqu'en 2030. La ligne dont les rames ne sont pas renouvelées a donc à sa disposition plus de matériel roulant que nécessaire, mais vieillissant. La réutilisation de rames anciennes provenant d’une ligne de métro rénovée, est-elle plus rentable que le démantèlement de ces rames ? Et si oui, quel nombre de rames à réutiliser permet la meilleure rentabilité ?

Communication 6D /2 page 1/7


Figure 1. Schéma du contexte de l’étude

3. Méthode

La détermination du nombre de rames à conserver pour l’exploitation de la ligne A met en jeu de nombreux paramètres en interaction. La modification de l’un aura de multiples conséquences sur les autres. Pour connaître l'impact d'une stratégie, il est donc nécessaire d’avoir une approche du système dans sa globalité. De plus dans le cas d’un système de transport, l’aspect temporel est omniprésent. Par exemple, en exploitation, en fonction du moment auquel survient la panne, l’impact ne sera pas le même suivant le nombre de rames disponibles ou les phases de la journée (heure de pointe,…). De même, en phase de maintenance, la durée de prise en charge d’une panne va dépendre du nombre de rames déjà en réparation, de la disponibilité des équipes de maintenance, des places disponibles dans l’atelier… Il convient donc d’avoir une vision dynamique et globale du système sur la période d’exploitation. Le choix s’est orienté vers la modélisation du système à l’aide des réseaux de Petri stochastiques et déterministes. La modélisation par réseaux de Petri est un outil créé par Carl Adam Petri dans les années 60. Un réseau de Petri est un ensemble de places et transitions reliées entre elles par des arcs dans lesquels circulent des jetons. Cet outil permet de modéliser tous types de systèmes, du plus simple au plus complexe du moment où, il y a un déplacement d’objets ou d’informations. La figure ci-dessous représente un réseau de Pétri à 3 places, 3 transitions et un jeton. Au cours de la période d’étude, le jeton va passer de place en place en fonction des transitions qui peuvent être déterministes ou stochastiques (suivant une loi de probabilité). L’état du système sera déterminé en fonction du marquage des places et évolue au cours du temps à chaque franchissement de transition.

Figure 2. Exemple d’un réseau de Petri Le premier avantage de cet outil réside dans sa capacité de modélisation théoriquement infinie. Il est possible de modéliser le comportement fonctionnel comme dysfonctionnel d'un système complexe avec son système de soutien. L'utilisation à la fois de transitions déterministes et de transitions stochastiques permet de modéliser des phénomènes dont la durée est connue mais aussi des phénomènes aléatoires comme des pannes. Dans le cas de l’étude pour Keolis, il est par exemple possible de modéliser les défaillances des rames, les différentes étapes de maintenance, les places en ateliers, les équipes de maintenance, les stocks de rechanges… Le second avantage est la possibilité de coupler cet outil à un moteur de calcul pour lancer des simulations via la méthode de Monte-Carlo. Ces simulations permettent d'obtenir des statistiques sur le système. L'intérêt de la méthode réside dans le couplage de l'analyse des statistiques renvoyées par la modélisation avec un modèle de coût global. Il permet de définir le comportement prévisionnel du système et les coûts engendrés en fonction des différentes stratégies d’exploitation et de maintenance envisagées. Les principales étapes de la démarche sont les suivantes :

1. Définition du périmètre de l’étude et des scénarios à modéliser ; 2. Modélisation par réseaux de Petri du système, permettant l’étude de la disponibilité opérationnelle pour chaque

scénario envisagé, 3. Définition d’un modèle de coût « global », 4. Analyse de la performance des scénarios.

Ligne A Ligne B

32 rames MPL75

Ligne A Ligne B

X rames MPL75 Rames neuves

Besoin en exploitation de 15

rames


rames


rames

Exploitation des rames

renouvelées

Situation actuelle Situation en 2020



4. Application de la méthodologie 4.1. Définition du périmètre de l’étude et des scénarios à modéliser

Le système étudié est la flotte de rames de métro MPL75 destinée à la ligne A de 2020 jusqu’en 2030.

Figure 3. Photo du matériel roulant, MPL75 objet de l’étude https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/53/MPL75_614_MB_TCL_Ibou.JPG/1199px-MPL75_614_MB_TCL_Ibou.JPG

Chaque MPL75 est décomposé en 9 blocs fonctionnels listés ci-après :Traction et freinage - Courant faible – Auxiliaire – Air – Porte - Phonie- Caisse, attelage, intérieur – Bogie - Pilotage Automatique Pour chaque groupe fonctionnel, Keolis a fournis le nombre de pannes, le temps de réparation moyen et le nombre de courses perdues par type de défaillance, provenant des pannes recensées sur une période de deux ans entre 2013 et 2015. L’étude est faite à un niveau de sous-systèmes (bogie, porte, caisse…) pour lesquels un taux de défaillance et un temps de maintenance global sont déterminés. Les rames conservées pour la ligne A en 2020 bénéficieront d’une remise au potentiel afin de leur permettre d’assurer l’exploitation jusqu’à leur renouvellement. L’influence de la remise au potentiel sur la fiabilité des rames n’étant pas connue, plusieurs cas seront étudiés :

• Cas où la remise au potentiel permet de rester sur les mêmes taux de défaillance qu’actuellement. • Cas où la remise au potentiel permet d’améliorer les taux de défaillance • Cas où la remise au potentiel ne permet pas de compenser le vieillissement ; les taux de défaillance sont dégradés.

En plus de modéliser différents taux de défaillance, plusieurs configurations sont testées, concernant le nombre de fosses et le nombre d’opérateurs de maintenance corrective dédiés aux MPL75 de la ligne A.

4.2. Modélisation par réseau de Petri du système

La modélisation par réseau de Petri permet l’analyse prévisionnelle de l’impact des scénarios sur la disponibilité du système. SECTOR utilise le logiciel PetrinetV12 de la suite Grif développé par TOTAL, qui permet de modéliser le système puis de lancer des simulations via le moteur de calcul MOCA-RP. Ces simulations renvoient des statistiques sur le scénario analysé. La modélisation du système se base sur la décomposition fonctionnelle en 9 blocs et se fait sur deux niveaux.

Figure 4. Niveau 1 de la modélisation en réseau de Petri Au sein de ces blocs, sont décomposés les différents états dans lesquels une rame est susceptible de se trouver.

Niveau 1



Figure 5. Niveau 2 de la modélisation en réseau de Petri, Bloc traction freinage Chaque bloc fonctionnel est décomposé de la même manière. La figure 5 permet de visualiser la manière dont une défaillance au niveau de la partie traction freinage est gérée. Explication de la figure 5 : Place 1 : Un jeton dans la place 1 correspond à une rame disponible. Si la transition en aval est tirée, le jeton passe alors de la place 1 à la place 2 ce qui signifie que la rame est tombée en panne. Cette transition suit une loi exponentielle qui permet de caractériser le phénomène aléatoire de la défaillance du bloc Traction-freinage. Lorsqu’une transition est tirée les différents indicateurs créés sont mis à jour. Place 2 : Un jeton dans la place 2 signifie une rame en panne qui est en cours de rapatriement jusqu’au garage. La durée du rapatriement suit une loi uniforme. Place 3 : Un jeton dans la place 3 signifie une rame au garage en attente de réparation. Tant qu’une place en fosse (place 17) n’est pas disponible, la rame reste au garage. Le temps moyen passé par une rame à attendre une fosse est renvoyé par la simulation et permet si besoin d’évaluer l’impact du nombre de places en fosse dédiés à la ligne A sur la disponibilité opérationnelle de la ligne. Lorsqu’une place en fosse est disponible, la rame peut être prise en charge par les opérateurs de maintenance (place 12) si ceux-ci sont disponibles. Place 6 : Un jeton dans la place signifie que la rame est en réparation. La réparation s’effectue pendant les plages horaires de travail de la maintenance avec une durée qui suit une loi exponentielle. Une fois la réparation de la rame terminée, la rame quitte la fosse (place7) et redevient disponible pour l’exploitation de la ligne (place1). Le moteur de calcul Moca RP permet de réaliser une simulation du système sur la période d’étude désirée et renvoie les résultats statistiques des différents indicateurs créés. Le modèle est constitué de 49 variables qui permettent d’exploiter la simulation et de 55 paramètres modifiables, principalement utilisés pour renseigner les lois de probabilité des transitions. Chaque simulation lancée renvoie des résultats pouvant différer de façon significative du fait des transitions aléatoires. Afin d’obtenir des données statistiques exploitables, plusieurs milliers d’histoires sont réalisées. Il faut trouver un compromis entre précision et temps de calcul. Pour cette étude, 100 000 histoires offrent une précision suffisante, pour un temps de calcul de plusieurs dizaines de minutes. (Ce temps de calcul varie suivant la version du logiciel GRIF et le processeur de l’ordinateur.) Le modèle présenté ici permet l’obtention des résultats suivants : - Le nombre moyen de rames indisponibles - Le nombre moyen de rames disponibles - Le nombre de défaillances (pour chacun des 9 groupes fonctionnels) - Le temps d’attente d’une place en fosse pour effectuer la réparation - Le temps d’attente d’un opérateur de maintenance pour effectuer la réparation - Le temps passé avec 0 rame indisponible - Le temps passé avec 1 rame indisponible - Le temps passé avec 2 rames indisponibles - Le temps passé avec … rames indisponible (de 0 rame indisponible à x suivant le scénario étudié)

Niveau 2



4.3. Définition d’un modèle de coût « global »,

Le modèle de coût global permet de traiter les statistiques renvoyées par les simulations, en les rapportant à un coût, par l’intermédiaire de formules analytiques. Cela permet de calculer un coût engendré par l’indisponibilité opérationnelle et de le mettre en relation avec l’investissement financier nécessaire à la mise en place du scénario. Les différents coûts pris en compte dans l’étude sont récapitulés ci-dessous : Axe investissement : Il regroupe l’investissement pour remettre en état les rames récupérées et les différents coûts de maintien des rames en condition opérationnelle pour la période d’étude.

• coût de remise au potentiel, • coût de stockage, • coût logistique, • coût d’entretien.

Axe coût d’indisponibilité : Il regroupe les différents coûts induits par l’indisponibilité des rames et par les défaillances, en prenant en compte la satisfaction des usagers.

• {1} Pertes financières pour les courses perdues dues aux défaillances en exploitation. • {2} Pertes financières pour les courses perdues dues au manque de rames disponibles.

Coût indisponibilité 1 = � (𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 𝑑𝑑é𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑓𝑓 ∗ 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑓𝑓 𝑑𝑑𝑓𝑓 𝑓𝑓𝑁𝑁𝑐𝑐𝑁𝑁𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑝𝑝𝑓𝑓𝑁𝑁𝑑𝑑𝑐𝑐𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑝𝑝𝑓𝑓𝑁𝑁 𝑑𝑑é𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑓𝑓 ∗ 𝐶𝐶𝑁𝑁û𝑡𝑡 𝑓𝑓𝑁𝑁𝑐𝑐𝑁𝑁𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑝𝑝𝑓𝑓𝑁𝑁𝑑𝑑𝑐𝑐𝑓𝑓) 9

𝑖𝑖=0 {1}

Coût indisponibilité 2 = �(𝑇𝑇𝑓𝑓𝑁𝑁𝑝𝑝𝑓𝑓 𝑝𝑝𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓é 𝑓𝑓𝑎𝑎𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑘𝑘 𝑁𝑁𝑓𝑓𝑁𝑁𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑑𝑑𝑓𝑓𝑓𝑓𝑝𝑝𝑁𝑁𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑁𝑁𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 ∗ 𝑃𝑃𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑓𝑓𝑁𝑁𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑡𝑡é ℎ𝑓𝑓𝑐𝑐𝑁𝑁𝑓𝑓 𝑑𝑑𝑓𝑓 𝑝𝑝𝑁𝑁𝑓𝑓𝑓𝑓𝑡𝑡𝑓𝑓

∗ 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑓𝑓 𝑑𝑑𝑓𝑓 𝑓𝑓𝑁𝑁𝑐𝑐𝑁𝑁𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑝𝑝𝑓𝑓𝑁𝑁𝑑𝑑𝑐𝑐𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑝𝑝𝑓𝑓𝑁𝑁 ℎ𝑓𝑓𝑐𝑐𝑁𝑁𝑓𝑓 ∗ 𝑘𝑘 ∗ 𝐶𝐶𝑁𝑁û𝑡𝑡 𝑓𝑓𝑁𝑁𝑐𝑐𝑁𝑁𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑝𝑝𝑓𝑓𝑁𝑁𝑑𝑑𝑐𝑐𝑓𝑓)

𝑛𝑛

𝑘𝑘=0

{2}

Avec les paramètres suivants : 𝑃𝑃𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑓𝑓𝑁𝑁𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑡𝑡é ℎ𝑓𝑓𝑐𝑐𝑁𝑁𝑓𝑓 𝑑𝑑𝑓𝑓 𝑝𝑝𝑁𝑁𝑓𝑓𝑓𝑓𝑡𝑡𝑓𝑓 : … 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑓𝑓 𝑑𝑑𝑓𝑓 𝑓𝑓𝑁𝑁𝑐𝑐𝑁𝑁𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑝𝑝𝑓𝑓𝑁𝑁𝑑𝑑𝑐𝑐𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑝𝑝𝑓𝑓𝑁𝑁 ℎ𝑓𝑓𝑐𝑐𝑁𝑁𝑓𝑓 : … 𝐶𝐶𝑁𝑁û𝑡𝑡 𝑓𝑓𝑁𝑁𝑐𝑐𝑁𝑁𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑝𝑝𝑓𝑓𝑁𝑁𝑑𝑑𝑐𝑐𝑓𝑓 : …€ Le nombre de rames indisponibles : k Les 9 blocs fonctionnels : i

4.4. Analyse de la performance des scénarios

Les différentes stratégies envisagées concernent le niveau de rénovation à porter aux rames, les moyens de soutien à allouer et le nombre de rames à conserver pour assurer l'exploitation. Différents scénarios sont donc analysés, en faisant varier la fiabilité du matériel et les moyens de soutien alloués. Pour chaque scénario, on fait varier le nombre de rames conservées, il est alors possible de tracer une courbe représentant le coût d’investissement (en rouge sur le graphique) et une seconde courbe (en bleu) représentant le coût de l’indisponibilité opérationnelle. La résultante de ces courbes (en vert sur le premier graphique) permet d’évaluer la performance du scénario. Il est alors aisé de comparer au sein des différents scénarios la configuration la plus adaptée. Par exemple, dans le cas du scénario associé au graphique ci-dessous, conserver 18 rames permet la meilleure performance opérationnelle et économique. Ce scénario intègre l’hypothèse que la remise au potentiel permet de conserver les taux de défaillance actuels sur les 10 prochaines années et que 2 fosses sont allouées à la maintenance des MPL75.

Figure 6. Résultats de l’étude de sensibilité scénario1

Scénario 1



Dans l’hypothèse où la remise au potentiel ne permettrait pas de conserver la même fiabilité, les taux de défaillance sont dégradés de 10%. Dans ce scénario, 2 fosses restent allouées à la ligne de MPL75.

Figure 7. Résultats de l’étude de sensibilité scénario2 En faisant varier légèrement les taux de défaillance, le nombre optimal de rames à conserver reste identique. Cela est spécifique à cette étude. En effet, l’investissement varie au minimum d’une rame donc, se fait par palier. Conserver une rame de plus représente un fort investissement financier et nécessite un gain important de disponibilité pour permettre le retour sur investissement. Lorsque les taux de défaillance sont dégradés d’avantage, à 30%, le nombre de rames à conserver est alors de 19. Pour le scénario 3, les hypothèses sont que la remise au potentiel permettrait de conserver les taux de défaillance actuels et qu’une seule fosse est allouée à la maintenance des MPL75.

Figure 8. Résultats de l’étude de sensibilité scénario3 Le scénario 3, illustre l’impact des moyens de soutien alloués à la ligne de métro sur la performance opérationnelle. Si une seule fosse est allouée à la maintenance des MPL75, le nombre optimal de rames passe de 18 à 20. D’autres scénarios ont été simulés en faisant varier les taux de défaillance et les moyens de soutiens alloués à la ligne, pour permettre à Keolis une vision de l’impact de ces investissements sur la disponibilité opérationnelle de la ligne.

4.5. Enseignement de la démarche, limites et perspectives

La réussite d’une analyse de disponibilité opérationnelle en utilisant une modélisation par réseau de Petri est conditionnée par le niveau de détail choisi et par la quantité et qualité des données d’entrée. Le niveau de détail doit permettre de retranscrire le fonctionnement et les interactions du système. Néanmoins, il est nécessaire de se poser la question de la nécessité ou non de modéliser tel ou tel élément. Un niveau de détail trop important peut devenir rapidement difficile à gérer, tant dans la modélisation que dans l’exploitation des résultats.

Scénario 2

Scénario 3



De plus, la simulation du modèle repose sur la méthode de Monte-Carlo qui nécessite l’itération d’un grand nombre d’histoires. Le temps de simulation dépendant du nombre de transitions tirées, pour un modèle complexe il devient difficile d’obtenir une bonne précision, tout en conservant un temps de calcul raisonnable. Cependant, les machines et le logiciel évoluent, ce qui permet de réduire les temps de calcul. Possibilité d’exploiter 32 CPU (Central Processing Unit) pour le calcul dans la version GRIF 2016. La méthode consiste en une analyse prévisionnelle de différentes alternatives de soutien envisagées pour un système. L’analyse prévisionnelle se base sur une modélisation via les réseaux de Petri qui retranscrit la dynamique du système. Néanmoins, la modélisation se base sur des hypothèses est donc ne peut retranscrire totalement la réalité. Dans le cas de cette étude, une difficulté est apparue sur la manière d’associer un coût à l’indisponibilité. En effet, il est difficile de connaitre l’impact d’une course perdue par manque de rames disponibles sur la satisfaction des usagers par exemple. Keolis a déterminé un coût global pour la perte d’une course, englobant toutes les pertes économiques dont l’insatisfaction des usagers. D’avantage d’études sur la relation qui lie la disponibilité opérationnelle avec la satisfaction des usagers et la performance économique pourraient permettre d’améliorer l’étude. L’avantage de la méthode est de pouvoir prendre en compte le système dans sa globalité avec les interactions des différents éléments du système et un aspect dynamique. L’avantage très concret pour l’utilisateur est de pouvoir modéliser de manière relativement réaliste les réactions d’un système complexe face à différentes alternatives, tout en gardant une compréhension facilitée grâce au côté visuel des réseaux de Petri.

5. Conclusion

Cette démarche d’optimisation de la disponibilité opérationnelle via les réseaux de Petri s’intègre comme un outil dans le cadre des normes de gestion d’actifs (Asset management) ISO 55000, 55001, 55002. En effet, celles-ci sont destinées à guider les entreprises dans la mise en place et le développement d’un système de gestion d’actifs pour optimiser les bénéfices de l’entreprise tout en assurant un équilibre entre la performance, les risques et les coûts. Dans le cas de la problématique de KEOLIS, le déroulement de la démarche a permis de démontrer l’impact des différentes solutions envisagées par KEOLIS et de déterminer la meilleure en terme de performance opérationnelle et économique. L’approche donne une objectivité aux décisions prises par un exploitant et permet la définition de stratégies industrielles permettant de trouver le meilleur rapport coût / performance.

5.1. Références

Projet de norme NF ISO 55000 - Gestion d'actifs — Aperçu général, principes et terminologie- janvier 2013 Projet de norme NF ISO 55001 - Gestion d'actifs — Systèmes de management — Exigences- janvier 2013 Projet de norme NF ISO 55002 - Gestion d'actifs — Systèmes de management — Lignes directrices pour l'application de l'ISO 55001- janvier 2013

BLANCHARD, Benjamin S. Maintainability: A key to effective service ability and maintenance management. Vol. 13. John Wiley & Sons, 1995

VILLEMEUR A. Sûreté de fonctionnement des systèmes industriels : Fiabilité, Facteurs humains, Informatisation. Paris : Eyrolle, 1988, 822 p. (Collection de la Direction des Études et Recherches d'Électricité de France, 67).

GRIF-Workshop, 2013, Module Petri. Site Disponible sur : http://grif-workshop.fr/modules/module-petri/

5.2. Mots clés

Réseau de Petri, Transport urbain, Coût du cycle de vie, Asset Management, Sûreté de fonctionnement, Fiabilité, disponibilité, maintenabilité.


http://grif-workshop.fr/modules/module-petri/

la modélisation par réseau de petri au service de l’asset

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