La méthode de Monte Carlo

TP N° 1(Introduction 2)

Par: A. SIDI MOUSSA

Définition

• La simulation Monte Carlo est une technique mathématique informatisée, on appel méthodes de Monte-Carlo les techniques permettant d’évaluer une quantité déterministe à l’aide de l’utilisation de tirages aléatoires*.

Définition

• Les méthodes de Monte-Carlo sont

particulièrement utilisées pour calculer des

intégrales en dimensions plus grandes que 1

(surfaces, volumes, etc.)

Domaine d’ application

• Physique: nucléaire (1940), médicale …

• Biologie …

• Finance, gestion …

Générateur des nombres pseudo-aléatoires

• Un générateur de nombre pseudo-aléatoire, est un algorithme ( un dispositif ) capable de produire une séquence de nombres présentent certaines propriétés aléatoire du hasard.

Générateur des nombres pseudo-aléatoires

• Il existe plusieurs mécanismes de génération des nombres aléatoires, les plus utilisés sont les mécanismes congruentiels.

• Exemple : Pour une constante r donnée et une taille N, on peut générer a partir de x0 les suites:

xn+1 = r xn [mod N]

Générateur des nombres pseudo-aléatoires

• Applicationxn+1 = r xn [mod N]

Pour: r = 13, x0 = 1, N = 100.

X1 = 13 . 1 [mod 100] = 13

X2 = 13 . 13 [mod 100] = 69

….Application sur Excel

Générateur des nombres pseudo-aléatoires

0 20 40 60 80 100 1200

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Series1

Estimation d’un intégral par Monte Carlo

• Analytique

• Numérique (Monte Carlo)

Exemple d’intégral

Notion aléatoire, hasard ??

• Exemple d’ hasard dans la nature??

Codes utilisés en physique médicale

• GEANT, GATE.

• EGS, Beam …

• PENLOPE.

• MCNP.

Principe

• Consiste à suivre l'histoire de chaque particule, de sa « naissance » à sa « mort ».

Monte Carlo en physique médicale

• Radiothérapie

Monte Carlo en physique médicale

• Radiothérapie

Monte Carlo en physique médicale

• Curiethérapie

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