La firme en situation de duopole

1. Définition du duopole : les interactions stratégiques

2. Un cas de duopole : le duopole symétrique de Cournot

3. La concurrence monopolistique chez Hotelling : la différenciation des produits

4. Théorie des jeux : quelques exemples

Définition du duopole : les interactions stratégiques

L’étude des comportements des firmes dans un environnement duopolistique s’est développée dans le cadre de ce qu’il convient aujourd’hui d’appeler la nouvelle micro-économie.

Cette dernière s’est progressivement constituée au cours des années 1970 à partir de critiques du modèle de concurrence et parfaite dont les résultats, fondant par là même une légitimité scientifique aux thèses du libéralisme, étaient étroitement associés aux hypothèses pour certaines fortement restrictives.

Plus particulièrement, et dès le début de cette période, certains travaux ont montré la nécessité d’intégrer dans l’étude des comportements des firmes dans un environnement concurrentiel les interactions stratégiques, tout en conservant l’hypothèse de rationalité des agents.

Supprimer cette hypothèse d’atomicité et abandonner l’existence d’un commissaire priseur conduit nécessairement à étudier les interactions stratégiques, c’est à dire à étudier le comportement d’une firme en fonction du comportement d’une autre, ou de quelques autres firmes.

Définition du duopole : les interactions stratégiques

Le duopole symétrique de Cournot

On suppose deux producteurs A et B et on étudie la façon dont va se partager le marché.

Chacun d’eux cherche à maximiser son profit.

Le produit est homogène, le prix identique et la seule variable d’ajustement est la quantité vendue.

Le prix ne dépend plus comme dans le cas du monopole de la quantité vendue par le producteur, mais des quantités produites par les deux producteurs.

Le duopole symétrique de Cournot

Le niveau des ventes de chaque duopoleur dépend de son propre niveau de production, mais aussi de celui de son concurrent puisque la quantité vendue par l’un des producteurs est écoulée à un prix p qui dépend de la production de l’autre.

 RA=qAp=qAf(qA+qB)=RA (qA,qB)

RB=qBp=qBf(qA+qB)=RB (qA,qB)

 

Compte tenu des conditions de production de chacun des duopoleurs, le coût total de production de chacun d’entre eux dépend de son propre niveau de production, soit CA(qA) et CB(qB), et les fonctions de profit

s’écrivent :

A=RA(qA,qB)-CA(qA)

B=RB(qA,qB)-CB(qB)

 L’hypothèse faite par Cournot est que chaque duopoleur maximise son profit en supposant que le concurrent ne modifie pas sa propre décision de production, autrement dit A maximise A en supposant qB fixe. Pour

un certain niveau de production de B, A recherche le niveau de production optimal qA tel que A/qA=0, de la même façon B va

maximiser son profit B en supposant qA fixe.

Le duopole symétrique de Cournot

On peut donc étudier et mettre en évidence les fonctions de réaction traduisant les niveaux de production optimaux choisis par A pour tous les niveaux de production possible de B.

La fonction de réaction est de la forme qA=g(qB) avec g’<0, compte

tenu de la demande du bien et des conditions prévalant sur le marché considéré, le niveau de production choisi par A sera d’autant plus élevé que le niveau de production choisi par B est faible, la même démarche étant appliquée à B.

qA

qAqB

qB

g(qB) h(qA)

Fonction de réaction de A Fonction de réaction de B

Fonction de réaction

Le duopole symétrique de Cournot

Fonction de réaction de B

Fonction de réaction de A

Hm

M1

n

N1

N2EM2

K2

K1

j J 1

J 2

k

Equilibre de Cournot

qA

qB

Le rapprochement des deux courbes de réaction sur le graphique permet de préciser à quel niveau, et selon quel processus, l’équilibre de marché est atteint au point E, intersection des deux courbes de réaction.

Le duopole symétrique de Cournot

En conclusion, on peut noter que l’hypothèse de comportement est très curieuse : chacun des producteurs agit comme si la production du concurrent était fixée, alors que lui-même modifie sa propre production et qu’il est bien obligé de constater que de période en période la production du concurrent se modifie. Il constate donc les modifications mais est incapable de les prévoir.

De plus Cournot raisonne à prix fixe, alors qu’il suffirait qu’une seule firme diminue légèrement sont pour qu’elle emporte l’ensemble du marché

La solution envisagée par Cournot est donc critiquable, mais son modèle conserve le mérite d’avoir été le premier à introduire une hypothèse d’interdépendance entre les producteurs.

Le duopole symétrique de Cournot

Extensions du modèle de Cournot

D’autres modèles de duopoles ont alors été développés à la suite du modèle de Cournot (1838)

Le duopole de Bertrand (1883): dans ce modèle, les interactions ne portent pas sur les quantités mais sur les prix

Le duopole de Stackelberg (1934): on suppose un duopole asymétrique, où il existe toujours une firme leader et une firme suiveuse

La concurrence monopolistique chez Hotelling : la différenciation

des produits

Le modèle canonique de concurrence pure et parfaite suppose l’existence d’un produit homogène. Or si l’on remet en cause cette hypothèse, l’édifice de la concurrence pure et parfaite s’écroule et les entreprises, en différenciant leur produit peuvent avoir, localement, un pouvoir de monopole, ou elles peuvent entrer dans des situations d’interactions stratégiques.

Même dans un environnement qui présente a priori les caractéristiques d’un régime de concurrence pure et parfaite de par le nombre d’entreprises produisant un même bien ou une même catégorie de biens, des comportements stratégiques peuvent apparaître, tous liés à une volonté de différenciation des produits, que cette différenciation concerne le produit en lui même ou sa localisation

Pour comprendre la logique générale de ces modèles, étudions un cas simple de différenciation horizontale, c’est à dire un cas où il n’y a pas de produits objectivement meilleurs que d’autres, mais des produits qui conviennent davantage aux uns qu’aux autres.

L’idée de base de ce modèle, classique en économie industrielle et inspiré d’une contribution de Hotelling (1929), est d’analyser la différenciation des produits comme un problème de localisation dans l’espace, en supposant que les acheteurs supportent des coûts de transport pour atteindre les points de vente.

La concurrence monopolistique chez Hotelling : la différenciation

des produits

La concurrence monopolistique chez Hotelling : la différenciation

des produits

Supposons que deux marchands, vendant des glaces identiques, doivent choisir le prix, la quantité à vendre et leur localisation sur une plage de longueur finie où un nombre fini d’estivants sont répartis.

La localisation est l’indice de leur différenciation. Plus Ils seront localisés à proximité l’un de l’autre, moins leur produit sera différencié, et réciproquement.

Il existe des coûts de transport par unité de distance parcourue identiques pour tous les acheteurs.

Ainsi, les produits, bien qu’identiques, sont différenciés horizontalement dès que les deux marchands de glace ne se situent pas exactement au même endroit, car les estivants préfèrent acheter, pour un même prix, leur glace au point de vente le plus proche.

Les coûts de transport sont une métaphore qui permet de rendre compte de nombreux problèmes de différenciation horizontale. Par exemple, on peut assimiler la plage au spectre des couleurs ou des parfums de glace et considérer que les marchands choisissent ces variables.

La concurrence monopolistique chez Hotelling : la différenciation

des produits

La concurrence monopolistique chez Hotelling : la différenciation

des produits

Chaque marchand se retrouve ainsi face à un dilemme : soit fixer un prix élevé et voir une partie de la clientèle se diriger vers son concurrent, soit fixer un prix faible afin de prendre une part de marché la plus importante possible. Les prix d’équilibre, lorsqu’ils existent, dépendent donc des localisations des deux vendeurs.

Deux vendeurs éloignés l’un de l’autre peuvent fixer des prix relativement élevés, car la partie de la clientèle la plus proche de chaque vendeur est prête à payer un prix d’autant plus fort que la distance à parcourir pour accéder à l’autre vendeur est grande. Les coûts de transport, source de différenciation des produits, permettent ainsi aux marchands d’acquérir un pouvoir de monopole local.

Les deux résultats principaux sont les suivants :

Si les prix sont fixés, les journaux par exemple, les vendeurs n’ont qu’une décision à prendre : leur localisation. Le modèle montre qu’à l’équilibre, les marchands choisissent la même localisation, au milieu de l’espace considéré. Il y a donc différenciation minimale car les vendeurs ont intérêt à se rapprocher l’un de l’autre pour capter un maximum de la clientèle à leur concurrent. Si l’un d’eux décidait de s’écarter progressivement de cette localisation au centre de l’espace, il perdrait la moitié des clients situés entre lui et son concurrent et n’aurait pas la possibilité de compenser cette perte par une augmentation du prix puisque celui-ci est supposé fixé.

Si les prix sont une variable de décision, la différenciation minimale n’est plus généralement un équilibre, car les vendeurs ont tout intérêt à se différencier pour créer un pouvoir local de monopole.

La concurrence monopolistique chez Hotelling : la différenciation

des produits

La concurrence monopolistique chez Hotelling : la différenciation

des produits

L’enseignement essentiel des théories sur le différenciation des produits, au-delà de la variété des résultats fortement dépendants de la spécification d’un certain nombre d’hypothèse, est que la remise en cause de l’hypothèse d’homogénéité du produit ne permet plus d’atteindre l’équilibre de concurrence pure et parfaite.

Les entreprises ayant un intérêt à différencier leur produit pour créer un pouvoir de monopole local, les prix sont plus élevés que ceux qui seraient obtenus dans un cadre de concurrence pure et parfaite.

Théories des jeux : quelques exemples

Généralement, les décisions prises par un agent affectent directement la satisfaction d’autres agents.

Par exemple, l’entrepreneur qui lance un nouveau produit espère généralement prendre des parts de marché à ses concurrents. Il choisit le prix, la quantité et la qualité produite afin d’obtenir les profits les plus élevés possibles. L’ensemble de ces choix affectent évidemment le profit des concurrents.

Or il n’y a aucune raison pour que les concurrents restent passifs et ne répondent pas aux décisions de l’entrepreneur par des choix qui auront aussi une influence sur ses profits.

Cet exemple suggère que les interactions individuelles sont souvent la source de conflits potentiels.

La théorie des jeux analyse la manière dont les individus rationnels agissent dans de telles situations. Confrontés à des situations conflictuelles, ceux-ci peuvent décider de coopérer, en choisissant leur décision d’un commun accord et en se prémunissant des risques d’opportunisme, ou bien de se comporter de manière individualiste.

On distingue donc la théorie des jeux coopératifs de la théorie des jeux non coopératifs.

Théories des jeux : quelques exemples

Théories des jeux : quelques exemples

Un jeu est coopératif si les individus peuvent communiquer et s’engager à prendre des décisions, sachant qu’ils auront éventuellement, individuellement, intérêt à opter pour un choix différent au moment où ils prennent leur décision.

Au contraire la théorie des jeux non coopératifs a pour but d’étudier les comportements d’individus égoïstes et opportunistes qui choisissent à chaque instant l’action qui leur donne la satisfaction maximale. Si l’approche coopérative analyse la cohérence des décisions d’un groupe, l’approche non coopérative étudie la cohérence des choix individuels.

Fortement marquée par l’individualisme méthodologique, la nouvelle micro-économie utilise essentiellement la théorie des jeux non coopératifs. Cela ne veut pas dire que les concepts d’engagement et d’accord sont absents, mais ils sont abordés dans une perspective non coopérative.

Théories des jeux : quelques exemples

Joueur B

oui non

oui

non

Joueur A

2 2 0 3

3 0 1 1

Théories des jeux : quelques exemples

Ce premier exemple montre tout l’intérêt de la théorie des jeux et les questions et développements qu’elle a suscités. En effet, on se rend compte que les joueurs peuvent choisir des actions qui aboutissent à des situations sous-optimale selon le critère de Pareto, car le couple de stratégies (oui, oui) confère aux deux joueurs des gains plus élevés que l’équilibre du jeu (non, non).

Or en concurrence parfaite, nous l’avons vu, un tel résultat est généralement exclu. Sur les marchés de concurrence pure et parfaite, les décisions individuelles sont parfaitement coordonnées par le commissaire priseur.

Au contraire, dans le cadre de la théorie des jeux non coopératifs, les décisions ne sont pas coordonnées. Par conséquent, elles n’on aucune raison d’être compatibles avec la réalisation d’un optimum de Pareto. La théorie des jeux nous plonge donc dans un univers totalement différent de l’univers de concurrence pure et parfaite.

Le dilemme du prisonnier

Prisonnier 1

Avoue Nie

Avoue

Nie

prisonnier 2

-8 -8 0 -10

-10 0 -1 -1

dénonce

dénonce

Se tait

Se tait

Le dilemme du prisonnier

En l’absence de coopération et de négociation entre les deux suspects, chacun d’eux a une stratégie dominante qui conduit à la solution qui est la pire pour les deux, soit l’équilibre de Nash.

X ne sait pas ce que Y va faire, mais il a toujours intérêt à dénoncer (-8<-10 et 0<1), il en va de même pour Y, ce qui fait que les deux suspects sont conduits inéluctablement et sous les hypothèses retenues à la solution qui est la pire collectivement : 16 ans de prisons.

Théories des jeux : quelques exemples

Y produit

bcp peu

bcp

peu

X produit

10 10 25 5

5 25 20 20

Théories des jeux : quelques exemples

Airbus

produit ne produit pas

produit

ne produit pas

Boeing

-5 -5 100 0

0 100 0 0

Airbus

produit ne produit pas

produit

ne produit pas

Boeing

-5 5 100 0

0 110 0 0

Théories des jeux : quelques exemples

L’état décide de subventionner Airbus de 10

Voilà pourquoi l’union européenne s’oppose aux subventions qui faussent le jeu du marché

Théories des jeux : quelques exemples

En présence d’interactions stratégiques et en l’absence de coordination ou de tierce personne visant à assurer la coordination, deux agents aboutissent toujours à une situation sous-optimale du point de vue de leur surplus

Soit deux entreprises devant se localiser dans une région, représentée par un segment, dont la population est uniformément répartie. Les deux entreprises vendent un bien homogène à un prix unique et ont à leur disposition deux stratégies :

se localiser au centre du marché

se localiser au premier tiers pour l’entreprise 1 et au deuxième tiers pour l’entreprise 2

Hotteling et la concurrence monopolistique spatialisée

Un exemple d’illustration par la théorie des jeux

Si les deux entreprises se localisent au centre, elles obtiennent chacune un gain de 20. les consommateurs étant indifférents, les deux entreprises se partagent la clientèle de manière égale.

Si une entreprise 1 (resp 2) se localise au centre alors que l’autre se localise au deuxième (resp premier) tiers, l’entreprise au centre obtient un gain de 30 alors que l’autre obtient un gain de 15. les gains agrégés sont supérieurs au cas précédent car la localisation des entreprises fait que des consommateurs situés à une des extrémités ont une disposition à consommer plus forte que dans le cas précédent, puisqu’un des vendeurs s’est rapproché d’eux.

Si l’entreprise 1 se localise au premier tiers, alors que la seconde se localise au deuxième tiers, les deux entreprises obtiennent un gain de 25 chacune. Les gains agrégés ont encore augmenté, car des consommateurs situés aux deux extrémités ont une disposition à consommer plus forte, et les deux vendeurs peuvent augmenter leur prix en raison du pouvoir de monopole qui s’accroît au fur et à mesure de leur éloignement

Hotteling et la concurrence monopolistique spatialisée

On obtient la matrice de gain suivante :

Hotteling et la concurrence monopolistique spatialisée

Entreprise 2

25 2515 30Au deuxième tiers

30 1520 20Au centre

Au deuxième tiers

Au centre

Entreprise 1

Entreprise 2

25 2515 30Au deuxième tiers

30 1520 20Au centre

Au deuxième tiers

Au centre

Entreprise 1

L’équilibre de Nash est représenté par le couple de stratégies où les deux entreprises se localisent au centre.

Le résultat peut paraître contre-intuitif, car les gains respectifs seraient supérieurs si les deux entreprises se localisaient respectivement au premier et au second tiers du marché.

Mais cet équilibre est instable car, en l’absence d’autorité extérieure, chacune des entreprises seraient incitée à se rapprocher du centre pour capter une partie de la clientèle à son concurrent.

C’est précisément ce type de comportement qui les conduit toutes deux au centre du marché

Hotteling et la concurrence monopolistique spatialisée