La croisée des mondes :Musique, mathématiques, astronomie

Harmonies du ciel et de laterre

Anne Boyé,Anne Boyé, Centre François Centre François Viète Viète dd’’histoire des sciences et des techniqueshistoire des sciences et des techniques

IREM des Pays de la Loire, journées académiques, 20 avril 2011

« La musique est la science du nombrerapportée aux sons » Jean de Garlande, 1275

« La musique est un exercice occulte del’arithmétique de l’âme qui ne sait pas qu’ellecompte » Leibniz, lettre à Goldbach, 1712

« La musique est une sciencephysicomathématique, le son en est l’objetphysique, et les rapports trouvés entredifférents sons en sont l’objet mathématique,sa fin est de plaire, et d’exciter en nousdiverses passions ». Rameau, Génération harmonique, 1737

« Nonobstant toute l’expérience que jepouvais m’être acquise dans la musique pourl’avoir pratiquée pendant une assez longuesuite de temps, ce n’est cependant que par lesecours des mathématiques que mes idéesse sont débrouillées, et que la lumière y asuccédé à une certaine obscurité dont je nem’apercevais pas auparavant. »

Rameau, Génération harmonique, 1737

« Quels sons doux et puissants, demandeEustache à Pythagore, et quelles harmoniesd’une étrange pureté il me semble entendredans la substance de la nuit qui nousentoure ? Quel est donc le mystérieuxinstruments de ces délices ?Le ciel même lui répondait Pythagore. Il n’y apoint de silence dans l’Univers. Un concert devoix éternelles est inséparable du mouvementdes corps célestes. »

Paul Valéry, Variétés

L’atmosphère : Météorologie populaire de Camille Flammarion, 1888

La musique des sphères

Thalès de Milet (- 624 ?, - 548 ?)

… Pythagore de Samos (- 570 ?, - 480 ?)

Le monde est-il régi par une théorieunitaire ?

Pythagore de Samos

« Tout est nombre ».

Les nombres sont le principe deschoses, de l’harmonie universelle

Les pythagoriciens sont probablement lespremiers à associer étroitement musique etastronomie.Cosmos : univers ordonné et harmonieux.Les pythagoriciens croient à l’harmonie del’univers et à la simplicité de ses lois.Les pythagoriciens sont probablement lespremiers à émettre l’hypothèse de lasphéricité de la terre, par des considérationsde « beauté géométrique ».

Le feu central de Philolaos

Ordonnancementdes planètes selonles pythagoriciens

Les sphères homocentriques

La légende! Racontée par des neo-pythagoriciens dans

les premiers siècles de notre ère,Nicomaque de Gérase (2° s), Boèce (5° s),…

Pythagore aurait constaté que les poidsdes marteaux qui émettaient des sonsconsonants selon des octaves, desquintes ou des quartes, avaient desmasses dont les rapports étaient 2, 3/2,4/3.Cette découverte serait à la base de sathéorie de la musique

Les « expériences » de Pythagore

« L’expérience » sur la corde tendue

« Il tendit une corde sur une règle appelée canon oùil avait marqué 12 divisions. Alors il commença parpincer la corde entière et sa moitié comportant 6unités ; il trouva que le ton de la corde entière étaitsymphone de celui de sa moitié (12:6) selon l’octave… Puis il pinça de nouveau la corde entière et lestrois quarts de celle-ci (4:3 = 12:9) et trouva que cesdeux tons étaient symphones selon la quarte.Finalement il pinça la corde tout entière et les deuxtiers de celle-ci (3:2 = 12:8) et trouva cette fois queles deux étaient symphones selon la quinte, etc. »

Monocorde

Les vibrations des cordes produisent dessons harmonieux quand les rapports deslongueurs des cordes sont des rapportsd’entiers et cela est transposable à tous lesinstruments

Tetraktys

1

1 3

2

9

8

27

16 81

64 243

128 729

512 2187

2048 (> 1) (

2187

1024 > 2 )

do sol ré la mi si fa do ?

Do Ré Mi Fa Sol La Si Do

1 9

8

81

64

4

3

3

2

27

16

243

64

2

3

2!3

2=9

4 et

9

4> 2 . Donc on « divise » par deux puisque c’est le même son

à une octave près. On obtient 9

8.

Etc ….

Demi-ton diatonique :

mi-fa, ou si-do :

256

243= 1,05349

Demi-ton chromatique :

Fa-Fa !!"!#$%#$!&

2187

2048= 1,06787

Différence entre un demi ton chromatique et un demi-ton diatonique :

1,06787

1,05349= 1,013643265

appelé comma.

Un ton est formé d’un demi-ton chromatique et d’un demi-ton diatonique.

2187

2048!256

243=9

8

Un cycle de 12 quintes donne quelque chose d’un peu supérieur à l’octave

(2,027 …)

(Un cycle de cinq quintes donnerait quelque chose de légèrement inférieur à 2,

et donne les gammes pentatoniques).

Organisation en tétracordesGenre diatonique :

Limma, ton, ton

Genre chromatique :

limma, limma, ton « et demi »

Genre enharmonique :

Limma (en fait deux « quart de tons »), diton

Floraison d’idées en vue d’une théorie unitaire ducosmos régie par la musique.7 sphères pythagoriciennes dont il faut donner lesdistances.Le monde est régi par le nombre, donc il y a autantd’intervalles musicaux que de planètes, et celles-cidoivent être placées suivant les rapportsharmoniques. (Philolaos)La valeur du ton sera égale à la distance Terre-lune.Et on obtient l’ordre :Terre-Lune-Mercure-Vénus-Soleil-Mars-Jupiter-Saturne-Fixes.

Les consonances, la justification physique duson ?

La musique est une partie desmathématiques.! Les rapports « simples » fournissent les

consonances (expériences sur la corde avec lemonocorde

! La « division du canon »! Il y a des sons parce qu’il y a choc, donc

mouvement.! (au 1° s ap J. C. Vitruve fera une comparaison

entre la réflexion des vagues dans un port et laréflexion d’un son , mais ce sera seulement uneanalogie de forme.)

EUCLIDE (DIVISION DU CANON)

1. Si (tout) demeurait dans le repos et l’immobilité, il y aurait silence.Or, s’il y avait silence et que rien ne fût en mouvement, aucun bruit nefrapperait l’oreille. Donc, pour que l’on puisse entendre quelque chose,il faut nécessairement qu’il y ait eu percussion et mouvement. Enconséquence, comme tous les sons ont pour cause première unecertaine percussion, et qu’une percussion n’est possible qu’autant qu’ily a eu mouvement ; comme, en outre, parmi les mouvements, les unssont plus denses, les autres plus rares ; que les plus denses sont plusaigus, et les plus rares plus graves ; enfin, comme les mouvements plusdenses rendent les sons émis plus aigus, et les mouvements plus rares,les sons émis plus graves, il suit de là, nécessairement, que les sonsseront plus aigus s’ils résultent de mouvements plus denses et plusnombreux; qu’ils seront plus graves s’ils résultent de mouvements plusrares et en plus petit nombre2. Toutes les choses composées de parties sont dites en rapportnumérique entre elles; par conséquent, les sons doivent nécessairementêtre dits en rapport numérique entre eux.

Postulat fondamental : deux sons sont consonants lorsqu’ilscorrespondent à un intervalle multiple ou superparticulier.12. THÉORÈME VI. — L’intervalle double se compose des deux plusgrands superparticuliers, savoir : le sesquialtère et le sesquitierce

LB I——I——I——I——I——I——I G

KD I——I——I——I——I Z

! I——I——I——I

En effet, soit le nombre BG sesquialtère de DZ, et DZ sesquitierce de!. Je dis que le nombre BG est le double de !. En effet, j’ai retranchéle nombre ZK égal à !, et le nombre GL égal DZ. Comme le nombreBG est sesquialtère de DZ, BL sera donc le tiers de BG et la moitié deDZ. Maintenant, comme DZ est sesquitierce de !, DK est le quart deDZ et le tiers de !. D’autre part, comme DK est le quart de DZ, et queBL est le tiers de BG, il s’ensuit que DK est le sixième de B!, or, DK

était (par hypothèse) le tiers de Q, donc BG est le double de !.

« Pythagore affirmait que l’Univers chante et qu’il estconstruit selon les lois de l’harmonie. Il fut le premierà ramener les mouvements des sept corps célestesau rythme et à l’harmonie musicale. »

Hyppolyte en -440. (Un des premiers biographes de Pythagore.)

« Les noms des sons doivent avoir été empruntés auxsept astres qui parcourent le ciel et roulent autour dela terre. En effet, on dit que tous les corps quitournent rapidement produisent nécessairement desbruits qui diffèrent entre eux par la grandeur, lavitesse et le lieu. »

Nicomaque de Gérase, Manuel d’harmonique, vers 150-200

Saturne - Jupiter - Mars - Soleil - Mercure - Vénus - Lune Si do ré mi fa sol la

Aristarque de Samos (- 310 ; -250) Système héliocentrique qui sera repris 20 siècles plus tard par Copernic

Héraclide du Pont (-388 ; -315)Système semi-héliocentrique qui sera

repris aussi 20 siècles plus tard parTycho-Brahé.

Le démiurge de PlatonModèle du Cosmos où il met en rapport lesmouvements des planètes connues à l’époque, avecla « gamme majeure », pour mettre en reliefl’Harmonie cosmique.

Expression

« musique des sphères »

Théon de Smyrne (néo platonicien) (2° siècle ?de notre ère)

« La musique ne coordonne pas seulement le rythmeet la modulation, elle met l’ordre dans tout lesystème. … C’est par la musique que l’harmonie deschoses et le gouvernement de l’univers semaintiennent. »« Ce que nous désirons c’est de comprendrel’harmonie et la musique célestes ; cette harmonienous ne pouvons l’examiner qu’après avoir étudié leslois numériques des sons. »« Nous traiterons donc de ces deux harmonies,savoir de celle qui se fait sentir par les instruments(l’harmonie sensible), et de l’harmonie intelligible quiconsiste dans les nombres. »

Cicéron (-106 ; - 43) et le songe de Scipion

« Je contemplais ces merveilles, perdu dansmon admiration. Lorsque je pus me recueillir :« Quelle est donc cette harmonie si puissanteet si douce qui me pénètre ? ». « C’estl’harmonie, me dit-il, qui, formée d’intervalleségaux, mais combinés suivant une justeproportion, résulte de l’impulsion et dumouvement des sphères, et qui, fondant lestons graves et les tons aigus dans uncommun accord, fait de toutes ces notes sivariées un mélodieux concert. »

« les hommes ont su imiter cetteharmonie avec la lyre et la voix, se sontouvert la route vers ces célestesrégions, … mais les oreilles deshommes, remplies de cette harmonie,ne savent plus l’entendre, et vousn’avez pas de sens plus imparfait, vousautres mortels. … »

Explication des phénomènes de la nature (dont lecosmos) par les nombres / Rapports numériquesdans les harmonies musicales. Car le monde « est »nombre.

Préférer la raison aux oreilles (quels sont lesnombres consonants ?)

Contre Aristote/Aristoxène : dissocier la musique desnombres, en se référant d’abord à l’oreille. (Dans lesfaits ils introduiront tout de même des nombres pourmieux comprendre les intervalles musicaux).

Rendre compte des phénomènes

Équilibre entre raison et activité des sens.Les consonances et dissonances doivent êtreestimées à l’oreille. Mais les résultats doiventêtre démontrés à l’aide de raisonnements.Ex : un ton est la « différence » entre unequinte et une quarte. Pour l’obtenir, on monted’une quinte et on descend d’une quarte.Do sol

réProblème du partage du ton en deux « demis

tons »

Ptolémée (90 - 168)

! Les Harmoniques.

! Plaide pour baser les intervalles musicaux sur desproportions mathématiques, mais soutenus par uneobservation empirique

! Présente ses propres divisions du tétracorde et de l’octave,qu’il a dérivées de son étude du monocorde.

Du monde Grec au moyen âge

Boéce, 6° s ap J. C. :Synthèse de ce qui précède.Les « nombres sonores »Ouverture vers l’enseignement musical du moyen âge.

Le quadrivium

L’arithmétiqueLa musiqueLa géométrieL’astronomie

Le trivium

La grammaire La dialectique La rhétorique

Son = résultat d’un choc parvenant à l’ouïe.C’est un mouvement dont la principalecaractéristique est la vitesse.Le caractère vibratoire d’une corde est assezbien décrit.Relation entre tension de la corde/vitesse, quidonne un son plus bas ou plus élevé.(Vitesse de déplacement du son, pasfréquences de vibrations)Les consonances sont les rapports multiplesou superparticuliers, car ils permettent la« fusion » dans l’oreille.

Toujours le problème du « demi-ton ».

Il remarque que 9/8 = 18/16, et que entre 16et 18, il y a 17.Donc un demi-ton ne peut se partager endeux parties égales, mais en deux parties oui.Une quarte est alors égale à deux tons + undemi-ton. Ce qui n’est pas deux tons et demi.L’octave, c’est 5 tons et deux demi-tons. Cen’est pas 6 tons (comme le soutenaitAristoxène).

On peut aussi expliquer par la musiquel’ordre des jours de la semaine :

Lundi mardi mercredi jeudi vendredi samedi dimanche

Lune Mars Mercure Jupiter Vénus Saturne Soleil

Ré sol do fa si mi la

Du moyen âge à la renaissance

La musique savante de l’antiquité ne résiste pas à lachute de l’empire romain d’occident.On abandonne plus ou moins les relations musique/mathématique et les relations avec le quadrivium.Le désir d’explication global du monde physiquedevient moins évident.A partir du 11° siècle on commence à pratiquer lapolyphonie, qui sera généralisée au 13° siècle.La tierce va s’imposer peu à peu comme consonance

Vers 1250

Neumes

Renaissance : redécouverte de l’antiquitémais avec un regard neuf.

Utilisation de la polyphonieL’oreille s’est habituée à d’autres« consonances ».A la renaissance, l’ équilibre idéal entreharmonie et mathématique devient intenablepar la quantité de sphères et d’épicyclesnécessaires pour expliquer les écarts et lesnombreuses anomalies observées.

Par exemple le mouvement rétrograde de certaines planètes

De la musique des sphères à

l’harmonie du monde

Nicolas Copernic(1473 ; 1543)

Tycho Brahé

(1546 ; 1601)

La « gamme » de Zarlino

Gioseffo Zarlino (1517-1590)

Le problème de la consonance des tierces :Dans l’échelle pythagoricienne, la tierce correspondau rapport 81/64 qui est très « rude » à l’oreille etn’est pas reconnu comme consonance. Mais dans lapratique du chant, les tierces sont de plus en plusutilisées, tempérées de façon intuitive.Nécessité donc de trouver une justification théoriqueà cet usage, en établissant une nouvelle échelle denote, en restant conforme aux principes « naturels ».Zarlino choisit de s’inspirer de Ptolémée, voiemoyenne entre la position « rationaliste »(« axiomatique » ?) de Pythagore et celle plusempiriste d’Aristoxène.Conserver la priorité des nombres, en essayant desatisfaire l’oreille.

Ne se base plus sur la succession des quintes, maisprocède à une division de l’octave (comme onpourrait partager physiquement la corde dumonocorde). (Cf. Ptolémée)

Appel aux médiétés (ou moyennes) arithmétique etharmonique.

Do Mi

5

4

! "# $# Sol

6

5

!"# $#

3

2% &### '###

Ré Fa

6

5

! "# $# La

5

4

!"$

3

2% &### '###

Mode majeur Mode mineur

La tierce pythagoricienne 81

64 est remplacée par

5

4

La « différence » est un comma « syntonique »

81

64

5

4

=81

80

La tierce est consonante au sens euclidien du terme car c’est un rapport

superparticulier.

Nouvelle échelle :

Pythagore 1 9/8 81/64 4/3 3/2 27/16 243/128 2

Zarlino 1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15 /8 2

Il y a deux sortes de tons : le ton pythagoricien, 9/8, dit ton majeur, entre do – ré

et sol – la, et un autre ton, dit ton mineur, 10/9, entre ré et mi.

Représentation d’un

monocorde avec différentes

divisions proportionnelles.

(XVI° siècle)

Le divin Monocorde de

Robert Fludd

Comment justifier que cette échelle est une « bonne » échellequi rend vraiment compte de l’oreille, tout en respectant le« nombre » pythagoricien ?Zarlino livre son « credo » :! Credo de l’harmonie du monde (esprit pythagoricien)! Utilisation du « senario », les nombres de 1 à 6 (Pythagore

la tétraktys, de 1 à 4).Justification ?

6 est le plus petit nombre parfait (égal à la somme de sesdiviseurs propres)

6 est le nombre de jours qu’il a fallu à Dieu pour la création dumonde.

6 est le nombre de planètes (lune, Mercure, Vénus, Mars,Jupiter, saturne).

Etc …Et le 8, nécessaire pour la sixte mineure 8/5 (renversement de

la tierce majeure) ?8 appartient en puissance au senario !

Pourtant échelle qui remplit le rôle qu’elles’était fixé :! A l’aide de rapports simples, respectant la

tradition, on rend compte de la pratique musicale… du chant. La musique instrumentale estconsidérée comme artificielle.

! Cette échelle trouvera une justification physiquebeaucoup plus tard, quand Joseph Sauveurdécouvrira les harmoniques. (On passera desrapports de longueurs aux rapports defréquences).

! Reste un problème, qui s’est même aggravé avecl’apparition de deux tons différents, celui destranspositions.

! Devenu crucial pour l’accord des instruments àsons fixes, dont le luth, devenu très populaire.

Attaques de plusieurs praticiens, dont VincenzoGalilei

Galileo Galilei (1564 ; 1642)

Vincenzo Galilei (1520 ; 1591)

Confrontation entre théorie et expérience.Expériences sur les tuyaux et les cordestendues.Le nombre n’est plus le son, mais il est lemoyen de rendre compte de la naturephysique du sonCorrespondance entre intervalles musicaux etnombre de vibrations par seconde.

Pour Zarlino les mathématiques et leformalisme sont l’essence et le garantde la « bonne musique ».

Pour Galilei, la musique est avant toutune expérience auditive.

Reproduit les « expériences » de Pythagore quijustifiaient depuis des siècles l’utilisation de certainsrapports en musique.Il commence par vérifier à l’oreille la validité de cesrapports.L’expérience des marteaux semble tout à fait fausse.Dès lors quels sont les « bons rapports ?

(expériences réalisées probablement lors d’un séjour de son fils Galileo, dans la maisonfamiliale, en 1588).

Galilei = premier regard scientifique sur la musique ?(propriétés du son, analyse de sa propagation,vibration des cordes, interaction longueur tensionépaisseur de la corde,…)Peut-on justifier l’usage des nombres entiers enmusique ? (Démonstration au XIII° siècle).Plus délicat la question du plaisir, de l’émotionmusicale.

Fin d’une époque ?

Galileo Galilei pointe sa lunette vers le ciel etdécouvre que la Lune, Venus, Jupiter, … nesont pas plus « purs » que la Terre.

Peut-on encore imaginer une « musiquecéleste », plus pure et merveilleuse quel’harmonie terrestre ?

1636 : Le dialogue concernant deux sciencesnouvelles.

Johannes Kepler

(1571 ; 1630)

Mysterium cosmographicum 1596Harmonice Mundi 1619! Il y fait le lien entre astronomie et musique! Il fait chanter les planètes et seul Dieu peut entendre! « Dans l’harmonie céleste, j’ai trouvé quelle planète chante

la voix de Soprano, laquelle celle d’alto, celle de ténor etcelle de basse ».

(c’est la vitesse angulaire de chaque planète qui donne sa« note »).

! Ex : Terre : mi-fa, mi-fa, … Mars : la quinte fa-sol, fa-sol, …! Théorie qui se veut scientifique (car il remplace le

mysticisme des nombres par l’usage des figures) maisrapidement dépassée par les découvertes scientifiques deson époque même ou presque.

Le problème des tempéraments

Trois exigences : tempérer une gamme c’est adopterdes hauteurs de sons fixes de telle sorte que lamusique puisse être jouée à peu près juste dans tousles tons, en particulier sur les instruments à sonsfixes.

Nouveaux instruments : les claviers, les Luths ouguitares.

Simon Stevin 1596Andreas Werckmeister (1645 ; 1706)

L’irruption des logarithmes dans la musique

Nicolas Mercator et le Logarithmotechnia (1668) : unintervalle en musique est un rapport. Ajouter deuxintervalles c’est multiplier les rapports qui lesmesurent, …Entrevoit les liens très forts entremusique et logarithmes.Huygens : Novus cyclus harmonicus (1691). Essaid’un tempérament à 31 degrés, avec les logarithmes.(Nouveau traité de la pluralité des Mondes, 1698- trad française 1718)

Utilisation des logarithmes de base 2 (Euler : Tentamennovae theoriae musicae 1739)

(Savart : la mesure en savarts de l’intervalle I est 1000 log10(I).log(2) = 0,30103… L’octave vaut à peu près 301 savarts .)

(Cents exprimés avec log2 : en cents : 1200 log2(I). L’octave vaut 1200cents)

« L’objet de la musique est le son : safin est de plaire et de mouvoir en nousdiverses passions. »

René Descartes, Compendium Musicae 1618.

Il faut chercher la causalité physique etphysiologique de ce plaisir.

« Qu’est-ce que nos principes naturelssinon nos principes accoutumés ? »

Pascal

Les sons harmoniques, les débuts de

l’acoustique

Joseph Sauveur (1653 ; 1716)

XVIII° siècleLe terrain a été préparé par Galilée, Kepler,Descartes, Newton, …Le lien entre musique et astronomie évolue, vas’universaliser à l’ensemble du cosmos.La vision du système planétaire évolue par lesapports des progrès scientifiques, la profusion desidées nouvelles, l’universalité des lois de la nature(Newton), de nouvelles interrogations sur l’originemême du cosmos et du système solaire …

La musique ouvre de nouvelles voies auxmathématiques : le problème des cordes vibrantesqui mènera aux équations aux dérivées partielles (D.Bernoulli, Euler, D’Alembert, …)

William Herschel (1738 ; 1822)

• C’est par la musique qu’Herschel arriva auxmathématiques ; les mathématiques leconduisirent à l’optique, source première etféconde de sa grande illustration. L’heure sonnaenfin où ces connaissances théoriques devaientguider le jeune musicien dans des travauxd’application complètement en dehors de seshabitudes, et dont l’éclatant succès, dontl’excessive hardiesse exciteront un justeétonnement.

François Arago, 1842.

13 mars 1781, il découvre une nouvelleplanète, Uranus.Après des siècles d’une astronomieplanétaire à six planètes plus la lune et lesoleil, sur laquelle reposait toute laconception du cosmos, le système solaires’accroît subitement.Herschel devient astronome à plein temps,abandonnant ses activités musicales

Herschel observe et catalogue 2451nébuleuses, amas stellaires, …

Joseph Haydn très impressionné luirend visite, et s’imprègne des nouvellesthéories cosmologiques

Fugue en ré mineur pour orgue de W. Herschelet le plus grand de ses télescopes

XIX° siècleGrandes révolutions scientifiques, lesprincipes généraux de la nature se révèlentde plus en plus complexes.Prolongements dans le langage musical avecla recherche de nouvelles sonorités et denouveaux styles de composition.Joseph Fourier par exemple réalise lasynthèse entre l’onde lumineuse del’astronome et l’onde acoustique du musicien.C’est le dénominateur commun de l’ordreuniversel.(Traité analytique de la chaleur -1822)

Joseph Fourier(1768-1830)

Schöenberg (1874 ; 1951)

Einstein (1879 ; 1955))

Stockhausen (1928 ; 2007)

Nous sommes passés de l’univers statique àun univers en expansion et en mouvement.

La musique s’est aussi libérée du carcanformel scolastique au profit de l’imaginationcréatrice des compositeurs.

Les mathématiques ont aussi découvert denouveaux univers, domaines, structures, …

Le concert des photons. La théorie des

cordes. L’harmonie cosmique

A la recherche de la « théorie du tout »On imagine que les entités élémentaires de laphysique ne sont pas des particules ponctuelles maispourraient s’imaginer comme des « petites » cordesqui s’enrouleraient sur elles-mêmes, et qui vibreraientcomme des cordes de violon. Minuscules filamentsd’énergie en vibration.Ce serait une théorie du tout, englobant les forcesgravitationnelles et la mécanique quantique(électromagnétisme, interactions entre protons,neutrons, électrons, processus intra nucléaires).Edward Witten, médaille Fields 1990.

L’Univers serait une symphonie et leslois de la physique les harmonies d’unesupercorde.

Théorie belle, élégante et simple.

Le « chant » des pulsars.Sortes d’étoiles à neutrons tournant trèsrapidement sur elles-mêmes et émettant unfort rayonnement électromagnétique.L’énergie libérée produit une émission radiode quelques millisecondes de période.Véritable partition cosmique quemalheureusement on ne peut entendre, enraison de l’absence de milieu de propagationdes ondes entre eux et nous.

Le chant des pulsars est-il la musiquede l’Univers ?

Ordre, onde, harmonie s’exprimentdans l’astronomie et dans la musique,par l’intermédiaire des mathématiques.

« Si les étoiles n’étaient pas faites pourmoi, l’univers ne m’intéresserait pas.Ma musique doit capter leurs vibrationsuniverselles, devenir une sorte defantastique récepteur radio. »

Stockhausen.

« Quand je parle de « musique » ici, jem’exprime d’une façon analogique. C’est unemusique généralisée. Un peu commel’antique « musique des sphères », provenantnon seulement des corps célestes, maisaussi des atomes et des molécules. C’est toutce qui rend manifeste l’ordre somptueux denotre cosmos. »

Hubert Reeves, Patience dans l’azur 1981.