la construction mixte acier-béton. 3e partie : vérification des états

Les Dossiers du CSTC – Cahier n° 6 – 4e trimestre 2005 – page 1

NORMALISATION – RÉGLEMENTATION – CERTIFICATION .

La construction mixteacier-béton

3e partie : vérification des états limitesde service des planchers selon

l’Eurocode 4. Exemples de calcul

A. Van Gysel, dr. ir., professeur, Hoge-school voor Wetenschap & Kunst, DeNayer Instituut, chef du projet SIRIUSB. Parmentier, ir., chef du laboratoire‘Structures, Menuiserie et Eléments defaçade’, CSTCL. Pyl, dr. ir., professeur, Hogeschool voorWetenschap & Kunst, De Nayer InstituutP. Van den Broeck, dr. ir., KatholiekeHogeschool Sint-Lieven, Campus Rabot,GandK. Van Echelpoe1, ing., Hogeschool voorWetenschap & Kunst, De Nayer Instituut

La conception des constructionsmixtes en acier-béton doit être con-forme aux règles décrites dans l’Euro-code 4 (EC 4) [7]. Les méthodes decalcul pour le dimensionnement deséléments structuraux mixtes aux étatslimites ultimes (ELU) et de service(ELS) ont fait l’objet de la 1ère et de la2e partie du présent article [11, 1]. Cetroisième volet examine de manièreplus détaillée l’importance des étatslimites de service lors du dimension-nement et de la mise en œuvre deplanchers mixtes à l’aide d’une séried’exemples de calcul pratiques.

Fig. 1 Plancher mixte en acier-bétonen cours d’exécution.

i LE PROJET SIRIUS : SCIENTIFIC INTEGRATED

RESEARCH INTO UTILITY ON STEELDECK COMPOSITE FLOORS

Tant la conception que le dimensionnement des planchers mixtes en acier-bétondoivent s’effectuer selon les règles décrites dans l’Eurocode 4 (EC 4) [7].

Dans ce contexte, le projet de recherche SIRIUS ‘Ontwerp en detaillering van staal-betonvloeren voor woningen en meerverdiepingsgebouwen’ [12] (Conception et détailsdes planchers mixtes en acier-béton et des bâtiments multi-étagés) a été lancé en octo-bre 2002 dans le cadre du fonds HOBU. Ce projet, subsidié par l’IWT, se poursuit depuisseptembre 2004 via le projet TETRA ‘Integratie van staalplaat-betonvloeren in het bouw-proces’ (Intégration des planchers mixtes en acier-béton dans le processus de construc-tion) et a été mis en œuvre par le De Nayer Instituut et la Katholieke Hogeschool Sint-Lieven. Ils ont pour objectif de poursuivre l’étude de la conception, du dimensionnement,des aspects liés à la mise en œuvre et des possibilités d’application des planchersmixtes en acier-béton et de diffuser les informations obtenues auprès d’un large public(architectes, concepteurs, entrepreneurs, maîtres d’ouvrage, ...). Pour plus d’informa-tions à ce sujet, nous vous renvoyons au site Internet www.staalplaatbetonvloeren.be.

Le CSTC, et plus particulièrement son Antenne Normes ‘Eurocodes’, collabore avecl’équipe du projet SIRIUS, notamment au sein de sa commission d’utilisateurs.

1 INTRODUCTION

Les planchers mixtes en acier-béton (PMAB)(cf. figure 1) sont constitués de tôles profiléesécrouies à froid sur lesquelles on coule du bé-ton. Après durcissement de ce dernier, l’ensem-ble forme un matériau composite au sein duquelles tôles font office d’armatures de traction ex-térieures. La résistance au feu exigée peut êtregarantie par la pose d’armatures complémen-taires au sein de chaque nervure. Au-dessus desappuis intermédiaires, on prévoit en général desarmatures de traction traditionnelles.

Ce type de plancher mixte est principalementmis en œuvre dans des structures en acier, maisil peut aussi être combiné à une structure en bé-ton ou à une maçonnerie (surtout en cas de ré-novation).

Les planchers mixtes en acier-béton offrent unesérie d’avantages par rapport aux systèmesclassiques (tels les hourdis et le béton coulé insitu), et ce principalement lors de l’exécution.Ainsi, par exemple, comme les tôles sont livréesen lots sur le chantier, elles prennent moins deplace lors du stockage. De plus, elles peuventêtre mises en place manuellement en raison deleur faible poids. Si elles tolèrent une circula-tion pédestre durant la phase de mise en œuvre,il est en outre possible de préparer plusieursétages en même temps (sans étayage) avant deprocéder au coulage du béton. Cette méthodede travail permet d’atteindre une plus grande

flexibilité dans la planification et de réduire lesdélais d’exécution.

2 PHASES DE CONSTRUCTION ETÉTATS LIMITES DE SERVICE

Les possibilités et/ou les limites d’exécutionexercent une influence non négligeable sur laconception de ce type de construction. Lechoix final des ELS dépend notamment de laportée à couvrir, de la possibilité d’utiliser ounon des poutres secondaires et d’étayer lestôles jusqu’au durcissement du béton. Etantdonné que les tôles profilées et le béton rem-plissent une fonction différente au cours dechaque phase de construction, il importe devérifier les conditions d’utilisation spécifiques.

2.1 COFFRAGE EN TÔLES PROFILÉES

ÉCROUIES À FROID

Les tôles profilées écrouies à froid font en pre-mier lieu fonction de surface de travail et decoffrage permanent. Elles doivent en outre êtrecapables de reprendre les charges qui se pro-

duisent durant les travaux, le poids du bétonfrais et les armatures complémentaires. Durantla phase de coffrage, il y a lieu de veiller à ceque la flèche des tôles reste limitée sous le poidsdu béton frais. Cette flèche étant irréversibleaprès durcissement du béton, la déformationtotale du plancher sera plus importante lors del’utilisation. Etant donné la faible rigidité destôles, les travées doivent être réduites. En l’ab-sence d’étayage complémentaire, ces derniè-res s’élèvent à environ 3 à 4 m. Pour pouvoirfranchir des distances plus importantes, on opte



Fig. 2 Schéma de la situation générale.

X

Y

9 m

4 m

9 m

4 m

pour l’utilisation de poutres secondaires oupour l’étayage des tôles durant le bétonnage.Pour plus de détails concernant la flèche maxi-male durant la phase de construction, nousrenvoyons à l’Eurocode 4 (EC 4) [7] et à unarticle paru précédemment à ce sujet [1].

2.2 PLANCHER MIXTE EN ACIER-BÉTON

Après le durcissement du béton, le plancherforme un ensemble monolithique au sein du-quel le béton reprend les efforts de compres-sion et les tôles font office d’armatures de trac-tion extérieures. Durant cette phase, il importede vérifier un certain nombre d’états limitesde service, qui seront brièvement explicités ci-après.

2.2.1 Contrôle de la fissuration

La fissuration doit être contrôlée dans les zo-nes de traction du béton. Cette situation appa-raît surtout au-dessus des appuis intermédiai-res d’un plancher mixte en acier-béton conti-nu et nécessite un contrôle selon l’Eurocode 2(EC 2) [5]. Si le plancher est considéré commeayant été mis en œuvre de manière tradition-nelle, l’EC 4 prévoit des armatures minimalesau-dessus des appuis intermédiaires [7, 1].

2.2.2 Contrôle de la flèche

Le contrôle de la flèche sous l’influence de lacharge de service s’effectue selon les règlesdécrites au § 9.8.2 de l’EC 4 [7, 1]. Si les tô-les sont étayées durant la phase de construc-tion, la portée du plancher peut être deux àtrois fois plus grande après le retrait des étais.Compte tenu des charges de service à consi-dérer, la flèche aura plutôt tendance à augmen-ter, de sorte que l’incidence de ces ELS sur laconception sera plus importante.

2.2.3 Contrôle dynamique

En cas de travées importantes, la mise enœuvre de planchers mixtes en acier-béton per-met d’obtenir des constructions légères possé-dant une faible fréquence propre et un amortis-sement limité. Par conséquent, la sensibilitéaux vibrations de ces constructions augmentepour un certain nombre de charges dynami-ques courantes (déplacements humains, p. ex.).

En ce qui concerne cet aspect dynamique,l’EC 4 [7] renvoit aux deux remarques suivan-tes tirées de l’Eurocode 0 (EC 0) [4] :• selon le §3.4(3), les vibrations entraînant

l’inconfort des occupants ou compromettantla fonctionnalité de la structure constituentdes critères dont il faut tenir compte lors dela vérification des états limites de service

• selon l’annexe normative A1 (4.4) (Appli-cation pour les bâtiments), il est possible desatisfaire à l’état limite si la fréquence pro-pre de la construction (ou de l’élément cons-tructif) est supérieure à une valeur donnéequi dépend de la fonction du bâtiment ou dela source des vibrations et qui fait en outrel’objet d’un accord avec le client et/ou l’auto-rité compétente. Par contre, une analyse dy-namique plus poussée s’impose lorsque lafréquence propre de la construction est in-férieure à la valeur susmentionnée. Les sour-ces possibles de vibrations sont les déplace-ments humains, les machines, le vent, lesvibrations du sol dues au trafic, ...

Dans ce cadre, l’édition précédente del’Eurocode 3 (EC 3) [8] contenait une sériede règles d’application spécifiques pour lesstructures portantes accessibles au public etexpliquait comment satisfaire à cette exigenceen fixant une flèche maximale. La norme belgeNBN B 03-003 [3] contient également des cri-tères similaires relatifs aux déformations desstructures portantes.

Ces critères détaillés ne sont toutefois plusrepris dans la dernière édition de la normeEN 1993-1-1 [6], qui, tout comme l’EC 4, ren-voie seulement aux deux remarques susmen-tionnées de l’EC 0. Ceci est probablement dûau fait que la fixation d’exigences en matièrede fréquence propre minimale ne permet pasde garantir un niveau de vibration acceptablede la construction lors de son utilisation [8].Une approche plus précise, sur la base d’unmodèle de charges réaliste et d’un modèlestructural adapté, devrait permettre de calcu-ler les accélérations de la structure. Afin de nepas sortir du cadre de l’article, ces aspectsdynamiques ne seront pas considérés dans lesexemples de calcul proposés. De plus, l’ap-proche de la NBN B 03-003 [3], qui préco-nise l’utilisation de la flèche, n’est pas vrai-ment adaptée à ce type de construction. Larecherche a en effet permis de démontrer que,si l’on désire effectuer une estimation réaliste

de la fréquence propre, la flèche des poutresportantes doit aussi être prise en considéra-tion, ce qui, dans le cas d’un plancher colla-borant et d’une poutre, nécessite un calcul dela largeur participante.

On peut donc conclure que les Eurocodes exi-gent uniquement qu’il soit tenu compte ducomportement dynamique de la constructionsi celle-ci est soumise à des charges suscepti-bles de donner lieu à des accélérations signi-ficatives, mais ne fournissent cependant pasles critères et les méthodes de calcul nécessai-res à cet effet.

3 CONTRÔLE DES ÉTATS LIMITESDE SERVICE : EXEMPLES DECALCUL

Dans les paragraphes qui vont suivre, nous ten-terons d’illustrer le contrôle des planchers mix-tes en acier-béton aux états limites de serviceà l’aide de quelques exemples de calcul prati-ques. Pour ce faire, nous partirons de l’hypo-thèse d’un plancher intermédiaire situé dansun bâtiment multi-étagé. Les charges consi-dérées comprennent le poids propre du plan-cher et des finitions ainsi qu’une charge deservice de 3 kN/m² (un immeuble de bureaux,par exemple) (cf. partie 1-1 de l’EC 1).

La figure 2 constitue une représentation sché-matique de la situation générale (un planchermixte en acier-béton d’une superficie de 18 x8 m2, subdivisé en quatre travées).

Dans le premier exemple de calcul (§ 3.1), onsuppose que les tôles sont mises en œuvre dansle sens de la largeur. Dans le deuxième exem-ple de calcul (§ 3.2), les tôles sont posées dansle sens de la longueur et il est fait usage depoutres secondaires. Dans le troisième exem-ple de calcul (§ 3.3), on analysera enfin le casde tôles mise en œuvre dans le sens de la lon-gueur et étayées durant la phase de construc-tion.



3.1 Exemple de calcul 1 : mise en œuvre des tôles dans le sens de la largeur

Dans cet exemple, on part du principe que les tôles sont placées dans le sens de la largeur, ce qui permet d’obtenir une travée de 2 x 4 m.

Durant la phase de construction, les tôles qui font office de coffrage sont mises en œuvre individuellement avec 4 m de portée. Lerésultat final consistera en un plancher en acier-béton reposant sur trois appuis comportant deux portées de 4 m (voir figure 3).

Les charges d’utilisation auxquelles est exposée la construction sont les suivantes :• une charge d’utilisation qk = 3 kN/m² (un immeuble de bureaux, par exemple), c’est-à-dire la catégorie B selon la partie 1-1 de l’EC 1• une charge permanente gfinition = 2 kN/m² (chape, plafonds, parois, ...).

Les caractéristiques du béton sont les suivantes (EC 2, tableau 3.1) :• classe de résistance : C25/30• résistance caractéristique à la compression : fck = 25 N/mm²• module d’élasticité sécant : Ecm = 22.[(fcm)/10]0,3 = 31,476 GPa = 31476 N/mm².

En ce qui concerne les propriétés de l’acier, on peut mentionner les valeurs suivantes :• nuance d’acier des armatures : BE 500 S• module d’élasticité de la tôle et des armatures : Ea = 210000 N/mm² (*).

Compte tenu des calculs aux ELU [7, 11], la hauteur totale du plancher mixte en acier-béton s’élève à 150 mm et la tôle possède uneépaisseur de 1,2 mm, une nuance d’acier fyp de 280 N/mm² et une géométrie telle qu’illustrée à la figure 4.

Le plancher mixte en acier-béton a également été pourvu d’une armature supérieure (treillis de 100/100 mm) d’un diamètre de 8 mm etd’une armature complémentaire anti-feu d’un diamètre de 10 mm placée au sein de chaque nervure.

Les propriétés de la tôle, fournies par le fabri-cant, peuvent être résumées comme suit :• épaisseur de la tôle tp = 1,2 mm• limite d’élasticité caractéristique fyp = 280 N/mm²• moment d’inertie Ip = 3231000 mm4/m• surface transversale Ap = 2104 mm²/m• distance du centre de gravité à la face infé-

rieure de la tôle dp’ = 56,03 mm• hauteur du profilé hp = 100 mm• largeur moyenne d’une nervure b0 = 93,5 mm• creux périodique bs = 233,3 mm• poids propre de la tôle/m² gp = 0,162 kN/m².

En outre, il importe aussi de tenir compte desrenseignements complémentaires suivants, quidépendent de la tôle et de la hauteur du plancher :• la hauteur du béton hc = 50 mm• le poids propre du béton/m² gb = 2,24 kN/m².

Les propriétés de l’armature sont les suivantes :• nuance d’acier des armatures : BE 500 S• l’armature supérieure se compose d’un treillis de 100/100 mm et possède un diamètre de 8 mm (enrobage du béton c = 30 mm)• l’armature complémentaire anti-feu placée au sein de chaque nervure a un diamètre de 10 mm (enrobage du béton c = 45 mm).

Dans les calculs qui vont être effectués, il sera toujours fait usage de l’unité de largeur.

Fig. 4 Géométrie de la tôle de l’exemple 1 (en mm).

bétontôlearmature supérieure

(treillis de 100/100 mm)de Ø 8 mm

armature anti-feu de Ø 10 mm

50

100

23363 109

100

30

45

(*) Selon l’EC 2, le module d’élasticité des armatures doit s’élever à 200000 N/mm². Par contre, pour les constructions mixtes, cette valeur peut, d’après l’EC 4, êtreconsidérée comme équivalente au module d’élasticité de l’acier de construction (210.000 N/mm2).

Fig. 3 Représentation schématique de la situation de l’exemple 1.

béton tôle

poutre4 m 4 m

portée duplancher enacier-béton

portée de latôle durant le

coulage

portée de la tôledurant le coulage

4 m4 m

9 m 9 m




La fissuration du béton est contrôlée au droit de l’appui intermédiaire sous la combinaison de charges quasi-permanente. Cettevérification s’opère à l’aide de la formule suivante :

G Qk j kj

, , ,.+∑≥

ψ2 1 11

où :• G

k,1 = g

p = le poids de la tôle (0,162 kN/m²)

• Gk,2

= gb = le poids du béton frais (2,24 kN/m²)

• Gk,3

= gfinition

= le poids des finitions mises en œuvre ultérieurement (2 kN/m²)• Q

k = q

k = la charge de service (3 kN/m²)

• ψ2,1

= 0,3 (pour des immeubles de bureaux).

Il y a une combinaison de charges possible, à savoir : (gp + g

b + g

finition) + ψ

2 . q

k.

Le moment maximal au-dessus de l’appui est atteint lorsque les deux travées supportent une charge maximale. La ligne des momentscorrespondante est fournie à la figure 5.

Selon l’EC 4, le calcul direct de la largeur de fissure n’est pas nécessaire si l’on satisfait à quelques prescriptions simples en matière dediamètres de barre et de distance intermédiaire. Lorsque l’on respecte les valeurs reprises aux tableaux 1 et 2, on ne dépassera normale-ment jamais la largeur de fissure w

k. Une largeur de fissure maximale de 0,3 mm est présupposée dans le cas d’applications normales.

Fig. 5 Combinaison de charges quasi-permanente : diagramme des moments (kNm).

5,94

-10,60

5,944 m 4 m

YX

Tableau 1 Diamètre maximal φ* des barres dotées d’une adhérence améliorée (mm) [7].

Largeur de fissure maximale

Contrainte de l’acierσσσσσs1 (N/mm2)

160

200

240

280

320

360

400

450

wk = 0,3 mm

32

25

16

12

10

8

6

5

wk = 0,2 mm

25

16

12

8

6

5

4

-

wk = 0,4 mm

40

32

20

16

12

10

8

6

Diamètre de barre maximal φ∗ (mm) (*)

(*) Le diamètre de barre maximal est calculé à l’aide de la formule suivante :φ = φ*.fct,eff/fct,0,où :• fct,eff = 2,6 N/mm2 (cf. tableau 3.1 de l’EN 1992-1-1). Cette valeur peut être assimilée à la valeur fctm du

béton (pour un C25/30, fctm = 2,6 N/mm2)• fct,0 = la résistance de référence = 2,9 N/mm2.

Tableau 2 Distance maximale entre barres dotées d’une adhérence améliorée [7].

Largeur de fissure maximale

Contrainte de l’acierσσσσσs1 (N/mm2)

160

200

240

280

320

360

wk = 0,3 mm

300

250

200

150

100

50

wk = 0,2 mm

200

150

100

50

-

-

wk = 0,4 mm

300

300

250

200

150

100

Distance maximale entre les barres smax (mm)



La contrainte de l’acier doit être déterminée dans la combinaison de charges considérée. On peut la calculer de manière approximativecomme suit :

σsd quasi

s

M

z A11

610 60 10104 4 503

= =×

=,

., .,

201,85 N/mm2,

où :• Md,quasi = le moment résultant de l’action de la combinaison de charges quasi-permanente = 10,60 kNm• z = le bras de levier entre l’effort de compression interne du béton et l’effort de traction de l’acier = 0,9.d = 0,9 x 116 = 104,4 mm

(avec d = la position du centre de gravité de l’armature de traction – l’armature supérieure dans ce cas-ci – par rapport à la partieinférieure du plancher mixte en acier-béton)

• As1 = la surface de l’armature de traction = 503 mm².

En cas de contrainte de l’acier σs1 de 240 N/mm² pour une application normale (φ* = 16 mm), on peut déduire du tableau 1 que lediamètre de barre maximal φ sera égal à :φ = φ*.fct,eff/fct,0 = 16 x 2,6/2,9 = 14,3 mm.

Le tableau 2 permet d’affirmer qu’avec une contrainte de l’acier σs1 de 240 N/mm² dans le cas d’une application normale, la distancemaximale entre les barres smax sera égale à :

smax = 200 mm.

Sur la base de ces informations, on peut conclure qu’il n’est pas nécessaire de procéder à un calcul détaillé de l’ouverture de la fissure.


❒ Contrôle de la flèche de la tôle faisant office de coffrage

Ce contrôle est réalisé à l’aide de la combinaison de charges caractéristique (ou rare). Dans ce cadre, on tiendra compte du poidspropre de la tôle et du poids du béton frais. Par contre, les charges constructives déterminées pour les ELU ne sont pas prises enconsidération.

La flèche maximale de la tôle peut être déterminée comme suit :

δsa p

g LE I

= ××

= ××

=−5

3845

3842 402 4

210000 10 3 23 10

4 4

3 6. .

,

. , .0,0118 m = 11,8 mm,

avec :• g = gp + gb = 0,162 + 2,24 = 2,402 kN/m² (combinaison de charges caractéristique)• Ea = 210000 N/mm²• Ip = 3,23.106 mm4/m.

Selon le § 9.6(2) de l’EC 4, cette flèche ne peut être supérieure à L/180. Les données ci-dessus permettent de déduire queδs,max = L/180 = 4000/180 = 22,2 mm. Par conséquent, on peut conclure que les conditions sont remplies.

❒ Contrôle de la flèche du plancher mixte en acier-béton

Le calcul de cette flèche peut être négligé si l’on satisfait à l’exigence d’élancement (cf. tableau 7.4N de l’EC 2). Celle-ci se calcule àl’aide de la formule suivante :

kL

dp= = =

’ ,,

400093 97

42 6

où :• k = l’élancement du plancher• L = la longueur de la portée = 4 m• dp’ = l’épaisseur en service, en d’autres termes la distance de la face supérieure du plancher en béton au centre de gravité de la tôle.

Cette valeur k doit être inférieure à 26 pour la travée extrême d’un plancher continu. Etant donné que cette condition n’est pas remplie,il importe encore de procéder au calcul de la flèche. Pour ce faire, il est nécessaire de connaître les moments d’inertie de la section.

❒ Détermination des moments d’inertie de la section

Selon l’EC 4 [7], la flèche peut être déterminée par le biais des approches suivantes :• le moment d’inertie d’une section peut être considéré comme égal à la moyenne des valeurs de la section non fissurée et de la

section entièrement fissurée• afin de déterminer le rapport entre les modules pour le béton, on peut considérer une valeur moyenne Ec,eff = Ecm/2. Cette valeur tient

compte des effets du retrait du béton (§ 5.4.2.2(11) de l’EC 4).



◆ Moment d’inertie I1 de la section équivalente non fissurée du béton

La section équivalente non fissurée du béton contient l’ensemble de la section du béton et n fois la section de l’acier (n représentant lerapport entre les modules). Le moment d’inertie I1 est calculé comme suit (voir figure 6) :

Fig. 6 Détermination du moment d’inertie I1 de la section équivalente non fissurée du béton.

c

As1AN

b0

As2

d2

dp

hp xe1

ht d

+

-

ε+

ε-

hc

Ib h

h b hh

x nb h

n b h xcc t

ce p

pp p e1

3

1

20

3

0 112 2 12= + × − −⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ + × + × ×

..

.. −−⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟ + −( )

hn np A

As

s21

64

2 41

1.

..

π φ

+ −( ) −( ) + −( ) + −( ) −(n A d x n n n A x ds eA

A s es

s1 1

6411 1

24

2 1 22

2. . .

.. . .

π φ)) +2 nIp. + −( )n A x dp e p. . ’1

2,

avec :• b = 1000 mm• hc = ht – hp = 150 – 100 = 50 mm• ht = 150 mm

• np = le nombre de nervures par mètre = bbs

= =1000233 3

4 3,

,

• b0 = 93,5 mm• hp = 100 mm• n = le rapport entre les modules, exprimé par la formule :

nE

EE

Ea

c eff

a

cm= = = =

,,

2

21000031476

2

13 34

SAc

1

1

71 08 10128512

= =, .83,7 mm,

où :– S1 = le moment statique de la section équivalente (*) non fissurée par rapport à la face inférieure du plancher mixte en acier-béton,

déterminé par la formule :

S h b hh

n h bh

n A d n A dc tc

p pp

s s1 0 1 2 22 21 1= × −⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ + × × + −( ) × + −( ) ×. . . . + ×n A dp p. ’

S1 50 1000 150502

4 3 100 93 5100

213 34 1 503 1= × −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

+ × × + −( ) ×. , , . , . 116 + −( ) × + ×13 34 1 337 50 13 34 2104 56 03, . , . , = 1,08.107 mm3

– Ac1 = la surface de la section équivalente non fissurée, calculée à l’aide de la formule :

A h b n h b n A n A n Ac c p p s s p1 0 1 21 1= × + × × + −( ) + −( ) +. . .

Ac1 50 1000 4 3 100 93 5 13 34 1 503 13 34 1 337 13 34= × + × × + −( ) + −( ) +, , , . , . , ..2104 = 128512 mm2.

(*) Le terme ‘équivalent’ indique que l’on tient compte d’une section de béton homogénéisée.

où :– Ea = 210000 N/mm²– Ecm = 31476 N/mm²

• φAs1 = le diamètre des armatures d’appui = 8 mm• nAs1 = le nombre de barres d’armatures d’appui par mètre = 10• As1 = la surface des armatures d’appui = 503 mm²• d = la position du centre de gravité des armatures par rapport à la face inférieure du plancher mixte en acier-béton = ht – c – Ø/2

= 150 – 30 – 8/2 = 116 mm• φAs2 = le diamètre de l’armature anti-feu = 10 mm• nAs2 = le nombre de barres d’armatures anti-feu par mètre = 1000/233,3 = 4,3 (dans chaque nervure)• As2 = la surface de l’armature anti-feu = 337 mm²• d2 = la position du centre de gravité de l’armature anti-feu par rapport à la face inférieure du plancher mixte en acier-béton = 50 mm• Ip = 3,23.106 mm4/m• Ap = 2104 mm²• dp’ = 56,03 mm• xe1= la position de la ligne neutre mesurée par rapport à la face inférieure de la dalle mixte (mm), calculée par le biais de la formule :



Sur la base de ces informations, on peut déduire que le moment d’inertie I1 de la section équivalente non fissurée du béton est égaleà :

I13 2 31000 50

1250 1000 150

502

83 7 4 393 5 100

12= × + × − −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

+ × +. , , .,

44 3 93 5 100 83 7100

2

2, , . ,× × −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

+ −( ) + −( ) −( ) + −( )13 34 18

6410 13 34 1 503 116 83 7 13 34 1

42, .

.. , . . , , .

π π... ,

1064

4 34

+ −( ) −( ) + × + ×13 34 1 337 83 7 50 13 34 3 23 10 13 34 2104 83 7 842 6, . . , , , . , . , ,, ,14 56 03 2−( ) = 2,50.108 mm4.

Remarque : Le rôle joué par le moment d’inertie des barres d’armature sur les résultats de calcul du moment d’inertie de la sectionéquivalente du béton est insignifiant. C’est pourquoi on ne tient que rarement compte de ces termes.

traction est négligé) et n fois la section de l’acier au droit d’une section dans la travée. Le moment d’inertie I2+

est calculé comme suit(voir figure 7) :

Ib x

x bx

n n nee

e AA

ss2

23

22

2 4

12 21

641

1+

++

+= +

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

+ −( ) +.

. . ..

.π φ

−−( ) − −( )⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

+1 1 22

. .A x h ds e t

On obtient la position de la ligne neutre xe2+ (mesurée par rapport à la face supérieure de la dalle mixte) en circonscrivant le moment

statique S2+ de la section fissurée autour d’un axe passant par ce centre de gravité.

b xx

n A x h d n A h d x nee

s e t s t e. . . . . . .22

1 2 2 2 221+

++ ++ −( ) − −( )( ) − − −( ) − AA h d xp t p e. ’− −( ) =+

2 0

10002

13 34 1 503 150 116 13 34 337 150 522

2× + −( ) − −( )( ) − × −+

+xxe

e, . . , . 00 2−( )+xe

− × − −( ) =+13 34 2104 150 56 03 02, . , .xe

Par conséquent, xe2+ s’élève à 51,2 mm.

Sur la base de ces données, on peut déduire que le moment d’inertie I2+ de la section équivalente fissurée du béton en flexion positive

(travée) est égal à :

I23 2 41000 51 2

1251 2 1000

51 22

13 34 18

641+ = × + × × ⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

+ −( ),,

,, .

..

π00 + −( ) − −( )⎡⎣ ⎤⎦ +13 34 1 503 51 2 150 116 13 34

864

4 292 4

, . . , , ..

. ,π

+ × − −( ) + × + × −13 34 337 150 50 51 2 13 34 3 23 10 13 34 2104 150 562 6, . , , , . , . ,, ,03 51 2 2−( ) = 1,85.108 mm4.

Fig. 7 Détermination du moment d’inertie I2+ de la section équivalente fissurée du béton en

flexion positive (travée).

c

As1

As2

b0

AN

+

ε+

-

ε-

(ht-d)

xe2+

(ht-d2)dp

+ + − −( ) + + − −+n n n A h d x nI n A h d xA

A s t e p p t p es

s.

.. . . . . . ’

π φ2

2

4

2 2 22

264++( )2 .

Ceci est réalisé à l’aide de la formule suivante :

◆ Moment d’inertie I2+ de la section équivalente fissurée du béton en flexion positive (travée)

La section équivalente fissurée du béton en flexion positive comprend la section du béton (dans le cadre de laquelle le béton en



traction est négligé) et n fois la section de l’acier au droit de l’appui intermédiaire. Le moment d’inertie I2− est calculé comme suit (voir

figure 8) :

c

As1

As2

b0

AN dp xe2−

-

+

ε+

ε-

Fig. 8 Détermination du moment d’inertie I2− de la section équivalente fissurée du béton en

flexion négative (appui intermédiaire).

La rédistribution des moments au sein du béton à la suite de la fissuration au droit de l’appui intermédiaire est prise en compte lors dela détermination de la flèche par le biais de l’utilisation d’une moyenne pondérée du moment d’inertie moyen de la section dans latravée et du moment d’inertie moyen de la section au-dessus des appuis intermédiaires. 75% du moment d’inertie en flexion positive et25% du moment d’inertie en flexion négative [9] semble constituer une combinaison appropriée. En d’autres termes, le momentd’inertie du plancher mixte en acier-béton est fourni par la formule suivante :

IPMAB = 75 % . Imoy+ + 25 % . Imoy

− = 75 % . 2,18.108 + 25 % . 1,70.108 = 2,06.108 mm4.

II I

moy−

− −= + = +1 2

8 7

22 50 10 8 99 10

2, . , .

= 1,70.108 mm4.

II I

moy+

+ += + = +1 2

8 8

22 50 10 1 85 10

2, . , .

= 2,18.108 mm4.

+ −( ) × −( ) + −( ) × + ×13 34 1 503 116 51 7 13 34 110

644 29 13 34 332

4, . , , . . , ,

π77 51 7 50 2. , −( )

Sur la base de ces données, on peut déduire que le moment d’inertie I2− de la section équivalente fissurée du béton en flexion

négative (appui intermédiaire) est égal à :

I23 2

4 393 5 51 7

124 3 93 5 52 02

51 72

13 348− = × + × × ⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

+, ., ,

, , , .,

, ..π 44

6410.

4 29 93 52

13 34 1 337 50 13 34 1 210522

2, , , . . , . .× × + −( ) −( ) + −( )−

−xx xe

e e22 256 03 13 34 503 116 0− −−( ) − × −( ) =, , . xe

200 6 36834 2 44 10 022

26, . . , . .x xe e

− −( ) + − =

Par conséquent xe2− s’élève à 51,7 mm.

n b xx

n A x d n A x d np ee

s e p e p. . . . . . . ’0 22

2 2 2 221 1−

−− −+ −( ) −( ) + −( ) −( ) − .. .A d xs e1 2 0−( ) =−

statique S2− de la section fissurée autour d’un axe passant par ce centre de gravité. Ceci est réalisé à l’aide de la formule suivante :

I nb x

n b xx

n npe

p ee A

As

20 2

3

0 22

2 4

12 2 641−

−−

−= + × ×

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

+..

. ..

.π φ

ssn A d xs e1 1 2

2+ −( )−. .

+ −( ) + −( ) −( ) + + −− −n n n A x d nI n A xA

A s e p p es

s1

6412

1

4

2 2 22

2..

. . . . . .π φ

ddp’( )2 .

On obtient la position de la ligne neutre xe2− (mesurée par rapport à la face supérieure de la dalle mixte) en circonscrivant le moment

Le moment d’inertie moyen de la section située au-dessus des appuis intermédiaires Imoy− est déterminé grâce à la formule suivante :

+ × + × −( )13 34 3 23 10 13 34 2104 51 7 56 036 2, , . , . , , = 8,99.107 mm4.

◆ Moment d’inertie moyen d’une section

Le moment d’inertie moyen de la section dans la travée Imoy+ se calcule comme suit :

◆ Moment d’inertie I2− de la section équivalente fissurée du béton en flexion négative (appui intermédiaire)

La section équivalente fissurée du béton en flexion négative comprend la section du béton (dans le cadre de laquelle le béton en



δ = Xq L

E Ik

c eff PMAB.

..,

4

,

avec :

EE

c effcm

, = =2

314762

= 15738 N/mm2.

La flèche résultant de l’ensemble des charges (à l’exception du poids propre) est déterminée comme suit :

δ = +0 705

3840 41

5384

4 4, . .

..

, . ..

, ,

q LE I

g LE

k

c eff PMAB

finition

c eff..IPMAB

= ××

+ ××

0 705

3843 4000

15738 2 06 100 41

5384

2 4000

15738 2

4

8

4, . .

, ., . .

,006 108.= 3,0 mm,

où les facteurs 0,70 et 0,41 traduisent l’influence du nombre de travées. Ils permettent aussi de constater s’il a ou non été tenu comptedu schéma de damier de l’action. On pourra ainsi déterminer la combinaison de charges la plus critique.

Selon la norme NBN B 03-003 [3], les valeurs limites recommandées pour la flèche sont les suivantes :• L/500 pour un revêtement de sol fixé rigidement ou de grande dimension• L/350 pour un revêtement de sol de petite dimension ou fixé de façon à ce que la déformation du support ne soit pas intégralement

transmise au revêtement• L/250 pour un revêtement de sol souple.

La valeur limite L/500 = 4000/500 = 8 mm n’étant pas dépassée, tous les types de revêtement de sol peuvent être mis en œuvre.

La flèche totale peut à son tour être calculée avec la formule suivante :δtot = δs + δ = 11,8 mm + 3,0 mm = 14,8 mm.

3.2 Exemple de calcul 2 : mise en œuvre des tôles dans le sens de la longueur et utilisation de poutres secondaires

Dans cet exemple, nous partons de l’hypothèse selon laquelle les tôles sont placées dans le sens de la longueur. Grâce à l’utilisation depoutres secondaires, des portées de 3 m ont pû être réalisées. Les tôles possèdent une longueur de 6 m et sont soutenues par troisappuis durant la phase de construction, ce qui entraîne l’apparition de deux travées de 3 m. Une fois la phase de construction terminée,on obtiendra un plancher mixte d’une longueur totale de 18 m comportant six travées possédant chacune une portée de 3 m (cf. figure 9).

Fig. 10 Géométrie de la tôle de l’exemple 2.

300 mm

armature supérieure(treillis de 200/200 mm)

Ø 8 mm

armature anti-feuØ 8 mm

164 mm

112 mm

135 mm

◆ Calcul de la flèche

L’équation suivante permet de calculer la flèche dans les différentes travées :


1. béton2. tôle3. poutre maîtresse4. poutres secondaires

1 2

3 3 34 4

3 m 3 m

5 6

3 m 3 m 3 m 3 m

3 m 3 m 3 m 3 m 3 m 3 m

8 m

5

5. portée de la tôle durant lecoulage

6. portée du plancher mixte enacier-béton

Les charges exercées sur la construction et les caractéristiques du béton et de l’acier utilisés sont identiques à celles fournies dansl’exemple 1.

Compte tenu des calculs aux ELU [7, 11], la hauteur totale du plancher mixte en acier-béton s’élève à 120 mm et la tôle possède uneépaisseur de 1,2 mm, une nuance d’acier f

yp de 280 N/mm² et une géométrie telle qu’illustrée à la figure 10.



En outre, le plancher mixte en acier-béton est également pourvu d’une armature supérieure (treillis de 200/200 mm) d’un diamètre de8 mm et d’une armature complémentaire anti-feu d’un diamètre de 8 mm placée au sein de chaque nervure.

Les propriétés de la tôle, fournies par le fabricant, peuvent être résumées comme suit :• épaisseur de la tôle tp = 1,2 mm• limite d’élasticité caractéristique fyp = 280 N/mm²• moment d’inertie Ip = 7,60.105 mm4/m• surface transversale Ap = 1585 mm²/m• distance du centre de gravité à la face inférieure de la tôle dp’ = 30,32 mm• hauteur du profilé hp = 70 mm• largeur moyenne d’une nervure b0 = 162 mm• creux périodique bs = 300 mm• poids propre de la tôle/m² gp = 0,13 kN/m².

De plus, il importe de tenir compte des renseignements complémentaires suivants, qui dépendent de la tôle et de la hauteur duplancher :• la hauteur du béton hc = 50 mm• le poids propre du béton/m² gb = 2,2 kN/m².

L’armature présente les caractéristiques suivantes :• nuance d’acier de l’armature : BE 500 S• l’armature supérieure se compose d’un treillis de 200/200 mm et possède un diamètre de 8 mm (enrobage du béton c = 30 mm)• l’armature complémentaire anti-feu placée au sein de chaque nervure possède un diamètre de 8 mm (enrobage du béton c = 46 mm).


La fissuration du béton est contrôlée au droit des appuis intermédiaires sous la combinaison de charges quasi-permanente. La lignedes moments correspondante est illustrée à la figure 11.


-4,98

Y

X

3,66

3 m

-4,98

1,58 2,04 2,04 1,583,66

-3,62 -4,07 -3,62

La contrainte de l’acier peut être calculée de manière approximative à l’aide de la formule suivante :

δsa

g LE I

= ××

= ××

0 415

3840 41

5384

2 33 3000

2 1 10 7 60 10

4 4

5 5, . . , . .

,

, . , .= 6,3 mm,

avec g = 2,33 kN/m².

Cette flèche ne peut dépasser L/180. Les renseignements susmentionnés permettent d’affirmer que δs,max = L/180 = 3000/180 =16,7 mm. Par conséquent, on peut conclure que la condition est remplie.

σsd quasi

s

M

z A11

64 98 1086 4 251

= =×

,

., .,

= 230 N/mm2,

où :• Md,quasi = le moment d’application engendré par la combinaison de charges quasi-permanente = 4,98 kNm• z = le bras de levier entre l’effort de compression interne du béton et l’effort de traction de l’acier = 0,9.d = 0,9 x 96 = 86,4 mm• As1 = la surface de l’armature de traction = 251 mm2.

Sur la base de ces informations, on peut conclure qu’il a été satisfait aux conditions des tableaux 1 et 2 et qu’un calcul direct de lalargeur de fissuration n’est pas nécessaire.


❒ Contrôle de la flèche de la tôle utilisée comme coffrage

La tôle considérée repose sur 3 appuis.

La flèche maximale de la tôle peut être calculée comme suit :



kL

dp= =

’ ,300089 68

= 33,45.

Imoy+

= 1,21.108 mm4

Imoy−

= 8,37.107 mm4.

On peut en déduire que le moment d’inertie du plancher mixte en acier-béton est égal à :IPMAB = 1,12.108 mm4.

= ××

+ ××

0 755

3843 3000

15738 112 100 50

5384

2 3000

15738 1

4

8

4, . .

, ., . .

,112 108.= 1,9 mm.

Comme la valeur limite L/500 = 3000/500 = 6 mm n’est pas dépassée, tous les types de revêtement de sol peuvent être mis en œuvre.

La flèche totale peut à son tour être calculée à l’aide de la formule suivante : δtot = δ + δs = 1,9 + 6,3 = 8,2 mm.

3.3 Exemple de calcul 3 : mise en œuvre des tôles dans le sens de la longueur et étayage durant la phase de construction

Dans cet exemple, les tôles de 9 m de long sont placées dans le sens de la longueur et étayées tous les 3 m durant la phase de cons-truction. Une fois celle-ci terminée, on obtiendra un plancher mixte de deux travées possédant chacune une portée de 9 m (cf. figure 12).

Les charges exercées sur la construction et les propriétés du béton et de l’acier utilisés sont identiques à celles de l’exemple 1.

❒ Contrôle de la flèche du plancher mixte acier-béton

Le calcul de la flèche peut être négligé si l’exigence d’élancement est satisfaite : k ≤ 26. Celle-ci peut être calculée par le biais de laformule suivante :


Afin de connaître la flèche maximale, la construction doit être chargée selon le schéma de damier. Cette flèche est maximale dans latravée extrême. La flèche résultant de l’ensemble des actions (à l’exception du poids propre) est déterminée comme suit :

δ = +0 755

3840 50

5384

4 4, . .

..

, . ..

, ,

q LE I

g LE

k

c eff PMAB

finition

c eff..IPMAB


tôlebéton

étais poutre

3 m 3 m 3 m

1

3 m 3 m 3 m 3 m 3 m 3 m

8 m

121. portée de la tôle durant le coulage2. portée du plancher mixte en acier-béton

Dans le cas qui nous occupe, k s’élève cependant à 33,45, de sorte qu’un calcul de la flèche doit être réalisé. Pour ce faire, il estindispensable de connaître les moments d’inertie de la section.

◆ Détermination des moments d’inertie de la section

Le calcul des moments d’inertie s’effectue de la même manière que dans l’exemple 1. Les résultats sont :• moment d’inertie I1 de la section équivalente non fissurée du béton :

I1 = 1,41.108 mm4

I2+ = 1,01.108 mm4

I2− = 2,64.107 mm4

• moment d’inertie moyen de la section dans la travée :

• moment d’inertie I2+ de la section équivalente fissurée du béton en flexion positive (travée) :

• moment d’inertie I2− de la section équivalente fissurée du béton en flexion négative (appui intermédiaire) :

• moment d’inertie moyen de la section au-dessus des appuis intermédiaires :



Les propriétés de la tôle, fournies par le fabricant, peuvent être résumées comme suit :• épaisseur de la tôle tp = 1,2 mm• limite d’élasticité caractéristique fyp = 350 N/mm²• moment d’inertie Ip = 2,38 . 106 mm4/m• surface transversale Ap = 1848 mm²/m• distance du centre de gravité à la face inférieure de la tôle dp’ = 42,5 mm• hauteur du profilé hp = 80 mm• largeur moyenne d’une nervure b0 = 160 mm• creux périodique bs = 300 mm• largeur unitaire b = 1000 mm• poids propre de la tôle/m² gp = 0,145 kN/m².

En outre, il importe également de tenir compte des renseignements complémentaires suivants, qui dépendent de la tôle et de lahauteur du plancher :• la hauteur du béton hc = 145 mm• le poids propre du béton/m² gb = 4,69 kN/m².

L’armature possède les caractéristiques suivantes :• nuance d’acier de l’armature : BE 500 S• l’armature supérieure se compose d’un treillis de 100/100 mm et possède un diamètre de 12 mm• l’armature complémentaire de 100 mm placée au-dessus de l’appui intermédiaire a un diamètre de 10 mm (enrobage du béton c = 30 mm)• l’armature anti-feu placée au sein de chaque nervure possède un diamètre de 8 mm (enrobage du béton c = 46 mm).


La fissuration du béton est contrôlée au droit de l’appui intermédiaire sous la combinaison de charges quasi-permanente. La ligne desmoments correspondante est illustrée à la figure 14.

σsd quasi

s

M

z A11

678 33 10170 1 1916

= =×

,

., ., = 240,4 N/mm2,

où :• Md,quasi = le moment d’application engendré par la combinaison de charges quasi-permanente = 78,33 kNm• z = le bras de levier entre l’effort de compression interne du béton et l’effort de traction de l’acier = 0,9.d = 0,9 x 189 = 170,1 mm• As1 = la surface de l’armature de traction = 1132 + 785 = 1916 mm².

armature anti-feuØ 8 mm

Fig. 13 Géométrie de la tôle de l’exemple 3.

300 mm

135 mm

armature supérieure(treillis de 100/100 mm)

Ø 12 mm


Y

-78,33

X

43,86 43,86

9 m 9 m

La contrainte de l’acier peut être calculée de manière approximative à l’aide de la formule suivante :

Compte tenu des calculs aux ELU [7, 11], la hauteur totale du plancher mixte en acier-béton s’élève à 225 mm et la tôle possède uneépaisseur de 1,2 mm, une nuance d’acier fyp de 350 N/mm² et une géométrie telle qu’illustrée à la figure 13.

En outre, le plancher mixte en acier-béton est pourvu d’une armature supérieure (treillis de 100/100 mm) d’un diamètre de 12 mm,d’une armature complémentaire de 100 mm et d’un diamètre de 10 mm et d’une armature anti-feu d’un diamètre de 8 mm placée ausein de chaque nervure.



s k c k k krr

,max . . . . , , , , .,

= +⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ = × + × ×3 1 2 4 3 4 30 0 8 0 5 0 425

110 02

φρ 11

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= 191 mm,

n nn n1 1

22 2

2

1 1 2 2

2 210 10 10 1210 10 10 12

. .. .φ φφ φ

++

= × + ×× + ×

= 11 mm

w sk r sm cm= −( ) = × −,max. , .ε ε 191 8 5 10 4 = 0,16 mm. Etant donné que celle-ci est inférieure à 0,3 mm, on peut conclure que les condi-

tions sont remplies.

Sur la base de ces données, on peut conclure qu’il a été satisfait aux conditions des tableaux 1 et 2 et qu’un calcul direct de la largeurde fissuration n’est par conséquent pas nécessaire.

Un calcul détaillé de la largeur de fissuration selon le § 7.3.4 de l’EC 2 est toutefois fourni ci-après à titre d’exemple.

❒ Détermination du moment de fissuration

On déterminera le moment de fissuration Mr à l’aide du moment d’inertie de la section non fissurée I1. Celui-ci est calculé à l’aide de laformule suivante :

M W fr ck= × × = × × ×12 3 7 2 30 3 1 0 10 0 3 25, , , = 25,75 kNm,

où :• fck = la résistance en compression caractéristique du béton = 25 N/mm²• W1 = le moment de résistance de la section non fissurée, exprimé par la formule :

ε εσ

ρρ

sm cm

s tct eff

rr

s

kf

n

E− =

− +( )=

− +. . . , .,

,. ,

, 1 242 0 42 6

0 0211 13 344 0 021

210000

×( ),= 8,5.10-4,

où :• σs = la contrainte ascendante de l’acier dans l’armature d’appui de la section fissurée. Celle-ci se calcule à l’aide de la formule

suivante :

ρrs

c eff

AA

= = =,

,191690000

0 021 ,

où :– As= la superficie totale des armatures de traction = 1916 mm²– Ac,eff = la surface du béton en traction de la section = 2,5 . b . (ht – d) = 2,5 . 1000 . (225 – 189) = 90000 mm2.

Le calcul de la distance de fissuration sr,max est réalisé comme suit :

WI

h xt e1

1

1

91 0 10225 123 7

=−

=−

, .,

= 1,0.107 mm3,

avec :– I1 = 1,0.109 mm4

– xe1 = 123,7 mm.

Etant donné que le moment d’application à la suite de la combinaison de charges quasi-permanente Md,quasi est plus grand que lemoment de fissuration Mr (78,33 kNm > 25,75 kNm), il y aura fissuration et il sera possible de déterminer la largeur de celle-ci.

❒ Détermination de l’ouverture de fissure caractéristique

Pour le calcul de l’ouverture moyenne, il importe de déterminer l’allongement relatif de l’acier (εsm - εcm) et la distance de fissurationmaximale sr,max.

Le calcul de l’allongement relatif de l’acier est réalisé comme suit :

σsd quasi enM d x

I=

−( )=

× × −( )−

−

. . , , . ,

, .

, 2

2

613 34 78 33 10 189 81 7

4 63 1008= 242 N/mm2,

avec Md,quasi = 78,33 kNm• kt = un facteur dépendant de la durée de l’action = 0,4 (action de longue durée)• fct,eff = 2,6 N/mm²• ρr = le pourcentage d’armatures, exprimé par la formule :

où :• φ = le diamètre moyen des barres d’armatures d’appuis, qui se calcule à l’aide de la formule suivante :

• k1 = 0,8 pour des barres dotées d’une adhérence améliorée• k2 = 0,5 en flexion• k3 = 3,4• k4 = 0,425.

Sur la base de ces données, il est possible de déduire la largeur de fissure wk :



δsa

g LE I

= ××

= ××

0 0014 0 00144 836 3000

2 1 10 2 38 10

4 4

5 6, . , .

,

, . , .= 1,1 mm.

❒ Contrôle de la flèche du plancher mixte en acier-béton

Le calcul de la flèche peut être négligé si l’on satisfait à l’exigence d’élancement : k ≤ 26. Celle-ci peut être calculée par le biais de laformule :

Imoy+ = 7,66.108 mm4

Imoy− = 7,33.108 mm4.

δ = + +( )LE I

F q L g Lc eff PMAB

k finition

30 0051 0 0091 0 0053

, .. , . , . . , . .

δ =×

+ +9000

15738 7 58 100 0051 16000 0 0091 3 9000 0 0053 2

3

8, .. , . , . . , . .99000( ) = 25,7 mm,

où :• le coefficient 0,0051 fournit l’influence des charges ponctuelles sur la construction• L = 9 m• F = la force d’étançonnage en cas de combinaison de charges quasi-permanente = 16 kN.

On satisfait tout juste aux valeurs limites L/350 = 9000/350 = 25,7 mm. Cependant, la valeur limite L/500 = 9000/500 = 18 mm estquant à elle dépassée, de sorte qu’il n’est pas satisfait aux ELS pour un revêtement de sol de grande dimension. Cela implique que laconception doit être reconsidérée.

La flèche totale peut être calculée à l’aide de la formule suivante : δtot = δ + δs = 25,7 + 1,1 = 26,8 mm.


❒ Contrôle de la flèche de la tôle utilisée comme coffrage

La tôle considérée repose sur quatre appuis (2 appuis fixes et 2 étais).

La flèche maximale est la plus importante dans les travées extrêmes et est calculée grâce à la formule suivante :

δsa

g LE I

= ××

= ××

0 525

3840 52

5384

4 836 3000

2 1 10 2 38 10

4 4

5, . . , . .

,

, . , . 66 = 5,0 mm,

avec g = 2,836 kN/m².

Cette flèche ne peut dépasser L/180. Les renseignements susmentionnés permettent d’affirmer que δs,max = L/180 = 3000/180 =16,7 mm. Par conséquent, on peut conclure que la condition est remplie.

Pour des calculs plus approfondis, il est nécessaire de connaître la flèche dans la travée intermédiaire. Celle-ci peut être déterminée àl’aide de la formule suivante :

kL

dp= = =

’ ,,

9000182 5

49 32 .

Dans le cas qui nous occupe, la valeur k s’élève à 49,32, de sorte qu’il est bel et bien nécessaire d’effectuer un calcul de la flèche.Pour ce faire, il est indispensable de connaître le moment d’inertie de la section.

◆ Détermination des moments d’inertie d’un section

Le calcul des moments d’inertie est identique à celui de l’exemple 1. Les résultats sont :• moment d’inertie I1 de la section équivalente non fissurée du béton :

I1 = 1,0.109 mm4

• moment d’inertie I2− de la section équivalente fissurée du béton en flexion négative (appui intermédiaire) :

I2− = 4,63.108 mm4

• moment d’inertie moyen de la section au-dessus des appuis intermédiaires :

• moment d’inertie I2+ de la section équivalente fissurée du béton en flexion positive (travée) :

I2+ = 5,30.108 mm4

• moment d’inertie moyen de la section dans la travée :

On peut en déduire que le moment d’inertie du plancher mixte en acier-béton est égal à : IPMAB = 7,58.108 mm4.


La flèche engendrée par la charge doit tenir compte des forces d’étançonnage. Ces forces sont égales aux forces de réaction desétançons durant la phase de construction.

La flèche résultant de l’ensemble des actions (à l’exception du poids propre) est déterminée comme suit :



Fig. 16 Coulage du béton sur unetôle profilée écrouie à froid.

4 CONCLUSION

L’un des principaux avantages des planchersmixtes en acier-béton est leur poids relative-ment faible par m² de plancher. En raison duprofilé des tôles, une plus petite quantité debéton est en effet nécessaire par rapport auxplanchers en béton classiques. Cette économies’avère surtout intéressante pour le dimension-nement des colonnes et des fondations d’im-meubles multi-étagés. Comme les portées qu’ilest possible de réaliser avec les tôles sont plu-tôt limitées, l’exécution de grandes portéesexemptes de colonnes nécessite l’utilisation depoutres secondaires (ce qui fait augmenter laconsommation d’acier) ou l’étayage des tôlesdurant la phase de construction.

Les exemples de calcul 1 et 2 fournissent deuxsolutions sans étayage durant la phase de cons-truction. L’un des grands avantages de cettesolution est la possibilité de réaliser plusieursplanchers en même temps : les tôles sontd’abord mises en œuvre aux différents étageset le béton est ensuite coulé (cf. figures 15et 16).

En cas d’utilisation de poutres secondaires, lesportées des tôles mais aussi du plancher mixteen acier-béton diminuent, ce qui permet d’ob-tenir une tôle plus légère et un plancher plusfin.

Dans l’exemple de calcul 3, on a opté pour unétayage durant la phase de construction. Il aainsi été possible de réaliser une portée de 9 m,mais des exigences beaucoup plus sévères ontdu être posées au plancher mixte en acier-bé-ton : une tôle plus lourde, une meilleure nuanced’acier et une épaisseur totale du plancher de225 mm. En outre, le plancher ne répond pasà l’exigence la plus sévère en matière de flè-che, de sorte que la conception devra être adap-tée si l’on désire mettre en œuvre des revête-ments de sol de grandes dimensions.

On peut donc affirmer que les planchers mixtesen acier-béton offrent principalement des avan-tages lorsque de petites portées sont réalisées(éventuellement à l’aide de poutres secondaires).Par contre, lorsqu’il s’agit de portées plus impor-

tantes, l’emploi d’un tel revêtement ne se révèleavantageux que si l’accent est placé sur une grandeflexibilité ou une importante rapidité d’exécutionou si les avantages logistiques sont plus nom-breux. Le tableau 3 constitue une synthèse desexemples présentés dans cet article, rédigé dansle cadre de l’Antenne Normes ‘Eurocodes’ duCSTC (www.normes.be/eurocodes). ■

Tableau 3 Synthèse des caractéristiques des planchers mixtes en acier-béton.

Caractéristiques desplanchers mixtes

ht (mm)

tp (mm)

Nuance d’acier (N/mm2)

As1

As2

Exemple 2(voir figure 9)

120

1,2

280

200/200/8

Ø 8/nervure


225

1,2

325

100/100/12

Ø 8/nervure


150

1,2

280

100/100/8

Ø 8/nervure

Fig. 15 Mise en œuvre d’un bâtimentmulti-étagé.



BIBLIOGRAPHIE

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6 Institut belge de normalisationNBN EN 1993-1-1 Eurocode 3. Calcul des structures en acier. Partie 1-1: Règles générales et règles pour les bâtiments. Bruxelles,IBN, 2005.

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t

la construction mixte acier-béton. 3e partie : vérification des états

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