la construction du nombre en...

27ème circonscription préélémentaire IA Val-de-Marne

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La construction du nombreLa construction du nombreen petite sectionen petite section

ÉÉllééments dments d ’’analyse analyse Pistes pPistes p éédagogiquesdagogiques


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La construction du nombre en petite sectionLa construction du nombre en petite section

La résolution de problèmes, premier domaine de difficultés des élèves.

Le calcul mental, deuxième domaine des difficultés des élèves.

Trois blocs de compétences mis en évidence pour structurer les apprentissages :

• les compétences orthographiques,• Le calcul mental,• les capacités attentionnelles.

Ces compCes comp éétences sont trtences sont tr èès prs pr éédictives de la rdictives de la r ééussite scolaire.ussite scolaire.


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CP CE2 6ème

RELATIONS ENTRE LES BLOCS DE COMPÉTENCES AU COURS DE L’ ÉCOLE ÉLÉMENTAIRE


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Programmes 2008« Découvrir le Monde » « Approcher les quantités et les nombres »

Compétences de fin de maternelle:- mémoriser la suite des nombres au moins jusqu'à 30,- associer le nom des nombres connus avec leur écriture chiffrée,- dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus,- comparer des quantités, résoudre des problèmes portant sur des quantités.

Quatre domaines sont alors à explorer et travailler en PS:• la comptine numérique,• les représentations du nombre,• le nombre pour comparer des quantités,• les dénombrements.

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66à 68Passer d’une écriture fractionnaireà une écriture à virgule etréciproquement.

69Résoudre des problèmes de dénombrement.

71à73Ordonner, comparer, encadrer desnombres.Les placer sur une droite graduée.

66-6768

Ordonner, comparer, encadrer des nombres

<1000.

63-6465

Ecrire ou dire des suites de nombres.

64-65Ecrire et nommer les nombres entiers, décimaux et les fractions.

60-61Ecrire et nommer les nombres entiers naturels

<1000.

Programmes 2008Découvrir le Monde

▪Mémoriser la suite des nombres au moins jusqu’à 30.

▪ Dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus.

▪ Associer le nom des nombres connus avec leur écriture chiffrée.(travailler les différentes représentations du nombre.)

ITEMSCOMPÉTENCESITEMSCOMPÉTENCESCOMPÉTENCES

NOMBRES

ÉVALUATIONS CM2ÉVALUATIONS CE1Maternelle

points de vigilance

MATHS

Items: les plus échoués Items: les plus discriminants

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76- 77

Résoudre des problèmes relevant des quatre opérations.

88-89-90

Résoudre des problèmes relevant del’addition, de la soustractionet de la multiplication. Résoudre des problèmes simples de partage ou de groupement.

82-83Poser et effectuer une division d’un nombre entier ou décimal par un nombre entier.

79-80

Connaître une technique opératoire de la multiplication et l’utiliser pour effectuer une multiplication par un nombre à un chiffre.

78 à 81

Poser et effectuer une addition, une soustraction ou une multiplication sur des nombres entiers ou décimaux.

76-77-78

Connaître et utiliser les techniques opératoires de l’addition, de la soustraction.

74-75

Connaître les résultats des tables de multiplication. Les utiliser pour retrouver les facteurs d’un produit.

69-70

Calculer mentalement le résultat d’une opération ou d’une suite d’opérations, ou le terme manquant d’une opération.

70-71-7273-74-75

ItemsTableauSuchaut

Connaître et utiliser des procédures de calcul mental pour calculer des sommes, des différences, des produits.Calculer en ligne des suites d’opérations.

Programmes 2008

Découvrir le Monde

▪ Comparer des quantités, résoudre des problèmes portant sur les quantités.

CALCULS


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Qu’est-ce qu’un nombre?• C’est un outil pour résoudre des problèmes.• Difficultés pour définir la notion de nombre:

s’appuyer sur « les connaissances » de l’enfant avant son entrée à l’école maternelle.

• Possibilité d’établir une correspondance terme àterme entre les éléments de deux ensembles.

• Doit être considéré dans son aspect cardinal et ordinal.

• Etre conscient des liens qui unissent les nombres, permet de concevoir la notion de nombre.


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Donner du sens aux nombres.

• la comptine numérique• les représentations du nombre• le nombre pour comparer des quantités• les dénombrements


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LA COMPTINE NUMÉRIQUE

• La mémorisation de la suite orale des nombres se déroule tout au long de la maternelle.

• Connaître le niveau de maîtrise de la comptine de chaque élève , préalable indispensable aux activités.Évaluer le niveau de chaque élève régulièrement.

• Énoncer et faire énoncer le plus souvent possible la comptine numérique.


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Des pistes pédagogiques :la comptine numérique– Dénombrer des enfants, des objets, (rituels, situations de

la vie de la classe). – Jeux pour mémoriser la suite des mots : la suite qui ne

s'arrête pas (utiliser la bande numérique dépassant largement le nombre d'enfants de la classe); la marionnette qui se trompe; « j’écoute et je compte » ; chercher ce qui se trouve avant et après; cacher un nombre; la dire chacun son tour à l’endroit, à rebours; comptines numériques croissantes, décroissantes, ordinales, cardinales

– Les livres à compter .


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Comptine permettant de travailler le successeur d’un nombre :

« quand j’ajoute un objet en plus, la nouvelle quantité est le nombre qui suit dans la comptine ».



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• la comptine numérique

• les représentations du nombre• le nombre pour comparer des quantités

• les dénombrements


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LES REPRÉSENTATIONS DU NOMBRE

• Le nombre écrit est également présent dans la classe de manière permanente sous forme de bandes numériques collective et individuelles.

• Faire évoluer la bande numérique en fonction de l’âge des élèves.

• Repères des programmes pour la connaissance des nombres : jusqu’à 5 en PS, 1 à 10 en MS, 1 à 30 en GS.

• Compléter la bande numérique par des représentations de collections de référence .


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Des pistes pédagogiques : représentations du nombre• En PS et en MS écriture du nombre,constellations

diverses dont configuration du dé, doigts de la main (varier la disposition des doigts avec une ou deux mains, avec un ou deux enfants.)

• En GS, écriture du nombre, décomposition du nombre en groupes de 5 et configurations du dé (de 1 à 12).Il est utile à partir du 2ème semestre d'introduire un tableau des nombres pour favoriser une première intuition de notre système de numération.


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Représentations diverses du nombre : configurations connues : doigts de la mains, constellations ; collections, écriture chiffrée et en lettres…


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Les représentations du nombre: des pistes pédagogiq ues

●La course aux sacs●Les tapis constellations●Le comptage des absents●Le sac à mystères●Dictée de nombres●Le jeu des quantités●Jetons et bacs



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Ces approches ne suffisent pas pour donner du sens au nombre; il est alors nécessaire de :_ Mémoriser une quantité

– Comparer des collections– Mémoriser le rang d’une collection

Aspects ordinal et cardinal indissociables.


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• la comptine numérique

• les représentations du nombre• le nombre pour comparer des quantités• les dénombrements


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Le nombre pour comparer des quantités

Favoriser très tôt des procédures manipulatoires pour dépasser une approche perceptive globale et permettre de se recentrer sur la quantitéd'objets.

Pour composer les collections, jouer sur:• La nature de la collection: homogènes (jetons, cubes ... de même

couleur ou de couleurs variées) ou hétérogènes (objets complètement différents)

• La taille d'une collection en PS (12 à 15 objets) pour conduire à la comparaison sans connaissance du dénombrement.

• La taille des objets : conduit les élèves à dépasser la simple impression perceptive (une collection de 3 camions occupe davantage de places qu’une collection de 6 billes)

• L’écart de quantités entre deux collections : un écart de 1 ou 2 obligent à développer des stratégies de comparaison.


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Comparer des collections : des pistes pédagogiques●Activités motrices: « Les lapins et les carottes »●Activités rituelles: « Les petits cailloux »●Activités de regroupement: « Assez?, pas assez?, tro p? »●Activités fonctionnelles: « Les colliers pour les co ins »;« Vérification du matériel préparé pour un atelier »; « Dresser la table du petit - déjeuner au coin poupée s »●Jeu de société non numériques: « Jeu des quantités »;

« Les oursons de couleur »;Les dominos à points; « Les serpents non décorés, décorés »



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• la comptine numérique• les représentations du nombre• le nombre pour comparer des quantités• les dénombrements


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LES DÉNOMBREMENTS

• Le comptage n'est nécessaire que si les quantités en présence dépassent ce qu'il est possible de percevoir globalement .

• Alterner les apprentissages centrés sur la perception globale des petites quantités, prémices du calcul visuel et ceux centrés sur le comptage.


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Jusqu’à 69 au moins20, repère 10CP

Jusqu’à 30 au moins10, repère 5GS

Jusqu’à 10 ou 20jusqu’à 5 puis 6MS

Jusqu’à 5 ou 6jusqu’à 3 puis 4PS

Comptine numériquePerception globaleaide au calcul visuelNiveau


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Caractériser le comptage : LES PRINCIPES DE GELMAN

• L’ordre stable• L’adéquation unique• Le principe cardinal• Le principe d’abstraction• Le principe de non pertinence de l’ordreDifficultDifficultéés pour coordonner plusieurs procs pour coordonner plusieurs procéédures cognitivesdures cognitives.ImprImpréégner lgner l’é’éllèève de diffve de difféérentes procrentes procéédures de quantificationdures de quantificationafin que le comptage ne soit pas perçu comme une suite de

numéros.(« 2 et encore 1, ça s’appelle 3 »)


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LE DÉNOMBREMENT: des pistes pédagogiques :• En PS et en MS, ne pas enseigner une procédure

(comptage)au détriment des autres (perception globale,collections témoins, calcul visuel).

• Mémoire visuelle sans comptage: s’appuyer sur les configurations connues ;« cartons éclairs »; dés « masqués ».Calcul visuel: jetons masqués (PS et MS); lancement de deux dés de 3 constellations( MS).

Comptage: rituels; ateliers d’apprentissage; moments de vie de la classe: constitution d’équipes, gestion du matériel.


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LE DÉNOMBREMENT: des pistes pédagogiques :●Les activités rituelles●Lors des différents moments de vie de la classe●Lors des activités motrices: « Rapporter chez soi »; « La

cage à écureuil »●Jeux: « Les cartes quantités »; « Jetons en bacs »; « Les

paniers d’œufs »; « Loto des quantités »●Le nombre pour mémoriser des informations sur une

quantité: imprégnation en PS; « Jeu des voitures et des places »


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BibliographieBibliographie• « Faire des mathématiques à l’école maternelle »A. Pierrard CRDP Grenoble

• «Apprentissages mathématiques: jeux en maternelleF. Martin CRDP Aquitaine

• «Comment les enfants apprennent à calculer ? »R. Brissiaud Retz

• « Enseigner les mathématiques à l’école »F. Aberkane Hachette éducation

• « Mathématiques actives pour les tout- petits »C.Berdonneau Hachette éducation

SitographieSitographie : : -- Site IA « Espace maternelle »- TFM

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