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1 CHAMP DE VITESSES - TECTONIQUE DES PLAQUES SOMMAIRE 1/ Décomposition en harmoniques sphériques d'un champ vectoriel sur la sphère a) Ecriture d'un vecteur sur une sphère b) Décomposition en harmoniques sphériques c) Divergence et rotationnel du champ de vitesse horizontal d) Exemples 2/ Tectonique des plaques a) Champ de vitesses en surface b) Spectres : Poloidal-Toroidal et Divergence-Rotationnel c) Sources de la tectonique des plaques d) Corrélations L3-Geosciences ENS - C. Vigny

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CHAMP DE VITESSES - TECTONIQUE DES PLAQUES

SOMMAIRE1/ Décomposition en harmoniques sphériques d'un champ vectoriel

sur la sphèrea) Ecriture d'un vecteur sur une sphèreb) Décomposition en harmoniques sphériquesc) Divergence et rotationnel du champ de vitesse horizontald) Exemples

2/ Tectonique des plaquesa) Champ de vitesses en surfaceb) Spectres : Poloidal-Toroidal et Divergence-Rotationnelc) Sources de la tectonique des plaquesd) Corrélations

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Encore des gradients et des rotationnels….

Tout champ vectoriel dont la divergence est nulle, peut s'écrire sous la forme :

En fait cela vient d'une relation plus générale : tout vecteur de l'espace réel peut s'écrire sous la forme :

α, β, et γ, sont les composantes du vecteur V sur la base orthogonale de trois vecteurs perpendiculaires entre eux : un vecteur quelconque, sont gradient, et le gradient du gradient.

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Encore des gradients et des rotationnels….

On obtient l’expression des composantes à partir du rotationnel en coordonnées sphériques:

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Encore des rotationnels….

Qui donne donc d’une part:

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Encore des rotationnels….

Et d’autre part:

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Encore des rotationnels….

Et donc, en sommant les deux parts:

Avec:

XSi pas de composante en r

∂S/∂θX

X

1/sinθ ∂S/∂ϕ

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C’est fini….

Tectonique des plaques = champ essentiellement horizontal

En négligeant la composante radialeEn faisant l’amalgame (abusif) entre S et P, puisqu’il n’y a pas de dépendance en r…..

P et T sont des champs scalaires, fonction de θ et ϕ

P est le champ POLOÏDALT est le champ TOROÏDAL

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Un peu d’ harmoniques sphériques….

Plm et Tl

m sont les coefficients de la décomposition des champs, sur la base des dérivées premières des harmoniques sphériques

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Encore des calculs…divergence.

Divergence ~Poloidal

Partie horizontale de la divergence

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Encore des calculs….rotationnel

Rotationnel ~Toroidal

Partie radiale du rotationnel

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Exemples….

Un champ purement poloidal est purement divergent.

00l=3 m=3

00l=3 m=2

00l=3 m=1

00l=3 m=0

00l=2 m=2

00l=2 m=1

00l=2 m=0

00l=1 m=1

01l=1 m=0

00l=0 m=0

toroidalpoloidal

coefficients du champ V

Le nombre de sources et de puits est égal au degré. L=1 => 1 source et 1 puits aux antipode

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Exemples….

Un champ purement toroidal est une simple rotation.

00l=3 m=3

00l=3 m=2

00l=3 m=1

00l=3 m=0

00l=2 m=2

00l=2 m=1

00l=2 m=0

00l=1 m=1

10l=1 m=0

00l=0 m=0

toroidalpoloidal

coefficients du champ V

Le nombre d’axes de rotation est égal au degré. L=1 => toute la sphère tourne

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La tectonique des plaques

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translation sur une sphère

Sur une sphère, toutetranslation à la surface esten fait une rotation autourd’un axe qui traverse la Terre en passant par son centre.

Le lieu où l’axe “perce” à la surface est apelé le pole de rotation

L’amplitude de ΩEst la vitesse de rotation

V = R ^ Ω

Parenthèse 1/4 : pole de rotationL3-Geosciences ENS - C. Vigny

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La tectonique des plaques

0.21-93.125.0CARAIBE 12

1.50-115.824.5COCO 11

0.54-4.445.2ARABIE 10

0.90-36.7-39.0PHILIPPINE 9

0.74-100.247.8NAZCA 8

0.11-124.6-25.4AMERIQUE SUD 7

0.21-86.0-2.5AMERIQUE NORD6

0.540.445.5INDE-AUSTR.5

0.24-115.963.0ANTARCTIQUE 4

0.29-74.050.6AFRIQUE 3

0.23-112.450.6EURASIE 2

0.64107.4-63.0PACIFIQUE 1

vitesse(°/Ma)LongitudeLatitude

Pole de rotation

Plaque

Parenthèse 2/4 : pole de rotationL3-Geosciences ENS - C. Vigny

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La tectonique des plaques

NB1 : en tout point, la vitesse calculée est perpendiculaire à la direction vers la position du pole.NB2 : certaines plaques « se translatent » d’autres « tournent » sur elle-même : leur pôle est tout simplement loin ou proche !

Parenthèse 3/4 : pole de rotationL3-Geosciences ENS - C. Vigny

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Trouver un pole

=> Seules les grandes plaques ont des poles biendétéerminés.

Il y a un nombreinfini de poles possibles pour un seul vecteur vitesse

Parenthèse 4/4 : pole de rotationL3-Geosciences ENS - C. Vigny

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Poloidal de la tectonique des plaques

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Toroidal de la tectonique des plaques

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Spectres….

Un petit pic d’énergie dans les degrés 4-5Equipartition de l’energie entre poloidal et toroidal

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Taille des plaques et longueur d’onde caractéristique

1923Coco

1923Caraibes

1335Arabie

1336Philippines

7517Nazca

4960Antarctique

4961Inde

4970Eurasie

41079Afrique

311102Amérique

312110Pacifique

Degrécaractéristique

Taille caractéristique

x 103 km

Surfacex 106 km2

plaque

482 million de km2 Terre ~ 512

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Source de la tectonique des plaques

Une anomalie de densité qui s’enfonce crée un champ purement poloidal

Sans plaque: pas de toroidal/rotationnel

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Source de la tectonique des plaques

Une anomalie de densité qui s’enfonce sous des plaques crée un champ dans lequel il y a du toroidal (à cause de la rigidité des plaques)

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Source de la tectonique des plaques

Divergence du champ créé par deux plaques hémisphériques qui convergent l’une vers l’autre

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Source de la tectonique des plaques

rotationnel du champ créé par deux plaques hémisphériques qui convergent l’une vers l’autre

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Source de la tectonique des plaques

Une petite plaque bougeant contre une grande, à cause d’une anomaliede masse qui s’enfonce sous la frontière entre les deux, entrainant le manteau puis les plaques posées sur le manteau

divergence rotationnel

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Variation des spectres avec la profondeur

Le toroidal diminue avec la profondeur

Normal sa seule source esten surface: les plaques

Le poloidal est sensiblementéquivalent partout

Normal il y a des anomalies de densité qui déclenchentdes flux (poloidaux) partotudans le manteau

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Corrélations

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Corrélations

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