L’ échantillonnage Cadre des évaluations d'impact

Moussa P. Blimpo

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Introduction Evaluation d’une politique publique

Objectif ultime: Même école avec et sans le traitement en même temps Impossible

D’ou l’usage de la théorie statistique Définir un groupe de traitement et un groupe de control Assignement aléatoire: Meilleur façon d’assurer la comparabilité

Object de cette présentation: Comment construire un échantillon permettant de détecter de

manière crédible un effet significatif ? Quel doit être la taille de l’échantillon pour mon étude? Comment dois-je sélectionner les participants?

Comment les composantes de l'échantillonnage affectent-elles ce qu'il est possible d'apprendre d'une évaluation d'impact ?

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Plan de présentation1. Base de sondage

Quels groupes ou quelles populations nous intéressent ? Comment les trouve-t-on: Représentativité Important pour la validité externe

2. Taille de l'échantillon Pourquoi est-ce si important : crédibilité des résultats Déterminants de la taille adéquate d’un échantillon Autres questions relatives a l’échantillonnage Exemples

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Base de sondage Qui est ce qui nous intéresse ?

a) Toutes les écoles?b) Toutes les écoles publiques?c) Toutes les écoles primaires publiques?d) Toutes les écoles publiques dans une région donnée?

La validité externe: de quoi s’agit t-il? Les conclusions tirées d'une population (c) peuvent-elles être utiles pour

des écoles privées? Ecole publiques secondaire? Les conclusions tirées d'une population (d) peuvent-elles être utiles pour

préparer des mesures à portée nationale ?

Faisabilité: Que voulons-nous apprendre? Il peut ne pas être possible ou souhaitable de piloter un programme ou une

politique dont le champ d’application est extrêmement large

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Base de sondage L’UNITÉ OU L’OBSERVATION DE BASE

Fonction de la taille et du type d'expérience

Informations nécessaires avant de tirer un échantillon Une liste exhaustive de toutes les unités d'observation disponibles pour

l'échantillonnage dans chaque zone ou chaque groupe A défaut, d’autre méthodes peuvent être utilisées: Mais moins désirable

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Expérience Randomisée Unité ou observation de base

Pilote pour de nouveau livres Ecole ou classe

Incitation pour les enseignant des régions défavorisées

liste des écoles dans les régions défavorisées

Taille de l'échantillon CRÉDIBILITÉ DES RÉSULTATS

Census vs. Echantillons Census: certitude totale, mais trop cher et non pratique Echantillons: Collecte plus rapide et efficace. Fondements

scientifiques (statistique) solides.

Si par exemple nous voulons savoir quel sont les dépenses annuel moyenne d'une école primaire a Dakar. Option 1 : Nous interrogeons cinq directeurs d’écoles de façon

aléatoire et nous utilisons la moyenne de leurs réponses. Option 2 : Nous interrogeons 300 directeurs d’écoles de façon

aléatoire et nous utilisons la moyenne de leurs réponses.

Quelle sera la moyenne la plus proche de la vraie moyenne ? Pourquoi?

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Taille de l'échantillon CRÉDIBILITÉ DES RÉSULTATS (2)

De manière similaire, quand on détermine l'impact du programme Il faut beaucoup d'observations pour pouvoir dire avec certitude que la

différence est attribuable au programme en place. Deux type d’erreur sont possible

Que veut dire certitude? Il s’agit de minimiser les erreurs du type I et II

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Le program en réalité (Inconnu)

N’a pas d’impact a un Impact

L’étude conclut que le program

a un Impact Erreur I CorrectN’a pas d’impact Correct Erreur 2

Calcul de la taille de l'échantillonPLUSIEURS FACTEURS EN JEU

Le choix de l’échantillon a un fondement scientifique (statistique). Il y a des formules pour ca!

L'essentiel de ce qu'il faut avoir à l'esprit :1. Taille de l'effet détectable2. Probabilité d'erreurs de type 1 et de type 23. Variance du/des résultat(s)4. D’autre facteurs entre an jeu dans des cas spéciaux (On verra plus

tard)

8

)1(1)(4

2

22/

2

H

D

zzN

Calcul de la taille de l'échantillon EFFET MINIMAL DETECTABLE

Taille de l'effet détectable L'effet minimal recherché pour faire la distinction par rapport à zéro

Exemple: Une amélioration du score moyen de 10%? 25%?

Les résultats des élèves sont t-ils meilleur dans les écoles ou les enseignants ont reçu une formation supplémentaire?

Postulat 1 : En moyenne, le score dans les écoles sans formation est de 50%, contre 55% dans les écoles dont les enseignants ont reçu la formation.

Postulat 2 : En moyenne, le score dans les écoles sans formation est de 50%, contre 85% dans les écoles dont les enseignants ont reçu la formation.

Lequel des 2 postulat nécessite une échantillons plus large?

Échantillons plus larges des effets plus petits sont plus faciles à détecter

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Il es plus facile de détecter de grandes différences

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Calcul de la taille de l'échantillonEFFET MINIMAL DETECTABLE(2)

Calcul de la taille de l'échantillonCOMMENT CHOISIR LA TAILLE DE L'EFFET DÉTECTABLE

L'effet minimal incitant la réponse d’une intervention publique Ce programme a fait progresser significativement le taux

moyen de réussite de 15%. Génial - voyons comment nous pouvons répliquer ceci à plus

grande échelle.

L'effet minimal qui vous permettra de dire qu'un programme n'a pas été un échec Ce programme a fait régresser significativement

l’absentéisme de 0.5% Ah bon! Toutes ces dépenses pour pour un si piètre impact?

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Calcul de la taille de l'échantillon ERREURS DE TYPE 1 ET TYPE 2

Type 1 Niveau de significativité des estimations fixé

généralement à 1 % ou 5 % Probabilité de 1 % ou 5 % qu'il n'y ait pas d'effet, mais

nous en trouvons un Type 2

Puissance généralement fixée à 80 % ou 90 % Probabilité de 20 % ou 10 % qu'il y ait un effet mais

nous ne pouvons pas le détecter Échantillons plus larges puissance plus grande

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Calcul de la taille de l'échantillonVARIANCE DE LA VARIABLE D’INTÉRÊT

Moins de variabilité sous-jacente différences plus faciles à détecter possibilité d’avoir un plus petit échantillon

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Calcul de la taille de l'échantillonVARIANCE DE LA VARIABLE D’INTÉRÊT (2)

Comment la connaître avant de décider de la taille de l'échantillon et avant de collecter nos données ? Idéalement, données préexistantes. Souvent...inexistantes Possibilité d'utiliser des données préexistantes provenant

d'une population similaire Exemples : Enquêtes sur les écoles, test nationaux

Relève plus de la conjecture que des sciences exactes

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Autres questions a considérer

1. Groupes de traitement multiples2. Echantillonnage par group3. Résultats désagrégés par catégories4. Stratification

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Autres questionsGROUPES DE TRAITEMENT MULTIPLES

Simplicité de la comparaison de chaque traitement séparément au groupe de comparaison

Il faut de très grands échantillons pour comparer les groupes de traitement Notamment si les traitements sont très similaires, les différences

entre les groupes de traitement seront moindres En fait, c'est comme si l'on fixe une taille d'effet détectable très

petite

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Pourquoi? Pour éviter la contamination

Exemple: Déparasitage

Faisabilité et considérations politiques Exemple: Peut être politiquement ou éthiquement incorrect de traiter

des voisins différemment

Choix naturel Exemple: Program d’infos par radio: rayon de couverture Exemple 2: Programmes qui affecte la classe entière (Formation de

l’enseignant par exemple)

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Autres questionsÉCHANTILLONNAGE PAR GROUP

Implication: En tenir compte en estiment l’erreur standard de l’effet

Les observations peuvent ne plus être Independence Le performances des élèves d’une même classe peut être fortement

corrélée En tenir compte au niveau de l’analyse

Et la puissance statistique? Le nombre de group est plus important que le nombre d’individus par

group Si la performance par classe est fortement corrélée, on a besoin de

seulement quelque élèves pour représenter chaque classe. Mais beaucoup de classes

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Autres questionsECHANTILLONNAGE PAR GROUP(2)

Autres questionsRÉSULTATS DÉSAGRÉGÉS PAR GROUPE

Les effets diffèrent-ils pour les hommes et les femmes ? Pour les différents niveau d’étude?

Si les genres/secteurs ont tendance à réagir de manière similaire, il faudra aussi des échantillons très larges pour estimer les différences d'impact du traitement.

Mais cela peut être pris en compte a priori (Stratification)

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Qu’est ce que c’est? Sous groupes défini par des variables de control (exemple: Age) La randomisation est ensuite fait dans chaque sous groupe

Pourquoi? Plus efficace quand:

a) faible variance dans chaque strate b) Grande variance entre strates c) Variable de stratification corrélée avec la variable dépendante

Réduit la variance de l’estimation Peut permettre de faire l’analyse par strate

Autre questionsSTRATIFICATION

Pourquoi faut-il des strates ?

Un exemple géographique = T = C

Pourquoi faut-il des strates ? Quel est l'impact dans une région particulière ? Parfois difficile à déterminer avec certitude

Pourquoi faut-il des strates ? Assignation aléatoire à un traitement au sein d'

unités géographiques Dans chaque unité, une moitié sera du groupe de

traitement, une moitié sera du groupe de comparaison.

Même logique pour genre, métier, taille de l'entreprise, etc.

Conclusion La taille de l'échantillon de votre évaluation d'impact

déterminera la qualité des conclusions que vous pourrez tirer de votre expérience

Les calculs supposent une dose de jugement et de supposition mais il est important d'y consacrer du temps Si la taille de l'échantillon est trop faible : perte de temps et

d'argent car vous ne pourrez pas détecter un impact non nul avec certitude

Si la conception de l'échantillon et la collecte des données réalisées avec peu d'efforts : voir ci-dessus

Questions ?

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Exercices & IllustrationsEchantillons vs. census Nous allons générer des données d’une population Calculer la moyenne et l’écart type Tirer des échantillons de différentes tailles et calculer la moyenne. Voir comment on s’approche des vraies valeurs dans la population.

Voyez bien qu’il n’y a pas besoin de census!25

Moyenne Ecart Type Intervalle de confiance (95%)

Population, 100000 61 14.91 -

Echantillons, 3000 61.39 15 [60.84 , 61.94]

Echantillons, 1000 60.86 15.07 [59.91 , 61.80 ]

Echantillons, 300 61.77 14.59 [60.09 , 63.45]

Echantillons, 30 66.73 14.75 [61.35 , 72.11]

Exercises & IllustrationsCalcul de puissance

Outils statistiques disponible pour faire les calcules (STATA, OD, PASS)

Calcul de puissance Le Pays «X» souhaite améliorer la performance des élèves du CM1 en Math. Pour ce faire, le

Ministère de l’Education du X a décider de distribuer aux concernes des nouveaux livres de mathématiques a emporter chez eux. Un an au paravent, un test national en Mathématique avait indique que le score moyen était seulement de 40 sur 100 avec un écart type de 19. Les statistiques nationales indiquent que en moyenne 15% des élèves redoublent la classe de CM1. Le cout total moyen, par élève, de la distribution des livres est de 12500 (Prix du livre et cout de la distribution). Vu que les autorités ne sont pas certain de l’efficacité de ce programme, ils décident de l’évaluer dans un premier temps.

Listez l’ensemble des éléments dont vous avez besoins afin d’échantillonner. Fixez les valeurs de ces éléments.

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