juin 2007 projet de fin d’etudes : modélisation de l...

Rousselet Romain – Elève ingénieur de 5ème année INSA de Strasbourg - Spécialité Génie Civil

Juin 2007

Projet de Fin d’Etudes :

Modélisation de l’Erosion

Interne dans les Barrages en

Remblai

Tuteur entreprise : Jean-Robert Courivaud, Ingénieur EDF

Tuteur INSA de Strasbourg : Abdellah Ghenaim, Professeur des

Universités

Rousselet Romain

GC5

Juin 2007 Rapport de PFE : Modélisation de l’érosion interne II

REMERCIEMENTS

Je tiens tout d’abord à remercier mon tuteur en entreprise, Jean-Robert COURIVAUD,

pour m’avoir confié cette étude, pour m’avoir guidé et aidé tout au long de mon stage en

montrant une grande disponibilité à mon égard et pour ses explications claires et

passionnantes.

Je remercie également Jean-Jacques FRY pour ses conseils et ses idées qui m’ont

permis de compléter mes connaissances concernant le phénomène de renard.

Je remercie aussi Jean BOULET, chef du service Expertise et Développement, pour

m’avoir reçu au sein de son équipe.

Je tiens à remercier Abdellah GHENAIM, tuteur de l’INSA Strasbourg, pour ses

précieux conseils.

Enfin, je remercie Roland, Jérôme et Grégory, stagiaires, pour leur sympathie et leur

bonne humeur, ainsi que les autres personnes du service GC-ED et les membres du service

SEGULA pour leur accueil chaleureux.

Rousselet Romain

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Juin 2007 Rapport de PFE : Modélisation de l’érosion interne III

SOMMAIRE

Remerciements.........................................................................p.II

Résumé......................................................................................p.1

Abstract ....................................................................................p.1

Introduction .............................................................................p.2

1 Présentation de l’entreprise .................................................p.3 1.1 Le groupe EDF .................................................................................................. p.3

1.2 Rapide historique............................................................................................... p.3

1.3 Chiffres clés....................................................................................................... p.3

1.4 Présentation du CIH .......................................................................................... p.4

1.5 Le CIH à l’international .................................................................................... p.6

1.6 Le Service Expertise et Développement ........................................................... p.6

2 Présentation du phénomène d’érosion interne ...................p.8 2.1 L’initiation......................................................................................................... p.8 2.1.1L’érosion régressive............................................................................................................. p.8

2.1.2 La suffusion ......................................................................................................................... p.8

2.1.3 La fuite concentrée .............................................................................................................. p.9

2.1.4 Erosion de contact............................................................................................................... p.9

2.2 La filtration........................................................................................................ p.9

2.3 Le développement des désordres ...................................................................... p.10 2.3.1 Le renard ............................................................................................................................. p.10

2.3.2 La suffusion ......................................................................................................................... p.11

2.4 Les modes de rupture ........................................................................................ p.11 2.4.1 La rupture par renard ......................................................................................................... p.11

2.4.2 Rupture par suffusion .......................................................................................................... p.11

2.5 Conclusion......................................................................................................... p.12

3. Présentation du modèle du Cemagref pour l’évolution

du renard..................................................................................p.13 3.1 Les équations de conservation........................................................................... p.13

3.2 Analyse critique du modèle............................................................................... p.14

Rousselet Romain

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Juin 2007 Rapport de PFE : Modélisation de l’érosion interne IV

3.2.1 Points forts .......................................................................................................................... p.14 3.2.2 Points faibles ....................................................................................................................... p.14

3.3 Présentation du logiciel Renard du Cemagref................................................... p.15 3.3.1 Introduction au logiciel ....................................................................................................... p.15

3.3.2 Méthode pour déterminer L, la longueur du conduit .......................................................... p.15

4. Modélisation de l’ouverture de la brèche (SIMBA) ..........p.17 4.1 Présentation du modèle ..................................................................................... p.17

4.2 Expansion de la brèche durant la vidange du réservoir .................................... p.18

5. Constitution des fiches de cas tests .....................................p.19

6. Analyse de la cinétique de l’érosion dans l’essai

norvégien 3-03 ..........................................................................p.20 6.1 Evolution du renard........................................................................................... p.20

6.2 Evolution de la brèche....................................................................................... p.22

7. Validation du modèle du Cemagref....................................p.23 7.1 Validation par rapport à un essai HET et sensibilité du modèle....................... p.23 7.1.1 Validation du modèle .......................................................................................................... p.23

7.1.2 Etude de la sensibilité du modèle aux paramètres d’entrée................................................ p.25 7.1.2.1 Sensibilité par rapport à τc..............................................................................................................................p.26 7.1.2.2 Sensibilité par rapport à ker ............................................................................................................................p.27

7.1.3 Influence du choix du mode de calcul ................................................................................. p.28

7.2 Essai norvégien.................................................................................................. p.30 7.2.1 Présentation du choix des paramètres d’entrée.................................................................. p.30

7.2.2 Calage des paramètres ker, τc et fb pour cet essai ............................................................... p.31 7.2.3 Sensibilité par rapport à τc et ker pour cet essai ................................................................. p.32 7.2.3.1 Sensibilité par rapport à τc ........................................................................................................ p.32 7.2.3.2 Sensibilité par rapport à ker ............................................................................................................................p.34

7.2.4 Quelques remarques............................................................................................................ p.34

7.2.5 Influence du mode de calcul sur l’essai norvégien ............................................................. p.35

8. Relation entre les coefficients ker et kd................................p.37 8.1 Etablissement de la relation............................................................................... p.37

8.2 Etude dimensionnelle ........................................................................................ p.37

8.3 Correspondance entre les valeurs de ker et kd des matériaux utilisés dans les

essais HET et de la moraine de l’essai norvégien, puis classement par rapport au

critère de G.Hanson................................................................................................. p.38

8.4 Analyse des valeurs des coefficients d’érodabilité ........................................... p.40

9. Proposition d’un nouveau modèle d’ouverture de brèchep.41 9.1 Présentation des données d’entrée .................................................................... p.41

9.2 Présentation des données de sortie.................................................................... p.43

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Juin 2007 Rapport de PFE : Modélisation de l’érosion interne V

9.3 Présentation du code de calcul et des lois de physique choisies....................... p.43

9.4 Tests de validation du modèle de brèche .......................................................... p.43 9.4.1 Essai norvégien 1-03........................................................................................................... p.44

9.4.2 Essai norvégien 3-03........................................................................................................... p.46

9.4.3 Barrage de Banqiao ............................................................................................................ p.47

9.4.4 Barrage d’Oros ................................................................................................................... p.49

9.4.5 Essai norvégien 1-01........................................................................................................... p.51

9.4.6 Simulation d’une ouverture de brèche sur un barrage réel en enrochements .................... p.52

9.4.7 Tests de sensibilité sur l’essai norvégien 1-01 et barrage de 9.4.6 .................................... p.54 9.4.7.1 Essai norvégien 1-01 ......................................................................................................................................p.54

9.4.7.2 Le barrage de 9.4.6.........................................................................................................................................p.55

10. Proposition d’une amélioration du modèle du

Cemagref ..................................................................................p.57 10.1 Présentation des données d’entrée .................................................................. p.57

10.2 Présentation des données de sortie.................................................................. p.58

10.3 Présentation du code de calculs et des lois de physique choisies ................... p.58 10.3.1 Evolution du rayon ............................................................................................................ p.58

10.3.2 Calcul de la longueur du conduit ...................................................................................... p.59

10.3.3 Calcul du débit sortant...................................................................................................... p.59

10.3.4 Présentation du calcul....................................................................................................... p.60

10.4 Comparaison du modèle avec l’essai norvégien 3-03..................................... p.60

Conclusion ................................................................................p.63

Bibliographie ............................................................................p.64

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Juin 2007 Rapport de PFE : Modélisation de l’érosion interne 1

RESUME

Sous l’action d’un écoulement interne provenant du réservoir, les particules fines d’un

ouvrage hydraulique peuvent être sujettes à des phénomènes d’arrachement et de transport.

Cette migration, connue sous le nom d’érosion interne, va influer sur la granulométrie et sur

la porosité des matériaux constitutifs de l’ouvrage, ce qui va provoquer des variations au

niveau des caractéristiques hydrauliques et mécaniques. Ceci peut engendrer une perte

d’étanchéité, un renard, un glissement, un tassement, une surverse et au stade ultime une

formation de brèche.

Ainsi, l’érosion interne est la cause de 46% des ruptures de barrages en remblai et

donc responsable de désastres humains et financiers. Par exemple, la rupture du barrage de

Teton en 1976 a causé la mort de 14 personnes et a coûté 400 millions de dollars de dégâts.

C’est pourquoi, il est primordial de comprendre les processus qui conduisent à ce

phénomène et de développer un modèle qui permettrait de prévoir l’hydrogramme de brèche

et les paramètres de rupture afin de définir des dispositifs de sûreté efficaces et d’optimiser la

maintenance des ouvrages. Contribuer à ce travail a été le but de mon projet de fin d’études,

puisqu’après avoir étudié un modèle de renard existant, celui du Cemagref, j’ai tenté de

l’améliorer, puis ai créé un modèle d’ouverture de brèche.

Mots clés: Barrage en remblais, digue, érosion interne, renard hydraulique, formation

de brèche, rupture, modélisation.

ABSTRACT

Under an internal flow coming from the reservoir, some particles are pulled up and

transported. This migration, named internal erosion, affects some physical properties of the

material such as the grain size distribution and the porosity which can lead to slight changes

of the hydraulic and mechanical characteristics of the dam. Those fluctuations may entail a

loss of watertightness, a piping, an instability, a settlement, an overtopping which can lead to

the breaching of the dam.

Moreover, internal erosion is the cause of 46% of embankment dam failures and the

responsible of human and financial disasters. For example, Teton Dam’s failure which

happened in 1976 caused the death of 14 people and 400 million dollars in damage.

That’s why it is very important to understand the processes leading to this

phenomenon and then, to develop a model which would enable to predict the breach

hydrogram and the failure parameters in order to plane effective safety measures and improve

the maintenance of the structures. To contribute to this work was the aim of my project: after

having tested a model of piping made by the Cemagref, I tried to improve it and to create an

other one for the phenomenon of breaching.

Key words: Embankment dam, dike, internal erosion, piping, breaching, failure,

modelling.

Rousselet Romain

GC5


INTRODUCTION :

En présence d’eau, les ouvrages en terre peuvent subir des dommages irréversibles

suivant trois mécanismes principaux :

• Le glissement

• La surverse

• L’érosion interne.

Foster M-A, Fell R. et Spannagle M. [1] précisent que statistiquement, 6% des

accidents sont dus à des glissements, 46% à l’érosion interne et 48% à la surverse. Le risque

de rupture par érosion interne augmente avec l’âge du barrage. L’érosion interne est donc un

mécanisme majeur responsable des instabilités constatées sur site et est devenue l’une des

préoccupations des spécialistes des ouvrages hydrauliques dans des pays où le parc des

installations est vieillissant (Etats-Unis, Europe,…).

En France, de 1970 à 1995, plus de 70 manifestations d’érosion interne (étude non

exhaustive, le chiffre pourrait être doublé) ont été recensées par le Comité Français des

Grands Barrages sur l’ensemble des barrages ainsi que sur les digues d’aménagement

hydroélectriques (soit 550 grands barrages, plusieurs milliers de petits barrages et plus de

13000 km de digues).[2]

Les levées et les barrages de protection contre les crues apparaissent comme les plus

fragiles. Leur fragilité est inhérente au caractère exceptionnel de la crue, à leur réalisation

souvent ancienne et aux moyens de surveillance souvent très limités. [2]

Seize brèches se sont ainsi produites lors de deux crues du Rhône en octobre 1993 et

janvier 1994 sur un tronçon d’une centaine de kilomètres de levées limitant le champ

d’inondation majeur du Rhône à partir d’Arles. [2]

Dix incidents sérieux sont apparus sur de petits barrages (hauteur inférieure à 15m)

dont trois ont taillé une brèche dans le remblai entraînant sa rupture. Huit incidents

concernent le parc des 250 barrages en remblai français, classés grands barrages au sens de la

CIGB. Ils ont affecté 2 barrages construits avant 1950, 3 construits entre 1950 et 1970 et 3

après 1970 ; cependant, aucune brèche n’eut le temps de se développer. [2]

Au niveau européen, une enquête lancée par un groupe de travail animé par le

Dr.Andrews Charles (G.B.) a recensé plus d’une soixantaine d’incidents sérieux constatés ces

dernières années en Europe.

Les événements de fortes crues qui se sont produits en Europe au cours de ces

dernières années ont de nouveau montré la fragilité des digues vis à vis de l’érosion interne,

avec des conséquences parfois tragiques (digue d’Aramon, septembre 2002) et des dégâts

matériels considérables. De plus, le problème est récurrent, en moyenne, une rupture par

érosion interne est recensée en France chaque année depuis 1970. [2]

Cependant, ce phénomène n’est à ce jour pas réellement maîtrisé, ni modélisé. C’est

pourquoi il paraît essentiel d’effectuer un travail dans ce sens afin d’être capable de prédire la

cinétique d’une éventuelle rupture, qui permettrait de prévoir le danger pour la population.

L’objectif de ce PFE sera de tester le modèle du Cemagref qui donne l’évolution du

rayon du renard, puis de l’améliorer si possible et de mettre au point un modèle d’ouverture

de brèche.

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1. Présentation de l’entreprise

1.1. Le groupe EDF

Depuis 1946, EDF est une entreprise publique nationale, qui produit, transporte et

distribue de l’électricité. Elle a pour mission de fournir à chacun, à chaque instant, en tout

point du territoire et en toute sécurité, un kilowatt-heure compétitif. Pour cela, elle conçoit,

réalise et exploite les ouvrages nécessaires aux besoins de ses 40.2 millions de clients dans le

monde.

1.2. Rapide historique

� 1946 : Création d’EDF et d’une ingénierie hydraulique

� 1989 : Création du Centre National d’Equipement Hydraulique (CNEH) : activités de

premier équipement

� 1992 : Redéploiement de l’activité vers l’Ingénierie du Parc hydraulique en

Exploitation (IPE)

Développement à l’international

� 2000 : Création du Centre d’Ingénierie Hydraulique (CIH) : il regroupe le CNEH et

les USI (Unités de Services et d’Ingénierie hydrauliques).

Le CIH devient une ingénierie hydraulique intégrée : il allie la haute expertise associée

à la création d’ouvrages neufs, à la connaissance pointue de la conduite et de la

maintenance des ouvrages.

1.3. Chiffres clés

EDF est le deuxième producteur d’électricité au monde avec 48 milliards de kWh

produits. Dans le secteur de l’électricité, le groupe dispose du plus important parc de

production en Europe. EDF possède 161 560 salariés.

En 2006, le chiffre d’affaires consolidé du Groupe EDF s’élève à 58,9 milliards

d’euros. Il était de 51.05 milliards d’euros en 2005 et de 46.9 milliards d’euros en 2004.

EDF est aujourd’hui un véritable groupe international avec 47 filiales dans le monde

représentant 19% du chiffre d’affaires du groupe et pas moins de 16 millions de clients.

La production d’électricité d’EDF représente :

� 610 TWh

� 125 447 Mwe de puissance installée.

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EDF exploite en France 250 barrages et 500 centrales hydrauliques et participe dans le

monde à l’étude et la réalisation de nombreux ouvrages hydroélectriques.

1.4. Présentation du CIH

Le CIH fait partie de la Division Production Ingénierie Hydraulique, au sein de la

Direction Production Ingénierie (DPI). Cette division est constituée d’Unités de Production

hydraulique et de compétences en ingénierie de conception et de construction, en ingénierie

de la mesure, en ingénierie d’appui à l’exploitation, en conduite de projets dans les domaines

hydrauliques et des énergies renouvelables.

Le CIH est organisé de la façon suivante :

Organigramme au 1

er janvier 2007

Le CIH rassemble 600 ingénieurs, techniciens et chefs de projet.

Service où j’étais affecté

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Le CIH est présent dans 7 villes en France :

Cette localisation au plus près des ouvrages lui permet de mieux répondre aux attentes

du client et des exploitants.

Ses prestations sont :

� La conception d’ouvrages neufs

� La planification

� Le montage de projets

� L’expertise auprès des décideurs

� La réhabilitation d’ouvrages

� L’automatisation et la modernisation de la conduite de centrales hydrauliques ou de

fermes éoliennes

� La maintenance des ouvrages et de leur matériel, amélioration de leur performance

� Partenaire du maître d’ouvrage

� Ingénieur conseil

� Maître d’œuvre pour un ouvrage ponctuel ou l’ensemble d’un programme

� Prestataire pour la maintenance ou l’aide d’exploitation.

Ses domaines de compétence sont :

� La géologie et la géotechnique

� L’hydrologie et la topographie

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� L’analyse des risques

� L’économie et la gestion des ressources en eau

� Les études économiques et financières

� Les procédures administratives réglementaires

� Le génie civil

� L’électromécanique et l’électricité

� Le contrôle de commande

� L’organisation et le contrôle des travaux

� L’optimisation de fonctionnement des aménagements

� L’ingénierie éolienne

� La petite hydraulique.

Ses principaux clients sont :

� Interne EDF :

� Producteurs hydraulique et thermique classique

� DPN via DIS, CNEPE, etc…

� DEGS via DOM, Corse, Guyane Filiale Light, EnBW

� Externe EDF :

� Bureaux d’études: (Knight Piesold, MWHarza, Lahmeyer, Coyne et

Bélier,…)

� Exploitants (ONE, Maroc, Russie, Chili, Europe Est,…)

� Consultant pour des banques et des investisseurs

1.5. Le CIH à l’international

Le CIH est présent dans plus de 30 pays :

1.6. Le Service Expertise et Développement

Le service expertise et développement, où j’étais affecté, dirigé par M.Boulet, est

attaché au département Génie Civil.

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Les missions et les activités du service sont les suivantes :

� Préparer l’avenir en contribuant au développement de méthodes et d’outils de

calcul adaptés et répondant aux besoins des clients et des services techniques du

département Génie Civil

� Réaliser des prestations complexes pour les projets

� Assurer des missions d’expertise, de vérification technique et d’appui technique

dans le domaine du génie civil

� Contribuer au maintien d’un haut niveau technique au département Génie Civil

Le service ED est subdivisé en 4 groupes d’activité :

� Un secrétariat (gestion, trésorerie)

� Un pôle d’écoulement (surfaces libres et mixtes)

� Un pôle d’expertise qui assure un rôle d’appui et de vérificateur technique

� Un pôle structures : structures béton et structures remblais.

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2. Présentation du phénomène

d’érosion interne [3], [4], [27]

Pour que l’érosion interne puisse se produire deux conditions doivent être satisfaites :

l’arrachement des particules et leur transport. Si c’est le cas, on peut alors distinguer quatre

phases selon Foster et Fell [12]:

� Initiation, générée par les phénomènes d’arrachement

� Filtration

� Développement des désordres

� Brèche.

2.1. L’initiation

On distingue actuellement 4 phénomènes pouvant déstabiliser une particule ou un

groupe de particules : l’érosion régressive, la suffusion, la fuite concentrée, l’érosion de

contact.

2.1.1. L’érosion régressive

L’érosion régressive concerne tout phénomène d’érosion qui se produit en un point

aval et se poursuit en progressant vers l’amont.

Il convient de distinguer deux types d’érosion régressive :

� Le déchaussement [16], [17]: ce type d’érosion concerne les remblais. En pied de

pente, les forces liées à l’écoulement résurgent provoquent la déstabilisation de

matériaux qui forment le squelette du sol. Ces matériaux sont progressivement

évacués par l’écoulement, ce qui déstabilise le remblai, dont le glissement fournit

de nouveaux matériaux qui sont à leur tour entraînés. Le processus perdure par

augmentation des gradients hydrauliques (diminution du chemin hydraulique)

et/ou affaiblissement du remblai (augmentation de sa pente avale).

� L’érosion régressive par conduits : un ou plusieurs conduits se développent

depuis l’aval et progressent par érosion des matériaux qui forment l’extrémité

amont du chenal.

2.1.2. La suffusion

L’érosion peut être à caractère suffusif, c’est à dire ne provoquer que le mouvement de

grains de petite taille non structuraux lorsque la vitesse locale (ou le gradient local) dépasse

une certaine limite. Les particules fines sont expulsées à travers les vides entre les plus

grosses particules par l’écoulement d’infiltration, en laissant un squelette de sol formé par les

particules les plus grosses.

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2.1.3. La fuite concentrée

Une fuite concentrée peut se produire dans une fissure dans le remblai ou dans les

fondations, provoquée par un tassement différentiel, une dessiccation, le gel, le dégel et par

une fracture hydraulique. Elle peut aussi se produire dans une zone perméable contenant des

matériaux grossiers ou mal compactés qui forment alors un système de vides interconnectés.

2.1.4. Erosion de contact

L’érosion de contact (ou suffusion de surface) est une forme d’érosion interne qui

implique l’érosion sélective des particules fines au contact avec une couche de particules plus

grosses.

Schéma représentatif des divers phénomènes initiateurs de l’érosion interne dans un barrage

2.2. La filtration

Comme il a été dit précédemment, la condition d’arrachement des particules, seule, ne

suffit pas pour que l’érosion interne puisse se développer librement. En effet, il arrive, dans

le cas de barrages zonés munis de filtres, que ceux-ci parviennent à arrêter l’érosion interne

grâce à un réarrangement des particules en forme de voûte dans une zone appelée « zone

d’auto-filtration ». [18]

Dans cette zone, les plus grosses particules empêchent l’érosion interne des particules

de taille moyenne qui vont à leur tour empêcher l’érosion des particules de petite taille. Bien

souvent, les sols qui ne sont pas potentiellement auto-filtrants, sont sensibles à la suffusion

[19]. Notons cependant qu’il se produit dans cette zone un tassement dû au départ des

particules, qui peut, selon Fry et al [2], engendrer des désordres et déclencher ainsi le

phénomène de surverse. C’est donc la granulométrie du noyau et celle du filtre qui vont

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déterminer si l’érosion est amenée à se poursuivre ou non. On distingue généralement quatre

domaines distincts, allant de l’érosion continuelle à aucune érosion [1], [10], [12]:

� Erosion continuelle : le filtre est tellement grossier qu’il ne peut être bouché

par les matériaux érodés

� Erosion excessive : le filtre peut être obstrué après qu’il y ait eu érosion

excessive du sol de base

� Un peu d’érosion : le filtre s’obstrue après une légère phase d’érosion

� Pas d’érosion : le filtre est suffisamment fin pour que ce critère puisse être

pleinement satisfait ; il ne laisse passer que très peu de matériaux avant de

s’obstruer.

2.3. Le développement des désordres

Il est généré par le transport des particules et dépend du gradient hydraulique. La

nature de ce transport va nous amener à distinguer deux types fondamentaux de transport pour

l’érosion interne : le renard et la suffusion [20]. Ces deux modes de transport diffèrent de par

leurs conditions géométriques et hydrauliques :

� Le transport est concentré dans un conduit : le renard

� Le transport est diffus dans l’espace poreux inter-particulaire : la suffusion.

2.3.1. Le renard

C’est le mode de transport le plus dangereux car s’il n’est pas endigué rapidement, la

rupture de l’ouvrage se produit en un laps de temps très court. Le terme « renard » évoque

l’idée d’un trou de renard alors que son équivalent anglais « piping » traduit l’idée d’une

conduite.

Il s’agit en fait d’un cheminement préférentiel le long duquel sont répartis un certain

nombre de points faibles. Il se produit alors un arrachement régressif de particules de l’aval

du sol vers un milieu extérieur qui progresse vers l’amont de l’ouvrage, jusqu’à la formation

d’un conduit continu.

Début du renard sur le barrage de Teton

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2.3.2. La suffusion

Ce phénomène a déjà été décrit en 2.1.8. Contrairement au renard, la suffusion agit

beaucoup plus lentement, avec des vitesses d’écoulement initialement peu élevées et un

transport solide en suspension en modifiant peu à peu la perméabilité du milieu, ce qui peut

tendre vers la rupture de l’ouvrage puisque l’eau va privilégier les chemins comportant le plus

de vides et alors, la vitesse de l’écoulement va augmenter avec la perméabilité.

Influence de la perméabilité sur l’écoulement

Le transport des grains est particulièrement sélectif : les particules fines sont

emportées par l’écoulement qui laisse en place les particules structurales, qui constituent le

squelette du sol, dans un premier temps. Lorsque le gradient hydraulique est suffisamment

important, ces particules seront à leur tour emportées.

2.4. Les modes de rupture

2.4.1. La rupture par renard

Une fois que le renard est formé, la rupture du barrage se produit selon trois phases :

� Elargissement du renard

� Cet élargissement peut être suivi par un effondrement du toit et donc par la formation

d’une brèche

� Elargissement de la brèche.

2.4.2. Rupture par suffusion

La rupture par suffusion peut se produire par :

� La formation à l’aval de l’ouvrage d’une zone où la vitesse d’écoulement est

suffisamment importante pour qu’elle soit à l’origine de glissements successifs, voire d’un

déchaussement.

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� L’entraînement des matériaux provoque un affaissement local de l’ouvrage qui, dans

certains cas de crues extrêmes, peut engendrer une surverse et provoquer la rupture de

l’ouvrage.

� La formation d’une zone instable à l’aval de l’ouvrage, par augmentation des pressions

interstitielles et création d’une zone de dépression. Cette zone provoque alors un

affaissement des couches supérieures avant d’atteindre la crête : le fontis. Le fontis peut

alors atteindre la crête du barrage et on assiste à la formation d’une brèche.

2.5. Conclusion

Comme je l’ai décrit précédemment le développement des désordres est généré par le

transport des particules sous l’action d’un écoulement. La nature de ce transport amène à

distinguer deux types fondamentaux de transport pour l’érosion interne : le renard et la

suffusion.

Le travail de mon PFE ne traitera pas du phénomène de suffusion qui a été l’objet

jusqu’à présent de peu d’études. Mon travail consistera donc en l’étude des phénomènes de

renard et d’ouverture de brèche. Pour commencer, je vais étudier le modèle du Cemagref qui

donne une modélisation de l’évolution du renard au cours du temps, que je testerai ensuite sur

des cas réels et d’essais, puis j’essaierai de l’améliorer. Ensuite, je mettrai au point un modèle

d’ouverture de brèche après avoir étudié les modèles existants.

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3. Présentation du modèle du

Cemagref pour l’évolution du

renard [5], [6], [7]

Des expérimentations de laboratoires ont été mises au point afin de reproduire le

phénomène de renard ; l’une d’elles, le HET (Hole Erosion Test) a fait l’objet de nombreuses

investigations mais aucun modèle d’interprétation n’avait été développé jusqu’alors. Le

modèle du Cemagref, créé par Stéphane Bonelli, est donc pionnier dans le genre. Ce modèle

est basé sur les équations de conservation.

3.1. Les équations de conservation

Il est proposé d’étudier la surface d’érosion d’une interface (Γ) de l’écoulement fluide/sol sujette à un écoulement parallèle à l’interface : le mélange particule/eau est supposé

avoir un comportement fluide au-dessus de l’interface alors qu’il a un comportement solide en

dessous de l’interface. Le sol est érodé par l’écoulement, qui ensuite emporte les particules

érodées. Si les particules sont suffisamment petites comparées à l’échelle des longueurs

caractéristiques de l’écoulement, cet écoulement à deux phases peut être considéré comme

continu, c’est à dire qu’à chaque instant chaque point de l’espace est occupé par chaque

constituant.

A partir des équations de conservation de la masse, le flux de matière traversant

l’interface est donné par l’expression :

Γ

•−= vm gρ où gρ est la masse volumique du sol saturé

Γv est la vitesse de l’interface

L’écoulement est diphasique, instationnaire et avec une section qui évolue avec

l’érosion. La loi d’érosion est de la forme :

(3.1)

où ker est le taux d’érodabilité. On a : mskms er /10/10 25 −− << selon des essais réalisés par

Bonelli.

est la contrainte critique d’érosion

est la contrainte tangentielle fluide sur Γ

Rousselet Romain

GC5


Après simplification des équations de Navier-Stokes et de leur application au modèle

d’érosion par renard et en supposant le gradient de pression constant, on arrive à une

expression simple du rayon en fonction du temps :

>−+<

=0/)/exp()/1(/

0/1/)(

00

0

erercc

er

ttsittPP

ttsiRtR

ττ

où :

P0 le gradient de pression initial défini par :( )

L

ppRP outin

2

00

−=

ter est le temps d’érosion caractéristique défini par : ( )( )LHkg

twer

wg

er/.

/2

∆=

γγ

où ker est le coefficient d’érodabilité

gγ est la densité du sol saturé

wγ est la densité de l’eau

wH∆ est la différence entre la hauteur d’eau en amont et la hauteur d’eau dans le renard

L est la longueur du renard

g est l’accélération de la pesanteur

R est le rayon du renard

R0 est le rayon initial

t est le temps

pin et pout sont respectivement les charges amont et avale.

La démonstration et les points importants de ce modèle sont disponibles en

annexe A.1.

3.2. Analyse critique du modèle

3.2.1. Points forts

Les essais effectués pour le valider ont été concluants. De plus, ce modèle est un

pionnier dans le genre car il prend en compte la concentration pour calculer le rayon du renard

et sa cinétique d’évolution.

3.2.2. Points faibles

Les comparaisons entre les débits calculés et mesurés ont montré quelques écarts. Ceci

est probablement lié à la simplicité de la loi et plus précisément à l’hypothèse d’un coefficient

de frottement fb constant. Ce coefficient est fonction du nombre de Reynolds et est fortement

influencé par la rugosité.

Les essais ont montré que les phases initiales d’évolution n’étaient pas bien

reproduites par le modèle.

Pour l’utilisation de ce modèle pour le cas de renard dans les barrages, le problème est

qu’il ne tient pas en compte de la variabilité de la charge amont, qui varie en fonction de la

hauteur d’eau lorsque le réservoir se vidange. Ce modèle ne permet donc pas d’avoir une

Rousselet Romain

GC5


2R Hm

z

b

B

X1 X2 L

évolution du débit réaliste mais aussi donne des valeurs des rayons qui ne sont pas sensibles à

l’évolution du gradient de pression. Les valeurs des débits obtenus ne sont donc pas

exploitables.

3.3. Présentation du logiciel Renard du Cemagref [8]

3.3.1. Introduction au logiciel Le programme Renard est un code calculant l’évolution d’un tunnel creusé dans le sol

où un écoulement d’eau vient éroder les bords. Ce code est basé sur des équations moyennées

dans un domaine supposé axisymétrique, ce qui revient à calculer les solutions d’un système

différentiel mono-dimensionnel instationnaire.

Il permet d’effectuer des calculs complexes en suspension dense (L>1m) et non

simplement en suspension diluée (L<1m).

La présentation de ce logiciel est disponible en annexe A.2.

3.3.2. Méthode pour déterminer L, la longueur du conduit Pour calculer la longueur effective du renard qui est un paramètre d’entrée nécessaire

pour utiliser le logiciel et le modèle de Bonelli, j’ai mis au point un calcul simple basé sur la

géométrie des barrages :

Soient :

Hm : hauteur du barrage

z : profondeur du renard

R : rayon du renard

B : largeur à la base du barrage

b : largeur à la crête du barrage

L : longueur du renard

α1 : angle d’inclinaison de la pente amont α2 : angle d’inclinaison de la pente avale

L= B-x1-x2

1tan

21 α

RzHmx

+−=

2tan

22 α

RzHmx

+−=

amont aval

renard

Rousselet Romain

GC5


Finalement, on a :

++−−=2tan

1

1tan

1)2(

ααRzHmBL

Rousselet Romain

GC5


4. Modélisation de l’ouverture de la

brèche (SIMBA) [3], [21], [22],

[23], [24], [25]

4.1. Présentation du modèle

Le modèle SIMBA (SIMplified Breach Analysis) a été développé par l’ARS et plus

précisément par Greg Hanson, dans le but d’avoir une meilleure compréhension des

phénomènes mis en jeu lors du développement d’une brèche. Ce modèle a été conçu pour la

création d’une brèche par surverse. Il se décompose donc en quatre phases :

� Erosion régressive du talus aval jusqu’à l’arête avale de la crête

� Progression de l’érosion régressive jusqu’à l’arête amont de la crête

� Formation d’une brèche lorsque l’érosion régressive atteint la crête

� Expansion latérale de la brèche durant la vidange du réservoir.

A partir de cette analyse, le modèle est capable de prédire l’évolution du débit avec le

temps ainsi que l’évolution des dimensions de la brèche : la largeur W, la profondeur Z, la

progression aval-amont X.

La géométrie choisie pour la brèche est rectangulaire, ce qui semble justifié au regard

des essais norvégiens.

Pour le problème qui nous intéresse, ici, à savoir la modélisation du renard, nous ne

traiterons que de la phase d’expansion de la brèche durant la vidange du réservoir.

Les données d’entrée du modèle sont : les dimensions du remblai, les dimensions de

l’encoche, le niveau d’eau du réservoir à l’instant initial, l’hydrogramme d’entrée, les

paramètres caractéristiques du sol C et kd.

Les données de sortie fournies par le modèle sont : l’évolution en fonction du temps

du niveau du réservoir, de la largeur de la brèche, la position du creuset, du niveau de la crête

et l’hydrogramme de sortie.

Le modèle utilise une loi d’érosion classique :

( )cdk ττε −=& (4.1)

où ε& est le taux d’érosion en 213 −− mtm

dk est le coefficient d’érodabilité

cτ est la contrainte critique d’érosion

Les valeurs dk et cτ dépendent des propriétés du matériau et prennent des valeurs

pouvant s’étaler sur des plages assez importantes. Cependant, G.Hanson préconise de prendre

cτ =0. En effet, selon lui, cette notion de seuil n’a pas de sens physique réel et une particule

mal ancrée pourra être arrachée pour des valeurs de la contrainte de cisaillement très faibles.

La contrainte d’érosion sera quant à elle donnée par la formule :

dSγτ = (4.2)

Rousselet Romain

GC5


où γ=ρg est le poids spécifique de l’eau d est la hauteur normale de l’eau

S est la pente de la ligne d’énergie

Le terme d sera calculé à l’aide de la formule de Manning-Strickler.

La largeur initiale de la brèche est supposée nulle et l’on fera l’hypothèse qu’il existe

un coefficient de proportionnalité de l’ordre de 1.4 entre son élargissement W et son

approfondissement Z (Lane 1955) :

dt

dZ

dt

dW4.1= (4.3)

τdkdt

dZ = (4.4)

4.2. Expansion de la brèche durant la vidange du

réservoir

On devra utiliser pour l’érosion des parois latérales :

'4.1 τdkdt

dW = (4.5)

avec cc Sdγτ =' où dc est la hauteur d’eau critique et Sc la pente d’énergie critique.

En ce qui concerne l’évolution du débit, l’écoulement est contrôlé par la section de

largeur minimale de la brèche. On supposera que cette section se situe au milieu de la brèche,

soit dans la section longitudinale centrale de l’ouvrage. Pour les tests observés (cf. tests

norvégiens et tests de l’ARS), les pentes latérales de brèche demeurent bien quasi verticales.

On peut donc déterminer le débit en faisant l’hypothèse d’une section rectangulaire. Voir l’annexe A.3. pour la mesure du coefficient kd.

Rousselet Romain

GC5


5. Constitution des fiches de cas tests

Pour pouvoir valider les différents modèles, il est nécessaire de constituer des fiches

de cas tests afin de les comparer aux valeurs obtenues par les modèles.

Les fiches comporteront des données de cas réels et d’essais. Elles seront rédigées en

anglais car elles sont aussi destinées à enrichir une base de données internationale. L’adresse

Internet de cette base est : http://www.dam-breaching.org. Son accès sécurisé est limité aux

organisations suivantes :

� BC Hydro

� Churchill Falls

� Electricité de France

� Elforsk AB

� Great Lakes Power

� Hydro Quebec

� Manitoba Hydro

� New York Power Authority

� Ontario Power Generation

� Scottish & Southern Energy

� Seattle City Light

� US Army Corps of Engineers

� US Bureau of Reclamation.

Elles sont sponsors du projet « Erosion of Embankment Dam » du Dam Safety Interest

Group (DSIG) de la Canadian Electricity Association Technologies Inc. (CEATI).

Ces données de cas réels de rupture de barrages en remblais sont essentielles pour

améliorer la compréhension de la physique, mais aussi pour améliorer les modèles de test.

Concernant la compréhension de la physique de la rupture de barrages, seuls des cas réels de

rupture peuvent donner des informations sur la large variété de situations qui existent en

réalité : pour vérifier la validité d’un modèle, il est nécessaire de le tester sur des cas réels.

On utilise un code de couleurs pour indiquer la certitude que nous avons sur les

éléments entrés : le vert pour une information sûre, l’orange pour une information

moyennement sûre et le rouge pour une donnée possédant une grande incertitude.

Les fiches que j’ai produites sont disponibles en annexes.

Rousselet Romain

GC5


6. Analyse de la cinétique de l’érosion

dans l’essai norvégien 3-03

Je ne présenterai dans cette partie que l’analyse cinétique de l’évolution du renard et

de l’ouverture de la brèche que j’ai effectuée par analyse de la vidéo de l’essai norvégien. En

effet, les autres éléments de cet essai sont suffisamment bien détaillés dans les fiches de cas

test de validation qui se trouvent en annexe.

La vidéo de l’essai norvégien m’est extrêmement utile car elle est l’unique source de

données qui me permettra de comparer l’évolution cinétique du phénomène réel avec

l’évolution cinétique des modèles dont je dispose. On pourra ainsi voir si la cinétique des

modèles respecte la réalité ou si les modèles ne nous donnent que des indications sur le rayon

final du renard avant effondrement ou la largeur finale de la brèche.

6.1. Evolution du renard

Cette analyse vidéo m’a en premier lieu permis d’observer que le renard possède une

forme plutôt elliptique que circulaire, qui est la forme que retranscrit le modèle du Cemagref.

Il sera donc intéressant de voir sur des cas réels ou d’autres essais si une hypothèse de forme

elliptique est à privilégier ou non à une forme circulaire :

Evolution du renard en mètre (origine des temps:13h40)

-3

-2

-1

0

1

2

3

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

t=0 s

t=60 s

t=90 s

t=210 s

t=290 s

t=360 s

t=435 s

t=500 s

t=640 s

t=800 s

t=950 s

t =974 s

Rousselet Romain

GC5


Pour regarder la cinétique du phénomène (évolution du rayon), je vais donc

représenter l’évolution du demi-grand axe vertical Rv et du demi-grand axe horizontal Rh par

rapport au temps :

Evolution des demi-grands axes

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 500 1000 1500t (s)

Rh,

Rv

en m

Evolution de Rh

Evolution de Rv

Il m’a semblé intéressant de comparer le rapport v

h

R

R au cours du temps pour voir s’il

existe une proportionnalité dans leur évolution :

Evolution de Rh/Rv

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 200 400 600 800 1000 1200

t(s)

Rh/

Rv

Rh/Rv

Après une grande variabilité, pour un temps supérieur à 360 secondes, ce rapport

oscille entre 1.25 et 1.6. Il ne paraît donc pas y avoir de proportionnalité dans l’évolution

entre Rv et Rh. Cependant, il pourrait être intéressant de prolonger cette étude si d’autres

essais qui permettent d’étudier la cinétique deviennent disponibles.

Rousselet Romain

GC5


6.2. Evolution de la brèche

L’analyse vidéo m’a permis de me rendre compte que les parois verticales de la brèche

restent verticales au cours du temps. Cette remarque est importante car certains auteurs

modélisent la brèche en considérant que sa forme est trapézoïdale. Cependant, le modèle

Simba considère que la forme est rectangulaire, ce qui va dans le sens de ces observations.

D’après une analyse de la vidéo, j’ai pu représenter l’évolution de la largeur de la

brèche au cours du temps :

Evolution de la largeur de la brèche (origine des temps:13h56)

02468

10121416

0 500 1000 1500

t(s)

B(m

)

Evolution de la largeurde la brèche

Polynomial (Evolutionde la largeur de labrèche)

C

Equation de la courbe de tendance (courbe jaune) :

423.6.0189.0.10.2.10.8 2539 ++−= −− xxxy

La vitesse moyenne d’élargissement de la demi-largeur de la brèche est 0.35 m/min.

Rousselet Romain

GC5


7. Validation du modèle du Cemagref

A noter que les résultats de cette partie ont été présentés par Stéphane Bonelli

(Cemagref) au séminaire de l’European Working Group on Internal Erosion de la CIGB

(Comission Internationale des Grands Barrages) qui s’est tenu à Aix les Bains les 16 et 17

avril 2007.

7.1. Validation par rapport à un essai HET et sensibilité

du modèle

Des résultats d’essais par HET effectués en laboratoire sur différents sols sont

disponibles [5]. La longueur du tube était de 117 mm et le rayon initial de 3 mm.

J’ai décidé d’opter pour l’essai du sol HDHET006 car il faisait partie de cinq essais

qui pouvaient me permettre de retrouver les valeurs des rayons et débits par analyse

graphique. De plus, je pouvais savoir avec exactitude le diamètre moyen des particules

puisque ce sol est constitué de 51% de fines inférieures à 2 µm, ce qui n’était pas le cas pour la plupart des autres sols. J’ai testé l’évolution du rayon sur une période de 6850 secondes, ce

qui correspond à 4 fois ter.

Voici ses différentes caractéristiques :

Sol Origine

géologique % graviers % sable % fines

% de fines inférieures à 2E-6 m de diamètre

masse volumique (kg/m^3)

Hume Alluvial 0 19 81 51 2710 Caractéristique Nom du test porosité Po (Pa) tfl (10^-3 s) Vo (m/s)

Argile sableuse de

basse plasticité

HDHET006 0,4 79,3 1,31 2,29

fb (10^-2) tauc (Pa) ter (s)

Ver (10^ -5 m/s)

Ker (10^ -4 s/m)

1,51 76 1712 0,18 0,44

A partir de ces valeurs, j’ai réalisé une feuille de calculs Excel déterminant l’évolution

au cours du temps du rayon d’un renard basée sur la loi d’érosion du Cemagref.

7.1.1. Validation du modèle

Pour des conditions initiales et aux limites identiques, j’ai voulu vérifier que l’on

obtenait des résultats similaires entre logiciel Renard et la feuille de calculs Excel. On obtient

logiquement les mêmes résultats, les courbes sont mêmes confondues :

Rousselet Romain

GC5


Comparaison du rayon obtenu par le logiciel et par le modèle de Bonelli sur sol HDHET006

0

2

4

6

8

10

12

0 2000 4000 6000 8000t(s)

R(m

m)

Modele Bonelli

logiciel

Comparaison entre les valeurs du débit calculées par le logiciel et le modèle de Bonelli

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 2000 4000 6000 8000

t (s)

Q (

cm^3

/s)

modèle

logiciel

On peut toutefois noter que le logiciel a mis près de 24 heures pour nous donner les

résultats qui ont été obtenus instantanément en entrant la formule sur Excel. Cette différence

de temps peut s’expliquer par le fait que le modèle du Cemagref a une modélisation

diphasique.

Ensuite, j’ai voulu vérifier que le modèle était bien valide en le comparant aux valeurs

expérimentales du sol HDHET006 (chose qui avait déjà été faite en [5], mais qui m’a aussi

permis de voir si je maîtrisais bien tous les paramètres). On peut voir que la courbe du modèle

relie parfaitement les points issus de l’expérimentation, ce qui tend à montrer la validité du

modèle pour cet essai :

Rousselet Romain

GC5


Comparaison du débit entre les valeurs expérimentales et celles données par le modèle

pour le sol HDHET006

00,00020,00040,00060,00080,001

0,00120,0014

0 2000 4000 6000 8000t (s)

Q (

m^3

/s)

Modèle

Valeursexpérimentales

7.1.2.Etude de la sensibilité du modèle aux paramètres

d’entrée

Pour une future utilisation de ce logiciel sur des cas réels, il est important de savoir

quels sont les coefficients qui ont une grande importance sur le comportement. D’après,

l’expression du rayon :

>−+<

=0/)/exp()/1(/

0/1/)(

00

0

erercc

er

ttsittPP

ttsiRtR

ττ , il semble

évident que τc, ter, et donc a fortiori ker ont une grande influence. Puisque le débit est

directement relié au rayon :

2

0

5

0

=

Q

Q

R

R, on peut prévoir la même sensibilité à ces

coefficients.

Comparaison du rayon entre les valeurs expérimentales et celles données par le modèle

pour le sol HDHET006

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012

0 2000 4000 6000 8000t (s)

R (

m)

Modèle

Valeursexpérimentales

Rousselet Romain

GC5


7.1.2.1. Sensibilité par rapport à ττττc

Pour l’essai choisi (HDHET006), on a une valeur de τc égale à 76.00 Pa. Je vais faire varier cette valeur de ± 10%, ± 50% et finalement de 100%, puis je comparerai les différents rayons et débits obtenus.

Je me suis rendu compte que je ne pouvais pas augmenter τc car alors il dépassait la valeur de P0 et on avait, d’après le modèle, un rayon qui diminuait, ce qui est bien

évidemment impossible. Physiquement, cela signifie qu’il n’y avait pas d’érosion en raison

d’une contrainte critique trop forte. Je vais donc finalement seulement faire varier τc de –10% et –50%.

Sensibilité pour le calcul du rayon par rapport à tauc

00,010,020,030,040,050,060,070,080,090,1

0 2000 4000 6000 8000t (s)

R (

m)

tauc de l'expérience

-10% tauc

-50% tauc

Comme prévu, le modèle est très sensible à τc puisque le rayon, à t = 6850 secondes (4 fois ter), pour un τc inférieur de –50% est près de 9 fois supérieur à celui initial trouvé.

Sensibilité pour le calcul du débit par rapport à tauc

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0 2000 4000 6000 8000t (s)

Q (

m^3

/s)

tauc de l'expérience

-10% de tauc

-50% de tauc

Rousselet Romain

GC5


Comme il était prévisible puisque le débit augmente avec la puissance 5/2 du rayon, la

différence est encore plus marquée. En effet, pour le τc inférieur de –50%, on a un débit supérieur de près de 240 fois le débit initial prévu.

Tauc (Pa) R (mm) Q (l/s) Ecart relatif sur R (%) Ecart relatif sur Q (%) 76,00 9,69 1,21 - -

68,4 (-10%) 25,10 13,11 159,05 983,66 38 (-50%) 86,74 291,08 795,18 23955,95

Tableau récapitulatif des écarts

Pour les prochaines études de sensibilité, on se contentera de comparer les rayons

puisque le débit est relié au rayon et ne sera de toute façon pas exploitable pour l’étude de cas

réels.

7.1.2.2. Sensibilité par rapport à ker

Pour l’essai choisi, on a une valeur de ker égale à 41044.0 −× s/m. Je vais faire varier

cette valeur de ± 10%, ± 50% et finalement de +100%, puis je comparerai les différents rayons obtenus :

Sensibilité du calcul du rayon par rapport à ker

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012

0,014

0 2000 4000 6000 8000t (s)

R (

m)

ker expérimental

-10% de ker

+10% de ker

Pour une augmentation de 10% de ker, le rayon, à t = 6850 secondes, est multiplié par

1.27 alors que pour une diminution de 10%, il est divisé par 1.35.

Sensibilité du calcul du rayon par rapport à ker

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0 2000 4000 6000 8000t (s)

R(m

)

ker expérimental

+50% de ker

-50% de ker

Rousselet Romain

GC5


Pour une augmentation de 50% de ker, le rayon, à t = 6850 secondes, est multiplié par

4.98 alors que pour une diminution de 50% de ker, il est divisé par 2.57.

Sensibilité du calcul par rapport à ker

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0 2000 4000 6000 8000t(s)

R(m

)

ker expérimental

+100% de ker

Pour une augmentation de 100% de ker, le rayon à t = 6850 secondes, est multiplié par

33.76.

Ker (s/m) R (mm) Ecart relatif sur R (%) 0,44E-4 9,69 -

0,396E-4 (-10%) 7,17 26,01 0,484E-4 (+10%) 12,30 26,93 0,66E-4 (+50%) 48,30 398,45 0,22E-4 (-50%) 3,77 61,09

0,88E-4 (+100%) 32,72 237,67 Tableau récapitulatif des écarts

Etant donné que lors d’expériences pour mesurer ker, il y a une différence d’environ

30% entre les différentes valeurs obtenues pour un même sol et que l’on voit que pour une

variation de 10% de ce ker, on a une variation du rayon de renard de 24%, on peut se

demander si ce modèle sera utilisable pour son utilisation sur des cas réels.

De plus, étant donné la faible valeur, ici, du ker (41044.0 −×=erk s/m), une variation

de 10% est extrêmement faible, puisque l’on arrive à une différence de 0.044 s/m entre les

deux, mais qui a son importance pour la valeur du rayon final. Cette observation va dans le

sens de la conclusion précédente, qui est qu’il sera certainement très difficile de réussir de

bonnes modélisations, notamment en raison d’une très forte sensibilité à ce coefficient.

7.1.3. Influence du choix du mode de calcul

Les calculs ont été effectués sur une période de 6850 secondes et les paramètres

d’entrée sont identiques aux points précédents.

On remarque aisément que le mode de calcul n’a pas d’influence sur l’évolution du

rayon au cours du temps. En effet, les courbes obtenues sont confondues :

Rousselet Romain

GC5


Comparaison du rayon entre différents modes de calcul du logiciel

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0 2000 4000 6000 8000t(s)

R(m

)

Concentration diluée

Concentration dense

concentration dense+ termes laminaires

En revanche, si les courbes de débit données par les modes de calcul « concentration

diluée » et « concentration dense » sont confondues, la courbe « concentration dense + termes

laminaires » est très écartée des deux autres :

Comparaison du débit entre les différents modes de calcul du logiciel

0

0,0005

0,001

0,0015

0,002

0,0025

0,003

0,0035

0 2000 4000 6000 8000

t(s)

Q(m

^3/s

)

Concentration diluée

Concentration dense

concentration dense+ termes laminaires

Ceci s’explique par le fait que le débit est exprimé directement en fonction du

coefficient de frottement fb. Or, si ce coefficient est identique pour les calculs en

« concentration diluée » et « concentration dense », il diffère pour le troisième cas, puisqu’il

est calculé directement à partir du nombre de Reynolds.

Rayon final (mm) Ecart relatif (%) Débit final (l/s) Ecart relatif (%) Concentration

diluée 9,060 - 1,028 -

Concentration dense

9,055 0,055 1,026 0,42

Concentration dense + termes

laminaires 9,180 1,325 3,275 217,99

Tableau récapitulatif des résultats obtenus à partir des trois modes de calcul

Rousselet Romain

GC5


Finalement, l’évolution des rayons est proche et c’est l’unique paramètre de sortie

donné par le logiciel du Cemagref que nous pouvons utiliser puisque le débit est donné pour

une évolution à charge constante, ce qui ne représente pas la réalité. Il n’est donc pas

nécessaire de privilégier le mode de calcul « concentration dense + termes laminaires » à celui

de concentration diluée, surtout que s’il a fallu 2 jours pour obtenir les calculs en

« concentration diluée », il a fallu 5 jours en « concentration dense » et 14 jours en

« concentration dense + termes laminaires ».

Il est logique que l’évolution des rayons soit la même pour les trois modes de calcul

car la concentration n’intervient normalement que dans les cas où la longueur du tube est

supérieure à 1m. [6], [8]

7.2. Essai norvégien

7.2.1. Présentation du choix des paramètres d’entrée

Voir les fiches de cas test en annexe pour les informations concernant cet essai.

Pour les paramètres d’entrée, j’ai utilisé les données fournies par le rapport norvégien

[9].

On a alors :

L = 17.62 m (calculé à partir de la formule établie en 3.3.2)

R0 = 0.1 m (rayon du tuyau)

gφ =1-0.24=0.76

=+×−=+×−= 100076.0)10002765()( fgfsg ρφρρρ 2341 kg/m3

h = 3.9 m (hauteur d’eau initiale)

9.381.91000int ××=××= hgP fρ =38259 en Pa

Pout = 0

( )L

PPRP out

2

int00

−= =108.57 en Pa

dm = 5.5 mm (diamètre moyen des particules).

Cependant, les données telles que ker, τc et fb ne sont pas disponibles. Pour obtenir ces valeurs, j’ai regardé dans [5] si des matériaux testés par le HET possèdent des caractéristiques

proches de celles de la moraine.

Pour comparer les caractéristiques des essais HET avec celles de la moraine, il est

utile de déterminer le pourcentage de grains en fonction des différentes classes (norme NF

P18-560):

� 10 % de sables

� 90 % de graviers.

Rousselet Romain

GC5


% de fines % de sable % de

graviers teneur en eau (%)

porosité

poids volumique

solide (kg/m^3)

moraine de l'essai

norvégien 0 10 90 8,5 0,24 2765

Brady 75 24 1 35 0,52 2740 Fattorini 75 22 3 18,5 0,37 2680 Hume 81 19 0 21 0,39 2710

Jindabyne 34 66 0 16 0,35 2680 Lyell 29 70 1 10 0,25 2610

Matahina 50 43 7 16,5 0,32 2670 Pukaki 42 48 10 8,5 0,2 2700

Shellharbour 88 11 1 41 0,55 2750 Waranga 79 21 0 19 0,38 2690

Tableau comparatif des caractéristiques des matériaux

A la vue de ce tableau, il paraît évident qu’aucun des matériaux testés par le HET ne

possède de caractéristiques proches de la moraine utilisée dans l’essai norvégien.

Il peut donc être intéressant de déterminer les coefficients manquants de façon à ce

que le modèle du Cemagref donne le rayon final mesuré lors de l’essai norvégien pendant la

même période.

J’ai effectué les calculs sur une période de 974 secondes, soit le temps qui s’est écoulé

entre le début de l’érosion et l’effondrement du toit.

7.2.2. Calage des paramètres k er, ττττ c et f b pour cet essai

Je procéderai au calcul du rayon par l’exécution de la feuille de calculs Excel pour un

gain de temps. De plus, on verra ci-dessous que le gain en précision en utilisant le mode de

calcul « concentration dense + termes laminaires » est négligeable.

Le rayon final avant effondrement déterminé par analyse vidéo est de 2.10 m.

En ce qui concerne l’évolution du rayon au cours du temps, le coefficient fb

n’intervient pas. Il nous reste donc à caler τc et ker.

Le coefficient ker est le coefficient qui possède le plus d’incertitude concernant sa

détermination par expérimentation. J’ai donc décidé de prendre la contrainte critique égale à 5

Pa, ce qui correspond à la tranche de matériaux de moyennement résistants à résistants, selon

G.Hanson [11] (voir courbe dans la partie 9.3) et de caler ker en fonction de tous les autres

paramètres.

Pour obtenir un rayon final de 2.10 m, il faut un coefficient ker égal à ms /1084.6 3−× .

Voir ci-dessous l’évolution du rayon au cours du temps :

Rousselet Romain

GC5


Comparaison de l'évolution du rayon au cours du temps (Feuille de calculs Excel et par analyse

vidéo)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 500 1000 1500

Rayon mesuré paranalyse vidéo

Rayon obtenu parfeuille de calculsExcel

De plus, le débit est largement surestimé puisque le modèle prédit un débit de 460 m3/s

au lieu de 43 m3/s. Il paraît donc important de tenter d’améliorer ce modèle en tenant compte

de la variation de la charge amont.

7.2.3. Sensibilité par rapport à ττττ c et k er pour cet essai

7.2.3.1. Sensibilité par rapport à ττττc

J’ai fait varier τc de ±10%, ± 50% ,et finalement de +100% :

Sensibilité par rapport à tauc sur essai norvégien

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 500 1000 1500

t (s)

R (

m)

analyse vidéo

feuille de calculs(tauc=5 Pa)

feuille de calculs(tauc=4,5 Pa)





On remarque que dans ce cas, l’influence de la variation de τc est faible.

On va dresser un tableau indiquant les écarts relatifs entre les différentes valeurs. On

définit le temps d’effondrement, le temps pour lequel on a un rayon de 2.10 m. On le note teff.

On définit le rayon final par le rayon prévu par le modèle (feuille de calculs) à t=974secondes.

Rousselet Romain

GC5


tauc (Pa) rayon final (m) écart relatif sur le rayon

final (%) teff (s)

écart relatif sur teff (%)

ker adapté pour trouver R=2.10m

à t=974 s.

écart relatif sur ker (%)

5 2,10 - 974,00 - 6,84E-03 - 4,5 (-10%) 2,11 0,48 972,46 0,16 6,83E-03 0,15 5,5 (+10%) 2,09 0,48 975,37 0,14 6,85E-03 0,15 7,5 (+50%) 2,05 2,38 981,27 0,75 6,89E-03 0,73 2,5 (-50%) 2,15 2,38 966,74 0,75 6,79E-03 0,73 10 (+100%) 2,00 4,76 988,82 1,52 6,94E-03 1,46

Tableau représentant les écarts relatifs

Ce tableau montre que la sensibilité du temps d’effondrement est encore moins

marquée que celle du rayon par rapport à des variations de τc.

Etant donné que la valeur de τc était faible, ses variations n’ont pas de grande influence. Cependant, il peut être intéressant de voir l’évolution du rayon pour des contraintes

critiques plus importantes : τc=50 Pa et τc = 100 Pa :

Sensibilité par rapport à tauc sur essai norvégien

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 500 1000 1500

t (s)

R (

m)

Analyse vidéo


feuilles de calculs(tauc=50 Pa)


tauc (Pa) rayon final (m) écart relatif sur le rayon

final (%) teff (s)


ker nécessaire pour trouver R=2.10 m à

t=974 s

écart relatif sur ker (%)

5 2,10 - 974,00 - 6,84E-03 - 50 1,23 41,43 1147,31 17,79 8,06E-03 17,84 100 0,27 87,14 1746,03 79,26 1,23E-02 79,24

Tableau représentant les écarts relatifs

On remarque que pour des variations importantes de τc, l’évolution du rayon au cours du temps se trouve énormément modifiée. Il est donc important de ne pas négliger sa

précision pour la réalisation de modèles.

Rousselet Romain

GC5


7.2.3.2. Sensibilité par rapport à ker

Dans cette partie, j’ai fait varier ker de ±10%, ± 50% ,et finalement de +100% :

Sensibilité par rapport à ker sur essai norvégien

0

10

20

30

40

50

0 500 1000 1500

t (s)

R (

m)

analyse vidéo

feuille de calculs(ker=6,156E-3 s/m)




feuille de calculs(ker=13,68 s/m)

On remarque que le modèle extrêmement sensible à la variation de ker.

ker (s/m) rayon final (m) écart relatif sur le rayon

final (%) teff (s)


tauc en Pa nécessaire pour trouver R=2,10

m à t=974s

Ecart relatif sur tauc (%)

6,84E-03 2,10 - 974,00 - 5,00 - 6,156E-3 (-10%) 1,54 26,67 1082,13 11,10 -34,93 - 7,524E-3 (+10%) 2,86 36,19 885,38 9,10 33,50 570,00 10,26E-3 (+50%) 9,83 368,10 649,28 33,34 87,28 1645,60 3,42E-3(-50%) 0,45 78,57 1947,83 99,98 -480,30 -

13,68E-3(+100%) 46,07 2093,81 486,96 50,00 104,03 1980,60 Tableau représentant les écarts relatifs

Ce tableau montre que l’évolution du rayon au cours du temps est fortement

influencée par la valeur de ker. De plus, le temps d’effondrement est lui aussi soumis à une

forte sensibilité par rapport à ker. On peut aussi remarquer que le modèle est beaucoup plus

sensible à la variation de ker qu’à celle de τc.

7.2.4. Quelques remarques

Après cette étude, on a pu remarquer que l’évolution du rayon au cours du temps

donnée par le modèle du Cemagref était fortement influencée par le coefficient d’érodabilité

ker, qui est un coefficient difficilement mesurable avec précision. La sensibilité du modèle à τc n’est pas non plus à négliger.

De plus, l’analyse vidéo de l’essai norvégien et de la rupture du barrage de Teton

semblent présager une évolution linéaire du rayon au cours du temps alors que le modèle

prévoit une évolution exponentielle.

Rousselet Romain

GC5


7.2.5. Influence du mode de calcul sur l’essai norvégien

Les calculs ont été effectués sur une période de 6850 secondes et les paramètres

d’entrée sont identiques aux points précédents. Le coefficient fb a été pris égal à 310065.2 −× .

Cette valeur a été déterminée à partir du débit Q0 donné par le mode de calcul « Concentration

dense + termes laminaires » qui calcule le débit grâce au nombre de Reynolds.

On remarque aisément que le mode de calcul n’a pas d’influence sur l’évolution du

rayon au cours du temps. En effet, les courbes obtenues sont confondues :

Comparaison des rayons donnés par les différents modes de calcul

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 500 1000 1500

t (s)

R (

m)

solution diluée

solution dense +termes laminaires

Solution dense

En revanche, si les courbes de débit données par les modes de calcul « concentration

diluée » et « concentration dense » sont confondues, la courbe « concentration dense + termes

laminaires » est très écartée des deux autres :

Comparaison des débits donnés par les différents modes de calcul

0

200

400

600

800

1000

0 500 1000 1500

t (s)

Q (

m^3

/s)

Solution diluée

Solution dense +termes laminaires

Solution dense

Ceci s’explique par le fait que le débit est exprimé directement en fonction du

coefficient de frottement fb. Or, si ce coefficient est identique pour les calculs en

« concentration diluée » et « concentration dense », il diffère pour le troisième cas, puisqu’il

est calculé directement à partir du nombre de Reynolds.

Rousselet Romain

GC5


Rayon final (m) Ecart relatif (%) Débit final (m^3/s) Ecart relatif (%) Concentration

diluée 2,121 - 466,52 -

Concentration dense

2,121 0,00 466,27 0,05

Concentration dense + termes

laminaires 2,04 3,82 786,73 68,64

Tableau récapitulatif des résultats obtenus à partir des trois modes de calcul

Finalement, l’évolution des rayons est proche et c’est l’unique paramètre de sortie

donné par le logiciel du Cemagref que nous pouvons utiliser puisque le débit est donné pour

une évolution à charge constante, ce qui ne représente pas la réalité. Il n’est donc pas

nécessaire de privilégier le mode de calcul « concentration dense + termes laminaires » à celui

de concentration diluée

Ce test ne montre pas une grande amélioration de la précision, malgré ce qui était écrit

par Damien Lachouette, le concepteur du programme.

En réalité, le débit final, à t =975 secondes, le débit était de 43.57 m3/s. On voit donc

que dans cas, le modèle du Cemagref est inapproprié quelle que soit la méthode de calculs.

Ceci s’explique certainement par le fait qu’il base son calcul en considérant la hauteur d’eau

constante en amont.

Il est donc intéressant de travailler sur ce point.

Rousselet Romain

GC5


8. Relation entre les coefficients ker et

kd

Il est important pour passer d’un modèle à un autre (modèle du Cemagref au modèle

SIMBA) de trouver la relation qui existe entre ces deux coefficients. Cela permettra aussi une

meilleure analyse de la valeur de ces coefficients et nous permettra d’évaluer le coefficient ker

trouvé pour l’essai norvégien.

8.1. Etablissement de la relation

On fait l’hypothèse que comme le matériau et ses caractéristiques restent identiques

avant et après l’effondrement, on peut supposer que la loi d’érosion est continue sur

l’intervalle [ +−effeff tt , ].

Avant l’effondrement, la loi d’érosion, pour l’évolution du renard, s’écrit, selon

S.Bonelli [5]:

)( c

g

erk

dt

dR ττρ

−= (8.1), où R est le rayon du renard.

Après l’effondrement, selon G.Hanson, la loi d’érosion, pour l’évolution de la largeur

de la brèche, s’écrit :

)(4.1 cdkdt

dW ττ −= , où W est la largeur de la brèche.

L’hypothèse faite ci-dessus nous donne donc l’égalité suivante, sachant que pour

efftt → , on a 2R=W :

dt

dW

dt

dR =2

On en déduit successivement :

g

er

d

cdc

g

er

kk

kk

ρ

ττττρ

×=

−=−

7.0

)(4.1)(2

8.2. Etude dimensionnelle

On se propose d’effectuer une analyse dimensionnelle de ces deux coefficients pour

voir si cette relation est cohérente au moins au niveau des dimensions :

Selon S.Bonelli [1] et d’après (8.1), on trouve les dimensions de ker :

][

][][

m

sker =

Rousselet Romain

GC5


D’où :

[ ][ ]

[ ][ ][ ]kg

smk

g

er2

=ρ

Selon G.Hanson, kd a les unités suivantes :

[ ] [ ][ ][ ]

[ ][ ][ ]kg

sm

Ns

mkd

23

==

On a donc bien une cohérence entre dk et g

erk

ρ d’un point de vue dimensionnel.

8.3. Correspondance entre les valeurs de ker et kd des

matériaux utilisés dans les essais HET [5] et de la

moraine de l’essai norvégien, puis classement par

rapport au critère de G.Hanson [11]

Pour classer les matériaux selon leur résistance à l’érosion, j’ai utilisé le critère de

G.Hanson, donné par la figure ci-dessous [11] :

J’ai créé un tableau qui reprend les données principales relatives à l’érosion pour

chaque matériau et ai calculé les kd correspondant par la relation donnée précédemment et à

partir des ker donné en [5].

Voir ci-dessous le tableau obtenu :

type de matériau tauc (Pa) ker (10^-4 s/m) rhos porosité rhog kd equivalent (cm^3/(N*s) catégorie selon

G,Hanson sable argileux de haute plasticité

(BDHET001) 76,07 3,02 2740,00 0,52 1835,20 0,24 résistant

sable argileux de haute plasticité (BDHET002)

50,93 4,80 2740,00 0,52 1835,20 0,37 résistant

sable argileux de moyenne plasticité (FTHET010)

6,63 8,57 2680,00 0,37 2058,40 0,59 résistance modérée

sable argileux de basse plasticité (HDHET001) 92,87 2,01 2710,00 0,39 2043,10 0,14 résistance modérée

sable argileux de basse plasticité (HDHET005)

66,13 2,93 2710,00 0,39 2043,10 0,20 résistant


76,00 0,44 2710,00 0,39 2043,10 0,03 résistant


79,41 1,26 2710,00 0,39 2043,10 0,09 résistant


74,42 0,35 2710,00 0,39 2043,10 0,02 résistant

argile sableuse (JDHET001) 72,32 5,89 2680,00 0,35 2092,00 0,40 résistance modérée argile sableuse (JDHET005) 6,92 9,59 2680,00 0,35 2092,00 0,65 résistance modérée argile sableuse (JDHET013) 49,66 3,03 2680,00 0,35 2092,00 0,21 résistance modérée argile sableuse (JDHET016) 6,42 7,73 2680,00 0,35 2092,00 0,53 érodable sable limoneux (LDHET014) 7,95 139,19 2610,00 0,25 2207,50 9,01 très érodable

argile de basse plasticité (MDHET006)

128,22 1,13 2670,00 0,32 2135,60 0,08 très résistant

sable limoneux (PDHET003) 13,85 10,05 2700,00 0,20 2360,00 0,61 résistant argile de haute plasticité

(SHHET005) 106,20 3,22 2750,00 0,55 1787,50 0,26 résistant

argile de haute plasticité (SHHET009)

99,77 0,52 2750,00 0,55 1787,50 0,04 résistant

argile de basse plasticité (WBHET001)

105,81 2,62 2690,00 0,38 2047,80 0,18 résistant

moraine de l'essai norvégien (1) 5,00 68,40 2765,00 0,24 2341,40 4,17 très érodable

moraine de l'essai norvégien (2) 50,00 80,60 2765 0,24

2341,40 4,92 très érodable

moraine de l'essai norvégien (3) 100,00 123,00 2765 0,24 2341,40 7,50 très érodable

Rousselet Romain

GC5


8.4. Analyse des valeurs des coefficients d’érodabilité

Les différents coefficients d’érodabilité ker de l’essai norvégien 3-03 trouvés dans la

partie 7.2.3.1 à partir de différentes valeurs de τc sont largement supérieurs à ceux des matériaux donnés dans [5], excepté pour le matériau LDHET014, sable limoneux. En effet,

les ker trouvés pour la moraine sont plus de 10 fois supérieurs.

Ceci semble a priori normal compte tenu du fait que la moraine possède des grains de

plus grosse taille que les matériaux cités dans [5] et qu’elle ne possède pas d’argiles ; elle est

donc plus érodable.

D’ailleurs son classement, à partir du critère de G.Hanson, dans les matériaux très

érodables, ne semble pas non plus illogique.

Rousselet Romain

GC5


9. Proposition d’un nouveau modèle

d’ouverture de brèche

A noter que ce modèle a été utilisé en tant que piste exploratoire en vue d’améliorer la

modélisation industrielle de rupture de barrages en enrochement sur un cas pour lequel EDF

conduit un dossier de Révisions Spéciales.

9.1. Présentation des données d’entrée

L’étude des différents cas de rupture de barrages en remblai avec formation de brèche

semble montrer que la vitesse d’élargissement de la brèche dépende de la nature des

matériaux et qu’elle soit constante.

Ce modèle, programmé sous Visual Basic, prévoit donc une évolution du phénomène

en supposant une vitesse d’élargissement connue et constante.

Interface du modèle

Rousselet Romain

GC5


Les données d’entrée à saisir sont :

� Pas de temps : pour la plupart des cas, on peut le choisir égal à 1, mais pour les

barrages possédant un grand réservoir, il est conseillé de l’augmenter, car la feuille de

calculs, représentant les valeurs, peut ne pas être assez grande pour accepter toutes les

valeurs calculées.

� Les coefficients αααα et c : pour utiliser ce modèle, il est nécessaire de calculer la hauteur d’eau dans la retenue à chaque instant, à partir de laquelle on calculera le débit de

brèche. Elle-même se calcule à partir du volume d’eau dans la retenue : on parle de

courbe de capacité. En effet, les données que l’on possède sur certains barrages

tendent à montrer que la courbe de capacité a une allure générale : αcHV =

Il faut donc trouver un moyen permettant d’estimer les paramètres c et α. Dans tous les cas étudiés, nous connaissons au moins un couple (V1 ; H1). L’équation précédente peut

donc être réécrite sous la forme :

α

=

1

1H

HVV

Alors, il ne reste plus qu’un seul coefficient à déterminer. Trois cas sont alors à

envisager, en fonction des données que l’on possède :

� Plusieurs couples (Vi ;Hi)

� Un second couple (V2 ;H2)

� L’aire A1 de la retenue associée au couple (V1 ; H1)

Dans le premier cas, il suffit d’utiliser un tableur afin de générer une courbe de

tendance permettant d’approximer au mieux la capacité du réservoir.

Dans le deuxième cas, on obtient aisément :

)ln()ln(

)ln()ln(

12

12

HH

VV

−−

=α

Dans le dernier cas, il suffit de remarquer que dH

dVA = , ce qui donne finalement :

1

11

V

HA=α .

� Le volume initial, hauteur d’eau initiale, largeur de brèche initiale : il s’agit des

valeurs initiales à l’instant où l’on souhaite démarrer la simulation. Il est difficile de

prévoir la largeur de brèche initiale. Il est conseillé de la prendre entre 2m et 5m.

� La vitesse d’élargissement : elle est prise en fonction des matériaux présents dans le

barrage.

� Le coefficient de débitance µµµµ dans la loi de seuil pour le calcul du débit de brèche: on le prend égal à 0.38 mais il est possible de la modifier.

� La longueur du couronnement : cette valeur sert uniquement à arrêter

l’agrandissement de la brèche lorsqu’elle est atteinte.

� La hauteur d’eau limite d’érosion : elle sert à arrêter le calcul lorsque le niveau dans

le réservoir atteint cette hauteur. Il est conseillé de la prendre entre 0.20m et 0.50m.

� L’hydrogramme d’entrée : il est possible de prendre en compte un hydrogramme

d’entrée lorsqu'on le connaît. Il faut entrer comme origine des temps de cet

hydrogramme le moment où l’on veut commencer la simulation.

Rousselet Romain

GC5


9.2. Présentation des données de sortie

� La courbe de capacité : le modèle va calculer les valeurs de la courbe de capacité et

la tracer en prenant comme volume maximal, le volume initial saisi en données

d’entrée.

� Le volume, la hauteur d’eau, le débit de brèche, la largeur de la brèche : le

modèle calcule à chaque pas de temps les valeurs correspondantes et trace leur

évolution au cours du temps.

� Le temps de vidange

� Le débit maximal

� La largeur finale de la brèche

9.3. Présentation du code de calcul et des lois de

physique choisies

� La loi choisie pour le calcul du débit de brèche Qs est une loi de seuil ordinaire :

LHgQs ××××= 2/32µ

où µ est le coefficient de débitance. g est la constante de pesanteur.

H est la hauteur d’eau dans le réservoir.

L est la largeur de la brèche.

itvL ×= + Li

où v est la vitesse d’élargissement de brèche et Li la largeur de brèche initiale.

� Le volume se calcule de la façon suivante :

)(2

)()(

2

)(1

11

11 ii

iiii

iiii tt

QeQett

QsQsVV −×

++−×

+−= +

++

++

avec Qe le débit entrant.

On en déduit : )/1( α

=c

VHi i

Puis on réitère le calcul jusqu’à ce que le volume dans le réservoir devienne nul.

9.4. Tests de validation du modèle de brèche

Pour les largeurs de brèche initiales des essais norvégiens je me suis référé à [26].

Pour celles des barrages réels, j’ai pris arbitrairement 2m, qui semble être une valeur plausible

à la vue des observations.

Rousselet Romain

GC5


9.4.1. Essai norvégien 1-03 (barrage zoné en enrochement

avec noyau en moraine)

� Données d’entrée du modèle

On prend comme origine des temps t = 13h56min, soit l’instant où la brèche s’est

formée.

pas de temps (s) 1V initial (m^3) 71852Heau initiale (m) 6,15alpha 3,06546013C 274,268817L initiale (m) 2vitesse élargissement (m/min) 0,8coefficient de débitance 0,38longueur du couronnement (m) 42

t (s) Qe (m^3/s)

0 12,43120 12,43685 173,51780 173,51

1580 0Hydrogramme d’entrée

� Comparaison du modèle aux valeurs réelles

Réel modèle

(Hl=0 m) Ecart type

(%) modèle

(Hl=0,2 m) Ecart type

(%) modèle


(%)

temps de vidange (s)

3840,00 1580,00 58,85 1551,00 59,61 1470,00 61,72

Q max (m^3/s) 242,00 204,60 15,45 204,57 15,47 204,57 15,47 temps à Qmax

(s) 480 420,00 12,50 420 12,50 420 12,50

largeur finale de la brèche (m)

20,00 42,00 110,00 42,00 110,00 41,20 106,00

Dans le tableau, Hl est la hauteur limite d’eau dans le réservoir à partir de laquelle on

considère qu’il n’y a plus d’érosion.

Nous pouvons remarquer que les temps de vidange réel et par modèle sont très

éloignés, ainsi que la largeur finale de la brèche. La différence entre ces largeurs de brèche

s’explique par une faiblesse du modèle puisque celui-ci continue le calcul de l’augmentation

de la brèche tant que le réservoir n’est pas vide alors que pour une hauteur d’eau limite,

l’érosion de la brèche cesse. Cependant, même en prenant une hauteur d’eau limite pour

l’arrêt de l’érosion, la largeur de brèche est aussi surévaluée.

Rousselet Romain

GC5


Pour finir, on observe que le temps du débit maximal et sa valeur sont assez proches. Il

est aussi très intéressant de comparer l’évolution de la hauteur d’eau dans le réservoir et

l’hydrogramme de brèche :

Comparaison de l'évolutionde la hauteur d'eau

0

1

2

3

4

5

6

7

0 500 1000 1500 2000

t (s)

h (m

)

hauteur d'eau parmodèle

hauteur d'eau réelle

On observe que l’évolution de la hauteur d’eau au cours du temps du modèle ne

correspond pas réellement à la réalité. Cela peut s’expliquer par le fait que le modèle courbe

de capacité choisi est mal adapté pour les petits réservoirs et diffère pour des hauteurs d’eau

assez faibles :

En ce qui concerne les hydrogrammes de brèche :

Comparaison des courbes de capacité

012345678

0 50000 100000 150000

V (m^3)

h (m

)

Courbe de capacitéréelle

Courbe de capacitépar modèle

Comparaison des hydrogrammes de brèche

0

50

100

150

200

250

0 500 1000 1500 2000

t (s)

Q (m

^3/s

) Débit à l'aval donnépar modèle

Débit réel à l'aval

Rousselet Romain

GC5


On observe un retard cinétique de l’hydrogramme réel par rapport à celui du modèle.

Cependant, les valeurs maximales correspondent assez bien.

9.4.2. Essai norvégien 3-03 (barrage homogène en moraine)



formée.

pas de temps (s) 1 V initial (m^3) 13916

Heau initiale (m) 3,6 alpha 3,06546013

C 274,268817 L initiale (m) 7

vitesse élargissement (m/min) 0,25 coefficient de débitance 0,38

longueur du couronnement (m) 24

t (s) Qe (m^3/s) 0 67,25

180 123,9 240 123,9 360 102,1 480 182,69 600 182,69 1260 0

Hydrogramme d’entrée


Réel modèle

(Hl=0 m) Ecart type

(%) modèle


(%) modèle


(%)


1500,00 1261,00 15,93 1252,00 16,53 1233,00 17,80


(s) 780 715 8 715 8 715 8


13,40 17,51 30,67 17,43 30,07 17,28 28,96

Dans ce cas, le modèle s’approche de la réalité en ce qui concerne les éléments ci-

dessus.

Rousselet Romain

GC5


En ce qui concerne l’évolution de la hauteur d’eau, on a des différences assez

marquées :

Cependant, les hydrogrammes de brèche ont une allure qui se ressemble.

9.4.3. Barrage de Banqiao (barrage zoné en terre et noyau

en sable argileux)



formée.


0

50

100

150

200

0 500 1000 1500

t (s)

V (

m^3

) Hydrogramme réel

hydrogramme donnépar le modèle

Comparaison de l'évolution de la hauteur d'eau

00,5

11,5

22,5

33,5

44,5

0 500 1000 1500

t (s)

h (m

)

Hauteur d'eau réelle

Hauteur d'eau donnéepar le modèle

Rousselet Romain

GC5


pas de temps (s) 150 V initial (m^3) 603200000

Heau initiale (m) 26,01 alpha 2,6

C 110138,023 L initiale (m) 2

vitesse élargissement (m/min) 2,5 coefficient de débitance 0,38

longueur du couronnement (m) 2020

t (s) Qe (m^3/s) 0 450

252000 0 Hydrogramme d’entrée


Réel modèle

(Hl=0 m) Ecart type

(%) modèle


(%) modèle


(%)


36000,00 66,27 548,10 12121 66,33 11982 66,72

Q max (m^3/s) 78000,00 81382 4,3 81382 4,3 81382 4,3 temps à Qmax

(s) 3600<t<5400 6160 14<E<71 6160 14<E<71 6160 14<E<71


332,00 1014 205 1012 204,8 1000,5 201

On a encore une fois, le débit maximal du modèle qui est proche du réel. Pour ce qui

concerne l’évolution de la hauteur d’eau dans le réservoir au cours du temps, le modèle est en

avance cinétiquement par rapport à la réalité :

Comparaison de l'évolution des hauteurs d'eau

0

5

10

15

20

25

30

0 10000 20000 30000 40000

t (s)

H (

m)

Hauteur d'eau réelle(m)

Hauteur d'eau parmodèle (m)

On peut faire la même remarque pour le volume, ce qui est tout à fait logique puisque

le volume et la hauteur d’eau sont directement reliés entre eux.

Rousselet Romain

GC5


Comparaison de l'évolution des volumes dans le réservoir

-100000000

0

100000000

200000000

300000000

400000000

500000000

600000000

700000000

0 10000 20000 30000 40000

t (s)

V (

m^3

)

Volume réel

Volume par modèle

Pour information, voici l’hydrogramme de brèche donné par le modèle :

Evolution du débit de brèche

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

t (s)

Q (

m^3

/s)

Evolution du débit

9.4.4. Barrage d’Oros (barrage zoné )

Le noyau est en argile. Les recharges amont et avale sont composées de deux zones :

près de la zone du noyau, le matériau est du sable compacté et des grosses pierres ; la

deuxième zone constitue la protection extérieure en enrochements.

Rousselet Romain

GC5



pas de temps (s) 2

V initial (m^3) 701738610 Heau initiale (m) 35,5

alpha 4,3 C 151,423561

L initiale (m) 2 vitesse élargissement (m/min) 0,26

coefficient de débitance 0,38 longueur du couronnement (m) 670

Pour ce barrage, on ne possède pas les données sur l’hydrogramme entrant au moment

de la formation de la brèche.

� Comparaison du modèle aux valeurs réelles.

Réel modèle

(Hl=0 m) Ecart type

(%) modèle


(%) modèle


(%)

temps de vidange (s) 79800 26199 67,17 29540 67,17 29540 67,17

Q max (m^3/s) 58000,00 39805 31,4 39805 31,4 39805 31,4 temps à Qmax

(s) 23400 18135 22,5 18135 22,5 18135 22,5

largeur finale de la brèche (m) 200,00 229 14,5 229 14,5 229 14,5


-10000

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

0 50000 100000

150000

200000

250000

t (s)

Q (

m^3

/s) Hydrogramme réel

(m 3̂/s)

Hydrogramme parmodèle (m^3/s)

La sous-estimation du modèle en ce qui concerne le débit peut s’expliquer, en partie,

par le fait que l’on ne possède aucune information concernant le débit entrant. En effet, de ce

fait, on l’a considéré comme nul et ceci a pour conséquence d’avoir un débit de brèche

inférieur. De plus, on peut s’interroger sur l’exactitude du débit mesuré.

Rousselet Romain

GC5


9.4.5. Essai norvégien 1-01 (barrage homogène en

enrochement)

� Données d’entrée

pas de temps (s) 1

V initial (m^3) 73658 Heau initiale (m) 6,2

alpha 3,06546013 C 274,268817

L initiale (m) 2 vitesse élargissement (m/min) 1,2

coefficient de débitance 0,38 longueur du couronnement (m) 40

t (s) Qe (m^3/s)

0 15 120 20 240 22 360 30 480 40 600 40 720 40 780 40 1320 90 1680 90 2580 0

Valeurs de l’hydrogramme d’entrée


Dans ce cas-la, le modèle colle assez précisément avec la réalité excepté la largeur

finale de brèche. Cet écart s’explique par le fait que le modèle continue le calcul en raison

qu’il y ait un débit en entrée. A noter que si l’on fait le test en prenant une hauteur limite

d’érosion de 1m, le temps de vidange devient égal à 572 secondes et la largeur finale à 25m.,

le débit maximal et l’instant correspondant n’étant pas modifiés.

Réel modèle

(Hl=0 m) Ecart type

(%) modèle


(%) modèle

(Hl=1 m) Ecart type

(%)


- 2570 - 2520 - 2345 -


(s) 360 278 22,8 278 22,8 278 22,8


19,00 40 52,5 40 52,5 40 52,5

Rousselet Romain

GC5



0

50

100

150

200

250

0 1000 2000 3000

t (s)

Q (

m^3

/s)

Hydrogramme debrèche donné par lemodèle (m^3/s)

Hydrogramme debrèche réel (m^3/s)

On remarque une légère avance cinétique du modèle par rapport au réel de l’ordre de

la minute, ce qui est très faible.

9.4.6. Simulation d’une ouverture de brèche sur un

barrage réel en enrochements

On effectue la simulation pour une hauteur d’eau située au niveau du parapet.


pas de temps (s) 1V initial (m^3) 2368124Heau initiale (m) 20,8alpha 2,09212937C 4138,52486L initiale (m) 2vitesse élargissement (m/min) 1,2coefficient de débitance 0,38longueur du couronnement (m) 240

On ne donne pas d’hydrogramme d’entrée pour cet essai.

� Résultats donnés par le modèle

modèle

(Hl=0 m) modèle

(Hl=0,2 m) modèle

(Hl=0,5 m)

temps de vidange (s) 1564 1517 1478

Q max (m^3/s) 2667,22 2667,22 2667,22 temps à Qmax

(s) 608 608 608

largeur finale de la brèche (m) 64,56 62,68 61,12

Rousselet Romain

GC5


Evolution du volume

0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

t (s)

V (

m^3

)

Evolution du volume

Evolution de la hauteur d'eau amont

0

5

10

15

20

25

0 500 1000 1500 2000

t (s)

h (m

)

Evolution de la hauteur d'eau amont

Rousselet Romain

GC5


Evolution du débit de brèche

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

t (s)

Q (

m^3

/s)

Evolution du débit

Conclusion :

On peut conclure que le modèle reproduit assez bien la réalité car dans la plupart des

cas, l’erreur moyenne en ce qui concerne le débit de brèche maximal est de l’ordre de 15.2%

et celle sur le temps où se produit ce débit de 16.4% sans prendre en compte le barrage de

Banqiao pour le temps du débit maximal, l’incertitude sur ce temps étant trop importante.

9.4.7. Tests de sensibilité sur l’essai norvégien 1-01 et le

barrage de 9.4.6

Pour les tests de sensibilité, nous allons nous attacher à faire varier la largeur initiale,

la vitesse d’élargissement de la brèche et le coefficient de débitance, les autres valeurs étant

connues.

9.4.7.1. Essai norvégien 1-01

� Sensibilité à la vitesse d’élargissement de la brèche :

v=1,2 m/min v=1 m/min Ecart type

(%) v=1,5 m/min

Ecart type (%)


474 514 8,44 428 9,70

Q max (m^3/s)

217,25 198,84 8,47 242,26 11,51

temps à Qmax (s)

260 280 7,69 237 8,85

largeur finale de la brèche

(m) 20,96 19,13 8,73 23,4 11,64

Rousselet Romain

GC5


� Sensibilité à la largeur initiale de brèche :

Li=2m Li=1m Ecart type

(%) Li=5m

Ecart type (%)


474 497 4,85 411 13,29

Q max (m^3/s)

217,25 215,13 0,98 232,26 6,91

temps à Qmax (s)

260 284 9,23 192 26,15


(m) 20,96 20,88 0,38 21,44 2,29

� Sensibilité au coefficient de débitance :

mu=0,38 mu=0,36 Ecart type

(%) mu=0,40

Ecart type (%)


474 488 2,95 461 2,74

Q max (m^3/s)

217,25 211,31 2,73 223,05 2,67

temps à Qmax (s)

260 268 3,08 252 3,08


(m) 20,96 21,52 2,67 20,44 2,48

9.4.7.2. Le barrage de 9.4.6

� Sensibilité à la vitesse d’élargissement de la brèche :

v=1,2 m/min v=1m/min Ecart type

(%) v=1,5m/min

Ecart type (%)


1478 1614 9,20 1327 10,22

Q max (m^3/s)

2667,22 2436,24 8,66 2980,32 11,74

temps à Qmax (s)

608 660 8,55 548 9,87


(m) 61,12 55,80 8,70 68,35 11,83

Rousselet Romain

GC5


� Sensibilité à la largeur initiale de brèche :

Li=2m Li=1m Ecart type

(%) Li=5m

Ecart type (%)


1478 1503 1,69 1408 4,74

Q max (m^3/s)

2667,22 2661,44 0,22 2707,92 1,53

temps à Qmax (s)

608 632 3,95 534 12,17


(m) 61,12 61,12 0,00 61,32 0,33

� Sensibilité au coefficient de débitance :

mu=0,38 mu=0,36 Ecart type

(%) mu=0,40

Ecart type (%)

temps de vidange (s) 1478 1520 2,84 1440 2,57

Q max (m^3/s)

2667,22 2595,69 2,68 2736,93 2,61

temps à Qmax (s)

608 626 2,96 591 2,80


(m) 61,12 62,80 2,75 59,60 2,49

Conclusion :

On peut conclure de ces tests de sensibilité que le modèle est assez peu sensible aux

paramètres d’entrée. Le plus positif, c’est le peu de sensibilité à la largeur de brèche initiale

car c’est la donnée la plus difficilement connaissable.

Rousselet Romain

GC5


10. Proposition d’une amélioration

du modèle du Cemagref

Comme je l’ai déjà signalé dans les parties 3 et 7 de ce rapport, une critique majeure

que l’on peut faire qu modèle du Cemagref est qu’il ne prend pas en compte la variation de

hauteur en amont du barrage.

Ainsi, les débits exprimés ne reflètent pas la réalité puisque pour l’essai norvégien 3-

03, on avait un débit réel maximal de 43.6 m3/s alors que le modèle prévoit un débit de 450

m3/s (partie 7.2).

10.1.Présentation des données d’entrée

Interface du modèle

Rousselet Romain

GC5


Les données d’entrée à saisir sont :

� Pas de temps : idem que l’explication en 10.1

� Les coefficients αααα et c : idem que l’explication en 10.1 � Volume d’eau initial, hauteur d’eau initiale, rayon initial du renard : il s’agit

des valeurs initiales à l’instant où l’on veut démarrer la simulation

� ττττc (contrainte critique d’érosion), ker (coefficient d’érodabilité), masse volumique solide du matériau, porosité du matériau, diamètre moyen du matériau : il s’agit des caractéristiques du matériau constituant le remblai. A noter

que si le barrage est zoné, il est souhaitable de prendre les caractéristiques du

noyau, qui est le matériau limitant l’érosion.

� Largeur de la crête, base du barrage, hauteur du barrage, angles d’inclinaison des pentes du remblai : il s’agit des caractéristiques géométriques

du barrage

� La profondeur du renard : il s’agit de la distance crête-emplacement du renard

où l’on veut réaliser le calcul

� le rayon d’effondrement : il s’agit du rayon pour lequel le toit s’effondre et donc

pour lequel se forme la brèche.

� L’hydrogramme d’entrée : idem que l’explication en 10.1

10.2.Présentation des données de sortie

� La courbe de capacité : le modèle va calculer les valeurs de la courbe de capacité et

la tracer en prenant comme volume maximal, le volume initial saisi en données

d’entrée.

� Le volume, la hauteur d’eau, le débit de sortie, le rayon : le modèle calcule à

chaque pas de temps les valeurs correspondantes et trace leur évolution au cours du

temps.

� Le temps de formation du renard

� Le débit maximal

10.3.Présentation du code de calcul et des lois de physique

choisies

10.3.1. Evolution du rayon

L’évolution du rayon est basée sur le modèle du Cemagref, cependant la variation de

la hauteur d’eau est prise en compte.

D’après S.Bonelli (voir annexe A.1 pour notations et démonstration) [5], on a :

mt

R ~~

~

&=∂∂

, >−

=0

~~~~~ cbcb sim

ττττ& et PRb

~~~ =τ

On déduit :

cPRt

R τ~~~~

~

−=∂∂

Rousselet Romain

GC5


En considérant que le gradient de pression P est constant sur les intervalles [ti ;ti+1] avec la

valeur de la différence entre ti et ti+1 égale au pas de temps à entrer dans l’interface du logiciel,

on obtient en résolvant l’équation différentielle :

+

−=

Pe

PRtR ctP

tP

c erττ .

.

0

001)( qui est une expression légèrement différente de celle vue dans

la partie 3 et qui dépend donc de la variation de la hauteur d’eau.

En effet, P n’est plus considéré comme constant mais seulement constant sur les

intervalles [ti ;ti+1]. De plus, il est nécessaire de pouvoir le calculer à différentes valeurs de

profondeur de renard.On a alors :

++−= +

2..

2

10 iim

HHHzg

L

RP ρ

avec Hi est la hauteur à l’instant ti, g est la constante de pesanteur, ρ la masse volumique de l’eau, z la profondeur du renard et Hm la hauteur du barrage.

10.3.2. Calcul de la longueur du conduit

Ce calcul est basé sur la méthode vue en 3.9.2.

10.3.3. Calcul du débit sortant

Comme on le voit sur les essais norvégiens, l’écoulement à travers le renard se produit

en charge : il est donc possible d’utiliser les équations de Bernoulli en charge :

g

ukk

g

uhh lsBA

2)(

2

22

+++= (10.1)

où Ah est le tirant d’eau dans la retenue, soit H(t) la hauteur d’eau dans la retenue en fonction

du temps

Bh est le tirant d’eau aval, soit 2R(t) avec R le rayon du renard en fonction du temps

sk est le coefficient de perte de charge singulière

lk est le coefficient de perte de charge linéique

u est la vitesse de l’écoulement.

On se place dans le cas où la section mouillée de la retenue est très grande devant celle

du renard, ce qui permet d’écrire :

5.0=sk (10.2)

Pour obtenir la perte de charge linéique, on se place dans le cas d’une canalisation en

charge, rectiligne et de section constante à l’instant t :

LR

k l2

λ= (10.3)

où λ est un coefficient de résistance dépendant de la rugosité et du régime turbulent L est la longueur moyenne du renard donnée en 3.9.2

Rousselet Romain

GC5


λ s’obtient avec la formule suivante :

3/12

8

HRK

g=λ

où RH=R/2

6/1

50

21

dK = est le coefficient de Strickler

d50 est le diamètre moyen du matériau

Ensuite, on a :

)()()()( 2 tutRtSutQs π== (10.4)

On obtient donc avec (10.1), (10.2), (10.3) et (10.4) :

[ ]

)(2

)()(5.1

)(2)(2)(2

tR

tLt

tRtHgtRQs λπ

+

−=

10.3.4. Présentation du calcul

Le calcul se fait par itérations jusqu’à ce que le rayon atteigne la valeur du rayon

d’effondrement (paramètre d’entrée) ou que le volume devienne nul.

Ainsi on calcule à chaque pas de temps le volume V, la hauteur d’eau H, le gradient de

pression P, le débit entrant Qe, le débit sortant Qs et le rayon du renard :

)(2

)()(

2

)(1

11

11 ii

iiii

iiii tt

QeQett

QsQsVV −×

++−×

+−= +

++

++

On en déduit Hi : )/1( α

=c

VHi i

On déduit les autres paramètres d’après les formules précédentes.

10.4. Comparaison du modèle avec l’essai norvégien 3-03

Pour valider ce modèle, nous disposons d’un unique cas test suffisamment bien

documenté. C’est pourquoi, on ne pourra pas parler de validation, mais cette comparaison

nous permettra quand même de nous faire une idée sur le modèle crée même si des études

supplémentaires seront nécessaires.

� Données d’entrée du modèle :

Le coefficient ker a été choisi de façon à ce que les temps de formation du renard, réel et

donné par le modèle, soient proches.

Rousselet Romain

GC5


pas de temps (s) 1 V initial (m^3) 17774 Heau initiale (m) 3,9 alpha 3,065 C 274,27 R initiale (m) 0,1 tauc (Pa) 5 ker (s/m) 0,0048 largeur de la crête (m) 3 base du barrage (m) 18,3 hauteur du barrage (m) 4,5

angle d'inclinaison pente avale (degrés)

30,465

angle d'inclinaison pente avale (degrés)

30,465

masse volumique solide du matériau (kg/m^3)

2765

diamètre moyen du matériau (mm) 5,5

profondeur du renard (m) 4,5 porosité du matériau 0,24 rayon effondrement (m) 2,1

t (s) Qe (m^3/s)

0 0,8660 67,25900 67,25

1080 123,91140 123,91260 102,11380 182,691500 182,692160 0

Hydrogramme d’entrée

� Comparaison du modèle aux valeurs réelles et au modèle du Cemagref :

Réel modèle Ecart type

(%)

temps à Qmax (s) 974 975 0,10

Qmax (m^3/s) 43 56 30,2

On peut noter que la correspondance entre les valeurs obtenues est satisfaisante,

surtout lorsque l’on voit les écarts qu’il y a entre les résultats du modèle du Cemagref

( smQ /450 3

max = ) et la réalité. De plus, il faut avoir présent à l’esprit que l’analyse

graphique effectuée sur l’évolution du renard n’est pas extrêmement précise et peut donc

ajouter une erreur sur le débit donné par le modèle. En effet, le modèle a été calé pour avoir

un rayon d’effondrement proche de celui observé.

Rousselet Romain

GC5


Comparaison de l'évolution des débits

-10

0

10

20

30

40

50

60

0 500 1000 1500

t (s)

Q (

m^3

/s) Débit réel

Débit par monmodèle

Comparaison des évolutions des rayons

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 500 1000 1500

t (s)

R (

m)

Rayon réel

Rayon donné par lemodèle du Cemagref

Rayon donné parmon modèle

On remarque que les évolutions des rayons données par les deux modèles sont très

proches, mais il est toutefois important de noter que les coefficients ker et τc ne sont pas identiques.

Pour conclure, on peut dire que ce modèle semble s’approcher de la réalité en ce qui

concerne l’évolution des débits, en tout cas plus que le modèle du Cemagref. Cependant, sa

représentation de l’évolution des rayons reste assez éloignée de la réalité puisque le

comportement reste exponentiel.

Rousselet Romain

GC5


CONCLUSION

Après avoir fait l’étude bibliographique des lois existantes sur le phénomène de renard

et d’ouverture de brèche, j’ai testé le modèle mis au point par Stéphane Bonelli et étudié sa

sensibilité aux différents paramètres d’entrée. Les critiques émises à son sujet m’ont poussé à

élaborer un modèle basé sur les mêmes équations mais en essayant d’intégrer le fait que la

hauteur d’eau à l’amont évolue au cours du temps, une des principales lacunes du modèle de

Bonelli. Ainsi, après l’avoir testé sur le seul cas suffisamment documenté, l’erreur relative sur

le débit maximal est de l’ordre de 30%, ce qui est beaucoup mieux que ce donnait le modèle

de Bonelli. Cependant, pour être totalement validé, ce modèle devra faire l’objet de davantage

tests, que je ne pouvais malheureusement pas effectuer.

J’ai aussi mis au point avec l’aide de mon tuteur entreprise, Jean-Robert Courivaud, un

modèle d’ouverture de brèche simple, basé sur l’observation que la vitesse d’ouverture de

brèche est constante et dépend du matériau du remblai. Les tests de comparaison auxquels le

modèle a été soumis ont montré une erreur relative moyenne de 15% concernant le débit

maximal et de 16% concernant le moment où se produit ce débit. Ces résultats sont donc

convaincants sur la validité de ce modèle.

Je suis aussi heureux de voir que mon travail connaît un intérêt de la part de la

profession puisque mon analyse du modèle de Stéphane Bonelli a été présentée par lui-même

au séminaire de l’European Working Group on Internal Erosion de la CIGB (Comission

Internationale des Grands Barrages) qui s’est tenu à Aix les Bains les 16 et 17 avril 2007 et

que mon modèle d’ouverture de brèche a été utilisé en tant que piste exploratoire en vue

d’améliorer la modélisation industrielle de rupture de barrages en enrochement sur un cas

pour lequel EDF conduit un dossier de Révisions Spéciales.

J’ai vécu ce stage comme une expérience très bénéfique puisque travailler au contact

de personnes extrêmement compétentes dans les domaines de l’hydraulique et de la

géotechnique m’ont permis de progresser aussi bien sur le plan technique qu’humain.

J’ai aussi pu développer mon sens critique et ma prise d’initiative, qui j’en suis sûr, me

seront d’une grande aide dans mon futur métier.

Rousselet Romain

GC5


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Rousselet Romain

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