journée s3 (sûreté-supervision-surveillance) - ensam paris, le 12 février 20041 détection de...

Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004 1

Détection de défaut par filtrage numérique Détection de défaut par filtrage numérique

Teodor TIPLICA et Abdessamad KOBITeodor TIPLICA et Abdessamad KOBI

(LASQUO/ISTIA)(LASQUO/ISTIA)

UNIVERSITEUNIVERSITE

d’ANGERSd’ANGERS


PlanPlan

• MSP - détection de défautsMSP - détection de défauts

• Analyse discriminante – outil d’aide à la décision et de Analyse discriminante – outil d’aide à la décision et de

diagnosticdiagnostic

• Filtrage numérique – outil de réduction de la variabilitéFiltrage numérique – outil de réduction de la variabilité

• Choix du filtre et de ses paramètresChoix du filtre et de ses paramètres

• Utilisation conjointe du filtrage numérique et de l’analyse Utilisation conjointe du filtrage numérique et de l’analyse

discriminante pour le détection de défautsdiscriminante pour le détection de défauts

• Conclusion et perspectivesConclusion et perspectives


Variabilité de processus Variabilité de processus

Cartes de contrôleCartes de contrôle: Shewhart, CUSUM, EWMA, ...Shewhart, CUSUM, EWMA, ...

Présence des causes spéciales


Types des variations en MSPTypes des variations en MSP

Bruit + Saut en échelon

Bruit

Saut en échelon

,...1tk,Amp

t,...,0k,x

001

00k


Types des variations en MSPTypes des variations en MSP

Bruit

Bruit + Dérive en rampe

Dérive en rampe

1001

001

00

ttt,Amptt

tt

tt,

)t(x


MSP dans le contexte multivariéMSP dans le contexte multivarié

Entrées SortiesProcessus industriel

Échantillons

LCI

LCS

Carte de contrôlemultivariée

Échantillons

LCS

LCI


Entrées SortiesProcessus industriel

Échantillons

LCI

LCS


Échantillons

LCS

LCI


Cartes de contrôle multivariéesCartes de contrôle multivariées: TT22 de Hotelling, MCUSUM, MEWMA de Hotelling, MCUSUM, MEWMA


Méthodes de détection existantesMéthodes de détection existantes

Principes Principes de de

détectiondétection

Décomposition de T²

Régression multiple

Statistique t (Student)

Approches géométriques

Contributions des variables

ACP et PSL

Sélection de la cause

Approches directionnelles


Analyse DiscriminanteAnalyse Discriminante

VV11 VVPP YY

11 xx1111 …… xx1p1p yy11

22 xx2121 …… xx2p2p yy22

::

::

::

XX

::

::

::

NN xxN1N1 …… xxNpNp yyKK

Outil d’analyse exploratoire descriptivedescriptive

g3gk

g1g2

gBWT

TTT uBuuWuuTu

uug3

gk

g1

g2

g

uuTTT uBuuWuuTu

uu

T

T

)u( uWuuBumaximiser

T

T

(u) uTuuBumaximiser

uu11 = vecteur propre de TT-1-1BB correspondant à la plus grande valeur propre λλ11


Analyse DiscriminanteAnalyse Discriminante

a

??xxppnn……xx11

nnObsObs ??xxppnn……xx11

nnObsObs

g3

gk

g1

g2

g

VV11 VVPP YY

11 xx1111 …… xx1p1p yy11

22 xx2121 …… xx2p2p yy22

::

::

::

XX

::

::

::

NN xxN1N1 …… xxNpNp yyKK

Outil d’aide à la décision décision (ou de diagnostic)

• règles géométriques d’affectationrègles géométriques d’affectation

• règles probabilistesrègles probabilistes


Analyse Discriminante - exemple d’applicationAnalyse Discriminante - exemple d’application

Var 1 Var 2 Var 3

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Normal SPVar1 SNVar1 SPVar2 SNVar2 SPVar3 SNVar3

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

Axe 1

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Axe

3


-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

Axe 2

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Axe

3


-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

Axe 1

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Axe

2

Sauts en échelon d’amplitude 5Sauts en échelon d’amplitude 5σσ


Analyse Discriminante - résultatsAnalyse Discriminante - résultats

% Normal SPVar1 SNVar1 SPVar2 SNVar2 SPVar3 SNVar3Normal 98,59 70 0 0 0 0 0 1SPVar1 100,00 0 20 0 0 0 0 0SNVar1 100,00 0 0 20 0 0 0 0SPVar2 100,00 0 0 0 20 0 0 0SNVar2 100,00 0 0 0 0 20 0 0SPVar3 95,00 1 0 0 0 0 19 0SNVar3 100,00 0 0 0 0 0 0 20

Total 98,95 71 20 20 20 20 19 21

Erreurs de classement - sauts en échelon d’amplitude 5σ Erreurs de classement - sauts en échelon d’amplitude 5σ


Analyse Discriminante - exemple d’applicationAnalyse Discriminante - exemple d’application

Var7 Var8 Var9

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40


-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

axe 1

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

axe 2


-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

axe 1

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

axe 3


-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

axe 2

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

axe 3

Sauts en échelon d’amplitude 2Sauts en échelon d’amplitude 2σσ


Analyse Discriminante - résultatsAnalyse Discriminante - résultats

% Normal SPVar1 SNVar1 SPVar2 SNVar2 SPVar3 SNVar3Normal 78,87 56 4 3 3 3 1 1SPVar1 35,00 8 7 0 1 1 2 1SNVar1 75,00 3 0 15 0 0 0 2SPVar2 65,00 6 0 0 13 0 0 1SNVar2 50,00 8 0 1 0 10 1 0SPVar3 45,00 10 0 1 0 0 9 0SNVar3 65,00 5 1 0 0 1 0 13

Total 64,40 96 12 20 17 15 13 18

Erreurs de classement - sauts en échelon d’amplitude 2σ Erreurs de classement - sauts en échelon d’amplitude 2σ


Filtrage numériqueFiltrage numérique

m

1jeej

n

0ieeie0 jTkTybiTkTxakTyb

Filtre Filtre numériquenumérique

x yFiltre Filtre numériquenumérique

x y

m

1jjkj

n

0iikik0 ybxayb

m

1j

jj

n

0i

ii

m

1j

jj

n

0i

ii zb)z(Yza)z(Xz)z(Ybz)z(Xa)z(Y

m

1j

jj

n

0i

ii

zb1

za

)z(X)z(Y

)z(H

z-1 z-1 z-1

z-1 z-1 z-1

xk-1

+ + + +

+ + +

a0 a1 an-1 an

xk-2 xk-n

yk-m yk-m-1 yk-1

bm bk-m-1 b1

+ + +

xk

yk

z-1 z-1 z-1

z-1 z-1 z-1

xk-1

+ + + +

+ + +

a0 a1 an-1 an

xk-2 xk-n

yk-m yk-m-1 yk-1

bm bk-m-1 b1

+ + +

xk

yk

IIRIIR - "Infinite Impulse Response"


Types de filtres numériquesTypes de filtres numériques

• Filtres passe-basFiltres passe-bas

• Filtres passe-hautFiltres passe-haut

• Filtres passe-bandeFiltres passe-bande

• Filtres coupe-bandeFiltres coupe-bande

m

1j

jj

n

0i

ii

zb1

za

)z(X)z(Y

)z(H



m

1j

jj

n

0i

ii

zb1

za

)z(X)z(Y

)z(H

m

1j

jj

0

zb1

a

)z(X

)z(Y)z(H

mm

22

110

m

1j

jj0 z)z(Ybz)z(Ybz)z(Yb)z(Xaz)z(Yb)z(Xa)z(Y

mtm2t21t1t0t ybybybxay Filtre auto-régressif (AR)Filtre auto-régressif (AR)

z-1 z-1 z-1

+

+ + +a0

yk-m yk-m-1 yk-1

bm bk-m-1 b1

+ + +xkyk

z-1 z-1 z-1

+

+ + +a0

yk-m yk-m-1 yk-1

bm bk-m-1 b1

+ + +xkyk


Exemple de filtre ARExemple de filtre AR

mtm2t21t1t0t ybybybxay

1t1t0t ybxay

01 a1b 1t0t0t ya1xay

Équation récurrente pour EWMAÉquation récurrente pour EWMA



m

1j

jj

n

0i

ii

zb1

za

)z(X)z(Y

)z(H

n

0i

iiza

)z(X)z(Y

)z(H

n

0i

ii z)z(Xa)z(Y

n

0iitit xay Filtre moyenne mobile (Moving Average - MA)Filtre moyenne mobile (Moving Average - MA)

FIRFIR - "Finite Impulse Response"


Analyse spectrale – saut en échelonAnalyse spectrale – saut en échelon

Spectre du Bruit

Spectre du saut en échelon

Spectre du bruit + saut en échelon


Analyse spectrale – dérive en rampeAnalyse spectrale – dérive en rampe

Spectre du Bruit

Spectre de la dérive en rampe

Spectre du

bruit + dérive en rampe


En résumé…En résumé…

• Utilisation des filtres passe-bas Utilisation des filtres passe-bas

– élimine les hautes fréquencesélimine les hautes fréquences

– garde les basses fréquencesgarde les basses fréquences

– mette en évidence la cause assignablemette en évidence la cause assignable


Choix du filtre numérique passe-basChoix du filtre numérique passe-bas

Butterworth

Tchebycheff type I

Tchebycheff type II

• Critères de sélection en fréquence– bande de transition étroitebande de transition étroite– sans ondulations dans la sans ondulations dans la

bande passantebande passante– bonne atténuation dans la bonne atténuation dans la

bande d’arrêtbande d’arrêt


Choix du filtre numérique passe-basChoix du filtre numérique passe-bas

• Critères de sélection en temps– temps de réponse courttemps de réponse court– sans distorsionssans distorsions– phase linéairephase linéaireButterworth

Tchebycheff type I Tchebycheff

type II


En résumé…En résumé…

• Utilisation des filtres ButterworthUtilisation des filtres Butterworth

– pas d’ondulation dans la bande passante et dans la bande pas d’ondulation dans la bande passante et dans la bande

d’arrêtd’arrêt

– bonne atténuation dans la bande d’arrêtbonne atténuation dans la bande d’arrêt

– temps de réponse courttemps de réponse court

– distorsions réduitesdistorsions réduites


Choix des paramètres du filtreChoix des paramètres du filtre

• Paramètres à définirParamètres à définir

– Ordre (L)Ordre (L)

– Fréquence de coupure (FC)Fréquence de coupure (FC)

• ContraintesContraintes

– Temps de réponse (TR)Temps de réponse (TR)

– Taux d'erreur de classification (%Err)Taux d'erreur de classification (%Err)



• L'influence de L'influence de LL et et FCFC sur sur TRTR



• L'influence de L'influence de LL et et FCFC sur sur %Err%Err

Amp = 1 sigmaAmp = 1 sigma

%Err%Err

Fréquence de coupure (FC)Fréquence de coupure (FC)



• L'influence de L'influence de FCFC sur sur %Err%Err

Amp = 3 sigmaAmp = 3 sigmaAmp = 2,5 sigmaAmp = 2,5 sigma

Amp = 1,5 sigmaAmp = 1,5 sigma Amp = 2 sigmaAmp = 2 sigma% Err

% Err % Err

% Err

FC

FC FC

FC


Exemple 1:Exemple 1: 3 variables non-corrélées 3 variables non-corrélées

échantillons

observations Plan principal de

discrimination

axe discriminant n°1

axe

dis

crim

inan

t n

°2



FC = 0.1 Hz

échantillons

observations

échantillons

observations



FC = 0.06 Hz

échantillons

observations

échantillons

observations



FC = 0.03 Hz

échantillons

observations

échantillons

observations



Plan principal de discrimination


Avec filtrageAvec filtrageSans filtrageSans filtrage

• réduction du taux d'erreur de classement

44,48 % (sans filtrage) 5,42 % (avec filtrage)

axe discriminant n°1 axe discriminant n°1

axe

dis

crim

inan

t n

°2

axe

dis

crim

inan

t n

°2


Efficacité en détectionEfficacité en détection

1. Sauts en échelon1. Sauts en échelon

2. Dérives en rampe2. Dérives en rampe

Amplitudedu saut

Détection(%)

POM 9,18 10 11,3 13 15 15,5 15,5 16 15,3 14,5 13 11,4 10,5 9,43(écart-type) 2,44 2 2,96 3,6 3,75 4,6 4,68 4,59 4,64 4,26 3,73 2,93 2,52 2,32

-3,5 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 +0,5 +1 +1,5 +2 +2,5 +3 +3,5

100 100 100 100 89,2 67,2 23,6 26,4 100 10060,4 92,8 99,6 100

Amplitudedu saut

Détection(%)

POM 3,4 3,69 4,05 4,54 5,7 9,19 11,8 11,5 8,54 5,82 4,72 3,92 3,62 3,39(écart-type) 0,7 0,82 0,95 1,24 2,11 4,47 5,38 5,17 4,22 2,07 1,2 0,91 0,82 0,83

-3,5 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 +0,5 +1 +1,5 +2 +2,5 +3 +3,5

100 100 100 100 100 95,6 47,2 40,8 100 10098 100 100 100


Exemple 2: Exemple 2: 3 variables corrélées3 variables corrélées

• matrice de variance-covariancematrice de variance-covariance

= 0.2×I + 0.8×1×1= 0.2×I + 0.8×1×1TT

• 2 mécanismes de déréglage2 mécanismes de déréglage

– le changement d’une variable le changement d’une variable

n’influence pas les autresn’influence pas les autres

– le changement d’une variable influence le changement d’une variable influence

les autresles autres

• ConstatConstat

– la forte corrélation n’est pas un la forte corrélation n’est pas un

inconvénientinconvénient

– taux d’erreurs de classement = 1.2 %taux d’erreurs de classement = 1.2 %

axe discriminant n°1

axe

dis

crim

inan

t n

°2



Efficacité en détectionEfficacité en détection

Sauts en échelon (mécanisme de déréglage n°1) Sauts en échelon (mécanisme de déréglage n°1) Amplitude

du saut -3,5 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 +0,5 +1 +1,5 +2 +2,5 +3 +3,5

Détection (%)

100 100 100 100 100 100 31,6 22 100 100 100 100 100 100

POM1

(écart-type) 3,14

(0,46) 3,38 (0,6)

3,67 (0,52)

4,21 (0,65)

5,12 (1,1)

7,11 (2,21)

12,32 (4,76)

13,05 (4,18)

7,46 (2,52)

5,09 (1,11)

4,15 (0,59)

3,78 (0,55)

3,43 (0,54)

3,13 (0,37)

Sauts en échelon (mécanisme de déréglage n°2)Sauts en échelon (mécanisme de déréglage n°2)

Amplitude Saut 1 sigma 1,5 sigma 2 sigma 2,5 sigma 3 sigma

Déréglage det (%)

POM1

(ec-t) det (%)

POM1

(ec-t) det (%)

POM1

(ec-t) det (%)

POM1

(ec-t) det (%)

POM1

(ec-t) 6,66 5,14 4,12 3,80 3,45 001 92,40

(1,81) 100

(1,34) 100

(0,80) 100

(1,19) 100

(1,24) 6,26 4,76 4,01 3,56 3,26 002 93,20

(1,72) 100

(1,34) 100

(1,34) 100

(1,31) 100

(1,31) 010 90,40 6,63 99,6 5,02 100 4,10 100 3,78 100 3,64


Conclusion et perspectivesConclusion et perspectives

• Notre méthodeNotre méthode

– identifie la variable ou les variables hors-contrôleidentifie la variable ou les variables hors-contrôle

– non-directionnellenon-directionnelle

– facile à interpréter et utiliserfacile à interpréter et utiliser

– intègre les connaissances existantes intègre les connaissances existantes

– en étroite relation avec une démarche d'optimisationen étroite relation avec une démarche d'optimisation

• Nouvelles voies à explorer dans la MSPNouvelles voies à explorer dans la MSP

– traitement numérique de signal (filtrage, ondelettes,…)traitement numérique de signal (filtrage, ondelettes,…)

– analyse spectrale de signalanalyse spectrale de signal

journée s3 (sûreté-supervision-surveillance) - ensam paris, le 12 février 20041 détection de...

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