josèphe flavius règle générale pour les deux tours:
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Josèphe Flavius Règle générale pour les deux tours: Dans un paquet de cartes, nous supprimons une carte sur deux sachant que la première est épargnée . Premier tour:. Choisir un nombre de cartes entre 10 et 20: Quelle sera la survivante?. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Josèphe Flavius
Règle générale pour les deux tours:
Dans un paquet de cartes, nous supprimons une carte sur deux sachant que la première est épargnée.
Premier tour:
Choisir un nombre de cartes entre 10 et 20:
Quelle sera la survivante?
Comment procéder pour connaître la dernière carte survivante?
n= nombre de cartesJ(n)= numéro de la carte survivante dans le paquet
n 10 11 12 13 14 15 16 17 18
19 20
J(n) 5 7 9 11 13 15 1 3 5 7 9
Explication par les puissances de 2
De manière générale:• Soustraire la plus grande puissance de 2• Multiplier par 2• Ajouter 1
En binaire:Cela revient à déplacer le premier 1 pour le mettre en dernière place.
Le BinaireQu'est-ce que c'est?C'est l'écriture des nombres décomposés en puissance de 2Tout nombre s'écrit à l'aide des chiffres 0 et 1.Exemple: 11001 = 1x2 + 1x2 + 0x2 + 0x2 + 1x2 = 16 + 8 + 1 = 25
014 3 2
Prenons un paquet de 25 cartes. Quelle sera la carte survivante?
• 25 - 16 = 11• 11 x 2 = 22• 22 + 1 = 23J(25) = 23
En binaire:25 = 11001 => 10011 = 23
Second tourPrenons un tas de 8 cartes ordonnées et numérotées de 1 à 8.
( 1 2 3 4 5 6 7 8 )
( 1 5 7 3 9 6 4 2 )
( 1 9 4 7 2 6 3 5 )
L'explication mathématique
On représente les déplacements effectués, la permutation à l'aide de la notation suivante où chaque colonne montre la valeur d'une carte avant et après battage:( 1 2 3 4 5 6 7 8 ) ( 1 5 7 3 8 6 4 2 ) Le 1 et le 6 ne bougent pas.Le 2, 5 et 8 échangent leur position entre eux ainsi que le 3, 7 et 4.Ce sont deux permutations circulaires.
Combien de fois devons-nous mélanger les cartes pour revenir à l'ordre de départ?
Prendre le plus petit commun multiple (PPCM) des permutations circulaires.Exemples: Pour 8 cartes: PPCM = 3
Pour 10 cartes : PPCM = 21( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ) ( 3 10 5 9 1 8 4 7 2 6 )