iut saint nazaire département mesures physiques mp1...

11
IUT Saint Nazaire Département Mesures Physiques MP1 Semestre 2 Ch2 Dioptres plan et sphériques 1 © Bruno Velay Dioptres plan et sphériques 1- Dioptre Interface séparant deux milieux transparents d’indices de réfraction différents. Traversée d’un dioptre par un rayon lumineux : sa direction change selon la loi des sinus n sin i = n’ sin i’. réflexion vitreuse (dioptre plan) effet de « brisure » visuelle sur le dioptre air/eau Indice de réfraction : Air : 1 Verre : 1.5 Eau : 1.33 Effet de grossissement Rayon de courbure 0.20 m Donnée pour un oeil humain : Cornée : épaisseur 0.55 mm, rayon face avant 7.80 mm, face arrière 6.50 mm, indice 1.3771 Chambre intérieure : épaisseur 3.05 mm, indice 1.3374 Cristallin : épaisseur 4 mm, rayon face avant 10.20 mm, face arrière – 6 mm, indice 1.42 Corps vitré : indice 1.336

Upload: danganh

Post on 06-Mar-2018

219 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

IUT Saint Nazaire Département Mesures Physiques MP1 Semestre 2

Ch2 Dioptres plan et sphériques 1 © Bruno Velay

Dioptres plan et sphériques

1- Dioptre

Interface séparant deux milieux transparents d’indices de réfraction différents.

Traversée d’un dioptre par un rayon lumineux : sa direction change selon la loi des sinus n sin i = n’ sin i’.

réflexion vitreuse (dioptre plan)

effet de « brisure » visuelle sur le dioptre air/eau

Indice de réfraction : • Air : ≈ 1 • Verre : ≈ 1.5 • Eau : ≈ 1.33

Effet de grossissement Rayon de courbure ≈ 0.20 m

Donnée pour un œil humain :

Cornée : épaisseur 0.55 mm, rayon face avant 7.80 mm, face arrière 6.50 mm, indice 1.3771 Chambre intérieure : épaisseur 3.05 mm, indice 1.3374 Cristallin : épaisseur 4 mm, rayon face avant 10.20 mm, face arrière – 6 mm, indice 1.42 Corps vitré : indice 1.336

IUT Saint Nazaire Département Mesures Physiques MP1 Semestre 2

Ch2 Dioptres plan et sphériques 2 © Bruno Velay

Réflexion partielle sur un dioptre sphérique…

2- Traversée d’un dioptre plan

• A objet ponctuel réel : les rayons lumineux viennent physiquement de A. • Le faisceau objet (avant le dioptre, en vert) est divergent. • Le faisceau image (après le dioptre) est divergent. • A’ est l’image de A dont semblent provenir les rayons du faisceau image :

A’ est virtuelle.

• Le dioptre plan n’est pas rigoureusement stigmatique (A’ n’est pas un point mais une tache).

• Le dioptre est afocal : un faisceau incident de lumière parallèle donne un faisceau émergent parallèle.

IUT Saint Nazaire Département Mesures Physiques MP1 Semestre 2

Ch2 Dioptres plan et sphériques 3 © Bruno Velay

3- Rôle de la réfraction lors de la traversée d’un dioptre sphérique

Dioptre convexe de rayon de courbure 0>= SCR

(S sommet, C centre, axe optique orienté vers la droite) Ici 5.2+== SCR

la réfraction est responsable des changement de direction des rayons donc de la convergence ou de la divergence du faisceau.

IUT Saint Nazaire Département Mesures Physiques MP1 Semestre 2

Ch2 Dioptres plan et sphériques 4 © Bruno Velay

diamètre du faisceau limité → ≈ convergence « au foyer image » du dioptre : stigmatisme approché (l’image d’un point est un point)

faisceau large → « foyer image » mal défini (aberration géométrique de « coma ») :

→ pas de stigmatisme (« l’image d’un point n’est pas un point »)

IUT Saint Nazaire Département Mesures Physiques MP1 Semestre 2

Ch2 Dioptres plan et sphériques 5 © Bruno Velay

- les rayons incidents viennent de l’objet réel A. - les rayons émergent semblent issus de l’image virtuelle A’ A’ ≈ image de A A ≈ objet de A’ → A et A’ sont « conjugués » - A objet « réel » si A avant le dioptre

objet « virtuel » si A après le dioptre - A’ image « réelle » si A’ après le dioptre

image « virtuelle » si A’ avant le dioptre - A et A’ sont « approximativement » conjugués au sens des conditions de Gauss (cf. §5 et Chap3) - A’ sera un point d’autant mieux défini que le faisceau sera moins large.

A = C

un rayon issu du centre C n’est pas dévié

L’infini « objet » et le foyer image F’ sont approximativement conjugués.

IUT Saint Nazaire Département Mesures Physiques MP1 Semestre 2

Ch2 Dioptres plan et sphériques 6 © Bruno Velay

4- Dioptres sphérique convexe (en bosse) et concave (en creux)

Rappel : S sommet, C centre, axe optique orienté vers la droite

→ dioptre convexe de rayon de courbure 0>= SCR « en bosse » (C après S)

→ dioptre concave de rayon de courbure 0<= SCR « en creux » (C avant S)

Exemples : quatre dispositions possibles des points S, C, Fet F’ : (a) dioptre convexe convergent si n > n’, (b) dioptre concave convergent si n’ < n , (c) dioptre concave divergent si n’ > n, (d) dioptre convexe divergent si n’ < n donc pas d’a priori !

IUT Saint Nazaire Département Mesures Physiques MP1 Semestre 2

Ch2 Dioptres plan et sphériques 7 © Bruno Velay

5- Relation de conjugaison d’un dioptre sphérique (positions objet/image)

Conditions de Gauss : rayons proches de l’axe optique et peu inclinés sur l’axe

→ α ≈ sin α ≈ tan α et H ≈ S Triangles : AIC : π = u + (π – i ) + θ → i = u + θ

A’IC: π= u’ + (π – i’ ) + θ → i’ = u’ + θ Loi de Descartes pour la réfraction en I : n sin i = n’ sin i’ → n × i = n’ × i’ → n × ( u + θ ) = n’ × ( u’ + θ ) en exprimant que les angles sont petits.

En exprimant que les angles sont petits, on a aussi H ≈ S

θ = tan θ = SCSI

HCHI = > 0 u = tan u = SA

SIAHHI

−= > 0 u’ = tan u’ = '' SA

SIHA

HI−

= > 0

La relation de Descartes devient finalement la relation de conjugaison du dioptre sphérique

n × ( u + θ ) = n’ × ( u’ + θ ) → )'

(')(SCSI

SASIn

SCSI

SASIn +

−=+

− →

VSC

nn

SAn

SAn =−=− '

''

V vergence mesurée en dioptrie 1δ = 1 m-1

V > 0 dioptre convergent et V < 0 dioptre divergent

IUT Saint Nazaire Département Mesures Physiques MP1 Semestre 2

Ch2 Dioptres plan et sphériques 8 © Bruno Velay

6- Foyers principaux objet F et image F’ du dioptre sphérique

• Objet A à l’infini optique → image au foyer principal image F’

01 →SA d’où

VSC

nnSFn

SAn =−==− '

''0

''

→ longueur focale image SC

nnnSFf −=='

'''

• Image A’ à l’infini optique → objet au foyer principal objet F

0'

1 →SA d’où

VSC

nnSFn

SAn =−=−=− '

0

→ longueur focale objet SC

nnnSFf

'−==

• Attention : f ≠ f’ pour le dioptre sphérique.

• Les points sur le dioptre et le centre C sont leurs propres images

7- Aplanétisme approché pour le dioptre sphérique

Soit une rotation de centre C d’angle α pour laquelle le dioptre sphérique est invariant :

A et A’ conjugués → D et D’ conjugués Ces deux couples sont approximativement stigmatiques.

Si α très petit alors B ≈ D et B’ ≈ D’ AB et A’B’ sont donc dans deux plans de front, perpendiculaire à l’axe optique.

En conditions de Gauss : stigmatisme approché → aplanétisme approché (aplanétisme ≈ « l’image d’un plan est un plan »)

IUT Saint Nazaire Département Mesures Physiques MP1 Semestre 2

Ch2 Dioptres plan et sphériques 9 © Bruno Velay

8- Grandissement transversal et angulaire d’un dioptre sphérique

dans l’approximation de Gauss

D’après figure §5- S ≈ H

ASSI

AHHIuu === tan et

SASI

HAHIu

''' ==

n i = n’ i’ avec SAABi = et '

'''SA

BAi =

Grandissement angulaire

''

'

SASA

SAAS

uu

G ===

Grandissement transversal

SASA

nn

ABBA '''' ==γ

→ nn

G'=γ

→ Invariant (pour tout système centré)

'''' uBAnuABn =

IUT Saint Nazaire Département Mesures Physiques MP1 Semestre 2

Ch2 Dioptres plan et sphériques 10 © Bruno Velay

9- Construction géométrique de la position de l’image par un dioptre sphérique

• Un incident parallèle à l’axe a pour émergent un rayon coupant l’axe au foyer image F’

• Un incident passant par le foyer objet F a pour émergent un rayon parallèle à l’axe.

• Tout rayon passant par le centre C n’est pas dévié Pour les puristes : C = C’ seul couple de points « rigoureusement » stigmatiques (même hors conditions de Gauss)

Données :

Données sur l’œil : valeurs numériques extraites de l’opticien-lunetier C. Kovarski & all Tec & Doc 2009 p 743-744 et

http://p.jean2.pagesperso-orange.fr/Cours/rev_sphe/rev_sph.htm Applet Java OpticalRayTracer sur http://www.arachnoid.com/OpticalRayTracer/

IUT Saint Nazaire Département Mesures Physiques MP1 Semestre 2

Ch2 Dioptres plan et sphériques 11 © Bruno Velay

Sources des figures et des images :

http://photos.xwing.info/photos/dioptre.jpg

http://fr.academic.ru/pictures/frwiki/82/RefractionVerre.jpg

http://www.mizzenmast.fr/2008/09/lindecence-du-poisson-rouge/

http://www.clinique-sourdille.com/1-2-10-359/L-oeil-normal.htm

Œil de Yak Bijou Basin’s yarns (Colorado)

http://ysolda.com/wordpress/

Toutes les simulations des tracés de rayons avec OpticalRayTracer disponible sur http://www.arachnoid.com/OpticalRayTracer/

Optique géométrique B. Balland PPUR 2007 Recherche sur http://books.google.fr/ p 177

Optique géométrique C. Grossetête et P. Olive Ellipses 2006

Sommaire

DIOPTRES PLAN ET SPHERIQUES ..................................................................................................... 1

1- Dioptre ....................................................................................................................................... 1 2- Traversée d’un dioptre plan .................................................................................................... 2 3- Rôle de la réfraction lors de la traversée d’un dioptre sphérique ....................................... 3 4- Dioptres sphérique convexe (en bosse) et concave (en creux) ......................................... 6 5- Relation de conjugaison d’un dioptre sphérique (positions objet/image) ......................... 7 6- Foyers principaux objet F et image F’ du dioptre sphérique ................................................ 8 7- Aplanétisme approché pour le dioptre sphérique ............................................................... 8 8- Grandissement transversal et angulaire d’un dioptre sphérique ......................................... 9 9- Construction géométrique de la position de l’image par un dioptre sphérique .............. 10 Données : .................................................................................................................................... 10 Sources des figures et des images : .......................................................................................... 11 Sommaire .................................................................................................................................... 11