introduction diagnostic 15-16

7/23/2019 Introduction Diagnostic 15-16

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Introduction au diagnostic

des dfaillances

Master M2 : Electromcanique et Systmes de commande


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Introduction au diagnostic des dfaillances

PLAN DU COURS

. Concepts et terminologie Dfinition de la dfaillance Dfinition de dfauts et pannes

.Diagnostic------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

A. Nouar , Dpt Electrotechnique Universit Amar Tlidji Laghouat , Algrie


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Classification des mthodes de diagnosticMthodes de modle,

Mthodes d identification de paramtres,

Mthodes d estimation du vecteur d tat.

Mthodes externes Reconnaissance des formes,

Rseaux de neurones artificiels,

Systmes experts.Mthodes inductives et dductives

Mthodes internes - Identification de paramtresThorie de la dcision.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------A. Nouar , Dpt Electrotechnique Universit Amar Tlidji Laghouat , Algrie


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CONCEPTS ET TERMINOLOGIE

Systme et composantsUn processus assure la fabrication dun produitou fournit un service.

Exemples :

Une raffinerie : produits ptroliers labors

Une central lectrique : courant lectrique

Un avion: service de transport de bien ou de personnes

Un ordinateur: service de calculs scientifiques ou de gestion

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------A. Nouar , Dpt Electrotechnique Universit Amar Tlidji Laghouat , Algrie


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Un pro ce ss us indus tr ie l es t une installation

complexe assumant un objectif fonctionnel de

haut niveau (production de bien ou de service).


Pour assurer ces objectifs fonctionnels de hautniveau, le processus fais appel un ensemble de

systmes interconnects, Figure 1. Chaque

systme assure une ou plusieurs fonctions bien

dfinie(s).


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PROCESSUS

SYSTEME 1 SYSTEME 2 SYSTEME N

Sous systme 1 Sous systme 2 Sous systme n

c1 c2 cn Composants

Fig. 1. Dcomposition hirarchique d un processus.




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Exemples des systmes :

Dans une central nuclaire, un gnrateur de

vapeur a pour fonction principal

dvacuer la chaleur du circuit primaire et deproduire de la vapeur.

Pour un avion, les moteurs contribuent la

fonction propulsion.




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Les systmes sont dcomposs en sous-systmes.

Les sous-systmes sont dcomposs en composantsbien dtermins. En rgle gnrale et en pratique cesont sur ces composants que lon effectuera de la

maintenance et non sur des systmes.Chaque composant peut tre ensuite dcompos enpice lmentaire qui en gnral est llment qui feralobjet dun change standard.




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Exemples des composants bien identifis :

Des moteurs lectriques et diesels

Des vannes et des pompes

Des units centrales dordinateurs




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Les mthodes de diagnostic ne possdent pas de

caractre universel.

En fonction de la n a tu re d e p ro cessus ,

sys t me s , so u s - systmes, composants, il

faudra mettre en u v r e c h a q u e f o i s d e s

m t h o d e s spcifiques tenant compte des

technologies dployes.



Nature des systmes et composants


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Technologies dployes :

systmes mcaniques dynamiques : moteurs, pompes,

turbines, racteurs, ...,

systmes mcaniques statiques : tuyauterie, enceintes..,

systmes mcaniques programms,

systmes thermodynamiques : changeurs, fours,colonnes de distillation, ...,

systmes lectriques ou lectroniques analogiques ou

logiques : capteurs, rgulateurs et automatesprogrammables...



Nature des systmes et composants (suite)


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Les fonctions assures par le systme p ossd en t

une hir ar ch ie en te rme dimportance et il

convient toujours de sinterroger sur les aspects

technico-conomiques avant denvisager la mise

en uvre dune mthode de diagnostic.




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Pour effectuer cette analyse il est ncessaire didentifier lescaractristiques des systmes et composants :

les fonctions du systme en distinguant les missionsprincipales et secondaires et leurs importances relatives,

la structure du systme en analysant les liens entre systmeset composants,

l e s modes de fonc t ionnement des sys tmeset des caractristiques des composants,

les conditions dexploitation du systme, lenvironnement du systme pour connatre ses dlimitation

et linfluence des facteurs extrieurs,linventaire des moyens de mesures.




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Deux cas de figure se prsentent :

soit le projet se situe laphase de conception,

so i t ce pr o je t do i t p r end re en compte

lexistant.





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Dans le premier cas :

il est alors possible de procder une analyse de

la sret de fonctionnement pour se fixer les

objectifs a priori de disponibilit.Dans ce cas on pourra alors prvoir des matriels

redondants et une instrumentation pertinente pour

avoir accs l information indispensable pour

la mise en uvre du diagnostic.





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Dans le second cas :

i l faudra t rs souvent se contenter de

l i n fo rma t i o n e x i s ta n t e c e q ui l i mi t e r alexhaustivit du diagnostic.





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Dfinition du dispositif

Selon la norme AFNOR X 06-501, ilsagit l du produit auquel sappliqueltude :

composant (le plus petit constituantirrparable par lutilisateur),

sous-ensemble,

ensemble.




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Dfinition de la dfaillanceCest la cessation de laptitude dunensemble accomplir sa ou ses fonctions

requise(s) avec les performances dfiniesdans les spcifications techniques.

Lensemble est indisponible suite la

dfaillance.----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

A. Nouar , Dpt Electrotechnique Universit Amar Tlidji Laghouat , Algrie



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Dfinition de la dfaillance (suite)Une dcomposition fonctionnelle fait appel des fonctions principales, secondaires,techniques, de contraintes internes et

externes ...Une dcomposition matrielleprend encompte les notions de systme, sous-systme, ensemble, sous-ensemble,

composants ...




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Dfinition de la dfaillance (suite)La dcomposition fonctionnelle est enparfaite cohrence avec la dfinition dunedfaillance qui snonce ainsi daprs la

norme AFNOR 60010X :Une dfaillance est laltration ou la cessation delaptitude dun ensemble accomplir sa ou sesfonctions requises avec les performances dfinies

dans les spcifications techniques.




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Dfinition de la dfaillance (suite) Exemple : Dcomposition fonctionnelles et

matrielles dun systme industriel

Fig. 2 rsume les dmarches prconise

pour un exemple de systme complexe en

provenance de lindustrie nuclaire.




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Dfinition de la dfaillance (suite)

DECOMPOSITION FONCTIONNELLE DECOMPOSITION MATERIELLE

Fig. 2. Dcomposition fonctionnelles

et matrielles dun systme industriel.Enroulement

Assurer linjection aux jointsdes pompes primaires

Transformer une nergiemcanique en nergie lectrique

Crer un champ magntiquetournant

Mettre en mouvement un fluide

Systme de contrle volumtrique et chimique

Ensemble des pompes de charge

Groupe motopompe lectrique

Stator

Moteur lectrique



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Dfinition de la dfaillance (suite)Le principe de dcomposition fonctionnelle estindispensable pour clairer les not ions dedfaillance, de leurs causes et de leurs effets.

En effet, la principale source dincomprhension dansles discussions entre spcialistes provient du faitque chaque interlocuteur possde sa propredcomposition fonctionnelle qui ne correspond pas

ncessairement celle des autres interlocuteurs.




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Dfinition de la dfaillance (suite)

U n d f a u t e s t t o u t c a r t e n t r e l ac a r a c t r i s t i q u e observe sur le dispositif

et la caractristique de rfrence lorsque celui-ciest en dehors des spcifications.

Les dfauts sont classifies dune faonsimilaire aux dfaillances.




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Dfinition de la dfaillance (suite)Les dfaillances, compte tenu de leursmanifestations, de leurs effets et deleurs consquences ont fait l objet deplusieurs classifications. On qualifieraalors les pannes de mineurs, majeurs,critiques, catastrophiques, partiels,

totales, etc.




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Dfinition des dfauts et pannes

Le concept de dfaut est important dans lesoprations de surveillance et la maintenance desprocessus industriels.

Un dfaut est tout cart entre la caractristiqueobserve sur le dispositif et la caractristique derfrence lorsque celui-ci est en dehors desspcifications.Les dfauts sont classifies d une faon

similaire aux Dfaillances.




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La panne est linaptitude dun dispositif

accomplir une fonction requise.

D s l a p p a r i t i o n d u n e d f a i l la n c e ,caractris par la cessation du dispositif

accomplir sa fonction, le dispositif sera

dclar en panne.





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Par consquent, une panne rsulte toujours

dune dfaillance.

Les pannes sont classifies dune faonsimilaire aux dfaillances. Cependant il existe

une classification particulire aux pannes :

panne intermittente et panne fugitive.





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Une dfai l lance condui t un dfautp u i s q u i l e x i s t e u n c a r t e n t r e l acaractristique constate et la caractristiquespcifie.

Inversement un dfau t n indui t pasncessairement une dfaillance.

Lart du diagnostic consiste dtecterdefaon prcoce un dfaut avant quil ne

conduise un tat de dfaillance donc depanne.




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DISPONIBILITE

Le diagnostic est un des facteurs contribuant ladisponibilit de loutil de production, Fig. 2. (voir[1], chapitre 2)

Disponibilit : Cest laptitude dun systme fonctionner lorsquon le sollicite.

La disponibilit peut dcliner en terme deFiabilit, Maintenance et Sret.




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Disponibilit (suite)

Fiabi l i t : Cest l apt i tude dun systme

accomplir sa mission dans des conditions donnesdutilisation.

Maintenance : Cest laptitude dun systme tre entretenu ou remis en marche.

Sret: Cest laptitude dun systme respecter

lutilisateur et son environnement.




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Composantes de la disponibilit

OBJECTIF DE COTS Cots dinvestissement Cots dexploitation

CONCEPTS DE MAINTENANCE Maintenance corrective Maintenance prventiveDIAGNOSTIC

FIABILITE Analyse fonctionnelle Fiabilit des systmes et des matriels

MAINTENABILITE Modularit, Testabilit, Zones d accs, Variabilit

LOGISTIQUE DE SOUTIEN Personnel formation, documentation,

pices de rechange, outillage.

disponibilit

Fig. 3. Les composantes de la disponibilit.




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DIAGNOSTICINTERET DU DIAGNOSTIC DES DEFAILLANCES

Domaine industriel: Gain de productivit

La comptitivit de ce secteur passe par la

matrise indispensable de la disponibilit de

loutil de production et par la qualit des

produits des biens ou des services rendus.




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Diagnostic

Plusieurs leviers permettant une optimisationoptimal des systmes industriels (discipline dela scurit de fonctionnement) :

Fiabilit,

Maintenance,

Sret.




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Le diagnostic des dfaillances des

systmes industriels, sil est ralis

avec efficacit ou sil permet de

d t ec t e r de faon prcoce une

dgradation, reprsente un des moyens

pour contribuer gagner des points de

productivit.


Diagnostic



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Diagnostic : nombreuses significations :

diagnostic financiervrification de

ltat financier,

diagnostic mdical dterminer dune

maladie pour en identifier les causes,

diagnostic industrieltrouver la

cause dune dfaillance.


Diagnostic



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Diagnostic industriel:

Le diagnostic est lidentification de la

causeprobable de la (ou des ) dfaillance(s) laide dun raisonnement logique fond sur

un ensemble dinformations provenant

dune inspection, dun contrle ou dun

test. AFNOR, CEI


Diagnostic



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Deux tches essentielles en diagnostic :Observerles symptmes de dfaillance,

Identifierla cause de la dfaillance

laide dun raisonnement logique fond

sur des observations.


Diagnostic



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CAUSALITELe problme du diagnostic :

Ce problme consiste avant tout rsoudreleproblme inverse de la relation cause effet connaissant principalement leffet parses symptmes observables.

Nous considrons dans la suite de ce coursque cette relation est de nature dterministe.


Diagnostic



40/96

Diagnostic

Causalit (suite)

Considrons la relation dterministe dfinie par le

modle suivant :

Fig. 4. Relation entre lespace X des causes et lespace Y des symptmes.

X xF

F(x)

y Y




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Soit

X: espace de paramtres inconnus (toutes lescauses)

Y : espace des grandeurs observables(tous les symptmes)

Le problme tudier est la dtermination de xsolution de y connaissant la fonction F :

F(x) = y (1)


Diagnostic

Causalit (suite)



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Solution triviale

x = F-1(y) (2)

Cette solution est trs difficile cause

de la ralit physique des matriels.

Pour leffectuer, il faut satisfaire

certaines conditions.


Diagnostic

Causalit (suite)



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Conditions utilises pour rsoudre la formule (1),

[BUI 93],[TIKH 76] (problme bien pos etproblme mal pos):

Un problme bien pos remplit trois conditions

existence de solution pour tout y Y,

unicit de solution de x dans X,

continuit de la solution x(y).


Diagnostic

Causalit (suite)



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Un problme mal pos ne remplit pas les troisconditions prcdentes pour les raisons suivantes :

donnes aberrantes ou fausses y Y,

donnes incompatibles, y F(X) mais y Y

donnes exprimentales bruites,

erreurs de modlisat ion, approximationgrossire de F,

choix inadquat des topologies dans X et Y.


Diagnostic

Causalit (suite)



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Exemple : Un systme mcanique compos dunmoteur lectrique coupl une pompe centrifuge parlintermdiaire dun multiplicateur de vitesse.

Proposons alors didentifierla cause de dfaillanceinduite par le palier roulement billes guidantlaxe du moteur. Le retour dexprience portant surdes milliards de roulement billes a permis dtablirun catalogue des mcaniques de ruine qui peuventles affecter (dfauts sur les billes, sur la cage et surles bagues internes et externes).


Diagnostic

Causalit (suite)



46/96

Diagnostic

Causalit (suite)Exemple (suite)

Lapparition dune cause x appartenant lespace X des causes de dfaillance va ainsi

se man i f es t e r p ar des symptmes yappartenant lespace Y des symptmes.Parmi les symptmes les plus classiques semanifestant sur la surface externe du palierfigurent des niveaux anormaux de vibrations

ou une lvation de temprature.




47/96

Supposons que la cause retenue correspondra

unebille fissure et le symptme y1 sera le signal

vibratoire anormal. Il est ncessaire dans ce cas de

placer des capteurs appropris pour mesurer cessymptmes pour obtenir lespace des observations

Y. Le problme direct consiste donc tre

capable de modl iser la relat ion entre le

symptme y1 associ la cause x1.


Diagnostic




48/96

Phase de la modlisation de la relation

entre le symptme associ la cause : A

ce stade apparat dj la premire

difficult : comment dfinir le modle

mathmatique de la cause x1?


Diagnostic




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Plusieurs choix sont imaginables :

un modle gomtrique de la fissure de la bille,

une image de la surface de la bille,

u n mo d l e m can iq u e s i mu l an t u n ch o c

priodique.

Le modle mathmatique de la cause x1

est

devenu une entit complexe.


Diagnostic




50/96

Pour la caractrisation du symptme

y1, la difficult est similaire car les

spc ia l i s te du diagnos t i c deroulement bille vont sintresser

dans les plus part des cas aux allures

du spectre du signal vibratoire.


Diagnostic




51/96

Le symptme y1 possdera un modlecompos dun tableau bi-dimensionnel(amplitude et frquence). Compte tenu de

la complexit des modles de x1 et y1, onpeut imaginer que la construction de larelation direct = (x) est un tchecomplexe: construire autant de modles

que Fi, i=1,2, ..., n que de causes xi.


Diagnostic



Diagnostic




52/96

Phase de la rsolution duproblme

inverse:

En supposant que les modles directs Fisont parfaitement dtermins et valids,et en connaissant les symptmes yii l s ag i t a lo r s de remon te r sans

ambigut aux causes xi .


Diagnostic




53/96

La difficult ici est que les signatures des

dfauts xi associes aux symptmes yi ont

tendance se chevaucheret de possder

certains attributs en commun. Parcausalit,

i l e n e s t b i e n s r d e m me p o u r l e s

symptmes yi.

Conclusion : Sauf exceptions, lapproche

formelle ne peut pas tre utilise.


Diagnostic




54/96

La slection de la mthode de diagnostic la plus

approprie un systme industriel donn ne peut

se faire quaprs un recensement des besoins et

des connaissances disponibles.Lobjectif de la classification est de structurer la

dmarche ncessaire pour retenir la mthode

techniquement e t conomiquement la p lus

efficace.


Diagnostic



55/96

Les lments indispensables tudier :

nature des causes de dfaillance localiser,

connaissance des symptmes associs aux dfaillancesinduites par les causes,

matrise des moyens de mesure des symptmes,

matrise des moyens de traitement des symptmes,connaissance des mcanismes physiques entre les causes et

les effets,

inventaire du retour dexprience,

recensement des expertises disponibles,

dfinition du niveau de confiance dans le diagnostic,identification des utilisateurs finals du diagnostic.


Diagnostic



56/96

Les diffrentes dispositions prendre au pralablepour remplir les meilleurs conditions pour raliser unsystme d aide au diagnostic efficace :

tude de l intrt technico-conomique de l implantation

du systme d aide au diagnostic en prenant en compte

le retour d exprience des cots des dfaillances et leurs

impacts sur la product ivit de l investissement,


Diagnostic



57/96

Les diffrentes dispositions prendre au pralablepour remplir les meilleurs conditions pour raliser unsystme d aide au diagnostic efficace (suite) :

tude de la fiabilit technique du systme d aide audiagnostic pour s assurer que des techniques ettechnologies sont disponibles et oprationnelles pour le

problme rsoudre,

cration dune quipe de projet avec tous les intervenants

pour dfinir et rdiger le cahier des spcificationsdtailles,


Diagnostic



58/96


validation du cahier des charges par les responsables del entreprise pour le lancement de la ralisation et de son

implantation,

formation et informations des acteurs pour une utilisation

effective du systme d aide au diagnostic,


Diagnostic



59/96


ralisat ion et implantat ion du systme d aide audiagnostic sur site,

mise en place d un retour d exprience pour valuer les

impacts conomiques et sociaux du systme d aide au

diagnostic.


Diagnostic



60/96

Les diffrentes tapes techniquesdu diagnostic industriel ncessaires

la conception, au dveloppement

et lexploitation de systmes

daide au diagnostic, Fig.5.


Diagnostic



61/96

Les diffrentes tapes techniques du diagnostic industriel

Validation des mesures

Caractrisation du

fonctionnement

Dtection

Diagnostic

Dcision

Maintenance

Processus industriel

Fig. 5. Les diffrentes tapes du diagnostic industriel

Mesures et Observations

Traitement du signal

Identification de la cause



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1. lextraction des informations ncessaires

la mise en forme des caractristiques

associes aux fonctionnements normaux

et anormaux, part ir des moyens de

mesures appropries ou dobservations

r a l i s e s h o r s d e s r o n d e s p a r l e s

personnels de surveillance.


Diagnostic



63/96

Diagnostic

Les diffrentes tapes techniques du diagnostic industriel (suite)

D e u x f a o n s p o u r e s t i m e r l agrandeur physique :

mesure directe : ut i l i sa t ion decapteurs ,

mesure indirecte : Est ima teur

d tat.




64/96

2. llaboration des caractristiques et

signatures associes des symptmesrvla teurs de dfa i l lances et de

dgradations en vue de la dtection

d un dysfonctionnement.


Diagnostic




65/96

2 (suite). Validation des mesures

C e s t l o p r a t i o n q u i c o n s i s t e

engendrer une information reprsentantune g ra nde ur phy s ique , qu i se raconsidre crdible et fiable par lesut i l i sateurs : les oprateurs et les

systmes de diagnostic.


Diagnostic




66/96

2. (suite) Mthodes pour la dtection et la validation demesures invalides (voir [1], chapitre 3)

Mthodes classiques :

la redondance directe, la comparaison avec un seuil statique,

le vote majoritaire,

le test de certaines caractristiques,

la comparaison avec des seuils dynamiques,

le test de certaines caractristiques, l talonnage systmatique des capteurs.


Diagnostic




67/96

2. (suite) Lesprincipales signatures (voir [1], chapitre 3)

signatures vibratoires,

signatures acoustiques,

signatures magntiques,

analyse des lubrifiants,

signatures thermiques,

signatures radiographique,

signatures lectriques.


Diagnostic




68/96

3. la dtection dun dysfonctionnement parcomparaison avec des signatures associes

des tats de fonctionnements normaux et ladfinition dindicateurs de confiance dans ladtection. Le bruit associs aux signatures estprise en compte par lutilisation des tests de

dcision statistiques.


Diagnostic




69/96

4. la mise en uvre dune mthode dediagnostic de la dfaillance ou de dgradation partir de l utilisation des connaissances sur lesrelations de cause effet.


Diagnostic




70/96

5. la prise de dcision en fonction desconsquences futures des dfaillances et

des dgradat ions . Cet te pr ise dedcision peut conduire un arrt delinstallation si ces consquences sontimportantes.


Diagnostic




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Les diffrentes mthodes du diagnostic:

Si la prise de dcision conduit dclarer le processus

dfaillant, il convient alors de slectionner une

mthode de diagnostic.

Les mthodes de diagnostic sont divis en deux

grandes familles:

les mthodes internes,

les mthodes externes.


Diagnostic




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les mthodes internes

Ces mthodes sont base sur des modles physiques oude comportement (modles mathmatiques) validsexprimentalement par les techniques didentification deparamtres. Ainsi, ces modles permettent la mise enuvre la mthode du problme inverse.

Le diagnostic de dfaillance est possible en suivant entemps rel lvolution des paramtres physiques ou bienen utilisant linversion de modles de type botenoire .


Diagnostic




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Ces mthodes regroupent en troisgrandes familles :

la mthode du modle,les mthodes didentification de

paramtres ou destimation du

vecteur dtat.


Diagnostic




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la mthode du modle

Cette mthode consiste comparer les grandeursdduites dun modle reprsentatif du fonctionnementdes diffrentes entits du processus avec les mesures

directement observes sur le processus industriel. Laprsence dun cart fournit lindication quen amontdu module modlis une anomalie est en coursdapparition (voir [1], chapitre 3).




75/96

Diagnostic

Les diffrentes mthodes du diagnostic

(suite) les mthodes internes (suite)

les mthodes didentification de paramtres oudestimation du vecteur d tat, Fig. 6

Ces mthodes sont bases sur la prise en comptedes observations u, y pour remonter aux paramtres ou son vecteur d tat interne x. Les lmentset x ayant par dfinition un sens physique ou quasi-physique, la cause exacte de la dfaillance devientaise localiser (voir [1], chapitre 3).




76/96

Diagnostic

Les diffrentes mthodes du diagnostic (suite)

les mthodes internes (suite)

u Processus

Paramtres, tatEntres Sorties

y

Estimation de paramtres ou dtat

,x

Fig. 6. Principe du diagnostic interne.

t

e

m

p

s




77/96

Diagnostic

Les diffrentes mthodes du diagnostic (suite)

les mthodes externes

Ces mthodes supposent quaucun modle nestdisponible pour dcrire les relations de cause effet.La seule connaissance repose sur lexpertise humaineconforte par un solide retour dexprience. Danscette catgorie, on retrouve toutes les mthodes basesur lintelligence artificielle et/ou les approches

probabilistes (voir [1], chapitre 3).




78/96

Diagnostic

Les diffrentes mthodes du diagnostic(suite) les mthodes externes (suite)

Ces mthodes sont : Reconnaissance des formes,

Rseaux de neurones artificiels, Systmes experts,

Logique floue,

Approches Markoviennes.

...




79/96

Diagnostic

Les diffrentes mthodes utilises pourremonter la cause de la dfaillance (isolation).

Deux mthodes (voir [1], chapitre 3) :

Les mthodes inductives

Ces mthodes ( mthode de larbre de dfaillance,

par exemple) correspondent une approche

montante o lon identifie toutes les combinaisons

dvnements lmentaires possibles qui entranent

la ralisation dun vnement unique indsirable.




80/96

Diagnostic

Les diffrentes mthodes utilises pour remonter la cause de la dfaillance (suite)

Les mthodes dductives

Pour ces mthodes, la dmarche est bien

s r i n v e r s p u i s q u e l o n p a r t d elvnement indsirable et lon rechercheensuite par une approche descendantes

toutes les causes possibles.




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DECISION EN DIAGNOSTIC

Les prise de dcision par les spcialistes

des matriels qui possdent une matrise

des phnomnes physiques, sexercent chaque tape dune procdure de

diagnostic industriel.




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Dcision en diagnostic

Les signatures (symptmes) sont des

grandeurs alatoire. La dtection de la

diffrence ventuelle entre la signaturenominale et celle mesure linstant

prsent ne peut pas tre effectue avec des

mthodes dterministes.




83/96


Lors de la dtection de dysfonctionnement,il faut fixer des seuils de pr-alarme etalarme sur la valeur de lcart mesure

entre la s ignature nomina le e t ce l lemesure. Pour dterminer ces seuils, il estalors ncessaire de dfinir des tests dedcisions.




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Plusieurs rgles de tests statistiquespeuvent tre utilises pour la prise dedcision (voir [1], chapitre 4) :

les tests binaires (Bayes, Minmax,Neyman, Pearson),les tests hypothses multiples,

les tests composites,

les tests squentiels de Wald.




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Cas de deux hypothses

Exemple: Diagnostic dun palier

S o i t H 0 l h y p o t h s e a s s o c i u n b o n

fonctionnement dun palier laide de la mesurede lchauffement .

Affectons ltat normal du palier la tempraturede 50C (hypothse H0 ) et une dgradation latemprature de 51C (hypothse H

1).




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Cas de deux hypothses (suite)Exemple: Diagnostic d un palier (suite)

D a n s l a r a l i t , l e s m e s u r e s d e

temprature sont toujours bruites :

les enregistrements de la tempratures

associs des fonctionnements normaux

et anormaux se chevauchent au cours du

temps, Fig. 7.




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Cas de deux hypothses (suite)

Exemple: Diagnostic d un palier (suite)

Fig. 7. Exemple du palier.

Ts : seuil de dcision

Temp.

Ts

1.0

0.5

0

4 6 4 7 4 8 5 0 5 1 5 2 5 3 5 4

5 3

5 2

5 1

5 0

4 9

4 8

0 25 50 75 100

Ts

t


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Le problme de dcis ion pour cet exempleconsiste dfinir le seuil Ts partir duquel ondclarera le palier dfaillant.

Les tests statistiques de dcision considrent queles lois de transformations entre les sources H0 etH1 et les observations mesures Y sont des loisconditionnelles de densit de probabilit

PY/H0(Y/H0) et PY/H1(Y/H1).




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Les diffrentes mesures lmentairesobservs z i forment l espace des

observations Z. Lobjet principal destests de dcision est de raliser despartitions Z0 et Z1 de lespace en zonesreprsentatives des hypothses H0 et H1,

Fig. 8.




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Fig. 8. Rgions de dcision pour le cas deux hypothses.

Source

H1 PY/H1(Y/H1)

H0PY/H0(Y/H0)

Z espace des observations

Z1

Z1: zone o H1 est retenue

Z0: zone o H0 est retenue

Z0

Z0




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Quatre dcisions possibles :

D00 : H0 est retenue et H0 est vraie (dcision correcte)

D01 : H0 est retenue et H1 est vraie (dcision incorrecte)D10 : H1 est retenue et H0 est vraie (dcision incorrecte)

D11 : H1 est retenue et H1 est vraie (dcision correcte)

D10 est une fausse alarme (un risque de premire espce).

D01 non dtection (une erreur de deuxime espce).




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Il nest pas possible, Fig. 9, de rduiresimultanment la probabilit de fausse alarme

+

a = p ( t /H 0) dtTs

et la probabilit de non dtectionTs

fi= p(t/H1)dt-

et il faudra donc raliser un compromis.




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Rgion d acceptation de H0 Rgion d e rejet de H0Ts

Fig. 9. Reprsentation du test binaire de dcision.

p(t/H0)dt

+

=Ts

p(t/H1)dt=




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Le problme gnral des tests de

dcision se traduit

dterminer les frontires des zonespour optimiser le compromis entreles niveaux de probabilit de fausse

alarme et de non dtection.




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Les principaux critres qui diffrencient les testsconcernent : le nombre K dhypothses Hk,

la connaissance des lois Pka priori de probabilit de Hk,

le nombre dchantillons de lespace dobservation,

les cots associs chaque dcision Cij,une fonction de cot global R,

la connaissance des lois conditionnelles de densit deprobabilit des observations PY/Hk(Y/Hk),

la nature des paramtres participant aux modles

(dterministes ou alatoires).





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Bibliographie

1. Gilles ZWINGELSTEIN. Diagnostic des dfaillances, thorie et pratique pour les

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2 . Ron PATTON, Paul FRANK and Rober t CLARK. Faul t Diagnos i s in

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6. TARIK AL ANI Cours de diagnostic , A2SI-ESIEE Paris


introduction diagnostic 15-16

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