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Plan de la 1ère partie

Les systèmes géodésiques

définir la forme de la terreet son champ de pesanteur 

Les projections

passer du globe terrestre à la carte

Les calculs de distance sur la terre

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La terre n’est pas plate depuis fort longtemps !

Dès l’antiquité, la terre est une sphère… dont on sait mesurer le rayon(Eratosthène, 250 aJC) : ~ 6400km

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La terre n’est pas ronde non plus !

17ème siècle : Théorie de Newton (terre aplatie aux pôles) contre théorie de Cassini (terre aplatie à l'équateur) Newton et Hyugens La terre est une ellipsoïde (aplatissement aux pôles)

Grand axe : a ~ 6378km environPetit axe : b ~ -21km environAplatissement : f ~ (a-b)/a = 297 environ

6378 km

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Nouvelle Triangulation de la France (NTF)

détermination par moyens optiques (de proche en proche) 20ème siècle (1972)

triangulation de points remarquables : sommets, châteaux d’eau, clochers, …

Nouvelle Triangulation de la France (NTF) élaborée vers 1880 Usage terrestre (IGN)(cadastre, carte d’état major)

Ellipsoïde : Clarke 1880

Référence :Méridien de Paris2° 20´ 14.025" à l'est de celui de Greenwich

Point fondamental :Croix du PanthéonRéseau principal- 800 points de 1er ordre espacés de 30 km environ- 5 000 points de 2ème ordre espacés de 10 km environ- 60 000 points de 3ème et 4ème ordre espacés de 3 km environ

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Europe 50

Le réseau européen : Europe 50 (European Datum 1950)

Usage maritime (SHOM)(cartes marines)

Ellipsoïde : Hayford 1909

Référence :Méridien de Greenwich

Point fondamental : Postdam

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Géodésie : Déterminer la forme de la terre (1)

La géodésie reste un concept local jusqu’en 1970Les réseaux nationaux ne concordent pas entre eux :

Ellipsoïdes différentes (grand-axe, aplatissement)Centres de la terre différentsOrientations de l’ellipsoïde différentes

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Géodésie : Déterminer la forme de la terre (2)

Différentes surfaces pour représenter la terreSurface topographique : séparation entre atmosphère et terreGéoïde : surface équipotentielle du champ de pesanteur coïncide avec la surface moyenne des océansEllipsoïde : Surface abstraite approximation de la terre et utile pour les calculs

Ellipsoïde

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Géodésie : Des trous et des bosses dans la mer !

TerreMasse interne non homogèneMonts sous-marins, …

Des différences de l’ordre de 100 mètresInfluence l’orbite des satellites

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Géodésie : Déterminer la forme de la terre (3)

La révolution des systèmes de mesure par satellite (années 70-80)

altimètres, détermination précise des orbitesforme globale à l’ensemble de la terrecompatible avec les systèmes de positionnements (GPS)

Normes évoluent dans les différents pays Se conformer à un système géodésique global et universelEn France , deux systèmes très proches :

IGN : RGF93(spécialisation du système européen ETRS 89)

Ellipsoïde : GRS80 : a = 6 378 137m, 1/f = 298,2572236Référence : Méridien de Greenwich

Mondiale (Union Internationale de Géodésie) : WGS84(spécialisation du système européen ETRS 89)

Même ellipsoïde et référence que RGF93Utilisé par le système de positionnement GPS

Différence de l’ordre de quelques centimètres entre les deux systèmes (altitude)

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Géodésie : Résumé

Principalement, trois systèmes géodésiques en usage en France

Deux « anciens » mais attention!!! :Cartes ou données dans les anciens systèmes encore présentes

NTF (IGN : cartes terrestres),ED50 (SHOM : cartes marines)

Un « nouveau » (en fait deux, mais superposables pour nos besoins, car pas de « traitement » de l’altitude)

WGS 84

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Des différences non négligeables entres systèmes

Conversion entre systèmes non triviales (approximation)difficile d’obtenir une précision de conversion

mieux que quelques mètres (deux à trois)

Nécessité de connaître le système géodésique des données utilisées pour les cartes à grande échelle (exemple : représentation de la Rade de Brest)

Se rapporter au WGS84 quand cela est possible: compatibilité avec systèmes de positionnements (GPS)

Géodésie : Les problèmes a avoir à l’esprit

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Projections : Passer du globe à la carte

Difficile de passer d’une surface « ronde » à une surface « plane »

Utilisation d’une projectionsur une forme

qui tangente la terre qui coupe la terre

Qu’on peut ensuite « déplier »

Projection cylindrique directex= longitude, y=tangente(latitude)

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Projections : Les systèmes de coordonnées

Repère géographique Coordonnées géographiqueslatitude, longitude, (élévation ou hauteur)

Latitude : angle / équateur : positif vers le nordLongitude : angle / méridien de Greenwich : positif vers l’estExprimés sur les cartes en degrés, minutes et décimales de minutes

Repère métrique terrain Cordonnées terrainx, y

Point d’origine de la projection

Repère cartographique coordonnées sur la carte Coordonnées terrain * échelle

(divisée par le facteur d’échelle)

Carte à grande échelle : 1 : 50 000Carte à moyenne échelle : 1 : 300 000Carte à grande échelle : 1 : 2 000 000Mapmonde : 1 : 10 000 000

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Déformations (1)

« Déchirures »

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Déformations (2)

« Déformations » : exemple de Mercator

Mercator : la projection pro-soviétique!On ne peut représenter les pôles (tg(90°) = infini)

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Projections principales (1)

Types de projections les plus courantesConiqueCylindrique Cyclindrique transverseDisque

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Projections principales (3)

La projection stéréopolaire : permet de représenter les pôles

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Projections principales (4)

Représentations mondiales

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Projections : les vues d’artistes

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Projections : Eléments remarquables

Projections cylindriquesParallèle d’échelle conservée (le parallèle d’intersection entre l’ellipsoïde et le cylindre) en général le parallèle milieu de la zone d’intérêt (carte)

Projections cylindriques transverseMéridien d’échelle conservéeen UTM (méridien milieu du fuseau normalisé)

pas toujours le milieu de la zone d’intérêt

Projections coniquesDeux parallèles d’échelles conservées(normalisés en fonction de la zone Lambert)

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Propriétés des projections

Quatre « classes » de projections

Lambert :conformeéquivalente

Tout au moins sur de petites zonespar exemple : France divisée en quatre : Lambert 1, Lambert 2, Lambert 3, Corse

Mercator : conforme (conserve les angles : garder le bon cap!)Ni équivalente, ni équidistante(sur la carte, il faut mesurer les distances à la latitude moyenne)

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Projection Lambert : les zones

Il existe une projection Lambert « étendue » (Lambert –93),

couvrant l’ensemble de la France et adaptée au nouveau système géodésique

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Projection UTM : les fuseaux

Fuseaux de 6° de longitude (n° 1 à 60)

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Par définition :1 mille marin = 1 minute d’arc d’un méridien (ou d’un grand cercle)à l’équateur ou sur un arc de grand cercle, car la terre n’est pas une sphère(toujours utilisée pour la navigation astronomique avec un « sextant »)1 mètre = 1 / 40 000 000ème partie du méridien terrestreil existe maintenant des définitions plus précises

1 mille marin = 1852 mètresdéfinition légale depuis 1929 (utilisée pour des calculs précis)

Si la terre était une sphère :La distance la plus courte entre deux points est l’arc de grand-cercle passant par ces deux points(c.a.d la portion du cercle passant par les 2 pointset ayant comme centre le centre de la terre)

la distance orthodromique(la distance loxodromique désigne une distancemesurée à direction (cap) constante, ce n’est pas la plus courte)La distance entre les deux points est calculable par la formule (ou long = lon2-lon1) imprécision de l’ordre de 0,1% pour des distances < 1000km à nos latitudes

La terre est représentée par une ellipsoïdePas de formule analytique de calcul de distanceApproximation (environ 1m d’imprécision / 200km)Logiciels de calculs : exemple SODANO (origine SHOM)

Calculs de distance

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En savoir plus

Sur le WEBIGN – Institut Géographique Nationalwww.ign.fr

SHOM - Service Hydrographique et Océanographique de la Marine

www.shom.frcalculs de distance sur la terrehttp://www.dstu.univ-montp2.fr/GRAAL/perso/magnan/ortho/ortho.html

PolycopiéSHOM : « Conduite d’une levé hydrographique »disponible dans le département