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Fondements théoriquesStructure des réseaux

Propagation dans les réseauxConclusion

Introduction à l’Analyse des Réseaux Sociaux

Erick Stattner

Laboratoire LAMIAUniversité des Antilles et de la Guyane, France

[email protected]

Guadeloupe2014-2015

Erick Stattner Introduction à l’Analyse des Réseaux Sociaux 1 / 59



Émergence des réseaux sociaux

Qu’est ce qu’un réseau social?





Intérêt croissant pour les réseaux sociaux: Pourquoi?

Analogie avec l’évolution du WEB

Site WEB→ Blog→ Site communautaireAujourd’hui, implication des liens sociaux dans de nombreuxphénomènes:

I Problème de diffusion (rumeur, maladie, etc.)I Phénomène d’achat (lien social > attributs démographiques)I Phénomène d’influence (lien social peut déterminer un

comportement)

Les réseaux devenus un "truisme" [Barabasi2009]Le réseau internet, réseaux d’amitié, réseaux d’appelstéléphoniques, réseaux de collaboration, etc.





Du web des contenus au web des utilisateurs ?

(a) (b)





Vers une escalade de la collecte de données socialesLes données sociales sont collectées partout:

I Site communautaire (facebook, google+, etc.)I Site de e-commerce (amazon, fnac, etc.)I Vie de tous les jours (proximité géo., communautés, etc.)

Pour comprendre les phénomènes qui prennent place sur lesréseaux

Collecte: Besoin de données adaptées à l’extraction des lienssociaux pertinents

Analyse: Besoin de méthodes efficientes pour analyser cesréseaux

Modèle: Besoin de modèles efficaces




OriginesScience des réseauxDéfinitions et notationsMéthodes d’analyse

Outline

1 Fondements théoriquesOriginesScience des réseauxDéfinitions et notationsMéthodes d’analyse

2 Structure des réseaux

3 Propagation dans les réseaux

4 Conclusion





Fondements théoriquesOrigines

Origines:

Problème des 7 ponts de Königsberg, 1741

"Peut-on trouver, à partir d’un point donné, une promenadepermettant de traverser chaque pont une et une seule fois etpermettant de revenir à ce point?"






Origines:

Solution par la représentation sous forme de grapheProposée par Euleur [Euler1741]

A

D

CB

Point terrestrePont

Rivière

(c)

A

C

B

D

(d)

Euler montre qu’un tel chemin n’existe que si les sommets ont unnombre pair de liaisons

Pose les bases de la théorie des graphes actuelle






Origines:Application de la théorie des graphes:

I L’attribution de ressources communesI Flux dans les réseaux (liquide, transaction, etc.)I Problème de maximisation/minimisation





Fondements théoriquesScience des réseaux

Les réseaux sociaux aujourd’hui:Modélisation par un graphe

I Un noeud représente une entité sociale(Homme, animaux, machine, cellule, etc.)

I Un lien représente une interaction sociale(amitié, intérêt commun, relation intimé, professionnelles, etc.)

Ex. Réseau Internet, réseau de collaboration, réseau de relationintime, etc.

Nouveau paradigme:

Nouveau domaine d’étude la "Science des réseaux"

L’étude se concentre sur les relations entre acteurs davantageque sur leurs attributs.






Quels réseaux pour étudier ??

Phénomène d’achat

Transmission d’une maladie infectieuse

Diffusion d’une rumeur

Communautés d’individus






Réseau et exemple de processus supportés:Phénomène d’achat

I Réseau d’influence

Transmission d’une maladie infectieuseI Réseau de contacts de proximité

Diffusion d’une rumeurI Réseau d’amitiés

Communautés d’individusI Réseau d’intérêts communs





Fondements théoriquesDéfinitions et notations

Définitions et notations

Réseaux traditionnellement représentés par un grapheUn réseau social est un graphe G = (V ,E)

I V : Ensemble des noeudsI E : Ensemble des liens tel que E ⊆ V ×V

|V | Nombre de noeuds dans le réseau

|E | Nombre de liens

Si e = (vi ,vj) ∈ E , on dit que les noeuds vi et vj sont liés,connectés, en relation, etc.






Différents types de réseaux:

Unipartis/Multipartis

1.

2.

3.

5. 4.

(e)

1.

x.

2. y.

3.

(f)

Ex. Réseau d’amitié / Réseau d’achat client-produit







Orientés/Non-Orientés:

1.

2.

3.

5. 4.

(g)

1.

2.

3.

5. 4.

(h)

Ex. Réseau de collaboration / Réseau d’appels téléphoniques







Avec contenu:

Ex. Réseau d’intérêts communsErick Stattner Introduction à l’Analyse des Réseaux Sociaux 16 / 59






Avec structure relationnelle complexe:

Ex. Réseau de relations professionnelles







Avec dynamique importante

Réseau de contacts de proximité géographique






Évidemment, toutes ces propriétés sont non exclusives !

Implications pour l’étude des réseaux

Besoin de méthodes:

flexibles

"scalables"

qui tiennent compte de toutes les informations: structure etcontenu





Fondements théoriquesMéthodes d’analyse

Deux grandes familles de méthodes d’analyse:Analyse structurale:

I Mesures Locales:Caractérisent localement un noeud ou un groupe de noeuds

I Mesures globales:Apportent une information sur l’ensemble de la structure

Fouille de réseaux sociauxI Applique les concepts du data mining aux réseauxI Classification, clustering, recherche de motifs fréquents, etc.






Analyse structurale: Mesures locales

Degré kvi d’un noeud vi :Nombre de liaisons du noeud vi , i.e.

kvi = |{e ∈ E ;e = (vi ,vj) ∈ E}|Degré de centralité:Degré de vi , normalisé par le nombre de liaisons possibles, i.e.

Wvi =kvi

|V |−1






Analyse structurale: Mesures localesNoeud avec beaucoup de liens considéré comme importantUn acteur central

Exemples d’applications

I Réseaux de communication: identifier les noeuds critiques

I Moteur de recherche: ordonnancer les pages par popularitéEx. Algorithme PageRank proposé par Google.






Analyse structurale: Exemple du PageRankInventé par Larry Page pour établir un classementChaque page a un score proportionnel au nombre de visitesPR d’une page croit avec le PR des pages qui pointent vers ellePlus la valeur du PageRank est élevée, plus la page est populaire






Analyse structurale: Mesures localesDe nombreuses autres mesures locales:

I Coefficient de clusteringI Distance moyenneI Centralité d’intermédiaritéI Centralité de proximitéI PrestigeI etc.






Analyse structurale: Mesures globales

Densité p d’un réseau GNombre de liens, normalisé par le nombre de liens total:

p =2×|E |

|V |× (|V |−1)Degré moyen KMoyenne des degrés des noeuds:

K =1|V | ∑

kvi

Distribution des degrés P(k)Probabilité qu’un noeud, choisi aléatoirement, ait un degré de k.

P(k) =|vi ∈ V ;kvi = k |

|V |Erick Stattner Introduction à l’Analyse des Réseaux Sociaux 25 / 59





Analyse structurale: Mesures globalesExemple d’applications

I Comprendre la structureI Marketing viraleI Comprendre l’évolution d’un phénomène

Études célèbresEtude menée par Elizabeth Both [Bott1957]

Expérience de Milgram [Milgram1967]






Analyse structurale: Mesures globalesAutres mesures globales

I Composantes connexesI Distance moyenneI DiamètreI Coefficient de clustering moyenI etc.






Fouille de réseaux sociaux

Social network mining/Link mining

"l’ensemble des techniques de data mining qui considèrentexplicitement les liens lors de la construction de modèlesdescriptifs ou prédictifs à partir de données relationnelles"[Getoor2005]S’intéresse aux principales taches d’extraction de connaissances

I ClassificationI ClusteringI Recherche de motifs fréquents






Fouille de réseaux sociaux:Classification

I Affecter à chaque noeud du réseau une classe







I Affecter à chaque noeud du réseau une classe







I Applications?






Fouille de réseaux sociaux:Clustering

I Identifier les communautés dans un réseau






Fouille de réseaux sociaux:Clustering

I Applications?






Fouille de réseaux sociaux:Recherche de motifs fréquents

I Rechercher les sous-graphes fréquents dans les réseaux







I Rechercher les sous-graphes fréquents dans les réseaux







I Applications?






Fouille de réseaux sociaux:

Recherche de liens conceptuels fréquents

Réseau social Liens conceptuelsfréquents maximaux

Vue conceptuelle

Seuil de support β

31%

22%

13%






Fouille de réseaux sociaux:Recherche de liens conceptuels fréquents

I Applications?




Réseaux réguliersRéseaux aléatoiresRéseaux petit-mondeRéseaux scale-free

Outline

1 Fondements théoriques

2 Structure des réseauxRéseaux réguliersRéseaux aléatoiresRéseaux petit-mondeRéseaux scale-free


4 Conclusion





Structure des réseauxPrésentation

4 grands types de structure

Réseau régulier

Réseau aléatoire

Réseau petit monde

Réseau scale-free

(i) (j) (k) (l)





Structure des réseauxRéseaux réguliers

Réseau régulier:

Noeud: nombre identique de liens

Densité faible

Coefficient de clustering élevé

Distribution des degrés marquée par un pic

(m) (n)

Modèle de génération: basé sur la disposition autour d’un cercleErick Stattner Introduction à l’Analyse des Réseaux Sociaux 41 / 59




Structure des réseauxRéseaux aléatoires

Réseau aléatoire:

Existence d’un lien: Résultat d’un processus aléatoire

Distance moyenne faible

Distribution des degrés suit une loi de poisson

(o) (p)

Modèle de génération: Modèle Erdos-Renyi





Structure des réseauxRéseaux petit-monde

Réseau petit-monde:

Notion populaire: 7 degrés de séparation [Milgram1967]

Distance moyenne très courte

Coefficient de clustering élevé

(q) (r)

Modèle de génération: Modèle Watts et Strogatz





Structure des réseauxRéseaux scale-free

Réseaux scale-free:

Découvert par Barabasi en 1999

Distribution des degrés suit une loi de puissance

(s) (t)

Modèle de génération: Modèle Barabi-AlbertI Basé sur l’attachement préférentiel, pj =

kj∑km




IntroductionPercolationDiffusion

Outline



3 Propagation dans les réseauxIntroductionPercolationDiffusion

4 Conclusion





Propagation dans les réseauxIntroduction

Introduction:

Réseaux sont de plus en plus utilisés pour étudier phénomènesde propagationEx. Maladie, la rumeur, information, mode, etc.Approche réseau:

I Ne s’intéresse pas aux aspects biologiquesI Comprendre les mécanismes de transmission





Propagation dans les réseauxIntroduction

Deux types de problèmes:Percolation:

I La structure permet-elle l’émergence du phénomène?

Diffusion:I Comment évolue le phénomène?





Propagation dans les réseauxPercolation

Problème de la percolation:

Introduit en 1957 par Broadbent

Comprendre comment les masques à gaz devenaient inefficacesMasque à gaz: composé de particules de carbone poreuses quicrée un réseau

I Si les pores sont trop petits, le gaz ne traverse pasI Si les pores sont trop larges, le gaz traverse

Intérêt:

Permet de mettre en évidence des seuils critiques à partirdesquels une transition de phase est observéei.e. Seuil à partir duquel la structure change brutalement d’état






Exemples de problème de percolation:

La densité du café

Des iles aux continents






Percolation dans les réseaux de communication:

Seuil de paramètres critiques qui garantissent la connexité de lastructure

Ou la présence d’une composante principale

(u) (v) (w)






Attaque sur le réseaux de communication:Quel pourcentage de noeuds faut-il attaquer pour déconnecter unréseau scale-free? [Cohen2000]

I Attaque aléatoire→ très difficileI Attaque ciblée→ environ 3%





Propagation dans les réseauxDiffusion

Compartment Models:

First mathematical modelsAssume:

I Population can be divided into a set of compartments(Susceptible (S), Infected (I), Recover (R), ...)

I Uniform mixing of individuals into compartments

Standards models:

S I

SI Model

S I R

SIR Model

S I

SIS Model

S I R

SIRS Model

λ

α α β α

β

α β






Network Models:

First use in 1985 by Klovdahl on AIDS

Represent entities and their relations

Based on the idea that structure and nature of network are mainfactors of outbreak and dissemination (e.g. Sexual network)Assume:

I Each individual has a state (S, I, ...)I Disease spreads through links the individuals maintainI Individuals are infected with a certain probability






Network Models : Example of an Infection scenario:






Network Models:

More realistic: no uniform mixing

Suitable to represent dynamics of real human contacts

Allow modeling relationships of different nature(intimate, professional, geographical, ...)




Outline




4 Conclusion




Conclusion

Conclusion:

Les réseaux: nouvelle approche pour étudier de nombreuxphénomènes

Phénomènes de diffusion

Fouille de données: classification, clustering, etc.

Applications:

Identification des acteurs centraux d’un système

Mise en place de stratégie de marketing virale

Solution visant à minimiser/maximiser la diffusion

Extraire de la connaissance des réseaux




Conclusion

Orientation du domaine:

Network Science

Big Data

Data Science


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