introduction à la physique nucleaire

8/6/2019 introduction la physique nucleaire

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Licence de Physique Gnrale et AppliqueAnne 2004-2005

Introduction la Physique Quantique

Fascicule I : Physique Nuclaire et Atomique

Philippe Tourrenc, Paulo Angelo, Jrme Gariel

Universit Pierre et Marie Curie


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ii


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Table des matires

Introduction viiNotations particulires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi iMultiples et sous-multiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viiiConstantes physiques : dnitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii

Un it s u suelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ixConstantes physiques usuel les . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xLa classication priodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiLes ondes lectromagntiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii

I Latome et son noyau 1

1 Constitution de latome 31.1 Introdu ction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Les constituants de latome, le dfaut de masse. . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Le nuage lectronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.4 Le noyau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.4 .1 Le rayon nuclaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.4.2 Le modle de la goutte l iquide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.4 .3 Les noyaux stables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.4 .4 Les tats excits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.5 Con clu sion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2 Ractions nuclaires 172.1 Gn ralits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.1.1 Loi de dcroissance exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.1.2 Constantes partielles et demi-vies eectives . . . . . . . . . . . . . 182.1.3 Lois de conservations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.2 Rad ioactivit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.2.1 Radioactivit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.2.2 Radioactivit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.2.3 Radioactivit + et capture lectronique . . . . . . . . . . . . . . . 232.2.4 Les familles radioactives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.2.5 Radioactivit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.3 Fission, Fusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.3.1 Fission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.3.2 Fus ion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.4 Les rayonnements ionisants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.4.1 Activit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.4.2 Eet de la radioactivit, notion de dose . . . . . . . . . . . . . . . 28


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iv TABLE DES MATIRES

2.4.3 Protection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.5 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Annexe : dmonstrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

II La quantication du rayonnement 35

3 Le rayonnement lquilibre thermodynamique 373.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.2 Les modes dune cavit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.2.1 Cavit une dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.2.2 Cavit trois dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.3 La densit spectrale dnergie lquilibre thermodynamique . . . . . . . 423.4 Les consquences du calcul de Planck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.5 Con clu sion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4 Le photon 494.1 Leet photolectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.2 Leet Comp ton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.3 Les coecients A et B dEinstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.4 Con clu sion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

III La quantication des systmes matriels 57

5 Quantication des nergies atomiques. 595.1 Les spectres atomiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.1.1 Les spectres de raies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.1 .2 La largeur des raies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5.2 Lexprience de Franck et Hertz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635.3 Les ondes de matire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655.3.1 La longueur donde de de Broglie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655.3 .2 Latome de Bohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

5.4 Les sries spectrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695.4.1 Latome dhydrogne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695.4.2 Les atomes plusieurs lectrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695.4.3 Les spectres de raies, les rayons X et la loi de Moseley . . . . . . . 70

5.5 Con clu sion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74An nexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

Exprience de Davisson et Germer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74Exprience de Fert et Faget . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74Eet dentranement du noyau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

6 Le magntisme atomique 776.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 776.2 Le magntisme lchelle atomique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

6.2.1 Le thorme de Larmor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 806.2.2 Les moments magntiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 816.2 .3 Latome de Bohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 836.2.4 Rapport gyromagntique et prcession de Larmor . . . . . . . . . . 836.2.5 Lexprience de Stern et Gerlach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

6.3 La thorie de la mesure en mcanique quantique. . . . . . . . . . . . . . . 86


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TABLE DES MATIRES v

6.3.1 La thorie de la mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 866.3.2 Lexprience de Stern et Gerlach : rsultats et interprtation . . . 886.3.3 Les mesures incompatibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

6.4 Le magntisme lchelle macroscopique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

6.4 .1 Le diamagnt isme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 896.4.2 Le paramagntisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

6.5 Con clu sion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91An nexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

Thorme de Larmor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92Modle vectoriel de latome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

Conclusion : vers la mcanique ondulatoire 99


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vi TABLE DES MATIRES


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Introduction

La prsente introduction concerne le cours de Physique Nuclaire et Atomique etcelui de Mcanique Quantique de licence. Les notes qui rsument chacun de ces cours fontlobjet de deux fascicules distincts mais ils participent du mme enseignement, celui de laPhysique Quantique.

Il existe plusieurs faons dintroduire cette physique quantique qui, bien que ca-

che, rgente le monde macroscopique que nous percevons. Dans le cours qui suit, nousne respectons pas la chronologie des dcouvertes et des comprhensions successives. Ceserait instructif, mais notre but est, avant tout, de prsenter la physique quantique telleque nous la comprenons aujourdhui. Nous avons donc choisi de la prsenter " ex cathe-dra", puis dilluster les tapes importantes qui ont conduit aux conceptions actuelles etles proprits remarquables des modles auxquels les physiciens se rfrent.

Compte tenu du petit nombre dheures de cours consacres cet enseignementle prsent polycopi ne peut constituer gure plus quune introduction. Cependant, lestudiants qui le s ouhaitent pourront approfondir ces qu estions en consultant les nombreuxouvrages qui existent, parmi lesquels nous citons :

pour la physique nuclaire : L. Valentin, Physique subatomique (2 tomes),ed. Hermann, Paris

pour la physique atomique : B. Cagnac et J-C. Pebay-Peyroula, Physiqueatomique (2 tomes), ed. Dunod, Parispour la mcanique quantique : Y. Ayant et E. Belorizky, Cours de mcanique

quantique, ed. Dunod, Paris.

Bien quils dpassent trs largement le programme de licence, nous recommandonsaussi

le livre de M. Alonso et E. Finn, Fundamental University Physics (III Quan-tum and statistical physics) - ed. Addison-Wesley Publishing Company - pour lensemblede la physique nuclaire et atomique et de la mcanique quantique,

louvrage de C. Cohen-Tannoudji, B. Diu et F. Lalo, Mcanique Quantique(2 tomes) - ed. Hermann, 1973 -,

ainsi que celui de M. Le Bellac, Physique Quantique- ed. EDPS Sciences/CNRSditions, 2003 -, en particulier pour lintroduction aux ingalits de Bell, la notion dedcohrence et la cryptographie quantique.

Notations particulires

Nous utiliserons le symbole / pour signier quivalent ... ou va-rie comme... ou encore proportionnel ....

Les symboles " " et " ' " signient respectivement "de lordre de..."et " peu prs gal ..."

Nous utiliserons parfois le symbole := au lieu de = .


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viii Introduction

Par exemple, dnissant lacclration nous cririons " x := d2x=dt2 ". Aucune

loi nest exprime par cette galit, elle ne reprsente pas une quation ni un rsultat.Cest seulement une dnition.

Par contre pour prsenter la loi fondamentale de la dynamique (la seconde loi de

Newton) nous cririons !F = m! ":Ainsi x3 7 := 0 doit tre considr comme la relation de dnition de x; tandis

que x3 7 = 0 est une quation rsoudre dont la solution devra tre note x0 parexemple ( Soit x0 la solution de lquation x3 7 = 0 scrit x 30 7 := 0 ":):

Lors de dmonstrations, nous ferons galement usage de := pour soulignerque telle galit est bien tablie et quelle ne fait pas lobjet de la dmonstration en cours(par opposition aux galits notes = ).

Nous utiliserons le symbole := dans un souci de concision ou de clarication ;nous nen ferons pas un usage systmatique.

Nous utilisons en outre les symboles suivants on

!i ;

!j ;

!ko

est une base

orthonorme de lespace de la gomtrie ordinaire et (x; y; z) les coordonnes cartsiennes

correspondantes :

1. ^ pour le produit vectoriel de deux vecteurs :!V ^

!W :

2.!r :=

@

@x

!i ;

@

@y

!j ;

@

@z

!k

pour le gradient :

!r f(x;y;z) =

@f

@x

!i +

@f

@y

!j +

@f

@z

!k .

3. :=!r2 pour le laplacien : f(x;y;z) =

@2f

@x2+

@2f

@y2+

@2f

@z2:

4. :=@2

c2 @t2 pour le dalembertien :f(t;x;y;z) =

1

c2@2f

@t2

@2f

@x2+

@2f

@y2+

@2f

@z2

o c est la vitesse limite de la relativit restreinte (appele communment "vitessede la lumire dans le vide").

Multiples et sous-multiples

MULTIPLES SOUS-MULTIPLES

Facteur Prxe Symbole

1024 yotta Y1021 zetta Z1018 exa E1015 pta P1012 tra T109 giga G106 mega M

103

kilo k102 hecto h10 dca-. da

Facteur Prxe Symbole

101 dci-. d102 centi c103 milli m106 micro 109 nano n1012 pico p1015 femto f

1018

atto a1021 zepto z1024 yocto y

Constantes physiques dont la valeur est xe par dnition

Grandeur Symbole Valeur (units SI)clrit de la lumire dans le vide c 299 792 458 m s1

permabilit du vide 0 4 107 N A2

permittivit du vide "01

0c2

' 8; 854::: 1012 F m1


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Introduction ix

Units usuelles du systme international (SI)

Grandeur Unit Symbole

longueur mtre mmasse kilogramme kgtemps seconde scourant lectrique ampre Atempr ature kelvin Kintensit lumineuse candela cdquantit mole mol

Grandeur No m Symbo le Equivalent

angle radian rad 1angle solide stradian sr 1

Gran deu r Nom S ymb ole E qui val ent

frquence hertz Hz s1

force newton N kg m s2

pression pascal Pa N m2

travail, nergie joule J N mpuissance watt W J s1

Grandeur Nom Symbole Equivalentcharge lectrique coulomb C A spotentiel lectrique volt V J C1

champ magntique tesla T Wb m2

ux magntique weber Wb V schamp lectrique volt par mtre V m1 Wb s m1

Grandeur No m Symbole Equivalent

rsistance ohm - V A1conductance siemens S - 1

inductance henry H Wb m2

capacitance farad F C V1

Grandeur Nom Symbole Equivalent

ux lumineux lumen lm cd srclairement lux lx lm m2

Grandeur Nom Symbole Eq uiva lent(radio)activit becquerel Bq s1

dose gray Gy J kg1

dose quivalente sievert Sv J kg1

dari 0; 2 m Sv

N.B. Le dari n est pas une unit "ocielle" ; cest une unit recommande pardivers scientiques. La dose quivalente absorbe en un an par le corps humain, sous leetde ses propres sources radioactives internes est de lordre de 1dari.

On utilise aussi les units suivantes :langstrm : 1 = 1010 mle fermi ou femtomtre : 1fermi = 1 fm = 1015 mle gauss : 1 G = 104 Tllectron-volt : 1 eV ' 1; 602 1019 J


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x Introduction

Constantes physiques usuelles

Les valeurs donnes ci-dessous sont les valeurs recommandes CODATA 2002.En rptant la mesure dune grandeur G; on constate que les rsultats sont dis-

perss autour dune valeur moyenne, G. Lcart quadratique moyen, G; constitue lin-certitude standard. Les rsultats sont pour la plupart compris entre G G et G + G(la plupart signie 68% lorsque les erreurs suivent une loi normale).

On crit, par exemple, G = 6; 673(10) 1011SI ; ce qui signie que lincertitudestandard (entre parenthse) porte sur les deux derniers chires (ici 73) et vaut donc0; 010 1011SI: On peut crire de faon quivalente G = (6; 673 0; 010)) 1011SI.Lincertitude relative est alors

G=G

= 0; 10=6; 673 = 1; 5 103:

Grandeur Symbole Valeur (CODATA 2002)Nombre dAvogadro NA v 6,022 1415(10)1023

constante de lagravitation

G 6,6742(10)1011 m3 kg1 s2

constante de Planckh ou h

P~ = h=2

6,626 0693(11)1034 J s1,054 571 68(18)1034 J s

charge lmentaire e 1,602 176 53(14)1019 Cmasse de llectron m ou me 9,109 3826(16)1031 kgmasse du proton mP 1,672 621 71(29) 1027 kgmasse du neutron mN 1,674 927 28(29)1027 kgconstante de Boltzmann k ou kB 1,380 6505(24)1023 J K

1

On utilise parfois les approximations suivantes

NA v ' 6; 02 1023

k ' 8; 62 105 eV K1

me c2 ' 0; 511 MeV

mP c2 ' 938; 3MeV ' mnc2 = 939 MeVmN c2 ' 939; 6MeV ' mnc2 = 939MeV

mn ' 1; 67 1027 kg

o mn est considr comme la masse du nuclon.Lunit de masse atomique (1 uma) est le douzime de la masse dun atome de

carbone 126 C :1 uma = 1; 660 538 86(28) 1027 kg

Grandeur Symbole Valeur

constante de structure ne =e2

4"0~c' 7; 297 103 '

1

137; 0

magnton de Bohr B =e~

2me ' 9; 274 1024 J T

1

rayon de Bohr a0 =~

mec' 0; 5292

constante de Stefan-Boltzmann =2k4

60 ~3c2' 5; 671 108 W m2 K4

Energie dionisation delhydrogne (avec mP ! 1)

EI1 =1

22mec2 ' 13; 606 eV

N.B. La densit dnergie du rayonnement lectromagntique lquilibre ther-

modynamique la temprature T est a T4 = 4

c T4:


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Introduction xi

Lnergie dionisation de lhydrogne donne ci-dessus est lnergie dextractiondun lectron pig dans le potentiel central dune charge e, ce qui correspond un atomedhydrogne dont le noyau (un proton) resterait immobile lorigine dun repre galilen(un proton de masse innie par exemple). En ralit, latome dhydrogne tant isol, cest

le centre dinertie du systme {proton; electron} qui reste immobile. On peut dmontrerque pour tenir compte du caractre ni de la masse du proton il convient de remplacer

me par la masse rduite m =me mP

me + mP: Les nergies dionisation des divers atomes sont

donnes dans le tableau de la gure 1-8, page 8.Lorsque la charge centrale passe de e Z e; le rayon a0 devient a0=Z tandis que

lnergie EI1 devient Z2 EI1 : Ces rsultats se dduisent du modle de Bohr des systmeshydrognodes.

La classication priodique


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xii Introduction


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xiv Introduction


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Premire partie

Latome et son noyau

1


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Chapitre 1CONSTITUTION DE LATOME

1.1 Introduction

Latomisme fut trs tt introduit, dans des contextes divers, ds le monde antiqueavec Leucippe de Milet et son lve Dmocrite (5me sicle avant J-C.). Selon Lucrce (1ersicle avant J-C.), dans De natura rerum, le monde tant compos de nant et datomesindestructibles, lme disparat avec la mort; en outre on peut esprer quun univers sisimple devienne compltement comprhensible, sans mystres. Cette thse qui contreditlimmortalit de lme ntait certes pas au got des pres de lglise et il fallut attendrela renaissance pour que latomisme refasse surface avec Francis Bacon, Pierre Gassendiet plus tard, Robert Boyle et Descartes. Progressivement, latomisme quitte le domainede la philosophie pour investir la chimie et la physique. Au 18me sicle, les aperusprophtiques de Boscovitch prguraient dj une nouvelle science mais il fallut cepen-dant attendre la n du sicle pour que les travaux de Lavoisier et Proust permettent lhypothse atomique dmerger sous sa forme moderne. Cette hypothse se prcise toutau long du 19eme sicle avec les travaux de Dalton, Gay-Lussac, Avogadro, Mendleiev,entre autres. Cependant, cest seulement au 20me sicle que fut comprise la structure delatome : sa constitution et ses proprits.

La matire est constitue datomes qui sassocient au moyen de liaisons, liaisonscovalentes, liaisons ioniques, liaisons hydrogne, etc. On dnombre un peu plus de 100lments dirents dont certains qui nexistent pas ltat naturel, ont t fabriqusarticiellement.

Les atomes peuvent tre considrs comme les constituants lmentaires de lamatire tant que les nergies mises en jeu ne sont pas trs importantes : Une telle situationse rencontre en chimie o les nergies changes nexcdent pas quelques lectrons-voltspar atome. Cependant, les atomes ne sont pas inscables. Il est possible de les "casser" enles bombardant avec des projectiles (dautres atomes ventuellement) dots dune nergiecintique de plusieurs dizaines dlectron-volts. On met ainsi en vidence deux types deconstituants plus lmentaires encore : les lectrons et les noyaux.

Les noyaux ne peuvent pas, non plus, tre considrs comme des composants

lmentaires, indestructibles. Certains dentre eux se dcomposent spontanment, de faonalatoire : cest le phnomne de radioactivit ; dautres encore qui semblent trs solidespeuvent cependant tre casss lors de collisions avec divers types de projectiles. On metainsi en vidence des constituants encore plus lmentaires : les nuclonsy .

1.2 Les constituants de latome, le dfaut de masse.

Les atomes, tels quon les rencontre dans la nature, sont des objets de petitesdimensions. Ils prsentent une rgion centrale de forte densit de masse, le noyau, dont les

yLes nuclons sont eux-mmes constitus de quarks.


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4 Constitution de latome

dimensions nexcdent pas quelques femtomtres (1 fm = 1015 m): Le nuage lectroniqueentoure le noyau. Ses dimensions nexcdent pas quelques angstrm ( 1= 1010 m).

Les lectrons constituent le nuage lectronique. Le nombre dlectrons, Z; estle numro atomique de latome. Les lectrons sont des particules de petite massey

(m ' 9; 10938 1031 kg) et de charge ngative (qe = e ' 1; 602177 1019 C):

On distingue deux constituants du noyau, le proton et le neutron. Ces deuxconstituants sont considrs comme les deux formes possibles dune particule que lonappelle le nuclon.

Le neutron est une particule de masse mN ' 1; 674927 1027 kg sans chargelectrique. A ltat naturel il se dcompose par radioactivit pour donner un proton et unlectron.

Le proton admet la masse mP ' 1; 672622 1027 kg: Il prsente une charge

positive qP = e:

Les masses du proton et du neutron sont voisines ; dans les applications, on prendsouvent pour masse du nuclon la valeur mn ' 1; 67 1027 kg:

Electron, neutron et proton prsentent un moment cintique intrinsque, le "spin",caractris par le nombre quantique s = 12 . Cela signie que le carr du spin vaut

s (s + 1) ~2 =3

4~2 (voir ci-dessous le paragraphe 6.3, page 86).

Le nombre de protons dans le noyau est le nombre de charge du noyau tandisque le nombre total de nuclons est le nombre de masse . Les atomes sont lectriquementneutres. Cette proprit implique que le nombre de charge est gal au numro atomique,Z: Le nombre de masse tant not A; on reprsente un noyau sous la forme AZX o X estle symbole chimique de latome dont le noyau est prcisment celui que lon considre.Ainsi 126 C reprsente un noyau datome de carbone (C) qui est constitu de Z = 6 protonset de 6 neutrons (cest dire de A = 12 nuclons).

Les proprits chimiques dun lment sont dtermines par le nuage lectroniquede latome constitutif de cet lment. Il y a donc redondance entre X et Z: En eet, dansle cas considr, 126 C; le symbole C signie que lon considre le noyau dun atome decarbone, cest dire le noyau dun lment dont le numro atomique est 6: Le noyau duntel corps comprend donc 6 protons car latome tant neutre, son nombre de charge estgal son numro atomique.

Deux noyaux qui possdent le mme nombre de charge mais des nombres demasse dirents sont des isotopes. Les proprits physiques de deux isotopes peuvent

tre fort direntes : le carbone146 C se dcompose spontanment tandis que

126 C eststable. Cependant, les proprits chimiques sont pratiquement les mmes car ces atomes

ont les mmes numros atomiques et par consquent les mmes nuages lectroniques.

Calculons la masse, M; des constituants du noyau de carbone 126 C :M = 6 mP + 6 mN = 2; 0085 10

26 kg:La masse dun atome de carbone, Mat; est gale 12 uma, par dnition de lunit

de masse atomique. Soit, Mat = 12 1; 66054 1027 = 1; 9926 1026 kg: On trouveMat < M alors quen tenant compte de la masse des lectrons on sattendait Mat > M:

y"petite" en comparaison avec les nuclons.


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Le nuage lectronique 5

Il faut admettre que la masse dun atome nest pas gale la masse de ses constituants.La dirence est petite (de lordre de 103). De faon gnrale, soit M la somme desmasses des constituants dun noyau AZX (M = ZmP + N mN avec N = A Z) et MXla masse du noyau, la dirence M MX = M est appel dfaut de masse . Cest

une quantit positive.Depuis larticle dEinstein de lautomne 1905 nous savons que la variation dner-

gie dun s ystme se traduit par une variation de la masse de ce mme systme :E = M c2 (o c est la clrit de la lumire dans le vide).

Ainsi, considrons le systme form de 6 protons et 6 neutrons immobiles, trsloigns les uns des autres. Sa masse est M: Lorsquon rapproche les nuclons, le mmesystme forme un noyau de carbone 126 Cdont la masse est Mat : La quantit (M Mat)c

2

est lnergie perdue par le systme lorsque sest form le noyau. La formule dEinstein nedit pas sous quelle forme apparat cette nergie : rayonnement, nergie cintique...

Inversement, pour dcomposer un noyau de carbone en ses nuclons constitutifsil faut lui fournir lnergie (M Mat) c2: Cette nergie est lnergie de liaison dunoyau. Lnergie de liaison est une nergie potentielle que possde le systme lorsquil estdcompos en nuclons et quil perd lors de la formation du noyau.

Les nergies dionisations telles quelles apparaissent dans le tableau 1-4 sont desnergies de liaison. Elles sont de lordre de quelques eV; le dfaut de masse correspondantest ngligeable. Pour le fer (A = 57) lnergie de premire ionisation est 7; 9 eV: Le dfautde masse correspondant est 7; 91; 61019=

3 108

2= 1; 31033 kg tandis que la masse

de latome est 57 1; 67 1027 kg = 9; 46 1026 kg: Laccroissement relatif de la massedu systme lors de son ionisation est donc 1; 3 1033=9; 46 1026 108: On comprendpourquoi les ractions chimiques qui laissent les noyaux inchangs, ne permettent pas demettre en doute la conservation de la masse. Il nen est pas de mme pour les ractionsnuclaires qui conduisent des dfauts de masse plus facilement observables qui sontfrquemment de lordre de 103:

Ngligeons le dfaut de masse et remarquons la relation me


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Figure 1-1.

Dans un atome alcalin, par exemple, llectron de valence est loign des autreslectrons qui avec le noyau forment un "coeur" de charge positive (cf. Fig. 1-1). Dans cecas, la charge "vue" par llectron de valence est Ze (Z 1)e = e. Il en rsulte une forceattractive qui maintient llectron de valence li au noyau. Des mcanismes similaires,bien que plus compliqus, se produisent pour tous les lectrons. Lattraction exerce par

le noyau domine et assure la cohsion de lensemble.La description du nuage lectronique ne peut se comprendre rellement que dansle cadre de la mcanique quantique. Une classication astucieuse et pertinente, expliquantde nombreuses proprits chimiques, fut cependant tablie par Mendeleev bien avant lespremiers balbutiements de la thorie des quantay . Cette classication, amliore, com-plte et prsente parfois de diverses faons (cf. page ?? et suivantes de lintroductionet la gure 1-4 ci-dessous) est connue sous le nom de "classication priodique deslments".

Les lectrons se rpartissent en couches, dans chaque couche on distingue les souscouches et dans les sous-couches les cases ; chaque case peur accueillir 2 lectrons que londistingue par lun des deux symboles " ou # :

Les couches sont numrotes 1; 2; 3; :::n; :::: Le nombre n est appel nombrequantique principal. Dans la couche nn; les sous couches sont au nombre de n; ellessont numrotes 0; 1; :::`; :::n 1: Dans la sous-couche n`; il y a 2` + 1 cases. Ainsi lacouche nn contient n2 cases qui peuvent accueillir 2n2 lectrons.

Lusage veut que lon distingue les sous-couches au moyen des lettres s;p;d;f etnon des valeurs de ` = 0; 1; 2; 3:

Figure 1-2. Le soufre : 1s2 2s22p6 3s23p4

yLa thorie des quanta est lanctre des thories quantiques.


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Le nuage lectronique 7

La gure 1-2 prsente un exemple de conguration lectronique (celle du soufre,Z = 16). La notation 2p6, par exemple signie quil y a 6 lectrons sur la sous-couche

p (sous-couche telle que ` = 1) de la couche n2; cest dire que la sous couche estsature . La gure 1-4 donne les congurations lectroniques des atomes dans leur tat

fondamental (tat de plus basse nergie).Les couches lectroniques priphriques correspondent aux valeurs maximales de

n et `: Les proprits chimiques dun lment dpendent des congurations de ces couches.Ce sont leurs congurations qui sont reprsentes sur le tableau de la gure 1-4.

Les liaisons interatomiques se produisent lorsque les couches extrieures des nuageslectroniques sinterpntrent. Le tableau de la gure 1-3 permet donc de vrier quelordre de grandeur des dimensions atomiques est quelques angstrms.

Figure 1-3.

Le tableau de la gure 1-4 appelle plusieurs remarques. Les n ombres quantiques n; `; m et s (avec s = 1=2 pour " et s = 1=2 pour

#) dterminent compltement les proprits de llectron correspondant et lon constatequil nexiste pas deux lectrons prsentant les mmes nombres quantiques quel que soitlatome considr. Elev au rang de principe, cette proprit est connu comme le "prin-cipe dexclusion" de Pauli. Le principe dexclusion ne sapplique pas seulement auxlectrons mais une famille de corpuscules appele "Fermions" ; le proton et le neu-tron, par exemple, sont des fermions.

La constitution dun atome, dans son tat fondamental, partir de sonnoyau et de ses Z lectrons seectue de telle sorte que lnergie potentielle du systme soitminimale. Cette rgle est trs gnrale en physique. Le tableau de la gure1-4 reprsentele rsultat dune telle opration. Pour n < 4 et ` < 2; on constate que le remplissage


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des couches et des sous-couches seectue suivant les valeurs de n croissantes et, pour ndonn, de ` croissantes. Cette rgle est en dfaut pour n 4 ou ` 2: Dautres rglespermettent de dcrire le remplissage mais nous ntudierons pas plus avant cet aspect desproprits du nuage lectronique.

Lnergie dionisation r este de lordre de quelques lectrons-volts. Un maxi-mum apparat pour Z = 2; 10; 18; 36; 54 et 86 ; les atomes correspondant prsentent doncune forte stabilit et peu de ractivit chimique : ce sont les gaz rares.

Figure. 1-4.


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Le noyau 9

Les atomes ne sont pas ncessairement, toujours, dans leur tat fondamental.Ils peuvent tre dans un tat excit. Lnergie interne de latome dhydrogne dpend

du nombre quantique principal n qui caractrise son tat lectronique : En = EIn2

o

EI ' 13; 6 eV est lnergie dionisation.La quantication des nergies internes des atomes se traduit par lexistence despectres de raies (raies dmission et raies dabsorption).

Lorsquun atome au repos dans un tat excit dnergie EI

n2retombe dans un tat

de moindre nergie EIp2

; il met un photon de pulsation !; dnergie ~! = EIn2

+EIp2

:

Les raies dont la pulsation correspondent p = 1 (tat fondamental) sont les raies deLyman, les raies d e Balmer correspondent p = 2:

Figure 1-5. Sries spectrales de latome dhydrogne.

Lobservation des sries de Lyman et de Balmer est antrieure la comprhensionde la structure nergtique de latome dhydrogne. Lexplication quen fournit le modlede Bohry constitue une forte justication de ce modle et des hypothses qui le sous-tendent.

1.4 Le noyau

Le noyau constitue la rgion centrale de latome. La quasi totalit de la masse y

est concentre. La dimension du noyau tant trs petite (quelques femtomtres), la density est trs leve ( 1018 kg m3):

1.4.1 Le rayon nuclaire

Pour connatre la rpartition de charges dans le noyau on le bombarde avec deslectrons dont on tudie la dviation. La densit de charge, ; suit approximativementune loi de la forme (r) '

01 + e(rR)=0;5 fm

o r est la distance au centre tandis que

R ' A1=3 r0 avec r0 ' 1; 1 fm (rappelons que A est le nombre de masse du noyau).

yLe modle de Bohr est un modle quantique; cest le premier modle datome qui dcrit convenable-ment le spectre dnergie de latome dhydrogne. Il sera tudi ultrieurement.


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Figure 1-6.

La distance R qui apparat sur la gure 1-6 peut tre considre comme le rayonde charge du noyau.

Pour tudier la rpartition de masse dans le noyau, on utilise comme projectilesdes neutrons de haute nergie. Le rayon du noyau obtenu (rayon de masse) est pratique-ment le mme que le rayon de charge.

1.4.2 Le modle de la goutte liquide

La relation R ' A1=3r0 sinterprte ainsi : le volume du noyau est V :=4

3R3 =

4

3r 30 A = A v: Le volume d u noyau, V; est la somme des volumes des nuclons qui le

constituent (A v): Il est donc lgitime dinterprter v comme le volume dun nuclon etr0 = 1; 1 fm comme lordre de grandeur du rayon dun nuclon. Le noyau apparat alorssemblable une goutte deau, constitue de molcules entasses les unes sur les autres etrelies entre elles par les forces molculaires de Van der Waals.

Suivant la loi de Coulomb, dans le noyaux, les protons se repoussent car ils pr-sentent la mme charge positive. Une force dattraction dintensit bien suprieure celle de la force de Coulomb, assure la cohsion de lensemble. Cette force est la force

dinteraction forte

. Cest cette force qui joue, pour le noyau, un rle similaire celuides forces molculaires de Van der Waals pour une goutte liquide.

On peut considrer en premire approximation que la force (forte) qui sexerceentre deux nuclons drive dune nergie potentielle V(r), o r est la distance entre lesdeux nuclons. Lallure de la fonction V(r) est reprsente sur la gure 1-7.

La porte de linteraction forte qui sexerce entre deux nuclons nexcde pasquelque femtomtres ; cest donc la force de rpulsion coulombienne qui domine aux dis-tances suprieures.


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de 3 ou 4 litres, lnergie dpenser est toujours la mme. Or les molcules deau sontretenues dans le liquide par les forces de Van der Waals que nous avons dj voques,tandis que les nuclons sont retenus au sein du noyau par les interactions fortes. Cetteanalogie renforce limage dun noyau qui serait semblable une goutte de liquide. Ainsi8; 5 eV serait lquivalent de la chaleur latente dvaporation dun nuclon.

En premire approximation, lnergie de liaison est donc de la formeB = av A

Mais il faut corriger cette expression pour tenir compte des nuclons situs

la surface de la goutte liquide. Si le volume du noyau est V =4

3r 30 A; sa surface est

4r 20 A2=3; le nombre de nuclons de surface est donc proportionnel A2=3 et la correction

de surface doit conduire lexpression B = av A as A2=3

Les protons pour leur part prsentent une nergie potentielle, EC; que lonpeut calculer en supposant une rpartition uniforme de la charge Ze dans la sphre de

rayon R = r0A1=3: On trouve3

5

e2

4"0r0

Z2

A1=3ce qui suggre que lexpression prcdente

de B soit modie ainsi : B = av A as A2=3 ac Z2

A1=3 : Deux autres corrections interviennent. Elles sont de nature quantique et

nous ne pouvons pas en donner une justication simple :

la correction dasymtrie introduit le terme aa(N Z)

2

Ao N est le

nombre de neutrons du noyau ( N = A Z);enn on complte lexpression de B par un terme dappariement .

Ce terme dpend de la parit de N et de celle de Z: Son expression est de la forme

ap (1)Z+ (1)N

2A1=2:

Lexpression de B est alors :

B (A; Z) = av A as A2=3 ac Z2

A1=3 aa (N Z)

2

A+ ap (1)

Z

+ (1)

N

2 A1=2

(1.1)avec N = A Z et av ' 15; 56 MeV; as ' 17; 23 MeV; ac ' 0; 711 MeV; aa ' 23; 6MeVet ap ' 12MeV . Cette expression constitue la formule de Bethe et Weizscker,obtenue ds 1935. Elle fournit lnergie de liaison dun noyau quelconque dans son tatfondamental. Cest une formule semi- empirique dont les coecients sont ajusts de faon dcrire au mieux lensemble des atomes. Le rsultat est satisfaisant : le dfaut de masseest dtermin par la formule de Bethe et Weizscker mieux que 1% prs pour A > 20(cf. la gure 1-8b).

1.4.3 Les noyaux stables

De mme quen physique atomique certaines conguration lectroniques sont par-

ticulirement stables (celle des gaz rares), de mme certains noyaux prsentent une valeurleve du rapport B=A: Pour de tels noyaux, trs stables, les nombres de neutrons ou deprotons sont les nombres magiques 2; 8; 20; 28; 50; 82; etc.

Le terme dappariement accrot lnergie de liaison pour les noyaux pair-pairs(Z pair et N pair), ce qui en favorise la formation le cas chant. Ce mme terme dfavoriseles atomes impair-impair. Ainsi sexplique les abondances des divers types de noyaux

200 atomes dont le noyau est pair-pair 135 atomes dont le noyau est pair-impair ou impair-pair

4 atomes dont le noyau est impair-impair


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Le noyau 13

Nous verrons au chapitre suivant que la radioactivit conduit une modi-cation spontane de Z alors que A est conserv. Ds lors, la question suivante surgit

naturellement : le nombre de masse, A; tant donn, quelle est la rpartition des nombresde protons, Z; et de neutrons, N = A Z; qui correspondent la conguration la plusstable?

Pour traiter cette question, nous ne tenons pas compte du terme dappariement

qui varie de faon discontinue et nous posons

@B

@Z

A

= 0 an de dterminer les con-

gurations de stabilit maximale. Il vient

Z =A

2 + 12

(ac=aa) A2=3'

A

2 + 0; 015 A2=3

La gure 1-9 donne lallure de la courbe de stabilit ainsi que sa localisationdans le plan Z N: Le rsultat obtenu est satisfaisant car les noyaux stables se situent

eectivement au voisinage de la ligne de stabilit thorique, dans la zone grise o sontgalement localiss les noyaux radioactifsy .

Figur 1-9.

Sur la ligne de stabilit, Z est une fonction de A: En remplaant Z par cettefonction dans lexpression de B; nous obtenons lexpression thorique de B=A: Le graphede cette fonction peut tre compar la courbe exprimentale (cf. Fig.1-8b). Remarquonsque le terme dasymtrie est essentiel pour permettre la constitution de noyaux chargs;en eet aa = 0 impliquerait Z = 0 : les seuls noyaux stables seraient alors ncessairementneutres.

De faon gnrale, le nombre de neutrons est du mme ordre, mais suprieur aunombre de protons (voir la gure 1-10). Cest une consquence de la charge des protonscar, en supposant ac = 0; on aurait en eet N = Z = A=2.

yUn noyau radioactif est un noyau qui se "dsintgre" aprs une certaine dure. Cette dure nest pasprdictible autrement que statistiquement. Les produits de la dsintgration peuvent tre divers selon letype de radioactivit. Nous tudions ces questions plus en dtail au chapitre suivant.


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Figure 1-10 : Reprsentation dans le plan Z N; des noyaux stables et radioactifs.

Les noyaux qui ont le mme nombre de charge, Z; mais des nombres de massedirents sont des isotopes . Ils peuvent tous tre les noyaux datomes possdant Zlectrons, cest dire datomes prsentant le mme nuage lectronique et par consquent


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Le noyau 15

des proprits chimiques similaires. Ainsi on trouve les atomes de carbone 126 C et146 C

dans les mmes combinaisons chimiques et par consquents dans les mmes corps : hydro-carbures, aliments, bois, etc.

Remarquons quil existe souvent plusieurs isotopes stables dun mme corps tandisque certains noyaux de n ombre de charge lev, nexistent que sous forme instable. La lignede stabilit introduite prcdemment ne prsente donc quun caractre descriptif de naturequalitative ; son existence constitue cependant une justication de la formule de Bethe etWeizscker.

1.4.4 Les tats excits

Les noyaux ne sont pas ncessairement dans leur tat fondamental. Il peuvent treexcits de diverses manires. Reprenant le modle de la goutte liquide, on peut imaginerque labsorption dun neutron provoque une dformation de la goutte et des oscillations.Lorsque la dformation est assez importante, la goutte se scinde en deux (ou plusieurs)gouttelettes.

Figure 1-11.

Si la distance entre les gouttelettes est suprieure la porte de linteraction forte,cette scission est dnitive : cest unession.

Les nergies internes des noyaux sont quanties. Lors des transitions radiatives,un photon est mis tandis que le noyau subit une transition entre deux niveaux dnergie.

Figure 1-12.

La gure 1-12 montre les niveaux dnergie de 3 noyaux dirents (dont deuxisotopes du xnon.). On remarquera lchelle des nergies au dessus du niveau fondamentalqui est de lordre de 1MeV dans le domaine nuclaire tandis quelle est de lordre de 10eV pour latome dhydrogne.


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Soulignons enn que les transitions radiatives entre deux niveaux dnergie quel-conque ne sont pas toujours possibles. Certaines rgles de slection doivent galement tresatisfaites. Une situation semblable se rencontre en physique atomique.

1.5 Conclusion

Selon les gures 1-9 et 1-10 les noyaux qui se rpartissent au voisinage de la lignede stabilit ne sont pas tous stables. Mais quest-ce quun noyau instable ?

Un noyau instable est un assemblage de nuclons qui ne restent ensemble quependant un temps limit. Si ce temps est trs grand (de lordre de lge de lUniverspar exemple), on conoit quil est impossible de distinguer un noyau instable dun noyaustable. Cependant, dans la ralit, la distinction est pratiquement sans ambigut.

Un noyau instable peut subir divers types de modications. Il peut se fendrepour donner des noyaux plus petits en jectant ventuellement des nuclons. Ce mcanismede ssion nuclaire peut intervenir immdiatement lors de la tentative de fabricationdu noyau instable, il peut intervenir aprs un certain dlai. Ainsi certains atomes lourds

mettent spontanment, aprs un certain temps, une particule (un noyau dhlium4

2H e):Un tel mcanisme est appel radioactivit ":Dans un noyau instable il peut aussi arriver que les nombres de protons et de

neutrons soient modis tandis que le nombre de masse, A; reste constant. De tellesractions sont observes, elles donnent lieu la "radioactivit ":

Au chapitre suivant nous tudions ces divers mcanismes.

Pour conclure ce chapitre, soulignons quil faut distinguer clairement les propritsde latome qui sont celles de son cortge lectronique, et les proprits du noyau. Ainsi leradon (Rn) est un gaz rare, peu actif chimiquement. Cette caractristique est due sonnuage lectronique qui prsente 8 lectrons sur sa couche priphrique (6s26p6): Cest enoutre un gaz radioactif, proprit qui caractrise son noyau. De mme le noyau 126 C eststable tandis que 146 C est r adioactif.

introduction à la physique nucleaire

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