Cours et exercices corrigsSCIENCES SUPINTRODUCTION LLECTRONIQUE ANALOGIQUETahar NeffatiLicence IUTINTRODUCTION LLECTRONIQUEANALOGIQUECours et exercices corrigsTahar NeffatiMatre de confrences lUniversit de Cergy-Pontoise et au CNAMDU MME AUTEURlectricit gnrale Analyse et synthse des circuits,Dunod, 2003.lectronique de A Z,Dunod, 2006.Exercices et problmes rsolus de traitement du signal analogique,Ellipses, 2004.Traitement du signal analogique,Ellipses, 1999.Illustration de couverture : Digitalvision Dunod, Paris, 2008ISBN 978-2-10-053956-7 Table des matiresCHAPITRE 1 JONCTION PN DIODE JONCTION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1 Notions de semi-conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Introduction la thorie des bandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3 Conduction dans les semi-conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.4 La jonction PN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.5 Diode jonction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.6 La diode jonction en petits signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.7 Diode Zener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26CHAPITRE 2 LES TRANSISTORS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.1 Les transistors bipolaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.2 Les transistors effet de champ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71CHAPITRE 3 LES AMPLIFICATEURS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 883.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 883.2 Classication des amplicateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 903.3 Montages fondamentaux transistors bipolaires . . . . . . . . . . . . . . 923.4 tude dtaille dun metteur commun. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 993.5 Amplicateurs fondamentaux transistors FET. . . . . . . . . . . . . . . . 1073.6 Les diffrentes classes des amplicateurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 DunodLaphotocopienonautoriseestundlitiv Table des matires3.7 Amplicateur diffrentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120CHAPITRE 4 DIODES ET TRANSISTORS EN COMMUTATION. . . . . . . . . . . . . . . . . 1394.1 Gnralits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1394.2 Diode en commutation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1404.3 Le transistor en commutation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159CHAPITRE 5 LAMPLIFICATEUR OPRATIONNEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1735.1 Gnralits et structure interne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1735.2 Caractristiques en continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1775.3 Caractristiques en fonction de la frquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1795.4 Principaux montages. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201CHAPITRE 6 CIRCUITS INTGRS ANALOGIQUES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2166.1 Rgulateurs de tensions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2166.2 Les temporisateurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2206.3 Les Multiplieurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2256.4 La boucle verrouillage de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2286.5 Gnrateurs de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241INDEX 251Chapitre1Jonction PN Diode jonction1.1 NOTIONS DE SEMI-CONDUCTEURSLappellation des matriaux semi-conducteurs provient de leurs conductivits lec-triques, intermdiaires entre celles des conducteurs et des isolants. Une autre parti-cularit importante, qui sera explique plus loin, est que cette conductivit, contrai-rement aux conducteurs courants, dpend beaucoup de la temprature et augmenteavec celle-ci.Ordres de grandeur.Isolant s < 106S/m (S = Siemens, cest--dire V1)Conducteur s 108S/mSemi-conducteur s 0,1 104S/mLes effets non linaires (dtection) associs lutilisation des semi-conducteursainsi que leffet transistor furent dcouverts et utiliss avant que la physique du solidenait pu les expliquer.1.1.1 HistoriqueLutilisation de semi-conducteur sous forme cristalline remonte au dbut du sicledernier. On constata que la galne (sulfure de plomb polycristallin) jouait le rledune diode lorsquon ralisait un contact entre une pointe mtallique et un de sescristaux. Les redresseurs loxyde de cuivre, puis au silicium ont t galement uti-liss, grce leur caractre unidirectionnel.Vers 1942-1945, on fabrique le premier monocristal de germanium.Lquipe de la Bell, forme de Shockley, Bardeen et Brattain cre, en 1947, lepremier transistor bipolaire jonctions. En 1952, ce dernier publie la thorie du tran-sistor effet de champ ; Dacey et Ross ralisent le premier lment en 1953, avec dugermanium.2 1 Jonction PN Diode jonctionPuis le silicium prend peu peu lavantage sur le germanium, grce sa gammede temprature dutilisation plus large et son traitement plus facile.En 1962, partir de la thorie labore deux ans auparavant par Kahng et Attala(Bell), Hofstein et Heiman (RCA) ralisent le premier transistor MOS.Vers la mme poque, en 1959, Texas brevte le circuit intgr et Fairchild, en1960, met au point le procd planar. Lre du circuit intgr est commence !1.1.2 Semi-conducteur intrinsquea) IntroductionLes corps simples semi-conducteurs sont obtenus dans le groupe IV de la classica-tion priodique des lments (voir le tableau 1.1). Ce sont le germanium, et surtoutle silicium.Tableau 1.1 Classication priodique de MendeleievIII IV V5 6 7B(Bore)C(Carbone)N(Azote)13 14 15 16Al(Aluminium)Si(Silicium)P(Phosphore)S(Soufre)30 31 32 33 34Zn(Zinc)Ga(Gallium)Ge(Germanium)As(Arsenic)Se(Slnium)48 49 50 51Cd(Cadmium)In(Indium)Sn(Etain)Sb(Antimoine)Les corps simples semi-conducteurs ont la caractristique principale dtre ttra-valent, cest--dire que leur couche extrieure comporte 4 lectrons. Ils cristallisentdanslesystmeducarbone(diamant) qui est lesystmecubiqueprsentlagure 1.1. Chaque atome est au centre dun ttradre rgulier dont les 4 sommetssont occups par les atomes voisins les plus proches.Figure 1.1 Systme cubique1.1 Notions de semi-conducteurs 3Les liaisons entre atomes sont des liaisons de valence, trs stables, chaque atomemettant un lectron priphrique en commun avec chaque proche voisin. Leur couchepriphrique se trouve ainsi complte huit lectrons, ce qui est une congurationtrs stable.Au zro absolu, il ny a pas dagitation thermique et tous les lectrons priph-riques participent aux liaisons covalentes ; aucun nest donc libre pour participer laconduction lectrique : le corps est isolant.Lorsquon lve la temprature, lagitation thermique permet quelques lectronsde se librer de la liaison covalente, et dtre mobiles dans le cristal. Figure 1.2 (b).NoyauatomiqueLiaison covalente (2 lectrons en commun de spin oppos)Electron de conductionTrou dans la liaison covalenteFigure 1.2(a) (b)Liaison de covalence en (a) et cration dune paire lectron trou en (b).b) Notion de trouOn voit que la perte de llectron a provoqu un site vacant, ou trou, dans le cristal.Latome considr est ionis positivement, mais lensemble du cristal reste lectri-quement neutre.Le trou cr va participer la conduction lectrique. En effet, supposons que lematriau semi-conducteur considr soit baign dans un champ lectrique E . Leslectrons libres vont bien sr driver dans la direction oppose au champ, sous lac-tion de la forceF .F= qEMais de plus, sous laction du champ lectrique et de la temprature, un lectron deliaison voisin du trou va pouvoir le combler, laissant sa place un nouveau trou quipourra son tour tre combl par un autre lectron, etc. (Voir la gure 1.3). Tout sepasse donc comme si le trou progresse dans le sens du champ lectrique, et participe la conduction dans le semi-conducteur, au mme titre que llectron libre.On dnit donc le trou comme un nouveau porteur de charge positive. Cela estbien sr ctif, et seul est rel le dplacement des lectrons de valence, mais le ph-nomne mis en jeu est fondamentalement diffrent de celui utilis par les lectronsde conduction. DunodLaphotocopienonautoriseestundlit4 1 Jonction PN Diode jonctionPosition d'origine du trouSens du progression du troupositionfinale dutrousautEFigure 1.3 Progression dun trou sous leffet dun champ lectrique.c) Corps composs semi-conducteursDans un cristal pur (semi-conducteur intrinsque), le nombre de paires lectron-troucres dpend beaucoup de la temprature, ainsi que de la cohsion des liaisons cova-lentes (cest--dire de la difcult arracher un lectron au rseau cristallin) du corpsconsidr.Dans, lediamant, tempratureambiante, laquantitdepaireslectrons-troucres est ngligeable, et celui-ci est donc un isolant. Les seuls corps simples uti-liss en tant que semi-conducteur sont donc le silicium et le germanium (ce derniernest pratiquement plus utilis).Mais on utilise actuellement de plus en plus de composs, le plus souvent desalliages binaires, de corps trivalents dune part (colonne III du tableau 1), et pentava-lents dautre part (colonne V). LArsniure de Gallium(AsGa) prend ainsi une impor-tance croissante dans les nouveaux dispositifs semi-conducteurs, principalement auxfrquences leves.On peut citer encore, comme semi-conducteur compos le sulfure de Cadmium(CdS)utilisdanslesphotorsistantes, lantimoniuredindium(InSb). Lecristalformpossdelesmmespropritsquelescorpssimplessemi-conducteurs, lesatomes trivalents et pentavalents tant en quantit identique (les couches externesdes atomes sont donc compltes 8 lectrons).1.1.3 Semi-conducteur extrinsqueLutilisation du semi-conducteur pur prsente assez peu dintrt. Lutilisation desemi-conducteur dans la plupart des composants lectroniques se fait dans un tat ditdop (semi-conducteur extrinsque), par opposition avec le semi-conducteur pur, ouintrinsque.1.1 Notions de semi-conducteurs 5a) Semi-conducteur de type NSupposons par exemple que dans un semi-conducteur trs pur, on introduise volon-tairement un corps pentavalent (mtallode : phosphore, arsenic, antimoine) dans uneproportion (taux de dopage) dun atome dimpuret pour 105 108atomes de semi-conducteurs. On a alors, dans le cristal, la situation schmatise en gure 1.4.Electron en surplusAsFigure 1.4 Effet du dopage pour augmenter le nombre dlectrons libres.Llectron en surplus nentrant pas dans une liaison covalente nest que faible-ment li latome pentavalent. la temprature ambiante, il est libre dans le semi-conducteur ( cause de lagitation thermique) et participe la conduction. Il en estpratiquement ainsi de tous les lectrons en excs venant de limpuret pentavalente.Le semi-conducteur extrinsque ainsi constitu est dit de type N. Limpuret dans cecas est appele donneur.Remarque. La neutralit globale du semi-conducteur est bien sr conserve, chaque lectron libre dans le cristal, correspondant un ion positif dimpuret dansle mme cristal.b) Semi-conducteur de type PIntroduisons maintenant dans le semi-conducteur intrinsque, en faible quantit, uncorps trivalent (par exemple Bore, Aluminium, Gallium ou Indium). Les atomes decetteimpuret vont se substituer, de place en place, ceux du semi-conducteur :gure 1.5.Une lacune apparat dans la liaison covalente, lendroit de chaque atome accep-teur. la temprature ambiante, cette lacune est comble par un lectron voisin sousleffet de lagitation thermique, formant un trou positif dans le cristal, libre de sedplacer lintrieur de celui-ci. On trouve donc, temprature ambiante, pratique-ment autant de trous libres que datomes accepteurs. Bien sr, la neutralit du cristalest conserve globalement chaque atome accepteur tant ionis ngativement aprscapture dun lectron. Le semi-conducteur extrinsque ainsi cre est dit de type P. DunodLaphotocopienonautoriseestundlit6 1 Jonction PN Diode jonctionTrou (lectron manquant)GaFigure 1.5 Effet du dopage pour augmenter le nombre des trous libres.1.2 INTRODUCTION LA THORIE DES BANDESOn va prciser ici, de faon quantitative, les notions abordes au paragraphe prc-dent.1.2.1 Niveaux dnergie dun atome isolConsidrons un atome isol : les lectrons qui gravitent autour du noyau ne peuventoccuper que certains niveaux dnergie autoriss, dnis par la mcanique quantique.Chacun de ces niveaux dnergie quantis ne peut tre occup que par 2 lec-trons de Spin opposs (principe dexclusion de Pauli). Le remplissage des lectronsse fait donc par couches ; sur chacune de ces couches, les niveaux dnergie des lec-trons sont trs proches les uns des autres. Dans la couche n, il existe ainsi n2niveauxdnergie possibles, pouvant recevoir chacun 2 lectrons sur lui-mme. Il peut donc yavoir 2n2lectrons par couche. Latome de silicium est ainsi reprsent en gure 1.6.Noyaun = 1n = 2n = 3Figure 1.6 Atome isol de silicium.1.2 Introduction la thorie des bandes 71.2.2 dice cristallinLorsque lon rapproche une grande quantit datomes pour former un monocristal,lesniveauxdnergiedechaqueatomesesparent enunemultitudedeniveauxtrs rapprochs qui pourront chacun tre occups par une paire dlectrons de Spinoppos (ceci, toujours cause du principe dexclusion de Pauli appliqu au mono-cristal considr).Lesbandesdnergiepermises(pratiquement continuesvuslegrandnombredtats possibles pouruncristaldedimensionutilisable:1020atomes parmm3),ainsi obtenues sont spares par des bandes interdites, correspondant des niveauxdnergies quaucun lectron ne peut avoir. La gure 1.7 illustre ce phnomne pourle silicium.Wniveaud'nergiedes lectronsDistance dans l'tatcristallis sans contrainteDistance entre atomes voisinscouche n1couche n2couche n3Atome isol123123bande autorisebande interditeFigure 1.7 Principe de la cration dune bande dnergie (bande interdite).Considrant maintenant un cristal donn, essayons de dterminer quelles sont lesconditions runir pour obtenir un conducteur, un isolant, ou un semi-conducteur.1.2.3 Niveau de FermiOn sait que les lectrons occupent tous les niveaux dnergie permis partir du plusbas. La valeur WF, reprsente la limite qui spare les places libres et les places occu-pes.WF est appele nergie ou niveau de Fermi (WF dpend de la temprature).Tous les niveaux dnergie tels que : W< WF sont occups, et tels que W> WFsont libres au zro absolu.Lorsquon lve la temprature, lagitation thermique des atomes cde de lnergieaux lectrons, leur permettant daccder des niveaux dnergie suprieure, libresdans le cas du conducteur.DunodLaphotocopienonautoriseestundlit8 1 Jonction PN Diode jonctionLa rpartition des lectrons est alors dcrite par la statistique de Fermi-Dirac. Lafonction de Fermi-Dirac fournit la probabilit doccupation dun niveau W la tem-prature T. On a, toutes les tempratures, la relation suivante :fFD =11 + exp_W WFkT_, avec : KT= 26 103eV 300 Ka) Cas dun isolantDans le cas de lisolant, le niveau de Fermi se trouve dans une bande interdite, et lalargeur de cette bande est trop grande (6 7 eV pour le diamant par exemple) pourtre franchie par un nombre apprciable dlectrons temprature ambiante. Cest lecas de la gure 1.7. Si lon applique un champ lectrique, lnergie des lectrons nepeut tre accrue : le matriau est isolant.b) Cas dun conducteurDans le cas du conducteur la temprature T, les lectrons se rpartissent autour duniveau de Fermi. Le niveau des lectrons peut saccrotre dans la bande autorise auxdpens dun champ lectrique appliqu : le matriau est conducteur.c) Cas dun semi-conducteur intrinsqueLa largeur de la zone interdite est faible, de lordre de 1 eV (1,1 eV pour le silicium,0,7 eV pour le germanium et 1,4 eV pour larsniure de gallium). la temprature zro absolu, tous les lectrons sont dans la bande de valence,et aucun ne peut participer la conduction. Ds que la temprature slve, certainslectrons passent de la bande de valence la bande de conduction, laissant un troudans la bande de valence. La quantit de paires dlectrons-trous cres, et donc laconductivit, augmente avec la temprature, au contraire des conducteurs. Pour unsemi-conducteur intrinsque, le niveau de Fermi se trouve au milieu de la bandeinterdite.WF=Wc + Wv2= Wv +DW2Avec : DW= Wc Wv qui reprsente la bande interdite (Gap).Le nombre de paires lectrons-trous cres la temprature ambiante (300 K) estrelativement faible. La densit des lectrons de conduction n, est gale la densitdes trous p, soit :n =p = niet np = n2i=AT3exp_DWkT_Valeur numrique. la temprature ambiante, il y a peu prs une paire lectron-trou pour 3.1012atomes de silicium, et une pour 2.109atomes de germanium.1.3 Conduction dans les semi-conducteurs 9d) Cas dun semi-conducteur extrinsque Cas dun matriau de type NUne bande dnergie trs troite et lgrement en dessous de la bande de conductionest cre. Au zro absolu, tous ces niveaux donneurs sont occups par les lectronsen excs, mais la temprature ambiante, ces lectrons passent dans la bande deconduction.On a toujours :np=n2i , la densit dlectronsn est voisine, la tempratureambiante, de la densit des atomes donneursNd, (Ndni). Les lectrons sontappels porteurs majoritaires et les trous sont des porteurs minoritaires. Dans ce cas,la densit de trous devient :p =n2iNdni Cas dun matriau de type PIl yacration, tout prsdelabandedevalencedeNaniveauxdnergielibres(Na : densit datomes accepteurs). Ds que la temprature slve, ces niveaux secomblent dlectrons sous leffet de lagitation thermique, provoquant ainsi la for-mation de Na trous dans la bande de valence. Les trous sont les porteurs majoritaireset les lectrons sont les minoritaires.n =n2iNaniRemarques. n2idouble de valeur tous les 8 11 C pour le germanium, et tous les5 7 C pour le silicium, ceci aux tempratures usuelles jusqu 100 C.En-dessous dune temprature minimum, les porteurs majoritaires ne sont paslibrs.Au-del de la temprature maximale dutilisation, le nombre de paires lectron-trougnresthermiquement nidevient dummeordredegrandeurquelaconcentration Na ou Nd en porteurs majoritaires (Tmax200 C pour le sili-cium).1.3 CONDUCTION DANS LES SEMI-CONDUCTEURS1.3.1 MobilitEn labsence dun champ lectrique, le mouvement des porteurs de charge (lectronset trous) dans le semi-conducteur est erratique. En prsence dun champ lectriqueE , ce mouvement dsordonn sajoute une vitesse moyenne proportionnelle auchamp.Pour les lectrons on a :vn= mnEet pour les trous on a :vp = mpEm est la mobilit des porteurs de charges, plus faible pour les trous que pour leslectrons. DunodLaphotocopienonautoriseestundlit10 1 Jonction PN Diode jonctionValeurs numriques._Pour le silicium : mn = 0,14mp = 0,05 en m2/VsPour le germanium : mn = 0,38mp = 0,17 en m2/VsRemarque. Le mouvement moyen des porteurs de charges est uniforme (vitesseconstante) et non pas uniformment acclr (cas de llectron dans le vide), cause des collisions avec les atomes du cristal.1.3.2 Loi dOhmLa densit de courant due n lectrons ou pour p trous par unit de volume vaut :Jn= qnvn= qnmnE= snEJp = +qpvp = qpmpE= spEsnetsp sont les conductivits dues respectivement aux lectrons et aux trous. Ladensit de courant totale vaut donc :J =Jn +Jp =_sn + sp_E= sECette expression reprsente la loi dOhm gnralis. La quantit : s est la conduc-tivit du semi-conducteur.s = sn + spPour un semi-conducteur extrinsque, le terme d aux porteurs majoritaires estprpondrant, et leffet des porteurs minoritaires tant ngligeable.1.3.3 Diffusion des porteurs dans les semi-conducteursa) DiffusionLorsque, dans un cristal, les lectrons et les trous ne sont pas uniformment rpartis,ou si la temprature nest pas uniforme, lnergie cintique des porteurs par unit devolume nest pas uniforme. Il apparat alors un phnomne de diffusion des porteurs,des rgions de forte concentration aux rgions de faible concentration, ou des rgions haute temprature vers celles basse temprature. Les courants de diffusion desporteurs valent :Jn= q Dngrad n etJp = q Dpgrad pDn, Dp sont respectivement les coefcients de diffusion des lectrons et des trous.On a :Dn = mnKTqet Dp = mpKTqSi lon a, dans un cristal, un champ lectrique appliqu avec diffusion, les densitsde courants deviennent :Jn= q_nmnE+ Dngrad n_etJp = q_pmpE Dpgrad p_Valeurs numriques. Pour le silicium on a : Dn = 0,003 m2/s ; Dp = 0,001 m2/s.1.4 La jonction PN 11b) Dure de vie des porteurs et longueur de diffusionDes transitions dun tat lautre se produisent sans cesse mme sil y a un quilibrethermodynamique dans un semi-conducteur, cet quilibre traduit le rsultat global degnrations et recombinaisons dans les diffrentes bandes dnergie. lquilibre, il y a autant de cration que de disparitions de porteurs. Si, locale-ment, pour une raison quelconque (clairement, bombardement ionisant...) le nombrede disparitions va scarter du nombre de crations, un retour lquilibre seffectueselon une loi exponentielle :n n0 = (n n0). .pour t =t0et /tntn est la dure de vie des lectrons dans le cristal. Cest le temps moyen dexis-tence dun lectron en excs. Cette dure de vie dpend des impurets, des dfautscristallins...Ordre de grandeur. 109s < tn< 103sLa concentration des porteurs le long de laxe de diffusion volue exponentiel-lementn n0 = (nx=0n0) ex/Lnet p p0 = ( px=0 p0) ex/LpAvec : Ln =_Dntnet Lp =_DptpLn et LP sont la longueur de diffusion des lectrons et celle des trous. Un champlectrique superpos augmenterait ou diminuerait ces longueurs de diffusion, selonquil acclrerait ou freinerait les porteurs.1.4 LA JONCTION PNUne jonction est constitue par la transition, dans un mme monocristal de semi-conducteur, entre deux zones dont lune est de type N et lautre de type P. On selimitera ici au cas de la transition brusque, avec une surface de sparation des deuxzones qui est plane. Figure 1.8 (a).1.4.1 Jonction isolea) Diffusion des majoritaires et zone de transitionLes porteurs majoritaires de la zone P diffusent vers la rgion N, o ils sont beaucoupmoins nombreux. De mme, les lectrons de la rgion N diffusent vers la zone P. Cephnomne de diffusion sarrte avant que la rpartition des trous et des lectronsdans tout le cristal ne soit homogne. Un autre phnomne intervient.Dans la zone P, au voisinage de la jonction, les trous et les lectrons sont en grandequantit. Ces deux types de porteurs ont donc une forte probabilit de recombinai-son, si bien que la concentration en porteurs mobiles dans la zone P au voisinage DunodLaphotocopienonautoriseestundlit12 1 Jonction PN Diode jonctionde la jonction est trs faible. De mme, la zone N au voisinage de la jonction estpratiquement dpourvue de porteurs. Une zone pratiquement dpourvue de porteursmobiles stend donc de part et dautre de la jonction (sur une paisseur de lordre dumicron). On lappelle zone de transition. gure 1.8 (b).+ + + ++ + + ++ + + +- - - -- - - -- - - -P N+ + ++ + ++ + +- - -- - -- - -P NZone de transitionFigure 1.8(a) (b)Principe de la cration dune zone de transition.Les charges des porteurs xes (ions dimpurets) ny sont plus compenses parcelles des porteurs mobiles. On trouve donc, dans la zone de transition :en zone P une rgion charge ngativement par les atomes accepteurs ioniss ;en zone N une rgion charge positivement par les atomes donneurs ioniss.b) quilibre et conduction des porteurs minoritairesLe champ lectrique interne prenant naissance cause de la charge despace en zonede transition a pour premier effet de freiner la diffusion des porteurs majoritaires. Deplus, un courant d aux minoritaires (lectrons en zone P, trous en zone N) stablit,le champ interne ainsi cre favorisant leur passage.Le sens de ce courant est, bien sr, oppos au courant de diffusion des majoritaires. lquilibre, le courant de diffusion des majoritaires est quilibr par le courant deconduction des minoritaires (appel courant de saturation).c) quations de la jonction lquilibreLa neutralit lectrique du cristal tant conserve, le nombre dions ngatifs en zonede transition P est donc gal au nombre dions positifs en zone de transition cot N.On suppose les densits de charge despace constantes en zone de transition, de partet dautre de la jonction, ce qui reprsente une bonne approximation de la ralit. Onen dduit la relation :qNA.xp = qNDxnAvec : NA : densit datomes accepteurs en zone PND : densit datomes donneurs en zone Nxp et xn profondeur de la zone de transition en zone P et en zone N1.4 La jonction PN 13Les caractristiques du champ et du potentiel internes sont donnes par lquationde Poisson.DC+r= 0 etEi nt= grad Crreprsenteladensitdechargedespaceet Cest lepotentiel interne. Ondmontrequelavariationdupotentiel interneVb=CN CP, oubarriredepotentiel, entre la zone N et la zone P vaut : Vb = 0,6 0,7 volt pour le silicium.Cette barrire de potentiel reprsente lobstacle franchir par les porteurs majori-taires diffusant travers la jonction. En appelant t la longueur totale de la zone detransition, on a : t= xp + xn, le champ interne maximum se produit au niveau de lajonction et vaut E0 :Vb KTqLn_NDNAn2i_et E0 = 2Vb

tgrad CValeur numrique. En supposant 2Vb 1 Vet t= 1 m, on obtient : E0 = 106V/m.Remarque. La zone de transition stend le plus profondment dans la zone lamoins dope. Dans le cas pratique dun transistor bipolaire, il sagit dune zoneappele metteur qui est 1 000 fois plus dope que lautre (appele base), la zonede transition stend presque exclusivement dans la base.d) Expression des courants de diffusion et de saturationPour franchir la barrire de potentiel Vb dnie ci-dessus, on doit fournir aux trous+q diffusant de la rgion P vers la rgion N, et aux lectrons q diffusant de N vers Plnergie suivante :DWb = qVbLnergie ncessaire sera fournie par lagitation thermique. la temprature T, laprobabilit pour un porteur dacqurir lnergie DWb est dnie par la loi de Fermidans lapproximation de Boltzmann, soit :PW>DWb= eDWbkT= eqVbkTLe courant de diffusion des majoritaires associs sera donc de la forme :ID =I0 eqVbkTCar le courant est proportionnel au nombre de porteurs franchissant la barrire depotentiel tablie au niveau de la jonction. Par contre les minoritaires des deux rgionssont acclrs par le champ interne, et traversent donc la jonction en cdant lnergieDWb au cristal. DunodLaphotocopienonautoriseestundlit14 1 Jonction PN Diode jonctionConcentration des porteurs (Echelle log)REGION N zone detransitionREGION P E E0Potentiel lectrostatiqueinterneChamp lectriqueinternexxVb0, 7V-xp+xnintxFigure 1.9 Variation de la concentration, du potentiel lectrostatique et du champ lectriqueinterne en fonction de x.Ce double mouvement des minoritaires dnit un courant Is ayant le sens inversedu courant de diffusion des majoritaires. Ce courant de saturation est une fonctioncroissante de la temprature, comme le nombre de porteurs minoritaires dans le cris-tal. lquilibre, le courant global est nul, et les deux courants ID et Is.IS =ID =f (T j , Vb) =I0 eqVbkTRemarque. Lexistence dun potentiel interne pour une jonction isole ne signienullement quune tension externe est mesurable aux bornes de la jonction PN.1.4.2 Jonction PN polarise en directa) Principe dtudeSoit le dispositif de la gure 1.10, constitu dune jonction PN aux bornes de laquelleon applique une tension extrieure V= Vp Vn positive. Cela revient faire passerla diffrence de potentiel entre les extrmits de la zone de transition de Vb VbV.1.4 La jonction PN 15IPN+ -V-INDIPDIPS-INSFigure 1.10 Jonction PN polarise en direct.Le courant de diffusion des majoritaires va donc se trouver augment, la probabi-lit g de diffusion, et donc le courant associ est maintenant proportionnel g, parcontre, le courant de saturation d aux minoritaires se trouve pratiquement inchangsi la temprature de la jonction ne varie pas.g = eq(VbV)kTb) Relation courant-tensionUn courant prend naissance comme consquence de la tension directe applique,ayant comme valeur : I =ID IS. Ce courant, principalement d aux majoritaires,traverse la jonction dans le sens P vers N.Pour V= 0, on a : ID =IS =I0 eqVbkTPour V> 0, IS garde la mme valeur et ID augmente pour prendre la valeur :ID =I0 eq(VbV)kT=I0 eqVbkT. .Ise+qVkTSoit : ID =IS eqVkTLe courant total vaut donc : I=IS_eqVkT1_Cest une quation fondamentale dans la thorie des diodes et des transistors.Valeurs numriques.kTq= 26 mV donc :qkT 39 V1 T 300 KDo : I=IS_e39V1_=IS_eV0,002 61_V= 0,1 Volt, le courant est : I=IS_e3,91_=IS (49,4 1) = 48,4ISDonc si V> 0,1 V, alors : I IS eqVkTcar alors on a : eqVkT1.DunodLaphotocopienonautoriseestundlit16 1 Jonction PN Diode jonctionLe courant de saturation IS est la somme des courants dus aux porteurs minoritaires(trous dans la rgion N et lectrons dans la rgion P) : IS =IPS + INSCes courants sont proportionnels aux concentrations de minoritaires, donc ils sontproportionnels aussi n2i , qui ne dpendent que du matriau et de la temprature.Valeurs numriques. Pour une jonction de 1 mm2de section, ayant ND = 1022m3,on a, 300 K :IS = 2 104A pour le germanium et IS = 1012A pour le silicium.Remarque. en prsence dune tension externe applique, la barrire de potentieldevient Vb V. La largeur t de la zone de transition varie proportionnellement _Vb Vet diminue donc quand on applique une polarisation directe.1.4.3 Jonction PN polarise en inverseCest le cas schmatis en gure 1.11, la diffrence de potentiel applique aux bornesde la zone de transition atteint Vb Vet le courant de diffusion des majoritaires estproportionnel :g = eq(VbV)kT-IPN+ -V-INDIPDIPS-INSFigure 1.11 Jonction PN polarise en inversePour |V| > 0,1, le courant de diffusion des majoritaires devient ngligeable devantle courant de saturation des minoritaires.Exemple numrique. Pour une valeur V= 0,1 Volt, on a :I=IS_e390,11_IS 300 K.Le courant de saturation est atteint 2 % prs.Conclusion. En polarisation inverse, ds que |V| > 0,1 V, la jonction PNest bloqueet nest plus traverse que par le courant de saturation Is d aux porteurs minoritaires,et traversant la jonction dans le sens N vers P.Ce courant inverse est indpendant de la tension applique et ne dpend que de latemprature. Il reste trs faible devant les courants directs ( 109A pour Si).1.5 Diode jonction 171.5 DIODE JONCTION1.5.1 Diode jonction idaleLa jonction PN tudie prcdemment prsente donc un effet unidirectionnel trsmarqu ; en polarisation directe, le courant croit trs rapidement (exponentiellement)en fonction de la tension, alors quen polarisation inverse, le courant traversant lajonction est pratiquement ngligeable.Ce comportement est proche de celui dun composant lectronique idal, appeldiode, quivalent un court-circuit en polarisation directe (V >0) et un circuitouvert en polarisation inverse (V< 0). La reprsentation symbolique de la diode estdonne en gure 1.12. Le comportement de la diode jonction idale est donn parlquation avec les notations et les polarits de la gure 1.12.VCathode AnodeICathode AnodeIP NVFigure 1.12(a) (b)Reprsentation symbolique (a) de la diode jonction (b).La caractristique courant tension dune diode jonction au silicium est donneen gure 1.13 deux tempratures diffrentes.-0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8-0,10-0,050,000,050,100,150,20I (ampre)V(volt)T1T2 > T1Figure 1.13 Caractristique courant-tension dune diode idale.DunodLaphotocopienonautoriseestundlit18 1 Jonction PN Diode jonction1.5.2 Diode jonction rellea) Diode polarise en inverseDans le cas du silicium oISest thoriquement trs faible de lordre de 1012A,des courants parasites se superposent au courant de saturation (courants de surfaces,contribution des dfauts cristallins...), si bien que le courant inverse nest pas constanten fonction de la tension applique, et est beaucoup plus fort que prvu. Pratique-ment, pour le silicium, le courant inverse est de lordre de 109A par mm2de jonc-tion, et double tous les 12 15 C.b) Diode polarise en directePour les faibles tensions directes (V< 0,5 volt), le courant suit la loi :I=Is_eqV2kT1_Pour les courants moyens on a :I=IS_eqVnkT1_, avec 1 < n< 1,5Pour les forts courants (fortes injections) le courant est plus faible galement quele courant thorique.Le coefcient n est le coefcient de non-idalit de la diode. Certains auteurs lap-pellent coefcient didalit.1.5.3 Modles statiques de la diode jonction PNa) Lutilit des modlesUn modle consiste en une reprsentation simplie du fonctionnement de la diodeen vue de faciliter lanalyse dun phnomne ou ltude dun systme.La diode est un lment non linaire, or lanalyse dun comportement non linaireest assez difcile. On remplace donc les diodes par des modles linaires.Il y a diffrents modles selon lanalyse ou ltude souhaite. Pour analyser uncircuit lectrique qui fonctionne en rgime continu (statique) on utilise :b) Le modle idalLa reprsentation graphique du modle idal dune diode jonction PN est repr-sente la gure 1.14 (a). Il sagit dun interrupteur ferm en polarisation directe (b)et ouvert en polarisation inverse (c).En direct, la diode est considre comme un court-circuit : VD = 0 pour ID0.En inverse, la diode est considre comme un circuit ouvert : ID = 0 pour VD0.Ce modle est le plus simple, mais le moins prcis. Il est utilis pour des estima-tions rapides et pour des analyses de circuits complexes.1.5 Diode jonction 19IDVDAnode CathodeK fermAnode CathodeK ouvertVDVDFigure 1.14(a) (b) (c)CaractristiqueID=f (VD) dune diode idale (a), modlise en polarisationdirecte (b) et en polarisation inverse (c).c) Le modle seuilOn rajoute au modle prcdent la tension de seuil V0 qui reprsente la tension ducoude de la diode. Cette tension correspond la barrire de potentiel vaincre de lajonction PN, elle est appele aussi le potentiel de contact de la jonction PN.En direct, on rajoute une force contre lectromotrice V0 : VD = V0 pour ID0.Eninverse, ladiodeest considrecommeuncircuit ouvert : ID=0pourVDV0. IDVDAnode CathodeK fermAnode CathodeK ouvertVDVDV0V0V0Figure 1.15(a) (b) (c)CaractristiqueID=f (VD) dune diode seuil (a), modlise en polarisationdirecte (b) et en polarisation inverse (c).d) Le modle linarisDans ce modle, ds que la tension dpasseV0, on rajoute une rsistancerDquirete une variation linaire du courant en fonction de la variation de la tension.En direct, on rajoute V0 et une rsistance dynamique moyenne rD : VD = V0+rDIDpour ID0.Eninverse, ladiodeest considrecommeuncircuit ouvert : ID=0pourVDV0. DunodLaphotocopienonautoriseestundlit20 1 Jonction PN Diode jonctionIDVDAnodeCathodeK fermAnode CathodeK ouvertVDVDV0V0V0IDVDRDFigure 1.16(a) (b) (c)CaractristiqueID=f (VD) dune diode linarise (a), modlise en polarisationdirecte (b) et en polarisation inverse (c).La rsistance dynamique moyenne rD est dtermine par la pente moyenne de lapartie utilise de la caractristique directe de la diode :rD =DVDDIDCe dernier modle reprsente une trs bonne approximation linaire de la caract-ristique dune diode relle. Il est plus prcis que le deuxime, mais plus complexe.1.6 LA DIODE JONCTION EN PETITS SIGNAUX1.6.1 Notion de schma quivalenta) Polarisation directeSupposons la diode jonction polarise en direct au point M par une tension V0,crant un courant I0 travers la jonction. Le fait de dterminer le point de repos oupoint de polarisation (V0, I0) est dsign par : tude en rgime statique. Superposons cette tension une tension variable v de faible amplitude (tude en rgime dynamique). Rsistance dynamiqueQuelle est alors la variation de courant i travers la jonction, prenant naissance dufait de cette variation de tension v ?Si on suppose que le coefcient de non-idalit n est proche de lunit, le courantdevient :I=IS_eqVkT1_Une faible variation v = dVde tension va crer une variation i = d Icorrespon-dante, obtenue par diffrentiation de la relation prcdente :d I=IS eqVokTqkT dV1.6 La diode jonction en petits signaux 210,0 0,2 0,4 0,6 0,80,000,050,100,150,20I (ampre)V (volt)M IVFigure 1.17 Dtermination de la rsistance dynamique autour dun point.Or, si V0> 0,1 V, on a : eqVokT1Soit : d I I0qkT dVou encore dV=kTqI0d IOn crit : v =kTqI0iSi lon crit la loi dOhm en petits signaux : v=rdi , on dnit une rsistancedynamique de la diode jonction, valable en petits signaux, au point de polarisation(V0, I0), de valeur :rd =kTqI0On voit que cette rsistance dynamique est inversement proportionnelle au courantI0traversant la jonction, et ne dpend pas du matriau courant identique. Cettersistance rd est linverse de la pente de la tangente la courbeI =f (V) au point(V0, I0).Valeurs numriques :kTq= 26 mV 300 KSoit : rd = 26I0, I0 en mA et rd en OhmDunodLaphotocopienonautoriseestundlit22 1 Jonction PN Diode jonction Capacit de diffusionLa rsistance dynamique prcdente nest pas sufsante pour caractriser la diode jonction au point (V0, I0) pour des petites variations rapides (v, i ) autour de cesvaleurs de repos. La relation liant les petites variations de courant i aux petites varia-tions de tension v est en fait :i =vRd+ CdvdtC ayant les dimensions dune capacit, et tant la somme de deux composantes :C = Cj + CdiffCj est la capacit de jonction ou de transition et Cdiff est la capacit de diffusion.Le deuxime terme est prpondrant en polarisation directe, et vaut :Cdiff = KTFqIokT=K.TFRd, avec Cdiff CjLa capacit de diffusionCdiffest donc proportionnelle au courant traversant lajonction ;elleestdueprincipalementauxvariationsdechargesdiffusesdanslargion la moins dope. Schma quivalentAutour du point de repos (V0, I0), des petites variations de courant i et de tensionvsont responsables de Rd et de C. Ces deux quantits dpendent de la valeur de I0. Onen dduit donc un schma quivalent de la diode jonction pour des petits signauxautour du point de polarisation (V0, I0). Ce schma est un modle de la diode pourdes petits signaux.Remarque. Ce schma nest pas applicable des grands signaux, et nest utilisquan de linariser le problme dans le cas de petits signaux. Les relations gn-rales reliant courant et tension aux bornes dune diode sont en fait non linaires.RdCdFigure 1.18 Schma quivalent de la diode polarise en direct en petits signaux.1.7 Diode Zener 23b) Polarisation inverseEnpolarisationinverse, lalargeurdelazonedetransitiondpenddelatensionexterne applique, elle est proportionnelle _Vb Vpour une jonction abrupte,Vb tant la hauteur de la barrire de potentiel, et V la diffrence de potentiel externeapplique la jonction, ngative en polarisation inverse.Si la tension inverse applique la diode Vest augmente de dV, la zone decharge despace (zone de transition) augmente de dxp ct P et de dxnct N. Lacharge despace augmente donc de d Q ct P et de +d Q ct N. On en dduit lacapacit de transition Cj :Cj=d Qd |V|, avec |V| > 0,soit : Cj (V0) =Cj 0_1 +V0VbAvec Cj 0 : capacit de transition pour V0 = 0 V.Pour une jonction prol de dopage linaire, on a : Cj (V0) =Cj 0_1 +V0Vb_13En polarisation inverse, pour le silicium, on peut ngliger le courant inverse. Lacapacit de diffusion est galement ngligeable devant la capacit de transition. Cest--dire quen polarisation inverse, le schma quivalent se rsume une capacit,gale Cj.Le courant i et la tension v en rgime dynamique sont donc relis par la relation :i = CjdvdtCj variant en raison inverse deV0 pour une jonction abrupte. On a donc ralislquivalent dune capacit (en petits signaux) lectriquement variable par une ten-sion de commande V0. Une diode utilisant cette proprit est appelevaricap ouvaractor selon lutilisation.1.7 DIODE ZENER1.7.1 Effet ZenerEn polarisation inverse, dans certaines conditions, des lectrons dans la bande devalence du ct P peuvent passer directement dans la bande de conduction du ctN, par un processus quantique appel effet tunnel . Cet effet, donnant naissance une augmentation du courant inverse, est appel effet Zener.1.7.2 AvalancheLeffet davalanche est le mode de claquage le plus courant dans les diodes et dansles transistors. DunodLaphotocopienonautoriseestundlit24 1 Jonction PN Diode jonctionLorsquune forte tension inverse est applique aux bornes de la jonction, le champlectrique interne peut tre tel que lnergie cintique acquise par les porteurs mino-ritaires soit sufsante pour crer des paires lectrons-trous dans la zone de transition.Ces nouveaux porteurs, aprs acclration par le champ interne peuvent leur tourcrer de nouvelles paires lectrons-trous, do le nom davalanche donn au phno-mne. Le courant peut alors augmenter rapidement, et provoquer la destruction de lajonction par effet joule.1.7.3 Diode ZenerCes deux effets sont utiliss pour raliser des diodes de rfrence dites diodes Zener.En fait, lorsque le claquage se produit pour |V| 8 V, cest leffetdavalanche. LacaractristiqueID =f (VD) dune diode Zener est donne la gure 1.19.IDVDIDV0VZ_VZanodecathodeFigure 1.19(a) (b)Caractristique courant-tension (a) et symboles dune diode Zner (b).On conoit des diodes Zener spciales pour obtenir, contrler et garantir les para-mtres souhaits : la tension de claquage appele souvent tension Zener Vz ; la rsistance dynamique de claquage rz appele aussi rsistance Zner ; le courant minimal de la zone de claquage Izmin; le courant maximal de claquage Izmax.1.7 Diode Zener 25Ce quil faut retenir Diode jonctionPour une diode polarise en direct, un courant prend naissance comme cons-quence de la tension directe applique VD :ID =I0 eq(VbV)kT=I0 eqVbkT. .ISe+qVkTsoit : I=IS_eqVkT1_Vb= 0,6 0,7 volt pour le silicium. Vb est la barrire de potentiel, entre la zoneN et la zone P. Modle idal En direct la diode est considre comme un court-circuit : VD = 0 pour ID0. En inverse, la diode est considre comme un circuit ouvert : ID=0 pourVD0.Modle seuilEn direct, on rajoute une force contre lectromotrice V0 : VD = V0 pour ID0.Eninverse, ladiodeest considrecommeuncircuit ouvert : ID=0pourVDV0. Modle linarisEn direct, on rajoute V0 et une rsistance dynamique moyenne rD : VD = V0+rDIDpourID0.Eninverse, ladiodeest considrecommeuncircuit ouvert : ID=0pourVDV0.La rsistance rD est linverse de la pente de la tangente la courbeI =f (V) aupoint (V0, I0).rd =kTqI0avec :kTq= 26 mV 300 K . La jonction PN se comporte aussi (modle en hautes frquences) comme tantla somme de deux capacits : C = Cj + CdiffCj est la capacit de jonction ou de transition et Cdiff est la capacit de diffusion.Le deuxime terme est prpondrant en polarisation directe, et vaut :Cdiff = KTFqIokT=K.TFRd, avec Cdiff CjLa capacit de diffusionCdiffest donc proportionnelle au courant traversant lajonction ; elle est due principalement aux variations de charges diffuses dans largion la moins dope. DunodLaphotocopienonautoriseestundlit26 1 Jonction PN Diode jonction Diode ZenerEn polarisation inverse, au-del dune certaine tension, un courant inverse impor-tant peut se manifester cest leffet Zener.On conoit des diodes Zener spciales pour obtenir, contrler et garantir les para-mtres souhaits :la tension de claquage appele souvent tension Zener Vz ;la rsistance dynamique de claquage rz appele aussi rsistance Zner ;le courant minimal de la zone de claquage Izmin ;le courant maximal de claquage Izmax.EXERCICESExercice 1.1 Application du modle linaris dune diodeOn fait une approximation de la caractristique dune diode par la courbedonne la gure 1.20 (a). Cette diode est utilise dans le circuit de lagure 1.20 (b).1. Tracer la droite de charge du circuit et dterminer le point de fonction-nement de la diode. On donne R = 50 V et E = 12 V.2. Comment varie la droite de charge si la tensionEvarie dune quan-tit gale 2 V? En dduire la rsistance dynamique au point de reposchoisi.3. On laisse la tension continueE=12 V laquelle on superpose unetension alternative basse frquence vBF damplitude gale 100 mV? Cal-culer la tension alternative de sortie VS.ID (mA)VD (v)0,6 0,825EVS2R2RDRFigure 1.20(a) (b)Caractristique de la diode (a) et circuit utilis (b)Exercices 27 Solution1. Droite de charge et point de fonctionnementPour tracer la droite de charge, on commence par transformer la partie du circuitcompose par la tension dentre E, et les rsistances 2R et 2R en un gnrateur deThvenin quivalent. On trouve :ETH=2R2R + 2R E =E2et RTH= 2R 2R2R + 2R=RLa diode se trouve donc en srie avec une rsistance totale gale 2R et alimentepar une tension de Thvenin gale E/2. Lquation lectrique devient :ETH= VD + RTHI soit :E2= VD + 2R IIl sagit dune droite qui passe par les points :_E2 , 0_et_0,E4R_Application numrique.E2= 6 V;E4R= 30 mAOnpeut dterminergraphiquement lescoordonnesdupoint defonctionnement,mais on prfre utiliser la solution mathmatique qui consiste trouver lintersec-tion de deux droites.La premire droite est la droite de charge donne par :I= VD100 +6100La deuxime droite est la droite donne par la caractristique de la diode :I= aVD + bPar identication, on dtermine pour les deux points :25 mA = a 0,7 + b et : 0 mA = a 0,6 + bSoit : 25 mA = a 0,1 ou bien : a = 250 103V1et b = 250 mA 0,6 = 150 mA DunodLaphotocopienonautoriseestundlit28 1 Jonction PN Diode jonctionEVSRDR2I (mA)V (v)0,6 6Point de fonctionnementDroite de charge60Figure 1.21 Gnrateur de Thvenin quivalent 1a et droite de charge 1b.La deuxime droite a pour quation :I= 250 103VD150 mALe point dintersection est obtenu en galisant les deux quations ce qui donne :250 103VD150 mA = VD100 +6100On en dduit 250 103VD +VD100=6100 + 150 mALes coordonnes du point de fonctionnement sont donc : (0,807 V; 61,93 mA )2. Calcul de la rsistance dynamiqueLorsque la tensionEvarie dune quantit gale 2 V, lquation de la droite decharge reste la mme, il suft de remplacer E par sa nouvelle valeur :E 22= VD + 2R I soit : 6 1 = VD + 2R ILa pente de la droite de charge reste la mme, ce qui se traduit par : la droite decharge se dplace paralllement elle-mme.I (mA)V (v)0,6 6 5 VI7Figure 1.22 Variation de la droite de charge.Exercices 29On en dduit la rsistance dynamique au point de repos choisi. Il suft de calculerle rapport de la variation de tension sur la variation du courant. Or, le point de fonc-tionnement se trouve sur la partie linaire de la caractristique courant-tension de ladiode.rD =DVDI=0,8 0,625 1030= 8 V3. Schma quivalent en dynamique et calcul de la sortieLorsquon laisse la tension continueE= 12 V laquelle on superpose une tensionalternative basse frquence damplitude gale 100 mV, il suft de remplacer dansle schma utilisant Thvenin, la diode par sa rsistance dynamique quivalente :EVS2R2RDREVSRR2rDFigure 1.23 Schma rel et schma quivalent en dynamique.Il suft donc dappliquer le diviseur de tension en dynamique pour trouver VS :VS =RR + rD + R vBF=50108 100 mV = 46,3 mVExercice 1.2 Redressement et ltrageOn connat les dnitions de la valeur moyenne dune tension priodiquequelconque ainsi que la dnition de sa valeur efcace :Valeur moyenne : U=1T_T0u (t ) dt etValeur efcace : Ueff = 1T_T0u2(t ) dt ou : U2eff =1T_T0u2(t ) dtOn peut considrer quune tension priodique quelconque est la sommedune composante continue note U= et dune composante alternative dontla valeur efcace est note Ueff . La valeur efcace Ueffdu signal est don-ne par :U2eff = U2= + U2effSi on redresse une tension, cest souvent pour passer dune tension alterna-tive une tension continue. Le taux dondulation caractrise lefcacit dece passage :t = valeur efcace de la composante alternativecomposante continue=UeffU=DunodLaphotocopienonautoriseestundlit30 1 Jonction PN Diode jonctionSoit le montage redresseur double alternances de la gure 1.24 (a).1. Expliquer le fonctionnement et calculer le taux dondulation dans le casdu redressement double alternance de e(t ).On prend une tension dentre note : e (t ) =E sin (vt ).2. Calculer le taux dondulation dans le cas dun redressement simple alter-nance de e(t ).3. Dans ce dernier cas, le redressement est suivi dun ltrage par rsistanceet condensateur en parallle. On suppose que le temps de charge est nul etque la constante de temps RC est trs grande par rapport la priode T dee(t ).Calculer le taux dondulation pour RC = 20T.R V1D DDD234Re(t)Re(t)DCVRFigure 1.24(a) (b)Redressement double alternance (a)et simple alternance avec ltrage (b). Solution1. Taux dondulation du redressement double alternanceOn tudie le cas du redressement double alternance. On note la tension redresse :u(t ) =VR(t ). Sachant quee(t ) =E sin(vt ), on fait un changement de variable :vt = u.Pendant lalternance positive, le courant dlivr par la source e(t ) passe par la diodeD1, la rsistanceRet enn la diodeD2. Pendant lalternance ngative, le courantdlivr par la source e(t ) passe par la diodeD3, la rsistance R et enn la diodeD4.La tension redresse tant identique la premire alternance dee(t ) mais rptedeux fois. La valeur moyenne devient :U=1T_T0u (t ) dt =22p_p0Esin (u) du =Ep_cos (u)p0U=Ep_cos (p) + cos (0)= 2EpDe mme, le calcul de la valeur efcace sobtient en calculant :U2eff =1T_T0u2(t ) dt =E22p_20p sin2(u) du =E22p_20p 1 cos (2u)2duU2eff =E24p_(2p 0) _sin (2u)2p0=E22Exercices 31On en dduit : Ueff =E2=EMax2Le taux dondulation devient :t =UeffU=avec : U2eff = U2= + U2effSoit : t2=U2effU2=1 =p281 = 0,23, on trouve : t = 0,48 ou 48 %2. Taux dondulation du redressement simple alternanceOn utilise le mme raisonnement. On a une alternance sur deux qui passe, lautre estlimine par la diode.U=E2p [cos (p) + cos (0)] =EpU2eff =E24p_(p 0) [sin(2u)]p0=E24On en dduit : Ueff =E2=EMax2Le taux dondulation devient : t =UeffU=avec : U2eff = U2= + U2effSoit : t2=U2effU2=1 =p241 = 1,46, on trouve : t = 1,21 ou 121 %.3. Taux dondulation du redressement simple alternance et ltrageDans le cas du redressement simple alternance suivi dun ltrage RC, on peut calcu-ler londulation rsiduelle en faisant les hypothses suivantes :la dcharge de la capacit C dans la rsistance R se fait courant constant (cest--dire lexponentielle est assimile une droite, ceci est vrai lorsque RC T) ;le temps de dcharge de la capacit est gale une priode T.Le signal ainsi obtenu est un signal en dents de scies (charge rapide et dcharge trslente).Si on suppose que le courant de dcharge est constant, sa valeur vaut : I=ER.La variation de la tension est :DU= DVR =DQC=I TC=ER TC=ETRCOr, la valeur efcace (une fois supprime la composante continue) dune tension endents de scie est :DUeff =DU3avec : DU=ETRCDunodLaphotocopienonautoriseestundlit32 1 Jonction PN Diode jonctionu()E0 2u()E0 2u()E0 2 Figure 1.25(a) (b) (c)Reprsentation dun signal redress double alternance (a), simple alternance (b) etsimple alternance suivi dun ltrage RC (c).La valeur moyenne de la tension en sortie est :U= =E DV2=E ET2RC=E (2RC T)2RCLe taux dondulation devient :t =DUeffU==13 ETRCE_2RC T2RC_=13 2T2RC TApplication numrique. t =13 2T2 20 T T=2393 2,9 %Exercice 1.3 Limitations des tensions par diodesSoit les montages de la gure 1.26.RDeVDDeVDR RDeVDeVSRU0+U0RDeU0+DVSU0'Figure 1.26(a) (b) (c)(d) (e)Diffrents circuits tudier.Exercices 33Nous supposons quela tension dentre estdeforme triangulaire etdegrande amplitude E. Expliquer le fonctionnement des montages et repr-senter les tensions de sortie VD et VS en fonction du temps.Application numrique. E = 10 V, U0 = 5 V et U

0 = 5 V. Solution1. Cas des montages de la gure 1.26 (a) et (b)Dans le cas du montage de la gure 1.26 (a), lorsque la tension dentre est posi-tive mais infrieure 0,6 V, la diode ne laisse pas passer le courant (en ralit lecourant est trs faible), la chute de tension sur la rsistanceR est nulle (en ralitngligeable). On retrouve pratiquement toute la tension dentre aux bornes de ladiode.Ds que lentre dpasse 0,6 V, le courant devient important et la chute de tension surla rsistanceR augmente, la tension aux bornes de la diode reste pratiquement gale 0,6 V.Pour une tension dentre ngative, aucun courant ne circule dans la diode ce qui setraduit par labsence de chute de tension surR. Toute la tension dentre se trouveapplique sur la diode.10 V-10 V-0,6 V10 V-10 Vt tFigure 1.27(a) (b)Allure de la tension dentre et de sortie pour les montages (a) et (b).En ce qui concerne le montage de la gure 1.26 (b), la diode tant monte en inversepar rapport au premier cas. Le rsonnement reste valable. Pour les tensions ngatives,la diode limite la tension 0,6 V et pour les tensions positives, toute la tension estapplique sur la diode.Suivant le sens de la diode, on obtient soit un crteur 0,6, soit un baseur 0,6 V.2. Cas des montages de la gure 1.26 (c) et (d)Lorsque la tension dentre est positive mais infrieure U0 + 0,6 V, la diode neconduit pas (diode non passante), la chute de tension sur la rsistanceR est ngli-geable. On retrouve pratiquement toute la tension dentre aux bornes de la diode. DunodLaphotocopienonautoriseestundlit34 1 Jonction PN Diode jonctionDs que lentre dpasse U0 + 0,6 V, le courant devient important et la chute de ten-sion sur la rsistance R augmente, VD reste pratiquement ge la valeur U0+0,6 V.Pour une tension dentre ngative, aucun courant ne circule dans la diode ce qui setraduit par labsence de chute de tension surR. Toute la tension dentre se trouveapplique sur la diode.10 V-10 V5,6 V10 V-10 Vt t-5,6 VFigure 1.28(c) (d)Allure de la tension dentre et de sortie pour les montages (c) et (d).En ce qui concerne le montage de la gure 1.26 (d), la diode tant monte en inversepar rapport au premier cas. Le rsonnement reste valable. Pour les tensions ngatives,la diode limite la tension (U

0+0,6 V) et pour les tensions positives, toute latension se trouve applique sur la diode.Les montages prcdents sont des limiteurs de tensions.3. Cas du montage de la gure 1.26 (e)Le cas du montage de la gure 1.26 (e) combine les deux montages prcdents desgures 1.26 (c) et (d). On obtient ainsi un circuit qui crte et base lentre deuxniveaux quelconques, le premier niveau est situ U0 + 0,6 V et lautre est situ (U

0 + 0,6 V). 10 V-10 V5,6 Vt-5,6 VFigure 1.29(e)Allure de la tension dentre et de sortie pour le montage (e).Exercices 35Exercice 1.4 Dtection crte et doubleur de tensionSoit les montages de la gure 1.30.Dterminer pour chaque montage, dans le cas dune tension dentre tri-angulaire et de forte amplitude (on nglige 0,6 V devant E) les diffrentestensions indiques.eDCVVCDeDCeD2C2C1D1VDVCVC1VD2VC2VD1Figure 1.30(a) (b) (c)Trois montages diodes condensateurs. Solution1. Cas des montages de la gure 1.30 (a) et de la gure 1.30 (b)On suppose que le condensateur est initialement dcharg. Dans le cas du montagede la gure 1.30 (a), lorsque la tension dentre est positive, la diode commence conduire, le condensateur dcharg joue le rle dun court-circuit, le courant quipasse commence charger le condensateur. Ce phnomne va durer jusqu linstantT/4 pour laquelle la tension dentre arrive sa valeur maximale. cet instant, si onnglige 0,6 V devant E, le condensateur est charg +E.E-Ett-2Ee(t)VC(t)VD(t)E2E-Ee(t)VC(t)VD(t)T/4T/2T/23T/4Figure 1.31(a) (b)Allure de la tension dentre, de VD et de VCpour les montages (a) et (b).Ds que la tension dentre commence baisser, la diode se trouve bloque et lecondensateur garde sa charge. Cet tat demeure, car mme au cours des alternancespositives suivantes, on a toujours la diode qui est bloque. La tension aux bornes dela diode est :UD = e(t ) E DunodLaphotocopienonautoriseestundlit36 1 Jonction PN Diode jonctionSi on met la diode dans le sens inverse (gure 1.30 (b)), entre les temps 0 et T/2, ladiode reste bloque, le condensateur ne se charge pas. Entre T/2 et 3T/4, la diodeconduit et le condensateur se charge jusqu atteindre la valeur E. Puis la diode sebloque dnitivement comme pour le premier montage et garde sa charge.Les montages ainsi raliss reprsentent des dtecteurs de crtes lorsque la tensionconsidre est celle qui se trouve aux bornes du condensateur. Lorsquon choisit deprendre la tension aux bornes de la diode, on obtient un verrouillage de cette tensionau-dessous (a) ou au-dessus (b) de zro.2. Cas du montage de la gure 1.30 (c)On suppose que le condensateur est initialement dcharg. Dans le cas du montagede la gure 1.30 (c), on combine deux circuits analogues ceux utiliss pour le mon-tage a et le montage b. En effet, le circuit form par la diodeD1 et le condensateurC1 permet de verrouiller la tension aux bornes de la diode au-dessus de zro.Le condensateur C1 se charge donc : VC1(t ) = ELa tension aux bornes de D1 est : VD1(t ) = e(t ) + ELe condensateur C2 se charge donc : VC2(t ) = +2ELa tension aux bornes de D2 est : VD2(t ) = e(t ) EEn prenant la sortie aux bornes du condensateur C2, Le montage ainsi ralis repr-sente un doubleur (ou multiplicateur par deux) de la tension. On peut associer uncertain nombre de cellules pour obtenir un multiplicateur par 4 ou par 8 de la valeurcrte de la tension dentre.tE2E-Ee(t)VC1(t)VD1(t)T/2 3T/4VC2(t)Figure 1.32 Principe de la multiplication de la tension par deux.Exercice 1.5 Module dlvation au carr diodesOndsire obtenir une caractristiquecourant tension I = f (E) deforme parabolique comme indique la gure 1.33 (a). Onse limiteunetensionmaximalede4 volts. Lemontageutilisest donnlagure 1.33 (b). Onsupposequelesdiodessont idales(sansseuils)etque E1TSsoit: fe