introduccion a la logica juridica - georges kalinowski

BIBLIOTECA DEL UNIVERSITARIO MANUALES 1 DERECHO

Introduccin a la lgica jurdica Elementos de semitica jurdica, lgica de las normas y lgica jurdica

GEORGES KALINOWSKI

EUDEBA EDITORIAL UNIVERSITARIA DE BUENOS AIRES

Ttulo de la obra original: lntroductin a la lgique juridique Librairie Gnrale de Droit et de Jurisprudent>e, R. Pichon & R. Durand-Auzias, Pars, 1965, con los auspicios del Centre National de la Recherche Scientifique.

Traducida por: JuAN A. CASAUBON

Supervisin 41e: JuAN VERMAL

EUDEBA S.E.M. Fundada por la Universidad de Buenos Aires "PLAN EDITORIAL 1972/1973"

o 1973 EDITORIAL UNIVER.SIT ARIA DE BUENOS AIRES Rivadavia 1571/73 Sociedad de Econom!a Mixta Hecho el depsito de Ley IMPRESO EN LA ARGENTINA - PRINTED IN ARGENTINA

NDICE

PREFACIO A LA EDICIN FRANCESA DE 1965 IX INTRODUCCIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XI

l. LUICA Y NOCIONES LGICAS FUNDAMENTALES ...... . l. Raciocinio, esquema de raciocinio, reglas de raciocinio y ley lgica, 2; a) Raciocinios, 2; b) Esquemas de raciocinios, 4; e) Reglas de raciocinios, 5; d) Leyes lgicas, 7; 2. Lgica formal deductiva, 10; a) Lgica de las proposiciones, 11; b) Lgica de los nombres, 19; e) Metalgica, 27; 3. Otros sen_tidos del nom-bre ''lgica", 30; a) Lgica en sentido propio, 30; b) Lgica en sentido metonmico, 30; e) Lgica por analoga, 31.

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ll. SEMITiCA JURDICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 1. El lenguaje, sus elementos y su estructura,. 37; a) Especies de lenguajes, 37; b) Categoras de expresiones, 39; e) Definicio-nes de expresiones, 42; d) Funciones semiticas, 46; 2. Lengua-je del derecho, 47; 3. Propiedades semiticas del derecho, 51; a) Propiedades pragmticas del derecho, 51; b) Propiedades se-mnticas del derecho, 54; e) Propiedades sintcticas del derecho, 57;d) Propiedades generales del sistema del dereho, 59; 4. Lenguaje de los juristas, 63.

Ul. LGICA DE LAS NORMAS l. Es posible una lgica de las nornias? El dilema de Joergen-sen y algunos ensayos de solucin, 70; 2. La proposicin nor-mativa y su estructura, 80; 3. Clculo dentico proposicional, 89; a) Tesis de6nticas derivadas de las tautologas del clculo proposicional, 89; b) Relaciones entre proposiciones normativas y proposiciones tericas, 90; e) Relaciones entre functores pro-posicionales denticos y functores del clculo proposicional, 95; d) Relaciones entre functores proposicionales dentico& (leyes de oposicin de las proposiciones normativas -cuadrado lgico dentico), 97; e) Relaciones entre proposiciones normativas y proposiciones modales alticas (problema de la. reduccin de la lgica dentica modal altica), 98; 4. Lgica dentica de los nombres, 108; a) Clculo dentico funcional, 108; b) Teora de

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VII

INTltoDUCCIN A LA LGICA JURDICA

los predicados denticos, 112; e) Lgica dentica bajo la forma de un clculo relacional, 125; 5. Obligacin derivada, 131; 6. Valor lgico de las normas (La lgica de las normas al servicio de su filosofa), 138; 7. Caracteres generales de la lgica den-tica contempornea, 142.

IV. LGICA JURDICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 l. El raciocinio jurdico y sus especies, 146; 2. Raciocinios jurdicos no-normativos, 150; a) Induccin completa, 150; b) Raciocinio deductivo, 151; e) Raciocinio reductivo, 152; d) Ra- ...: ciocinio por analoga, 154; e) Induccin amplificante, 156; f) Raciocinio estadstico, 157; g) Justificacin racional jurdica, 160; 3. Raciocinios jurdicos normativos. Las reglas lgicas denticas en la elaboracin, interpretacin y aplicacin del dere-cho, 162; a) Elaboracin del derecho, 162; b) Interpretacin del derecho, 164; e) Aplicacin del derecho y silogismo jur~co, 179. -

CONCLUSIN: Semitica y lgica jurdicas frente a la filosofa y a la ciencia del derecho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 7

OBRAS CITADAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

VIII

PREFACIO A LA EDICIN FRANCESA DE 1965

La Introduccin a la lgica jurdica de Georges Kalinowski es la primera obra que pone al alcance de los juristas de lengua francesa el aporte de la lgica moderna, indispensable para el anlisis del raciocinio jurdico. El primer captulo presenta de modo claro y suficiente la lgica de las proposiciones y la de las normas, partes fundamentales de la lgica formal, que permiten una mayor comprensin de las reglas del raciocinio y de las leyes lgicas usuales.

El segundo captulo analiza el lenguaje del derecho y el lenguaje de los juristas, es decir, el lenguaje en que se expresan las normas y aquel que las toma como objetos de estudio.

El tercero, examina el problema que plantea la lgica de las normas en el seno de una lgica terica que se define en tr-minos de verdad y de falsedad.

El cuarto, por fin, desborda los marcos de la lgica formal deductiva para ocuparse de otras especies de raciocinios, sobre los cuales el lgico polaco Casimiro Ajdukiewicz haba llamado ya la atencin, y confronta las formas de raciocinio ms espe-cficamente jurdicas con las estructuras puramente formales.

Gracias a la obra de Kalinowski, los juristas entendern mejor el carcter especfico de la lgica formal, lo que eyitar los constantes malentendidos que los separan de los lgicos. Cuando el jurista defiende una interpretacin lgica del derecho, cuando sus adversarios replican que "la vida del derecho no es la lgica sino l~ experiencia"; cuando los abogados se acusan mu-. tuamente de no respetar la lgica, la palabra "lgica" no designa, en ninguno de estos casos, la lgica formal, la nica practicada por la mayora de los lgicos profesionales, sino la lgica jurdica, que los lgicos modernos ignoran por completo.

IX

INTRODUCCIN A LA LGICA JURDICA

Es muy raro, en efecto, que los juristas, en sus raciocmws especficos, que pertenecen a la lgica jurdica propiamente dicha, deban emprender deducciones complicadas o puedan en-contrar en el adversario, faltas de razonamiento anlogas a indis-cutibles faltas de clculo. El raciocinio jurdico, que se refiere a la descripcin, a la aplicacin y a la calificacin de hechos, a la seleccin y a la interpretacin de las normas aplicables, no es un raciocinio de naturaleza puramente formal. La utilizacin del silogismo judicial presenta, en efecto, muy pocos problemas, una vez establecido el acuerdo sobre las premisas.

La lgica jurdica constituye el objeto propio del inters del jurista por ser esencial para la elaboracin de esas premisas y ser previa a su configuracin, pero para ver sus particularidades, se la debe distinguir claramente de la lgica formal.

En su libro Kalinowski tiene el gran mrito de llamar la atencin sobre lo que separa estas dos lgicas; es importante no confundirlas, ni subordinar una a otra. Un mejor conocimiento de la lgica formal por parte de los juristas y de la lgica ju-rdica por los lgicos, favorecer a una comprensin mutua y faci-litar una colaboracin fructfera entre estas dos disciplinas.

En las . universidades polacas, se implantaron cursos de lgica especialmente destinados a los juristas; ello puede con-tribuir a un mejor conocimiento de la lgica jurdica.

Emprendieron tambin esta tarea tericos del derecho, en Alemania, los profesores Engishm, Klug y Viewegh; en Italia, especialmente la escuela de Bobbio, en Turn; en Amrica Latina, _ especialmente Garca-Maynes en Mxico; en Australia, los pro-fesores Stone y Tammelo, y la seccin jurdica del Centro Belga de Investigacin de Lgica, cuyo trabajo tengo el honor de di~ rigir.

La Introduccin a la lgica jurdica de Georges Kalinowski presenta, esencialmente, los elementos de lgica formal indis-pensables para el estudio de la lgica jurdica propiamente dicha. Esperamos que el brillante lgico polaco, que se ha consagrado al estudio del raciocinio prctico relativo a la accin y a las normas, nos entregue, en un futuro no muy lejano, una nueva obra consagrada, esta vez, a la lgica jurdica en s.

Ch. PERELMAN Profesor de la Universidad de Bruselas

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INTRODUCCIN

Desde mediados del siglo XIX la lgica, cultivada no sola-mente por especialistas, sino tambin por matemticos, por una parte, y por filsofos, por otra, sobre todo neopositivistas, pasa por un desarrollo prodigioso. As el nmero de las personas que se dedican actualmente a las investigaciones lgicas crece para-lelamente al desarrollo de la lgica, a la extensin de su proble-mtica, al perfeccionamiento de sus mtodos y a la multipli-cacin de sus ramas, cada vez ms especializadas.

Y sin embargo, en este siglo de la lgica, 1 en ciertos pases o en ciertos medios, ni se la conoce, ni se la aprecia.

Muchas mentes la rechazan por la sequedad de su forma-lismo, su hermtico lenguaje de smbolos desalienta, fatigan sus exigencias de precisin extrema y adems parece estril.

Para qu complicarse la vida? No se desarrolla espontnea-mente en todo hombre normal la disposi


llegamos a develar el misterio del ser. N o es ste el lenguaje de muchos contemporneos, cientficos por un lado, filsofos por el otro, sobre todo los existencialistas y tambin los marxistas que con otros hegelianos sustituyen eventualmente la lgica clsica por la lgica dialctica en su versin materialista o idealista? Es tambin la actitud de ciertos fenomenlogos que olvidan lo que Husserl ha hecho por la lgica, y de muchos tomistas que por una mal entendida fidelidad a la letra de Aristteles y de Santo Toms de Aquino, fidelidad que revela en el fondo una traicin al espritu de estos dos filsofos, de los cuales el primero fue el padre de la lgica occidental y el otro inquieto buceador de toda novedad en el orden intelectual, se encierran sin fundamento en los lmites estrechos de la lgica tradicional.

Los representantes de las ciencias humansticas comparten a menudo el desdn de los filsofos por la lgica. Pero ste no es siempre el caso de los hombres de ciencia que cultivan las cien-cias experimentales, porque stas y la tcnica estn cad vez ms estrechamente relacionadas a las matemticas las cuales desde

ha~e . ~ien aos viven en una simbiosis tal con la lgica, que sta rec1b10, como se sabe, el epteto de matemtica y que muchos se preguntaban al principio de este siglo si la lgica era parte de las matemticas o las matemticas parte de la lgica. Por lo tanto desde que la fsica terica reviste la forma de sistemas formali: zados y la tcnica toma sistemas lgicos como base para la

~onstruccin de mquinas electrnicas, la lgica dej prctica-mente de ser un a.rte intil, que dicta normas que nadie necesita pues todos las acatan espontneamente, y se ha transformado e~ una ciencia semejante a las dems ciencias, y que incluso tiene sus aplicaciones tcnicas. 2 Esto tal vez sea cierto, replic~n al-gunos, pero en ese caso, si la lgica sirve a las matemticas y a tra:vs d~ elia a la fsica o a la tcnica, que matemticos, fsicos e mg~meros la cultiven junto con los lgicos. En cuanto a la f~losofa, a l~s cienci_as h':lmansticas, a las ciencias jurdicas en par-ticular que relac10n tienen con ese arte especulativo o si se prefiere, con esa ciencia formal de la razn?

2 Nos limitamos aqu a remitir al lector al 16 de Juristische Logik d~ y. ~-ug, Berln, -~966. Esta obra proporciona algunas informaciones bJbbograf1cas en relac10n con el tema que estudiamos. Sealemos tambin e~ t~abajo recientemente publicado de G. Lozano, Corso di i~{ormaticd g~ndica, Co


'Prix, autor de un Manuel de logique juridique. Habra material suficiente como para redactar un importante estudio que intere-sara a la vez a la lgica y al derecho, si se quisie,ra trazar el pro~eso histrico de las relaciones entre estas dos disciplinas analizando la abundante bibliografa que lo refleja.

Nada de esto es sorprendente. El derecho positivo humano (derech


ventar. Le basta inspirarse en las investigaciones llevadas a cabo por la semitica acerca de los lenguajes que constituyen su ob-jeto. As, existe en realidad en est~?~ latente, tod~ una se-mitica jurdica que incluye la semwtlca del lenguaJe del de-recho y la del lenguaje de los juristas. Y s~r suficiente adaJ?~a: a esos dos lenguajes las nociones y los metodos de la semiotica para que se d una extensin de sta, extensin de la cual se aprovecharn todos los que se ocupan del derecho, que lo crean, lo estudian, lo interpretan o lo aplican.

Entre las reglas jurdicas existen relaciones lgicas. As, la regla prohibitiva: "El hombre no debe matar a su semejante", emana lgicamente de la regla imperativa: "El hombre ?,ebe res-petar la vida del otro", la cual a su vez es una conclus10n de la regla general: "El hombre debe vivir en sociedad". Las premisas "Si el vendedor vende una mercadera con un defecto oculto, debe indicrselo a su comprador" y "El vendedor vende una mercanca que tiene un defecto oculto" llevan a la conclusin: "debe sealarlo a su comprador". La regla "El propietario puede hacer donaciones", se puede deducir de la regla "El propietario puede disponer de su propiedad", mediando la premisa menor: "La: donacin es una disposicin de la propiedad", etctera. Ya no nos encontramos en el terrenq exclusivo de un lenguaje, sino tambin en el del pensamiento. Este se concretiza en este caso en normas, aunque las captemos a travs del lenguaje que per-mite enunciarlas. Ahora bien, lo que nos interesa en este mo-mento no son ya ms las relaciones .semiticas, sino las rela-ciones lgicas existentes entre las normas, particularmente entre las normas jurdicas.

La lgica contempornea ve el desarrollo ~esde hace una cuarentena de aos de una nueva rama llamada lgica dentica. lgica normativa o lgica de las normas. Sus primeros esbozos, a veces torpes, por no decir ingenuos, datan del segundo cuarto de nuestro siglo. El primero fue Die Logik des Willens, Grund-gesetze des Sollens, de Emst Mally. Los representantes de la lgica dentica ms importantes actualmente son, entre otros, Andersen Castaeda, Garca Maynes, Jaake Hintikka, Lemmon, Nowell-Smith, Prior, Tammelo, Von Wright. Weinberger narra la historia de la lgica dentica en su estudio "Die Sollsatzproble-matik in der modernen Logik ", y Conte hace una lista de las obras que tratan de estos problemas en la "Bibliografa di logica giuridica" para los aos 1936-1960. s

s El estudio de Weinberger ha sido publicado en Rozpr~vy Ceskos-

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INTRODUCCIN

He aqu otro campo, despues de la semitica jurdica -de la cual por otra parte es un complemento-, susceptible de inte-resar al jurista que no puede nunca permanecer del todo indi-ferente a las relaciones lgicas entre normas, ya que de la obser-vancia de estas relaciones dependen, por una parte, la coherencia del sistema del derecho, y por otra, la rectitud de los raciocinios jurdicos que intervienen en la elaboracin, en la interpretacin y en la aplicacin del derecho.

Pero los raciocinios jurdicos sobrepasan y con mucho las aplicaciones de la lgica de normas hechas por los juristas. Si bien todo razonamiento de interpretacin o de aplicacin de derecho, que se conforme a la regla lgica basada sobre tal o cual tesis de la lgica de normas, es un raciocinio jurdico, no todo raciocinio jurdico es un raciocinio de elaboracin, interpre-tacin o aplicacin del derecho, con normas por premisas y con-. clusin. El jurista (y tomamos aqu este trmino en su acepcin ms amplia, incluyendo tanto el legislador que crea el derecho, como a todos los que estudian o participan de una manera u otra en su aplicacin: abogados, representantes del fisco, magis-trados, escribanos, rganos del poder ejecutivo, gubernamental o administrativo, procuradores, etc.); el jurista, como ven~o di-ciendo, razona tanto sobre los hechos como con determmadas normas, y utiliza no solamente raciocinios deductivos, basados en la lgica dentica, sino tambin otros raciocinios deductivos al mismo tiempo que raciocinios no deductivos (reductivos, por analoga, inductivos, e cadsticos). Llmemos "raciocinios ju-rdicos" a los razonami~ntos que hace el jurista como tal. Es evidente que importa conocerlos aunque sea slo para evitar ms fcilmente los errores de razonamiento que se deslizan constante-mente. Pero, antes de razonar el jurista crea conceptos jurdicos, los clasifica los divide y los define, si es necesario forma con ellos juicio~ de diversas categoras; en po~as p~la?ras, realiza todas las operaciones intelectuales que estudia la l?giCa. La parte de la lgica que examina desde el punto de vista formal las operaciones intelectuales del jurista, ~i .c?mo los p:o.d~ctos ~~n~ales de esas operaciones: conceptos, diy1s10nes, de.fmiCiones,,J:UICIOS y raciocinios jurdicos, merec~, en razon de su obJeto ~specifico, el nombre de lgica jurdica. Esta se halla todava mas cercana a las preocupaciones no solamente tericas, sino tambin prcticas del jurista, que la semitica jurdica o la lgica ~e las normas. Pero la constitucin de la lgica jurdica no es posible, al menos

lovenske Akadem1e Ved, Praga, 1958, LXVIII, 9, 1-124; el de Conte en Rivista Internazionale di Filosofia del Diritto, 38, 1961, pgs. 120-144.

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INTROOUCCI,'J A LA I,GICA JURDICA

en un estado de d!sdplina acabada y r~o~a, sin ,la ~laborac~n previa de la semitica jurdica y de la log:ca deontJCa, motivo por el cual este volumen rene las tres.

Dado que la semitica jur~ic~ es la s~r?.i?tica ~pli~ada a los lenguajes del derecho y de los JUnstas, la logca ~eox:tl~a es una parte de la lgica y la lgica jurdica es ~n estudw logiCo de las operaciones. mt.elf'ctuales del jurista, es ev1dente que una cultura lgica, cierto conocimiento general de la lgica,, de sus pro-blemas 1w reunirlas en un !!aptulo pr~h minar. All tratan'mos dt introdueir y de exp!lcar lo4 corv~~pLo y tesis lgicas que :w emplean a lo largo del text.,;, comtmtando la concepcin contempornea dt~ la lgr:a, E~J, pJt un.n part~, nos permitir adelantar llu no.::ioneR prineipal~~: dtt ~K~m~i,~ica ju-rdica, y por otra, situar las tret dil)(;plinab que ~ estim f\Xtt-minando en el conjunto de las nvestiadonefi lhgl(!i:iri contem-porneas. .,

De este modo, llamaremos la atenc10n del lt!do!' liohre. un campo de estudios de rpido desarrollo en _muchos p~1ses (pltll$t.!i anglo-sajones; pases escandinavos; Alema~ua y ~ustna; e~tre lub pases eslavos, Polonia y Checoeslovaqu1a; y ciertos paises ~e Amrica Latina), y casi totalmente abandonados en Franela. Entre unos ciento veinte lgicos, filsofos y juristas, autores de ms de 250 estudios, recensiones y artculos citados por Conte, en su bibliografa arriba indicada, el pensamiento francs slo est representado por cuatro artculos de Blanch.

Sin embargo, Blgica tiene ~u Centre National de Recherche Logique, dirigido por Apostel, Devaux, Dopp y Perelman, que

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INTRODUCCIN

redacta desde 1958 un boletn trimestral Logique et Analyse, consagrado en gran parte a los problemas de la lgica dentica y de la- lgica jurdica. La Yale Law School en New Haven (Connecticut) publica desde 1959 sus Modern Uses of Logic in Law (Mull). Otras publicaciones tambin reg,frvan un amplio lugar a la lgica normativa o a la lgica jurdica, especialmente Analysis, Dianoia, Mind, Philosophy and Phenomenological Research, Philosophy of Science, Studia logica, The Journal of Legal Education, The Journal of Symbolic Logic, Theoria, etctera. Las recensiones de varias academias cientficas (de Heidelberg, Helsinki, Oslo, Praga, por ejemplo) publican tambin estudios relativos a nuestra materia. Y a se han realizado con-gresos internacionales de lgica en los que han sido !r~tad~s ~s!-as cuestiones (Bruselas, 1953, Lovaina, 1959). La log1ca JUridica figura desde hace varios aos en los programas de las facultades polacas de derecho.

Este pequeo volumen tal vez logre interesar al lector francs y de este modo contribuya a provocar un movimiento de investigaciones que vendran a llenar la laguna que se acaba de comprobar en el pensamiento lgico y jurdico francs. Mirando hacia este objetivo ambiciona esbozar una sntesis de lo que ha sido hecho a lo largo de los ltimos cuarenta aos en el dominio de la semitica jurdica, de la lgica de las normas y de la lgica jurdica. En el caso de que estas investigaciones fueran prose-guidas, significaran simplemente un retorno a las mejores tradi-ciones francesas, porque Pars tanto en la poca de Port-Royal y de Condillac como en la de Abelardo y de Santo Toms de Aquino, fue el centro mundial de los estudios lgicos.

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CAPTULO I

LGICA Y NOCIONES LGICAS FUNDAMENTALES

Una de las adquisiciones (entre las ms importantes para nuestr tema) del pensamiento que vuelve sobre s mismo es la toma de conciencia de la diferencia que opone la regla de accin a la teora filosfica o cientfica que le sirve de base. Ella per-mite distinguir entre moral y filosofa moral, entre tcnica y ciencia, entre regla de raciocinio y tesis lgica, entre lgica-arte y lgica-ciencia.

La antigedad, la edad media, e incluso los tiempos mo-dernos hasta el comienzo de nuestro siglo, no le dieron impor-tancia* (incluso algunos contemporneos nuestros, ~ encuentran an en esta situacin), y no derivaron tampoco todas las conse-cuencias de otra distincin, tan esencial y tan caracterstica del pensar contemporneo como la precedente y que ya sealamos, es decir, la distincin entre los niveles del lenguaje.

En cuanto a la primera, el significado de los trminos episteme y scientia, nos testimonia que se la consideraba en todo. caso secundaria. He logike episteme y ms tarde scientia logica designaban indistintamente las reglas de raciocinios y las tesis lgicas. El hecho de que se considerara a la lgica como una ciencza normativa y que se viera en ella el ars recte cogitandi prueba, sin embargo, que se pensaba ante todo en las reglas del

* Se equivoca el autor en lo que atae a la Edad Media. Para Sto. Toms y su escuela, la lgica recaa sobre segundas intenciones, siendo las primeras los conceptos que montaban el mundo. Las segundas intenciones toman por objeto las primeras, advirtiendo en ellas un estado de abstrac-cin y universalidad, de composicin o divisin -juicio-, de consecuencia "1"Bciocinio- que no pertenecan al mundo como tal, sino a nuestro modo de pensar abstractivo, compositivo e inferente. Cf. R. W. Schmidt, The Domain of Logic _gccording to Saint Thomas Aquinas, M. Nijhoff, ThP Hague, 1966. (N. del T.)

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IN'l'RODUCCIN A LA LGICA JURDICA

raciocinio. Segn los tericos contemporneos de la lgica, el nombre de lgica designa en primer lugar una ciencia (para ser ms precisos llarnrnosla ciencia terica a fin de que nos en-tiendan los que persisten en dar el nombre de ciencia normativa a los conjuntos de reglas), 1 y secundariamente el arte que en-cuentra en ella su fundamento.

l. Raciocinio, esquema de raciocinio, reglas de raciocinio y ley lgica

La nitidez de la distincin entre lgica ciencia y lgica arte, se debe sobre todo a los descubrimientos de los historiadores de la lgica y a las conclusiones que supieron sacar. As Lukasie-wicz, el fundador de la escuela lgica polaca, gran lgico y al mismo tiempo eminente historiador de la lgica, ha mostrado que Aristteles en sus primeros Analticos expone tesis o sea leyes lgicas, es decir, proposiciones tericas que comprueban ciertas relaciones existentes entre proposiciones de tipo deter-minado, mientras que los estoicos y los lgicos medievales anali-zaban reglas y tambin esquemas de raciocinio.

La teora de la lgica torna luego conciencia de las dife-rencias entre las cuatro realidades lgicas siguientes: los racio-cinios, los esquemas de raciocinio, las reglas de raciocinio y las tesis (leyes) lgicas.

a) Raciocinios Veamos primero los raciocinios. El anlisis qumico comprueba la presencia en un por-

centaje bastante elevado de arsnico en el mechn de cabellos de Napolen guardados en recuerdo despus de su muerte y con-servado hasta nuestros das.

Por lo tanto, Napolen fue probablemente envenenado con arsnico.

He aqu el ejemplo de un raciocinio reductivo (la premisa comprueba un efecto, la conclusin supone la causa que lo ha producido).

1 Al hacerlo se ajustan a la prctica antigua: para la teora contem-pornea de la cie~cia, sta es siempre una comprobacin o una explicacin, jams una norma.

2

,., l

1

j 1

1

LGICA Y NOCIONES LGICAS f'UNDAMENTALES

Veamos otro ejemplo: Si Pedro compra a Pablo un automvil, debe pagarle su

precio. , . Ahora bien, Pedro compra a Pablo un automovll. Por lo tanto, debe pagarle su precio. Este segundo ejemplo es un raciorinw deductito, es decir,

un raciocinio que obedece a una regla fundada sobre una ley lgjca (explicaremos ms adelante las nociones de rt>gla del raciocinio y de ley lgica). .

El anlisis de estos ejemplos nos permite comprobar lo Sl guiente: por raciocinio entendemos un encadena':niento de pro-posiciones resultando el proceso intelectual del rn1smo ,nombre y que se desarrolla en la mente de un hombre concreto. Este anun-cia un cierto nmero de juicios (por lo menos dos) de los cuales uno es la conclusin y el otro (o los otros) anterior( es) al pre-cedente, la (o las) premisa(s). Las proposiciones que signifi~an estos juicios y que forman en el sentido que ~e dpos anten?r-mente. no contienen ningn sfmbolo de Vfmable. Los raciO-cinios, procesos intelectl).ales discursivos (qu_e _p!oducer:- d~rectamente los raciocinios encadenamiento de .)UlClOS, e mduecta-mente los raciocinios encadenamiento de proposiciones, signos lingsticos de los juicios en cuestin) se insertan en la ~.t intelectual comn cientfica, filosfica, tcnica u ntra. Son Siem-pre concretos, incluso cuando tienen por pr~m~sa(s) y conclusin juicios universales, porque sop hechos ps1qu1cos c_oncretos de naturaleza cognoscitiva. En cuanto tales, son determmables, aun-que indirectamente, por las coordenadas tiempo Y esp~ci!!. Ta! o cual hombre se encuentra en tal o cual lugar y efectua en tal o cual momento tal o cual raciocinio. A este tipo corresponde la nocin fundamental de raciocinio, especialmente la nocin de raciocinio-operacin psquica discursiv,a .. Pero exis~n,_ ~omo vemos dos nociones derivadas (metomm1cas) de ractocmio: la prime;a se refiere a los raciocinios encadenamiento d~ juicios (los "productos mentales" de los raciocinios en el senttdo fun-

2 El smbolo de variable o simplemente la variable es una expresin convencional que puede ser llamada artificial en oposicin a las expresiones que forman 'un lenguaje natural, tnico, el francs, por ~jemplo, Y que es susceptible de ser reemplazado por una de las ex~res10nes, naturl!les o artificiales, que pertenezcan a una categora determmada de e~~res10nes, por ejemplo a la categora . semitica de, nomb~!s. o la de propos1c1~?es. La variable pertenece a la m1sma categona sem10tlca que la expres10n que representa. Esta se llama su "valor".

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damental) y la segunda .a los raciocinios-encadenamiento de proposiciones (signos lingsticos de los precedentes). Sealemos entre parntesis que es necesario distinguir en general entre las operaciones intelectuales que son procesos psquicos cognosci-tivos, los productos mentales de aquellas operaciones, y sus signos lingsticos. Para que esta distincin sea completa, sera necesario citar tambin las potencias cognoscitivas que realizan las operaciones en cuestin, por ejemplo, los sentidos externos o la razn, y las disposiciones gracias a las cuales, segn el grado de su formacin, dichas operaciones cognoscitivas se llevan a cabo de modo ms o menos perfecto. Las potencias cognosci-tivas, sus disposiciones, sus operaciones, as como sus productos mentales son estudiados en cuanto hechos psquicos por el psi-clogo, por otra parte, el cont~nido de los productos de las peraciones cognoscitivas tiene inters para la vida corriente o para un saber u otro; el lgico, en cambio, se interesa exclusiva-mente por la estructura formal y general de los productos cog-noscitivos que se manifiesta a travs de la estructura de las ex-presiones lingsticas que les sirven de signos sensibles.

b) Esquemas de raciocinios Esta estructura presenta ciertas caractersticas formales,

generales y constantes. En lo que se refiere a los raciocinios encadenamiento de proposiciones, aparece cuando se reemplazan ciertas expresiones naturales, que figuran en las proposiciones que forman el raciocinio dado, por smbolos variables. Un ra-ciocini transformado de esta ~anera cesa de ser un raciocinio para transformarse en esquema de raciocinio que representa toda una categora de raciocinios que tienen la misma estructura. Tomemos nuestro segundo ejemplo y reemplacemos la propo-sicin "Pedro compra a Pablo un automvil" por h variable "p", y la proposicin "Debe pagarle su precio" por la variable "q". Obtenemos as la frmula siguiente:

Si p, entonces q, ms p. Por tanto, q. Esta frmula ya no es un raciocinio, sino un esquema de

raciocmw, porque el contenido de un raciocinio es siempre de-terminado, mientras que el de la frmula que acabamos de men-cionar es general y abstracto. Importa recordar tambin otra diferencia, relacionada con la precedente, entre el, esquema indi-cado arriba y el raciocinio al cual corresponde. Este est com-

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puesto por proposzczones y aqul por funciones proposicionales. Con esta palabra designamos la expresin que proviene de una proposicin cuando se reemplaza sta o al menos una de sus partes por un smbolo de variable.3

e) Reglas de raciocinios El hombre que razona, cualquiera sea el esquema que con-

cretice su raciocinio, obedece siempre a una regla de raciocinio, regla correspondiente al esquema en cuestin. En nuestro ejem-plo se la puede enunciar en los siguientes trminos:

(Rl) Quien admite como verdadera la proposicin de tipo "si p, entonces q" y la proposicin correspondiente a la variable "p" puede (e incluso debe} admitir como verdadera la propo-sicin correspondiente a la variable "q" .4

Acabamos de citar una de las reglas de raciocinio que los estoicos ya conocan y que la lgica tradicional llam "modus ponendo ponens". La lgica contempornea le da el nombre de regla de separacin, porque permite efectivamente separar el con-sec11ente de una proposicin hipottica de su antecedente. . He aqu a su vez la regla silogstica Barbara: (2) Aquel que.

tiene por verdadera la proposicin del tipo ''todo M es P" y la proposicin del tipo "todo S es M" puede (o "debe") tener por verdadera la proposicin del tipo "todo S es P".

Es fcil advertir las diferencias que existen entre una regla de raciocinio y un raciocinio o su esquema Mientras que todo raciocinio est compuesto al menos por dos proposici


pondi.ente. Se lo reconoce por los nomnres de las proposiciones que forman el raciocinio dado, o por los nombre; de 1as fun-ciones proposicionales que constituyen el et;quema de raciocinio correspondiente, nombres que figuran en b reg\a de raciocinio en cuestin. En nuestro primer ejemplo de np de raciocinio, la expresin "si p, entonces q" por ejemplo, t~ el nombre de la funcin proposicional misma "si p, entonces q".

Es evidente que no cualquier expresin redactada de una manera anloga a la regla de separacin o a 1a neta silogstica Barbara es necesariamente una buena regla dt~ raciocinio, que garantice la verdad (o una probabilidad. suficit'ftte) de la con-clusin en caso de verdad (o de una probabilidad suficiente) de la (o de las) premisa(s). En efecto, las expresiont~ que tienen la forma sintCtica de una regla de raciocinio pued.m dividirse en reglas vlidas, por ser autnticas, y en pseudoretfltu. que slo tinen de reglas la apariencia sintctica. Son autnticas las reglas cuyo valor cognoscitivo discursivo es garantizado por un funda-mento racional suficiente.

Segn la naturaleza de ese fundamento, las reglas de racio-cinio se dividen en lgicas len sentido restringido) y no lgicas (lo que por supuesto, quiere decir, "otras que las lgicas" y no "ilgicas"). Se llama "lgica" en sentido restringido a una regla de raciocinio garantizada por una tesis, o sea por una h~y lgica. Las reglas no lgicas de raciocinio tenen otro fundamento ra-cional. Su eficacia discursiva est garantizachi por una Ciencia, por la filosofa, o por otro factor. As, las reglas de raciocinios estadsticos, que se tratarn en el ltimo captulo, se funda-mentan en diversas tesis matemticas de clculo estadstico: una regla de raciocinio reductivo puede tener por fundamento la ley de tal o cual ciencia que se pronuncia sobre la relacin de causa a efecto existente entre los fenmenos dados; y la regla del raciocinio inductivo se fundamenta en ltimo trmino en la tesis filosfica que admite la realidad de las propiedades esenciales, genricas y especficas (en el sentido etimolgico de estos . tr-minos) de los entes sobre los que versa nuestro raciocinio. Cier-tas reglas de raciocinio de interpretacin jurdica no tienen otra

, , fuente y garanta ms que la prudencia del legislador y de sus colaboradores (doctrina jurisprudencia), que son sus autores.

Las dos reglas de raciocinio'citadas ms arriba, a ttulo de ejemplo, rson reglas lgicas, porque una ley lgica garantiza a cada una de ellas. La primera es garantizada por una tesis del clculo proposicional (explicaremos este concepto ms adelante), especialmerte por la ley.

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'ti

LGICo\ Y ;>JOClONES LGICAS F'ONDAMENTAI,ES

(1) Si, si p, entonces q, y p. entonces q. Y la segunda por la te~;is silogistic:l Siguiente: (2) Si todo M es P y todo S es M, entonces todo S es P.

-d) Leyes lgicas Pero qu es una tesis tgica? Es una .esp~;t'--~ ley -ckll-

t.{iaJ.. Por otra parte, ~ iit ihma tamtili:-.: ie.;r bgica, en el sen-tido, no de una r~la _sino de una coP-:lprobil' ~1i;!1 _d..; reguiaridad. Porque toda ley cientfica- es una proposicin tencl/., g~ que expresa la existencia de ur.;a !1>


re~~~. !_lCI interesan al lgico .. Su atencin se dirige a las rela-ciQnes formales. En efecto, toma en consideracin los estados de cosas slo en la 'medida en que stos son designados por las proposiciones y determinan el valor lgico y la estructura sin-

. tctica de estas ltimas. Por eso es que, como diremos de ahora en adelante, recurriendo para simplificar las cosas, a la meto-nimia, las leyes lgicas expresan las relaciones constantes que existen entre dos o ms proposiciones en razn del .valor lgico, o de la estructura sintctica de las mismas5 Esta ltima se carac-teriza, por ejemplo, por la presencia o la ausencia de una ne-gacin, de un nombre individual o general (universal o parti-cular) o de varios nombres de tal o cual gnero. En razn de su estructura las proposiciones se dividen en afirmativas y negativas, en proposiciones de secundo adjacente (que contienen solamente un verbo y un nombre como porejemplo "la ley L existe", o "El procurador acusa") y en proposiciones de tertio adjacente (que contienen un verbo y dos nombres), llamadas tambin "proposiciones predicativas" ("Toda donacin es un contrato"), o en proposiciones singulares ("Pedro es un ladrn"), particu-lares ("Cierto contribuyente es fraudulento") y universales ("Ningn militar es diputado"), etctera.

Tomemos por ejemplo la tesis ( 1 ), fundamento de la regla de separacin. Es una proposicin terica que expresa la relacin formal constante que se establece entre la proposicin hipottica representada por la funcin proposicional "si p, entonces q", y la proposicin simbolizada por la variable "p", por un lado, y la proposicin correspondiente a la variable "q" por el otro, ya que la relacin expresada por esta ley lgica es de una naturaleza tal que, haciendo abstraccin no solamente del contenido sino

5 Los lgicos admiten casi unnimemente que el valor lgico se identifica con el de verdad o falsedad, eventualmente con un valor inter-medio de mayor o menor probabilidad. Sin embargo, el lgico eeatem~ rneo se interesa tambin por las proposicioua& (en el sentido gramatical de la palabra) imp.erativas, interrogati_y~ (vase por ejemplo A. N. PRIOR, "Erotetic Logic"; STALH, "Un dveloppement de la logique des questions" o AJDUKIEWICZ, Logiczne podstawy nauczania) o exclamativas que mam-fiestarnente -no poseen valor de verdad, de falsedad o de probabilidad. Al gunos se plantean la pregunta de si todava en esos casos se puede hablar de lgica. Veremos cmo surge esta dificultad con motivo de la lgica de las normas, a las que numerosos autores niegan valor de verdad o falsedad. Toda esta discusin tiene su origen en presupuestos filosficos injusticados que no podemos discutir en este volumen. El autor lo ha hecho por' otra parte en otro estudio (Le probleme de la vrit en morale et en droit). Es un hecho que existen raciocinios que tienen por premisas y conclusiones

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>-'

LGICA y NOCIONES LGICAS FUNDAMENTALES

tambin de la: estructura de las proposiciones que reemplazan a las variables "p" y "q" cuando simultneamente si p, entonces q, y p; entonces q.

La ley lgica que garantiza la regla silogst,ica Barbara es de un carcter un poco diferente. En efecto, en este caso, la re-lacin formal constante que ella expresa entre las proposiciones del tipo "todo M es P", "todo S es M" y "todo S es P" la determina no slo el valor lgico de las proposiciones en cues-tin, sino tambin su estructura, en esta oportunidad el hecho de que las tres proposiciones son universales y afirmativas; que comprenden solamente los tres nombres "S", "M" y "P"; que cada uno de estos nombres aparece dos veces; que el nombre "M" no figura en la tercera proposicin, etc. Pero, sin embargo nos hallamos tambin frente a una relacin formal, porque no de-pende de manera alguna del contenido de las proposiciones entre las cuales se establece. En efecto, poco nos importan los entes designados por los nombres que corresponden a las variables nominales "S", "M" y "P". La relacin comprobada por la ley del silogismo Barbara existe siemp:r;e que tres propo.siciones posean la estructura arriba mencionada, haciendo abstraccin de los entes a los cuales se refieren.

La ley lgica tiene puntos comunes tanto con la regla de racioClDlo, como con el raciocinio y su esquema. De hecho, se enuncia en una sola proposicin como la reflla de raciocinio;

, proposiciones que no poseen valor de verdad o de falsedad. Basta citar, algunos ejemplos para darse cuenta de ello:

~ubdla es esta rosa! Toda rosa es una planta. Por tanto, qu bella es esta planta! Debo yo guardar este anillo? Este anillo es un anillo robado. Debo yo guardar un anillo robado?

Ama a este hombre! Este hombre es ~n enemigo. Por lo tanto, ama a un enemigo!

Hay que concluir que la lJi:c~. que tiene. el derechn de estudia~ t?ties los raciocinios y todas las proposiCiones que figuran en ellos, no se hmita a examinar las proposiciones que tienen valor de verdad o de falsedad. Y si toda proposicin que pueda ser analizada por la lgica tiene un val~r lgico ste no se identifica con los valores de verdad, falsedad o probabi-lidad. 'Por lo tanto, nos vemos obligados a admitir una pluralidad de valores lgicos.

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lNTROOUCCIN A l,A LGICA JURDICA

pero es formulada en un lenguaJe de un grado inferior al de la regla de raciocinio como el raciocinio y el esquema de ra-ciodniq.

2. Lgica formal deductiva Estamos, por fin, en condiciones de definir la lgica-ciencia. P~s t>.l trmino "lgica'' designa para nosotros ante todo una ciencia, y en segundo h\pr nicamente un arte. En efecto, se llama "lgica", ante todo a una dencia, una._gt}.ru;.ia.telica (se po-dra suprimir e&te epteto, como ya hemos dicho, si algunos auto-l.'e& no em~ todava el trmino "ciencia normativa~'). una ciencia oomolti .. ~ aunque fOI'mal. PlW& la ~enuncia

ley~ compara~ per- una parte a las. tesis matemticas. y. por la otra parte ~ las l~yes de la fsica o det la socloloca por ejemplo, con ta dlferenc\a qu~ las. leyes ~ ~X))NSaD la$ rela.cio.Des que exis-ten entre entes de ~ o eQtJre kls. s.iCoos tioci.seo& que los

re~"t~entan {en lo que la la. se ~ l'.as ~) y lW el'ltre entes ~ Por esta razm, la lcica y la& maiemtieas son 1~ "d~nria~" f.,:'c 1j ,~;,: . ::~.;'.:::,., ;>(''''.'('.~'' ";l..;E- i~y.Hfi funda:n~r;t3.J1 ~l'M-~ . .l>\i ~k "~' ;,~.:.~"in.: ... l.Jdut.l.i .. tl'. La i0gca men~cf' :jdem;s

~ ~JD;br:' ct.~ den~!~ dedueb:va poi o:i he-cho de que sus tests f91~ un sis.t.:ma. ~dudivo, axiomtico y formalizado. Expli~ l'tlNDlQ& n,t.s adektnt~ la. ooc::in de tal s.ist.ema .

E:n reS\wen, la lgic.J, en el sentido m& rest;rmgido del t~rmil,w.. es decll la i.p_a tvrmal deductiva, $e define ~oma la de.ncia ~ las reladQOO::$ (.'Qit~nt;es formales que ;;e ebiablecen (mtre pcopo$ick~~ con valor l~~-o. en razn sclamente ~ su

v~or 16Q~o.; o tamm.tn a. t:ausa .je su est;ruct~ Es posb~e expooed~. de d\.>s maneras.: en la fort:1li de un QO~unto de tesis (k!-}e.s) lgicas., el caso rru.ls. fr~U.t.'flte, 'l. comp conj1-1ntQ de re~as leki.\S. Eu est( ltinlo .'a& se habla de una fglca construida

s~ un ~t~:.~o de deducdn m:tMrttl."" Bl trmino "lgica" "1

ti. !!:sla uk.m.~ PN!>~J~ia s.c roladones que unen las

proposcon~ lgica.ti en virtud. de ;,;u Hstruelu.ra.

a) Ltea dR la6 proposiciones Se llama a la prim~ra ''lgi.~.:a de lu~ proposicione", porque,

en razn del carcrer de sus t.esis. se utiliaa ~n m1tas ltimas rtignOf que pueden l3er rf'R-mpla~ado por cualquier proposickm, y que por ello se los denomina '~vana.bles proposicionales"; se las desgna corrientt>mente por mE>A.o da las letras minseulas "p", uq''. "r', etc. La segunda parte fundamental de la lgka toma su nombre de los smbolos qu!:! figuran en sus tjsh; y ql.le pueden .er reemplazados por cuaLquier nombre individual o general

(~~en los caws), Normalmente se emplean las letras minseulas '"x", "y", "z" o "a", "h'', e, etc. comu vmiable.s nominules tndtudualeM y Ja mayS(~ulaa''X" 1 y, etc., o ''A'\ ''B", e,, como varwbletJ runntnales generales.

Jf.:n la peroouciu de su ohjet.vo, lu lgw~t tie h'\s pro-pOIJicorwi empieza por registrar lntS divt!nms t~spodtui de pro-poiicones, comenzando por las fundonea rropu.'iiclnnales, enn)-pueJtu. Ste las Uama "moleoularea ". Un:l prupmndn es mole-cular ctumdo tUUt de .:iius partes al menus t~!\ i:!ll mismi\ I.UU\ propoid.n. E.S evidente que en un ltinw an\\l:.is lt\s propo-il.ciones molecul:.ue~t se descomponen en tnoposieion~s simples llamada~~ "atmici.S ". lJ na prL)p(.)lii.ein es atnuea ('U~ndo nin una de su~t partes es una proposcin. r"a~a proposicin t lo mismo cabe d~cir respectQ de lllS funlinnes prnpsjonales) 1.~\\fl tiene una expunnn especfit.::li que la eonslitiiY~ 'omo tal. A esta expresin se la llama "vpemdor", "t'onettw" 1) fwnrtur proposeional. Aunque se empleen estos tro:, nomhre:; y tl"~ lUi>

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INTRODUCCIN A LA LQTCA JURDICA

dos primeros sean los ms frecuentes, el tercero es el ms ade-cuado. En efecto, el nombre de operador se extiende tambin a los cuantificadores, (que definiremos ms adelante), cuyo papel difiere del de las expresiones en cuestin, y el nombre de co-nectiva designa, propiamente hablando y como lo hace notar Blanch, las expresiones que la gramtica llama "conjunciones" porque unen proposiciones construyendo con ellas proposiciones compuestas, mintras que algunas de las expresiones lgicas que estamos. tratando pueden, con slo referirse a una proposicin, crear una proposicin molecular,' como ocurre en el caso de la negacin proposicional. La proposicin "El deudor no paga su deuda", es, para la lgica, en realidad, una proposicin molecular compuesta por la proposicin "El deudor paga su deuda" y .la negacin "proposicional", llamada as porque niega una propo-sicin y de esta manera forma una nueva. Por eso es preferible emplear el nombre de "functor proposicional", introducido en el lenguaje de los lgicos por Ketar_binski, nombre que designa toda expresin, sin importar si se refiere a una o ms proposiciones, que no es ni un nombre, :r:rl un cuantificador, ni una proposicin, Y- cuyo papel consiste precisamente en crear las proposiciones y las funciones proposicionales que les correspondan (lo que ex-plica justamente la eleccin del nombre "fnctor"). Hay que sealar al margen que tambin existen otras expresiones que tampoco son nombres ni cuantificadores ni proposiciones, pero que su papel consiste no ya en crear proposiciones y funciones, sino en crear nombres y functores: se las llama respectivamente functores (operadores, conectivos) nominales y (urftores (opera-dores, conectivos) de functor.7 Volveremos s9bre ellos ms ade-lante.

Algunos de los functores proposicionales tienen la pro-piedad de que, si se conoce el valor lgico de las proposiciones a las que se refieren y que se denominan sus "argumentos", se conoce tambin el valor lgico de la proposicin compuesta, que crean de este modo. Se ls llama por esto "functores de ver-dad". En consecuencia se los puede caracterizar por medio de cuadros llamados "matrices", compuestos por smbolos que re-presentan los valores lgicos que toman tanto los argumentos de

7 En lo que sigue, tomaremos la libertad, por deseo de brevedad, de utilizar el neologismo -sit venia verbo- "functorial" y hablaremos de Functores functoriales, as como de "funciones functoriales", etctera, en lugar de utilizar las expresiones "functores (o funciones) de functor", etctera.

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l?s functores d~ verdad como las proposiciones construidas gra-c!~ a ellos. SI se toma en consideracin slo los dos valores lo~


narios -en calidad de argumentos, obtenemos las funciones pro-posicionales de uerdad. Algunas de ellas son llamadas "tauto-logas lgicas". Son las funciones de verdad que se transforman siempre en una proposicin verdadera, cualesquiera sean no sola-mente el contenido y la estructura, sino incluso el valor lgico de las proposiciones puestas en lugar de las variables proposi-cionales que figuran en la funcin dada. Tomemos la funcin

(3) ~~p::p que se lee: "no no p equivale a p" (no es verdadero que no llueva equivale a llueve)8 : esta funcin da siempre una propo-sicin verdadera. La verdad de la proposicin que procede de esta funcin despus de haber reemplazado la variable "p" por una proposicin, no depende del valor lgico de sta. Esta pro-posicin puede ser verdadera o falsa Tal funcin de verdad es precisamente una tautologa de la lgica de proposiciones.

Cada tautologa de la lgica de proposiciones es una ley lgica y tesis del sistema de la lgica de proposiciones. Cono-cemos ya dos de ellas: la tesis (1) que fundamenta la regla de separacin y la tesis ( 3) conocida con el nombre de ley de la doble negacin. .

La, lgica de proposiciones es el conjunto de estas tauto-logas. Estas estn vinculadas entre s por relaciones de premisas a conclusiones. Efectivamente, se puede elegir una o varias de estas tautologas de manera tal que, si se las admite sin demos-tracin y si se adoptan las reglas de inferencia apropiadas, se pueden demostrar todas las otras. Por.esta razn se da ala lgica de proposicione~ el nombre de clculo proposicional, ya que los teoremas (tesis demostradas) de la lgica de proposiciones son en cierto modo "calculados" a semejanza de los teoremas mate-mticos. Las tesis admitidas sin demostracin son llamadas "axiomas". Frege, el lgico alemn que. a fines del siglo XIX {1848-1925) fu.e el autor del primer sistema lgico formalizado, utiliz para su :formacin siete axiom~;t5. Russell dio al sistema de sus Principia Mathematica cinco axiomas, que Bernays confec-cion luego y redujo a cuatro. Hilbert y Ackermann tambin admitieron cuatro, Lukasiewicz tres y el lgico francs Nicod uno slo.

8 Por rawnes didcticas, la lectura de bi tesis (3) y el ejemplo que la ilustra no pretenden alcanzar la precisin que la lgica contempornea exige en este caso.

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J~to a la lgica biualente de proposiciones, que acabamos de cons1der8! y que no ~onoce otros valores que los de verdad y

falseda~ . exiSten.' despues de, ls tra.bajos de Lukasiewicz y de Post, ~og1cas polJUalen,es, la logca tnvalente ep primer trmino. Estudiaremos sus aplicaciones en lgica dentica Recordemos que la negacin proposicional de la lgica trivalente se define cop la .matriz siguiente:

~p p 1 ' o

1/2 1/2

o 1

La negacin de una proposicin verdadera es una proposi-cin falsa, la de una probable, otra probable y la de una propo-sicin falsa, una verdadera

Como se ve, los sistemas de lgica de proposiciones son mltiples. Su nmero y su variedad son en realidad todava ma-yores si se j;iene en cuenta el hecho de que sus autores eligen distintos functores como trininos- primitivos (introducidos sin definicin) -Russell admite la negacin y la alternativa Luka-siewicz la negacin y la implicacin, Nicod la disyun~in (la incompatibilidad)- y adoptan adems distintos sistemas de no-tacin simblica. He aqu los tres ms usados:

Nombre de la Notacin simblica de funcin Peano- .Hilbert- Lukasiewicz Russell Ackermann Se lee

Negacin ~p - Np

. no-p CQnjuncin PQ p&q Kpq pyq Alternativa pvq PV1J Apq pq Disyuncin - Dpq no a la vez p/q pvq p y q Implicacin p:::>q p~q Cpq Si p

entonces q Equivalencia p:=q P~*- q Epq psi y slo

siq

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INTROpUCCIN A LA LGICA JURfDICA

Los sistemas lgicos pueden variar tambin segn la elec-cin de las reglas de inferencia o segn la eliminacin de ciertas tesis. As, la lgica intuicionista de Heyting, elimina la ley de tercero excluido, para responder a las "ihtuiciones" de la exis-tencia de entidades matemticas (lo que explica el nombre que se le da). (4) pv- q y en consecuencia elimina tambin muchas otras tesis del clculo proposicional clsico.

Lewis y Langford crearon, en !iU Symbolic Logic, otro tipo de lgica no clsica que resulta ms importante que el anterior para nuestro tema porque adopta una nueva nocin que volve-remos a encontrar en la lgica dentica, en particular la de la implicacin estricta. Lewis y Langford encontraron en efecto que la implicacin ordinaria, llamada por Russell "material" y cuya matriz bivalente hemos reproducido antes, no corresponde a la inferencia por la cual admitimos la conclusin cuando hemos admitid~-1a premisa y quisieron crear una nocin de im-plicacin ms prxima a la inferencia. Con este propsito con-cibieron la implicacin estricta. Pero sta no traduce mejor que la implicacin russelliana, la verdadera naturaleza de la infe-rencia. Esto se debe a que la inferencia slo es posible en el caso de proposiciones vinculadas por su sentido (elemento inten-cional), como ocurre en la frase: "Si un conductor no se detiene ante la seal 'stop', entonces viola el cdigo vial". Sin embargo, la implicacin estricta, como la implicacin ordinaria, no lo tiene en cuenta. A pesar de esto, ambos tipos de implicacin difieren entre s. Mientras que la implicacin russelliana se define:

(df 1) p:) q = -(p.-q). (La definicin "df 1" se lee: " 'Si p, entonces q', significa lo

mismo que 'no existen simultneamente p y no q'- T>.) La impli-cacin estricta se caracteriza por la definicin siguiente:

(df 2) p < q = -(p.-q) que se lee: " 'p implica estrictamente q' " significa la misma cosa que 'no es posible que simultneamente p y no q' ". El sentido de esta segunda definicin es: "Es necesario que q sea verdadero si I? es verdadero"; la primera, en cambio, admite adems los

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otros dos casos posibles: si p es falso, entonces q es verdadero, y si P es falso, entonces q es falso. Pero no se exige en ningn caso un vnculo intencional (de significacin) para la validez de la implicacin, estricta u ordinaria, entre las proposiciones que la forman. Por lo tanto, las tres implicaciones siguientes son co-rrectas (la primera puede interpretarse como estricta o como ordinaria, las otras dos slo como ordinarias). "Si los bienes se dividen en muebles e inmuebles, entonces la venta es un con-trato sinalagmtico", "si el codeudor no es responsable por la totalidad de la deuda, entonces el parlamento es el rgano del poder legislativo", -"si el usufructo no es un derecho real, en-tonces dos y dos son cinco". Acostumbrados precisamente a las inferencias, nos choca la ausencia de vnculo intencional en las implicaciones de la lgica, que se conforma perfectamente con ello, porque le interesa el valor lgico y la estructura formal de las proposiciones y no su contenido. Slo el ltim caso (si p es fal,sc;>, entonces q es falso) puede armonizar con el lenguaje co-mun, en la medida en que es susceptible de ser una manera indi-recta y paradoja! de afirmar la proposicin opuesta al antece-dente de la implicacin dada. "Si el usufructo no es un derecho real, entonces dos y dos son cinco", quiere precisamente decir que el usufructo es sin ninguna duda un derecho real.

Aunque la lgica que utiliza la implicacin estricta en lugar de la implicacin ordinaria no haya dejado de ser una lgica extensional, la construccin de la nocin de implicacin estricta tuvdefin~ con la ayuda de functores proposicionales de negacin y ~e . conjun~in, la implicacin estr~cta exige adems, para ser defm1da, un functor de un nuevo genero, "no es posible que" (simblicamente "0"). Esto ltimo pertenece efectivamente a la categora de functores modales. Estos forman dos grupos. Unos son fun

INTRODCCIN A LA LGICA JURDICA

conoca en principio, ms que cuatro: "es posible que", "es contingente que", "es necesario que", "es imposible que" (Es evidente que existen tantos factores modales del primer tipo como del segundo.) Los escolsticos los llamaban en latn "modi" y designaban sus argumentos proposicionales con el nombrado "dicta". La lgica contempornea advirti que el nmero de functores modales era en realidad mucho ms ele-vado. 9

U no de los lgicos contemporneos, del que tendremos que volver a hablar en el captulo que trata de la lgica dentica, von Wright, los clasifica en cuatro grupos: los modos alticos (los modos de la lgica modal antigua), los modos epistmicos, los modos existenciales y los modos denticos (normativos); estos ltimos difieren, por cierto, de los otros, pero sin embargo son anlogos a los modos alticos. Otros lgicos como Anderson o Feys conciben la lgica de las normas como una extensin (Anderson) o una transformacin (Feys) de la lgica modal altica sistematizada por Lewis y Langford bajo la forma de cinco sistemas conocidos desde entonces por los smbolos de "Sl" a "85". Como en el caso de la lgica no modal, existen varias notaciones simblicas de los functores modales. En lgica modal altica, los ms comunes son los de Lewis y Lukasiewicz:

Los functores modales Los smbolos de Lewis

Es posible que . .. o p

Es imposible que. .. ~oP

Es necesario que ... ,..;0-P

9 Para obtener datos ms detallados sobre la lgica modal contem-pornea, en particular sobre los sistemas de Lewis, Feys o von Wright utilizados por los lgicos denticos como base de sus sistemas de la lgica de normas, ver entre otros: Lewis, A Survey of Symbolic Logic; Lewis y Langford, Symbolic Lof(ic; Feys, "Les systemes formaliss des modalits aristotliciennes"; Id., "Les logiques nouvelles des modalits"; von Wright, An essay on modal logic; Prior, Formal Logic (este ltimo libro reproduce al final los axiomas y las reglas de todos los sistemas S, de Sl a SS, y tambin varios otros sistemas de lgica modal y de clculo proposicional clsico).

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b) Lgica de los nombres La lgica de los nombres incluye diversas partes: las ms

importantes son la lgica de las funciones proposicionales, la lgica de clases y la lgica de relaciones.

El P.Xamen, incluso el ms sumario, de la primera exige una explicacin de la nocin de funcin proposicional, nocin que ya hem.os encontrado, pero a la que hemos caracterizado slo en forma provisoria, La func_in porposicional es una especie de furtcin semitica. Esta ltima puede ser definida como ex-presin, sintcticam~nte correcta, que contiene al menos un smbolo de variable. (El smbolo de variable es, recordmoslo, una expresin que puede ser reemplazada por cualquier otra per-teneciente a una categora determinada de expresiones. La ex-presin qe se puede poner en lugar de un smbolo es su valor. Todo smbolo de constante slo tiene un valor; por el contrario, el smbolo de variable tiene varios valores.) .Dado que existen -dejando de lado los cuantificadores- tres categoras de expre-siones: los functores, los nombres y las proposiciones, las fun-ciones semiticas se dividen en tres grupos, segn la categora de la expresin de la cual la funcin dada proviene y en la cual puede transformarse. En efecto, es evidente que toda expresin que no es una funcin semitica puede transformarse en tal, si se la reemplaza en su totalidad o, en los casos en que se trata de una expresin compuesta, si se reemplaza al menos una de sus partes por un smbolo de variable. Tambin es claro que toda funcin semitica vuelve a ser la expresin que era originalmente u otra de la misma categora cuando el (o los) smbolo(s) de variable(s) en cuestin es (son) a su vez reemplazado(s) por uno

de sus valores. Existen por tanto funciones semiticas proposi-cionales (que proceden de proposiciones y vuelven a serlo), no-minales (que proceden de no~bres y se transforman en nom-bres) y functoriales (nacidas de un functor y que vuelven a l). Si en la proposicin "El abogado es un consejero del juez" se reemplaza el, primer nombre por la variable "X" y el segundo por la varia~le "Y", se obtiene la funcin proposicional "X es Y", que difiere de toda proposicin por la ausencia de valor lgico, ausencia consecutiva a la presencia de variables. En efec-to, toda proposicin del tipo de la que acabamos de transformar es verdadera o falsa, mientras que la funcin que de ella pro-viene no es ni lo uno ni lo otro. Tomemos ahora un nombre compuesto, "no-ejecucin" por ejemplo y reemplazemos la ex-presin "ejeeucin" por la variable "X". Obtenemos nuevamente una funcin, . la funcin nominal "no X". Examinemos final-

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INTRODUCCIN A LA LOOICA JURPICA

mente el functor "no necesariamente" y pongamos en el lugar de la expresin "necesariamente" la vari.able .functorial "f'. Crea-mos as la funcin functorial "no f"

Una funcin proposicional puede contener variables propo-sic_ioles (p, q, r, etc.) -tales funciones entran en la lgica de las proposiciones- o variables nominales (x, y, etc., eventual-mente X, Y, etc.). La lgica, llamada de funciones proposi-cionales utiliza las funciones de variables nominales individuales "x", "y", etc., y el resto de la -proposicin dada est represen-tado por el smbolo "f', "g" u otro anlogo. Si en la propo-sicin "Pedro es notario" reemplazamos el nombre "Pedro" por la variable nominal individual "x ", y el resto de la proposicin por el smbolo "r, obtenemos la funcin proposicional "fx ". Tomemos ahora la proposicin "Juan- hiri voluntariamente a Santiago". Si ponemos en el lugar de los nombres "Juan" y "Santiago" las variables "x" e "y", y si reemplazamos el functor proposicional ~'hiri voluntariamente" por "f" obtenemos la funcin proposicional "fxy". Si efectuamos reemplazos anlogos en la proposicin -condicional "Si Pedro pide prestado dinero a Pab,o, entonces le paga los intereses ~onvenidos", obtendremos la funcin proposicional "si fxy, entonces gxy", que puede escri-birse (si se elimina la expresin "si... entonces ... " introduciendo en su lugar el smbolo ::> por ejemplo): "fxy ::> gxy".

Las funciones proposicionales de este tipo pueden volver a ser proposiciones de tres maneras: por el proceso de individua-lizacin o por un doble proceso de generalizacin. La indivi-dualizacin consiste en reemplazar las variables nominales in-dividuales por nombres individuales. As, la funcin "fx" da la proposicin "Santiago es comerciante", si "f" es la constante "es un comerciante" y "x" es reemplazado por "Santiago". Los lgicos se ascriben las proposiciones obtenidas por va de indi-vidualizacin reemplazando las variables individuales por sm-bolos que representan nombres individuales y que escriben "a", "b", etc., o "x1 ", "x2 ", etc., o "y1 ", "y2 ", etc. Si "fx" es una funcin proposicional, "fa" o "fx1 " es la proposicin resultante del proceso de individualizacin. La generalizacin se hace de dos maneras por medio de la introduccin de un cuantificador. Cuando se "liga" la variable nominal en cuestin por medio del cuantificador existencial, que se escribe "~" (en la notacin de Lukasiewicz, llamada "polaca") o ":l" (en la notacin russelliana) y que se lee: "existe uno ... tal que ... ", el proceso de gene-ralizacin se llama "particularizacin" y cuando se introduce de manera anloga el cuantificador universal que se escribe "11" (en

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J,

LGICA Y NOCIONES WGICAS FUNDAMJjNTALES

notacin polaca) o "(x)" en notacin russelliana, lleva el nombre de universalizacin. As la funcin "fx" origina por particula-rizacin la proposicin "(:lx)fx" (" ... existe un x tal que fx", es decir que para ese x .la proposi~in d~riv~?a de fx es una. ~~oposicin verdadera), y por uruversaliZacion a la propos1c1on "(x)fx" ("para todo xfx", es decir "para todo valor de la va-riable "x'! la fUI).cin "fx~' se transforma en proposicin ver-dadera" "se verifica").10

La lgica de las funciones proposicionales com.prueba las relaciones formales constantes que existen entre proposiciones de los tipos arriba indicados. Sus tesis se ordenan en un sistema deductivo axiomtico anlogo a los sistemas de la lgica de pro-posiciones, lo que permite hablar de clculo funcional; ya que los teoremas de la lgica de las funciones proposicionales se demuestran ("calculan") a partir de sus axiomas. El clculo fun-cional que utiliza los cuantificadqres recurre ...,.-adems de a las reglas aplicadas en el clculo proposicional-. a las reglas ?~ ma-nejo de los cuantificadores, reglas que preciS~ las cond1c1on~ de introduccin o de supresin de un cuantificador. He aqu1 algunas de las tesis -ms simples de clculo funcional:

(5) (x)fx ::> (:ix)fx que se lee: "si para todo x fx, entonces existe un x tal que fx", y cuyo sentido es transparente.

(6) (x)fx ::> fx que se lee: "si para todo x fx, entonces fx", que no necesita comentario.

(7) (x)fx ::> fa que leemos: "Si para todo x fx, enton~e~, fa", ~ que establece la regla que permite pasar de una proposicion um~ersal a una pro-posicin singular correspondiente, regla conocida por los an-tiguos con el nombre de dictum de omni.

10 La individualizacin y la generalizacin (dicho con otros trminos "la utilizacin de cuantificadores") se aplican por supuesto, en el campo de todas las funciones semiticas y no solamente en el de las funciones propo-sicionales del tipo examinado en el texto.

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(8) fa:::> (~x)fx que se lee: "Si fa, entonces existe ~ x ta! que fx", Y cuyo sentido es tan claro como el de las tesiS antenores.

(9) ,... (x)fx :::> (~x) ,... fx que significa: "Si fx no se verifica para todo x, entonces existe un x que verifica no fx (la negacin de fx)".

La lgica de clases estudia a su vez ~ re_~iones de p~tenencia y de inclusin. Un elemento (ente mdiVIdual cualquiera sea su naturaleza) pertenece o no a un conjunto (una clase) de objetos. Este conjunto es o no una ~e de otro conj~~o. He aqu dos ejemplos de relaciones exammadas por la logca de clases. La proposicin "Pedro es acreedor" a la que corresponde la funcin "Xx", donde "x" es una variable nominal individual Y "X" una variable nominal general y que se lee: "x es X", ex-presa la pertenencia de Pedro a la clase. de los , ~~ores. La proposicin "Toda venta es un contrato smalagmatico '. a ~ 9ue corresponde la proposicin universal que se expresa s~blicamente: "(x) (Xx :::> Yx)", y que se lee "para todo x, si x es X entonces x es Y", expresa su vez la inclusin de todas las ventas en la clase de los contratos sinalagmticos. La lgica tra-dicional con sus leyes de oposicin (cuadrado lgico), sus ~~es de converstn y su silogstica no es sino una parte de la logca de clases (con lo cual podemos apreciar el lugar nfimo que ocupan las leyes conocidas por los antiguos en el conjunto de la lgica contempornea). Podemos, por lo tanto, tomar de la lgica tradicional, cuya ~otaci!l simblica es ':lls sencil~ 9ue la de la lgica contemporanea, eJemplos. de tesiS de la logica de clases. (10) Si todo S es P, entonces no: algn S no es P. Es una de las leyes de contradiccin del cuadrado lgico. Escrita con los smbolos de la lgica contempornea de clases, tendra la forma siguiente

(10 bis) (x) (Sx :::> Px) :::> (~x) (Sx . ....,Pz) ( 11) Si ningn S es P, entonces ningn P es S. Es la ley de conversin simple para las proposiciones universales negativas. (12) Si ningn M es P y todo S es M, ningn S es P. La tes~ (12) es la ley del silogismo Celarent, cuyo sentido es el SI-guiente: "Si ningn elemento de la clase M es un elemento de la

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clase P y si la clase S est incluida en la clase M, entonces ningn elemento de la clase S es un elemento de la clase P".

La tercera parte de la lgica formal deductiva lleva el nombre de lgica de las relaciones. Toda proposicin que con-tiene dos nombres individuales, a la que corresponde por con-siguiente una funcin proposicional con dos argumentos nomi-nales individuales (fxy) es una relacin que tiene por trminos los dos nombres. Su functor, representado por el smbolo "f'', puede por lo tanto considerarse como un functor relacional (que da nacimiento a una relacin). Los lgicos han tomado el hbito de designar los functores de este gnero con los smbolos espe-cficos "R~', "S", "T", etc. Reemplazando "f" por "R" en la funcin "fxy", se obtiene la funcin "Rxy", .que se lee "x est en la relacin R respecto de y'': (se escribe tambin "xRy"). La lgica de las relaciones estudia las propiedades formales de las relaciones y enuncia en sus tesis las relaciones formales cons-tantes existentes entre 'las proposiciones relativas a relaciones. Puestas en un sistema deductivo axiomatizado, stas forman el clculo relacionaL He aqu tres ejemplos de sus tesis: (13) (xRy yRz) :::> xRz. Leemos la tesis (13): "Si x est en relacin R con y o y en relacin R con z, entonces x est en relacin R con z". Se la llama "ley de la transitividad de las relaciones. " 11

(14) (X e Y) :::> (R (X) e R (Y)),11 donde "e" simboliza el functor de inclusin de una clase en otra clase, y que se lee: "Si la clase X est incluida en la clase Y, entonces todo objeto que mantenga la. relacin R con algn elemento de la clase X tiene tambin esta misma relacin R con algn elemento de la clase Y".

(15) (R e S) :::> [R(X) e S (X)]. Esta tesis significa a su vez: "Si cada par de objetos unidos por la relacin R es un par de objetos unidos por la relacin S, en-tonces todo objeto que tiene una relacin R con algn elemento

11 La ley de transitividad de las relaciones es vlida solamente para determinadas relaciones como la relacin de anterio~;idad.

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de la clase X est tambin en relacin S con el mismo elemento de la clase X".

Las tesis (14) y (15) son las leyes del silogismo oblicuo conocido ya por Jungius (Logica Hamburgensis., 1638) y que encuentra, como se ver en lo que sigue, una aplicacin en lgica dentica.

La lgica formal deductiva constituye hoy da con sus leyes un vasto conjunto ordenado en la forma de un sistema deduc-tivo, axiomatizado y formalizado. La exposicin de la totalidad de la lgica, que tiene precisamente ese carcter y que se en-cuentra en los Principia Mathematica de Whitehead y Russell, quedar como ejemplo clsico. Las partes esenciales de la lgica de los nombres (la lgica de las funciones proposicionales, la lgica de clases, la lgica de relaciones y la lgica de las descrip-ciones, que no hemos querido caracterizar porque su importancia es menor para el desarrollo de nuestro. tema) son otras tantas axiomticas formalizadas subordinadas al sistema fundamental de la lgica de las proposiciones que sirve de fundamento a toda la lgica de los nombres. Pero qu es un sistema deductivo, axio-matizado y formalizado? La historia de esta nocin y de las realizaciones que ella determina es muy larga. Los Elementos de geometra de Euclides son ya un ejemplo de sistema deductivo axiomatizado, aunque, por cierto, todava imperfecto. La con-cepcin de un sistema axiomatizado incluso esper demasiado tiempo sus realizaciones perfectas, que surgieron solamente en el siglo XIX, trayendo simultneamente una nueva tcnica de sis-tematizacin: la formrzlizacin. El autor del primer sistema lgico formalizado fue Frege (Begri{fsschrift, eine der mathema-tischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens, 1879) que inspir a Whitehead y Russell. Con l la idea de formali-zacin alcanz inmediatamente su perfecccin.

Un sistema es en sentido etimolgico un conjunto orde-nado. El sistema deductivo es un conjunto de proposiciones encadenadas entre s por medio de raciocinios deductivos. Un-sistema deductivo es axiomatizado cuando est claramente divi-dido en dos subconjuntos, el primero de los cuales contiene proposiciones admitidas sin demostracin, llamadas precisamente axiomas y el segundo proposiciones demostradas llamadas teo-remas. Los axiomas y los teoremas llevan el nombre general de tesis. Todo sistema axiomatizado implica las reglas de su cons-truccin, las reglas axiomticas que permiten la admisin de axiomas y las reglas de demostracin (de inferencia) que per-miten la deduccin de teoremas. La axiomatizacin slo es per-

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.. .


fecta cuando todos los axiomas estn explcitamente enunciados y todas las reglas formuladas de una manera expresa y P.~ecisa. Cuando stas determinan las operaciones de la construcc10n de un sistema axiomatizado indicando nicament~ la forma grfica de los signos lingsticos empleados y su disposicin en el es-pacio, el sistema es adems formalizado.

Las reglas de construccin del sistema no forman nu11:ca parte del sistema mismo, est ste formalizado o solamente axiO-matizado. Estn "fuera" del sistema, porque hablan del sistema, de sus tesis. Por esta razn estn siempre expresadas en un len-guaje de un grado superior al de las tesis, es decir en un meta-lenguaje. Situadas "ms all" (meta) del sistema, forman su metasistema.

Tomemos como ejemplo las reglas axiomticas y deductivas del sistema proposicional de Lukasiewicz, que hemos elegido en razn de su notacin simblica, a veces poco "intuitiva", pero extremadamente simple, por no tener parntesis ni puntuacin. El sistema, inspirado, an ms que el de Russell, por Frege, encierra tres axiomas, que implican tres reglas axiomticas. La primera puede formularse de la siguiente manera:

(R3) Se puede admitir sin demostracin la expresin que tiene la forma grfica CCpqCCqrCpr.

Esta. regla da por primer axioma en el sistema de Luka-siewicz el silogismo hipottico que se lee: "Si si p, en~nces q, entonces si si q, entonces r, entonces si p, entonces r". No vamos a reproducir las otras dos reglas, porque la citada es sufi-ciente para ilustrar la nocin de regla axiomtica de un sistema formalizado.

Lukasiewicz adopta luego las tres reglas de inferencia de uso universal en lgica: la regla de -reemplazo, la regla de susti-tucin y la regla de separacin.

La primera puede enunciarse como sigue:

(R4) .Se puede admitir como teorema del sistema la expresin que es el producto de un reemplazo correctamente efectuado en una tesis del sistema

Es evidente que esta regla necesita ser completada por la definicin de reemplazo correcto. Se entiende por "reemplazo correcto" la colocacin en el lugar de una variable, que figure en una tesis del sistema, de una expresin determinada, que perte-nezca a la misma categora semntica que la variable, tantas

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veces como la variable reemplazada aparece en la tesis sometida a esa operacin, es decir, en todas las apariciones de esa variable, como dicen los lgicos. He aqu una aplicacin de esta regla. Tenemos la tesis:

(16) Cpp que leemos, "Si p, entonces p", y que es la ley de identidad de las proposiciones. Como la expresin "CNpq" leda "si no p, entonces q", pertenece a la misma categora semitica de fun-ciones proposicionales que la variable "p", podemos convenir que sta sea reemplazada por aqulla. Si se hace as, se puede, en virtud de la regla de reemplazo, admitir como nueva tesis la expresin:

(17) CCNpqCNpq. La regla de sustitucin puede formularse a su vez como sigue: (R5) Se puede admitir como tesis del sistema la expresin que es el producto de una sustitucin correcta efectuada en una tesis del sistema.

-como en el caso de- la regla de reemplazo, la regla de sus-titucin suscitada necesita ser completada por la definicin de sustitucin correcta. Se entiende por "sustitucin correcta" la colocacin en el lugar de una parte de una tesis del sistema, parte homeomorfa con relacin al definiens de uha definicin perteneciente al metasistema del sistema dado, de la expresin homeomorfa relativa al definiendum de esa definicin. Exami-nemos una aplicacin de esta regla. Lukasiewicz admite en su metasistema cuatro definiciones de las que la primera es

(df3) Apq-= CNpq que se lee "p o q" significa la misma cosa que "si no p, en-tonces q".

La tesis (17) que hemos demostrado con la ayuda de la regla de reemplazo contiene dos apariciones de la expresin "CNpq". Podemos, en virtud de la regla de sustitucin, sustituir una de ellds, o las dos, por la expresin homeomorfa respecto del definiendum de la definicin ( df3); Sealemos entre parn-tesis la diferencia en este punto entre la sustitucin y el reem-plazo: se reemplazan todas las apariciones de una variable, mien-tras que se sustituye ad libitum. Si decidimos sustituir en la

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primera aparicin de la expresin homeomorfa, el definiens de la definicin ( df3) por el definiendum de esta definicin, obte-nemos una de las leyes del silogismo alternativo (disyuntivo) llamado en latn modus tollendo penens.

(18) CApq CNpq, que se lee "Si p o q, entonces si no p, entonces q"

No. volveremos sobre la regla de separacin que ha sido definida ms arriba [(R1) en la pgina 5}.

Los sisteJilas que utilizan los cuantificadores admiten ade-ms las reglas de cuantificacin que no vamos a analizar, porque su exposicin requitira el empleo de un gran nmero de expli-caciones tcnicas lo que engrosara desmesuradamente este ca-ptulo preliminar y no es necesario para la comprensin de los captulos siguientes. Tampoco examinaremos, por razones anlogas, las reglas .de definicin que incluye todo sistema do-tado de la regla de sustitucin, la que implica la presencia en el metasistema de las definiciones correspondientes.

e) Metalgica La lgica, al alcanzar el estado de formalizacin en realidad

se ha rebasado a s misma. En efecto, todo sistema formalizado se coloca de entrada ms all de toda ciencia, pues sus tesis no poseen ningn sentido determinadd. Sus reglas de construccin (reglas de metasistema) determinan solamente un juego de signos grficos que pueden recibir cualquier significacin. Por esta razn, la construccin de sistemas formalizados no es una acti-vidad ldica, ni una composicin esttica, sino la elaboracin de un til intelectual cientfico polivalente. Un sistema formalizado puede recibir varias interpretaciones (modelos) isomrficos: lgica, cuando sus smbolos se traducen en el lenguaje de las categoras semiticas de nombres, de. functores y de proposi-ciones; matemtica, cuando se leen en trminos de nmeros y funciones matemticas, pero tambin, presentndose el caso, fsica, biolgica u otra. La interpretacin de un sistema forma-lizado implica por tanto la redaccin de un diccionario en todo semejante a los dic.cionarios lingsticos, como el diccionario francs-alemn, francs-ingls o francs-polaco por ejemplo. As como 1a palabra francesa "ou" se traduce en alemn "oder", en ingls "or", en polaco "lub", de la misma manera el smbolo "v" que pertenece al lenguaje formalizado de Russell significa en

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lgica "o", en matemtica "ms", as como, para ~iertos co_ns-tructores de circuitos elctricos, "el circuito que tiene una Im-pulsin elctrica a la salida nicamente si la recibe al menos en una de sus entradas". As, la formalizacin permite, all donde es posible, el mximo de rigor y de a~traccin y al ~ismo tiempo el pasaje del raciocinio al clculo a su vez suS


3. Otros sentidos del nombre "lgica" a) Lgica en sentido propio

Despus de este recorrido por las partes de la lgica formal deductiva y de su teora (metalgica) volvamos a las significa-ciones del trmino "lgica". En este punto podemos mencionar tres. El nombre de lgica, tomado en su sentido ms restringido, designa la lgica formal deduCtiva. Tomado en un sentido ms amplio, designa el conjunto de la lgica formal, incluyendo la lgica no-deductiva que estudia los raciocinios no-deductivos (reductivos, inductivos y otros), sus esquemas, sus reglas (y los fundamentos de stas, por lo menos en la medida en que puede hacerlo una ciencia que se refiere a las relaciones formales entre proposiciones con valor lgico). Tomado en un sentido todava ms amplio, el nombre de lgica incluye adems a la metalgica. En su primera acepcin es, como se ve, una sinecdoque (totum proparte), porque se da el nombre del todo (la lgica) .a una de sus partes (la lgica deductiva). En el tercer sentido, es parcial-mente una metonimia: el nombre de lgica incluye a la meta-lgica por el hecho de que sta tiene por objeto la lgica, en particular la lgica deductiva. Slo cuando se lo emplea en su segunda acepcin, .el trmino de lgica es tomado en su sentido propio.

b) Lgica en sentido metonmico Pero para ser exhaustivos es necesario sealar an otros tres

sentidos metnmicos del nombre "lgica". Ante todo, se llama "lgica", en sentido amplio y en parte

figurado, al conjunto de ciencias que estudian diversos aspectos formales de nuestro conocimiento y que utilizan con este fin los resultados alcanzados por la lgica propiamente dicha. Esta pro-porciona efectivamente medios de anlisis a otras ciencias, que, como la teora de la ciencia, la clasificacin de las ciencias o la metodologa general y las metodologas especiales de las ciencias, se interesan por la estructura del conocimiento cientfico (en el sentido antiguo del trmino, que no omite el conocimiento filo-sfic'o). Para subrayar el hecho de que todas las disciplinas reu-nidas bajo el nombre de lgica examinan el lado formal del conocimiento, se conserva el epteto de formal.

Pero el conocimiento tambin es estudiado en su carcter de proceso psquico (la psicologa del conocimiento) o de pro-ceso cognoscitivo como tal (la teora tlel conocimiento, desig-

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nad~ tambin c~n .el nom.bre _de netica o de gnoseologa, y la teor1a del co~ociMiento cientifico, llamada "epistemologa"). Al tener por ~~Jet~, ~l. P~?samiento cognoscitivo, el logos, se las

l~a~a, tambien, logca . Pero para marcar la diferencia con la logc!l !ormal, se a~d~ esta vez el epteto de material al nombre

~e logca. Y, p~r logca a secas, pero en un sentido amplio y f~~rado se entiende tanto las disciplinas que constituyen la l


aplicacin del derecho, que por esto merecen llamarse "racio-cinios jurdicos". Se dan dos grupos: los raciocinios jurdicos normativos (los cuales tienen normas por conclusiones) y los raciocinios jurdicos normativos. Estos ltimos apuntan a la com-probacin de la existencia o del contenido de una norma ju-rdica, o establecimiento de un hecho jurdico. Desde otro p~nto de vista, se hace una distincin en los raciocinios jurdicos, entre los que obedecen a reglas lgicas de raciocinio (definidas ante-riormente) y los que obedecen a reglas extra-lgicas (retricas por ejemplo o jurdicas). Los primeros pueden ser llamados "ra- ' ciocinios de compulsin intelectua.l", porque obligan a la razn a admitir sus conclusiones, sean ciertas o probables, mientras que los segundos no son sino "raciocinios de persuasin". 13

Ahora bien, ciertos raciocinios normativos son gobernados, exclusiva o parcialmente, por las reglas extralgicas de interpre-tac.in del derecho. stas pertenecen, de una manera explcita o implcita, al sistema del derecho, de derecho consuetudinario, si no escrito, y que provienen directamente del legislador, o de aqullos que como la jurisprudencia o la ciencia del derecho participan, con ttulos diversos, en la elaboracin del derecho, beneficindose con la aprobacin expresa o tcita del legislador. Pero la funcin de esas reglas es semejante a la de las reglas lgicas que hemos examinado ms arriba. De la misma manera, el papel de los raciocinios retricos, que, con la ayuda de argu-mentos ms o menos fuertes, persuaden, con mayor o menor eficacia al auditorio al que van dirigidos, es parecido al de los raciocinios definidos anteriormente. Esto revela el carcter ana-lgico de las nociones de raciocinio, de regla de raciocinio y de lgica, y nos lleva a sobrepasar nuestras definiciones precedentes. Las nociones en cuestin aparecen en efecto como signos men-tales correspondientes a realidades esencialmente idnticas en un cierto aspecto, aunque no menos esencialmente diferentes en otros. As, en los tres casos (reglas de raciocinio, deductivas o no-deductiyas, anteriormente estudiadas, reglas de interpretacin del derecho "extra-lgicas" en relacin con las precedentes, por ser dictadas de una manera o de otra por el legislador, y reglas b

13 Ya fueron estudiados, como los precedentes, por Aristteles. Perel-man tiene el gran mrito de haber llamado de nuevo la atencin de los lgicos sobre ellos (PERELMAN y OLBRECHTS-TY'fECA, La Nouvelle Rhtorique. Trait de l'argumentation).

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' ;


de argumentacin retrica), nos enfrentamos con reglas cuya est~ctura general se deja reducir a la frmula siguiente: "El que admite~ (tales) o tal (tales) proposicin(es) puede admitir tal y ~al, o~ra . En e~~ aspecto, las reglas de estos tres tipos son Identlcas. Pero difieren al mismo tiempo, en cuanto a las razones por las que nos autorizan a admitir la nueva. proposicin y por el v_alor ne~tico que se le confiere por este hecho (verdad, probabi-

l~dad e mc~uso m~ra oportunidad). Mientras estas razones sigan siendo motwos racwnales, estamos en el terreno de la lgica, por lo menos en el sentido analgico del nombre. Ahora bien en ciertas circunstancias, es racional aceptar no slo lo que la~ re-glas ~e. raciocinio ~eductivo, reductivo, analgico, inductivo o estadistlco (regla~ logicas en sentido amplio )14 nos autorizan a

a~mitir, sino tambin aquello que nos dictan el sentimiento (de pzedad por ejemplo) o la norma jurdica que establece tal o cual ficcin o presuncin jurdica. En efecto racional para el hombre a':ir':wl razonable, dejarse guiar, segn el caso, tanto por el sen: tzmzento o ~o~ la voluntad ~uando estas potencias, irracionales e~ cu~n~? distmtas de la. :azon, han sin embargo adquirido una d1S~OSICI~n de colaboraciOI_l _armoniosa _con sta, como por la razo~ _miSma. Por eso la logtca en sentido propio no agota el do~mio de lo racio~al y por otra parte la retrica y la argumen-tacion en d_erecho (mcluyendo tambin la interpretacin jurdi-ca) ~'? estan condenadas, a lo irracional (pero deben poner atencion de ?o caer ~n. el). En consecuencia, y tomando en cuenta el caracter analogico del concepto de lgica y partiendo del ~ombre que lo significa, se puede, siguiendo respectivamente el eJemplo de Perelman y de Gregorowicz extender el nombre de ,lgiea j':r~dica al estudio de la argu~entacin jurdica de caracter retorico, y al estudio de las reglas "extra-lgicas" de interpretacin del derecho.15

14 Slo las reglas del raciocinio deductivo, es decir, las reglas garan-tizadas por una ley lgica, son llamadas "reglas lgicas" en sentido res-tringido.

15 La nocin de lgica _jurdica fue objeto de una discusin entre Feys, Motte, Pere}man, Gregorow1cz y el autor del presente trabajo en Logique et Analyse (vease Feys y Motte, "Logique juridique, Systemes juridiques" Perelma!l, .''~ogi~ue formelle! Lo~ique juridique"; Id., "La specificit de 1~ preuve JUr1dique _; Gre!fo~o~1cz, L'~gument a Maiori ad Minus et le pro-bleme de la logJ.que JUndique"; Kahnowski, "Y a-t-il une logique juridi-q,ue?,:', Id., "I.nterJ!l'e~ation juridique et logique des propositions norma-tlves . Este ltimo ms1ste en subrayar que fue la meditacin acerca de las

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Hemos acabado con nuestra tarea preliminar. Ante nosotros se abre un amplio abamco de acepciones del trmino "lgica". Y, si los tres captulos que siguen, que tratan respectivamente de la semitica jurdica, de la lgica de las normas y de la lgica jurdica, merecen el ttulo de estudios lgicos, sabemos ahcra que ste perten~e a cada uno por tin motivo y en un sentido diferentes, que sern fciles de determinar a la luz de lo que pre-cede. Hemos definido al mismo tiempo los principales trminos tcnicos que tendremos que utilizar. Slo ser necesario com-plementar lo dicho cuando el carcter especial del tema exija explicaciones particulares.

Al trmino de este captulo, y antes de abordar el tema principal de este libro, resulta posible determinar con ms pre-cisin que en la introduccin el car.cter de las consideraciones que ,van a seguir. El ttulo de la obra es Introduction a la lo-gique juridique, porque todas las cuestiones lgicas estudiadas en ella, lo son desde el punto de vista de sus aplicaciones al derecho y a 1~ divers~ actividades de los juristas. Pero para no salir del campo de la lgica propiamente dicha, nos colocamos preferente-mente en el plano terico y no en el normativo, y si hacemos lgica aplicada, tratamos sin embargo de dejar de lado lo que slo puede llamarse "lgica" por analoga.

posiciones de Perelman y de Gregorowfcz lo que lo llev a entrever el c~~ter an~?gico del concept de lgica y a modificar por consiguiente su opm1n or1gmal sobre el sentido y lo bien fundado del trmino "lgica jurdica".

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, CAPITULO 11

SEMITICA JURDICA

Los neo positivistas (el Crculo de Viena, el empirismo cien tfico berlins y sus ramificaciones perceptibles hoy da en casi todos los centros de la vida filosfica occidentalizada) han apor-tado una nueva concepcin de la ciencia y de la filosofa. Segn ellos, las ciencias formales (lgica y matemticas) no son de ninguna manera ciencias. Slo son instrumentos intelectuales del trabajo cientfico. (Los neopositivistas extienden; como se ve, a las matemticas la concepcin . aristotlica de l lgica, organon de la ciencia.) Porque la ciencia propiamente dicha es un saber real. Pero es tambin, como lo quera Condillac, un lenguaje bien hecho. Acaso no es ella un conjunto de proposiciones, que contiene proposiriones fundadas en la experiencia sensible di-recta (proposicwnes protocolares) y proposiciones obtenidas a partir de las primeras, mediante tales o cuales reglas de infe-rencia? Ahora bien, si no se olvida que la lgica y las mate-mticas son ciencias formales cuyas tesis primeras son admitidas sin demostracin en virtud de reglas axiomticas y las tesis se-gundas son demostradas con la ayuda de reglas deductivas, y si se recuerda el papel que el raciocinio deductivo desempea por otro lado en las ciencias reales, se comprende fcilmente que las reglas de admisin de las proposiciones cientficas se dividen en tres categoras: las reglas empricas que autorizan el reconoc-

. miento de las proposiciones protocolares y de las proposiciones inferidas por algn raciocinio no deductivo, las reglas axiom-ticas y las reglas deductivas. Para los neopositivistas, todas esas reglas son "lingsticas", porque son reglas de admisin de pro-posiciones. Es necesariQ. por lo tanto, estudiar la estructura del lenguaje cientfico y determinarla de la manera ms precisa posible en el metalenguaje apropiado. Esta tarea incumbe preci-samente a la filosofa. La filosofa es la metaciencia. Y dado que ia ciencia se reduce a su lenguaje, la filosofa se transforma, desde este punto de vista, en el anlisis lgico del le.nguaje cien-

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tfico, anlisis que uno de los fundadores del Crculo de Viena, Rudolf Carnap. expone en el libro que ll~va precisamente el ttulo de Logische Syntax der Sprache.

Esta concepcin de la ciencia y de

introduccion a la logica juridica - georges kalinowski

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